Comb in a is On

République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie d’OranMOHAMED BOUDIAF

FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE

DÉPARTEMENT D’AUTOMATIQUE

PROJET DE FIN D’ETUDES

EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME

D'INGENIEUR D'ETAT EN AUTOMATIQUE

Intitulé

Présenté par

Mr. CHARANE MOHAMED

Mr. FRAKIS DJEBBAR

DEVANT LE JURY COMPOSÉ DE :

Promotion 2010 Soutenu Le : 01 /07 / 2010

Mr. ZELMAT M.M PRÉSIDENT

Mr. BELABBES Abdallah ENCADREUR

Mme .BENDAHA .Y EXAMINATEUR

Mr .GHAOUTI .L EXAMINATEUR

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE A DOUBLE

ALIMENTATION AVEC UN REGULATEUR FLOUE

République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie d’OranMOHAMED BOUDIAF

FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE

DÉPARTEMENT D’AUTOMATIQUE

PROJET DE FIN D’ETUDES

EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME

D’INGENIEUR D’ETAT EN AUTOMATIQUE

Accord de dépôt de mémoire

Président du jury :

Monsieur. ZELMAT M.M

Date : 01/07/2010

Signature : …………………

Encadreur :

Monsieur. BELABBES Abdallah

Date : 01/07/2010

Signature : ………………..

Nous remercions ALLAH tout puissant de nous avoir donnéles moyens et la force d’accomplir ce modeste travail.

Nous tenons à remercier vivement Mr BELABBES Abdallah

notre encadreur, qui a donné un sens à notre travail grâce à ses conseilset ses orientations significatives.

Nous tenons aussi exprimer notre sincère et profondereconnaissance a Mr BOUHAMIDA Mohamed le responsable delaboratoire d’automatisation et control des systèmes et à MrBENGHANEM et aussi à Mr HAMANE Benkhada et Mr BOUZIDAllal El Moubarek.

Nous exprimons notre gratitude à l’ensemble des professeurs dudépartement d’automatique qui ont contribué à notre formation, onles prie de bien vouloir croire à notre gratitude en espérant que cethumble travail de trois années fera crédibilité de leurs efforts.

Nous voudrons également remercier tous nos camarades quiétaient à nos cotés aux liens fraternels et amicaux qui ont germé dansnotre esprit.

Nos remerciements s’adressent également au président de JuryMr ZELMAT et aux membres de Jury Mme BENDAHA et Mr GHAOUTI,qui ont accepté de nous honorer de leurs présence et de juger notre travail Merci.

Et à toute personne ayant contribué de près ou de loin à notresoutien moral.

Dédicace

Mr FRAKIS Djebbar

Je dédie ce modeste travail :

A mon père, A ma mère,

A mes frères,

A toute ma famille,

Pour leur patience, leur compréhension et leur soutien

A mes cousins et mes amis les plus proches, et

A mon ami

Avec qui j’ai partagé les peines et les joies de ce projet fin d’étude,

Dédicace

Mr CHARANE Mohamed

Je dédie ce mémoire.

A mes très chers parents

A mes frères et mes sœurs,

Qui m’ont soutenu durant toutes mes études,

A toutes la famille grande et petite,

A touts mes collègues de ma promotion,

Ainsi a mon ami.

Sommaire

i

Introduction générale 01

Chapitre I : La machine asynchrone à double alimentation :

IntroductionI.1 .Présentation de la machine asynchrone à double alimentationI.2 .Principe de fonctionnement de la machine asynchrone à double alimentationI.3. Différentes stratégies de commande de la MADAI.3.1.Commande de la MADA par un seul convertisseurI.3.2.Commande de la MADA par deux onduleursI.4. Les avantages et les inconvénients de la MADAI.4.1 .Les avantages de la MADAI.4.2. Les inconvénients de la MADAI.5. Les domaines d’application de la MADAI.6. Notions hypo et hyper-synchroneI.7. Fonctionnement à quatre quadrants de la MADAI.8. Classifications de la MADAI.9. Conclusion

0404040505060707080909111214

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation :

IntroductionII.1. Modélisation de la MADAII.1.1. Modèle effectif de la MADAII.1.2 .Equations électriques de la machine asynchrone à double alimentationII.1.3.Application de la transformation de Park à la MADAII.1.4. Mise en équation de la MADA dans le repère de ParkII.1.5. Equations des tensionsII.1.6. Equations des fluxII.1.7. Modèle de la machine en représentation d’étatII.1.8.L’équation mécaniqueII.2. Modélisation de l’alimentation de La MADAII.2.1. Modélisation du redresseur triphasé à diodesII.2.2. Modélisation du filtreII.2.3. Association onduleur – MADA (rotor)II.2.4. Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI)II.3. Résultats de simulationII.4.Conclusion

1616171720212223242728283032343639

Sommaire

ii

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA avec un régulateur PI :

IntroductionIII.1. Principe de la commande vectorielleIII.1.1 .Variantes de la commande vectorielleIII.1.2 .Commande vectorielle directeIII.1.3. Commande vectorielle indirecteIII.2. Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentationIII.2.1 .Différents repères de référenceIII.2.2. Réglage de vitesse de la MADA à flux statorique oriente par un régulateur PIclassiqueIII.3. Contrôle vectoriel de la MADAIII.4 Calcul des régulateurs

III.4.1 Régulateur du courant ids

III.4.2 Régulateur du courant iqs

III.4.3 Régulateur du fluxIII.4.4 Régulateur de la vitesseIII.5 .Limitation du courantIII.6. Résultats de simulationIII.7.Conclusion

Chapitre IV : Commande vectorielle de la MADA avec un régulateur flou :

IV.1.HistoriqueIV.2.Domaines d’applicationIV.3.Conception de la Logique FloueIV. 4.Notions de base de la logique floueIV.4.1 .Fonction d’appartenanceIV.4.2 .Variables linguistiquesIV.4.3.Operateurs de la logique floueIV. 4.4.Les règles flouesIV.5 .Commande par la logique floueIV.5.1. Interface de fuzzificationIV.5.2. Base des règlesVI.5.3.Mécanisme d’inférence floueIV.5.4. Interface de défuzzificationIV.6.Les avantages et les inconvénients de la commande par la logique floueIV.7. Commande floue de la vitesse d’une MADA à flux statorique orienteIV.7.1. FuzzificationIV.7.2.Base des règlesIV.7.4. DéfuzzificationIV.8. Réglage de vitesse de la MADA par un contrôleur flouIV.9.Résultats de simulationIV.9.1.Démarrage à vide et introduction d’un couple de chargeIV.9.2.Changement de consigne et inversion du sens de rotationIV.9.3.Test de Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance rotoriqueIV.10.Conclusion

4141424343434547

474949505153555760

626363646566676869707071727474767777787979818386

r

Sommaire

iii

Conclusion généraleAnnexeRéférences bibliographiques

889195

La liste des figures :

Figure. I.1. Représentation de la machine asynchrone à double alimentation 04Figure. I.2. MADA commandée par un seul convertisseur alimentant le rotorFigure. I.3 MADA commandée par deux onduleurs alimentés à travers deuxredresseursFigure. I.4. Commande de la MADA par deux onduleurs alimentés à travers unredresseur communFigure. I.5. Moteur à rotor bobiné à double alimentation connecté à deux sourcestriphaséesFigure. I.6. Modes opérationnels caractéristiques de la MADAFigure. I.7. Schéma de principe d'une machine asynchrone à rotor bobinéFigure. I.8. Schéma de principe de deux machines asynchronesFigure. I.9. Schéma de principe de deux machines asynchrones reliéesmécaniquement et électriquement par le rotorFigure. II.1.Représentation schématique d’une machine asynchrone à doublealimentationFigure. II.2. Modèle dynamique dans une MADA à trois axesFigure. II.3. Principe de la transformation de Park appliquée à la MADAFigure. II.4. Représentation du redresseur triphasé à diodesFigure. II.6. Représentation de la tension de sortie du redresseurFigure. II.7 .Représentation du filtre passe –basFigure. II.8. Tension redressée et filtrée à l’entrée de l’onduleur rotoriqueFigure. II.9. Schéma de principe d’un onduleur triphasé alimentant le rotor d’uneMADA

0506

06

10

121314

14

17

19202829303132

Figure. II.10. Schéma de principe de l’onduleur triphaséFigure. II.11. Principe de commande en MLI sinus-triangulaireFigure. II.12. Résultats de simulation de l’alimentation du rotorFigure. II.13. La vitesse du rotor sans régulateurFigure. II.14. Le couple électromagnétique sans régulateurFigure. II.15. Le courant du rotor phase (a) sans régulateurFigure. II.16. Le courant du stator phase (a) sans régulateurFigure. III.1. Analogie entre la commande vectorielle d’une MADA et la commanded’une MCCFigure. III.2. Orientation du flux statorique

3435363737383844

45Figure. III.3. Orientation du flux rotoriqueFigure. III.4. Schéma bloc de régulation du courant ids

Figure. III.5. Schéma bloc de régulation du courant iqs

Figure. III.6. Schéma bloc de régulation de flux φr Figure. III.7. Schéma bloc de calcul pulsation statoriqueFigure. III.8. Schéma bloc de régulation de la vitesse de rotationFigure. III.9. Schéma de principe de la commande vectorielle d’une MADA à fluxstatorique orienté, utilisant un régulateur PIFigure. III.10. en fonction deFigure. III.11. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’unrégulateur classique PIFigure. III.12. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateurclassique PIFigure. III.13. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateurclassique PI

46495052535455

5657

58

58

s

*

r

La liste des figures :

Figure. III.14. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateurclassique PIFigure. III.15.Le flux statorique sur l’axe d et qFigure. III.16.Le flux rotorique sur l’axe d et qFigure. IV.1.Concept flou des différentes catégories de la taille d’un hommeFigure. IV.2 Différentes formes des fonctions d’appartenanceFigure. IV.3.Représentation graphique des ensembles flous d’une variablelinguistiqueFigure. IV.4 Schéma général d’un contrôleur flouFigure. IV.5. Schéma synoptique d’un contrôleur flou de vitesseFigure. IV.6. Fonctions d’appartenance des différentes variables du régulateur flouFigure. IV.7. Structure globale d’un réglage flou de la vitesse d’une machineasynchrone à double alimentation et à flux statorique orientéFigure. IV.8. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’unrégulateur flouFigure. IV.9. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flouFigure. IV.10. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flouFigure. IV.11. Le courant du stator phase(a) avec application d’un régulateur flouFigure. IV.12. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’unrégulateur flou (suivant le changement de la vitesse consigne)Figure. IV.13. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flou(suivant le changement de la vitesse consigne).Figure. IV.14. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateur flou(suivant le changement de la vitesse consigne)Figure. IV.15. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flou(suivant le changement de la vitesse consigne)Figure. IV.16. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’unrégulateur flou (Changement de résistance du rotor à +20 %)Figure. IV.17. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flou(Changement de résistance du rotor à +20 %)Figure. IV.18. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateur flou(Changement de résistance du rotor à +20 %)Figure. IV.19. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flou(Changement de résistance du rotor à +20 %)

59

5959636565

68737577

78

78797980

80

81

81

82

82

83

83

LISTE DES ABREVIATIONS (Mots clés)

Acronyms :

MADA

DFIM

MCC

MLI

F-O-C

fem

fmm

PI

Park

Park-1

Signification :

Machine Asynchrone à Double Alimentation

Doubly Fed Induction Machine

Machine à Courant Continu

Modulation de Largeur d’Impulsions

Field Oriented Control

Force électromotrice

Force magnétomotrice

Proportionnel Intégral

Transformation de Park

Transformation de Park inverse

Introduction générale

1

Les machines asynchrones sont les plus utilisées dans les secteurs industriels en raison de leurs

fiabilités et leurs constructions simples. Elles occupent plus de 80% dans le domaine de

conversion électromécanique d'énergie. Leurs dynamique non linéaire est un problème assez

délicat car elle rend la commande très difficile.

De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double

alimentation. Cette dernière et grâce au développement des équipements de l'électronique de

puissance et l'apparition des techniques de commande modernes présente une solution idéale

pour les entraînements à hautes puissances et à vitesse variable. L'intérêt de telles machines est

qu'elles assurent un fonctionnement à très basse vitesse. L'application potentielle de la MADA a

été un sujet de recherche le long de la dernière décennie. L'association des machines asynchrones

à double alimentation à des convertisseurs statiques permet de donner différentes stratégies de

commande et présente un autre avantage d'utilisation de ces machines.

L'alimentation du circuit rotorique à fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe au

stator même en cas de variation de vitesse. Ce fonctionnement présente la machine asynchrone à

double alimentation comme une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de

nombreux systèmes de production d'énergie décentralisée. De plus, la présence d'un

convertisseur entre le rotor et le réseau permet de contrôler le transfert de puissance entre le

stator et le réseau.

Afin d’obtenir une machine asynchrone à double alimentation dont les performances sont

semblables à machine à courant continu, il est nécessaire d’assurer le découplage entre le flux et

le couple électromagnétique. C’est l’idée de l’apparition de la technique de commande

vectorielle.

Dans le domaine de la commande, plusieurs techniques ont été établies pour assurer un réglage

désiré. Ces techniques sont élaborées afin de rendre le système insensible aux perturbations

extérieures et aux variations paramétriques. Les techniques de commande classique de type PI ou

PID couvrent une large gamme dans les applications industrielles.

Trouver le remplaçant de ces techniques classiques est le souci de plusieurs chercheurs. Car ce

dernier implique un compromis entre la robustesse d’un côté et le coût d’un autre côté. La

commande intelligente est un vocabulaire qui a apparu ces dernières années et occupe une large

place dans les domaines de recherche modernes.

Introduction générale

2

Elle est basée sur l’utilisation de l’intelligence artificielle qui permet de reproduire le

raisonnement humain.

La logique floue, les réseaux de neurones el les algorithmes génétiques sont les grandes familles

qui constituent l’intelligence artificielle.

La logique floue est l’une des branches importantes de l’intelligence artificielle. Les bases

théoriques de cette logique ont été établies en 1965 par le Professeur Lotfi Zadeh à l’Université

de Berekley en Californie, qui introduit la notion de l’ensemble flou.

Notre travail concerne Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation

avec un régulateur floue .Pour ce la, on a adopté le plan de travail constitué de quatre chapitres

organisés comme suit :

Le premier chapitre présente une étude théorique sur la machine asynchrone à double

alimentation concernant son principe de fonctionnement et les différentes stratégies de

commande, ses inconvénients et ses avantages.

