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1 L’œil 1.1 Structure anatomique de l’œil L‘œil a sensiblement la forme d'une sphère de 24mm de diamètre, complétée vers l'avant par une calotte sphérique de rayon 8mm. L'ensemble est limité par une membrane résistante : la sclérotique (épaisseur: 0,5 mm) qui est transparente au niveau de la calotte sphérique et constitue la cornée. La sclérotique est recouverte en arrière par une membrane : la choroïde qui se prolonge vers l'avant pour donner le muscle ciliaire dont le rôle est de maintenir le cristallin. Chapitre 7 : étude de l’œil et de quelques instruments d’optique

Chapitre 7 : Optique physique et photographie

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Page 1: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

1 L’œil1.1 Structure anatomique de l’œil

L‘œil a sensiblement la forme d'une sphère de 24mm de diamètre, complétée vers l'avant par

une calotte sphérique de rayon 8mm. L'ensemble est limité par une membrane résistante : la

sclérotique (épaisseur: 0,5 mm) qui est transparente au niveau de la calotte sphérique et

constitue la cornée. La sclérotique est recouverte en arrière par une membrane : la choroïdequi se prolonge vers l'avant pour donner le muscle ciliaire dont le rôle est de maintenir le

cristallin.

Chapitre 7 : étude de l’œil et de quelques

instruments d’optique

Page 2: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L‘œil possède environ 6 millions de cônes pour la vision précise et 120 millions de bâtonnetspour la vision grossière et nocturne.

L'intérieur de la choroïde est tapissé par une membrane nerveuse : la rétine qui est

constituée de cellules de deux types différents : les cônes et les bâtonnets et dont le rôle est

de transformer l'excitation lumineuse en influx nerveux.

L'intérieur du globe oculaire est divisé en deux parties séparées par le cristallin (qui est

assimilable à une lentille biconvexe d'indice moyen égal à 1,42) :

� la cornée, l'iris, le cristallin définissent la chambre intérieure de l'oeil remplie d'un

liquide appelé humeur aqueuse d'indice n1= 1,336 (la cornée est un milieu d'indice

sensiblement égal à 1,37). L'iris permet à l‘œil de diaphragmer et définit la pupille.

� la partie postérieure du cristallin définit avec la rétine la chambre postérieure de l‘œilformée du corps vitré qui est un gel d'indice n2= 1,337. La fovéa est la partie la plus

sensible de la rétine et contient principalement des cônes qui sont des cellules beaucoup

plus performantes que les bâtonnets.

Page 3: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

1.2 L’œil comme système optique

Page 4: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 5: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 6: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

V1=1/f1=41,3 dioptries

Page 7: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

la vergence du dioptre est :

c'est donc un dioptre convergent.

la vergence du dioptre est :

c'est donc un dioptre légèrement divergent

La vergence totale de la cornée est donc de l'ordre de 40 dioptries.

Plus précisément, pour la cornée :

Page 8: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

V2=n1/f’2=23,6 dioptries

Page 9: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Plus précisément pour le cristallin :

Le cristallin possède une structure feuilletée équivalente à une structure de dioptres d'indice

très proches dont l'indice de réfraction moyen est égal à 1,42.

Son rayon moyen au repos vaut 10 mm.

La vergence est donnée par :

c'est un dioptre convergent dont la vergence varie lors de l'accommodation puisque SC

diminue et donc C3 augmente.

La vergence est donnée par :

c'est un dioptre convergent.

La vergence totale du cristallin est donc de l'ordre de 22 dioptries.

Page 10: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La vergence de l'ensemble cornée + cristallin est donc de l'ordre de 60 dioptries.

L'axe visuel ou axe optique joint la fovéa au centre optique C de l‘œil et fait un angle de 5°

environ avec l'axe géométrique.

Page 11: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Les rayons issus d'un objet et formant l'image rétinienne sont paraxiaux et les conditions de

l'approximation de Gauss sont satisfaites ; on peut ainsi définir les éléments cardinaux del‘œil.

La distance focale image f' vaut 23mm et la distance focale objet vaut 17mm. Pour l‘œil

normal au repos le foyer image F ' est sur la rétine et le foyer objet F est à 15 mm en avant dela cornée.

De ces positions et des dimensions de l‘œil il résulte que la distance HH' est environ 0,3 mmainsi que pour la distance NN' entre les points nodaux, si bien que l'on pourra confondre H etH', ainsi que N et N‘ (notés C sur le schéma).

Page 12: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 13: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On pourra ainsi dire que :

Le rayon incident se propage dans l'air d'indice 1 tandis que le rayon réfracté se propage

dans un milieu d'indice 1,353 donné par :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/oeil.html

l‘œil est équivalent à un dioptre unique de sommetS (position commune de H et H'), de centre C (oucentre optique confondu avec N et N') de 6 mm derayon de courbure. C'est ce que l'on appelle l‘œil

réduit ou œil réduit de Listing ».

Page 14: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 15: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

1.3 L’œil normal ou emmétrope

L’œil est dit normal (emmétrope) quand l’image A’ d’un objet A très éloigné se forme sur larétine. Pour un œil normal au repos, le foyer image Fo’ est donc sur la rétine, ou plus

exactement au centre de la fovéa.

Page 16: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Pour voir nettement cette image, le cristallin se déformesous l’effet des muscles, et sa distance focale varie demanière à ramener le foyer image sur la rétine et àconsidérer l’objet A à l’infini.

Si on rapproche l’objet, l’œil étant toujours au repos, son imagese déplace et se forme en arrière de la rétine.

On dit que l’œil « accommode ». Ce phénomène se poursuit jusqu’à une distance minimum oùl’ œil ne peut plus former l’image sur la rétine. Cette valeur représente la distance minimale devision distincte dm : le point A correspondant est le « punctum proximum » ( P.P.).

Page 17: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

En résumé, l’œil normal peut voir nettement des objets depuis un punctum remotum (P.R.),qui est à l’infini, jusqu’à un « punctum proximum » (P.P.) distant de l’œil d’environ 25 cm.

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/apprendre_ch11_03.html#

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/simuler_ch11_01.html

Page 18: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Un œil est dit normal (emmétrope) si son punctum remotum est situé à l'infini. La position du

PR dépend de l'âge du sujet.

La distance minimale de vision distincte est égale à 25 cm environ pour un sujet de 30 ans. En

réalité l‘œil peut accommoder jusqu'à amener le PP à environ 15 cm de S mais la fatigue

résultant de cette accommodation ne permet pas une vision prolongée à cette distance. Le

PP s'éloigne lorsque le sujet vieillit.

Page 19: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L'amplitude dioptrique d'accommodation dépend de l'âge et est la même pour un œil normalou pour un œil myope ou hypermétrope.

Elle est égale à environ 14 dioptries pour un enfant de 10 ans et diminue jusqu'à 2,5

dioptries pour un adulte de 40 ans.

Page 20: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 21: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

1.4 Défauts de convergence et corrections de l’œil

Page 22: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 23: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 24: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La myopie est une anomalie de la vision pour

laquelle les rayons parallèles forment leur foyer enavant de la rétine. Dans ce cas, les objets lointainsapparaissent flous et le sujet a donc des difficultésà voir de loin. Dans un œil myope, la vergence esttrop forte comparée à sa longueur et le punctumremotum n'est plus à l'infini. Le punctum

proximum suit également ce décalage, ce qui fait

qu'une personne myope peut voir de manièrenette des objets très rapprochés.

La myopie se corrige en plaçant devant l‘œil unelentille divergente de telle manière que le systèmeverre/œil ait son foyer image sur la rétine. L'idée

est donc ici de faire légèrement diverger les

rayons incidents. En fait, on choisit le verre

correcteur de telle manière que la vergence dusystème lunette/œil soit la même que celle de l‘œilnon corrigé.

Page 25: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Un œil est myope si son foyer image F' est situé lorsqu'il est au repos en avant de la rétine.

L'image d'un objet situé à l'infini se forme en F' et l‘œil le voit donc flou.

Le punctum remotum est le point le plus éloigné que l‘œil puisse voir net sans accommoder. Il

est donc situé à distance finie.

La position du PP dépend de l'amplitude dioptrique d'accommodation et il est toujours plusrapproché que pour l‘œil normal.

On corrigera un œil myope en lui permettant

de voir nettement sans accommoder un objet à

l'infini. On placera au sommet S du dioptre une

lentille divergente qui donnera d'un point situéà l'infini une image située au punctumremotum R. Sa distance focale image estnégative et vaut SR en valeur algébrique.

Page 26: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Les petites myopies de -0,25 à -3 dioptries de

correction ; Les moyennes myopies de -3 à -8

dioptries ; Les fortes myopies au-delà de -8

dioptries

Page 27: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L'hypermétropie est le défaut de l‘œil dans lequel lesrayons parallèles provenant d'un objet lointainforment une image en arrière de la rétine. Cette

anomalie peut être due à une courbure trop faible dela cornée ou bien à un raccourcissement de l‘œil qui

fait que le cristallin est trop proche de la rétine (les

personnes hypermétropes peuvent d'ailleurs corriger

temporairement leur défaut en appuyant légèrement

autour de l‘œil, ce qui a pour effet de bomber la

cornée).

Pour voir nettement, un hypermétrope doit donc en permanence augmenter la puissance deson cristallin en accommodant, ce qui exige des efforts oculaires constants et « fatigue »

très vite la vision. S'il accommode déjà en vision lointaine, l‘œil hypermétrope est donc

rapidement limité en vision rapprochée. En d'autres termes, le punctum proximum est pluséloigné que pour l‘œil emmétrope (pour lequel on le considère égal à 25 cm). Une personnehypermétrope voit donc mieux de loin que de près.

Pour corriger ce défaut, on introduit devant l‘œil unelentille convergente, afin de « rabattre » d'autant plus

les rayons pénétrant dans l‘œil. Cette lentille forme de

la scène extérieure une image virtuelle plus éloignée

que l'objet. Les objets trop proches sont donc «

ramenés » au-delà du punctum proximum, ce qui fait

que l‘œil peut les voir convenablement.

Page 28: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Un œil est hypermétrope si, lorsqu'il est au repos, son foyer image F' est situé en arrière de larétine.

Le punctum remotum est le point le plus éloigné que l‘œil puisse voir sans accommoder et pour

que son image soit sur la rétine il faut qu'il soit virtuel.

Le punctum proximum est réel mais plus éloigné que pour un œil normal.

