ICRE’2012 – 15/16 avril 2012 - Université A. Mira - Bejaia

Commande par Mode Glissant d’un Système Eolien à Base d’une Génératrice Asynchrone

à Double Alimentation

Sid Ahmed El Mahdi ARDJOUN, Mohamed ABID, Abdelghani AISSAOUI, Abdellatif NACERI Laboratoire IRECOM, Département d’électrotechnique Université Djillali Liabes de Sidi Bel-Abbes,

Algérie. Email: ardjoun.s.e.m@gmail.com ……….

Résumé— Dans ce travail, nous proposons la commande vectorielle directe en utilisant le contrôle par mode glissant (CMG) pour la génératrice asynchrone à double alimentation (GADA), appliquée dans le système de conversion de l'énergie éolienne. Les puissances actives et réactives qui sont générées par la GADA seront découplées par l'orientation du flux statorique et commandées par des contrôleurs par mode glissant qu’on a développés. Les résultats obtenus montrent l'intérêt d'un tel contrôle dans ce système. Mots-clés: génératrice asynchrone à double alimentation, commande vectorielle, commande par mode glissant, commande des puissances.

NOMENCLATURE

GADA Génératrice Asynchrone à Double Alimentation

ρ Densité de l’air S Surface de la turbine v Vitesse du vent CP Coefficient d’extraction de puissance s(r) Indice du stator (rotor) d, q Indices du référentiel de Park V(I) Tension (courant) P(Q) Puissance active (réactive) φ Flux magnétique Гem(Гr) Couple électromagnétique (mécanique) R Résistance L(M) Inductance (mutuelle) σ Coefficient de fuites, σ = 1 – M 2/LsLr θr(θs) Position du rotor (stator) ωr(ωs) Ω

Vitesse électrique rotorique (statorique) Vitesse mécanique

g Glissement f Frottement J Inertie P Nombre de paires de pôles

I. INTRODUCTION

Ces dernières années, il y a eu une évolution de la production d'électricité basée sur l'énergie éolienne. Cette source d'énergie s'est développée compte tenu surtout de la diversité des zones exploitables et le coût relativement intéressant [1].

Actuellement la plupart des éoliennes sont équipées d'une GADA, ceci est due à plusieurs avantages: la génération à vitesse variable (± 30% autour de la vitesse du synchronisme), le contrôle découplé des puissances actives et réactives, la réduction des contraintes mécaniques et le bruit acoustique, l'amélioration de la qualité de puissance et le faible coût [1].

Mais la GADA est soumis à beaucoup de contraintes, telles que les effets des incertitudes paramétriques (due à l’échauffement, saturation.....) et la perturbation de la variation de vitesse, qui pourraient détourner le système à partir de son fonctionnement optimal. C'est pourquoi le contrôle devrait se préoccuper de la robustesse et de la performance [2]. Pour ce faire, nous nous sommes référés à l'utilisation de la commande par mode glissant.

Dans cet article, nous décrivons d'abord le système de conversion d'énergie éolienne. Deuxièmement, le modèle et la commande vectoriel de la GADA sont étudiés. Puis, un CMG de la GADA est développé et testé. Enfin, nous donnons quelques observations comparant l'utilisation de CMG avec PI.

II. DESCRIPTION D'UN SYSTEME DE CONVERSION

D’ENERGIE EOLIENNE

Le système de conversion éolienne, qui est représenté sur la figure 1, se compose de: une turbine, un multiplicateur, une GADA et un convertisseur. Fig. 1. Schéma d’une chaîne de conversion d’énergie éolienne.

La turbine transforme l’énergie cinétique du vent en

énergie mécanique et la puissance cinétique totale disponible sur la turbine d’une éolienne est donnée par

3ρSv

2

1P = (1)

Cependant, seule une partie de l’énergie disponible peut être captée par l’éolienne [3]

Réseau

GADA

Convertisseur

multiplicateur

Turbine

Vent

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3SvpρC2

1P = (2)

Pour les éoliennes, le coefficient d’extraction d’énergie Cp qui dépend à la fois de la vitesse du vent et de la vitesse de rotation de la turbine est généralement défini dans l’intervalle 0.35- 0.59 [4].

