CHAPITRE II – LOGIQUE COMBINATOIRE 2 - Logique combinatoire.pdf · 2016-10-16 · le circuit le plus simple possible. Éventuellement, la recherche d'une expression permettant de

Faculté des Sciences de GabesDépartement d’informatique

16/10/2016

Cours Circuits Logiques 1

16/10/2016 1Khaled Hassine

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Par :

Khaled Hassine

CCHAPITREHAPITRE IIII –– LLOGIQUEOGIQUECCOMBINATOIREOMBINATOIRE

16/10/2016 2Khaled Hassine

Quelques circuits combinatoires

Analyse d’un logigramme

Introduction

Récapitulatif

PLAN

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Conception de circuit combinatoire

Khaled Hassine



Introduction

Récapitulatif

PLAN

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Khaled Hassine


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Introduction

Les opérateurs que nous avons vus précédemmentsont des opérateurs élémentaires dits booléens carils réalisent les opérations logiques de l'algèbre deBoole.

Pour ces circuits, l'apparition des données à l'entréed'un opérateur entraîne immédiatement en sortie, lepassage à l'état défini par la fonction de l'étatlogique correspondant.

16/10/2016 Khaled Hassine 5

Objectifs

Présenter la méthode de conception d'un circuitcombinatoire.

On étudiera en particulier quelques circuitscombinatoires usuels à savoir l'additionneur,

les multiplexeurs et démultiplexeurs,

les codeurs et décodeurs.




Introduction

Récapitulatif

PLAN

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Khaled Hassine

Etapes de conception d’un circuitcombinatoire

La génération de l'expression booléennecorrespondant à la fonction logique désirée connue parles valeurs d'entrée et les valeurs de sortie desvariables.

La simplification de cette expression en vue d'obtenirle circuit le plus simple possible.

Éventuellement, la recherche d'une expressionpermettant de réaliser le circuit combinatoirecorrespondant (appelé aussi logigramme) avec un jeurestreint d'opérateurs donnés.



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Etapes de conception Génération Simplification Jeu restreint d’opérateurs




Expression Booléenne

Toute fonction logique, donnée par une table devérité ou par une expression littéraire, peut êtrereprésentée par une expression booléenne utilisantles trois opérateurs de base de l'algèbre de Boole(ET, OU, NON).


Exemple : F fonction à 4 variables

A B C D F A B C D F

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 1 0 0 1 1

0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 1 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 1 0 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1 0



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Exemple

La première ligne de ce tableau (partie de gauche)exprime que F est vrai si A = B = C = D=0. Cecipeut être formulé par :


1 DCBA

Expression Booléenne

Le même raisonnement donne que F=1 si :

Ceci s’écrit plus simplement comme suit :


1

1

1

1

A B C D

ou A B C D

ou A B C D

ou A B C D

1 1F Si ABCD ABCD ABCD ABCD

F ABCD ABCD ABCD ABCD

Somme des produits

Nous obtenons ainsi une première expression de F ditesomme des produits (ou de minterm). Cette façon, trèsgénérale, d'écrire une fonction booléenne est aussi appeléesomme canonique de produits.

Par convention, on pose : , …


DCBAM 0 DCBAM 1

0 1 8 9( , , , ) ( , , , )

( , , , ) (0,1,8,9)

F A B C D M M M M

F A B C D M

Autre forme

La même méthode nous permet de calculer lecomplément de F comme suit :

et par application des lois de De Morgan, on obtient:


F ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD

ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDF F

ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD

A B C D A B C D A B C D A B C D




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Produit des sommes

Nous obtenons ainsi une deuxième expression dite produitdes sommes (ou de Maxterm). Cette écriture est appeléeproduit canonique de sommes. Par convention, on pose :

On peut ainsi écrire la fonction F comme suit :


)(0 DCBAP )(1 DCBAP

2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15( , , , ) ( , , , , , , , , , , , )F A B C D P P P P P P P P P P P P( , , , ) (2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15)F A B C D P

Remarques

Il est clair, à partir de cet exemple, que toute fonction logique peuts'exprimer sous forme de produit de sommes ou somme de produits.