On remarquera qu'un œil hypermétrope peut voir un point à l'infini à condition d'accommoderlégèrement.

On utilise une lentille convergente qui donne d'unpoint à l'infini une image située au punctumremotum R donc confondue avec le foyer image dela lentille correctrice.

Page 29: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 30: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On remarque que l'amplitude d'accommodation diminue avec l'âge c'est-à-dire que le sujet

voit de moins en moins distinctement les objets proches de lui, il porte alors des verres

correcteurs convergents pour permettre de remédier au manque d'élasticité du cristallin: c'est

la presbytie.

La presbytie ne modifie pas la vision des objets éloignés et la position du punctum remotumreste invariable.

Dès que le punctum proximum est à plus de 40 cm de l‘œil il faut corriger l‘œil presbyte pour lavision de près grâce à une lentille convergente qui donnera du punctum proximum une imagesituée au punctum remotum et telle que :

Page 31: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

1.5 Astigmatisme

Définition : Œil astigmate

Il arrive parfois que la cornée soit ellipsoïdale au lieu d'être sphérique : ainsi les surfaces

limitant les différents milieux de l‘œil ne sont pas de révolution autour de son axe optique

tout en possédant cependant deux plans de symétrie à 90° passant par cet axe. On dit alors

que l‘œil est astigmate.

Un œil astigmate fournit d'un point objet axial ou quasi axial, non pas une image ponctuelle,

mais deux focales rectangulaires contenues dans des plans de symétrie.

Il se comporte alors comme une lentille sphéro-cylindrique : une face sphérique de rayon R et

une face cylindrique de rayon R'.

La lentille sphérocylindrique transforme un pinceau axial issu de M en un pinceau dont les

rayons s'appuient sur deux focales rectangulaires situées dans les plans de symétrie Π1 et Π2 .

Page 32: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La lentille a donc deux convergences principales et donc deux foyers objets principaux et deux

foyers images principaux.

Pour corriger l‘œil astigmate il suffira de lui associer un verre sphérocylindrique astigmate qui

présente les défauts inverses de ceux de l‘œil , les sections principales étant interverties. On

peut également corriger cet astigmatisme à l'aide de lentilles sphérotoriques ou de verres de

contact dans des cas plus graves.

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/simuler_ch11_01.html

Page 33: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/oeil.html

Page 34: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/correction.php

Page 35: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

2 Introduction aux instruments d’optique2.1 Définitions et classification des instruments

Le rôle des instruments d’optique est de créer une image qui doit être la reproduction aussifidèle que possible de l’objet, que celui-ci soit à l’infini ou à distance finie.

Les instruments d’optique sont classés en deux groupes.

2.1.1 Instruments objectifs

Les instruments objectifs ne comportent qu’un système optique. Ils donnent d’un objet réelune image réelle recueillie sur un écran, une plaque photographique ou tout autre

récepteur physique.

Par exemple, l’œil, les appareils de projection et de photographie, l’agrandisseur

photographique font partie de ce groupe. Ce sont des instruments projectifs.

Page 36: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

2.1.2 Instruments visuels et instruments oculaires

Les instruments sont dits visuels ou subjectifs lorsque l’œil constitue le récepteur unique. Ce

sont des instruments d’observation que l’on place avant l’œil. Le but principal est d’améliorer

la perception des détails d’un objet ; pour cela, il substitue à l’objet une image virtuelle degrand diamètre apparent. Ils permettent une augmentation de la distance angulaired’observation d’un objet.

La loupe, pouvant être constituée d’un seul système optique, est l’instrument visuel le plus

simple.

Les instruments visuels sont appelés instruments oculaires quand ils sont composés au moinsde deux systèmes optiques : un objectif qui donne d’un objet réel une image objective (ou

intermédiaire) réelle, laquelle sert d’objet pour un second système optique appelé oculaire.

L’image définitive fournie par le système complet est généralement virtuelle ou à l’infini ; elle

est inversée par comparaison à l’objet et plus grande que lui. Cette image est examinée par

l’œil.

On distingue deux cas :

� Si l’objet est petit et peut être déplacé par rapport à l’instrument, celui-ci est dit du typemicroscope ;

� Si l’objet est éloigné et ne peut être déplacé, l’instrument est dit du type télescope.

Page 37: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cette image doit être située correctement par rapport à l’œil et doit être une bonnereproduction.

Le rôle de l’oculaire est, d’une part, de faire passer dans la pupille d’entrée de l’œil la totalitédes faisceaux ayant formé l’image et, d’autre part, de grossir cette image.

Pour voir l’image entière, l’œil doit faire coïncider sa pupille avec la pupille de sortie del’instrument, appelée aussi disque oculaire centré en O’ et de rayon R’.

Page 38: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

2.2 Caractéristiques d’un instrument

Les instruments d’optique sont des systèmes centrés utilisés généralement dans les conditions

de l’approximation de Gauss ; les objectifs de microscopes travaillant souvent hors de ces

conditions font exception.

L’étude du fonctionnement des instruments consiste à déterminer les propriétés de l’imagefinale qu’ils fournissent pour un objet étendu.

Les caractéristiques essentielles des instruments d’optique sont les suivantes :

� Le grandissement, la puissance et le grossissement permettent de comparer les dimensionsangulaire ou linéaire de l’image à celle de l’objet.

� Le champ (en profondeur et en largeur) définit la portion de l’espace objet vue à traversl’instrument de manière suffisamment nette. Il est caractérisé par une longueur (champ

linéaire) ou par un angle (champ angulaire).

� La clarté permet de comparer les impressions de luminosité éprouvée par l’œil dans les

observations avec et sans instrument (comparaison de grandeurs photométriques) ; elle

caractérise le rendement photométrique de l’instrument.

� Le pouvoir séparateur est l’aptitude d’un instrument à séparer les petits détails d’un objet ;

c’est une qualité primordiale.

Page 39: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3 Grandeur de l’image fournie par un instrument d’optique3.1 Image fournie par un instrument objectif : grandissement

Le système optique d’un instrument objectif est caractérisé par ses éléments cardinaux (foyer

objet F et foyer image F’, points principaux H et H’, points nodaux N et N’…).

Si, comme c’est souvent le cas, les milieux extrêmes sont identiques (n=n’),

� La longueur ou distance focale f=HF=-H’F’ suffit pour caractériser l’instrument,

� Les points principaux et les points nodaux sont confondus.

L’image (A’B’) de l’objet (AB) est réelle et de dimension finie.

Deux cas se présentent selon que l’objet est proche ou éloigné de la face d’entrée de

l’instrument.

Page 40: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3.1.1 Objet et image réels à distance finie : grandissement linéaire

Si l’objet est à distance finie, on caractérise l’instrument par le grandissement linéairetransversal qu’il procure. Par définition, le grandissement est le rapport d’une dimension

linéaire A’B’ de l’image à la dimension linéaire homologue AB de l’objet. C’est un nombre sans

dimension. Il s’exprime par :

Cette caractéristique ne présente un intérêt que si l’objet et l’image sont tous deux réels et àdistance finie comme dans le cas des objectifs d’appareils de photographie et de projection ou

objectif de microscope.

Page 41: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3.1.2 Objet éloigné

� Notion de diamètre apparentLe diamètre apparent α d’un objet pour un observateur est le plus grand des angles formés

par des demi-droites joignant l’œil de l’observateur à des points de l’objet.

L’image de l’objet est vue par l’observateur sous un diamètre apparent α’ Cet angle

conditionne la grandeur de l’image rétinienne qui lui est proportionnelle.

α et α’ sont des angles aigus arithmétiques, généralement petits ; leur mesure étant

exprimée en radian est approximativement égale à leur tangente.

Page 42: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Image dans le plan focalQuand l’objet (AB) est très éloigné, considéré comme étant à l’infini, il ne peut être

caractérisé que par son diamètre apparent α, angle d’inclinaison des rayons incidents par

rapport à l’axe optique. L’image réelle est dans le plan focal, son diamètre apparent est α’.

Si les milieux extrêmes sont identiques (n=n’), la distance focale suffit pour caractériser

l’instrument. Les rayons dont le support passe par H (ou N) à l’incidence, ont des supports

parallèles passant par H’ (ou N’) à l’émergence. Le diamètre apparent α de l’objet (AB)|∞ et

α’, celui de l’image (A’B’) sont égaux : α= α’. L’instrument est alors caractérisé par le

rapport :

Ce rapport est la distance focale objet de l’instrument.

Page 43: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3.2 Instruments subjectifs : grossissement et puissance

L’impression de dimension fournie par l’œil, associé à un instrument oculaire, est déterminée

par le diamètre apparent α’ de l’image virtuelle ; cet angle est évalué à partir du centre

optique C de l’œil ou du centre O de la pupille de l’œil qui coïncide pratiquement avec le

sommet du dioptre équivalent (œil réduit).

3.2.1 Grossissement angulaire d’un instrument

� Définition

Le grossissement G est le rapport du diamètre apparent α’ d’une dimension vue à travers

l’instrument au diamètre apparent α de la même dimension vue à l’œil nu dans les conditions

les plus favorables à l’observation des détails.

G est un nombre positif sans dimension :

Deux cas extrêmes se présentent : l’objet est très éloigné, son diamètre apparent α est

considéré comme une donnée, ou l’objet est très proche et peut être déplacé.

Page 44: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 45: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Objet très éloigné : grossissement intrinsèqueLe grossissement est une caractéristique importante de l’instrument, lorsque l’objet est très

éloigné, à l’infini, l’image étant virtuelle. Par exemple, un objet très éloigné est observé avec

un instrument du type télescope (lunette astronomique et lunette terrestre). L’objet ne peut

être caractérisé que par son diamètre apparent α sous lequel il est vu à l’œil nu sans

accommodation. Si l’image est à l’infini, l’œil normal l’observe sans accommoder ; son

diamètre apparent α’ est bien déterminé.

Dans ce cas, le système instrument + œil est afocal. Le grossissement est caractéristique de

l’instrument : il est qualifié de grossissement intrinsèque et noté par Gi.

Page 46: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Objet rapproché : grossissement conventionnelLe grossissement est encore utilisé dans le cas de l’observation d’un objet très proche, avec

un instrument du type microscope. Le diamètre apparent de l’objet dépend de la distance à

laquelle l’observateur le regarde. Il faut donc de placer par rapport à l’objet dans les

meilleures conditions d’observation à l’œil nu pour définir son diamètre apparent α : la

distance est celle pour laquelle l’angle α est maximal.

