CNRIUT 07, Thionville1 Modélisation : de la phrase dAristote à linvention des ensembles et des relations Henri HABRIAS I.U.T. de Nantes Département informatique

CNRIUT 07, Thionville 1

Modélisation : de la phrase d’Aristote à l’invention des ensembles et des relations

Henri HABRIASI.U.T. de NantesDépartement informatique


Nantes, en Bretagne

La Cour des Comptes de BretagneLe Château des ducs de Bretagnesont situés à Nantes

Spectacle deRoyal de Luxe


Seul le D est authentique !

"Si l’on examine un cochon d’Inde, on s’aperçoit avec stupeur que ce n’est pas un cochon et qu’il n’est pas d’Inde. Seul le “D’” est authentique.",

Cavana cité par Roland Moreno in La théorie du bordel ambiant (Belfond)


La phrase d’Aristote


Aristote, catégories


Sujet/attribut/substance


La phrase d’Aristote

L'homme est mortel.Socrate est mortel.

mortel est l'attribut de l'homme mortel est l'attribut de Socrate

Le logicien pensait atteindre l'essence des choses à travers ces attributs.

Un jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un animal sans plume, a collé des plumes à un homme pour montrer que la définition n'avait pas atteint l'essence de l'homme.


Sujet-copule-prédicat

Sujet copule prédicat

Objet a attribut

Objet a propriété


Deux interprétations : compréhension et extension

existe deux interprétations de la proposition d'Aristote.

« Car pour Aristote philosophe de la substance,

la proposition s'interprète normalement en compréhension, revenant à attribuer une qualité à un sujet.

tandis que pour Aristote logicien, l'interprétation utile est celle de l'extension, qui permet cette considération de l'emboîtement des classes sur laquelle repose la syllogistique. »

[Blanché 1976]


Alors que la syllogistique opère sur des phrases du type :« Le professeur est un enseignant », « L’enseignant est une personne »,

Aristote n’a pas distingué radicalement entre les phrases de la forme

« Socrate est un homme » et « L’enseignant est une personne »

Socrate , substance premièreHomme, enseignant, personne, substances secondes


L’invention des relations


Des attributs aux relations

Dudule est grand

Dudule est assis à côté de Duchnock

Dudule a la propriété d’être assis à côté de Duchnok

Est assis à côté de <: PERSONNE * PERSONNE

Dudule a la propriété d’être grand

Avec les ensembles et les relations :


Rasoir d’Occam

Ou principe d'économie

Si un concept est inutile, il faut prendre le rasoir et le couper. " Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem"

Il ne faut pas multiplier les entités au delà du nécessaire


Rasoir d’Occam

Ce principe portant le nom du logicien anglais

nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam

(illustré dans le roman Le nom de la rose d'U. Eco par

Guillaume de Baskerville) qui a donné aussi son nom à un langage de programmation, est illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un adage scolaire tiré d'Aristote (Physique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!) :

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.

Il vaut mieux prendre des principes moins nombreux et de nombre limité, comme fait Empédocle.


Et Frege vint…

Wismar 1848/Mecklembourg 1925


Naissance des relations

La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité d'atteindre l'essence des choses et la logique des relations

est née.

On ne se demande pas ce qu'est un attribut, on a des ensembles, des relations, un point c'est tout.

Et en ce qui concerne l'essence des choses…laissons ça auxmétaphysiciens


Les 4 sens du verbe « être »

1) Existence : « Dieu est »

2) Appartenance : « Socrate est mortel »

3) Inclusion : « le Niçois est français »

4) Dénotation : « l’étoile du matin est l’étoile du soir »

« Etoile du matin, étoile du soir dénotent Vénus »

G. Fre

G. Frege


Cantor

La théorie des ensembles

Saint-Petersbourg, 1845/Halle 1918


Et Nicolas Bourbaki…1939…


Aristote en diagramme d ’Euler

S P

S P

S P

S P

Affirmative universelleTout homme est blanc

Sujet Prédicat

Négative universelleAucun homme n ’est blanc

Affirmative particulièreQuelque homme est blanc

Négative particulièreQuelque homme n ’est pas blanc


Carré d’Aristote en langage ensembliste

SETS TCONSTANTS A; BPROPERTIES A <: T & B <: T

Tous les A sont BA <: B

Quelques A sont BA /\ B /= { }

Aucun A n’est BA /\ B = { }

Quelques A ne sont pas BA – B /= { }

contraires

contraires

contradictoires


B. Russell

« La logique frégéenne s'est également libérée du primat de la forme sujet-prédicat qui est une forme de jugement déficiente. »

« La croyance ou la conviction inconsciente qu'il n'y a pour tout proposition que la forme sujet-prédicat, en d'autres termes, que tout fait consiste en la possession d'une qualité par une chose, a rendu la plupart des philosophes incapables de justifier d'aucune façon la science ou la vie quotidienne. »

B. Russell


B. Russell (suite)

« Dans mon livre sur Leibnitz, j'avais souligné

l'importance des propositions et des faits relationnels par opposition aux faits consistant en substance-est-attribut et aux propositions consistant en sujet-est-prédicat.

Je m'étais aperçu que le préjugé contre les relations avait eu des conséquences néfastes aussi bien en mathématiques qu'en philosophie. »


Test

Prenez une feuille de papier et un crayon


Notez votreréponse surun papier.

Combien de crayons, combien

de couleurs


Informatique


« Modèle Entités-Associations-Propriétés »

- Modèle ?- Modèle ER


Modèle

1er sens : Un modèle est une interprétationAttribution d’un sens à des énoncés formels de telle sorte qu’ils Soient vérifiés

2e sens : Association d’un énoncé formel à une « réalité empirique ».Def de Minsky :

« Un objet O est un modèle d’une réalité R si O permet de Répondre aux questions que l’on se pose sur R »


Ted Codd

Ed. Codd [Codd 1990] :

« Des cinq approches discutées […], l'approche ER est clairement la gagnante en termes de manque de définitions précises, manque de niveaux clairs d'abstraction, et manque de discipline mentale.

