Transfert de chaleur Chap 9-a - 1

Chapitre 9

Échangeurs de chaleur(Première partie)

Echangeur tubulaires (shell and tube heat exchanger)

Calandre

Tubes

Chicanes

Transfert de chaleur Chap 9-a - 2

Échangeur de type « shell & tube »

http://www.matche.com/EquipCost/Exchanger.htm

calandre de 1m - 620 tubes 1’’/ 20’ - 320m2 - inox - 280 000 US$ (2007)

Transfert de chaleur Chap 9-a - 3

Échangeur à plaques(on n’en verra pas le design)

Transfert de chaleur Chap 9-a - 4

(On n’en étudira pas le design)

Échangeurs à plaques compacts

Échangeurs à plaques compacts avec ailettes

Transfert de chaleur Chap 9-a - 5

Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association

(TEMA):

http://www.tema.org/

Échangeurs tubulaires

(shell and tube heat exchangers)

Chicanes =

Circulation dans la calandre (Shell)

Circulation dans les tubes

11 22

espacement

Ouverturebaffle cut

Transfert de chaleur Chap 9-a - 6

2 passes côté tubes

séparateur

Transfert de chaleur Chap 9-a - 7

Comparaison Côté tube Côté calandre

2 passes 1 passe

4 passes 2 passes

Transfert de chaleur Chap 9-a - 8

Coefficient global d’échange (U)

[overall heat transfer coefficient]

Ti

T0

Ti > T0

Trois résistances au transfert:- Sur la paroi interne du tube, convection, hi

- Dans l’épaisseur du tube, conduction, k- Sur la paroi externe du tube, convection, h0

dx

11

Transfert de chaleur Chap 9-a - 9

Tint

Text

T wall, int

T wall, ext

inti intint( ) ( )w1 = 2 dx -dq hr T T

En régime permanent :dq1 = dq2 = dq3 = dq

Vue de couped’un échangeur

ext0 e w3 ( ) ( )xt ext= 2 r dx h T -Tdq

int w2 w

0

i

( ) ( )Ln

extk= 2 dx T -dq T

r

r

11

+

+ext

extext

w h r2

1

dx

dq=T-T

0

k2

rr

dx

dq=T-T iext

ww

Ln

0

int

k

rr

+hr

1+

hr

1

2

1

dx

dq=T-T i

extiext

0

0intint

Ln

h r2

1

dx

dq=T-T

intiwint

int

11

Transfert de chaleur Chap 9-a - 10

1

int

Ln

( )

o

i

i o ext

r

r1 1dq = 2 dx + + T

r h r h k

1

int

Ln

( )

oo

o io

i ext

rr

r r1 1dq = 2 r dx + + T

r h h k

Surface deréférence

=Surface externe

du tube

UO

La relation précédente

devient donc:

d’où …

int

Ln

oo

o i

o i ext

rr

r r1 1 1= + +

U r h h k

1

int

Ln

( )

oo

o io

i ext

rr

r r1 1dq = 2 r dx + + T

r h h k

o o int ext dS U (T -T )dq =

3 résistancesau transfert:

Convection à la surface interne du tube Conduction dans l’épaisseur du tube

Convection à la surface externe du tube

Transfert de chaleur Chap 9-a - 11

** L’exemple précédent ne tient pas compte des problèmes d’encrassement (Fouling).

Exemple: Dépôt de tartre dans une conduite d’eau.

Le dépôt dans et /ou sur les tubes provoqueune résistance thermique supplémentaire.

