191
Commande optimis´ ee d’un actionneur lin´ eaire synchrone pour un axe de positionnement rapide Ghislain Remy To cite this version: Ghislain Remy. Commande optimis´ ee d’un actionneur lin´ eaire synchrone pour un axe de posi- tionnement rapide. Sciences de l’ing´ enieur [physics]. Arts et M´ etiersParisTech, 2007. Fran¸cais. ¡ NNT : 2007ENAM0042 ¿. HAL Id: tel-00281529 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00281529 Submitted on 23 May 2008 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es.

Commande optimisée d'un actionneur linéaire synchrone pour un

Embed Size (px)

Citation preview

  • Commande optimisee dun actionneur lineaire synchrone

    pour un axe de positionnement rapide

    Ghislain Remy

    To cite this version:

    Ghislain Remy. Commande optimisee dun actionneur lineaire synchrone pour un axe de posi-tionnement rapide. Sciences de lingenieur [physics]. Arts et Metiers ParisTech, 2007. Francais. NNT : 2007ENAM0042 .

    HAL Id: tel-00281529

    https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00281529

    Submitted on 23 May 2008

    HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

    Larchive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements denseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

    https://hal.archives-ouvertes.frhttps://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00281529

  • N: 2007 ENAM XXXX

    Ecole doctorale n 432 : Sciences des Mtiers de lIngnieur

    T H S E

    pour obtenir le grade de

    Docteur de

    lcole Nationale Suprieure d'Arts et Mtiers

    Spcialit Gnie Electrique

    Jury :

    M. Jean-Paul LOUIS, Professeur, SATIE, ENS Cachan ........................................ Prsident M. Bernard MULTON, Professeur, SATIE, ENS Cachan - Bretagne ................... Rapporteur M. Maurice FADEL, Professeur, LAPLACE, INP Toulouse ................................. Rapporteur M. Abdelmounam TOUNZI, Matre de Confrences HDR, L2EP, USTL, Lille .. Examinateur M. Jean-Paul HAUTIER, Professeur, L2EP, Arts & Mtiers Paritech, Paris ........ Examinateur M. Pierre-Jean BARRE, Professeur, L2EP, Arts & Mtiers Paritech, Paris .......... Examinateur M. Ralph COLEMAN, Ingnieur, Motion Control Research Mgr, ETEL.............. Invit

    Laboratoire dElectrotechnique et dElectronique de Puissance de Lille ENSAM, CER de Lille

    LENSAM est un Grand Etablissement dpendant du Ministre de lEducation Nationale, compos de huit centres :

    AIX-EN-PROVENCE ANGERS BORDEAUX CHLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PARIS

    prsente et soutenue publiquement par

    Ghislain REMY

    le 17 dcembre 2007

    COMMANDE OPTIMISEE DUN ACTIONNEUR

    LINEAIRE SYNCHRONE POUR UN AXE

    DE POSITIONNEMENT RAPIDE

    Directeur de thse : Jean-Paul HAUTIER

    Co-encadrement de la thse : Pierre-Jean BARRE

  • Remerciements Ce travail a t ralis au sein du Laboratoire dlectrotechnique et dlectronique de Puissance de

    Lille (L2EP) en collaboration avec lentreprise ETEL suisse, aujourdhui leader mondial dans la conception et la fabrication de motorisation entranement direct.

    Je tiens remercier Monsieur le Professeur Jean-Paul Louis pour avoir accept de prsider mon jury de thse. Jadresse mes profonds remerciements Messieurs les Professeurs Bernard Multon et Maurice Fadel pour avoir accepter dtre rapporteur de ce mmoire. Leurs remarques ont contribu une meilleure valorisation du travail ralis. Je remercie Messieurs Abdelmounam Tounzi (MCF HDR de l'universit de Lille 1) et Ralph Coleman (Motion Control Research Manager d'ETEL Suisse) pour avoir accept de participer au jury en tant quinvit.

    La premire partie de cette thse porte sur la modlisation dun actionneur lectromagntique, et elle naurait pas pu aboutir sans laide de personnes comptentes et attentives de lquipe MECOSYEL du L2EP de Lille. Je tiens tout particulirement remercier M. Piriou et M. Tounzi, pour les discussions avises et surtout pour les nombreuses relectures quils ont effectues.

    Le deuxime volet de cette thse est une contribution la commande des moteurs linaires, et reflte la continuit de nombreux travaux de lquipe CEMASYC du L2EP de Lille et notamment de mon directeur de thse, M. Hautier et de mon co-directeur M. Barre, que je remercie pour leurs prcieux conseils et le temps pass suivre mes travaux.

    Je tiens aussi remercier les autres membres de notre quipe de recherche, M. Dieulot, M. Kestelyn et M. Degobert, pour les relectures et les discussions enrichissantes que nous avons eues ensemble. Je remercie galement mes collgues proches Richard, Julien, Olivier, Frdric et Jia Zeng. Je noublie pas les piliers techniques du laboratoire, Bernard, Luc et Marc, qui contribuent la russite de nos travaux de recherche et toujours dans la bonne humeur.

    Je tiens prciser limportance des relations privilgies que jai pu avoir avec notre partenaire

    industriel, et plus particulirement M. Coleman et ses collgues, pour lexpertise et les comptences quils ont apportes notre tude.

    Enfin ce travail de thse naurait gure dur longtemps sans un soutien familial indfectible et

    surtout sans la comprhension et la patience de ma femme tout au long de ces annes.

    Chercher n'est pas une chose et trouver une autre, mais le gain de la recherche, c'est la recherche mme.

    Saint Grgoire de Nysse, Homlies sur l'Ecclsiaste.

    mon pre

    1

  • Table des matires Liste des variables Introduction gnrale

    Contexte et positionnement du sujet de thse Chapitre 1 Synthse sur les moteurs linaires

    1.1 Historique 1.2 Structures et topologies des moteurs linaires 1.3 Domaines dapplication 1.4 Dveloppement des moteurs linaires

    1.4.1 Freins aux dveloppements industriels des moteurs linaires 1.4.2 La recherche actuelle sur les moteurs linaires 1.4.3 Prcdentes tudes ralises au sein du laboratoire

    1.5 Modle classique du moteur linaire synchrone 1.5.1 Modle au premier harmonique 1.5.2 Limites du modle : autres phnomnes prendre en compte 1.5.3 Prsentation du moteur linaire employ dans notre tude

    1.6. Outils de modlisation 1.6.1 Mthodes danalyse des moteurs linaires 1.6.2 Reprsentation par le Graphe Informationnel Causal

    1.7. Conclusion Chapitre 2 Modlisation avance dun moteur linaire synchrone

    2.1 Analyse des forces lectromotrices vide 2.1.1 Origine des harmoniques 2.1.2 Modle analytique 2.1.3 Modle par lments finis 2.1.4 Validation exprimentale 2.1.5 Analyse des forces lectromotrices en charge 2.1.6 Impact sur la force de pousse 2.1.7 Conclusion sur lanalyse des forces lectromotrices

    2.2 Analyse des inductances 2.2.1 Origine de la saturation 2.2.2 Modlisation analytique 2.2.3 Modle par lments finis 2.2.4 Validation exprimentale 2.2.5 Impact sur la force de pousse 2.2.6 Conclusion sur lanalyse de la matrice inductance

    2.3 Analyse des effets dencoche et des forces de denture 2.3.1 Origine des forces de denture 2.3.2 Modle analytique 2.3.3 Modle par lments finis

    2

  • 2.3.4 Validation exprimentale 2.3.5 Impact sur la force de pousse 2.3.6 Conclusion sur lanalyse des forces de dtente

    2.4 Conclusion sur la modlisation Chapitre 3 Commande optimise dun moteur linaire synchrone

    3.1 Introduction 3.2 Structure de commande par inversion du Graphe Informationnel Causal 3.3 Architecture de commande en Boucle Ferme (BF)

    3.3.1 Architecture de commande maximale 3.3.2 Analyse de la boucle interne de courant 3.3.3 Analyse des boucles de vitesse et position 3.3.4 Architectures de commande industrielle 3.3.4.1 Commande par boucles en cascade 3.3.4.2 Commande par retour dtat 3.3.5 Commande avance en force en Boucle Ferme 3.3.5.1 Problme des reprsentations frquentielles pour la commande 3.3.5.2 Multiples rfrentiels de Park 3.3.5.3 Multiples correcteurs rsonants dans un repre diphas 3.3.6 Conclusion sur la commande en Boucle Ferme

    3.4 Architecture de commande en Boucle Non-Ferme (BNF) 3.4.1 Commande par la drive nime 3.4.2 Commande plate dun moteur linaire 3.4.2 Commande mixte : BNF et BF

    3.5 Conclusion Conclusion gnrale

    Bilan des travaux prsents Perspectives

    Annexe A1 Liste des fabricants de PMLSMs A2 Paramtres gomtrique et lectrique du LMD10-050 dETEL A3 Paramtres gomtrique et lectrique du LIMES400/120 de Siemens A4 Transforme usuelle A5 Documentation technique du LMD10-050 A6 Mthodes d'identification exprimentale des inductances

    Bibliographie

    3

  • Liste des variables

    Grandeur X estime, ou calcule

    Grandeur X mesure

    Valeur maximale de la grandeur X

    Vd, Vq Tensions de laxe-d et de laxe-q, dans le repre de Park [V]

    Vdref, Vqref Rfrences de Vd, Vq, dans le repre de Park [V]

    ed, eq Forces lectromotrices ed de laxe-d et eq de laxe-q, dans le repre de Park [V]

    de qe, Estimations de ed, eq, dans le repre de Park [V]

    id, iq Courants de laxe-d et de laxe-q, dans le repre de Park [A]

    idref, iqref Courants de rfrence id, iq, dans le repre de Park [A]

    kd, kq Facteurs de raction de laxe-d et de laxe-q, dans le repre de Park [N/A]

    dk q, k Estimations de kd, kq, dans le repre de Park [N/A]

    Ld, Lq Inductances Ld de laxe-d et Lq de laxe-q, dans le repre de Park [H]

    dL qL, Estimations de Ld, Lq, dans le repre de Park [H]

    L Inductance propre dune phase du primaire du PMLSM dans le repre abc [H]

    R Rsistance dune phase du primaire du PMLSM dans le repre abc []

    M Masse du secondaire du PMLSM [kg]

    Tem, Temref Force de pousse et Force de pousse de rfrence [N]

    Tr Force rsistante [N]

    p Pas polaire, distance entre deux ples magntiques conscutifs (pour le PMLSM) [m]

    Np Constante de position lectrique. Np = / p [rad/m], (Remarque : pour un moteur

    tournant : Np = p, avec p le nombre de paire de ples.)

    x Dplacement linaire [m]

    Angle mcanique du rotor pour un moteur tournant [rad]

    e Angle lectrique [rad]

    f Valeur maximale du flux magntique dexcitation par phase dans le repre abc [Wb]

    v Vitesse linaire [m/s]

    Vitesse angulaire mcanique du rotor pour un moteur tournant [rad/s]

    Vitesse angulaire lectrique [rad/s]

    4

  • Introduction gnrale

    Contexte et positionnement de la thse Dans le domaine des machines de production, il existe aujourdhui des systmes de type

    pose-dpose (Figure 1), o chaque composant est optimis pour donner le maximum de ses performances au systme. La Figure 1 montre un systme utilisant une commande numrique pour piloter des moteurs linaires qui permettent la mise en mouvement dune poutre mcanique centrale.