Ainsi, la GADA transforme cette dernière en énergie électrique. Les convertisseurs sont utilisés pour transférer l'énergie maximale délivrée par l'éolienne au réseau en fonction de la vitesse du vent.

III. MODELISATION ET COMMANDE VECTORIELLE DE LA

GADA

La modélisation de la GADA est décrite dans le référentiel de Park. Le système d’équation suivant décrit la modélisation globale de la génératrice.

drr.θ

dt

qrdqrIrRqrV

qrr.θ

dtdrd

drIrRdrV

dss.θ

dt

qsdqsIsRqsV

qss.θ

dtdsd

dsIsRdsV

ϕ+ϕ

+=

ϕ−ϕ

+=

ϕ+ϕ

+=

ϕ−ϕ

+=

(3)

qsMIqrIrLqr

dsMIdrIrLdr

qrMIqsIsLqs

drMIdsIsLds

+=ϕ

+=ϕ

+=ϕ

+=ϕ

(4)

dt

dΩJfΩrΓemΓ ++= (5)

Le couple électromagnétique s’exprime aussi en fonction des courants et des flux par:

)(dr

Iqsqr

Ids

sL

Mp

emΓ ϕ−ϕ= (6)

Pour pouvoir contrôler facilement la production d’électricité de l’éolienne, nous allons réaliser un contrôle indépendant des puissances actives et réactives en établissant les équations qui lient les valeurs des tensions rotoriques, générées par un onduleur, aux puissances actives et réactives statoriques [5-6].

Pour des raisons évidentes de simplifications, un référentiel d-q lié au champ tournant et un flux statorique aligné sur l’axe d ont été adoptés. En conséquence:

sds ϕ=ϕ et 0=ϕqs (7)

L’équation (4) des flux devient :

qrMIqsIsL

drMIdsIsLds

+=

+=ϕ

0 (8)

Si on suppose que le réseau électrique est stable, cela conduis à un flux statorique φs constant. De plus, la résistance statorique peut être négligée étant donné que c’est une hypothèse réaliste pour les génératrices utilisées dans l’éolienne. Partant de ces considérations, on obtient :

0=dsV , sVqsV = et ω

=ϕs

V ss (9)

A l’aide de l’équation (8), on peut établir le lien entre les courants statoriques et rotoriques :

qrIL s

MqsI

L s

sdrI

L s

MdsI

−=

ϕ+−=

(10)

Dans le repère diphasé, les puissances actives et réactives statoriques d'une GADA s'écrivent :

qsIqsVdsIdsVsP += (11)

qsIdsVdsIqsVsQ += (12)

L'adaptation de ces équations aux hypothèses simplificatrices donne

qrIs

L

MsVsP −= (13)

sω

sL

2s

V

drIs

L

MsVsQ +−= (14)

Pour le contrôle de la génératrice, des expressions sont établies montrant la relation entre les courants et les tensions rotoriques qui lui seront appliquées.

qrss

rdr

srdrrdr I)

L

ML(g

dt

dI)

L

ML(IRV ω

22

−−−+= (15)

s

sdrs

sr

qr

srqrrqr L

MVgI)

L

ML(g

dt

dI)

L

ML(IRV +−+−+= ω

22

(16)

Il est à remarquer que les puissances et les tensions

sont liées par une fonction de transfert du premier ordre. Du fait de la faible valeur du glissement, il est possible d’établir une commande vectorielle, car les influences des couplages resteront faibles et les axes d et q pourront être commandés séparément avec leurs propres régulateurs.

La méthode utilisée dans le contrôle de puissance consiste à négliger les termes de couplage et à mettre en place un régulateur indépendant sur chaque axe, afin de contrôler les puissances active et réactive de manière indépendante. Cette méthode est appelée la méthode directe parce que les régulateurs de puissance contrôlent directement les tensions rotoriques.

IV. COMMANDE PAR MODE GLISSANT

La commande par mode glissant a connu un grand succès ces dernières années. Cela est dû à la simplicité de sa mise en œuvre et la robustesse par rapport aux incertitudes du système et des perturbations externes entachant le processus.

