Chapitre 6 Les solides R PPEL Les solides · 2020. 5. 12. · Page 258 2. a) 1) A L 5 P B 3 h 5 2 3 (20 cm 1 12 cm) 3 16 cm 5 1024 cm2 b) 1) L 5 P B 3 h 5 4 3 85 mm 3 121 mm 5 41

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Chapitre 6 Les solides

R PPEL Les solides

Page 246

1. a) 5 faces.6 sommets.9 arêtes.

b) 2 faces.1 sommet.1 arête.

c) 7 faces.10 sommets.15 arêtes.

2. a) A , D et E . b) B , C et D . c) face

Page 247

3. a) 1) Arêtes : IJ, IL, IM, JK, JM, LK, LM, KMSommets : I, J, K, L, MFaces : IJKL, IJM, MIL, JKM, KLM

2) Arêtes : AB, AF, AG, BC, BH, CD, CI, DE, DJ, EF, EK, FL, GH, GL, HI, IJ, JK, KLSommets : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, LFaces : ABCDEF, GHIJKL, ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, AFLG

3) Arêtes : MN, MP, MQ, MR, NO, NQ, NR, OP, OQ, OR, PQ, PRSommets : M, N, O, P, Q, RFaces : MNQ, MNR, MPQ, MPR, NOQ, NOR, OPQ, OPR

b) 1) S 2 A 1 F 5 2 5 2 8 1 5 5 2 2 5 2

2) S 2 A 1 F 5 2 12 2 18 1 8 5 2 2 5 2

3) S 2 A 1 F 5 2 6 212 1 8 5 2 2 5 2

4. Nombre de sommets Nombre d’arêtes Nombre de faces

Solide 1 4 6 4

Solide 2 20 38 20

Solide 3 8 12 6

Solide 4 18 27 11

Solide 5 12 22 12

Solide 6 10 15 7

Page 248

5.

6. S 2 A 1 F 5 2 8 2 A 1 8 5 2 16 2 A 5 2 A 5 14 14 3 2,5 cm 5 35 cm

7. S 2 A 1 F 5 2 9 2 16 1 10 2 3 2

Réponse : La somme de la longueur de toutes les arêtes est de 35 cm.

Réponse : Plusieurs explications possibles. Exemple : Yohan a commis une erreur, soit celle de calculer une face cachée du solide.

PdM2_Guide_Corrige_vrac_cahier.indb 649 2017-05-15 10:21 AM

650 PDM 2 – CORRIGÉ DU CAHIER Chapitre 6 © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

8.Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Les polyèdres et les corps ronds6.1Page 249

1. a) 1) Corps rond. b) 1) Corps rond. c) 1) Polyèdre.2) Cône. 2) Boule. 2) Pyramide.

d) 1) Polyèdre. e) 1) Corps rond. f) 1) Polyèdre.2) Prisme. 2) Cylindre. 2) Pyramide.

Page 251

2. a) 1 , 2 , 4 et 5 . b) 2 et 4 . 3. a) 2 , 3 et 4 . b) 3 et 4 .

Page 252

4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Prisme à base rectangulaire.Prisme à base carrée.

5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Pyramide à base rectangulaire.Pyramide à base trapézoïdale.

6. a) Une pyramide à base triangulaire. b) Un cylindre.c) Une pyramide à base octogonale. d) Un prisme régulier à base carrée.e) Un cube.

7. Nombre de faces : 2 1 5 5 7Nombre d’arêtes : 5 1 5 1 5 5 15

Nombre de sommets : 5 1 5 5 10Somme : 10 1 7 1 15 5 32

Réponse : La somme du nombre de faces, d’arêtes et de sommets est 32.

8. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Page 253

9. a) 1) E b) 1) D c) 1) A

2) Prisme régulier à base hexagonale.

2) Pyramide régulière à base carrée.

2) Cube.

10.

3 cm 4 cm 5 cm

2 cm

5 cm

5 cm

3 cm

3 cm

Page 254

11. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) Cube. b) Boule.c) Prisme à base rectangulaire. d) Cylindre circulaire droit.



Page 255

12. Cylindre Cône Boule

a) J’ai au moins une face courbe. 8 8 8

b) Mon sommet est aussi nommé apex. 8

c) Ma face latérale est représentée par un rectangle. 8

d) J’ai deux faces. 8

e) Dans mon développement, la base est constituée d’un disque. 8 8

13. a)

5 cm

4 cm4 cm

5 cm

� 25,13 cm

b)

25 m

34 m

12,5 m

34 m

� 78,54 m

14.20 cm

80 cm

� 125,66 cm

Page 256

15. a) 1,5 cm 3 12 5 18 cmRéponse : La somme est de 18 cm.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :P 5 10 3 1,5 cm 5 15 cmRéponse : Le périmètre est de 15 cm.

16. a) 4 3 (5 cm 1 7 cm 1 9 cm) 5 84 cmRéponse : La somme est de 84 cm.

b) Le patron de la boîte est constitué de deux rectangles de 5 cm sur 7 cm, de deux rectanglesde 9 cm sur 7 cm et de deux rectangles de 9 cm sur 5 cm.

c) A 5 2 3 5 cm 3 7 cm 1 2 3 9 cm 3 7 cm 1 2 3 9 cm 3 5 cm 5 286 cm2

Réponse : L’aire totale des faces est de 286 cm2.