    Figure 1 : Exemple de commande et de robot "Pick and Place", du fabricant ETEL [CORSI 2007]

    Les performances dun tel systme permettent datteindre des vitesses de dplacement suprieures 2m/s, tout en conservant une prcision de positionnement de quelques microns. Toutefois, pour rpondre au contexte conomique, de nouveaux systmes sont tudis pour tre la fois plus rapides et plus prcis. Les composants mcaniques se dforment alors sous les efforts exercs par les actionneurs lectriques. La Figure 2 prsente un mode de flexion de poutre 410Hz et un mode de flexion de la fixation de cette poutre 30Hz. Plusieurs solutions existent pour compenser ce phnomne : soit une augmentation de la rigidit de la poutre, qui permet de repousser les frquences de ces modes au-del de la bande passante de lactionneur ; mais cette solution induit un supplment de poids de la poutre, qui nest pas acceptable pour les fortes acclrations requises ; soit la prsence de ces frquences parasites est autorise dans le systme. Elles peuvent alors tre compenses par la commande des moteurs linaires, ce qui vite ainsi dexciter les modes de la structure mcanique. La commande doit donc matriser le contenu spectral de la force gnre par les moteurs linaires. Cest ce que cherchent obtenir les travaux prsents dans ce mmoire.

    Figure 2 : Dtails de la commande, du moteur linaire et des modes de flexion de la poutre

    5

  • Pour complter lexemple prcdent, nous pouvons dtailler le cas des simulateurs de vol o les performances des manches de simulateur jouent un rle prpondrant dans lapprciation du contrle de lavion par le pilote (Figure 3). En effet, ces manches doivent parfaitement suivre les mouvements de la main dune part, fournir un retour de force qui correspond en proportion la raction du systme command dautre part. Technologiquement, ces manches de simulateurs sont composs dun entranement servomoteur coupl un rducteur.

    Figure 3 : Simulateur de vol avec retour haptique dans le manche

    Toutefois, cette solution nest plus suffisante pour satisfaire aux nouveaux besoins en termes de sensibilit du retour deffort. Ces systmes doivent tre capables de fournir plus de 20N en continu et avoir une rsolution de lordre de 0,01N correspondant la sensibilit humaine. Ces valeurs sont trs contraignantes, notamment la valeur de force minimale de 0.01N que doit pouvoir fournir un tel systme. Pour rpondre ce cahier des charges, notre partenaire industriel ETEL a propos une solution qui consiste remplacer le servomoteur et le rducteur par un entranement direct : un moteur annulaire, galement appel moteur couple (Figure 4). La structure du moteur annulaire correspond celle dun moteur linaire enroul sur un cylindre. Cette solution peut fournir une force de 20N en continu ; cependant, de par leur construction, les moteurs couples prsentent des oscillations lies linteraction des aimants et du fer prsents dans les dents du circuit magntique. Ce couple de denture gnre une force maximale de 3N en bout de manche de simulateur. Malgr la structure de commande labore par ETEL pour compenser ces phnomnes de denture [ETEL 2007], le niveau de ces forces perturbatrices est rest suprieur 0.01N. La Figure 4 prsente la structure et le couple gnrs par le moteur annulaire : ainsi, les oscillations rsiduelles de couple nont pas pu tre compltement limines par la commande. Il est donc ncessaire de dfinir une nouvelle structure de commande pour tenir compte de tels phnomnes.

    0 50 100 150 200 250 300 350 400

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    Angle []

    Torq

    ue [N

    m]

    Figure 4 : Structure et allure du couple sur un TMA530

    6

  • Dans les applications industrielles o les ondulations de couple issues dharmoniques de courant sont visibles dans la bande passante du rgulateur de vitesse, celles-ci peuvent tre compenses par le rgulateur de vitesse. Elles se retrouvent simplement "en ngatif" sur la consigne de couple du moteur. Cependant, en gnral, les systmes haptiques sont commands par une consigne de couple sur le moteur, et bien que la position soit mesure (par exemple pour commander le simulateur de vol), elle ne sert pas pour fermer une quelconque boucle de vitesse. Les ondulations de couple sont donc directement ressenties par l'utilisateur, qui y est trs sensible. La compensation de ces oscillations rsiduelles par la commande ne peut vritablement tre efficace que si lorigine et limpact des diffrents phnomnes lectriques et mcaniques sont parfaitement connus.

    Le sujet de notre tude sinscrit donc dans une dmarche d'optimisation de la commande en force d'un actionneur linaire synchrone pour un axe de positionnement rapide. Pour raliser une commande optimale de ces systmes, des modles avancs sont ncessaires. En effet, les modles classiquement utiliss pour reprsenter les moteurs linaires ne suffisent plus. Pour les modles retenus, de nouvelles architectures de commande doivent alors tre dfinies.

    Les objectifs de cette thse sont donc multiples :

    tablir un modle avanc dun moteur linaire en vue de sa commande. Des phnomnes lectriques et magntiques prsents dans les moteurs linaires synchrones aimants permanents sont modliss : les harmoniques de forces lectromotrices vide et en charge, les non-linarits lies la saturation des inductances et enfin les forces de dtente. Tous ces phnomnes gnrent des forces perturbatrices sur la force de pousse.

    Dfinir une structure de commande adapte au moteur linaire. Dans un premier temps, les structures de commande classiques sont justifies, puis de nouvelles commandes sont dtailles partir des modles retenus des phnomnes prpondrants. Pour faciliter ltude des structures de commande, le formalisme graphique du Graphe Informationnel Causal est utilis.

    Il est important de prciser que le contexte de cette tude n'est pas spcifiquement tourn vers le

    domaine de la machine de production. Cependant, cest dans ce domaine que se trouve le plus grand nombre de publications scientifiques qui contribuent l'amlioration des commandes pour les systmes quips de moteurs linaires.

    7

  • Ce mmoire est organis de la faon suivante : Le premier chapitre prsente un bref historique de la technologie des moteurs linaires. Les

    diffrentes familles dactionneurs linaires pour les systmes entranement direct sont ensuite prsentes. Les moteurs linaires synchrones aimants permanents (PMLSM) qui font lobjet de ltude sont plus particulirement dtaills. Une analyse de ltat de lart montre dune part lessor rcent des moteurs linaires de type synchrone aimants permanents et, dautre part, les freins technologiques actuels qui sy rattachent. Le modle classique au premier harmonique est analys. Diffrents outils de modlisation sont prsents : les mthodes utilises pour lanalyse des systmes lectromagntiques telles que la modlisation analytique, les rseaux de reluctance et la mthode des lments-finis sont prsentes. Puis, le formalisme causal dit nergie localise est ensuite prsente, ainsi que sa reprsentation sous la forme de Graphe Informationnel Causal (GIC).

    Le deuxime chapitre prsente la modlisation avance dun moteur linaire en vue de sa commande. Lobjectif est dobtenir un modle analytique plus prcis que le modle classique au premier harmonique. Ainsi, le modle devra tenir compte de phnomnes lectriques et magntiques prsents dans les moteurs tudis, tels que les effets dencoches, la saturation des inductances, et les proprits non linaires des forces lectromotrices. Deux niveaux de reprsentation sont abords : modle analytique et modle par lments finis. Ces modles sont valids par des essais exprimentaux. Ensuite, limpact des phnomnes modliss est quantifi au niveau de la force de pousse.

    Le troisime chapitre traite des structures de commande de moteur linaire. Ce chapitre prsente des architectures de commande ddies aux modles de moteur linaire prcdemment tablis, en vue damliorer le contrle en force de pousse. En sappuyant sur les proprits du formalisme causal et la reprsentation du modle sous forme de GIC, la structure de commande maximale correspondant au modle retenu lors de la modlisation est prsente. Les procds dinversion directe et indirecte du formalisme GIC sont dtaills et appliqus au cas du moteur linaire synchrone. Les techniques de commande qui en dcoulent, de type boucles imbriques et boucles non-fermes, sont ensuite analyses. Puis, quelques structures de commande mixte, mlangeant les commandes obtenues en Boucles Fermes et Non-Fermes, sont ensuite prsentes. Finalement, les rsultats prsents laide de ces nouvelles structures de commande montrent les gains en performance pour le contrle de la force de pousse dun moteur linaire.

    8

  • Chapitre I

    Synthse sur les moteurs linaires

    1.1 Historique Le premier brevet dapplication industrielle portant sur des moteurs linaires date de 1902,

    [ZEHDEN 1902]. Bien quil contienne peu dinformations sur la technologie du moteur linaire, il prsente le choix des moteurs linaires asynchrones pour propulser des trains de passagers, Figure 5:

    Figure 5 : 1er brevet de moteur linaire [ZEHDEN 1902]

    En France, il y eu une tentative de transport par moteur linaire asynchrone partir de 1969 avec l'arotrain suburbain S44 (Figure 6). Il tait sustent et guid par des coussins d'air horizontaux et verticaux de la socit Bertin, et glissait sur une voie en bton ayant la forme d'un T invers. Il comprenait un moteur linaire induction pour la propulsion, construit par la socit Le Moteur Linaire (LML) du groupe Merlin Gerin. Celui-ci fut difficile mettre au point, de plus, il chauffait normment. La captation du courant lectrique d'alimentation se faisait par des navettes frottant sur des rails disposs le long de la voie. Ces navettes taient fixes l'appareil au niveau de deux orifices dans la partie basse de l'appareil (Figure 6).

    Figure 6 : Photos de l'arotrain suburbain S44 [CONSTANT 1989]

    Le S44 tait en fait un prototype exprimental dont la version commerciale aurait d servir pour les liaisons Orly-Roissy et La Dfense-Cergy. Lexprimentation du systme de propulsion par moteur lectrique linaire sest tale de dcembre 1969 dbut 1972, et a permis au S44 datteindre une vitesse de 170 km/h sur sa voie dessais de 3 km [CONSTANT 1989].

    La socit Le Moteur Linaire (LML) a t ensuite relaye en 1973 par Jeumont-Schneider. L'exploitation commerciale devait tre assure par des lments de 2 vhicules circulant 60s d'intervalle, les 23 km du trajet tant effectus en 10 min. Le protocole a t ratifi en mai 1974.

    9

  • Cependant, en juillet 1974, les pouvoirs publics sont revenus sur leur dcision, et ont mis fin aux essais base de moteurs linaires en France au profit du Train Grande Vitesse (TGV).

    Le dveloppement industriel des moteurs linaires synchrones aimants permanents dans dautres domaines que le transport na pris son essor qu la fin des annes 1980 [MCLEAN - 1988] et connat aujourdhui une croissance annuelle de 20% [EASTHAM 2002]. Le march du moteur linaire reprsente, en 2004, 113M pour l'Europe et 95M pour les USA [GIERAS 2003]. Cest un secteur en plein dveloppement, qui stend actuellement de nouveaux domaines dapplications. Toutefois, il nexiste pas de march de masse pour les moteurs linaires. Ce march est uniquement port par laspect inventif et imaginatif des applications.

    1.2 Structures et topologies des moteurs linaires Aujourdhui, le terme de moteur linaire recouvre en fait une trs grande varit de systmes. En

    effet, il y a, par exemple, des moteurs de type asynchrone ou synchrone, avec des gomtries de type plat, tubulaire ou annulaire. Le Tableau 1 prsente une bauche dordonnancement des moteurs linaires par famille technologique [CASSAT 2003].

