Chapitre III Optique Physique - e-monsite

1ere Expérience:InterférencesdeYoung

D’autresdérivésdelagéométriedeYoungpeuventseréaliseravecd’autres

systèmesoptiquestantqu’onpeutobteniraumoinsdeuxsources

cohérentes,exemples:Biprisme deFresnel

MiroirdeLloyd

Bilentille deBillet

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ChapitreIII OptiquePhysique

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ChapitreIII OptiquePhysique2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles

Onutilisecettefoisladivisiondel’amplituded’unesourceàtraverslesréflexions(oulestransmissions)successivesdesdeuxdioptresdelalame.

Lesondessuivantsles

deuxvoiess’interférentà

l’infinipourdonnerlieuà

desfranges.

Avantd’étudierlafigured’interférencesobservée

ilfaudrad’abordévaluerladdm δ entrelesdeux

voiesdel’ondeetlepartagedesamplitudesde

cesondessuccessives.

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!Einc =

!E 0inc exp j(ωt − kincz)[ ]

!Eref =

!E 0ref exp j(ωt − kref z)⎡⎣ ⎤⎦

!Etr =

!E 0tr exp j(ωt − ktrz)[ ]n2

n1

ρ12 =

!E 0ref!E 0inc

=n1 − n2n1 + n2

τ12 =!E 0tr!E 0inc

=2n1n1 + n2

=1+ ρ12

R12 = ρ122=

n1 − n2n1 + n2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

T12 =1− R12 =4n1n2n1 + n2( )2

2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles

Coefficientsderéflexionetde

transmissiond’undioptre:Lesrapportsdes

modulesdeschamps

respectivesauxtroisondesdéfinissent

(enincidencenormale),lescoefficients

deréflexion etdetransmission

Eneffectuantlerapportdeséclairements,ondéfiniraégalementlescoefficients

Lespropriétésdesondesélectromagnétiques induisentquelecoefficientρ12<0etρ21=-ρ12>0sin1<n2 parcontrelecoefficientτ12=2-τ21>0.

Parailleurs,onvérifieraqueR21=R12 etT12=T21 indépendammentden1 etden2.


Casd’unelamedeverre(n2=1,5)dansl’air(n1=1)

ρ12=-0,2;τ12=0,8;R=0,04etT=0,96Pourleséclairementsdesdeuxvoiestraitées:

L’ondedelaVoie1subieuneseuleréflexionξref1=0,04ξinc

L’ondedelaVoie2subiedeuxtransmissionetuneréflexionξref2=0,96x0,04x0,96ξinc=0,037ξinc≈ξref1

Puisquelesdeuxpremièresréflexionsontlemême

ordredegrandeurenéclairements,c’estellesseules

quivontcontribuerauxinterférencesobservéesà

l’infini(rayonsparallèles).

Laddm (calculàexpliciter) entrelesdeuxvoies

est:

L’éclairements’écrit(ξref1=ξref2=ξ0)30


ξref1 ξref2ξinc

δ = (voie 2)− (voie 1) = 2necosr

ξ (δ) = 2ξ0 1+ cos(2π δλ )[ ]


L’expressiondeladdm δ n’estpascomplètedufaitquele

coefficientderéflexiondudioptreair/verreestnégatif:

Cesigne– setraduitparundéphasagesupplémentaire(π)quicontribuedanslecheminoptiquedelavoie1parundécalagedeλ/2puisque

è Lanouvelleexpressiondeladdm

Danslecadredel’approximationdeGauss

(incidencefaible): i=nr etdoncL’éclairementdépendradanscecasquedel’angled’incidencecequiattribue

unesymétriecirculaireauxfrangesd’interférences. Onlesappellerades

anneauxd’égaleinclinaison

L’ordred’interférences

Enincidencenormale(i=0),l’ordredelafrange

centrale(maximal)est

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ρ12 = −n1 − n2n1 + n2

− = e jπ = e− j2πλ (−

λ2 )

δ = 2necosr + λ2

cosr =1− r2

2δ = 2ne(1− i2

2n2)+ λ2

ξ (i) = 2ξ0 1+ cos4πneλ

(1− i2

2n2)+π

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

p = δλ=2neλ(1− i2

2n2)+ 12 p0 =

2neλ

+12


L’angled’incidenceden’importequellefrange

peuts’écrireenfonctiondesordres

d’interférencespetp0Enremplaçantp0 parK+ε (avecKlepremierentier

procheetε unréelentre0et1),ondéfiniralesordrespdesfrangesenfonctiondeKetleurangle

d’incidenceenfonctiondeε:

Pourlaqieme frange,ontrouve:

L’ordreest

etsonangled’incidence

Cesfrangessontcaractériséesparleurdiamètreangulaire.Leurnombreesten

fonctiondeK(doncp0,soitn, e et λ).Contrairementàceuxdel’expériencede

Young,iciilssontlocaliséesetobservableseulementàl’infinienutilisantunelentilleconvergentededistancefocalef’.Lesfrangessontplacéessurleplanfocaldecettelentille.

