Colle Robot aspirateur

1 Presentation du systeme

Le support sujet de cette etude est un robot aspirateur

autonome. La societe qui le produit concoit et realise des

equipements autonomes pour l’industrie (environnement

difficile...), pour l’armee et les services gouvernementaux

(deminage...) et le secteur public (nettoyage...).

Le robot aspirateur ROOMBA 650 est un aspirateur au-

tomatique qui se deplace tout seul et nettoie meme en votre

absence tous les types de sols (carrelage, moquette, parquet,

tapis, linoleum) Figure 1 – Roomba 650

2 Principe de fonctionnement

Afin de pouvoir realiser le nettoyage de maniere autonome, le robot dispose aussi de tout un

equipage de capteurs lui permettant de realiser sa mission. Des detecteurs de proximites permettent

de detecter les obstacles tandis qu’un capteur de poussiere repere les zones particulierement sales.

Le systeme est alimente par une batterie qui peut se recharger sur le secteur a partir de son dock.

Le Roomba 650 peut retourner se recharger a son dock grace a un capteur infra rouge (I.R.) qui detecte

l’emission I.R. du dock.

Chaque roue est actionnee par un moteur independant. Les differentes brosses et balais sont ega-

lement actionnes par de petits moteurs electriques independants. Un dernier moteur connecte a une

turbine permet d’aspirer la poussiere vers un filtre puis un bac de recuperation. La carte de commande

gere l’alimentation de ces differents moteurs au travers d’une carte de puissance.

Q1. A partir du texte et des figures presentees ci-apres, proposer une structure de chaines fonctionnelles

(energie et informations).

Figure 2 – Vue de dessus

1

Chapitres 1 & 2 & 3 Colle

Figure 3 – Vue de dessous

Figure 4 – Vue transversale en coupe

Figure 5 – Dock

2

Chapitres 1 & 2 & 3 ColleColle n°2

Figure 5 – Roomba vu de dessus (2)

Figure 6 – Dock du Roomba

PCSI 3 Lycee Condorcet

Figure 6 – Vue de dessus (2)

3 Performances

On donne l’extrait suivant du diagramme des exigences.

« requirement »Autonomie

Id=”2.1.1”

Text=”Le temps d’utili-

sation peut aller jusqu’a

120 minutes.”

« requirement »Nettoyage

Id=”2.1”

Text=” Permettre un net-

toyage continu pendant une

duree minimale sur une sur-

face minimale tout en assu-

rant la disponibilite.”

« requirement »Surface

Id=”2.1.2”

Text=”La surface nettoyee

doit etre au minimum de 80

metres carres.”

« requirement »Duree de recharge

Id=”2.1.3”

Text=”Le temps de recharge doit

etre au maximum de 3 heures.”

Figure 7 – Extrait du diagramme des exigences

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Chapitres 1 & 2 & 3 Colle

4 Validation du choix de la batterie

On donne les caracteristiques techniques suivantes.

____________________________________________________________________________ 3/18 Partie A : Capacité globale, rayon d’action

PARTIE A - CAPACITE GLOBALE, RAYON D’ACTION

Cet aspirateur autonome possède certaines caractéristiques fournies par le constructeur aux clients potentiels. Celles-ci sont présentées dans le Tableau 1 ci-dessous.

Tableau 1 : Extrait du CdCF

Fonctions techniques Critères d'appréciation Niveau Variabilité PERMETTRE UN NETTOYAGE

CONTINU PENDANT UNE DURÉE MINIMALE SUR UNE SURFACE

MINIMALE

¤ Autonomie ¤ Surface

Temps d’utilisation : Tu = 120 min

Surface nettoyée : S = 80 m²

� Tu

� S

ASSURER LA DISPONIBILITÉ ¤ Durée de recharge Temps de recharge Tr = 3 h � 3 h

Données techniques du robot : � Vitesse de déplacement moyenne du robot Vrbt,avg = 4 m/min. � Vitesse de déplacement maximale du robot Vrbt,max = 18 m/min. � Alimentation par une batterie d’accumulateurs Ni-MH de 14,4 V/3300 mAh.

