Co ket cau

Toùm taét chöông trình Cô hoïc keát caáu 1

SV: Nguyeãn Baùch Khoa Trang 1

A.KHAÙI QUAÙT CHÖÔNG TRÌNH CÔ HOÏC KEÁT CAÁU 1:Goàm 4 chöông:

Chöông 0 Môû ñaàu: Cho caùi nhìn toång quaùt veà moân hoïc, hieåu muïc ñích hoïc moân cô keát caáu.......................... Trang 1

Chöông I Phaân tích caáu taïo cuûa caùc heä phaúng: Caùc quy taéc caáu taïo ñeå heä thanh coù khaû naêng chòu ñöôïc löïc.Trang6

Chöông II Xaùc ñònh noäi löïc trong heä phaúng tónh ñònh chòu taûi troïng baát ñoäng. ........................................................... Trang 15

Chöông III Xaùc ñònh noäi löïc trong heä phaúng chòu taûi troïng di ñoäng. ................................................................................................................................................................................ Trang 35

B. TOÙM TAÉT MOÃI CHÖÔNG:

0. CHÖÔNG 0: MÔÛ ÑAÀU0.1 Ñoái töôïng, nhieäm vuï, muïc ñích

moân hoïc0.2 Caùc giaû thieát0.3 Sô ñoà tính0.4 Phaân loaïi sô ñoà tính

Chöông 0 cung caáp caùi nhìn toång quaùt veà moân hoïc.

0.1. Ñoái töôïng, nhieäm vuï, muïc ñích cuûa cô keát caáu:0.1.1 Ñoái töôïng nghieân cöùu: KEÁT CAÁU

Keát caáu laø boä phaän chòu löïc chính cuûa coâng trình, keát caáu coù 3 daïng chuû yeáu:

Thanh: VD heä khung beâtoâng coát theùp cuûa coâng trình, heä daøn vì keøo ñôõ maùi, daàm caàu laø nhöõng heä thanh.

Taám voû: VD saøn chòu löïc, maùi voøm, thaønh moûng cuûa caùc thaùp nöôùc.

Khoái: VD moùng maùy, moùng coät ñieän.Trong Cô keát caáu 1 ta chæ nghieân cöùu ñeán keát caáu thanh.

0.1.2 Nhieäm vuï moân hoïc: Tính toaùn kieåm tra ñoä BEÀN, CÖÙNG, OÅN ÑÒNH cho keát caáu:

Beàn: khoâng bò phaù hoaïi (caét, tröôït, gaõy, ñoå,…). Tính toaùn ñieàu kieän beàn laø tính toaùn veà noäi löïc, öùng suaát.



Cöùng: Bieán daïng naèm trong giôùi haïn cho pheùp. Tính toaùn veà ñieàu kieän cöùng laø tính toaùn ñeán bieán daïng tuyeät ñoái, tyû ñoái.

OÅn ñònh: giöõ nguyeân daïng hình hoïc ban ñaàu. Tính toaùn ñieàu kieän oån ñònh laø tính toaùn ñeán ñoä maûnh cuûa keát caáu.

Keát caáu thoâng thöôøng phaûi ñaûm baûo caû 3 ñieàu kieän treân thì môùi xem laø laøm vieäc ñöôïc.

Ví duï: Keát caáu khoâng beàn: töôøng chòu löïc, coät, daàm nöùt, gaõy. Keát caáu khoâng cöùng: daàm voõng quaù möùc (quaù möùc: tuøy

quy phaïm VD: 1cm, 3/100,…). Keát caáu khoâng oån ñònh: coät maûnh, taám moûng bò neùn.

Khaùc vôùi Söùc beàn vaät lieäu (SBVL) chæ nghieân cöùu töøng caáu kieän rieâng leû, cô hoïc keát caáu (CHKC) tính toaùn beàn, cöùng, oån ñònh cho caû heä keát caáu (goàm nhieàu caáu kieän lieân keát laïi).

0.1.3 Muïc ñích moân hoïc: Tính noäi löïcMuoán xaùc ñònh caùc ñieàu kieän beàn, cöùng, oån ñònh ñeàu phaûi caên

cöù vaøo noäi löïc trong heä.

0.2. Caùc giaû thieát:0.2.1 Vaät lieäu lieân tuïc, ñoàng chaát, ñaúng höôùng veà maët cô hoïc.

Ví duï: khi tính toaùn boû qua kích thöôùc chaát ñoän (soûi, saïn, …) trong beâtoâng maø xem nhö moïi ñieåm trong beâtoâng coù tính chaát nhö nhau vaø khoâng giaùn ñoaïn (khoâng coù loã roãng) vaø tính chaát cô hoïc cuûa noù nhö nhau theo moïi höôùng.

0.2.2 Vaät lieäu ñaøn hoài tuyeät ñoái vaø tuaân theo ñònh luaät Hooke.

Ñaøn hoài tuyeät ñoái: quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng laø tuyeán tính.

0.2.3 Bieán daïng vaø chuyeån vò beù.Vôùi 3 giaû thieát treân ta duøng ñöôïc nguyeân lyù coäng taùc duïng

(nguyeân lyù ñoäc laäp taùc duïng). Ví duï: moät coät chòu taùc ñoäng ñoàng thôøi cuûa taûi troïng baûn

thaân q1 vaø taûi troïng xoâ ngang q2 ( vd: gioù). Ñeå tính toaùn trong cô hoïc keát caáu ta coù theå laàn löôït giaûi hai baøi toaùn ñoäc laäp heä chæ chòu q1

hoaëc q2 nhö hình döôùi vaø coäng caùc keát quaû. Ñieàu ñoù coù nghóa:



nguyeân nhaân taùc duïng naøy khoâng aûnh höôûng ñeán nguyeân nhaân taùc duïng kia (ñoäc laäp taùc duïng).

q1 q2 q1 q2

Hình 0.3

0.3. Sô ñoà tính cuûa keát caáu:0.3.1 Ñònh nghóa:

Sô ñoà tính laø hình aûnh ñôn giaûn hoùa nhöng vaãn ñaûm baûo phaûn aùnh ñuùng söï laøm vieäc thöïc cuûa keát caáu.

Ví duï: Sô ñoà tính cuûa daàm ñôõ ban coâng (H 0.4), vì keøo ñôõ maùi (H 0.5)

Hình 0.4

Hình 0.5

0.3.2 Caùc böôùc chuyeån keát caáu veà sô ñoà tính: (minh hoïa baèng ví duï ôû hình 0.5)

Thay caùc thanh baèng caùc ñöôøng truïc thanh. Ví duï: Trong ví duï treân, ta thay caùc thanh cuûa vì keøo baèng caùc ñöôøng truïc thanh.



Thay caùc lieân keát thöïc baèng lieân keát lyù töôûng. Ví duï: Heä vì keøo cho ôû treân coù caùc lieân keát (ñinh, haøn, buloâng,…) taïi caùc giao ñieåm caùc thanh ñöôïc lyù töôûng hoùa thaønh lieânkeát khôùp.

Thay tieát dieän baèng caùc ñaëc tröng hình hoïc cuûa tieát dieän. Ví duï: caùc thanh cuûa vì keøo ôû treân coù tieát dieän hình chöõ nhaät ñöôïc thay theá baèng caùc ñaëc tröng hình hoïc cuûa tieát dieän hình chöõ nhaät: Sx, Sy, Jx, Jxy, i, …

Thay vaät lieäu baèng caùc ñaëc tröng cuûa vaät lieäu. Ví duï: vì keøo treân baèng theùp, vaät lieäu ñöôïc thay theá baèng caùc ñaëc tröng vaät lieäu theùp: E=2.104 kN/cm2, =0,3, …

Dôøi caùc taûi troïng veà truïc thanh. Ñôn giaûn caùc yeáu toá phuï khoâng aûnh höôûng ñeán noäi löïc.

Ví duï: Caùc chi tieát lieân keát ôû vì keøo treân ñöôïc ñôn giaûn hoùa, boû qua kích thöôùc.

0.4. Phaân loaïi sô ñoà tính:0.4.1 Phaân loaïi thaønh sô ñoà phaúng vaø sô ñoà khoâng gian

Ví duï: heä daøn vì keøo trong hình 0.5 laø heä phaúng vì taát caû caùc caáu kieän cuûa heä naèm trong cuøng moät maët phaúng vaø taûi troïng do maùi taùc duïng xuoáng vì keøo thoâng qua xaø goà cuõng naèm trong cuøng maët phaúng ñoù.

Heä cho ôû hình 0.6 laø heä khoâng gian vì caùc thaønh phaàn cuûa heä khoâng cuøng naèm trong moät maët phaúng.

Hình 0.6

0.4.2 Phaân loaïi thaønh heä tónh ñònh vaø heä sieâu tónhHeä tónh ñònh: Noäi löïc trong heä coù theå giaûi ñöôïc baèng caùc

phöông trình caân baèng tónh hoïc.



Ví duï: heä treân hình 0.5, hình 0.6 laø nhöõng heä tónh ñònhHeä sieâu tónh: Noäi löïc trong heä chæ coù theå giaûi ñöôïc khi theâm vaøo

caùc phöông trình bieán daïng. Ví duï: caùc heä cho treân hình 0.7Vieäc xaùc ñònh moät heä laø sieâu tónh hay tónh ñònh, xaùc ñònh baäc

sieâu tónh ñöôïc trình baøy trong phaàn 1.4.1.Ngoaøi heä sieâu tónh, tónh ñònh coøn coù heä xaùc ñònh ñoäng vaø heä sieâu

ñoäng, ñoù laø nhöõng heä khi chòu chuyeån vò cöôõng böùc, caùc phöông trình ñoäng hoïc ñuû hoaëc khoâng ñuû ñeå xaùc ñònh chuyeån vò. Cô hoïc keát caáu 1 khoâng ñeà caäp ñeán caùc heä naøy.

Hình 0.7

0.4.3 Phaân loaïi döïa vaøo nguyeân nhaân gaây ra noäi löïc, chuyeån vò: löïc taùc duïng, chuyeån vò cöôõng böùc, söï cheá taïo khoâng chính xaùc, söï thay ñoåi nhieät ñoä.

