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CHOIX ET VALIDATION D’UNE METHODE D’ANALYSE Christian Ducauze, Arlette Baillet-Guffroy et Thanh X. Bui

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CHOIX ET VALIDATION D’UNE METHODE D’ANALYSE

Christian Ducauze, Arlette Baillet-Guffroy et Thanh X. Bui

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CHOIX ET VALIDATION D’UNE METHODE D’ANALYSE

- Résumé - 1 - Description d’une méthode d’analyse

- Schéma général représentant les principales étapes d’une analyse

- Définir une méthode d’analyse consiste à décrire chacune de ses étapes, indissociables les unes des autres, en précisant pour chacune d’elles les opérations élémentaires qu’il faut réaliser

- Il existe de très nombreuses méthodes de mesure. Le choix de l’une d’entre elles va guider le choix de la méthode de traitement qui sera préalablement appliquée à l’échantillon analytique (= prise d’essai)

- Le traitement de l’échantillon analytique constitue en règle générale l’étape clef de la méthode d’analyse : elle contient la majeure partie de l’erreur analytique et représente un facteur limitant en termes de rapidité et d’automatisation

2 - Performances et critères de choix d’une méthode d’analyse - Limites de détection et de quantification

- Justesse et fidélité (répétabilité) ; exactitude et reproductibilité

- Domaine de linéarité et sensibilité

- Robustesse

- Spécificité, rapidité et aptitude à l’automatisation

- Coût (investissement et fonctionnement)

3 - Validation d’une méthode d’analyse

- Objectifs : avoir une méthode juste (sans biais) et connaître sa fidélité (répétabilité)

- Moyens : estimation puis élimination du biais de la méthode

DEMARCHE

1. Préparation d’un Echantillon de Référence Interne du Laboratoire (ERIL)

2. Estimer le biais

- par rapport à une méthode de référence

- par rapport à un échantillon de référence

- au moyen d’une analyse inter-laboratoires

3. Eliminer le biais ===> Recherche des causes d’erreurs

- Eviter les erreurs liées à la réponse instrumentale

- S’affranchir des effets de matrice : méthode des ajouts dosés et des dilutions

- Optimiser la méthode de traitement de l’échantillon analytique

APPLICATION

ERIL + méthode validée =>

mise en place d’un contrôle interne de la qualité des mesures, en construisant une carte de contrôle et en utilisant l’échantillon ERIL

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1 – DESCRIPTION D’UNE METHODE D’ANALYSE

Une analyse chimique peut être définie comme une suite d’opérations élémentaires,

statistiquement indépendantes les unes des autres, qui commencent au moment de la prise d’essai

(prélèvement d’un échantillon analytique sur l’échantillon de laboratoire) et aboutissent à

l’expression d’un résultat d’analyse qu’il faudra valider pour pouvoir disposer enfin d’une

donnée analytique.

On a pour habitude de regrouper ces opérations élémentaires en quelques étapes principales,

telles qu’elles sont représentées sur la figure 1 où il est rappelé que l’analyse chimique s’insère

dans une procédure analytique et que celle-ci devra être également validée pour atteindre

l’information chimique recherchée.

Pour la mesure, on dispose d’un très grand nombre de méthodes qu’on trouvera décrites dans des

ouvrages généraux(1), des ouvrages consacrés à un domaine d’application particulier (2) ou dans

les très nombreux ouvrages, plus spécialisés, qui permettent d’approfondir l’étude de telle ou

telle méthode. Mais il est important de remarquer ici que la méthode d’analyse correspond à une

combinaison choisie des différentes étapes, que ces étapes sont interdépendantes et qu’il faut les

prendre globalement en compte, s’il s’agit par exemple de valider la méthode.

La méthode choisie pour l’étape de traitement de l’échantillon analytique est en particulier

étroitement liée au choix qui aura été fait pour la méthode de mesure et, si l’on est confronté au

choix d’une méthode d’analyse, la réflexion devra donc simultanément porter sur ces 2 étapes,

en ayant bien conscience du verrou que l’étape de traitement de l’échantillon constitue pour

l’analyse.

(1) Rouessac F, Rouessac A (2000). Analyse chimique – Méthodes et techniques instrumentales modernes, 5e édition, Dunod, Paris. (2) Ducauze C.J (2003).Méthodes d’analyse pour la recherche des fraudes alimentaires. In : Fraudes alimentaires – Approche réglementaire et méthodologie analytique, pp. 107-134, Tech & Doc Lavoisier, Paris.

CHOIX ET VALIDATION D'UNE MÉTHODE D'ANALYSE

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Prise d’essai (échantillon analytique)

Traitement de l’échantillon

Conversion du signal analytique

Conservation

Etalonnage Mesure

Structuration des données chimiques

Validation de la procédure analytique

Validation des résultats

Information chimique attendue

Donnée chimique

Donnée analytique

Résultat d’analyse

Figure 1 : Les différentes étapes d’une analyse chimique

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Réflexion sur l’étape de traitement des échantillons analytiques

• Cette étape n’est pas dissociable de la méthode d’analyse. Elle en fait partie.

• Le choix des conditions opératoires dépend :

- de l’analyte,

- de la matrice,

- de la méthode de mesure,

- du laboratoire.

-

• Elle apporte, en général, la majeure partie de l’erreur analytique (justesse, fidélité)

• Elle demande souvent de maîtriser à la fois un grand nombre de paramètres (ou facteurs)

===> En dehors du but immédiat (mise en solution, spéciation, concentration de traces …), cette étape pose le problème de la validation de la méthode

===> Elle est un handicap : majeure partie de l’erreur analytique

===> Mais aussi une aide : par une combinaison judicieuse des paramètres, on va pouvoir optimiser la méthode d’analyse (Un biais de méthode BM = 0 représente l’optimum)

• Elle représente bien souvent un facteur limitant en termes de :

- rapidité

- automatisation

===> On va chercher à réduire la durée de cette étape

(Exemple : méthode de Kjeldahl utilisant un système à micro-ondes focalisées)

===> On va rechercher des méthodes qui réduisent à un minimum le traitement de l’échantillon

(Exemples de la spectrométrie dans le proche infra-rouge par réflectance et de la RMN impulsionnelle basse résolution)

Dans ce cas, on devra extraire l’information chimique d’un signal analytique

(= réponse instrumentale) complexe.

===> On peut aussi appliquer directement à l’échantillon des méthodes de mesure spécifiques.

En fait, le choix d’une méthode de traitement de l’échantillon analytique constitue en tant que tel un problème de chimie analytique, comme le montre bien la figure 2 ci-après.

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Figure 2 : Un problème de chimie analytique : le choix d’une méthode de traitement de l’échantillon analytique

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2 - PERFORMANCES ET CRITERES DE CHOIX D’UNE METHOD E D’ANALYSE

Chaque méthode d’analyse possède un certain nombre de propriétés caractéristiques, critères qui

qualifient les performances de la méthode ; on va les examiner et les hiérarchiser en fonction du

problème posé, le premier objectif étant toujours d’obtenir une information pertinente au

moindre coût. On voit ainsi que le choix d’une méthode d’analyse constitue en tant que tel un

problème analytique qu’il va falloir résoudre en empruntant la démarche de l’analyticien, ce qui

veut dire bien poser le problème au départ et le traduire en termes d’analyse(s) qu’il faudra

réaliser.