Le deuxième chapitre est dédié à une modélisation détaillée de cette machine avec son

système d’alimentation.

Le troisième chapitre à pour but la présentation de la technique de commande vectorielle

avec un régulateur classique PI.

Le quatrième chapitre a pour but de présenter les aspects théoriques de la logique floue et

ses applications dans les systèmes de commande. On va aussi et simuler un régulateur de

vitesse à base de la logique floue. Les résultats de simulation obtenus par ce régulateur

flou seront comparés à ceux obtenus par le PI classique afin de juger les performances

dans les deux cas.

Nous finirons ce travail par une conclusion générale qui résume l’ensemble des résultats

obtenus, des recommandations et des suggestions sur les travaux futurs dans ce domaine

de recherche.

Chapitre I La machine asynchrone à double alimentation

3

Chapitre I

La machine asynchrone

À

double alimentation


4

Introduction :

L'objectif de ce chapitre est de mener une étude théorique sur la machine asynchrone à double

alimentation concernant son principe de fonctionnement, les différentes stratégies de

commande, ses avantages et inconvénients et évaluer les performances apportées par cette

machine.

I.1 .Présentation de la machine asynchrone à double alimentation :

La première apparition de cette machine date de l’année 1899 [6]; il ne s’agit pas d’une

nouvelle structure mais d’un nouveau mode d’alimentation [8]. La MADA est une machine

asynchrone triphasée à rotor bobiné alimentée par ses deux armatures ; elle présente un stator

analogue à celui des machines triphasées classiques (asynchrone ou synchrone). Son rotor

n'est plus une cage d'écureuil coulée dans les encoches d'un empilement de tôles, mais, il est

constitué de trois bobinages connectés en étoile dont les extrémités sont reliées à des bagues

conductrices sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne [1].

La figure suivante représente la structure de la machine asynchrone à double alimentation.

Figure. I.1. Représentation de la machine asynchrone à double alimentation.

Dans cette machine, les enroulements statoriques sont alimentés par le réseau et les

enroulements rotoriques sont alimentés à travers un convertisseur de fréquence, ou bien les

deux enroulements sont alimentés par deux onduleurs autonomes en général.

I.2 .Principe de fonctionnement de la machine asynchrone à double alimentation :

Pour un fonctionnement normal de la machine asynchrone en régime établi, il faut que les

vecteurs des forces magnétomotrices du stator et du rotor soient immobiles dans l’espace l’un

par rapport à l’autre. Et que le vecteur résultant de fmm des enroulements statoriques tourne

dans fs 2 , et le rotor tourne avec la vitesse r ,alors pour que cette condition soit

vérifiée, il faut que le vecteur des fmm des enroulements rotorique tourne par rapport au

rotor avec une vitesse gl telle que [20] :

gsrsgl

(I.1)


5

Où : g est le glissement et gl est la vitesse angulaire de glissement.

Si la vitesse de la machine est inférieure à la vitesse de synchronisme, les sens de rotation desdeux vecteurs sont identiques ; dans le cas contraire, quand la vitesse est supérieure à lavitesse de synchronisme les sens seront opposés [9].

Pour que la rotation du vecteur résultant des fmm par rapport au rotor se réalise, le courant

dans l’enroulement doit avoir une fréquence rof , définie à partir de rogl f 2 ; c’est

à dire:

gff ro . (I.2)

I.3. Différentes stratégies de commande de la MADA :

La structure de la machine asynchrone à double alimentation présente l’avantage de permettre

de commander les variables de la machine, telle que, la puissance, la vitesse et le couple.

Cette commande est réalisée par plusieurs méthodes et structures ; selon le mode de

fonctionnement, la variable à commander et le domaine d’application.

I.3.1.Commande de la MADA par un seul convertisseur :

C’est la stratégie la plus simple et la plus utilisée dans les applications industrielles, cettestructure est illustrée par la figure suivante [10] :

Figure. I.2. MADA commandée par un seul convertisseur alimentant le rotor.

Dans cette structure de commande, la MADA est alimentée à son stator par le réseau, tandis

que le rotor est alimenté à travers un système de conversion qui comporte un redresseur, un

filtre et un onduleur. Cette structure est appelée aussi la cascade hypo-synchrone. Elle permet

de contrôler la puissance active et réactive statorique à la fois en régime permanent et

transitoire [1].


6

La machine dans ce cas peut fonctionner en moteur ou générateur, mais l’application la plus

courante est l’utilisation dans les systèmes de production d’énergie électrique notamment les

systèmes éoliens et hydrauliques.

I.3.2.Commande de la MADA par deux onduleurs :

Cette structure de commande consiste en une MADA alimentée par deux onduleurs, l’un austator et l’autre au rotor. Elle peut prendre deux formes équivalentes [1] :

Deux onduleurs alimentés par leurs propres redresseurs. Dans ce cas, c'est le réseauqui est la source du couplage électrique existant entre les deux côtés.

Deux onduleurs alimentés en parallèle par un redresseur commun, ce dernier est doncune source d'alimentation commune aux deux côtés.

La première forme de cette stratégie de commande est illustrée par la figure suivante [10] :

Figure. I.3 MADA commandée par deux onduleurs alimentés à travers deux redresseurs.

Cette structure est évidemment la structure la plus générale du système. Les deux redresseursont une source d'alimentation commune qui est le réseau triphasée [1].

La deuxième structure est semblable à la précédente, sauf que les onduleurs sont alimentés parun seul redresseur. Cette structure est représentée par la figure suivante [10] :

Figure. I.4 .Commande de la MADA par deux onduleurs alimentés à travers un redresseurcommun.


7

Ce dispositif permet de faire varier la vitesse de rotation depuis l'arrêt jusqu'à la vitesse

nominale à couple constant et depuis la vitesse nominale jusqu'à six fois celle-ci à puissance

constante.

Ce mode de fonctionnement présente de nombreux avantages :

La commande vectorielle permet une bonne maîtrise du flux et du couple sur toute la

plage de variation et confère une dynamique particulièrement élevée.

Le système se prête très bien aux applications nécessitant d'excellentes propriétés de

freinage puisqu'il suffit d'inverser le sens du champ tournant au rotor.

Les fréquences d'alimentation sont partagées entre le stator et le rotor, limitant ainsi la

fréquence maximale de sortie requise par chaque convertisseur et les pertes fer de la

machine.

Les puissances traversant les convertisseurs sont également partagées entre stator et

rotor évitant ainsi le surdimensionnement de ces convertisseurs

I.4 .Les avantages et les inconvénients de la MADA :

Comme les autres machines, la MADA présente quelques avantages et inconvénients qui sontliés à plusieurs facteurs, sa structure, sa stratégie de commande et ses applications.

I.4.1 .Les avantages de la MADA :

Comme avantages de la MADA, on peut citer :

L’accessibilité au stator et au rotor offre l’opportunité d’avoir plusieurs degrés deliberté pour bien contrôler le transfert des puissances et le facteur de puissance avectoutes les possibilités de récupération ou l’injection d’énergie dans les enroulementsde la machine [7].

La capacité de pouvoir augmenter la plage de variation de la vitesse autour de lavitesse de synchronisme. De plus, l’application de la commande vectorielle associée àune technique de commande moderne permet d’obtenir un couple nominal sur unegrande plage de vitesse [10].

Dans la MADA, le circuit rotorique peut être piloté par un convertisseur de fréquencede puissance relativement faible par rapport au stator. Ce convertisseur rotorique dehaute commutation est utilisé pour réaliser de hautes performances dynamiques entermes de temps de réponse, de minimisation des harmoniques et d’amélioration derendement [7].


8

L'utilisation d'une MADA permet de réduire la taille des convertisseurs d'environ70 % en faisant varier la vitesse par action sur la fréquence d'alimentation desenroulements rotoriques. Ce dispositif est par conséquent économique et,contrairement à la machine asynchrone à cage, il n'est pas consommateur de puissanceréactive et peut même être fournisseur [2].

En fonctionnement générateur, l'alimentation du circuit rotorique à fréquence variablepermet de délivrer une fréquence fixe au stator même en cas de variation de vitesse.Ce fonctionnement présente la MADA comme une alternative sérieuse aux machinessynchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergiedécentralisée [2].

Son utilisation est préférée pour ses propriétés de réglage de vitesse par action sur desrésistances placées dans le circuit rotorique, et encore sa possibilité de démarrer sansdemander un courant important du réseau [11].

Un fonctionnement en régime dégradé, si l’un des deux onduleurs tombe en panne,plus souple que la machine à simple alimentation [10].

I.4.2. Les inconvénients de la MADA :

Tout d’abord, la MADA est une machine asynchrone ; le premier inconvénient est que sastructure est non linéaire, ce qui implique la complexité de sa commande. On peut citer lesinconvénients suivants :

Le marché traditionnel est conquis par la MAS à cage, très étudiée et très connue, lanouveauté peut effrayer [1].

Elle est plus volumineuse qu'une MAS à cage de puissance équivalente. L'aspectmulti-convertisseurs, augmente le nombre de convertisseurs et par conséquent le prix[1].

Nous utilisons un nombre des convertisseurs (deux redresseurs et deux onduleurs ouun redresseur et deux onduleurs) plus importants que la machine à cage (un redresseuret un onduleur) [10].

Un autre inconvénient apparaît lors de l’étude de cette machine, ce dernier est la

stabilité notamment en boucle ouverte. En effet, dans le cas de la machine asynchrone

conventionnelle celle-ci est garantie par la relation fondamentale de l’autopilotage

réalisant l’asservissement de la vitesse par la fréquence du stator.

Par conséquent, les deux forces magnétomotrices du stator et du rotor deviennent

synchronisées. Mais dans le cas de la machine asynchrone à double alimentation, la

rotation des forces magnétomotrices devient fonction des fréquences imposées par les

deux sources d’alimentation externes.

De ce fait, une certaine synchronisation entre elles est exigée afin de garantir une

stabilité de la machine [4].


9

I.5. Les domaines d’application de la MADA :

Actuellement la machine asynchrone à double alimentation occupe une large place dans lesapplications industrielles, grâce à ces nombreux avantages.

En effet, la MADA est très utilisée en mode générateur dans les applications d’énergierenouvelable notamment dans les systèmes éoliens [12].

De plus, le fonctionnement en générateur présente la MADA comme une alternative sérieuseaux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergiedécentralisée telles que [2] :

Les générateurs des réseaux de bord des navires ou des avions

Les centrales hydrauliques à débit et vitesse variable

Les groupes électrogènes pour lesquels la réduction de vitesse pendant lespériodes de faible consommation permet de réduire sensiblement laconsommation de carburant.

La MADA peut être utilisée aussi dans d’autres applications importantes nécessitant un fortcouple de démarrage, telles que [1] :

La métallurgie avec les enrouleuses et les dérouleuses de bobines

La traction, avec notamment des applications de type transport urbain oupropulsion maritime

Et enfin l’application de levage, les ascenseurs, les monte-charges etc.…

On note que les applications de la MADA en moteur sont relativement très limitées, parmicelles-ci on trouve principalement, la traction électrique et les systèmes de pompage.

I.6. Notions hypo et hyper-synchrone : [13]

Avant d'introduire la machine asynchrone à double alimentation, revenons au moteur à rotor

bobiné classique. Comme d'habitude, son stator est branché à une source de fréquence de 50

Hz ou de 60 Hz.

Cependant, au lieu de brancher au rotor une charge résistive triphasée à travers un ensemble

de bagues et balais, relions plutôt le rotor à une deuxième source ayant une fréquence de, 14

Hz (Figure I.5).


10

Figure. I.5: Moteur à rotor bobiné à double alimentation connecté à deux sources triphasées.

Supposons que les enroulements triphasés du stator et du rotor de notre machine aient chacun

4 pôles et que le stator soit branché à une source à 50 Hz. Le flux créé par le stator tourne à la

vitesse synchrone 60* / 60*50 / 2 1500sN f tr/min.

Supposons de plus que ce flux tourne dans le sens horaire. Un observateur externe « voit »

donc ce flux statorique tourner dans le sens horaire à 1500 tr/min

Puisque le rotor est branché à une source à 14 Hz, celui- ci produit un flux tournant à une

vitesse 2N =60*f/p=60*14/2 =420 tr/min par rapport au rotor.

Supposons que ce flux tourne également dans le sens horaire par rapport au rotor.

Pour que les pôles N du stator restent alignés aux pôles S du rotor, il faut que notre

observateur externe voie les pôles du rotor tourner à la même vitesse que les pôles du stator. Il

s'ensuit que le flux rotorique doit tourner dans le sens horaire à 1500 tr/min.

Ce qui implique que le rotor tourne à une vitesse de 1500 420 = 1080 tr/min.

Toute autre vitesse produirait en effet un glissement continuel des pôles du rotor par rapport

aux pôles du stator. Le couple moyen serait alors nul et le moteur s’arrêterait.

On constate donc que cette machine peut fonctionner en moteur si, et seulement si, sa vitesse

est exactement de 1080 tr/min. On dit alors qu'elle fonctionne à une vitesse sous synchrone ou

hypo-synchrone.

En permutant deux des trois fils de la source à 14 Hz reliée aux balais, on force le flux

tournant produit par le rotor à changer de sens par rapport au rotor (sens anti-horaire). Dans

ces conditions, pour que les pôles N du stator restent alignés avec les pôles S du rotor, il faut

que le rotor tourne maintenant à une vitesse de 1500 + 420 = 1920 / mintr . On dit alors que le

moteur fonctionne à une vitesse hyper-synchrone.

A partir de cet exemple, on peut généraliser et montrer que lorsqu'un moteur à rotor bobiné

est alimenté par deux sources, il doit tourner à une des deux vitesses suivantes :


11

26 0

( )rN f fp

(I.3)

Ou

26 0

( )sN f fp

(I.4)

Où :

rN : vitesse du rotor [tr/min]

f : Fréquence appliquée au stator [Hz]

2f : Fréquence appliquée au rotor [Hz]

p : Nombre de paire de pôles du stator et du rotor.

I.7. Fonctionnement à quatre quadrants de la MADA :

La MADA est parfaitement commandable si toutefois le flux des puissances est bien contrôlé

dans les enroulements du rotor [14].

Puisque la MADA peut fonctionner en moteur comme générateur aux vitesses hypo-

synchrones et hyper-synchrones, il y a à distinguer quatre modes opérationnels

caractéristiques de la machine.

Le principe de la commande de la MADA en ces modes peut être compris à travers

la Figure. I.6. Dans cette dernière, Ps ,Pr et Pm désignent respectivement les puissances du

stator, du rotor et mécanique.

