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Chapitre 4 Flexion des poutres isostatiques aux ELS en l’absence de fissuration 1 Module Béton Précontraint - 3AGC Karim Miled, ENIT 2010-2011

chapitre 4 béton précontraint

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DESCRIPTION

La valeur de la déflexion peut varier sous l’influence de plusieurs facteurs tels que :la variation de la teneur en eau de plate-forme ;la variation de l’épaisseur des couches constituant le corps de chaussée ;la qualité du bitume ou du revêtement.

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    utre

    isos

    tatiqu

    e)

    avec

    le tr

    ac

    du c

    ble

    moy

    en (e

    =e

    0).

    L

    effe

    t du

    n m

    omen

    t fl

    chis

    sant

    ext

    rie

    ur M

    est d

    onc

    de d

    pla

    cer le

    ce

    ntre

    de

    pres

    sion

    sur

    Gy

    , p

    artir du

    cb

    le, d

    e la

    qua

    ntit

    alg

    briq

    ue

    Compen

    sation:

    Au

    sta

    de d

    u pr

    ojet

    (t

    ude)

    il e

    st p

    ossi

    ble

    de

    com

    pens

    er u

    ne m

    odific

    atio

    n pe

    rman

    ente

    M

    du m

    omen

    t fl

    chis

    sant

    ex

    trieu

    r pa

    r si

    mpl

    e d

    pla

    cem

    ent d

    u c

    ble

    de la

    qua

    ntit

    PM

    M

    =

    ext

    rieu

    r pa

    r si

    mpl

    e d

    pla

    cem

    ent d

    u c

    ble

    de la

    qua

    ntit

    PMe

    =

    0

    la li

    mite,

    sup

    poso

    ns q

    ue le

    pro

    jete

    ur a

    it

    oubl

    i

    dans

    son

    di

    men

    sion

    nem

    ent l

    effet

    des

    cha

    rges

    per

    man

    ente

    s (g

    et g

    ).

    Pou

    r ra

    ttra

    per ce

    tte

    omis

    sion

    , il l

    ui suf

    fit,

    en g

    arda

    nt la

    mm

    e se

    ctio

    net

    le m

    me

    cbl

    e, d

    e d

    cale

    r l

    exce

    ntrici

    t d

    e ce

    der

    nier

    de

    :

    Cet

    te o

    pra

    tion

    lui p

    erm

    et d

    ann

    uler

    le

    ffet

    ou

    com

    pens

    er la

    cha

    rge

    perm

    anen

    te.

    Aut

    rem

    ent d

    it, l

    a ch

    arge

    per

    man

    ente

    ne

    co

    te rie

    n, n

    i en

    acie

    r, ni

    en

    bto

    n, c

    e qu

    i mon

    tre

    bien

    le c

    arac

    tre

    act

    if d

    e la

    pr

    cont

    rain

    te

    P

    MM

    gg

    '+

    12

  • III.

    5.

    Co

    nd

    itio

    ns

    pra

    tiq

    ue

    s d

    en

    rob

    ag

    e

    La

    facu

    lt

    de c

    ompe

    nsat

    ion

    des ch

    arge

    s pe

    rman

    ente

    s a

    nan

    moi

    ns ses

    lim

    ites

    : les

    effet

    s de

    sdites

    cha

    rges

    doi

    vent

    t

    re suf

    fisa

    mm

    ent f

    aibl

    es p

    our qu

    e la

    var

    iation

    d

    exce

    ntrici

    t

    don

    ner au

    cb

    le n

    e fa

    sse

    pas so

    rtir c

    e de

    rnie

    r ho

    rs d

    u b

    ton

    ou n

    e ly

    lais

    se p

    as tr

    op m

    al e

    nrob

    .=> Il f

    autv

    rifie

    rqu

    e:

    dV

    ed

    V

    0)'

    '(

    dV

    ed

    V

    0)'

    '(

    det

    dso

    nt le

    s di

    stan

    ces m

    inim

    ales

    ent

    re le

    bar

    ycen

    tre

    des c

    bles

    re

    ls

    et le

    s fibr

    es e

    xtr

    mes

    , sup

    rie

    ure

    et in

    frieu

    re.

    13

  • IV.

    Co

    ntr

    ain

    tes

    no

    rma

    les

    da

    ns

    le b

    to

    n

    A l

    ordo

    nne

    ys

    exer

    ce la

    con

    trai

    nte

    norm

    ale:

    )(

    )(

    00

    Pe

    IyM

    Pe

    BPy

    IMy

    I

    Pe

    BPy

    +

    +=

    ++

    =h

    y

    z

    V

    Ge

    IV.1

    . E

    xpre

    ssio

    n g

    n

    ra

    le

    14

    ) '1(

    )(

    VV

    ey

    BPy

    I

    Pe

    BPy

    +=

    +=

    A

    u ni

    veau

    de

    G (y

    =0)

    , que

    l que

    soi

    t le

    cas de

    cha

    rge

    appl

    iqu

    , on

    a:

    To

    ut d

    iagr

    amm

    e de

    con

    trai

    ntes

    ( ,

    ) p

    asse

    par

    G, do

    nc:

    BPG=

    h

    VV

    BPG

    ''

    +=

    =

    V

    e0

  • sur la fibre suprieure (y =+V ):

    IV.2

    . R

    esp

    ect

    de

    s co

    ntr

    ain

    tes

    no

    rma

    les:

    no

    ya

    ux

    et

    fuse

    au

    x li

    mit

    es

    et

    no

    ya

    ux

    et

    fuse

    au

    x d

    e p

    ass

    ag

    e

    sur la fibre infrieure (y =-V

    ):

    +=

    =

    +

    )1('

    )1('

    '

    ) '1(

    21

    21

    P

    BV

    eP

    BV

    c

    VV

    eV

    BP

    15

    sur la fibre infrieure (y =-V

    ): c

    P

    BV

    eP

    BV

    VV

    eV

    BP

    +=

    =

    )'1(

    )1'

    ('

    ') ''

    1('

    21

    12

    le

    seg

    men

    t [c

    , +c

    ] de

    (G

    y) e

    st le

    noyau lim

    ite de traction

    (car

    c

    et c

    son

    t df

    inis

    p

    artir de

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    de

    trac

    tion

    )

    le

    seg

    men

    t [ ,+] de

    (G

    y) e

    st le

    noyau lim

    ite de co

    mpression

    (car

    et

    s

    ont d

    fin

    is

    par

    tir de

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    de

    com

    pres

    sion

    )

  • =>

    Par

    cons

    que

    nt,

    lece

    ntre

    depr

    essi

    ondo

    itap

    parten

    ir

    lin

    ters

    ection

    [,+]

    dece

    sde

    uxse

    gmen

    ts:[

    ,

    +]=[c,

    +c]

    [,

    +]

    [,

    +]es

    tditnoyaulimiteausensstrict.

