27
CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace I)Repérage dans un parallélépipède rectangle. Activité 1p161 a) I(1 ;0) J(0 ;1) A(4 ;0) C(0 ;3) B(4 ;3) b) D(0 ;0 ;1) G(0 ;1 ;1) F(1 ;1 ;1) E(1 ;0 ;1) A(1 ;0 ;0) B(1 ;1 ;0) C(0 ;1 ;0) c) Exo 8p164 Les coordonnées de S sont : S (0,5 ; 0,5 ; 1)

CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

I)Repérage dans un parallélépipède rectangle.

● Activité 1p161

a) I(1 ;0) J(0 ;1) A(4 ;0) C(0 ;3) B(4 ;3)

b) D(0 ;0 ;1) G(0 ;1 ;1) F(1 ;1 ;1) E(1 ;0 ;1) A(1 ;0 ;0) B(1 ;1 ;0) C(0 ;1 ;0)

c)

● Exo 8p164

Les coordonnées de S sont : S (0,5 ; 0,5 ; 1)

Page 2: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 9p164

a) Dans le repère (A ; B ; D ; E) on lit M (1 ; 0,5 ; 0,5)

b) Dans le repère (C ; B ; D ; H) on lit M (0,5 ; 0 ; 0,5)

Page 3: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

b) Dans le repère (D ; C ; A ; H) on lit M (1 ; 0,5 ; 0,5)

● Exo 19p165

Page 4: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

a) Dans le repère (J ; A ; K ; N) on lit A (1 ; 0,5 ; 0,5)

B (1 ; 0,5 ; 0,5)

C (1 ; 0,5 ; 0,5)

D (1 ; 0,5 ; 0,5)

a) Dans le repère (I ; J ; L ; M) on lit A (1 ; 0,5 ; 0,5)

B (1 ; 0,5 ; 0,5)

C (1 ; 0,5 ; 0,5)

D (1 ; 0,5 ; 0,5)

Page 5: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

a) Dans le repère (K ; J ; L ; P) on lit A (1 ; 0,5 ; 0,5)

B (1 ; 0,5 ; 0,5)

C (1 ; 0,5 ; 0,5)

D (1 ; 0,5 ; 0,5)

● Exo 20p165

Page 6: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 21p165

Page 7: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 22p165

● Exo 23p165

● Exo 24p165

Page 8: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace
Page 9: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 26p166

1)b)

Page 10: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

2)b)

● Pb 54p169

1) D a pour coordonnées (8 ; 0 ; 6) A a pour coordonnées (0 ; 5 ; 8)

Page 11: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

2)

Remarque : Si le chat se déplace sur le toit en diagonale, sera-t-il arrivé au bout de 4s ?

En effet, on mesure (ou on calcule) la longueur AD qui vaut 10m.

Or en 4s, le chat peut parcourir 𝟒 × 𝟑 = 𝟏𝟐 𝒎.

Il sera donc arrivé

Page 12: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Pb 58p170(plus difficile)

La boîte étant remplie au 𝟑

𝟒, la hauteur de l’eau est donc déjà à

𝟑

𝟒× 𝟔 =

𝟗

𝟐= 𝟒, 𝟓 cm.

On rajoute alors 𝟓𝟎 𝒄𝒍 = 𝟎, 𝟓 𝒍 = 𝟎, 𝟓 𝒅𝒎𝟑 = 𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑

Pour trouver la hauteur d’eau correspondante, on écrit : 𝟓𝟎𝟎 ÷ (𝟏𝟐 × 𝟕) = 𝟓𝟎𝟎 ÷ 𝟖𝟒 ≈ 𝟓, 𝟗𝟓

Il faudrait donc environ 𝟓, 𝟗𝟓 cm de hauteur supplémentaire

or on a seulement 𝟏, 𝟓 cm de disponible car : 𝟔 − 𝟒, 𝟓 = 𝟏, 𝟓 , donc l’eau déborde.

Autre façon :

On calcule le volume restant : 𝑽 = 𝟏𝟐 × 𝟕 × 𝟏, 𝟓 = 𝟏𝟐𝟔 𝒄𝒎𝟑

avant d’atteindre le haut de la boîte. Or 𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑 > 𝟏𝟐𝟔 𝒄𝒎𝟑

donc l’eau déborde.

● Pb 62p171(plus difficile)

On peut faire une représentation en utilisant les carreaux du cahier.