Lorsque la machine fonctionne en moteur, la puissance est fournie par le réseau. Si la vitesse

de rotation est inférieure au synchronisme, "la puissance de glissement" est renvoyée sur le

réseau, c'est la cascade hypo-synchrone (quadrant 1).

En mode moteur hyper-synchrone (quadrant 2), une partie de la puissance absorbée par le

réseau va au rotor et est convertie en puissance mécanique.

En fonctionnement génératrice, le comportement est similaire, la puissance fournie à la

machine par le dispositif qui l'entraîne est une puissance mécanique.

En mode hypo-synchrone (quadrant 3), une partie de la puissance transitant par le stator est

réabsorbée par le rotor.


12

En mode hyper-synchrone (quadrant 4), la totalité de la puissance mécanique fournie à la

machine est transmise au réseau aux pertes près.

Une partie de cette puissance correspondant à mpg . est transmise par l'intermédiaire du rotor

Figure. I.6. Modes opérationnels caractéristiques de la MADA.

I.8. Classifications de la MADA :

Dans cette partie nous allons présenter l'état de l'art du domaine en regroupant l'ensemble des

travaux ou contenus d'ouvrages, que nous avons choisis de sélectionner pour commencer

notre étude.

Dans un premier temps nous nous contenterons de recenser pour chaque catégorie les études

antécédentes et ce sans se soucier de la configuration ou du fonctionnement du système.

En effet, la dénomination (Machine à double alimentation) concerne aussi bien le

fonctionnement en mode générateur que le fonctionnement en mode moteur et peut s'adresser

à une multitude de configurations.

Nous pourrons trouver dans les références [9] un recensement de certains articles parus sur la

MADA classées suivant leur architecture.


13

Dans chacune des classes, les auteurs rappellent les équations fondamentales, et les

principales applications. On ne citera ici que les six grandes classes qu'ils distinguent :

MADA simple dont les enroulements statoriques sont connectés à un réseau

triphasé, le rotor est relie à son propre onduleur (Single Doubly Fed Induction

Machine).

La figure I.7 présente un schéma de principe de cette catégorie de MADA.

Figure. I.7.Schéma de principe d'une machine asynchrone à rotor bobiné.

MADA en "cascade", deux MADA dont les rotors sont couplés électriquement et

mécaniquement. (Cascaded Doubly Fed Induction Machine).

La figure. I.8 présente le schéma de principe de deux machines asynchrones à rotor bobiné

permettant d'obtenir un système à double alimentation. Les enroulements statoriques sont

reliés à deux sources de tensions triphasées.

"MADA cascadée à un repère", il s'agit de deux machines à cage dont l'axe rotorique

est identique. Les barres rotoriques sont croisées entre les deux machines. Une

machine a son stator relié au réseau, l'autre à un onduleur. (Single Frame Cascaded

Doubly Fed Induction Machine).


14

Figure. I.8. Schéma de principe de deux machines asynchrones.

MADA sans balai, machine très proche de la précédente sauf que cette fois ci, les deux

enroulements statoriques appartiennent à un circuit magnétique commun. Le rotor est

commun et à cage d'écureuil. (Brushless Doubly Fed Induction Machine). Nous

présentons sur la figure I.9 un schéma de principe de ce type de machine.

Figure. I.9. Schéma de principe de deux machines asynchrones

reliées mécaniquement et électriquement par le rotor.

I.9. Conclusion :

Dans ce premier chapitre, on a présenté une brève description sur la machine asynchrone à

double alimentation, sa structure, son principe de fonctionnement et les différentes stratégies

de sa commande ; ainsi que ses avantages, ses inconvénients et ses domaines d’application.

Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation

15

Chapitre II

Modélisation de la machine asynchrone à

double alimentation


16

Introduction :

On présentera dans ce chapitre la modélisation de la MADA dans le repère de Park avec ses

deux alimentations à fréquences variables, l’une alimente le stator et l'autre alimente le rotor.

II.1. Modélisation de la MADA :

Pour commander la machine asynchrone à double alimentation, comme bien d’autres

procédés, il nous faut disposer de son modèle avec une connaissance plus ou moins précise

des éléments le constituant. Mathématiquement, on peut représenter la MADA par un modèle

entré sortie sous forme de fonction de transfert ou encore sous forme standard d’équations en

variables d’état [9].

A partir de ce modèle, on peut faire la conception et la simulation des algorithmes de

commande ; ainsi que l’étude et l’analyse des régimes transitoires. De ce fait, il est réaliste de

poser des conditions et des hypothèses pour écrire le modèle comportemental. Une première

difficulté réside dans la commande de cette machine à cause du couplage du flux magnétique

et du couple électromagnétique ; la deuxième est liée à l’identification des paramètres.

Dans la littérature, nous discernons principalement trois approches concernant la modélisation

des machines électriques [15] :

La modélisation de Park La modélisation par réseaux de perméances La modélisation par éléments finis.

Dans notre travail on s’intéresse à la modélisation de Park à cause de sa simplicité. Cette

dernière est établie à partir des équations électriques de la machine [16].

Avant d’établir le modèle de la machine asynchrone à double alimentation en vue de sa

commande, nous rappelons brièvement le contexte habituel d’hypothèses simplificatrices,

désormais classiques, qui sont [9] :

L’entrefer est constant, les effets des encoches et les pertes ferromagnétiquessont négligeables

Le circuit magnétique est non saturé, c’est à dire à perméabilité constante Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet

de peau est négligeable La fmm créée par chacune des phases des deux armatures est supposée à

répartition sinusoïdale La symétrie de construction est parfaite.

Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses, on peut citer [17]:

L’additivité des flux La constance des inductances propres La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles.


17

II.1.1. Modèle effectif de la MADA :

La machine asynchrone à double alimentation peut être modélisée par six équations

électriques et une seule équation mécanique qui concerne la dynamique du rotor. Elle peut

être schématisée par la figure (II.1).

Les phases sont désignées par a, b, c pour le stator et A, B, C pour le rotor. L’angle électrique

définit la position relative instantanée entre les axes magnétiques des phases statoriques et

rotoriques.

Figure. II.1.Représentation schématique d’une machine asynchrone à double alimentation.

II.1.2 .Equations électriques de la machine asynchrone à double alimentation :

Les enroulements illustrés par la figure (I.5) obéissent aux équations électriques qui s’écriventsous la forme matricielle suivante :

dt

diRu abc

abcsabc

][][][

(II.1)

dt

diRu ABC

ABCrABC

][][][

(II.2)

Où :

sR : est la résistance d’une phase statorique.

rR : est la résistance d’une phase rotorique.


18

Les matrices suivantes représentent respectivement :

[ ] [ ]Ta bc a b cu u u u : le vecteur des tensions statoriques

[ ] [ ]Ta b c a b ci i i i : le vecteur des courants statoriques

[ ] [ ]T

abc a b c : le vecteur des flux statoriques.

On définit de même, par changement d’indices, les vecteurs rotoriques :

[ ] [ ]T

ABC A B Cu u u u : le vecteur des tensions rotoriques

[ ] [ ]TABC A B Ci i i i : le vecteur des courants rotoriques

[ ] [ ]TABC A B C : le vecteur des flux rotoriques.

Les équations des flux totalisés couplés avec les phases statoriques et rotoriques, sont donnéespar les expressions suivantes :

Pour le stator :

[ ] [ ][ ] [ ][ ]mabc s abc ABCL i L i (II.3)

Pour le rotor :

[ ] [ ][ ] [ ][ ]mABC r ABC abcL i L i (II.4)

Où : ][ sL est la matrice des inductances statoriques, elle est donnée par :

rL : est la matrice des inductances rotoriques, elle est donnée par :

aaabab

abaaab

ababaa

s

LLL

LLL

LLL

L

AAABAB

ABAAAB

ABABAA

r

LLL

LLL

LLL

L


19

Et mL est la matrice des inductances mutuelles, entre le stator et le rotor, elle est donnée

par :

2 2cos cos( ) cos( )

3 3

2 2. cos( ) cos cos( )

3 3

2 2cos( ) cos( ) cos

3 3

aAL Lm

(II.5)

Avec :

aaL : C’est l’inductance propre d’une phase statorique

abL : C’est l’inductance mutuelle entre deux phases statoriques

AAL : C’est l’inductance propre d’une phase rotorique

ABL : C’est l’inductance mutuelle entre deux phases rotoriques

aAL : C’est l’inductance mutuelle maximale entre une phase statorique et une phase

rotorique.

En introduisant les équations (II.3) et (II.4) dans les équations (II.1) et (II.2) respectivement,on obtient :

[ ] ([ ][ ])

[ ] [ ] abc m A B Cabc s abc s

d i d L iu R i L

d t d t (II.6)

[ ] ([ ] [ ])[ ] [ ] [ ]

TABC m abc

ABC r ABC r

d i d L iu R i L

dt dt (II.7)

Figure. II.2. Modèle dynamique dans une MADA à trois axes.


20

Le modèle réel de la machine asynchrone à double alimentation est composé d’un ensemble

d’équations différentielles ordinaires à coefficients variables en fonction de l’angle de

rotation (voir la matrice des inductances mutuelles entre le stator et le rotor). On utilise la

transformation de Park qui permet d’obtenir un système d’équations à coefficients constants,

en transformant les enroulements statoriques et rotoriques en enroulements orthogonaux

équivalents.

II.1.3.Application de la transformation de Park à la MADA :

La transformation de Park consiste à transformer un système d'enroulements triphasés d'axes

, ,a b c en un système équivalent à deux enroulements biphasé s d'axes ,d q c réant la même

force magnétomotrice. Le composant homopolaire intervient pour équilibrer le système

transformé, c'est-à-dire elle ne participe pas à la création de cette fmm de sorte que l'axe

homopolaire peut être choisi orthogonal au plan ( , )d q .La condition de passage du système

triphasé au système biphasé est la création d’un champ électromagnétique tournant avec des

forces magnétomotrices égales. Ceci conduit à la conservation de puissances instantanées et la

réciprocité des inductances mutuelles, et permet d’établir une expression du couple

électromagnétique dans le repère correspondant à u système transformé, qui reste invariable

pour la machine réelle [9]. Le schéma de la figure (II.3) montre le principe de la

Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone à double alimentation.

Figure. II.3.Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA.


21

Où :

: est l’angle entre l’axe rotorique A et l’axe statorique a

r : est l’angle entre l’axe rotorique A, et l’axe de Park direct d

s : est l’angle entre l’axe statorique a, et l’axe de Park direct d

s : est la vitesse angulaire du système d’axes (d, q)

Grâce à cette transformation, on définit une matrice unique appelée matrice de Park donnée

par :

2 2cos cos( ) cos( )

3 3

2 2 2[ ] sin sin( ) sin( )

3 3 3

1 1 1

2 2 2

A

(II.8)

Remarque : La matrice [A-1] appelé matrice de PARK inverse permet à revenir aux

grandeurs réels de la machine.

Les grandeurs statoriques et rotoriques dans le repère de Park sont exprimées en utilisant les

deux transformations suivantes :

Pour le stator et le rotor :

dqo abcs

dqo ABCr

X A X

X A X

(II.9)

Telle que :

X : est une grandeur qui peut être une tension u.

Un courant i, ou un flux .

II.1.4. Mise en équation de la MADA dans le repère de Park :

Dans le repère de Park, on a les transformations suivantes :

Pour les tensions :

dqo abcs

dqo ABCr

u A u

u A u

(II.10)


22

- Pour les courants :

dqo abcs

dqo ABCr

i A i

i A i

(II.11)

Pour les flux :

dqo abcs

dqo ABCr

A

A

(II.12)

II.1.5. Equations des tensions :

Pour le stator, on a :

abc

abc s abc

du R i

dt

(II.13)

En multipliant l’équation (I.13) par la matrice A , il vient :

abc

abc s abc

dA u A R i A

dt

(II.14)

Alors :

abc

dqo s dqo

du R i A

dt

(II.15)


23

Le développement de l’équation (II.15) donne :

d sd s s d s s q s

q s

q s s q s s d s

o so s s o s

du R i

d t

du R i

d t

du R i

d t

(II.16)

Où :s

s

d

d t

est la vitesse angulaire du système d’axes (d,q).

En procédant d’une façon analogue à celle du stator, on trouve pour le rotor :

( )

( )

drdr r dr s r qr

qr

qr r qr s r dr

oror r or

du R i

dt

du R i

dt

du R i

dt

(II.17)

II.1.6. Equations des flux :

Pour le stator, en multipliant l’équation (I.3) par A on trouve :

mabc s abc ABCA A L i A L i (II.18)

Donc :

mdqo s abc ABCA L i A L i (II.19)

Après la simplification, on trouve :

mds s ds dr

mqs s qs qr

o s s os

L i L i

L i L i

L i

(II.20)


24

Pour le rotor, et de la même manière, on trouve :

mdr r dr ds

mqr r qr qs

or r or

L i L i

L i L i

L i

(II.21)

Avec :

s aa abL L L : est l’inductance cyclique statorique

2os aa abL L L : est l’inductance homopolaire statorique

3

2m aAL L : est l’inductance mutuelle cyclique entre le stator et le rotor

r AA ABL L L : est l’inductance cyclique rotorique

2or AA ABL L L : est l’inductance homopolaire rotorique

Jusqu’à maintenant, le modèle de Park n’est pas complètement défini, puisque la vitesse de

rotation s du repère (d,q) par rapport au stator est quelconque. Les équations des tensions

sont affectées, par le choix du référentiel, c’est-à- dire de la vitesse de rotation s

II.1.7. Modèle de la machine en représentation d’état :

La représentation d’état de la MADA dépend du repère et du choix des variables d’état pour

les équations électriques. On écrit les équations dans le repère (d, q) car c’est la solution la

plus générale.

Le choix des variables d’état, dépend des objectifs soit pour la commande, et pour cela nous

avons les quatre variables suivants : , , ,T

d s q s d r q ri i

Remarque :

Cette représentation d’état n’est pas unique pour la MADA. Nous pouvons envisager un

vecteur d’état formé des flux au stator et des courants au rotor, des quatre courants au stator

ou au rotor ou même des quatre flux au stator ou au rotor et aucune des représentations ne

présente un avantage particulier par rapport aux autres [11].