On introduit donc une résistance d’encras-sement interne:

et une résistance d’encrassement externe:

h

1 R

intf

intf

extf

extf h

1 R

ext intf f

int

Ln

R R

oo

o i o

o i ext i

rr

r r r1 1 1= + + + +

U r h h k r

int extf int f

Ln 1 1

h h

oo

o o i

o i i ext

rr

r r r1 1 1= + + +

U r r h k h

2 Convectioninterne

4 Convectionexterne

3 Conduction1 Encrassementinterne

5 Encrassementexterne

11

h

1 R

intf

intf

extf

extf h

1 R

Transfert de chaleur Chap 9-a - 12

Résistances d’encrassement

(W/m2.K)-1

Liquides: 9.10-5 – 5. 10-4

Concept de Différence de Température Logarithmique Moyenne (DTLM)

** On utilise aussi le terme LMTD(Log Mean Temperature Difference).

Transfert de chaleur Chap 9-a - 13

Cas d’un co-courantdq

Tfri

Tchi Tch

o

Tfro

Tchi

Tfri

Tfro

Tcho

Fluide chaud Tch

Fluide froid Tfr

11

i = in o = out

fr = froid

ch = chaud

Fluide froid:

)T - T (C m o ch

i chPch ch

=q

)T - T (C m i fr

o frPfr fr

=q

Chaleur échangée au travers de la paroi

On fait un bilan total d’énergie sur chaque fluide entre l’entrée et la sortie.

Fluide chaud:

où m : débit massique (kg / s) CP : capacité calorifique (J / kg / K)

Transfert de chaleur Chap 9-a - 14

On se place à une distance x donnée ; bilan entre x et x +∆x.

)T-(T U(dA) T U(dA) frch==dq

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)(1)

chch P ch ch ch m C (-dT ) -C dTdq = =

On remplace dq (= 3) dans (4)

frch C

1

C

1 T U(dA)- T)( =d

frfrfrPfr dT C )(dTCm fr

==dq

ch fr( T) dT - dTd =ch fr

1 1 -

C Cdq

X

sortie

entrée

sortie

entrée

dA=T

Td

C

1

C

1 U-

)(

frch

si U est une constante

frch1

2

C

1

C

1UA - Ln =

T

T

)T - T (

C mC i

fro

frPfrfr fr

q==

)T - T (

C mC o

chi

chPchch ch

q== )T - T (C m o

chi

chPch ch=q

fr

o ifr P fr fr m C ( T - T )q =

ch fr

1 1( T) -U(dA) T

C Cd =

Transfert de chaleur Chap 9-a - 15

qq=

T

T )T - T ()T - T (UA - Ln

i fr

o fr

o ch

i ch

1

2

1

2

12

Ln

)( UA

T

TTT

=q

DTLM

21

)T - T (-)T - T ( UA-

o fr

o ch

i fr

i ch

TTq

=Tch

i

Tfri

Tfro

Tcho

∆T1 ∆T2

LM

1

2

12 T UA Ln

)( UA

=

TTTT

=q

LMT UA =q

q : chaleur échangéeU : coefficient global de transfert de chaleurA : surface d’échange

Transfert de chaleur Chap 9-a - 16

Cas d’un contre-courantOn applique la même relation.

dq

Tfrin

Tchin Tch

out

Tfrout

Tchi

Tfri

Tfro

Tcho

∆T1

∆T2

∆T1 = ( Tchi – Tfr

o ) ∆T2 = ( Tcho – Tfr

i )et

11

Si passes multiples:

courantcontre= )T( F T LMtLM

Ft: voir les figures p 9.11/12

tCCq A Fo LM= U T

De préférence avoir Ft > 0,85(sinon plusieurs passes côté calandre)

Ft = 1 ; contre-courant pur

Transfert de chaleur Chap 9-a - 17

Transfert de chaleur Chap 9-a - 18

Ft pour les échangeurs à plaques compacts:courant croisés

)T - T (C m o ch

i chPch ch

=q

tCCq A Fo LM= U T

)T - T (C m i fr

o frPfr fr

=q

int extf int f

Ln 1 1

h h

oo

o o i

o i i ext

rr

r r r1 1 1= + + +

U r r h k h

Résumé des équations

Transfert de chaleur Chap 9-a - 19

Deux types de problématiques:

1)on doit effectuer un certain transfert thermique et on souhaite calculer les dimensions (la surface) de l'appareil nécessaire pour faire ce transfert (en anglais on parle de sizing)

2)on dispose d'un certain appareil et l'on souhaite connaître son fonctionnement sous certaines conditions de débits et de températures (rating).