Chapitre 2 Electrocinétique

I Mouvement d’une particule chargée dans un champ électriqueII Le courant électrique

IIa Courant continuCondensateurBobine

IIb Courant alternatifIII Les filtres

Electrocinétique

I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique

+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V

q

la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon qLa concavité sera dirigée dans le sens de si q>0 et dans le sens opposée si q<0

EqF

E

y

x

O

0v

Trajectoire de la particule q (>0) soumise à un champ électrostatique uniforme

O est la position initiale de la particule q chargée + est la vitesse initiale de la particule qui fait un angle avec l’axe des x0v

E

Une particule chargée arrivant perpendiculairement dans un condensateur plan sera soumise à un champ parallèle qui produira une accélération de la particule

Electrocinétique

I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique

EqF

E

0v

E

Accélération de particules chargée

nv

+ -

q>0

Electrocinétique

I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique

E

Déviation de particules chargée

Une particule chargée arrivant parallèlement dans un condensateur plan sera soumise à un champ perpendiculaire qui produira une déviation du trajet de la particule

E E e

Déviation axe x

Déviation axe y

Accélération

Principe de l’oscilloscope

II Le courant électrique

Définition: On appelle courant électrique tout mouvement de charges électriques.Courant continu: tension et intensité sont constantesCourant alternatif: les valeurs changent au cours du temps cycliquement

Le courant électrique correspond à un déplacement de particules chargées dans un milieu matériel

Électrons de conduction dans les métaux,Ions dans les électrolytes…

Par convention, le sens réel du courant est le sens de déplacement des charges +Dans un conducteur métallique le courant électrique correspond à un déplacement d’électrons

Le déplacement des charges (électrons) est donc de sens opposé à celui du courant

Notion d’intensité du courant et de densité de courant

Ampère, 1775

On mesure l’intensité du courant (i) par un ampèremètre.

La quantité de charge électrique ou le débit de charge qui traverse une surface par unité de temps

sq>0

i>0

dt

dqi

L’unité est l’ampère (A) 1 ampère = Coulomb/sec

Mesure la densité de courant (j) qui correspond à l’intensité de courant par unité de surface

s

ij

L’unité est l’ampère/m2 (A/m2) = Coulomb/sec/m2

s

ij

q>0 i>0

vdt

n= nombre de porteur de charges par unité de volume (nb d’électrons ou nb d’ions)q= la charge en coulomb

La charge totale qui va traversé la surface S est contenu dans cylindre de section S et de hauteur vdt. vdt corresponds à la distance parcourut par les charges pendant le laps de temps dt, Svdt correspond donc à un volume.La quantité de charge totale dq contenue dans ce petit volume est donc égale à: )(Svdtnqdq

dt

dqi

nqSvi nqSv

dt

dq

alors nqvj

comme

alors

donc

comme

s

nqvj En fait v est un vecteur. Il corresponds à la vitesse des charges. De ce fait J est un vecteur de densité de courant volumique.

vnqj

Ce qui fait rentrer la notion de direction des charges liée à la vitesse des charges

Si on considère une surface élémentaire dS avec une orientationAlors l’intensité de courant qui traverse dS correspond à

Sdj=di

.

s

ij

Sd

Dans des membranes qui laissent passer plusieurs types d’ions par exemple alors j seras fonctions des différents types d’ions mobilisés selon leurs vitesses de mobilisation

iii vqnj

La loi d’Ohm Ohm 1789

Notion de conductivitéCertains matériaux conduisent le courant. Au repos, les électrons sont en perpétuelle agitation dans les fils conducteurs de façon aléatoire liée à l’agitation thermique. Pour créer un courant il faut appliquer une force sur les électrons. On établit alors un champ électrique constant qui donnera un sens avec une vitesse constante et donc un courant constant s’appliquera aux électrons dans le sens contraire au champs électrostatique. Sens contraire car q=-eLoi d’Ohm Locale

Ou représente la conductivité spécifique pour un matériau qui s’exprime en Siemens/m (S/m).