25

1

1

md r d r d s

r r

mq r q r q s

r r

md s s d s d r

r

mq s s q s q r

r

Li i

L L

Li i

L L

LL i

L

LL i

L

(II.22)

Avec :2

1m

s r

L

L L

En remplaçant sd et sq en fonction de rd et rq dans le système (II.16), on aboutit

aux équations suivantes :

ds m dr mds s ds s s s qs qr

r r

qs m qr mqs s qs s s s ds dr

r r

di L d Lu R i L L i

dt L dt L

di L d Lu R i L L i

dt L dt L

(II.23)

( )

( )

dr r dr s r qr dr

qr r qr s r dr qr

dR i u

dt

dR i u

dt

(II.24)

On écrit le modèle de la machine utilisée pour la commande sous forme d’un système

d’équations d’état :

BUAXdt

dX (II.25)

CXY (II.26)


26

Avec :

X : vecteur d’état du système : , , ,T

d s q s d r q ri i

A : matrice d’état du système.

B : matrice de commande.

U : vecteur de commande : , , ,T

ds qs dr qru u u u

Y : vecteur de sortie.

C : matrice d’observation.

r

sl

r

m

sl

rr

m

r

rs

r

r

s

TT

LTT

LT

KK

KT

K

A

10

10

(II.27)

Avec :rs

m

rs

ss

r

rr

LL

LK

TR

LT

R

LT

.

;.

1;;

1000

0100

01

0

001

KL

KL

Bs

s

(II.28)


27

La décomposition des équations d’état nous donne :

1

1

ds ds s qs dr r qr ds ds

r s

qs s qs qs r dr qr qs qs

r s

d Ki i i K u Ku

dt T L

d Ki i i K u Ku

dt T L

(II.29)

1

1

md r d s d r s l q r d r

r r

mq r q s s l d r q r q r

r r

d Li u

d t T T

d Li u

d t T T

(II.30)

II.1.8.L’équation mécanique :

L’équation mécanique régissant la partie tournante de la machine est donnée par :

3( )

2

m r rdr qs qr ds

s

d L C fp i i

dt JL J J

(II.31)

La relation de couple électromagnétique :

3( )

2

mem d r qs qr d s

s

LC p i i

JL (II.32)


28

II.2. Modélisation de l’alimentation de La MADA :

Pour entraîner en rotation une machine asynchrone, plusieurs méthodes sont utilisables, du

branchement direct sur le réseau, aux variateurs de vitesse en passant par les démarreurs. Un

variateur de vitesse peut avoir différents objectifs [20] :

Obtenir des performances importantes dans différentes phases de

fonctionnement : tourner à différentes vitesses, suivre des profils dynamiques

de vitesse, garder une vitesse constante malgré une variation du couple de

charge… etc.

Augmenter la durée de vie des moteurs à induction en maîtrisant le niveau de

courant dans ces enroulements

Minimiser la consommation d'énergie.

On a vu précédemment plusieurs configurations de commande de la MADA à vitesse

variable.

Dans ce travail on va étudier l’association d’une machine asynchrone à rotor bobiné avec un

système d’alimentation à fréquence variable au stator et au rotor. La figure (I.7) présente le

schéma de principe de la MADA à vitesse variable. Ce système comporte deux alimentations

à fréquence variable, l’une liée au stator et l’autre au rotor. Les deux alimentations sont

identiques sauf que l’alimentation rotorique comprend un transformateur abaisseur. Chaque

alimentation comporte les trois parties suivantes :

Un redresseur triphasé double alternance à diodes

Un filtre passe bas passif (L, C)

Un onduleur de tension à MLI.

II.2.1. Modélisation du redresseur triphasé à diodes :

Le redresseur est un convertisseur « alternatif / continu ». Une conversion d’énergie électrique

permet de disposer d’une source de courant continu à partir d’une source alternatif et il est

représenté par la figure II.4.

Figure. II.4 : Représentation du redresseur triphasé à diodes.


29

Ce redresseur comporte trois diodes (D1,D2,D3) à cathode commune assurant l’allée du

courant Id et trois diodes (D4,D5,D6) à anode commune assurant le retour du courant Id Si on

suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension :

s in 2

2s in 2

3

4s in 2

3

a m

b m

c m

V ( t ) V π f t

πV ( t ) V π f t

πV ( t ) V π f t

(II.33)

Et si on néglige l’effet d’empiétement, la tension de sortie du redresseur sera définie comme

suite :

)().().()().().()( tVtVtVMintVtVtVMaxtV cbacbared (II.34)

Cette tension est représentée par la figure II.6 :

Figure. II.6. Représentation de la tension de sortie du redresseur.


30

II.2.2. Modélisation du filtre :

On utilise un filtre passe bas « LC », pour éliminer les hautes fréquences. Ce filtre est

schématisé par la figure II.7:

Figure. II. 7 .Représentation du filtre passe –bas.

Le modèle du filtre est défini par le système d’équations suivantes :

d r e d D C

f

D C d s

f

d I V V

d t L

d V I I

d t C

(II.35)

Calcul des paramètres du filtre :

La fonction de transfert du filtre est donnée par :

( ) 1( )

( ) 1

D C

r e d f f

V pF p

V p L C P

(II.36)

Où « P » est l’opérateur de LAPLACE.


31

Cette fonction de transfert est de deuxième ordre dont la fréquence de coupure est :

2

1 1

. 3 .1 0

4 0 0

f f

D C

f

L C

V

L m F

K

Pour éliminer l’harmonique d’ordre deux et les harmoniques supérieures, on doit imposer le

choix suivant :

2.cf f

Avec. 6.cf f : Fréquence de la tension redresse redV .

Alors :

On choisit 0.075fC F

D’où, nous déduisons les paramètres de filtre :

0.075fC F 400fL mF

Figure. II.8. Tension redressée et filtrée à l’entrée de l’onduleur rotorique.


32

II.2.3. Association onduleur – MADA (rotor) :

L’onduleur de tension est un convertisseur statique constitué de cellules de commutation

généralement à transistor ou thyristor GTO pour les grandes puissances. Il permet d’imposer à

la machine des ondes de tensions à amplitudes et fréquences variables à partir d’un réseau

220/380V-50Hz. Après redressement, la tension filtrée DCV est appliquée à l’onduleur.

Il est le cœur de l’organe de commande de la MADA et peut être considéré comme un

amplificateur de puissance.

Le schéma structurel des onduleurs triphasés à deux niveaux et de ses charges est illustré par

la figure II.9. Chaque IGBT – diode assemblé en parallèle forme un interrupteur bi-

commandable (à l’ouverture et à la fermeture) dont l’état apparaît complémentaire à celui qui

lui est associé pour former ainsi un bras de commutation par exemple 11K et 12K .

Figure. II.9. Schéma de principe d’un onduleur triphasé alimentant le rotor d’une MADA.

Les couples d’interrupteurs ( 11K et 12K ),( 21K et 22K ),( 31K et 32K ) doivent être commandés

de manière complémentaire pour assurer la continuité des courants alternatifs dans la charge

d’une part et d’éviter le court- circuit de la source d’autre part. Les diodes ( iD (i=1, 2, …, 6))

sont des diodes à roue libre assurant la protection des IGBTs. L’état des interrupteurs,

supposés parfaits peut être définit par trois grandeurs booléennes de commande ( , , )i i a b cS


33

1iS , Le cas ou l’interrupteur de haut est fermé et celui d’en bas ouvert.

Dans ces conditions on peut écrire les tensions de phases , ,ina b cV en fonction des signaux de

commande iS :

, ,

2

D Cina b c i D C

UU S U (II.37)

Les trois tensions composées bcV , caV et abV sont définies par les relations suivantes en

tenant compte du point fictif « o ».

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

ab a b a b

bc b c b c

ca c a c a

V V V V V

V V V V V

V V V V V

(II.38)

Soit « n » le point neutre du coté alternatif (MADA), alors on a :

0 0

0 0

0 0

a a n n

b b n n

c c n n

V V V

V V V

V V V

(II.39)

La charge est considérée équilibrer, il l’en résulte :

0an an cnV V V (II.40)

0 0 0 01

( )3

n a bV V V V (II.41)

En remplaçant (II.34) dans (II.32) on obtient :

0 0 0

0 0 0

0 0 0

2 1 1

3 3 3

1 2 1

3 3 3

1 1 2

3 3 3

a n a b c

b n a b c

c n a b c

V V V V

V V V V

V V V V

(II.42)


34

L’utilisation de l’expression (II.30) permet d’établir les équations instantanées des tensions

simples en fonction des grandeurs de commande :

2 1 11 2 1

3 1 1 2

aa nD C

b n b

cn c

V SVV SV S

(II.43)

Avec 0aV , 0bV , 0cV comme les tensions d’entrée de l’onduleur (valeurs continues), et si anV

, b nV , c nV sont les tensions de sortie de cet onduleur, par conséquent l’onduleur est modélisé

par la matrice du transfert T donnée par :

2 1 111 2 1

3 1 1 2T

(II.44)

II.2.4. Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) :

Elle consiste à convertir une modulante (tension de référence au niveau commande),

généralement sinusoïdale, en une tension sous forme de créneaux successifs, générée à la

sortie de l’onduleur (niveau puissance). Au niveau électronique, son principe repose sur la

comparaison de la modulante avec la porteuse (tension à haute fréquence de commutation).

La valeur du rapport de fréquences entre la porteuse triangulaire (ou en dents de scie) et la

modulante procède d’un compromis entre une bonne neutralisation des harmoniques et un bon

rendement de l’onduleur. Les techniques de modulation sont nombreuses, les plus utilisées

sont: La naturelle, la régulière, l’optimisée (élimination des harmoniques non désirés), la

vectorielle et la modulation à bande d’hystérésis.

Figure. II.10. Schéma de principe de l’onduleur triphasé.


35

L’objectif de la MLI, c’est la minimisation ou la réduction des oscillations sur la vitesse, le

couple et les courants. Cela permettra de réduire la pollution du réseau électrique en

harmonique, avec minimisation des pertes dans le système par conséquent augmenter le

rendement.

Dans notre travail, parmi les techniques de modulation précitées la technique MLI naturelle

sera utilisée en se basant sur la comparaison entre deux signaux (Figure II.11) :

Figure. II.11.Principe de commande en MLI sinus-triangulaire.

• Le premier c’est le signal de référence qui représente l’image de la sinusoïde qu’on désire à

la sortie de l’onduleur, ce signal est modulable en amplitude et en fréquence.

• Le second qui est appelé signal de la porteuse définit la cadence de la commutation des

interrupteurs statiques de l’onduleur.

C’est un signal de haute fréquence par rapport au signal de référence.

On peut régler la tension de sortie de l’onduleur en agissant sur l’indice d’amplitude modV :

modm

p

VV

V

(II.45)

pV : Valeur de crête de la porteuse.

mV : Valeur maximale de la tension de référence.


36

Ainsi on peut agissons sur l’indice de modulation m :

p

m

fm

f

(II.46)

pf : Fréquence de la porteuse.

mf : Fréquence de la modulante.

La valeur maximale de la tension fondamentale (à la sortie de l’onduleur) vaut exactement :

modIm3

DC

ax

VV V (II.47)

DCV : La tension continue à l’entrée de l’onduleur.

II.3. Résultats de simulation :

La simulation de machine asynchrone à double alimentation (MADA) est en boucle ouvertesans régulation; le stator de la machine est connecté directement au réseau triphasé(380/220V/ 50 Hz), le rotor alimenté par un onduleur triphasé à deux niveaux commandé parMLI

Figure. II.12. Résultats de simulation de l’alimentation du rotor.


37

Les résultats de la simulation numérique de l’onduleur commandé par la technique MLI

triangulé-sinusoïdale sont donnés à la figure II.13 (en haut la comparaison entre la porteuse et

la modulante, en bas la sortie d’une phase de l’onduleur).

Nous avons simulé le modèle de la MADA alimentée par un onduleur à MLI pour le cas

d’un démarrage à vide, puis on a appliqué un couple résistant de valeur 10N.m à l’instant de

t=1s.

Figure. II. 13.la vitesse du rotor sans régulateur.

Le moteur tourne à la vitesse de synchronisme, qui présente la vitesse nominale

atteinte au bout de 0.26 sec.

A partir des résultats obtenus, nous avons remarqué l’apparition des ondulations les

courbes des grandeurs temporelles (courant, vitesse) due à la présence des

harmoniques.

Figure. II.14. Le couple électromagnétique sans régulateur.


38

Le couple de démarrage atteint une valeur de 46 Nm à cause du régime transitoire.

L’application d’une charge de 10N.m à t =1 sec engendre une diminution de la vitesse

et une augmentation du courant statorique et rotorique dés son application. et aussi

une augmentation du couple à une valeur de 12.8 Nm.

Figure. II.15. Le courant du stator phase (a) sans régulateur.

Figure. II.16. Le courant du rotor phase (a) sans régulateur.


39

Le moteur n’entraîne pas de charge, pendant la période de démarrage le courant

absorbé par le moteur est important et il atteint le régime permanant au bout de

0.29 Seconde a une valeur de courant de 25 A pour une phase du stator et pour une

valeur de courant 24 A pour une phase du rotor.

II.4.Conclusion :

Dans ce chapitre, On a présenté le modèle réel de la machine auquel on a appliqué la

transformation de Park pour le rendre linéaire et plus adapté à la commande.

Ensuite, on a modélisé le système d’alimentation qui comporte le redresseur, le filtre et

l’onduleur.

Pour ce dernier, on a appliqué la technique de la MLI à hystérésis pour le commander.

La modélisation de la MADA et son système d’alimentation a pour but de faciliter la mise en

œuvre de la commande vectorielle. Cette dernière est le sujet du troisième chapitre.

Chapitre III Commande vectorielle de la MADA avec un régulateur PI

40

CHAPITRE III

Commande vectorielle de la MADA avec un

régulateur PI


41

Introduction :

Les origines de la commande vectorielle contrairement aux idées reçues, remontent à la fin du

siècle dernier et aux travaux de Blondel sur la théorie de la réaction des deux axes. Toutefois,

compte tenu de la technologie utilisée à cette époque, il n’était pas question de transposer

cette théorie au contrôle des machines électriques [21].

Le but de la commande vectorielle est d'arriver à commander la machine asynchrone comme

une machine à courant continu MCC à excitation indépendante où il y a un découplage naturel

entre la grandeur commandant le flux (le courant d'excitation) et celle liée au couple (le

courant d'induit).

Ce découplage permet d'obtenir une réponse très rapide du couple, une grande plage de

commande de vitesse et une haute efficacité pour une grande plage de charge en régime

permanent.

III.1. Principe de la commande vectorielle :

La commande d’une machine à courant alternatif est effectuée en général par deux

techniques, l’une classique (commande scalaire), et l’autre moderne (commande vectorielle,

commande directe du couple (DTC)).

Dans les applications nécessitant des performances dynamiques importantes, il faut pouvoir

agir directement sur le couple instantané.

