Universit de Bouira Facult des sciences

Cours Chapitre: Circuits logiques

Module Structure Machine

Filire MI 1re Anne S2

Structure Machine (Architecture d'un Ordinateur)

Programme Chapitre 1 : Introduction

Circuits logique Circuits combinatoires Circuits squentiels

Chapitre 2: Structure de Base d'un Ordinateur: Unit Centrale et Mmoire Chapitre 3: Mmoire SecondaireChapitre 4: Les Entres SortieChapitre 5: Les Bus et squenceurs (Construction dune unit centrale simple)Rfrences Livres disponible la bibliothque de la facult.Titre du document Auteur/Collectivit Cote

architecture de l'ordinateur: cours condens avec exercices corrigs Rober strandh 004.2/str

Architecture des systmes informatiques Ait-Aoudia Samy 004.2/AIT

Introduction l'architecture des ordinateurs Drias-Zerkaoui Habiba 004.2/DRI

Logique combinatoire : Exrcices corrigs Souag Nadia 004.312/SOU

Logique squentielle : Cours et xercices Souag Nadia 004.312/SOU

Livres disponible sur le march Algbre de Boole et Fonctions Logiques, M.C. Belaid, 2007, 200 DA Circuits Logiques Combinatoires et Squentiel, M.C. Belaid, 2007, 250 DA Travaux Pratique des Circuits Logiques, H. Bouzourane, 2007, 200 DA Logique Combinatoire et squentielle, M.C. Belaid, 2010, 650 DA Logique sequentielle: cours et exercice corrigs; Nadia Souag, 250 DA Architecture et Technologie de Ordinateurs, Mc BELAID, 2008, 400DA Architecture des systmes informatiques , Ait-Aoudia Samy Introduction l'architecture des ordinateurs, Drias-Zerkaoui Habiba Logique combinatoire : Exrcices corrigs, Souag Nadia Logique squentielle : Cours et xercices, Souag Nadia

Logiciel de simulation

1. Tlcharger le logiciel "Logical circuit" partir du site http://www.logiccircuit.org/ 2. Logic Fridy : Free software for boolean logic optimization, analysis, and synthesis

http://sontrak.com/

3. Multimedia logic http://multimedialogic.sourceforge.net/

Sites et cours en Ligne 1. Cours Informatique par Taha Zerrouki: http://infobouirauniv.wordpress.com

Fevrier 2014 1/8

2. Cours Strcuture machine par Hakim Amrouche http://amrouche.esi.dz3. TD et Examen par Pr. Amar Balla: http://balla.esi.dz/ 4. http://www.allaboutcircuits.com/ 5. Architecture des ordinateurs David Bouchet http://www.debug-pro.com/paris5/

L'algbre de Boole

Drive des mathmatiques, l'algbre de Boole est utilise par les automaticiens afin de rduire les quationslogiques pour viter de prendre trop de place dans les mmoires d'automates programmables. l'poque, et pour les automatismes assez importants, la mmoire tait un critre important : Il fallait par tous les moyens possibles rduire au minimum cette prise de place.L'algbre de Boole est un trs bon outil utilisant des rgles relativement simples. En algbre de Boole les variables (a, b, c ....) ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 et 1

Les proprits

Tout d'abord les symboles utiliss en algbre de Boole bien qu'en apparence similaire ceux des mathmatiques diffrent dans leurs significations. Ainsi

le symbole " + " se lit " ou ". En effet l'expression " a + b = 1 " se lit " a ou b gal 1 ". Cette condition est vrifie pour a ou pour b (ou pour les deux en mme temps) gale 1

le symbole " . " se lit " et ". En effet l'expression " a . b = 1 " se lit " a et b gal 1 ". Cette condition est vrifie pour a et b gal 1. (Si l'un des deux vaut 0, l'quation n'est pas vrifie)

la variable " " se lit " a barre". Elle prend la valeur oppos de a. Si a = 1 alors = 0 et inversement.