0.4.3.1 Noäi löïc, chuyeån vò do taûi troïng gaây ra:

Tieâu chí phaân loaïi Caùc loaïi: Ví duï: Taûi troïng laâu daøi Taûi troïng baûn thaânTheo thôøi gian taùc

duïng Taûi troïng taïm thôøi Taûi troïng gioù, ñoäng ñaátTaûi troïng baát ñoäng Troïng löôïng baûn thaân,

thieát bòTheo vò trí taùc duïngTaûi troïng di ñoäng Taûi troïng ñoaøn ngöôøi,

xe,…Taûi troïng taùc duïng tónh

Troïng löôïng baûn thaânTheo tính chaát taùc duïng(coù vaø khoâng gaây ra löïc quaùn tính)

Taûi troïng taùc duïng ñoäng

Va chaïm, taûi troïng do söï hoaït ñoäng cuûa maùy moùc, thieát bò,…

0.4.3.2 Do thay ñoåi nhieät ñoä gaây ra:



Heä tónh ñònh

Söï thay ñoåi nhieät ñoä chæ gaây ra chuyeån vò l

Heä sieâu tónh

Söï thay ñoåi nhieät ñoä vöøa gaây ra chuyeån vò vöøa gaây ra noäi löïc

l

0.4.3.3 Do chuyeån vò cöôõng böùc, cheá taïo khoâng chính xaùc:

Ví duï: thanh treo coâng xoân treân hình 0.8 khi cheá taïo bò ngaén ñi so vôùi khoaûng caùch töø ñieåm treo ñeán coâng xoân do ñoù khi laép raùp seõ gaây ra tröôùc moät noäi löïc trong keát caáu. Theùp trong beâtoâng tieàn öùng löïc cuõng ñöôïc taïo noäi löïc tröôùc baèng caùch gaây chuyeån vò cöôõng böùc (keùo tröôùc).

Hình 0.8Gaây ra caû chuyeån vò vaø noäi löïc trong heä sieâu tónh vaø chæ gaây

chuyeån vò, khoâng gaây noäi löïc trong heä tónh ñònh.



1. CHÖÔNG 1: PHAÂN TÍCH CAÁU TAÏO HÌNH HOÏC CUÛA CAÙC HEÄ PHAÚNG:

1.1 Khaùi nieäm1.2 Lieân keát vaø tính chaát cuûa lieân keát1.3 Söû duïng lieân keát ñeå taïo heä baát

bieán hình1.4 Noái nhieàu mieáng cöùng vôùi nhau

ñeå taïo thaønh heä baát bieán hìnhChöông 1 cung caáp caùc quy taéc caáu taïo ñeå taïo ñöôïc nhöõng heä

thanh chòu ñöôïc löïc (baát bieán hình).

1.1. Khaùi nieäm:1.1.1 Heä baát bieán hình (BBH):

Laø heä khoâng thay ñoåi daïng hình hoïc döôùi taùc duïng cuûa taûi troïng baát kyø neáu ta xem caùc thanh cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng.

1 4

23

Hình 1.1 Ví duï: heä cho treân hình 1.1 laø heä BBH vì:- Giaû söû thanh 1-2 coá ñònh- Do thanh 2-3 tuyeät ñoái cöùng (TÑC), vò trí ñieåm 3 chæ coù theå

naèm treân (2,2-3) (ñöôøng troøn taâm 2, baùn kính 2-3).- Do thanh 1-3 tuyeät ñoái cöùng, vò trí ñieåm 3 chæ coù theå naèm treân

(1,1-3).- Do 1-3 vaø 2-3 TÑC neân 3 phaûi laø giao ñieåm (1,1-3) vaø (2,2-3)

(coù 2 giao ñieåm nhöng 3 chæ coù theå ôû vò trí nhö treân hình 1.1 vì 3 khoâng theå di chuyeån khoûi vò trí ñaõ ñöôïc ñònh luùc laép ñaët)

- Töông töï, 4 cuõng coù vò trí xaùc ñònh- Nhö vaäy vò trí töông ñoái cuûa caùc ñieåm 1, 2, 3, 4 laø khoâng ñoåi,

hay heä khoâng thay ñoåi daïng hình hoïc heä BBH.



1.1.2 Heä bieán hình (BH):Laø heä thay ñoåi daïng hình hoïc moät löôïng höõu haïn döôùi taùc duïng

cuûa taûi troïng baát kyø maëc duø ta xem caùc thanh cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng. (Töø löôïng höõu haïn ôû ñònh nghóa treân nhaèm phaân bieät vôùi löôïng voâ cuøng beù ôû 1.1.3).

1 4

23

5

6

1' 4'5'

Hình 1.2 Ví duï: heä cho treân hình 1.2 laø heä BH vì:- Giaû söû thanh 2-3 coá ñònh- Do thanh 1-3 tuyeät ñoái cöùng , vò trí ñieåm 1 chæ coù theå naèm treân

(3,1-3).- Do thanh 2-4 tuyeät ñoái cöùng, vò trí ñieåm 4 chæ coù theå naèm treân

(2,2-4).- Do thanh 5-6 tuyeät ñoái cöùng, vò trí ñieåm 5 chæ coù theå naèm treân

(6,5-6).- Giaû söû 1 dòch chuyeån ñeán vò trí 1’, ta luoân tìm ñöôïc vò trí 5’ vaø

4’ ñeå 1’-4’=1-4 vaø 1’-5’ = 1-5 ñoù chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng song song vôùi 1-4 keû töø 1’ vôùi caùc ñöôøng troøn (6,5-6) vaø (2,2-4)

- Nhö vaäy daïng hình hoïc cuûa heä coù theå thay ñoåi khi chòu löïc heä BH.

1.1.3 Heä bieán hình töùc thôøi: (BHTT)Laø heä thay ñoåi daïng hình hoïc moät löôïng voâ cuøng beù döôùi taùc

duïng cuûa taûi troïng baát kyø maëc duø ta xem caùc thanh cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng.



1

4

23

5

6

1'

4'

5'

Hình 1.3 Ví duï: heä cho treân hình 1.3 laø heä BHTT vì:- Lyù luaän töông töï nhö treân ta coù: 1, 5 vaø 4 coù xu höôùng

chuyeån dòch theo phöông vuoâng goùc vôùi caùc thanh 1-3, 6-5, 2-4. Do caùc thanh naøy song song nhau neân caùc ñieåm 1, 5, 4 coù xu höôùng chuyeån dòch theo caùc phöông song song nhaucaùc ñieåm coù theå dòch chuyeån ra khoûi vò trí ban ñaàu nhöng chuyeån dòch naøy chæ coù theå laø moät ñoaïn voâ cuøng beù vì khi dòch chuyeån ra khoûi vò trí ban ñaàu, phöông dòch chuyeån cuûa caùc ñieåm ñoù khoâng coøn song song nhau (caùc thanh 1-3, 6-5, 2-4 khoâng coøn song song) neân chuyeån dòch ñoù phaûi döøng laïi.

- Vaäy heä BHTT.Noäi löïc phaùt sinh trong heä BHTT raát lôùn. Trong thieát keá caàn taïo

nhöõng heä BBH roõ reät.Ña soá caùc keát caáu trong xaây döïng ñeàu phaûi BBH ñeå coù theå chòu

ñöôïc löïc theo moïi phöông. Ñoâi khi cuõng coù nhöõng keát caáu chæ chòu löïc theo moät phöông bieát tröôùc thì chæ caàn BBH theo phöông ñoù (daây xích).

1.1.4 Mieáng cöùng: (MC)Laø moät heä phaúng baát bieán hình.Caùc daïng MC cô baûn goàm:

Tam giaùc khôùp Thanh thaúngThanh cong

Thanh gaõy khuùc



Thanh coù chóaNgoaøi 5 MC cô baûn treân, muoán noùi moät keát caáu laø MC phaûi

chöùng minh.1.1.5 Baäc töï do:

Laø tham soá ñoäc laäp caàn thieát (toái thieåu) ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa moät heä trong moät heä truïc toïa ñoä.

Ví duï: trong heä truïc toïa ñoä phaúng:- Moät ñieåm caàn 2 tham soá ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa noù (tung ñoä +

hoaønh ñoä hoaëc goùc cöïc + baùn kính cöïc) baäc töï do = 2- Moät ñoaïn thaúng caàn 3 tham soá, 2 ñeå xaùc ñònh vò trí moät ñieåm

treân ñoaïn thaúng ñoù vaø 1 ñeå xaùc ñònh phöông ñoaïn thaúng baäc töï do = 3

- Moät mieáng cöùng cuõng caàn 3 tham soá baäc töï do = 3- Heä treân hình 1.4 laø heä coù 4 baäc töï do: 3 ñeå xaùc ñònh ñoaïn

thaúng AB vaø 1 ñeå xaùc ñònh phöông ñoaïn BC so vôùi AB.

B

A

C

Hình 1.4



1.2. Lieân keát vaø tính chaát cuûa lieân keát:

1.2.1 Lieân keát ñôn giaûn:Loaïi lieân keát Caùc daïng lieân keátLoaïi 1 (lk thanh): caûn 1 baäc töï do, laøm xuaát hieän 1 thaønh phaàn phaûnlöïc theo phöông noái 2 khôùp.Loaïi 2 (lk khôùp): caûn 2 baäc töï do, laøm xuaát hieän 2 thaønh phaàn phaûnlöïc caét nhau taïi khôùp. K

K

Loaïi 3 (lk haøn): caûn 3 baäc töï do, laøm xuaát hieän 3 thaønh phaàn phaûn löïc.

Lieân keát

Lieân keát ñôn giaûn: noái hai MC laïi vôùi

nhau

Lieân keát phöùc taïp: noái hôn 2 MC laïi vôùi

nhau

Lieân keát loaïi 1 (lieân keát thanh)

Lieân keát loaïi 2 (lieân keát khôùp)

Lieân keát loaïi 3 (lieân keát haøn)

Lieân keát töïa: noái MC vôùi ñaát hoaëc moät vaät baát ñoäng nhö ñaát.

Töïa loaïi 1 (töïa di ñoäng)

Töïa loaïi 2 (töïa coá ñònh)

Töïa loaïi 3 (ngaøm)



Löu yù:- Hai lieân keát thanh song song töông ñöông vôùi moät khôùp ôû voâ

cuøng.- Lieân keát haøn chæ töông ñöông vôùi 3 lieân keát thanh khoâng ñoàng

quy, khoâng song song hoaëc moät khôùp vaø moät thanh khoâng ñi qua khôùp.

- Hai MC noái vôùi nhau baèng 3 thanh song song khoâng baèng nhau thì taïo thaønh heä BHTT, song song baèng nhau thì taïo thaønh heä BH.

BHTT BHHình 1.5

- Moät thanh ñöôïc xem nhö ñi qua moät khôùp ôû voâ cuøng khi vaø chæ khi noù coù cuøng phöông vôùi hai lieân keát thanh taïo thaønh khôùp ôû voâ cuøng ñoù.

K

Hình 1.6- Ba khôùp ñeàu ôû voâ cuøng thì thaúng haøng. (Chöùng minh: veõ moät

ñöôøng troøn qua 3 khôùp, cho baùn kính ñeán voâ cuøng, ñöôøng troøn tieán veà ñöôøng thaúng).