L’objet est placé au punctum proximum de l’œil observateur, c’est-à-dire à la distance

minimale de vision distincte d :

On peut donc préciser la définition du grossissement : le grossissement G est le rapport de

l’angle α’ sous lequel est vu l’objet à travers l’instrument à l’angle αsous lequel il est vu à

l’œil nu à la distance minimale de vision distincte d.

Dans ce cas, le grossissement G dépend de l’observateur, ce n’est pas une caractéristique

intrinsèque de l’instrument, même si l’image se forme à l’infini.

Page 47: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 48: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3.2.2 Puissance d’un instrument

La notion de puissance n’est utilisée que dans le cas de l’observation des objets rapprochés,

de petites dimensions linéaires, avec des instruments du genre microscope donnant une

image virtuelle.

Lorsque l'instrument donne une image virtuelle d'un objet réel à distance finie (loupe,

oculaires positifs, microscope...), la puissance de l'instrument est par définition :

où α’ exprimé en radians est l’angle sous lequel l’œil voit cette dimension à travers

l’instrument, et AB est la dimension linéaire de l’objet (en mètres) ; la puissance est alors

exprimée en dioptries.

Page 49: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

f et δ sont positifs mais a=F’O peut être positif ou négatif suivant que l‘œil est au delà du

foyer image F’ ou entre F’ et la face de sortie du système.

On voit donc que la puissance dépend :

� de l'instrument par sa distance focale,

� de la position de l‘œil (par a=F’O)

� de la mise au point (par δ=OA’).

Page 50: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La puissance prend la valeur remarquable 1/f et devient alors caractéristique intrinsèque de

l’instrument dans les deux cas suivants :

� OF’=0 : le centre optique de l’œil est au foyer principal image F’.

� OA’ est très grand (infini) donc le point objet A est au foyer principal objet F : ce cas est

réalisé par un observateur à vue normale n’accommodant pas.

Dans ces deux cas, la puissance est dite intrinsèque et vaut Pi donnée par :

Page 51: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

En résumé :

Page 52: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

3.2.3 Relation entre puissance et grossissement

Comme il s’agit d’objets rapprochés dans le cas d’un instrument du genre microscope :

Le grossissement d'un instrument d'optique destiné à l'observation d'objets rapprochés est

mesuré par le produit de sa puissance (exprimée en dioptries) par la distance minimale devision distincte (exprimée en mètres) de l'observateur.

Bien qu’il soit naturel de caractériser un instrument du genre microscope par sa puissance

intrinsèque Pi, les opticiens préfèrent utiliser un grossissement commercial Gc,

correspondant à un œil normal, dont la distance minimale de vision distincte est par

convention d=0,25m et qui n’accommode pas en regardant à travers l’instrument :

Page 53: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

4 Champ des instruments

Page 54: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5 Pouvoir séparateur et limite de résolutionLa qualité optique d’un instrument dépend :

� Des diamètres linéaires 2R et 2R’ des pupilles d’entrée et de sortie ;

� Des ouvertures angulaires u et u’ des faisceaux incidents et émergents, ou de

manière équivalente des ouvertures numériques objet n.sin u et image n’.sinu’.

Ces grandeurs sont liées par la relation d’aplanétisme d’Abbe, n et n’ étant les indices des

milieux d’incidence et d’émergence :

n et n’ sont souvent égaux à 1 car les milieux extrêmes sont souvent l’air (excepté dans le cas

des microscopes à immersion).

5.1 Définitions

Le pouvoir séparateur est la qualité primordiale d’un instrument d’observation : il exprime

l’aptitude de l’instrument à séparer les détails rapprochés de l’objet (deux points lumineux, des

traits parallèles, etc.).

La limite de séparation ou limite de résolution d’un instrument est la plus petite distancelinéaire ou angulaire de deux points objets A et B dont le système (instrument + récepteur)

donne deux images nettement séparées.

Pour les instruments du genre microscope (objets rapprochés), on considère la distance

linéaire AB. Pour les instruments du genre télescope (objets éloignés), on considère la distance

angulaire α.

sin ' 'sin 'nR u n R u=

Page 55: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le pouvoir séparateur ou de résolution est d’autant plus grand que la limite de résolution est

plus faible ; on peut considérer qu’il correspond à l’inverse de cette limite.

Le pouvoir séparateur peut être limité :

� Par les diverses aberrations géométriques et chromatiques ;

� Par les phénomènes de diffraction de la lumière, explicables par la théorie ondulatoire de

la lumière (et pas par l’optique géométrique) ;

� Par la structure discontinue de la surface réceptrice (cellules rétiniennes, grains de

bromure d’argent ou photosites du capteur).

Page 56: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.2 Influence des aberrations

Une aberration est le défaut d’un dispositif optique qui entraîne une altération de la qualitédes images. Elle limite le pouvoir séparateur et la limite de résolution.

Les aberrations géométriques de sphéricité, en déformant les surfaces d’onde, empêchent

le stigmatisme parfait. Elles remplacent chaque point image par une tache et interdisent la

séparation de deux images assez voisines pour que les taches se recouvrent notablement.

Les aberrations chromatiques, en empêchant la mise au point simultanée pour les diverses

radiations, peuvent également limiter le pouvoir séparateur.

Selon Lord Rayleigh, la condition de stigmatisme est considérée comme réalisée lorsque lechemin optique d’un point objet A à son point image A’ de l’axe optique de l’instrument estconstant quel que soit l’angle u à λ/4 près, λ étant la longueur d’onde moyenne dans l’air,

de la gamme de radiations utilisées.

Les bons instruments d’optique satisfont à cette condition de Rayleigh, de sorte que lesaberrations ne limitent pas le pouvoir séparateur.

Un instrument est dit optiquement parfait quand il fournit des images dépourvues de toute

altération. Les aberrations sont généralement assez bien corrigées (excepté dans le cas des

loupes simples) pour ne pas limiter le pouvoir séparateur de l’instrument. Si la condition

d’aplanétisme est satisfaite pour tous les couples de points conjugués, le pouvoir

séparateur intrinsèque à l’instrument est limité seulement par la diffraction.

Page 57: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.3 Influence de la diffraction sur la résolution

5.3.1 Phénomène de diffraction

Dans la réalité pratique, même avec un système optique rigoureusement stigmatique pour

les points objets utilisés, la présence inévitable de diaphragmes limitant l’ouverture utile des

faisceaux entraîne l’apparition de lumière diffractée, phénomène de diffraction qui s’explique

en théorie ondulatoire de la lumière (optique physique). L’image géométrique d’un point est

remplacée par une tache de diffraction dont l’existence n’est pas due à un défaut du système,

mais tient à la nature ondulatoire de la lumière.

La diffraction est d’autant plus importante que l’ouverture des faisceaux est limitée. La

diffraction empêche toute séparation des images de points voisins si on opère dans les

conditions de Gauss. Pour limiter l’influence de la diffraction, on est souvent obligé de

travailler avec des rayons non paraxiaux (hors conditions de Gauss) ; il en résulte l’apparition

de défauts d’aberrations pour un système optique non efficacement corrigé.

L’influence de la diffraction diminue la netteté en produisant une dégradation des contrastes.

Page 58: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.3.2 Tache de diffraction : disque d’Airy

A et A’ forment un couple de points rigoureusement stigmatiques, situés sur l’axe d’un système

centré qui est corrigé des aberrations de sphéricité. D’après les principes de l’optique

géométrique, le faisceau issu de A converge en A’, image réelle du point objet (cf. figure

11.16a).

Si on place un écran normal à l’axe en A’, on constate que l’image A’ ponctuelle est remplacée

par une tache circulaire entourée d’anneaux alternativement clairs et sombres. L’éclairement

sur cet écran est fonction de la distance à l’axe optique comme le représente la figure 11.16b.

Les anneaux successifs ont des éclairements de plus en plus faibles à mesure qu’on s ’éloigne

de la tache centrale. Le maximum d’éclairement du premier anneau est environ 2% de

l’éclairement au centre de la tache centrale (55 fois plus faible). L’éclairement lumineux des

anneaux est donc suffisamment faible pour être négligé.

Page 59: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L’image A’ d’un point A se réduit donc à la tache centrale appelée disque d’Airy, de rayon

donné par :

où λ est la longueur d’onde de la radiation dans le vide, n’ est l’indice du milieu de sortie, u’

est le demi-angle d’ouverture du faisceau conique émergent (cf. figure 11.16a).

Le rayon a’ de la tache de diffraction varie en sens inverse de u’ : la diffraction prend de plus

en plus d’importance quand l’ouverture du faisceau sortant diminue ; donc lorsque

l’ouverture du faisceau entrant diminue (relation d’Abbe).

1, 22'

2 'sin 'a

n u

λ=

Notons que cette tache est l’image d’une tache objet fictive de centre A et de rayon a donné

par la condition d’aplanétisme :

'. '.sin ' . .sina n u a n u=

Page 60: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.3.3 Condition de séparation de deux points images

Deux points objets A et B, appartenant au même plan de front, émettent des radiations de

même longueur d’onde λ et de même intensité. Chaque point image A’ ou B’ dans le plan de

front image est remplacé par une tache circulaire de diffraction, tache d’Airy .

La figure suivante représente en traits discontinus les variations de l’éclairement (suivant un

diamètre) de chacune des taches d’Airy, et en traits pleins, l’éclairement résultant (suivant la

droite A’B’). Pour que les images soient séparées, les centres A’ et B’ correspondants doivent

être suffisamment écartés (cf. figure 11.17c).

Page 61: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On admet que les images de deux points voisins sont vues séparées si la distance A’B’ des

centres des taches de diffraction est égale ou supérieure au rayon a’ de chaque tache, si les

images de ces points sont également éclairées :

Le milieu de sortie étant toujours l’air, l’indice n’=1, d’où :

� Cas des instruments subjectifsSi le plan d’observation, plan de front perpendiculaire à l’axe optique en A’, est à distance

finie du cercle oculaire (cf. figure 11.18), l’angle θ’ sous lequel de O’ on voit le rayon a’ est :

L’angle d’inclinaison sur l’axe des rayons marginaux émergents dont les supports passent par

A’ est u’, petit angle positif exprimé en radian :

' '' tan '

'

O A

aθ θ≈ =

Page 62: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Cas des instruments objectifs

La relation donnant le rayon de la tache de diffraction r=a’ s’obtient à partir de la formule

usuelle donnant le rayon angulaire de la tache d’Airy comme suit ; on a :

et : donc :sin 1,222 'Rn

λθ θ≈ = tan sin

'

r

pθ θ≈ =

''.sin 1,22 1,22 1,22

2 ' 2 ' tan ' 2 'sin '

pr p

Rn n u n u

λ λ λθ= = = ≈

Page 63: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.3.4 Limite de résolution pour l’objet

La limite de résolution est la limite inférieure de la distance entre deux points objets pour

laquelle leurs images soient résolues. On envisage deux cas pour les instruments subjectifs.