    Ces

    diff

    rent

    s no

    yaux

    lim

    ites

    eng

    endr

    ent,

    lors

    que

    la sec

    tion

    dc

    rit l

    apo

    utre

    , des

    fuseaux lim

    ites

    de tra

    ction, de

    compression e

    tau sens strict

    (int

    erse

    ctio

    n de

    s de

    ux p

    rc

    dent

    s).

    Pou

    rto

    ut c

    as d

    e ch

    arge

    , la

    lign

    e de

    pre

    ssio

    n do

    it d

    emeu

    rer

    lin

    trieu

    r du

    fus

    eau

    lim

    ite

    au sen

    s st

    rict

    :

    16

    +

    e'

    D

    ans un

    e se

    ctio

    n do

    nne

    , le

    xcen

    tric

    it

    du c

    entre

    de p

    ress

    ion

    vaut

    e

    =e

    0+M

    /P, M

    varie,

    sel

    on le

    cas

    de

    char

    ge, e

    ntre

    Mm

    et M

    M,a

    insi

    :

    P

    Me

    P

    M

    P

    Me

    ePM

    e

    Mm

    Mm

    +

    +

    +

    +

    0

    00

    ''

  • Le

    segm

    ent

    de

    (Gy)

    est l

    e noyau de passage

    au

    sens strict

    , int

    erse

    ctio

    n du

    noyau de passage de traction

    et de co

    mpression

    Ces

    diff

    rent

    s no

    yaux

    de

    pass

    age

    dfini

    ssen

    t, po

    ur l

    ense

    mbl

    e de

    la p

    outre,

    de

    s fu

    seaux de passage

    de tra

    ction, d

    e co

    mpression

    etau

    sen

    s strict

    .

    Pou

    r qu

    e le

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    soi

    ent r

    espe

    cte

    s pa

    rtou

    t et s

    ous to

    ut c

    as d

    e ch

    arge

    , il fau

    t que

    le cble soit lintrieu

    r du fuseau de passage au sen

    s strict.

    +

    P

    M

    P

    MM

    m;

    '

    +

    P

    Mc

    P

    Mc

    Mm

    ;'

    +

    P

    M

    P

    MM

    m

    ;

    '

    En

    prat

    ique

    , le

    conc

    ept d

    e no

    yau

    (ou

    fuse

    au) au

    sen

    s strict

    est lo

    urd

    m

    anip

    uler

    . A

    u ni

    veau

    du

    pr

    dim

    ension

    nem

    ent,

    seul

    e es

    t fac

    ilem

    ent e

    xplo

    itab

    le la

    not

    ion

    de 1

    7

    Au

    nive

    au d

    u pr

    di

    men

    sion

    nem

    ent,

    seul

    e es

    t fac

    ilem

    ent e

    xplo

    itab

    le la

    not

    ion

    de

    noya

    u (o

    u fu

    seau

    ) de

    trac

    tion

    qui

    per

    met

    de

    dte

    rmin

    er la

    pr

    cont

    rain

    te P

    et son

    ex

    cent

    rici

    t e0

    Le

    noya

    u (o

    u fu

    seau

    ) de

    com

    pres

    sion

    con

    dition

    ne, p

    our sa

    par

    t le

    coffra

    ge d

    e la

    se

    ctio

    n, p

    rci

    sm

    ent l

    es m

    odul

    es d

    ine

    rtie

    (I /V

    et I

    /V)

    d

    onne

    r au

    x se

    ctio

    ns

    droi

    tes. C

    epen

    dant

    , pou

    r ef

    fect

    uer le

    ur d

    imen

    sion

    nem

    ent,

    il e

    st b

    eauc

    oup

    plus

    sim

    ple

    dc

    rire

    direc

    tem

    ent,

    dans

    les zo

    nes d

    term

    inan

    tes, le

    res

    pect

    des

    con

    trai

    ntes

    lim

    ites

    de

    com

    pres

    sion

    .

    Ce

    st p

    ourq

    uoi,

    dans

    ce

    qui s

    uit,

    nous

    ne

    cons

    erve

    rons

    que

    les no

    tion

    s de

    no

    yaux

    (ou

    fus

    eaux

    ) de

    trac

    tion

    etno

    us le

    s d

    sign

    ons sim

    plem

    ent(

    par ab

    usde

    la

    ngua

    ge) no

    yau

    (ou

    fuse

    au) lim

    ite

    et n

    oyau

    (ou

    fuse

    au) de

    pas

    sage

    .

  • V.

    Va

    leu

    r m

    inim

    ale

    de

    la

    pr

    con

    tra

    inte

    N

    ous su

    ppos

    ons qu

    e la

    go

    mt

    rie

    de la

    sec

    tion

    est d

    onn

    e et

    que

    ses

    mod

    ules

    d

    iner

    tie (I

    /V e

    t I /V

    ) son

    t suf

    fisa

    nts, v

    oire

    sur

    abon

    dant

    s, d

    e te

    lle

    sorte

    qua

    ucun

    pr

    obl

    me

    ne se

    pose

    du

    ct

    des

    com

    pres

    sion

    s. I

    l sa

    git s

    impl

    emen

    t, da

    ns c

    es

    cond

    itio

    ns, d

    e sa

    tisf

    aire

    :

    10

    2'

    eP

    Mc

    eP

    Mc

    eM

    m=

    =

    Pou

    r qu

    e ce

    tte

    doub

    le in

    gal

    it

    soit p

    ossibl

    e, il

    fau

    t que

    e2 e

    1 , au

    trem

    ent d

    it, q

    ue

    le fuseau de passage

    soit ouvert, c

    e qu

    i s

    crit e

    ncor

    e:

    ''

    cc

    M

    cc

    MM

    Pm

    M

    +=

    +

    M

    18

    ''

    cc

    cc

    P+

    =+

    => L

    a va

    leur

    min

    imal

    e ab

    solu

    e po

    ssib

    le p

    our P

    est d

    onc

    :'c

    c

    MPI

    +=

    Si l

    on

    adop

    te P

    =P

    I, l

    e fu

    seau

    de

    pass

    age,

    au

    niv

    eau

    de la

    sec

    tion

    con

    sid

    re,

    se

    refe

    rme

    en u

    n po

    int (e

    1=e

    2) pa

    r le

    quel

    doi

    t pas

    ser

    obliga

    toirem

    ent l

    e c

    ble

    (e0

    =e

    1=e

    2).