C’est facile pour la machine à courant continu, ou la force magnétomotrice de l’induit établi

un angle droit avec l’axe du flux inducteur, et ceci quelque soit la vitesse de rotation, ainsi le

couple est proportionnel au produit du flux inducteur et du courant d’induit.

Si la machine est excitée séparément, et l’on maintient le flux inducteur constant, le couple est

directement proportionnel au courant d’induit, on obtient donc de bonnes performances

dynamiques puisque le couple peut être contrôlé aussi rapidement que le courant d’induit peut

l’être [4].

Par contre, dans une machine asynchrone, l’angle entre le champ tournant du stator et celui du

rotor varie avec la charge, il en résulte des interactions complexes et des réponses dynamiques

oscillatoires.

Pour obtenir une situation équivalente à celle de la machine à courant continu, on introduit la

technique de la commande vectorielle.

Le principe de cette dernière consiste à transformer le modèle de la machine asynchrone à une

structure similaire à celle de la machine à courant continu à excitation séparée et compensée.

En effet, en absence de la saturation et de la réaction magnétique d’induit, le flux principal de

l’inducteur est proportionnel au courant d’excitation.


42

Il n’est pas affecté par le courant d’induit à cause de l’orientation perpendiculaire des flux

statoriques et rotoriques.

C’est pourquoi, le couple électromagnétique d’une machine à courant continu à excitation

séparée est directement proportionnel au courant de l’induit pour une valeur constante du flux,

ce qui présente un réglage rapide du couple.

Et pour la machine asynchrone, l’angle entre les deux champs statoriques et rotoriques est

différent de 90°.

L’idée proposée par Blaschke et Hasse c’est de décomposer le vecteur des courants

statoriques ou rotoriques en deux composantes, l’une produit le flux, et l’autre produit le

couple.

Ce qui permet d’avoir un angle de 90° entre les deux flux de la machine, et on obtient une

caractéristique similaire à celle de la machine à courant continu à excitation séparée.

III.1.1 .Variantes de la commande vectorielle :

La commande à flux orienté appliquée aux moteurs électriques est utilisée pour obtenir le

mode de fonctionnement recherché en positionnant d’une manière optimale les vecteurs

courants et les vecteurs flux résultants.

De nombreuses variantes de ce principe de commande ont été présentées dans la littérature,

que l’on peut classifier [4] :

Suivant la source d’énergie :

- Commande en tension (Voltage Source Inverter)

- Commande en courant (Current Controlled Inverter).

Suivant les opérations désirées pour le flux :

- Commande vectorielle de flux rotorique

- Commande vectorielle de flux statorique

- Commande vectorielle de flux d’entrefer (ou de flux magnétisant).

Suivant la détermination de la position du flux :

- Directe par mesure ou observation du vecteur de flux (module, phase)

- Indirecte par contrôle de la fréquence de glissement.


43

III.1.2 .Commande vectorielle directe :

Cette méthode de commande a été proposée par Blaschke . Dans ce cas, la connaissance du

module de flux et de sa phase est requise pour assurer un découplage entre le couple et le flux

quelque soit le régime transitoire effectué.

En effet, dans ce cas, le flux est régulé par une contre réaction, donc il doit être mesuré ou

estimé à partir des signaux des tensions statoriques et des courants.

Afin d’accéder à l’information concernant l’amplitude et la phase du flux, on peut utiliser des

capteurs (sondes à effet de Hall, spires de mesure) placés sous les dents du stator (entrefer de

la machine).

L’avantage de cette technique est qu’elle dépend moins des variations paramétriques.

Cependant, l’inconvénient de cette méthode est que les capteurs sont mécaniquement fragiles

et ne peuvent pas travailler dans des conditions sévères telles que les vibrations et les

échauffements excessifs.

De plus, les signaux captés sont entachés des harmoniques et leur fréquence varie avec la

vitesse ce qui nécessite des filtres ajustables automatiquement. [5]

III.1.3. Commande vectorielle indirecte :

Le principe de cette méthode consiste à ne pas mesurer (ou estimer) l’amplitude de flux mais

seulement sa position, l’idée est proposée par Hasse.

Elle consiste à estimer la position du vecteur de flux, et régler son amplitude en boucle

ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont

évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire [22].

Cette méthode a été favorisée par le développement des microprocesseurs, elle est très

sensible aux variations paramétriques de la machine.

Il est important de souligner que la méthode indirecte est la plus simple à réaliser et la plus

utilisée que la méthode directe, mais le choix entre les deux méthodes varie d'une application

à l’autre [22].

III.2. Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation :

L’expression du couple électromagnétique de la MADA permet de considérer de point de vue

conversion, la machine asynchrone comme l’association mécanique de deux machines à

courant continu, ce qui permet de mieux interpréter le problème de couplage entre les

grandeurs des deux axes, direct et en quadrature.


44

En effet, l‘expression du couple électromagnétique d’une machine à courant continu

compensée à excitation séparée, en absence de la saturation est donnée par [23] :

(III.1)

ai : est le courant d’induit.

( )fi : est le flux imposé par le courant d’excitation ai ;

Selon l’expression (III.1), le flux dépend du courant d’excitation. Alors, si le flux est constant

le contrôle du couple se fait uniquement par le courant aI .

Donc la production du couple et la création du flux sont indépendantes [7].

L’application de la commande vectorielle à la MADA consiste à réaliser un découplage entre

les grandeurs générant le couple et le flux.

Pour cela, on peut régler le flux par une composante du courant statorique ou rotorique

( d si ou d ri ), et le couple par l’autre composante ( q si ou q ri ).

Ainsi, la dynamique de la MADA sera ramenée à celle d’une machine à courant continu.

On peut schématiser cette méthode comme suite :

Figure. III.1 .Analogie entre la commande vectorielle d’une MADA et la commande d’une

MCC.

. ( ) .em a f aC K i i


45

III.2.1 .Différents repères de référence :

La commande vectorielle est basée sur le choix d’un repère de référence.

On peut à priori choisir les axes de référence selon l’un des flux de la machine, à savoir le

flux statorique, le flux rotorique ou le flux d’entrefer [24].

Pour orienter le flux statorique, il faut choisir un référentiel (d,q) de telle manière que le flux

statorique soit aligné avec l’axe (od).

Sa permet d’obtenir une expression du couple dans laquelle les deux composantes du courant

statorique ou rotorique interviennent ; la première produit le flux et l’autre produit le couple.

L’orientation du flux statorique exige que :

(III.2)

Le principe de ce type d’orientation de flux est illustré par la figure (III.2) :

Figure. III.2 .Orientation du flux statorique.

Rappelons l’expression du couple électromagnétique :

(III.3)

A partir de l’équation du flux statorique et suivant la condition d’orientation du flux, les

courants statoriques s’expriment par [11] :

(III.4)

(III.5)

0

d s s

q s

( . )d s m d rd s

s

L ii

L

.m q rq s

s

L ii

L

3( )

2em d s q s q s d sC p i i


46

En remplaçant les deux composantes du courant statorique dans l’équation du couple

électromagnétique, on obtient l’expression suivante [21] :

(III.6)

D’après cette équation et pour constant, le couple électromagnétique peut être contrôlé

par le courant .

Alors, le couple la MADA peut prendre une forme similaire à celle de la machine à courant

continu.

D’autre part, et de la même manière, on peut orienter le flux rotorique suivant l’axe (od) de

Park.

Dans ce cas, le flux est aligné avec Alors, on aura :

(III.7)

Donc l’expression du couple devient :

(III.8)

On peut représenter ce type d’orientation par la figure (III.3) :

Figure.III.3 .Orientation du flux rotorique.

Dans le cadre de ce mémoire, nous développons la commande vectorielle directe de la MADA

en orientant l’axe (od) du repère de Park suivant le flux statorique

3. .

2

P L mC em s iqr

L s

i q r

s

r qr

0

d r r

q r

3.

2

mem r qs

r

PLC i

L


47

III.2.2. Réglage de vitesse de la MADA à flux statorique oriente par un régulateur PI

classique :

Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, afin de maintenir la

vitesse à sa référence [4]. Un régulateur PI classique peut être utilisé pour assurer ce but.

Ainsi, la structure de cette commande de vitesse est constituée d’une machine asynchrone

alimentée par deux onduleurs de tension, l’un au niveau du stator, et l’autre au niveau du

rotor.

L’alimentation de chacun de ces deux onduleurs se fait par un pont de redressement à diodes à

travers un filtre passe bas.

Les courants de sortie des onduleurs sont contrôlés par une technique de modulation de

largeur d’impulsions ″MLI″ qui permet un réglage simultané de la fréquence et des

amplitudes des courants de sortie.

Le schéma synoptique complet de la structure de commande est illustré par la figure (III.4).

On a noté précédemment que le réglage de vitesse peut se faire par un régulateur PI classique.

Ce dernier est rapide et simple à manipuler. Il est caractérisé par deux coefficients, l’un de

proportionnalité et l’autre d’intégration. Sa fonction de transfert est donnée par :

(III.9)

pk : est le coefficient de proportionnalité

ik : est le coefficient d’intégration

s : est l’opérateur de Laplace.

III.3. Contrôle vectoriel de la MADA :

On rappelle brièvement la relation de Park liant les différentes grandeurs principales de la

mada :

. .

. .

. .

. .

d sd s s d s s q s

q sq s s q s s d s

d rd r s d r s l q r

q rq r s q r s l d r

du R i

d td

u R id t

du R i

d td

u R id t

(III.10)

s

kksF

ipPI )(


48

Les équations liant les flux sont :

(III.11)

Principe de la commande vectorielle de cette machine a été conçu en orientant le repère de

Park pour que le flux statorique suivant l’axe q soit constamment nul :

0qr

rdr

(III.12)

Pour calculer le flux estimé et la vitesse de glissement on utilise les équations suivantes :

(III.13)

A partir des équations et on introduit les tensions intermédiaires :

(III.14)

Ces tensions peuvent être réécrites sous la forme :

(III.15)

Avec :

(III.16)

. .

. .

. .

. .

d s s d s m d r

q s s q s m q r

d r r d r m d s

q r r q r m q s

L i L i

L i L i

L i L i

L i L i

. ( )

. ( )

dr r rd r dr m ds s r qr

r r

dr r rq r qr m qs s r dr

r r

d R Ru L i

d t L L

d R Ru L i

d t L L

.

.

mds s ds s ds r s s qs

r

mqs s qs s qs s r s s ds

r

d L du R i L i L i

dt L dt

d Lu R i L i L i

dt L

*

*

r cds ds ds

r cqs qs qs

u u u

u u u

.

.

rd s s d s s d s

rq s s q s s q s

du R i L i

d t

du R i L i

d t


49

(III.17)

III.4 Calcul des régulateurs :

III.4.1 Régulateur du courant d si :

Le régulateur du courant direct fournit la tensionr

dsu nécessaire pour maintenir le flux à sa

valeur de référence.

La fonction de transfert est donnée par :

s

s

rds

ds

s

L

u

i

1

(III.18)

Avec :

Et

La boucle de régulation du courant est représentée par la figure :

Figure III.4 .Schéma bloc de régulation du courant ids.

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée comme suit :

(III.19)

mcd s r s s qs

r

mcqs s s s d s

r

L du L i

L d t

Lu r L i

L

d s

rd s

i

u

s

s

T

1

s

ss

R

LT

*2

(1 )

( )

ds id id s

id iddss id

s

i K sT L

T Ki s s KL L s

dsi

s

TK

idid

s

s

s

L

)(1*dsi

ide rdsu


50

Le dimensionnement du correcteur se fait à l’aide du principe d’imposition des pôles, comme

le polynôme caractéristique est du deuxième ordre, nous imposons deux pôles à partie réelle

négative pour assurer la stabilité en boucle fermée.

Afin d’avoir une réponse avec amortissement relatif optimale, les pôles sont choisis

complexes conjugués avec partie réelle égale à partie imaginaire.

Les pôles sont et le polynôme caractéristique s’écrit comme suit :

(III.20)

Par identification, nous obtenons les paramètres du régulateur proportionnel intégral PI :

(III.21)

III.4.2 Régulateur du courant qsi :

Le régulateur du courant en quadrature fournit la tensionr

qsu nécessaire pour maintenir le

couple à sa valeur de référence.

La fonction de transfert est donnée par :

(III.22)

La boucle de régulation du courant est représentée par la figure :

Figure III.5 .Schéma bloc de régulation du courant iqs.

jS 2,1

22 22)( sssp

2

2

2

2

2

i d s

id

K L

sT

qs

rqs

i

u

1()q s s

rq s s

i L

u s

s

TK

idid

s

s

s

L

)(1*qsi iqe

rqsu

q si


51


(III.23)

Les paramètres du régulateur sont donc :

(III.24)

III.4.3 Régulateur du flux :

Après transformation de la place, nous pouvons écrire :

(III.25)

Le flux rotorique dépend de la composante et de la tension on éviter le couplage entre

les deux composantes.

Flux de référence est donné par :

(III.26)

Flux de sortie de régulateur :

(III.27)

La boucle externe est consacrée pour la régulation du flux rotorique pour avoir un bon

fonctionnement de la machine, le flux est maintenu constant à sa valeur nominale d’après

l’équation :

(III.28)

r

*2

(1 )

( )

qs iq iq s

iq iqqss iq

s

i K sT L

T Ki s s KL L s

2

2

2

2

2

iq s

iq

K L

sT

s

r

m

ds

r

sT

L

i

r

)(

1 1

r mr dr ds

r r

T Lu i

sT sT

d si dru

* r cdr dr dr

ds

r

mr i

sT

Lr

1


52

Flux de couplage :

(III.29)

Avec :

Le schéma bloc de régulation du flux rotorique est représenté par :

*r

Figure III.6.Schéma bloc de régulation de flux r .


(III.30)

De la même manière, pour dimensionner le correcteur, nous faisons appel au principe

d’imposition des pôles.

Les pôles les paramètres de régulateur seront :

(III.31)

r

s

T

1

*2

(1 )

( )

r s

m mrs

r r

K sT L

T L K Ls s K

T T

jS 2,1

2

2

2

2

2

r

m

TK

L

sT

dr

r

rr u

sT

Tr

1

s

TK

dsie r

s

s

s

L

)(1


53

L’estimateur du module de vecteur flux rotorique et sa position est obtenue par les équations

Suivantes :

(III.32)

La pulsation statorique est donnée par :

(III.33)

La pulsation de glissement est calculée par l’équation :

(III.34)

Figure III.7. Schéma bloc de calcul pulsation statorique .

