chapitre 6 moteur courant continu.docx)

Chapitre 3 Machines à courant continu

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1. Définition 69 2. Principe 69 3. Constitution d’une machine à courant continu 73 4. Modèle équivalent de la machine à courant continu 74 5. Modes de fonctionnement de la machine à courant continu 78 6. Type de connexion de la machine à courant continu 80 7. Bilan de puissance et rendement 86 8. Exercices corrigés 88



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1. Définition Les dynamos à courant continu ont été les premiers convertisseurs électromécaniques utilisés. Leur usage est en régression trés nette surtout en générateur. Les moteurs à courant continu restent trés utilisés dans plusieurs domaines tel que : automobile ,les sous-marins et dans l’électroménager. 2. Principe Les machines à courant continu sont des machines tournantes. Leur principe de fonctionnement est basé sur les lois de l’induction (Lenz et Faraday) électromagnétique. Par conséquent, elles sont réversibles et elles peuvent fonctionner soit en mode moteur ou en mode générateur. 2.1. Les rails de Laplace : production d’une force électromotrice (f.é.m)

Les rails de Laplace sont le dispositif décrit par la figure 3.1. Deux railles rectilignes non magnétiques placées dans un plan perpendiculaires à l'induction magnétique. Une tige est mise en contact avec les rails.

x x+dx L . V S Fig.3.1


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Lorsque la tige est animée d'une vitesse v. le galvanomètre indique la présence d'une f.e.m induite de valeur e. Le déplacement de la tige engendre une variation de la surface dS L dx= × Comme la surface varie en fonction de « dx », le flux de B à travers le circuit varie d B dSφ = La variation de flux selon la loi de faraday est la cause d’une tension induite appelée force électromotrice (f.é.m): de dtφ= − ( )dS dxe B BL BLv tdt dt= − = − = − 2.2. Les rails de Laplace : mise en mouvement On s’intéresse ici à l’exemple d’une tige sur deux rails horizontaux, l’ensemble étant plongé dans un champ magnétique extérieur, uniforme, stationnaire, et vertical (voir figure). Un dispositif (générateur E) provoque le passage d’un courant dans la tige (Fig.3.2).

E . I

I I F v

Fig.3.2


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On remarque que lorsque le courant traverse la tige, cette dernière se met alors en mouvement, et son sens de déplacement est déterminé par la règle de la main droite. La tige est soumise donc à la force de Laplace qui la met en mouvement. La force de Laplace à laquelle la tige est soumise est dF B Idl= ∧uuurr r sindF B Idl α= × ×

r Avec : 2πα = d’où : dF BIdl F BIL= ⇒ =r 2.3. Sens de la force de Laplace Le sens de la force dépend du sens du courant et de celui du champ magnétique. Pour trouver ce sens d'une façon commode, nous appliquons la règle des trois doigts de la main droite. Le pouce pour la force (F), L’index pour l’intensité (I) et Le majeur pour le champ magnétique (B)

B I

F B I F


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2.4. Le cadre tournant, couple des actions mécaniques de Laplace On considère un cadre rectangulaire parcouru par un courant I. Ce cadre est susceptible de tourner autour de l’axe (Oz). On impose un champ magnétique uniforme B (Fig3.3).

Sous l’effet du passage du courant, le cadre subit deux force de Laplace (F1,F2) formant un couple de force : 1 2F F BIL= − = D’où le couple de force: 2 2ém émT RF RBLI T SBI Iφ= = ⇒ = = 2Avec: S RL=

I I B F2

F1 z

Fig.3.3


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3. Constitution d’une machine à courant continu

Le moteur comprend : Une source de champ magnétique nommée l’inducteur (le stator) crée par un bobinage ou des aimants permanents Un circuit électrique induit (le rotor) subit les effets de ce champ magnétiques Le collecteur et les balais permettent d’accéder au circuit électrique rotorique

