COMMANDE VECTORIELLE DES MACHINES ASYNCHRONES & SYNCHRONES

8/14/2019 COMMANDE VECTORIELLE DES MACHINES ASYNCHRONES & SYNCHRONES

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5me Anne GEOption ISIP

COMMANDE VECTORIELLE

DES MACHINES ASYNCHRONES

& SYNCHRONES

Rotative demi sphres Marcel DUCHAMP 1924

Edition 2008 J.M RETIF

Institut National des Sciences Appliques de Lyon


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[JM. RETIF], [2008], INSA de Lyon, tous droits rservs.


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Chapitre 1

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1. PASSAGE DUN REPERE DIPHASE A UN REPERE TRIPHASE.....................11.1. Principe. .................................................................................................................1

1.2. Cas particulier de grandeurs sinusodales. .............................................................3

1.3. Expression de la puissance dans le repre de Park ................................................4

2. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. .......................................52.1. Prambule. .............................................................................................................5

2.2. Modlisation dans un repre li au champ tournant. .............................................5

2.3. Reprsentation dtat. ............................................................................................62.4. Reprsentation de la machine asynchrone dans le repre . ..............................7

3. DECOUPLAGE SUR LES AXES D ET Q................................................................ 83.1. Solution 1. ..............................................................................................................9

3.1.1. Formulation 5 paramtres. ....................................................................... 9

3.2. Formulation avec un modle 4 paramtres. ......................................................10

3.3. 2emeSolution.........................................................................................................10

3.3.1. Formulation avec un modle 5 paramtres .............................................. 10

4. COMMANDE VECTORIELLE. .............................................................................13

4.1. Reprsentation de la machine dans le repre d,q. ................................................14

4.2. Dcouplage du systme........................................................................................15

4.3. Boucles de commande. ........................................................................................16

5. NOTATIONS. ............................................................................................................18


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Chapitre 2

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS

PERMANENTS

1. MODELISATION. ....................................................................................................191.1. Structure dune machine synchrone aimants permanents (MSAP)...................19

1.2. Reprsentation dans un repre diphas. ...............................................................20

1.3. Equations de Park de la machine. ........................................................................ 20

1.4. Equations dtat de la machine. ...........................................................................21

1.5. Bond graph dans le repre d,q..............................................................................22

1.6. Equations dans le repre , ...............................................................................23

2. DECOUPLAGE DES COURANTS IDET IQ. .........................................................243. BOUCLES DE COMMANDE..................................................................................25

Chapitre 3

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE

1. MODELISATION. ....................................................................................................271.1. Equations de Park de la machine .........................................................................28

1.2. Equations dtat de la machine. ...........................................................................28

2. DECOUPLAGE DES COURANTS.........................................................................302.1. Dcouplage des courants Idet Iq. .........................................................................30

2.1.1. Contexte technologique. ..............................................................................32

2.1.2. Boucles de commande. ................................................................................32

2.2. Dcouplage du courant inducteur. .......................................................................33

2.2.1. Contexte technologique. ..............................................................................34

2.3. Elaboration des rfrences de courants................................................................34

3. COMMANDE DU MOTEUR A COS()=1.............................................................353.1. Asservissement des courants aux consignes ........................................................35

3.2. Commande facteur de puissance unitaire..........................................................35

3.2.1. Principes de la commande de couple facteur de puissance unitaire..........35

3.2.2. Gnration des rfrences de courant ..........................................................36


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Chapitre 4

MLI VECTORIELLE

1. Prambule. ............................................................................................................................ 39

2. MLI Vectorielle, montage en triangle................................................................................... 402.1. Calcul des temps dapplication des tats de londuleur................................................ 41

2.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur............................ 42

2.3. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque bras. ............................... 44

2.4. Tension dalimentation de londuleur........................................................................... 46

3. MLI Vectorielle, montage toile........................................................................................... 473.1. Calcul des temps dapplication des tats de londuleur................................................ 48

3.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur............................ 49

3.3. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque bras ................................ 50

3.4. Algorithme de programmation pour le montage toile................................................. 52

3.5. Tension dalimentation de londuleur........................................................................... 55

4. MLI I ntersective .................................................................................................................. 565. Fonctionnement en pleine onde. ........................................................................................... 58

5.1. Montage toile. ............................................................................................................. 58


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ANNEXE A

PASSAGES DES REPERES TRIPHASES A DIPHASES

1. Transformes de Concordia et de Park. ................................................................................ 591.1. Transformation de Concordia. ...................................................................................... 591.2. Transformation de PARK ............................................................................................. 60

2. Passages entre le repre triphas et le repre diphas........................................................... 622.1. Passage du triphas vers le repre ......................................................................... 62

22.1.1. Utilisation de k = ............................................................................................. 62

32

2.1.2. Utilisation de k = . ......................................................................................... 633

2.2. Passage du triphas vers le repre d-q. ......................................................................... 643. Passages dun repre diphas vers un repre triphas. ......................................................... 65

3.1. Passage des coordonnes , vers un systme triphas. ............................................. 653.2. Passage du repre d-q vers un systme triphas. .......................................................... 654. Passage diphas triphas. ...................................................................................................... 67

4.1. Passages ,vers le repre d-q..................................................................................... 674.2. Passages d-q vers le repre ,.................................................................................... 67


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Chapitre 1

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1. PASSAGE DUN REPERE DIPHASE A UN REPERE TRIPHASE.

1.1. Principe.Sans rentrer dans des dveloppements complexes, il est facile de comprendre que les quations

rgissant le fonctionnement des machines alternatives triphases dpendent des rsistances et

inductances du stator et du rotor, ainsi que de la mutuelle inductance stator-rotor. Ces mutuelles

inductances dpendent de la position relative du rotor par rapport au stator. Afin de simplifier la

formulation des quations diffrentielles rgissant la machine il faut oprer un changement de

coordonnes des grandeurs triphases.

Pour rendre la mutuelle inductance constante il est usuel dutiliser les transformations de

Concordia et Park (Cf. Annexe A)

Cette transformation permet donc de passer des valeurs des courants, des tensions et des flux des

trois bobines du stator (repre a , b , c ) ainsi que celle du rotor (repre a , b , c ) dans uns s s r r r

repre li au champ tournant (repre dq).

asi

asv

bsv

csv

csi

bsi

ar

V

c

r

V

ar

i

br

i

cr

i

d

q

s

Figure 1-1 : Reprsentation de la MAS dans un repre triphas

Repre li au stator a ,b , cs s s

Repre li au rotor a , b , cr r r

Repre li au champ tournant dq

Dans les bobines du stator (repre a , b , c ) et du rotor (repre a , b , c ) les courants, less s s r r r

tensions et les flux sont dtermins par leurs composantes triphases X , X , X .a b c

Dans le repre orthogonal dq ces grandeurs triphases seront notes X , X .d q

Pour oprer ce changement de repre nous utiliserons les transforme de Concordia et Park

dfinies dans lannexe A.

INSA 5GE-ISIP Commande vectorielle de la machine asynchrone JM RETIF


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Ainsi nous auront :

x x ad = k P x (1.1) 23 bx q xc

Nous obtenons pour le passage du repre a, b, c au repre dq la relation matricielle suivante :

P23suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut 2 2

cos cos cos + x

( ) axd 3 3 = k xb (1.2)xq 2 2 sin ( ) sin sin + x c

3 3 Pour avoir une relation conservative pour la puissance k = 2

3.

Ce calcul peut tre fait en deux temps, passage des grandeurs triphases au repre et ensuitecalcul dans le repre dq.

Dans ce cas nous aurons (cf. Annexe A) :

C23suuuuuuuuuuuuuuuuuut 1 1 1 xa x 2 2 = Une transforme de Concordia : k x x 3 3 bx 0 c 2 2

Une rotation :

R()suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut x cos sin x d ( ) ( ) = cosxq sin ( ) ( ) x



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1.2. Cas particulier de grandeurs sinusodales.

Soit trois tensions sinusodales triphases de pulsation , considrons maintenant un repre dqtournant la pulsation et dont langle de rotation est : = t .

t=

d

q

Nous allons considrer que ces trois tensions

sont dphases dun angle conformment la figure 1-2.

Nous allons vrifier que dans ce repre li la

3 pulsation de la tension les tensions Vd et VqV

2 sont constantes.

Figure 1-2 : Reprsentation de grandeurs

sinusodalesExprimons Vd et Vqpar lintermdiaire de la relation (1.2) il vient :

2 2 V sin(.t + ) cos( ) cos cos + Vd 2 2 3 3 = . V sin(.t + ) (1.3)V

q3

2 2

3

( ) sin sin + sin 4 3 3 V sin(.t + )

3 En dveloppant cette relation matricielle nous obtenons :

3 3Vd = V sin( ) Vq= V cos( ) (1.4)

2 2

Nous pouvons noter que le coefficient utilis ici pour la transforme de Park affecte dans le plan

2dq la valeur du module de la tension. (il aurait fallu choisir k = pour avoir des modules

3

gaux).