K1

K2

K1K1

Hình 1.7 (Ba khôùp thaúng haøng)

1.2.2 Lieân keát phöùc taïp: noái hôn 2 MC laïi vôùi nhauÑoä phöùc taïp: ñoä phöùc taïp cuûa moät lieân keát phöùc taïp laø soá lieân

keát ñôn giaûn cuøng loaïi töông ñöông vôùi lieân keát phöùc taïp ñoù.p = D – 1p: ñoä phöùc taïpD: soá MC quy tuï taïi lieân keát phöùc taïp. Ví duï:

1 4

23

1 1

Hình 1.8Lieân keát taïi 3 vaø 4 laø lieân keát ñôn giaûn (noái 2 MC).Lieân keát taïi 1 vaø 2 laø lieân keát phöùc taïp (noái 3 MC). Ñoä phöùc taïp cuûa lieân keát taïi 1 laø :p = D – 1 = 2

Thöïc vaäy, ta coù theå thay lieân keát taïi 1 baèng 2 lieân keát loaïi 2 nhö treân 1.8 (b) (caùc lieân keát khoâng coù kích thöôùc vaø truøng nhau taïi 1).Töông töï nhö vaäy, taïi 2 p=2



1.2.3 Lieân keát töïa (goái töïa): laø lieân keát duøng ñeå noái MC vôùi ñaát hoaëc moät vaät baát ñoäng nhö ñaát.

Coù 3 loaïi goái töïa:Töïa loaïi 1 (töïa di ñoäng) coù 1 thaønh phaàn phaûn löïc phöông noái 2

khôùpTöïa loaïi 2 (töïa coá ñònh) coù 2 thaønh phaàn phaûn löïc caét nhau taïi

khôùpTöïa loaïi 3 (ngaøm)

coù 3 thaønh phaàn phaûn löïc

1.3. Söû duïng lieân keát ñeå taïo heä BBH:Söû duïng lieân keát ñeå taïo thaønh heä BBH laø khöû taát caû baäc töï do

cuûa heä.1.3.1 Noái 1 ñieåm vaøo 1 MC (khöû 2 baäc töï do): söû duïng 2 lieân keát thanh caét nhau taïi ñieåm noái (taïo thaønh boä ñoâi).

Ví duï: döïng leàu nhoû: caàn noái caây laøm ñænh leàu vôùi phaàn ñaát beân döôùi ta duøng 2 thanh gaùc cheùo coù ñinh giöõ hoaëc coät daây (khôùp).

Hình 1.9

1.3.2 Noái 2 MC vôùi nhau taïo thaønh heä BBH (khöû 3 baäc töï do): ta söû duïng 1 lieân keát haøn thöïc hoaëc töông ñöông.

Ví duï: ñeå noái caùc thanh theùp hình laïi vôùi nhau ngöôøi ta coù theå duøng caùc moái haøn hoaëc lieân keát bu loâng (nhieàu lieân keát khôùp, thöøa).



1.3.3 Noái 3 MC vôùi nhau ñeå heä BBH (khöû 6 baäc töï do): ta söû duïng 2 lieân keát haøn hoaëc 3 khôùp lieân hôïp khoâng thaúng haøng.

Ví duï: söû duïng 2 lieân keát haøn: ñôn giaûn.Söû duïng 3 khôùp lieân hôïp: phoå bieán trong keát caáu voøm 3

khôùp, khung 3 khôùp, …(xem 2.4): noái 3 mieáng cöùng laø 2 phaàn voøm vaø ñaát.

MC1 MC2

MCø ñaátHình 1.10

1.4. Noái nhieàu MC vôùi nhau ñeå taïo heä BBH:1.4.1 Ñieàu kieän caàn: ñieàu kieän caàn ñeå moät heä BBH laø heä ñoù phaûi ñuû lieân keát ñeå khöû taát caû baäc töï do cuûa heä.

Nguyeân taéc thieát laäp coâng thöùc:n = soá baäc töï do lieân keát coù theå khöû – soá baäc töï do cuûa heä 0Coâng thöùc cho töøng loaïi keát caáu:

Heä baát kyø n = 3H + 2K + T – 3(D-1)

H: soá lieân keát haønK: soá lieân keát khôùpT: soá lieân keát thanhD: soá MC

Heä noái ñaát n = 3H + 2K + C0 +T –3D

C0: soá lieân keát töïa quy veà lieân keát ñôn giaûn

Heä daøn khoâng noái ñaát n = (T - 1) – 2(M - 2)

T: soá thanh daønM: soá maét daøn

Heä daøn noái ñaát n = T + C0 – 2M C0: soá lieân keát töïa quy veà lieân keát ñôn giaûn

Neáu heä coù n<0: heä bieán hìnhn=0: heä ñuû lieân keát, coù theå BBH. Neáu BBH, heä laø heä tónh ñònh

(0.4.2).n>0: heä thöøa lieân keát, coù theå BBH. Neáu BBH, heä laø heä sieâu

tónh( 0.4.2). Baäc sieâu tónh = n (chính laø soá lieân keát thöøa quy veà lieân keát loaïi 1 vaø cuõng chính laø soá phöông trình bieán daïng csaàn boå sung).



1.4.2 Ñieàu kieän ñuû: ñieàu kieän ñuû ñeå moät heä ñuû lieân keát BBH laø caùc lieân keát phaûi ñöôïc boá trí hôïp lyù.

Caùc lieân keát boá trí hôïp lyù laø tuaân theo caùc nguyeân taéc trong 1.3.Khi heä coù nhieàu hôn 3 MC phaûi ñöa veà ít hôn hoaëc baèng 3 MC

ñeå khaûo saùt. Trình töï giaûi moät baøi khaûo saùt caáu taïo hình hoïc heä phaúng:- Khaûo saùt ñieàu kieän caàn:

o Quan nieäm heä laø loaïi naøo trong 4 heä keå treâno Ñeám caùc ñaïi löôïng caàn ñeå tính n. o Tính n. Keát luaän heä coù khaû naêng BBH hay khoâng

Löu yù: khoâng ñöôïc boû caùc boä ñoâi khi khaûo saùt ñieàu kieän caàn. Quan nieäm trong khi khaûo saùt ñieàu kieän caàn vaø ñuû coù theå khaùc nhau. Coù nhieàu caùch quan nieäm veà moät heä nhöng neân quan nieäm theá naøo ñeå vieäc ñeám ñôn giaûn nhaát.

- Neáu heä coù khaû naêng BBH, ta khaûo saùt ñieàu kieän ñuû:o Boû ñi taát caû caùc boä ñoâi coù theå boû.o Neáu heä noái ñaát, caàn xem C0 = 3 hay > 3 (C0 <3: heä bieán

hình). Neáu C0 = 3: tính chaát cuûa heä (BH, BBH, BHTT) chæ phuï thuoäc phaàn treân maët ñaát; neáu C0 > 3: tính chaát heä phuï thuoäc vaøo lieân keát vôùi ñaát, quan nieäm ñaát laø 1 trong 3 (hay 2) mieáng cöùng caàn khaûo saùt.

o Tìm caùch ñöa heä veà 2 hay 3 MC ñeå khaûo saùt döïa vaøo 1.3. Neáu heä laø noái ñaát, theo kinh nghieäm, caàn laáy ñaát laøm cô sôû ñeå xaùc ñònh caùc MC coøn laïi.

o Tìm quan heä (lieân keát) giöõa caùc MC vöøa tìm vaø keát luaänlieân keát coù hôïp lyù hay khoâng, heä BH, BHTT hay BBH.

Ví duï: khaûo saùt caáu taïo hình hoïc cuûa heä treân hình 1.11(a)



7

11

1098

4 5 63

2

1

(a)

98

4 5 63

2

1 MCø ñaát

MCø (I)

MCø (II)

(b)

Hình 1.11- Khaûo saùt ñieàu kieän caàn:

o Quan nieäm heä laø heä daøn noái ñaáto T = 14, M = 9, C0=4

n = 2M – T – C0 = 2.9 – 14 – 4 = 0o Heä ñuû lieân keát, coù theå BBH.

- Khaûo saùt ñieàu kieän ñuû:o Boû laàn löôït caùc boä ñoâi: 7-11-10, 3-7-8, 9-10-6. Heä coøn laïi

nhö treân hình 1.11(b)o Heä noái ñaát vôùi C0 = 4, xem ñaát laø moät MC.o Xem 2 tam giaùc khôùp 3-4-8 vaø 5-6-9 laø hai MC I vaø II.o MC(I) noái vôùi MC(II) baèng hai thanh T(89) vaø T(45) song

song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(I-II) ôû voâ cuøng.MC(I) noái vôùi MC(ñaát) baèng hai thanh T(13) vaø T(24) song song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(I-ñaát) ôû voâ cuøng. MC(II) noái vôùi MC(ñaát) baèng hai thanh T(25) vaø T(16) song song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(II-ñaát) ôû voâ cuøng. o Nhö vaäy, 3 MC I, II vaø ñaát lieân keát nhau baèng 3 khôùp lieân

hôïp ôû voâ cuøng (thaúng haøng) heä BHTT.



2. CHÖÔNG 2: XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC TRONG HEÄ PHAÚNG CHÒU TAÛI TROÏNG BAÁT ÑOÄNG:

2.1 Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp cuûa chöông 2.

2.2 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm tónh ñònh

2.3 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä khung tónh ñònh

2.4 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä ba khôùp

2.5 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daønChöông 2 cung caáp caùc quy taéc veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä

phaúng (xem 0.4.1), tónh ñònh (xem 0.4.2) chòu taûi troïng baát ñoäng (xem 0.4.3).

2.1. Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp:2.1.1 Nhieäm vuï: veõ bieåu ñoà noäi löïc.

Bieåu ñoà noäi löïc laø hình aûnh bieåu dieãn söï bieán thieân noäi löïc trong toaøn keát caáu. Ñoái vôùi baøi toaùn veõ bieåu ñoà cho heä phaúng thì caàn veõ ñöôïc 3 bieåu ñoà: löïc doïc (Nz), löïc caét (Qy) vaø moâmen (Mx).



2.1.2 Ñoái töôïng: caùc heä phaúng, tónh ñònh:

2.1.3 Phöông phaùp veõ bieåu ñoà:Ñeå veõ bieåu ñoà noäi löïc caàn xaùc ñònh noäi löïc taïi moïi tieát dieän cuûa

keát caáu. Coù nhieàu phöông phaùp veõ bieåu ñoà noäi löïc.