    Lex

    centricit

    du c

    ble

    esta

    lors

    impose

    :

    P

    Mc

    PMc

    eM

    m

    =

    =

    '0

    V.1

    . S

    ect

    ion

    so

    us

    crit

    iqu

    e

  • Il res

    te

    vr

    ifie

    r qu

    e lex

    cent

    rici

    t e

    0sa

    tisf

    ait a

    ux c

    ondi

    tion

    s pr

    atiq

    ues d

    enr

    obag

    e-(V-d) e

    0 V-d

    => C

    es c

    ondi

    tion

    s so

    nt p

    resq

    ue to

    ujou

    rs v

    rifi

    es lo

    rsqu

    e le

    s m

    omen

    ts e

    xtr

    mes

    son

    t de

    sign

    es c

    ontrai

    res (M

    M >

    0 e

    t Mm< 0

    ) (e

    n ef

    fet,

    dans

    ce

    cas on

    a: -

    c e

    0 c

    et l

    e pl

    us

    souv

    ent: c V

    -d

    et c

    V

    -d ).

    => u

    ne sec

    tion

    o P

    =P

    Iet

    lex

    cent

    rici

    t est d

    onn

    e pa

    r:

    et

    vrifian

    t les

    con

    dition

    s pr

    atiq

    ues d

    enro

    bage

    sa

    ppel

    le u

    ne section sous -critiqueP

    Mc

    P

    Mc

    eM

    m

    =

    =

    '0

    Pou

    r un

    e se

    ctio

    n so

    us -cr

    itiq

    ue, l

    e ce

    ntre

    de

    pres

    sion

    est

    lor

    donn

    e +

    clo

    rsqu

    on

    appl

    ique

    la

    sec

    tion

    le m

    omen

    t ext

    rie

    ur M

    M, c

    e qu

    i sig

    nifie

    que,

    sou

    s ce

    tte

    19

    appl

    ique

    la

    sec

    tion

    le m

    omen

    t ext

    rie

    ur M

    M, c

    e qu

    i sig

    nifie

    que,

    sou

    s ce

    tte

    sollic

    itat

    ion,

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de tr

    action

    est a

    ttei

    nte

    sur la

    fib

    re in

    frieu

    re.

    '2

    Pou

    r un

    e se

    ctio

    n so

    us -cr

    itiq

    ue, l

    e ce

    ntre

    de

    pres

    sion

    est

    lor

    donn

    e -

    clo

    rsqu

    on

    appl

    ique

    la

    sec

    tion

    le m

    omen

    t ext

    rie

    ur M

    m, c

    e qu

    i sig

    nifie

    que,

    sou

    s ce

    tte

    sollic

    itat

    ion,

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de tr

    action

    est a

    ttei

    nte

    sur la

    fib

    re sup

    rie

    ure.

    1

    Dans une section sous-critique, on atteint les contraintes limites de

    traction sous les deu

    x cas de ch

    arg

    e ex

    trm

    es (M

    M, P

    I) et (M

    m, P

    I) .

  • V.2

    . S

    ect

    ion

    su

    r-cr

    itiq

    ue

    Lor

    sque

    lex

    cent

    rici

    t a

    ssoc

    ie

    P

    Ine

    res

    pect

    e pa

    s le

    s co

    nditio

    ns p

    ratiqu

    esd

    enro

    bage

    , la

    solu

    tion

    P=P

    Ies

    t rej

    eter

    , car

    elle

    cond

    uira

    it

    un

    cbl

    e m

    al e

    nrob

    .

    => L

    a se

    ctio

    n es

    t alo

    rs d

    ite su

    r-critique

    Cet

    te situa

    tion

    est r

    enco

    ntr

    eno

    tam

    men

    t lor

    sque

    les m

    omen

    ts e

    xtr

    mes

    MM

    et M

    m

    ont t

    ous de

    ux le

    mm

    e sign

    e.

    V.2

    .1.

    Se

    ctio

    n s

    ur-

    crit

    iqu

    e s

    ou

    mis

    e

    de

    s m

    om

    en

    ts e

    xt

    rie

    urs

    po

    siti

    fs (MM

    et Mm 0)

    Si M

    m

    0al

    ors:

    => le

    cb

    le e

    st e

    xcen

    tr

    vers

    le b

    as0

    '0

    c

    est la

    con

    dition

    pra

    tiqu

    e d

    enro

    bage

    e-(V-d)

    qui n

    est p

    as sat

    isfa

    ite.

    , c.- 20

    P=> c

    est la

    con

    dition

    pra

    tiqu

    e d

    enro

    bage

    e0-(V-d)

    qui n

    est p

    as sat

    isfa

    ite.

    , c.-

    -d.

    que

    le fus

    eau

    de p

    assa

    ge sor

    t de

    la z

    one

    auto

    ris

    e ve

    rs le

    bas

    . Dan

    s ce

    cas

    , on

    a:

    ''

    )''

    (0

    dc

    V

    MP

    dV

    PMc

    eM

    IIM

    +

    e

    2po

    ur P

    >P

    I) et

    la v

    aleu

    r m

    inim

    ale P

    II

    re

    teni

    r es

    t cel

    le q

    ui a

    mn

    e la

    lign

    e e

    1

    tang

    ente

    rla

    lign

    e d

    enro

    bage

    min

    imal

    , soi

    t:

    ''

    )''

    (0

    dc

    V

    MP

    dV

    PMc

    eM

    IIIIM

    +

    ==>

    =

    =

  • => D

    ans ce

    cas, o

    n a

    auss

    i:IIM

    IIm

    PMc

    ePM

    ce

    =

    =0

    2'

    p

    Pou

    r un

    e se

    ctio

    n su

    r-cr

    itiq

    ue sou

    mise

    de

    ux m

    omen

    ts e

    xtr

    mes

    pos

    itifs:

    -Sou

    s lac

    tion

    du

    mom

    ent e

    xtr

    ieur

    MM

    , le

    cent

    re d

    e pr

    ession

    rem

    onte

    dep

    uis le

    c

    ble

    de la

    qua

    ntit

    (MM

    /PII) et

    se

    retrou

    ve

    lor

    donn

    e+c

    ; on

    atte

    int d

    onc

    la

    cont

    rain

    te li

    mite

    de tr

    action

    '

    2

    -Par

    con

    tre,

    sou

    s M

    , lo

    rdon

    ne du

    cen

    tre

    de p

    ress

    ion

    (e

    + M

    /P) es

    t sup

    rie

    ure

    21

    -Par

    con

    tre,

    sou

    s M

    m, l

    ord

    onn

    e du

    cen

    tre

    de p

    ress

    ion

    (e 0

    + M

    m/P

    II) es

    t sup

    rie

    ure

    (-

    c) et

    la c

    ontrai

    nte

    1qu

    i app

    ara

    t sur

    la fib

    re sup

    rie

    ure

    est p

    lus gr

    ande

    que

    1

    Dans une section sur-critique so

    umise deu

    x m

    omen

    ts extrm

    es positifs,

    on ne peu

    t obtenir quu

    ne co

    ntrainte lim

    ite de traction: cest la contrainte lim

    ite

    de traction sur la fibre infrieu

    re (fibre vers laquelle le c

    ble est excentr).