    Cage w/ laminations xSolid non magnetic xNo xDC classical xDC superconductor xPM Radial (tubular) xPM Tangantial x xPM Attractive x x xHeteropolar x x x x x x x x xHomopolar x xTransverse x x xIroncore x x x x x x xSlotless x x xIronless x x xPolyphase x x x x x x x x xSingle phase x x

    Description

    Indu

    ctio

    n C

    aged

    se

    cond

    ary

    Indu

    ctio

    n So

    lid

    seco

    ndar

    y

    Switc

    hed

    Rel

    ucta

    nce

    DC

    line

    ar

    Supe

    rcon

    duct

    ing

    Hyb

    rid S

    tepp

    er

    Tubu

    lar

    Iron

    core

    Slot

    less

    Iron

    less

    Tran

    sver

    se F

    lux

    Mov

    ing

    Mag

    net

    Voi

    ce C

    oil

    Acronym

    LIC

    M

    LISM

    LSR

    M

    LDC

    M

    LSC

    M

    LHSM

    LTU

    M

    LSM

    LSLM

    LILM

    LTFM

    LMM

    M

    LVC

    M

    Topology # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    Armature

    Winding

    Synchronous motor

    Secondary

    Excitation

    Flux

    Asynchronous motor

    Tableau 1 : Exemples de types de moteurs linaires [CASSAT 2003] Il nest pas dans notre objectif de dtailler toutes les structures des diffrentes familles de moteurs

    linaires. Par contre, la bibliographie franaise comporte de nombreux articles qui justifient de lintrt du moteur linaire [MULTON 1999], [GOMILA 2005]. Il existe galement des articles qui prsentent ces diffrentes familles de moteurs [FAVRE 2000], [CHEVAILLER 2006].

    De mme, la bibliographie anglo-saxonne compte de trs bons ouvrages ddis ltude des moteurs linaires [BOLDEA 1997], [BOLDEA 2001] et leurs applications industrielles [GIERAS 1999] ; ainsi que [SHDA 1991 (en japonais)].

    Nous avons restreint notre tude au seul domaine des machines de production, pour tre en adquation avec les comptences et le matriel de la plateforme technologique du laboratoire de recherche. En 2006, le domaine des machines de production se caractrise par lutilisation quasi-exclusive dune famille dactionneurs linaires reprsente par des structures de type synchrone aimants permanents simple couche "Ironcore" (Topologie 8 du Tableau 1). La raison principale pour ce

    10

  • choix est que ces actionneurs possdent, par rapport aux autres technologies moteurs linaires, le plus grand rapport de force par unit de surface, avec des valeurs pouvant approcher les 10 N/cm (9,05N/cm pour le LMP28-250 de la socit ETEL, [ETEL 2007]. Ceci permet dobtenir de fortes acclrations tout en conservant des masses mobiles rduites.

    Le moteur linaire synchrone aimants permanents monolatral, aussi appel "PMLSM Ironcore" (Figure 7) est compos de 2 parties :

    un primaire, partie mobile compose dun bobinage triphas et dun circuit ferromagntique ;

    un secondaire, partie fixe compose daimants permanents dposs sur un socle en fer.

    Figure 7 : Reprsentation simplifie et photographie d'un moteur linaire du fabricant ETEL

    1.3 Domaines dapplication Les applications du moteur linaire synchrone sont trs varies [MULTON 1999] [CASSAT

    2003] [GIERAS 2003]. Le Tableau 2 donne quelques exemples chiffrs des applications et des performances de ces actionneurs linaires. Lannexe A1 prsente une liste non exhaustive des diffrents fabricants de moteurs linaires synchrones aimants permanents.

    Tableau 2 : Exemples d'applications de moteurs linaires synchrones [CASSAT - 2003]

    Un moteur linaire a un prix initial lev, essentiellement li aux cots des matriaux magntiques.

    En effet, contrairement aux moteurs rotatifs, la partie active dun moteur linaire ne concerne chaque

    11

  • instant quune zone rduite du moteur entier, comme le montre la Figure 7. En dautres termes, si le moteur linaire peut se dplacer sur 3 mtres de longueur, la partie fixe doit tre bobine ou quipe daimants sur les 3 mtres, alors que 20cm peuvent suffire pour la partie mobile. Cela implique un cot plus lev des matriaux pour les moteurs linaires que pour les moteurs rotatifs [GIERAS 2003].

    Les moteurs linaires sont donc utiliss dans des applications o leurs performances dpassent les limites physiques des moteurs tournants [EASTHAM - 2002]. [BRANDENBURG 2000] prsente une comparaison entre les moteurs linaires et les systmes mcaniques plus traditionnels, des avantages significatifs sont mis en vidence, tels que :

    Dynamique leve par une rduction des masses ; Entranement direct et donc absence de jeu de transmission ; Contacts rduits aux simples roulements, do une longue dure de vie (pas de contacts

    pignons-crmaillre, etc.) ; Grande prcision de positionnement ; etc.

    Le domaine dapplication qui nous intresse plus particulirement concerne les systmes de positionnement micromtrique. Les constructeurs proposent pour ce type dapplication des systmes deux moteurs linaires [ETEL 2007], [ANORAD 2004] permettant dobtenir les performances suivantes :

    Prcisions de lordre de 2m Courses maximum de 750mm Acclration de 40m/s Vitesse de 180m/min

    Dautre part, les progrs actuels dans la modlisation des moteurs linaires sont dus en grande partie aux outils de modlisation numrique et plus particulirement la mthode des lments finis en 3D [EASTHAM 2002]. Cet outil est devenu indispensable dans la conception de moteurs linaires.

    1.4 Dveloppement des moteurs linaires

    1.4.1 Freins aux dveloppements industriels des moteurs linaires Il existe principalement deux types de frein aux dveloppements industriels des moteurs

    linaires synchrones aimants permanents : a) Des limitations lies la fabrication des moteurs linaires Le cot dun moteur linaire synchrone aimants permanents est troitement li au march des

    aimants permanents. En effet, le frein principal au dveloppement des moteurs linaires est le cot initial lev des matriaux. Un verrou important concerne donc la fabrication daimants permanents moindre cot avec une valeur de leve. Gnralement, les aimants utiliss dans les moteurs linaires synchrones aimants permanents sont de type Nodyme-Fer-Bore. Ils prsentent lavantage davoir une courbe de dmagntisation de pente r # 1,05. Plusieurs raisons conditionnent le choix de la technologie Nd-Fe-B au dtriment du Samarium-Cobalt (Sm-Co) ou de lAluminium-Nickel-Cobalt (Alnico) :

    max|B H

    Un niveau dinduction rmanente suffisamment lev, Br > 1.18T, qui permet dobtenir une puissance massique comptitive. Par exemple, temprature ambiante, la densit dnergie (BH)max>300 kJ/m3 (contre moins de 250 kJ/m3 pour les Sm-Co).

    La pente de la courbe de dmagntisation tant trs proche de celle de lair, les aimants Nd-Fe-B conservent leurs caractristiques magntiques mme aprs ouverture et fermeture du circuit magntique (contrairement aux Alnico). Cest frquent pour les moteurs linaires avec un primaire court , puisque la longueur de la voie des aimants est nettement suprieure la longueur de la partie bobine.

    12

  • Par contre, il existe un inconvnient majeur la technologie Nodyme-Fer-Bore : Un chauffement limit (
  • 1.4.3 Prcdentes tudes ralises au sein du laboratoire Plusieurs tudes ont t menes auparavant au sein du laboratoire dElectrotechnique et

    dElectronique de Puissance de Lille (L2EP), notamment dans lEquipe de Recherche Technologique CEMODYNE et dans lEquipe MECOSYEL :

    Le premier banc dessais moteur linaire synchrone LSP120C a t install en 1998 au sein de lquipe CEMODYNE. Ce moteur linaire tait de marque Bosch Rexroth (anciennement Indramat), pilot par une commande industrielle NUM1040 du fabricant Schneider-Electric (anciennement Num). Les premires modifications du banc et de son alimentation remontent 2002 avec la ralisation dune armoire de puissance et de sa commande intgrant une carte temps-rel dSPACE DS1005. Lintrt tait douvrir le systme pour tester de nouvelles structures de commande. Par exemple, une architecture de commande base sur une commande vectorielle autopilote dduite des commandes de moteurs synchrones tournants a t mise en place [LEMOINE 2002].

    Le modle du moteur a ensuite t amlior par lidentification des paramtres lectriques du moteur linaire LSP120C. De mme, la commande du moteur a t amliore en prenant en compte la position initiale des ples du moteur linaire [ZENG 2002]. La mme anne, un nouveau banc dexprimentation 2 axes moteurs linaires LIMES 800/240 du fabricant Siemens (anciennement Krauss-Maffe) a t install au L2EP. Une modlisation par lments finis sur ces moteurs linaires a alors t ralise et valide exprimentalement [ASKOUR 2002].

    En 2003, une tude approfondie a fait suite aux travaux de [ZENG 2002] sur les mthodes dobtention de la position initiale dun moteur linaire et son influence sur la gnration de la force de pousse [REMY 2003]. Un banc mono-axe moteur linaire LMD10-050 du fabricant suisse ETEL a t install avec sa commande industrielle. Une tude sur la modlisation des inductances non linaires dun moteur linaire, cherchant prendre en compte linfluence de la position des aimants dans la saturation, a t ralise [GOMAND 2005].

    Fin 2004, des structures de commande utilisant des correcteurs rsonants ont t appliques aux moteurs synchrones tournants et linaires [ZENG 2005].

    Cette thse sinscrit donc dans la continuit du travail dj ralis par lquipe, mais elle prsente des modles affins de moteurs linaires en vue de leur commande qui tiennent compte de phnomnes tels que des harmoniques de forces lectromotrices, des effets de denture et la saturation des inductances.

    1.5 Modle classique du moteur linaire synchrone Les commandes numriques industrielles possdent une structure de commande boucles en

    cascade, dite gnrique , qui permet de commander dans une certaine mesure tous les types de moteurs synchrones linaires ou rotatifs. Autrement dit, le modle utilis pour gnrer ces commandes est ncessairement simplifi : cest le modle au premier harmonique du moteur linaire.

    Nous allons analyser ce modle simplifi qui servira de base notre tude. Ainsi, nous pourrons mieux comprendre, laide dune modlisation plus fine, le fonctionnement du moteur linaire rsultant de linfluence de phnomnes parasites.

    1.5.1 Modle au premier harmonique De nombreux travaux prsentent la modlisation au premier harmonique dun moteur synchrone

    rotatif ou linaire [GIERAS 1999], [BOLDEA 2001], [ZENG 2002], [REMY 2003], [LOUIS - 2004]. Cette modlisation du moteur tournant a t adapte pour correspondre au modle au premier harmonique du moteur linaire.

    La Figure 8 prsente la structure gomtrique dun moteur linaire dETEL.