Ce qui signifie que pour un champ électrique donné, la densité de courant ou le flux de courant est fonction de , la conductivité.Plus la conductivité est grande, + le flux de courant est grand et donc plus le matériau laisse passer le courant

Evnqj

EqF

Valuer des conductivités dans différentes structures

Matériau Conductivité électrique (S.m-1) à 300K

Verre 1,0 10-17Eau très pure 1,0 10-9

Fer 9,6 106Or 4,5 107Cuivre 5,9 107Argent 6,2 107

Os 0,0042Peau 0,33Cerveau 0,33LCS 1

Isolant

Conducteur

Tissus +/- conducteur

Notion d’isolantMatériaux dont la conductivité est faible

Notion de semi-conducteurN’obéissent pas à la loi d’Ohm. C’est-à-dire la relation n’est pas linéaire entre et

tant que est faible, ne passe pas, dès que dépasse un seuil alors le courant passe

Notion de résistance d’un conducteur cylindrique

La résistance ou S représente la section transversale

Soit un matériau de longueur et de conductivité , est sa résistance. Elle se mesure en ohm

E j

E

j

E

S

LR

RL

Notion de résistivitéC’est l’inverse de la conductivité

Et donc on peut écrire la résistance sous la forme

Plus un matériau est résistif plus la résistance électrique du câble est grandePlus le câble est long plus sa résistance est grandePlus la section du câble est petite plus sa résistance est grande

+ un tuyau est long, + sa section est petite, + il s’oppose à l’écoulement de l’eau.

1

S

LR

S

LR

Notion de conductance

C’est l’inverse de la résistance

L’unité de la conductance est le siemens (S)Notion de tension

Une tension est mesurée entre 2 points d’un circuit et correspond à une différence de potentiel entre les deux bornes

tension aux bornes de AB

les potentiels aux bornes de A et de B

Notion d’additivité des tensions

Les tensions s’additionnent (Loi de Charles) voir

Notion de masseLes potentiels peuvent être mesurés entre une borne A et la masse, souvent la terre

RG

1

BAVV

ABURiVV=U BAAB

BCABAC U+U=U

Notion de puissance ou Effet Joule, dissipation d’énergie

C' est la manifestation thermique de la résistance électrique. Il se produit lors du passage d'un courant électrique dans tous conducteurs, à l'exception des supraconducteurs qui nécessitent cependant des conditions particulières.

La puissance s’exprime en Volt Ampère soit en Watts

UiRiP 2

II a Les courants continus

Pour obtenir un courant continu il est nécessaire de disposer d’un générateur de courant continu

Un générateur est un dispositif qui présente une difference de potentiel (ddp) à ses bornes (pile par ex)Cette ddp constitue la force électromotrice du générateur

Le générateur alimente un récepteur (moteur par ex) qui consomme de l’énergie (force contre électromotrice)

Circuit en série

R1 R2 R3 R4

A M N O B

RiiRRRRVV

iRiRiRiRVV

VVVVVVVVVV

BA

BA

BOONNMMABA

)4321(

4321

)()()()(

Circuit en série

R1 R2 R3 R4

A M N O B

4321 RRRRR

RIVV BA

Circuit en parallèle

R1

R2

R3

R4

A B

I

I

I1

I2

I3

I4 4

1

3

1

2

1

1

11

4321

RRRRR

R

VVI

IIIII

BA

Nag Cag Kg Clg

CaENaEKE ClE

mCPompe N+K+ et Ca++Transport actif

Ext

Int

R1

R2

R3

R4

A B

I

I1

I2

I3

I4

R1

R2

R3

R4

A B

I

I1I2I3I4Equivalent électrique d’une membrane

Exemple de circuit à courant continuE

R

I=E/R

+ -

Notion de condensateur

Rappel: un condensateur est composé de 2 surfaces conductrices appelées armatures qui s’entourent ou se font face et qui sont séparées par un isolant. Les armatures portent des charges +q et –q égales en valeur. Il est dit parfait si aucune charge ne traverse l’isolant

C= capacité qui s’exprime en Farad (F) dans le SI

V

q=C

x xi

q qA B

ABV

ou (t)AB(t)A CV=q

)( tAq représente la charge d’un condensateur

La charge d’un condensateur est donc proportionnelle à la tension entre ces bornes

L’intensité d’un courant électrique =

dt

electriqueechdedebit .arg..dt

dq=i A

La capacité électrique d'un condensateur se détermine en fonction de la géométrie des armatures et de la nature du ou des isolants

avec S : surface des armatures en regard, d distance entre les armatures et ε la permittivité diélectriqued

Sε=C 0

http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B07.html

La bouteille de Leyde

G: Générateur, A Aluminium, D verre

A B Ci(t)

