3
Cinématique du solide - semestre 2 td1 Système bielle-manivelle Compresseur à air L’objectif de ce premier TD est d’appréhender les notions nouvelles de vitesses et accélération instantanées, par le biais de plusieurs approches : approche graphique "directe" sans calculs, approche analytique par dérivation directe, approche avec les outils de ciné- matique graphique pour le cas d’un problème plan. Mise en situation L’étude porte sur le compresseur à air présenté sur la figure 2. On propose sur la figure 1 un schéma cinématique du système bielle–manivelle. Pour simplifier, on suppose que le mécanisme n’est constitué que des pièces suivantes : le vilebrequin 4, de centre de gravité O, la bielle 6, de masse m et de centre de gravité G, et le piston 7. de masse M et de centre de gravité B. Cette hypothèse est acceptable si les effets de masse et d’inertie des autres pièces constituant le mécanisme peuvent être négligés. Le bâti fixe est notée 0. La base fixe (Galiléenne) est notée B0(x0, y0, z0). On lie la base B1(x0, y1, z1) au vilebrequin, elle se déduit de la base B0 à l’aide d’une rotation (O,x0) d’angle α. On lie la base B2(x0, y2, z2) à la bielle, elle se déduit de la base B0 à l’aide d’une rotation (B,x0) d’angle β. Figure 1: Schéma cinématique adopté pour l’étude du compresseur - Deux vues planes Les angles α et β sont, bien sûr, géométriquement liés. On prendra l’angle α comme référence d’angle (donnée d’entrée). Le piston sera assimilé à un solide de révolution suivant l’axe z 0 . 1

Cinématique du solide - semestre 2marc.maldonado.free.fr/cours/PDF/td1_cinematique.pdf · Cinématique du solide - semestre 2 td1 Système bielle-manivelle Compresseur à air L’objectif

  • Upload
    others

  • View
    15

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Cinématique du solide - semestre 2marc.maldonado.free.fr/cours/PDF/td1_cinematique.pdf · Cinématique du solide - semestre 2 td1 Système bielle-manivelle Compresseur à air L’objectif

Cinématique du solide - semestre 2td1

Système bielle-manivelleCompresseur à air

L’objectif de ce premier TD est d’appréhender les notions nouvelles de vitesses et accélération instantanées, par le biais de plusieursapproches : approche graphique "directe" sans calculs, approche analytique par dérivation directe, approche avec les outils de ciné-matique graphique pour le cas d’un problème plan.

Mise en situation

L’étude porte sur le compresseur à air présenté sur la figure 2. On propose sur la figure 1 un schéma cinématique du systèmebielle–manivelle. Pour simplifier, on suppose que le mécanisme n’est constitué que des pièces suivantes :

• le vilebrequin 4, de centre de gravité O,

• la bielle 6, de masse m et de centre de gravité G,

• et le piston 7. de masse M et de centre de gravité B.

Cette hypothèse est acceptable si les effets de masse et d’inertie des autres pièces constituant le mécanisme peuvent être négligés.Le bâti fixe est notée 0. La base fixe (Galiléenne) est notée B0(x⃗0, y⃗0, z⃗0).On lie la base B1(x⃗0, y⃗1, z⃗1) au vilebrequin, elle se déduit de la base B0 à l’aide d’une rotation (O, x⃗0) d’angle α.On lie la base B2(x⃗0, y⃗2, z⃗2) à la bielle, elle se déduit de la base B0 à l’aide d’une rotation (B, x⃗0) d’angle β.

Figure 1: Schéma cinématique adopté pour l’étude du compresseur - Deux vues planes

Les angles α et β sont, bien sûr, géométriquement liés. On prendra l’angle α comme référence d’angle (donnée d’entrée).Le piston sera assimilé à un solide de révolution suivant l’axe z⃗0.

1

Page 2: Cinématique du solide - semestre 2marc.maldonado.free.fr/cours/PDF/td1_cinematique.pdf · Cinématique du solide - semestre 2 td1 Système bielle-manivelle Compresseur à air L’objectif

On donne :−→OA = −a · x⃗0 + e · y⃗1−→AB = l · z⃗2−→AG =

l

3· z⃗2

Travail demandé

1. Réaliser sur solidworks (SW), en mode esquisse, le schéma cinématique du mécanisme, suivant le plan (y⃗0, z⃗0). Onutilisera des blocs pour pouvoir mettre en place des couleurs, une couleur par classe d’équivalence...

2. Approche graphique directe : commencer une feuille de calculs en mettant en place les colonnes suivantes :

• position angulaire α de la manivelle 4, prendre par exemple 360 positions : faire une colonne pour l’angle enradian (valeur prise par défaut sur une feuille de calculs pour les calculs de lignes trigonométriques), puis unecolonne en degrés (plus lisible);

• la valeur de la distance OB en fonction de l’angle : cette valeur sera prise directement sur le modèle SW;

• vitesse moyenne (point B) prise entre deux positions consécutives du point B;

• accélération moyenne prise entre deux vitesses moyennes consécutives.

3. Approche analytique : compléter la feuille avec les colonnes suivantes :

• vitesse instantanée calculée par dérivation (approche analytique);

• accélération instantanée calculée par dérivation.

4. Approche avec les outils de cinématique graphique : compléter la feuille avec les colonnes suivantes :

• vitesse estimée par équiprojectivité à l’aide de SW.

5. Faire un seul graphe pour représenter les vitesses obtenues avec chaque méthode, en fonction de l’angle α.

2

Page 3: Cinématique du solide - semestre 2marc.maldonado.free.fr/cours/PDF/td1_cinematique.pdf · Cinématique du solide - semestre 2 td1 Système bielle-manivelle Compresseur à air L’objectif

apets (8+25+26)

helle (1:1)

18

17IUT GMP CHOLET

21

1

1817

616

5

4

33

19

20

2

7

3029

28

8

27

24

25

26 (C1)

26 (C2)

9

10

23

22

31

Ecorchée (Echelle 1:1)

x

y

z

60°

Détail L (3 : 1)

J

b

a

U

X

c

15

A−A

17 18 31

22

21

10

6

23

7

19

20

29

30

8

27 9

28

2

33

321113

4 14

1

d

Z

3

5 1612

L

B

B

F F

C−C24

IUT GMP CHOLET

Y

Z

A

1/2 coupe B−B

B

E

E

C

C

A

A

Vilebrequin (4) seul

C1

C2 (8)F−F

26

25

(2)

(2) + (8) + clapets C1 et C2 + (25)

E−E

Dégagement pour clapet C1 + (25)

Haut du Cylindre (2)

x

z z

y

Figure 2: Compresseur - dessin d’ensemble - Point mort haut (perspective et éclaté couleurs) et point mort bas (projectionorthogonale en deux vues)

3