Commandes directes appliquées à une machine synchrone à

N d’ordre 2007-ISAL-0086 Année 2007

Thèse

Commandes Directes Appliquées à une MachineSynchrone à Aimants Permanents Alimentée par un

Onduleur Triphasé à Deux Niveaux ou par unConvertisseur Matriciel Triphasé

présentée devantL’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

pour obtenir le grade de docteur

Ecole Doctorale EEASpécialité : Génie Électrique

par

Florent Morel

Soutenue le 6 décembre 2007 devant la commission d’examen

JuryJean-Paul Louis Professeur des universités PrésidentMaurice Fadel Professeur des universités RapporteurJean-Paul Vilain Professeur des universités RapporteurDamien Flieller Maître de conférence ExaminateurClaire Valentin Professeur des universités ExaminateurJean-Marie Rétif Professeur des universités Directeur de thèseXuefang Lin-Shi Maître de conférence Examinateur

INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales 2007SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIECHIMIE DE LYONhttp://sakura.cpe.fr/ED206

M. Jean Marc LANCELIN

Insa : R. GOURDON

M. Jean Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1Bât CPE43 bd du 11 novembre 191869622 VILLEURBANNE CedexTél : 04.72.43 13 95 Fax : [email protected]

E.E.A.ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUEhttp://www.insa-lyon.fr/eeaM. Alain NICOLASInsa : D. [email protected]étariat : M. LABOUNE AM. 64.43 – Fax : 64.54

M. Alain NICOLASEcole Centrale de LyonBâtiment H9 36 avenue Guy de Collongue69134 ECULLY Tél : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 [email protected]étariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN

E2M2EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

M. Jean-Pierre FLANDROISInsa : S. GRENIER

M. Jean-Pierre FLANDROISCNRS UMR 5558 Université Claude Bernard Lyon 1Bât G. Mendel43 bd du 11 novembre 191869622 VILLEURBANNE CédexTél : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 49 06 07 53 89 [email protected]

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Secrétariat : I. BUISSON

M. Alain MILLEUniversité Claude Bernard Lyon 1LIRIS - EDIISBâtiment Nautibus43 bd du 11 novembre 191869622 VILLEURBANNE CedexTél : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 44 80 53ediis @liris.cnrs.fr - [email protected]

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M. Didier REVELHôpital Cardiologique de LyonBâtiment Central28 Avenue Doyen Lépine69500 BRONTél : 04.72.35 72 32 Fax : [email protected]

MATERIAUX DE LYON

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Secrétariat : C. BERNAVON83.85

M. Jean Marc PELLETIER INSA de LyonMATEISBâtiment Blaise Pascal7 avenue Jean Capelle69621 VILLEURBANNE CédexTél : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 [email protected]

Math IFMATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE

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Insa : G. BAYADA

M.Pascal KOIRANEcole Normale Supérieure de Lyon46 allée d’Italie69364 LYON Cédex 07Tél : 04.72.72 84 81 Fax : 04 72 72 89 69Pascal.koiran@enslyon.frSecrétariat : Fatine Latif [email protected]lyon1.fr

MEGAMECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE

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Secrétariat : M. LABOUNEPM : 71.70 –Fax : 87.12

M. Jean Louis GUYADERINSA de LyonLaboratoire de Vibrations et AcoustiqueBâtiment Antoine de Saint Exupéry25 bis avenue Jean Capelle69621 VILLEURBANNE CedexTél :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 18 87 [email protected]

SSEDSCIENCES DES SOCIETES, DE L’ENVIRONNEMENT ET DU DROIT

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Insa : J.Y. TOUSSAINT

Mme Claude-Isabelle BRELOTUniversité Lyon 286 rue Pasteur69365 LYON Cedex 07Tél : 04.78.69.72.76 Fax : [email protected]

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2006

Résumé

Un système électrotechnique, et plus particulièrement l’association d’un conver-tisseur statique et d’une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet,un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateurd’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d’obtenirun contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser lecouple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresseronsuniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande quidéterminent directement les configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin depoursuivre le plus rapidement possible les références des variables d’état continues dusystème. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines demicrosecondes), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le com-portement de l’ensemble modulateur d’énergie - processus continu est utilisé. Diffé-rentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoirprédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configurationpossible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configurationadéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plu-sieurs configurations ainsi que leurs durées d’application respectives sont déterminéeslors de chaque occurrence de l’algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les per-formances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. Latroisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations pos-sibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) deséléments discrets du convertisseur d’énergie. Ceci simplifie l’algorithme et facilite sonimplémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentale-ment dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à AimantsPermanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension.La deuxième partie est consacrée à l’exploitation d’un convertisseur matriciel. Aprèssa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée surl’ensemble MSAP - convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirmentl’efficacité de l’approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pourla commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe.

Abstract

An electrotechnical system, and more particularly the association of a staticconverter and a load, constitutes a hybrid dynamic system. Indeed such a systemcan be seen like a continuous process controlled by an energy modulator having afinite number of configurations. For these applications, in order to obtain a powerfulcontrol of the position or speed, it is necessary to control the torque with a very fastdynamics. In this document, we deal only with torque control. We propose controllaws which directly determine the configurations of the energy modulator to use inorder to track as soon as possible the references of the continuous state-variables ofthe system. As the computing duration has to be very short (a few tens of microse-cond), a local simplified model which takes into account the behavior of the wholeenergy modulator - continuous process is used. Various control strategies are develo-ped. For the first one, after having predicted the behavior of the system for a givenhorizon for each possible configuration, various cost functions can be used to choosean adequate configuration which will be applied during the next computation cycle.For the second one, several configurations and their respective application times aredetermined at each occurrence of the algorithm. With this strategy, performancesduring steady state operation are improved and the constraint for calculation dura-tion is reduced. The third method has the advantage of not exploring all the possibleconfigurations by directly calculating the duty cycles (over a calculation period) of thediscrete elements of the energy converter. This simplifies the algorithm and facilitatesits implementation in real time. All these methods were validated with experimentsin the first part of this document with a Permanent Magnet Synchronous Machine(PMSM) controlled by a two-level three-phase inverter. The second part is devoted tothe use of a matrix converter. After its realization by ourselves, the first control stra-tegy is applied to the whole matrix converter - PMSM. Experimental results confirmthe effectiveness of the proposed approach. This original methodology is exploitablefor the control of converters of with more complex structures.

Table des matières

Introduction 1

I Commande directe d’un ensemble machine synchrone àaimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7

1 Commande directe monocoup 9

2 Commande directe multicoups 45

3 Calcul direct des rapports cycliques 71

II Commande directe d’un ensemble machine synchrone àaimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93

4 Convertisseur matriciel 95

5 Commande directe monocoup 133

Bilan et perspectives 179

Bibliographie 185

Annexes 196

A Publications et Communications 199

B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur ma-triciel 201

i

Table des matières détaillée

Introduction 1

I Commande directe d’un ensemble machine synchrone àaimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7

1 Commande directe monocoup 91.1 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Commandes prédictives à un pas en électrotechnique . . . . . . 141.3 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1 Obtention du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1.1 Modèle de la machine synchrone à aimants

permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1.2 Modèle d’un onduleur parfait . . . . . . . . . . 171.3.1.3 Modèle de l’ensemble . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2 Détermination du vecteur d’état de référence. . . . . . . 191.3.3 Calcul des directions possibles dans l’espace d’état . . . 201.3.4 Détermination de la configuration à utiliser . . . . . . . 20

1.3.4.1 Angle entre la direction d’évolution dans l’es-pace d’état et la direction de référence . . . . . 21

1.3.4.2 Distance entre le vecteur d’état obtenu et lepoint de référence lorsque le temps d’applica-tion est minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.5 Détermination de la durée d’application pour la confi-guration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.1.1 Machine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.1.2 Onduleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.1.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.1.4 Contrainte pour la durée des calculs . . . . . . 271.4.1.5 Unité de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

ii

1.4.3 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4.4 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.5 Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2 Commande directe multicoups 452.1 Commandes multicoups utilisant deux configurations par oc-

currence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.1 Méthode pour déterminer les configurations utilisées . . 502.2.2 Séquence des configurations durant une période de calcul 532.2.3 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.3 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 612.3.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 66


3 Calcul direct des rapports cycliques 713.1 Commandes prédictives de courants utilisant la MLI vectorielle 723.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 Calcul des rapports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.2.1 De l’importance des valeurs relatives des rap-ports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3 Application à deux séquences de commutations . . . . . . . . . 763.3.1 Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé . . 763.3.2 Séquence de commutations où les deux configurations

conduisant à des tensions nulles sont appliquées pendantla même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.4 Corrections pour les points non atteignables . . . . . . . . . . . 793.5 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.5.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.5.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 823.5.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 87


II Commande directe d’un ensemble machine synchrone àaimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93

4 Convertisseur matriciel 954.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2.1 Configurations admissibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

iii

Table des matières détaillée

4.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2.2.1 Encombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2.2.2 Nombre de composants et pertes . . . . . . . . 974.2.2.3 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.2.4 Filtre d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.2.5 Fonctionnement à haute température . . . . . 994.2.2.6 Amplitude maximale des tensions de sortie . . 99

4.2.3 Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . . 994.3 Réalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3.1 Interrupteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.3.1.1 Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT . 1014.3.1.2 Interrupteurs composés de JFET en carbure

de silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.1.3 Interrupteurs composés de RIGBT . . . . . . . 1034.3.1.4 Intégration des interrupteurs dans des modules 104

4.3.2 Commutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.3.2.1 Problème de la commutation . . . . . . . . . . 1044.3.2.2 Commutation semi-douce . . . . . . . . . . . . 1054.3.2.3 Conséquences en cas de commutations inap-

propriées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.3.3 Protections contre les surtensions . . . . . . . . . . . . . 109

4.4 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé àune machine tournante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.4.1 Modulation de largeur d’impulsions . . . . . . . . . . . 1124.4.2 Méthode Venturini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.4.3 Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le

plan αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.4.4 Modulation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.4.5 Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu

fictif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.4.6 Séquences de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.4.7 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5 Commande directe monocoup 1335.1 Commande des courants statoriques . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.1.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.1.2 Principe de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.1.3 Fonction coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5.2 Commande étendue aux courants en entrée . . . . . . . . . . . 1385.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.2.2 Fonction coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.3 Validation Expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.3.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

iv

5.3.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.2.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.2.2 Langage C et manipulation de matrices . . . . 1455.3.2.3 Réduction de la durée d’exécution des calculs . 146

5.3.3 Conditions des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.3.3.1 Durées de calculs obtenues . . . . . . . . . . . 1475.3.3.2 Correction du retard dû à la durée d’exécution

des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.3.4 Résultats pour la commande des courants statoriques . 149

5.3.4.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . 149Fonctionnement dans la zone linéaire . . . . . . . 149Fonctionnement au delà de la zone linéaire . . . . 156

5.3.4.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . 1605.3.4.3 Conclusions pour la commande des courants

statoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.3.5 Résultats pour la commande étendue aux courants en

entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685.3.5.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . 1685.3.5.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . 1765.3.5.3 Conclusions pour la commande étendue aux

courants en entrée . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Bilan et perspectives 179

Bibliographie 185

Annexes 196

A Publications et Communications 199

B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur ma-triciel 201

v

Table des figures

0.1 Schéma bloc d’une commande classique . . . . . . . . . . . . . . . 20.2 Schéma bloc de la commande directe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1 Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ . . . . . 101.2 Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée . . . . . 111.3 Principe de la commande DTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Correcteur à hystérésis à 3 niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à

des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hys-térésis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6 Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction dela largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillationsde couple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.7 Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine syn-chrone à aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.8 Principe de la commande discrète monocoup . . . . . . . . . . . . 201.9 Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état . . . . . . . . . 211.10 Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit à

une distance non minimale entre le point de référence et le vecteurd’état atteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pourT = τmin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.11 Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.12 Calcul de la durée d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.13 Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . 251.14 Machine synchrone à aimants permanents utilisée . . . . . . . . . . 251.15 Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé . . . . . . . . . . . . . . . 261.16 Drivers pour les composants de l’onduleur . . . . . . . . . . . . . . 261.17 Interface entre la carte DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . . 291.18 DTC : couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.19 Commande directe monocoup : couple en régime permanent . . . . 311.20 DTC : flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.21 Commande directe monocoup : flux en régime permanent . . . . . 311.22 DTC : courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . 32

vi

1.23 Commande directe monocoup : courants de phases en régime per-manent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.24 DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . 331.25 DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime

permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.26 Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase en

régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.27 Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un cou-

rant de phase en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.28 Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en ré-

gime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.29 Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire . . . . . . . . 361.30 DTC : couple en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.31 DTC : couple en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . 371.32 DTC : flux en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.33 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire . . . . 381.34 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail) 381.35 Commande directe monocoup : flux en régime transitoire . . . . . 381.36 DTC : courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . 391.37 DTC : courants de phases en régime transitoire (détail) . . . . . . 391.38 Commande directe monocoup : courants de phases en régime tran-

sitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.39 Commande directe monocoup : courants de phases en régime tran-

sitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.40 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire 411.41 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transi-

toire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1 Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’étatde référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2 Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteurd’état de référence avec une durée imposée . . . . . . . . . . . . . 47

2.3 Utilisation de deux configurations actives et du régime libre dusystème pour atteindre le vecteur d’état de référence après unepériode de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4 Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i etj (les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T ) . . . . . . . 51

2.5 Zones accessibles après une période de commutation en prenant encompte un temps d’application minimal τmin . . . . . . . . . . . . 52

2.6 Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser 532.7 Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul 542.8 Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.9 Principe de la commande directe multicoups . . . . . . . . . . . . . 55

vii

Table des figures

2.10 Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deuxséquences de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.11 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.12 Séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.13 Détails de la séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.14 Carte d’interface entre DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . . 612.15 Couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.16 Flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.17 Courants dans le repère dq en régime permanent . . . . . . . . . . 622.18 Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signe

du courant Ix qui impose le potentiel du point X. . . . . . . . . . 632.19 Courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . 642.20 Spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . 652.21 Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent 652.22 Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courant Iq 672.23 Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le

régime transitoire de Iq (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.24 Courants dans le repère dq en régime transitoire . . . . . . . . . . 682.25 Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail) . . . . . . 682.26 Courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . 692.27 Courants de phase en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . 69

3.1 Principe du calcul direct des rapports cycliques . . . . . . . . . . . 713.2 Un profil de modulation où un bras ne commute pas . . . . . . . . 753.3 Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est

divisée en deux parties égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.4 Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.5 Équivalent centré de la Figure 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.6 Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . . 843.7 Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . . 843.8 Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . . 853.9 Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . . 853.10 Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent . 863.11 Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent . 863.12 Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Sé-

quence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.13 Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Sé-

quence 2) (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.14 Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) . 893.15 Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Sé-

quence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.16 Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne . 903.17 Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne

(détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

viii

3.18 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne . 913.19 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne

(détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.1 Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal . . . . . . . . . . . . 964.2 Filtre LC triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.3 Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonc-

tion des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion bassefréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.4 Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.5 Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé1024.6 Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT . . . . . . . 1024.7 Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT . . . . . . . . . 1034.8 Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec . . . . 1044.9 Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de

la phase A à la phase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.10 Convertisseur matriciel biphasé-monophasé . . . . . . . . . . . . . 1064.11 Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à la

phase B (Ia > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.12 Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phase

a en quatre étapes lorsque Ia > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.13 Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes . . . . 1104.14 Protection contre les surtensions à l’aide de varistances . . . . . . 1114.15 Illustration de l’Figure 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.16 Illustration de l’Figure 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.17 Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des

tensions sinusoïdales équilibrées en entrée . . . . . . . . . . . . . . 1174.18 Directions correspondant à chaque paire de configurations du groupe 21204.19 Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal . . . . . . . 1234.20 Obtention de dR1 et dR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.21 Profil de modulation répartissant les configurations du troisième

groupe pendant la même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.22 Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matriciel

est utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.1 Système considéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.2 Principe de la commande proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.3 Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.4 Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . 1405.5 Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale . . . 1415.6 Disposition des composants du convertisseur matriciel . . . . . . . 1415.7 Disposition des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425.8 Driver d’un interrupteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.9 Carte gérant les commutations semi-douces . . . . . . . . . . . . . 144

ix

Table des figures

5.10 Carte pour la détection du signe des courants de sortie . . . . . . . 1455.11 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone

linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.12 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie enrégime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.13 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant desortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.14 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant desortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.15 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’unephase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . . 153

5.16 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.17 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie enrégime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.18 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant desortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.19 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’unephase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . . 155

5.20 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornesd’une phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . 157

5.21 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deuxphases de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

5.22 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantde sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.23 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantde sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.24 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

x

5.25 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.26 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.27 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.28 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.29 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dansle plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.30 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie enrégime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.31 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’en-trée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . . 165

5.32 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’en-trée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . . 165

5.33 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantd’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166




5.37 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’unephase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . 169

5.38 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’unephase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . 169

xi

Table des figures

5.39 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantd’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.40 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courantd’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.41 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5.42 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortieen régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5.43 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantde sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.44 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courantde sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.45 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.46 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortieen régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.47 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courantde sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.48 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courantde sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.49 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5.50 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortiedans le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . 177

5.51 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortieen régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

xii

Liste des tableaux

1.1 Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser enfonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et dessorties des comparateurs à hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état dechaque bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Caractéristiques de la machine utilisée . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.1 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.1 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.1 Définition des paires de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.2 Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des

secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence . . . . . 1224.3 Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de la

sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance enentrée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.1 Durée d’exécution des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

xiii

Introduction

Un très grand nombre de systèmes physiques peuvent être modélisésen utilisant conjointement des variables continues et discrètes. Dans cedocument, les termes continu et discret sont utilisés pour caractériser

respectivement une variable qui ne présente pas de discontinuité et une va-riable qui ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs. Indépendamment decet aspect continu ou discret des variables, ces systèmes peuvent être à tempscontinu ou à temps discret (échantillonné). Ces systèmes définissent une desclasses des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH), des exemples d’applica-tions courantes pour différents domaines de la physique suivent.