On peut représenter directement la fonction F en utilisant lesopérateurs de base. Ceci nécessite 4 portes ET à 4 entrées et uneporte OU aussi à 4 entrées pour la somme des produits et 4 portesOU à 4 entrées et une porte ET à 4 entrées pour le produit dessommes.

Ces représentations à l'état brut ne sont pas les formes optimales(en terme de nombre de portes utilisées). La représentationoptimale n'est obtenue qu'après simplification de l'expressiontrouvée. Ceci peut se faire selon deux approches : la méthodealgébrique ou la méthode graphique.




Deux méthodes

Méthode algébrique : Basé sur les théorèmes fondamentaux de l’algèbre de

Boole

Méthode graphique : Tableau de Karnaugh



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La méthode algébrique

Consiste à utiliser les théorèmes de base de l'algèbre deBoole.

Par exemple, l'expression de la fonction définieprécédemment mise sous forme de somme de produits :

se simplifie de la manière suivante :


DCBADCBADCBADCBAF

( )( )

( )

F A B C A B C D D

B C A A B C

La méthode graphique

Permet souvent de rendre plus apparent lessimplifications à réaliser. Cette méthode se base surun tableau dit de Karnaugh.

La méthode de simplification de Karnaugh reposesur l'identité :


ABBABAAB )(

Méthode de Karnaugh

Basée sur l'inspection visuelle de tableauxdisposés de façon telle que les cases adjacentes enligne et en colonne ne diffèrent que par l'étatd'une variable et une seule.

Si une fonction dépend de n variables, il y a 2n

produits possibles. Chacun de ces produits(Minterms) est représenté par une case dans untableau.

D’une case à une autre, une et une seule variablechange d’état.


Principe de la méthode

Le passage de la table de vérité au tableau de Karnaughconsiste à remplir chaque case avec la valeur de lafonction pour le produit correspondant.

Il est possible de n'indiquer que les 1. Chaque case d'un tableau correspond aux seuls

Minterms prenant la valeur 1 pour la combinaisonidentifiée par la ligne et la colonne.

Chaque ligne et chaque colonne forme une structurecyclique continue : chaque case a toujours quatrevoisins qu'il faut éventuellement chercher à l'autreextrémité de la ligne ou de la colonne.



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Notion de binaire réfléchi

Au niveau de ce tableau, d'une ligne à sa suivante etd'une colonne à sa suivante, une seule variablechange d'état.

Un tel code est dit binaire réfléchi. Cesdispositions permettent de réaliser facilement lessimplifications.

Les cases extrêmes (00 et 10) sont aussi adjacentesen ligne (de droite à gauche) et en colonne (de hauten bas).


Binaire réfléchi


00 01 11 10

00

01

11

10

00 1010

Le passage de 10 à 00 respecte bien le codebinaire réfléchi, ce qui se traduit par unereprésentation enroulée du tableau

Cellules adjacentes

xy

zt

00 01 11 10

00

01

11

10


xy

zt

00 01 11 10

00

01

11

10

Démarche de simplification

La simplification selon la méthode de Karnaugh consiste àrassembler les cases adjacentes contenant des 1 par groupes de 2, 4ou 8 termes.

En effet, lors de la simplification, pour chaque case du tableau à 1, ilfaut chercher le regroupement (qui comporte le plus grandnombre de 1) qui l'englobe.

Ces regroupements doivent se constituer de 2n cases adjacentes,toutes à 1.

On s'arrête lorsqu'on a couvert toutes les cases à 1 de notre tableaude Karnaugh.

Dans le cas où le nombre de 0 est très inférieur au nombre de 1, onregroupe les 0, ce qui permet d'obtenir le complément de F et parapplication des lois de De Morgan, on déduit F.



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Exemple

Considérons, le groupement vertical de deux casescorrespondant à : xyt et xyt.

Il correspond à la somme de deux termes :

Il est possible de factoriser le produit xy :

La variable t qui prend les deux valeurs 0 et 1 dansle groupement disparaît. Il ne reste que le produitdes variables x et y, qui gardent ici la valeur 1.


txyxytG

xyttxyG )(

Principe …

On cherche à avoir le minimum de groupements, chaquegroupement rassemblant le maximum de termes. Dans un groupement de deux termes, on élimine donc la variable qui

change d'état et on conserve le produit des variables qui ne changent pas. Dans un groupement de quatre on élimine les deux variables qui changent

d'état. Dans un groupement de huit on élimine trois variables, etc.