    '2

  • V.2

    .1.

    Se

    ctio

    n s

    ur-

    crit

    iqu

    e s

    ou

    mis

    e

    de

    s m

    om

    en

    ts e

    xt

    rie

    urs

    n

    ga

    tifs

    (MM

    et Mm 0)

    Si M

    m

    0al

    ors:

    => le

    cb

    le e

    st e

    xcen

    tr

    vers

    le h

    aut

    00

    >

    =P

    Mc

    eM

    => c

    est la

    con

    dition

    pra

    tiqu

    e d

    enro

    bage

    e0 (V-d)

    qui n

    est p

    as sat

    isfa

    ite.

    , c.--

    d.

    que

    le fus

    eau

    de p

    assa

    ge sor

    t de

    la z

    one

    auto

    ris

    e ve

    rs le

    hau

    t. D

    ans ce

    cas

    , on

    a:

    dc

    V

    MP

    dV

    PMc

    em

    IIm

    +

    >

    ='

    )(

    '0

    Pou

    r fai

    re a

    bais

    ser le

    fus

    eau

    de p

    assa

    ge, i

    l suf

    fit

    dau

    gmen

    ter P

    . Le

    fuse

    au so

    uvre

    et

    la v

    aleu

    r m

    inim

    ale P

    II

    rete

    nir es

    t cel

    le q

    ui a

    mn

    e la

    lign

    e e

    2

    tang

    ente

    rla

    lign

    e d

    enro

    bage

    m

    inim

    al =

    > L

    e c

    ble

    corr

    espo

    ndan

    t ta

    nt e

    xcen

    tr

    au m

    axim

    um v

    ers le

    hau

    t dan

    s la

    sec

    tion

    co

    nsid

    re

    :M

    Pd

    VM

    ce

    mII

    m

    ==>

    =

    ='

    )(

    '0

    22

    dc

    VP

    dV

    Pc

    em

    IIIIm

    +

    ==>

    =

    ='

    ')

    ('

    '0

    La seu

    le contrainte lim

    ite de traction que lon atteint, dans ce

    cas, est la contrainte su

    r la

    fibre supr

    ieure (fibre ver

    s laquelle le c

    ble est exce

    ntr) sous leffet du m

    omen

    t M

    m.

    1

  • V.3

    . C

    ara

    ct

    re d

    un

    e s

    ect

    ion

    Pou

    r d

    term

    iner

    le c

    arac

    tre

    du

    ne sec

    tion

    , aut

    rem

    ent d

    it p

    our sa

    voir si e

    lle

    est

    sous

    -critiqu

    e o

    u su

    r-cr

    itiq

    ue, o

    n pe

    ut o

    pre

    r de

    deu

    x fa

    ons

    diff

    rent

    es:

    1refao

    n:

    On

    calc

    ule PI

    et l

    exce

    ntrici

    t a

    ssoc

    ie e 0

    , si c

    ette

    exc

    entric

    it

    satisf

    ait a

    ux c

    ondi

    tion

    s pr

    atiq

    uesd

    enro

    bage

    , la

    sec

    tion

    est sou

    s-cr

    itiq

    ue e

    t lo

    n pr

    end

    P=PI. S

    inon

    , elle

    est s

    ur-c

    ritiqu

    e, e

    t sel

    on le

    sig

    ne d

    es m

    omen

    ts, o

    n ad

    opte

    soi

    t P=PII

    , soi

    t P

    =PII

    2m

    efao

    n:

    On

    calc

    ule PI

    puis, s

    oit P

    IIso

    it P

    II sel

    on le

    sig

    ne d

    es m

    omen

    ts

    23

    2fao

    n:

    On

    calc

    ule PI

    puis, s

    oit P

    IIso

    it P

    IIse

    lon

    le sig

    ne d

    es m

    omen

    ts

    ext

    rieu

    rs a

    ppliqu

    s. L

    a se

    ctio

    n es

    t sou

    s-cr

    itiq

    ue si P

    Ies

    t la

    plus

    gra

    nde

    de c

    es

    forc

    es. D

    ans le

    cas

    con

    trai

    re, e

    lle

    est s

    ur-c

    ritiqu

    e (ce

    tte

    dm

    arch

    e es

    t g

    nra

    lem

    ent a

    dopt

    e). E

    n d

    autres

    term

    es:

    =>

    =>>

    critiq

    ue-

    sur

    sect

    ion

    0

    critiq

    ue-

    sous

    sect

    ion

    0

    III

    III

    PP

    PP

  • V.4

    . E

    xpre

    ssio

    ns

    d

    ve

    lop

    p

    es

    de

    PLes

    for

    mul

    esde

    Ppr

    cd

    emm

    ent

    tabl

    ies ne

    son

    t pas

    pra

    tiqu

    es

    utilise

    r du

    fai

    t qu

    elles

    con

    tien

    nent

    impl

    icitem

    ent P

    par lin

    term

    dia

    ire

    de c

    et c. E

    n re

    mpl

    aan

    t cet

    c

    par le

    urs ex

    pres

    sion

    s, o

    n ob

    tien

    t les

    for

    mul

    es e

    xplici

    tes et

    pra

    tiqu

    es d

    e P

    suiv

    ante

    s:

    V.4

    .1 S

    ect

    ion

    so

    us-

    crit

    iqu

    e

    +=

    cc

    MP I

    '

    =

    mM

    BV

    e)

    1('1

    24

    ++

    =

    ++

    =

    +

    h

    VI

    VIM

    P

    h

    VV

    B

    hMP

    cc

    II

    12

    12

    ''

    )'

    '(

    '

    => T

    rois

    exp

    ress

    ions

    qu

    ival

    ente

    s de

    la for

    ce sou

    s-cr

    itiq

    ue P

    I

    =

    =

    IM

    I

    Im

    I

    PM

    P

    BV

    e

    PM

    PBV

    e

    )'1(

    )1('

    2

    0

    10

    Et

  • V.4

    .2.