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L'idée de base de la commande par mode glissant est premièrement d'attirer les états du système dans une région convenablement sélectionnée, puis de concevoir une loi de commande qui maintiendra toujours le système dans cette région [7]. En résumé, une commande par mode glissant est divisée en trois parties:

A. Choix de la surface de commutation

Pour un système non-linéaire présenté sous la forme suivante :

ℜ∈ℜ∈

+=

u,nX

t)u(X,t)g(X,t)f(X,X& (17)

Où f (X, t), g(X, t) sont deux fonctions non linéaires continues et incertaines supposées bornées.

On prend la forme d’équation générale proposée par J.J.Slotine pour déterminer la surface de glissement donnée par [8]:

XdXe

e1n

λdt

dS(X)

−=

−

+= (18)

Avec

[ ]T1nx,...,xx,X −= & , T

,....dx,dx,dxdX

= &&&& et

e : erreur sur la grandeur à régler - λ: coefficient positif - n: ordre du système - Xd

: grandeur désirée - X : variable d’état de la grandeur commandée.

B. Condition de convergence

La condition de convergence est définie par l’équation de Lyapunov [9], elle rend la surface attractive et invariante

0≤)X(S)X(S & (19)

C. Calcul de commande

L’algorithme de commande est défini par la relation neq uuu += (20)

Avec : u: grandeur de commande, ueq: grandeur de commande équivalente, un : terme de commutation de

commande, sat(S(X)/φ : fonction de saturation, φ : largeur du seuil de la fonction saturation.

)sat(S(X)/φmaxunu = (21)

<

>=

φsifφs

φsifsign(s))sat(S(X)/φ (22)

V. CONTROLE DE LA PUISSANCE ACTIVE

Pour contrôler la puissance on prend n=1, l’expression de la surface de contrôle de la puissance active a pour forme :

)sPref s(PS(P) −= (23)

La dérivée de la surface est :

)sPref sP((P)S &&& −= (24)

On remplace l’expression de la puissance (équation (13))

)qrIsL

MsVref sP((P)S &&& += (25)

On tire l’expression du courant qr.I de l’équation de

la tension qrV (équation (16)) en négligeant les termes de

couplage

)qrIrRqr(VσrLsL

MsVref sP((P)S −+= && (26)

En remplaçant l’expression deqrV par nqrVeq

qrV + , la

commande apparaît clairement dans l’équation suivante :

)qrIrR)nqrV

eqqr((V

σrLsL

MsVref sP((P)S −++= && (27)

Durant le mode de glissement et en régime permanent, on a :

0nqrV0,(P)S0,S(P) === & (28)

On tire de l’équation précédente la grandeur de

commande équivalente eqqrV qui s’écrit :

qrrs

rssref

eqqr IR

MV

LLPV +

σ−= & (29)

Durant le mode de convergence, pour que la condition

0)()( ≤PSPS & soit vérifiée, on pose:

nqrV

rLsσL

MsV(P)S −=& (30)

Par conséquent, le terme de commutation est donné par :

sat(S(P))qrKVnqrV = (31)

Pour vérifier la condition de stabilité du système, le paramètre qrKV doit être positif.

Afin d’atténuer tout dépassement possible de la tension de référenceqrV , Il est souvent utile de rajouter

un limiteur de tension qui s’exprime par :

sat(P)maxqrVlim

qrV = (32)

VI. CONTROLE DE LA PUISSANCE REACTIVE

Pour contrôler la puissance on prend n=1, l’expression de la surface de contrôle de la puissance réactive a pour forme :

)sQref s(Q)sS(Q −= (33)

La dérivée de la surface est :

)sQrefQ((Q)S &&& −= (34)

On remplace l’expression de la puissance (équation (14))

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)drIsL

MsV(ref sQ((Q)S &&& −−= (35)

On tire l’expression du courant dr.I de l’équation de

la tension drV (équation (15)) en négligeant les termes de

couplage

)drIrRdr(VσrLsL

MsVref sQ((Q)S −+= && (36)

En remplaçant l’expression dedrV par ndrVeq

drV + , la

commande apparaît clairement dans l’équation suivante.