    14

  • CA A B B A AC C CB B

    NS

    NS

    NS

    NS

    NS

    NS

    SN

    SN

    SN

    SN

    SN

    SN

    d q

    z

    yx

    [ ]

    Figure 8 : Schma simplifi de la structure d'un moteur linaire synchrone LMD10-050 d'ETEL

    On prend les hypothses simplificatrices suivantes : Le moteur linaire synchrone aimants permanents dposs est ples lisses (L = cst) ; Les rsistances et les inductances des trois phases sont considres comme identiques ; Les matriaux ferromagntiques sont idaux (r = ) ; Les effets dencoche sont ngligs ; Le primaire est suppos de longueur infinie ; Leffet des courants induits est nglig ; Le primaire du moteur est considr comme une masse rigide ; Les guidages sont supposs idaux (raideur infinie des roulements), ce qui permet de

    ngliger linfluence de la force dattraction des aimants suivant laxe y. On peut alors dduire des lois de Faraday et de Lenz :

    ( ), , , , , ,a b c a b c a b cdv i = + R dt Eq. 1 [ ], , , , , ,( , ) ( ) (a b c a b c M a b ct x i t = + L )x Eq. 2

    Avec les hypothses que nous avons prises prcdemment, nous obtenons : 0 0R i L M M i

    0 00 0

    a a a Ma

    b b b Mb

    c c Mcc

    vd dv R i M L M idt dt

    R i M M L iv

    = + +

    Eq. 3

    Les forces lectromotrices tant supposes rpartition sinusodale, il nexiste que le premier harmonique du flux induit par les aimants. Laxe de rfrence de ce flux est alors choisi o la valeur du flux de laimant est maximale :

    ( [ ]

    )( )( )

    ( ) . cos 2 3

    cos 4 3

    M f p

    p

    x N x

    N x

    cos pN x =

    Eq. 4

    (

    [ ] [ ])

    ( )( )

    ( ) ( ) ( ) . sin 2 3

    sin 4 3

    M M f p p

    p

    d dx dx x v t N N xdt dt dx

    N x

    sin pN x

    = =

    Eq. 5

    Dans cette expression, f est dfinie comme lamplitude maximale du fondamental du flux des aimants, induit dans une phase du primaire en labsence de courant. Dautre part, Np = / p est dfini

    15

  • comme la constante lectrique de position2 et p reprsente le pas polaire, cest--dire la distance entre un ple nord et un ple sud daimants contigus. Le caractre synchrone dun PMLSM se retrouve ici au niveau de la vitesse de dplacement, qui dpend uniquement de la frquence des courants du primaire ia,b,c :

    1( ) ( . )( )

    12.Hz m sp m

    f

    = v

    1

    Eq. 6

    Cette formulation est quivalente lexpression du moteur synchrone rotatif : 1( . ) ( . )rad s rad sp = Eq. 7

    Si les grandeurs lectriques du primaire sont rfrences tout instant par rapport la position du secondaire, il devient ds lors intressant de travailler dans le repre de Park (Annexe 3) :

    3 2

    d d d d p q q

    q q q q p d d p

    dV R i L i N v L idtdV R i L i N v L i N vdt f

    = + = + + +

    Eq. 8

    Cette transformation simplifie le calcul de la force de pousse gnre par le moteur linaire : ( )em p d q q dT N i i = Eq. 9

    Lexpression des flux est la suivante :

    , ,

    30 200

    dd q d q f

    q

    Li

    L

    = +

    Eq. 10

    Do la force de pousse :

    3 ( )2em p d q d f q

    T N L L i i

    = +

    Eq. 11

    Dans le cas dune machine aimants dposs (ples lisses) : Ld = Lq = L - M. On obtient alors :

    3 2em p f q

    T N i= Eq. 12

    LEq.12 montre que la force de pousse est une fonction linaire du courant iq et peut se comparer lquation classique de la relation couple/courant des moteurs courant continu : *T K I= Eq. 13

    Ce rsultat est suffisant dans la plupart des applications industrielles et sert de base dans la majorit des commandes de moteurs linaires.

    Pour la suite de ltude, lquation de la force de pousse lectromagntique (Eq.12) nous servira de rfrence pour quantifier linfluence des autres forces dites perturbatrices.

    1.5.2 Limites du modle : autres phnomnes prendre en compte Ainsi, pour amliorer la commande dun moteur linaire, lutilisation dun modle au premier

    harmonique ne suffit plus pour reprsenter la ralit des phnomnes lectriques et magntiques prsents dans le moteur linaire. Suivant la gomtrie des moteurs linaires, il existe des phnomnes secondaires qui ont une influence sur la gnration de la force de pousse. Pour affiner ce modle et pour quantifier linfluence de ces perturbations, nous avons retenu les phnomnes suivants :

    2 La constante lectrique de position est trs proche de la dfinition du nombre donde k, que lon peut trouver

    dans la bibliographie [GIERAS 1999].

    16

  • Prsence dharmoniques dans les forces lectromotrices ; Attraction entre les aimants et le circuit magntique : effets dencoches ; Asymtries dues aux phnomnes de longueurs finies : dissymtrie des inductances ; Phnomnes de saturation locale : effets de rluctance variable sur les inductances.

    Tous ces phnomnes gnrent des pertes supplmentaires, mais aussi des ondulations de la force de pousse. Ce sont ces perturbations de la force de pousse qui nous intressent plus particulirement, dans le but doptimiser la commande.

    1.5.3 Prsentation du moteur linaire employ dans notre tude Le moteur linaire qui sera tudi dans les prochains chapitres est une machine synchrone aimants

    permanents LMD10-050, plat, simple-face, primaire court, qui a t mis notre disposition par notre partenaire industriel ETEL, Figure 9.

    Le dtail de la gomtrie du LMD10-050 dETEL se trouve dans lannexe A2. Toutefois, il existe un accord de confidentialit entre ETEL et lERT CEMODYNE qui limite la diffusion de certaines des dimensions gomtriques du LMD10-050.

    Figure 9 : Photo du LMD10-050 d'ETEL

    1.6 Outils de modlisation

    1.6.1 Mthodes danalyse des moteurs linaires Les grandeurs lectriques et magntiques que nous tudions sont les suivantes :

    Les forces lectromotrices ; Les forces de denture (force dencoche, force dextrmit et force de dtente) ; Les inductances propres et mutuelles.

    Lobjectif de notre dmarche est bien daffiner le modle en analysant avec prcision les phnomnes lectriques et magntiques. Pour cela, il existe plusieurs mthodes :

    une mthode analytique, [BOLDEA 1997] ; une mthode par les rseaux de rluctances, [POLINDER 2002] ; une mthode par lments finis, [PROFUMO 1999].

    Ces trois mthodes sont largement dtailles dans la littrature, et prsentent des degrs de

    complexit croissants : La mthode analytique permet dexprimer les principes physiques mis en jeu lors de la

    conversion lectromcanique, sous forme de relations analytiques. Les rsultats obtenus sont approchs car la simplification des hypothses de travail, ncessaire pour le calcul, limite la prcision. De plus, pour choisir ces hypothses, il est souvent ncessaire de connatre lavance les interactions entre les diffrents constituants.

    17

  • La mthode des rseaux de rluctances prsente un niveau de complexit intermdiaire entre les deux autres mthodes. Elle offre lavantage de dcrire plus finement les grandeurs du systme laide dune reprsentation graphique base sur la gomtrie du moteur. Cette mthode est trs intressante pour tudier les phnomnes de saturation locale gnrs par les aimants sur les dents du primaire. Cependant, la reprsentation trs complexe des changes dnergie dans la zone dentrefer reste un frein majeur son utilisation.

    La mthode des lments finis permet de reprsenter finement les diffrentes grandeurs dans le systme. Cependant, les rsultats obtenus restent gourmands en ressources informatiques, et ne peuvent donc pas tre directement exploits dans les structures actuelles de commande.

    Ces mthodes sont utilises pour obtenir des modles de processus qui soient mathmatiquement exploitables dans une architecture de commande. Quel type de modle doit-on rechercher ? La ralisation pratique de la commande rduit les possibilits de type de modle. A ce jour, les calculateurs utiliss dans les cartes de commande ne permettent pas mettre en uvre en temps-rel les modles numriques issus de calculs par lments finis. Ainsi, nous avons privilgi la gnration des structures de commande par inversion du modle de connaissance, ce qui impose donc une reprsentation analytique de ce modle.

    Dautre part, lanalyse de ces systmes complexes est aujourdhui facilite par lutilisation des mthodes systmiques : le Bond-Graph, la Reprsentation Energtique Macroscopique (REM) et le Graphe Informationnel Causal (GIC).

    Lutilisation du formalisme GIC permet la gnration de structures de commande par linversion mthodique du modle. Cest lintrt majeur que prsente le formalisme du Graphe Informationnel Causal, notamment par rapport au formalisme Bond-Graph.

    1.6.2 Reprsentation par le Graphe Informationnel Causal De nombreux ouvrages et travaux prsentent, depuis le dbut des annes 1990, le formalisme du

    Graphe Informationnel Causal (GIC) [HAUTIER 1999 (1)], [BARRE 2004]. A mon sens, le principe thorique du GIC repose sur le constat que les lois de la physique peuvent se

    partager en des relations mathmatiques dpendantes du temps et en celles indpendantes du temps. Les premires sont appeles des relations causales alors que les secondes sont appeles des relations rigides. La notion de causalit signifie ici que la sortie dcoule de lvolution temporelle de lentre. La notion de rigidit signifie ici que mme si les variables voluent dans le temps, la relation qui lie ces variables reste inchange. La Figure 10 montre la reprsentation graphique de ces deux relations.

    Une approche analogue dite nergtique consiste voir dans les processeurs causaux (Figure 10.a), des systmes accumulateurs dnergie : cest--dire, des systmes o la grandeur de sortie provient exclusivement de lintgration (ou de laccumulation) des effets de la grandeur dentre. La Figure 10 montre que ces diffrents processeurs reprsentent respectivement des processeurs accumulatifs et des processeurs dissipatifs. Il est alors ais de comprendre pourquoi ce formalisme offre une reprsentation dite nergie localise , puisque chaque processeur traduit une certaine utilisation de lnergie. Par exemple, le calcul du produit de la grandeur dentre et de la grandeur de sortie dun processeur causal correspond une puissance :

    Pour une masse, le produit F et v donne des N.m/s = Watts, et reprsente une nergie cintique : M v ;

    Pour une inertie, le produit C et donne des Nm.rad/s = Watts, et reprsente une nergie cintique : J ;

    18

  • Pour un ressort, le produit v et F donne des m/s.N = Watts, et reprsente une nergie potentielle : 1/k F ;

    Pour une inductance, le produit U et i donne des V.A = Watts, et reprsente une nergie cintique : L i ;

    Pour un condensateur, le produit i et U donne des A.V = Watts, et reprsente une nergie potentielle : C U ;

    etc. Le formalisme reprsent sur la Figure 10 est uniquement bas sur la causalit intgrale. Ainsi,

    lutilisation dune causalit drive prsente dans le formalisme Bond-Graph est ici impossible.

    R R( )u t ( )y t ( )u t ( )y t

    Figure 10 : Reprsentation dun Processeur Causal et dun Processeur rigide en GIC

    La Figure 11 prsente le modle analytique dun moteur linaire au premier harmonique sous la forme dun Graphe Informationnel Causal [REMY 2003], [ZENG 2003]. La Figure 11 montre que le couplage magntique idal, cest--dire que les flux d et q sont supposs linaires (pas de saturation). La force de pousse peut alors se dcomposer suivant 2 axes : laxe d qui reprsente laxe du flux et laxe q qui reprsente laxe de la force de pousse.