Rciproquement, pour des tensions ou des courants constants exprims dans le repre dq, nous

voyons, que via la matrice P32 , nous obtenons des grandeurs triphases sinusodales

P32suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut

cos ( ) sin ( ) V (t) a 2 2 2Vd V (t)= cos sin (1.5) b 3

3 3

Vq

V (t) c 2 2cos + sin +

3 3 INSA 5GE-ISIP Commande vectorielle de la machine asynchrone JM RETIF


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1.3. Expression de la puissance dans le repre de Park

Notons le module des tensions de V et soit Vs =Vs d Vq2qV

2d

V + .2

A partir de (1.5) nous obtenons Va(t) crte = Vs3

Vcrte VsLa tension efficace vaudra : Ve = soit Ve = (1.6)2 3

De la mme manire nous aurons pour le courant efficace dans une phase :

Is 2 2Ie = avec Is = Id +Iq3La puissance lectrique sexprimera :

2 2 2 2. cos( ) s s P =3.V .I .cos( ) = Vd +Vq . Id +Iq =V I .cos( ) (1.7)e e

Nota :

2Dans la transforme de Concordia un facteur de maintient dans le repre dq les modules des

3

2pour avoir une conservation de la puissance.grandeurs lectriques, ici nous avons choisi

3

En fait ce facteur est arbitraire il faut bien videmment utiliser le mme pour les transformation

directes et inverses (matrices et P ).P32 23



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2. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE.

2.1. Prambule.

La modlisation de la machine asynchrone dans le repre de Park aboutit, lorsque lon spare les

rgimes lectrique et mcanique, une quation dtat de dimension quatre.

2.2. Modlisation dans un repre li au champ tournant.

Dans un rfrentiel li au champ tournant, les quations de la machine asynchrone sont les

suivantes:

Tensions au stator.

V = R .I + . (2.1)sd s sd sd s sqV = R .I + + . (2.2)sq s sq sq s sd

Flux au Stator.

= L .I + L .I (2.3)sd s sd m rd

= L .I + L .I (2.4)sq s sq m rq

Tensions au rotor.

V = R .I + = 0rd r rd rd sl. rq (2.5)V = R .I + + = 0rq r rq rq sl. rd (2.6)

Flux au rotor.

rd L .Ir rd + m.Isd (2.7) = L = L .I + L .I (2.8)rq r rq m sq

Couple lectromagntique.

LmCem P .I .I= Lr

( rd sq rq sd ) (2.9)



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2.3. Reprsentation dtat.

Nous avons ici un systme multivariable qui peut tre reprsent par des quations dtat. Des

choix multiples sont possibles pour le vecteur dtat, parmi ceux-ci, nous prendrons lest

composantes du courant statorique et le flux rotorique : X =Isd Isq rd rq .Les quations diffrentielles peuvent se mettre sous la forme suivante :

I I sd sd

I I V sq sq sd =A. +B. (2.10) Vrd rd sq rq rq

2 2 L .R +L .R L .R .L m r r s m r r m 2 2 s 2 2 2 L .L L .L L .L L .L L .L L m r r s r s ( m ) r s mr

2 2 L .R +L .R .L L .R m r r s r m m r (2.11)s 2 2 2 2 2A = L .L L .L L .L L L .L L .L m r r s r s m r s ( m r ) L .R R m r 0 r r r s r L L L .R R m r r 0 r r L ( s r ) L

1 0 2

Ls

Lm

Lr

1 B= 0 (2.12)2 Lm Ls Lr 0 0 0 0



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2.4. Reprsentation de la machine asynchrone dans le repre .Dans un repre li au stator les quations diffrentielles de la machine asynchrone sont les

suivantes :

Tensions au stator.

V = R .I + (2.13)s

s s

s

Vs= Rs.I + s (2.14)s

Flux au Stator.

= L .I + L .I (2.15)s s s m r =s L .Is s+ Lm .Ir (2.16)

Tensions au rotor.

V = R .I + + . = 0 (2.17)r r r r r rV = R .I + . = 0 (2.18)r r r r r r

Flux au rotor.

= L .I + L .I (2.19)r r r m s = L .I + L .I (2.20)r r r m s

Couple lectromagntique.

PLm ( .I .I ) (2.21)Cem = Lr

r s r s



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3. DECOUPLAGE SUR LES AXES dET q.

Nous pouvons constater au regard des quations (2.1) (2.8) que le systme est coupl, en effet

les composantes du vecteur tension Vsd et Vsq influencent simultanment les grandeurs

Isd et Isq.

Le rotor de la machine asynchrone nayant pas technologiquement un axe privilgi pour le fluxrotorique, nous allons placer laxe de faon simplifier les quations diffrentielles rgissant son fonctionnement. Ainsi si nous prenons un flux rotorique colinaire avec laxe d nous aurons :

= = 0 (3.1)rd r rdPour contourner le problme du couplage des composantes du courant statorique vis--vis des

tensions, nous allons, par voie algbrique, transformer ce systme multivariable (2 entres 2sorties) en deux systmes monovariables.

r=Exprimons le flux rotorique en dfinissant comme courant magntisant (3.2)ImrLm

A partir de la formulation dtat (quations (2.10), (2.11), (2.12)) lexpression de la drive duflux rotorique sur laxe d sexprime par :

Lm Rr Lr = = R . .I . I . = I Ird r r sd r mr sd mrLr Lr Rr

Le courant magntisant pourra tre obtenu par un transfert du premier ordre

IImr = sd (3.3)

1 T .p+ r

A partir des quations (2.1) (2.8) nous pouvons exprimer les tensions V et Vsd sq

L2m L2m Lm Vsd = Rs.Isd + Ls .Isd s. Ls .Isq + .rd (3.4)Lr Lr Lr 2 2 L L Lm

Vsq = Rs.Isq + Ls m .Isq + s. Ls

m .Isd + s. .rd (3.5) L L Lr r r Le contrle des grandeurs lectriques de la machine asynchrone passe par lasservissement de la

dynamique des courants statoriques sd sq laide des tensions de commande sd sq.I et I V et VLes tensions V et V sont lies aux courants I et I ainsi qu la pulsation .sd sq sd sq sAfin de saffranchir du couplage naturel entre les axes d et q il faut faire apparatre des termes dedcouplage qui transformeront ce systme multivariable en deux systmes monovariables.

Nous pouvons constater daprs les deux quations diffrentielles (3.4) et (3.5) que lvolution

du courant Isddpend de Isq , s et rd et le courant Isqest li aux grandeurs Isd , s , rd .

Pour dcoupler lvolution des courants I et I , il faut trouver deux nouvelles entres, quesd sq

nous noterons Vsd1 et Vsq1 , et dont les quations correspondantes fassent appel respectivement

aux courants I et Isqsd .

Il existe plusieurs manires doprer pour satisfaire au dcouplage des axes d et q, nous

prsenterons ici deux solutions.



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3.1. Solution 1.

3.1.1. Formulation 5 paramtres.

En considrant le courant magntisant (3.2) et (3.3) sachant que le flux est colinaire avec laxe

d ( rd et = 0 ), les transformes de Laplace des quations (3.4) et (3.5) donnent : = r rd2 2 2 L L L .pm m m

V = R .I +p. L .I . L .I +

.I (3.6)sd s sd s sd s s sq sd L L 1+ T .p r r r2 2 2 L mLm m LV = R .I +p. L I + . L .I + .I (3.7) sq s sq s sq s s sd mr L L L r r r

Nous mettrons cette dernire relation sous la forme : Vsd = Vsd1 Femd

Pour les dcouplages Femd et Femqsuivants :

2 2 Lm LmFemd = +s . Ls .Isq .p.Imr (3.8) L Lr r L2m Lm

2 Femq = s . Ls .Isd s . .Im r (3.9) Lr Lr

Les quations sur les axes dq sont alors rgies par deux quations diffrentielles de premierordre.

L2m

Vsd1 = Rs .Isd +p. Ls .Isd (3.10) Lr

2 LmVsq1 = Rs .Isq +p. Ls .Isq (3.11) L r Ce qui donne deux fonctions de transfert identiques :

Isd Isq 1 1= = (3.12)2Vsd1 Vsq1 Lm Rs+ 1 1 p L L

r s



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3.2. Formulation avec un modle 4 paramtres.

La matrice dtat de la machine asynchrone est de dimension quatre et possde donc quatrevaleurs propres, il existe une infinit de solutions cinq paramtres donnant les mmes valeurs

propres. Afin de lever cette indtermination, nous utiliserons une modlisation quatre

paramtres en ramenant linductance de fuite Lfau stator.

Dans ce cas nous aurons L = L et L = L L .r m f s rAvec cette simplification, les relations (1-19) (1-23) deviennent :

Femd = + s .Lf .Isq p.Lm .Imr (3.13) I 1 1sd = (3.14)

Vsd1 Rs Lf 1+ .p Rs

Femq

= s.L

f.I

sd

s.L

m.I

m r(3.15)

Isq 1 1

= (3.16)Vsq1 Rs 1

Lfp

+ R s 3.3. 2

emeSolution.

3.3.1. Formulation avec un modle 5 paramtres

Reprenons les relations (3.4) et (3.5)

L2m L2m Lm V = R .I + L .I . L .I + .ds s sd s sd s s sq rd Lr Lr Lr 2 2 L L Lmm mVsq = Rs .Isq +Ls .Isq + s . Ls .Isd + s . .rd L Lr r Lr

Ici, nous allons partir de la formulation dtat, ((2.10) (2.12)) expliciter les drives des

composantes du flux rotorique dr .L .R R

m r rdr r = .Isd . r (3.17) = Lr Lr

L .Rm r m r = 0 = .I . = + .I (3.18)qr sq ( s r ) r s r L .R sqL L .r r r

sachant que = L .I , (3.4) devient :r m mr

2 2 2 L L L Lm m m mVsd = Rs .Isd + Ls .Isd + Rr. .Isd s . Ls .Isq + Rr. .Imr (3.19) 2 Lr Lr Lr Lr

Afin dobtenir les mmes constantes de temps sur les axes d et q, nous formulerons la tensionsur laxe q sous la forme :



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112 2 2 2 2 L L L L L

Vsq = Rs .Isq +p. Ls m .Isq + s . Ls m .Isd + s . m .Im r + Rr. m .Isq Rr. m .Isq L 2 2 Lr r Lr Lr Lr 2m Lm

2 LEn prenant ici : Femd = + s . Ls .Isq + Rr . .Imr (3.20) L 2r L r

2 2 2 L mLm m Let F = . L .I . .Im r + Rr. .I (3.21)emq s s sd s sq L 2 Lrr L rLes quations diffrentielles sur les axes d et q sont :

2 2 L Lm mV = R .I +L .I + R . .I (3.22)sd1 s sd s sd r sd Lr Lr2

2 2 L Lm mV = R .I + L .I + R . .I (3.23)sq1 s sq s sq r

Lr Lr2sq

Les fonctions de transfert reliant I et Isd sq aux nouvelles entres Vsd1 et Vsq1 sont deux premiers

ordres ayant pour formes :

I Isq 1 1 sd = . (3.24)V 2 2Vsd1 m L . L .Lrsq1 L r ( s Lm ) R . + R r 2 s 1 p. +L

r 2 2 ( m .R + r .R )L . L ss r L Formulation avec un modle 4 paramtres.