L’aire d’un prisme6.2Page 257

1. a) AT 5 54 cm2 b) AT 5 600 dm2 c) AT 5 384 mm2

Page 258

2. a) 1) AL 5 PB 3 h 5 2 3 (20 cm 1 12 cm) 3 16 cm 5 1024 cm2

b) 1) AL 5 PB 3 h 5 4 3 85 mm 3 121 mm 5 41 140 mm2

2) AB 5 b 3 h 5 20 cm 3 12 cm 5 240 cm2

2) AB 5 c2

5 (85 mm)2 5 7225 mm2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 1024 cm2 1 2 3 240 cm2

5 1504 cm2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 41 140 mm2 1 2 3 7225 mm2

5 55 590 mm2

c) 1) AL 5 PB 3 h 5 (69 dm 1 37 dm 1 53 dm) 3 78 dm 5 12 402 dm2

d) 1) AL 5 PB 3 h 5 5 3 4 m 3 3,5 m 5 70 m2

2) AB 5 �b h2

5 �69 dm 28 dm2

5 966 dm2

2) AB 5 �P a2

5 � �5 4 m 2,75 m

2

5 27,5 m2 3) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 12 402 dm2 1 2 3 966 dm2

5 14 334 dm2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 70 m2 1 2 3 27,5 m2

5 125 m2

Page 259

3. a) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 �b h2

B

5 (0,325 mm 1 0,325 mm 1 0,25 mm)

3 0,93 mm 1 2 3 �0,25 mm 0,3 mm2

5 0,837 mm2 1 0,075 mm2

5 0,912 mm2

b) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 P a2

B �

5 6 3 3,4 mm 3 8,25 mm 1 2

3 � �6 3,4 mm 2,9 mm

2

5 168,3 mm2 1 59,16 mm2

5 227,46 mm2

Réponse : 0,912 mm2 Réponse : 227,46 mm2

c) AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB

5 (1,8 m 1 2,6 m 1 5 m 1 2,9 m) 3 7 m

1 2 3 � �(5 m 1,8 m) 2,3 m2

5 101,74 m2

d) AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB 5 (7 m 1 25 m 1 24 m) 3 (3x2

14x 2 2) m 1 2 3 �24 m 7 m2

5 (168x2 1 224x 1 56) m2

Réponse : 101,74 m2 Réponse : (168x2 1 224x 1 56) m2

4. AT 5 6 3 (15,5x2 1 21x 1 16) m2

5 (93x2 1 126x 1 96) m2

Réponse : L’aire totale de ce cube est de (93x2 1 126x 1 96) m2.

Page 260

5. 1,87 m 5 18,7 dm AL 5 PB 3 h 718,08 dm2 5 PB 3 18,7 dm PB 538,4 dm

PB 5 n 3 c 38,4 dm 5 8 3 c c 5 4,8 dm

Réponse : La mesure d’un côté de la base est de 4,8 dm.



6. AT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 b 3 hB

20,55 mm2 5 2 3 (0,144 mm 1 2,5 mm) 3 h 1 2 3 0,144 mm 3 2,5 mm 19,83 mm2 5 5,288h mm h 5 3,75 mmRéponse : La hauteur de ce prisme est de 3,75 mm.

7. Soit c, la mesure d’un côté de la base du prisme. AT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 �b h2

B

247,2 mm2 5 3 3 c 3 12 mm 1 2 3 �c 5,2 mm

2 247,2 mm2 5 41,2c mm c 5 6 mmRéponse : La mesure d’un côté de la base du prisme est de 6 mm.

Page 261

8. AL 5 PB 3 h 5 27,45 cm 3 9,3 cm 5 255,285 cm2

15 3 255,285 cm2 5 3829,275 cm2

Réponse : L’aire latérale de la tour est de 3829,275 cm2.

9. 25 cm 5 2,5 dmAT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 AB

5 4 3 2,5 dm 3 1,38 dm 1 2 3 2,5 dm 3 2,5 dm 5 26,3 dm2

180 cm2 5 1,8 dm2

26,3 dm2 1 1,8 dm2 5 28,1 dm2

28,1 dm2 3 0,20 $/dm2 5 5,62 $

10. AT 5 AL 1 2 3 AB

5 PB 3 h 1 2 3 �b h2

B

529,2 cm2 5 3 3 9 cm 3 h 1 2 3 �9 cm 7,8 cm2

459 cm2 5 27h cm h 5 17 cm

Longueur de la bande isolante : 2 33 3 9 cm 1 3 3 17 cm 5 105 cm

Réponse : Le prix de l’emballage est de 5,62 $. Réponse : La longueur de la bande isolante sera de 105 cm.

Page 262

11. AT 5 6 3 AB

5472,24 cm2 5 6 3 c2

912,04 cm2 5 c2

c 5 30,2 cmP 5 30,2 cm 3 14 5 422,8 cmRéponse : Le périmètre de son patron est de 422,8 cm.

12. a) Aire des espaces à couvrir de gypse : AT 5 PB 3 h 2 9 m2 1 AB

5 (19,8 m 3 4 1 2,5 m 3 2) 3 2,8 m 2 9 m2 1 2 3 2,5 m 3 19,8 m 5 325,76 m2

Aire d’une feuille de gypse :A 5 b 3 h 5 1,2 m 3 3,05 m 5 3,66 m2

Nombre de feuilles de gypse nécessaires :325,76 m2 4 3,66 m2/feuille de gypse < 89,01 feuilles de gypseCoût des feuilles de gypse : 90 feuilles de gypse 3 14 $/feuille de gypse 5 1260 $

Réponse : On déboursera 1260 $ en gypse.

b) Aire du plancher : 2 3 2,5 m 3 19,8 m 5 99 m2

Coût du revêtement : 4102,56 $ 4 99 m2 5 41,44 $/m2

Réponse : Le prix du revêtement au m2 est de 41,44 $.