Les premiers critères utilisés, souvent intuitivement, sont les limites de détection et/ou de

quantification, parfois le niveau critique ; ils seront calculés, comme on le verra ensuite, à partir

de la droite d’étalonnage :

- La limite de détection (LD) est la plus petite concentration fournissant un signal

significativement différent du blanc ; c’est la plus petite quantité d’analyte pouvant être

détectée dans l’échantillon mais pas nécessairement quantifiée. « Significativement

différent » veut dire qu’on choisit un certain niveau de probabilité : il est de 0,999 pour la

limite de détection standard (t1-α = 3), ce qui correspond à un risque de première espèce α

exactement égal à 0,13 % d’affirmer à tort que l’échantillon est différent du blanc ou, dit

autrement, qu’il contient l’analyte.

- Le niveau critique (NC) correspond à une concentration au-dessus de laquelle on accepte

un risque – c’est le risque de deuxième espèce β – de conclure que l’analyte est absent de

l’échantillon analysé, alors qu’il est effectivement présent. Comme standard, on prendra

ici aussi β = 0,13% (t1-β = 3).

On verra par la suite que les choix de α et β sont tels qu’en dessus du niveau critique standard,

on court un risque extrêmement faible de conclure à l’absence d’un analyte alors qu’il est

effectivement présent et inversement de conclure à la présence de l’analyte alors qu’il est absent.

Le risque est donc très faible d’obtenir des faux positifs (α) ou des faux négatifs (β).

On peut également remarquer, à propos du blanc, que :

- l’utilisation d’un blanc de réactifs, qui contient uniquement les réactifs et les solvants

utilisés pour la préparation des étalons ou la dilution des échantillons, permet d’accéder à

la LD de la méthode de mesure ;

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- l’utilisation d’un blanc de matrice (blanc d’échantillon), c’est-à-dire d’un échantillon qui

ne contient pas l’analyte, permet d’évaluer la LD de la méthode d’analyse appliquée;

- avec un blanc analytique (blanc de méthode), qui contient tous les réactifs et est analysé

comme les échantillons, on sera en mesure de donner une LD caractéristique de la

méthode d’analyse

- La limite de quantification qu’on définit comme le niveau de mesure auquel la précision

de la mesure sera considérée comme satisfaisante pour une détermination quantitative ;

en d’autres termes, la limite de quantification est la concentration qui peut être

déterminée avec un coefficient de variation – appelé aussi déviation standard – et une

justesse acceptables. C’est en fait la limite à partir de laquelle le résultat sera donné avec

une probabilité considérée comme acceptable.

Il est bien évident qu’en tout premier lieu, une méthode ne pourra être choisie qu’à la condition

de pouvoir prendre des décisions ou de permettre d’effectuer des mesures aux niveaux de

concentration attendus. Il n’est pas obligatoire pour autant de toujours rechercher la limite de

détection ou de quantification la plus basse possible, ce qui supposerait un investissement plus

coûteux. Or on ne doit pas perdre de vue que le choix d’une méthode d’analyse est guidé par la

recherche d’un rapport coût sur bénéfice le plus petit possible.

En un deuxième temps, le choix d’une méthode d’analyse va conduire à examiner un autre

ensemble de critères : justesse et fidélité (répétabilité), exactitude, reproductibilité. On peut les

définir comme suit :

- La justesse représente l’étroitesse de l’accord entre la valeur moyenne obtenue à partir

d’une large série de résultats d’essais et la valeur conventionnellement vraie de

l’échantillon (la valeur de référence acceptée). La mesure de la justesse est exprimée en

termes de biais, celui-ci représentant la différence entre l’espérance mathématique des

résultats d’essais – c’est-à-dire la valeur « la plus » probable qu’on peut estimer à partir

des résultats obtenus – et la valeur de référence acceptée ;

- La fidélité représente l’étroitesse de l’accord entre des résultats d’essais indépendants

effectués sur différentes prises d’essais d’un même échantillon homogène. De façon plus

précise, la répétabilité – qui est un terme équivalent – représente l’étroitesse de l’accord

entre les résultats d’essais indépendants obtenus avec la même méthode, sur un même

échantillon homogène, dans le même laboratoire, par le même opérateur utilisant le

même matériel et dans un court intervalle de temps.

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On a l’habitude d’illustrer les notions de justesse et de fidélité par l’exemple d’un tir sur cible,

représenté ici sur la figure 3. La différence entre un tir sur cible et une méthode d’analyse est

que, pour cette dernière, on ne connaît pas le centre de la cible : il faut l’estimer ; on verra

bientôt comment, lorsqu’on se propose de valider une méthode.

Il est intéressant de donner ici, dans le même ordre d’idée, la définition de deux critères

complémentaires :

- L’ exactitude qui va concerner un résultat seul et représente l’accord entre le résultat d’un

mesurage et la valeur vraie du mesurande. Cette notion est la combinaison d’une erreur

systématique, liée à la justesse de la méthode, et d’une composante aléatoire, liée à la

mesure elle-même et qui dépend donc de la fidélité de la méthode ;

- La reproductibilité qui, à la différence de la répétabilité, considère les résultats obtenus

avec une même méthode et sur un même échantillon homogène, mais dans des

laboratoires différents et par différents opérateurs utilisant différents équipements. Des

études collaboratives – encore appelées analyses inter-laboratoires ou circuits

Ni juste ni fidèle

Fidèle mais pas juste

Juste mais pas fidèle

Juste et fidèle

Figure 3 : Image des notions de justesse et de fidélité

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d’analyses – permettent d’évaluer cette reproductibilité. On donnera aussi parfois un

sens restreint à cette notion de reproductibilité, en considérant par exemple, dans un

même laboratoire, différents opérateurs utilisant le même matériel … ou un même

opérateur qui exécute la même analyse mais à des dates très éloignées les unes des autres,

etc.

Il est bien évident que rechercher l’exactitude du résultat aura un certain coût :

- Pouvoir disposer d’une méthode juste demandera un investissement non négligeable pour

l’étudier, en vue de sa validation… ou alors on fera appel, si elle existe, à une méthode de

référence qui ne sera pas forcément la mieux adaptée à l’environnement du laboratoire, si

l’on doit en particulier effectuer de grandes séries d’analyses. Mais la justesse ne sera pas

forcément une nécessité, si l’on peut se contenter de valeurs relatives destinées à être

comparées entre elles dans le cadre d’une étude particulière menée au sein du laboratoire.

- De même, la répétabilité a un prix, qui se traduit le plus souvent dans l’achat de matériel

de précision et d’instruments de mesure plus sophistiqués. Or cette recherche de la

précision n’a souvent pour but que d’obtenir une variance attachée à la répétition des

analyses telle que les effets qu’on veut mettre en évidence ne soient pas masqués.

Au niveau des choix qui sont à faire, il faudra donc s’interroger sur le problème posé et par

conséquent sur les objectifs des analyses à réaliser.

D’autres critères pourront être pris en compte à leur tour :

- L’étendue du domaine de linéarité qui sera mis en face de la gamme des concentrations

attendues pour les échantillons à analyser. Si la méthode d’analyse choisie est en mesure

de couvrir cette gamme de concentrations, cela évitera d’effectuer des dilutions, ce qui

dispensera d’une opération supplémentaire.

