Chapitre P14 (livre p274)

Formes et conservationFormes et conservationde l’énergiede l’énergie

I- Les énergies en mécanique :I- Les énergies en mécanique :

Activité expérimentale N°1 à coller

1- Introduction des notions d’énergies en mécanique :

a) Énergie potentielle de pesanteur : E Epppp = = mgzmgz

(Epp en J ; m en kg ; g en N·kg-1 ; z en m axe Oz orientée vers le haut)

b) Énergie cinétique : E Ecc = ½ mv = ½ mv22

(Ec en J ; m en kg ; v en m·s-1)x

z

c) Énergie mécanique : E Emm = E = Ecc + E + Epppp

Em, Ec, Epp en J

2- Etude de l’évolution de l’énergie d’un volant lancé avec une vitesse initiale :

4

3

2

1

1234

3

1

2

E F G

2 Ep (J) Ec (J) Em (J)

4 = 0,0057*9,81*C4 = 0,5*0,0057*D4*D4 = E4+F4

h) T = Δt = 4,0.10-2 s N=1/T = 1/(4,0.10-2) = 25 images/s

i)

Volant de badminton en perte d'énergie ?

t (s) x (m) y (m) v (m.s-1) Ep (J) Ec (J) Em (J)

0 0,00E+00 0,00E+00 

0,04 1,20E-01 1,82E-01 5,20E+00 1,02E-02 7,70E-02 8,72E-02  

0,08 2,41E-01 3,39E-01 4,73E+00 1,90E-02 6,38E-02 8,28E-02  

0,12 3,61E-01 4,74E-01 4,23E+00 2,65E-02 5,09E-02 7,74E-02  

0,16 4,74E-01 5,84E-01 3,73E+00 3,27E-02 3,97E-02 7,24E-02  

0,2 5,88E-01 6,68E-01 3,29E+00 3,74E-02 3,08E-02 6,81E-02  

0,24 6,90E-01 7,34E-01 2,94E+00 4,10E-02 2,46E-02 6,57E-02  

0,28 7,92E-01 7,85E-01 2,67E+00 4,39E-02 2,04E-02 6,43E-02  

0,32 8,91E-01 8,07E-01 2,48E+00 4,51E-02 1,76E-02 6,27E-02  

0,36 9,89E-01 8,10E-01 2,49E+00 4,53E-02 1,77E-02 6,30E-02  

0,4 1,09E+00 7,96E-01 2,47E+00 4,45E-02 1,74E-02 6,19E-02  

0,44 1,18E+00 7,59E-01 2,50E+00 4,24E-02 1,79E-02 6,03E-02  

0,48 1,27E+00 7,08E-01 2,68E+00 3,96E-02 2,05E-02 6,01E-02  

0,52 1,36E+00 6,42E-01 2,86E+00 3,59E-02 2,33E-02 5,92E-02  

0,56 1,44E+00 5,55E-01 3,10E+00 3,10E-02 2,73E-02 5,83E-02  

0,6 1,52E+00 4,53E-01 3,39E+00 2,53E-02 3,28E-02 5,81E-02  

0,64 1,60E+00 3,36E-01 3,66E+00 1,88E-02 3,81E-02 5,69E-02  

0,68 1,68E+00 2,08E-01 3,81E+00 1,16E-02 4,13E-02 5,29E-02  

0,72 1,74E+00 6,57E-02 4,08E+00 3,67E-03 4,74E-02 5,11E-02  

0,76 1,81E+00 -9,12E-02 4,37E+00 -5,10E-03 5,45E-02 4,94E-02  

0,8 1,87E+00 -2,59E-01 4,50E+00 -1,45E-02 5,78E-02 4,33E-02  

0,84 1,93E+00 -4,31E-01 4,72E+00 -2,41E-02 6,35E-02 3,94E-02  

0,88 1,99E+00 -6,17E-01 

j) Analyse des courbes- E- Ecc = ½ mv = ½ mv22 diminue dans la phase de montée car la vitesse du volant diminue.Ec atteint son minimum au sommet de la trajectoire car v est minimale.Ec augmente dans la phase de descente car v augmente.

- E- Epppp = mgz = mgz augmente dans la phase de montée car l’altitude z augmente.Epp atteint son maximum au sommet de la trajectoire car l’altitude z est maximale.Epp diminue dans la phase de descente car l’altitude z diminue.- E- Emm = E = Ecc + E + Epp diminue. Une partie de Ec se transforme en Epp pendant la montée et une partie de Epp se transforme en Ec pendant la descente : il y a échange d’énergie entre Ec et Epp, accompagnée d’une perte d’énergie avec l’extérieur du système.

b) On effectue 2 approximations :- Le mouvement est rectiligne entre les instants ti-1 et

ti+1.- La vitesse moyenne entre les instants ti-1 et ti+1 est

égale à la vitesse instantanée à l’instant ti.

2t-t1i1-

1-i1i

1i1-

GGGG

v iii

3- Pour aller plus loin dans la compréhension :

a)On considère que la vitesse instantanée à l’instant ti est égale à la distance parcourue par le centre d’inertie G du volant (selon l’axe des x et l’axe des z) entre les instants ti-1 et ti+1 divisée par la durée du parcours Δt = ti+1 - ti-1 très faible.

Δt

Em = Ec + Ep reste constante car Ec se transforme totalement Epp pendant la montée et Epp se transforme totalement en Ec pendant la descente : c’est la conservation de l’énergie mécanique car il n’y a pas de phénomènes dissipatifs, donc pas de transfert thermique (sans frottements fluide).

e) Une bille d’acier, une boule de pétanque ou un poids d’athlétisme conviennent (forme et vitesse de l’objet, nature du fluide, …)

Cours :

- Ec dépend du référentiel d’étude (car v en dépend) et Epp est définie par rapport à l’origine de l’axe vertical ascendant.- Em est la somme de Ec et Epp.

II- Conservation de l’énergie :II- Conservation de l’énergie :

Sans phénomènes dissipatifs, l’énergie mécanique d’un système se conserve.

Em = Ec + Epp = Cste

Soit entre 2 états d’un système : Ec1 + Epp1 = Ec2 + Epp2

½ mv12 + mgz1 = ½ mv2

2 + mgz2

Avec phénomènes dissipatifs, l’énergie mécanique diminue par transfert thermique.

L’énergie totale E d’un système est la somme de toutes les formes d’énergie. Les échanges d’énergie entre le système et l’extérieur peuvent se faire par : transfert par forces extérieures, par rayonnement ou par transfert thermique.