L’aire d’une pyramide6.3Page 264

1. a) 1) AL 5 P a2

B �

5 � �4 17 mm 34 mm2

5 1156 mm2

b) 1) AL 5 P a2

B �

5 � �3 9 m 25 m2

5 337,5 m2

2) AB 5 c2

5 (17 mm)2

5 289 mm2

2) AB 5 �b h2

5 �9 m 7,8 m2

5 35,1 m2 3) AT 5 AL 1 AB

5 1156 mm2 1 289 mm2

5 1445 mm2

3) AT 5 AL 1 AB

5 337,5 m2 1 35,1 m2

5 372,6 m2

c) 1) AL 5 P a2

B �

5 � �5 1,8 cm 3,6 cm

2 5 16,2 cm2

d) 1) AL 5 P a2

B �

5 � �8 0,75 dm 9,2 dm

2

5 27,6 dm2

2) AB 5 �P a2

B

5 � �5 1,8 cm 1,2 cm2

5 5,4 cm2

2) AB 5 �P a2

B

5 � �8 0,75 dm 0,9 dm2

5 2,7 dm2

3) AT 5 AL 1 AB

5 16,2 cm2 1 5,4 cm2 5 21,6 cm2

3) AT 5 AL 1 AB

5 27,6 dm2 1 2,7 dm2

5 30,3 dm2

Page 265

2. a) AL 5 �20 cm 5 cm2

5 50 cm2

b) AL 5 �20 cm 8 cm2

5 80 cm2

c) AL 5 �20 cm 10 cm2

5 100 cm2

d) AL 5 �20 cm 15 cm2

5 150 cm2

e) AL 5 �20 cm 20 cm2

5 200 cm2

f) AL 5 � x20 cm 7 cm2

5 70x cm2

3. a) AT 5 P a2

B � 1 AB

5 � �4 4,2 cm 3,65 cm

2 1 (4,2 cm)2

5 48,3 cm2

b) AT 5 P a2

B � 1 AB

5 � �3 14,4 m 24 m

2 1 89,8 m2

5 608,2 m2

c) AT 5 P a2

B � 1 AB

5 � �12 105,8 mm 280 mm

2

1� �12 105,8 mm 197,4 mm

2 5 303 053,52 mm2

d) AT 5 2 3 P a2

B �

5 2 3 � �4 0,28 dm 0,4 dm

2

5 0,448 dm2

Page 266

4. Soit c, la mesure d’un côté de la base de la pyramide.

AL 5 P a2

B �

107,25 cm2 5 � �c 6 11 cm

2

107,25 cm2 5 33c cm c 5 3,25 cm

5. Soit a, la mesure de l’apothème de la pyramide.

AT 5 P a2

B � 1 AB

97,5 m2 5 a3 6 m2

15,6 m2� ��

97,5 m2 5 9a m 1 15,6 m2

81,9 m2 5 9a m

a 5 9,1 m

Réponse : La mesure d’un côté de la base est de 3,25 cm. Réponse : L’apothème mesure 9,1 m.



6. Soit n, le nombre de côtés du polygone qui forme la base de la pyramide.

AT 5 P a2

B � 1 AB

53,34 mm2 5 n n1,4 mm 3,75 mm

21,4 mm 2,6 mm

2� �

��

53,34 mm2 5 2,625n mm2 1 1,82n mm2

53,34 mm2 5 4,445n mm2

n 5 12

7. AT 5 P a2

B � 1 AB

5 � � �x4 5 cm (4 4) cm

2 1 (5 cm) 2

5 ( x40 40 25� � ) cm2

Réponse : Le polygone a 12 côtés. C’est donc un dodécagone.

Réponse : L’aire totale de la pyramide est de ( x40 651 ) cm2.

Page 267

8. AL 5 P a2

B �

5 � �4 230,36 m 179 m

2 5 82 468,88 m2

Réponse : La surface totale des parois extérieures de la pyramide est de 82 468,88 m2.

9. a) AL 5 P a2

B �

5 � �10 12 cm 36 cm2

5 2160 cm2

b) AL 5 P a2

B �

892,5 cm2 5 � � a10 6 cm2

892,5 cm2 5 30a cm a 5 29,75 cm

Réponse : Non. Si on double les mesures, l’aire du chapeau pour adulte serait plutôt de 2160 cm2.

Réponse : La mesure de l’apothème de ce chapeau est de 29,75 cm.

Page 268

10. AT 5 P a

2B �

1 AB

5 3 3 cm 9,2 cm

23 cm 2,6 cm

2� �

��

5 41,4 cm2 1 3,9 cm2

5 45,3 cm2 Coût de l’emballage pour les 160 fromages : 160 3 (45,3 cm2 1 9 cm2) 3 0,01 $/cm2 5 86,88 $

11. Soit c, la mesure du côté de la base de la tente.

AT 5 �P a2

B 1 AB

639 dm2 5 c c5 13 dm2

5 8,3 dm2

� ��

� �

639 dm2 5 32,5c dm 1 20,75c dm 639 dm2 5 53,25c dm c 5 12 dmLongueur de l’armature : 5 3 12 dm 1 5 3 14,3 dm 5 131,5 dm

Réponse : Le coût de l’emballage pour ces fromages sera de 86,88 $.