- La sensibilité de la méthode qui représente la pente de la droite d’étalonnage ; si la

courbe d’étalonnage n’est pas une droite, la sensibilité à une concentration donnée sera

définie comme la pente de la tangente à la courbe à cette concentration. Il est clair que

plus la sensibilité sera élevée plus il sera facile de distinguer 2 échantillons de

concentration voisine. Il apparaît également qu’une augmentation de la sensibilité

permettra d’obtenir des limites de détection ou de quantification plus basses.

- La robustesse de la méthode caractérise le fait qu’une légère modification des conditions

expérimentales (un ou plusieurs paramètres) ne modifie que très peu la réponse mesurée.

Cette propriété est bien sûr très intéressante si plusieurs opérateurs doivent intervenir

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pour réaliser une même série d’analyses ou si l’on ne dispose que d’opérateurs peu

expérimentés.

- La spécificité de la méthode d’analyse mérite une mention toute particulière, car elle

renseigne sur le fait que la réponse mesurée n’est pas perturbée par des espèces physico-

chimiques autres que l’analyte considéré. L’application d’une méthode d’analyse

spécifique n’exigera donc pas de prendre des précautions particulières si la matrice de

départ et par suite le milieu de mesure ont été modifiés. Si la méthode de mesure est elle-

même spécifique, il en résultera que l’étape préalable de traitement de l’échantillon sera

très allégée avec, en conséquence, un gain de temps considérable et une forte diminution

des causes d’erreurs.

- Or la rapidité de la méthode et son aptitude à l’automatisation représentent aussi 2

critères essentiels pour pouvoir diminuer si besoin le délai de réponse et, dans tous les

cas, augmenter la cadence des analyses, ce qui implique une diminution de leur coût.

En conclusion, le choix d’une méthode d’analyse exige de considérer l’ensemble des propriétés

qui la caractérisent et qui sont présentées en détail dans quelques ouvrages spécialisés (3) , autant

de critères qu’il faudra hiérarchiser en fonction du problème posé, le but étant d’optimiser

chaque fois le rapport coût sur bénéfice.

3 - VALIDATION D'UNE METHODE D’ANALYSE CHOISIE PAR LE LABORATOIRE

Tout laboratoire, en particulier lorsqu'il doit pratiquer de grandes séries d'analyses, va choisir, en

fonction des objectifs qui lui sont assignés et des moyens dont il dispose, sa propre méthode : ce

n'est pas forcément une méthode de référence ou la méthode qui serait éventuellement retenue

pour trancher, en cas de litige.

3.1 - Objectifs d'un laboratoire d'analyse

Pour choisir une méthode d’analyse, de nombreux critères devront être pris en compte, par

exemple le nombre et la cadence des analyses qu'on va effectuer, la capacité d'investissement du

(3) D.L Massart et al. (2003). Handbook of Chemometrics and Qualimetrics : Part A, 3rd ed., Elsevier, Amsterdam.

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laboratoire et les moyens humains dont il dispose, mais le but essentiel sera toujours de produire

au moindre coût une donnée que personne ne puisse contester : un résultat d'analyse validé,

appelé donnée analytique.

Atteindre cet objectif nécessite, d'une part, de s'assurer de l'exactitude de la méthode choisie,

d'autre part, de réduire le nombre de répétitions des analyses destinées à produire une même

donnée. Dans ce but, on va préparer un échantillon de référence du laboratoire qui sera utilisé

tout d'abord pour étudier et valider la méthode puis, comme étalon, pour mettre en place un

système de contrôle interne de la qualité des analyses.

3.2 - Principales étapes d'une validation

3.2.1 - Préparation de l'échantillon de référence du laboratoire (ERL)

Cet échantillon doit représenter une "moyenne" des échantillons qui seront ultérieurement

reçus par le laboratoire en vue d’une analyse, moyenne en ce qui concerne la teneur de l'analyte

ou des analytes recherchés, moyenne aussi en ce qui concerne la composition de la matrice. S'il

s'agit par exemple de mesurer une pollution des sols par les métaux lourds, on préparera

l'échantillon de référence du laboratoire à partir d'un grand nombre d'échantillons prélevés sur

différents sites plus ou moins pollués, à différents horizons ; ils seront broyés et intimement

mélangés les uns aux autres pour obtenir un échantillon homogène, dont il faudra d'ailleurs tester

l'homogénéité. On s'assurera ensuite des conditions de conservation de cet échantillon pour qu'il

ne subisse pas de modifications dans l'espace (homogénéité) et dans le temps (contaminations,

réactions diverses, etc.).

3.2.2 - Estimation du biais de la méthode

Pour une méthode de référence qui est sensée donner le résultat juste T, on écrit qu'un résultat

d'analyse xi peut être modélisé sous la forme :

ii eTx +=

où e i représente l'aléa expérimental.

Il est bien évident qu'ayant choisi pour le laboratoire une méthode M différente de la méthode de

référence, elle ne permettra d'atteindre, en répétant les analyses, qu'une valeur TM qui contient

certes le résultat juste mais en même temps, peut être, un biais éventuel BM propre à la méthode.

Le modèle devient donc alors :

iMi eBTx ++= (TM = T + BM) (1)

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Il est nécessaire d'évaluer ce biais pour l'éliminer si possible, ou du moins le corriger. En effet,

en cas de litige commercial, voire juridique, c'est une méthode de référence ou, à défaut, toute

autre méthode convenue entre les parties ou désignée par le tribunal qui sera réputée donner le

résultat juste et donc retenue pour trancher.

Ainsi, connaître une méthode, la valider, n'est pas seulement mesurer sa fidélité à travers une

estimation de l'écart-type, mais évaluer aussi sa justesse en appréciant son biais éventuel.

Le but de la validation ne sera pas ici, au moins dans un premier temps, de normaliser la

méthode choisie pour en faire une méthode de référence mais de s'assurer que les données

produites seront acceptées.

Comment évaluer le biais de sa méthode ? La première solution, immédiate si l'on dispose d'une

méthode de référence, est de répéter celle-ci sur ERL pour déterminer T. Puis on répète les

analyses avec la méthode M pour obtenir TM :. (TM - T) représente alors le biais de la méthode ; il

est nul si la méthode est juste.

S'il n'existe pas de méthode de référence, une autre façon de procéder est de se procurer un

matériau de référence certifié (MRC) auprès d'organismes tels que le NIST (National Institute of

Standards and Technology) aux USA ou le BCR (Bureau Communautaire de Référence) en

Europe. On va rechercher un MRC pour lequel il existe bien sûr une valeur certifiée de la teneur

en l'analyte qu'on souhaite déterminer, cette valeur théorique Tc – obtenue par consensus entre

un ensemble de laboratoires – étant considérée comme conventionnellement vraie. Mais le MRC

doit aussi présenter une matrice aussi proche que possible de ERL car on sait qu'un effet de

matrice peut venir perturber la mesure de l'analyte. Enfin, s'il existe plusieurs MRC possibles, on

choisira celui qu'on pense devoir être retenu en cas d'expertise. La recherche d'un MRC

convenable sera facilitée par l'utilisation de banques de données, comme par exemple la banque

COMAR développée en France par le BNM (Bureau National de Métrologie).