Le courant électrique traversant un circuit inductif ne peut subir de dis-continuité. Il en va de même pour la tension aux bornes d’un circuit capacitif.Mais, dès lors que des composants d’électronique de puissance sont utilisés,les variables continues ne sont plus satisfaisantes. En effet, sachant que lestemps de commutations des diodes et transistors sont de plusieurs ordres degrandeur plus courts que les constantes de temps des éléments passifs des mon-tages, l’utilisation de variables discrètes pour modéliser le passage d’un état àun autre pour les composants d’électronique de puissance apparaît naturelle.

La vitesse et la position d’un véhicule peuvent être modélisées par desvariables continues alors qu’une boîte de vitesse ne peut avoir qu’un nombrefini de positions.

La température dans un four peut être représentée par une variable conti-nue alors que l’état du contacteur par lequel la résistance électrique est ali-mentée peut être modélisé par une variable discrète.

La modélisation d’un système électropneumatique utilisant des distribu-teurs peut comprendre aussi des variables continues (pour la pression dans lachambre d’un vérin ou la position de sa tige) et discrètes (pour la position desdistributeurs).

Une grande partie de ces systèmes peut être représentée sous la formed’un procédé continu associé à un modulateur d’énergie ayant un nombre finide configurations.

Pour les méthodes classiques de commande des systèmes de cette classe, lasortie du contrôleur est un vecteur de contrôle à appliquer au procédé continu.Un algorithme de commutation est utilisé pour transformer ce vecteur decontrôle en configurations du modulateur d’énergie. Dans ce cas, l’ensemble

1

Introduction

Fig. 0.1: Schéma bloc d’une commande classique

Fig. 0.2: Schéma bloc de la commande directe

modulateur d’énergie / algorithme de commutation est considéré par la com-mande comme un gain (Figure 0.1).

Par opposition, l’approche présentée dans ce document permet de déter-miner directement la configuration du modulateur d’énergie (ou convertisseurde puissance) (Figure 0.2) en se basant sur un modèle de l’ensemble modula-teur d’énergie / procédé continu comprenant à la fois des variables discrèteset continues.

Dans la littérature consacrée au contrôle des machines à courants alter-natifs, parmi les commandes contrôlant directement l’état du convertisseur,la méthode décrite dans [1, 2] permet d’optimiser la commande pour plusd’une période de calcul. Parmi la succession de configurations de l’onduleurqui permettent de minimiser une fonction coût, seule la première est appli-quée. À chaque occurrence de calcul, une seule configuration de l’onduleur estdonc déterminée. A priori, avec cette commande, il est possible d’obtenir demeilleures performances qu’avec une commande qui ne prend en compte l’évo-lution du système que sur un cycle de calcul. Cependant, la recherche d’unoptimum conduit à une explosion combinatoire lorsque le nombre de cyclespris en compte augmente. Des outils mathématiques complexes doivent êtremis en œuvre pour résoudre ce problème. Ainsi, même avec un modèle très

2

simplifié et une partie des calculs effectuée hors ligne [2], l’unité de calculdoit être très puissante. Les essais présentés dans ces publications sont ef-fectués avec processeur AMD Duron à 900 MHz. Des résultats ne sont donnésqu’avec le rotor de la machine bloqué et les performances obtenues sont à peinemeilleures que celles obtenues avec une commande vectorielle. Cette méthodepotentiellement très puissante reste donc difficile à appliquer à la commandede machines tournantes.

Pour les systèmes électrotechniques, les évolutions des grandeurs d’étatsont très rapides et imposent une contrainte très forte sur la durée d’exé-cution des calculs. Cette contrainte nous a conduits à utiliser des modèlessimples et à prendre des décisions de contrôle en considérant la prédiction del’évolution de l’état du système sur un seul cycle de calculs. Ainsi, la quantitéde calculs à effectuer à chaque occurrence de l’algorithme est compatible avecune implémentation en temps réel.

Les principes de commandes développés dans ce document sont basés surle fait que seulement un nombre fini n de configurations peut être généré par lemodulateur d’énergie (c’est pourquoi le modèle utilisé comprend des variablesdiscrètes) et qu’un modèle peut être utilisé pour prédire le comportementdu système pour chaque configuration. En fonction d’un objectif, un critèreest ensuite utilisé pour déterminer soit la configuration appropriée ainsi quesa durée d’application dans le cas de commandes dites monocoups, soit lesconfigurations appropriées ainsi que leurs durées d’applications respectivesdans les cas de commandes dites multicoups.

Ce type de commande peut être qualifié de commande prédictive à unpas. Étant basé sur un modèle hybride (utilisant conjointement des variablescontinues et discrètes) et s’appliquant à une classe de SDH, il a ainsi étébaptisé commande hybride dans de précédentes publications du laboratoire(voir la liste donnée en annexe A). Le but de la commande étant de déterminerdirectement les configurations du modulateur d’énergie, le terme utilisé par lasuite dans ce document est commande directe.

Le modèle de la classe de SDH qui nous intéresse peut être mis sous laforme de l’équation (1)

X (t) = f (X(t), U(t)) (1)

où X est le vecteur d’état continu et U est le vecteur de commande. Ce vecteurde commande dépend de la configuration du convertisseur. À un instant donné,il ne peut prendre qu’un nombre fini n de valeurs.

La recherche d’un modèle simplifié est un point déterminant pour la réus-site de la mise en œuvre pratique. En effet, un modèle trop simple ne sera pasreprésentatif du système sur une zone suffisamment grande de l’espace d’étatou sur un horizon de temps suffisamment grand alors qu’un modèle trop com-pliqué peut conduire à des durées de calcul trop grandes. La fonction f étantrecalculée à chaque occurrence de l’algorithme, un modèle simple valable surun horizon de temps court est suffisant.

3

Introduction

Le modèle obtenu doit permette de prédire l’état du système Xi(t + T )après une durée T , pour chaque configuration i possible du modulateur d’éner-gie. Ce modèle n’est pas nécessairement linéaire et, pour la durée T considérée,les trajectoires des vecteurs d’état dans l’espace d’état peuvent être rectilignes(par exemple dans le cas d’un ensemble onduleur / machine électrique) ou non(par exemple dans le cas d’un ensemble distributeurs / vérin). Une fonctioncoût est ensuite utilisée pour déterminer la configuration à utiliser pendantla durée T . Cette fonction coût peut par exemple être la distance entre lesvecteurs d’état obtenu et désiré.

L’intégration par la méthode d’Euler au premier ordre du modèle (1) surun court intervalle de temps T , conduit à l’équation (2)

X (t + T ) = X (t) + f (X(t), U(t)) · T (2)

où T correspond à une durée petite devant la plus faible des constantes detemps du procédé continu (Si cette intégration au premier ordre ne conduitpas à un modèle assez représentatif pour la durée considérée, un modèle d’ordresupérieur peut être utilisé.).

À partir d’un modèle écrit sous la forme de l’équation (2), en utilisantl’équation (3), il est possible de déterminer la direction di que prendrait levecteur d’état dans l’espace d’état si le modulateur d’énergie avait la configu-ration i (1 ≤ i ≤ n).

di (t) = X(t + T )−X(t) avec U(t) = U i(t) (3)

Si, quelle que soit la configuration du modulateur d’énergie, il existe unedurée pendant laquelle les trajectoires du vecteur d’état sont rectilignes et delongueurs proportionnelles à la durée application d’une configuration (|di(t +τ)| ∝ τ), en plus d’une configuration à utiliser, l’algorithme peut déterminersa durée d’application. Cette hypothèse conduit à définir un temps maximald’application d’une configuration τmax pendant lequel les évolutions dans l’es-pace d’état peuvent être considérées comme rectilignes.

Un temps minimal τmin doit aussi être défini. Selon l’application, il est im-posé soit par des contraintes technologiques du système à commander, soit parles durées de calculs. Dans le premier cas, une configuration ne peut être appli-quée pendant une durée inférieure au temps nécessaire à passer d’une configu-ration à une autre (c’est par exemple le cas des systèmes électropneumatiquespour lesquels les durées de changement de position d’un distributeur sont del’ordre de la milliseconde). Dans le deuxième cas, si une seule configurationest choisie par cycle de calculs, après un temps τ , une nouvelle configurationdoit être appliquée, il faut donc que les calculs permettant de déterminer cetteconfiguration soient terminés. La durée d’exécution de l’algorithme doit doncêtre inférieure au temps minimal.

Les n directions possibles dans l’espace d’état étant calculées, la com-mande directe monocoup détermine la configuration du modulateur d’énergie

4

à utiliser ainsi que sa durée d’application τ afin de poursuivre le point de réfé-rence X# dans l’espace d’état. À chaque cycle de calcul, la commande directemulticoups détermine plusieurs configurations à utiliser ainsi que leurs tempsd’application respectifs.

L’approche générale proposée est applicable à une large classe de systèmes.Dans ce document, elle est utilisée pour proposer des commandes destinées àdes systèmes électrotechniques. Trois méthodes sont développées : une com-mande directe monocoup qui détermine une configuration par cycle de calculs,une commande directe multicoups qui détermine plusieurs configurations ainsique leurs durées d’application respectives par occurrence de l’algorithme etune commande directe des rapports cycliques qui détermine directement lesgrandeurs de commande du système contrôlé.

Dans la première partie, le système commandé est un ensemble machinesynchrone à aimants permanents associé à un onduleur triphasé à deux ni-veaux.

La commande directe du couple qui est, en électrotechnique, une des com-mandes directes les plus utilisées est d’abord décrite. Les détails de l’élabora-tion de la commande directe monocoup sont ensuite donnés. L’accent est missur l’obtention du modèle du système et sur différentes fonctions coût pos-sibles. La commande directe monocoup est ensuite validée expérimentalementet comparée à la commande directe du couple.

Une commande directe appliquant plusieurs configurations de l’onduleurpar cycle de calculs est ensuite introduite. Une étude bibliographique montreque l’usage de deux configurations dans un intervalle de temps donné ne per-met pas de satisfaire à toutes les contraintes que nous nous sommes impo-sées. Une commande directe multicoups appliquant trois configurations paroccurrence de l’algorithme est ensuite présentée. La validation expérimentalemontre les avantages de cette commande par rapport à la commande directemonocoup.

La première partie comprend un troisième chapitre dédié à une commandequi détermine directement les rapports cycliques des bras de l’onduleur. Lesessais expérimentaux montrent qu’elle permet d’obtenir des résultats simi-laires à la commande directe multicoups en réduisant la durée d’exécution descalculs.

Dans la deuxième partie, le système contrôlé est constitué de la mêmemachine, mais associée à un convertisseur matriciel triphasé.

Le convertisseur matriciel triphasé est décrit de manière détaillée. Lesavantages de la structure ainsi que les contraintes pour la mise en œuvresont largement présentés. Les commandes usuelles pour ce convertisseur sontensuite rapportées.

Une commande directe monocoup pour un système incluant un conver-tisseur matriciel est ensuite détaillée. En plus de contrôler les courants dansla machine, elle permet éventuellement de maîtriser la valeur instantanée del’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants ab-

5

Introduction

sorbé par le convertisseur. Elle permet aussi d’utiliser des configurations duconvertisseur négligées par les commandes habituellement utilisées avec unconvertisseur matriciel. La validation expérimentale montre entre autres lesgains de performances liés à l’utilisation de ces configurations supplémentaires.

Enfin, un bilan de ces travaux est présenté ainsi des perspectives de travail.

6

Première partie

Commande directe d’unensemble machine synchrone

à aimantspermanents - onduleur

triphasé à deux niveaux

7

Chapitre 1

Commande directe monocoup

Depuis plus de 20 ans, la commande vectorielle est largement répan-due en matière de contrôle de machines tournantes. Cette techniqueconvient pour une majorité d’applications. Cependant, la recherche

d’autres algorithmes n’a pas cessé depuis et de nouvelles techniques de contrôlesont apparues.

La commande directe du couple est une commande bien connue en élec-trotechnique. Elle est applicable aux machines tournantes à courant alterna-tif, elle détermine une configuration de l’onduleur par cycle de calcul. Cettecommande présente quelques similarités avec la commande directe monocoupprésentée dans ce chapitre. Elle est donc présentée ici comme référence et basede comparaisons.

Pour mieux situer notre commande, nous allons présenter un tour d’ho-rizon des commandes prédictives à un pas appliquées en électrotechnique.La commande directe monocoup appliquée à un ensemble convertisseur - ma-chine est ensuite décrite en détail depuis l’obtention d’un modèle de l’ensembleconvertisseur - machine jusqu’à la détermination de la durée d’application dela configuration choisie. La fonction coût permettant de déterminer la confi-guration à utiliser est un point essentiel qui influence les résultats obtenus.Deux fonctions coûts permettant de déterminer la configuration à appliquerseront présentées.

Enfin, la commande directe monocoup est testée expérimentalement et lesrésultats obtenus sont comparés à ceux obtenus avec la commande directe ducouple.

1.1 Commande directe du couple

La commande directe du couple a été présentée pour la première fois dans[3] pour les machines asynchrones et dans [4] pour les machines synchrones.L’idée directrice est la sélection directe de la configuration de l’onduleur qui

9

1. Commande directe monocoup

Fig. 1.1: Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ

permet de maintenir les erreurs de couple et de flux inférieures à des limitesprédéfinies.

On peut montrer que le couple électromagnétique C fournit par une ma-chine synchrone à aimants permanents est donné par l’équation (1.1)

C = p1L|φ

s||φ] sin(σ) (1.1)

où p est le nombre de paire de pôles, L est l’inductance des enroulementsstatoriques, φ

sest le flux créé par les courants statoriques, φ est le flux créé

par les aimants et σ est l’angle entre les deux flux. Le couple peut donc êtremaîtrisé en contrôlant la norme du flux statorique et l’angle qu’il forme avecle flux créé par les aimants. Or, ce flux peut être approximé par l’intégrationdes tensions statoriques (1.2)

φs

=∫

(V −RI)dt ≈∫

V dt (1.2)

où R est la résistance des enroulements statoriques, V et I sont respectivementles vecteurs de tensions et de courants statoriques.

Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutationdes bras l’onduleur. L’onduleur possède trois bras ayant chacun deux étatspossibles, soit huit configurations possibles dont seulement six conduisent àdes tensions non nulles (configurations actives). Les deux autres configurationsconduisent à un vecteur de tensions nul (Figure 1.1). Ainsi, il n’y a que sixdirections possibles d’évolution du flux statorique et la norme de l’évolution estproportionnelle au temps d’application de la tension choisie. Avec une période

10

Commande directe du couple

Fig. 1.2: Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée

Fig. 1.3: Principe de la commande DTC

d’échantillonnage T , l’évolution du vecteur φs

est donc donnée par

δφs

= V T (1.3)

La commande DTC consiste à contrôler le vecteur du flux en choisissant levecteur de tensions qui le fera évoluer dans la direction souhaitée (Figure 1.2).Pour cela, des comparateurs à hystérésis sont utilisés (Figure 1.3). Un pour ladifférence entre le couple désiré et le couple estimé, un autre pour l’erreur deflux. Les sorties de ces comparateurs à hystérésis sont utilisées comme entréesd’une table qui indique directement la configuration de l’onduleur.

La position du flux statorique est divisée en 6 secteurs (Figure 1.1 page ci-contre), lorsque le secteur change ou que la sortie des comparateurs à hystérésischange, la table 1.1 permet de déterminer la configuration de l’onduleur à

11


Comparateur Comparateur Secteurde flux de couple I II III IV V VI

-1 -1 5 6 1 2 3 41 3 4 5 6 1 2

1 -1 6 1 2 3 4 51 2 3 4 5 6 1

Tab. 1.1: Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser enfonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des sorties descomparateurs à hystérésis

Fig. 1.4: Correcteur à hystérésis à 3 niveaux

utiliser. Dans cette table, une valeur de 1 pour la sortie du comparateur deflux ou de couple indique qu’il faut augmenter le flux ou le couple. Une valeurde -1 indique que la grandeur doit diminuer.

Par exemple, dans le cas de la figure 1.2 page précédente (flux statoriquedans le secteur I et sens de rotation antihoraire), les tensions d’indices 1, 2et 6 permettent d’augmenter la norme du flux (réciproquement, les tensionsd’indices 3, 4 et 5 permettent de diminuer la norme du flux). Les tensionsd’indices 2 et 3 entraînent le flux statorique dans le sens de rotation. Ceci atendance à faire augmenter σ et donc le couple électromagnétique. Ainsi, sile couple électromagnétique et la norme du flux statorique doivent augmentersimultanément, dans le secteur I, la configuration qui conduit au vecteur detensions V 2 sera sélectionnée. Ce raisonnement, reproduit dans chaque secteur,permet d’obtenir la table 1.1.

De nombreuses variantes de cette table peuvent être trouvées dans la litté-rature. En particulier, on peut définir une plage pour l’erreur de couple danslaquelle on considère que le couple ne doit ni être accru ni être diminué (Fi-gure 1.4). On passe alors d’une information de tendance binaire (augmenterou diminuer) à ternaire (augmenter, maintenir ou diminuer). La table est alorsaugmentée en conséquence.

12

Commande directe du couple

Fig. 1.5: L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit àdes oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hystérésis.

Par rapport à la commande vectorielle, la commande DTC est beaucoupmoins sensible aux variations paramétriques et permet d’obtenir des dyna-miques de couples plus rapides. De plus, elle ne nécessite pas de changementde repère ni de modulation de largeur d’impulsions. Une bonne précision sur lamesure de la position du rotor n’est pas nécessaire puisque seul le secteur danslequel se trouve le flux importe pour déterminer la configuration à utiliser.

En revanche, le flux et le couple de la machine doivent être estimés ouobservés. Il y a de nombreuses manières d’estimer le flux et le couple de lamachine. La synthèse de tels estimateurs n’est pas triviale et constitue unedifficulté pour la mise en œuvre de cette commande.

Par nature, des oscillations de couple existent. L’échantillonnage de la com-mande a pour effet d’avoir des oscillations de couple et de flux qui dépassentles bandes d’hystérésis (Figure 1.5). La réduction des bandes d’hystérésis avecune période d’échantillonnage donnée n’a pas toujours d’effet sur l’amplitudedes oscillations de couple (Figure 1.6 page suivante). Dans ce cas, pour réduireles oscillations de couple, il est nécessaire de diminuer la période d’échantillon-nage.

L’implémentation numérique de la commande DTC requiert donc une pé-riode d’échantillonnage très faible pour obtenir des oscillations raisonnables.Des unités de calcul performantes sont donc nécessaires en dépit de la simpli-cité de l’algorithme.

La fréquence de commutation des interrupteurs n’est pas contrôlée, ellevarie en fonction du point de fonctionnement. À faible vitesse, la fréquence decommutation est faible et le bruit acoustique augmente.

De nombreuses méthodes ont été présentées pour remédier à ces problèmes.Un tour d’horizon complet en est fait dans [5]. En particulier, des commandesà fréquence de modulation constantes sont apparues (Direct Mean TorqueControl [6], Direct Torque Control Based on Discrete Space Vector Modula-tion [7] ou Direct Torque Control using Space Vector Modulation [8, 9]). Elles

13


Fig. 1.6: Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction dela largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillations de couple.

utilisent une modulation de largeur d’impulsion, l’algorithme est alors pluscomplexe, mais les oscillations de couple et de flux sont réduites.

Une autre catégorie de commandes qui conservent l’aspect direct de lacommande est présentée dans le littérature. Ces méthodes prédisent l’état dusystème après une période de calcul pour chaque configuration possible. Ellessont dites commandes prédictives à un pas, nous les passons en revue dans leparagraphe suivant.

1.2 Commandes prédictives à un pas enélectrotechnique

Un tour d’horizon d’applications possibles de la commande prédictive à unpas dans le domaine de l’électrotechnique est effectué dans [10]. Des résultatsde simulations sont donnés pour la commande en courant et la commande enpuissance d’une charge RLE triphasée, pour la commande de couple et de fluxd’une machine asynchrone et pour la commande d’un onduleur multiniveauxassocié à une charge RLE. Des commandes prédictives à un pas sont aussiprésentées dans [11–13], [11] ne présente que des résultats de simulations,des résultats expérimentaux sont présentés pour une charge RL dans [12] etpour une charge RLE dans [13]. La durée d’application des configurationsest constante et égale à la période d’échantillonnage. Les variables contrôléessont les projections dans le repère (αβ) du vecteur d’espace de courant (Iα(k)et Iβ(k)). La configuration choisie est celle qui minimise la fonction |I#

α (k +1) − Iα(k + 1)| + |I#

β (k + 1) − Iβ(k + 1)|. Les valeurs de références étantvariables dans le temps (même en régime permanent), les futures valeurs deréférences doivent être extrapolées à partir des anciennes valeurs [12]. Lesrésultats expérimentaux effectués pour deux périodes d’échantillonnage [13]montrent bien l’impact de celle-ci sur les performances. Une période plus faible

14

Principe de commande proposé

conduit à un meilleur contrôle des courants, à une plus grande séparation dufondamental du courant et des harmoniques et même à une réduction dutemps de réponse à un échelon de consigne. Cette commande est appliquée àune machine asynchrone à double alimentation dans [14].

Dans la section III.A de [15], une stratégie de commande pour une chargeRL triphasée est présentée. La même stratégie est présentée dans la sec-tion II.A de [16] pour une machine asynchrone. Elle diffère de celle proposéeici dans le sens où les futurs vecteurs d’état possibles ne sont pas prédits pourchaque configuration possible. Cette prédiction est seulement effectuée pourle régime libre et pour une configuration présélectionnée par une heuristiquesimilaire à celle de la commande DTC. Entre la configuration qui conduit àdes tensions nulles aux bornes de la charge et celle présélectionnée, celle quiest appliquée est celle qui minimise la distance entre le vecteur d’état obtenuet le vecteur d’état désiré.

Par rapport à ces publications, notre méthode permet de définir plusieursfonctions coût différentes et éventuellement d’optimiser la durée d’applica-tion choisie. De plus, nous présenterons des résultats expérimentaux avec unemachine tournante.

1.3 Principe de commande proposéCette section est consacrée à l’élaboration d’une commande directe mono-

coup pour un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleurtriphasé à deux niveaux. Cette démarche impose tout d’abord d’obtenir unmodèle de l’ensemble convertisseur - machine. La commande doit choisir uneconfiguration de l’onduleur. Pour cela, pour chaque configuration possible,dans l’espace d’état, la direction d’évolution correspondante est prédite. Puis,une fonction coût est utilisée. Enfin, une durée d’application pour la configu-ration retenue est déterminée.

1.3.1 Obtention du modèle

1.3.1.1 Modèle de la machine synchrone à aimants permanents

La machine synchrone à aimants permanents est classiquement modélisée[17] par l’équation d’état (1.4) exprimée dans le repère lié au flux rotorique (dq)en faisant l’hypothèse que les modes mécaniques et électriques sont séparés.

[Id(t)Iq(t)

]=

[−R

L ω(t)−ω(t) −R

L

]·[Id(t)Iq(t)

]+

[ 1L 0 00 1

L −ω(t)L

]·

Vd(t)Vq(t)

φ

(1.4)

où Id et Iq sont les projections des courants statoriques sur les axes d et q,R et L sont les résistances et inductances des enroulements statoriques, ω estla vitesse de rotation électrique (vitesse de rotation de l’arbre multipliée par

15


le nombre de paires de pôle), Vd et Vq sont les tensions statoriques expriméesdans le repère dq et φ est le flux créé par les aimants permanents.

Le modèle de la machine peut aussi être exprimé dans la plan αβ liéau stator. Les tensions produites par un onduleur exprimées dans ce plansont alors constantes et peuvent être calculées hors ligne. En revanche, lesprojections de ces tensions dans le repère dq dépendent de la position durotor, elles doivent donc être recalculées à chaque instant.

En revanche, en régime permanent, dans le plan αβ, les courants stato-riques sont sinusoïdaux, alors qu’ils sont constants dans le plan dq. Les cou-rants exprimés dans le repère rotorique sont directement liés au flux et aucouple électromagnétique. En effet, Id crée un flux dans l’axe des aimants dela machine, il contribue donc à fluxer ou défluxer l’entrefer. Alors que Iq créeun flux perpendiculaire à l’axe des aimants. Le couple électromagnétique s’ex-prime comme suit en fonction des courants écrits dans le repère dq ou dans lerepère αβ.

φd = LId + φ φ0α = φ cos θ

φ0β = φ sin θ

φq = LIq φ1α = LIα + φ0α

φ1β = LIβ + φ0β

C = p(φdIq − φqId) C = p1L

(φ1βφ0α − φ1αφ0β)

(où θ est la position du rotor et p est le nombre de paires de pôles de lamachine)

Le défluxage n’est généralement pas utilisé (à part pour un fonctionnementen survitesse), le courant Id est maintenu égal à 0, le courant Iq est alorsproportionnel au couple électromagnétique. Dans ce cas, l’expression du couplese résume donc à C = pφIq. La relation entre les courants et le couple (ou leflux) est donc plus simple lorsque les courants sont exprimés dans le plan dqque dans le plan αβ.

Les paramètres du modèle (1.4) : R, L et φ peuvent être considérés commedes constantes. Pour une durée T suffisamment petite1, l’évolution dans l’es-pace d’état défini par (Id,Iq) peut être considérée comme rectiligne. On sup-pose que l’évolution de la vitesse de rotation est négligeable pendant unedurée T . Dans ce cas, la machine synchrone à aimants permanents peut êtremodélisée par des équations à temps discret (1.5).

[Id(k + 1)Iq(k + 1)

]=

[1− RT

L Tω(k)−Tω(k) 1− RT

L

]·[Id(k)Iq(k)

]+

[TL 0 00 T

L −Tω(k)L

]·

Vd(k)Vq(k)

φ

(1.5)

1Petite devant les constantes de temps électriques de la machine

16


Fig. 1.7: Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine syn-chrone à aimants permanents

Pour la suite, on préférera écrire le modèle sous une forme dans laquelle lesgrandeurs qui dépendent de la configuration de l’onduleur (tensions stato-riques) sont séparées des autres grandeurs. On obtient alors[Id(k + 1)Iq(k + 1)

]=

[1− RT


L

]·[Id(k)Iq(k)

]+

[TL 00 T

L

]·[Vd(k)Vq(k)

]+

[0

−TφL ω(k)

](1.6)[

Id(k + 1)Iq(k + 1)

]= A(k) ·

[Id(k)Iq(k)

]+ B ·

[Vd(k)Vq(k)

]+ Φ(k) (1.7)

où B =[

TL 00 T

L

]est une matrice constante, A(k) =

[1− RT


L

]et

Φ(k) =[0 −Tφ

L ω(k)]t ne contiennent que des termes constants et la vitesse

de rotation.

1.3.1.2 Modèle d’un onduleur parfait

Une représentation simplifiée d’un onduleur triphasé à deux niveaux estdonnée figure 1.7. Cette représentation considère des interrupteurs parfaits etune commande complémentaire des interrupteurs d’un bras.

Contrairement aux techniques faisant appel à la modulation de largeursd’impulsions dans lesquelles l’onduleur est modélisé par un simple gain, lestechniques de commandes présentées ici considèrent l’onduleur comme un sys-tème discret non linéaire avec un nombre fini de configurations. L’état dubras λ (λ = A,B ou C) de l’onduleur est représenté par l’entier uλ, avec laconvention suivante.

uλ =

0 ⇔ VλO = 01 ⇔ VλO = E

Toutes les configurations possibles de l’onduleur sont résumées dans letableau 1.2 page suivante et la tension de bras VλO peut être écrite avec

17


i 0 1 2 3 4 5 6 7uA 0 1 1 0 0 0 1 1uB 0 0 1 1 1 0 0 1uC 0 0 0 0 1 1 1 1

Tab. 1.2: Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état dechaque bras

l’équation (1.8).VλO = E · uλ (1.8)

Les configurations 0 et 7 conduisant toutes les deux à des tensions nulles auxbornes de la machine, le cas i = 0 ne sera plus pris en compte.

Si on considère que la charge est équilibrée (constituée de trois impédancesidentiques), on démontre que les tensions aux bornes des enroulements peuventêtre exprimées en fonction des tensions de bras (1.9) ou en fonction des étatsdes interrupteurs de l’onduleur (1.10).VAN (k)

VBN (k)VCN (k)

=13·

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

·VAO(k)

VBO(k)VCO(k)

(1.9)

VAN (k)VBN (k)VCN (k)

=E

3·

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

·uA(k)

uB(k)uC(k)

(1.10)

Les tensions statoriques exprimées dans le plan du stator αβ sont obtenues enutilisant la transformation de Concordia (1.11).

[Vα(k)Vβ(k)

]=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

VAN (k)VBN (k)VCN (k)

(1.11)

En appliquant la définition (1.11) à (1.10), on peut exprimer les tensionsstatoriques dans le plan αβ en fonction de l’état des bras de l’onduleur. Enfinles tensions statoriques dans le plan lié au flux rotorique (dq) peuvent êtreexprimées en fonction de l’état des interrupteurs de l’onduleur en utilisantune matrice de rotation (1.12)

[Vd(k)Vq(k)

]= R(k) · E

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]︸︷︷︸

∆

·

uA(k)uB(k)uC(k)

= R(k) ·∆ · u(k)

(1.12)

18


où R(k) est la matrice définie par[

cos θ(k) sin θ(k)− sin θ(k) cos θ(k)

](θ est la position du rotor),

∆ = E√

23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]est une matrice constante et u(k) est un vecteur

qui contient les états des interrupteurs de l’onduleur[uA(k) uB(k) uC(k)

]t.

1.3.1.3 Modèle de l’ensemble

Pour cette application, le vecteur d’état correspond aux courants stato-riques exprimés dans le repère dq : X(k) =

[Id(k) Iq(k)

]t. Il ne contient quedes valeurs continues2. Afin d’obtenir le vecteur d’état, les courants statoriquesainsi que la position rotorique doivent être mesurés.

Le vecteur de contrôle ne contient que des valeurs discrètes3, il peut prendrehuit valeurs différentes qui conduisent à sept évolutions possibles dans l’espaced’état.