� Motorisation des roues :

Le robot comporte 2 ensembles moteur/roue indépendants.Pour chaque ensemble moteur/roue : Diamètre roue D = 60 mm Vitesse de rotation moteur sous 14,4 V = 8000 tr/min Réducteur multi étage rapport de réduction k = 80 Courant moyen consommé en fonctionnement par roue Ir,avg = 500 mA. Le revêtement des roues assure une transmission parfaite du couple moteur sur le sol.

� Motorisation des brosses :

Le courant moyen consommé par la motorisation des brosses est évalué à Ibr,avg = 150 mA.

� Motorisation du balai :

Le courant moyen consommé par la motorisation du balaiest évalué à Iba,avg = 70 mA.

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Chapitres 1 & 2 & 3 Colle

Q2. Sachant que le moteur de la turbine consomme It,abg = 140mA, calculer le courant moyen total

It consomme par le robot a chaque instant.

Q3. En deduire la capacite Cth (en mAh) necessaire pour alimenter le robot pendant la duree d’utili-

sation Tu.

Q4. La batterie est-elle bien choisie ?

5 Validation de la surface de nettoyage

Q5. Pour un deplacement a vitesse moyenne du robot, exprimer la surface nettoyee Snet en fonction

de Vrbt,avg, TU , Lvoie et ηsn,sp.

Q6. Faire l’application numerique et conclure.

6 Validation du temps de recharge

On considere la batterie videe de 90% de sa capacite (soit chargee de 10%).

Q7. Determiner alors le temps de recharge Tch en supposant un rendement de charge de ηbatt = 80%.

Conclure.

7 Validation de l’asservissement d’une roue motrice

Pour nettoyer efficacement une zone particulierement sale, le robot utilise un mode preprogramme

nomme SPOT. Il consiste a faire realiser au robot un deplacement centre sur la zone a nettoyer (cf.

figure 8).

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GOi Of

Figure 8 – Trajectoires definies par le mode SPOT

Pour assurer ce deplacement particulier, on asservit en position chaque roue motrice.

Q8. Cet asservissement sera-t-il regulateur ou suiveur ?

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Chapitres 1 & 2 & 3 Colle

Le cahier des charges definit des criteres sur la reponse indicielle (a un echelon) du systeme.

Fonction Critere Niveau Limite

Assurer un suivi de trajectoire Temps de reponse a 5 % pour une

variation en echelon de la trajectoire

200ms +10%

Table 1 – Extrait du cahier des charges

On sollicite alors le systeme par un echelon de position θref (t) de 1 rad et on trace sa reponse

θmot(t) (cf. figure 9).

____________________________________________________________________________ 9/18 Partie B : Suivre un profil

On pose Kȍ = 200 rad/s/V, Kpos = 0,5 tops/rad et Wȍ = 100 ms. Question 19 : Pour cette valeur du coefficient d’amortissement m, déterminer sous forme

littérale puis numérique Kp.

Question 20 : Pour ces valeurs du coefficient d’amortissement m et de Kp, déterminer le temps de réponse à 5% : tr5%.

Question 21 : Conclure quant au respect du cahier des charges.

Pour p.p..K)p(C p

2

1

11

W�W�

La stratégie de réglage du correcteur C(p) consiste à compenser avec son zéro le pôle de la fonction de transfert en boucle ouverte.

Question 22 : Déterminer sous forme littérale et canonique la transmittance)p(ref

)p(r

TT .

Question 23 : Pour le même coefficient d’amortissement que celui obtenu à la question 18 et pour le tr5% du cahier des charges, déterminer la pulsation naturelle Ȧn nécessaire

pour la transmittance)p(ref

)p(r

TT .

Question 24 : En déduire sous forme littérale puis numérique Kp (on se limitera à un

chiffre après la virgule).

Question 25 : En déduire sous forme littérale puis numérique W2.

La réponse à l’échelon unitaire obtenue avec ce réglage est présentée Figure 11 :

Figure 11 : Réponse indicielle de la boucle fermée de position

Question 26 : Conclure quant au critère du cahier des charges ASSURER UN SUIVI DE

TRAJECTOIRE.

șmot(t)

șref(t)

ș(rad)

t(s)

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Figure 9 – Reponse indicielle de l’asservissement en position

Q9. Le systeme est-il stable ? Le cahier des charges est-il valide ?

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