Ayant trouvé un MRC adapté, on lui applique n fois la méthode M pour déterminer une teneur

moyenne MT ainsi qu'une valeur estimée s2 de la variance. On va ensuite comparer MT à cT , par

un test de conformité, en calculant :

n

s

TTt

cM

obs2

−= (2)

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On admettra, pour une probabilité choisie, que la méthode est juste si tobs est supérieur à une

certaine valeur α−1t , par exemple 1,96 pour une probabilité P = 1 - α de 0,95.

En l'absence d'une méthode de référence ou d'un matériau de référence certifié, il reste encore

possible de participer à une analyse inter-laboratoires qui utiliserait ERL ou un matériau de

même nature.

Et enfin, en cas d'impossibilité, il sera toujours possible d'appliquer à ERL différentes méthodes

d'analyse, de comparer les résultats entre eux et de les interpréter pour essayer de comprendre

laquelle de ces méthodes pourrait être considérée comme donnant un résultat juste ; c'est par

rapport à cette dernière qu'on mesurera le biais de la méthode M.

Si, à la suite de cette première étude, on constate que la méthode M choisie par le laboratoire

présente un biais, on va essayer de l'éliminer en procédant à une recherche systématique des

causes d'erreurs.

3.2.3 - Recherche des causes d'erreurs et corrections possibles

Cette recherche se fait dans l'ordre inverse de celui de la chronologie habituelle de l'analyse car

on va partir du milieu de mesure le plus simple pour aller au plus compliqué. En effet, on

s'intéresse tout d'abord, sur des étalons – le plus souvent des solutions étalons –, aux erreurs

qu'on peut commettre dans l'interprétation du signal analytique puis, sur le milieu de mesure –

dans la plupart des cas, une solution de mesure –, aux perturbations éventuelles du signal

analytique par des effets de matrice ; on s'intéresse enfin à l'erreur que peut apporter l'étape de

traitement de l'échantillon analytique.

En ce qui concerne le signal analytique, l'erreur la plus répandue lorsqu’on cherche à le convertir

en un résultat d’analyse, consiste à croire a priori qu'on se trouve dans le domaine de linéarité de

la méthode alors qu'on en est sorti. Il est classique, par exemple, en spectrométrie d'absorption

atomique, d'utiliser un étalon externe de concentration CE dont on mesure périodiquement le

signal SE pour calculer ensuite, par une simple règle de trois que propose tous les logiciels, la

concentration CM d'une solution de mesure donnant un signal SM :

E

EMM S

CSC .= (3)

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Cette façon de faire suppose bien entendu qu'il existe une relation linéaire entre signal et

concentration. Or chacun sait que le domaine de linéarité de la méthode de mesure, peut être très

restreint, particulièrement dans le cas d'une atomisation électrothermique. Il s'agit donc en

premier lieu d'avoir parfaitement déterminé le domaine de linéarité de la méthode pour l'analyte

considéré.

C'est seulement après qu'on construit, dans ce domaine, la droite d'étalonnage ; ces deux

opérations sont réalisées successivement, indépendamment l’une de l’autre, car il est facile de

montrer que la meilleure détermination de la pente de la droite d'étalonnage passe par une

répétition des mesures mais à deux niveaux de concentration seulement, choisis aux bornes du

domaine de linéarité. Malheureusement on constate que, pour déterminer les paramètres a0 et a1

de la droite d'étalonnage S = a0 + a1C représentée sur la figure 5, on se contente trop souvent

d’effectuer une régression linéaire simple du signal analytique mesuré sur la concentration des

solutions étalons. Or il est connu qu'en effectuant une régression aux moindres carrés pour

calculer les coefficients a0 et a1 du modèle, la pente a1 de la droite étant par définition la

sensibilité de la méthode d'analyse dans son domaine de linéarité, la variance estimée de a1 est :

( )2

21

2

1

( )

rn

ii

ss a

C C=

=−∑

(4)

expression dans laquelle 2rs représente la variance résiduelle, Ci la concentration de la solution

étalon (i) et C la moyenne des concentrations des solutions utilisées. Si Si représente le signal

analytique mesuré pour la concentration Ci et $ iS la valeur prédite par le modèle, c'est-à-dire par

la droite d'étalonnage, pour la même concentration :

2

2 1

ˆ( )

2

n

i ii

r

S Ss

n=

−=

∑ (5)

On voit bien sur la formule (4) que, pour diminuer la variance sur l'estimation de1a , il faut rendre

le plus grand possible le dénominateur, ce qui veut dire choisir iC le plus éloigné possible de C ;

C représentant le centre du domaine de linéarité (la valeur moyenne desiC ), on aura donc

intérêt à choisir des concentrations situées aux bornes de ce même domaine. Cela peut être aussi

démontré de façon plus générale, lorsqu’on s’intéresse à l'organisation optimale de la collecte

des données.

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En ce qui concerne maintenant le milieu de mesure, qui contient non seulement l'analyte dont on

veut déterminer la concentration mais aussi de nombreuses autres espèces physico-chimiques

provenant de la matrice, on va essayer de contrôler dans quelle mesure ces espèces peuvent

perturber le signal analytique, puis essayer de s'affranchir, autant que se peut, de ces effets de

matrice. A cette fin, on fait souvent appel à la méthode des ajouts dosés. La figure 4 illustre son

principe.

.

Figure 4 : Méthode des ajouts dosés

Droite d'étalonnage établie à partir de 2 solutions étalons ( 0 1S a a C= + )

Droite d'étalonnage qui serait obtenue en présence d'une ou plusieurs espèces physico-chimiques exaltant le signal donné par l'analyte seul

Droite d'ajout

Droite d'étalonnage qui devrait être obtenue si aux interférences spécifiques (effet multiplicatif) s'ajoutent des interférences non spécifiques (effet additif)

Il est connu que certaines espèces physico-chimiques présentes dans une solution de mesure en

même temps que l'analyte considéré peuvent perturber le signal donné par l'analyte lorsqu'il se

trouve seul dans une solution synthétique (= solution étalon), en l'augmentant ou en le diminuant,

� �

τr

ρr

0C ajC Concentration

Signal analytique

0

Réponse linéaire à la

concentration

Domaine de linéarité de la méthode de mesure

2(D )

1(D ) 3(D )

4(D ) �

1(D )

2(D )

3(D )

4(D )

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16

ce qui correspond à un changement de sensibilité de la méthode. C'est par exemple le cas en

spectrométrie d'absorption atomique où certaines espèces vont augmenter (effet d'exaltation) ou

diminuer (effet de dépression) le rendement d'atomisation par des interférences chimiques. C'est

également le cas sur des spectres électroniques (spectrométrie UV/Visible) où la présence de

certains groupements fonctionnels va augmenter (effet hyperchrome) ou diminuer (effet

hypochrome) le signal étudié ; ou encore en fluorimétrie avec l'effet de "quenching". Dans ces

conditions, la droite d'étalonnage 1(D ) de la figure 2, établie à partir de deux solutions

synthétiques, ne peut être utilisée en vue du dosage de l'analyte dans le milieu de mesure qui a