    Se

    ctio

    n s

    ur-

    crit

    iqu

    e

    po

    ur u

    ne sec

    tion

    sur

    -critiqu

    e so

    umise

    de

    s m

    omen

    ts p

    ositifs (P =

    PII

    ):

    +

    +=

    +

    =

    ''

    '''

    '

    2

    dV

    V

    VIM

    P

    dc

    V

    MP

    M

    II

    MII

    )'

    '(

    0

    dV

    e

    =

    Et

    25

    po

    ur u

    ne sec

    tion

    sur

    -critiqu

    e so

    umise

    de

    s m

    omen

    ts n

    gat

    ifs (P =

    PII ):

    +

    +

    =

    +

    =

    dV

    V

    VIM

    P

    dc

    V

    MP

    m

    II

    mII

    ''

    ''

    1

    Et

    dV

    e

    =0

  • V.5

    . C

    as

    pa

    rtic

    uli

    er

    tr

    s im

    po

    rta

    nt:

    0

    '2

    1=

    =

    => L

    e no

    yau

    lim

    ite

    se rd

    uit a

    u noyau cen

    tral(d

    it tiers cen

    tralda

    ns le

    cas

    du

    ne

    section rectangulaire

    puisqu

    e

    vaut

    1/3

    pou

    r un

    e te

    lle

    sect

    ion)

    .

    D

    ans ce

    cas

    ,c=V

    etc

    =V

    => P

    our un

    e se

    ctio

    n so

    us-c

    ritiqu

    e:

    => P

    our un

    e se

    ctio

    n su

    r-cr

    itiq

    ue sou

    mise

    de

    ux m

    omen

    ts e

    xtr

    mes

    pos

    itifs:

    hMP

    PI

    =

    =

    ''

    dV

    V

    MP

    PM

    II

    +=

    =

    26

    => P

    our un

    e se

    ctio

    n su

    r-cr

    itiq

    ue sou

    mise

    de

    ux m

    omen

    ts e

    xtr

    mes

    ng

    atifs:

    ''

    dV

    V

    +

    dV

    V

    MP

    Pm

    II

    +=

    ='

    '

    Rem

    arq

    ues

    1-Par

    com

    para

    ison

    ave

    c le

    s fo

    rmul

    esg

    nra

    les pr

    cd

    ente

    s de

    P, o

    n pe

    ut

    appr

    cie

    r le

    s c

    onom

    ies qu

    e lon

    fai

    t sur

    Plo

    rsqu

    on

    tol

    re d

    es c

    ontrai

    ntes

    de

    trac

    tion

    dan

    s le

    bt

    on (c.

    --d

    . qua

    nd

    ) 0

    'et

    21

    p

    2-

    Plu

    s on

    adm

    et d

    es c

    ontrai

    ntes

    de

    trac

    tion

    impo

    rtan

    tes (e

    n va

    leur

    abs

    olue

    ), p

    lus on

    au

    ra a

    ffai

    re

    des

    sec

    tion

    s d

    term

    inan

    tes su

    r-cr

    itiq

    ues .

  • VI.

    Se

    ctio

    n m

    inim

    ale

    du

    b

    ton

    'et

    12

    O

    n ob

    tien

    t la

    sect

    ion

    min

    imal

    e de

    bt

    on lo

    rsqu

    on

    atte

    int l

    es

    cont

    rain

    tes lim

    ites

    de

    com

    pres

    sion

    D

    ans ce

    qui

    sui

    t, on

    ado

    pte

    les va

    leur

    s m

    inim

    ales

    pr

    cde

    mm

    ent

    trou

    ves

    pou

    r la

    pr

    cont

    rain

    te (P

    I , P

    IIou

    PII )

    VI.1. Cas du

    ne section sous-cr

    itique

    O

    n pr

    end

    alor

    s P

    =P

    Iet

    lon

    attei

    nt le

    s de

    ux c

    ontrai

    ntes

    lim

    ites

    de

    trac

    tion

    '

    et

    2

    1

    27

    'et

    21

    Pou

    r at

    tein

    dre

    les de

    ux c

    ontrai

    ntes

    lim

    ites

    de

    com

    pres

    sion

    , il f

    aut e

    t il s

    uffit q

    ue:

    =>

    =

    =

    =

    =

    ''

    'V

    IM

    VIM

    =

    =

    ''

    MVI

    M

    VI

    mM

    21

    12

    MM

    Met

    '

    -' '

    ; -

    =

    =

    =

  • VI.2. Cas du

    ne section sur-cr

    itique so

    umises des m

    omen

    ts positifs

    O

    n pr

    end

    alor

    s P

    =P

    IIet

    lon

    attei

    nt u

    niqu

    emen

    t la

    cont

    rain

    te li

    mite

    de tr

    action

    sous

    lac

    tion

    de

    MM

    '

    2

    Pou

    r at

    tein

    dre

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de c

    ompr

    ession

    sur

    la fib

    re in

    frieu

    re

    ,

    il fau

    t et

    il suf

    fit q

    ue:

    '

    1

    ''

    ''

    '

    =

    =

    =

    M

    VIV

    IM

    Par

    con

    tre,

    du

    fait q

    ue

    la

    rel

    atio

    nn

    est p

    as suf

    fisa

    nte

    pou

    r la

    m

    embr

    ure

    sup

    rieu

    re

    11

    f

    =

    M

    VI

    28

    mem

    brur

    e su

    prieu

    re

    V

    Pou

    r at

    tein

    dre

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de

    com

    pres

    sion

    sur la

    fib

    re sup

    rie

    ure

    sous

    lef

    fet d

    e M

    M, i

    l fau

    t et

    il suf

    fit q

    ue

    s

    oit a

    lign

    e a

    vec

    et

    2

    2

    '

    2

    BPG=

    h

    VV

    BP'

    '2

    2

    +

    =

    ''

    22

    VVh

    P

    VIII +

    =

  • VI.2. Cas du

    ne section sur-cr

    itique so

    umises des m

    omen

    ts ng

    atifs

    O

    n pr

    end

    alor

    s P

    =P

    II e

    t lo

    n at

    tein

    t uni

    quem

    ent l

    a co

    ntra

    inte

    lim

    ite

    de tr

    action

    sous

    lac

    tion

    de

    Mm

    1

    Pou

    r at

    tein

    dre

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de c

    ompr

    ession

    sur

    la fib

    re sup

    rie

    ure

    , il fau

    t et

    il suf

    fit q

    ue:

    2

    =

    =

    =

    M

    VIV

    IM

    Par

    con

    tre,

    du

    fait q

    ue

    la

    rel

    atio

    nn

    est p

    as suf

    fisa

    nte

    pou

    r la

    m

    embr

    ure

    inf

    rieu

    re

    ''

    2

    2

    f

    ''

    =

    M

    VI

    29

    mem

    brur

    e in

    frieu

    re

    ''

    V

    Pou

    r at

    tein

    dre

    la c

    ontrai

    nte

    lim

    ite

    de

    com

    pres

    sion

    sur la

    fib

    re sup

    rie

    ure

    sous

    lef

    fet d

    e M

    m, i

    l fau

    t et

    il suf

    fit q

    ue

    s

    oit a

    lign

    e a

    vec

    et

    '

    1

    '

    1

    1

    BPG=

    h

    VV

    BP'

    '1

    1

    +

    =

    11

    ''

    '

    '

    VVh

    P

    VIII +

    =

  • Rem

    arqu

    es

    1-D

    apr

    s c

    e qu

    i pr

    cde

    , on

    peut

    attei

    ndre

    :le

    s qu

    atre

    con

    trai

    ntes

    lim

    ites

    dan

    s un

    e se

    ctio

    n so

    us-c

    ritiqu

    e;

    troi

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    seu

    lem

    ent d

    ans un

    e se

    ctio

    n su

    r-cr

    itiq

    ue

    2-L

    atte

    inte

    des

    con

    trai

    ntes

    lim

    ites

    de

    com

    pres

    sion

    ne

    st n

    ulle

    men

    t ob

    liga

    toire.

    En

    fait, i

    l arr

    ive

    trs

    sou

    vent

    , dan

    s la

    pra

    tiqu

    e, q

    uun

    e de

    s m

    embr

    ures

    au

    moi

    ns d

    e la

    pou

    tre

    soit sur

    abon

    dant

    e. C

    est

    pre

    sque

    30

    des m

    embr

    ures

    au

    moi

    ns d

    e la

    pou

    tre

    soit sur

    abon

    dant

    e. C

    est

    pre

    sque

    to

    ujou

    rs le

    cas

    pou

    r le

    s ta

    blie

    rs d

    e po

    nts ro

    utie

    rs: l

    a m

    embr

    ure

    su

    prieu

    re jo

    ue

    gale

    men

    t le

    rle

    de

    dalle

    et d

    oit,

    ce

    t ga

    rd,

    rsi

    ster

    aux

    sol

    lici

    tation

    s lo

    cale

    s tran

    sver

    sale

    s qu

    y d

    vel

    oppe

    nt le

    s ch

    arge

    s ro

    ulan

    tes. C

    est

    cet

    te fon

    ctio

    n qu

    i, la

    plu

    part d

    u te

    mps

    , co

    nditio

    nne

    ses di

    men

    sion

    s et

    la ren

    d su

    rabo

    ndan

    te v

    is-

    -vis

    de

    la

    flex

    ion

    gn

    rale

    .

    Les

    sent

    iele

    st q

    ue le

    s m

    odul

    es d

    ine

    rtie

    soi

    ent s

    upr

    ieur

    s ou

    ga

    ux

    aux

    vale

    urs m

    inim

    ales

    don

    nes

    par

    les fo

    rmul

    est

    ablies

    pr

    cde

    mm

    ent.

  • VII

    . C

    as

    o

    plu

    sie

    urs

    va

    leu

    rs d

    e l

    a p

    rco

    ntr

    ain

    te

    inte

    rvie

    nn

    en

    t d

    an

    s le

    dim

    en

    sio

    nn

    em

    en

    tIl a

    rriv

    e qu

    e pl

    usie

    urs va

    leur

    s de

    la p

    rco

    ntra

    inte

    (en

    gn

    ral

    deu

    x) in

    terv

    ienn

    ent d

    ans

    le d

    imen

    sion

    nem

    ent d

    une

    sec

    tion

    . Cet

    te c

    irco

    nsta

    nce

    se p

    rse

    nte

    nota

    mm

    ent l

    orsq

    ue:

    -le

    s ca

    s de

    cha

    rge

    dte

    rmin

    ants son

    t app

    liqu

    s d

    ans de

    ux situa

    tion

    s di

    stin

    ctes

    se

    cara

    ctr

    isan

    t par

    des

    val

    eurs

    diff

    rent

    es d

    e la

    for

    ce d

    e pr

    con

    trai

    nte (v

    olut

    ion

    de la

    te

    nsio

    n de

    s c

    bles

    ent

    re situa

    tion

    de

    xcu

    tion

    et s

    itua

    tion

    de

    xplo

    itat

    ion

    nota

    mm

    ent)

    ; -la

    rgl

    emen

    tation

    impo

    se d

    e pr

    endr

    e en

    com

    pte

    deux

    val

    eurs

    car

    act

    ristiq

    ues (P

    1et

    P2)

    pour

    la p

    rco

    ntra

    inte

    (r

    glem

    ent B

    PEL, s

    auf pr

    escr

    iption

    con

    trai

    re d

    u m

    arch

    ).

    => le

    s fo

    rmul

    es p

    rc

    dem

    men

    t ta

    blie

    s ne

    sa

    ppliqu

    ent p

    lus te

    lles

    que

    lles

    , pui

    squ

    elle

    s

    31

    => le

    s fo

    rmul

    es p

    rc

    dem

    men

    t ta

    blie

    s ne

    sa

    ppliqu

    ent p

    lus te

    lles

    que

    lles

    , pui

    squ

    elle

    s su

    ppos

    ent u

    ne v

    aleu

    r un

    ique

    de

    la p

    rco

    ntra

    inte

    sou

    s le

    s ca

    s de

    cha

    rges

    ext

    rm

    es.

    Cep

    endant, il est trs facile de les gn

    raliser, partir de la rem

    arq

    ue su

    ivante:

    gr

    ce au comportem

    ent lina

    ire du bton, on a une invariance des conditions de

    dim

    ensionnem

    ent dans une multiplica

    tion sca

    laire: respecter des contraintes limites

    et so

    us leffet de M

    et P

    est ainsi quivalent respecter les co

    ntraintes

    limites et so

    us leffet de M

    et P

    .