    Dans le formalisme GIC dcrit prcdemment, la notion de linarit des relations nintervient pas. A mon sens, presque toutes les relations sont non-linaires dans la nature . Il ny a donc pas lieu de scinder les reprsentations des processeurs linaires et celles des processeurs non-linaires. Nous nutiliserons donc pas, dans notre tude, la reprsentation des processeurs non-linaires avec une double ellipse. Dautre part, la non-linarit dune relation rigide ne permet pas de savoir si la relation est inversible ou non. Mon sentiment personnel est que la double ellipse serait plus intressante du point de vue de lutilisateur si elle peut lui permettre de visualiser lemplacement des relations mathmatiques qui ne sont pas bijectives3, en effet cest lors de la gnration de la commande par inversion du GIC que ces processeurs poseront des problmes.

    3 Le principe dinversion du GIC induit une inversion mathmatique de la relation du processeur. A mon sens,

    cette notion se rapproche alors plus dun problme de bijectivit que de non-linarit de la relation mathmatique.

    19

  • v

    v

    T

    Axe de Pousse

    Axe du Flux

    qi

    qe

    qT

    dT

    rT

    qV

    dV

    x

    vde

    qk

    di

    dk

    em

    f

    1dR

    3dR

    2dR

    2qR

    3qR

    1qR

    4R 5R 6R

    Axe du Flux (axe d) : Axe de Pousse (axe q) :

    1d dR R L + d d dd i V edt

    = +

    1q q q q qdR R L i V edt

    + =

    2d dR T k = d di2q q q qR T k i =

    3d d dR e k v = 3q q qR e k v =

    4d d pR k N = q qL i 4 ( 3 / 2. )fq q p d dR k N L i = +

    4 em q dR T T = q q d dT k i k i= , 5 rdvR M T Tdt

    = et 6dxR vdt

    =

    Figure 11 : Graphe Informationnel Causal du moteur linaire synchrone

    Une autre remarque importante est que les processeurs causaux de plus dune sortie ne seront pas utiliss dans cette tude. En effet, le formalisme multi-entres et multi-sorties (MIMO en langue anglaise) du Graphe Informationnel Causal nest pas ce jour suffisamment dvelopp pour tre utilisable dans notre tude. Dautres travaux sont actuellement en cours pour rpondre ce problme.

    Finalement, le formalisme GIC permet daider la comprhension et la dfinition des modles, et surtout il permet de dvelopper des structures de commande adaptes ces modles.

    1.7 Conclusion Aujourdhui, les moteurs linaires synchrones sont largement utiliss dans lindustrie, notamment

    dans les systmes de production o le contrle de lactionneur est devenu une condition sine qua none pour amliorer les performances du systme. Toutefois, de part la gomtrie des moteurs linaires utiliss, il existe des phnomnes secondaires qui ont une influence sur la gnration de la force de pousse et qui entranent des ondulations de force indsirables. Pour affiner ce modle et pour quantifier linfluence de ces perturbations, il est donc ncessaire de modliser finement tous ces phnomnes. Ce sont ces perturbations de la force de pousse qui nous intressent plus particulirement, dans le but doptimiser la commande en force de ces actionneurs linaires.

    20

  • Chapitre II

    Modlisation avance dun moteur linaire synchrone

    2.1 Analyse des forces lectromotrices vide

    2.1.1 Origine des harmoniques Les forces lectromotrices vide correspondent la tension induite dans les bobinages, due un

    dplacement relatif des aimants en labsence de courant dans ces bobinages (Figure 12).

    Figure 12 : Schma lectrique des forces lectromotrices vide

    a

    b

    c

    /dtd

    /dtd

    /dtdua

    uc

    ub

    A partir de lEq.3 , les forces lectromotrices vide sexpriment alors :

    ( ) ( ). ( ) ( ). ( )

    ( ) ( )

    a Ma Ma Ma

    b Mb Mb Mb

    Mc Mc Mcc

    e x xd dx d de x v t xdt dt dx dx

    x xe

    = = =

    ( )Ma

    Eq. 14

    Dans la machine relle (le LMD10-050, Annexe 2), le bobinage est de type concentr avec une phase par encoche et une encoche par phase.

    La variation du flux provenant des aimants gnre donc dans les bobinages une tension non sinusodale. Il en dcoule la prsence dharmoniques du flux (Eq.15) et donc des harmoniques de forces lectromotrices.

    Laspect synchrone du moteur linaire se traduit prcisment par une disposition priodique de la gomtrie des aimants (Figure 8) par rapport la gomtrie du primaire [GIERAS 1999]. Les symtries du systme rduisent alors lallure spectrale du flux : lexpression du flux ne comporte que des harmoniques impairs : f ( x) = f (x).

    xDautre part, la rfrence de laxe du flux est choisie telle que pour x = 0, le flux des aimants de la phase a soit maximal.

    ( [ ]

    )( )(( )( )

    11

    2

    cos 2 1( )( ) cos 2 1 2 / 3

    ( ) cos 2 1 4 / 3

    pMa

    M Mb nfn

    Mc

    n N xxx n Nx n N x

    =

    )p x = =

    p

    Eq. 15

    Les forces lectromotrices vide scrivent avec 2n1 = (2n1).2n1:

    21

  • [ ]( )( )(( )( )

    '2, 1,

    1

    sin 2 1

    sin 2 1 2 / 3

    sin 2 1 4 3

    ( )

    /

    na b pc M f

    p

    pn

    p

    n N x

    n N x

    n N

    ddt

    x

    e N v t

    = = = )

    Eq. 16

    Nous tablirons deux modles pour dterminer la valeur des harmoniques des forces

    lectromotrices : Modle analytique ; Modle par lments finis ;

    Ces modles seront ensuite valids par une vrification exprimentale.

    2.1.2 Modle analytique Lobjectif est ici de dterminer les harmoniques de forces lectromotrices de lEq.16. Ce sont donc

    les coefficients ( )' 2 1 nn2 1 2 1n = que nous allons calculer analytiquement. Pour cela, plusieurs tapes de calcul sont ncessaires :

    Dtermination de linduction des aimants ; Calcul du flux des aimants dans les bobinages ; Calcul de la force lectromotrice.

    2.1.2.1 Dtermination de linduction des aimants La Figure 13 prsente la disposition des aimants sur le secondaire du LMD10-050. Ici, les aimants et

    les encoches ne sont pas inclins4 suivant laxe z : c'est--dire que lvolution du champ magntique est invariable suivant laxe z, et facilite donc les calculs dinduction des aimants.

    Figure 13 : Disposition des aimants sur le secondaire

    Gnralement, les aimants utiliss dans les moteurs linaires synchrones aimants permanents sont du type Nodyme-Fer-Bore5. Ils prsentent lavantage davoir une courbe de dmagntisation de pente r # 1,05, Figure 14 :

    4 Dans le cas du moteur linaire LIMES400/120 de SIEMENS (Annexe 3), les aimants sont inclins et pas les

    encoches. Dans le cas du moteur linaire LSP120C de BOSCH-REXROTH, les encoches sont inclines et pas les aimants.

    5 Ltude se limite au moteur linaire ayant un primaire court, ce qui sous-entend que les aimants sont soumis des variations importantes de rluctance. Ceci a pour effet de dmagntiser rapidement des aimants permanents de type Alnico.

    22

  • MHCH

    01,05.

    MB1, 2RB T=

    Figure 14 : Caractristique magntique B(H) d'un aimant Nodyme-Fer-Bore

    Cette valeur de r est alors considre comme unitaire. Cela revient considrer que la permabilit magntique de laimant est la mme que celle de lair : 0a a rB H B= + Eq. 17

    Linduction magntique des aimants dpend du circuit magntique qui les entoure. Ainsi, le calcul ncessite de connatre la gomtrie du circuit magntique qui entoure les aimants. Pour le LMD10-0506, le trajet dune ligne de champ comprise dans la phase a est prsent dans la Figure 15 :

    Figure 15 : Trajet dune ligne de champ issue des aimants pour la phase a

    Pour calculer le flux circulant sur le trajet dune ligne de champ (Figure 15), le thorme dAmpre est appliqu :

    0H dl = Eq. 18 Les dfinitions suivantes pour la gomtrie du LMD10-050 sont retenues :

    dhel

    phdl

    Figure 16 : Dfinition des dimensions du LMD10-050

    Le dtail complet de la gomtrie de lactionneur est prsent en Annexe 2. Une hypothse classique est de considrer que la permabilit magntique du fer est nettement

    suprieure celle de lair : Hfer = 0, car r fer >> r air . LEq. 18 se simplifie alors :

    6 Le choix dune distribution de bobinage de type A A A A permet dliminer les flux de couplage entre les

    trois phases, puisque le champ magntique ne peut pas passer travers A A .

    23

  • Eq. 19 0 0a a e e a aH h H e H e H h + + + + + = 0 0a a eH h H e + = Eq. 20

    Le thorme de Conservation du Flux est alors appliqu au flux issu des aimants et celui traversant une dent du primaire : a e = Eq. 21

    Dans le cas du LMD10-050, la largeur de laimant la est suprieure la somme de la largeur dune dent et de celle dune encoche. Cela signifie que toute la largeur de laimant ne participe pas lapport du flux dans la dent du primaire. Seule la largeur daimant ld + le, doit donc tre considre dans le calcul, puisque le flux restant intervient uniquement dans le flux des deux autres dents contigus. Ce phnomne est reprsent en pointill sur la Figure 15 par un cne de flux entre le primaire et le secondaire. Le calcul du flux issu de laimant scrit alors :

    ( )a a d eB l l L = + Eq. 22 Par contre, pour le calcul du flux pntrant dans la dent, seule la largeur ld peut tre prise en compte,

    ce qui correspond aussi lhypothse r fer = , c'est--dire que les fuites magntiques autour de la dent sont ngliges : e e dB l L = Eq. 23

    Lquation suivante lie les inductions magntiques :

    d

    a ed e

    lB B

    l l=

    + Eq. 24

    Dautre part, la largeur des dents du LMD10-050 est infrieure celle des aimants. Ceci permet une concentration du flux dans la dent, et donc une augmentation locale de linduction magntique. Ainsi, avec un aimant de 1.23T dinduction rmanente, il est possible datteindre une valeur de 1.6T dans une dent du circuit magntique. Classiquement, un critre de dimensionnement des aimants est lobtention dune valeur dinduction dans la dent qui soit proche de celle du coude de saturation (de la caractristique magntique de la tle). Cela permet dutiliser au maximum la zone linaire de la caractristique magntique de la tle ferromagntique.

    Lquation de la droite de charge sobtient en regroupant lEq. 20 Et lEq. 24 :

    0

    0d ea a ad

    l leH h B l

    + + = Eq. 25

    Le point de fonctionnement magntique de laimant se dduit alors de lintersection entre la droite de charge et la caractristique de dmagntisation de laimant :

    00

    Ha

    Ba

    BR=1,23TB

    H1,05.Hc

    Figure 17 : Point de fonctionnement d'un aimant

    24

  • La relation entre linduction de laimant et sa valeur dinduction rmanente est alors :

    101 d ea R

    a d

    l leB Bh l

    += = +

    Eq. 26

    Lapplication numrique pour les dimensions du LMD10-050 donne une induction de 0.88T dans les aimants, et une induction de 1.65T dans lentrefer au bord dune dent. Cette dernire valeur de linduction est la valeur maximale issue des aimants, puisquelle correspond la position o celui-ci fournit le maximum de flux la dent (Figure 15).

