Sur la scène de crime n°1, on trouve un message dans la

corbeille à papier.

Le travail en laboratoire nous donne une piste, c’est un

codage affine.

Codage par une transformation affine

Lettre en clair Rang (noté r)

A 0B 1C 2D 3E 4F 5G 6H 7I 8J 9K 10L 11M 12N 13O 14P 15Q 16R 17S 18T 19U 20V 21W 22X 23Y 24Z 25

Le codage par transformation affine est encore un chiffrage mono alphabétique.

On numérote de 0 à 25 les lettres de l’alphabet dans l’ordre; le rang N de A à 0 etc.…

On choisit 2 nombres a et b entiers tels que a appartient à l’ensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} et tels que b appartient à l’ensemble fermé [0 ; 25]

On calcule alors f(n) = an+b pour chaque valeur de n.NB : f est une fonction affine. Il y a donc 12 fois 26 = 312 transformations affines possibles pour coder un texte. En fait, a = 1 et b = 0 ne codent pas les lettres.

a = 5 b = 3

an+b = 26q+r’

Lettre en clair Rang (noté r)

A 0B 1C 2D 3E 4F 5G 6H 7I 8J 9K 10L 11M 12N 13O 14P 15Q 16R 17S 18T 19U 20V 21W 22X 23Y 24Z 25

Rang codée (r‘) Lettre codée

3 D8 I

13 N18 S23 X2 C7 H

12 M17 R22 W1 B6 G

11 L16 Q21 V0 A5 F

10 K15 P20 U25 Z4 E9 J

14 O19 T24 Y

Voilà le tableau récapitulatif de la diapositive précédente

EXEMPLES

Codage affineAvec a=5 et b=3

SOIT LA LETTRE E • E a pour rang n=4• f(n)=f(4)=5x4+3=23• Or 23=26x0+23; c’est la division

euclidienne de 23 par 26; 23=26xq+r où q est le quotient et r est le reste; ainsi n’=23

• Ce rang est celui de la lettre X• La lettre en clair E sera donc associée à

la lettre codée X.

SOIT LA LETTRE F • Son rang est n=5• f(n)=f(5) =5x5+3=28• Or 28=26x1+2; c’est la division

euclidienne de 28 par 26; 28=26xq+r où q est le quotient et r est le reste ; ainsi n’=2

• Son rang est celui de la lettre C • La lettre en clair F sera associée à la

lettre codée C.

Lettre en clair Rang n Calcul de f(n) Rang n’ Lettre codéeA 0 3 3 D

B 1 8 8 I

C 2 13 13 N

D 3 18 18 S

E 4 23 23 X

F 5 28 2 C

G 6 33 7 H

H 7 38 12 M

I 8 43 17 R

J 9 48 22 W

K 10 53 1 B

L 11 58 6 G

M 12 63 11 L

N 13 68 16 Q

O 14 73 21 V

P 15 78 0 A

Q 16 83 5 F

R 17 88 10 K

S 18 93 15 P

T 19 98 20 U

U 20 103 25 Z

V 21 108 4 E

W 22 113 9 J

X 23 118 14 O

Y 24 123 19 T

Z 25 128 24 Y

Un essai de codage

P R E M I E R E S S A I D E C O D A G E A F F I N E

A K X L R X K X P P D R J X N V J D H X D C C R Q X