    '

    '

  • Si l

    es c

    ondi

    tion

    s de

    dim

    ension

    nem

    ent d

    une

    sec

    tion

    son

    t cel

    les du

    tabl

    eau

    suiv

    ant:

    Mo

    me

    nts

    Pr

    con

    tra

    inte

    Co

    ntr

    ain

    tes

    lim

    ite

    s

    Mm

    1

    P

    MM

    2

    P'

    et 2

    2

    'et

    11

    =>

    On

    peut

    les re

    mpl

    acer

    par

    les co

    nditio

    ns

    quiv

    alen

    tes su

    ivan

    tes en

    mul

    tipl

    iant

    la

    prem

    ire

    lign

    e du

    pre

    mie

    r ta

    blea

    upa

    r

    1=

    1/

    1et

    sa

    deux

    im

    e lign

    e pa

    r

    2=

    1/

    2:

    Mo

    me

    nts

    Pr

    con

    tra

    inte

    Co

    ntr

    ain

    tes

    lim

    ite

    s

    32

    Mo

    me

    nts

    Pr

    con

    tra

    inte

    Co

    ntr

    ain

    tes

    lim

    ite

    s

    Mm

    f=

    Mm

    /1

    P

    MM

    f=

    MM

    /2

    P

    111

    111

    '

    'et

    ==

    ff

    222

    222

    '

    'et

    ==

    ff

    To

    utes

    les fo

    rmul

    est

    ablies

    pr

    cde

    mm

    ent s

    app

    liqu

    ent d

    onc

    co

    nditio

    n d

    y su

    bstitu

    er aux

    con

    trai

    ntes

    et m

    omen

    ts re

    ls le

    urs ho

    mol

    ogue

    s fict

    ifs.

  • Ca

    s o

    P

    =P

    d=

    (P1,

    P2)

    (ju

    stif

    ica

    tio

    ns

    l

    ELS

    )

    P1=1,02P00,8

    P

    P2=0,98P01,2

    P

    Pm

    =P0P

    P=(1

    +)P

    =>

    =(1

    +)

    On

    a do

    nc:

    33

    L

    ouve

    rtur

    e re

    lative

    de

    la fourchette

    de prco

    ntrainte

    , qui

    dp

    end

    beau

    coup

    de

    la lo

    ngue

    ur d

    es a

    rmat

    ures

    et d

    e le

    ur tr

    ac,

    est c

    oura

    mm

    ent d

    e lor

    dre

    de 0,10

    lors

    quo

    n ra

    ison

    ne sur

    la v

    aleu

    r fina

    le d

    e la

    pr

    cont

    rain

    te (el

    le e

    st b

    ien

    ente

    ndu

    plus

    fai

    ble

    en situa

    tion

    de

    xcu

    tion

    pui

    sque

    , alo

    rs, s

    eule

    la fra

    ctio

    n de

    s pe

    rtes

    in

    stan

    tan

    es e

    st e

    ffec

    tue

    ).

    P1=(1

    +)Pm =>

    1=(1

    +)

    P2=(1

    )Pm =>

    2=(1

    -)

  • VII

    I. A

    pp

    lica

    tio

    n d

    es

    rsu

    lta

    ts p

    rc

    de

    nts

    au

    x

    con

    dit

    ion

    s r

    gle

    me

    nta

    ire

    s se

    lon

    le

    r

    gle

    s B

    PE

    L 9

    9

    Sel

    on le

    s ex

    igen

    ces su

    r le

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    , les

    just

    ific

    atio

    ns

    lELS

    sont

    ran

    ges

    en trois classes

    . Lu

    n de

    s risq

    ues im

    portan

    ts d

    es

    cons

    truc

    tion

    s pr

    con

    trai

    ntes

    ta

    nt c

    elui

    de

    la c

    orro

    sion

    sou

    s te

    nsio

    n de

    sar

    mat

    ures

    act

    ives

    , ces

    cla

    sses

    se

    diffr

    enci

    ent,

    en ra

    lit

    , par

    les

    limitations im

    poses aux contraintes de traction a

    ffec

    tant

    le b

    ton

    (c

    lass

    es I e

    t II)

    ou

    les ar

    mat

    ures

    (cl

    asse

    III

    ).

    34

    (cla

    sses

    I e

    t II)

    ou

    les ar

    mat

    ures

    (cl

    asse

    III

    ).

    Les

    zon

    es sen

    sibl

    es son

    t, bi

    en e

    nten

    du, c

    elle

    s qu

    i ent

    oure

    nt le

    s c

    bles

    . Ce

    st p

    ourq

    uoi a

    t

    introd

    uite

    , dan

    s le

    s r

    gles

    BPEL, l

    a no

    tion

    de

    section denro

    bage: c

    est

    la p

    artie

    de la

    sec

    tion

    dro

    ite

    qui e

    st d

    lim

    ite

    pa

    r de

    ux p

    aral

    lle

    s

    lax

    e de

    fle

    xion

    enc

    adra

    nt l

    ense

    mbl

    e de

    s ar

    mat

    ures

    lo

    ngitud

    inal

    es d

    e pr

    con

    trai

    nte

    un

    e di

    stan

    ce d

    e ce

    lles

    -ci

    gale

    la

    di

    stan

    ce m

    inim

    ale

    adm

    ise

    entre

    une

    arm

    atur

    e et

    le p

    arem

    ent l

    e pl

    us p

    roch

    eL

    a lim

    itation des tra

    ctions es

    t vi

    dem

    men

    t plus stricte

    lintrieu

    r de

    la sec

    tion denro

    bage

    que

    sur le

    res

    te d

    e la

    sec

    tion

    dro

    ite.

  • VII

    I.1

    . C

    on

    tra

    inte

    s li

    mit

    es

    de

    co

    mp

    ress

    ion

    Com

    mun

    es a

    ux tr

    ois cl

    asse

    s, e

    lles

    val

    ent,

    en rg

    le g

    nr

    ale,

    lors

    que

    la

    prc

    ontrai

    nte

    est r

    epr

    sent

    e p

    ar ses

    deu

    x va

    leur

    s ca

    ract

    ristiqu

    es P

    1et

    P

    2:

    Situation

    Excution

    Exploitation

    Combinaisons

    Rares

    Frquentes

    Quasi

    perm

    anentes

    35

    Q

    uand

    la p

    rco

    ntra

    inte

    , sur

    pre

    script

    ion

    du m

    arch

    , n

    est

    rep

    rse

    nte

    qu

    e pa

    r sa

    val

    eur p

    roba

    ble Pm, l

    es v

    aleu

    rs p

    rc

    dent

    es son

    t min

    ore

    s de

    10

    %.

    perm

    anentes

    Contraintes lim

    ites

    en compression

    0,6f cj

    0,6f cj

    0,6f cj

    0,5f cj

  • VII

    I.2

    . C

    on

    tra

    inte

    s li

    mit

    es

    de

    tra

    ctio

    n

    En classe I, aucu

    ne dcompression nest tolre:

    il sa

    git d

    e la

    prco

    ntrainte totale

    .