Réponse : La longueur totale de l’armature sera de 131,5 dm.

L’aire d’un cylindre6.4Page 269

1. a) AL 5 48 cm2 b) AL 5 180 cm2 c) AL 5 3 cm2

Page 270

2. a) 1) AL 5 2prh 5 2p 3 19 cm 3 19 cm < 2268,23 cm2

b) 1) AL 5 pdh 5 p 3 0,44 dm 3 0,56 dm < 0,77 dm2

2) AB 5 pr 2

5 p 3 (19 cm)2

< 1134,11 cm2

2) AB 5 pr 2

5 p 3 ( )0,44 dm2

2

< 0,15 dm2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

< 2268,23 cm2 1 2 3 1134,11 cm2

< 4536,46 cm2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

< 0,77 dm2 1 2 3 0,15 dm2

< 1,08 dm2



c) 1) AL 5 pdh

5 p 3 79,2 m 3 84,5 m < 21 024,79 m2

d) 1) AL 5 C 3 h 5 191,8 mm 3 42,3 mm 5 8113,14 mm2

2) AB 5 pr2

5 p 3 ( )79,2 m2

2

< 4926,52 m2

2) AB 5 pr2

5 p 3 �( )191,8 mm

2

2

< 2927,44 mm2 3) AT 5 AL 1 2 3 AB

< 21 024,79 m2 1 2 3 4926,52 m2

< 30 877,83 m2

3) AT 5 AL 1 2 3 AB

< 8113,14 mm2 1 2 3 2927,44 mm2

< 13 968,01 mm2

Page 271

3. a) AT 5 AL 1 2 3AB

5 2prh 1 2pr 2

5 2 3 p 3 2,9 hm 3 3,1 hm 1 2p 3 (2,9 hm)2

< 109,33 hm2

b) r 5 0,3 mm 4 2 5 0,15 mmAT 5 AL 1 2 3AB

5 pdh 1 2pr 2

5 p 3 0,3 mm 3 0,6 mm 1 2p 3 (0,15 mm)2

< 0,71 mm2

4. r 5 �

C2

AT 5 AL 1 2 3AB

5

�31 cm

2 5 C 3 h 1 2pr 2

5 �

15,5 cm2( ) cm

5 31 cm 3 14 cm 1 2 3 p 3 �

15,5 cm2( )

< 586,95 cm2

Réponse : L’aire totale du cylindre est d’environ 586,95 cm2.

5. AL 5 2prh

57,75pmm2 5 2 3 p 3 6,25mm 3 h 57,75pmm2 5 12,5phmm h 5 4,62 mm

Hauteur pour un cylindre : h

3 5 4,62 mm

3 h 5 1,54 mm

Réponse : La hauteur d’un cylindre est de 1,54 mm.

Page 272

6. Aire totale du cylindre : AT 5 2prh 1 2pr 2

5 2 3 p 3 101 dam 3 213 dam 1 2 3 p 3 (101 dam)2 5 63 428p dam2

Aire totale du demi-cylindre :

AT 5 �63 428 dam2

2

1 202 dam 3 213 dam

< 142 658,47 dam2

Réponse : L’aire totale du demi-cylindre circulaire droit est d’environ 142 658,47 dam2.

7. r 5 d2

5 8 dm2

5 4 dm

AT 5 pdh 1 2pr2

5 p 3 8 dm 3 (18x 1 12) dm 1 2 3 p 3 (4 dm)2

5 (144px 1 128p) dm2

< (452,39x 1 402,12) dm2

Réponse : L’aire totale du cylindre circulaire droit est d’environ (452,39x 1 402,12) dm2.

8. Cylindre A Cylindre B

r 5 ��

9 cm2 5 3 cm r 5 132 cm2

2 27,5 cm 5 2,4 cm

AT 5 2prh 1 2pr2 AT 5 2prh 1 2pr2

5 2 3 p 3 3 cm 3 12 cm 1 2 3 p 3 (3 cm)2 5 132p cm2 1 2 3 p 3 (2,4 cm)2

5 90p cm2 5 143,52p cm2

Cylindre C

AT 5 143,52p cm2 2 90p cm2 5 53,52p cm2

53,52p cm2 5 AL 1 2 3 p 3 (2 cm)2

53,52p cm2 5 AL 1 8p cm2

Réponse : L’aire latérale du cylindre C est d’environ 143,01 cm2.

AL 5 45,52p cm2

< 143,01 cm2



Page 273

9. Soit n, le nombre de boîtes de conserve empilées. AT 5 2prh 1 2pr 2

2412,68 cm2 5 2 3 p 3 4,7 cm 3 11 cm 3 n 1 2 3 p 3 (4,7 cm)2

2412,68 cm2 5 103,4p cm2 3 n 1 44,18p cm2

n 5 � �

�2412,68 44,18

103,4

< 7Réponse : Grégoire a empilé 7 boîtes de conserve.

10. Cylindre 1 : Cylindre 2 :AT 5 pdh 1 2pr2 AT 5 pdh 1 2pr2

5 p 3 9,5 cm 3 14 cm 1 2 3 p 3 (4,75 cm)2 5 p 3 9,5 cm 3 15 cm 1 2 3 p 3 (4,75 cm)2

< 559,6 cm2 < 589,44 cm2

Cylindre 3 :AT 5 pdh 1 2pr2

5 p 3 14 cm 3 9,5 cm 1 2 3 p 3 (7 cm)2

< 725,71 cm2

Réponse : Acylindre 1 < 559,6 cm2, Acylindre 2 < 589,44 cm2, Acylindre 3 < 725,71 cm2.

