Chapitre 41 Lanalyse des investissements indépendants

Chapitre 4 1

Chapitre 4Chapitre 4

L’analyse des investissements indépendants

Chapitre 4 2

RéférencesRéférences

Chapitre 4Sections 4.1 à 4.5, 4.6.2, 4.6.4, 4.6.5,

4.7.1 et 4.7.2

Complément de notes p. 199 à 234

Chapitre 4 3

ContenuContenu

Étudier le critère de délai de récupération

Analyser la rentabilité de projets indépendants par les critères :

de valeur (PE, FE, AE)

de rendement (TRI, TRE, TRC)

Approfondir la notion de TRAM

Chapitre 4 4

ObjectifObjectif

Être en mesure d’appliquer les critères présentés et de déterminer si les projets sont rentables ou non

objectif

Chapitre 4 5

Optique d’analyseOptique d’analyse

Analogie avec les prêtsEntreprise : prêteur

Projet : emprunteur

optique d’analyseFigure 4.1, p.218 [Soucy, Yargeau]

Chapitre 4 6

Optique d’analyse Optique d’analyse (suite)(suite)

Hypothèses généralesLe marché des capitaux est parfait

Les capitaux sont illimités

Hypothèses particulières au coursOn suppose que les données sont connues avec certitude

Dans un premier temps, on néglige les impôts

optique d’analyse

Chapitre 4 7

Définition de projets indépendantsDéfinition de projets indépendants

Projets non liés entre eux

La décision de faire ou non un projet n’affecte pas la décision concernant les autres projets

S’il y a suffisamment de capitaux, tous les projets rentables indépendants peuvent être retenus

déf. indépendance

Chapitre 4 8

Critère d’évaluation préliminaireCritère d’évaluation préliminaire

Le plus ancien

Basé sur le temps nécessaire pour que les revenus équivalent à l’investissement

En tenant compte de l’influence du temps sur $Délai de récupération avec actualisation

Sans tenir compte de l’influence du temps sur $Délai de récupération sans actualisation

délai de récupération

Délai de récupération

Chapitre 4 9

Délai de récupérationDélai de récupération

xn

nnYY

10 nn = indice de la période = indice de la période

YY00 = montant de l’investissement = montant de l’investissement

YYnn = recette nette de la période = recette nette de la période

nnxx = délai de récupération = délai de récupération ii = TRAM = TRAM

sans actualisation

avec actualisation

xn

n

nn iYY

10 1


Chapitre 4 10

Délai de récupération:Délai de récupération: sans actualisationsans actualisation


Figure 4.3, p.224 [Soucy, Yargeau]

Achat d’une défibreuse à brocheAchat d’une défibreuse à broche

Chapitre 4 11

Délai de récupération:Délai de récupération: avec actualisationavec actualisation


Tableau 4.2, p.227 [Soucy, Yargeau]

Achat d’une défibreuse à brocheAchat d’une défibreuse à broche

Chapitre 4 12

Délai de récupération:Délai de récupération: avec actualisationavec actualisation

délai de récupérationFigure 4.4, p.227 [Soucy, Yargeau]

(suite)

Chapitre 4 13

Faiblesses du délai de récupérationFaiblesses du délai de récupération

Sans actualisationNe tient pas compte de l’influence du temps sur l’argent

Sans et avec actualisationNe mesure pas la rentabilité

Ne tient pas compte de l’effet d’un emprunt

Ne tient pas compte de ce qui se passe après le délai de récupération


Chapitre 4 14

Faiblesses du délai de récupérationFaiblesses du délai de récupération


Tableau 4.1, p.226 [Soucy, Yargeau]

nx = 3 nx > 3Selon nx, le projet 1 est

plus rentable…

… pourtant il y a plus de profits futurs

avec le projet 2!

Chapitre 4 15

Mesure de l’efficacité économique ou de la rentabilité Mesure de l’efficacité économique ou de la rentabilité d’un investissement exprimée par une valeur monétaire d’un investissement exprimée par une valeur monétaire équivalente au flux monétaire analysé.équivalente au flux monétaire analysé.