� Objet très proche, instrument du type microscope

On considère le cas d’un instrument du genre microscope. On cherche la limite inférieure à

imposer à la distance de deux points objets A et B pour que leurs images A’ et B’ soient

distinctes. La limite de résolution d’un instrument optiquement parfait (aberrations

corrigées), aplanétique pour les points conjugués A et A’, se déduit de la relation d’Abbe :

Le demi-angle d’ouverture u du faisceau utile incident issu de A est limité par la pupille

d’entrée ; n est l’indice du milieu antérieur. La quantité n.sinu est l’ouverture numérique du

système (cf. figure 11.19a).

La résolution de l’instrument étant déterminée par la seule diffraction, deux objets

ponctuels A et B sont résolus si la condition suivante est réalisée :

Lorsqu’un instrument donne des pinceaux émergents qui ne couvrent qu’une partie de la

pupille de l’œil (diamètre pupillaire utile voisin de 0,5mm), la limite de résolution de

l’ensemble formé par l’instrument et l’œil n’est imposée que par la diffraction. L’ensemble

instrument + œil est alors optiquement parfait.

sin ' ' 'sin ' 0,61nAB u n A B u λ= ≥

lim

0,61

.sinAB AB

n u

λ≥ =

Page 64: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Objet très éloigné, instrument du type télescope

Lorsque l’objet est très éloigné, supposé à l’infini, il est observé avec un instrument du type

télescope (cf. figure 11.19b). La condition d’aplanétisme devient :

α est la distance angulaire des points A et B très éloignés, n est égal à 1 ; R est le rayon de la

pupille d’entrée (égal à la distance à l’axe d’un rayon marginal issu de A). La limite de

résolution angulaire est alors :

Ces relations fournissent la limite de résolution d’un instrument dans le cas où intervient

seulement la diffraction comme cause de limitation du pouvoir séparateur.

. . ' ' 'sin ' 0,61n R n A B uα λ= ≥

0,61

.n R

λα ≥

Page 65: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.4 Influence du récepteur d’images : résolution

Les images sont toujours associées à des récepteurs de différente nature. La réponse d’un

récepteur dépend de la surface exposée à la lumière et de sa structure.

La surface photosensible du récepteur d’image peut intervenir en favorisant la diffusion de

la lumière autour des zones fortement éclairées, entraînant ainsi une diminution des

contrastes. L’image est alors une tache dont l’éclairement décroît plus ou moins rapidement

du centre au bord.

La structure discontinue ou granularité des récepteurs d’images limite la résolution. Si deux

images sont trop proches l’une de l’autre, elles n’impressionnent qu’un grain du récepteur

(tache unique), elles ne sont pas résolues.

La netteté de l’image définitive résulte de la combinaison de la réponse optique du

récepteur représentée par la « tache propre au récepteur » (granularité et diffusion) et de la

qualité optique de l’instrument (diffraction et aberrations).

On admet que l’effet produit par la diffraction est négligeable si l’ouverture du faisceau

optique est assez petite pour que la tache de diffraction ait un diamètre au moins trois fois

supérieur à celui de la tache propre au récepteur. Le récepteur n’altère pas l’image

instrumentale.

Dans le cas contraire, la netteté de l’image est déterminée par les qualités optiques du

récepteur.

Page 66: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.4.1 Cas d’un instrument subjectif : limite imposée par l’œil.

Le pouvoir de perception du système instrument + œil est son aptitude à déceler l’existence

d’un objet au moins dans une de ces dimensions. Cet objet est dit ponctuel si ses

dimensions sont inférieures à la limite de résolution.

Dans certains cas, la pupille de l’œil intervient comme diaphragme d’ouverture, est alors

responsable de la diffraction. Les relations de la section précédente s’appliquent alors, mais

l’ouverture du faisceau incident se calcule à partir du rayon R de la pupille d’entrée, qui est

le conjugué du cercle oculaire (= la pupille de sortie) dans l’instrument (rappelons que PE et

PS sont conjugués).

Un instrument subjectif (microscope, lunette ou télescope) a une pupille de sortie (=cercle

oculaire) dont le diamètre 2R’ varie en sens inverse de sa puissance ou de son

grossissement. Si la pupille de l’œil est placée au cercle oculaire, ce diamètre 2R’ est en

général plus petit que le diamètre naturel 2ρ de la pupille de l’œil. La limite de résolution de

l’ensemble instrument + œil est alors imposée par la diffraction. Le plus grand diamètre

pupillaire est celui de l’œil, voisin de 0,7mm.

Page 67: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La diffraction n’intervient plus au-delà d’un diamètre de 6mm, les propriétés de l’image

optique perdent leur importance par rapport à la structure rétinienne si la luminance est

assez faible. La structure cellulaire de la rétine limite le pouvoir séparateur de l’ensemble

instrument + œil, lorsque la tache de diffraction remplaçant un point image sur la rétine est

suffisamment petite. Compte tenu de la granularité, de la diffusion et des aberrations, deux

points sont vus distinctement par l’œil si leur distance angulaire est supérieure à 1,33 minute

d’arc, soit 3,88.10-4 radian (limite propre du récepteur oculaire ou acuité visuelle).

� Objet proche (instrument du type microscope)

La limite de résolution imposée par l’œil est mesurée par la distance linéaire séparant les

points objets A et B. La puissance de l’instrument du type microscope est définie par :

Pour que les points soient séparés, il faut que α’ soit supérieure à ε=4.10-4 radian.

La structure de la rétine et la diffraction peuvent limiter le pouvoir séparateur :

L’angle u est le demi-angle d’ouverture du faisceau incident issu de A, limité par la pupille

d’entrée, n est l’indice du milieu antérieur ; la quantité n.sinu est l’ouverture numérique du

système.

4

lim

4.10 pour la rétine

0,61 pour la diffraction

.sin

ABP

AB ABn u

λ

>

> =

Page 68: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La dernière relation fournit la limite de résolution d’un instrument optiquement parfait,

c’est-à-dire que seule la diffraction intervient pour dégrader les images.

C’est le cas lorsqu’un instrument, très bien corrigé des aberrations, donne des pinceaux

émergents qui ne couvrent qu’une partie réduite de la pupille de l’œil (rappelons que le

diamètre pupillaire utile est voisin de 0,5mm).

L’expérience montre que la puissance optimale est celle qui donne à l’instrument un cercle

oculaire de 0,5mm de diamètre, la limite de résolution n’est alors imposée que par la

diffraction, et l’ensemble instrument + œil est considéré comme optiquement parfait.

Si la puissance est nettement plus faible, la structure discontinue de la rétine limité le

pouvoir séparateur. Par contre, si la puissance est trop forte, les défauts d’homogénéité des

milieux de l’œil affectent l’observation et la résolution.

Par exemple, pour un microscope bien corrigé des aberrations, et en augmentant l’ouverture

numérique, en pratiquant une immersion (en remplaçant l’air par un liquide dont l’indice est

plus grand, n=1,515) et en augmentant l’angle u jusqu’à 70° et plus, avec une lumière de

longueur d’onde moyenne λ=550 nm, la limite de résolution (imposée par la diffraction) est

de 240 nm.

Page 69: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� Objet à l’infini (instrument de type télescope)

La limite de résolution imposée par l’œil est mesurée par la distance angulaire α séparant

les points objets A et B. Le grossissement de l’instrument de type télescope est :

La structure de la rétine ne permet la résolution des points que si α’ est supérieure à ε :

La limite de la résolution due à la diffraction est :

Par exemple, si λ=500 nm, on obtient : avec R en mm.

L’expérience montre que le grossissement optimal (ou utile) est celui qui donne à

l’instrument une pupille de sortie de 0,5mm. On obtient alors la résolution d’un instrument

de bonne qualité.

Si le grossissement est plus faible, la structure discontinue d e la rétine limite le pouvoir

séparateur. Par contre, si le grossissement est trop grand, les défauts d’homogénéité des

milieux de l’œil affectent l’observation et la résolution.

'G

α

α=

-44 4.10

' avec 4.10 rad soit >G

α ε ε α−> =

lim

0,61

R

λα =

4

lim

3,5.10

=

Page 70: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

5.4.2 Cas d’un instrument objectif

L’influence de l’acuité visuelle est remplacée par les propriétés du récepteur, par exemple la

granularité de l’émulsion photographique dont la taille du grain est gI. Deux points objets

sont résolus sur une plaque photographique si leurs images A’ et B’ sont distances d’une

longueur supérieure au grain de l’émulsion :

Le grandissement de l’instrument est :

Donc, la limite de résolution dans le plan objet est :

Pour que cette limite soit aussi petite que possible, il faut réduire AF/f’ :

� En diminuant AF, c’est-à-dire en rapprochant l’instrument de l’objet ;

� En augmentant f’.

Pour un objectif photographique de bonne qualité, la résolution sur l’émulsion est

indépendante du diaphragme, pour les nombres d’ouverture inférieurs à 13,7 ; c’est

l’émulsion qui détermine la netteté de l’image, indépendamment du système optique.

' 'I

A B g>

' ' ' . ' soit ' '

I

A B f AB fA B g

AB AF AFγ = = = >

.

'

Ig AF

ABf

>

Page 71: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 72: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

6 Clarté des instruments

Page 73: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

7 la loupe Un objet proche est vu par l‘œil sous le plus grand diamètre apparent quand il est placé aupunctum proximum, (dm -25 cm pour un œil normal) ce qui nécessite pour l‘œil une

accommodation maximum.

Pour supprimer cette accommodation on remplace la vision directe de l'objet par celle del'image obtenue par un système optique. Cette image sera virtuelle pour réduire

l'encombrement du système, loin de l‘œil et si possible située au punctum remotum, son

diamètre apparent devant être le plus grand possible.

On y parvient grâce à l'utilisation de loupes ou oculaires qui sont des systèmes fortementconvergents, constitués par une lentille pour les loupes et par un doublet en général pour

les oculaires.