R

Charge du condensateur

Augmentation de dq

U=RI+Q/C

+

-U

RA B

C r

Décharge du condensateur

Diminution de dq

+

-U

RA B

C r

Condensateur au repos

+

-U

A B

C r+-

RappelC=Q/U

x xi

q qA B )( tAq Charge

Accumulation

x xi

q qA B )( tAq Décharge

t t

Régime transitoire

Régime stationnaire

Charge Décharge

La résistance est fonction du débit de courant et de la capacité et de la fréquence du signal )(

Homogeneise cond et bob

L’intensité d’un courant électrique =

t

electriqueechdedebit

.arg..

t

qi A

q q

Notion de constante de tempsC’est la durée pendant laquelle un circuit s’adapte à une modification extérieure

Pour la chargeLa constante de temps correspond au temps mis pour que la charge maximale atteigne 63% de sa valeur maximum

RC=

100%UC

63%

I

Pour la décharge

La constante de temps correspond au temps mis pour atteindre 37% de sa valeur initiale de décharge

tt

R

U

L’énergie emmagasinée 2C CU=E

2

1

+

-U

A B

C r+-

q

CUq

L’inductance

L’énergie emmagasinée

La bobine

C’est un enroulement de fils, siège de phénomènes d’induction.

dt

diLU

L Henry, (H) en SI

i

U

Signe + en convention récepteur

jLZ

2L Li=E

2

1

Une bobine a 2 effets1 résistif lié au fil de Cu:

1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance

Ce qui signifie que dans une bobine idéale i ne varie pas et donc =0 et donc U=0

La bobine se comporte comme un coupe circuitdt

di

i

U

Une bobine a 2 effets1 résistif lié au fil de Cu:

1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance

et donc

r L

dt

diLriU

La bobine réelle

Inductance et champ magnétique

Boussole- Une aiguille aimantée s’oriente vers le pôle nord- Le vecteur de champs c’est la direction pôle sud vers pôle nord- L’intensité du champ magnétique

+ le champ est intense + l’aiguille s’orient rapidement- elle oscille longtemps

La mesure est le Tesla (T) dans le SI elle se mesure avec un Teslomètre

Champ magnétique terrestre 2 10-5 T

IRM: 1.5, 3, 7 T

Aimant Limaille de ferOrientation du champ magnétique

2 pôles de même nature se repoussent2 pôles de nature opposés s’attirent

Champ magnétique créé par un courant

Soit une boussole à côté d’un fil électrique placé dans le sens Sud NordSi on passe un courant dans le fil électrique la boussole s’orient perpendiculairement au fil électrique

i=0i

N

S

N

S

Fil électrique

Champ magnétique

Fil électrique

Champ magnétique

Ceci amène à la règle du bonhomme d’Ampère

Fil perpendiculaire au plan de la diapo

Règle du bonhomme d’Ampère

Si un observateur, placé le long d’un fil électrique et de telle manière que le courant entre par ses pieds et sort par sa tête. Si il regarde dans la direction d’un point M, il voit en M un champ magnétique qui va de sa droite vers sa gauche.

La bobine

i

Nord Sud

Le Champ magnétique se note

B

Si on ajoute plusieurs bobine pour faire un solénoïde

Alors le champ magnétique est quasiment parallèle à l’axe du solénoïde

Nord Sud

B

Dans le vide, l’intensité du champ magnétique est proportionnelle à l’intensité du courant et au nombre de spires

Principe de superposition

On utilise 2 solénoïdes orthogonaux le solénoïde 2 étant dans le 1On crée donc un champ B1 selon le bonhomme d’Ampère lié au solénoïde 1Et un champ B2 lié au solénoïde 2

Le champ résultant est donc la somme des 2 champs créés par les 2 solénoïdes

B1

B2

21 BBB

Si on soumet un faisceau d’électron à un champ magnétique on constate que les particules chargées interagissent avec le champ magnétique.

- Si la vitesse initiale des électrons est parallèle au champ magnétique la trajectoire n’est pas affectée.

- Si la vitesse initiale est perpendiculaire la trajectoire des électrons est circulaire. La force est orthogonale à la vitesse.