Critères de valeurCritères de valeur

Valeur actualisée équivalente, PE (VAN ou PN)

Valeur future équivalente, FE (FN)

Valeur annuelle équivalente, AE (AN)

Définition :Définition :

critères de valeur

Chapitre 4 16

Application des critères de valeurApplication des critères de valeur

critères de valeur

L’analyse est basée sur un rendement minimum d’investissement fixé par l’entreprise, le taux de rendement acceptable minimal (TRAM)

Pour l’évaluation de projets indépendantsLe critère doit être > 0

Les trois critères donnent la même conclusion

Ces critères ont la propriété d’additivité

Ces critères ne mesurent toutefois pas le % de rentabilité (le rendement) des projets analysés

Projet A : PEA = XProjet B : PEB = YProjet A+B : PE A+B = X+Y

Chapitre 4 17

Valeur actualisée équivalenteValeur actualisée équivalente

Calcul de la valeur actualisée équivalente (au temps n=0) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM

N

nn niFPAiPE

0

,,AAnn : flux à l’année : flux à l’année nn

ii : TRAM : TRAMNN : durée totale du flux : durée totale du flux

Si PE(i) > 0, l’investissement est rentableSi PE(i) = 0, indifférence économiqueSi PE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable

valeur actualisée

Chapitre 4 18

Valeur future équivalente :Valeur future équivalente : significationsignification

Figure 4.6, p.234 [Soucy, Yargeau] valeur actualisée

Chapitre 4 19

Exemple 4.5 : PEExemple 4.5 : PE

PEPE > 0 > 0donc rentabledonc rentable

valeur actualisée

Achat d’un équipement d’usinageAchat d’un équipement d’usinage

Chapitre 4 20

Valeur future équivalenteValeur future équivalente

Calcul de la valeur future équivalente (au

temps n=N) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM

N

nn nNiPFAiFE

0

,,AAnn : flux à l’année : flux à l’année nn

i i : TRAM : TRAMNN : durée totale du flux : durée totale du flux

Si FE(i) > 0, l’investissement est rentableSi FE(i) = 0, indifférence économiqueSi FE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable

valeur future

Chapitre 4 21

Exemple 4.6 : FEExemple 4.6 : FE

valeur future

PEPE = = FEFE((PP//FF,15%,,15%,NN)) PEPE =5 404(1+0.15)^-3 =5 404(1+0.15)^-3

PEPE = 3 553$ = 3 553$

FEFE > 0 > 0donc donc

rentablerentable

Achat d’un équipement d’usinageAchat d’un équipement d’usinage

Chapitre 4 22

Valeur annuelle équivalenteValeur annuelle équivalente

Calcul de la valeur annuelle équivalente (montants

égaux sur les années 1 à N) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM

Il n’y a pas de chemin direct, il faut passer par le temps 0 ou N (voir les formules sur l’acétate suivante)

Particulièrement utiles dans certains cas tels:Calcul de coûts unitaires, répétition de cycle…

Si AE(i) > 0, l’investissement est rentableSi AE(i) = 0, indifférence économiqueSi AE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable valeur annuelle

Chapitre 4 23

Exemple 4.9 : AEExemple 4.9 : AE

valeur annuelle

AEAE > 0 > 0donc donc

rentablerentable

Développement d’un système de téléphonie satelliteDéveloppement d’un système de téléphonie satellite

Chapitre 4 24

Exemple 4.10 : AEExemple 4.10 : AE

valeur annuelle

AEAE > 0 > 0donc rentabledonc rentable

Production d’électricité par cellules solairesProduction d’électricité par cellules solaires

Chapitre 4 25

Liens entre les critèresLiens entre les critères

NiPFiPEiFE ,,

NiPAiPEiAE ,,

NiFAiFEiAE ,,

critères de valeur

Chapitre 4 26

Critères de rendementCritères de rendement

Taux de rendement interne (TRI ou i*)

Pour l’évaluation de projets indépendantsLe TRI doit être > TRAM

Définition :Définition :

critères de rendement

Taux d’intérêt qui rend la valeur présente des recettes Taux d’intérêt qui rend la valeur présente des recettes égale à la valeur présente des déboursés, c’est-à-dire qui égale à la valeur présente des déboursés, c’est-à-dire qui rend la valeur présente équivalente d’un flux égale à 0 :rend la valeur présente équivalente d’un flux égale à 0 :