été obtenu après traitement de l'échantillon analytique : il faudrait pouvoir se rapporter à une

droite d'étalonnage 2(D ) construite pour l'analyte considéré dans son milieu de mesure. C'est ce

que propose de réaliser la méthode des ajouts dosés. En quoi consiste-t-elle ? On va tout d'abord

mesurer le signal analytique sur le milieu de mesure et, comme il n'est pas possible d'en déduire

une concentration, l'étalonnage n'ayant pas été réalisé sur ce milieu, on va conventionnellement

porter la valeur du signal obtenu sur l'axe des ordonnées. Puis on ajoute au même milieu une

concentration connue de l'analyte: en fait, on ajoute à la solution de mesure une quantité connue

de l'analyte qui, après correction de volume, devient une concentration connuea jC . Après cet

ajout, on mesure de nouveau le signal analytique en s'assurant bien qu'il reste inférieur au signal

le plus élevé mesuré pour 1(D ) dans le domaine de linéarité. La concentration d'ajout étant

connue, on peut alors représenter le deuxième point de la droite d'étalonnage 3(D ) qui

correspond au milieu de mesure. Cette droite est parallèle à 2(D ) et, par extrapolation, à la

condition que la droite d'étalonnage passe par l'origine, elle permet d'accéder à oC qui représente

la concentration de l'analyte dans son milieu de mesure. Il va de soi que, pour réduire l'intervalle

de confiance deoC , il faut répéter les mesures sur le milieu de mesure seul, ainsi que sur ce

milieu après ajout.

Cette méthode est simple mais elle ne permet de maîtriser qu'une modification de la sensibilité

de la méthode, c’est-à-dire seulement un changement de pente de la droite d'étalonnage traduit

par la rotationρr . Elle ne prend en compte qu'un effet de matrice dit "multiplicatif" ou, dit d'une

autre manière, des "interférences spécifiques". La méthode d'analyse n'est réellement corrigée

que si, en l'absence de l'analyte considéré, le signal analytique du milieu de mesure est nul.

Autrement dit, il ne faut pas que le milieu de mesure sans l'analyte donne une réponse qui

correspondrait à un effet de matrice "additif", au fait qu'on est en présence d'interférences

appelées "non spécifiques". C'est fréquemment le cas, par exemple, en spectrométrie d'émission

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17

atomique où l'on doit tenir compte des nombreuses interférences spectrales. Ce type

d'interférences correspond de fait à une translationτr de la droite d'étalonnage et il faudrait qu'on

puisse déterminer la droite 4(D ) pour pouvoir effectuer le dosage de l'analyte sans erreur de

justesse ! Il est malheureusement difficile d'atteindre cet objectif, même si certaines solutions ont

été proposées (Ducauze et al.)(4).

Pour mieux comprendre ce problème il suffit de poser un modèle d'étalonnage simple qui prend

en compte les interférences, c'est-à-dire les interactions. Si l'on se place dans le domaine de

linéarité de la méthode d'analyse, il est facile d'admettre qu'on va s'appuyer sur un modèle

linéaire et qu'on pourra se contenter de ne considérer que les interactions du premier ordre. Nous

écrirons donc ce modèle sous la forme :

1

01 2 1

p p p

i i ij i ji j i

S a a C a C C−

= = =

= + +∑ ∑∑ (6)

Ici, oa représente le signal du blanc, par exemple le solvant,

ia , la sensibilité de la méthode à l'espèce (i) qui se trouve dans le milieu de mesure à la

concentration iC

ija , l'interférence de chaque espèce (j) avec chaque espèce (i)

Si l'on veut doser par exemple l'espèce (1), on écrit que le signal analytique mesuré est :

Si l'on veut doser par exemple l'espèce (1), on écrit que le signal analytique mesuré est :

1

0 1 1 12 2 3 2

p p p p

j j i i ij i jj i j i

S a a a C C a C a C C−

= = = =

= + + + +

∑ ∑ ∑∑ (7)

= f (Ci) = ρ→

= B(Ci,Cj) = τ→

(4) Ducauze C.J., Bermond A. – Application of the Standard Additions Method to the Determination of Specific and

non-Specific Absorption in Atomic Absorption Spectrometry – Analusis, 1992, 20, 493-495.

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18

On voit apparaître un terme ( )jf C qui s'ajoute à 1a et modifie donc la pente de la droite

d'étalonnage (effet multiplicatif) et un terme B qui représente la réponse de la matrice en

l'absence de l'analyte considéré (effet additif). Si l'on néglige dans ce dernier terme l’interaction,

il est possible d'accéder à la concentration 1C de l'analyte, ainsi qu'aux deux effets multiplicatif et

additif en combinant une méthode d'ajouts dosés et une méthode de dilution. Pour simplifier, en

supposant que le blanc est nul (0a = 0), on peut écrire le modèle précédent sous la forme suivante

:

( ) ( )1 1 1j iS a f C C B C = + + (8)

Soit BCaS +′= 111 (9)

Avec l'hypothèse que nous avons faite – on néglige les interactions dans le terme B – il apparaît

immédiatement qu'en diluant l'échantillon analytique n fois :

n

Cf

n

Cf jj )(

=

et n

CB

n

CB ii )(=

Si l'on mesure le signal analytique2S après dilution :

( ) ( )n

CB

n

C

n

CfaS ij +

+= 1

12 (10)

Soit n

B

n

CaS +′′= 1

12 (11)

En résolvant alors le système des deux équations (9) et (11), on trouve :

[ ] [ ]11211 / aanSSC ′−′′−= (12)

" ' ' "1 1 1 2 1 1/B a S na S a a = − − (13)

Pour déterminer '1a et "

1a , il suffira d'appliquer la méthode des ajouts dosés à l'échantillon

analytique puis à ce même échantillon dilué n fois.

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19

3.2.4 - Optimisation (= mise au point) de la méthode en vue d'éliminer son biais

Après avoir maîtrisé, du moins en partie, les causes d'erreurs de la méthode d'analyse M, on va

l'appliquer de nouveau à l'échantillon de référence du laboratoire (ERL) pour vérifier si son biais

MB a été effectivement diminué, voire supprimé.

Si un biais existe toujours, on va essayer de l'éliminer par un meilleur choix des conditions de

traitement de l'échantillon analytique. En effet, ce traitement de l'échantillon fait intervenir un

nombre de facteurs suffisamment élevé pour qu'on puisse, en combinant de façon optimale les

niveaux auxquels on les fixe, espérer atteindre MB = 0, c'est-à-dire éliminer le biais de la

méthode choisie. Le nombre de facteurs qui influent sur la réponse mesurée étant important, on a

tout à fait intérêt, pour cette mise au point de la méthode, à s'appuyer sur un plan d'expériences.

Il convient de préciser ici que cette optimisation sera conduite sur ERL pour lequel on aura fixé

une valeur cible de l'analyte : la valeur que fournit la méthode de référence appliquée à cet

échantillon ou une valeur corrigée, connaissant le biais estimé à partir des mesures effectuées sur

le matériau de référence à teneur certifiée MRC.

Si tous les efforts consentis sont restés vains quant à l'élimination du biais de la méthode, il reste

encore possible de calculer un facteur correctif, à différentes concentrations du domaine de

linéarité.