En introduisant l’équation (1.12) dans l’équation (1.7), on obtient la rela-tion (1.13). Elle permet de prédire les points atteignables dans l’espace d’étatpour les différentes configurations i (1 ≤ i ≤ 7) du convertisseur.

Xi(k + 1) = A(k) ·X(k) + B ·R(k) ·∆ · ui(k) + Φ(k) (1.13)

Ce modèle dépend de la vitesse de rotation et de la position du rotor, il doitdonc être calculé à chaque itération.

La commande directe monocoup consiste donc à déterminer, à chaqueitération, la configuration de l’onduleur afin de poursuivre les références I#

d ,I#q (Figure 1.8 page suivante).

1.3.2 Détermination du vecteur d’état de référence.

Le contrôle de la vitesse et de la position d’une machine électrique passepar le contrôle précis de son couple. La machine utilisée pour les essais expé-rimentaux possède une faible saillance (Ld ≈ Lq). Ce type de machine n’estgénéralement pas un bon candidat pour un fonctionnement défluxé en fortevitesse [18]. De plus, le minimum des pertes Joules pour un couple donné estobtenu en plaçant le courant statorique sur l’axe q (la relation qui permet decalculer le couple devient alors C = pφIq). Un courant sur l’axe d n’est doncpas nécessaire, c’est la raison pour laquelle la consigne de Id sera nulle danstous les essais présentés. En conséquence, dans l’espace d’état, les valeurs deréférence sont Id = 0 et Iq proportionnel au couple désiré.

L’obtention de la valeur du couple désiré est indépendante des commandesprésentées dans ce manuscrit. Pour les applications très fréquentes qui néces-sitent un asservissement de vitesse, cette consigne de couple sera généralementproduite par une boucle de vitesse.

2Ici le mot continu est utilisé par opposition à discrète. Ici (Id, Iq) ∈ R.3qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs

19


Fig. 1.8: Principe de la commande discrète monocoup

Comme nous l’avons évoqué à la section 1.3.1.1 page 15, un des avantagesdu modèle de la machine synchrone dans le plan du flux rotorique est que lescomposantes du vecteur d’état de référence sont constantes en régime perma-nent. Les commandes utilisées ici permettent de s’approcher de X#(t + T ),il est nécessaire de prédire cette valeur future. Puisque dans le plan dq, enrégime permanent, la valeur de X#(t) est constante, cette prédiction devienttriviale puisque qu’elle peut être effectuée comme suit : X#(t + τ) = X#(t).Par contre, dans le plan statorique, le point de référence se déplace même enrégime permanent, les commandes basées sur des modèles exprimés dans ceplan doivent donc avoir recours à des méthodes de prédiction du futur pointde référence plus élaborées (telles que des interpolations de Lagrange [11]).

1.3.3 Calcul des directions possibles dans l’espace d’état

Pour chaque configuration (1 ≤ i ≤ 7), la direction di possible dans l’espaced’état est calculée grâce aux équations (1.13) et (3) page 4. Une représentationgraphique de ces vecteurs est donnée figure 1.9 page ci-contre.

1.3.4 Détermination de la configuration à utiliser

Parmi les 7 configurations possibles, celle qui est retenue par l’algorithmeest celle qui minimise une fonction coût. Différentes fonctions coût sont pos-

20


Fig. 1.9: Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état

sibles, laissant au concepteur de la commande la possibilité d’adapter à l’ap-plication le critère de choix des configurations.

1.3.4.1 Angle entre la direction d’évolution dans l’espace d’étatet la direction de référence

Si la direction de référence d# est définie par l’équation (1.14), l’angleentre une direction possible et la direction de référence est une fonction coûtpossible.

d# = X# −X (1.14)

La configuration choisie est celle dont la direction d’évolution dans l’espaced’état correspondante forme l’angle le plus faible avec la direction de référence.Cette fonction coût peut être exprimée sous la forme de l’équation (1.15).(

dchoisie, d#

)= min

1≤i≤7

(di, d

#)

(1.15)

Cette fonction coût présente une limitation. Lorsque le vecteur d’état mesuréest proche du vecteur d’état de référence (en régime permanent), à cause dela durée minimale d’application τmin, il se peut que le point de l’espace d’étatatteint ne soit pas le plus proche possible du vecteur d’état de référence. Lafigure 1.10 page suivante illustre cette situation (pour cette figure les vecteursdi sont tracés pour T = τmin). Dans ce cas, l’angle entre di et d# est minimisépour i = 2 alors que l’application de la configuration i = 7 (régime libre)permet d’obtenir une distance plus faible entre le vecteur d’état atteint et levecteur d’état de référence.

21


Fig. 1.10: Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduità une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur d’étatatteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour T = τmin)

1.3.4.2 Distance entre le vecteur d’état obtenu et le point deréférence lorsque le temps d’application est minimal

Si l’on suppose que le vecteur d’état de référence est exactement atteint,étant donné que la norme d’aucune direction di n’est nulle, quelque soit laconfiguration choisie, le vecteur d’état obtenu ne sera pas le vecteur d’étatde référence. Dans ce cas, la fonction coût détaillée précédemment n’a pas desens. Afin de minimiser la distance entre le vecteur d’état atteint et le vecteurd’état de référence, il convient d’utiliser le temps d’application minimal (limitépar la durée d’exécution des calculs) et une autre fonction coût. Le calcul de ladurée d’application est alors éludé et τ = τmin. La fréquence de commutationest donc constante. La stratégie consiste alors à choisir la configuration quiminimise la distance entre le vecteur d’état atteint et le point de référence.Ceci peut être exprimé par l’équation (1.16).

|Xchoisi(t + τmin)−X#| = min1≤i≤7

|Xi(t + τmin)−X#| (1.16)

La succession des opérations effectuées est alors représentée par la figure 1.11page suivante.

22


Fig. 1.11: Succession des opérations

1.3.5 Détermination de la durée d’application pour laconfiguration choisie

La durée d’application τ de la configuration choisie est calculée de manièreà minimiser la distance entre le point de l’espace d’état atteint et le point deréférence. Ce qui peut être exprimé sous la forme de l’équation (1.17).

|Xchoisie(t + τ)−X#| = min∆t

|Xchoisie(t + ∆t)−X#| (1.17)

La résolution de ce problème d’optimisation est équivalente à un problèmegéométrique simple (figure 1.12).

La résolution de l’équation (1.17) peut conduire à des valeurs inapplicables(inférieures à τmin) ou en dehors de la limite de linéarité (supérieures à τmax).Il est donc nécessaire d’utiliser un ensemble de règles telles que (1.18) afinde s’assurer que la configuration choisie soit appliquée pendant une durée τ ′

convenable. Si τ < τmin, alors τ ′ = τmin

Si τ > τmax, alors τ ′ = τmax

Sinon, τ ′ = τ

(1.18)

23


Fig. 1.12: Calcul de la durée d’application

1.4 Validation expérimentale

1.4.1 Matériel utilisé

1.4.1.1 Machine synchrone

La plate-forme d’essais (Figure 1.13 page ci-contre) inclut deux machinessynchrones identiques et accouplées (Figure 1.14 page suivante). Ce sont desmachines à aimants permanents montés en surface de marque Leroy Somer de1,6 kW dont les caractéristiques sont données dans le tableau 1.3 page 26. Unemachine est reliée à un onduleur triphasé à deux niveaux, c’est la machinequi est commandée. L’autre sert de charge, elle débite dans un pont de diodesconnecté à une résistance de dissipation.

1.4.1.2 Onduleur

L’onduleur 15 kW Arcel utilisé comprend 3 modules Eupec qui contiennentchacun les deux IGBT et les deux diodes d’un bras (Figure 1.15 page 26).Un driver Arcel est utilisé pour chaque bras (Figure 1.16 page 26). Ils sontcommandés par deux fibres optiques (une pour chaque IGBT) et renvoientune information d’erreur sur une troisième fibre optique. Le bus continu estalimenté par une source de tension Xantrex, réglée à 300 V avec une limitationde courant réglée à 6 A. Les temps morts sont réglés à 3 µs.

24

Validation expérimentale

Fig. 1.13: Schéma de la plate-forme expérimentale

Fig. 1.14: Machine synchrone à aimants permanents utilisée

25


Couple nominal 5 NmVitesse nominale 3 000 tr/minR 2,06 ΩL 9,15 mHφ 290 mWbNombre de paires de pôles 3

Tab. 1.3: Caractéristiques de la machine utilisée

Fig. 1.15: Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé

Fig. 1.16: Drivers pour les composants de l’onduleur

1.4.1.3 Mesures

Un codeur incrémental 4 096 points placé en bout d’arbre de la machinesynchrone à aimants permanents permet de mesurer la position du rotor.

Des sondes de courants à effet Hall4 permettent de mesurer les courantsde phases de la machine avec une isolation galvanique.

4LEM LA 100-P

26


Les spectres de courants qui seront présentés par la suite sont obtenus avecdu matériel Tektronic : sonde de courant A 6302, amplificateur de sonde decourant AM 503 et oscilloscope TDS 7045. Les mesures sont effectuées pendant2 s avec une période d’échantillonnage de 1 µs. Les spectres sont obtenus enutilisant une fenêtre gaussienne de largeur 1 s, ils ont une largeur de bande de125 kHz.

1.4.1.4 Contrainte pour la durée des calculs

En régime permanent, la plus petite évolution dans l’espace d’état quipuisse être obtenue correspond à l’application pendant τmin de la configura-tion du convertisseur qui conduit à la norme la plus faible des vecteurs di

(Équation (3) page 4). Ainsi, plus la valeur de τmin est faible, plus l’oscillationrésiduelle autour de la valeur finale est réduite [13]. Comme l’exécution d’uneoccurrence de calculs conduit à ne déterminer qu’une configuration, la duréed’exécution des calculs doit être inférieure à la durée minimale d’applicationd’une configuration de l’onduleur. La valeur de τmin est donc directement liéeà la durée d’exécution des calculs.

Pour l’application considérée, la constante de temps du circuit RL utilisépour le modèle est de plusieurs millisecondes ( L

R ≈ 9mH2Ω ≈ 4.5ms). Mais

l’application de la tension du bus continu sur une phase conduit à un couranttrès important5 en régime établi (E

R ≈ 3002 ≈ 150A) soit une pente de l’ordre de

33 A/ms dans la partie rectiligne dans laquelle est utilisée la machine. La valeurnominale des courants étant de l’ordre de quelques ampères, pour obtenir desoscillations d’amplitudes raisonnables en régime permanent, le temps minimald’application d’une configuration doit donc être significativement inférieur àla milliseconde.

Les deux contraintes évoquées dans les paragraphes précédents (tcalcul <τmin) et (τmin <qq µs) imposent un temps de calcul très faible.

L’implémentation en temps réel peut passer par l’utilisation d’architec-tures matérielles spécifiques. Une architecture de calcul dédiée permet d’ef-fectuer des calculs en parallèle et pendant l’acquisition des courants (tempsde conversion des convertisseurs analogiques numériques). Cette solution per-met d’obtenir des temps de calcul très réduits, mais elle est peu flexible et laconception est complexe. Les commandes présentées dans ce document ont étéimplémentées à l’aide d’un DSP. Cette solution permet un prototypage plusrapide et évite de nombreux problèmes de mise en œuvre notamment grâce àla présence d’une unité de calcul à virgule flottante.

1.4.1.5 Unité de calcul

Pour tous les résultats expérimentaux présentés dans ce document, lescalculs sont effectués sur une carte DSpace DS1104. Elle inclut un processeur

5destructeur pour la machine

27


PPC 603e cadencé à 250 MHz ainsi qu’un processeur esclave TMS320F240 à20 MHz. Les algorithmes présentés ont été codés en langage C. Les duréesd’exécution des algorithmes qui seront évoquées plus loin sont mesurées grâceaux commandes RTLIB_TIC_START() et RTLIB_TIC_READ() inclues dans lesbibliothèques fournies par DSpace [19].

Le logiciel ControlDesk est utilisé comme panneau de contrôle afin de vi-sualiser des valeurs mesurées ou calculées (courants de phases, courants dansle repère de Park. . .) et d’imposer des consignes (références pour les courantsdans le repère de Park).

1.4.2 Implémentation

Pour la commande présentée dans ce chapitre, la fonction coût utilisée estcelle détaillée à la section 1.3.4.2 page 22 (distance entre le vecteur d’étatobtenu et le point de référence avec un temps d’application fixe et égal àτmin). L’ensemble des tâches est exécuté par le processeur maître y compris lalecture des courants sur trois convertisseurs analogiques numériques 12 bits etla lecture de la position du rotor sur une interface pour codeurs incrémentaux.L’ensemble du code est exécuté dans une interruption de timer réglée à lapériode la plus courte possible : 28 µs6.

Le bus de sorties numériques est utilisé, un bit est utilisé pour chaque bras.Afin de commander les 6 drivers de l’onduleur en gérant les temps morts, unecarte fabriquée au laboratoire qui comprend 6 sorties optiques et un FPGA7

a été réutilisée pour réaliser l’interface entre la carte DSpace et les drivers del’onduleur (Figure 1.17 page suivante). Elle permet d’imposer les temps morts.

À titre de comparaison, une commande DTC a été testée dans les mêmesconditions que la commande directe monocoup. Le principe la commande DTCtesté est celui présenté sur la figure 1.3 page 11. Les estimations de flux et decouple utilisent les valeurs calculées de Id et Iq et les relations (1.19) et (1.20).

φd = LId + φ

φq = LIq

φt =√

φ2d + φ2

q

(1.19)

C = p(φdIq − φqId) (1.20)

Les comparateurs à hysteresis à deux niveaux ainsi que la tableau 1.1 page 12sont utilisés.

6Cette valeur est compatible avec la contrainte évoquée à la section 1.4.1.4 mais elle estrelativement faible devant les temps morts de l’onduleur. Ceci est dû au fait que l’onduleurest surdimensionné par rapport à la machine. L’effet de ces temps morts sur les performancesobtenues expérimentalement sera évoqué à la section 2.3.2.

7Altera Flex EPF10K10

28


Fig. 1.17: Interface entre la carte DSpace et les drivers

1.4.3 Étude du régime permanent

Une étude en régime permanent a été menée pour comparer les perfor-mances obtenues avec les deux commandes testées en terme d’amplitude desoscillations de couple et de vitesse, d’erreurs statiques et de spectres. Les fi-gures 1.18 à 1.28 montrent ces résultats expérimentaux avec une commandeDTC et avec une commande directe monocoup.

Pour la commande DTC, la consigne de couple est fixée à 5 Nm alorsque la consigne de flux est fixée à sa valeur nominale : 290 mWb. La vitessede rotation atteinte est proche de 1 000 tr/min. Pour la commande directemonocoup, la consigne de courant Id est nulle alors que la consigne de courantIq est fixée à 5,75 A, ce qui correspond au même couple de consigne que pourla commande DTC (I#

q = T#

pΦ ). Le flux et le couple ne sont pas des grandeursqui sont calculées pour la commande directe monocoup, elles sont calculéeshors ligne à partir des courants mesurés afin de comparer les performancesavec la commande DTC.

Pour la commande DTC, la valeur moyenne du couple obtenu est de4,78 Nm et l’amplitude des oscillations est de 1,2 Nm (Figure 1.18 page 31). Cesvaleurs correspondent à une erreur statique de 4,5 % et des oscillations de 24 %.Ces oscillations importantes de couple ne peuvent pas être réduites même enmodifiant le réglage des contrôleurs à hystérésis. En effet, à cause de l’implé-mentation numérique de la commande, la configuration de l’onduleur n’est paschangée immédiatement après que la valeur du couple dépasse la limite du cor-recteur à hystérésis, mais après la période d’échantillonnage suivante [5]. Afinde réduire les oscillations, il faut diminuer la période d’échantillonnage, ce quin’est pas possible avec le matériel utilisé. C’est une caractéristique commune

29


à toutes les commandes numériques qui utilisent des correcteurs à hystérésis.Pour la commande directe monocoup, la valeur moyenne du couple obtenuest de 4,95 Nm soit une erreur statique de 0,05 Nm (1 %) (Figure 1.19 pagesuivante). Les oscillations du couple ont une amplitude de 0,54 Nm (11 %).

