CHAPITRE 3. LE PRODUCTEUR · 2014-10-23 · CPP ET PROGRAMME DU PRODUCTEUR En concurrence pure et parfaite, les entreprises sont trop petites pour avoir une quelconque influence sur

CHAPITRE 3. LE PRODUCTEUR

PLAN ET RÉFÉRENCES

Plan du chapitre

I. Introduction

II. L’équilibre du producteur en courte période

III. L’équilibre du producteur en longue période

Références

Aprahamian et al. chapitres 2 et 3.2 (et exercices corrigés)

Généreux (1) chapitres 5 et 6.1

Luzi chapitre 2 (et exercices corrigés)

Mankiw chapitres 13 et 14

Stiglitz et Walsh chapitres 7 et 8

I . INTRODUCTION

A. LA CONCURRENCE PURE ET PARFAITE

LA CONCURRENCE PURE ET PARFAITE

La concurrence pure et parfaite* est le cadre de base de l’analyse microéconomique. Elle repose sur 5 hypothèses :

Hypothèse de la Concurrence Pure et Parfaite

1. Atomicité des agents économiques présents sur le marché

Economie

« pure »2. Homogénéité des biens échangés sur le marché

3. Absence de coûts d’entrée et de sortie

4. Libre circulation des facteurs de production et des biens

échangés sur le marché Economie

« parfaite »5. Information parfaite (transparence)

LA CONCURRENCE PURE ET PARFAITE

La science économique moderne travaille sur des modèles, plus réalistes, où ces hypothèses ne sont pas vérifiées

Hypothèse de la CPP Si on relâche l’hypothèse, on est en

Atomicité

Economie industrielleHomogénéité

Absence de coûts d’entrée et de sortie

Libre circulationEconomie spatiale (urbaine, régionale,

internationale)

Information parfaite Economie du risque et de l’incertain

B. FONCTION DE PRODUCTION ET PROGRAMME DU

PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PURE ET

PARFAITE

DÉFINITION GÉNÉRALE D’UNE FONCTION DE PRODUCTION

Définition. La fonction de production de l’entreprise renvoie le produit total PT (output*) maximal d’un bien Q produit par l’entreprise pour chaque combinaison des quantités de facteurs de production (inputs*) K (capital) et L (travail).

- Facteur travail (L) : heures de travail

- Facteur capital (K) : biens durables utilisés pour produire des biens (outils, machines, terrains…)

Autres facteurs de production (à partir de la L3) : capital humain (H), ressources naturelles (N), progrès technique (P)

Ecriture générale d’une fonction de production : 𝑃𝑇 = 𝐹 𝐾, 𝐿

Dans la pratique, on a souvent recours à une fonction de production

de type Cobb-Douglas : 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝐾𝛼𝐿𝛽 avec 0 ≤ 𝛼, 𝛽 ≤ 1.

Le plus souvent, on choisit : 𝛽 = 1 − 𝛼.

PROPRIÉTÉS DES FACTEURS DE PRODUCTION

Dans le cadre simplifié d’un cours de L1, les facteurs de production sont

- Homogènes* : chaque unité employée d’un facteur est identique

- Divisibles* : on peut diviser à l’infini la quantité de facteur utilisée

- Adaptables* : une quantité donnée d’un facteur est associable à n’importe quelle quantité de l’autre facteur

- Substituables* : on peut remplacer une quantité donnée d’un bien par une autre quantité de l’autre bien sans que la quantité (ou la qualité) produites ne changent. [Remarque : on peut aussi considérer des facteurs de production complémentaires*.]

CPP ET PROGRAMME DU PRODUCTEUR

En concurrence pure et parfaite, les entreprises sont trop petites pour avoir une quelconque influence sur l’équilibre du marché.

En particulier, elles n’ont pas d’influence sur le prix du marché, noté p : on dit qu’elles sont price-takers*.

Elles n’ont par ailleurs pas de contrainte de marché : le marché est suffisamment vaste pour qu’elles puissent écouler toute leur production. Leur seule contrainte est une contrainte de coût.

Leur programme consiste à trouver la quantité produite optimale Q* qui maximise leur profit.

C. LA DISTINCTION COURTE / LONGUE PÉRIODE

LA DISTINCTION COURTE / LONGUE PÉRIODE

On distingue le programme de l’entreprise selon que l’on se place en courte ou en longue période.

En courte période*, l’entreprise ne peut faire varier qu’un seul facteur de production (généralement le travail). On dit que le facteur travail est variable et que le facteur capital est fixe.

En longue période*, l’entreprise peut faire varier tous les facteurs de production. Tous les facteurs sont donc variables. Par ailleurs, on peut aussi faire varier la taille de l’entreprise et modifier la technologieemployée.

Les questions du chapitre : en courte, puis en longue période

- quelle est la meilleure combinaison des facteurs de production ?

- quel est le niveau de production optimal ?

- quelle est la taille optimale de l’entreprise ?

I . L’ÉQUILIBRE DU PRODUCTEUR EN COURTE PÉRIODE

Quelle est la quantité optimale produite à court terme ? Quelle est la meilleure combinaison possible de facteurs de production ?

PROBLÈME DU PRODUCTEUR EN COURTE PÉRIODE

A long terme, un seul facteur de production est variable.