2.1.3.1 Phöông phaùp giaûi tích: vieát phöông trình noäi löïc trong töøng ñoaïn keát caáu theo bieán laø vò trí maët caét (z), veõ ñoà thò haøm noäi löïc chính laø bieåu ñoà noäi löïc caàn tìm (xem Söùc beàn vaät lieäu 1). Ñaây laø phöông phaùp chính xaùc nhaát.

2.1.3.2 Phöông phaùp duøng lieân heä vi phaân: duøng lieân heä vi phaân giöõa löïc phaân boá, löïc caét, moâmen vaø caùc quy taéc böôùc nhaûy ñeå veõ (SBVL1).Phöông phaùp naøy thöôøng duøng kieåm tra laïi bieåu ñoà ñaõ veõ.

2.1.3.3 Phöông phaùp thöïc haønh: chæ caàn xaùc ñònh noäi löïc taïi moät soá tieát dieän caàn thieát (tuøy vaøo daïng ngoaïi löïc), sau ñoù döïa vaøo daïng ngoaïi löïc bieát ñöôïc daïng bieåu ñoà vaø noái tung ñoä noäi löïc taïi

Heä tónh ñònh

Heä ñôn giaûn

Heä gheùp

Heä coù heä thoáng truyeàn löïc

Heä daàm: 1MC noái ñaát vôùiù C0 = 3

Heä ba khôùp: 2 MC cuøng vôùi ñaát noái nhau baèng 3 khôùp lieân hôïp taïo thaønh heä BBH.

Voøm ba khôùp

Khung ba khôùp

Daøn voøm ba khôùp

Daàm tónh ñònh ñôn giaûn

Khung tónh ñònh

Daøn daàm tónh ñònh



nhöõng tieát dieän vöøa tìm cho hôïp lyù ta ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc caàn tìm. Ñaây laø phöông phaùp duøng chuû yeáu trong Cô keát caáu 1 (nhanh vaø ñôn giaûn).

2.1.3.4 Phöông phaùp hoïa ñoà – giaûn ñoà Maxwell-Cremona: duøng phöông phaùp veõ ñeå giaûi baøi toaùn, ñoä chính xaùc phuï thuoäc ñoä chính xaùc vaø quy moâ baûn veõ.

Trong taát caû caùc phöông phaùp treân ta ñeàu caàn xaùc ñònh noäi löïc taïi ít nhaát moät tieát dieän cuûa keát caáu. Muoán tìm ñöôïc, ta phaûi söû duïng phöông phaùp maët caét: Thöïc hieän maët caét qua tieát dieän caàn tìm noäi löïc hoaëc lieân keát caàn tìm phaûn löïc sao cho maët caét chia heä laøm hai phaàn rôøi nhau. Xeùt caân baèng cuûa moät trong hai phaàn, thay theá phaàn coøn laïi baèng caùc thaønh phaàn noäi löïc hoaëc phaûn löïc töông öùng theo quy öôùc. (N>0: höôùng ra khoûi maët caét. Q>0: xoay cuøng chieàu kim ñoàng hoà. M>0: caêng thôù döôùi).

Nz>0

Mx>0

Qy>0

Nz>0

Mx>0

Qy>0

Hình 2.1Trong chöông 2 naøy ta chæ quan taâm ñeán phöông phaùp thöïc

haønh.2.1.4 Quy trình veõ noäi löïc cho moät keát caáu:

- Nhaän daïng keát caáu.- Xaùc ñònh caùc phaûn löïc goái.- Phaân ñoaïn keát caáu: moãi ñoaïn phaûi lieân tuïc, khoâng coù khôùp,

khoâng coù ñieåm gaõy, khoâng coù löïc taäp trung hay momen taäp trung giöõa ñoaïn, ñaïo haøm löïc phaân boá lieân tuïc.

- Treân moãi ñoaïn, xaùc ñònh moâmen Mx vaø löïc doïc Nz ôû caùc tieát dieän caàn thieát. Veõ bieåu ñoà moâmen vaø löïc doïc.

- Töø bieåu ñoà moâmen suy ra bieåu ñoà löïc caét vôùi quy taéc (chöùng

minh baèng lieân heä vi phaân): ph trtr

ph

M M LQ q.

L 2

- Kieåm tra laïi bieåu ñoà vöøa veõ baèng lieân heä vi phaân, quy taéc böôùc nhaûy vaø quy taéc caân baèng nuùt.



2.2. Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm tónh ñònh:2.2.1 Daàm ñôn giaûn: keát caáu thanh ñaët theo phöông naèm ngang noái ñaát baèng lieân keát coù C0=3 vaø heä BBH.

Thöïc hieän nhö quy trình chung. Ví duï: Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm ñôn giaûn treân hình 2.2.

a a aa

P1=2qa P2=5qa M=5qa

A B C D E F

VC VE

q2

a

Hình 2.2- Nhaän daïng: ñaây laø daàm ñôn giaûn (1 thanh ngang noái ñaát

baèng 1 goái coá ñònh C0=2 + moät goái di ñoäng C0=1) chæ chòu taûi troïng vuoâng goùc truïc thanh neân trong daàm khoâng coù thaønh phaàn löïc doïc Nz.

- Xaùc ñònh phaûn löïc goái:2

C E

2E

3aM .q.a a.2qa a.5qa 5qa 2a.V 0

21 3a 21

V .q.a a.2qa a.5qa 5qa qa2a 2 4

C

C

21Y qa 2qa V 5qa qa 0

421 5

V qa 2qa 5qa qa qa (ngöôïc chieàu giaû thieát)4 4

- Phaân ñoaïn: phaân keát caáu thaønh 5 ñoaïn: AB, BC, BC, CD, DE, EF.

- Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho töøng ñoaïn:o AB: caàn 3 tieát dieän:

Thöïc hieän maët caét qua A, xeùt phaàn beân traùi: MA=0Thöïc hieän maët caét qua B, xeùt phaàn beân traùi maët caét:

a

A B

q

Nz=0

MB

Qy

MB

2a a.q.a q

2 2

tra baûng: 2

AB

aq

8 .

Töông töï nhö vaäy:



o Ñoaïn BC: caàn 2 tieát dieän: MB = 2a

q2

, MC= 23a qa

.q.a a.2qa2 2

o Ñoaïn CD: caàn 2 tieát dieän: MC=2qa

2, MD=

2qa

4

o Ñoaïn DE: caàn 2 tieát dieän: MD=2qa

4, ME= 25qa

o Ñoaïn EF: caàn 2 tieát dieän: ME= 25qa , MF= 0Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà Mx, suy ra bieåu ñoà Qy:

Treân ñoaïn AB:

2

B A

tr

aq 0A 0M M a a2Q q. q.

B a 2 a 2 qa

Treân ñoaïn BC:

2 2

ph C B

tr

a aq q

B 2 2M M aQ 0. qa

C a 2 a

Töông töï nhö treân ta tìm ñöôïc caùc giaù trò Qy taïi A, B, C, D, E, F.Vaø veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi.

2

4qa

25qa

2qa

2qa

2qa

421qa

Mx

Qy+

- -

-

a a aa

P1=2qa P2=5qa M=5qa

A B C D E F

VC=

q2

45qa VE=

421qa

2

2qa

2

2qa

2

8qa

a

2.2.2 Daàm coù maét truyeàn löïc:

2.2.2.1 Khaùi nieäm:



Daàm coù maét truyeàn löïc laø heä coù daàm chính ñaët döôùi, daàm phuï ñaët leân treân, ngoaïi löïc chæ taùc duïng leân daàm phuï vaø ñöôïc truyeàn xuoáng daàm chính thoâng qua maét truyeàn löïc (hình 2.3a).

Môû roäng ra ta coù heä baát kyø coù maét truyeàn löïc: ngoaïi löïc khoâng taùc duïng tröïc tieáp leân heä maø thoâng qua moät heä thoáng truyeàn löïc (daàm phuï vaø maét truyeàn löïc). Taùc duïng cuûa loaïi heä naøy laø: baûo veä heä chính, coá ñònh vò trí ñaët löïc leân heä chính.

2.2.2.2 Caùch tính:Tìm phaûn löïc cho daàm phuï vaø truyeàn xuoáng daàm chính theo

tieân ñeà 4 cuûa tónh hoïc (xem Cô hoïc lyù thuyeát 1). Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho daàm chính nhö ñoái vôùi daàm ñôn giaûn.

Ví duï: veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä treân hình 2.3

(a)

(b)

(c)

P=3qaM=2qa

A B C D

2

2a a aa aa

M=2qa2

q

2a/3 4a/3

P=3qaq

23qa

23qa 2qa qa qa qa

27qa

0 qa

A B C D

2a a aa a

VB=8

19qa VC=8

17qa

819qa

89qa

Qy-+ +

Mx

819qa2

2qa

Hình 2.3- Tính caùc daàm phu (b)ï: tính nhö daàm ñôn giaûn ta ñöôïc caùc

phaûn löïc taùc duïng leân caùc maét truyeàn löïc nhö hình treân,



toång hôïp caùc löïc taùc duïng leân töøng maét vaø truyeàn xuoáng daàm chính nhö hình döôùi (c).

- Giaûi daàm chính gioáng nhö daàm ñôn giaûn. Ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc cho daàm chính.

2.2.3 Tính daàm gheùp:

2.2.3.1 Caùc khaùi nieäm: (Laáy ví duï treân hình 2.5)Heä gheùp laø heä coù theå phaân tích thaønh heä chính, heä phuï, heä vöøa

chính vöøa phuï (neáu coù). Ví duï: heä treân hình 2.5Heä chính laø heä töï thaân noù coù theå chòu ñöôïc löïc (neáu boû ñi caùc

heä laân caän). Ví duï: daàm AB laø coâng-xoân, EG laø daàm ñôn giaûn coù theå töï noù chòu ñöôïc löïc duø cho boû ñi caùc daàm lieân keát vôùi noù.

Heä phuï laø heä phaûi caàn ñeán taát caû nhöõng heä maø noù lieân keát thì môùi chòu ñöôïc taûi troïng. Ví duï: daàm BC chæ chòu ñöôïc löïc neáu coù ñaày ñuû caùc lieân keát vôùi caùc heä laân caän, neáu boû lieân keát taïi B hoaëc taïi C thì BC seõ bieán hình.

Heä vöøa chính vöøa phuï laø heä chính ñoái vôùi heä naøy nhöng laø heä phuï ñoái vôùi heä kia. Ví duï: daàm CE laø heä chính ñoái vôùi BC vaø laø heä phuï ñoái vôùi EG. Neáu boû lieân keát taïi C thì CE vaãn chòu ñöôïc löïc, coøn neáu boû lieân keát vôùi EG thì CE seõ bieán hình.