Le flux obtenu est présenté pour les deux commandes figures 1.20 et 1.21.Pour la commande DTC, l’erreur statique est inférieure à 1 % et l’amplitudedes oscillations vaut 17 mWb soit (6 %). Pour la commande proposée, les oscil-lations sont réduites : 8,3 mWb (2,9 %) alors que l’erreur statique vaut 5,4 mWb(1,9 %).

Les courants de phases obtenus ont l’allure de sinusoïdes moins bruitéesdans le cas de la commande proposée (Figure 1.23 page 32) que dans le casde la commande DTC (Figure 1.22 page 32).

En ce qui concerne le spectre des courants de phases, dans les deux cas,on trouve une quantité importante d’harmoniques qui s’étalent sur toutes lesfréquences inférieures à 20 kHz ainsi que des raies aux fréquences multiples dela fréquence d’interruption. Le spectre d’un courant de phase pour la com-mande DTC montre un contenu harmonique nettement supérieur à celui dela commande directe monocoup aux alentours de 10 kHz.

L’amélioration des performances obtenues avec la commande directe mo-nocoup peut être expliquée par le fait qu’avec la commande DTC, une nou-velle configuration de l’onduleur est déterminée après qu’une différence entrela consigne d’une grandeur et son estimation dépasse le seuil d’hystérésis.Alors que l’aspect prédictif de la commande proposée (prédiction des évolu-tions possibles pour chaque configuration) conduit à déterminer un vecteur decommande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeursmesurées apparaisse. Les erreurs statiques sont donc réduites.

On remarque que la commande directe monocoup conduit à un nombre decommutations par seconde imprévisible et dépendant du point de fonctionne-ment même lorsqu’elle est réalisée avec une période de calcul fixe. En effet,entre deux cycles de calcul, le nombre de bras de l’onduleur qui changent d’étatpeut être de 0 (si ichoisi(k) = ichoisi(k + 1)), 1 (par exemple si ichoisi(k) = 7 etichoisi(k + 1) = 2), 2 (par exemple lorsque ichoisi(k) = 2 et ichoisi(k + 1) = 4)voire même 3 (par exemple dans le cas où ichoisi(k) = 4 et ichoisi(k + 1) = 1)(voir le tableau 1.2 page 18). Des résultats expérimentaux ont montré que lenombre moyen de commutations par occurrence de calcul dépend du pointde fonctionnement. À titre d’exemple, lors d’essais pendant lesquels on ne faitvarier que le couple de consigne et la résistance de charge, le nombre moyen decommutations vaut 0,84 à vitesse lente (200 tr/min) et faible couple (I#

q =1 A)passe à 1,06 à la même vitesse avec un couple important (I#

q =5,75 A) et à1,25 à vitesse rapide (2 000 tr/min) et couple fort (I#

q =5,75 A).La figure 1.28 page 35 présente les courants mesurés dans le plan dq. Elle est

insérée ici afin de permettre des comparaisons avec les commandes présentéesaux chapitres suivants.

30


3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.18: DTC : couple en régime permanent

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.19: Commande directe monocoup : couple en régime permanent

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

0 20 40 60 80 100

Φt [W

b]

t [ms]

Fig. 1.20: DTC : flux en régime permanent

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

0 20 40 60 80 100

Φt [W

b]

t [ms]

Fig. 1.21: Commande directe monocoup : flux en régime permanent

31


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.22: DTC : courants de phases en régime permanent

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.23: Commande directe monocoup : courants de phases en régime per-manent

32


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T 2/T

Fig. 1.24: DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 1.25: DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régimepermanent

33


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T 2/T

Fig. 1.26: Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase enrégime permanent

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 1.27: Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un cou-rant de phase en régime permanent

34


-0.6-0.4-0.2

0 0.2 0.4 0.6

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

5.2 5.4 5.6 5.8

6 6.2

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 1.28: Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régimepermanent

1.4.4 Étude du régime transitoire

Une étude du régime transitoire est effectuée afin d’évaluer le temps demontée des différentes commandes testées, de mesurer d’éventuels dépasse-ments et d’observer la dépendance des commandes par rapport à la vitesse derotation.

Le régime transitoire est obtenu en inversant la consigne de couple pour lacommande DTC (passage de -5 Nm à 5 Nm) en inversant la consigne de Iq pourla commande proposée (passage de -5,75 A à 5,75 A). Dans le même temps,la consigne de flux est maintenue constante (290 mWb) pour la commandeDTC ; la consigne de Id est maintenue nulle pour la commande directe mono-coup. Lors de ces essais, la vitesse de rotation évolue environ de -1 000 tr/minà 1 000 tr/min avec l’allure d’un premier ordre dont la constante de tempsmécanique est proche de 17 ms. Les figures des résultats expérimentaux sonttracées pour une durée de 100 ms, on peut donc considérer qu’elles montrentla totalité du régime transitoire. Les commandes testées étant des commandesde couples, la vitesse de rotation n’est pas contrôlée. Son évolution est justeune conséquence du couple électromagnétique et des paramètres mécaniquesdu banc d’essai (couple résistant, inertie, frottements. . .).

L’allure de vitesse présentée sur la figure 1.29 page suivante est expliquéepar le fait qu’elle est obtenue, à un coefficient près, en divisant le nombre defronts montants du codeur incrémental entre deux périodes d’échantillonnagepar la période d’échantillonnage. Le nombre de fronts montants étant entier,les valeurs de vitesses obtenues sont donc discrètes. La période d’échantillon-nage étant très faible, le nombre de fronts montants est faible (de l’ordre de 5

35


-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vit

ess

e d

e r

ota

tion [

tr/m

in]

t [ms]

Fig. 1.29: Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire

à 1 000 tr/min), l’erreur de quantification est donc importante.Pour les deux commandes, l’inversion de couple (Figures 1.30 à 1.34) est

extrêmement rapide (400 µs soit 13 cycles de calculs) et s’effectue sans dépasse-ment notable. On note aussi que lorsque la vitesse évolue (jusqu’à t ≈ 60 ms),l’allure du couple électromagnétique est quasiment inchangée dans les deuxcas. Ceci montre que les amplitudes d’oscillations et erreurs statiques notéesen régime permanent à la section précédente sont peu dépendantes de la vi-tesse de rotation.

Dans les deux cas, le flux (Figures 1.32 et 1.35) est très bien contrôléen régime transitoire. On note très peu de différence entre le flux en régimepermanent et en régime transitoire. Le flux est donc indépendant de l’évolutiondu couple comme de la vitesse.

Les courants de phases (Figures 1.36 à 1.39) sont remarquablement biencontrôlés lors du régime transitoire et ne présentent aucun dépassement.Comme en régime permanent, le principe de commande proposé réduit signi-ficativement les harmoniques hautes fréquences par rapport à la commandeDTC.

L’évolution des courants dans le plan dq pendant le régime transitoire estprésentée sur les figures 1.40 et 1.41 afin de comparer ces résultats avec lescommandes proposées par la suite. On peut noter sur ces figures que lors del’inversion du couple, l’évolution correspondante du courant Iq est de 12 Aen 400 µs, soit 30 A/m. On retrouve donc quasiment la pente évoquée à lasection 1.4.1.4 page 27.

Le tableau 1.4 récapitule les résultats obtenus lors des essais expérimen-taux.

36


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.30: DTC : couple en régime transitoire

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.31: DTC : couple en régime transitoire (détail)

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Φt [W

b]

t [ms]

Fig. 1.32: DTC : flux en régime transitoire

37


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.33: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 1.34: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail)

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Φt [W

b]

t [ms]

Fig. 1.35: Commande directe monocoup : flux en régime transitoire

38


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.36: DTC : courants de phases en régime transitoire

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.37: DTC : courants de phases en régime transitoire (détail)

39


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.38: Commande directe monocoup : courants de phases en régime tran-sitoire

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 1.39: Commande directe monocoup : courants de phases en régime tran-sitoire (détail)

40


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 1.40: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 1.41: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire(détail)

41


Commande directedu couple

Commande directemonocoup

Période d’échantillonnage 28 µs 28 µsDurée d’inversion ducouple

400 µs 400 µs

Dépassement du couple négligeable négligeableAmplitude des oscilla-tions de couple

24 % 11 %

Amplitude des oscilla-tions de flux

6 % 2,9 %

Erreur statique du couple 4,5 % 1 %Erreur statique du flux 1 % 1,9 %Spectre important et dispersé

dans les basses fré-quences

modéré et dispersédans les basses fré-quences

Tab. 1.4: Résultats obtenus

1.5 Conclusions pour ce chapitre

L’approche présentée en introduction est applicable à de nombreux sys-tèmes composés d’un processus continu associé à un modulateur d’énergie. Leprincipe est simple, à chaque occurrence de calcul, pour toutes les configura-tions possibles, l’évolution correspondante dans l’espace d’état est prédite enutilisant un modèle simplifié local. Une fonction coût permet de déterminerla configuration à utiliser afin de poursuivre les valeurs de référence. Cetteapproche a été utilisée pour obtenir une commande directe monocoup pourun ensemble machine synchrone à aimants permanents / onduleur triphasé àdeux niveaux.

Pour ce système, elle conduit à poursuivre l’objectif de l’utilisateur dansl’espace d’état en contrôlant directement la configuration de l’onduleur. Contrai-rement à la commande DTC, la configuration utilisée n’est pas déterminéepar une heuristique, mais à partir d’une fonction coût. Une représentationformelle de l’ensemble onduleur - machine est utilisée pour effectuer une pré-diction des évolutions possibles des courants dans la machine. Alors que lacommande DTC détermine une configuration de l’onduleur après qu’une er-reur survienne, la commande directe permet de déterminer une configurationde l’onduleur qui minimise l’erreur à la fin de l’occurrence de calcul.

Les résultats expérimentaux ont montré la faisabilité de la mise en œuvreen temps réel de la commande proposée ainsi que ses performances notammenten régime transitoire. L’excellente dynamique de couple de la commande DTCest égalée alors que les oscillations en régime permanent sont significativementréduites.

42

Conclusions pour ce chapitre

Avec cette technique, les oscillations en régime permanent sont proportion-nelles au temps minimal d’application d’une configuration (τmin). Or, le tempsde calcul doit être inférieur à cette durée τmin. Pour l’application étudiée ici(machine synchrone à aimants permanents de l’ordre de 1,5 kW), τmin doitêtre inférieur à quelques microsecondes. Les contraintes de temps de calculsont donc très fortes.

Par ailleurs, la commande directe monocoup présentée ici ne permet pasd’atteindre exactement le point de référence. En effet, si une seule configu-ration i est sélectionnée, l’évolution possible dans l’espace d’état est limitéeà un segment : la direction est di, la norme est proportionnelle au tempsd’application qui est borné par τmin et τmax.

La commande présentée au chapitre suivant détermine plusieurs configura-tions à appliquer afin de réduire la contrainte de temps de calcul. Elle permeten plus d’obtenir une fréquence de commutation constante et théoriquementd’atteindre exactement le vecteur d’état de référence.

43

Chapitre 2

Commande directemulticoups

Le but de notre commande est de contrôler les courants de la ma-chine dans le plan dq et d’obtenir une fréquence de commutation fixéeavec une contrainte réduite pour la durée d’exécution des calculs. Notre

démarche consiste à appliquer plusieurs configurations par période de calcul1.La première étape est de déterminer le nombre de configurations nécessairespour atteindre nos objectifs. Dans la littérature, on peut trouver un certainnombre de commandes qui utilisent, d’une manière ou d’une autre, une pré-diction de l’état du système si une configuration est appliquée puis appliquentdeux configurations par période de calcul. Elles sont présentées dans la pre-mière section de ce chapitre.

Après avoir montré que deux configurations par cycle de calcul ne per-mettent pas d’atteindre tous les objectifs à la fois, nous proposons d’appliquertrois configurations de l’onduleur par période de calcul afin d’atteindre exac-tement les consignes avec une période de commutation fixe. La déterminationdes configurations à utiliser fait l’objet d’une partie importante de ce chapitre.

La durée d’exécution des calculs, si elle n’est pas négligeable devant lapériode d’échantillonnage, dégrade les performances obtenues lors des essaisexpérimentaux. Une méthode permettant de la prendre en compte et de lacompenser est détaillée.

Enfin, le principe de commande est validé expérimentalement.

2.1 Commandes multicoups utilisant deuxconfigurations par occurrence de calcul

Si deux configurations i et j sont sélectionnées et appliquées respective-ment pendant des durées τi et τj , l’ensemble des points qui peuvent être at-

1Ici la période de calcul est égale à la période d’échantillonnage

45

2. Commande directe multicoups

Fig. 2.1: Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’étatde référence

teints représente une surface. Cette surface est grisée sur la figure 2.1 et définiepar l’équation (2.1).

1T

(τi · di + τj · dj

)avec τi, τj ∈ [τmin, τmax] (2.1)

(Les composantes des vecteurs dx sont exprimées en ampères) L’évolution desgrandeurs d’état est supposée rectiligne. Cette hypothèse impose la valeur deτmax. Contrairement à la commande directe monocoup, la valeur minimale deτmin n’est pas liée ici à la durée d’exécution des calculs. Elle est liée à la duréeminimale pour passer d’une configuration à une autre. Dans le contexte quiest le nôtre, elle est liée aux temps morts de l’onduleur.

En fonction de l’objectif poursuivi par la commande ou de contraintes im-posées par le système, on peut trouver au moins deux manières de déterminerles durées τi et τj .

– Pour atteindre exactement le point de référence (s’il est inclus dans lasurface grisée de la figure 2.1), τi et τj sont calculés à l’aide de l’équa-tion (2.2) (Figure 2.1).

1T

(τi · di + τj · dj

)= X# −X (2.2)

Dans ce cas, la somme (τi + τj) ne peut être constante.– Si une période de commutation est imposée, τi et τj sont calculés de

manière à ce que τi + τj = T où T est la période de commutation. Cette

46

Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul

Fig. 2.2: Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteur d’étatde référence avec une durée imposée

équation (ou contrainte) supplémentaire réduit l’ensemble de points ac-cessibles à un segment (Figure 2.2 avec T = τmax). Dans ce cas, le pointde référence ne peut pas être exactement atteint.

La combinaison de deux configurations ne permet donc pas d’atteindreexactement le point de référence d’une part et d’imposer une période de com-mutation d’autre part. Des techniques de commande différentes, appliquées àdes charges différentes, qui ont comme point commun d’utiliser deux configu-rations durant une période fixe sont présentées dans [15–17, 20–29]. Aucuned’entre elles ne permet d’atteindre exactement les consignes.

La section III.B de [15] présente une technique de contrôle du courantdans une charge passive RL triphasée. La même stratégie est présentée dansla section II.B de [16] pour une machine asynchrone. Avec cette stratégie, deuxconfigurations (une correspondant au régime libre2 puis une correspondant aurégime forcé) sont appliquées par cycle de calcul. La configuration utilisée pourimposer le régime forcé est déterminée à partir d’une heuristique similaire àcelle de la commande DTC. Puis, pour le régime libre et le régime forcé, levecteur de courants obtenu, s’il était appliqué pendant toute la période decalcul, est prédit. Leurs durées d’applications sont calculées de manière d’unepart à obtenir une somme des durées d’application constante ; d’autre part àminimiser la norme du vecteur erreur de courant. Les auteurs précisent quece vecteur erreur de courant ne peut pas devenir nul.

Les techniques de contrôle présentées dans [20–26], [17,27], [28] et [29] s’ap-

2tensions nulles

47


pliquent respectivement à une machine asynchrone, à une machine synchroneà aimants permanents, à une machine asynchrone à double alimentation età une machine à réluctance variable. Elles consistent à appliquer une confi-guration active (qui correspond à des tensions non nulles aux bornes de lamachine) puis une configuration qui correspond à des tensions nulles durantune période de calcul fixe.