Algbre de Boole des valeurs de vrit

On appelle B l'ensemble constitu de deux lments appels valeurs de vrit {VRAI, FAUX}. Cet ensemble est aussi not B = {1, 0}

Sur cet ensemble on peut dfinir deux lois (ou oprations ou foncteurs), les lois ET et OU et une transformation appele complmentaire, inversion ou contraire.

Ngation Le contraire de "a" est VRAI si et seulement si a est FAUX. Le contraire de a est not

Disjonction Elle est dfinie de la manire suivante : a OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI. (En particulier, si a est vrai et que b est vrai aussi, alors a OU b est vrai.) Cette loi est aussi note +

Fevrier 2014 2/8

Conjonction Elle est dfinie de la manire suivante : a ET b est VRAI si et seulement si a est VRAI et b estVRAI. Cette loi est aussi note '.'

La fonction NON-ET (NAND en anglais) associe un rsultat qui a lui-mme la valeur VRAI seulement si aumoins l'un des deux oprandes a la valeur FAUX.

La fonction NON-OU (NOR en anglais) associe un rsultat qui a lui-mme la valeur VRAI seulement si les

Fevrier 2014 3/8

deux oprandes ont la valeur FAUX.

La fonction OU exclusif, souvent appele XOR (eXclusive OR), associe un rsultat qui a lui-mme la valeur VRAI seulement si les deux oprandes ont des valeurs distinctes.

Proprit de la somme

a + 1 = 1 a + 0 = a

a + a = a

a + = 1

Proprit de la commutativit

a + b = b + a a . b = b . a

Proprit de l'associativit

a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Fevrier 2014 4/8

Proprit du produit

a . 1 = a a . 0 = 0

a . a = a

a . = 0

Proprit de la ngation

a . b . c = ( a . b ) . c = a . ( b . c )

Proprit de la distributivit

a . ( b + c ) = a.b + a.c ( a + b ) . ( c + d ) = a.c + a.d + b.c + b.d

a + ( b . c ) = (a+b) . (a+c)

Thorme de De Morgan

Fevrier 2014 5/8

Fonction logique: Cest une fonction qui relie N variables logiques avec un ensemble doprateurs logiques de base. Dans lAlgbre de Boole il existe trois oprateurs de base : NON , ET , OU. La valeur dune fonction logique est gale 1 ou 0 selon les valeurs des variables logiques.

Si une fonction logique possde N variables logiques => 2n combinaisons => la fonction possde 2n valeurs. Les 2n combinaisons sont reprsentes dans une table qui sappelle table de vrit ( TV ).

Etude d'une fonction logique:

Pour faire ltude et la ralisation dun circuit il faut suivre le tapes suivantes :

1. Il faut bien comprendre le fonctionnement du systme.2. Il faut dfinir les variables dentre.

3. Il faut dfinir les variables de sortie.

4. Etablir la table de vrit.

5. Ecrire les quations algbriques des sorties ( partir de la table de vrit ).

6. Effectuer des simplifications ( algbrique ou par Karnaugh).

7. Faire le schma avec un minimum de portes logiques.

Forme canonique Miniterm et Maxiterm A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Les formes Canoniques

Premire forme Canonique. F = somme min termes

Deuxime forme Canonique F = produit des max termes

Il existe une autre reprsentation des formes canoniques dune fonction , cette reprsentation est appele forme numrique.

R : pour indiquer la forme disjonctive

Fevrier 2014 6/8

min terme : C . B .A min terme : C . B .A

min terme : C . B .A

max terme : CBA

min terme : C . B . A

max terme : CBA

max terme : CBA

max terme : CBA

++

++

++

++

C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( +++=CBAF

C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A, ++++++++=

P : pour indiquer la forme conjonctive

Exemple : si on prend une fonction avec 3 variables

)CBA( ) CBA( ) C B(A )CBC)(AB(A

1)011,101,11P(000,001, )7,5,3,1,0( 7)P(0,1,3,5,

CABCBA CBA 0)010,100,11 R( (2,4,6) 2,4,6) R(

++++++++++=

==

++===

Simplification des fonctions logiquesPourquoi ?

Utiliser le moins de composants possibles Simplifier au maximum le schma de cblage

Il faut donc trouver la forme minimale de l expression logique considre

Deux mthodes

Algbrique (en utilisant des proprits et des thormes) Graphique (tableaux de Karnaught; ...)