    Comme lpaisseur dentrefer est faible (0.8 mm) par rapport la largeur dune dent (6,83 mm), les lignes de champ sont considres comme normales dans lentrefer (hypothse quivalente celle qui considrent que les lignes de champs sont radiales pour une machine tournante) : 2 2( ) ( ) ( )e ax ayB x B x B x= + , avec Bax(x) = 0, soit Be(x) = Bay(x) Eq. 27

    Lallure de cette induction prend alors la forme suivante :

    Figure 18 : Allure de linduction des aimants

    En appliquant une transformation de Fourier7, lexpression de linduction dans lentrefer devient :

    ( )4 (2 1)( ) sin cos (2 1)e aB ln1 (2 1) 2

    e pn p

    x n N x

    = n = Eq. 28 B

    Dans le cas du LMD10-050, le rapport la / p vaut 7 / 8. La Figure 19 montre linfluence de la largeur de laimant sur un pas polaire sur les harmoniques

    dinduction. La distribution jointive correspond une largeur maximale, o toute la surface dentrefer est couverte par des aimants, telle que : la = p. La distribution jointive augmente les flux de fuite entre aimants contigus, qui se rebouclent alors directement dans lentrefer sans passer par le primaire (Figure 15).

    Le Tableau 3 prsente les coefficients des harmoniques dinduction des aimants du LMD10-050 : Moteur \ Rang 1 3 5 7 9 11 13 15 LMD10-050 1.65 0.466 0.187 -0.047 0.036 0.085 -0.107 0.109 LMD10-050 en % 100 28.2 11.3 -2.86 2.21 5.14 -6.51 6.64

    Tableau 3 : Valeurs des harmoniques d'induction des aimants en Tesla Le Tableau 3 montre que le rapport de largeur daimants de 7/8 permet de rduire significativement

    les harmoniques de rang 5 et 7, ce qui diminue leur impact sur la force lectromotrice et donc sur la force de pousse.

    7 Le secondaire est considr de longueur infinie, pour des raisons videntes de priodicit de la

    transformation de Fourier.

    25

  • Abs(Ba/Bp)/(4/pi)sin(pi.la/2.Tp)

    00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

    1

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Rang de l'harmonique

    la / Tp = 1

    la / Tp = 7 / 8

    Figure 19 : Harmoniques dinduction dans les aimants du LMD10-050

    2.1.2.2 Calcul du flux des aimants dans les bobinages Le calcul du flux peru par une phase spire dpend de la rpartition des bobinages de la phase

    concerne. Il existe de nombreux schmas de distribution des phases pour un moteur linaire synchrone, [GIERAS 1999]. La Figure 20 prsente la distribution des phases du LMD10-050 :

    Nous rappelons quune phase est constitue de plusieurs bobines ayant chacune N = 208 spires. Ces bobines sont alors connectes entre elles suivant un schma de rpartition (concentr ou rparti, avec des bobines en srie ou en parallle) [MERLET 1969].

    La distribution des phases utilise ici un motif A C . C A C C

    Figure 20 : Distribution des phases dans le LMD10-050

    La Figure 21 prsente le schma des liaisons des bobines :

    AA_

    BB_

    CC_

    AA_

    BB_

    CC_

    de denture ne sont donc pas pris en compte dans nos calculs. Cette hypothse permet de considrer que linduction des aimants peut tre utilise directement pour calculer linduction dans lentrefer.

    Figure 21 : Distribution des bobinages dans le LMD10-050

    Pour calculer le flux des aimants peru dans une bobine, nous rappelons lhypothse simplificatrice suivante :

    les lignes de champ dans lentrefer sont supposes normales (sur laxe y), car lpaisseur dentrefer est petite par rapport la largeur des dents.

    Cette hypothse permet donc de ngliger linfluence des flux de fuite qui peuvent exister entre les diffrentes dents, et lisse les phnomnes de denture, plus complexes modliser. Ces phnomnes

    26

  • Ainsi, tant donn quil ny a pas de fluctuation de la reluctance dentrefer avec les hypothses retenues, le flux gnr par les aimants et, plus particulirement, linduction dans les aimants ne fluctue pas avec le dplacement du circuit magntique. Cest bien videmment une hypothse trs importante et peu raliste, mais elle permet de donner une expression approche du comportement de linduction pour chaque dent du primaire. La Figure 22 prsente lallure de linduction dans lentrefer Be(x) en fonction de la position x. Tous les relevs suivants sont prsents avec pour abscisse la position x dfinie sur une priode daimants, soit 2 p = 32mm pour le LMD10-050.

    -0.016 -0.012 -0.008 -0.004 0 0.004 0.008 0.012 0.016-2

    -1.5-1

    -0.50

    0.51

    1.52

    x (en m)

    Be

    (en

    T)

    Figure 22 : Allure de linduction des aimants dans lentrefer en fonction de la position

    La v Tesla. La Figure 22 prsente un phnomne de Gibbs. Toutefois, ces oscillations supplmentaires sur le signal ne s

    lte daimants (2

    aleur de linduction dans lentrefer aux bornes de la dent varie ici de 1.65Tesla -1.65

    ont pas prsentes sur le systme rel, mais proviennent de la mthode de calcul par srie de Fourier, choisie pour rsoudre ces quations laide du logiciel Matlab. Cette mthode est base sur une somme dharmoniques8. Ici, 50 harmoniques sont utiliss pour reconstituer le signal dorigine.

    Cette induction est ensuite intgre sur la zone correspondant la prsence dune dent de la phase a. Pour faciliter le calcul, nous avons choisi dintgrer linduction sur une priode comp

    p) en utilisant un filtre qui dfinit si le flux est peru ou non, dans une dent de la phase a, Figure 23.

    -0,016 -0,012 -0,008 -0,004 0 0,004 0,008 0,012 0,016-0,25

    0

    0,25

    0,5

    0,75

    1

    1,25

    x (en m)

    Filtr

    e un

    itaire

    Figure 23 : Filtre de la dent de la phase a suivant la position

    8 Lintrt de cette mthode est dutiliser une reprsentation spectrale de notre modle, et donc de disposer

    tout instant des valeurs du modle au premier harmonique et des valeurs des harmoniques de rang plus levs, tout en conservant une mthode de calcul peu gourmande en ressources informatiques.

    27

  • Cette mthode est quivalente au calcul de lintgrale du flux qui circule dans une dent du primaire sur ld / 2 ld / 2. Lavantage rside ici dans la facilit de programmation du calcul de lintgrale du flux. Le mouvement du bobinage est pris en compte en dplaant directement le filtre et en additionnant les diffrentes sries de Fourier.

    En pratique, linduction dans une dent est en fait plus proche de 1.6 Tesla que de 1.65T 9. En effet, les fuites magntiques inter-dents ne sont pas prises en compte dans le calcul analytique, or celles-ci affaiblissent le flux circulant dans une dent.

    Pour obtenir le flux de la phase a, toutes les valeurs dinduction sont additionnes chaque pas de calcul. Le rsultat obtenu est alors multipli par le nombre de spires comprises dans la phase a, soit 208 spires et 2 bobines (en srie) pour le LMD10-050. La Figure 24 prsente le flux ainsi calcul pour la phase a. Les trois phases tant supposes symtriques, les flux induits dans chacune des phases seront simplement dcals de 2 p /3 (entre elles).

    - 0 . 0 1 6 - 0 . 0 1 2 - 0 . 0 0 8 - 0 . 0 0 4 0 0 . 0 0 4 0 . 0 0 8 0 . 0 1 2 0 . 0 1 6

    - 0 . 1

    - 0 . 0 5

    0

    0 . 0 5

    0 . 1

    0 . 1 5

    n W

    b)

    x ( e n m )

    Fl

    Figure 24 : Allure du flux (en

    ux p

    hian

    (e

    Wb) dans la phase a en fonction de la position

    La valeur maximale du fondamental du flux peru dans la phase a est ici de : 0.125f Wb =

    2.1.2.3 Calcul de la force lectromotrice La force lectromotrice vide est alors obtenue en drivant le flux prcdemment calcul :

    - 0 . 0 1 6 - 0 . 0 1 2 - 0 . 0 0 8 - 0 . 0 0 4 0 0 . 0 0 4 0 . 0 0 8 0 . 0 1 2 0 . 0 1 6- 4 0- 3 0- 2 0- 1 0

    01 02 03 04 0

    F

    x ( e n m )

    em e

    an (e

    n V

    )

    lectromotrice ean dans la phase a

    ide du LMD10-050. Lcart avec les valeurs mesures exprimentalement 10 est denviron 25% sur le

    Figure 25 : Allure de force

    Le Tableau 4 prsente les rsultats de la dcomposition en srie de Fourrier de la fem v

    9 Cette constatation est issue des calculs par la mthode des lments finis, qui seront prsents au Ch. 2.1.4

    relatif cette mthode.

    28

  • 29

    fondamental. Le modle analytique apparait comme trop simplifi par rapport la prcision que lon souhaite obtenir.

    0 5 10 150

    1020304050

    Tableau 4 : phase a

    st nulle et impose des harmoniques de fem nuls pour les rangs multiples de 3 :

    Valeurs maximales des harmoniques de fem simple induite dans la

    Rang Fem phase a Amplitude %1 49.99 93.1 3 17.66 32.9 5 0.95 1.7 7 3.10 5.7

    Eff 53.68 100

    Dautre part, lharmonique de rang 3 reprsente prs de 33% de la valeur efficace de la fem. Toutefois, le bobinage du moteur linaire est coupl en toile, neutre non connect mais accessible (le bobinage standard pour les moteurs linaires tant un neutre non accessible). Ainsi, la somme des trois tensions induites e

    ( ) ( ) ( )33

    cos 3 cos 3 2 cos 3 2 0

    Im 1, 0k p

    k

    h k N x h k N x k h k N x k

    h

    3 3k ppos , et

    k p

    x ke :

    + + +

    =

    = Eq. 29

    Ces harmoniques de fem ne seront donc pas perues par le variateur et nauront donc aucune influence sur la gnration de la force de pousse. Cest pourquoi il nest pas ncessaire, lors de la concep n de la ine, de tenir compte des harmoniques de fem simple de rang multiple de 3. En effet, avec un couplage en toile, neutre non connect, il ny aura pas de composante de rang 3 sur la force d

    outefois, les harmoniques de rang 3 et leurs multiples ne sont nuls que si les trois phases sont par

    es de force lectromotrice et seulement de faon trs approches. En effet, elles ne tiennent pas compte du omportement de la denture et donc des fluctuations induites par les fuites de champ qui d

    pour principal effet de lisser les variations brusques du champ et, dautre part, qui augmentent de fa

    thode analytique classique.

    2]. Toutefois, cette mthode qui chercherait calculer plus finement linteraction aimants / dents du primaire proposerait la mme dmarche danalyse que la mthode des rseaux de rluctances. Bien que ces travaux ne soient pas prsents ici, nous avons men une tude avec la m

    tio mach

    e pousse. T

    faitement quilibres (Eq. 29).

