Dr. Essid Chaker

CHAPITRE II : CHAPITRE II :

Logique combinatoireLogique combinatoire

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OBJECTIF:

•Utiliser et Analyser des circuits combinatoires

•Développer la Table de vérité d’un C L C

•Utiliser le diagramme de karnaugh pour développer

une expression de sortie.

•Ecrire l’expression booléenne de la sortie d’un C L C

Concevoir un C L C à partir d’une expression

booléenne ou à partir d’une table de vérité donnée

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I. INTRODUCTION

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Il existe deux grands types de fonctions logiques :

�Les fonctions logiques « combinatoires » résultent de l'analyse

combinatoire des variations des grandeurs d'entrées uniquement.

� On appelle système combinatoire tout système numérique dont

les sorties sont exclusivement définies à partir des variables

d’entrée.

� Les fonctions logiques « séquentielles » ou bascules, qui

résultent de l'association de plusieurs fonctions logiques

combinatoires et qui supposent l'existence d'une horloge (facteur

temps) : l’état de la sortie dépend, non seulement de l’état des

entrées mais aussi de l’état précédent de la sortie.

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II. CIRCUIT LOGIQUE COMBINATOIRE DE BASE

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�En algèbre de Boole, une donnée, qu'elle soit en entrée ou en

sortie, n'a que deux niveaux possibles.

�Selon les applications, ces deux niveaux peuvent porter des

noms différents : marche / arrêt, haut / bas, un (1) / zéro (0),

vrai / faux, positif / négatif, positif / nul, circuit ouvert / circuit

fermé, différence de potentiel / pas de différence.

�Dans le cas de circuits électroniques, les deux niveaux sont

représentés par deux niveaux de tension, « haut » et « bas ».

� Chaque type de circuit possède ses propres niveaux de

tension, pour s'assurer de la connectivité entre les entrées et

sorties des circuits.

� Habituellement, deux niveaux bien distincts (ne risquant pas

de se chevaucher) sont définis. Pour harmoniser la notation, ces

deux niveaux seront notés ici 1 et 0.

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II. CIRCUIT LOGIQUE COMBINATOIRE DE BASE

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Les portes peuvent être classées suivant leur nombre d'entrées :� « portes » sans entrée : VRAI, FAUX ; � portes à une entrée : NON (NOT) ; � portes à deux entrées : ET (AND), NON-ET (NAND), OU (OR), NON-OU (NOR), OU exclusif (XOR), NON-OU exclusif ou équivalence (XNOR);

À partir de trois entrées, le nombre de fonctions commence àsubir l'influence de l'explosion combinatoire. On note toutefois l'existence de : ET, OU, etc. à plus de deux entrées.

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II. CIRCUIT LOGIQUE COMBINATOIRE DE BASE

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�Il est possible de reconstituer les fonctions NON, ET et OU en utilisant uniquement soit la fonction NON-ET, soit la fonction NON-OU.

�On évoque cette caractéristique sous la notion d'universalité des opérateurs NON-OU et NON-ET .

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1. Logique ET-OU

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La figure 2.1 ci-dessous illustre un circuit ET-OU comprenant deux porte ET à 2 entrées et une porte OU. En général, un circuit ET-OU peut comporter un grand nombre de porte ET munie d’autant d’entrées que nécessaire.

Figure 2.1

A.B+C.D+E=Y

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2. Logique ET-OU-NON

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�Lorsque La sortie d’un circuit ET-OU est complémentée (inversée), nous obtenons un circuit ET-OU-NON. �Les expressions de sortie peuvent être mise en œuvre directement avec la logique ET-OU-NON. �L’exemple suivant illustre une expression de sortie et le développement de l’expression ET-OU-NON correspondante.

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III. CONCEPTION DE CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

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Cette section présente des exemples illustrant la mise en œuvre de circuits logiques à partir d’une expression booléenne ou d’une table de vérité. Nous discutons également la minimisation de circuits logiques.

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III. CONCEPTION DE CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

1. D’une expression booléenne à un circuit logique

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Examinons l’expression booléenne suivante :

Pour cette expression particulière, notez que les opérations ET forme les deux termes individuels AB et CDE doivent être exécutés avant leur mise en opération OU.Pour mettre en œuvre cette expression booléenne, il faut : une porte ET àdeux entrées pour créer le terme AB et une porte ET à trois entrées pour créer le terme CDE. Une porte OU à deux entrées est ensuite requise pour combiner les deux termes ET.

OU

ET

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III. CONCEPTION DE CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

2. D’une table de vérité à un circuit logique

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Si vous procédez à partir d’une table de vérité, vous pouvez écrire l’expression d’une sortie et ensuite créer le circuit logique. Le tableau suivant illustre une fonction logique.

Entrées Sortie

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

L’expression booléennes de SDP obtenue à partir de la table de vérité en additionnant les termes de produits pour lesquels X=1 est :

Les portes logiques requises sont trois inverseurs, trois portes ET àtrois entrées et une porte OU àtrois entrées..

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II. CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES DE BASES

3. Logique OU exclusif

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Il se compose de deux portes ET, une porte OU et de deux inverseurs. Son expression booléenne à la sortie X est égale à :

Dresser le diagramme logique de la porte OU exclusif ?

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II. CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES DE BASES

4. Logique NON OU exclusif

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Comme vous le savez, le complément de la fonction OU exclusif est le NON- OU exclusif, obtenue de la façon suivante :

Dresser le diagramme logique de la porte NON-OU exclusif de deux manières différentes?

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