III.4.4 Régulateur de la vitesse :

La boucle fermée de la régulation de la vitesse peut être représente par le schéma fonctionnel

suivant :

D’après l’équation mécanique, nous avons :

(III.35)

Avec :

* *

*

1 mr r ds

r

m dss s

r r

d Li

dt Tr T

d L i

dt T

mem s

j

p

C

)(

j

f cm

m ds qrs s r

r r

d L i u

dt Tr

m ds qrg

r r

L i u

T r

*r

qsir

qsu

sg

m ds qrg

r r

L i v

Tr

s


54

Figure III.8 .Schéma bloc de régulation de la vitesse de rotation .


(III.36)

Par imposition des pôles en boucle fermée, nous obtenons le paramètre du correcteur de

vitesse :

(III.37)

j

pK

j

pTKss

jpsTK

m

)(

)1(

2*

2

2

2 ( )

2

2

m

jKp

T

s

TK

m

s

s

L

)(1 emCe*


55

La figure ci-dessous (Figure III.9) présente le schéma complet de la commande

vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation à flux statorique orienté.

Figure. III.9. Schéma de principe de la commande vectorielle d’une MADA à flux statorique

orienté, utilisant un régulateur PI.

III.5 .Limitation du courant :

Afin de protéger les semi conducteurs constituant l’onduleur, il faut atténuer tout dépassement

possible du courant ; la limitation du courant peut être indirecte en agissant sur les pôles

imposée, mais cette méthode rend les systèmes plus lents, la limitation directe réponse sur un

simple dispositif d’écrêtage défini comme suite :

Si max

Max signe Si max

(III.38)

qsi

** qs

qs

qs

ii

i

*( )qsi

*

*

qs qs

qs qs

i i

i i


56

Il est à noter que le flux est généralement maintenu constant, à sa valeur nominale , pour

des vitesses rotorique inferieure ou égale à la vitesse nominale de la machine

Par contre, il faut qu’il décroit lorsque la vitesse augmente au delà de la vitesse nominale, afin

de limiter la tension aux bornes de la machine (défluxage), pour cela, on définie le flux de

référence par :

Si

Si

(III.39)

Avec :

La vitesse de rotation nominale.

Le flux rotorique nominale.

Figure. III.10. en fonction de .

( )rn

( )n

*

r n

r nr n

nn

n

p

:

:

n

n

nn

*r

r


57

III.6. Résultats de simulation :

Dans ce qui suit, on va présenter des résultats de simulation d’un réglage de vitesse de la

machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté par un PI classique.

Dans ce cas, les deux armatures sont alimentées par deux onduleurs de tension commandés en

courant. On discutera le comportement dynamique de la MADA, lors de l’insertion d’un

couple de charge.

La simulation a pour but de valider le comportement de la MADA, on la soumit au teste de

régulation avec la vitesse de 157rad/sec et l’application d’un couple résistant de 10N.m à

l’instant 1 sec.

En appliquant un couple de charge de 10 N.m à l’instant t = 1 s, on obtient les résultats de

simulation représentés par la figure dessus.

Figure. III.11.La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’un régulateur

classique PI.

D’après ces résultats de simulation, on note que le régulateur PI n’est pas parfaitement

robuste, car la réponse dynamique de la vitesse est légèrement affectée.

En effet, la vitesse marque un léger dépassement au démarrage, on distingue le rejet

de perturbation à l’instant de l’application du couple de charge.


58

Figure. III.12. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur classique PI.

D’autre part, le couple électromagnétique oscille autour d’une valeur de 10 N.m lors

de l’application du couple de charge nominale afin d’équilibrer cette charge et le

couple des frottements à la fois.

Figure. III.13. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateur classique PI.


59

Figure. III.14. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur classique PI

En conséquence, les courants de phase statorique et rotorique marquent des pics de

33.8 A et de 5A respectivement, puis ils se stabilisent, à l’instant d’imposer le couple

ils augmentent et gardent leur valeurs.

Figure. III.15.Le flux statorique sur l’axe d et q.

Figure. III.16.Le flux rotorique sur l’axe d et q.


60

III.7.Conclusion :

Ce chapitre nous à permis d'établir les lois de la commande vectorielle appliquée aux

machines électriques.

Cette technique reste la méthode la plus répandue pour avoir une commande découplée du

flux et du couple.

Elle permet de rendre la forme du couple de la machine asynchrone à double alimentation

similaire à celle de la machine à courant continu.

Au long de ce chapitre nous avons adopté une stratégie basée sur la commande vectorielle à

orientation du flux statorique et on n a présenté aussi la structure de la commande de vitesse

de la machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté, munie d’un

régulateur PI classique.

Les résultats obtenus montrent la robustesse de la commande vectorielle et du régulateur PI

classique face à la variation paramétrique et non paramétrique en général.

Ce dernier ne maitrise pas en tout temps ces variations. Il est relativement robuste face à la

variation des inductances et peut être sensible vis-à-vis de la variation de l’inertie.

Pour remédier à ce problème et améliorer les performances obtenues par le PI classique ; une

autre technique de commande sera présentée et utilisée, à savoir la logique floue.

Cette dernière occupe une large place parmi les techniques de l’intelligence artificielle.

Le but du prochain chapitre est de présenter les aspects de la logique floue et son application

au réglage de la vitesse d’une machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique

orienté.

Chapitre IV Commande vectorielle de la MADA avec un régulateur flou

61

CHAPITRE IV

Commande vectorielle de la MADA avec un

régulateur floue


62

Introduction :

La logique floue, ou plus généralement le traitement des incertitudes, est l’une des classes de

l’intelligence artificielle. Elle a pour objet l’étude et la représentation des connaissances

imprécises et le raisonnement approché [25].

Dans ce chapitre, on présentera un aperçu général sur la théorie de la logique floue et ses

principes de base. Ensuite, on montrera comment construire un régulateur flou, et l’appliquera

au réglage de vitesse de la MADA. Des résultats de simulation seront aussi présentés et une

comparaison entre le régulateur PI classique et flou sera effectuée pour montrer l’amélioration

du comportement dynamique de la vitesse de la MADA.

IV.1.Historique :

Elle a été connue en première fois comme une branche mathématique complémentaire à la

théorie de la logique classique, puis elle a trouvée sa place parmi les techniques de commande

basées sur l’intelligence artificielle. Elle a été conçue au milieu des années soixante à

l’université de Berkley en Californie par le professeur Lotfi Zadeh qui a introduit la notion

des variables linguistiques et des ensembles flous. La première application expérimentale de

cette technique de commande est celle réalisée par Mamdani. La logique floue ne remplace

pas nécessairement les systèmes classiques de régulation.

Elle est complémentaire et utilisée particulièrement lorsqu’on ne dispose pas de modèle

mathématique précis du processus à commander, ou lorsque ce dernier présente de forts non

linéarités ou imprécisions. De plus, l’intérêt de la logique floue réside dans sa capacité de

traiter l’imprécis, l’incertain et le vague. Ainsi, le succès de la commande par la logique floue

trouve en grande partie son origine dans sa capacité à traduire une stratégie de contrôle d’un

opérateur qualifié en ensemble de règles linguistiques facilement interprétables [31].

Actuellement la logique floue a trouvé son application dans plusieurs domaines, telles que, la

gestion, la médecine et la commande des systèmes. Dans ce dernier domaine d’application, on

peut citer la commande des bras robotiques, des machines outils, des réacteurs chimiques, des

véhicules, des appareils électroménagers …etc.

Bref historique :

1965: Concept introduit par Pr. Lotfi Zadeh (Berkeley):

« Fuzzy set theory »: Définition des ensembles flous et opérateurs associés

1970: Premières applications: Systèmes experts, Aide à la décision en médecine,

commerce…

1974: Première application industrielle. Régulation floue d’une chaudière à vapeur

réalisée par Mamdani

Longtemps universitaire.

1985: Les premiers, les japonais introduisent des produits grand public «

Fuzzy Logic Inside ».


63

IV.2.Domaines d’application :

Les systèmes flous ont été utilisés dans une large variété d’applications industrielles,

gestionnaires et médicales. Parmi ses applications on peut citer [26] :

Systèmes audio-visuels (appareils de photos autofocus, caméscope à stabilisateurd'images, photocopieurs, ...)

Appareils électroménagers (lave-linge, aspirateurs, autocuiseurs, ...etc.) Systèmes autonomes mobiles Systèmes de transport (train, métro, ascenseur, ...) Systèmes de conditionnement d'ambiance

Systèmes de décision, diagnostic, reconnaissance Systèmes de contrôle/commande dans la plupart des domaines industriels de

production, transformation, traitement de produit et déchet Systèmes d'autoroute automatisés : direction automatique, freinage et contrôle de la

manette des gaz pour les véhicules Robotique : contrôle de la place et organisation de chemin Produits de consommation courante.

IV.3.Conception de la Logique Floue :

L’homme perçoit, raisonne, imagine et décide à partir des modèles ou de représentation. Sa

pensée n’est pas binaire. L’idée de la logique floue est de capturer l’imprécision de la pensée

humaine et de l’exprimer avec des outils mathématiques appropriés. La résolution d’un

problème exige la recherche d’un modèle qui est le plus objectif et le plus certain possible.

Les modèles de notre cerveau peuvent être assez compliqués et également vagues, flous ou

imprécis. L’homme ne raisonne pas comme l’ordinateur : au tout ou rien [27]. La logique

floue inspire ses caractéristiques du raisonnement humain. Elle est basée sur la constatation

que la plupart de phénomènes ne peuvent être représentés à l’aide de variables booléennes qui

ne peuvent prendre que deux valeurs (0 ou 1). Peut-on considérer un homme de taille 1.7 m

grand ou petit ? N’est-il pas ni vraiment grand, ni vraiment petit ? Pour répondre à ce type de

question, la logique floue considère la notion d’appartenance d’un objet à un ensemble, non

plus comme une fonction booléenne, mais comme une fonction qui peut prendre toutes les

valeurs entre 0 et 1.

En effet, elle caractérise un homme par un degré de vérification ou un degré d’appartenance à

″homme de grande taille″ compris entre 0 et 1. On peut également définir une fonction

″homme de taille moyenne″, et une fonction ″ homme de petite taille″…etc.

Alors, un homme de taille quelconque a trois degrés d’appartenance aux trois catégories

″taille petite ″, ″taille moyenne″, ″taille grande″.

Un homme de taille 1.75 m appartient à la catégorie de ″taille grande″ avec un degré de

vérification de 50% et à la catégorie de ″taille moyenne″ avec le même degré de vérification.

Tandis qu’il appartient à la catégorie de ″taille petite″ avec un degré de vérification de 0%.

Cela peut être traduit par la figure suivante.


64

Figure. IV.1.Concept flou des différentes catégories de la taille d’un homme.

Cette représentation montre que le passage d’une catégorie à une autre ne se fait pasbrutalement comme dans le cas de la logique classique, mais il se fait progressivement.Mathématiquement, on peut définir ou associer une fonction ܣߤ (ݔ) qui exprime le degré

d’appartenance de l’élément àݔ la catégorie ,ܣ où :

ݔ : est la taille de l’homme ;

ܣ : est la catégorie ou la classe (petite, moyenne, grande) ;Telle que pour la catégorie (grande) par exemple on a :

8.17.1pour

7.1pour

8.1pour

)7.1(10

0

1

)(

x

x

x

x

xA (IV. 1)

De la même manière, on peut définir la fonction ܤߤ ,(ݔ) ܥߤ (ݔ) pour les catégories moyenne et

petite, respectivement. On les appelle des fonctions d’appartenance.

IV. 4.Notions de base de la logique floue :

Cette section n’a pas pour but de donner un état de lieux complet de la logique floue, mais

uniquement fourni les quelques notions de base de la logique floue d’une manière abrégée.

Dans la théorie classique des ensembles, c’est la fonction caractéristique qui définitl’ensemble.Cette fonction ne prend que les deux valeurs discrètes 0 (l’élément n’appartient pas ...) ou 1(...appartient à l’ensemble).

Un ensemble flou est défini par une fonction d’appartenance qui peut prendre toutes les

valeurs réelles comprises entre 0 et 1. C’est l’élément de base de la logique floue. Il a été

introduit en première fois par Zadeh en 1965. Le concept de ce dernier à pour but d’éviter le

passage brusque d’une classe à une autre et de permettre des graduations dans l’appartenance

d’un élément à une classe ; c'est-à-dire d’autoriser un élément à appartenir plus ou moins

fortement à une classe [5].


65

Les trois catégories ″Petite, Moyenne, Grande″ définies précédemment, associées à leurs

fonctions d’appartenance, sont appelées des ensembles flous. Et on peut définir également

l’univers de discours ou l’univers de référence comme étant l’ensemble des valeurs réelles

que peut prendre la variable floue la)ݔ taille de l’homme).

Dans un domaine continu les ensembles flous sont définis par leurs fonctions d’appartenance.

Tandis que dans le cas discret les ensembles flous sont des valeurs discrètes dans l’intervalle.

IV.4.1 .Fonction d’appartenance :

Un ensemble flou est défini par sa fonction d’appartenance qui correspond à la notion de

fonction caractéristique en logique classique, elle permet de mesurer le degré d’appartenance

d’un élément à l’ensemble flou. En toute généralité, une fonction d’appartenance d’un

ensemble flou est désignée par ܣߤ .(ݔ) L’argument ݔ se rapporte à la variable caractérisée,

alors que l’indice ܣ indique l’ensemble concerné [28].

Les fonctions d’appartenance peuvent avoir différentes formes :

Monotones (croissantes ou décroissantes), comme il est montré sur la figure (IV.2.a)

et (IV.2.b) ;

Triangulaires (figure (IV.2.c)) ;

Trapézoïdales (figure (IV.2.d)) ;

En forme de cloche (Gaussiennes), comme le montre la figure (IV.2.e).

Généralement, les plus souvent utilisées sont les fonctions de forme trapézoïdale ou

triangulaire.

a) Exemples de fonctions d’appartenance monotones décroissantes.

b) Exemples de fonctions d’appartenance monotones croissantes.


66

c) Forme gaussienne. d) Forme triangulaire. e) Forme trapézoïdale.

Figure. IV.2 Différentes formes des fonctions d’appartenance.

IV.4.2 .Variables linguistiques :

Le concept des variables linguistiques joue un rôle important dans le domaine de la logique

floue. Une variable linguistique comme son nom le suggère, est une variable définie à base de

mots ou des phrases au lieu des nombres. En effet, la description d’une certaine situation,

d’un phénomène ou d’un procédé contient en général des expressions floues comme ″quelque,

beaucoup, souvent, chaud, froid, rapide, lent, grand, petit …etc″ [60]. Ce genre d’expressions

forme ce qu’on appelle des variables linguistiques de la logique floue.