Le biais ayant été éliminé ou ainsi corrigé et l'analyse ayant été répétée un nombre suffisant de

fois sur ERL au moyen de la méthode M pour connaître sa fidélité, à travers une estimation de

l'écart-type, on est dès lors en mesure d'affirmer que cette méthode produit des données non

contestables en termes de justesse et d'intervalle de confiance. On est également capable, en

utilisant ERL, de construire une carte de contrôle qui permettra de s'assurer de son bon

fonctionnement au cours d'une série d'analyses. Il est toutefois préférable, avant de valider la

méthode d'analyse mise au point et de la mettre en œuvre, d'en reprendre l'étude de façon plus

approfondie, pour mieux apprécier ses performances, au moyen de différents paramètres

statistiques, et mieux maîtriser ainsi son contrôle de qualité.

4 - ETUDE DE LA MÉTHODE D'ANALYSE VALIDEE

Les conditions expérimentales ont été précédemment fixées lors de la mise au point de la

méthode : on est en mesure de la décrire, d'écrire sa procédure d'application.

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20

Dans les conditions choisies, il est maintenant possible, en appliquant la méthode à l'Echantillon

de Référence du Laboratoire, de mieux préciser l’ensemble des critères qui la caractérisent. On

va surtout compléter les informations résultant de son étalonnage.

4.1 - Etude de la réponse sur des solutions étalons

Comme on l’a dit précédemment (§1.2.3), on effectue, avant l'étalonnage proprement dit, une

recherche du domaine de linéarité de la méthode d'analyse : on applique l'ensemble des

opérations prévues dans la procédure écrite à différents étalons (différentes concentrations de

l'analyte dans une matrice, par exemple un solvant, qui donne une réponse nulle à la méthode),

pour rechercher le domaine dans lequel le signal analytique iS mesuré pour une concentration

iC , est de la forme : 0 1i i iS a a C e= + + , ie représentant l'aléa expérimental.

Pourquoi souhaite-t-on à tout prix disposer d'une méthode dont la réponse est linéaire à la

concentration ? On peut le justifier d’un point de vue théorique, en s’appuyant sur le fait que la

régression linéaire permet une détermination des paramètres de la droite plus précise que celle

des paramètres d'une courbe, obtenus par une régression non linéaire ; on peut dire aussi qu'il est

plus facile de calculer une concentration à partir du signal, si le modèle de la réponse est linéaire.

L'exemple de la loi de Beer-Lambert illustre bien cette volonté :

Pourquoi écrire : 0logI

D ClI

ε= = , au lieu de : 0ClI I e ε−= ? Parce que, dans la première

expression, la densité optique D est linéaire à la concentration de la solution.

Des algorithmes ont été proposés pour déterminer le domaine de linéarité en un minimum

d'essais (D.N. Rutledge et al.(5); M. Feinberg(6)).

Il est certes possible de les utiliser mais l'essentiel est de s'assurer surtout que la méthode donne

une réponse linéaire pour la gamme de concentrations des échantillons à doser ultérieurement.

Il n'est pas davantage nécessaire de faire appel à des tests statistiques pour déterminer avec

précision la concentration à partir de laquelle on peut affirmer être sorti du domaine de linéarité :

une représentation graphique suffit pour se faire une opinion ; on pourrait aussi considérer

comment se comporte le coefficient de corrélation de la régression, lorsqu'on augmente peu à

peu le nombre de points pris en compte vers les concentrations les plus élevées.

(5) Rutledge D.N., Ducauze C.J. – An iterative method for determining the linear zone of a detector response. –

Chem. and Intell. Lab. Systems, 1991, 12, 15-19. (6) Feinberg M. – La validation des méthodes d'analyse. – Masson, Paris, 1996.

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21

C'est dans ce domaine de linéarité qu'on va construire ensuite la droite d'étalonnage (figure 5) :

comme on l'a déjà dit, la mesure doit être alors répétée pour 2 étalons dont les concentrations se

situent aux bornes du domaine. On effectue au moins 20, ou mieux 30 répétitions pour chacune

de ces deux concentrations ; partant des résultats ainsi obtenus, on effectue une régression

linéaire simple selon le critère des moindres carrés qui permet d'estimer sans difficulté les

coefficients du modèle, c'est-à-dire oa – qui est la réponse du blanc analytique (blanc de la

méthode d'analyse) – et 1a qui est la pente de la droite, la sensibilité 1a de la méthode d'analyse

dans son domaine de linéarité.

Figure 5 : Droite d'étalonnage de la méthode de mesure

Cette régression fournit également, comme on l'a déjà vu, une estimation de la variance

résiduelle 2rs (5) et de la variance

1

2as de 1a (4). On peut également calculer une estimation de la

variance du blanc analytique 0a :

( )0

22 2

2

1

1a r n

ii

Cs s

nC C

=

= +

∑ (14)

0a

iS ˆiS

1a

iC

0 Domaine de linéarité Concentration C

Réponse de la méthode (S) = Signal analytique mesuré

iS = réponse mesurée

ˆiS = réponse prédite à

partir du modèle ∆

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22

Si l'étalonnage est effectivement réalisé, comme on l’a indiqué, par n mesures au total, avec 2

n

mesures à chacune des bornes du domaine de linéarité, soit 2

n mesures 1≤ i ≤

2

npour le blanc

analytique ( 0C = 0) et 2

n mesures ( ni

n ≤≤+12

) à la concentration la plus élevée 1C , il est alors

facile de montrer que :

$( ) ( ) ( ) ( )2

2

12 1 1 1

2 2

n n n

ii i i ii i i

r

S S S S a C C S Ss

n n= = =

− − − − −= =

− −

∑ ∑ ∑

prend la forme :

( ) ( ) ( )/ 2

2 1 1

2 1 1 / 2 12

2

n n n

i i ii i i n

r

a CS S S S S S

sn

= = = +

− − − − − =

∑ ∑ ∑ (15)

Dans ces conditions, on montre également que 21as et 2

0as deviennent :

1

22

21

4 ra

ss

nC= (16)

0

2 2 1

4a r

ns s

n = +

(17)

Il est dès lors possible, partant de 0a et 1a , qui sont les estimations respectives de 0a et 1a , de

calculer un intervalle de confiance du blanc analytique 0a et de la sensibilité 1a de la méthode de

mesure :

0 00 0 01 , 1 ,2 2

ˆ ˆa aa t s a a t sα αν ν− −− ≤ ≤ +

1 11 1 11 , 1 ,2 2

ˆ ˆa aa t s a a t sα αν ν− −− ≤ ≤ +

Ici, 2−=ν n représente le nombre de degrés de liberté.

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23

C'est à partir du blanc analytique qu'on va définir un autre paramètre statistique important : la

limite de détection de la méthode.