Une même case peut intervenir dans plusieurs groupements carC + C = C.

Pour les cases isolées, on ne peut éliminer aucune variable. Onconserve donc le Minterm caractérisant la case.

L'expression logique finale est la réunion des groupements aprèsélimination des variables qui changent d'état.


Exemple 1 : cas de trois variables

x y z F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 116/10/2016 Khaled Hassine 31

zxyzxyF

Exemple 1 : tableau de Karnaugh



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Exemple 2 : cas de quatre variables

x y z t F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0


x y z t F

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

tzytyyxF

Exemple 2 : tableau de Karnaugh


Remarques

Il n'existe pas une seule simplification possibled'une fonction logique.

Dans certains cas, la valeur de la fonction peut êtreindifféremment à 1 ou 0. Ce cas est appelé: "Don’tcare conditions or can’t happen" et généralementreprésentée par un X.

Exemple : codeur DCB.





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Utilisation d'un nombre restreintd'opérateurs de base

Les concepteurs de circuits intégrés imposent souventde réduire le nombre de circuits de base.

La possibilité de décomposer une fonction logique enproduit de sommes ou en somme de produits entraînequ'elle peut être réalisée à partir de trois opérateurs debase ET, OU, PAS.

Ceci démontre le fait que ces derniers forment ungroupe complet.

A la rigueur, on peut réduire à deux le nombred'opérateurs nécessaires à la réalisation de toutefonction logique.


Utilisation de 2 opérateurs de base


A

B

A

B

AB

A+B

Nouveau groupe complet

On peut définir deux nouvelles fonctions à deux variablesdont les opérateurs forment chacun un groupe complet. fonction incompatibilité à laquelle correspond l'opérateur

NAND fonction NI à la quelle correspond l'opérateur NOR


AB

BAAB AB

A + B = A B

Exercice

Concevoir la fonction Majorité à trois entrées quiprend 1 si la majorité de ces entrées sont à l'état 1.



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Table de vérité de la fonctionmajorité

A B C M

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1


Simplification


( )

( ) ( )

( ) ( )

M ABC ABC ABC ABC BC A A ABC ABC

BC ABC ABC B C AC ABC B C A ABC

BC A B BC BC A B C AB BC AC



Introduction

Récapitulatif

PLAN

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Khaled Hassine

Etapes de l’analyse

L'analyse d'un circuit combinatoire consiste àretrouver la fonction d'un circuit dont on connaît lelogigramme.

La démarche à suivre pour ce faire est la suivante : en procédant des entrées vers les sorties, donner pour

chaque opérateur l'expression de sa sortie en fonction deses entrées jusqu'à l'obtention d'une expression pourchaque fonction (sortie) réalisée par le circuit ;

donner éventuellement la table de vérité correspondante ; en déduire le rôle du circuit.



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Exemple


E0E1

E2

S

D’après l’expressionfinale simplifiée, ilfaut que le nombred'entrées a l'état 1soit impaire pouravoir S à 1. Ce circuitpeut alors servir devérificateur ou degénérateur deparité impaire. Quelques circuits combinatoires


Introduction

Récapitulatif

PLAN

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Khaled Hassine

Motifs

L'ordinateur est composé de plusieurs circuitscombinatoires.

Dans cette partie, on s'intéresse à quelquesexemples qui jouent un rôle important dans unemachine informatique.

On cite : le codeur, le décodeur, le multiplexeur, le démultiplexeur, l’additionneur, ...


Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur



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Demi-additionneur

L'addition et la soustraction sont les deuxopérations arithmétiques de base.


A B S R

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

A et B : des entréesS : la sommeR : la retenue

S A B

R AB

Logigramme


A

B

Demi additionneur(Half Adder)

S

R

R

S

A

B

Additionneur 2 bits complet

Afin de tenir compte de la retenue des bits de poidsinférieurs, un additionneur (Full Adder) doitcomporter trois entrées et deux sorties. A, B : les entrées représentent les bits à additionner

R : le report de la retenue de l'addition des bits de poidsinférieurs.