Le producteur doit résoudre deux problèmes différents

1. Quelle est la quantité optimale Q* qu’il faut produire pour atteindre un profit maximal ?

2. Quelle est la combinaison optimale des facteurs de production pour produire cette quantité Q*?

A. LES COÛTS DE L’ENTREPRISE

1. COÛT TOTAL, COÛT FIXE ET COÛT VARIABLE

Coût total = coût fixe + coût variable

Coût fixe* : CF = cte

Il est indépendant de la quantité produite Q

Exemple : loyer d'une boutique ou d'une usine

Coût variable CV = CV(Q)

Il est indépendant du niveau de

production Q

Exemple : salaires

Coût total = CT = CF + CV(Q)

Il dépend du niveau de productioncoût fixe, coût variable, coût total

CF

Q

Coûts

cte


Coût fixe : CF



Coût variable* CV = CV(Q)

Il dépend des quantités produites

(niveau de production) Q

Exemple : salaires, électricité

Coût total = CT = CF + CV(Q)

Il dépend du niveau de productionCoût fixe, coût variable , coût total

Q

Coûts

CV (Q)


Coût fixe : CF



Coût variable CV = CV(Q)

Il est indépendant du niveau de

production Q

Exemple : salaires

Coût total* = CT = CF + CV(Q)

Il dépend du niveau de productioncoût fixe, coût variable, coût total

CF

Q

Coûts

CV (Q)

CT (Q)

+CF

+CF

2. COÛT MARGINAL ET COÛT MOYEN

Le coût marginal (Cm)

Q

CT

CT(Q)

Définition. Le coût marginal* (Cm) est

le coût engendré par

(1) la production supplémentaire d’une

unité de bien (cas d’un bien indivisible)

𝐶𝑚 =∆𝐶𝑇

∆𝑄=

∆𝐶𝐹

∆𝑄0

+∆𝐶𝑉

∆𝑄=

∆𝐶𝑉

∆𝑄

(2) La production supplémentaire d’une

quantité infinitésimale de bien (cas

d’un bien divisible)

𝐶𝑚 =𝑑𝐶𝑇

𝑑𝑄=

𝑑𝐶𝐹

𝑑𝑄0

+𝑑𝐶𝑉

𝑑𝑄=

𝑑𝐶𝑉

𝑑𝑄

Remarque : le coût marginal correspond

à la pente de la courbe de coût total

Cm(Q1) = pente de la courbe de coût total en Q1

Q1

CT1

Coût marginal croissant et rendements décroissants

Q

CT

CT(Q)

On remarque que le coût marginal

n’est pas constant avec

l’augmentation des quantités

produites

Au fur et à mesure que les quantités

produites augmentent, le coût

marginal augmente : il devient de

plus en plus coûteux de produire

une unité supplémentaire de bien

Propriété fondamentale : le coût

marginal est croissant

= le rendement marginal de la

production est décroissant


Q

CT

CT(Q)




produites










∆CT1

∆Q1


Q

CT

CT(Q)




produites










∆CT1

∆Q1 ∆Q2

∆CT2


Q

CT

CT(Q)




produites










∆CT1

∆Q1 ∆Q2

∆CT2

∆CT3

∆Q3


Q

CT

CT(Q)




produites










∆CT1

∆Q1 ∆Q2

∆CT2

∆CT3

∆Q3


Q

CT

CT(Q)

Remarque : la loi des rendements

décroissants ne s’applique pas pour

les toutes premières quantités

produites, où le coût marginal est

positif et décroissant

FORME DE LA COURBE DE COÛT MARGINAL Cm

La courbe coût marginal Cm passe par un minimum

- Au début du processus de production, le coût marginal est décroissant (les rendements sont croissants)

- A partir du seuil Q1, les rendements deviennent décroissants et le coût marginal devient croissant.

- Ce seuil correspond à un point d’inflexion de la courbe de coût total

Cm(Q)

Q

Cm

Q1

Rendements

marginaux

décroissants

Coût marginal

croissant

Le coût (total) moyen (CM)

Q

CM

CM(Q)

Définition. Le coût moyen* (CM) est le

coût engendré par la production d’une

unité du bien

𝐶𝑀 =𝐶𝑇

𝑄=

𝐶𝐹

𝑄+

𝐶𝑉

𝑄= 𝐶𝐹𝑀 + 𝐶𝑉𝑀

Le coût moyen est égal à la somme du

coût fixe moyen* (CFM) et du coût

variable moyen* (CVM).

Représentation graphique. La courbe

de coût moyen a une forme en « U »

La forme « en U » de la courbe de coût moyen

Q

CMCM= CVM+CFM

Au fur et à mesure que Q augmente

-Le coût fixe se répartit sur un plus grand

nombre d’unités : CFM ↓

-Le coût variable augmente car on produit

plus d’unités : CVM ↑

Au début, l’augmentation du CVM ne

compense pas la diminution du CFM

le coût moyen diminue avec les

quantités produites

Mais le coût variable augmente de plus

en plus vite avec les quantités produites

(rendements marginaux décroissants)

A partir d’une quantité donnée Q#, le

coût moyen augmente avec les quantités

produites

Q

CFM, CVM

CVM = CV/Q

CFM= CF/Q

CM= CT/Q

Q#

FORMES DES COURBES CT, CM ET Cm

Propriété fondamentale : la courbe coût moyen CM passe par un minimum qui correspond à son intersection avec la courbe de coût marginal Cm.

Exemple : notes et moyenne

- Si une note obtenue à une interro est inférieure à la moyenne, la moyenne diminue

- Si une note obtenue à une interro est supérieure à la moyenne, la moyenne augmente

Cm(Q)

CM(Q)

Q

Cm et CM

Q2

FORMES DES COURBES CT, CM ET Cm

CT(Q)

CV(Q)

CF

Cm(Q)

CM(Q)

Q

QCm et CM

CT, CF et CV

B. L’ÉQUILIBRE DE L’ENTREPRISE EN COURTE PÉRIODE ET EN CPP

Détermination de la

quantité optimale produite

Q*

1. PROFIT TOTAL, RECETTE TOTALE ET COÛT TOTAL

Profit = recettes totales - coût total

Recettes = 𝑹𝑻(𝑸) = 𝑝 × 𝑄

Les recettes sont

proportionnelles aux quantités

vendues multipliées par leur

prix.

En CPP, le prix est exogène*

pour l’entreprise price-taker*.

Le prix 𝑝 est la pente de la

courbe de recettes totales.

C’est aussi l’angle formé par la

droite des recettes totales et

l’axe des abscisses.