Page 74: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La loupe est un instrument oculaire qui permet de donner d'un objet proche une imagevirtuelle agrandie.

La loupe est en général constituée d'une lentille convergente mince ou épaisse de courtefocale (typiquement 2 cm).

L'objet est placé entre la loupe et son foyer objet.

Marche des rayons et image d’un objet dans une loupe

Image d’un objet AB par une loupe épaisseMarche d’un faisceau lumineux issu de

B à travers une loupe épaisse

Page 75: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 76: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Lorsque l'image se forme à distance finie, elle se

comporte pour l‘œil comme un objet réel vu sous

l'angle :

qui est le diamètre apparent de l'objet vu à traversla loupe.

La loupe permet d’augmenter l’angle sous lequel on voit un objet.

C désigne le centre optique de l‘œil et il est en général proche de F’ ou confondu avec F’ de

telle sorte que les angles :

puissent être confondus.

D’où :

Cet angle représente l'angle sous lequel l‘œil nuverrait l'objet AB placé à une distance f’ de l‘œil ,distance qui serait nettement inférieure à ladistance minimum de vision distincte d'un œil

normal.

La loupe rend donc l‘œil normal très fortementmyope tout en lui permettant une vision sansaccommodation.

Représentation d'une loupe par une lentille mince

Page 77: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Si l‘œil est normal (emmétrope) il faudra placer l'objet dans le plan focal objet pour quel'image se forme à l'infini et que l‘œil puisse l'observer sans accommodation.

Si l‘œil n'est pas emmétrope, il faudra placer l'objet en un point tel que son image se formeau punctum remotum de l‘œil pour que celui-ci observe également l'image sans

accommoder.

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch13/co/simuler_ch13_01.html

Page 78: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Latitude de mise au point et profondeur de champ

Pour que l'image (A’B’) puisse être vue nettement

par l‘œil elle doit être située dans le champ de visiondistincte de l’œil, entre le punctum proximum (noté P

ou PP par la suite) et le punctum remotum (noté R ou

PR par la suite).

L'objet doit donc se trouver entre deux positions(notées A1 ou AR et A2 ou AP) et qui sont

respectivement les conjugués de R et P.

Les positions limites (ARBR) et (APBP) définissent la profondeur de champ.

Page 79: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Mettre au point une loupe, c’est amener le point image A’ dans le champ de vision de l’œil

entre les deux punctums de l’œil : le punctum proximum PP situé à la distance d et le punctumremotum PR situé à la distance D.

Cette mise au point s’effectue en déplaçant la loupe par rapport à l’objet qui reste fixe. L’œil

normal étant placé contre la loupe, on rapproche celle-ci de l’objet :

� L’objet étant initialement au-delà du foyer objet, l’image est réelle : l’œil ne la voit pas ;

� Quand l’objet arrive au foyer objet, l’image est à l’infini : l’œil la voit sans accommoder ;

� Lorsque la loupe est rapprochée de l’objet, l’œil doit accommoder pour voir l’image ; elle

finit par disparaître quand elle arrive au punctum proximum.

Page 80: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Établissons son expression :

Appelons d et D les distances minimale et maximale de vision distincte. On a alors :

A est appelée amplitude dioptrique d'accommodation. Pour l‘œil emmétrope, D est infini et

A1 est en F d'où :

Pour une focale f’=6 cm et une distance minimale de vision distincte égale à d=15 cm il vient :

Ce petit déplacement (de l’ordre de quelques millimètres) de la loupe par rapport à l’objet,

pendant lequel l’image reste visible est la latitude de mise au point : c’est l’intervalle l=A1A2=ARAP des positions extrêmes entre lesquelles doit se trouver l’objet pour que l’image soit

visible.

Cette latitude de mise au point mesure également la profondeur de champ de la loupe.

Page 81: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La figure ci-dessous indique comparativement la latitude de mise au point pour différentsobservateurs :

� Pour l’œil emmétrope, AR, dont le conjugué A’R est au punctum remotum situé à l’infini, est

confondu avec le foyer objet F ; AP, dont le conjugué A’P est au punctum proximum, se

trouve entre F et la face d’entrée de la loupe.

� Pour l’œil myope, AR et AP se trouvent entre le foyer F et la face d’entrée de la loupe ; leurs

conjugués correspondent au punctum remotum et au punctum proximum de l’œil.

� Pour l’œil hypermétrope, AR et AP se trouvent de part et d’autre du foyer F de la loupe ;

leurs conjugués correspondent au punctum remotum et au punctum proximum réels de

l’œil.

La latitude de mise au point diminue lorsque l’œil devient prebyte.

Page 82: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Puissance

La dimension d'une image rétinienne ne dépend

que du diamètre apparent sous lequel est vu

l'objet. Si l‘œil observe par l'intermédiaire d'une

loupe c'est l'image A'B' qu'il regarde. Nous

prendrons un objet AB de longueur unité.

L'efficacité de la loupe est caractérisée par l'angleα’ sous lequel est vue l'image correspondanteA'B'.

Or on a :

en utilisant la formule de Newton en module, on obtient :

d'où :

et en posant :

qui représente la distance de visée.

En appelant P l'angle sous lequel est vue l'unité de longueur de l'objet AB à travers la loupe on

peut écrire :

Page 83: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

P représente la puissance de la loupe et un objet de longueur l sera vu sous un angle :

Si l‘œil est placé au foyer image de la loupe alors a = 0 et la puissance prend une valeurindépendante de l'observateur que l'on appelle puissance intrinsèque :

qui est égale à la vergence de la loupe. P et s'expriment en dioptries.

Pour éviter la fatigue due à l'accommodation l'observateur forme l'image au punctum

remotum de telle sorte que même si le centre optique de l‘œil n'est pas en F', le terme en

est toujours petit devant 1 et on admettra que : la puissance d'une loupe est pratiquementégale à sa vergence .

Page 84: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 85: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Grossissement

Le diamètre apparent de l'objet est l'angle souslequel il est observé à l‘œil nu.

L’angle apparent sous lequel est vu un objet à

l’œil nu situé à une distance d est :

Les meilleures conditions d'observation étant

réalisées lorsque l'objet est situé au punctum

proximum c'est-à-dire à la distance minimum de

vision distincte d. On a alors :

Le grossissement est donc le rapport du diamètreapparent de l'objet vu à travers la loupe par lediamètre apparent de l'objet vu à l‘œil nu :

A travers la loupe, l’image à l’infini est vue sous l’angle :

On définit alors le grossissement de la loupe comme le rapport des angles :

Page 86: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

En remplaçant la puissance par son expression, on trouve pour le grossissement de la loupe :

L’expression précédente montre que le grossissement G d’une loupe dépend de l’œil quiobserve, il est plus petit pour un myope que pour un œil normal de même âge. Il peut être

particulièrement grand pour un presbyte.

Par exemple, le grossissement d’une loupe de puissance 40 dioptries est :

� Pour un œil normal, de distance minimale d=15cm, G=6.

� Pour un œil presbyte, de distance minimale d=60cm, G=24.

� Pour un œil myope, de distance minimale d=5cm, G=2

L’angle sous lequel le myope voit l’image donnée par la loupe n’est que deux fois plus

grande que l’angle sous lequel il verrait l’objet à l’œil nu, à la distance minimale de vision

distincte.

1'

d aG

f δ

= −

Page 87: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Dans le commerce, une loupe portant par exemple l’indication 10× correspond donc à une

loupe de grossissement dit « commercial ».

En effet, l’angle apparent sous lequel est vu l’objet dépend de la distance d entre l’objet estl’œil de l’observateur et si l’objet n’est pas au foyer objet de la loupe, l’angle apparent souslequel on observe l’image dépend de la distance objet-foyer objet.

Aussi dans un souci de normalisation, en considérant l’objet se trouvant à la distancestandard dm qui est le minimum de vision distincte d’un œil normal et en supposant l’objet aufoyer de la loupe, le grossissement défini par :

avec dm=0,25 m=1/4 m s’appelle le grossissement commercial.

Pour pouvoir comparer les loupes entre elles par leur grossissement sans que cela ne dépende

de l'observateur on fixe arbitrairement d= 25 cm et on définit ainsi le grossissement dit« commercial ».

Page 88: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/loupes.html

Page 89: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Champ en largeur

Le champ en largeur de la loupe mise au point sur un plan objet est l’étendue de ce plan

objet tout autour de l’axe dont on peut observer des images satisfaisantes.

Œil placé au foyer image

Si le centre optique de l’œil est placé au foyer image F’ de la loupe, le diamètre angulaire de

l’image est indépendant de la position de l’objet (cf. figure 12.8a).

Le rayon rm de l’espace champ observable est égal à h, le rayon de la monture de la loupe

(cf. figure 12.8b), et est toujours beaucoup plus grand que la pupille d’entrée de l’œil. Lediaphragme de champ est alors la monture de la loupe, et les lucarnes sont confondues avecelle.

Page 90: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Compte tenu du diamètre de la monture de la loupe, c’est la pupille de l’œil qui est vue sous

le plus petit angle du point image A’ de l’axe : la pupille de l’œil est donc le diaphragmed’ouverture de l’ensemble loupe + œil.

La pupille de l’œil est aussi la pupille de sortie de l’instrument. La pupille d’entrée correspond

à son image formée par la loupe. Si la pupille de l’œil est confondue avec le plan focal image,

et est donc perpendiculaire à l’axe optique en F’, la pupille d’entrée du système loupe + œil està l’infini (cf. figure 12.8b).

Le champ apparent moyen délimité par la lucarne de sortie est donné par :

où h est le rayon de la loupe ; 2h/f’ est l’ouverture relative de la lentille, le diamètre du

champ réel moyen est 2rm=2h.

Lorsque l’objet est dans le plan focal, le centre optique de l’œil étant sur l’axe, sa position

détermine le champ moyen. Si l’œil est proche du foyer image les relations précédentes sont

approximativement valables. Par contre, si l’œil se rapproche ou s’éloigne de la loupe, le

champ moyen augmente ou diminue.

22 ' 2 tan '

'm m

h

fω ω≈ =

Page 91: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 92: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

8 Les doublets et les oculairesLes oculaires sont des doublets (association de deux lentilles minces) qui sont utilisées

préférentiellement aux loupes pour aider l’œil dans l’observation d’objets à travers différents

instruments. Ils permettent d’observer en même temps que l’objet situé dans le plan focal, unréticule de visée donnant ainsi une mesure directe sur l’image.