Simplification algbrique.

Rgles 1 : regrouper des termes laide des rgles proprits algbriques

Rgles 2 : Rajouter un terme dj existant une expression

Rgles 3 : il est possible de supprimer un terme superflu ( un terme en plus ), cest--dire dj inclus dans la runion des autres termes.

Rgles 4 : il est prfrable de simplifier la forme canonique ayant le nombre de termes minimum.

B A BA C)B,F(A, C)B,F(A,

B A B . A

C) C( B . A

C . B . A C . B . A 0,1) R( C)B,F(A,

)7,6,5,4,3,2(),,(

+=+==

+==

+=

+==

= RCBAF

Simplification par les tableaux de Karnaugh.

L'application construit le tableau de Karnaugh de la fonction boolenne et l'crit sous forme normale disjonctive de la fonction. En outre l'application donne une expression simplifie de la fonction. Le tableau est prvu pour trois variables a, b, c. Si l'une des variables ou plusieurs d'entre elles sont absentes de l'expression, le nombre de cases du tableau et leur position ne changent pas et les trois variables peuvent apparatre dans la forme normale disjonctive.La forme normale disjonctive est soit 0 soit une expression des trois variables a, b, c. C'est une somme d'au plus huit produits de trois facteurs. Les trois facteurs sont a, b, c ou leurs complments !a, b' et c'. (Par exemple, un terme pourrait tre ab'c').

Fevrier 2014 7/8

ACD AB CD) B (A (CD)) B B (A CDBA AB CDBA )C(C AB CDBA CAB ABC +=+=+=+=++=++

AB AC BC CAB ABC CBA ABC BCA ABC CAB CBA BCA C BA ++=+++++=+++

CB AB A) (1 CB C) 1 ( AB CBA ACB CB AB

)BB ( AC CB AB AC CB BA C)B,F(A,

+=+++=+++=

+++=++=

chacun des termes de la forme normale disjonctive correspond une case du tableau et, inversement, chaque case du tableau correspond un produit. (Par exemple, ab'c' se trouve dans la case dfinie par 'a' gauche et par b'c' au-dessus).

Lorsque la fonction est constante gale 0 ou 1, le programme l'indique, Sinon une criture simplifie utilisant les variables a, b ou c est donne. Dans certains cas l'expression peut encore se simplifier, voir l'exemple par dfaut o a.b' + a'.c + b'.c peut s'crire a.b' + a'.c. Lorsque le nombre de variables n'est pas lev, le tableau de Karnaugh permet de simplifier assez simplement les expressions obtenues. L'image ci-contre montre comment simplifier

ca baen cb ca ba +++ .

Les groupements considrs de plusieurs cases marques '1' ont

8 cases (toutes) : la fonction est gale la constante '1' 4 cases (conscutives* ou en carr*) : le terme correspondant aux 4 cases est form d'une seule

variable ou de son complment

2 cases (accoles*) : le terme est compos de deux variables ( ab par exemple).

1 case : les termes sont composs de trois variables (ou de leurs complments)

0 case : la fonction est nulle.

Fevrier 2014 8/8

1. Tlcharger le logiciel "Logical circuit" partir du site http://www.logiccircuit.org/2. Logic Fridy : Free software for boolean logic optimization, analysis, and synthesis http://sontrak.com/3. Multimedia logic http://multimedialogic.sourceforge.net/L'algbre de BooleDrive des mathmatiques, l'algbre de Boole est utilise par les automaticiens afin de rduire les quations logiques pour viter de prendre trop de place dans les mmoires d'automates programmables. l'poque, et pour les automatismes assez importants, la mmoire tait un critre important: Il fallait par tous les moyens possibles rduire au minimum cette prise de place.L'algbre de Boole est un trs bon outil utilisant des rgles relativement simples. En algbre de Boole les variables (a, b, c ....) ne peuvent prendre que deux valeurs: 0 et 1Les propritsAlgbre de Boole des valeurs de vrit

Forme canonique Miniterm et MaxitermSimplification des fonctions logiques