Tính chaát: löïc taùc duïng leân heä chính thì khoâng aûnh höôûng ñeán heä phuï. Löïc taùc duïng leân heä phuï aûnh höôûng ñeán caû heä chính vaø heä phuï.

2.2.3.2 Caùch tính heä gheùp:- Thieát laäp sô ñoà taàng baèng caùch veõ heä phuï tröôùc, heä chính

sau.- Tính toaùn heä phuï tröôùc, sau ñoù truyeàn löïc leân heä chính ñeå tính

toaùn heä chính. Ví duï: Tính heä gheùp treân hình 2.5

A B C D

E

F G

M=2qa2

q2qa

qa

2a a a a a a a

Hình 2.5- Laäp sô ñoà taàng nhö hình 2.6.



- Giaûi heä phuï BC tröôùc: daàm ñoái xöùng chòu taûi ñoái xöùng, deã daøng suy ñöôïc phaûn löïc VB= VC =qa. Truyeàn xuoáng AB vaø CE.

EVE=

23qa

VF=VG=2qa

VB=qaMA=0

VA=02

9qa

qa qa

qa qa

2qa 2qa

23qa

25qa

2qa

2qa8qa 22

8qa2qa2

2qa2

qa2

Qy

Mx

+

- - --

+

A B C DE

F G

M=2qa2

q2qa

qa

2a a a a a a

B C

2qa

a

aaVB=qa VC=qa

CD

E

M=2qa qVC=qa

aa VE=VD=

2

23qa2

qa

AB

F Gq

qa2a a a

Hình 2.6- Giaûi heä vöøa chính vöøa phuï CE:

2 2D E E

a 1 a 3M qa a.V 2qa a.qa 0 V .qa 2qa a.qa qa

2 a 2 2

D D

3qa 3qa qaY qa V qa 0 V qa qa

2 2 2

- Truyeàn xuoáng heä chính EG.- Giaûi heä chính AB: ngoaïi löïc qa vaø phaûn löïc VB=qa tröïc ñoái,

noäi löïc trong AB baèng 0.



- Giaûi heä chính EG:

F G G

a 3qa 1 a 3qaM qa a. a.V 0 V qa a. 2qa

2 2 a 2 2

F F

3qa 3qa 9qaY qa V 2qa 0 V qa 2qa

2 2 2

Veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa töøng heä nhö daàm ñôn giaûn ta ñöôïc keát quaû nhö treân hình 2.6.

2.3. Tính noäi löïc cho heä khung tónh ñònh:2.3.1 Khung ñôn giaûn:

Goàm moät mieáng cöùng lieân keát vôùi ñaát baèng 3 lieân keát loaïi 1 sao cho baát bieán hình. Tính toaùn khung ñôn giaûn töông töï nhö tính toaùn daàm ñôn giaûn.

Ví duï: veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä khung treân hình 2.7

M=2qa qa

2qa

q

aa

a a

a

A

B C E

D

G

F

VG=H 6qa

VD=qa

VA=6

17qa

I 2

Hình 2.7- Tính phaûn löïc goái:

2H A

2A

5a aM 3a.V 2qa 2qa a.qa qa 0

2 21 5a a 17qa

V 2qa 2qa a.qa qa3a 2 2 6

D DY V qa 0 V qa



G G

17qa 17qa qaX 2qa qa V 0 V 2qa qa

6 6 6

- Phaân ñoaïn: chia keát caáu thaønh caùc ñoaïn: AI, BI, BC, CD, CE, EF, FG.

- Veõ bieåu ñoà Mx cho töøng ñoaïn vaø suy ra bieåu ñoà Qy = tg ( laø goùc hôïp giöõa bieåu ñoà Mx vôùi truïc thanh (laáy daáu döông neáu chieàu quay töø truïc thanh ñeán bieåu ñoà laø cuøng chieàu kim ñoàng hoà):



o Ñoaïn AI: caàn 2 tieát dieän:

MA=0, MI =2a 17qa 17qa

2 6 12

Qy=tg=217qa 2 17qa

012 a 6

Nz=0o Ñoaïn IB: caàn 2 tieát dieän:

MI =217qa

12 ,

MB=217qa a 11qa

a. 2qa6 2 6

Qy=tg=

2 217qa 11qa

12 6 5qaa 62

Nz=0o Ñoaïn BC: caàn 2 tieát dieän:

MB=211qa

6 , MC=

211qa

6

Qy=tg=0

Nz= 17qa 5qa2qa

6 6

o Ñoaïn CD: caàn 2 tieát dieän: MC=0, MD= 0Qy=tg=0Nz= qa

o Ñoaïn CE: caàn 2 tieát dieän:

MC=2qa 3a qa

2a a.qa qa6 2 6

,

ME=2qa 3a 7qa

2a qa6 2 6

Qy=tg=

27qa qa

6 6qa

a

Nz= qa 5qaqa

6 6

o Ñoaïn EF: caàn 2 tieát dieän:

ME=27qa

6, MF=

2qa a qaa qa

6 2 3

M=2qa qa

2qa

q

aa

a a

a

A

B C E

D

G

F

VG=6qa

VD=qa

VA=6

17qa

I

6qa

65qa

617qa

65qa qa

Qy

2

+

+

12-17qa2

6-11qa2

+

-

+

Mx

Nz

6qa2

67qa2

65qa

65qa

6qa

3qa2

8qa2

+

-

-



Qy=tg=

2 2qa 7qa

3 6 5qa

a 6

Nz=0o Ñoaïn FG: caàn 3 tieát dieän:

MF=2qa

3, MG=0,

2

FG

qa

8

FyQ = a

tg q2

=

2qa0

3 qa 5qa

a 2 6

GyQ = a

tg q2

=

2qa0

3 qa qa

a 2 6

Nz=0Ta ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình beân. Kieåm tra laïi baèng caùc quy

taéc caân baèng nuùt, böôùc nhaûy, lieân heä vi phaân, …2.3.2 Tính khung gheùp:

Khung gheùp laø heä khung coù theå phaân ra thaønh heä chính, heä phuï vaø heä vöøa chính vöøa phuï (neáu coù).

Tính khung gheùp gioáng nhö tính daàm gheùp. Ví duï: Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho khung gheùp treân hình 2.8

A

qa

qa

q

BC D

E

aa

2a

a a F



Hình 2.8- Phaân tích: Heä gheùp treân coù heä chính laø AC, heä phuï laø CF. Laäp

sô ñoà taàng.- Giaûi heä phuï CF:

C F

F

M a.2qa a.2qa 2a.H 0

H 0

C CY V 2qa 0 V 2qa C CX H 2qa 0 H 2qa

- Giaûi heä chính:Truyeàn phaûn löïc VC, HC sang heä chính AC.

A A

2 2 2A

M M a.2qa 2a.2qa 0

M 4qa 2qa 2qa

A AY V qa 2qa 0 V 3qa A AX H 2qa 0 H 2qa

- Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä: Phaân ñoaïn: AB, BC, CD, DE, EF.

o Ñoaïn AB: MA = 2qa2, 2 2

BM 2qa 2a.2qa 2qa 2 2

y

2qa ( 2qa )Q 2qa

2a

Nz=3qao Ñoaïn BC: MB= -2qa2, MC=0

2

y

0 ( 2qa )Q 2qa

a

Nz=2qao Ñoaïn CD: MC= 0, MD =a.2qa =

2qa2

2

y

2qa 0Q 2qa

a

Nz=2qao Ñoaïn DE: MD= 2qa2, ME =a.0 = 0

2

y

0 2qaQ 2qa

a

DN 2qa , EN qa

o Ñoaïn EF: ME= 0, MF = 0yQ 0

A

qa

qa

q

BC D

E

aa

2a

a a

2qa

q

A

qa

B

HC=2qaVC=2qa

HE=0

HC=2qaVC=2qa

F

C D

E

F

C

MA=2qa2

VA=3qa HA=2qa



EN qa , FN 0

Veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc cuûa heä:Heä ba khôùp laø heä goàm hai mieáng cöùng lieân keát vôùi nhau vaø lieân

keát vôùi ñaát baèng ba khôùp lieân hôïp sao cho BBH.

-

2qa2

2qa2

2qa

+

2qa

2qa

3qa

+

+

2qa2

+

Qy

Mx

Nz

+

+

2qa

2qa-

2qa

A

qa

qa

q

BC D

Ea

a2a

a a F

2.4. Tính noäi löïc cho heä ba khôùp:Chæ tính noäi löïc cho khung ba khôùp, phaàn daøn ba khôùp tham

khaûo 2.5, khoâng ñeà caäp ñeán voøm ba khôùp.2.4.1 Ñònh nghóa, phaân loaïi:

Heä ba khôùp laø heä goàm hai mieáng cöùng lieân keát vôùi nhau vaø lieân keát vôùi ñaát baèng ba khôùp lieân hôïp sao cho BBH.



Phaân loaïi theo hình daïng:

Khung ba khôùp Voøm ba khôùp

Daøn ba khôùpChæ tính khung ba khôùp.Phaân loaïi theo caùch tính toaùn:- Khung ba khôùp coù cao trình baèng nhau: 2 khôùp noái ñaát naèm

treân cuøng moät ñöôøng naèm ngang hoaëc thaúng ñöùng.

- Khung ba khôùp coù cao trình khoâng baèng nhau: ñoaïn thaúng noái hai khôùp noái ñaát khoâng naèm ngang cuõng khoâng thaúngñöùng.

2.4.2 Tính khung ba khôùp coù cao trình baèng nhau:

A

B

CHA

VA

HC

VC

A

B

HA

VA

HB

VB

- Thieát laäp phöông trình caân baèng moâmen taïi moät khôùp noái ñaát (phöông trình chæ chöùa 1 aån laø 1 phaûn löïc goái, coù theå giaûi ngay ñöôïc). Ví duï: trong hình beân ta laáy moâmen taïi C, tính ñöôïc VA

- Thöïc hieän maët caét qua khôùp noái 2 MC, xeùt caân



baèng moâmen phaàn

chöùa phaûn löïc vöøa tìm ñöôïc, tính ñöôïc phaûn löïc coøn laïi taïi goái ñoù. Ví duï: xeùt caân baèng MC AB, laáy moâmen taïi B, tính ñöôïc HA.