11. AT 5 pdh 1 pr2

66,35 m2 5 p 3 6,4 m 3 h m 1 p 3 (3,2 m)2

66,35 m2 5 6,4ph m2 1 10,24p m2 h < 1,7 m Réponse : La piscine a une hauteur d’environ 1,7 m.

Page 274

12. AB 5 pr 2 C 5 2pr 0,3 m2 5 pr 2 <2 3 p 3 0,31 m r < 0,31 m < 1,94 m AT < C 3 h 1 2 3AB

< 1,94h m2 1 2 30,3 m2

h < �A 0,6 m1,94 m

T2

Poteau 1 : h < �11,7 m 0,6 m1,94 m

2 2 < 5,72 m Poteau 2 : h < �19,49 m 0,6 m1,94 m

2 2 < 9,73 m

Poteau 3 : h < �18,35 m 0,6 m1,94 m

2 2 < 9,14 m Poteau 4 : h < �16,26 m 0,6 m1,94 m

2 2

< 8,07 m

Poteau 5 : h < �17,78 m 0,6 m1,94 m

2 2 < 8,85 m Moyenne : � � � �5,72 m 9,73 m 9,14 m 8,07 m 8,85 m5

< 8,3 mRéponse : La moyenne de la hauteur des poteaux est d’environ 8,3 m.

13. Aire de l’étiquette 5 aire totale du grand cylindre 2 aire d’une base du petit cylindre

Aire totale du grand cylindre : Aire d’une base du petit cylindre :

AT 5 pdh 1 2pr 2 AB 5 pr 2

5 p 3 7,6 cm 3 18,1 cm 1 2 3 p 3 (3,8 cm)2 5 p 3 (1,2 cm)2

5 166,44p cm2 5 1,44p cm2

Aire de l’étiquette : 166,44p cm2 2 1,44p cm2 5 165p cm2

< 518,36 cm2

Surface occupée par le logo de l’entreprise : 518,36 cm2 3 0,6 % < 3,11 cm2

Réponse : L’aire du logo de l’entreprise sur l’étiquette est d’environ 3,11 cm2.



L’aire de solides décomposables6.5Page 275

1. a) Aire totale du solide 5 aire totale du prisme droit à base rectangulaire 2 aire de la base de la pyramide régulière à base pentagonale 1 aire latérale de la pyramide régulière à base pentagonale.

b) Aire totale du solide 5 aire totale du grand cube 2 2 3 l’aire d’une base du prisme régulier à base carrée 1 aire latérale du prisme régulier à base carrée.

c) Aire totale du solide 5 aire totale du prisme régulier à base octogonale 1 aire latérale du petit cylindre 1 aire latérale du grand cylindre.

Page 276

2. Aire latérale du prisme : Aire latérale du cylindre :AL 5 PB 3 h AL 5 pdh 5 4 3 21 mm 3 35 mm 5 p 3 21 mm 3 18 mm 5 2940 mm2 5 378p mm2

Aire d’une base du prisme : Aire totale du solide :AB 5 c2 AT 5 2940 mm2 1 2 3 441 mm2 1 378p mm2

5 (21 mm)2 < 5009,52 mm2

5 441 mm2

Réponse : L’aire totale du solide est d’environ 5009,52 mm2.

3. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

b) Aire totale du solide : 12

3 aire totale du cylindre 1 5 3 aire

d’une face du cube.

Page 277

4. a) Aire latérale du prisme :AL 5 PB 3 h 5 2 3 (8,9 m 1 4,1 m) 3 4,1 m 5 106,6 m2

Aire d’une base du prisme :AB 5 b 3 h 5 8,9 m 3 4,1 m 5 36,49 m2

Aire du demi-cylindre :AT 5 (pdh 1 2pr2) 4 2 5 (p 3 4,1 m 3 8,9 m 1 2p3(2,05 m)2) 4 2 5 22,4475p m2

Aire totale du solide : AT 5 106,6 m2 1 36,49 m2 1 22,4475p m2

< 213,61 m2

b) Aire d’une face du cube :176,2 cm 4 2 5 88,1 cm A 5 c2

5 (88,1 cm)2

5 7761,61 cm2

Aire latérale de la pyramide :

AL 5 P a2

B �

5 � �4 88,1 cm 72,9 cm

2

5 12 844,98 cm2

Aire totale du solide :AT 5 13 3 7761,61 cm2 1 12 844,98 cm2

5 113 745,91 cm2

Réponse : L’aire totale est d’environ 213,61 m2. Réponse : L’aire totale est de 113 745,91 cm2.

5. Mérédith a raison.

Page 278

6. Aire totale d’un cylindre : Aire latérale du prisme : AT 5 2prh 1 2pr 2 AL 5 PB 3 h 5 2 3 p 3 0,45 cm 3 0,6 cm 1 2 3 p 3 (0,45 cm)2 5 2 3 (2 30,45 cm 1 0,6 cm) 3 4,2 cm 5 0,945p cm2 5 12,6 cm2

Aire totale de la gomme à effacer : 0,945p cm2 1 12,6 cm2 < 15,57 cm2

Réponse : L’aire totale de la gomme à effacer est d’environ 15,57 cm2.

