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Circuits équivalents de Thévenin et de Norton. Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee. Introduction. •. A. Circuit. •. B. •. A. N. B. •. - PowerPoint PPT Presentation
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Circuits équivalents de Thévenin et de Norton
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Introduction
• Permettent de réduire un circuit électrique contenant un nombre arbitraire de composants à une source de courant ou de tension et une résistance
Circuit••
A
B
V TH
R TH
A
B
+_
IS S R N = R THN
• B
• A
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Théorème de Thévenin
• Le Théorème de Thévenin permet la substitution suivante :
Partant du circuit initial :– VTH = tension mesurée entre A et B– RTH = résistance mesurée entre A et B en l’absence de toute
source idéale de tension ou de courant• On annule une source de tension en reliant ses bornes • On annule une source de courant en l`enlevant du circuit
Circuit••AB V TH
R TH
A
B
+_
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Exemple de détemination de RTH
RTh = ( (R1//R2) + R3) ) // R4
+_
+
+_ _
A
B
V1
I2
V2
I1
V3
R 1R 2
R 3
R 4
R 1
R 2
R 3
R 4
A
B
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Exemple d’équivalent de Thévenin
• Considérer le circuit suivant avec et sans charge :
• Dans le version sans charge, aucun courant ne circule dans la résistance de 4 . On a donc un simple diviseur de tension et
• On a pour RTh d’où
1 2 4
6 2 V X3 0 V +_
+
_
A
B
RTH = 12||6 + 4 = 8
1 2 4
6
A
B
RTH
VVVV ABTh 1030126
6
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Exemple d’équivalent de Thévenin
• D’où
• Partant de l’équivalent de Thévenin, on peut facilement déterminer la tension et le courant de charge, ainsi que la puissance qui y est dissipée :
1 2 4
6 2 V X3 0 V +_
+
_
A
B
8
1 0 VV TH
R TH
2 V X
+
_
+_
A
B
WAVP,VAV,AV
I xxx 212212182
10
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Théorème de Norton
• Le Théorème de Norton permet la substitution suivante :
Où, partant du circuit initial :– IN = Courant de court-circuit entre A et B (en les reliant )
• Peut être trouvé facilement si on connait l’équivalent de Thévenin: (et vice-versa!)
– RN= RTh
Circuit••AB IS S R N = R THN
• B
• A
Th
ThN R
VI
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Exemple d’équivalent de Norton
1 2 4
6 2 V X3 0 V +_
+
_
A
B
1 2 4
6 3 0 V +_
A
B
8
2518
10
N
N
R
A.V
I
IN
8
1 0 VV TH
R TH
2 V X
+
_
+_
A
B
• Considérer le circuit suivant avec et sans charge :
• IN et RN par l’équivalent de Thévenin
Par conséquent :
IS S R N = R TH1.25A
• B
•A
8
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Exemple application
• Trouver les équivalents de Thévenin et de Norton entre les points A et B du circuit :
VTH=31V
RTH=RN= 14
IN=31/14A+_2 0 V
5
2 0
1 0
1 7
1 .5 A
A
B
WAVP,VAV,AV
I xABAB 171171711711714
31
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Circuits avec sources dépendantes
• La méthode pour calculer RTH (RN) est modifiée : On annule les sources indépendantes et on applique une tension externe entre A et B. Le rapport de cette tension et du courant qu’elle génère donne RTh (RN).
+_ 8 6 V
5 0
3 0
4 0
1 0 0
6 IS
IS
A
B
• VTh entre A et B
• RTh entre A et B :
86 80 6 0 1
6 30 36S S S
AB S S
I I I A
V I I V
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Circuits avec sources dépendantes
• RTh
On a :
D’où :
On a alors pour la maille externe : ou V=57.4 V
5 0
3 0
4 0
6 IS
IS
1 A
1 A
IS + 1 V50 30( 1) 6 0S S SI I I
15
43SI A
1550 1(40) 0
43V
57.41TH
V VR
I
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Conversion Thévenin-Norton
VTh=RNIN IN=VTh/RTh
RTh=RN RN=RTh
• L’équivalent de Thévenin est préférable quand RTh est petit (<qq ), celui de Norton lorsque RN est grand (>M)
V TH
R TH
A
B
+_
IS S R N = R THN
• B
• A
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Circuit source et circuit charge
• Généralement VTh2=0 et les deux circuits forment un diviseur de tension
Circuit1
Circuit2•
•AB
A
B
+ +_ _
R TH 1 R TH 2
V TH 1 V TH 2
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Transfert maximum
8
1 0 VV TH
R TH
2 V X
+
_
+_
A
B
Rc
• VAB max quand RC>>RTh; PAB max quand RC=RTh
• Pour l’equivalent de Norton, IC max quand RC<<RN
2
2 ThV
RR
R
RR
VV
RR
RPV
RR
RV
Thc
c
Thc
ThTh
Thc
cABTh
Thc
cAB