- Xeùt caân baèng caû heä, duøng 2 phöông trình hình chieáu ñeå tìm 2 phaûn löïc goái coøn laïi. Ví duï: HC, VC

Ví duï: tính noäi löïc cho heä ba khôùp cho treân hình 2.9- Xeùt caân baèng toaøn heä:

2

A C C

3a 1 9qa 3qaM .3qa 3a.V 0 V

2 3a 2 2

- Xeùt caân baèng MC BC:2 2

B C C

a 3qa 1 qa 3qa qaM .qa a. 3a.H 0 H

2 2 3a 2 2 3

- Xeùt caân baèng toaøn heä:

A A

qa qaX H H

3 3

A A

3qa 3qa 9qaY V 3qa 3qa V 3qa 3qa

2 2 2

A

B

CHA=

VA=

HC=

VC=

3a

2a a

P=3qaq

B

CHC=

VC=

3a

a

q

HB

VB

23qa

23qa

3qa

3qa

3qa

29qa

D E

Hình 2.9- Phaân ñoaïn: AD, DB, BE, EC

o Ñoaïn AD: MA=0, MD= 2qa3a. qa

3 ,



2

y

qa 0 qaQ

3a 3

, z

9qaN

2

o Ñoaïn DB: MD=-qa2, MB=0,2 2

DB

q(2a) qa

8 2 , z

qaN

3

2

D

0 qa 2a 3qaQ q

2a 2 2

,

2

B

0 qa 2a qaQ q

2a 2 2

o Ñoaïn BE: MB=0, ME= 2qa3a. qa

3 ,

2

DB

qa

8 , z

qaN

3

2

B

qa 0 a qaQ q

a 2 2

,

2

E

qa 0 a 3qaQ q

a 2 2

o Ñoaïn EC: ME=-qa2, MC=0, z

3qaN

2

2

y

qa 0 qaQ

3a 3

Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi, kieåm tra laïi bieåu ñoà.

2qa2qa2

8qa2

A

B

CHA=

VA=

HC=

VC=

3a

2a a

P=3qaq

23qa

3qa

3qa

29qa

D E

3qa

29qa

- -

23qa

2qa

23qa

-

+

+

3qa

-

-

23qa

3qa

Qy

Mx

Nz



2.4.3 Tính khung ba khôùp coù cao trình khoâng baèng nhau.

A

B

C

HA

VAHC

VC

A

B

HA

VA

HB

VB

- Thieát laäp phöông trình caân baèng moâmen taïi moät khôùp noái ñaát (phöông trình chöùa 2 aån laø 2 phaûn löïc goái coøn laïi). Ví duï: trong hình beân ta laáy moâmen taïi C, tính ñöôïc f(VA, HA).- thöïc hieän maët caét qua khôùp noái 2 MC, xeùt caân baèng moâmen phaàn chöùa 2

phaûn löïc vöøa laäp ñöôïc phöông trình Ví duï: xeùt caân baèng MC AB, laäp ñöôïc g(VA, HA). Töø f vaø g tính ñöôïc VA, HA.

- Xeùt caân baèng caû heä, duøng 2 phöông trình hình chieáu ñeå tìm 2 phaûn löïc goái coøn laïi. Ví duï: HC, VC

Ví duï: tính noäi löïc cho heä ba khôùp cho treân hình 2.10

A

B

C

HA=

VA= HC=

VC=

3a

2a a

P=3qaq

B

CHC=

VC=

3a

a

q

HB

VB

813qa

813qa

83qa

83qa

83qa

835qa

D E

2a

Hình 2.9- Xeùt caân baèng toaøn heä:

A C C C C

3a 9qaM .3qa 3a.V a.H 0 3V H (1)

2 2

- Xeùt caân baèng MC BC:

B C C C C

a qaM .qa a.V 3a.H 0 V 3H (2)

2 2



(1)&(2) C C

13qa 3qaV ,H

8 8

- Xeùt caân baèng toaøn heä:

A A

3qa 3qaX H H

8 8

- A A

13qa 13qa 35qaY V 3qa 3qa V 3qa 3qa

8 8 8

- Phaân ñoaïn: AD, DB, BE, EC

o Ñoaïn AD: MA=0, MD=23qa 3qa

2a.8 4

,

2

y

3qa0

4 3qaQ

2a 8

, z

35qaN

8

o Ñoaïn DB: MD=23qa

4

, MB=0, 2 2

DB

q(2a) qa

8 2 , z

3qaN

8

2

D

3qa0

4 2a 11qaQ q

2a 2 8

,

2

B

3qa0

4 2a 5qaQ q

2a 2 8

o Ñoaïn BE: MB=0, ME=23qa 9qa

3a.8 8

, 2

DB

qa

8 , z

3qaN

8

2

B

9qa0

8 a 5qaQ q

a 2 8

,

2

E

9qa0

8 a 13qaQ q

a 2 8

o Ñoaïn EC: ME

29qa

8 , MC=0, z

13qaN

8

2

y

9qa0

8 3qaQ

3a 8

Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi, kieåm tra laïi bieåu ñoà.



2qa2

8qa2

83qa

835qa

- -

811qa

85qa

813qa

-

+

+-

-

813qa

83qa

Qy

Mx

Nz

A

B

C

HA=

VA= HC=

VC=

3a

2a a

P=3qaq

813qa

83qa

83qa

835qa

D E2a

43qa2

89qa2

83qa

2.5. Tính heä daøn:2.5.1 Ñònh nghóa vaø caùc giaû thieát:

Heä daøn laø keát caáu goàm caùc thanh thaúng noái vôùi nhau baèng caùc khôùp lyù töôûng ôû hai ñaàu moãi thanh.

3 giaû thieát:-

- Löïc chæ ñöôïc taùc duïng taïi maét daøn- Boû qua troïng löôïng baûn thaân cuûa heä daøn khi tính toaùn.

Thoûa maõn 3 giaû thieát treân, noäi löïc trong heä daøn chæ coù löïc doïc.2.5.2 Caùc phöông phaùp tính heä daøn:

2.5.2.1 Phöông phaùp taùch maét: duøng 1 maët caét taùch moät maét daøn ra khoûi daøn, xeùt caân baèng maét ñoù ta tính ñöôïc noäi löïc trong caùc thanh.

Chuù yù: caàn taùch sao cho ôû moãi maét taùch ra chæ coù toái ña 2 löïc doïc chöa bieát.



Nhaän xeùt:- Taïi maét chæ coù 2 thanh khoâng thaúng haøng vaø khoâng coù

löïc taùc duïng taïi maét thì löïc doïc trong 2 thanh ñoù baèng 0 (boä ñoâi). Ví duï: treân hình 2.11: maét 1 vaø maét 2. (caùc thanh ñaùnh cheùo coù noäi löïc baèng 0)

- Taïi maét coù 3 thanh trong ñoù coù 2 thanh thaúng haøng baèng nhau, löïc doïc trong thanh khoâng thaúng haøng baèng 0. Ví duï: maét 3, maét 12, maét 15.

C

P

3P

A

14

3 4 5 6 7

21

12111098

1315 16B

Hình 2.11Löu yù: ñoái vôùi heä daøn ba khôùp (heä ba khôùp coù caùc mieáng cöùng laø daøn), tröôùc heát ta tìm caùc phaûn löïc goái theo 2.4, sau ñoù tính noäi löïc trong caùc thanh baèng caùc phöông phaùp cuûa 2.5. Ví duï: tính löïc doïc trong thanh 4-9 cho heä daøn ba khôùp treân H 2.11baèng phöông phaùp taùch maét.

a a a

aa

a

C

P

3P

A

14

3 4 5 6 7

21

12111098

1315 16B

VA=4P VC=3PHA=2P HC=P C

3P

5 6 7

21

1211

15 16

VC=3PHC=P

HB=-2P

B

VB=3P

a

Hình 2.11



- Tính phaûn löïc goái (nhö heä ba khôùp coù cao trình baèng nhau):

o Xeùt caân baèng toaøn heä:A C CM 3a.3P 3aV V 3P o Xeùt caân baèng MC beân phaûi:B C CM 3a.H a.3P 0 H P

B BX H 3P P 0 H 2P B BY V 3P 0 V 3P

o Xeùt caân baèng toaøn heä:A AX H P 3P 0 H 2P A AY V P 3P 0 V 4P

- Taùch maét ñeå tính N4-9:o Taùch maét A:

A 4 A 4

2X 2P N . 0 N 2 2P

2

A 3

A 3

2Y 4P 2 2P N 0

2N 4P 2P 2P

o Taùch maét 10:

4 10 4 10

2Y 3P N 0 N 3 2P

2

9 10 9 10

2X N 3 2P 0 N 3P

2

A

VA=4PHA=2P

NA-3 NA-4

10N9-10

N4-10

VA=3P

C

P

3P

A

14

3 4 5 6 7

21

12111098

1315 16B

VA=4P VC=3PHA=2P HC=P

a a a a

aa

a

(I)

(I)

2P

NB-11N16-11

N16-12

4N4-10

NA-4

N4-9N4-8 U



o Taùch maét 4:

A 4 4 10 4 9

4 9 4 10 A 4

2U N N N 0

2

N 2 N N 2 3 2P 2 2P 2P

Vaäy ta tìm ñöôïc N4-9 = 2P

2.5.2.2 Phöông phaùp maët caét ñôn giaûn:Thöïc hieän 1 maët caét qua thanh caàn tính noäi löïc vaø toái ña laø 2

thanh khaùc ñeå maët caét chia daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau. Xeùt caân baèng 1 trong 2 phaàn, ta tính ñöôïc löïc doïc.

Ví duï: Duøng phöông phaùp maët caét ñôn giaûn tính noäi löïc trong thanh 11-16 trong heä daøn cho treân hình 2.11.

- Duøng maët caét I-I nhö hình veõ chia heä laøm 2 phaàn rôøi nhau.- Xeùt caân baèng phaàn beân treân maët caét, laáy toång moâmen

vôùi ñieåm 7

7 16 11 16 11

1M 2a.2P 2a3P a 2N N 4P 6P 2P

2

2.5.2.3 Phöông phaùp maët caét phoái hôïp:Khi khoâng duøng ñöôïc phöông phaùp maët caét ñôn giaûn ta duøng

phöông phaùp maët caét phoái hôïp: duøng nhieàu maët caét khaùc nhau qua thanh caàn tìm noäi löïc ñeå vieát phöông trình theo nguyeân taéc soá phöông trình laäp ñöôïc phaûi baèng soá aån phaùt sinh.

Neáu heä löïc khoâng ñoàng quy thì treân 1 maët caét ta laäp ñöôïc 3 phöông trình.

Ví duï: Duøng phöông phaùp maët caét phoái hôïp tính noäi löïc cho thanh 4-9 vaø 4-8 treân heä daøn hình 2.11.

Duøng maët caét I-I chia heä daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau, xeùt caân baèng phaân beân döôùi maët caét (töông ñöông vôùi taùch nuùt 4).