2x

x



7. Soit h, la hauteur du prisme régulier à base octogonale.

Aire latérale de la pyramide : AL 5 3P a2

B Aire latérale du prisme : AL 5 PB 3 h

5 3 38 11 m 17 m2

5 8 3 11 m 3 h m

5 748 m2 5 88h m2

Hauteur du prisme : 1364 m2 5 748 m2 1 88h m2

616 m2 5 88h m2

h 5 7 mHauteur du chapiteau 5 hauteur du prisme 1 hauteur de la pyramide 5 7 m 1 10,6 m 5 17,6 mRéponse : La hauteur du chapiteau est de 17,6 m.

Page 279

8. Aire latérale du cylindre : AL 5 pdh Aire d’une base du cylindre : A 5 pr 2

5 p 3 4 cm 3 3 cm 5 p 3 (2 cm)2

5 12p cm2 5 4p cm2

Aire totale du prisme : Aire totale de la pyramide :

AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB AT 5 P a

2B 3

1 AB

5 2 3 (12 cm 1 4 cm) 3 1 cm 1 2 3 12 cm 3 4 cm 5 3 34 4 cm 3 cm2

1 (4 cm)2 5 128 cm2 5 40 cm2

Aire du trophée : 12p cm2 1 128 cm2 1 40 cm2 2 2 3 4p cm2 < 180,57 cm2 Prix d’un trophée : 180,57 cm2 3 0,24 $/cm2 < 43,34 $Coût de fabrication annuel des trophées : 52 semaines/année 3 43,34 $/semaine < 2253,47 $/annéeRéponse : Le coût de fabrication annuel des trophées est d’environ 2253,47 $.

9. Aire latérale du cylindre : AL 5 pdh Aire d’une base du cylindre : AB 5 pr2

5 p 3 3,5 m 3 12,4 m 5 p 3 (1,75 m)2

5 43,4p m2 5 3,0625p m2

Aire latérale du prisme : AL 5 PB 3 h

5 2 3 (7 m 1 12,4 m) 3 1,2 m 5 46,56 m2

Aire du solide : A 5 43,4p m2 1 46,56 m2 2 2 3 3,0625p m2

<163,66 m2

Réponse : La superficie de la surface du moule qui doit être lubrifiée est d’environ 163,66 m2.

Page 280

10. Soit h, la hauteur du prisme régulier à base carrée.Aire du prisme : A 5 PB 3 h 1 AB

5 4 3 2 3 27,3 dm 3 h 1 (2 3 27,3 dm)2

5 218,4h dm2 1 2981,16 dm2

Hauteur du prisme : 11 880,96 dm2 5 218,4h dm2 1 2981,16 dm2 1 4968,6 dm2 11 880,96 dm2 5 218,4h dm2 1 7949,76 dm2 3931,2 dm2 5 218,4h dm2

h 5 18 dm

Aire latérale de la pyramide :

AL 5 �P a2

B

5 � � �4 2 27,3 dm 45,5 dm2

5 4968,6 dm2

Hauteur du solide : hs 5 18 dm 1 36,4 dm

5 54,4 dm

Réponse : La hauteur de ce solide est de 54,4 dm.



11. Soit c, la mesure d’un côté de la base du grand prisme.Aire totale du grand prisme : Aire latérale du petit prisme :AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB AL 5 PB 3 h 5 8 3 c m 3 6 m 1 2 3 � �c8 m 6,1 m

2 5 8 3 3,9 m 3 6 m

5 48c m2 1 48,8c m2 5 187,2 m2

5 96,8c m2

Aire d’une base du petit prisme : Mesure d’un côté de la base du grand prisme :

AB 5 �P a2

B AT 5 96,8c m2 1 187,2 m2 2 2 3 73,32 m2

5 � �8 3,9 m 4,7 m2

534,24 m2 5 96,8c m2 1 40,56 m2

5 73,32 m2 493,68 m2 5 96,8c m2

Somme des mesures de toutes les arêtes du solide : 16 3 3,9 m 1 16 3 5,1 m 1 16 3 6 m 5 240 mRéponse : La somme des mesures de toutes les arêtes du solide est de 240 m.

Page 281

1. b) 2. b) 3. b) 4. c) 5. d) 6. c) 7. a) 8. a)

Page 282

9. c) 10. c) 11. a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. a)

Page 283

16. Solide B et solide C 17. < 75,4 cm< 452,39 cm2

< 316,67 cm2

24 cm< 1221,45 cm2

< 159,2 cm

18. a) L’affirmation est fausse. L’aire latérale d’une pyramide est de 1,6885 m2 ou 1 688 500 mm2.b) L’affirmation est vraie.c) L’affirmation est fausse. Pour avoir la même aire totale, le cube doit avoir environ 8,49 dm de côté.

Page 284

19.Développement du polyèdre

Nom du polyèdre

Nombre de faces

Nombre de sommets

Nombre d’arêtes

Pyramide à base carrée 5 5 8

Prisme droit à base

rectangulaire6 8 12

Cube 6 8 12

Tous les triangles sont équilatéraux et isométriques.