Q

CT, RT

RT(Q)

p


Profit* = recettes – coût total

π = RT(Q) – CT(Q)


Remarques

Il existe un intervalle de

quantités produites pour

lesquelles le profit est positif (et

d’autres valeurs pour lesquelles

il est négatif = perte)Q

CT, RT

RT(Q)

p

CT(Q)





Remarque 1. Il existe un

intervalle de quantités produites

pour lesquelles le profit est

positif (et d’autres valeurs pour

lesquelles il est négatif =

perte).

Qu’il soit positif ou négatif, on

parle toujours de ‘profit’.

Q

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

Π > 0Π < 0 Π < 0





Remarque 2. Le profit n'est pas

maximal pour la production la

plus élevée : il existe un profit

maximal pour une quantité

produite Q* que l'on cherche à

déterminer = objectif du

producteur

Q

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

Q*

π max





Remarque 3. Le prix affecte les

niveaux de profit accessibles

par l’entreprise car il détermine

la pente de la courbe de

recettes totalesQ

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

p

π max









recettes totales

Exemple : augmentation du prix

= augmentation du profit

maximal accessible

Q

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

Augmentation du prix

π max









recettes totalesQ

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

p

π max









recettes totales

Exemple : diminution du prix =

diminution du profit maximal

accessible

Q

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

Diminution du prix

π max









recettes totales

Exemple : diminution du prix =

diminution du profit maximal

accessible

Q

CT, RT

RT(Q)

CT(Q)

Diminution du prix

Remarques

1. Il existe un intervalle de quantités

produites pour lesquelles le profit est

positif (et d’autres valeurs pour

lesquelles il est négatif)

1. Le profit n'est pas maximal pour la

production la plus élevée : il existe un

profit maximal pour une quantité

produite Q* que l'on cherche à

déterminer = OBJECTIF DE LA

FIRME

1. Le prix (= donné en CPP) affecte les

niveaux de profit accessibles par

l’entreprise car il détermine la pente

de la courbe de recettes totales

Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

diminution du prix p

2. PROFIT TOTAL, PROFIT MOYEN ET PROFIT MARGINAL

PROFIT TOTAL, PROFIT MOYEN ET PROFIT MARGINAL

Profit total

𝜋 𝑄 = 𝑅𝑇 𝑄 − 𝐶𝑇(𝑄)

𝜋 𝑄 = 𝑝 × 𝑄 − 𝐶𝑇(𝑄)

Profit moyen

𝜋𝑀 𝑄 =𝜋 𝑄

𝑄=

𝑅𝑇(𝑄)

𝑄−

𝐶𝑇 𝑄

𝑄= 𝑅𝑀(𝑄) − 𝐶𝑀(𝑄)

𝜋𝑀 𝑄 =𝜋 𝑄

𝑄=

𝑝×𝑄

𝑄−

𝐶𝑇 𝑄

𝑄= 𝑝 − 𝐶𝑀(𝑄)

Profit marginal

𝜋𝑚 𝑄 =𝑑𝜋 𝑄

𝑑𝑄=

𝑑𝑅𝑇𝑄

𝑑𝑄−

𝑑𝐶𝑇 𝑄

𝑑𝑄= 𝑅𝑚(𝑄) − 𝐶𝑚(𝑄)

𝜋𝑚 𝑄 =𝑑𝜋 𝑄

𝑑𝑄= 𝑝 −

𝑑𝐶𝑇 𝑄

𝑑𝑄= 𝑝 − 𝐶𝑚(𝑄)

3. LE PROGRAMME DU PRODUCTEUR EN COURTE PÉRIODE EN CPP

Le programme de l’entreprise

Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

p (pente de RT)

Le programme* de l’entreprise est le choix

du volume de production Q* qui maximise

son profit 𝑀𝑎𝑥 𝜋 = 𝑝𝑄 − 𝐶𝑇(𝑄)

Raisonnement à la marge : pour chaque

quantité supplémentaire produite, on

compare

- Les recettes supplémentaires = p

- Le coût total supplémentaire = Cm(Q)

• Si p > Cm(Q) il est intéressant

d'augmenter Q pour augmenter le profit

• Si p < Cm(Q) il faut diminuer Q pour

augmenter le profit

• Si p = Cm(Q) le profit est maximal

Solution : le profit est maximal lorsque le

prix est égal au coût marginal


Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

p (pente de RT)

Cm(Q) (pente de CT)






compare






augmenter le profit





Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

p (pente de RT)

Cm(Q) (pente de CT)π

p > Cm(Q)






compare






augmenter le profit





Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

π

p < Cm(Q)

p (pente de RT)

Cm(Q) (pente de CT)






compare






augmenter le profit










compare






augmenter le profit




Le profit est maximum

pour p=Cm(Q)

p (pente de RT)

Cm(Q) (pente de CT)

Q

CT, RT

CT(Q) RT(Q)

π max

On peut retrouver ce résultat par le calcul.

Expression de la fonction de production : π 𝑄 = 𝑝𝑄 − 𝐶𝑇 𝑄

(1) Une fonction connaît un extremum local lorsque sa dérivée s’annule. L’expression de la dérivée du profit par rapport aux quantités produites est :

𝑑π 𝑄

𝑑𝑄= 𝑝 −

𝑑𝐶𝑇 𝑄

𝑄

𝑑π 𝑄

𝑑𝑄= 𝑝 − 𝐶𝑚 𝑄

Condition pour que la dérivée s’annule = existence d’un extremum :

𝑑π 𝑄

𝑑𝑄= 0

𝑝 − 𝐶𝑚 𝑄 = 0

𝑝 = 𝐶𝑚 𝑄 égalisation du prix et du coût marginal


(2) Une fonction connaît un maximum au point où sa dérivée seconde s’annule. L’expression de la dérivée seconde du profit par rapport aux quantités produites est :

𝑑2π 𝑄

𝑑𝑄2=

𝑑𝐶𝑚 𝑄

𝑑𝑄= −𝐶𝑚′ 𝑄

Condition d’existence d’un maximum : 𝑑2π 𝑄

𝑑𝑄2 < 0

− 𝐶𝑚′ 𝑄 < 0

𝐶𝑚′ 𝑄 > 0 le coût marginal est croissant

Résultat fondamental : le profit total est maximal pour la quantité qui perme l’égalité entre le prix et le coût marginal, dans la partie où le coût marginal est croissant.