Il faut d’abord chercher les longueurs 𝑷𝑬 et 𝑻𝑬

On fait bien sûr l’hypothèse que la tortue se déplace en direction de l’entrée de la grotte,

de façon à avoir une trajectoire rectiligne (ce qui ne sera pas le cas en réalité).

On peut mesurer sur notre dessin les 2 longueurs.

On mesure sur le dessin 𝑷𝑬 = 𝟖, 𝟑 𝒄𝒎 et 𝑻𝑬 = 𝟏𝟐, 𝟔 𝒄𝒎.

Page 13: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

Cependant compte tenu qu’une graduation représente 2m, il faudra multiplier par 2.

Or 𝟎, 𝟖 𝒄𝒎 mesuré sur le cahier représente en réalité 1 cm.

Il faudra donc aussi diviser chaque longueur par 𝟎, 𝟖.

Finalement 𝑷𝑬 = 𝟖, 𝟑 × 𝟐 ÷ 𝟎, 𝟖 = 𝟐𝟎, 𝟕𝟓 𝒎 et 𝑻𝑬 = 𝟏𝟐, 𝟔 × 𝟐 ÷ 𝟎, 𝟖 = 𝟑𝟏, 𝟓 𝒎

En réalité , en utilisant le Th de Pythagore, on a les valeurs exactes.

𝑷𝑬 = 𝟐 × √𝟏𝟎𝟔 ≈ 𝟐𝟎, 𝟓𝟗𝟏𝟐 et 𝑻𝑬 = 𝟒 × √𝟔𝟏 ≈ 𝟑𝟏, 𝟐𝟒𝟎𝟗

Le poisson nageant à 𝟏 𝒎/𝒔, il mettra environ 𝟐𝟎, 𝟕𝟓 seconde pour atteindre la grotte.

La tortue nageant à 𝟏, 𝟓 𝒎/𝒔, il mettra environ 𝟑𝟏, 𝟓 ÷ 𝟏, 𝟓 = 𝟐𝟏 seconde pour atteindre la grotte.

La tortue arrivera donc trop tard

Si on prend les valeurs exactes, la tortue mettrait alors 𝟒 × √𝟔𝟏 ÷ 𝟏, 𝟓 ≈ 𝟐𝟎, 𝟖𝟐 seconde pour

atteindre la grotte.

La tortue arrivera donc aussi trop tard

Exo 1: Recherche

Un polyèdre P est dit convexe si ses faces sont elles mêmes des polygones réguliers convexes,

si ses faces sont égales et si de tout sommet sont issue=s le même nombre de côtés.

Pour la suite, on désignera par F le nombre de faces, S le nombre de sommets et A le nombre

d’arêtes.

Un résultat étonnant est qu’il n’existe que 5 polyèdres convexes réguliers.

Ce sont les cinq polyèdres (ou solide) de Platon.

Conjecturer une relation entre F, S et A : Cette relation est appelée Formule d’Euler.

Solide F S A S+F-A

Tétraèdre 4 4 6 𝟒 + 𝟒 − 𝟔 = 𝟐

Octaèdre 8 6 12 𝟖 + 𝟔 − 𝟏𝟐 = 𝟐

Cube 6 8 12 𝟔 + 𝟖 − 𝟏𝟐 = 𝟐

Dodécaèdre 12 20 30 𝟏𝟐 + 𝟐𝟎 − 𝟑𝟎 = 𝟐

Icosaèdre 20 12 30 𝟐𝟎 + 𝟏𝟐 − 𝟑𝟎 = 𝟐

On retient donc que 𝑺 + 𝑭 − 𝑨 = 𝟐

Page 14: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

Exercice 2 Brevet :

Un agriculteur produit des bottes de paille parallélépipédiques.

Information 1 : Dimensions des bottes de paille : 90 cm × 45 cm × 35

cm.

Information 2 : Le prix de la paille est de 40 € par tonne.

Information 3 : 1 m3 de paille a une masse de 90 kg.

1. Justifier que le prix d’une botte de paille est 0,51 € (arrondi au centime).

2. Marc veut refaire l’isolation de la toiture d’un bâtiment avec des bottes de

paille parallélépipédiques.

Le bâtiment est un prisme droit dont les dimensions sont données sur le schéma ci-dessous.