On peut représenter une variable linguistique par un triplet (,,), tels que : est une variable

numérique (Vitesse, Taille, Température) définie sur un univers de référence et ݒ est un

ensemble de catégories floues de , qui sont utilisées pour caractériser à l’aide de fonctions

d’appartenance. Considérons la vitesse de rotation d’une machine électrique comme une

variable linguistique définie sur un univers de discours = 0,100 rd/s, et son ensemble de

catégories floues ݐ ݏݏ =(Lente,Rapide,Moyenne Ces trois ensembles flous de ݐ ݏݏ

peuvent être représentés par des fonctions d’appartenance comme le montre la figure (IV.3).

Figure. IV.3.Représentation graphique des ensembles flous d’une variable linguistique.


67

IV.4.3.Operateurs de la logique floue :

Une fois les ensembles flous définis, des opérations mathématiques concernant ce type

d'ensembles ont été développées. Les opérateurs mathématiques élaborés ressemblent

beaucoup à ceux reliés à la théorie des ensembles conventionnels [7]. Les opérateurs de

l’intersection, l’union, la complémentation et l’implication sont traduites par les opérateurs

ܧ″ , , et ܮܣ ″ respectivement. Soit ܣ et ܤ deux ensembles flous, dont les

fonctions d’appartenance sont )Aߤ x), )ܤߤ (ݕ respectivement. Le tableau suivant résume

quelques fonctions utilisées pour réaliser les différentes opérations floues de base [31].

Operateurs

Flous

ET Ou Alors

Zadeh (1973) )(),( yxMin BA )(),( yxMax BA )(1 xA

Lukasiewicz

Giles(1976)

0,1)()( yxMax BA 1)()( yxMin BA )(1 xA

Hamacher(1978

;

( > 0)

)().()()()1(

)().(

yxyx

yx

BABA

BA

)().()1(

)().()2()()(

yx

yxyx

BA

BABA

)(1 xA

Bondler et

Kohout

(1980)

)(),( yx BA )().()()( yxyx BABA )(1 xA

Weber

on

xsiy

ysix

AB

BA

sin0

1)()(

1)()(

on

xsiy

ysix

AB

BA

sin1

0)()(

0)()(

)(1 xA

Tab. IV.1.Opérateurs de base de la logique floue.

D’autre part, l’implication floue se construit à partir des propositions floues élémentaires.

Pour cette opération, il existe encore plusieurs méthodes. Les plus souvent utilisées sont

données par le tableau suivant [33].


68

Tab. IV.2 Implication floue.

IV. 4.4.Les règles floues :

La règle floue est une relation exprimée à l’aide d’une implication entre deux propositionsfloues. Par exemple, considérons deux variables linguistiques (1,,1), (2ݒ,,2) et les deuxpropositions suivantes ″ 1 est 2 ″ , ″ܣ est ܣ où ,″ܤ et ܤ sont deux ensembles flous de 1et2. On peut définir la règle floue par l’expression ″ݏ 1 est ܣ ܣ 2ݏݎ est .″ܤ

La proposition ″1 est ; est la condition de l’implication ″ܣ

La proposition ″2 est .est la conclusion de l’implication ″ܤ

Généralement, plusieurs règles floues sont nécessaires pour prendre une décision face à une

situation donnée. On s’intéresse au cas de plusieurs règles floues dans le domaine de la

commande et la régulation. Les règles floues peuvent être décrites de plusieurs façons :

Linguistiquement dans ce cas, on exprime les règles de façon explicite comme dans

l’exemple suivant : ″Si l’accélération est faible et la vitesse est faible Alors faire appel

à un grand couple″.

Appellation Implication floue

Zedeh )(1,)(),( xyxMinMax ABA

Mamdani )(),( yxMin BA

Reichenbach )().()(1 yxx BAA

Willmot )(),(),(1 yxMinxMax BAA

Dienes )(),(1 xxMax BA

Brown Godel

ony

yxSi

B

BA

sin)(

)()(1

Lukasiewicz )()(1,1 xxMin BA

Larsen )().( yx BA


69

Symboliquement : il s’agit, dans ce cas, d’une description linguistique où l’on

remplace la désignation des ensembles flous par des symboles tels que ,ܩ) ,…etc)

désignant ݎܩݐݏ) ݐݏ, .(etc…,ݐݐ

Par matrice d’inférence : dans ce cas, on rassemble toutes les règles qui sont

désignées symboliquement dans un tableau appelé ″Matrice d’inférence″. Les entrées

du tableau représentent les degrés d’appartenance des variables linguistiques des

entrées aux différents ensembles flous. Et l’intersection d’une colonne et d’une ligne

donne l’ensemble flou de sortie défini par la règle.

IV.5 .Commande par la logique floue :

La commande par la logique floue est en pleine expansion. En effet, cette méthode permet

d'obtenir une loi de réglage souvent très efficace sans devoir faire des modélisations

approfondies. Par opposition à un régulateur standard ou à un régulateur à contre-réaction

d'état, le régulateur par logique floue ne traite pas une relation mathématique bien définie,

mais utilise des inférences avec plusieurs règles, se basant sur des variables linguistiques. Par

des inférences avec plusieurs règles, il est possible de tenir compte des expériences acquises

par les opérateurs d'un processus technique [29]. Généralement le traitement d’un problème

par la logique floue se fait en trois étapes :

La quantification floue des entrées, appelée aussi la Fuzzification. Elle permet la

conversion des variables des entrées qui sont des grandeurs physiques, en grandeursfloues, ou variables linguistiques ;

L’établissement des règles liant les sorties aux entrées, appelé l’Inférence floue ; La Défuzzification qui est l’opération inverse de la fuzzification. Elle consiste à

transformer les variables linguistiques en variables réelles ou numériques.

Le schéma bloc d’un contrôleur flou est illustré par la figure suivante [30] :

Figure. IV.4 Schéma général d’un contrôleur flou.

R(t) : est le signal de référence u(t) : est le signal de commande y(t) : est la sortie du système à commander.


70

Le contrôleur flou comporte essentiellement quatre parties ; une interface de fuzzification, une

base des règles, un mécanisme d’inférence et une interface de défuzzification.

IV.5.1. Interface de fuzzification :

La fuzzification est l’opération de projection des variables physiques réelles sur des

ensembles flous caractérisant les valeurs linguistiques prises par ces variables [31]. Le bloc de

fuzzification effectue les fonctions suivantes :

Définition des fonctions d’appartenance de toutes les variables d’entrées Transformation des grandeurs physiques (réelles ou numériques) à des grandeurs

linguistiques ou floues Représentation d’échelle transférant la plage des variables d’entrées aux univers de

discours correspondants.

Pour les fonctions d’appartenance, on utilise généralement les formes triangulaires ettrapézoïdales.

IV.5.2. Base des règles :

Ce bloc est une base de connaissance qui correspond à l’expertise ou au savoir faire de

l’opérateur sur le comportement du système. Elle est composée de l’ensemble des

informations et des connaissances dans le domaine d’application et le résultat de commande

prévu. Elle permet de déterminer le signal de sortie du contrôleur flou et exprime la relation

qui existe entre les variables d’entrées transformées en variables linguistiques et les variables

de sortie converties également en variables linguistiques [5]. Ainsi, elle est constituée par une

collection de règles données sous la forme « ܣ… ݏݎ ». D’une manière générale, on peut

exprimer la èrègle floue par la relation suivante :

Si x1 est F1(i) et x2 est F1

(i) et… x1 est Fn(i)

Alors yj est Gj(i)

Où : =1,…n; n est le nombre total des règles ; F1(i) , F2

(i) , …Fn(i) sont les ensembles flous des

entrées ݔ…,2ݔ,1ݔ) ) et Gj(i) est l’ensemble flou correspondant à la sortie yj .On peut écrire les

règles d’inférence sous forme d’une matrice appelée Matrice d’inférence, qui est

généralement antisymétrique. A titre d’exemple, si on considère un contrôleur flou à deux

entrées caractérisées par trois ensembles flous et une sortie, alors la matrice d’inférence peut

prendre la forme suivante.


71

X1

X2

F11 F1

2 F13

F21 G1 G4 G7

F22 G2 G5 G8

F23 G3 G6 G9

Tab. IV.3.Matrice d’inférence floue.

IV.5.3.Mécanisme d’inférence floue :

L’inférence floue ou la logique de prise de décision est le coeur du contrôleur flou qui

possède la capacité de simuler les décisions humaines et de déduire (inférer) les actions de

commande floue à l'aide de l'implication floue et des règles d'inférence de la logique floue

[29]. Elle utilise les variables floues transformées par la fuzzification et les règles d’inférence

pour créer et déterminer les variables floues de sortie, en se basant sur des opérations floues

appliquées aux fonctions d’appartenance. Comme on l’a mentionné, il existe plusieurs

possibilités pour réaliser les opérateurs flous qui s’appliquent aux fonctions d’appartenance.

On introduit la notion de mécanisme ou méthode d’inférence, qui dépend des relations

utilisées pour réaliser les différents opérateurs dans une inférence, permettant ainsi un

traitement numérique de cette dernière.

Pour le réglage par logique floue, on utilise en général l’une des trois méthodes suivantes

[32] :

Méthode d’inférence Max-Min (Méthode de Mamdani) Méthode d’inférence Max-Produit (Méthode de Larsen) Méthode d’inférence Somme-Produit.

Le mécanisme d’inférence employés dans un contrôleur flou sont généralement plus simples

que aux utilisés dans les systèmes experts ; parce que dans un contrôleur flou la conséquence

d’une règle n’est pas appliquée à l’antécédent d’une autre.

Considérons un ensemble de une règles définies par :

Règle 1 x est A1 et 2 x est B1 alors r x est C1.

Les entrées sont mesures par des capteurs, elles sont réelles et il est nécessaire de les convertir

en ensembles flous, en général ; une valeur réelle est considérée comme un singleton flou et

(µci) le facteur d’appartenance de la condition de règle peuvent être exprimés par :


72

)()( 21 xxci (IV.2)

µ(x1) et µ(x2) sont les facteurs d’appartenance de deux variables linguistiques x1 et x2 Parrapport à la condition de la règle (Ri )

: Opérateur défini selon le type de contrôleur.

Les relations jouent un rôle important dans les différents types de contrôleur flou.

Contrôleur de type Mamdani :

Dans ce mode de raisonnement, la iéme règle aboutit à la décision de contrôle

),min(),( rcicirciciRMRi xx (IV.3)

Où :

)2,min(),( 121 xxxxRMci (IV.4)

Et le résultat des deux règles est construit comme suit ;

),max( 2211 xxx RRrres (IV.5)

rci x : est la fonction d’appartenance de la décision qui correspond à la iéme

règle(Ri) .Cette méthode est dite aussi ; méthode d’inférence max-min.

Le tableau suivant résume la façon utilisée par ces trois méthodes d’inférence pour représenterles trois opérateurs de la logique floue ″ ݐܧ, ݑ et ܣ .″ݏݎ

Operateurs

Flous

Méthodes

d’inférence

ET Ou Alors

Max_Min Minimum Maximum Minimum

Max_Produit Minimum Maximum produit

Somme_Produit produit Moyenne produit

Tab. IV.4.Méthodes usuelles de l’inférence floue.


73

IV.5.4. Interface de défuzzification :

La défuzzification est la dernière étape dans la commande floue. Elle consiste à transformer

les informations floues établies par le mécanisme d’inférence en une grandeur physique ou

numérique pour définir la loi de commande du processus. Plusieurs méthodes ont été

élaborées pour faire cette opération. La méthode de défuzzification choisie est souvent liée à

la puissance de calcul du système flou [33]. Parmi les plus couramment utilisées, on cite :

Méthode de Maximum : cette méthode génère une commande qui représente

l’abscisse de la valeur maximale de la fonction d’appartenance résultante issue de

l’inférence floue. Cette méthode est simple, rapide et facile, mais présente certains

inconvénients lorsqu’il existe plusieurs valeurs pour lesquelles la fonction

d’appartenance résultante est maximale et ne tient pas compte de l’effet de toutes les

règles ;

Méthode de la moyenne des maximums : cette méthode génère une commande qui

représente la valeur moyenne de tous les maximums, dans le cas ou il existe plusieurs

valeurs pour lesquelles la fonction d’appartenance résultante est maximale;

Méthode du centre de gravité : cette méthode génère une commande égale à

l’abscisse du centre de gravité de la fonction d’appartenance résultante issue de

l’inférence floue. Cette abscisse de centre de gravité peut être déterminée à l’aide de

la relation générale suivante [60]:

dxx

dxxxx

rés

rés

G)(

)(

(IV. 6)

L’intégrale du numérateur donne le moment de la surface, tandis que l’intégrale du

dénominateur donne la surface de la fonction d’appartenance )(xrés .

Cette méthode est la plus utilisée dans les systèmes de commande floue, (car elle tient compte

de toutes les règles et ne présente pas une confusion de prise de décision), malgré sa

complexité, puisqu’elle demande des calculs importants.


74

IV.6.Les avantages et les inconvénients de la commande par la logique floue :

La commande par logique floue réunit un certain nombre d'avantages et de désavantages. Les

avantages essentiels sont [29] :

La non nécessité d’une modélisation mathématique rigoureuse du processus

La possibilité d'implanter des connaissances (linguistiques) de l'opérateur de

processus

La maîtrise du procédé avec un comportement complexe (fortement non-linéaire et

difficile à modéliser)

La réduction du temps de développement et de maintenance

La simplicité de définition et de conception.

Par contre, les inconvénients sont [29] :

Le manque de directives précises pour la conception d'un réglage (choix des

grandeurs à mesurer, détermination de la fuzzification, des inférences et de la

défuzzfication) ;

L'approche artisanale et non systématique (implantation des connaissances des

opérateurs souvent difficile)

La difficulté de montrer la stabilité dans tous les cas

La cohérence des inférences non garantie a priori (apparition de règles d'inférence

contradictoires possible).

IV.7. Commande floue de la vitesse d’une MADA à flux statorique oriente :

Cette partie est consacrée à l’application de la logique floue à la commande de vitesse d’une

machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté. A noter que toutes les

notions présentées dans le deuxième chapitre ont été conservées.

Généralement, la conception d’un régulateur flou pour la commande des entrainements

électriques exige les choix des paramètres suivants [24]:

Choix des variables linguistiques

Choix des fonctions d’appartenance

Choix de la méthode d’inférence

Choix de la stratégie de défuzzification.