Avec cette hypothse les relations (3.20) (3.23) deviennent :

Femd = + s .Lf .Isq + Rr .Imr (3.25)

F = .L .I .L .Im r + R .I (3.26)emq s f sd s m r sqEn utilisant la relation (3.19), une variante lexpression prcdente donne pour Femq:

Femq = s .Isd .Lf r .Lm .Imr (3.27)Les transmittances reliant les courants aux deux nouvelles tensions sont des premiers ordres :

II sq 1 1sd = = . (3.28)

Vsd1 Vsq1 Rr + Rs 1Lf .p

+ Rr + Rs



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Solution Femd emqF

1 emd s f sq m mrF .L .I L .p.I= + emq s f sd s mF .L .I .L .Im r= 2 emd s f sq r mrF .L .I R I= + emq s f sd s m r sqF .L .I .L .Im r R .I= +

emq s sd f r m mrF .I .L .L .I= Tableau 3-1

Solution sd

sd1

I

V

sq

sq1

I

V

1

fs

1 1

LR1 .p

Rs

+ fs

1 1

LR1 .p

Rs

+

2

fr s

r s

1 1.

LR R1 .p

R R

+ + +

fr s

r s

1 1.

LR R1 .p

R R

+ + +

Tableau 3-2

Pour la solution 1, les dynamiques pour les courants I et I sont du premier ordre, ce quisd sqsimplifie la synthse des correcteurs. En outre, le gain et la constante de temps sont

indpendants de la rsistance rotorique, ce qui reprsente un avantage pour la robustesse. Par

contre les grandeurs Femd et Femq varieront avec la rsistance rotorique via le courant Imr

Pour la solution 2 nous avons encore deux dynamiques du premier ordre mais celles-cidpendent de la rsistance rotorique ce qui peut nuire la robustesse des correcteurs de ces

deux boucles.

Le choix dune solution de dcouplage dpend sur quoi lon dsire voir apparatre les

I Isdperturbations dues une variation de la rsistance rotorique, les transmittances etsq

ouV Vsd1 sq1

les lois de dcouplage Femd et Femq .

Pour une commande vectorielle indirecte, les variations induites par volution de la rsistance

rotorique (tableau 3-2) montrent que le meilleur dcouplage correspondant la solution 1.

Quelle que soit la solution de dcouplage adopte, les incertitudes paramtriques et le bruit

amen par londuleur sur la commande doivent tre pris en compte par une approche robuste de

la synthse de la commande.



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4. COMMANDE VECTORIELLE.

Nous avons dfini la transforme de Park ncessaire au changement de coordonnes utilis pour

la commande vectorielle.

Une fois dans ce repre, le moteur asynchrone peut tre considr comme un systme

multivariable sur lequel le vecteur dentre est constitu des deux composantes de la tension

Vsd et Vsq dans le repre dq et des pulsations du champ tournant et du rotor .s rLa sortie est constitue de lensemble des flux et courants au stator et au rotor.

Lorsquun moteur lectrique entrane une charge mcanique il est indispensable, pour bien

piloter la dynamique de celle-ci, de matriser le couple instantan de celui-ci.

Lide directrice de la commande vectorielle est davoir pour la machine asynchrone un couple

moteur proportionnel un flux et un courant comme pour la machine courant continu.

Ainsi, reprenons lexpression du couple lectromagntique de la machine asynchrone

Cem = P. rd.Isq rq.Isd , le repre dq dans lequel sont projet le flux rotorique et le

courant statorique tourne la vitesse du champ tournant, soit ici = t .s s

Le repre d, q n'est pas orient sur r Le repre d, q est orient sur r

rq

d

q

r

rdtss =

)sdI.rqsqI.rd.PCem =

sdI

sqI

d

q

sdI r

sqIsI

sI

sqIrPemC =

Figure 4-1 : Flux rotorique non orient. Figure 4-2. : Flux rotorique orient

Il existe, pour la machine asynchrone, une infinit de positions du repre dq tournant la vitesse

= t , pour celles ci le flux rotorique et le courant statorique se projettent conformment s sla figure 4-1. La position du repre dq tant arbitraire, afin davoir une expression du couple

lectromagntique analogue celle dun moteur courant continu nous orienterons laxe d dans

la direction du flux rotorique (figure 4-2).r

Lexpression du couple lectromagntique devient : Cem = P r Isq (4.1)

Pour obtenir cette orientation il faut calculer la pulsation que lon intgrera pour calculerslangle ncessaire aux transformations de coordonnes. A partir des quations dtat (2.10) s(2.12) si nous exprimons la composante du flux rotorique sur laxe q on obtient :

Lm .Rr m r = .I + = 0 = .I (4.2)s r sq rq L .R sq ( s r ). r Lr. rLr



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rAu paragraphe 3 nous avons dfini un courant magntisant (3.2) et (3.3) I = tel que :mrLm

II = sd (4.3)mr

1 T .p+ r

sachant que = L .I , la pulsation statorique peut tre exprime par :r m mr

1 Isq = + (4.4)s r

T Ir mr Nous pourrons ainsi partir de la mesure de vitesse mcanique estimer les pulsations

statoriques.

Nous voyons que le couple peut sexprimer par : Cem = P Lm Imr Isq , le courant

magntisant I tant, la constante de temps rotorique prs, limage du courant I .mr Tr sd

Ainsi si nous commandons correctement les courants statoriques Isd et Isqnous matriserons le

couple de la machine asynchrone.

Le courant Isd permettra de fixer le flux rotorique r et le courant Isq pilotera le couple

lectromagntique.

Nous allons maintenant prciser les tches ncessaires la mise en uvre dune commandevectorielle.

Passage dans le repre dq des grandeurs lectriques de la machine asynchrone. Dcouplage des boucles de commande pour les courants Isd et Isq . Mise en place des diverses boucles de commande.

Nous allons maintenant prciser ces divers points

4.1. Reprsentation de la machine dans le repre dq.

A partir des mesures des courants sur chaque phase il faut calculer les composantes Isd et Isq .

Lalgorithme de commande fournira le vecteur tension Vsd et Vsq quil faudra retransformer

dans un repre fixe par rapport au stator.

Ces transformations ncessitent la connaissance de qui sera estim.sLe schma bloc de ces transformations est dcrit figure 4-3.

= s

Machine

asynchrone

triphase

anV

bnV

cnV

aI

bI

cI

emC

sdI

s=

sqI

( ) ( )

+

+

3

2sin

3

2cos

3

2sin

3

2cos

sincos

.3

2( ) ( )

+

+

3

2sin

3

2sinsin

3

2cos

3

2coscos

.3

2

sqV

sdV

Figure 4-3 : Passage du repre triphas au repre dq



21/74


15

sdV

sqVsq

I

sdI

+

+

CemCem = P.(rd .Isq rq.Isd )

Figure 4-4. Schma bloc quivalent de la MAS dans le repre dq

Ces transformations tant effectues la commandes des courants Isd et Isq de la machine

synchrone correspond un systme multivariable possdant deux entres qui influencentchacune des sorties (figure 4-4).

4.2. Dcouplage du systme.

Pour pouvoir matriser indpendamment les dynamiques des courants nous dcouplerons lesystme conformment la figure 4-5.

Ici nous avons choisi la deuxime mthode de dcouplage pour ne pas avoir effectuer une

drive du courant magntisant.

sdV

sqVsqI

sdI

emC

prT1

1

+mrI

mrI.mL.rfL.sdI.semqF =

ssdIr mrI

emqF

mrIrRsqI.fL.semdF +=

s sqI mrI

emdF

1sqV

1sdV

Moteur

Asynchrone

dans le

repre dq

mrI

sqI

rT

1rs +=

Chargemcanique

r

s

r

p

1

s

sdI

sqI

Figure 4-5. : Dcouplage des courants pour la machine asynchrone



22/74


Vsd1 Isd1 1.

Rr RsLf1 .p

Rr Rs

++

+

1sqV

Isq

1 1.Rr Rs Lf1 .p

Rr Rs

++

+

16

Ce dcouplage tant ralis le comportement

du systme est ramen deux premiers ordres

dont il faudra tablir les lois de commande.

Ces transmittances du premier ordre pourront

tre valablement commandes par des

correcteurs polynomiaux de type RST.Un soin particulier devra tre port la

robustesse car la rsistance rotorique Rrvolue considrablement en fonction de la

Figure 4-6. : Comportement de la MAS avec temprature et du glissement.le dcouplage sur les courants

4.3. Boucles de commande.

Le dcouplage tant ralis il faut faire la synthse des correcteurs ncessaires la commande de la charge.