Il disposera les bottes de paille sur la surface correspondant à la zone grisée, pour créer une

isolation de 35 cm d’épaisseur. Pour calculer le nombre de bottes de paille qu’il doit commander, il

considère que les bottes sont disposées les unes contre les autres. Il ne tient pas compte de

l’épaisseur des planches entre lesquelles il insère les bottes. On admettra que La longueur 𝐽𝐹 = 4,5 a. Combien de bottes devra-t-il commander ?

b. Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit ?

1)Le volume d’une botte est L × l × h =90 × 45 × 35 = 141 750 cm3 = 0,141 750 m3

Masse d’une botte sachant que 1m3 a une masse de 90kg : 0,141 750 × 90 = 12,757 5 kg = 0,012 7575 t

Prix d’une botte sachant que 1 tonne coûte 40 € : 40 × 0,012 7575 = 0,5103 0,51

Une botte de paille coûte donc environ 0,51 €

2)a) En faisant un dessin àl’échelle, on peut vérifier en mesurant que 𝐽𝐹 = 4,5 𝑚 (on représente en cm)

Sinon, on peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle IJF rectangle en I.

La surface à recouvrir est le rectangle JKGF : 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐽𝐾𝐺𝐹) = 𝐿 × 𝑙 = 15,3 × 4,5 = 68,85 𝑚2 Une botte recouvre : 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝑏𝑜𝑡𝑡𝑒) = 𝐿 × 𝑙 = 0,9 × 0,45 = 0,405 𝑚2

Le nombre de bottes de paille nécessaires : 68,85 ÷ 0,405 = 170

Il faut donc 170 bottes de paille

2)b) Coût total pour isoler le toit : 170 × 0,51 = 86,70 l’isolation coûte 86,70 €

Page 15: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

Exo 3: Pb de la fourmi et de la miette de pain.

1)On peut dessiner un patron du cube en utilisant 1 carreau du cahier pour 1 m de cube.

Le chemin le plus court entre deux points étant la ligne droite,

le plus court chemin est le segment [EC].

Reste à mesurer la longueur de [EC]. On mesure environ 3,7 cm.

Or 𝟎, 𝟖 𝒄𝒎 mesuré sur le cahier représente en réalité 1 cm.

Il faudra donc aussi diviser chaque longueur par 𝟎, 𝟖. On aura le résultat en mètre.

La longueur EC est donc environ 𝑬𝑪 = 𝟑, 𝟔 ÷ 𝟎, 𝟖 = 𝟒, 𝟓 𝒎

Remarque, avec le th de Pythagore, on obtient précisément 𝑬𝑪 = √𝟐𝟎 = 𝟐√𝟓 ≈ 𝟒, 𝟒𝟕 𝒎

A raison de 5cm par seconde, on a 450 ÷ 5 = 90. Elle met 90 secondes pour récupérer la miette.

(Avec le calcul exacte on obtient environ 447 ÷ 5 = 89,4 𝑠)

Une fourmi se trouve en E et cherche à récupérer une

miette de pain qui est en C. Quel est le plus court chemin

qu’elle doit emprunter ? Le cube a un côté de longueur 2m.

La fourmi se déplaçant à 5 cm par seconde, combien de temps met-elle pour récupérer la miette ?

2) En utilisant le patron du cube, on voit que tout autre chemin qui s’écarte de la ligne droite est plus

long.

On peut montrer qu’avec le patron choisi, le quadrilatère EFCG est un parallélogramme, si bien que : 𝐸𝐺 + 𝐺𝐶 = 𝐸𝐹 + 𝐹𝐶

Car on sait que les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.

De même, si on passe par B, on aura à effectuer une diagonale et une arête

donc encore la même longueur

Page 16: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

●Exercice 4 :

Les coordonnées de I sont : 𝑰(𝟎 ; 𝟎 ; 𝟎, 𝟕𝟓)

Les coordonnées de J sont : 𝑱(𝟎, 𝟓 ; 𝟏 ; 𝟎, )

Les coordonnées de K sont : 𝑲(𝟏 ; 𝟏 ; 𝟎, 𝟓)

Les coordonnées de L sont : 𝑳(𝟏 ; 𝟎 ; 𝟎, 𝟐𝟓)

Les coordonnées de M sont : 𝑴(𝟏 ; 𝟎, 𝟓 ; 𝟎)

Les coordonnées de N sont : 𝑵(𝟎, 𝟓 ; 𝟎, 𝟓 ; 𝟏)

●Exercice 5 :

Page 17: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

II) Repérage sur la sphère.