0,,...1,,0,, **1

*0

* NiFPAiFPAiFPAiPE N

Même définition que Même définition que le taux de rendement le taux de rendement

de l’obligationde l’obligation

Chapitre 4 27

Visualisation du TRIVisualisation du TRI

critères de rendementFigure 4.5, p.232 [Soucy, Yargeau]

TRI : taux de rendement interne

Chapitre 4 28

Type de fluxType de flux

SimpleUn seul changement de signe dans le flux monétaire

Une seule possibilité de TRI

Non simplePlusieurs changements de signe dans le flux monétaire

Plusieurs possibilités de TRI

seule situation considérée dans le cours

A$B$

C$

01 2

A$B$

C$

01

2


1 12

Chapitre 4 29

Si TRI > TRAM, l’investissement est rentableSi TRI = TRAM, indifférence économiqueSi TRI < TRAM, l’investissement n’est pas rentable

Calcul du TRICalcul du TRI


Trois méthodesde résolution de l’équation

Solutionpar ordinateur

Solutiondirecte

Essai eterreur

Chapitre 4 30

Calcul du TRI par solution directeCalcul du TRI par solution directe

Lorsque le flux monétaire est simple, il est possible de calculer directement la valeur de i*


Ex. 4.13, p.256

À comparer À comparer au TRAMau TRAM

ou par ou par PEPE

Chapitre 4 31

Calcul du TRI par essai et erreur Calcul du TRI par essai et erreur

Il faut d’abord faire une estimation de départ sur i*

Ensuite, on calcule PE selon ce tauxSi PE est positive, on augmente i*

Si PE est négative, on diminue i*

On recalcule PE avec le nouveau taux puis on reprend le point 2

Lorsqu’on obtient un changement de signe de PE, on interpole entre les deux pour trouver i* qui rend PE = 0.


Note : Pour que l’interpolation soit valable, l’écart maximal entre les taux est de 5%

Chapitre 4 32

Exemple 4A : TRIExemple 4A : TRI

Donnée :

Vérifier si le projet est rentable selon le TRI

1000$

500$ 300$900$

1 2 3

Estimation de i* : 15%

Calcul de PE avec l’estimation :

$39.253

3%,15,9002%,15,3001%,15,5001000

PE

FPFPFPPE

PE est positive, on augmente l’estimation de i*: 20%

$83.145

3%,20,9002%,20,3001%,20,5001000

PE

FPFPFPPE

TRAM = 18%


Chapitre 4 33

Exemple 4A : suiteExemple 4A : suite


$22.28

3%,30,9002%,30,3001%,30,5001000

PE

FPFPFPPE

PE est positive, on augmente l’estimation de i* : 30%

$80.52

3%,25,9002%,25,3001%,25,5001000

PE

FPFPFPPEPE est positive, on augmente l’estimation de i* :25%

Un changement de signe a été obtenu, on interpole pour trouver i* :

25% 30%%

PE

52,80$

-28,22$

i*

%25.2825,325*

%25,3

) 080 52,(

)22.288052,( %5

i

xdonc

x

TRI > TRI > TRAMTRAM

rentablerentable

Chapitre 4 34

Calcul du TRI par ordinateur Calcul du TRI par ordinateur

Résolution graphiqueTracé de PE en fonction de i. Le taux i* est lorsque la courbe croise l’abscisse

Algorithme de résolution de racineAussi possible sur les calculatrices de type HP


Pas d’exemple résolu dans le cours

Toujours écrire l’équation utilisée… surtout aux examens !

Chapitre 4 35

Taux de rendement externe : TRETaux de rendement externe : TRE

Mesure le rendement d’un investissement en tenant compte du fait que les revenus retirés du projet peuvent être placés à un taux externe


nNePFRNiPFneFPDN

nne

N

nn

%,,%,,%,,00

auxiliairerendement de taux : e

externerendement de taux :ei

Chapitre 4 36

Mesure le rendement basé sur les bénéfices plutôt que sur le flux monétaire, donc déconseillé car

Ne tient pas compte de l’actualisation

Le flux comptable dépend des conventions

Difficile d’établir le taux standard TRAM

Taux de rendement comptable : TRCTaux de rendement comptable : TRC


VRCA

BNATRC

N

nnN

21

1

1

Documents

Chapitre 41 Lanalyse des investissements indépendants