Correcteurs Kd etKq.

Ils assurent les dynamiques requises en asservissement les courants Isd et Isq et doivent

liminer une partie de bruits inhrents la prsence de londuleur.

Nous noterons pour les transferts en asservissement :

Isdd =Is#d

et q =Isq#Isq

(4.5)

Correcteur Km.

La boucle dasservissement du courant Isdtant dfinie par la transmittance d le correcteurKm devra assurer une bonne dynamique sur le courant magntisant I .mr

#sd

ICorrecteur

Km

sdI

mrI

#mrI

prT1

1

+mrI

d

Figure 4-7 : Boucle de commande du courant magntisant

Km sera calcul pour obtenir en asservissement m =Imr .#Imr



23/74


17

Correcteur Kv.

Ici nous avons illustr la commande vectorielle par un asservissement de vitesse du cot de la

charge le schma de commande est le suivant :Isd

fpJ

1

+

Charge mcaniqueemC

sqIsdImLPemC =sqI

q rKvr

#r

Systme commander

#sqI

Figure 4-8 : Boucle dasservissement de la vitesse

Le systme commander possde un gain dpendant du courant Isd , qui pourra tre ici

considr comme un perturbation mesurable.Le correcteur Kv fixera la dynamique dsire sur la vitesse de rotation, sa grandeur de

#commande Isqconstitue la consigne de la boucle de courant interne.

Lensemble de tous ces correcteurs est reprsent sur le schma bloc figure 4-9.

Dsexitation

+++

p.sRrR

fL1

1.

sRrR

1

Correct eur

Kq

+++

p.sRrR

fL1

1.

sRrR

1

Correct eur

KdsdI

#sd

I

#sqI

sqI

Correct eur

Km

prT1

1

+sdI

sqI

mrI

mrI

#mrI

Correct eur

Kv

r#r

1sdV

#r

p

1

mrI

sqI

rT

1rs += s

s Transformationde coordonnes

d, q

rPr =

I sd

r

Figure 4-9 : Ensemble des correcteur pour la commande de la machine asynchrone



24/74


18

5. NOTATIONS.

Machine asynchrone.

Rs Rsistance au stator

Ls Ls Inductance au stator

Rr Rsistance au rotor

Lr Inductance au rotor

Lm Mutuelle inductance

Lf Inductance de fuite

sdV , Vsq Tension stator sur les axes d et q

Isd , Isq Courants stator sur les axes d et q

Ird, Irq Courants rotor sur les axes d et q

sqsd , Flux statorique stator sur les axes d et qrqrd , Flux rotorique stator sur les axes d et q

Cem Couple lectromagntique

P Nombre de paires de ples

rVitesse mcanique en rd/s

r Vitesse lectrique en rd/s

s Pulsation des courants statoriques

sl Pulsation de glissement (s - r )

sV , V

s Tension stator sur les axes et

, IsIs Courants stator sur les axes et, IrIr Courants rotor sur les axes et

s,s Flux statorique stator sur les axes etrqrd , Flux rotorique stator sur les axes et



25/74


19Chapitre 2

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS

PERMANENTS

1. MODELISATION.

1.1. Structure dune machine synchrone aimants permanents (MSAP).

Les machines synchrones vis--vis des machines asynchrones ont une puissance massique plus

importante et le flux rotorique tant connu il est plus facile de matriser le couple.

Les progrs fait dans la fabrication des aimants, quils soient base dalliages mtalliques ou de

terre rares font quaujourdhui lutilisation des MSAP va croissante.

Au plan technologiques les aimants peuvent tre surfaciques ou placs dans la profondeur du

rotor, ils sont dit alors enterrs cf. Fig. 1-1 et Fig. 1-2-.

Figure 1-1 : Machines aimants superficiels

Figure 1-2 : Machines aimants enterrs

INSA 5GE-ISIP Commande vectorielle de la machine synchrone aimants J.M RETIF


26/74


201.2. Reprsentation dans un repre diphas.

Comme pour la machine asynchrone les grandeurs triphases sont projetes dans un repre

tournant d-q. Pour la MSAP ce repre sera li au rotor avec laxe d dans le sens de linduction

magntique cf. Fig 1-3.

i

asi

asv

bsv

csv

csi

bs

N

S

rd

q

di

dv

qv

qi

r

f

d

qqL

sR

dL

sR

Figure 1.3 : Reprsentation de la MSAP dans les repres triphas (a, b, c) et diphass (d-q)

La projection dans un repre li au rotor permet de dfinir une machine diphase quivalente la

machine triphase, les enroulements tant disposs sur deux axes orthogonaux.

Dans ce nouveau repre nous noterons :

Ld(H) : Inductance quivalente d'induit sur l'axe d.

Lq(H) : Inductance quivalente de linduit sur l'axe q.

R () : Rsistance quivalente d'enroulements statoriques.sP : Nombre de paires de ples.

f : Coefficient de frottement fluide.

J : Inertie du rotor.

Nous pouvons maintenant crire les quations rgissant le fonctionnement du moteur.

Il est noter quici la MSAP est ramen une machine une paire de ple, langle rcorrespondra langle rel du rotor multipli par le nombre de paire de ple P.

1.3. Equations de Park de la machine.Si nous considrons une rpartition sinusodale de linduction magntique et en ngligeant les

phnomne de saturation dans le fer nous aurons dans le repre d-q les relations suivantes :

Equations pour les tensions :

dVd =Rs .Id + d r. q (1.1)

dt

dVq =R .I + q + . (1.2)s q r d

dt



27/74


21Equations pour les flux :

= L .I + (1.3)d d d f

=q q q (1.4)L .I

Expressions du couple lectromagntique :

C = P.(d q.I .I ) (1.5)em q d C = ( , , I , I )em f

C = P.(Id.I (Ld Lq) + f .I ) (1.6)em q qCas particulier pour la machine ples lisses (L = Lq ) .d

Cem = P. f .Iq (1.7)Dans ce cas le courant I nintervenant pas dans lquation du couple le minimum des pertesd

Joule est atteint pour une valeur nulle.

1.4. Equations dtat de la machine.

En prenant comme vecteur dtat les deux composantes du courant sur les axes d et q pour

vecteur dentre, les quations (1.1) (1.4) permettent dobtenir lquation dtat suivante :

R Lq 1 . s r 0 0 Vd I I L d Ld Ld d d =

+ V (1.8) q . L Rs Iq 1 r d I 0 q r Lq Lq Lq Lq f

Autre choix du vecteur dtat :

Si lon dsire observer le flux de la machine synchrone il faut que les composantes de celui-ci

apparaissent dans le vecteur dtat. Pour y parvenir nous prendrons comme vecteur dtat :

df TX = avec = et comme vecteur dentre : U =V V df d f d q f q A partir des mmes relations ((1.1) (1.4)) et pour un moteur ples lisses ( Ls = Ld = Lq )nous obtenons :

Rs . + V r ddf Ls df 1 0 0 = + V (1.9) q. R 0 1 s q r q r f Ls



28/74


L eqV

22T

Avec comme vecteur de sortie Id Iq il vient : 1

0 I L d s df = (1.10) Iq 0

1 q L s

1.5. Bond graph dans le repre dq.

Le Bond graph est un outil danalyse trs adquat pour la modlisation, ici nous allons procder

la dmarche inverse et tablir celui-ci partir des quations diffrentielles qui viennent dtre

dfinies.

Ainsi, partir des relations (1.1) (1.4), nous pouvons crire :

V = R .I + L .I .L .I = R .I + L .I ed s d d d r q q s d d d d

Vq = R .I + L .I + .L .I + = R .I + L .I + e + es q q q r d d r f s q q q q1 q2Couple lectromagntique :

C P.= .Iem f q

Equation mcanique.

J = C + fr em r =

rP

r

I : L I:Js

I:s

S:

1

r f I I Peq 2 f q f q Cemed eq1S : Vd GY1 1 TF1e MGY

r rId Id Iq Iq rf

0rR : Rs R : R s R:f

r

Figure 1.4 :Bond graph avec la charge mcanique

Si nous considrons la vitesse comme constante nous obtenons :


1


29/74


1

sV

23I : Ls

I:L

S

:e

q

1

f Pr I I Cf qeq 2 f q emed eq1S : Vd GY1 1 TFe S :MGY f r r rId Id Iq Iq rf

0rR : R s R : R s

Figure 1.5 : Bond graph du moteur synchrone vitesse fixe

1.6. Equations dans le repre .Si nous exprimons les quations diffrentielles de la machine synchrone dans un repre diphas

li au stator (repre , ) le jeu dquations diffrentielles rgissant les courants et les flux est lesuivant :

Tensions.

= + V R I L dI sin ( ) (1.11) s s r f sdt

dIV = R + L + cos (1.12)Is s

dtr f ( ) s

Flux.

= L I ( ) + cos (1.13)s s f s = +L I ( ) (1.14)sin s s f s

Couple.

p ( I ) (1.15)C = Iem Nous pouvons remarquer, ce qui est naturel puisque le repre diphas est fixe, que les

composantes des courants et des flux sont sinusodales.



30/74


242. DECOUPLAGE DES COURANTS IDET IQ.

Pour commander ce moteur, il est impratif de contrler le couple, celui-ci dpendant

uniquement des composantes des courants statoriques dans le repre d-q (quation dtat (1.9)) il

faut matriser ceux-ci.