4 . LA COURBE D’OFFRE INDIVIDUELLE DE L’ENTREPRISE EN COURTE PÉRIODE

Courbe d'offre de l'entreprise

Résultat fondamental (1) : lorsque

l'entreprise maximise son profit (="à

l'équilibre du producteur") les quantités

produites sont telles que le coût marginal

est égal au prix.

On peut visualiser directement les

quantités offertes à l'équilibre sur le

graphique des courbes de coût moyen et

de coût marginal

Pour chaque niveau de prix p, l'offre de

l'entreprise est égale à la quantité qui

égalise le coût marginal au prix

La courbe d'offre de l'entreprise est donc

confondue avec la courbe de coût

marginal dans un repère (quantités, prix)

Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

CMmin

p

Q*

CT(Q)

Profit d'équilibre au prix p

Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal




La courbe d'offre de l'entreprise est donc confondue avec la courbe de coût marginal dans un repère (quantités, prix)

Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

p

Q*

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal




La courbe d'offre de l'entreprise est donc confondue avec la courbe de coût marginal dans un repère (quantités, prix)

Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

p

Q*

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal







Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

p

Q*

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal







Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

p

Q*

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal







Q

CM, Cm

CM(Q)

Cm(Q)

p

Q*

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*






est égal au prix.




de coût marginal




Résultat fondamental provisoire (2) : La

courbe d'offre de l'entreprise est donc


marginal dans le repère (quantités, prix)

CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

CT(Q)


Q

CT, RTRT(Q)

Q*

Q*

CMmin et décision d'entrer sur un marché

Visualisation du profit sur le graphique

des courbes de CM et de Cm

Recettes totales : RT = p × Q*

Coût total : CT = Q* CM(Q*)

Profit : π = RT – CT

Effet d'une variation du prix sur le profit

augmentation du prix

diminution du prix

Remarque : le profit peut devenir négatif

si le prix est tel que Cm(Q*) < CMmin

Résultat fondamental (3) : CMmin est le

point en-deçà duquel aucune quantité Q*

ne permet d'atteindre un profit positif.

C'est le point d'entrée sur le marché

CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*





Coût total : CT = Q* × CM(Q*)




diminution du prix







CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*

Rappel : 𝐶𝑀 =𝐶𝑇

𝑄donc 𝐶𝑇 = 𝐶𝑀 × 𝑄









diminution du prix



Résultat fondamental (3) : CMmin est le point en-deçà duquel aucune quantité Q* ne permet d'atteindre un profit positif. C'est le point d'entrée sur le marché

CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*









diminution du prix







CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*








- augmentation du prix

diminution du prix




CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*

p

CM(Q*)

Q*









- diminution du prix




CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

CM(Q*)

Q*













CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

Q*

p

Q*

CM(Q*)

CM(Q*)
















CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

p

Q*

p

Q*

CM(Q*)

CM(Q*)















C'est le point d'entrée sur le marché.

CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

QQ*

CMmin

Courbe d'offre en CPP et en courte période

CM, Cm, p

CM(Q)

Cm(Q)

Q

CMmin

C. LA FONCTION DE PRODUCTION EN COURTE

PÉRIODE ET EN CPP

Détermination de la

quantité optimale du

facteur variable

incorporée dans le

processus de production

1. LES PRODUCTIVITÉS MOYENNE (PM) ET MARGINALES (Pm) DU TRAVAIL

PRODUCTIVITÉ MARGINALE

La productivité marginale* (ou produit marginal*) d’un facteur de production mesure la quantité de bien Q produite par unité supplémentaire infinitésimale de facteur de production employée pour le produire.

𝑃𝑚𝐿 =𝜕𝑄

𝜕𝐿=

𝜕𝐹(𝐾,𝐿)

𝜕𝐿

𝑃𝑚𝐾 =𝜕𝑄

𝜕𝐾=

𝜕𝐹(𝐾, 𝐿)

𝜕𝐾

Cobb-Douglas :

𝑃𝑚𝐿 =𝜕𝐾𝛼𝐿(1−𝛼)

𝜕𝐿=(1 − 𝛼)𝐾𝛼𝐿(−𝛼) = 1 − 𝛼

𝐾

𝐿

𝛼

𝑃𝑚𝐾 =𝜕𝐾𝛼𝐿(1−𝛼)

𝜕𝐾=𝛼𝐾(𝛼−1)𝐿(1−𝛼) = 𝛼

𝐾

𝐿

(𝛼−1)

2. LA LOI DES RENDEMENTS FACTORIELS DÉCROISSANTS

LOI DES RENDEMENTS FACTORIELS DÉCROISSANTS

Question : comment évolue, à court terme, le produit total PT lorsque l’on augmente le facteur de production variable L ?

Cela dépend de la quantité de facteur déjà engagée dans le processus de production.

Il y a trois phases distinctes

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT


Phase I. Produit marginal croissant et positif.

Au début, il y a beaucoup de capital K à valoriser par le travail : chaque unité de L supplémentaire est très productive, car elle met en valeur des ressources jusque-là inexploitées.

Le produit total est croissant (PmL > 0) et il augmente de plus en plus vite = PT convexe (PmL croissante).

Phase I

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT


Phase II. Produit marginal

décroissant et positif.

Au bout d’un moment, la productivité de chaque unité supplémentaire de travail s’émousse : il n’y a plus assez de capital fixe disponible à utiliser pour toutes les unités de travail à l’œuvre.