● Activité 2p161

Rappel : On donne pour commence la longitude Est Ouest puis la latitude Nord Sud.

Oran a pour coordonnées géographiques : (0° E ou O ; 35° N)

Kerguelen a pour coordonnées géographiques : (70° E ; 50° S)

Les Iles Galápagos ont pour coordonnées géographiques : (90° O ; 0° N ou S)

● Exo 30b)p166

On effectue ¼ de cercle.

Le périmètre de la terre est : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 6400 = 12 800 𝜋 𝑘𝑚

Reste à diviser par 4 : Donc 12 800 𝜋 ÷ 4 = 3200 𝜋 𝑘𝑚

Cela représente donc environ 10 053 𝑘𝑚.

Page 18: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 36p167

a) Les points A et B ont la même latitude car sont situés sur un même parallèle (cercle horizontal)

Les points O, E et F ont la même latitude car sont situés sur l’équateur.

b) Les points E et C ont la même longitude car sont situés sur un même méridien (cercle vetical)

c)

A a pour coordonnées géographiques : (50° E ; 40° N)

B a pour coordonnées géographiques : (10° O ; 40° N)

C a pour coordonnées géographiques : (30° E ; 20° S)

D a pour coordonnées géographiques : (20° O ; 10° S)

E a pour coordonnées géographiques : (30° E ; 0° N ou S)

F a pour coordonnées géographiques : (50° O ; 0° N ou S)

d) Il faut sortir de l’espace visible, par exemple (70° E ; 40° N) ou (100° O ; 40° S) ……

Page 19: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 37p167

▪105 ° est la latitude de l’épicentre et à plus ou moins 7° de latitude.

105 − 7 = 98 et 105 + 7 = 112

Le séisme aura lieu entre 98°𝐸 et 112°𝐸

▪4°𝑆 est la longitude de l’épicentre et à plus ou moins 7° de latitude.

4 + 7 = 11 toujours au sud et 4 − 7 = −3 et là on passe l’équateur pour être au nord.

Le séisme aura lieu entre 3°𝑁 et 11°𝑆

▪ Les pays qui conviennent sont donc La Malaisie , Singapour et l’Indonésie.

● Exo 38p167 et ● Exo 40p167

La pointe sud du Groenland a pour coordonnées géographiques environ : (40° O ; 65° N)

Les débrits de l’avion se situent dans la cordillère des Andes.

Remarque : Cette chaîne de montagnes traverse :

le Venezuela, le Chili, la Colombie, l'Équateur, le Pérou, la Bolivie et l'Argentine

Page 20: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 42p168

L’écart de longitude représente : 79 + 101 = 180 °

Cela représente un demi-cercle.

Le périmètre de la terre est : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 6400 = 12 800 𝜋 𝑘𝑚

Reste à diviser par 2 : Donc 12 800 𝜋 ÷ 2 = 6400 𝜋 𝑘𝑚

Cela représente donc environ 20 106,19 𝑘𝑚. Soit 20 106 𝑘𝑚 à l’unité près.

● Exo 43p168

1)Le périmètre du tropique du Capricorne est : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 5820 = 11 640 𝜋 𝑘𝑚

Cela représente donc environ 36 568,13 𝑘𝑚. Soit 36 568 𝑘𝑚 à l’unité près.

2a)

Page 21: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

2b) Les angles étant adjacents, on peut écrire :

𝑇𝑂�̂� = 𝑇𝑂�̂� + 𝑅𝑂�̂� = 44° + 47° = 91°

𝑇𝑂�̂� = 𝑇𝑂�̂� + 𝑅𝑂�̂� = 44° + 70° = 114°

𝑆𝑂�̂� = 𝑅𝑂�̂� − 𝑅𝑂�̂� = 70° − 47° = 23°

2c) On peut effectuer un tableau de proportionnalité.

En effet, un cercle complet représente 360 ° pour environ 36 568 km.

Angle (°) 360 91 114 23

Distance (km) 36 568 𝑥 𝑦 𝑧

On a : 𝑥 = 91 × 36 568 ÷ 360 ≈ 9 243,57 𝑘𝑚 soit environ 9 244 𝑘𝑚 à l’unité près.