Définir cette limite de détection (LD) revient à tester l'hypothèse (hypothèse nulle =0H ) d'égalité

de la réponse LDS à celle du blanc analytique 0a , soit :

0 0: LDH S a=

On va choisir un risque – le risque de première espèce α – qui est d'accepter l'hypothèse

alternative 1H , c'est-à-dire d'affirmer que la solution analysée renferme l'analyte alors qu'il est

absent ou, ce qui revient au même, d'affirmer à tort que le signal analytique est différent du blanc

analytique 0a . La probabilité de rejeter à tort l'hypothèse nulle est donc P = 1 - α

Avec ce choix, la réponse correspondant à la limite de détection est :

00 1 ,LD aS a t sα ν−= + (18)

et le seuil de détection, exprimé en une unité de concentration :

1

LDLD

SC

a= (19)

L'hypothèse alternative à l'hypothèse nulle 0H est :

1 0: LDH S a⟩

On choisit un risque – le risque de deuxième espèce β – qui est de rejeter à tort cette hypothèse,

en acceptant donc l'hypothèse nulle. Ceci veut dire qu'on prend le risque β d'affirmer à tort que la

solution analysée ne contient pas l'analyte, alors qu'il est effectivement présent ; on affirme donc

à tort que le signal enregistré n'est pas différent de celui du blanc analytique 0a . La probabilité

d'accepter à tort l'hypothèse nulle est donc P = 1-β

Au risque β est associé le concept de niveau critique NC qui correspond à une réponse :

0 00 1 ,1 , 1 ,( )LD a aNCS S t s a t t sα νβ ν β ν−− −= + = + + (20)

et à une concentration :

1

NCNC

SC

a= (21)

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24

La figure 6 donne une représentation synthétique de ces paramètres statistiques.

Figure 6 : Représentation de la limite de détection et du niveau critique

Il est à noter qu'on a choisi 1 ,t α υ− et 1 ,t β υ− , comme valeurs de la variable t de Student. Ce choix

résulte du fait que, d'une part, le nombre de degrés de liberté de la régression est 2−=ν n ,

d'autre part, le test de rejet de l'hypothèse est unilatéral : la concentration ne peut pas prendre des

valeurs négatives (d'où :1t α− ) et on ne s'intéresse qu'aux valeurs de la réponse supérieures au

blanc (d'où :1t β− ).

On notera enfin qu'ayant réalisé un nombre de mesures suffisant pour l'étalonnage (n>20), on

peut admettre que 1 1 3t tα β− −= = et simplifier de ce fait le calcul de la limite de détection (19) et

du niveau critique (21), en écrivant :

00

1

3 aLD

a sC

a

+= (22)

00

1

6 aNC

a sC

a

+= (23)

1a

0.01β = (P = 99%)

Signal

Concentration

NCS

LDS

LDC

NCC Limite de détection

Niveau critique

0a 0.01α =

(P = 99%)

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25

4.2 - Etalonnage de la méthode d’analyse

Tels qu’on les a définis, la limite de détection LDC et le niveau critique NCC représentent les

concentrations à partir desquelles on peut affirmer, pour une probabilité donnée, qu’il y a

présence (P = 1 - α ) ou absence (P = 1 -β ) de l'analyte considéré dans un milieu qui ne donne

théoriquement pas de réponse à la méthode. L'étude qu’on vient de faire sur des solutions étalons

prend en compte les pertes ou les contaminations résultant de la méthode d'analyse elle-même,

en particulier lors de l'étape de traitement de l'échantillon. Mais, dans cette approche, les effets

de matrice ont été volontairement négligés : on n'a pas pris en compte, en particulier dans le

calcul de la limite de détection et du niveau critique, la perturbation du signal analytique par un

effet multiplicatif (interférences spécifiques) ou un effet additif (interférences non spécifiques) ;

on risquerait ainsi, dans ce dernier cas, d'être amené à conclure à la présence de l'analyte alors

que le signal analytique provient d'autres espèces physico-chimiques contenues dans la matrice.

L'étalonnage doit donc être réalisé sur la matrice elle-même.

Pour pouvoir opérer ici comme dans l’étude précédente, il faudrait qu'on puisse disposer d'un

blanc d’échantillon ( 0C = 0), c'est-à-dire d'un échantillon dont l'analyte recherché est absent ; on

parle aussi de blanc de matrice. Ce sera le cas si l'on peut disposer par exemple d'une matrice qui

donne un signal analytiquebla identique au blanc analytique0a . On pourra tester cette hypothèse

au moyen d'un test d'égalité des moyennes comme le test de Student.

On répète 20 fois au moins l'analyse de ce blanc d’échantillon, puis sur le blanc auquel a été

ajoutée une concentration connue de l'analyte pour se placer à l'autre borne du domaine de

linéarité, en veillant à ce que le signal analytique enregistré reste bien dans ce domaine, défini

lors de l'étude de la réponse de l'analyte en milieu synthétique. On vérifiera que l'échantillon de

référence du laboratoire (ERL) vient se placer sur la droite d'étalonnage. S'il n'est pas possible de

se procurer un blanc de matrice, les 2 niveaux de concentrations nécessaires à l'étalonnage

pourront être obtenus à partir de 2 échantillons dont les concentrations en l'analyte sont aussi

éloignées que possible, en vérifiant qu'on reste bien dans le domaine de linéarité de la méthode et

que ERL donne un signal analytique en accord avec l'étalonnage réalisé. C'est là une autre façon

de s'assurer de la linéarité de la réponse à la concentration de l'analyte dans la matrice.

Ayant réalisé cet étalonnage sur la matrice, on est alors en mesure de calculer, par une régression

linéaire simple aux moindres carrés, la sensibilité 1a′ de la méthode, la réponse bla du blanc et

une estimation bls de son écart-type. C'est à partir de ces paramètres qu'on définira une limite de

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26

détection, un niveau critique et une limite de quantification (LQ) de la méthode en vue de son

application :

1

3b l b lL D

a sC

a

+=′ (24)

1

6b l b lN C

a sC

a

+=′

(25)

1

1 0b l b lL Q

a sC

a

+=′ (26)

Ces formules supposent qu'on a répété au moins 20 fois, voire 30 fois l'analyse sur les 2

échantillons retenus pour l'étalonnage. Il faut aussi noter que la limite de quantification

correspond à la plus petite concentration qu'on peut quantifier, en étant sûr qu'elle est différente

du blanc. C'est enfin 1a′ qui sera utilisé pour convertir le signal analytique en une concentration

pour les échantillons qu'on doit analyser par la suite.

Un autre paramètre important, pour pouvoir mettre en place un contrôle de la qualité des

analyses, est la répétabilité de la méthode qu'on peut mesurer au moyen d'une estimation de

l'écart-type : ERLs est calculé à partir des n résultats d'analyse (n>30) obtenus pour ERL. La

moyenne de ces résultats, ERLC , exprime la teneur de l'analyte dans ERL.

A ce stade, il n'est pas besoin d'aller plus loin pour caractériser la méthode. On a la capacité,

connaissant la sensibilité dans le domaine de linéarité, d'analyser un échantillon ; connaissant bla

et bls , d'affirmer ou de nier la présence de l'analyte dans un échantillon ; enfin, connaissant sa

répétabilité exprimée à travers une estimation de l'écart-type s, de mettre en plan un contrôle de

la qualité des analyses. C'est ce qui sera abordé dans le point suivant.

Un certain nombre de paramètres caractérisant la méthode ont été définis : justesse, fidélité (ou

répétabilité), domaine de linéarité, sensibilité, limite de détection, niveau critique, limite de

quantification. Il en existe d'autres, comme la reproductibilité, la spécificité, la rapidité.