)drIrR)ndrV

eqdr((V

σrLsL

MsVref sQ((Q)S −++= && (37)

Durant le mode de glissement et en régime permanent, on a :

0ndrV0,(Q)S0,S(Q) === & (38)

On tire de l’équation précédente la grandeur de

commande équivalente eqdrV qui s’écrit :

drIrRMsV

rLsσLref sQ

eqdrV +−= & (39)

Durant le mode de convergence, pour que la condition

0(Q)SS(Q) ≤& soit vérifiée, on pose :

ndrV

rLsσL

MsV)Q(S −=& (40)

Par conséquent, le terme de commutation est donné par :

sat(S(Q))drKVndrV = (41)

Pour vérifier la condition de stabilité du système, le paramètre drKV doit être positif.

Afin d’atténuer tout dépassement possible de la tension de référencedrV , Il est souvent utile de rajouter

un limiteur de tension qui s’exprime par :

sat(Q)maxdrVlim

drV = (42)

VII. RESULTATS OBTENUS

Afin de montrer les performances de la commande par mode glissant proposée et appliqué a une GADA, nous avons fait une série de tests (suivi de consignes, variation de la vitesse de la GADA et variations paramétriques) :

Le premier test consiste à réaliser des échelons de puissance active, réactive et de vitesse. Conditions du test:

- à t=0.5 s : échelon de puissance active (ref sP

passe de 0 à –5000W)

- à t=1 s : échelon de puissance réactive (ref sQ

passe de 0 à 2000 VAR). - à t=1.5 s : échelon de vitesse passe de 1450à

1350 tr/min.

Ce test nous permet de vérifier dans quelle mesure les puissances mesurées restent à leur valeur de consigne lorsque les puissances et la vitesse de rotation de la machine varient brusquement.

Le deuxième test consiste à faire varier les paramètres du modèle de la GADA utilisé (test de robustesse) avec le maintient des conditions du premier test. La résistance augmente de 50%, et les inductances diminuent de 30%.

La fig.2 montre un schéma fonctionnel du système étudié. La fig.3 et la fig.4 montrent la réponse du système avec un régulateur classique PI et par mode glissant respectivement sans variations paramétriques. La fig.5 et la fig.6 montrent la réponse du système avec un régulateur classique PI et par mode glissant respectivement avec variations paramétriques.

Les paramètres de la GADA sont: nP =20kW, p=2,

sR = 0.455 Ω, sL = 0.07 H, rR = 0.19 Ω, rL = 0.0213

H, M = 0.034 H, f = 0.0024, J = 0.53 kg.m2

Fig. 2. Schéma fonctionnel du système étudié

Les résultats obtenu montrent clairement que: En utilisant la régulation par le PI classique, on

observe l’effet du couplage entre les deux puissances car un échelon imposé à l’une des deux puissances (active ou réactive) induit un rejet important des puissances par rapport à la valeur de référence et un temps de retour à l’état initial. Ainsi, la variation de la vitesse de la GADA influe sur les deux puissances en observant un autre rejet. De plus, lors des variations paramétriques, il y a une augmentation de l’amplitude des rejets et le temps de retour.

Par contre, la régulation par mode glissant montre sa supériorité en rejetant efficacement les effets des perturbations, d’où les puissances suivent leurs références parfaitement.

sP

sPs

P

sQ

sP

ref sQ

sP

ref sPqrV

drV

Régulateur des

puissances

Réseau

GADA

Ω

Redresseur

Onduleur à MLI

dq

abc

Calcule des

puissances

ICRE’2012 – 15/16 avril 2012 - Université A. Mira - Bejaia

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

P (

W)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500

0

500

1000

1500

2000

2500

temps (s)

Q (

VA

R)

0.9 1 1.1-5010

-5000

-4990

1.4 1.5 1.6-5010

-5000

-4990

0.4 0.5 0.6-50

0

50

1.4 1.5 1.61950

2000

2050

Ps

Ps ref

Qs

Qs ref

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

P (

W)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500

0

500

1000

1500

2000

2500

temps (s)