On a : 𝑦 = 114 × 36 568 ÷ 360 ≈ 11 569,86 𝑘𝑚 soit environ 11 570 𝑘𝑚 à l’unité près.

On a : 𝑧 = 23 × 36 568 ÷ 360 ≈ 2 336,28 𝑘𝑚 soit environ 2 336 𝑘𝑚 à l’unité près.

Une valeur approchée de la distance entre S et T est 9 244 𝑘𝑚 à l’unité près.

Une valeur approchée de la distance entre T et A est 11 570 𝑘𝑚 à l’unité près.

Une valeur approchée de la distance entre S et A est 2 336 𝑘𝑚 à l’unité près.

● Exo 53p169 (plus difficile)

Un méridien a pour longueur :

Le périmètre de la terre, soit : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 6400 = 12 800 𝜋 𝑘𝑚 ≈ 40 212 𝑘𝑚

Cela correspondant à 360 °, il faudra donc diviser par 360 °.

De plus le mille marin correspondant à 1/60 degré, il faudra encore diviser par 60.

12 800 𝜋 ÷ 360 ÷ 60 =16

27 𝜋 ≈ 1,861685

Avec nos calculs, un mille marin correspond à environ 1,8161 𝑘𝑚.

Remarques :

En réalité un mille marin représente 1,852 km.

Ne pas confondre avec 1 mile terrestre américain qui est envion 1,609 km.

Page 22: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 55p169

a)L’équateur est situé à 0° de latitude (On lit sur la verticale).

Le méridien de Greenwich à 0° de longitude (On lit sur l’horizontale).

b) M pour Moscou (RUSSIE) L pour Lisbonne(Portugal) W pour Washington (USA)

B pour Brasilia (BRESIL) T pour Taipei (Taiwan) Pretoria (Afrique du Sud de capitale

Johannesburg) pour C pour Canberra (Australie de capitale Sydney)

Moscou a pour coordonnées géographiques : (40° E ; 55° N)

Lisbonne a pour coordonnées géographiques : (5° O ; 35° N)

Washington a pour coordonnées géographiques : (80° O ; 35° N)

Brasilia a pour coordonnées géographiques : (50° O ; 15° S)

Taipei a pour coordonnées géographiques : (145° E ; 35° N)

Pretoria a pour coordonnées géographiques : (20° E ; 25° S)

Canberra a pour coordonnées géographiques : (150° E ; 35° S)

Page 23: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 57p170

1) Il y a évidemment 360° à partager en tranches de 15° soit 360 ÷ 15 = 24

Il y a évidemment 24 fuseaux horaires.

Attention, on ajoute 1h quand on va vers l’Est et on enlève 1h quand on va vers l’Ouest.

2a) Pour +𝟏𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 15° de longitude Est à 30° de longitude Est.

Pour −𝟏𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 15° de longitude Ouest à 0° de longitude Ouest.

2b) Pour +𝟐𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 30° de longitude Est à 45° de longitude Est.

Pour −𝟐𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 30° de longitude Ouest à 15° de longitude Ouest.

2c) Pour +𝟔𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 90° de longitude Est à 105° de longitude Est.

Pour −𝟐𝒉 de décalage, il faut se trouver entre 90° de longitude Ouest à 75° de longitude Ouest.

● Exo 63p171

Les hirondelles migrent sur le même méridien de 2°E.

43° − 13° = 30° donc elles se déplacent sur 30° de latitude.

Le périmètre de la terre est : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 6400 = 12 800 𝜋 𝑘𝑚 ≈ 40 212 𝑘𝑚

Cela correspondant à 360 °, il faudra donc diviser par 12 pour avoir les 30°.

Soit 2 × 𝜋 × 6400 ÷ 12 ≈ 3351,032 𝑘𝑚

Les hirondelles auront parcouru environ 3351 𝑘𝑚

Page 24: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 6

L’avion se situe à (10°O ; 25°N )

Il se déplace de 30° parallèlement à l’équateur donc il ne change pas de latitude.

10 − 30 = −20 . Donc on passe le méridien de Greenwich et on se retrouve à 20°Est.

Les nouvelles coordonnées de l’avion sont : (20°E ; 25°N )

● Exo 7

a)Les villes de Séoul et Buenos Aires sont antipodales.