Comme il est loisible de le remarquer, les courants Id et Iq dpendent simultanment des

grandeurs dentre V et V . Nous avons ici un systme multi variable 2 entres 2 sortiesd q

coupl. Afin de pouvoir mettre en place des commandes mono variables nous allons partir des

quations rgissant le rgime dynamique du moteur rechercher une contre raction non linaire

qui dcouple le systme.

A partir des quations (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) nous pouvons crire :

Vd = Rs.Id + Ld dId + r.Lq.Iq (2.1)dt

dIq = R .Is q + Lq. q + r d d r . f (2.2)V .L .I + dt

Pour dcoupler lvolution des courants I et I par rapport aux commandes nous allons dfinird q

des termes de compensations E et E tel que :d q

Pour la premire composante du courant statorique nous aurons :

dIVd + r.Lq.Iq = Rs.Id + Ld d = Vd' = Vd Ed (2.3)

dt

Avec Ed = r q = ..Lq.I r q (2.4)Pour la seconde composante il vient :

dIVq r.L .Id f = Rs.Iq + L . q = Vq' = V Eqd r. q q (2.5)

dt

Avec Eq = r.Ld.Id r. f r. d (2.6)+ = ' 'Avec les nouvelles entres Vdet V , nous pouvons partir des quations diffrentielles (2.3) etq

(2.5) dfinir deux transmittances mono variables :

I p( ) 1d = (2.7)' ( ) Rs + L pV p dd

I p 1q ( ) = (2.8)'V p( ) Rs + Lq pq



31/74


25Avec ce dcouplage nous obtenons le schma bloc suivant :

Figure 2-1 : Dcouplage de la machine synchrone aimants

Le moteur et son dcouplage revient donc avoir 2 transmittances du premier ordre dont les' 'nouvelles grandeurs de commande sont V et V , le schma bloc devient alors :d q

Figure 2-2 : Comportement de la MSRB avec le dcouplage

3. COMMANDE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS.

3.1. Boucles de commande.

Pour piloter les deux courants I et I il est ncessaire de faire la synthse de deux correcteursd q

Kd et Kq . Ceux-ci tant dfinis, un troisime correcteur Kw assura la commande de la vitesse

#en fournissant la consigne de couple (rfrence I ) la boucle I .q q

Figure 2-3 : Boucles de commandes



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26

MSAPMLI P

Mesures descourants

Calcul de lavitesse

Pr

3.2. Schma technologique.

r

qV

-+

++

r d d r f.L .I

Boucles

+

de commande

Iq r q q .L .I

# Onduleurr

' Vd CodeurI#d Vd Vs r rr

( ) sin ( ) cos r r' Vsq sin r cos r V ( ) ( ) Id

Iq

r

IdIa

r

Ib Ic

Id

r( ) ( )

r r r

r r r

2 2cos

sin sin sin3 3

cos cos3 32

3 2 2

+

+

Iq



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27Chapitre 3

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE

1. MODELISATION.

Ici nous prsentons le modle dune machine synchrone ples saillant sans amortisseurs. La

prsence de ces derniers ajoutant un rgime asynchrone au fonctionnement.

La machine ples saillants correspond au schma de la figure 1-1.

Figure 1.1 Figure 1-2Repre de Park de la machine synchrone Machine quivalente de Park

La projection dans un repre li au rotor permet de dfinir une machine diphase quivalente lamachine triphase, les enroulements tant disposs sur deux axes orthogonaux, comme le montre

la figure 1-2.

Dans ce nouveau repre nous noterons:

Ld(H) : inductance quivalente d'induit sur l'axe d.

Lq(H) : inductance quivalente de linduit sur l'axe q.

R () : rsistance quivalente d'enroulements statoriques.sLf(H) : Inductance de l'inducteur.

Msf(H) : Mutuelle inductance entre le stator et le rotor.

Rf (

) : rsistance de l'inducteur.P : nombre de paires de ples.

f : coefficient de frottement fluide.

J : inertie du rotor.

3Pour simplifier lcriture on prendra un nouveau paramtre M telle que: M = Msf

2

Nous pouvons maintenant crire les quations rgissant le fonctionnement du moteur.

INSA 5GE ISIP Commande vectorielle de la machine synchrone rotor bobin J.M RETIF


34/74


28

1.1. Equations de Park de la machine

Tensions :

dVd = Rs.Id + d r.q (1.1)

dt

dVq = Rs.Iq + q + r.d (1.2)

dtdfVf = Rf .If + (1.3)

dt

Flux :

d = Ld.Id + M.If (1.4)

q = Lq.Iq (1.5)

f = Lf .If + M.Id (1.6)

Couple lectromagntique:

Cem = P. d.Iq q.Id (1.7)

1.2. Equations dtat de la machine.

Nous avons 3 quations diffrentielles, la dimension dtat sera donc de trois et nous prendronscomme vecteur dtat :

t ( )=Id ( ) Iq ( ) If ( )X t t t t (1.8)Ici le vecteur de commande sera constitu des deux composantes des tensions statorique et de la

tension dexcitation.

V t( )d( )

( )t

(1.9)U t = V d

V t( ) f Pour le vecteur de sortie nous prendrons les trois courant du vecteur dtat soit

Y t = X t (1.10)

Nous allons maintenant exprimer le modle dynamique de la MSRB par ses quations dtat :

( ) ( ) .

X t( )= AX t( ) + BU t( ) (1.11)Y t( )= CX t( )

En exprimant les flux et leurs drives des quations ((1-1) (1-3)) par les expressions des

quations ((1-4) (1-6)) on obtient:



35/74


29dId dIfVd = Rs Id + Ld. + M. r .Lq.Iq (1.12)dt dt

dIqVq = Rs.Iq + Lq. + (Ld.Id + M.If ) (1.13)r

dt

dIf dIdVf = Rf .If + Lf . + M. (1.14)dt dt

T TPosons maintenant: X(t) =[Id Iq If ] et U(t) =[Vd Vq Vf ] (1.15)

Vd = Rs.x1(t) + Ld.x1(t) + M.x3(t) r.Lq.x2 (t) (1.16)Vq = Rs .x2 (t) + Lq.x 2 (t) + r.(Ld .x1(t) + M.x3(t )) (1.17)Vf = Rf .x3(t) + Lf .x3(t) + M.x1(t) (1.18)

L .Rs L .L r f f q. M.Rf

2 2 2( d f M ) d f M ) L .Lf M )L .L (L .L ( d L . R M.d r s rA = (1.19)

L L L q q q

M.R L .M.

L .R s q r d f 2 2 2 M L .L M L .L M L .L( ) ( d f ) ( )d f d f L M 2 2L .L M L .L M( f ) 0 ( d )d f f 1 0 0 1 B = 0 0 C = 0 1 0 (1.20) Lq 0 0 1 M Ld 2 2 L .L L .L(M )

0

(M d )d f f



36/74


302. DECOUPLAGE DES COURANTS

2.1. Dcouplage des courants Idet Iq.

L'onduleur tant un onduleur de tension, Il nous faut donc dfinir les fonctions de transfert

appliques entre V , V et I , I .d q d q

En drivant (1.4) et (1.5) par rapport au temps et en injectant ces rsultats dans (1-1) et (1-2),

nous obtenons :

d Id d IfVd = Rs.Id +Ld. r.q +M. (2-1)dt dt

d IqVq = Rs.Iq +Lq. + r.d (2- 2)

dtd IfSi lon explicite partir de (1-6), nous pouvons obtenir une quation analogue (1.12) surdtlaxe d.

M2 Vd = Rs.Id +d Id .Ld r .q + M . d f (2-3)dt

Lf Lf dtComme pour la machine asynchrone, les quations reliant les tensions aux courants sur les axes d et q sont interdpendantes (relation (1.12), (1.13), (1.14)).

Afin de pouvoir mettre en uvre des techniques de commande monovariables, il est ncessaire

de saffranchir du couplage reliant les courants Id et Iqaux tensions Vd et Vq .

A partir des quations (1.12) (1.14). En soustrayant chacune d'entre elles les termes de

couplage il est possible dobtenir deux dcouplages diffrents.

Dans les deux cas nous poserons :

' '= + = +Vd Vd Femd Vq Vq FemqDcouplage 1.( quations (1.12) & (1.13).

' d Id d IfIci : Vd = Rs.Id +Ld. avec Femd =r.q +M. (2- 4)dt dt

d Iq'Vq = Rs.Iq +Lq. avec Femq = r.d (2-5)dt

Dans ce cas les dynamiques des courants Id et Iqseront :

Id(p) 1 1= (2-6)' Rs LdVd(p) 1+ p

RsIq (p)

=

1

1

(2-7)' Rs LqVq (p) 1+ pRs



37/74


31Dcouplage 2.( quations (1-8) & (1-9).

M2 d Id M d ' fIci : Vd =Rs.Id + Ld avec Femd = .q + . (2-8)dt

Lf r Lf dtd Iq'Vq = Rs.Iq +Lq.dt

avec Fmq = r.d (2- 9)

Dans ce cas les dynamiques des courants Id et Iqseront :

Id(p) 1 1= (2-10)Vd

' (p) Rs Ld M2 1+ p Rs Rs Lf

Iq (p)=

1 1 (2-11)

Vq' (p) Rs Lq1+ p

Rs

Llaboration de ces grandeurs impose lutilisation dun estimateur ou dun observateur de flux.

Ce dcouplage permet de simplifier considrablement la commande, en effet, par rapport aux

' 'nouvelles tensions Vdet Vq , la dynamique des courants Id et Iqest dfinie par des premiers

ordres :

Nous pourrons alors aisment synthtiser des correcteurs polynomiaux de type RST pour

prendre en compte des contraintes de poursuite et de rejet de perturbations.