Des variantes de commandes DTC sont présentées dans [20–23]. La confi-guration active est déterminée comme pour une commande DTC classique, ladurée d’applications est calculée de manière à maintenir le couple à l’intérieurd’une bande autour de la consigne de couple. Tous les calculs de durées misen œuvre par ces techniques ne prennent en compte que la consigne de coupleet la bande d’hystérésis dans laquelle le couple doit se trouver, la consigne deflux est complètement ignorée. Dans [24] et [25], le flux est pris en comptepour la détermination du rapport cyclique, mais pas pour le choix de la confi-guration active utilisée. Dans [24] une démarche est proposée pour calculerle rapport cyclique qui permet de satisfaire aux consignes de couple. Une dé-marche semblable est présentée pour le flux. Le rapport cyclique appliqué estla moyenne des deux rapports cycliques précédemment évoqués. Dans [25],la logique floue est utilisée pour obtenir un compromis entre le contrôle ducouple et le contrôle du flux, cette publication ne présente que des résultatsde simulations. Dans [26], le vecteur actif et sa durée d’application sont déter-minés de manière à ce que la moyenne du couple obtenu soit égale au couplede référence sauf dans le cas où le flux est très différent de la consigne de flux,alors une heuristique est utilisée pour déterminer un autre vecteur actif ouune autre durée.

Dans [17, 27], les valeurs du flux et du couple après une période de calculsont prédites pour chaque configuration possible de l’onduleur. La configu-ration qui conduit à l’écart le plus faible entre le flux prédit et le flux deréférence est utilisée. Ce choix ne prend donc pas en compte le fait que cetteconfiguration ne sera pas utilisée pendant toute la période de calcul suivante.Le calcul des temps d’applications du vecteur actif et du vecteur nul ne prenden compte que le couple désiré.

Une commande pour une machine asynchrone à double alimentation estprésentée dans [28]. Les enroulements statoriques sont reliés au réseau triphaséà tension et fréquence fixes. Les enroulements rotoriques sont reliés à un on-duleur. Une configuration de l’onduleur qui conduit à des tensions non nullesest déterminée de la même manière que pour une commande DTC. Pour cettemachine, l’évolution du vecteur flux imposée par une configuration dépendde la vitesse de rotation et du couple électromagnétique. L’algorithme vérifieque la configuration choisie conduit à une évolution du couple dans le sensdésiré. Si ce n’est pas le cas, une autre configuration est déterminée. Pour laconfiguration finalement choisie, le temps d’application est calculé de manièreà minimiser la moyenne de l’erreur de couple sur une période.

Finalement, quelle que soit la paire de variables contrôlées (couple-flux,

48


courants exprimés dans le repère αβ, dans le repère dq. . .), les objectifs nesont jamais exactement atteints : si les variables contrôlées sont les courantsdans le repère αβ, les calculs sont effectués de manière à minimiser la norme duvecteur d’erreur de courant (sans pouvoir l’annuler), si les variables contrôléessont le couple et le flux, les calculs effectués ne prennent en compte que lecouple.

Afin d’obtenir une période de commutation fixe et d’atteindre exactementle vecteur d’état désiré de la machine en flux et en couple, un degré de libertésupplémentaire est nécessaire. Ainsi, la solution présentée dans ce chapitre uti-lise trois directions d’évolution dans l’espace d’état parmi les huit possibles etcalcule leurs durées d’application respectives. Dans la littérature, seul [30] pro-pose une commande prédictive utilisant trois configurations du convertisseurpour contrôler à la fois le couple et le flux d’une machine avec une fréquencede commutation fixe. La commande est appliquée à une machine asynchrone àdouble alimentation, les configurations utilisées sont déterminées par une tableen fonction du signe des erreurs de couple et de flux. Les rapports cycliquessont calculés avec une expression analytique pour minimiser les variations deflux et atteindre exactement le couple de référence à la fin de la période. Cettepublication ne montre que des résultats de simulations. Par rapport à ce tra-vail, dans ce chapitre, une méthode de sélection des configurations à utiliserbasée sur une étude d’atteignabilité sera détaillée et des résultats expérimen-taux seront montrés.

2.2 Principe de commande proposé

Durant une période de calcul, deux directions actives (correspondant à destensions non nulles aux bornes de la machine) di et dj avec 1 ≤ i, j ≤ 6 etla direction correspondant à des tensions nulles3 d7 sont utilisées. Les duréesd’application correspondantes τi, τj et τ7 sont calculées de manière à atteindreexactement le point de référence et à obtenir une période de commutation Tfixée. La figure 2.3 page suivante donne une représentation de l’évolution duvecteur correspondant à l’utilisation de trois directions. Le calcul des duréesd’applications est effectué en résolvant le système (2.3)

τi · did +τj · djd +τ7 · d7d =T · (X#d −Xd)

τi · diq +τj · djq +τ7 · d7q =T · (X#q −Xq)

τi +τj +τ7 =T

(2.3)

où Xd correspond à la composante du vecteur X sur l’axe d. On peut noterque ce système correspond à la définition d’un barycentre : sur la figure 2.3

3L’utilisation systématique des configurations conduisant des tensions nulles est imposéepar le fait que, pour la mise en œuvre, les sorties MLI de DSP sont utilisés. Ceci sera plusclairement illustré à la section 2.2.2.

49


Fig. 2.3: Utilisation de deux configurations actives et du régime libre dusystème pour atteindre le vecteur d’état de référence après une période decommutation

X# est le barycentre des points A, B et C respectivement pondérés par lespoids τi, τj et τ7.

Ces trois équations correspondent à trois contraintes :– la première équation conduit à annuler la différence entre les projections

sur l’axe d du vecteur d’état et du vecteur de référence ;– la deuxième équation traduit la même contrainte que la première, mais

sur l’axe q ;– la dernière équation correspond à la somme des temps d’application

imposée.

2.2.1 Méthode pour déterminer les configurations utilisées

Afin de déterminer les configurations qui permettent d’atteindre le point deréférence, il est nécessaire de connaître l’ensemble des points qui peuvent êtreatteints lorsque deux vecteurs di et dj (i 6= j et (i, j) 6= 7) sont sélectionnés enplus de l’utilisation systématique du régime libre (i = 7). Ce sous-espace del’espace d’état correspond à l’ensemble des points 1

τ

(τi · di + τj · dj + τ7 · d7

).

Il est limité par deux contraintes. La première est triviale : les durées d’ap-plications τi, τj et τ7 doivent être positives ou nulles. La seconde correspondà l’objectif d’obtenir une période de commutation donnée : la somme destrois temps d’application doit être égale à T . En prenant en compte ces deuxcontraintes, lorsque les configurations i et j sont sélectionnées, l’ensemble despoints de l’espace d’état qui peut être atteint est limité par le triangle qui joint

50


Fig. 2.4: Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et j(les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T )

l’extrémité des vecteurs di, dj et d7 (zone grisée sur la figure 2.4). Lorsque lepoint de référence fait partie de cette zone triangulaire, il peut être exactementatteint par l’application successive des configurations i, j et 7.

Afin de minimiser le nombre de commutations dans les bras de l’onduleur,deux configurations actives consécutives (configurations dont l’état d’un seulbras est différent) sont sélectionnées. La figure 2.5 page suivante présente leszones triangulaires correspondant à l’utilisation de chacune des paires de vec-teurs actifs consécutifs en prenant en compte une durée minimale d’applicationτmin imposée par des contraintes pratiques.

Notons ici que contrairement à la commande présentée dans le chapitre 1,la valeur de cette durée minimale d’application τmin n’est pas liée au tempsde calcul, mais est due aux durées de commutation de l’onduleur4.

On peut noter sur la figure 2.5 page suivante qu’il existe des points del’espace d’état qui ne peuvent pas être atteints après une période de commu-tation (points non recouverts par une surface grisée). Pour ces points, quellesque soient les configurations choisies, la résolution du système 2.3 page 49conduit à un résultat inapplicable (durées inférieures à τmin, voire même né-gatives5). Dans ce cas, un ensemble de règles comparable à l’équation (1.18)page 23 est utilisé afin de s’assurer que les durées calculées sont applicableset correspondent à un point à la limite d’une zone accessible. Lorsque deux

4En pratique, il y a un retard d’une période entre la mesure de l’état du système etl’application de la commande calculée. Ce point sera détaillé à la section 2.2.3.

5Dans le cas de la figure 2.4, si les vecteurs i et j sont choisis, pour tous les points del’espace d’état qui ne sont pas grisés, la résolution du système donnera au moins une duréenégative.

51


Fig. 2.5: Zones accessibles après une période de commutation en prenant encompte un temps d’application minimal τmin

temps d’application sont inférieurs à τmin (par exemple τi et τj), alors unerègle telle que (2.4) est utilisée.

Si τi < τmin et τj < τmin alors

τ ′i = τmin

τ ′j = τmin

τ ′7 = T − 2τmin

(2.4)

Lorsqu’un seul temps d’application est inférieur à τmin (par exemple τi), c’estune règle telle que (2.5) qui est utilisée.

Si τi < τmin et τj > τmin et τ7 > τmin alors

τ ′i = τmin

τ ′j = τjT − τmin

T − τi

τ ′7 = τ7T − τmin

T − τi

(2.5)

Ces règles sont définies pour s’assurer que toutes les durées sont supérieures àla durée minimale, que la somme des durées soit égale à la période de commu-tation et que, dans le cas de l’équation (2.5), les proportions entre les rapportscycliques calculés soient aussi respectées que possible6.

Pour simplifier le problème (test d’appartenance à une zone atteignable),on définit les directions d′x (1 ≤ x ≤ 7) (2.6), ce qui permet de partager

6Ceci correspond à imposer une direction d’évolution du vecteur d’état identique à d#

mais dont la norme est limitée par la frontière de la zone grisée.

52


Fig. 2.6: Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser

l’espace d’état en 6 zones incluant chacune une zone atteignable (Figure 2.6).

d′i = di − d7 (2.6)

La sélection des directions d′i et d′j qui sont les plus proches et situées depart et d’autre de la direction de référence constitue donc une heuristiquesimple permettant de déterminer les configurations actives à utiliser. Cetteheuristique peut être exprimée comme suit. Les configurations retenues sont iet j, telles que

∃(a, b) ∈ R+2 / X# = a · d′i + b · d′j

où l’état d’un seul bras est différent entre les configurations i et j.L’implémentation en temps réel correspondante est aisément réalisée en

calculant les sinus et cosinus des angles entre les directions d′x et d′#. Parmiles configurations qui conduisent à des cosinus positifs, on sélectionne celle quia le sinus positif le plus faible et celle qui a le sinus négatif le plus proche dezéro.

2.2.2 Séquence des configurations durant une période decalcul

Afin d’obtenir des impulsions de tensions centrées à l’intérieur de la périodede calcul, les configurations choisies sont appliquées successivement durant desfractions de τi,j,7 selon un ordre défini. Par exemple, si les configurations 5 et6 ont été sélectionnées, la configuration 0 est appliquée pendant τ7

4 , puis laconfiguration 5 pendant τ5

2 , et ainsi de suite comme indiqué sur la figure 2.7.

53


Fig. 2.7: Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul

Grâce à cette succession de configurations, contrairement à la commandedirecte monocoup, le nombre de changements d’états de bras par seconde estconnu et constant. Il y a six changements de configurations par période decalcul quelque soit le point de fonctionnement.

La mise en œuvre de ces profils de commutations est sans difficulté grâceaux sorties MLI désormais couramment intégrées aussi bien aux cartes deprototypages qu’aux microcontrôleurs. En effet, pour obtenir la succession decommutations désirée, il suffit de calculer le rapport cyclique de chaque bras.Or, la relation entre une configuration de l’onduleur i (1 ≤ i ≤ 7) et l’état dubras X (X = A,B ou C) est donnée par le tableau 1.2 page 18. Le rapportcyclique du bras X (noté ρX) est donné par équation (2.7)

ρX =1T

(τiuXi + τjuXj + τ7uX7) (2.7)

où uXi correspond à l’état du bras X pour la configuration i.L’ensemble de l’algorithme peut être résumé par la figure 2.8 page suivante.

Bien qu’utilisant les mêmes profils de commutations que la modulation vec-torielle, la démarche proposée ici n’est pas la même. En effet, les commandesutilisant une modulation vectorielle considèrent l’onduleur comme un gain etgénèrent un vecteur de tensions dans le plan αβ à appliquer aux bornes de lamachine. Ce vecteur est ensuite traduit en rapports cycliques en le projetantsur des vecteurs de tensions correspondant à chacune des configurations. Ladémarche présentée ici prend en compte l’aspect discret du fonctionnementde l’onduleur. Contrairement à la modulation vectorielle, les configurationsutilisées ainsi que leur durée d’application respective sont déterminées grâceà des raisonnements sur les évolutions possibles des courants dans le plan dq.Le seul rôle du bloc Création d’une séquence de configurations sur la figure 2.9page ci-contre consiste à déterminer l’ordre selon lequel les configurations sontappliquées.

Avec les séquences de configurations utilisées, durant chaque période decalcul, l’application des configurations choisies conduit à une séquence de 7

54



Fig. 2.9: Principe de la commande directe multicoups

55


configurations. Avec cette technique de commutation, l’évolution dans l’espaced’état initialement présentée sur la figure 2.3 page 50 est retracée sur la fi-gure 2.10(b). Grâce à cette technique, en régime permanent en particulier, lesvaleurs de Id et Iq restent plus proches du vecteur d’état de référence (com-parer les figures 2.10(a) et 2.10(b)) ; les oscillations observées sur les courantsstatoriques Id et Iq sont donc réduites.

2.2.3 Influence du temps de calcul

L’implémentation sur une unité de calcul numérique conduit à retarderl’application de la commande de la durée du temps de calcul. Ainsi, un retardest introduit entre l’instant de mesure du vecteur d’état et l’application dela commande [13, 20, 31–34]. Dans notre cas, ce retard n’est pas négligeabledevant la période d’échantillonnage, il doit donc être pris en compte.

L’algorithme de commande définit un vecteur de commande de manière àimposer une évolution de l’état du système correspondant à la différence entrel’état de référence et l’état mesuré. Si lorsque ce vecteur de commande esteffectivement appliqué, l’état du système a changé, le vecteur d’état obtenuest différent du vecteur d’état de référence (Figure 2.11 page 58).

Pour l’implémentation de la méthode de commande présentée ici, le choixa été fait de synchroniser le début de la période de modulation et l’interruptiondans laquelle sont exécutées les mesures de courants, de positions ainsi quetous les calculs permettant de déterminer les rapports cycliques des bras del’onduleur (Figure 2.12 page 58).

Dans ce cas, le retard introduit entre la mesure de le vecteur d’état dusystème et l’application de la commande est donc constant et connu7 : ilest égal à une période de calcul. Ainsi, à l’instant k, le vecteur d’état X(k)est mesuré puis des rapports cycliques sont déterminés (Figure 2.13(a)), lesvaleurs correspondantes sont écrites dans des registres. Ces rapports cycliquessont donc pris en compte au début de la période de modulation suivante(Figure 2.13(b)), c’est à dire à partir de l’instant k + 1. Ils influent sur lecomportement du système entre les instants k + 1 et k + 2.

À partir de mesures à l’instant k, l’algorithme ne peut donc pas contrôlerl’état du système à l’instant k + 1 (comme supposé implicitement jusqu’ici)mais à l’instant k+2 [31–33]. (L’évolution dans l’espace d’état entre k et k+1est imposée par les rapports cycliques calculés entre k − 1 et k notés ρ(k).)

La commande ne peut donc pas se baser sur le modèle (1.13) page 19permettant de calculer le vecteur d’état après une période d’échantillonnageX(k + 1) à partir du vecteur d’état mesuré X(k) et de la configuration appli-quée entre les instants k et k + 1 (u(k)).

L’équation équivalente pour X(k + 2) fait intervenir les termes A(k + 1),R(k + 1) et C(k + 1) qui imposent de prédire la vitesse et la position du rotor

7contrairement au temps de calcul qui n’est pas connu a priori

56


(a) Utilisation de deux configurations actives et du ré-gime libre du système pour atteindre le vecteur d’étatde référence après une période de commutation (rappel)

(b) Évolution dans l’espace d’état avec la séquence deconfigurations de la figure 2.3 page 50

Fig. 2.10: Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deuxséquences de configurations

57


Fig. 2.11: Influence du temps de calcul

Fig. 2.12: Séquence de calcul

58


(a) Première étape : Mesure et calculs

(b) Deuxième étape : Application de la commande calculée

Fig. 2.13: Détails de la séquence de calcul

lors de la prochaine période. La période d’échantillonnage étant très faibledevant les constantes de temps mécaniques, on peut supposer que les matricesA(k+1), R(k+1) et C(k+1) sont constantes pendant deux périodes de calcul.Ainsi, les valeurs possible de X(k + 2) peuvent être calculé par (2.8).

