Chapitre 2 : Ondes Mécaniques Progressives Périodiques (O.M.P.P.) Terminale S

1 / 4 1ère Partie : Propagation d’une onde ; Ondes progressives

Chapitre 2 : Ondes mécaniques progressives périodiques. (OMPP) Objectifs :

Qu’est-ce qu’une onde mécanique progressive périodique et comment se caractérise-t-elle ? Qu’est-ce que le phénomène de dispersion et de diffraction des OMPP ?

I. Qu’est-ce qu’une onde mécanique progressive périodique et comment se caractérise-t-elle ?

I.1. Phénomène périodique et définition d’une OMPP

Expérience : Oscilloscope + Micro + Diapason ou Flûte

T

T

Un phénomène est dit périodique s’il se répète identique à lui-même à intervalles de temps égaux. Cet intervalle de temps s’appelle la période du phénomène, elle se note T et s’exprime en seconde.

Si une onde mécanique progressive est émise par une source animée d’un mouvement périodique, l’onde est une Onde Mécanique Progressive Périodique (OMPP).

I.2. Périodicité temporelle Expérience : Cuve à ondes avec éclairage stroboscopique

Si la source de la perturbation est animée d’un mouvement périodique de période T, chaque point du milieu

sera lui-même animé d’un mouvement périodique de même période T.

L’OMPP présente donc une périodicité temporelle égale à T.

Représentation temporelle du point S Représentation temporelle du point M

Pour mesurer cette périodicité temporelle on utilise un stroboscope : si le milieu semble immobile entre deux éclairs successifs du stroboscope alors la période entre ces deux éclairs est égale à la période temporelle de l’onde.

I.3. Périodicité spatiale

Expérience : Cuve à ondes et ondes sonores (cf TP N°1)

Le motif de la perturbation se répète à l’identique sur des distances égales à intervalles de temps réguliers.

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On appelle période spatiale d’une OMPP la distance constante séparant deux motifs identiques consécutifs.

Deux points séparés d’une ou de plusieurs périodes spatiales ont le même mouvement au même instant. Ils sont en phase.

I.4. Cas des ondes mécaniques progressives sinusoïdales Une OMPP est qualifiée de sinusoïdale si la perturbation créée par la source est une fonction sinusoïdale.

C’est un cas particulier des OMPP. (du type u(t) = U sin (a⋅t + b))

Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales sont donc périodiques (car la fonction sinus est périodique de période 2π).

On parle très souvent d’une autre grandeur physique liée à la période : la fréquence, notée f et exprimée en Hertz (Hz).La relation entre période T et fréquence f est la suivante :

T1f = ou

f1T =

f, en Hz, fréquence

T, en s, période

La fréquence correspond au nombre de période temporelle contenue dans une seconde.

La gamme de fréquences des ondes sonores audibles par l’homme est de 20 Hz (son grave) à 20 kHz (son aigu). Au-delà on se trouve dans le domaine des ultrasons.

La période spatiale d’une onde mécanique progressive sinusoïdale est appelée longueur d’onde. On la note λ et elle s’exprime en mètre (m).

La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde durant une période temporelle T. Fig 4 p 29 L’onde sinusoïdale se déplaçant avec une célérité V constante, on peut donc écrire la relation suivante :

Remarque : Deux points du milieu de propagation distants d’une longueur d’onde vibrent en phase.

M, M’ et M’’ vibrent donc en phase.

Exemples : Pour une meilleure précision on choisira de mesurer plusieurs longueurs d’onde pour calculer λ

d1 = λ et d2 = 3λ d = 4λ

TVλ ×= ou f

λ = V

λ : en m, longueur d’onde

V : en m⋅s –1, célérité de l’onde

T : en s, période

f : en Hz, fréquence

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Equation aux dimensions : Chaque terme de l’expression littérale est remplacé par sa dimension :

Dans λ = V × T, l’équation aux dimensions est [L] = [ ][ ] [ ]TTL

× = [ ] [ ] [ ]TTL 1 ×⋅ − = [L].

On retrouve bien l’homogénéité entre les deux membres.

Dans λ =fV , l’équation aux dimensions est [L] =

[ ][ ][ ]TTL

= [ ] [ ] [ ] 1-11 TTL −− ×⋅ = [ ] [ ] [ ]TTL 1 ×⋅ − = [L].

Là encore on retrouve l’homogénéité des deux membres.

II. Qu’est-ce que le phénomène de dispersion et de diffraction des OMPP ? II.1. Le phénomène de dispersion

Expérience : Variation de la fréquence de la source dans la cuve à ondes. On remarque que la célérité V d’une onde à la surface de l’eau est fonction de sa fréquence.

Un milieu dispersif est un milieu dans lequel la célérité d’une onde dépend de sa fréquence.

Remarque : l’air est un milieu non dispersif car dans les mêmes conditions les ondes de fréquences différentes se propagent avec la même célérité (ex : concert avec notes différentes jouées simultanément)

II.2. Le phénomène de diffraction

Expérience : Diffraction avec obstacle puis une fente dans le cas d’ondes planes dans cuve ondes.

Diffraction des ondes ultrasonores par une fente

A la rencontre d’obstacles ou d’ouvertures, les ondes périodiques sont diffractées.

La diffraction d’une onde correspond à la modification de la direction de propagation de l’onde lorsqu’elle passe au voisinage d’un obstacle ou d’une ouverture.

Lors du phénomène de diffraction, la célérité et la fréquence de l’onde ne sont pas modifiées.

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Influence des dimensions de la fente ou de l’obstacle : Cas n°1

L'ouverture est de grande taille par rapport à la longueur d'onde(λ négligeable par rapport à a).

Cas n°2 L'ouverture est de petite taille par rapport à la longueur d'onde

(λ non négligeable par rapport à a).

Le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension de l’ouverture est faible.

On admettra que la diffraction se manifeste de manière non négligeable si l’ordre de grandeur de la largeur de la fente a doit être inférieur ou égal à l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de l’onde : λ ≥ a Figures 7 et 8 p 31

Le phénomène de diffraction est une propriété caractéristique de la propagation des ondes.

Lors d’une expérience, si on observe le phénomène de diffraction on peut affirmer que l’expérience met en jeu un phénomène ondulatoire.

On remarque que l’onde diffractée présente des maxima et des minima d’amplitude réparties dans des directions bien précises.

Les maxima d’amplitude sont représentés en traits pleins.

Figure 9 p 31

⇒ Exercices N° 11 p 37, N° 20 et 21 p 40 – 41, N° 26 p 43 – 44