38/74


322.1.1. Contexte technologique.

Pour obtenir ce dcouplage il faut calculer des termes proportionnels aux composantes du flux et

la vitesse de rotation. Si nous considrons les variations du flux dexcitation ngligeable' 'devant la dynamique des courants statoriques pour retrouver V et V partir de et V ild q V d q

suffit dajouter leur terme de couplage comme le montre le schma bloc suivant.

Hacheur

MSRB

Onduleur

MLI

sV sV

Codeur

rP

r

Mesures descourants

dV

qV

-+

'dV

++

r

r

qI

dI

'qV

Bouclesde commande

#r#dI

qI

dI

r

aI bI cI

( ) ( )

r r r

r r r

2 2cos cos cos

3 32

3 2 2sin sin sin

3 3

+ +

dI

qI

Calcul de lavitesse

Pr r

r

( ) ( ) ( ) ( )

r r

r

cos sin

sin cos r

fr q

d I. M.

dt +

r d.

Commande

de l'inducteur

Figure 2-1 : Schma de rgulation des courant id et iq.

La MLI (Modulation de Largeur d'Impulsions) permet de transformer les commandes V et Vd qen une squence d'impulsions de largeur variable admissibles par l'onduleur et donnant en sortie

de ce dernier un systme de trois tensions triphases ( V , V , V ) correspondant V et V .a b c d q

2.1.2. Boucles de commande.

Du point de vue du calcul du rgulateur, le processus (partie encadre) sera donc reprsent par

les quations ((1-20)&(1-21) ou (1-24)&(1-25)). Nous avons donc russi transformer le

systme coupl en deux systmes indpendants du premier ordre.

Les schmas nous permettant de calculer les correcteurs sont les suivants :

Figure 2-2 : Boucle de rgulation du courant id.



39/74


33Figure 2-3 : Boucle de rgulation du courant iq

2.2. Dcouplage du courant inducteur.

Laxe d, tant par convention colinaire avec le rotor, il y a un couplage direct sur cet axe entre

le stator et le rotor dont il faut saffranchir.

A partir des quations de tension et de flux au rotor (1-3) et (1-6), lquation diffrentielle du

courant dexcitation devient :

d If 1 M d Id 1 Rf M d Id= .(Vf Rf .If ) . = .Vf .If .dt Lf Lf dt Lf Lf Lf dt

Ce qui conduit pour la transforme de Laplace de If:

1 M.p

R RI (p) = f .V (p) f .I (p) (2- 12)f f dL L

1+ f .p 1+ f .pR Rf f

Le courant de linducteur If est li la tension dexcitation Vf et au courant Idqui peut tre ici

considr comme une perturbation mesurable. Il nous est donc possible de compenser son

influence par une contre raction adquate, ainsi nous pouvons exprimer If de la faon

suivante :

1 M 1R R Rf ' f f 'I (p) = . V (p) +M.p.I (p) .I (p) = .V (p) (2-13)( f ) df d fL L Lf f f1+ .p 1+ .p 1+ .pR R Rf f f

Nous aboutissons ainsi un transfert monovariable du premier ordre :

1

I (p) R f = f (2-14)' LV (p) ff 1+ .p

Rf

Le schma nous permettant de calculer le rgulateur de l'inducteur se rsume alors la figure

suivante :

+-

PROCESSUS

M p

1R

p.+

.

L

R

ff

f

.

1 1

1fRL

R

f pf

.+

Nota :

Id La compensation de I , dici considr comme une

perturbation mesurable,

M.p

ncessite une drivation.

Celle ci pourra tre

approxim par une

transmittance de laV'f + Vf If M p

+ forme :1 + 0 p

1Avec

0>>

MFigure 2-4 : Schma quivalent aprs dcouplage



40/74


342.2.1. Contexte technologique.

Le schma physique de la boucle de rgulation est le suivant:

Figure 2-5 : Schma physique de la boucle de rgulation du courant inducteur

Comme pour les boucles de courant Id et Iq , le contrle du courant dexcitation pourra

avantageusement tre ralis par un correcteur RST.

RgulateurRST

if#

V'f ifProcessuset saCompensation

Figure 2-6 : Boucle RST du courant inducteur

2.3. Elaboration des rfrences de courants.

Lensemble de la commande dune machine synchrone peut tre reprsent par le schma bloc

figure 2-7. Les 3 boucles de courants pilotes par des correcteurs RST assurent la poursuite des

# # # #rfrences I I et I . La boucle externe fournit une consigne de couple pour avoir lad q f Cem

dynamique dsire sur la vitesse ou la position de la charge mcanique. Pour satisfaire le couple

dsir, il existe une infinit dtats magntiques du rotor et du stator possible. A ces tats# # #magntiques correspondent diffrents triplets de consigne I I et I .d q f

CHARGE

MLI vectorielle

HACHEUR

&

ONDULEUR

Mesure des courants

et projection

dans le repre dq

Mesure de

la position

dI

qI

fI

dV

qV

fV

Commande RST

& d couplage

rr

r

dI#d

I

Commande RST

& dcouplage#qIqI

Commande RST

& dcouplage

dI

fI#f

I

#emC

r

STRATEGIE

D'ELABORATIONDES CONSIGNES

DE COURANT

Boucle externe

pour la commande

de vitesse ou de position

#rr

dr

qr

Figure 2-7 :.Schma de principe de la commande dune MSRBNous allons ici titre illustratif opter pour une stratgie facteur de puissance unitaire.



41/74


353. COMMANDE DU MOTEUR A COS()=1.

# # #La stratgie de pilotage du couple revient dterminer les consignes de courant Id , Iq , If

partir de la consigne de couple.

La qualit de la rgulation sera fixe par laptitude des correcteurs maintenir ces courants

gaux leur consigne.

La qualit de la commande sera, elle, fonction du choix de la stratgie de gnration desconsignes.

3.1. Asservissement des courants aux consignes

Nous avons opt pour des rgulateurs de type RST.

Le principal avantage de ceux-ci est de traiter indpendamment la rgulation et la poursuite et de

pouvoir dfinir, lors de leur calcul, des profils de rjection des bruits sur la commande

(onduleur) et sur la mesure (capteurs).

3.2. Commande facteur de puissance unitaire

Le degr de libert sur le courant inducteur dune machine synchrone permet de fixer le facteur

de puissance quelle que soit la puissance fournie. Dans le cas particulier o la machinesynchrone nest pas utilise en compensateur synchrone, il parait pertinent de fixer un facteur de

puissance unitaire. Nous nous y sommes intresss et les rsultats sont prsents ci-aprs.

3.2.1. Principes de la commande de couple facteur de puissance unitaire

Reprsentons les diffrentes variables de la

machine synchrone dans le repre de Park et

imposons un facteur de puissance unitaire (donc I

et U en phase). En projetant le flux et le courantI sur les axes d et q, nous obtenons :

Id = I Sin ()Iq = I Cos ( )

IIq

VVq

q

Vd Id d d

d = Cos (3-1) ( )

q = Sin ( )

Figure 3-1 : Reprsentation dans le

repre d-qAvec : , langle de charge de la machine.Daprs ces quations et lexpression du couple , nous obtenons :

=p.(d.Iq q.Id)=p. .I.(Cos ) 2 + Sin2 (3-2)avec p, le nombre de paires de ples. Do : = p. .I (3-3)

En travaillant flux maximal sans saturation, nous minimiserons le courant en gardant le facteurde puissance un.



42/74


363.2.2. Gnration des rfrences de courant

La caractristique de dfluxage de la machine nous donne

le flux maximal sans saturation en fonction de la vitesse :

La consigne de couple # et le flux maximal # nous

#permettent de calculer la consigne de courant I :

#I# = (3- 4)

#Figure 3-2 p.On mesure les trois courants de phases, et la position angulaire du rotor pour dterminer Id et Iq

par la transformation de Park.

Les valeurs Id et Iq et la mesure du courant inducteur nous permettent de calculer les flux :

= L .I + M.I d d d f

(3-5) = L .I q q q

Le flux global vaut donc :

(3-6)

Do la valeur de langle de charge :

dCos ( ) = (3-7)

qSin ( ) =

On peut alors calculer les consignes pour linduit :

# #Id = Sin ( )I (3-8)

# #Iq = I Cos( )

La consigne de courant inducteur est calcule partir des autres consignes.

22 # # # (Lq.Iq ) L .Id d

#

I = (3-9)f M

Enfin, pour maintenir le flux le plus constant possible pendant la phase dynamique, on vient

ajouter la consigne de courant inducteur un signal dpendant de lcart entre le flux rel et

celui de consigne. Cet cart est nul en rgime permanent.

# # = k. o k est une constante (3-10)If

R *

2 2d q = +



43/74


37Do le schma bloc suivant :

e-j3/2 Id

IqIc

Ia

Ib

a b

cd e f g

h

d

q Sin

CosId*

Iq*

Reg Id

Reg Iq

Vd*

Vq*e-j3/2

MLI

Moteur Ic

Ia

Ib

ddt

i

*

Id*

Iq*

If *

IfReg If

MLIHacheurInducteur

Vf* If

If

*

b

c

d

e

f

g

h

i

Figure 3-3: Schma bloc de la commande de couple facteur de puissance unitaire

*I* =

p. *

2 2 cos cos cos + I ( ) aI d 2 3 3 I=

Iq 3 2 2 b sin ( ) sin sin + c I 3 3

d Ld.Id + M.If = q Lq.Iq = = d2 + q2 d

Cos =

qSin =

Id

# = I#SinIq# = I# Cos

# # If

= k.

