CHAPITRE II

DEVELOPPEMENT DES SIGNAUX EN SERIE DE FONCTIONS

ORTHOGONALES

INTRODUCTION

Un signal représente souvent les variations d’un phénomène naturel que l’on désire étudier. Ce signal évolue dans le temps et on le représente comme une fonction mathématique x(t).

Pour comprendre mieux le phénomène naturel que l’on étudie on essaye d’extraire les informations contenus dans le signal x(t).

Seulement, ces signaux ‘’porteurs d’informations’’ ou que l’on qualifie comme utiles, sont le plus souvent très difficile à interpréter et à comprendre.

Ceci nous amène donc à les remplacer par des fonctions, choisies préalablement, et que nous pouvons facilement interpréter et comprendre. Evidemment, ces fonctions qui doivent remplacer nos signaux, doivent ressembler à ces signaux. On dit alors qu’ils doivent les approximer au mieux ou encore les approcher au mieux.

Nous avons donc x(t) le signal original à approximer et x^(t) la fonction mathématique qui va l’approximer (ou approximation).

Le problème est donc comment bien choisir cette approximation …!