Le produit total est croissant (PmL > 0) et il augmente de moins en moins vite = PT concave (PmL décroissante).

Phase I

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

Phase II


Phase III. Produit marginal

décroissant et négatif.

Si on continue d’ajouter indéfiniment du facteur travail, on finit par gêner le processus de production, de sorte que chaque unité supplémentaire entraîne une diminution des quantités produites.

Le produit total est décroissant (PmL < 0) et cette décroissance augmente au fur et à mesure : PT concave (PmL décroissante).

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

Phase I Phase II Phase III


Loi fondamentale des rendements factoriels décroissants : pour un état donné des techniques, si on utilise une quantité croissante d’un facteur (tous les autres facteurs étant maintenus constants), la productivité marginale de ce facteur diminue à un moment ou à un autre.

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT


Rendements marginaux

décroissants

3. LA PHASE DE PRODUCTION EFFICIENTE

RELATION ENTRE PRODUCTIVITÉ MOYENNE ET PRODUCTIVITÉ MARGINALE

L’évolution du produit marginal détermine directement celle du produit moyen.

Exemple de la moyenne d’un étudiant.

Tant que chaque nouvelle note est supérieure à sa moyenne, sa moyenne augmente (phase 1)

Si ses notes se mettent à diminuer, sa moyenne augmentera de moins en moins vite (phase 2a).

Dès que ses nouvelles notes deviennent inférieures à sa moyenne, cela fait chuter sa moyenne (phases 2b et 3).

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1 2a 32b

RELATION ENTRE PRODUCTIVITÉ MOYENNE ET PRODUCTIVITÉ MARGINALEL’évolution du produit marginal détermine directement celle du produit moyen.

On distingue 4 phases

Phase 1. PmL croissante et positive : PML croissante et convexe

Phase 2. PmL décroissante et positive : et PML croissante et concave

< Point où PmL(Q) = PML (Q) >

Phase 3. PmL décroissante et positive : PML décroissante et concave

Phase 4. PmL décroissante et négative : PML décroissante et concave

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1





Phase 2a. PmL décroissante et positive : et PML croissante et concave


Phase 3. PmL décroissante et positive : PML décroissante et concave


PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1


2a






Phase 2b. PmL décroissante et positive : PML décroissante et concave


PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1


2a 2b






Phase 2b. PmL décroissante et positive : PML décroissante et concave


PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1


2a 32b

RELATION ENTRE PRODUCTIVITÉ MOYENNE ET PRODUCTIVITÉ MARGINALEIl n’est pas rationnel de se situer dans

- La phase 1 : elle peut encore améliorer sa productivité marginale et sa productivité moyenne en consommant plus du facteur de production

- La phase 2a : elle peut encore améliorer sa productivité moyenne en consommant plus du facteur de production

- La phase 3 : en consommant moins de facteur L, elle aurait pu éviter que sa productivité marginales et sa productivité moyenne ne décroissent

-La phase de production efficiente est la phase 2b: productivité marginale décroissante et positive + productivité moyenne décroissante

PmL, PML

PT

L

L

PmL

PML

PT

1


2a 32b

ELASTICITÉ DE LA PRODUCTION AU TRAVAIL

On peut retrouver ce résultat en calculant l’élasticité de la production au travail*.

C’est la dérivée du produit total par rapport au facteur travail :

𝜀𝐿 = 𝜕𝑃𝑇𝑃𝑇

𝜕𝐿𝐿

=𝜕𝑃𝑇

𝜕𝐿×

𝐿

𝑃𝑇=

𝜕𝑃𝑇𝜕𝐿

𝑃𝑇𝐿

=𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑀𝐿

Phases 1 et 2. 𝜀𝐿 > 1 P𝑚𝐿 > 0 et P𝑚𝐿 > 𝑃𝑀𝐿

Phase 3. 1 > 𝜀𝐿 > 0 P𝑚𝐿 > 0 et PML > 𝑃𝑚𝐿

Phase 4. 𝜀𝐿 < 0 P𝑚𝐿 < 0 et PML > 0

CAS PARTICULIER : FONCTION COBB-DOUGLAS

Fonction de production de Cobb-Douglas :

𝑃𝑇 = 𝐾𝛼𝐿(1−𝛼), avec 0 < 𝛼 < 1

Productivité moyenne du facteur travail : 𝑃𝑀𝐿 =𝐾

𝐿

𝛼

Productivité marginale du facteur travail : 𝑃𝑚𝐿 = 1 − 𝛼𝐾

𝐿

𝛼

Elasticité de la production au L : 𝜀𝐿 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑀𝐿=

1−𝛼𝐾

𝐿

𝛼

𝐾

𝐿

𝛼 = (1 − 𝛼)

Or on sait que 0 < α < 1 donc, pour une fonction Cobb-Douglas, on a toujours 0 < 𝜀𝐿 < 1 : la production est toujours située dans la phase de production efficiente (phase III).

I I . L’ÉQUILIBRE DU PRODUCTEUR EN LONGUE PÉRIODE

A . LES COÛTS DE L’ENTREPRISE EN LONGUE PÉRIODE

COURBES CT ET CM EN LONGUE PÉRIODE

En courte période, on ne peut augmenter sa production qu’en passant du point A (coût moyen faible) au point B (coût moyen élevé) : le coût moyen s’élève car la productivité du facteur variable est décroissante.

Mais à long terme, l’entreprise peut modifier sa taille ou sa technologie et atteindre une courbe de coût plus avantageuse : on passe à la courbe CM2.

Dans ce cas, on peut augmenter la production en passant de A à C = en maintenant le coût moyen constant.

Remarque : attention aux irréversibilités ! Si on est sur et s’il faut diminuer la production, on va se retrouver en D (coût moyen élevé).

Q

CM

CM1

B

A




Dans ce cas, on peut augmenter la production en passant de A à C = en maintenant le coût moyen constant.


Q

CM

CM1 CM2

B

A




Dans ce cas, on peut augmenter la production en passant de A à C = en maintenant un coût moyen faible.