Xi(k + 2) ≈ A(k) ·X(k + 1) + B ·R(k) ·∆ · ui(k + 1) + Φ(k) (2.8)

Cette équation sera la base utilisée pour l’application temps réel de la com-mande. Les expressions des éléments du modèle sont rappelées ci-dessous.

A(k) =[

1− RTL Tω(k)

−Tω(k) 1− RTL

]

B =[

TL 00 T

L

]

R(k) =[

cos θ(k) sin θ(k)− sin θ(k) cos θ(k)

]59


∆ = E

√23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]Φ(k) =

[0 −Tφ

L ω(k)]t

Dans ce modèle, X(k + 1) doit être prédit. Pour cela, [34] utilise un ob-servateur. Cette prédiction peut être effectuée plus simplement en calculantl’évolution prévue dans l’espace d’état pendant la période de calcul (2.9) eten l’ajoutant au vecteur d’état mesuré (2.10).

d(k) =1T

(τ ′i(k)di(k) + τ ′j(k)dj(k) + τ ′7(k)d7(k)) (2.9)

X(k + 1) = X(k) + d(k) (2.10)

On peut résumer cette méthode de correction du temps de retard intro-duit par la durée d’exécution des calculs comme suit : la commande est décaléed’une période de calcul en prenant en compte l’évolution de l’état du systèmependant cette période de calcul. L’implémentation pratique de la commandeest donc finalement peu différente de l’approche théorique (Équation (1.13)page 19) : le vecteur d’état mesuré X(k) est simplement remplacé par l’esti-mation du vecteur d’état après une période d’échantillonnage X(k + 1).

Ce problème de retard dû à une durée non nulle du temps de calcul n’estpas spécifique à l’algorithme proposé ici. En particulier, il se pose aussi pourl’algorithme présenté au chapitre 1. Une méthode de compensation comparableà celle proposée ici aurait donc permis d’améliorer les performances obtenues.

2.3 Validation expérimentaleL’ensemble moteur - charge, l’onduleur, la source de tension et la carte

de commande utilisés sont les mêmes que ceux utilisés pour les essais de lacommande directe monocoup (Section 1.4.1 page 24).


Afin d’appliquer la méthode de correction du retard dû à la durée d’exé-cution des calculs, l’exécution du code est synchronisée avec le début de lapériode de modulation.

Le processeur esclave est utilisé pour gérer les sorties MLI et pour produirel’interruption dans laquelle est exécutée l’ensemble de l’algorithme. À partirde trois valeurs de rapports cycliques inscrites dans des registres, le proces-seur esclave génère trois signaux modulés en largeurs d’impulsions centrés surune période fixée par le contenu d’un autre registre. La période de MLI fixéeà 75 µs. Ces trois signaux peuvent être utilisés pour commander les interrup-teurs supérieurs de l’onduleur. Le processeur esclave génère aussi les 3 signauxde commande des interrupteurs inférieurs de l’onduleur (complémentaire des

60


Fig. 2.14: Carte d’interface entre DSpace et les drivers

premiers aux temps morts près). La valeur des temps morts est fixée à 3 µspar programmation.

Une carte fabriquée au laboratoire est utilisée pour transformer ces signauxélectriques en signaux optiques fournis aux drivers de l’onduleur (Figure 2.14).


Les figures 2.15 à 2.17, 2.19 et 2.20 montrent les résultats expérimentauxobtenus en régime permanent à environ 1 000 tr/min avec la commande directemulticoups. Pour le couple électromagnétique, les oscillations sont très faibles0,2 Nm (soit 3,6 %). En revanche, l’erreur statique est légèrement supérieure àcelles obtenues avec la commande DTC ou la commande directe monocoup :0,3 Nm (soit 6 %). Pour le flux, l’amplitude des oscillations est aussi très ré-duite : seulement 3 mWb (1 %) alors que l’erreur statique vaut 6 mWb (2 %).

Deux causes peuvent expliquer ces erreurs statiques : les chutes de tensionaux bornes des composants et les temps morts. Ces deux imperfections del’onduleur ne sont pas prises en compte dans le modèle du système.

En ce qui concerne les chutes de tensions aux bornes des composants, lestensions sur les phases de la machine sont plus faibles que ce qui est pris encompte dans le modèle. Les courants sont donc plus faibles que prévu.

Lorsqu’un IGBT conduit un courant et que sa tension de commande de-vient nulle, le courant qui le traverse ne s’annule pas immédiatement. Pen-dant une durée notée Textinction, le courant diminue, mais n’est pas nul et latension à ses bornes reste proche de zéro. Afin d’éviter un court circuit del’alimentation, les tensions de commande des IGBT d’un même bras ne sontpas exactement complémentaires. Un temps mort Tmort supérieur à Textinction

61


3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C [

Nm

]

t [ms]

Fig. 2.15: Couple en régime permanent

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

0 20 40 60 80 100

Φt [W

b]

t [ms]

Fig. 2.16: Flux en régime permanent

0

0.2

0.4

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

5.2

5.4

5.6

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 2.17: Courants dans le repère dq en régime permanent

62


Fig. 2.18: Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signedu courant Ix qui impose le potentiel du point X.

est donc introduit lors de chaque changement d’état d’un bras. Pendant cetemps mort, aucun IGBT n’est commandé. Pour t < Textinction, l’IGBT quiconduisait précédemment conduit toujours. Pour Textinction < t < Tmort, au-cun des deux IGBT ne conduit, les courants de phases circulent par les diodesde roues libres. Pour un bras donné, c’est donc le signe du courant qui déter-mine la diode qui conduit (Figure 2.18). Pour un courant positif, la borne dela machine est mise au potentiel bas du bus continu. L’amplitude du courantva donc décroître. En faisant le même raisonnement pour un courant négatif,on montre que pendant les temps morts, quel que soit le signe du courant, savaleur absolue diminue [35,36].

Ces deux imperfections (chutes de tension et temps morts) font que lescourants obtenus sont légèrement inférieurs à ceux attendus ce qui explique leserreurs statiques obtenues. Ceci a pu être vérifié avec des simulations effectuéesavec Matlab et Simulink. Les imperfections de l’onduleur prises en comptepour ces simulations sont les temps morts8 (3 µs) et les chutes de tensions auxbornes des interrupteurs. Les interrupteurs à l’état passant sont modélisés parune résistance (30 mΩ pour les diodes et 100 mΩ pour les IGBT) en série avecune tension de seuil constante (1,1 V pour les diodes et 2,7 V pour les IGBT).La figure 2.22 page 67 montre clairement que les imperfections de l’onduleurconduisent à une erreur statique sur le courant Iq.

Pour la commande directe monocoup, l’erreur statique obtenue est bienplus faible, car il n’y a qu’un changement de configuration par cycle de calcul(alors qu’il y en a six pour la commande directe multicoups). Quant à lacommande DTC, elle ne rencontre pas ce problème, car elle ne prévoit pasde future valeur à atteindre, elle applique une configuration jusqu’à ce que lavaleur obtenue dépasse le seuil d’hystérésis.

8Lors de ces simulations, la conduction discontinue du bras d’onduleur qui survient lorsdu passage à zéro du courant n’est pas prise en compte.

63


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 2.19: Courants de phases en régime permanent

Dans la grande majorité des applications, le contrôle de couple est utilisé àl’intérieur d’une boucle de vitesse. L’erreur statique de couple n’est donc pasun problème crucial, car elle est compensée par le correcteur de la boucle devitesse.

Les courants de phases obtenus (Figure 2.19) sont très proches des sinu-soïdes. Par rapport au spectre obtenu avec une commande directe monocoup(Figures 1.26 et 1.27 page 34), le spectre d’un courant de phase obtenu pourla commande proposée dans ce chapitre (Figures 2.20 et 2.21 page suivante)montre des harmoniques beaucoup plus faibles pour les bases fréquences etdes raies plus importantes aux fréquences multiples de la fréquence de modu-lation. C’est une caractéristique commune à toutes les commandes utilisantune modulation de largeur d’impulsions qui constitue un avantage important :le contenu harmonique est réduit et concentré autour de valeurs connues. Lefiltrage d’harmoniques est grandement simplifié.

L’amélioration des performances obtenues avec le principe de commandeproposé peut être expliquée comme suit. Lors de chaque occurrence de calcul,la commande directe monocoup ne détermine qu’une seule configuration del’onduleur alors que le principe de commande proposé détermine trois confi-gurations qui sont décomposées en une succession de sept configurations (Fi-gure 2.7 page 54). Bien que la commande directe monocoup soit plus simple etpuisse donc être exécutée avec une période d’échantillonnage plus faible, elleconduit à un nombre de configurations par secondes inférieur à la commandedirecte multicoups (1 configuration toutes les 28 µs pour la commande mono-coup contre 7 configurations toutes les 75 µs pour la commande multicoups).

64


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/TMLI

2/TMLI

3/TMLI

Fig. 2.20: Spectre d’un courant de phase en régime permanent

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/TMLI

Fig. 2.21: Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime perma-nent

65



Les figures 2.24 à 2.27 montrent les résultats expérimentaux obtenus lorsquela consigne de Iq passe de -5,75 A à 5,75 A. Suite au changement de couple, lavitesse évolue, elle passe de -1 000 tr/min à 1 000 tr/min en 80 ms.

Le temps de réponse est extrêmement rapide puisque aussi bien en si-mulations que expérimentalement (Figure 2.23 page suivante), la consigne decourant sur l’axe q est atteinte en 400 µs (seulement 5 cycles de calcul). Ledécouplage entre les variables contrôlées est très bon : l’évolution du courantsur l’axe q n’a pas de conséquence sur le courant sur l’axe d. L’allure des va-riables d’état est peu dépendante de la vitesse de rotation. Ces résultats sonttrès similaires à ceux obtenus avec la commande directe monocoup.

Les figures 2.26 et 2.27 montrent que les courants de phases sont très biencontrôlés pendant le régime transitoire. Il n’y a ni dépassement ni oscillationsexcessives durant tout le régime transitoire.


66


−6

−4

−2

0

2

4

6

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I q [

A]

t [ms]

Onduleur idéalOnduleur imparfait

Fig. 2.22: Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courantIq

−6

−4

−2

0

2

4

6

0 1 2

I q [

A]

t [ms]

Simulations : onduleur idéalSimulations : onduleur imparfait

Expérimentations

Fig. 2.23: Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour lerégime transitoire de Iq (détail)

67


−6

−4

−2

0

2

4

6

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 2.24: Courants dans le repère dq en régime transitoire

−6

−4

−2

0

2

4

6

−1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 2.25: Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail)

68


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 2.26: Courants de phases en régime transitoire

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 2.27: Courants de phase en régime transitoire (détail)

69


Commande directemulticoups

Période d’échantillonnage 75 µsDurée d’inversion ducouple

400 µs

Dépassement du couple négligeableAmplitude des oscilla-tions de couple

3,6 %


1 %

Erreur statique du couple 6 %Erreur statique du flux 2 %Spectre faible et concentré

autour des multiplesde la fréquence de cal-cul


2.4 Conclusions pour ce chapitreUne commande déterminant plusieurs configurations par cycles de calculs

a été présentée. Il a été montré que trois configurations étaient nécessaires pouratteindre exactement le vecteur d’état de référence (lorsqu’il est situé dans lazone atteignable) avec une fréquence de commutation fixe. Une méthode baséesur une étude d’atteignabilité permettant de déterminer les configurations àutiliser a été détaillée. Le retard introduit par l’unité de calcul est compensé.

La commande directe multicoups permet d’obtenir, en régime transitoire,des performances équivalentes à la commande DTC implémentée sur le mêmematériel tout en présentant des oscillations en régime permanent très réduites.La commande proposée conduit à des contraintes de temps de calcul bienmoindre que pour la commande directe monocoup ou la commande directe ducouple. Les performances en régime transitoire sont équivalentes. Les oscilla-tions en régime permanent sont diminuées de moitié9.

9Notons que cette dernière valeur est obtenue à partir de mesures obtenues dans l’en-vironnement ControlDesk. C’est à dire avec des périodes d’échantillonnages différentes. Entoute rigueur, des mesures obtenues, par exemple, à l’aide d’un oscilloscope seraient néces-saire pour quantifier la réduction de l’amplitude des oscillations.

70

Chapitre 3

Calcul direct des rapportscycliques

Avec le principe de commande détaillé dans le chapitre précédent,des configurations sont déterminées, leurs temps d’application sontcalculés pour en déduire les rapports cycliques des bras. Dans ce cha-

pitre, afin de conserver les avantages de la commande précédente tout enréduisant la complexité de l’algorithme, une méthode de calcul directe desrapports cycliques des bras est présentée (Figure 3.1). L’étape du choix desconfigurations à utiliser est alors supprimée. Cette approche algébrique dé-

Fig. 3.1: Principe du calcul direct des rapports cycliques

71

3. Calcul direct des rapports cycliques

termine directement le vecteur de commande (les rapports cycliques) sanseffectuer les calculs de l’équation (1.13) pour chaque configuration possible etévite ainsi de nombreuses opérations.

Elle utilise un modèle permettant de calculer l’état du système après unepériode de modulation en fonction des rapports cycliques des bras de l’ondu-leur. Après quelques manipulations simples, on montre qu’un degré de libertésubsiste pour déterminer les rapports cycliques directement à partir du vec-teur d’état mesuré et du vecteur d’état de référence. Ce degré de liberté est liéau profil de modulation utilisé. Différents profils de modulation peuvent êtreaisément obtenus. La démarche est appliquée à deux profils de modulation.Les équations obtenues sont valables pour toutes les positions du rotor et laméthode n’utilise pas de fonctions trigonométriques.

Comme pour les autres chapitres, cette méthode est validée expérimenta-lement.

3.1 Commandes prédictives de courants utilisantla MLI vectorielle

Des commandes prédictives qui utilisent des modulations de largeur d’im-pulsions ont été présentées [31–34, 37–39]. Dans ces publications, un modèlede la charge alimentée par l’onduleur de la forme X(k + 1) = f(X(k), U(k))est déterminé dans lequel U(k) est un vecteur de tensions appliqué à la chargeentre k et k + 1. Puis, le vecteur de tensions U#(k) qui permet d’annulerX#(k+1)−X(k+1) est calculé. Enfin, une modulation vectorielle est utiliséepour traduire ce vecteur de tensions en configurations de l’onduleur.

Dans la littérature, quelques publications [40, 41] utilisent un horizon deprédiction supérieur à un cycle de calcul. Le contrôleur génère alors une sé-quence de futurs vecteurs de tensions à appliquer aux bornes de la machine.Cette séquence minimise une fonction coût qui prend en compte la différenceentre les vecteurs d’état de référence et les vecteurs d’état prédits pour plu-sieurs périodes d’échantillonnage (X#(k + 1)−X(k + 1), X#(k + 2)−X(k +2) . . . X#(k +Nh)−X(k +Nh) où Nh est l’horizon de prédiction). Dans le casde [41], elle prend aussi en compte l’effort de commande (nombre de commuta-tions) afin de minimiser les pertes. Parmi la séquence de commandes calculées,seule la première est appliquée. La quantité de calculs engendrés est bien supé-rieure au cas où l’horizon de prédiction est égal à 1. Seulement des résultats desimulations sont présentés dans [40]. Dans [41], une implémentation en tempsréel est réalisée, mais la publication ne donne pas d’information sur l’horizonde prédiction choisi ni sur la période de calcul, un processeur Intel Pentium à233 MHz est nécessaire pour effectuer les calculs. Comme dans les publicationscitées au paragraphe précédent, une MLI vectorielle est utilisée.