L’intérêt de l’usage d’une loupe ou d’un oculaire se comprend en considérant le pouvoirséparateur de l’œil.

Un œil standard a un pouvoir séparateur angulaire δθ∼1’=3.10-4 rad, soit au minimum de

vision distinct (d=dm=-25cm) une distance minimale entre deux objet ponctuels

δymin=dmδθ∼75μm. A travers une loupe de puissance intrinsèque Pi ou de grossissement

commercial Gc la taille du plus petit objet visible devient :

Pour une loupe ou un oculaire de longueur focale de 2 cm, des objets de 6 μm seront alors

visibles.

Page 93: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Lorsque la puissance d'une loupe atteint des valeurs élevées ( 20 dioptries par exemple) laqualité de l'image devient médiocre et pour l'améliorer tout en réduisant les aberrations onremplace les loupes par des oculaires composés c'est-à-dire des associations de lentilles.

Nous n'étudierons ici que le cas des doublets.

Pour étudier les doublets, nous nous ramènerons à l'étude de la loupe simple en considérantles oculaires comme des systèmes centrés possédant des foyers et des plans principaux.

Les conditions de vision, la latitude de mise au point, la puissance et le grossissement se

calculent comme pour la loupe. Il suffira de déterminer pour ces doublets les élémentscardinaux.

Page 94: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

8.1 Doublets de lentilles minces

Les doublets sont des systèmes centrés constitués de deux lentilles minces (L1 et L2), séparées

par de l’air d’une distance e=O1O2, que l’on caractérise par trois nombres entiers (positif ou

négatifs) m,n,p tels que :

où a est l’unité de longueur du doublet.

En utilisant la formule de Gullstrand on obtient la vergence du doublet :

La position des plans principaux est donnée par :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/doublet2.html

Page 95: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Doublets de Huygens (à gauche) et de Ramsden (à droite)

Page 96: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

8.2 Oculaire négatif d'Huygens ou doublet de Huygens (3,2,1)

Son symbole est 3, 2, 1 :

On voit que : et en utilisant les relations :

On en déduit :

et que est F au milieu de F2O2 et F’ au milieu de O2F’2.

Quant aux plans principaux :

F' est réel et l'oculaire est convergent ; il est dit négatif car le foyer objet est virtuel.

Cet oculaire ne pourra être utilisé que pour l'observation d'objets virtuels constitués par les

images réelles fournies par un système optique tel un objectif et dont l'interposition de

l'oculaire empêche la formation de cette image réelle

Page 97: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On obtient :

La construction géométrique permet de vérifier ces résultats. On remarque ici que le foyer

objet du doublet n’est pas réel.

La puissance est :

La puissance est double de celle qui serait obtenue en utilisant la première lentille commeloupe.

Cet oculaire satisfait de plus la condition d'achromatisme apparent :

Sur la figure est représentée la marche d'un faisceau lumineux qui passerait par un point B du

plan focal objet.

Page 98: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/oculaires.html

Page 99: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 100: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

8.3 Oculaire positif de Ramsden ou Doublet de Ramsden (3,2,3)

Son symbole est (3,2,3). C'est-à-dire qu'il existe la relation :

entre les focales, et l'épaisseur e. On voit que ce doublet est symétrique et le centre optique Oest situé au milieu de O1O2. Les points antinodaux sont F1 et F’2 (voir le rayon rouge).

Le point nodal image est le conjugué de O dans la lentille L2 :

Le foyer image F’ est le milieu de N’F2et la distance focale image est

Page 101: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

De la même façon que précédemment on obtient :

Les éléments objets sont symétriques des éléments images correspondants par au centreoptique O. Le foyer image F’ étant réel, cet oculaire est convergent et il est dit positif car le

foyer objet est réel. La puissance intrinsèque est :

c'est-à-dire 1,33 fois celle de l'une des lentilles constituant le doublet.

Sur la figure est représentée la marche d'un faisceau lumineux issu d'un foyer secondaire

objet : il émerge suivant un faisceau cylindrique parallèle.

Page 102: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/oculaires.html

Page 103: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

9 Le microscopeUn microscope est un instrument d’optique

permettant d’obtenir une image d’un objet depetite dimension pour être vu à l’œil nu.

Un microscope comprend trois systèmes optiques :

� le miroir sphérique concave associé à un

condenseur qui permet d'éclairer l'objet observé.

� l'objectif qui est un système optique constitué de

plusieurs lentilles assimilables à une lentilleconvergente de très courte distance focale (de

l'ordre du millimètre). Le grandissement γ1 est

gravé sur l'objectif (par exemple ×4, ×10, ×40).

� l'oculaire qui est un système optique de distancefocale de l'ordre du centimètre. L'oculaire est

assimilable à une lentille convergente et joue le

rôle d'une loupe. Le grossissement G2 est gravé

sur l'oculaire (par exemple ×10).

Page 104: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L’observateur place son œil devant l'oculaire et met l'objet devant l'objectif.

L'objectif et l'oculaire sont placés aux deux extrémités du tube optique : leur distance

constante est appelée intervalle optique ∆.

La mise au point consiste à déplacer le bloc [objectif – tube – oculaire] à l'aide des boutons de

réglage grossier puis de réglage fin (vis micrométrique).

En général, un microscope dispose de plusieurs objectifs et oculaires permettant d'obtenir de

nombreux grossissements.

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/microscope.html

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch14/co/simuler_ch14_01.html

Page 105: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On peut modéliser un microscope par l’association de deux lentilles convergentes, fixes l’unepar rapport à l’autre et de même axe optique ∆’.

Une des lentilles représente l’objectif (L1) : son rôle est de grandir une première fois l’objet. On

obtient alors une image intermédiaire A1B1.

La deuxième lentille représente l’oculaire (L2) : A1B1 est en fait un objet pour l’oculaire et on

obtient ainsi l’image définitive A’B’. Elle joue le rôle de loupe.

On a ainsi l’enchaînement suivant :

Page 106: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le microscope est un exemple typique de

l’association de deux systèmes centrésdistincts. Le premier, l’objectif, assimilé à

une lentille convergente, donne d’un petit

objet une image très agrandie qui est

observée à travers un second système,

l’oculaire, également assimilé à une lentille

convergente ou loupe. L’image définitiveest beaucoup plus grande que l’objet.

Page 107: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Dans des conditions d’utilisation idéale, l’image A1B1 de l’objet à travers l’objectif se trouve

dans le plan focal objet de l’oculaire. Ainsi, l’image finale A’B’ se trouve à l’infini permettantune observation sans effort d’accommodation.

Page 108: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Pour tracer la marche d’un faisceau lumineux on trace les deux rayons limites issus du point

B s’appuyant sur les bords de l’objectif (ou de son diaphragme).

Page 109: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Grossissement standard du microscope

On appelle G le grossissement du microscope, il est défini par le rapport suivant :

Avec :

� α’ : angle sous lequel est vue l’image définitive A’B’ à travers le microscope, en rad

� α : angle sous lequel est vue l’objet à l’œil nu lorsqu’il est placé à la distance minimale dm

(distance de vision distincte = punctum proximum), en rad

Page 110: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le grossissement standard du microscope correspond au grossissement G lorsque l’imageA’B’ à travers le microscope est envoyée à l’infini, c’est-à-dire lorsque l’œil l’observe sans

accommoder.

Dans ces conditions on a :

Et :

ce qui conduit à :

Le rapport :

correspond en fait à la valeur absolue du grandissement de l’objectif.

Le grossissement standard du microscope est donc :

Page 111: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cercle oculaire ou pupille de sortie du microscope

Le cercle oculaire (ou pupille de sortie) correspond à l’image de l’objectif ou de son diaphragmeà travers l’oculaire.

C’est à cet endroit qu’il faut placer la pupille de l’œil :

� pour recevoir le maximum de lumière ;

� pour avoir la vue la plus étendue possible de l’image.

La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes :

Le diamètre du cercle oculaire se déduit de la relation de grandissement de l’oculaire γ2 :

Page 112: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le microscope

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/microscope.php

Page 113: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/microscope.html

Page 114: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Une description plus rigoureuse du microscope comme l’association de deux systèmescentrés (observation sans accommodation ici)

Le microscope vu comme l’association de deux systèmes centrés

Page 115: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L'image A1B1 donnée par l'objectif et l'image virtuelle A’B’ donnée par le microscope sont

toujours située dans l'air par contre l'objet AB pourrait être situé dans un milieu d'indice n.

L'objectif travaille à grande ouverture dans espace objet et la condition d'aplanétisme estréalisée pour les points A et A1 .

Nous avons alors :

L’objectif

L'objectif est un système épais convergent de faible distance focale f1. L'objet AB est placé un

peu au delà du foyer objet F1 et l'objectif en donne une image réelle , γ1 fois plus grande que

l'objet.

La distance F’1F2 du foyer image de l'objectif au foyer objet de l'oculaire est appelé intervalleoptique du microscope ; elle est constante et est normalisée à 16 cm. Le grandissement propre

de l'objectif est donné pour : et l'on obtient en valeur absolue :

Page 116: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Comme, grâce aux différentes lentilles constituant l'objectif qui réduisent progressivement

l'ouverture des faisceaux, on peut considérer que le faisceau utile est paraxial, on peut écrire :

On est appelée ouverture numérique de l'objectif.

L’oculaire

L'oculaire convergent est le plus souvent un doublet négatif (Huygens) dont la distance focale

f2 est comprise entre 13 mm (oculaire très fort) et 42 mm (oculaire faible).

Le « grandissement propre de l'oculaire » (exemple : ×10) indiqué par les constructeurs est en

fait le grossissement commercial G2 calculé pour une distance minimale de vision distincte

égale à 25 cm. Si P2 est la puissance de l'oculaire on a :

et si P2 est la puissance intrinsèque :

G2 peut donc varier entre 6 et 20 (soit indiqué par le constructeur : ×6 ou ×20 ).

Page 117: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Eléments cardinaux

La distance focale image du microscope est :

et elle est négative : le microscope est un système divergent.

Appliquons les formules de Newton :

si nous reprenons les valeurs numériques pour un microscope type nous obtenons :

On constate que la distance focale du microscope est très faible et que les foyers F et F’ du

microscope sont très voisins des foyers extérieurs F1 de l'objectif et F’2 de l'oculaire.