Q

CM

CM1 CM2

B

A C




Dans ce cas, on peut augmenter la production en passant de A à C = en maintenant un coût moyen faible.


Q

CM

CM1 CM2

B

A C

D


La courbe de coût moyen de longue période* (CMLP) est l’enveloppe des courbes de coût moyen de courte période. On distingue trois phases :

I. Rendements d’échelle croissants de longue période (économies d’échelles)

II. Rendements d’échelle constants de longue période

III. Rendements d’échelle décroissants de longue période (déséconomies d’échelle)

L’échelle minimum efficace* (EME) est celle à partir de laquelle l’entreprise atteint le coût moyen minimal de longue période

CMLP(Q)

Q

CM

CM1

CM2

CM4

CM3 CM5

CM6

CM7

III. Rendements

d’échelle décroissants

II. Rendements

d’échelle constants

I. Rendements

d’échelle croissants

EME

COURBES CT ET CM EN LONGUE PÉRIODE : RENDEMENTS DE SUBSTITUTION

La courbe de coût moyen de longue période* (CMLP) est l’enveloppe des courbes de coût moyen de courte période. On distingue trois phases :

I. Rendements d’échelle croissants de longue période (économies d’échelles)

II. Rendements d’échelle constants de longue période

III. Rendements d’échelle décroissants de longue période (déséconomies d’échelle)

L’échelle minimum efficace* (EME) est celle à partir de laquelle l’entreprise atteint le coût moyen minimal de longue période

CMLP(Q)

Q

CM

CM1

CM2

CM4

CM3 CM5

CM6

CM7

III. Rendements

d’échelle décroissants

II. Rendements

d’échelle constants

I. Rendements

d’échelle croissants

EME

B. LA PRODUCTION EN LONGUE PÉRIODE

Quelles quantités peut

produire l’entreprise à long

terme, lorsque tous les

facteurs de production

varient ?

PROBLÈME DU PRODUCTEUR EN LONGUE PÉRIODE

A long terme, tous les facteurs de production sont variables.

Le producteur doit résoudre deux problèmes différents

1. Quelle est la combinaison optimale des facteurs de production, lorsque l’entreprise est contrainte par

- le marché (quantité produite Q imposée) ?

- son budget (coût total CT donné) ?

2. Quelle est la taille optimale de l’entreprise ? Le producteur peut modifier la taille de son entreprise : recherche de rendements d’échelle

- en modifiant les proportions de travail et de capital engagées dans le processus de production (intensité capitalistique = 𝐾

𝐿)

- en conservant une intensité capitalistique constante

1. ISOQUANTS : REPRÉSENTATION DE L’ARBITRAGE CAPITAL/TRAVAIL

DÉFINITION

Un isoquant* (ou courbe d’iso-produit*) est une courbe qui indique l’ensemble des combinaisons possibles de capital (K) et de travail (L) qui, pour un état donné des techniques, permettent de produire la même quantité Q.

La carte des isoquants indique l’ensemble des combinaisons factorielles permettant d’atteindre toutes les quantités de bien qu’il est possible de produire.

Isoquants de l’entrepriseL

K

EQUATION D’UN ISOQUANT – FONCTION COBB-DOUGLAS

Fonction de production :

𝑃𝑇 = 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝑄 = 𝐾𝛼𝐿(1−𝛼)

Equation d’un isoquant :

𝑄 = 𝐾𝛼𝐿(1−𝛼)

𝐾𝛼 =𝑄

𝐿(1−𝛼)

𝐾 =𝑄

𝐿(1−𝛼)

1𝛼


K

PROPRIÉTÉS DES ISOQUANTS

1. Plus un isoquant est éloigné de l’origine, plus les quantités produites sont importantes

Quantités produites

croissantes


K


2. Deux isoquants ne peuvent jamais se couper, sinon, pour une même combinaison (K0, L0) de facteurs on pourrait produire plusieurs quantités de bien (A et B).

Quantité B

Quantité A

Isoquants de l’entreprise

L

K

L0

K0


3. Seule la partie décroissante des isoquants est considérée par le producteur rationnel

Zone A : pour maintenir une production constante en passant du point E au point A, il faut à la fois plus de facteur K (KA >KE) et plus de facteur L (LA >LE). C’est irrationnel : utilisation inefficiente des facteurs de production.

On se situe toujours dans une portion de la courbe où l’on peut, à production constante, compenserl’utilisation plus intensive d’un facteur de production par la diminution de l’emploi de l’autre. Isoquants de l’entreprise

L

K

Zone A

Zone B

LA

KA A

LE

KE

E


3. Seule la partie décroissante des isoquants est considérée par le producteur rationnel

Zone A : pour maintenir une production constante en passant du point E au point A, il faut à la fois plus de facteur K (KA >KE) et plus de facteur L (LA >LE). C’est irrationnel : utilisation inefficiente des facteurs de production.

On se situe toujours dans une portion de la courbe où l’on peut, à production constante, compenserl’utilisation plus intensive d’un facteur de production par la diminution de l’emploi de l’autre = portion décroissante de la courbe


K

Partie

rationnellement

considérée


4. Les isoquants sont convexes car les deux facteurs sont partiellement substituables : une même diminution du capital ∆K peut être compensée par une quantité croissante de travail (∆L1<∆L2).

Explication : le producteur n’utilise les facteurs que dans la phase efficiente = phase où la productivité marginale est décroissante (mais positive).

Quand on substitue du travail au capital, ce dernier se fait de plus en plus rare donc sa productivité marginale augmente : on se sépare d’un facteur dont la productivité marginale est de plus en plus forte. Il faut de plus en plus de l’autre facteur pour compenser, surtout que la productivité marginale de ce facteur de plus en plus abondant, elle, diminue.