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i = λne(p0 − p)

pq = K − q+1iq =

λne(q−1+ε)


Montage:Lesfrangesderayonsontplacéessurle

planfocaldecettelentillededistancefocalef’.Unlégerchangementduparallélismedelalame

transformelafigured’interférencesenfranges

rectilignes!!!Comment?Frangesd’égaleépaisseur???

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lq

iq

iq

ℓq = f 'iq

2eme Expérience:InterférencesparunelameàfacesparallèlesLesdeuxdioptresdelalamedéfinissent

maintenantuncoind’angleα.

L’épaisseurdelavoieintérieuraucoindépenddeladistancex parrapportaucoinetdel’angleα.Pouruneincidence

quasi-normale,laddm nedépendplusquedex etlesfrangesdeviennentrectilignes,parallèlesàl’arrêteducoin.Ellessontéquidistantsparl’interfrange:

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Plandelocalisationdesfranges

Δx = λ2nα

δ = 2nαx + λ2

3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonMontagecomposéde:unesource,unelame

séparatrice,deuxmiroirsetunécrand’observation

desinterférencesréaliséesparlesondesséparéesà

l’aidedelalame.

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Onderéfléchie parlalamepuisparlemiroirM2

Ondetransmiseparlalamepuisréfléchie parlemiroirM1

Productiondefrangesd’interférencesentrelesdeuxpartiesdel’onde

3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonCemontagepeuts’organiserendeuxconfigurations:

i)Lameàfacesparallèlesd’épaisseur:e = l2 - l1.

ii)Coind’aird’angleα,correspondantàl’angleentrelemiroirM2 etl’imageM’1 du

miroirM1 parrapportàlalameséparatrice.

Frangescirculaires Frangesrectilignes

(d’égaleinclinaison) (d’égaleépaisseur)

Commentarriveràcréercesdifférencesdemarcheentrelesdeuxvoies?

Quellessontlescaractéristiquesoptiquesdelalameséparatrice?

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δ = 2ecosi+ λ2

δ = 2αx + λ2

3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonLalameséparatriceestunelamedeverredontonmétalliséuneface(semi-

réfléchissanteousemi-transparente)afindechangerlescoefficientsderéflexionRetdetransmissionT (l’intensitéincidenteI0 estséparéeendeuxautresondesd'intensitésI1=RI0 etI2=TI0).SiR=T=50%,I1=I2=I0/2.

Engénérallalameestplacéeà

45° del’incidence,l’onde

transmise(1)traversel’épaisseur

delalameetl’onderéfléchie

(2)nelatraversepas.

Aprèslaréflexionparles

miroirs,l’onde(1)estréfléchie

parlalametoutentraversant

sonépaisseur2fois.Parcontre

l’onde(2)ettransmiseparla

lameettraversesonépaisseurε, 1seulefois.

Bilandesdeuxondes:l’onde(1)traverselalame3xε alorsquel’onde(2)latraverse1xε.

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L’entréeI 0

Lasortie2xI0/4

Lebras(2)

Lebras(1)

Nécessité d’ajouter une lameidentique

(sans métallisation) pour compenser le

nombre detraverséedeε.

3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonEnRésumé:

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Miroir M2 fixe

Miroir M1 mobiletranslation et rotation

Laser

Lentille

Lames à FP

Franges d’interférence

ImageduM

iroirM1

Créationd’uneLFPd’indicen=1

!" =$% ('( − ")

+,

3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonL’avantagedecemontagec’estquelesinterférencesobservéessontentre2x25%del’intensité

incidentealorsquelesystèmeinitial(LFP)compareseulement2x4%lorsdelaréflexion.

Parmilesapplicationsdecetinterféromètre:(PrixNobel1907)

Lamétrologie:lecontrôledeplanéitédesurfaces,lamesuredespetitsépaisseurs….

Laspectrométrie(spectroscopieàtransforméedeFourier):mesuredeslongueurs

d’ondeetdesindicesoptiquesutiliséesenchimie,enbiologie,enmédecineen

plusdelaphysique(détectiond'ondesgravitationnelles,astronomie…..).

L'interféromètredeMach-Zehnder (1892),dérivedeceluideMichelson(1882).Onl’utilisedansledomainedescapteursoudestélécommunications.

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e

Montagesimilaireàunelameàfacesparallèlesavecuntraitementauniveaudelaréflexionsurlesdioptres. T

RT

R

2 T

R3 T

4eme Expérience:InterféromètredeFabry-Perot

avecR=ρ2=0,04etT=1-R=0,96,ontrouveque lesondestransmisesontdesintensitéscomparables.L’ensembledecesondesseraprisencomptelorsdel’étudedesinterférences.Commepourunelameàfacesparallèles,lesinterférencesserontlocaliséesàl’infini.Ilfautdoncévaluerladdm entredeuxrayonssuccessifs.Parexemple,entrelesrayonstransmis2et3:

- = ./ + /1 − { .3 − 4×64}

leterme2xλ/2résultedel’effetdeladoubleréflexioninterneenIpuisenJquiengendreunephasesupplémentairedeπparrapportàl’incidenceenI.

EnappliquantlerésultatdéjàtrouvédanslecasdelaLFP,laddm est:- = 489:;<=+ 6

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