La popularité de ER réside sans doute dans sa multitude d'interprétations, aussi bien que

dans son utilisation de modes de pensée familiers mais obsolètes. »


MCD revisité, ou la boxologie révélée

-c’est un INVARIANT- décrit en termes d’ensembles (les relations sont des ensembles deN-uplets)

Etudiant

- n° étudiant- nom étudiant- date de naissance- n° groupe

Etudiant (n°étudiant, nom étudiant,Date de naissance, n° groupe)

Schéma conceptuel

Schéma de relation


Attribut : fonction

est né le : n° étudiant --> DATE

s’est marié le : n° étudiant +-> DATE

DATEN° étudiant

date de naissance

date de mariage


Rasoir d’Occam : il n’y a que des relations !

Etudiant Groupe0,1 0,nmembre de

Groupe (n° groupe)

EtudiantMembreDeGroupe (n°étudiant_membre, n° groupe_du_membre)

-n° étudiant- nom

- n° groupe1,1 1,1

Etudiant (n° étudiant, nom.)Inclusion ensembliste


Le niveau monte

MOF April 2002, v1.4, § 4.9.2, p. 4-15 : « in a rigourous, mapping independent fashion (…)the sets of all possible instances (…)the Cartesian product (…)a Link, which is a member of All_Links, can be a tuple of the form '<c1, c2>' where 'c1' and 'c2' are members of Classe1_Instances and Class2_Instances respectively.a subset (…) ».


Chimie


Lavoisier contre le phlogistique


La théorie phlogistique

Présocratiques :Eléments : Feu, Terre, Air et Eau

« Si le feu est regardé comme une chose, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observationnous présente le feu comme une chose »

XVIe s.Feu : « principe soufre » censé sortir du métal comme son « âme »(Paracelse).« ce qui sépare le pur de l ’impur » (Arnaud)


Le feu, un élément ?

C ’est l ’air qui augmente le poids d ’un métal qui brûle (Rey) 1630idée qui ne pouvait convaincre

Toute combustion dégage un « air » spécifique, appelé « gaz », « esprit »(Van Helmont)

Fin XVI e

Si le feu est un élément, comment comprendre que bien des métauxen brûlant à la fois laissent échapper un gaz, et pèsent plus lourd àla fin de la réaction ?


Le phlogistique

G. E. Stahl :phlogistique, matière du feu laquelle, unie à une chaux particulièredonne un métal particulier.Le feu fait sortir le phlogistique du métal ou bien le phlogistiqueentre dans une chaux pour donner un métal.

Mais pourquoi ce métal pèse-t-il plus lourd après avoir brûlé ?

Pour sauver la théorie :G. de Morveau (1772) : le phlogistique est moins lourd que l ’air, etsa « sortie » du métal en augmente le poids !


Lavoisier

1630, Jean ReyDescartes : le feu n ’est pas une substance, mais une forme de mouvement

H. Borhaave : distingue dans le feu le phénomène de chaleur et celuide combustion

Milieu XVIIIe, D. Diderot : le feu n ’est pas une matière, mais unphénomène associé au mouvement des corps.


L ’oxygène

On isole :

- en 1756, le dioxyde de carbone- en 1766, l ’hydrogène- en 1774, le chlore et l ’oxygène etc.

Le phlogistique, n ’apparaît jamais de façon isolée sinon à travers l ’oxygène qui ne possédait pas les propriétés du phlogistique


Lavoisier et Occam


Le mystère du feu se trouve dans l ’eau

Lavoisier

un programme de 10 ans de recherche

1785

destruction de la conception substantielle du feu et de la théoriephlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau


Les instruments

Balance de Mégnié

Calorimètre à glace

Pompe à aire

Pour l’étudedes fermentations


Lavoisier : Le feu est dans l’eau

La vision du feu comme une entité, un objet avec ses propriétés a bloqué l'invention scientifique.

C'est en 1785 que Lavoisier a détruit la conception substantielle du feu et la théorie phlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau.


Chose vs Réaction

« Si le feu est regardé comme une chose - pour les présocratiques il est un des 4 éléments -, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observation nous présente le feu comme une chose ». J.P. Jouary


Le feu ne fait pas long feu !


L’expérience sur l’air (1776)

Source : Les Cahiers de Science & Vie


La décomposition de l’eau (1785)

Source : Les Cahiers de Science & Vie


L’approche objet

« …selon nous, l'approche objet reproduit fidèlement, dans le contexte informatique, une partie de la démarche logique et métaphysique du Stagirite (…). Cette référence n'est pas innocente : elle manifeste que l'approche objet met en œuvre un système de pensée antérieur à la révolution opérée au XVIIème siècle par Galilée et Descartes.


L’approche objet (suite)

Analysant le passage de la physique d'Aristote à la physique moderne (au sens de l'histoire des sciences), Alexandre Koyré [Koyré 1973] note que "la physique d'Aristote… s'accorde - bien mieux que celle de Galilée - avec le sens commun et l'expérience quotidienne… " (…) Le fond de la question, selon nous, est que l'approche permet de traduire en structures informatiques des opérations intellectuelles qui relèvent du bon sens (…). C'est là sa force. C'est aussi peut-être la source cachée de nombreuses difficultés qui sont aussi celles de l'aristotélisme si, pour citer de nouveau Koyré, "le sens commun est - a toujours été - médiéval et aristotélicien. » [Perrot J-F.]


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