Chapitre I Transfert de Chaleur Par Conduction

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    Plan du cours de llment de module :

    Transfert de chaleur

    chapitre 0:Gnralits sur les transferts de chaleur

    Chapitre I: Transfert de chaleur par conduction;

    Chapitre II: Transfert de chaleur par convexion;

    Chapitre III: Echangeur de chaleur.

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    Chapitre 0:GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR

    1.1 Introdu ct ion

    La thermodynamique permet de prvoir la quantit totale dnergie quun

    systme doit changer avec lextrieur pour passer dun tat dquilibre

    un autre.

    La thermique (ou thermocintique) se propose de dcrire quantitativement

    (dans lespace et dans le temps) lvolution des grandeurs caractristiques

    du systme, en particulier la temprature, entre ltat dquilibre initial

    et ltat dquilibre final.

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    1.2 Dfin it ions

    1.2.1 Champ de temprature

    Les transferts dnergie sont dtermins partir de lvolution dans

    lespace et dans le temps de la temprature : T = f (x,y,z,t). La valeur

    instantane de la temprature en tout point de lespace est un scalaire

    appel champ de temprature. Nous distinguerons deux cas :

    - Champ de temprature indpendant du temps : le rgime est dit

    permanent ou stationnaire.

    - Evolution du champ de temprature avec le temps : le rgime est dit

    variable ou transitoire.

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    1.2.2 Gradient de temprature

    Si lon runit tous les points de lespace qui ont la mme temprature, on obtient une

    surface dite surface isotherme(en rgime variables les surfaces isothermes sont

    mobiles et dformables; en rgime stationnaire elles sont invariables). La variation de

    temprature par unit de longueur est maximale le long de la normale la surface

    isotherme. Cette variation est caractrise par le gradient de temprature :

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    Chapitre 1: TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION

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    2.2.6. Sphre creuse surface isotherme :

    on considre une sphre creuse, de rayons intrieur r1, et extrieur r2, ses surfaces

    limites des tempratures T1 et T2 (figure 2.12). Les isothermes sont des surfaces

    sphriques concentriques. La temprature nest fonction que du rayon. Le systmescrit:

    Aprs intgration, lexpression de la distribution radiale des tempratures est donne

    par : T=A+B/r.

    les constantes A et B sont dtermines laide des conditions aux limites sur r1 et r2 ,

    ainsi, on trouve :

    T(r)=T1+(T1-T2)(1/r-1/r1)/(1/r1 -1/r2) avec R=(r2 -r1)/4plr1 r2

    Si on a plusieurs couches, alors :

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    R i i bl

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    Rgime variable

    Dans cette partie, afin de simplifier ltude, on prsente les mthodes de

    rsolution des problmes thermiques en se limitant deux variables : une

    variable spatiale x et le temps t. Ainsi lquation de la chaleur se rduit :

    Lexprience montre que lon peut classer les corps, du point de vue de leur

    comportement thermique, en corps minces et corps pais, laide dun critrepropos par Biot. Pour les corps minces, la temprature peut y tre considre

    comme uniforme. Elle ne dpond alors que du temps. Tandis que pour les

    corps pais la temprature est fonction du point considr et du temps.

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    Cette plaque est soumise une temprature constante en surface

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    Application :

    Aprs avoir dtermin lvolution de la temprature dans les deux milieux,

    dterminer la temprature de contact.