Q (

VA

R)

0.9 1 1.1-5010

-5000

-4990

1.4 1.5 1.6-5010

-5000

-4990

0.4 0.5 0.6-50

0

50

1.4 1.5 1.61950

2000

2050

Ps

Ps ref

Qs

Qs ref

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6000

-4000

-2000

0

2000

P (

W)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1000

0

1000

2000

3000

temps (s)

Q (

VA

R)

1 1.2-5020

-5000

-4980

1.4 1.5 1.6-5050

-5000

-4950

-4900

0.5 0.6 0.7

-40

-20

0

1.4 1.5 1.61920

1940

1960

1980

2000

Ps

Ps ref

Qs

Qs ref

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6000

-4000

-2000

0

2000

P (

W)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500

0

500

1000

1500

2000

2500

temps (s)

Q (

VA

R)

0.8 1 1.2

-5020

-5000

-4980

1.4 1.5 1.6-5050

-5000

-4950

-4900

0.4 0.5 0.6-60

-40

-20

0

1.4 1.5 1.6

1900

1950

2000

Ps

Ps ref

Qs

Qs ref

Fig.3. la réponse du système avec un régulateur classique PI

Fig.4. la réponse du système avec un régulateur MG

Fig.5. la réponse du système avec un régulateur classique PI

et variation paramétrique

Fig.6. la réponse du système avec un régulateur MG

et variation paramétrique

ICRE’2012 – 15/16 avril 2012 - Université A. Mira - Bejaia

VIII. CONCLUSION

Dans cet article, il a été présenté la commande d’un système de conversion éolienne équipée d’une génératrice asynchrone à double alimentation.

Après la modélisation du système, nous avons développé deux contrôleurs un pour la puissance active et l'autre pour la puissance réactive, en utilisant la commande par mode glissant.

Avec un choix approprié des paramètres du contrôleur, les résultats que nous avons obtenus sont intéressants pour l'application de l'énergie éolienne afin d’assurer la robustesse et la qualité de l'énergie produite.

En outre, cette commande présente un algorithme de contrôle simple et robuste qui a l'avantage d'être facilement implantable dans un calculateur.

IX. REFERENCES [1] B.Wu, Y.Lang, N.Zargari, S.Kouro,Power conversion and control

of wind energy systems, John Wiley & Sons, Inc., United States of America, 2011.

[2] F.Poitiers, T.Bouaouiche, M.Machmoum, “Advanced control of a doubly-fed induction generator for wind energy conversion”, Electric Power Systems Research, pp. 1085–1096, 2009.

[3] B.Multon, X.Roboam, B.Dakyo, C.Nichita, O.Gergaud, H.Ben Ahmed,“Aérogénérateurs électriques”. Technique De L'ingénieur, D 3 960, 2008.

[4] M. Rapin, J-M .Noël, Énergie Éolienne, Dunod, Paris, 2010 [5] A.Boyette, “Contrôle-commande d’une GADA avec système de

stockage pour la production éolienne“, Thèse de Doctorat, Université Henry Poincaré, Nancy I, France, 2006.

[6] H-S.Ko, G-G.Yoon, N-H.Kyung, W-P.Hong,“Modeling and control of dfig-based variable-speed wind-turbine”, Electric Power Systems Research, pp. 1841–1849, 2008.

[7] S-El-M.Ardjoun, M.Abid, A-G.Aissaoui, A.Naceri,“A robust fuzzy sliding mode control applied to the double fed induction machine”, International Journal Of Circuits, Systems And Signal Processing, Issue 4, 5, pp. 315-321, NAUN, USA, 2011.

[8] J.J.E.Slotine, W.Li, Applied nonlinear control, Prence Hall, USA, 1998.

[9] P.Lopez and A.S.Nouri, Théorie Elémentaire Et Pratique De La Commande Par Les Régimes Glissants, Springer, 2006.

[10] M.Adjoudj, M.Abid, A-G.Aissaoui, Y.Ramdani, H.Bounoua, “Sliding mode control of a doubly fed induction generator for wind turbines”, Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg., 56, 1, pp. 15–24, Bucarest, 2011.