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ORGANISATION&GESTION DE DONNEES FONCTIONS OGDF29
Chapitre 3 13 CONNAITRE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.
En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé
« image de x », on définit une fonction affine.
On notera cette fonction ainsi : g : x ax + b.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : g : x 2x - 3
Alors :
L’image de 5 est : g(5) = 2 5 – 3 = 10 – 3 = 7.
L’image de (-3) est : g(-3) = 2 (-3) – 3 = -6 – 3 = -9
L’image de 0 est : g(0) = 2 0 – 3 = 0 – 3 = -3.
Remarque :
Les fonctions linéaires sont aussi des fonctions affines (b=0)
2. Représentation graphique
Soit g la fonction affine définie par : g : x ax + b.
L’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) ( ou (x ;g(x)) est appelé représentation graphique
de la fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
On dit que cette droite a pour équation : y = ax + b
« a » est le coefficient directeur.
« b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des
ordonnées.
Exemple
g : x 2x - 3
g est affine sa représentation graphique est donc une droite
x 0 4
g(x) 2 0 -3 =
-3
2 4 – 3
= 5
Points (0 ;-3) (4 ;5)
Remarques :
- Si a = 0, la droite d ‘équation y ax + b est parallèle à l’axe des abscisses.
- le coefficient directeur correspond « au déplacement vertical pour un déplacement horizontal de 1
entre deux points de la droite. »
3. Détermination d’une fonction affine
Problème :
Trouver une fonction affine f telle que l’image de 3 soit 9 et l’image de (-1) soit 1.
Propriété :
Soit f une fonction affine x ax + b
Soient x1 et x2 deux nombres quelconques
a = f(x2) – f(x1)
x2 – x1
f est affine donc de la forme x ax + b avec :
a = f(3) – f(-1)
3 – (-1) a =
9 – 1
3 + 1 d’où a = 2
f est donc de la forme f(x) =2x + b
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f(3) = 9 donc 2 3 + b = 9 donc b = 9 – 6 = 3
f est donc la fonction x 2x + 3
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Chapitre 3 13 CONNAITRE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.
En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x », on définit une
fonction ………….
On notera cette fonction ainsi : g : x ax + b.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : g : x 2x - 3
Alors :
L’image de 5 est : g(5) = ……………………….
L’image de (-3) est : g(-3) = …………………
L’image de 0 est : g(0) = ……………………………
Remarque :
Les fonctions linéaires sont aussi des fonctions affines (b=0)
2. Représentation graphique
Soit g la fonction affine définie par : g : x ax + b.
L’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) ( ou (x ;g(x)) est appelé représentation graphique
de la fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
On dit que cette droite a pour ………….. : y = ax + b
« a » est le ………………………….
« b » est ………………………….. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.
Exemple
g : x 2x - 3
g est affine sa représentation graphique est donc une droite
x 0 4
g(x) 2 0 -3 =
-3
2 4 – 3
= 5
Points (0 ; ….) (4 ;5)
Remarques :
- Si a = 0, la droite d’équation y = ax + b est …………………………….
- Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et
représente donc une fonction affine.
- le coefficient directeur correspond « au déplacement ………………. pour un déplacement
horizontal de …… entre deux points de la droite. »
3. Détermination d’une application affine
Problème :
Trouver une application affine f telle que l’image de 3 soit 9 et l’image de (-1) soit 1.
Propriété :
Soit f une application affine x ax + b
Soient x1 et x2 deux nombres quelconques
a = ………………….
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