Page 118: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cercle oculaire

La pupille de sortie du microscope ou cercle oculaire joue un rôle important puisque c'est

dans son plan que doit être placée la pupille de l‘œil pour recevoir le maximum de lumière de

l'instrument.

Les lentilles qui constituent l'objectif ont des diamètres très faibles par rapport à la longueur

du microscope et le diaphragme d'ouverture est souvent défini par le diamètre de la

première lentille de l'objectif et sa distance au foyer objet de l'oculaire est assez peu

différente de ∆. Le cercle oculaire n'est alors que l'image de ce diaphragme à travers tout le

système optique postérieur et en appliquant la formule de Newton (si C’ est le centre du

cercle oculaire ou point oculaire) :

On voit que le point oculaire C’, le foyer image F' du microscope et le foyer image F’2 de

l'oculaire sont pratiquement confondus.

Comme on devra placer le centre optique de l‘œil en ce point les puissances P et P2 du

microscope et de l'oculaire seront des puissances intrinsèques et on aura : et :

Si l'on appelle R le rayon du diaphragme d'ouverture et R’ le rayon du cercle oculaire nous

avons suivant la formule de Newton :

si nous reprenons l'exemple de notre microscope type avec R = 3 mm :

Le rayon du cercle oculaire est très petit et pratiquement toujours inférieur au rayon de lapupille de l‘œil (ceci entraîne une limitation de la luminosité.)

Page 119: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Puissance et grossissement commercial

On a dans tous les cas, quelle que soit la mise au point et la position de l‘œil :

La puissance du microscope est mesurée par le produit du grandissement de l'objectif par lapuissance de l'oculaire.

Le grossissement dépend de la distance minimum de vision distincte mais le

grossissement commercial relatif à d = 25 cm est donné par :

où G2 est le grossissement commercial de l'oculaire. L'image rétinienne est donc G fois plus

grande que dans la vision à l‘œil nu à la distance d = 25 cm.

Pour notre microscope type : objectif x30 et oculaire x15 nous avons :

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch14/co/simuler_ch14_01.html

Page 120: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

10 Lunettes, lunette astronomique ou lunette de Kepler, longue vue,

etc.

Les lunettes sont destinées à l'observation d'objets éloignés. Les lunettes astronomiques sont

utilisées pour l'observation d'astres qui peuvent être considérés à l'infini.

Si les astres ont un diamètre apparent sensible comme le Soleil, la Lune, les planètes... alors la

lunette fournira une image rétinienne agrandie tandis que si les astres n'ont pas un diamètreapparent sensible telles les étoiles alors la lunette fournira une image plus lumineuse qu'à

l‘œil nu.

Une lunette astronomique donnera une image renversée d'un astre (ce qui n'est pas gênant)

tandis qu'une lunette terrestre destinée à l'observation d'objets éloignés à la surface de la

terre devra donner des images droites de ces objets.

Remarque

Pour observer des objets à distance finie (entre quelques centimètres et quelques mètres) on

utilisera un viseur qui est l'intermédiaire entre la microscope et la lunette.

Page 121: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

10.1 La lunette astronomique

La lunette astronomique est un instrument d’optique permettant d’observer les astres. Elle

donne une image agrandie et renversée de l’objet étudiée.

Une lunette astronomique comprend deux systèmes optiques convergents de même axeoptique :

� l'objectif de très grande distance focale (de l'ordre du mètre) et de grand diamètre pourcapter beaucoup de lumière et agrandir l’image ;

� l'oculaire qui joue le rôle d'une loupe dont la distance focale est de quelques centimètres. Il

est mobile par rapport à l’objectif.

Page 122: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Comme le microscope, cet instrument se compose donc de deux systèmes que nous

modéliserons en les réduisant à deux lentilles minces convergentes de même axe optique ∆’ :

l’objectif et l’oculaire.

Le rôle de l’oculaire est le même que dans le microscope : il sert de loupe pour l’observation de

l’image donnée par l’objectif, sa distance focale est encore de l’ordre de quelques centimètres.

Par contre, l’objectif diffère essentiellement de celui du microscope : il fournit de l’objet àl’infini une image dans son plan focal image qui est d’autant plus grande que la distance focalede l’objectif est elle-même plus grande. L’objectif atteint de très grandes dimensions pour les

lunettes des observatoires : jusqu’à un mètre d’ouverture et 20 mètres de distance focale.

Page 123: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 124: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 125: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Pour que l’œil observe l’image définitive A’B’ sans accommoder il faut que l’imageintermédiaire A1B1 se trouve dans le plan focal objet de la lentille L2 (de l’oculaire).

L’objet observé étant situé à l’infini, l’image intermédiaire A1B1 se trouve dans le plan focal

image de la lentille L1 (de l’objectif). Ainsi on aura donc F’1 = F2 et le système sera qualifié desystème afocal (car l’image d’un objet situé à l’infini est renvoyée à l’infini).

On a ainsi l’enchaînement suivant :

Page 126: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Pour tracer la marche d’un faisceau lumineux on trace les deux rayons limites issus du point B

s’appuyant sur les bords de l’objectif.

Page 127: Chapitre 7 : Optique physique et photographie
Page 128: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le rôle d’une lunette astronomique est d’augmenter l’angle sous lequel on voit un objetétendu tel qu’une planète mais aussi de collecter le maximum de lumière provenant d’un

objet ponctuel tel qu’une étoile. Le système comporte en général un système optiqueconvergent de grande focale (f’1~1m), l’objectif, qui donne d’un objet éloigné une image dans

son plan focal image. Est associé à l’objectif, un oculaire (f’2~1cm) au foyer image duquel

l’observateur place son œil ou un système de détection (appareil photographique, caméra

CCD, …). Le système peut être afocal.

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch15/co/apprendre_ch15_02.html

Page 129: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Grossissement standard de la lunette astronomique afocale

On appelle G le

grossissement standard dela lunette, il est défini par le

rapport suivant :

Avec :

� α’ : angle sous lequel est vue l’image définitive A’B’ à travers la lunette sans

accommoder, en rad

� α : angle sous lequel est vue l’objet à l’œil nu (c’est son diamètre apparent), en rad

Dans ces conditions on a :

ce qui conduit à :

Soit finalement :

Page 130: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cercle oculaire ou pupille de sortie de la lunette astronomique

C’est à cet endroit qu’il faut placer la pupille de l’œil :

� pour recevoir le maximum de lumière ;

� pour avoir la vue la plus étendue possible de l’image.

La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes :

Le diamètre du cercle oculaire se déduit du grossissement standard de la lunette afocale :

Ainsi on a :

Le cercle oculaire (ou

pupille de sortie)

correspond à l’image del’objectif de la lunette àtravers l’oculaire.

Page 131: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/lunette_astro.php

La lunette astronomique

Page 132: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

10.2 Autres instruments similaires

La lunette astronomique inverse l’image par rapport à l’objet. Cela pourrait être gênant dans

le cas d’observation d’objets terrestres éloignés On peut pallier ce « défaut » en utilisant :

� une lentille convergente placée entre l’objectif et l’oculaire convergent : l’instrument

obtenu est la « longue vue ». La lentille L3 est placée de sorte que l’image A1B1 joue le rôle

d’objet réel pour cette lentille et se forme avant son foyer objet F3,

Schéma de principe de la longue-vue.

La longue-vue est une lunette de Kepler dans laquelle on redresse l'image avec une lentille

(ou un groupe de lentilles) intermédiaire qui porte le nom de « véhicule ». Ce dispositif

augmente la longueur de l'instrument. En plus de redresser l'image, le véhicule l'agrandit

(entre 1,5 et 2 fois).

Page 133: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La longue vue est une lunette astronomique d'assez faible grossissement (de 15 à 30) dans

laquelle le redressement de l'image est obtenu à l'aide d'un système de lentilles appelé

véhicule ; l'ensemble véhicule + oculaire constitue un oculaire terrestre.

Nous avons représenté le cas simple de la lunette de Kepler où le véhicule est une lentille

convergente placée entre l'objectif et l'oculaire dans une position telle que son point

antiprincipal objet coïncide avec le foyer image F’1 de l'objectif. L'image objective A1B1 est

remplacée par une image A’1B’1 égale à A1B1 et droite par rapport à l'objet. Cette image est

observée à l'aide d'un oculaire ordinaire. Si ϕ est la distance focale de ce véhicule simple

l'instrument est allongé de 4ϕ par rapport à la lunette sans véhicule tandis que le

grossissement reste égal à :

On emploie de préférence un oculaire terrestre formé de 4 lentilles (par exemple l'oculaire de

Dollond représenté ci-dessus).Le grossissement des longues-vues est celui de la lunette sans

véhicule multiplié par le grandissement du véhicule qui est en général peu

différent de 1.

Page 134: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� un système de prismes à réflexion totale : c’est le cas des « jumelles à prismes » formées

de deux lunettes de ce type d’axes parallèles,

Ce dispositif comprend habituellement deux ou trois prismes à réflexion totale. La figure ci-

dessous illustre le système le plus courant.

Vue en coupe d'une longue-vue à prismes

Cette méthode permet d'obtenir des instruments plus courts, plus compacts. Elle est très

souvent employée dans les jumelles, ce sont les jumelles à prismes.

Page 135: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le redressement de l'image objective revient à lui faire subir une rotation de 180° autour de

l'axe de la lunette. Ce résultat peut être obtenu de différentes façons et en particulier par le

véhicule de Porro. Celui-ci est constitué de deux prismes P1 et P2 rectangulaires isocèles etdisposés entre l'objectif et l'oculaire de telle sorte que les arêtes M1N1 et M2N2 des dièdres

droits sont rectangulaires entre elles et normales à l'axe de la lunette.

Les lunettes portatives sont en général deux lunettes associées sous forme de jumelles à

prismes.

La lunette à prisme est moins encombrante que la longue-vue et la distance focale peut être

environ trois fois plus grande pour la même longueur.

Les lunettes à prismes sont plus coûteuses que les longues-vues ou les lunettes de Galilée.

Page 136: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� une lentille divergente comme oculaire : c’est la lunette de Galilée qui sera étudiée dans le

paragraphe suivant. L’ensemble de deux ces lunettes, d’axes parallèles, constitue les

« jumelles de théâtre ».

Page 137: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

10.3 La lunette de Galilée

Galileo Galilei dit Galilée est né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence le

8 janvier 1642.