Octaèdre 8 6 12



20. a) c 5 �144 cm 108 cm2 2 5 6 cm

b) c 5 �144 cm 119 cm2 2 5 5 cm

c) c 5 �144 cm 63 cm2 2 5 9 cm

21. a) AL 5 2 3 (12 18) cm 3 15 cm 5 600 cm2

b) AL 5 2 3 (12 111) cm 3 15 cm 5 690 cm2

c) AL 5 2 3 (12 16) cm 3 15 cm 5 540 cm2

Page 285

22. a) AT 5 AL 1 2AB

5 PB 3 h 1 2AB

276 cm2 5 2 3 (4 cm 1 18 cm) 3 (x 1 1) cm 1 2 3 4 cm 3 18 cm 88 cm2 5 44x cm2

x 5 2

b) AT 5 AL 1 AB

5 P a

2B �

1 AB

330 mm2 5� � �

�� x x5 (5 4) mm 11 mm

25 (5 4) mm 5,5 mm

2

330 mm2 5 �� x x(275 220) mm

2(137,5 110) mm

2

2 2

495 mm2 5 206,25x mm2

x 5 2,4

Réponse : x 5 2 Réponse : x 5 2,4

c) AL 5 pdh 75,6p dm2 5 p 3 (17x 1 2) dm 3 7,2 dm x 5 0,5

d) AT 5 P a

2B �

1 AB 1 PB 3 h

323 020 m2 5 � � �x4 310 m (5 3) m

2 1 (310 m)2

1 4 3 310 m 3 154 m 34100 m2 5 3100x m2

x 5 11

Réponse : x 5 0,5 Réponse : x 5 11

Page 286

23. a)

1,8 cm

1,5 cm

b)

15 mm

� 63 mm

10 mm

10 mm

24. r 5 29 42 AT 5 pd 3 h 1 2pr 2

5 29 3

12

�8381 mm2 5 p 3

29 mm 3 h mm 1 2p 3 ( )1

9mm

2

5 19

mm �83

81 mm2 5 �h29 mm2 1

�281 mm2

p mm2 5 �h29 mm2

h 5 92

mm

Réponse : La hauteur du cylindre est de

92

mm.

25. AT 5 PB 3 h 1 2AB

5 2 3 (3 1 2x 2 1) cm 3 4 cm 1 2 3 (3 cm 3 (2x 2 1) cm)

5 2 3 (2x 1 2) cm 3 4 cm 1 2 3 (6x 2 3) cm2

5 (16x 1 16 1 12x 2 6) cm2

5 (28x 1 10) cm2

Réponse : L’aire totale de ce prisme est de (28x 1 10) cm2.



Page 287

26. AL 5 pdh 5 p 3 12 mm 3 15 mm < 565,49 mm2

125 3565,49 mm2 < 70 685,83 mm2

70 685,83 mm2 5 7,068 583 dm2

27. AL 5 P a

2B �

5 � �8 6 m 15 m

2

5 360 m2 360 m2 3 35 $/m2 5 12 600 $

Réponse : On aura besoin d’environ 7,07 dm2 de papier.

Réponse : Non, la somme facturée au client est erronée. Elle devrait être de 12 600 $.

28. Aire du cylindre complet :AT 5 2prh 1 2pr 2

5 2 3 p 3 1,4 m 3 4,9 m 1 2 3 p 3 (1,4 m)2

5 17,64p m2

Aire des trois obstacles :

A 5 3 3 17,64 m2

42 1,4 m 4,9 m

< 82,72 m2

Réponse : La somme des surfaces qui seront couvertes de bois est d’environ 82,72 m2.

Page 288

29. Soit x, la hauteur du petit prisme droit à base rectangulaire. Aire du grand prisme droit à base rectangulaire :A 5 PB 3 h 1 AB 2 AB (petit prisme à base rectangulaire)

5 2 3 (40 m 1 74 m) 3 11 m 1 74 m 3 40 m 2 20 m 3 40 m 5 4668 m2

Aire du prisme droit à base triangulaire :A 5 PB 3 h 1 2AB 2 20 m 3 40 m 5 (9 m 1 9 m 1 20 m) 3 40 m 1 2 3 � � � x20 m (18 m 11 m m)

2 2 800 m2

5 860 m2 2 20x m2

Aire latérale du petit prisme droit à base rectangulaire :AL 5 PB 3 h 5 2 3 (20 m 1 40 m) 3 x m 5 120x m2

Aire du solide décomposable : A 5 4668 m2 1 860 m2 2 20x m2 1 120x m2

5728 m2 5 5528 m2 1 100x m2

x 5 2

Aire du puits de lumière :A 5 120x m2 1 860 m2 2 20x m2

5 (120 3 2) m2 1 860 m2 2 (20 3 2) m2

5 1060 m2

Réponse : La superficie du puits de lumière est de 1060 m2.

Page 289

30. Aire d’un chocolat :AT 5 PB 3 h 1 2AB

5 5 3 12 mm 3 31 mm 1 2 3 � �5 12 mm 8,3 mm

2

5 2358 mm2

2358 mm2 5 23,58 cm2

23,58 cm2/chocolat 3 0,02 $/cm2 5 0,4716 $/chocolat250 boîtes 3 20 chocolats/boîte 5 5000 chocolats5000 chocolats 3 0,4716 $/chocolat 5 2358 $2358 $ , 2400 $

31. cs 5 60 m4

5 15 m

ci 5 152 m4

5 38 m

A 5 4 3 � �(38 m 15 m) 31 m

2 1 (15 m)2

5 3511 m2

Réponse : Le coût d’emballage des 250 boîtes de chocolats sera de 2358 $, donc moins de 2400 $.

Réponse : L’aire de la surface à couvrir est de 3511 m2.