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27

5 - CONTRÔLE PAR LE LABORATOIRE DE LA QUALITE DE SE S ANALYSES

L'objectif visé est de pouvoir fournir une donnée, c'est-à-dire un résultat validé, sans avoir à

répéter l'analyse. Cet objectif peut être atteint à présent car on maîtrise suffisamment la méthode,

à travers les paramètres statistiques qui la caractérisent : on a maintenant la capacité de mettre les

analyses sous contrôle statistique en construisant une carte de contrôle. Ce contrôle va consister

à s'assurer périodiquement du bon fonctionnement de la méthode d'analyse, en vérifiant qu'elle

donne un résultat juste pour l'échantillon de référence du laboratoire (ERL).

On a déterminé la concentration ERLC de l'analyte dans ERL et calculé à partir des mesures une

estimation de l'écart-type ERLs .

On peut donc prévoir que chaque fois qu'on effectue l'analyse sur ERL, le résultat trouvé doit

être théoriquement compris dans l'intervalle

1 , 1 ,2 2

,E R L E R L E R L E R LC t s C t sα αν ν− −

− +

n étant le nombre de mesures réalisées pour déterminer ERLC , 1nν = −

On choisit 2 valeurs du risqueα , correspondant à des probabilités P = 1 - α égales à 0,999 et

0,977, les valeurs du t de Student étant alors respectivement égales à 3 et 2.

On va ainsi définir, comme il est montré sur la figure 7, 2 bandes qui encadrent la valeur cible

ERLC : pour t = 3, les bornes inférieure et supérieure de la bande, LCI et LCS, sont appelées

limites de contrôle ; pour t = 2 on parlera de limites de surveillance (LSI et LSS) ou encore de

seuils d'alarme.

On reporte sur la carte de contrôle les résultats des analyses effectuées sur ERL (�). Tant que ce

résultat reste compris entre les limites de surveillance, on admet que la méthode fonctionne bien,

qu'elle fournit un résultat juste, et, entre deux contrôles satisfaisants, on peut valider les résultats

d'une série d'analyses réalisées sur les échantillons fournis au laboratoire.

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28

Figure 7: Exemple d'une carte de contrôle

Quelle décision prendre maintenant si le résultat du contrôle sort des limites de surveillance,

comme indiqué en � ou �, tout en restant à l'intérieur des limites de contrôle ? Il ne faut pas

oublier ici qu'il s'agit d'un contrôle statistique, que la carte de contrôle a été établie au moyen de

paramètres statistiques. Dans une telle situation, le résultat peut donc être interprété de deux

façons différentes : ou bien la méthode d'analyse ne fournit plus un résultat juste, ou bien c'est la

seule analyse � ou � qui, de façon fortuite, a produit un résultat isolé très éloigné de la valeur

cible ; il faut en effet penser que le risque est ici 1 - 0,977 = 0,23, soit 2,3 %, de rejeter le résultat

alors qu'il fait partie de la population, c'est-à-dire qu'il exprime bien la concentration en l'analyte

de l'échantillon de référence du laboratoire ou, autrement dit encore, que la méthode d'analyse a

fonctionné correctement. Pour trancher entre ces deux hypothèses le mieux est d'effectuer

immédiatement une nouvelle analyse sur ERL dès qu'on a obtenu un résultat du type � ou �.

3ERL ERLC s+

2ERL ERLC s+

2ERL ERLC s−

3ERL ERLC s−

(LCS)

(LSS)

(LSI)

(valeur cible)

(LCI)

ERLC

arrêt des analyses et correction de la méthode

arrêt / correction

� �

� �

� � �

� �

� �

� �

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On voit, sur la figure 7, que dans le cas de �, c'est la deuxième hypothèse qu'il faudrait retenir,

cette valeur n'étant qu'accidentelle ; on validerait donc les résultats des analyses ayant précédé

�. Par contre, dans le cas de �, on va conclure que la méthode d'analyse ne donne plus un

résultat correct puisque, répétée deux fois sur ERL, elle a donné chaque fois une valeur qui sort

des limites de surveillance ; on observe d'ailleurs qu'avant de se trouver dans cette situation, une

dérive vers des valeurs élevées s'était produite. L'observation d'une telle dérive permet

d'envisager aussi une action préventive de correction de la méthode, au lieu d'être contraint à

effectuer une action curative. Dans ce deuxième cas �, on va décider d'interrompre les analyses

et de procéder à la correction nécessaire de la méthode : s'agit-il d'une pollution du laboratoire ?

d'un problème instrumental ? On ne reprendra les analyses qu'après avoir résolu ce problème ; on

recommencera en particulier la série d'analyses qui a précédé � en vue de valider les résultats.

Si le résultat du contrôle sur ERL sort des limites de contrôle, comme�, la décision à prendre est

alors immédiate : on arrête les analyses pour corriger la méthode. Après s'être assuré qu'elle

fonctionne correctement de nouveau, on pourra recommencer les analyses ; on refera aussi la

série d'analyses effectuée juste avant la décision d'arrêt et dont les résultats n'ont pas pu être

validés.

On perçoit bien que cette façon d'opérer réduit considérablement le nombre des analyses à faire

pour fournir une donnée, c'est-à-dire un résultat d'analyse validé, mais le prix à payer au

préalable a été celui d’une validation et d’une étude approfondie de la méthode. Ce coût

comprend cependant une assurance de la justesse de la méthode d'analyse choisie.

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6 - CONCLUSIONS PRATIQUES

Un premier enseignement peut être tiré de l'étude des cartes de contrôle : on s'aperçoit, quelle

que soit la méthode d'analyse pratiquée, qu'en règle générale, l'amplitude des variations

observées lors des contrôles autour de la valeur cible a tendance à diminuer. Cela veut dire que la

dispersion des résultats sur la teneur de l'analyte dans ERL diminue. Par conséquent, la pratique

qu'on a d'une analyse améliore la qualité des résultats obtenus du point de vue de leur

répétabilité.

De plus, on constate que valider une méthode permet de s'assurer de sa justesse. Même si

l'investissement qu'il a fallu consentir est important, il n'y a pas d'autre moyen de faire et un

laboratoire quel qu'il soit, quels que soient ses moyens matériel et intellectuel, ne peut prétendre

donner un résultat juste s'il n'est pas passé par cette étape de validation.

Mais l'investissement de départ n'est acceptable que si l'on doit exécuter par la suite un grand

nombre d'analyses. L'honnêteté consiste à prévenir celui qui demande une analyse que, même si

l'on a un degré d'expertise reconnu pour une méthode d'analyse, le seul fait de changer de

matrice peut se répercuter sur la justesse des résultats et qu'on ne peut donc échapper à l'étape

coûteuse de validation de la méthode. Sinon il faudrait, pour donner un résultat juste, faire appel,

lorsqu'elle existe, à une méthode de référence qu'on n'a pas l'habitude de pratiquer, ce qui

impliquerait alors une assez mauvaise répétabilité des résultats obtenus.

Mieux vaut donc confier l'analyse à un laboratoire qui a l'habitude de la faire que de se fier,

comme c'est parfois le cas, à un laboratoire dont l'expertise est reconnue dans la connaissance et

la pratique d'une méthode de mesure.