S : sortie représentant le résultat de la somme

C : sortie représentant la retenue.



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Table de vérité


AdditionneurFull Adder

A

R

S

C

B

A B R S C

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

2 0 1 0 1 0

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1

7 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1( )

N N N N N

N

S ABR ABR ABR ABR A B R

C ABR ABR ABR ABR AB R A B

Remarques

AB est la retenue générée par l'étage demiadditionneur

R(AB) la retenue propagée par l'étageadditionneur.

Cette équation permet d'obtenir un additionneur parassociation de demi additionneur.


Additionneur complet à base dedémi-additionneur


DemiadditionneurHalf Adder

DemiadditionneurHalf Adder

A

B

R

C

S

Additionneur N bits

L'addition de nombres comptant plusieurs bits peutse faire : en série (bit après bit) ou

en parallèle (tous les bits simultanément).

On suppose pour ce faire que A et B sont codés surN (=n+1) bits : A = an an-1 ... a1 a0

B = bn bn-1 ... b1 b0



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Additionneur parallèle 4 bits àpropagation de retenue


Additionneur parallèle 4 bits àretenue anticipée







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Additionneur série


AdditionneurFull Adder

A

Rn-1

S

C

B

Fonction retard

Additionneur BCD : schéma bloc


A0

Cin : Carry In

A1A2

A3

B0

B1

B3

B2

S0

Cout : Carry Out

S1

S2S3

Particularités BCD

Lors de l'addition de deux nombres en BCD, différentscas sont possibles : le résultat de l'addition est inférieur à 10 auquel cas la

méthode de sommation est identique à la sommation en base2, (par exemple si A = 0100 et B = 0011 alors A+B = 0111)

le résultat de l'addition est supérieur à 9 auquel cas unecorrection est nécessaire par l'ajout de 6 (le nombre de cas dela base 16 non directement représentable dans le systèmeBCD) au résultat (par exemple si A = 0111 et B = 0110 alorsA+B = 1101 et avec l'ajout de 6 on obtient 1 0011 quireprésente 13).


Comment peut-on s'assurer que lerésultat est supérieur à 9 ?

Si le résultat de l'addition est supérieur à 15 et on aobtenu une retenue (les cas 7+9, 8+8, 8+9 et 9+9).Dans ces cas, bien que les 4 premiers bits sontinférieurs à 9, le résultat nécessite une correction.Ces cas se distinguent par la présence d'uneretenue générale.

Si le résultat de l'addition est compris entre 10 et15.



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Cas où le résultat est compris entre10 et 15

Nombre W8 W4 W2 W1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1


Wi représente lepoids dans lesystème BCD

)( 248 WWWF

Résumé des cas de correction

En combinant les différents cas de figure ci-dessusprésentés, il faut corriger le résultat selon lafonction logique suivante :


)( 248 WWWCout

Logigramme de l’additionneur BCD


FA8

A3 B3

FA4

A2 B2

FA2

A1 B1

FA1

A0 B0

S0

FA

S1

FA

S2

FA

S3

Cout

0

Cin




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Demi-Soustracteur


A B D C

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

D A B

C AB

Additionneur soustracteur


2 1 1

1 2 1

n

n

A A A A

A B A B A B

Unité arithmétique et logique





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Définition

Le multiplexeur est un circuit combinatoire à plusieurs entrées etn'autorise qu'une seule d'entre elles en sortie. Pour sélectionner l'unedes entrées, on a besoin de n lignes de sélection. Ces lignes peuventsélectionner jusqu'à 2n entrées et permettent ainsi de coder en base 2le numéro de l'entrée sélectionnée.

Le multiplexeur est aussi appelé circuit de transmission multipleen parallèle et ceci veut dire envoyer un nombre N de données surun nombre plus petit de canaux de transmission.

Si n est le nombre de lignes d'entrées d'un multiplexeur alors lenombre de lignes de sélection est [log2(n)[ (le plus petit entiernaturel supérieur ou égal à log2(n)).


Utilisation

Le multiplexage est un dispositif qui permet de transmettre sur uneseule ligne des informations en provenance de plusieurs sources ouà destination de plusieurs cibles.