    2.1.2.5 Conclusion Les hypothses retenues ne permettent ici de calculer que les valeurs des premiers harmoniqu

    c une part, ont

    on non ngligeable lapport de flux dans la dent. Lhypothse classiquement utilise pour les machines synchrones tournantes et base sur le principe des flux radiaux dans lentrefer11 ne peut sappliquer que partiellement au cas du LMD10-050, qui est un moteur linaire encoches droites. Lcart entre les rsultats obtenus et les valeurs mesures exprimentalement est de 25%, ce qui montre les limites de la m

    Il est possible daffiner le modle analytique en considrant la variation de la rluctance dentrefer [BRUDNY 1991], [TAIBI 200

    thode des rseaux de rluctances. Les rsultats ne montrent quune amlioration de 10% environ du modle analytique avec une grande volutivit du rseau de rluctances suivant la position des aimants, notamment dans la zone dentrefer. Le niveau de dtail et de complexit du modle par la

    10 La validation exprimentale est prsente en dtail au Paragraphe 2.1.4

    it magntique 11 Souvent justifie par la prsence dpanouissements polaires dans le circu

  • mthode des rseaux de reluctances tend alors se rapprocher de celui dun modle obtenu par la mthode des lments finis.

    2.1.3 Modle lments finis

    2.1.3.1 Structure et gomtrie tudie du moteur linaire La mthode des lments finis est utilise pour obtenir une reprsentation plus fine des forces

    lectromotrices. Le LMD10-050 ne contient quune paire de ples. Les effets longitudinaux dextrmits sont alors trs prsents dans ce moteur linaire12. Il est ainsi ncessaire de modliser le moteur linaire dans son ensemble : il faut ajouter une zone dair supplmentaire (Figure 26).

    Dautre part, dans le cas du LMD10-050 dETEL, les encoches et les aimants ne sont pas inclins. Cela signifie que la gomtrie du moteur linaire est invariante suivant laxe z. Ltude du moteur linaire peut alors se ramener ltude dune gomtrie 2D extrude suivant laxe z. La Figure 26

    Figure 27 prsente linduction vide : prsente le maillage du LMD10-050, et la

    Figure 26 : Maillage et induction dans le LMD10-050

    Le maillage prsent sur la Figure 27 est compos de 104394 nuds et 137546 lments. La gomtrie et le maillage ont t raliss laide du logiciel I-deas v11.

    4.49D-04 2.02D+00

    LEVELS:10 DELTA: 2.02D-01

    Figure 27 : I

    La Figure 28 prsente un zoom du maillage utilis. La zone dentrefer est maille en fr

    ent du moteur par pas fixe [REMY 2007(1)].

    nduction vide dans le LMD10-050 (en T)

    ee - mapper , cela signifie que le maillage est dfini avec un pas fixe et rgulier dans lentrefer. Lintrt est de permettre un calcul prcis des forces lors dun mouvem

    12 Par contre, avec dautres gomtries de moteurs linaires, tel que le LIMES 400/120 de Siemens ( 8 paires

    de ples), il est possible de faire intervenir la priodicit de la gomtrie [TOUNZI 2004]. Dans ce cas, il est alors possible dtudier le moteur linaire sur un ple ou une paire de ples de la machine. Lavantage vident de cette simplification est la rduction de la taille du systme tudi, et donc la diminution du nombre dlments du maillage, et ainsi la rduction du temps de calcul.

    30

  • Figure 28 : Zoom du maillage du LMD10-050

    2.1.3.2 Formulation en terme de potentiel Dans le cas magntostatique, les quations de Maxwell peuvent scrire sur un domaine V de

    frontire , tel que h b = et h b = 0, suivant la forme suivante : h, avec =0 sur = rot nsh j h Eq. 30 div 0, avec =0 sur = b nb b Eq. 31

    Dans cette expression, h re la densit de flux magntique et js la densit de courant. Les vecteurs b et tristique des matriaux b=h. Dans le cas des aimants permanen ( )a

    prsente le champ magntique, bh sont lis par la relation carac

    ts, la relation caractristique devient : = + cb h h Eq. 32

    O hc est le champ coerciti Dans notre dveloppem tant simplement connexe.

    Pour rsoudre ces quations, nous p ulation en termes de potentiel scalaire (app ou une formulation en termes de potentiel vecteur a (ap

    ir du rotationnel du champ agntique comme :

    avec =0 sur

    f et a est la permabilit des aimants permanents.ent, le domaine tudi V est considr comme

    ouvons utiliser une formel formulation-) avec un champ source hs

    pel formulation-a) [MEEKER 2005]. Dans le cas de la formulation-, la densit de courant s'exprime part

    m h= grad ns sh h h Eq. 33

    Le potentiel scalaire magntique est alors l'inconnu et le champ source hs est dfini par : =rot s sh j Eq. 34

    La formulation en termes de potentiel vecteur est obtenue de l'quation telle que le : =rota b Eq.

    35 Pour imposer l'unicit de a, il est ncessaire d'ajouter une condition de jauge. Pour prendre en compte la caractristique non-linaire du circuit magntique, il est ncessaire de

    disposer de la caractristique du constructeur pour les tles de fer 13 , Figure 29. La courbe du constructeur nous a t fournie par notre partenaire ETEL. Cette tle ferromagntique provient de la socit Stanzwerk. La courbure caractristique, tmoignant du phnomne de saturation, a t identifie partir de cette documentation.

    linaire. Il est im page qui peuvent modifier les caractristiques magntiques du matriau. Cette influence est ici nglige.

    13 Les tles de fer lamines composent uniquement le circuit magntique du primaire du moteur portant de noter que les donnes du constructeur ne tiennent pas compte des procds destam

    31

  • ractristique constructeur de la tle ferromagntique du LMD10-050 (M800-Figure 29 : Ca 50A)

    Dans notre cas, le code de calcul utilis pour rsoudre les quations de Maxwell utilise la mthode dinterpolation de Marrocco de la courbe H=f(B). En effet, les coefficients de Marrocco permettent une approximation analytique de la courbe non-linaire de h(b) qui est implantable numriquement :

    2c

    20

    + b est la permabil

    t.

    +=

    b bh Eq. 36

    O 0 est la permabilit de l'air et r it relative : Dans le cas linaire : r = cs Dans le cas satur : r est dduit de la caractristique non-linaire b(h) des donnes des

    , [PO

    zone linaire est denviron 4500. Il existe une diffrence notable de comportement de la permabilit entre les deux reprsentations pour les faibles valeurs du champ magntique : en effet, la reprsentation de Marrocco ne permet pas dinclure la caractristique de premire aimantation (Figure 30). Cette cou

    matriaux ferromagntiques (Figure 30). Dautres approches sont proposes dans la littrature [LIPO 2000], [POLINDER 2003(1)]LINDER 2003(2)] pour la modlisation de la saturation des matriaux magntiques. La Figure 30 prsente la caractristique H(B) du matriau, approxime par l'quation de Marrocco

    (Eq.36). La valeur de la permabilit magntique relative des tles ferromagntiques dans la

    rbe de premire aimantation correspondrait au cas o un aimant au repos sapproche dun circuit ferromagntique pour la premire fois, c'est--dire sans aimantation antrieure.

    32

  • Caractristique B(H) - Permabilit magntique relative du matriau M800-50AFigure 30 :

    Pour les coefficients de lquation de Marrocco, le solveur du logiciel Excel est utilis en travaillant par boucle itrative suivant un principe doptimisation itratif de Newton-Raphson.

    Dautre part, la valeur de c = 1 est retenu pour que la permabilit magntique converge bien vers 0 lorsque h. En effet, le matriau ferromagntique se comporte comme de lair en rgime satur.

    0 0

    b b bb

    sont calculs par itration. Le prinondre des erre

    1lim lim limh c

    = = Eq. 37

    Les coefficients , et cipe du calcul est de minimiser une fonctionnelle qui reprsente la somme p urs quadratiques entre la courbe du constructeur et la courbe interpole. A ce jour, notre connaissance, il nexiste pas dans la littrature de rgles prcisant la mthode adquate pour tablir les coefficients de cette pondration. En dautres termes, il est fait au mieux pour faire coller les deux courbes lune sur lautre. Le Tableau 5 prsente les 4 coefficients de Marrocco ainsi obtenu :

    Coefficients Valeurs

    c 1

    10.11

    2700540

    0.0002216 Tableau 5 : Coefficients de Marrocco pour les tles du LMD10-050

    33

  • 2.1.3.3 Calcul des flux Nous considrons que le domaine V a un conducteur, et nous notons i le courant. Nous notons

    aussi que la distribution de densit de courant est uniforme dans chaque section traverse. En consquence, js dans le conducteur peut s'crire comme : i=sj N Eq. 38

    O N est le vecteur de densit par tour. Son amplitude est donne par le rapport entre le nombre de tours dans la section bobine et sa direction par son orientation spatiale. Le flux propre dans un bobinage peut tre obtenu par intgration, sur tout le domaine, de la projection du potentiel vecteur magntique sur le vecteur de densit par tour. Donc, nous pouvons l'crire : .a N Eq. 39

    Pour dterminer le flux propre dans l lation-, comme le vecteur de densit de courant N est divergence libre, un vecteu est introduit sous la forme : rotK = N [LE MENACH 2000]. Alors, partir de lEq.39, en permutant N avec ssion en fonction de K et en utilisant la formule de Green, nous pouvons crire : =

    V

    as de la for

    dv =

    e c mur K

    son expre

    .wV r .dvot K a Eq. 40

    A partir de lEq.35 et de lEq.40 actristique des matriaux et l'expression du cha , l'expression du flux peut scrire comme une fonction de K et de sous la form

    Cette approche permet lutilisation des lE

    enu pour chacune des phases a, b, c :

    , en considrant la carmp magntique de l'Eq.32

    e : .( grad )w

    V

    i dv = K K Eq. 41

    ns K ou N au choix, avec laide de lEq.39 et formulatioq.41, pour calculer le flux propre dans les bobinages. Pour simuler le mouvement, la mthode du dplacement par pas de maillage est utilise. Cette

    mthode, simple mettre en uvre au niveau informatique, ncessite toutefois un maillage rgulier dans lentrefer. La Figure 31 montre la forme du flux induit ainsi obt

    -0.25-0.20-0.15-0.10-0.05

    0.25

    0.00 0.01 0.02 0.03

    0.000.050.100.150.20

    0.04 0.05 0.06x (en m)

    du

    rsence dharmoniques. En effet, les signaux son

    A partir des flux prcdemment calculs, pour un dplacement du moteur une vitesse constante v = 1m/s, lallure des forces lectromotrices vide est obtenue en drivant les rsultats des flux par

    it (e

    n W

    b)flu

    x in

    Figure 31 : Flux induits dans les phases a, b, c en fonction de la position

    Il est difficile de percevoir sur les tracs des flux la pt "presque" sinusodaux.

    2.1.3.4 Calcul des forces lectromotrices

    34

  • rapport la position. Bien que, dans la littrature, les fems soient reprsentes en fonction du temps, pour un dplacement une vitesse constante v = 1m/s, les reprsentations fem(x) et fem(t) sont identiques.