L

K

∆L2 ∆L1

∆K1

∆K2

2. LE TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION TECHNIQUE DU TRAVAIL AU CAPITAL

(TMST)

DÉFINITION

Définition. Le taux marginal de substitution technique (TMST)* entre le travail et le capital mesure la variation de la quantité de capital qui est nécessaire, le long d’un isoquant (= à production constante), pour compenser une variation infiniment petite de la quantité de travail.

On le mesure par la dérivée du capital par rapport au travail à produit constant = la pente de l’isoquant :

𝑇𝑀𝑆𝑇 = (−)𝜕𝐾

𝜕𝐿𝑑𝑌=0

Remarque : pour avoir, à la lecture, une valeur positive, on ajoute

le signe « moins » devant la dérivée, car la dérivée 𝜕𝐾

𝜕𝐿est

négative (isoquant décroissant).

TMST ET RAPPORT DES PRODUCTIVITÉS MARGINALES

Ecriture complète de la dérivée de PT par rapport aux facteurs

d𝑃𝑇 =𝜕𝑃𝑇

𝜕𝐾𝑑𝐾 +

𝜕𝑃𝑇

𝜕𝐿𝑑𝐿 = 𝑃𝑚𝐾 × 𝑑𝐾 + 𝑃𝑚𝐿 × 𝑑𝐿

Si on pose que la production constante, on a : d𝑃𝑇 = 0 soit

𝑃𝑚𝐾 × 𝑑𝐾 + 𝑃𝑚𝐿 × 𝑑𝐿 = 0

𝑃𝑚𝐿 × 𝑑𝐿 = −𝑃𝑚𝐾 × 𝑑𝐾

𝑑𝐿

𝑑𝐾= −

𝑃𝑚𝐾

𝑃𝑚𝐿

𝑑𝐾

𝑑𝐿=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾

𝑇𝑀𝑆𝑇 =𝑑𝐾

𝑑𝐿=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾

EXEMPLE – FONCTION COBB-DOUGLAS

Fonction de production : 𝑃𝑇 = 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝑄 = 𝐾𝛼𝐿(1−𝛼)

Calcul du TMST :

𝑃𝑚𝐾 =𝜕𝑃𝑇

𝜕𝐾= 𝛼

𝐾

𝐿

(𝛼−1)

𝑃𝑚𝐿 =𝜕𝑃𝑇

𝜕𝐿= (1 − 𝛼)

𝐾

𝐿

𝛼

En appliquant la formule :

𝑇𝑀𝑆𝑇 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾=

(1 − 𝛼) 𝐾𝐿

𝛼

𝛼 𝐾𝐿

(𝛼−1)=

(1 − 𝛼)

𝛼

𝐾

𝐿

−1

=(1 − 𝛼)

𝛼

𝐿

𝐾

3. LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE DU PRODUCTEUR : LA DROITE D’ISOCOÛT

DROITE D’ISOCOÛT

Définition. La droite d’isocoût* représente l’ensemble des combinaisons de

capital et de travail qu’il est possible de se procurer pour un coût total donné

et pour un prix des facteurs donné. C’est l’équivalent de la contrainte

budgétaire du consommateur.

Equation. Le coût total s’écrit : 𝐶𝑇 𝑄 = 𝑝𝐾 × 𝐾 + 𝑝𝐿 × 𝐿 (quantités de

travail et de capital utilisées multipliées par leurs prix respectifs)

On exprime le capital en fonction du travail le long de la courbe

représentative du coût total :

𝐾 =𝐶𝑇 𝑄

𝑝𝐾−

𝑝𝐿

𝑝𝐾𝐿

Remarque : fonction affine dont la pente est égale au rapport des prix −𝑝𝐿

𝑝𝐾

DROITE D’ISOCOÛT

Tracé. Pour tracer la droite d’isocoût 𝐾 =𝐶𝑇

𝑝𝐾−

𝑝𝐿

𝑝𝐾𝐿, il suffit de placer deux de ses

points.

Le plus simple est de placer les points où

la droite coupe les axes.

Pour 𝐿 = 0 , 𝐾 =𝐶𝑇

𝑝𝐾

Pour 𝐾 = 0 , 𝐿 =𝐶𝑇

𝑝𝐿

Remarque : on peut aussi noter

𝑝𝐿 = 𝑤 le prix du travail (salaire)

𝑝𝐾 = 𝑟 le prix du capital (taux d’intérêt)

L

K

0

𝐾𝑚𝑎𝑥 =𝐶𝑇

𝑝𝐾

𝐿𝑚𝑎𝑥 =𝐶𝑇

𝑝𝐿

𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒 = −𝑝𝐿

𝑝𝐾

DROITE D’ISOCOÛT

Tracé. Pour tracer la droite d’isocoût

𝐾 =𝐶𝑇

𝑝𝐾−

𝑝𝐿

𝑝𝐾𝐿, il suffit de placer deux

de ses points.

Le plus simple est de placer les points

où la droite coupe les axes.

Pour 𝐿 = 0 , 𝐾 =𝐶𝑇

𝑝𝐾

Pour 𝐾 = 0 , 𝐿 =𝐶𝑇

𝑝𝐿

Remarque : il existe autant de droites

d’isocoût que de coûts totaux possibles

L

K

0

4. EQUILIBRE DU PRODUCTEUR (RÉSOLUTION GRAPHIQUE)

Equilibre sous contrainte

budgétaire

Equilibre sous contrainte de

production

COMBINAISON OPTIMALE DES FACTEURS POUR UN PRODUCTEUR CONTRAINT PAR SON BUDGET

Objectif du producteur contraint par

son budget : pour un coût total donné

CT, Le producteur doit choisir la

combinaison optimale de facteurs qui lui

permet

- techniquement, d’atteindre la

production la plus élevée, représentée

par l’isoquant le plus élevé

- sous la contrainte du coût des facteurs,

représentée par l’isocoût

correspondant au CT donné

Le point d’équilibre est donc atteint au

point de tangence entre la droite

d’isocoût et l’isoquant le plus élevé.