De ce fait, une application intéressante des multiplexeurs est laconversion parallèle série. En effet, en supposant une informationcodée sur un octet, il suffit de la présenter sur les lignes d'entréesd'un multiplexeur 8 entrées. En faisant varier les valeurs de troislignes de sélection, de 000 à 111, on récupère en sortie les 8 bits del'octet en entrée l'un à la suite de l'autre.


Exemple de multiplexeur à 2 lignesde sélection

E B A Y

0 0 0 X0

0 0 1 X1

0 1 0 X2

0 1 1 X3

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0


3210 XEABXEBAXEBAXEBAY

E : ligne d’activationXi : lignes d’entréeA, B : Lignes de sélectionY : La sortie

Mise en cascade de Multiplexeurs

Il existe, sous forme de circuits intégrés, desmultiplexeurs avec 2, 4 ou 16 lignes d’entrée.

Pour constituer des multiplexeurs d'ordre supérieur,on peut cascader des multiplexeurs.



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Exemple : mise en cascadede multiplexeurs

Un multiplexeur à 32 entréesréalisé à partir de quatremultiplexeurs à 8 entrées etd'un multiplexeur à 4 entrées.

On doit positionner les poidsfaibles dans les multiplexeursen entrées et les poids fortsdans les multiplexeurs ensorties.

Les poids correspondant aucircuit est : DE ABC (C estle poids faible et D est lepoids fort).


Conception des fonctions logiques enutilisant des multiplexeurs

Un multiplexeur à N lignes de sélection permet decâbler n'importe quelle fonction logique à Nvariables. En effet, le multiplexeur permet d'avoirtoutes les combinaisons possibles à partir de Nvariables.

Pour concevoir un circuit logique d'une fonction à nvariables F(Xn-1, ..., X1, X0), on utilise un multiplexeurde 2n-1x1 et on suit pour cela les étapes suivantes :

On exprime la fonction logique moyennant cesMinterm selon la forme somme de produits.


Conception des fonctions logique enutilisant des multiplexeurs …

On conçoit un tableau de 3 lignes et 2n-1+1 colonnesnumérotées comme suit (ces numéros représententle Minterms):


I0 I1 I2

0 1 21nX

1nX 12 n 12 1 n 22 1 n 12 n

12 1nI

12 1 n

Conception des fonctions logiques enutilisant des multiplexeurs …

On encercle tous les Minterms représentant la fonction. On dessine le schéma en bloc du multiplexeur 2n-1x1. On examine toutes les colonnes :

toute colonne ayant deux cercles sera reliée à 1 toute colonne n'ayant pas de cercles sera reliée à 0 toute colonne ayant un seul cercle dans la case de dessus sera

reliée à toute colonne ayant un seul cercle dans la case de dessous

sera reliée à Les lignes de sélection sont reliées respectivement à Xn-

2, ..., X1, X0.


1nX

1nX


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Exemple


Concevoir la fonction suivante en utilisant un multiplexeur

)15,13,10,9,7,2,0(),,,( MtzyxFLe nombre de variables de la fonction est 4, il faut alors utiliserun multiplexeur 23x1.

I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

0 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

x

x

Logigramme à base de multiplexeur


tzy

x 1 0

I0I1I2I3I4I5I6I7

F



Définition

Un démultiplexeur est un circuit comptant uneentrée et N sorties et qui met en relation cette entréeavec une sortie et une seule.

Le choix de la ligne de sortie est assuré par deslignes de sélection (ou encore d'adresse ou decommande).

Pour pouvoir sélectionner cette sortie, le code portépar ces lignes identifie la ligne de sortie à utiliser.

Ce circuit est très proche d'un décodeur.



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Table de vérité d’un démultiplexeur4 sorties


E B A Y0 Y1 Y2 Y3 Produit

0 0 0 D 0 0 0

0 0 1 0 D 0 0

0 1 0 0 0 D 0

0 1 1 0 0 0 D

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0

DEBA

DEBADEBA

DEAB

Logigramme d’un démultiplexeur 4sorties avec ligne d’activation


Mise en cascade de démultiplexeurs

Il existe sous forme de circuits intégrés desdémultiplexeurs avec 2, 4 ou 16 lignes de sortie.