La latitude Nord est remplacée par la latitude Sud

La somme des longitudes doit être égale à 180 °. ( 127 + 60 ≈ 180 )

b) Un petit dessin en perspective cavalière peut aider à réfléchir pour les latitudes.

Page 25: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

Un dessin vue de dessus peut aider pour réfléchir sur les longitudes.

L’antipode d’un point de coordonnées (𝑥°𝑁 ; 𝑦°𝐸) sera (𝑥°𝑆 ; 180 − 𝑦° 𝑂)

● Exo 8

1a) Quito est situé au Pérou et les îles Galápagos dans l’océan Pacifique.

1b)

2)L’écart de longitude est 90° − 78° = 12°

Le périmètre de la terre est : 2 × 𝜋 × 𝑅 = 2 × 𝜋 × 6400 = 12 800 𝜋 𝑘𝑚 ≈ 40 212 𝑘𝑚

Cela correspondant à 360 °, il faudra donc diviser par 30 pour avoir les 12°.

Soit 2 × 𝜋 × 6400 ÷ 30 ≈ 1340,41 𝑘𝑚

La distance entre ces deux lieux est environ 1340 𝑘𝑚

Page 26: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

● Exo 9

1)Pour la ville A : Moscou on a la latitude 𝐿𝐴 = 55,752 et la longitude 𝜆𝐴 = 37,617

Pour la ville B : Paris on a la latitude 𝐿𝐵 = 48,853 et la longitude 𝜆𝐵 = 2,35

On utilise la formule :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin (𝐿𝐴) × sin (𝐿𝐵) + 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐴) × 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐵) × 𝑐𝑜𝑠( 𝜆𝐴 − 𝜆𝐵))

Elle donne :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin(55,752) × sin(48,853) + cos(55,752) × cos(48,853) × 𝑐𝑜𝑠( 37,617 − 2,35))

La calculatrice affiche : 22,362105

Puis 𝐿 = 𝑆(𝐴𝐵) ×𝜋

180× 6371. La calculatrice affiche 2486,55 𝑘𝑚.

La distance entre Paris et Moscou est environ 2487 𝑘𝑚.

Sur internet on trouve 2 477 km de trajet en avion entre Paris et Moscou

2)Pour la ville A : Montpellier on a la latitude 𝐿𝐴 = 43,610769 et la longitude 𝜆𝐴 = 3,876716

Pour la ville B : New York on a la latitude 𝐿𝐵 = 40,7127837 et la longitude 𝜆𝐵 = −74,005941

On utilise la formule :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin (𝐿𝐴) × sin (𝐿𝐵) + 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐴) × 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐵) × 𝑐𝑜𝑠( 𝜆𝐴 − 𝜆𝐵))

Elle donne :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin(43,610769) × sin(40,7127837) + cos(43,610769) × cos(40,7127837)

× 𝑐𝑜𝑠( 3,876716 − (−74,005941)))

La calculatrice affiche : 55,590094

Puis 𝐿 = 𝑆(𝐴𝐵) ×𝜋

180× 6371. La calculatrice affiche 6181,33 𝑘𝑚.

La distance entre Montpellier et New York est environ 6181 𝑘𝑚.

Sur internet on trouve 6 182 km de trajet en avion entre Montpellier et New York

3)Pour la ville A : Alger on a la latitude 𝐿𝐴 = 36,752887 et la longitude 𝜆𝐴 = 3,876716

Pour la ville B : Tokyo on a la latitude 𝐿𝐵 = 35,7090259 et la longitude 𝜆𝐵 = 139,731992

On utilise la formule :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin (𝐿𝐴) × sin (𝐿𝐵) + 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐴) × 𝑐𝑜𝑠(𝐿𝐵) × 𝑐𝑜𝑠( 𝜆𝐴 − 𝜆𝐵))

Elle donne :

𝑆(𝐴𝐵) = arccos(sin(36,752887 ) × sin(35,7090259 ) + cos(36,752887 ) × cos(35,7090259 )

× 𝑐𝑜𝑠( 3,876716 − 139,731992))

La calculatrice affiche : 96,753775

Page 27: CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans l’espace

Puis 𝐿 = 𝑆(𝐴𝐵) ×𝜋

180× 6371. La calculatrice affiche 10758,52 𝑘𝑚.

La distance entre Alger et Tokyo est environ 10759 𝑘𝑚.

Sur internet on trouve 10 813 km de trajet en avion entre Alger et Tokyo