- Si l’intensité du champ magnétique est doublé, le rayon du cercle est divisé par 2

- Si la vitesse des électrons est doublée, le rayon du cercle est doublé

Mouvement des particules dans un champ magnétique Force de Lorentz (1853)

2*B

Loi de LorentzUne particule de charge q, animée d’une vitesse dans un champ magnétique , subit une force appelée force de Lorentz

Donc la force dépend du signe de q qui donnera le sens de rotation, de la vitesse initiale et de l’intensité du champ magnétique

v

B

BvqF

.

Une particule, arrive dans un champ magnétique avec une vitesse initiale que l’on peut décomposer en une vitesse // et une vitesse orthogonale.La trajectoire résultante sera hélicoïdale¨.Le sens d’enroulement dépendra du signe de B, du signe de q et de la vitesse initiale de la particule

La bobine

Elle retarde l’établissement du courant

i

U

r L

dt

diLriU

jLZ

soit

Ainsi la conductance est fonction de l’inductance, du courant i et de la fréquence

B

En fait tout se passe comme si le champ magnétique s’opposait au courant électrique

A basse fréquence quand tend vers 0 Z tend vers 0 et donc la bobine est équivalente à un fil

A haute fréquence tend vers l’infini l’impédance Z tend vers l’infini et donc le circuit se comporte comme un circuit ouvert

ZiRiU avec

f 2

En régime sinusoidalLa loi d’Ohm

devient

L’impédance d’une résistance

L’impédance d’un condensateur

Ou C est la capacité, J le déphasage et la fréquence

L’impédance d’une bobine

RIU

ZIU

RZ

jCω=Z

1

jLZ

IIb Les courants alternatifs

Notion de FiltreFiltre passe bas

jCZ

1

En Vin on crée une step fonction

Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout va accuser une constante de temps.

Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence () élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0

et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini ( très peu résistif, équivalent à un fil) et

donc Vout tend vers 0

ZIU IjCω

=U1

Les Filtres Régime sinusoidal

Z

UI

Notion de FiltreFiltre passe bas

jCZ

1

En Vin on crée une step fonction

Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout va accuser une constante de temps.

Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence () bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif

dans le circuit de la capacité tend vers 0

on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers Vin

ZIU IjCω

=U1

Régime sinusoidal

Z

UI

X

Notion de FiltreFiltre passe haut

jCZ

1 ZIU I

jCω=U

1

Régime sinusoidal

Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0

et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini (très peu résistif, équivalent à un fil) et donc Vout tend vers Vin

Z

UI

Notion de FiltreFiltre passe haut

jCZ

1 ZIU I

jCω=U

1

Régime sinusoidal

Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif

dans le circuit de la capacité tend vers 0, le courant ne passe pas au travers du condensateur

on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers 0 puisque déconnecté de l’entrée

Z

UI

X

Table I: Correspondance between time constant and low pass filter values

Time constant (S) Low Pass (Hz)

0,01 160,03 50,1 1,6

0,16 10,3 0,51 0,16

1,6 0,1

TC = 1/(2f).

Relation entre constante de temps et fréquence de coupure des filtres

La fréquence de coupure d’un filtre

Représente la fréquence de coupure des filtresReprésente le gain en décibel du signal

cmaxG RCc

2

1

Le principe de l’utilisation des filtres

Le principe est d’atténuer les fréquences indésirables

Fréquence de coupure et gain

Fréquence de coupure est

Rc est un temps 1/RC est donc une fréquence

Atténuation en dB

A2= variable mesurableA1= variable de référence de la variable mesurée

1

21010A

ALogdBatt

)%(50

)(5012.0

)(10103

12

12

1)10/3(

21

210

AA

AA

AAA

ALogdBatt

RCc

2

1

Filtre 50Hz

Sans filtre

Filtre passe haut 15 Hz 3dB

Filtre passe bas 15Hz

Sans filtre

Passe haut 10HzAtténuation des fréquences basses

Passe bas 15HzAtténuation des fréquences élevées

Vin Vout

Vin Vout

Les filtres de second ordre, Circuit RLC

i

U

r L

CVin Vout

A basse fréquence le condensateur est équivalent à un circuit ouvert et la bobine à un fil

i

U

r L

C

i=0Il n’y a pas de courant de sortie donc pas de courant dans la résistance donc Vin = VoutCe filtre laisse passer les basses fréquences

A haute fréquence le condensateur est équivalent à un fil et la bobine à un circuit ouvert

i

U

r L

C

Vout étant prise aux bornes d’un fil est =0Ce filtre ne laisse pas passer les hautes fréquences