75

Pour les systèmes monovariables simples, les entrées du contrôleur flou sont généralement

l’erreur (la différence entre la consigne et la sortie du processus) et sa variation (traduction de

la dynamique de système). Et la majorité des contrôleurs développés utilisent le schéma

simple proposé par Mamdani, comme le montre la figure suivante [4] :

Figure. IV.5. Schéma synoptique d’un contrôleur flou de vitesse.

Les deux entrées du contrôleur flou sont l’erreur de vitesse et sa variation.

- L’erreur de vitesse notée est définie par :

rrefe (IV. 7)

- La variation de l’erreur de vitesse notée Δest définie par :

)()1()()( keketettee (IV.8)

La sortie du régulateur correspond à la variation de la commande ou du coupleélectromagnétique notée Δݑ.Les trois grandeurs, , Δ et Δݑ sont normalisées comme suit :

uGU

eGE

eGE

u

e

e

(IV.9)

Où eG , eG et uG sont des facteurs d’échelle ou de normalisation, et jouent un rôle

déterminant sur les performances statiques et dynamiques de la commande.

Le régulateur flou représenté par la figure (IV.5) est composé de : Un bloc de calcul de la variation de l’erreur de vitesse Δau cours de temps

Des facteurs d’échelle associés à l’erreur et sa variation et la grandeur de commande

Un bloc de fuzzification

Des règles floues


76

Un bloc de défuzzification utilisé pour convertir la variation de la commande en

valeur numérique

Un bloc sommateur qui calcule la valeur intégrale de la commande.

IV.7.1. Fuzzification :

Cette étape s’occupe de la transformation des valeurs numériques aux entrées en valeurs

floues ou variables linguistiques. Les variables d’entrées qui sont l’erreur de vitesse et sa

variation sont soumises à une opération de fuzzification et par conséquent converties à des

ensembles flous. L’univers de discours normalisé de chaque variable du régulateur (l’erreur,

sa variation et la variation de la commande) est subdivisé en cinq ensembles flous. Ceux-ci

sont caractérisés par les désignations standards suivantes

Négatif grand noté NG

Négatif petit noté NP

Négatif noté N

Environ de zéro noté Z

Positif petit noté PP

Positif noté P

Positif grand noté PG.

Pour les fonctions d’appartenance, on a choisi pour chaque variable les formes triangulaires et

trapézoïdales comme le montre la figure suivante.

µ(e), µ(Δe),µ(Δu)

GN N PN Z PP P GP

e, Δe, Δu

Figure. IV.6. Fonctions d’appartenance des différentes variables du régulateur flou.


77

IV.7.2.Base des règles :

La base des règles représente la stratégie de commande et le but désiré par le biais des règles

de commande linguistiques [29]. Elle permet de déterminer la décision ou l’action à la sortie

du contrôleur flou et exprimer qualitativement la relation qui existe entre les variables

d’entrées et la variable de sortie.

A partir de l’étude du comportement du système, nous pouvons établir les règles de

commande, qui relient la sortie avec les entrées. Comme nous l’avons mentionné, chacune des

deux entrées linguistiques du contrôleur flou possède cinq ensembles flous, ce qui donne un

ensemble de vingt-cinq règles. Celles-ci peuvent être représentées par la matrice d’inférence

représentée dans le tableau suivante :

Tab. IV.5.Matrice d’inférence des règles floues

La logique de détermination de cette matrice des règles est basée sur une connaissance

globale ou qualitative du fonctionnement du système. A titre d’exemple, prenons les deux

règles suivantes :

« PestUAlorsPGestEetPGestESi »

« ZestUAlorsZestEetZestESi »

IV.7.4. Défuzzification :

Lorsque la sortie floue est calculée, il faut la transformer en une valeur numérique. Il existe

plusieurs méthodes pour réaliser cette transformation. La plus utilisée est la méthode du

centre de gravité, qu’on a adoptée dans notre travail. L’abscisse du centre de gravité

correspondant à la sortie du régulateur est donnée par la relation suivante :

1

1

1

1

)(

)(

dxx

dxxxUx

rés

rés

G

(IV.10)


78

Cette expression prend la forme discrète suivante dans le cas de la méthode d’inférence

Somme-Produit :

49

1

49

1

iri

iGiri

S

SU

(IV. 11)

Où est la surface de l’ensemble flou de la commande Δ correspondant à la iémerègle et

xG est l’abscisse de son centre de gravité.

IV.8. Réglage de vitesse de la MADA par un contrôleur flou :

Les performances du régulateur flou présenté précédemment sont étudiées et évaluées à

travers une application sur la machine asynchrone à double alimentation pour commander sa

vitesse. Le schéma bloc de cette simulation est représenté par la figure (IV.7). Ce schéma est

similaire à celui de la figure (III.9) du deuxième chapitre, sauf que le régulateur PI classique

est remplacé par un régulateur flou.

Figure. IV.7.Structure globale d’un réglage flou de la vitesse d’une machine asynchrone à

double alimentation et à flux statorique orienté.


79

IV.9.Résultats de simulation :

Dans cette partie, on va illustrer les résultats de simulation de la commande de vitesse par un

régulateur flou d’une machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté.

Tout ce qui a été simulé dans le quatrième chapitre dans le cas d’un régulateur PI classique

sera aussi simulé dans le cas du régulateur flou et présenté comme suivant :

IV.9.1.Démarrage à vide et introduction d’un couple de charge :

On va présenter des résultats de simulation d’un réglage de vitesse de la machine asynchrone

à double alimentation et à flux statorique orienté par un régulateur flou par les figures (IV.8 ;

IV.9 ; IV.10 ; IV.11). Dans ce cas aussi, les deux armatures sont alimentées par deux

onduleurs de tension commandés en courant. On discutera le comportement dynamique de la

MADA, lors de l’insertion d’un couple de charge (Cr=10 N.m à t=1 s).

Figure. IV.8. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’un régulateur flou.

Les résultats de simulation obtenus montrent bien l’amélioration de la réponse

dynamique de la vitesse. Cette dernière atteint sa référence en un temps de réponse de

0.4 s (réponse rapide comparativement à celle obtenue dans le cas du PI classique la

réponse dynamique de la vitesse est légèrement affectée par un dépassement).

On remarque principalement que la vitesse reste insensible à l’introduction du couple

de charge ce qui montre bien la robustesse du régulateur flou face à cette perturbation

comparativement au régulateur PI classique.


80

Figure. IV. 9.Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flou.

De plus, l’allure du couple marque un pic de 48 N.m, supérieur à celui marqué dans le

cas du PI classique qui est de 24.3 N.m.

Figure. IV.10. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flou.

L’allure du courant de phase rotor marque un pic de -20 A supérieur à celui marqué

dans le cas du PI classique qui est de -30 A.


81

Figure. IV.11.Le courant du stator phase(a) avec application d’un régulateur flou.

Par contre l’allure du courant de phase stator marque un pic de 23 A inferieur à celui

marqué dans le cas du PI classique qui est de 33.8 A.

VI.9.2.Changement de consigne et inversion du sens de rotation :

Après un démarrage à vide de la machine, nous avons procédé à un changement de consigne

de la vitesse de 100 rd/s à 50 rd/s à t =0.3 s, puis une inversion du sens de rotation de 50 rd/s à

-100 rd/s à t=0.7 s, et vice versa.

Les résultats obtenus sont représentés par les figures (IV.12 ; IV.13 ; IV.14 ; IV.15).

Figure. IV.12. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’un régulateur

flou (suivant le changement de la vitesse consigne).


82

Figure. IV.13. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flou (suivant le

changement de la vitesse consigne).

Figure. IV.14. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateur flou

(suivant le changement de la vitesse consigne).


83

Figure. IV.15. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flou

(suivant le changement de la vitesse consigne).

Vu les résultats obtenus, on note que la vitesse suit sa consigne rapidement et

l’inversion du sens de rotation se fait sans dépassement.

D’autre part, le couple électromagnétique marque des pics de -10 et -38 N.m pendant

le changement de consigne et l’inversion du sens de rotation.

IV.9.3.Test de Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance rotorique :

Les figures (IV.16, IV.17, IV.18, IV.19) illustrent les réponses dynamiques de la vitesse, du

couple électromagnétique et des composantes du courant de phase stator et rotor, pour une

valeur de la résistance rotorique de + 20 %.

D’après les résultats obtenus, on peut constater que la variation de la résistance

rotorique ne provoque aucun effet indésirable au niveau de toutes les réponses

dynamiques, et ceci montre la robustesse du contrôleur flou face à la variation de la

résistance rotorique.


84

Figure. IV.16. La vitesse du rotor et la vitesse référence avec application d’un régulateur

flou (Changement de résistance du rotor à +20 %).

Figure. IV.17. Le couple électromagnétique avec application d’un régulateur flou

(Changement de résistance du rotor à +20 %).


85

Figure. IV.18. Le courant du stator phase (a) avec application d’un régulateur flou


Figure. IV.19. Le courant du rotor phase (a) avec application d’un régulateur flou



86

IV.10.Conclusion :

Les notions de base de la logique floue ont été présentées au début de ce chapitre.

Les aspects de la commande par logique floue, ainsi que la conception d’un contrôleur flou

ont été introduits tout en justifiant notre choix de ce type de commande qui réside dans sa

capacité de traiter l’imprécis, l’incertain et le vague et sa simplicité de conception.

Une simulation à base d’un contrôleur flou a été effectuée pour faire le réglage de vitesse

d’une machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté.

Les résultats de simulation obtenus montrent l’amélioration des performances dynamiques et

la robustesse de ce régulateur vis-à-vis de la variation paramétrique (résistance rotorique) et

non paramétrique (consigne de vitesse,).

Conclusion générale

87



88

L’objectif de ce présent mémoire concerne la commande floue de vitesse d’une machine

asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté. Cette étude nous a permis

d’optimiser par une technique hybride, un PI classique et un floue.

A partir de cette étude et des résultats de simulation obtenus, on peut tirer les conclusions

suivantes qu’on a jugé d’un intérêt de premier plan :

Grâce au développement dans la commande électrique et l’apparition de diverses structures

des convertisseurs de l’électronique de puissance permettant à présent de disposer de sources

d’alimentation à fréquence variable, la MADA présente une solution idéale pour les

entraînements à grandes puissances.

L’étude des machines électriques en général et la MADA en particulier exige une bonne

modélisation mathématique décrivant l’ensemble de la machine et le système à entraîner. Cela

permet de prévoir les performances dynamiques et statiques de ses entraînements.

La technique de la commande vectorielle appliquée à la MADA peut maitriser la difficulté de

son réglage. Elle permet d’assurer le découplage entre le flux et le couple électromagnétique

et améliore la dynamique de la vitesse. L’association de la commande vectorielle à un

régulateur de vitesse de type PI classique permet d’obtenir une bonne régulation par rapport.

au fonctionnement en boucle ouvert mais les résultats sont mieux performant d’où on a

introduit un autre régulateur qui est flou, il est caractérisée par sa capacité de traiter

l’imprécis, l’incertain et le vague, a été exploitée pour construire un régulateur flou de vitesse

de la MADA.


89

L’approche de la commande floue proposée a été justifiée par les résultats de simulation et

les performances obtenus. Une comparaison avec les résultats obtenus par le PI classique a

montré l’amélioration des performances dynamiques.

Ce qui rend le régulateur flou un choix acceptable pour les systèmes d’entraînement

nécessitant des réglages rapides, précis et moins sensibles aux perturbations extérieures et aux

variations paramétriques.

Enfin, ce travail est un prolongement des études réalisées sur la MADA et a besoin d’une

continuation dans plusieurs directions. D’après les résultats obtenus, il serait intéressant

d’envisager les perspectives et les suggestions suivantes :

Etudier la MADA associée à d’autres stratégies de commande parmi lesquelles celles

présentées dans le premier chapitre (Commande H infinie);

Orienter d’autres flux de la MADA (flux rotorique ou d’entrefer) ;

Utiliser d’autres types de convertisseurs de fréquence, tel que les cycloconvertisseurs

et les convertisseurs matriciels adaptés aux grandes puissances ;

Utiliser des onduleurs multi-niveaux associés à la commande directe du couple (DTC),

afin de minimiser les fluctuations du couple électromagnétique ;

Utiliser d’autres observateurs tels que, le filtre de Kalman ou l’observateur de

Luenberger pour estimer le flux et la vitesse surtout de la MADA avec plus de

précision ;

Refaire le même travail, avec un fonctionnement générateur utilisé dans les systèmes

d’énergie renouvelable.

ANNEXE

90

ANNEXE

91

Paramètres du moteur asynchrone utilisé durant la simulation :

Paramètres du réseau d’alimentation :

Tension efficace de phase V=220 V.

Fréquence f =50 Hz.

Paramètres de l’alimentation statorique :

L’alimentation statorique est composée d’un onduleur de tension alimenté par un redresseurtriphasé double alternance à diodes à travers un filtre passe-bas, et dont les caractéristiques sontles suivantes :

Paramètres de l’alimentation rotorique :

L’alimentation rotorique est similaire à celle du stator, sauf que le redresseur rotorique est relié à untransformateur abaisseur. Ses caractéristiques sont résumées dans le tableau suivant

Puissance P = 1.5 kW

Tension statorique nominale (étoile) ݏݑ = 380 V

Courant statorique =ݏ 6.4/3.7 A

Tension rotorique nominale (étoile) ݎݑ =130 V

Courant rotorique 19=ݎ A

Vitesse de rotation nominale N =1500 tr/minRésistance de phase statorique Ω 4.85 =ݏRésistance de phase rotorique Ω 3.805 =ݎInductance cyclique statorique ݏܮ = 274 mHInductance cyclique rotorique ݎܮ = 274 mHInductance mutuelle Lm = 258 mHNombre de paires de pôles P=2Moment d’inertie J=0.031 kg.m2

Coefficient des frottements 0.0114=ݎ N.m.s/rd

Tension moyenne redressée, appliquée à l’onduleur Es=500 volt

Capacité du filtre C=0.075 F

Inductance du filtre L=400 mH

Tension moyenne redressée, appliquée à l’onduleur Er=150 volt

Capacité du filtre C=0.075 F

Inductance du filtre L=400 mH

Fréquence rotorique 5=ݎ Hz

ANNEXE

92

Pas d’échantillonnage de la simulation : (Le langage de machine et de programmation

MATLAB)

Dans tous les essais de simulation on a utilisé un pas d’intégration Te=0.001 s.

Description du couplage :

Schéma de principe d’une commande vectorielle :

ANNEXE

93

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La figure ci-dessous présente le schéma de la commande vectorielle de la machine

utilisant le logiciel MATLAB :

Références bibliographiques

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