4

(I)

(I)

N4-A

N4-10

N4-9

N4-8

U

4 8 4 9 4 9 4 8

2U N N 0 2N 2N 0 (1)

2



Duøng maët caét II-II chia heä daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau, xeùt caân baèng phaân beân treân maët caét.

aa

a

aaHC=P VC=3P

1615

10 11 12

2

76

3P

C

aa

HA=2PVA=4P

A

N4-9

N4-8

N8-3

N9-10

P

14

3 4 5

1

98

13B

(II)

2P

8 4 9 4 9M a.2P a.N 0 N 2P Töø (1)& (2) ta coù: 4 9 4 8N 2P,N 2P

Vaäy ta tính ñöôïc noäi löïc caàn tìm.

3. CHÖÔNG 3: XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC TRONG HEÄ PHAÚNG CHÒU TAÛI TROÏNG DI ÑOÄNG:

2.1 Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp cuûa chöông 3.

2.2 Veõ ñah cho daàm ñôn giaûn2.3 Veõ ñah cho daàm gheùp2.4 Veõ ñah cho daàm coù maét truyeàn löïc2.5 Veõ ñah cho heä khung ñôn giaûn2.6 Veõ ñah cho heä daøn2.7 Söû duïng ñah tính caùc ñaïi löôïng

nghieân cöùu.Chöông 2 cung caáp caùc quy taéc veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä

phaúng (xem 0.4.1), tónh ñònh (xem 0.4.2) chòu taûi troïng di ñoäng (xem 0.4.3).

3.1. Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp:3.1.1 Nhieäm vuï:

Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk töông öùng vôùi moïi vò trí cuûa taûi troïng, töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc vò trí cuûa taûi troïng gaây ra giaù trò lôùn nhaát cuûa Sk vaø coù theå tính ñöôïc giaù trò lôùn nhaát ñoù.



3.1.2 Ñoái töôïng: caùc heä phaúng tónh ñònh (nhö 2.1.2)3.1.3 Phöông phaùp nghieân cöùu: söû duïng phöông phaùp ñöôøng aûnh höôûng.

Ñöôøng aûnh höôûng (ñah): cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk laø ñoà thò bieåu dieãn söï bieán thieân ñaïi löôïng Sk theo vò trí cuûa 1 löïc ñôn vò coù höôùng khoâng ñoåi treân keát caáu.

Ví duï: vôùi ñah cho treân hình 3.1 ta ñoïc ñöôïc: luùc P=1 ñaët taïi A thì giaù trò löïc caét taïi tieát dieän 1 (Q1) coù ñoä lôùn baèng tung ñoä bieåu ñoà ñah taïi A (theo tyû leä).

P=1

A

Giaù trò Qk luùc P=1 ñaët taïi A

1

ñahQ1

Hình 3.1Caùch veõ ñah:

Böôùc 1: Boû taát caû caùc löïc taùc duïng leân keát caáu. Böôùc 2: Ñaët leân keát caáu moät löïc P=1 coù höôùng khoâng ñoåi

di ñoäng treân keát caáu. Vò trí cuûa löïc P=1 ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua toïa ñoä z. Goác toïa ñoä ñöôïc choïn tuøy yù.

Böôùc 3: Vieát bieåu thöùc cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk theo vò trí cuûa löïc P=1 (theo z).

Böôùc 4: Veõ ñoà thò cuûa haøm Sk=f(z) theo quy öôùc sau: ñöôøng chuaån vuoâng goùc vôùi löïc P=1, tung ñoä döïng vuoâng goùc vôùi ñöôøng chuaån, chieàu döông laø chieàu löïc P=1.

Ví duï: veõ ñöôøng aûnh höôûng löïc caét taïi tieát dieän giöõa nhòp cho daàm ñôn giaûn treân hình 3.2a:

- Boû caùc ngoaïi löïc vaø ñaët löïc ñôn vò ta ñöôïc hình 3.2a- Khi P=1 ôû toïa ñoï z thì caùc phaûn löïc goái coù giaù trò nhö treân 3.2b- Khi P=1 di chuyeån beân traùi C, ta thöïc hieän maët caét taïi C, xeùt

phaàn beân phaûi C C B

zQ V

l (hình 3.2c)

- Khi P=1 di chuyeån beân phaûi C, ta thöïc hieän maët caét taïi C, xeùt

phaàn beân traùi C C A

l zQ V

l

(hình 3.2d)



- Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho daàm nhö treân hình 3.2e, tung ñoä vuoâng goùc truïc thanh, chieàu döông cuøng chieàu P=1 (höôùng xuoáng).

A BC

P=1

A BC

P=1

zVB=

lzVA=

ll-z

l

BC

VB=lz

QC

CQC

A

VA=l

l-z

a)

b)

c)

d)

e)

21

ñahQc

Hình 3.2

3.2. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho daàm ñôn giaûn:3.2.1 Veõ ñah cho caùc phaûn löïc goái töïa trong daàm ñôn giaûn:

Ñeå veõ ñah cho phaûn löïc ôû goái töïa naøo ta laáy tung ñoä baèng 1 öùng döôùi goái töïa caàn veõ, laáy tung ñoä 0 ôû goái coøn laïi. Noái 2 tung ñoä vöøa veõ vaø keùo daøi veà 2 phía ta ñöôïc ñah caàn veõ.

Ví duï: veõ ñah VA cho daàm treân hình 3.3a

a)

b) ñahVAA B

1

A BC

P=1



Hình 3.3- Treân ñöôøng chuaån, taïi A, laáy tung ñoä baèng 1 (chieàu

döông theo P=1)- Noái tung ñoä ñoù vôùi tung ñoä 0 taïi B, keùo daøi sang 2 phía ta

ñöôïc ñahVA treân 3.3b3.2.2 Veõ ñah cho noäi löïc ôû tieát dieän giöõa hai goái töïa.

Ñeå veõ ñah moâmen Mx taïi tieát dieän K cho daàm ñôn giaûn töïa treân 2 goái A, B (A naèm beân traùi B) ta laøm nhö sau:

- Ngay döôùi goái töïa A döïng tung ñoä laø a (khoaûng caùch töø tieát dieän caàn veõ ñah K ñeán goái A).

- Noái tung ñoä naøy vôùi tung ñoä 0 öùng döôùi goái töïa B ta ñöôïc ñöôøng phaûi. Ñöôøng phaûi caét ñöôøng thaúng gioùng thaúng ñöùng K taïi K’. Noái K’ vôùi tung ñoä 0 öùng döôùi goái töïa A ta ñöôïc ñöôøng traùi. Ñöôøng traùi vaø ñöôøng phaûi phaân bieät nhau bôûi ñöôøng gioùng thaúng ñöùng qua K.

Ñeå veõ ñah löïc caét Qy taïi tieát dieän K cho daàm ñôn giaûn ta laøm nhö sau:

- Qua 2 goái töïa veõ nhöõng ñöôøng thaúng song song caùch nhau 1 ñôn vò theo phöông ñöùng sao cho ñöôøng traùi naèm treân ñöôøng phaûi. Veõ ñöôøng gioùng thaúng ñöùng qua K ñeå xaùc ñònh phaïm vi thích duïng cuûa ñöôøng traùi vaø ñöôøng phaûi.

Ví duï: veõ ñah taïi tieát dieän C giöõa nhòp cho daàm ñôn giaûn treân hình 3.4a

C'a

C

ñöôøng traùi

ñöôøng phaûi

1

ñahQcc)

ñöôøng traùiñöôøng phaûi

A BC

a

a)

b) ñahMc

2a

Hình 3.4

3.2.3 Veõ ñah cho noäi löïc ôû tieát dieän ñaàu thöøa:- Ñaàu thöøa beân traùi:



Khi P= 1 ôû beân traùi tieát dieän K: Mk=-z, Qk=-1Khi P=1 ôû beân phaûi tieát dieän K: Mk=0, Qk=0

- Ñaàu thöøa beân phaûi:Khi P= 1 ôû beân traùi tieát dieän K: Mk=0, Qk=0Khi P=1 ôû beân phaûi tieát dieän : Mk=-zk=1 Ví duï: veõ ñah taïi tieát dieän K1 vaø K2 treân daàm ñôn giaûn treân hình

3.5a

a)K1 K2

ñahQ2

ñahM2

e)

d)

ñahQ1

ñahM1

c)

b)

a

1

a b

b

1

Hình 3.5

3.3. Ñöôøng aûnh höôûng trong daàm gheùp:Cho löïc P=1 di ñoäng trong ñoaïn daàm coù chöùa ñaïi löôïng caàn veõ

ñah, veõ ñah trong tröôøng hôïp naøy nhö veõ ñah cho daàm ñôn giaûn.Cho P=1 do ñoäng ra xa daàn daàm coù chöùa ñaïi löôïng caàn veõ

ñah, luùc naøy coù 2 tröông hôïp xaûy ra:- Neáu daàm laân caän laø daàm chính ñoái vôùi daàm chöùa ñaïi

löôïng caàn veõ ñah thì ñah trong ñoaïn daàm naøy baèng 0- Neáu daàm laân caän laø daàm phuï ñoái vôùi daàm chöùa ñaïi

löôïng caàn veõ ñah thì ñah seõ laø ñoaïn thaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi 2 ñieåm:o Ñieåm1: tung ñoä ñah baèng nhau taïi ñieåm noái 2 daàmo Ñieåm 2: tung ñoä ñah baèng 0 taïi ñieåm noái ñaát hoaëc

noái vôùi daàm khaùc. Ví duï: veõ ñah taïi caùc tieát dieän K1 vaø K2 cho daàm gheùp treân

hình 3.6a



E

K1K2

ñahM1

ñahQ1

ñahM2

ñahQ2

a

a

1

b

b

1

a)

b)

c)

d)

e)

Hình 3.6

3.4. Ñöôøng aûnh höôûng trong daàm gheùp:Ñeå veõ ñah trong daàm coù maét truyeàn löïc:

- Veõ ñah trong heä daàm chính khi giaû söû P=1 di chuyeån tröïc tieáp treân daàm chính.

- Giöõ caùc tung ñoä taïi caùc ñieåm coù maét truyeàn löïc, noái chuùng laïi vôùi nhau ta seõ ñöôïc ñah khi P=1 di chuyeån treân daàm phuï.

Ví duï: veõ ñah cho heä daàm coù maét truyeàn löïc treân H3.7a

ñahM1

ñahQ1

ñahQ1

ñahM2

ñahQ2

E K1K2 a

a

1

b

b

1

a)

b)

c)

e)

f)

tr

1d)ph

Hình 3.7



CHUÙ YÙ:- Khi ñah coù daïng nhö hình

beân thì giaù trò SK luùc P=1 ñaët taïi K khoâng xaùc ñònh maø chæ xaùc ñònh trong laân caän cuûa K.