En 1609, Galilée construisit sa première lunette d’après la description d’une invention

hollandaise. Il est le premier à avoir employé cet appareil pour observer les astres, ce qui lui

permit de faire des découvertes étonnantes : satellites de Jupiter, montagnes et cratères sur

la lune, phases de Vénus, etc...

Schéma de principe de la lunette de Galilée.

La lumière qui pénètre dans cette lunette commence par traverser une première lentilleconvergente. On la nomme « objectif » car elle est dirigée vers l'objet observé. C'est elle qui

forme l'image que l'on observe avec l'oculaire. Ce dernier est constitué par une secondelentille plus petite et divergente. C'est la lentille oculaire car elle est disposée près de l'œil de

l'utilisateur.

exemple).

Page 138: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cette lentille oculaire est placée avant le foyer de l'objectif, celui-ci ne peut donc pas former

une image réelle. L'image observée à travers cet oculaire est virtuelle, cela signifie

notamment qu'on ne peut pas placer dans cet instrument un réticule qui aurait permis de

l'employer comme un viseur.

Contrairement à la plupart des autres dispositifs que nous allons passer en revue, la lunettede Galilée fournit directement des images droites. Cette formule permet de réaliser des

instruments de faible encombrement et de faible coût. Aujourd'hui, elle est surtout employéedans des jumelles de théâtre ou dans des lunettes à bon marché.

Pour modifier le grossissement de cet instrument, il suffit choisir une autre lentille oculaire

avec une distance focale différente.

Page 139: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La lunette de Galilée est constituée de deux systèmes réduits à des lentilles : l’objectifassimilé à une lentille convergente et l’oculaire assimilé à une lentille divergente. Mais

contrairement à la lunette astronomique, la distance focale de l’objectif n’est pas grande,

de l’ordre de quelques centimètres.

Page 140: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Grossissement de la lunette de Galilée

Page 141: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/lunette_gal.php

La lunette de Galilée

Page 142: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/lunettes.html

Page 143: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/viseur.html

10.4 Le viseur

Page 144: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/reglage_lunette.php

Réglage de la lunette réticulée

Page 145: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

11 Les télescopes, généralitésC’est un instrument analogue à la lunette astronomique, servant à observer les astres, mais

dans lequel les constituants de l’objectif ne sont plus des lentilles mais des miroirs, le miroirprincipal est concave (parabolique ou sphérique) et le miroir secondaire pouvant être plan,

convexe ou concave.

L’image A1 de A, sur l’axe, donnée par le miroir principal se forme au foyer image de ce miroiret l’image A2 de A1 donnée par le miroir secondaire est placée au foyer objet F3 de l’oculairequi en donne une image définitive A’ à l’infini regardée sans accommodation par

l’observateur.

Le miroir concave principal M1 est placé de telle sorte que son axe optique soit dirigé vers lecentre de l’astre à observer. Les faisceaux de rayons incidents parallèles sont réfléchis en

convergeant vers le plan focal image du miroir M1. L’oculaire devrait être placé dans ce planfocal mais ceci est difficile à réaliser car on se placerait sur le chemin des rayons incidents.

C’est pourquoi on utilise un second miroir M2, beaucoup plus petit, qui forme l’imagedéfinitive en dehors du faisceau incident. Cette image réelle est reçue sur un détecteur ou

observée à l’aide de l’oculaire.

La figure ci-contre donne le schéma d’untélescope utilisant comme miroirsecondaire un miroir plan : c’est le

télescope de Newton.

Page 146: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

� l'objectif qui est un miroir concave de granddiamètre et de très grande distance focale(de l'ordre du mètre) et de grand diamètrepour capter beaucoup de lumière etagrandir l’image. Le miroir concave est

aussi appelé miroir principal.

� l'oculaire, ensemble de lentillesconvergentes, qui joue le rôle d'une loupedont la distance focale est de quelquescentimètres. Il est mobile par rapport àl’objectif.

L’astre observé est situé à l’infini, il émet une lumière qui est captée par le miroir principal

(l’objectif). Tous les rayons se réfléchissent au niveau du foyer image de l’objectif. Un petitmiroir plan (miroir secondaire) incliné à 45 ° par rapport à l’axe optique de l’objectif renvoie lalumière réfléchie sur le côté vers l’oculaire.

11.1 Télescope de Newton

Le télescope de Newton comprend aussi deux systèmes optiques convergents de même axe optique :

Page 147: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On peut modéliser le télescope de Newton par l’association :

� d’un miroir sphérique concave (objectif ou miroir principal) de grande distance focale f’1 ;

� d’un miroir plan (miroir secondaire) qui renvoie les rayons réfléchis vers l’oculaire ;� d’une lentille mince convergente (oculaire) de faible distance focale f’2 ;

Le miroir sphérique (objectif) permet d’obtenir une première image intermédiaire A1B1 del’objet AB situé à l’infini. Les rayons sont alors réfléchis et renvoyés dans son plan focal image(en F’1).

Page 148: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Les rayons réfléchis arrivent au niveau du miroirplan (miroir secondaire) incliné à 45° par rapport

à l’axe optique de l’objectif et on obtient ainsi unedeuxième image intermédiaire A2B2.

Page 149: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

La lentille (l’oculaire), dont l’axe optique est perpendiculaire à celui de l’objectif, donnel’image A’B’ de A2B2. C’est l’image définitive qui sera observée par l’œil. L’oculaire joue le rôle

de loupe.

Pour que l’œil observe l’image définitive A’B’ sans accommoder il faut que l’imageintermédiaire A2B2 se trouve dans le plan focal objet de la lentille (de l’oculaire).

Ainsi on aura donc A1 = F’1 et A2 = F2 et le système sera qualifié de système afocal (car

l’image d’un objet situé à l’infini est renvoyée à l’infini).

Page 150: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

On a ainsi l’enchaînement suivant :

Page 151: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Pour tracer la marche d’un faisceau lumineux on trace les deux rayons limites issus du point B

s’appuyant sur les bords de l’objectif.

Page 152: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Grossissement standard du télescope de Newton

On appelle G le grossissement standard du télescope, il est défini par le rapport suivant :

Où :

� θ’ : angle sous lequel est vue l’image définitive A’B’ à travers le télescope sans

accommoder, en rad

� θ : angle sous lequel est vue l’objet à l’œil nu (c’est son diamètre apparent), en rad

Dans ces conditions on a :

ce qui conduit à :

Soit :

(résultat identique à la lunette astronomique)

Page 153: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Cercle oculaire ou pupille de sortie du télescope de Newton

Le cercle oculaire (ou pupille de sortie)

correspond à l’image de l’objectif dutélescope à travers l’oculaire.

C’est à cet endroit qu’il faut placer lapupille de l’œil :

� pour recevoir le maximum delumière ;

� pour avoir la vue la plus étenduepossible de l’image.

La position du cercle oculaire se déduit

de la relation de conjugaison deDescartes :

Le diamètre du cercle oculaire se déduit du grossissement standard du télescope :

ainsi on a :

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http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/telescope_newton.php

Le télescope de Newton

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http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/newton.html

Page 156: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

11.2 Autres types de télescopes

11.2.1 Le télescope de Cassegrain

L’utilisation comme miroir secondaire de miroirs convexe ou concave nécessite de percerune ouverture au sommet du miroir principal pour laisser passer le faisceau réfléchi par ce

miroir, comme le montrent les figures suivantes.

Dans le montage de Cassegrain le miroir secondaire convexe doit être placé avant le foyer image F’1 du miroir principal pour que le faisceau réfléchi soit convergent.

Page 157: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

L'image fournie par le miroir primaire est agrandie par le secondaire (mais sans être

redressée).

Dans le cas du télescope de Cassegrain, l'image projetée par le miroir principal parabolique

n'existe pas réellement car le miroir secondaire intercepte les rayons lumineux avant le foyer

primaire. Cette image est virtuelle.

Le miroir secondaire convexe et hyperbolique projette cette image virtuelle vers le foyerrésultant en l'agrandissant dans le rapport p'/p.

Une image réelle se forme au foyer résultant et elle est analysée avec l'oculaire.

Page 158: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/telescope_cassegrain.php

Le télescope de Cassegrain

Page 159: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Le miroir secondaire concave du télescope de Gregory est placé après le foyer image F’1

du miroir principal.

On utilise en général les télescopes avec des miroirs secondaires convexes ou concaves

en les réglant, en déplaçant le miroir secondaire, de sorte que l’image A2B2 donnée par

les deux miroirs de l’objectif se forme dans le plan tangent en S1 au miroir M1.

Par ailleurs, les astres étant très éloignés, les angles d’incidence sur les miroirs sont

faibles et les rayons lumineux sont para axiaux. Le système est donc utilisé dans les

conditions de stigmatisme approché de Gauss.

11.2.2 Le télescope de Gregory

Page 160: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

Il utilise deux miroirs convergents. Le miroir primaire est parabolique et il forme une image enson foyer (foyer primaire). Celle-ci est récupérée par le miroir secondaire concave et elliptiquequi la projette en l'agrandissant vers le centre du miroir primaire (foyer résultant). Cette

dernière image est analysée avec un oculaire par l'observateur qui est placé derrière le miroir

principal.

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http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/casseg.html

Page 162: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

11.2.3 Le télescope photographique de Schmidt

L'objectif est un simple miroir sphérique complété par un diaphragme au niveau de son

centre de courbure, c'est une ouverture qui limite la section utile du faisceau lumineux. Ceci

lui confère des propriétés remarquables.

Ce dispositif simple n'est pas adapté à l'observation visuelle. Il est parfois employé pour

réaliser des photographies de grandes portions du ciel avec un miroir relativement peu

ouvert pour limiter l'aberration de sphéricité (exemple : F/D=10). Pour cela, on applique un

film ou une plaque photographique sur une surface courbe placée au foyer du miroir.

Equipé de la lame de Schmidt qui corrige l'aberration de sphéricité du miroir, ce télescope

peut être conçu avec une grande ouverture (F/D inférieur à 2). C'est l'instrument idéal pour la

photographie (argentique) de grands champs stellaires.

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http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/schmidt.html

Page 164: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

11.2.4 Le télescope Schmidt-Cassegrain

Cet instrument reprend la disposition du télescope de Cassegrain avec un miroir primaire

sphérique et une lame de Schmidt qui corrige l'aberration de sphéricité.

http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html

Pour plus d’information sur les combinaisons optiques des différents types de télescopes,

consulter l’excellent site :

Page 165: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/casseg.html

Page 166: Chapitre 7 : Optique physique et photographie

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/maksutov.html