#2

2 Lq.Iq# Ld.Id## =I

f M



44/74


38



45/74


39

Chapitre 4

MLI VECTORIELLE

1. PREAMBULE.

La commande des machines alternatives par un onduleur de tension fait gnralement appel

des techniques de modulation de largeur d'impulsions pour commander les commutateurs depuissance.Si la commande en commutation des transistors de puissance minimise les pertes duconvertisseur, par contre elle altre de faon importante les tensions appliques au moteurlectrique.Les techniques de modulation de largeur dimpulsions sont multiples, le choix dune dentreelles dpend du type de commande que lon applique la machine, de la frquence demodulation de londuleur et des contraintes harmoniques fixes par lutilisateur.La modulation peut tre faite par diverses approches, classiquement par comparaison desrfrences une fonction triangulaire ou l'aide d'un calcul en temps rel satisfaisant un critre.

Notre propos n'tant pas ici de dcrire les nombreuses techniques de modulation existantes dans

une trs copieuse littrature.Dans le contexte dune commande chantillonne, nous avons l'instant discret de calcul k, trois

tensions a ( ) , V k , c ( ) qui doivent, par l'intermdiaire des lments non linaires deV k b ( ) V k

l'onduleur, s'appliquer au moteur.Pour des utilisations vitesses variables, sur des machines de petites et moyennes puissances,les onduleurs fonctionnant des frquences de commutation de quelques kHz.

Nous allons dans ce chapitre mettre laccent sur la modulation vectorielle et montrer sasupriorit vis--vis de la MLI intersective gnralement utilise.

Principe de la MLI Vectorielle.

Pour chaque priode de modulation de londuleur, les tensions triphases fournies parlalgorithme de commande peuvent sexprimer dans un repre fixe au stator, par lintermdiaire

de leurs projections V (k) et V(k) (cf. Annexe A).

Un onduleur triphas deux niveaux de tension, possde six cellules de commutation (Fig. 1-1),donnant huit configurations de commutations possibles. Ces huit configurations de

commutations (nots de 0 7 , ) peuvent sexprimer dans le plan par 8 vecteurs detensions, parmi ceux-ci deux sont nuls les autres sont equi-rpartis tout les 60.

Iond

C

C

E2

E

2

O Moteur

triphas

A

B

C

Figure 1-1 : Onduleur de tension deux niveaux

INSA 5GE ISIP Modulation vectorielle JM RETIF


46/74


40Sachant que dans le repre triphas les tensions ( ) , V k ( )V k ( ) , V k , sont reprsentes dansa b cle plan , s ( ) ;le principe de MLI vectorielle, consiste projeter ce vecteur par un vecteur V k

s ( ) V k sur les deux vecteurs adjacents correspondant deux tats de commutation de londuleur.Les valeurs de ces projections assurant le temps de calcul des commutations dsires.Selon le couplage toile ou triangle du stator les tensions aux bornes de chaque enroulement

diffrent, ce qui conduit un calcul particulier de la MLI. Nous allons maintenant dvelloperdans ces deux cas le calcul des temps de commutations de la MLI vectorielle.

2. MLI VECTORIELLE,MONTAGE EN TRIANGLE

Pour un montage en triangle, les diffrentes configurations des trois bras de londuleurconduisent aux tensions suivantes entre les diffrents points dun onduleur deux niveaux (tableau2-1).

Nom Vao Vbo coV Vab Vbc Vca

0 -E/2 -E/2 -E/2 0 0 0

1 +E/2 -E/2 -E/2 +E 0 -E

2 +E/2 +E/2 -E/2 0 +E -E

3 -E/2 +E/2 -E/2 -E +E 0

4 -E/2 +E/2 +E/2 -E 0 +E

5 -E/2 -E/2 +E/2 0 -E +E

6 +E/2 -E/2 +E/2 +E -E 0

7 +E/2 +E/2 +E/2 0 0 0

Tableau 2-1 : Tensions simples et entre phasesLexpression des grandeurs triphases dans le repre passe par la transforme de Concordia,celle-ci possde un coefficient arbitraire k. Dsirant avoir, pour cette transformation, la

2conservation des puissances nous avons pris k = . (Voir Annexe A)

3

Ici, les tensions dans le repre sexpriment par la relation matricielle suivante :

1 1 V 1 abVs 2 2 2 = . . V (2-1) bc Vs 3 3 3 0 V ca 2 2

A chaque tat de commutation de londuleur les commutations 0

7

donnent des tensions

dans le plan , , dcrites par le tableau suivant :

0 1 2 3 4 5 6 7

Vab 0 +E 0 -E -E 0 +E 0

bcV 0 0 +E +E 0 -E -E 0

caV 0 -E -E 0 +E +E 0 0

V 0 +3

2.E

0

3

2.E

3

2.E

0+

3

2.E

0

V 0 E

2

+ + 2.E E

2

+

1

2

.E 2.E

1

2.E 0

Tableau 2-2 : Tensions dans le repre ,



47/74


41

La reprsentation dans le plan , de des vecteurs tensions correspondants ces commutationspermet de dterminer un hexagone lintrieur duquel le vecteur tension doit se trouver pourviter la saturation de la grandeur de commande.

2.1. Calcul des temps dapplication des tats de londuleur.

A chaque priode de modulation de londuleur que nous noterons , le vecteur V , projetTmod s

sur ses deux vecteurs adjacents assure le calcul des temps de commutation (figure 2-2 et 2-3).

V

V

1

3E

3 i=1

2

2

4

2 E

6

0 7i=3 i=6

i=2

i=4 i=5

V 30 s E72

5

Figure 2-2 : Tensions dans le repre , Figure 2-3 :Dcomposition dun vecteurtension

La somme des temps de conduction Ti et Ti+1doit tre infrieur la priode de modulation

de londuleur.Tmod

V

V

1

2

i=1

2 E

i=6

sV

11

2

2

sV

11

mod

T

T =

22

mod

T

T =

GPour illustrer la mthodologie, considrons ici le vecteur de tensionV1et V2 qui correspondent aux commutations 1 et 2 .

GG

Vs entre les vecteurs de

GV1 2= .E.ej. G j.V = 2 E.e26 2 (2-2)et . .

En exprimant le vecteur tension dans le repre , nous aurons :G G GT1 T2V V .j Vs s s (2-3)V1 V2+ += = . .Tcom Tcom

2 E 2 E T1 T2 V j.Vs s j.sin j.sin (2-4)+ + + += cos

cos 2

6

6

2

. .Tmod Tmod

En dveloppant cette quation il est possible dexprimer les temps dapplication T et T2 des1GG

vecteurs V1et V2 en fonction de Vs et Vs .

Ces temps de conduction seront :

2 T 1 1 Tmod modT = .V . et T = V + V . (2-5)sE

2 s s 3 6 2 E


1


48/74


42

Si nous faisons les mmes calculs pour les six secteurs, les temps de conduction obtenus sont lessuivants :

i=1 i=2 i=3

mod1 s

T2T .V .

3 E=

mod2 s s

T1 1T V V .

E6 2

= +

mod2 s s

T1 1T V V .

E6 2

= + +

mod

3 sT2

T .V .3 E

=

3T

=

4T

=

mods s

T1 1V V .

E6 2

+

mod

s sT1 1

V V .E6 2

i=4 i=5 i=6

mod4 s

T2T .V .

3 E=

mod5 s s

T1 1T V V .

E6 2

= +

mod5 s s

T1 1T V V .

E6 2

=

mod6 s

T2T .V .

3 E=

6T

= +

1T

= +

mods s

T1 1V V .

E6 2

mods s

T1 1V V .

E6 2

+

Tableau 2-3 : Calcul des temps d'application des vecteurs non nulsG

Afin de reconnatre dans quel secteur se trouve le vecteur de tension Vs une srie de tests sur

V et V assurent la localisation de celui ci.s s

2.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur.

Afin de faciliter les calculs nous normaliserons

2

3

1

12

3

45

6

lintervalle [1 1] les tensions V

et V

en posant :

s s V 2V = s (2.6)s

E 3 Vs 2Vs = (2-7)

E 3

le calcul des commutations sera dfini partir des

rapports cycliques =Ti (2-8)i

Tmod

Vecteurs tension dans le plan ,

Figure 2-4 : Vecteurs tensions

Par exemple, pour le secteur 1 les relations du tableau 2-3 donnent :

2 Tmod 1 1 TmodT = .V . T = V + V .s 2 s 3 E 6s

2 E


1


49/74


43

En reportant dans ces deux relations les expressions de V et V issues des quations (2.6)s s

T(2-7) et sachant que le rapport cyclique est dfini par = i , nous obtenons :i

Tmod 3 . = V 1 s = 0,5 V + V2 s s 2

En oprant de la mme faon pour les autres secteurs les rsultats sont donns tableau 2-4.

i=1 i=2 i=3

1 s = V

2 s s3

0,5 V V2

= +

2 s s3

0,5 V V2

= + +

3 sV =

3 s0,5 V

= +

4 s0,5 V

=

s

3V

2

s3

V2

i=4 i=5 i=6

4 sV =

5 s s3

0,5 V V2

= +

5 s s3

0,5 V V2

=

6 s = V

6 s0,5 V

= +

1 s0,5 V

= + +

s

3V

2

s3

V2

Tableau 2-4 : Calcul des rapports cycliques



50/74


442.3. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque bras.