Tout comme pour les multiplexeurs, on peutcascader plusieurs démultiplexeurs pour obtenir undémultiplexeur d'ordre supérieur.


Exemple


Un démultiplexeur à 32sorties réalisé à partir dequatre démultiplexeurs à 8sorties et d'undémultiplexeur à 4 sorties.


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Définition

Le décodeur fait correspondre à un code en entrée(sur n lignes) une seule sortie active (à 1) parmi les2n sorties possibles.

Le codeur assure la fonction inverse. A une entréeactive parmi 2n entrées, il fait correspondre ensortie un code sur n lignes.

Le transcodeur fait correspondre à un code A enentrée sur n lignes, un code B en sortie sur mlignes.


Exemple de codeur


Soit par exemple, à réaliser un codeur à 8 entrées qui permet defournir en sortie le code octal de l'entrée sélectionnée. Ce codeur a3 sorties, soit S0, S1, S2.

E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 S2 S1 S0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Equation des sorties

S0 = E1 + E3 + E5 + E7

S1 = E2 + E3 + E6 + E7

S2 = E4 + E5 + E6 + E7



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Exemple de décodeur

Le décodeur est un circuit qui a p variables binairesen entrée et n = 2p variables binaires en sortie.

Chaque sortie correspond à une configurationbinaire d'entrée.

On associe généralement la sortie S0 à laconfiguration binaire d'entrée dont tous les bits sontà 0 et la sortie Sn-1 à la configuration binaired'entrée dont tous les bits sont à 1.


Décodeur 8 sorties


E2 E1 E0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Ligne d’activation

On ajoute souvent au décodeur une entrée E(Enable ou Activation) telle que si E = 0, toutes lessorties sont à 1 quelle que soit la configurationbinaire en entrée et si E = 1 le circuit fonctionnenormalement.


0 0 1 2

1 0 1 2

2 0 1 2

3 0 1 2

S E E E E

S E E E E

S E E E E

S E E E E

4 0 1 2

5 0 1 2

6 0 1 2

7 0 1 2

S E E E E

S E E E E

S E E E E

S E E E E

Décodeur 2 entrées


Un décodeur est un démultiplexeur dont l'état d'entrée esttoujours 1.

F0

F1

S0

S1

S2

S3


16/10/2016


Application des codeurs etdécodeurs

Dans un système numérique, les instructions, toutcomme les nombres, sont transportées sous forme demots binaires. Par exemple un mot de 4 bits peutpermettre d'identifier 16 instructions différentes :l'information est codée.

Très souvent l'équivalent d'un commutateur à 16positions permet de sélectionner l'instructioncorrespondant à un code. Ce processus est appelédécodage.

La fonction de décodage consiste à faire correspondre àun code présent en entrée sur n lignes une seule sortieactive parmi les N = 2n sorties possibles.


Transcodeur DCB

Le code DCB (ou en anglais BCD : Binary Coded Decimal)transforme les nombres décimaux en remplaçant chacun deschiffres décimaux par 4 chiffres binaires.

Cette représentation conserve donc la structure décimale :unités, dizaines, centaines, milliers, etc…

Chaque chiffre est codé sur 4 bits. Par exemple le nombre décimal 294 sera codé en DCB :

0010 1001 0100. Ce type de codage permet, par exemple, de faciliter

l'affichage en décimal du contenu d'un compteur. Pour cefaire, on peut utiliser des afficheurs lumineux à septsegments.


Transcodeur DCB et afficheur 7segments


La fonction de chacun des transcodeurs est de positionner à 1 leslignes de sortie correspondant aux segments à allumer selon de codeporté par les quatre lignes d'entrée. De manière générale, untranscodeur fait correspondre à un code A en entrée sur n lignes, uncode B en sortie sur m lignes.



Introduction

Récapitulatif

PLAN

16/10/2016 100


Khaled Hassine


16/10/2016


Correction des examens 2015-2016

Cf. TD 2.

Correction des exercices 5, 6 et 7.

16/10/2016 Khaled Hassine 101 16/10/2016 102Khaled Hassine

Documents

CHAPITRE II – LOGIQUE COMBINATOIRE 2 - Logique combinatoire.pdf · 2016-10-16 · le circuit le plus simple possible. Éventuellement, la recherche d'une expression permettant de