L

K

0 L*

K*

COMBINAISON OPTIMALE DES FACTEURS POUR UN PRODUCTEUR CONTRAINT PAR SON MARCHÉ

Objectif du producteur contraint par

son marché : pour un niveau de

production donné Q, le producteur doit

choisir la combinaison optimale de

facteurs qui lui permet

- techniquement, d’atteindre le coût de

production le plus faible, représenté

par la droite d’isocoût le plus bas

- sous la contrainte de l’isoquant

correspondant au produit Q

Le point d’équilibre est donc atteint au

point de tangence entre l’isoquant et la

droite d’isocoût la plus basse.

L

K

0 L*

K*

CONDITION D’ÉQUILIBRE DU PRODUCTEUR

Au point de tangence, la pente des

deux courbes est égale

Pente de l’isoquant : 𝑇𝑀𝑆𝑇 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾

Pente de l’isocoût : −𝑝𝐿

𝑝𝐾

Donc 𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾=

𝑝𝐿

𝑝𝐾soit

𝑃𝑚𝐿

𝑝𝐿=

𝑃𝑚𝐾

𝑝𝐾

Résultat fondamental : à l’équilibre

du producteur, il y a égalité des

productivités marginales pondérées

par leurs prix.

L

K

0 L*

K*

5. SENTIER D’EXPANSION DE L’ENTREPRISE

LE SENTIER D’EXPANSION DE L’ENTREPRISE

Définition. Le sentier d’expansion de

l’entreprise* (ou eutope* ou isocline*)

indique les combinaisons optimales de

facteurs à mettre en œuvre pour des

valeurs croissantes du budget de

l’entreprise et du produit total, le prix

des facteurs K et L étant constants.

En d’autres termes, le long du sentier

d’expansion, le TMST est constant.

𝑇𝑀𝑆𝑇 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾=

𝑝𝐿

𝑝𝐾=

𝑤

𝑟= cte

L

K

0

Sentier d’expansion de

l’entreprise

Q1

Q2

Q3

Q4

CT1

CT4

CT3

CT2

6. LES RENDEMENTS D’ÉCHELLE

DÉFINITIONS

Définition. Les rendements d’échelle** expriment le lien qui existe entre un accroissement proportionnel des facteurs de production et un accroissement induit de la production.

λ𝛼𝑃𝑇 = 𝐹(λ𝐾, λ𝐿)

- 𝜶 > 𝟎 : rendements d’échelle croissants. Une augmentation proportionnelle des facteurs de production (chacun augmente d’un facteur λ) se traduit par une augmentation plus que proportionnelle de la production (le produit total augmente plus que d’un facteur λ)

- 𝜶 = 𝟎 : rendements d’échelle constants. Une augmentation proportionnelle des facteurs de production (chacun augmente d’un facteur λ) se traduit par une augmentation exactement proportionnelle de la production (le produit total augmente exactement d’un facteur λ)

- 𝜶 < 𝟎 : rendements d’échelle décroissants. Une augmentation proportionnelle des facteurs de production (chacun augmente d’un facteur λ) se traduit par une augmentation moins que proportionnelle de la production (le produit total augmente moins que d’un facteur λ)

DÉFINITIONS






DÉFINITIONS






POURQUOI AUGMENTER LA TAILLE D’UNE ENTREPRISE

Dans la plupart des cas, les entreprises sont, au début de leur existence, situées dans une phase de rendements d’échelle croissants : augmenter la taille d’une entreprise dans modifier le ratio capital/travail peut être rationnel pour deux grandes raisons :

- Une meilleure division du travail : chaque facteur peut être spécialisé dans les tâches pour lesquelles ils sera le plus efficace (cf. chapitre introductif et avantage économique à l’échange en cas de spécialisation).

- La présence de coûts fixes : des coûts fixes importants peuvent être plus facilement amortis si la taille de l’entreprise augmente

Cependant, si la taille d’une entreprise devient trop importante, on peut voit apparaître des déséconomies d’échelle*, issues notamment des coûts importants liés à la gestion trop complexe d’une très grande entreprise (risque de bureaucratisation de l’entreprise) = rendements d’échelle décroissants.

Cette hypothèse est débattue et on retient plutôt, à très long terme, l’hypothèse de rendements d’échelle constants.

C. L’ÉQUILIBRE DE L’ENTREPRISE EN LONGUE PÉRIODE

q*0

q

Nouvel équilibre après l’arrivée de nouvelles entreprise sur le marché

p*0

E0

p

E1

p*1

q*1

S0

D0

L’ÉQUILIBRE DU MARCHÉ

Les profits réalisés par les entreprises présentes sur le marché incitent de nouvelles entreprises à pénétrer à leur tour sur le marché (hypothèse de libre entrée de la CPP).

L’arrivée de ces entreprises entraîne l’augmentation de l’offre totale sur le marché :

- la droite d’offre se déplace vers la droite parallèlement à elle-même

- pour une demande totale inchangée, cela entraîne la diminution du prix et l’augmentation de la quantité totale échangée

L’ÉQUILIBRE DE L’ENTREPRISE

Comme nous sommes en longue période, l’entreprise peut modifier sa taille afin de minimiser les coûts de production.

De nouvelles entreprises entrent sur le marché tant que le prix n’est pas descendu au point EME = coût moyen minimal de longue période.

A partir de ce point, en CPP et en longue période, les profits deviennent nuls (attention ! Il s’agit de surprofits au-delà de la rémunération des facteurs de production) et plus aucune entreprise n’entre sur le marché.

D0

p*1

q*0

q

p*0

E0

p

E1

q*1

S0

CMLP(Q)

Q

CM

CM1

CM2CM4

CM3 CM5

CM6

CM7

EME

Documents

CHAPITRE 3. LE PRODUCTEUR · 2014-10-23 · CPP ET PROGRAMME DU PRODUCTEUR En concurrence pure et parfaite, les entreprises sont trop petites pour avoir une quelconque influence sur