Pour chaque bras, il faut dfinir le chronogramme qui dfini les temps durant lesquels le pointmilieu dun bras est E/2 ou E/2.A lintrieur dune priode de commutation de londuleur, il existe diffrentes stratgiesdapplication des vecteurs assurant lobtention de la tension dsire. Afin de diminuer les

harmoniques il est prfrable de gnrer des tensions centres sur la priode de modulation delonduleur.Durant une priode de modulation, londuleur aura trois tats distincts, les deux premierscorrespondent aux temps de conduction assurant lobtention de la tension, la somme de ces deuxtemps devant tre infrieure Tcom .

i=1 i=2 i=3 1 2 2 1 3 2 2 3 3 4 4 3 z z z z z z z z z

Ba +

Bb +

Bc +

i=4 i=5 i=6 5 4 4 5 5 6 6 5 1 6 6 1 z z z z z z z z z

Ba +

Bb +

Bc +

Figure 2-5 : Formes des rapports cycliques pour chaque secteur

Le complment la priode de commutation Tcom sera assur par les commutations nullesG

ou . En notant Vz lun de ces vecteurs nul, lapplication des diffrents vecteurs en0 7fonction des secteurs dfinis dans le plan , sont donns figure 2-5.

Ce type de modulation permet dobtenir des tensions efficaces suprieures celles obtenues par

la modulation intersective et conduit des ralisations logicielles vloces compatibles avec lescontraintes de calcul en temps rels des machines alternatives.

Pour chaque bras de londuleur, nous considrerons que ltat un correspond la conduction du

Etransistor du haut (tension + ), et ltat zro la conduction du transistor du bas

2E

(tension ).2

A partir des rapports cycliques exprimant les temps dapplication dun tat de londuleurcorrespondant au tableau 2-4, il est ncessaire de dterminer les rapports cycliques de

conduction des bras pour tous les secteurs.



51/74


45

Ba +

Bb +

Bc +

z zz1 12 2

Considrons, pour illustrer notre propos, le secteur 1i=1 dont les chronogrammes sont reprsents ci-contre

figure 2-6.Si la tension dont on dsire dterminer lamodulation est inscrite lintrieur de lhexagone(voir figure 2-2) les temps dapplication des

G G

vecteurs V1 et V2 sont infrieurs la priode de

modulation, ce qui conduit : + < 1. Pour1 2complter la priode de modulation nous

G Gappliquerons un vecteur nul ( V0 ou V7 ). Ici ce

G Gvecteur nul est rparti galement entre V0 et V7 .T0 T1 T2 T7 T2 T1 T0

4 2 2 2 2 2 4Figure 2-6 : Commutations centres

Nous pouvons donc crire : pour le bras A = + + 0,5 A 1 2 zpour le bras B = + 0,5 B 2 zpour le bras C = 0,5 C z

Sachant que + + = 1 nous obtenons :1 2 z = 0,5 1 + + = 0,5 1 + = 0,5 1 ( 1 ) B ( 2 ) ( 1 2 )Si nous ritrons ces calculs pour les autres secteurs nous obtenons le tableau suivant :

A 2 1 C

Secteur A B C1 ( )1 20,5 1 + + ( )1 20,5 1 + ( )1 20,5 1

2 ( )2 30,5 1 + ( )2 30,5 1 + + ( )2 30,5 1 3 ( )3 40,5 1 ( )3 40,5 1 + + ( )3 40,5 1 +

4 ( )4 50,5 1 ( )4 50,5 1 + ( )4 50,5 1 + +

5 ( )5 60,5 1 + ( )5 60,5 1 ( )5 60,5 1 + +

6 ( )6 10,5 1 + + ( )6 10,5 1 ( )6 10,5 1+

Tableau 2-5 : Rapports cyclique pour les bras de londuleur

Ces relations ne sont dpendantes que des chronogrammes dfinis figure 2-5, maintenant il faut :

pour la modulation vectorielle que nous mettons en uvre, dfinir ces rapports cycliques en fonction des tensions rduites Vs et Vs .Pour y parvenir reprenons les rsultats du tableau 2-4.

3 Ainsi pour le secteur 1 = 0,5 1( + + ) avec = V etA 1 2 1 s = 0,5 V + V ce qui2 s s2 1 3

aprs simplification donne : = 0,5 1+ V + V .A s s 2 2



52/74


46Pour tous les bras et tous les secteurs nous obtenons les rsultats suivants :

Secteur Bras A A Bras B B Bras C C

1s s

1 30,5 1 V V

2 2

+ +

s s

3 30,5 1 V V

2 2

+

s s

1 30,5 1 V V

2 2

2s s

3 30,5 1 V V

2 2

+ +

s s

1 30,5 1 V V

2 2

+

s s

1 30,5 1 V V

2 2

+

3 ( )s0,5 + V

( )s0,5 V

( )s0,5 1 3 V

4s s

1 30,5 1 V V

2 2

+ +

s s

3 30,5 1 V V

2 2

+

s s

1 30,5 1 V V

2 2

5s s

3 30,5 1 V V

2 2

+ +

s s

1 30,5 1 V V

2 2

+

s s

1 30,5 1 V V

2 2

+

6 ( )s0,5 1 + V ( )s0,5 V ( )s0,5 1 3 V Tableau 2-6 : Rapports cyclique pour les bras de londuleur

2.4. Tension dalimentation de londuleur.

Si lon ne veut pas de distorsions pour la MLIvectorielle il est ncessaire que le vecteur tension se

2 E situe lintrieur du cercle inscrit dans lhexagonedfini par les vecteurs non nuls.Sachant que la transforme de Concordia que nousutilisons prend, afin dtre conservative pour la

2puissance, un facteur k = .

33

E La tension maximum du vecteur Vs sera :2

3Vs = E sachant que pour ce coefficient k,

2

Vs = V 3 il nous faudra donc comme tension dueff

= 2bus continu E VeffExemple :

Vecteurs tension dans le plan , Pour Veff = 220 V E

311V

Figure 2-7 : Limite du vecteur tension



53/74


473. MLI VECTORIELLE,MONTAGE ETOILE.

Pour un montage en toile le potentiel du neutre varie en fonction des commutations, les tensions

V , V , V diffrent de V , V , V .an bn cn ao bo co

Iond

C

C

E

2

E

2

O

Moteur

triphasA

B

C

N

Figure 3-1 : Onduleur deux niveaux de tension associ une charge en toile

Avec une charge quilibre les tensions aux bornes des enroulements peuvent sexprimer partirdes tensions Vao , Vbo , Vco par la relation matricielle (3-1) :

V 2 1 1 V an ao 1 V = 1 2 1 . V (3-1) bn bo3

V 1 1 2 V cn co

A partir de la relation (3-1) nous pouvons dfinir les tensions aux bornes des enroulements du

moteur. Pour obtenir ces tensions dans le repre , nous utiliserons lquation (2-1), ce qui,pour les huit vecteurs de commutation de londuleur, fourniront le rsultat tableau 3-1.

0 1 2 3 4 5 6 7

anV 0 +2

3.E +

E

3

E

3

2

3.E

E

3 3

E+

0

bnV 0 E

3+

E

3+

2

3.E +

E

3

E

3

2

3.E

0

cnV 0 E

3

2

3.E

E

3+

E

3

2E

3+ +

E

3

0

V 0 +2

3.E +

1

6.E

1

6.E

2

3.E

1

6.E +

1

6.E

0

V 0 0 +1

2.E +

1

2.E

0

1

2.E

1

2.E

0

Tableau 3-1 : Tensions pour un montage en toile



54/74


48

3.1. Calcul des temps dapplication des tats de londuleur.GG

Dans ce plan, les vecteurs V0 V7 dfinissent un domaine de tension (figure 3-2) lintrieur

duquel doit se trouver le vecteur V .s

V

V

1

23

4

56

0 7

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

i=6

2E

3

E2

V

E 2

V1

i=1

sV

1 1

2

2

11

mod

T

T =

22

mod

T

T =

2E

2

3

Figure 3-2 Figure3-3

Nous pouvons remarquer ici, ce qui normal, que les vecteurs tensions correspondant aux

diffrents tats de commutation de londuleur dun module 3 plus faible que pour le montage

toile et orients de .

6

GComme pour le montage triangle les tensions fournir la charge peuvent sexprimer dans leplan , par un vecteur VsT TVs = Vs +j.Vs =

1 .V1 +2 .V2 (3-2)

T Tmod modPour le secteur 1 nous pouvons exprimer la tension dans le repre statorique.

T 2 T 2 Vs +j.Vs =

1 E (cos 0( ) +j.sin ( )0 ) + 2 cosE +j.sin (3-3) 3 3Tmod 3 Tmod 3

Aprs rsolution nous obtenons :

3 1 T TmodT1 = .Vs .Vs .mod et T2 = 2.Vs. (3-4)

2 2 E E

G G G



55/74


49Pour lensemble des secteurs les temps dapplication des vecteurs non nuls sont tabuls ci aprs :

i=1 i=2 i=3

1 s s3 1 T mod

T .V .V .2 E2

=

mod2 s

TT 2.V .E

=

mod2 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

= +

mod3 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

= +

mod3 s

TT 2.V .

E=

mod4 s s T3 1T .V .V .

2 E2 =

i=4 I=5 i=6

mod4 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

= +

mod5 s

TT 2.V .

E=

mod5 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

=

mod6 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

= +

mod6 s

TT 2.V .

E=

mod1 s s

T3 1T .V .V .

2 E2

= + +

Tableau 3-2 Calcul des temps d'application des vecteurs non nuls

3.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur.

Afin de faciliter les calculs nous normaliserons,comme pour le couplage triangle, lintervalle

sV et sV en posant :

sV

E

sV

E

le calcul des commutations sera dfini partirTides rapports cycliques = .iFigure 3-4 : Tensions actives de londuleur Tmod

dans le repre ,

2E

3E

2

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COMMANDE VECTORIELLE DES MACHINES ASYNCHRONES & SYNCHRONES