- Trong ví duï treân thì Q1 khoâng xaùc ñònh luùc P=1 ñaët taïi K1 do ñoù ta phaûi

ñahSK

K

Sk luùc P=1 ôû laân caän beân traùi K

Sk luùc P=1 ôû laân caän beân phaûi K

veõ tr ph1 1Q vaø Q .

tr1Q : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân traùi K1 (P=1 ñaët taïi K1

do ñoù naèm beân phaûi tieát dieän naøy, laáy phaàn ñah beân phaûi).ph1Q : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân phaûi K1 (P=1 ñaët taïi K1

do ñoù naèm beân traùi tieát dieän naøy, laáy phaàn ñah beân traùi).

3.5. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä khung ñôn giaûn:- Ñeå veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä khung tónh ñònh ñôn giaûn ta

döïa vaøo daïng ñah: trong moãi ñoaïn thanh thaúng cuûa khung:o Ñah Sk laø 1 ñoaïn thaúng neáu ñoaïn thanh khoâng chöùa

tieát dieän Ko Ñah Sk laø 2 ñoaïn thaúng phaân bieät nhau bôûi tung ñoä

qua K trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi- Thoâng thöôøng ta veõ ñah cho caùc phaûn löïc goái tröôùc ñeå laøm

cô sôû veõ ñah noäi löïc taïi caùc tieát dieän. Ví duï: veõ ñah cho khung ñôn giaûn treân hình 3.8a



a) KA

B

VA

1 ñahVA

VB

HB

ñahVA

1

ñahVB

ñahVB

1

ñahHB

ñahHB

aa

a

ñahMka

ñahMk

a

ñahQk

VA

aVA

1

1 1

ñahQk

1

-VB

aVA VA

aHB

Hình 3.8- Veõ ñah phaûn löïc goái:

Khi P=1 di chuyeån treân ñöôøng naèm ngang, ñah VA vaø VB ñöôïc veõ nhö daàm ñôn giaûn.

Khi P=1 di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñöùng: Khi P=1 ñaët taïi B, B AM 0 V 0 Khi P=1 ñaët taïi A, K A BM 0 V H 1

Noái 2 tung ñoä vöøa tìm ñöôïc ñah VA

Ñoàng thôøi B AY 0 V V ñah VB = -ñah VA

HB =1. Ta veõ ñöôïc ñah cuûa caùc phaûn löïc goái.- Veõ ñah noäi löïc tieát dieän K:

Khi P di chuyeån treân ñöôøng naèm ngang:Khi P di chuyeån beân traùi K, xeùt caân baèng phaàn beân phaûi:

k BQ V , k BM a.H .Khi P di chuyeån beân phaûi K, xeùt caân baèng phaàn beân traùi:

k AQ V , k AM a.V

Khi P di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñöùng: k AQ V , k AM a.V

Ta veõ ñöôïc ñah noäi löïc tieát dieän taïi K nhö hình döôùi.



3.6. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä daøn:3.6.1 Veõ ñöôøng aûnh höôûng phaûn löïc:

Gioáng nhö veõ ñah trong heä daàm ñôn giaûn. Ví duï: veõ ñah phaûn löïc goái V1 vaø V5 cho heä daøn treân hình 3.9a.Ñah V1: töø goái 1, haï tung ñoä +1, noái vôùi tung ñoä 0 taïi goái 5.Ñah V5: töø goái 5 haï tung ñoä +1, noái vôùi tung ñoä 0 taïi goái 1.

V5V1

12 3 4 5

6 7 8 9

a a a a

a

ñahV1

ñahV5

1

1

Hình 3.93.6.2 Veõ ñah löïc doïc trong caùc thanh daøn:

Löïc P=1 khoâng ñöôïc ñaët tröïc tieáp treân thanh daøn, chæ ñaët taïi caùc maét daøn.

3.6.2.1 Phöông phaùp maët caét ñôn giaûn:Thöïc hieän 1 maët caét qua thanh caàn veõ ñah noäi löïc vaø caùc thanh

khaùc sao cho vôùi maët caét naøy ta coù theå vieát ñöôïc bieåu thöùc cuûa noäi löïc theo vò trí cuûa löïc P=1. veõ ñoà thò haøm soá ñoù, ta seõ ñöôïc ñah caàn veõ.

Ví duï: veõ ñah noäi löïc thanh 3-7 trong heä daøn treân hình 3.10Thöïc hieän maët caét 1-1 nhö hình veõ Khi löïc P=1 di chuyeån beân traùi 2, xeùt caân baèng phaàn beân phaûi

(caùc thaønh phaàn noäi löïc ñöôïc bieåu dieãn baèng neùt ñöùt).



V5V1

12 3 4 5

6 7 8 9

a a a a

a

ñahN3-7

N7-8

N3-7

N2-3

2- 2V5

2 2 V1

(I)

(I)

Hình 3.10Chieáu caùc löïc leân phöông thaúng ñöùng ta coù: 3 7 5N 2V , veõ ñöôïc ñöôøng traùi.

Khi löïc P=1 di chuyeån beân phaûi 3, xeùt caân baèng phaàn beân traùi, chieáu caùc löïc leân phöông ñöùng ta coù: 3 7 1N 2V , ta veõ ñöôïc ñöôøng phaûi.

Ñeå veõ ñah trong ñoaïn 2-3, ta noái tung ñoä taïi 2 vaø 3.Vaäy laø ta ñaõ veõ xong ñah N3-7

3.6.2.2 Phöông phaùp taùch maét:- Taùch maét coù chöùa thanh daøn caàn veõ ñah löïc doïc sao cho vôùi

maét naøy ta coù theå vieát ñöôïc bieåu thöùc tính löïc doïc caàn veõ ñah.- Ñaët löïc P=1 ngay taïi maét bò taùch, xaùc ñònh tung ñoä ñah trong

tröôøng hôïp naøy.- Cho löïc P=1 di ñoäng beân ngoaøi caùc ñoát coù maét bò taùch. Vieát

bieåu thöùc löïc doïc ñeå veõ ñah trong tröôøng hôïp naøy.- Noái caùc tung ñoä theo kieåu heä coù maét truyeàn löïc trong phaïm vi

caùc ñoát coù maét bò taùch ta seõ ñöôïc ñah caàn veõ. Ví duï: veõ ñah löïc doïc thanh 5-9 trong daøn cho treân hình 3.11Taùch maét 5



- 2 V5V5=1N4-5

N5-9

V5

N4-5

N5-9P=1

a)

b)c)

d)3 2

3

V5V1

12 3 4 5

6 7 8 9

a a a a

a

ñahN5-9

Hình 3.11- Ñaët löïc P=1 taïi maét 5 (hình 3.11b). Luùc naøy V5=1, chieáu caùc löïc

leân phöông ñöùng ta coù N5-9=0.- Khi P=1 di chuyeån beân traùi 4, Taïi maét 4 caùc löïc taùc duïng ñöôïc

bieåu dieãn treân hình 3.11c. Chieáu caùc löïc leân phöông ñöùng ta coù

5 9 5

2N V

3 , veõ ñöôïc ñah trong ñoaïn naøy

- Trong ñoát 4-5, noái tung ñoä taïi 4 vôùi tung ñoä 0 taïi 5. Vaäy laø veõ xong ñah N5-9

3.7. Söû dung Ñöôøng aûnh höôûng ñeå tính caùc ñòa löôïng nghieân cöùu.

3.7.1 Khi keát caáu chæ chòu löïc taäp trung:n

k i ii 1

S P.y

Pi, yi: cöôøng ñoä löïc taäp trung vaø giaù trò tung ñoä ñah taïi vò trí Pi

Pi > 0 neáu cuøng chieàu P=1yi laáy daáu theo ñah Ví duï: döïa vaøo ñah, tính noäi löïc taïi tieát dieän K cuûa daàm gheùp

chòu caùc löïc taäp trung P1, P2, P3 treân hình 3.12 (ñah laáy töø ví duï treân hình 3.6).



aaaaaa

P1=P P2=2P P3=3P

Ka

a

1

a)

b)

c)

ñahMK

ñahQK

Hình 3.12tr phK 1 1 2 2 3 3

1 1Q P.y P .y P .y P. 2P.0 3P P

2 2

ph trK 1 1 2 2 3 3

1 1Q P.y P .y P .y P. 2P.0 3P 2P

2 2

K 1 1 2 2 3 3

a aM P.y P .y P .y P. 2P.0 3P 2aP

2 2

CHUÙ YÙ: Trong ví duï treân, QK khoâng xaùc ñònh luùc P=1 ñaët taïi K do ñoù ta chæ coù theå tính tr ph

K KQ vaø Q (xem theâm chuù yù trong 3.4)trKQ : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân traùi KphKQ : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân phaûi K

3.7.2 Khi keát caáu chæ chòu löïc phaân boá:n

ki 1 L

S q(z)y(z)dz

Neáu q=const: n n

Lk i i i Ski

i 1 i 1L

S q y (z)dz q.

q > 0 neáu cuøng chieàu P=1,

LSk laáy daáu theo ñah Ví duï: döïa vaøo ñah, tính noäi löïc taïi tieát dieän K cuûa daàm gheùp

chòu caùc löïc phaân boá treân hình 3.13 (ñah laáy töø ví duï treân hình 3.6).



Ka

a

a)

b)

c)

ñahMK

ñahQK

aaaaaa

2q q

1Q 2

Q

2M1

M

Hình 3.131 2

K Q Q

1 1 1 1 1 1 qaQ 2q. q. 2q. a. . q. a a

2 2 2 2 2 2 2

21 2

K M M

1 a 1 1 1 1 qaM 2q. q. 2q. a. . q. a a

2 2 2 2 2 2 2

3.7.3 Khi keát caáu chæ chòu momen taäp trung:n n

lk i i i Mi

i 1 i 1

S M.y (z) M.tg

M > 0 neáu cuøng chieàu kim ñoàng hoàtg M >0 neáu Sk laø haøm taêng. Ví duï: xem ví duï beân döôùi

3.7.4 Khi keát caáu chòu ñoàng thôøi nhieàu nguyeân nhaân taùc duïng:

Duøng nguyeân lyù coäng taùc duïng. Ví duï: döïa vaøo ñah, tính noäi löïc taïi tieát dieän K cuûa daàm gheùp

chòu taùc duïng nhö treân hình 3.14 (ñah laáy töø ví duï treân hình 3.6).

Ka

a

a)

b)

c)

ñahMK

ñahQK

aaaaaa

M=qa2q P=2qa 2

Hình 3.14a 2

K Q 2 M

1 1 1 1Q 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . 0

2 2 2 2a

tr a ph 2 2K M M2 M

1 a a aM 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . qa

2 2 2 2a

ph a tr 2K M M2 M

1 a a aM 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . 0

2 2 2 2a



Documents

Co ket cau