    En classe II

    , on

    adm

    et d

    es tra

    ctions modres da

    ns le

    bt

    on. C

    omm

    e en

    cla

    sse

    I, c

    esco

    ntra

    inte

    s se

    cal

    cule

    nt sur

    la section non fissu

    re.

    En classe III, le

    s co

    ntraintes de traction du bton ne so

    nt plus born

    es.

    En

    reva

    nche

    , la fissu

    ration est m

    atrise par un plafonnem

    ent svre des ten

    sions

    dans les arm

    atu

    res passives

    et d

    es surten

    sions dans les arm

    atu

    res de prco

    ntrainte

    , ca

    lcul

    es su

    r la

    section fissu

    re.

    Ce

    st le

    dom

    aine

    de

    la prco

    ntrainte partielle.

    A

    ussi b

    ien

    en classe II q

    uen

    classe III, un m

    inim

    um darm

    atu

    res passives

    36

    A

    ussi b

    ien

    en classe II q

    uen

    classe III, un m

    inim

    um darm

    atu

    res passives

    longitudinalesas

    sure

    la limitation de louvertu

    re des fissu

    res, d

    onc

    leur

    rv

    ersibi

    lit

    , m

    me

    sous

    com

    bina

    ison

    s ra

    res, e

    t, pa

    r vo

    ie d

    e co

    nsq

    uenc

    e, le

    ur ref

    erm

    etur

    equ

    asi

    tota

    le sou

    s co

    mbi

    naison

    s fr

    que

    ntes

    , au

    droi

    t de

    la sec

    tion

    de

    nrob

    age,

    par

    lex

    igen

    ce

    ce

    niv

    eau:

    -d

    un ret

    our

    des co

    ntra

    inte

    s po

    sitive

    s du

    bt

    on e

    n cl

    asse

    II ;

    -de

    lim

    itat

    ion

    trs

    stric

    te (60

    MPa)

    des

    con

    trai

    ntes

    dan

    s le

    s ar

    mat

    ures

    pas

    sive

    s,

    donc

    des

    allon

    gem

    ents (0,

    3

    103

    ) en

    cla

    sse

    III .

    En

    situ

    atio

    n de

    constru

    ction, le

    s co

    ntra

    inte

    s lim

    ites

    son

    t les

    mm

    es q

    ue sou

    s co

    mbinaisons ra

    res.

  • Co

    ntr

    ain

    tes

    lim

    ite

    s se

    lon

    le

    s cl

    ass

    es

    en

    sit

    ua

    tio

    n

    de

    xplo

    ita

    tio

    n,

    lors

    qu

    e l

    a p

    rco

    ntr

    ain

    te v

    au

    t P

    d=

    (P1,

    P2)

    37

  • Rem

    arqu

    es

    Si l

    on

    se rep

    orte

    la

    df

    initio

    n de

    ces

    cla

    sses

    , on

    peu

    t d

    duire

    de c

    equ

    i pr

    cde

    les co

    nclu

    sion

    s su

    ivan

    tes co

    ncer

    nant

    les se

    ctio

    ns

    dte

    rmin

    ante

    s:

    -d

    j e

    n cl

    asse

    I (pe

    u ut

    ilis

    e), e

    lles

    son

    t sou

    vent

    sur

    -critiqu

    es;

    -en

    cla

    sse

    II ,

    elle

    s le

    son

    t tr

    s frq

    uem

    men

    t;

    -et

    en

    clas

    se III

    , pr

    atiq

    uem

    ent t

    oujo

    urs.

    A

    insi

    , la

    plup

    art d

    u te

    mps

    , les cbles doiven

    t y tre ex

    centrs au 3

    8

    A

    insi

    , la

    plup

    art d

    u te

    mps

    , les cbles doiven

    t y tre ex

    centrs au

    maxim

    um et la sec

    tion denro

    bage en

    globe lune des fibres ex

    trm

    es.

  • IX.

    Arm

    atu

    res

    pa

    ssiv

    es

    lon

    git

    ud

    ina

    les

    Elles

    rs

    ulte

    nt d

    e la

    plu

    s s

    vre

    des

    con

    sid

    ration

    s su

    ivan

    tes:

    1-Ferra

    illage de pea

    u, s

    ur to

    ute

    la p

    rip

    hrie de

    s se

    ctio

    ns, e

    t pou

    r to

    utes

    les cl

    asse

    s,

    dau

    moi

    ns 3

    cm2/m

    (ar

    ticl

    e6.

    1.31

    des

    Rg

    les BPEL);

    2-Ferra

    illage minim

    alqu

    e no

    us q

    ualifier

    ons de

    non-fragilit

    (art.6

    .1.3

    2 du

    BPEL),

    en z

    one

    tend

    ue p

    our le

    s cl

    asse

    s II

    et I

    II, d

    ont l

    a se

    ctio

    n Ases

    t don

    ne

    par ce

    tte

    form

    ule:

    fN

    39

    )(

    1000

    t

    t

    Btj

    eBt

    s

    f

    fNB

    A

    +=

    Bt: a

    ire

    de la

    sec

    tion

    du

    bto

    n en

    trac

    tion

    B

    t: va

    leur

    abs

    olue

    de

    la c

    ontrai

    nte

    max

    imal

    e de

    trac

    tion

    NBt: r

    sul

    tant

    e de

    s co

    ntra

    inte

    s de

    trac

    tion

    cor

    resp

    onda

    ntes

    , tou

    tes qu

    antit

    s v

    alu

    es sur

    la

    sect

    ion

    non

    fiss

    ure

    (m

    me

    en c

    lass

    e II

    I).

    Cet

    te for

    mul

    e co

    ndui

    t, en

    pra

    tiqu

    e,

    des

    pou

    rcen

    tage

    s d

    acie

    rs p

    assifs

    com

    pris

    entre

    0,4

    % e

    t 0,7

    % d

    e la

    zone

    tend

    ue.

  • X.

    Exe

    mp

    le d

    e d

    ime

    nsi

    on

    ne

    me

    nt

    x=1

    4,5

    m

    29

    m

    1 1z

    G0,

    48

    19

    m

    10

    ,20

    m

    0,2

    2m

    1,3

    18

    1m

    y

    On

    sepr

    opos

    ede

    dim

    ension

    nerun

    etrav

    ein

    dpe

    ndan

    ted

    unta

    blie

    rde

    pont

    enb

    ton

    prc

    ontrai

    ntde

    29m

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