F F

B I entrant I sortant Enroulements statorique

I I I sortant I entrant

Fig.3.4


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4. Modèle équivalent de la machine à courant continu On appelle schéma électrique équivalent d’un circuit un schéma permettant de rendre compte du comportement électrique de ce circuit

r : résistance d’inducteur R : résistance d’induit E : force électromotrice ou contre électromotrice L : inductance de l’induit 4.1. Equations générales d’une machine à courant continu a. Equations électriques stator : u ri= Rotor : dIU RI L Edt= + + Avec: vE K φ= Ω

i I r E R Inducteur Induit

U u L Tem Tr f Ω Fig.3.5


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Où vK est la constate de vitesse Le terme dIL dt n’existe que si le courant est variable, c’est à dire aux régimes transitoires (démarrage, freinage). En régime permanent établit, il est alors possible de simplifier ce modèle. D’où : U RI E= + b. Equation mécanique em rdJ T f TdtΩ = − Ω − avec em cT K Iφ= Où cK est la constate de couple 4.2. Caractéristiques électromécaniques a. Voies d’enroulement Les balais divise l’induit en 2a voies d’enroulement, chaque voie d’enroulement comporte donc N/2a conducteurs actifs (N : nombre total de conducteurs d’induit). Les voies d’enroulement sont à considérer comme deux générateurs identiques montés en parallèle (même f.e.m et même courant = (I/2a) avec I désigne le courant absorbé par l’induit.


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Exemple : Machine à 4 balais : 4 voies d'enroulements → a = 2 Machine à 2 balais : 2 voies d'enroulements → a = 1 b. Nombre de pair de pole et le pas polaire Une paire de pôle : un pôle nord et un pôle sud (machine bipolaire ; p=1). La plupart des machines ont un nombre p généralement supérieur à 1. Exemple : Machine tétra-polaire⇔ 4 pôles : deux pôles nord et deux pôles sud d’où :p = 2

E0 E=4 E0

2a=2 E0 E=2 E0

2a=4

Fig.3.6


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Le pas polaire : est l’angle qui sépare deux pôles successives) qui est p pπα = , avec p est le nombre de pair de pôles. Exemple : Machine tétra-polaire⇔ p = 2 2p πα⇒ = c. Expression de la constate de vitesse Kv Supposons qu’un conducteur actif se déplace à une vitesse angulaire Ω et d’un pas polaire pα , il va donc couper un flux φ φ∆ = pendant un temps pt pα π

∆ = =Ω Ω

D’après la loi de Faraday, la f.e.m moyenne dans ce conducteur sera donnée par : pe t pφ φ φπ π

∆ Ω= = =∆ Ω

D’autre part, les conducteurs de l’induit sont repartis sur 2a voies d’enroulements identiques. Chaque voie comporte N/2a conducteurs actifs, par conséquent la f.e.m à la sortie de la génératrice sera celle produite par voie d’enroulement qui est égale à : 2eE N a= D’où : 2 2 ve pE N N Ka aφ φπΩ

= = = Ω ; Avec 2v N pK a π=


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N : Nombre de spires de l’induit (nombre total de conducteurs d’induit) P : Nombre de paires de pôles a : Nombre de paires des voies d’enroulement φ : Flux engendré par pôle Ω : Vitesse de rotation de l’induit rad/s d. Expression la constate de couple Lorsqu’un courant I circule dans l’induit, il apparait un couple électromagnétique Tem créé par les forces de Laplace qui s’exercent sur les conducteurs de l’induit. Le couple électromagnétique noté Tem est égale à : emem PT =

Ω, avec .emP E I= est la puissance électromagnétique. Finalement . 2 2em cpN I Npa IE IT K Iaφπ φ φ

π

Ω

= = = =Ω Ω

Avec : 2c vNpK Ka π= = 5. Modes de fonctionnement de la machine à courant continu Le sens du courant induit I dépend du mode de fonctionnement : Moteur −" Puissance mécanique −" E et I en sens inverses (récepteur) Génératrice −" Puissance électrique −" E et I dans le même sens


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5.1. Mode moteur, Schéma et équations de fonctionnement U RI E= +

em rdJ T f TdtΩ = − Ω − 5.2. Mode génératrice, Schéma équations de fonctionnement U E RI= −

em rdJ T f TdtΩ = − − Ω +

i I r E R Inducteur Induit U u

i I r E R Inducteur Induit U u


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6. Type de connexion de la machine à courant continu Ils existent trois type de connexion des deux circuits (inducteur et induit ) de la machine à courant continu 6.1.Connexion indépendante : montage à excitation séparée Dans ce cas L’inducteur est alimenté par une tension indépendante à celle de l’induit a. Démarrage Au démarrage, Ω=0 0vE K φ⇒ = Ω = d’où : nUU R I I IR= ⇒ = >> Pour diminuer le courant au démarrage, il faut démarrer le moteur à tension réduite (dans le cas où la tension d’alimentation est variable).dans Si non, si la tension de l’induit U est constante, il faut insérer un rhéostat de démarrage RHD en série avec l’induit (elle est maximale à l’instant de démarrage, et elle est nulle lorsque le moteur atteint sa vitesse de rotation nominale). Le courant de démarrage est D HDUI R R=