    La Figure 32 prsente les forces lectromotrices simples ea, eb et ec (en V) :

    -25

    -500.00

    0

    25

    50

    0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06x (en m)

    Fem

    s si

    mpl

    es (e

    n v)

    mples en fonction de la position v = 1m/s Figure 32 : Forces lectromotrices si

    Les forces lectromotrices simples du LMD10-050 ont des formes trapzodales. Le Tableau 6 prsente les valeurs maximales des coefficients de ces harmoniques pour le LMD10-050 :

    Rang Fem phase a Fem phase b Fem phase c Fem moyenne Amplitude %

    1 41.05 40.81 41.74 41.19 99.95 3 0.853 0.709 1.697 1.086 2.63 5 0.799 0.336 0.794 0.643 1.56 7 0.190 0.027 0.330 0.182 0.44

    Eff 41.07 40.81 41.78 41.22 100 Tableau 6 : Valeurs maximales des harmoniques de fem simple (en V)

    La Figure 33 prsente les forces lectromotrices composes eab, ebc et eca (en V) :

    -80

    -60-40

    -200

    2040

    6080

    .0.00 0 01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06x (en m)

    Fem

    s co

    ose

    s (e

    n v)

    Figure 33 : lectro s composes en fonction de la position v = 1m/s

    mp

    Forces motrice

    35

  • Le Tableau 7 prsente les valeurs maximales des coefficients de ces harmoniques : Rang Fem phase ab Fem phase bc Fem phase ca Fem moyenne Amplitude %

    1 70.26 71.28 72.51 71.35 99.97 3 0.519 1.115 1.539 1.058 1.48 5 0.993 0.813 1.576 1.127 1.58 7 0.213 0.311 0.520 0.348 0.49

    Eff 70.27 71.30 72.54 71.37 100 Tableau 7 : Valeurs maximales des harmoniques de fem compose (en V)

    La Figure 34 prsente les rsultats de la transformation de Fourier de la fem compose. Pour une

    vitesse constante v = 1m/s de lEq. 6, la frquence du fondamental des courants est gale 31.25Hz pour p = 16mm.

    Figure 34 : FFT de la fem compose eab du LMD10-050

    La Figure 35 prsente la reconstruction du signal de force lectromotrice compose eab. Lintrt est de montrer que le signal issu de la mthode des lments finis est discrtis, ce qui signifie que la priodicit et la parit des rsultats sont fortement lies au pas de discrtisation utilis dans la mthode des lments finis. Cela pourrait justifier la prsence dharmoniques pairs sur la FFT de la Figure 34.

    Force lectromotrice compose eab par lments finis et reconstruite (en V)Figure 35 :

    e

    Il est important de noter que le processus de calcul par lments finis, bien que transparent pour lutilisateur, donne des rsultats discrtiss. Ainsi, lutilisateur se doit de rester vigilant sur les rsultats obtenus des FFTs. Ici, un pas de discrtisation de 0,5mm est utilis, ce qui donne 64 points sur un

    36

  • priode daimants. Les valeurs reprsentatives des harmoniques de fem sont donc exploitables jusqu lordre 7 (soit 9 points par priode pour lharmonique de rang 7).

    2.1.4 Validation exprimentale

    2.1.4.1 Principe de la mesure Contrairement aux moteurs tournants, les moteurs linaires - tant de longueur finie - ne peuvent pas

    tre entrans aisment vitesse constante. Or, pour identifier les harmoniques de forces lectromotrices, il est ncessaire de faire abstraction de la vitesse du moteur :

    ( ) ( )e ee

    M Mdd dx de

    dt dt dx d

    e

    = = Eq. 42

    La Mesure des tensions ind teur (moteur non aliment) ;

    n de la position x.

    st reprsent sur la Figure 36 :

    mthode employe pour obtenir les harmoniques de fem est la suivante : uites lors dun dplacement du mo Acquisition de la position issue dune rgle incrmentale haute dfinition (pas de 20m

    divis par la rsolution numrique du CAN de 4096 points) ; Drivation numrique de la position pour obtenir la vitesse; Division de la tension induite par la vitesse ; Affichage de la tension rduite de la vitesse en fonctio

    Le schma de principe de lexprience e

    Figure 36 : Schma de principe de la mesure des forces lectromotrices

    tensions induites lors dun dplacement manuel quelconque du moteur linaire.

    La Figure 37 prsente les mesures simultanes de la position, de la vitesse et des

    37

  • Figure 37 : Mesure des fems, de la position et de la vitesse du LMD10-050

    Lexpression des forces lectromotrices de lEq.16 est rappele ici :

    [ ] ( )( )( )( )

    '2, 1,

    1sin 2 1 2 / 3

    sin 2 1 4 3

    ( )

    /

    na b pc M f pn

    p

    n N x

    n N

    ddt

    x

    e N v t

    = = =

    ( )sin 2 1 pn N x

    sure de la vitesse v est ici ncessaire. En effet, pour obtenir les valeurs des de diviser la tension par la vitesse. Or, contrairement au cas du mote

    Eq. 43

    La me coefficients k,, il est ncessaire ur tournant, il est impossible pour un moteur linaire davoir des rgimes permanents de dure suffisamment importante pour obtenir une vitesse constante gale la vitesse nominale. Une solution consiste alors diviser en temps rel la tension par la vitesse instantane. Les rsultats obtenus restent dune prcision satisfaisante si le codeur incrmental a une rsolution suffisamment leve : ici avec une rgle linaire incrmentale LIDA485 possdant un pas de 20m, et son codeur ayant une rsolution numrique de 4096, la rsolution thorique est alors infrieure 0.01m14. Lintrt principal de cette rsolution leve de codeur est de

    La Figure 37 vite t possde une reprsentation spectrale cohrente (car non tronque par la rsolution du codeur).

    La Figure 38 prsente la valeur instantane de la force lectromotrice, norme par la vitesse en rdonne, et la position en abscisse. Le signal est bien damplitude constante, et dform pa

    dharmoniques. Il existe aussi des bruits de mesure pour des valeurs importantes des forces lectromotrices : les analyses faites sur ces courbes ont t vrifies sur une trentaine dessais afin de sas

    permettre la gnration dun signal de vitesse avec une large bande passante. permet de vrifier la qualit du codeur de position, sur le niveau de bruit du signal de

    sse (de couleur bleue). La force lectromotrice est peu bruite, e

    o r la prsence

    surer que ce bruit navait pas dinfluence sur la prcision des rsultats obtenus. Sur 30 essais, il existe une dispersion infrieure 5% des rsultats jusqu lharmonique de rang 7, et moins de 15% jusqu lharmonique de rang 11.

    14 A titre de comparaison, avec une machine bipolaire et un codeur incrmental rotatif, il faudrait disposer

    dune rsolution du codeur de 1800 points par tour.

    38

  • 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

    -40

    -20

    0

    20

    40

    Position (en m)

    Fem

    e

    Figure 38 : Force

    an (e

    n V

    )

    lectromotrice ean en fonction de la position v = 1m/s

    Dautre part, la vitesse doit tre suprieure zro, pour viter davoir une division par zro dans le calcul. Enfin, avec une valeur importante de la vitesse, un meilleur rapport signal/bruit est obtenu.

    Ces prcautions en ce qui concerne la vitesse sont trs importantes : en effet, pour obtenir des rsultats cohrents aprs lanalyse par la transforme de Fourier, il est ncessaire de disposer dun signal le moins bruit possible.

    2.1.4.2 Analyse des rsultats La Figure 39 montre une analyse FFT de la force lectromotrice simple ean. Pour le LMD10-050, les

    harmoniques reste faibles, de lordre de quelques pourcents. La frquence du fondamental est dfinie par la relation f = v / 2 p, soit 31,25Hz pour p =16mm et v=1m/s.

    0 50 100 150 200 250 300 350 40010-2

    102

    10-1

    100

    FFT

    d V

    )

    101

    e la

    fem

    ean

    (en

    f (en Hz)

    FFT de la fem ean pour v = 1m/s

    trice simple ean

    La mthode danalyse des harmoniques de fem vide qui vient dtre prsente est simple, dans la mesure o elle repose sur la finesse du pas de la rgle incrmentale de mesure : un pas de la rgle incrmentale de 20m interpol par un codeur numrique de 4096 bits. Ainsi, il est possible, en temps rel, de diviser la tension par une valeur approche de la vitesse faiblement bruite. Les rsultats obtenus sont dune trs bonne rptitivit, mme pour les rangs des harmoniques leves : moins de 10% dcart par phase sur les amplitudes des harmoniques, sur 30 essais, jusqu lharmonique de rang 11.

    Figure 39 : Analyse FFT de la force lectromo

    39

  • Le Tableau 8 prsente un comparatif succinct des rsultats obtenus pour les diffrentes phases :

    Rang Fem_an Fem_bn Fem_cn Fem_moy Ecart max % Erreur Max %

    1 42,04 41,65 41,90 41,86 17,2 0,41

    3 0,142 0,220 0,207 0,190 3,07 16,12

    5 0,456 0,362 0,469 0,429 3,98 9,28

    7 0,105 0,059 0,103 0,089 1,61 18,03

    9 0,111 0,129 0,107 0,116 1,33 11,46

    11 0,049 0,054 0,047 0,050 0,38 7,48

    13 0 ,016 0,023 0,021 0,020 0,29 14,84Tableau 8 : Comparatif des analyses FFT du flux induit dans la phase a (en V)

    Le bobinage tant coupl en toile (sans neutre disponible), lexpression des fems composes

    scrient alors :

    [ ]ab Ma Mbdedt

    ( ) ( )21

    1 sin 2 1 sin 2 132 3(2 1

    3). .f p pn

    nn nN v Nn x

    Eq. 44

    Le Tableau 9 prsente les expressions littrales des harmoniques de la force lectromotrice compos e iq g s u

    pose

    =

    =

    =

    e eab. L s harmon ues de ran multiple de 3 sont n lles.

    Rang Coefficients des harmoniques de fem com

    1 1)( .v sin pN 33p xf N

    3 0

    5

    7

    5 . 5)p pN x5sin3( 5v3

    f N

    7 3f p psin 73 N ). N x(7v

    9 0

    11 11 35sin 1( )3

    11 1. pN x

    f pN v

    Tableau 9 : Coefficient de la force lectromotrice compose eab La fem compose eab a t aussi mesure, et bien que les harmoniques de rang multiples de 3 ne

    soiepas parfaitement symtrique, une

    com onique de rang 3 issue de lasymtrie du bobinage est alors visible. Le Tableau 8

    nt pas accessibles la mesure (couplage en toile et neutre non connect), des harmoniques de rang 3 ( 97.375Hz) sont prsentes. Dautre part, le moteur ntant

    posante dharm

    40

  • montre que ce dernier phnom nserverons donc quun modle symtrique des trois phases, et donc les valeurs des harmoniques de rang 3 seront ici ngliges.

    2.1.5 Analyse des f rces lectromotrices en charge Dans la modlisation c rces lectromotrices, limpact des courants sur

    les valeurs des fems a t nglig. Or linfluence de la saturation sur les forces lectromotrices nest pas ngligeable. La Figure 40 prsente la force lectromotrice de la phase a en fonction de la position x (en mm) et du courant ia (en A prsent dans cette phase.

    ne reste mineur sur le LMD10-050, nous ne co

    opr demment prsente des fo

    re)

    0 4 8 12 16 20 2428 32

    -20-10 01020

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    x (en mm)ia (en A)

    -50

    50

    0

    Figure 40 : Courbes de la fem de la phase a (en V) fonction de x (en mm) et ia (en A)

    La dtermination par la mthode de