18 m

9 m

11 m

40 m74 m

20 m

x m



Page 290

32. Aire du prisme : Aire d’une bande latérale :A 5 PB 3 h 1 AB A 5 b 3 h 5 2 3 (23 m 1 38 m) 3 15 m 1 23 m 3 38 m 5 4 m 3 38 m 5 2704 m2 5 152 m2 Aire du demi-cylindre : Aire de la rampe :AL 4 2 5 2prh 4 2 A 5 2704 m2 1 152 m2 1 152 m2 5 2 3 p 3 � �( )23 m 4 m 4 m

2 3 38 m 4 2 1285p m2 2 56,25p m2

5 285p m2 < 3726,64 m2

AB 5 pr2

5 p 3 (7,5 m)2 5 56,25p m2

Réponse : L’aire qui sera ainsi protégée est d’environ 3726,64 m2.

33. Aire du prisme à base rectangulaire : Aire totale du prisme à base triangulaire :

AL 5 PB 3 h AT 5 PB 3 h 1 2AB

5 2 3 (60 cm 1 38 cm) 3 45 cm 5 (25,5 cm 1 38 cm 1 25,5 cm) 3 60 cm

1 2 3 �38 cm 17 cm2

5 8820 cm2

5 5986 cm2

Aire de la porte : Aire de la niche :

A 5 b 3 h 1 �r2

2 8820 cm2 1 5986 cm2 2 (787,5 cm2

5 21 cm 3 37,5 cm 1 � � (10,5 cm)2

2 155,125p cm2) < 13 845,32 cm2

5 787,5 cm2 1 55,125p cm2

Aire de la surface peinte en vert : Pourcentage de la surface verte :A 5 2 3 b 3 h 3060 cm

13 845,32 cm100

2

2 � % < 22,1 % 5 2 3 60 cm 3 25,5 cm 5 3060 cm2 22,1 % 20 %

Réponse : Thierry a tort. En effet, environ 22,1 % de la niche est peinte en vert, soit plus de 20 %.

Pages 291-292

34. Bouteille AAire totale 5 aire latérale du flacon 1 aire d’une base du flacon 1 aire latérale du bouchonCalcul de l’aire latérale du flacon : Calcul de l’aire latérale du bouchon :

AL 5 PB 3 h AL 5 P a2

B �

5 6 3 4 cm 3 (3x 2 2) cm 5 � �6 4 cm 5,5 cm

2 5 (72x 2 48) cm2 5 66 cm2

Calcul de l’aire d’une base du flacon : AB 5 P a

2B �

5 � �6 4 cm 3,5 cm

2

5 42 cm2

h 5 (3x 2 2) cm 5(3 3 5,875 2 2) cm 5 15,625 cm

Calcul de l’aire totale de la bouteille :

AT 5 (72x 2 48) cm2 1 42 cm2 1 66 cm2

5 (72x 1 60) cm2

Calcul de la hauteur du flacon : (72x 1 60) cm2 5 483 cm2

72x cm2 5 423 cm2

x 5 5,875



Bouteille BAire totale 5 aire latérale du flacon 1 aire d’une base du flacon 1 aire latérale du bouchonCalcul de l’aire latérale du flacon : AL 5 PB 3 h

5 (7 cm 1 7 cm 1 7 cm) 3 (x 2 4) cm 5 (21x 2 84) cm2

Calcul de l’aire d’une base du flacon :

AB 5 �b h2

5 �7 cm 6 cm2

5 21 cm2

Calcul de la hauteur du flacon : (21x 1 21) cm2 5 483 cm2

21x cm2 5 462 cm2 x 5 22

Réponse : La bouteille B a le flacon le plus haut. En effet, sa hauteur est de 18 cm, comparativement au flacon de la bouteille A , qui a une hauteur de 15,625 cm.

Pages 293-294

35. 250 ml 5 0,25 L1 L

15,2 m 2 5

0,25 L ?

? 5 15,2 m2 3 0,25 L 4 1 L? 5 3,8 m2

3,8 m2 5 3 800 000 mm2

Calcul de l’aire latérale du grand cylindre : Calcul de l’aire latérale du petit cylindre :AL 5 pdh AL 5 pdh 5 p 3 106 mm 3 124 mm 5 p 3 75 mm 3 124 mm 5 13 144p mm2 5 9300p mm2

Calcul de l’aire des bases du cylindre de bois :Aire de la base du cylindre de bois 5 aire de la base du grand cylindre 2 aire de la base du petit cylindre

AB 5 p 3 ( )106 mm2

2

2 p 3 ( )75 mm2

2

5 1402,75p mm2

Calcul de l’aire totale de la surface à vernir :AT 5 13 144p mm2 1 9300p mm2 1 2 3 1402,75p mm2

5 25 249,5p mm2

Surface totale à vernir :2 3 6 3 25 249,5p mm2 5 302 994p mm2

< 951 883,72 mm2

951 883,72 mm2 , 3 800 000 mm2

Réponse : Anika a une quantité de vernis suffisante pour terminer son travail.

Calcul de l’aire latérale du bouchon :

AL 5 �P a2

B

5 � � �(7 cm 7 cm 7 cm) 8 cm2

5 84 cm2

Calcul de l’aire totale de la bouteille :AT 5 (21x 2 84) cm2 1 21 cm2 1 84 cm2

5 (21x 1 21) cm2

h 5 (x 2 4) cm 5 (22 2 4) cm 5 18 cm


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Chapitre 6 Les solides R PPEL Les solides · 2020. 5. 12. · Page 258 2. a) 1) A L 5 P B 3 h 5 2 3 (20 cm 1 12 cm) 3 16 cm 5 1024 cm2 b) 1) L 5 P B 3 h 5 4 3 85 mm 3 121 mm 5 41