+

i I r E R U u Equations électriques U R I E= + u ri=


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b. Fonctionnement à vide 0 0U R I E E U R I= + ⇒ = − A vide 0 0I ≈ d’où : E U= Or que 0vE K φ= Ω 0 0v vUK U Kφ

φΩ = ⇒ Ω = c. Fonctionnement en charge Dans ce cas, la tension d’alimentation de l’induit et le courant d’excitation sont réglés à leurs valeurs nominales d. Caractéristique de la vitesse U R I E E U R I= + ⇒ = − Or que vE K φ= Ω D’où v vU R IK U R I Kφ

φ−

Ω = − ⇒ Ω = Or 0 vUK φΩ = (fonctionnement à vide) Finalement : 0 1 R IU Ω = Ω −


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e. Caractéristique du couple em cT K Iφ= Pour une excitation constante (φ =cst) , Le couple électromagnétique est proportionnel au courant induit: em cT K Iφ= Or que U EU R I E I R−= + ⇒ = D’où : em c c U ET K I K Rφ φ−

= = ( ) 2v c c vem c U K K U K KT K R R Rφ φ φ

φ− Ω

= = − Ω La caractéristique mécanique est donc une droite de pente fortement négative compte tenu de la faible valeur de la résistance de l’induit

Ω0 Ωn In


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Le moteur à excitation séparée est bien adapté à la commande : -En vitesse par action sur la tension d’induit qui est pratiquement proportionnelle à la vitesse de rotation à courant d’excitation constant -En couple par action sur le courant d’induit. 6.2. Connexion en parallèle : montage shunt L’induit et l’inducteur sont montés en parallèle Au démarrage l’appel de courant est énorme .On risque alors d’endommager le collecteur. Pour réduire le courant au démarrage, il suffit de monter en série avec l’induit un rhéostat de démarrage

Ω0 Tem

i I r E R U=u It tI I i= + et U u= U R I E r i u= + = =


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Le courant de démarrage est D HDUI R R=+ a. Fonctionnement en charge, Caractéristique de la vitesse

v vEE K Kφφ

= Ω⇒Ω = Or que : U R I E E U R I= + ⇒ = − D’où vU RIK φ−

Ω = 0 vR IK φΩ = Ω −

Si on maintient le flux constant, le couple électromagnétique est proportionnel au courant induit. b. Caractéristique du couple em cT K Iφ=

Ω0 Ωn In

I Tem


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6.3. Connexion en série : montage série Dans ce cas le courant I joue le rôle de courant inducteur et de courant induit.

La tension d’alimentation est constante, pour réduire le courant de démarrage ID, il faut insérer un rhéostat de démarrage ( ) tt HD D D HDUU R r R I I R r R= + + ⇒ =

+ + ( )tHD DUR R rI= − + a. Caractéristique de la vitesse

( ) ( )t tU R r I E E U R r I= + + ⇒ = − + ( ) ( )tv t vU R r IK U R r I Kφ

φ− +

Ω = − + ⇒Ω = ( )tv vR rU IK Kφ φ

+Ω = −

I= i

r E R U u tU U u= + et I i=

( )tU R r I E= + +


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Pour les faibles valeurs du courant I, le circuit magnétique n’est pas saturé Iφ α⇒ = ( )tv vR rUK I Kα α

+Ω = − On constate que si 0I → , Le moteur fonctionne à vide, le moteur s’emballeΩ→∞ . 7. Bilan de puissance et rendement 7.1.Pour le moteur

Le rendement d’un moteur est le rapport entre la puissance mécanique utile Pu et la puissance électrique absorbée Pa. u a J f m em f ma a aP P P P P P P PP P Pη− − − − −

= = =

Puissance absorbée Pertes joules 2 2 Puissance électromagnétique Ω Puissance utile Ω

Pertes fer Pertes mécanique


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7.2.Pour la génératrice

Le rendement d’une génératrice est le rapport entre la puissance utile électrique Pu et la puissance absorbée (puissance électrique et mécanique) Pa. u a Js C Jr em Jra a aP P P P P P PP P Pη− − − −

= = =

Puissance absorbée Ω Pertes joules inducteur 2 Puissance collectives Puissance utile I

Puissance électromagnétique Ω Pertes joules induit 2

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