Dans le plan des tensions statoriques divisé en six secteurs, le secteur danslequel le vecteur de tensions de référence se trouve est identifié. Les rapports

72


cycliques des bras sont enfin calculés avec des équations qui dépendent dusecteur et qui font intervenir des fonctions trigonométriques. Ces fonctionstrigonométriques sont pénalisantes en temps de calcul avec des processeurs etcomplexes à implémenter avec des FPGA. Dans certains cas, lorsqu’un micro-processeur est utilisé pour déterminer le vecteur de tensions de référence, afinde réduire la durée de calcul, le calcul des rapports cycliques est effectué par uncircuit indépendant [33,42,43]. Avec des FPGA, les valeurs sont généralementstockées dans une table (parfois dans une EPROM externe) [44, 45]. Mêmelorsque les fonctions trigonométriques ne sont pas nécessaires, les équationsutilisées dépendent du secteur. Le secteur dans lequel se trouve le vecteur detensions de référence doit alors être identifié, ce qui implique de nombreuxtests et multiplications [46].

Une méthode permettant de calculer directement les rapports cycliques,indépendante du secteur et exempte de fonctions trigonométriques est présen-tée dans la suite de ce chapitre.

3.2 Principe de commande proposé

3.2.1 Modèle utilisé

En notant V d,q(k) la valeur moyenne de Vd,q(t) entre les instants d’échan-tillonnage k et k+1, et ρλ(k) le rapport cyclique de la phase λ (λ = A,B ou C)pendant la même période

V d,q(k) =1T

∫ (k+1)T

k·TVd,q(t) dt ρλ(k) =

1T

∫ (k+1)T

k·Tuλ(t) dt

et si la période de calcul est suffisamment courte pour considérer que θ(t)est constant pendant la période d’échantillonnage, l’équation (1.12) page 18donne (3.1) [

V d(k)V q(k)

]= R(k) ·∆ · ρ(k) (3.1)

où ρ(k) =[ρA(k) ρB(k) ρC(k)

]t.En utilisant l’équation (1.7) page 17 et l’équation (3.1), le vecteur d’état

à l’instant k +1 peut être exprimé en fonction des rapports cycliques des bras(3.2).

X(k + 1) = A(k) ·X(k) + B ·R(k) ·∆ · ρ(k) + Φ(k) (3.2)

3.2.2 Calcul des rapports cycliques

L’équation (3.2) peut être utilisée pour la commande : les courants stato-riques, la vitesse et la position étant mesurés, tous les termes de l’équationsont connus sauf ρ(k). La commande va donc consister à calculer directement

73


ρ(k) de manière à ce que X(k + 1) atteigne le vecteur d’état de référence X#

après une période de modulation.

B =[

TL

0

0 TL

]étant inversible, il faut donc résoudre

∆ · ρ(k) = R−1(k) ·B−1 ·(X# −A(k) ·X(k)− Φ(k)

)(3.3)

En remplaçant ∆ par son expression, il vient

E ·√

23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

ρA(k)ρB(k)ρC(k)

= R−1(k)·B−1 ·(X# −A(k) ·X(k)− Φ(k)

)(3.4)[

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

2

]·

ρA(k)ρB(k)ρC(k)

=1E·√

32·R−1(k)·B−1·

(X# −A(k) ·X(k)− Φ(k)

)(3.5)

Soit un problème de la forme[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

ρA(k)ρB(k)ρC(k)

=[ρ1(k)ρ2(k)

](3.6)

Il est possible de calculer ρ1(k) et ρ2(k) mais avec (3.6) on ne peut pas cal-culer les rapports cycliques. Pour résoudre le problème, il manque une équa-tion. Cette équation dépend du profil des commutations à l’intérieur d’unepériode de modulation.

Autrement dit, la résolution du problème laisse un degré de liberté, ilest utilisé pour adapter les rapports cycliques au profil de modulation dé-siré. Cet algorithme peut être classé dans la famille des commandes directespuisque, pour déterminer le vecteur de commande, les contraintes imposéespar le convertisseur doivent être prises en compte.

3.2.2.1 De l’importance des valeurs relatives des rapportscycliques

La définition de séquences de modulation de largeur d’impulsions, la com-paraison de leurs performances et leur implémentation ont été l’objet de nom-breuses études (voir entre autres [47]). La plupart des séquences présentéesfont en sorte que les moyennes des tensions obtenues sur une période de mo-dulation égalent les tensions de référence, mais elles ont des performancesdifférentes en terme de taux d’harmoniques, de nombre de commutations. . .

À un vecteur de tensions de référence correspond deux configurations ac-tives et leur durée d’application respective. Mais les configurations peuventêtre appliquées selon différentes séquences dans une période de modulation.

74


Fig. 3.2: Un profil de modulation où un bras ne commute pas

Fig. 3.3: Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est di-visée en deux parties égales

En effet, différentes valeurs des rapports cycliques de bras peuvent conduireaux mêmes tensions si on ne considère que la moyenne sur une période demodulation. Si uA = uB = uC alors Vd = Vq = 0, les deux séquences de com-mutations présentées figures 3.2 et 3.3 conduisent donc aux mêmes tensionsstatoriques en moyenne sur une période de modulation.

Les valeurs des rapports cycliques ne sont donc pas primordiales. Ce sontleurs valeurs relatives qui sont importantes. En effet, dans les deux cas pré-sentés (Figures 3.2 et 3.3), la durée correspondant à l’application du deuxièmeensemble de tensions non nulles est égale à T · (ρB − ρA). De même, dans lesdeux cas, la durée d’application du premier ensemble de tensions non nullesest égal à T · (ρA − ρC).

75


3.3 Application à deux séquences decommutations

3.3.1 Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé

Une séquence de modulation bien connue consiste à éviter les change-ments d’états d’un bas de l’onduleur pendant une période de modulation(Figure 3.21). Cette séquence (nommée Bus Clamping PWM dans la litté-rature [48]) n’applique qu’une configuration conduisant à des tensions nulles(habituellement uA = uB = uC = 0) pendant toute la séquence. Une phase estdonc reliée au potentiel bas du bus continu, les deux autres bras commutentune fois durant la période de modulation. L’équation supplémentaire néces-saire pour calculer les rapports cycliques à partir de (3.6) peut être ρC = 0(cas de la figure 3.2 page précédente). Soit

[0 0 1

]·

ρA(k)ρB(k)ρC(k)

= 0 (3.7)

Les équations (3.6) et (3.7) permettent d’obtenir le système (3.8).1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

20 0 1

·ρA(k)

ρB(k)ρC(k)

=

ρ1(k)ρ2(k)

0

(3.8)

La matrice étant inversible et ne contenant que des termes constants, soninverse peut être calculé hors ligne et utilisé directement pour calculer lesrapports cycliques des bras à partir de ρ1(k) et de ρ2(k).

Ce calcul peut conduire à des résultats inapplicables (rapports cycliquesnégatifs). En effet, avec cette séquence de commutations le bras qui ne com-mute pas ne doit pas être le même dans tous les cas. L’équation 3.8 n’est doncpas valable dans tous les secteurs. Selon la position du vecteur de tensionsde référence, le bras qui ne commute pas peut être A, B ou C, l’équationsupplémentaire peut donc être ρA = 0, ρB = 0 or ρC = 0.

Avec chacune de ces équations supplémentaires, l’équation correspondantà (3.8) peut être résolue hors ligne.

Pour ρA = 0 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

21 0 0

−1

=

0 0 1−1

√3

3 1−1 −

√3

3 1

(3.9)

1Les profils de modulation couramment utilisés sont centrés : les impulsions sont décaléesde manière à ce que la première moitié de la période soit symétrique à la deuxième moitié(comme sur la figure 2.7). Ce décalage améliore les spectres des courants obtenus, mais nechange en rien les valeurs moyennes des tensions. Par souci de simplification, la suite duraisonnement sera effectuée sur les figures 3.2 et 3.3.

76

Application à deux séquences de commutations

Pour ρB = 0 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

20 1 0

−1

=

1 −√

33 1

0 0 10 − 2√

31

(3.10)

Pour ρC = 0 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

20 0 1

−1

=

1√

33 1

0 0 10 2√

31

(3.11)

Une méthode simple pour déterminer les rapports cycliques consiste àeffectuer le calcul avec les trois hypothèses (ρA = 0, ρB = 0 et ρC = 0). Parmices trois calculs, seulement un résultat correspond à des rapports cycliquespositifs ou nuls, ce résultat est appliqué. Cette méthode présente l’inconvénientde calculer trois ensembles de rapports cycliques et ne tient pas compte dufait que ce sont les valeurs relatives des rapports cycliques qui imposent lesvaleurs moyennes des tensions (section 3.2.2.1 page 74).

Pour éviter de calculer trois ensembles de rapports cycliques, afin de ré-duire le temps de calcul, on propose de n’utiliser qu’une des trois équationssupplémentaires et d’ajouter ensuite la même quantité à tous les rapports cy-cliques pour obtenir la propriété désirée. En ajoutant la même quantité à tousles rapports cycliques, l’écart relatif entre les rapports cycliques est maintenu.Dans le cas où l’on souhaite imposer qu’un rapport cyclique soit nul, on obtientle résultat désiré en appliquant les règles (3.12).

ρ′A = ρA −min(ρA, ρB, ρC)ρ′B = ρB −min(ρA, ρB, ρC)ρ′C = ρC −min(ρA, ρB, ρC)

(3.12)

Cette méthode est indépendante du secteur dans lequel se trouve le vecteurde tensions de référence, elle n’utilise pas de fonction trigonométrique et lamatrice utilisée est inversée hors ligne.

3.3.2 Séquence de commutations où les deux configurationsconduisant à des tensions nulles sont appliquéespendant la même durée

Avec les séquences de commutations présentées figures 3.3 page 75 et 2.7page 54 (Conventional Sequence dans [48]), les deux configurations conduisantà des tensions nulles (uA = uB = uC = 0 et uA = uB = uC = 1) sont appliquéspendant des durées égales.

Pour obtenir ceci, sur la figure 3.3, on a ρC = ρ7

2 et ρB = 1 − ρ7

2 où ρ7

correspond au rapport cyclique d’application des tensions nulles. Dans ce cas,on a donc ρB + ρC = 1 et ρB > ρA > ρC .

77


Si on étudie tous les cas possibles, on obtient

ρB + ρC = 1 ⇔

ou ρB > ρA > ρC

ρC > ρA > ρB

ρA + ρC = 1 ⇔

ou ρA > ρB > ρC

ρC > ρB > ρA

ρA + ρB = 1 ⇔

ou ρB > ρC > ρA

ρA > ρC > ρB

(3.13)

etmin(ρA, ρB, ρC) =

ρ7

2(3.14)

max(ρA, ρB, ρC) = 1− ρ7

2(3.15)

soitmax(ρA, ρB, ρC) + min(ρA, ρB, ρC) = 1 (3.16)

max(ρA, ρB, ρC)−min(ρA, ρB, ρC) = 1− ρ7 (3.17)

L’équation (3.16) (ou (3.17)) est donc l’équation spécifique à la séquencede modulation choisie qui complète (3.6) pour obtenir les rapports cycliquesdes bras. De même que pour la séquence de modulation présentée à la sectionprécédente, selon les cas, l’équation à ajouter est différente (ρA + ρB = 1,ρB + ρC = 1 ou ρA + ρC = 1). Quelle que soit l’équation ajoutée, la matriceobtenue est réversible et ne contient que des constantes.

Pour ρB + ρC = 1 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

20 1 1

−1

=

1 0 12

0√

33

12

0 −√

33

12

(3.18)

Pour ρA + ρC = 1 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

21 0 1

−1

=

12

√3

612

−12

√3

212

−12 −

√3

612

(3.19)

Pour ρA + ρB = 1 on a

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

21 1 0

−1

=

12 −

√3

612

−12

√3

612

−12 −

√3

212

(3.20)

Le problème peut être résolu comme à la section précédente en calculantles rapports cycliques pour les trois équations et en vérifiant ensuite que lesrésultats obtenus sont cohérents avec les hypothèses (3.13). Par exemple, pourles rapports cycliques calculés en supposant ρB+ρC = 1, les rapports cycliquesobtenus doivent vérifier ρB > ρA > ρC ou ρC > ρA > ρB. Les résultats ensimulation et en pratique montrent qu’il y a toujours une et une seule équationqui conduit à des rapports cycliques bien ordonnés.

78

Corrections pour les points non atteignables

Comme à la section précédente, une méthode plus efficace consiste à necalculer qu’un ensemble de rapports cycliques et à ajouter la même valeur àchaque valeur obtenue.

ρ7 = 1−max(ρA, ρB, ρC) + min(ρA, ρB, ρC)

ρ′A = ρA −min(ρA, ρB, ρC) +ρ7

2ρ′B = ρB −min(ρA, ρB, ρC) +

ρ7

2ρ′C = ρC −min(ρA, ρB, ρC) +

ρ7

2

(3.21)

3.4 Corrections pour les points non atteignables

Dans le cas où il n’est pas possible d’atteindre le vecteur d’état de référenceen une seule période d’échantillonnage (vecteur d’état de référence trop éloignédu vecteur d’état actuel), les calculs décrits à la section précédente aboutissentà un rapport cyclique supérieur à 1.

Dans le cas où ρB > ρA > ρC (Figures 3.2 et 3.3 page 75), si ρB > 1, cecisignifie que la somme des deux temps d’application des tensions non nullesnécessaires pour atteindre le point de référence est plus longue que la périodede modulation. Dans ce cas, les rapports cycliques corrigés sont ρ′B = 1 etρ′C = 0. Reste à définir la valeur de ρ′A.

Le choix qui a été fait consiste à conserver le rapport entre les duréesd’application des deux ensembles de tensions actives. Ceci permet d’obtenirun vecteur de tensions dans la direction désirée avec la norme la plus grandepossible. La première tension non nulle est appliquée pendant T · (ρA − ρC),la deuxième pendant T · (ρB − ρA). On calcule donc ρ′A de manière à avoirρ′A−ρ′Cρ′B−ρ′A

= ρA−ρCρB−ρA

. Finalement, le calcul des rapports cycliques à appliquer estdonné par (3.22).

ρ′B = 1ρ′C = 0

ρ′A =ρA − ρC

ρB − ρC

(3.22)

(On peut vérifier que ρ′A > 0 : ρA − ρC > 0 car ρA > ρC et ρB − ρC > 0 carρA > ρC . On peut aussi vérifier que ρ′A < 1 : ρA−ρC < ρB−ρC car ρA < ρB.)

On peut noter que ces rapports cycliques conduisent à ne par appliquerdes tensions nulles aux bornes de la machine lors de la période de modulation.

En faisant le même raisonnement pour tous les cas possibles, où les troisrapports cycliques calculés sont notés ρgrand > ρmoyen > ρpetit, on obtient une

79



méthode générale de correction pour les points non atteignables.

ρ′petit = 0ρ′moyen = ρmoyen−ρpetit

ρgrand−ρpetit

ρ′grand = 1(3.23)

Encore une fois, on aboutit à une règle indépendante du secteur danslequel se trouve le vecteur de tensions de référence, simple à implémenter etnécessitant peu de calculs.

L’ensemble de l’algorithme est résumé par la figure 3.4 (à comparer auxfigures 1.11 et 2.8).

3.5 Validation expérimentale


Le matériel utilisé pour ces essais est le même que dans les autres chapitresde cette partie (Section 1.4.1 page 24). L’environnement logiciel est identiqueà celui utilisé pour la commande directe monocoup (Section 2.3.1 page 60).

Comme au chapitre précédent, le retard introduit par la durée d’exécutiondes calculs est compensé. L’équation (3.5) page 74 qui permet, à partir demesures à l’instant k, de déterminer les rapports cycliques à appliquer à partirde l’instant k n’est pas utilisable à cause de la durée non nulle d’exécutiondes calculs. On utilise donc l’équation (3.24) déduite de l’équation (3.5) ensupposant que R(k) ≈ R(k + 1), A(k) ≈ A(k + 1) et Φ(k) ≈ Φ(k + 1).

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

ρA(k + 1)ρB(k + 1)ρC(k + 1)

≈ 1E·√

32·R−1(k) ·B−1 ·

(X#

−A(k) ·X(k + 1)− Φ(k))

(3.24)

80


Fig. 3.5: Équivalent centré de la figure 3.2 page 75

Puis, en remplaçant X(k +1) par son expression (Équation (3.2) page 73), onobtient l’équation (3.25).

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

ρA(k + 1)ρB(k + 1)ρC(k + 1)

≈ 1E

√32R−1(k)B−1

(X#

−A(k)(A(k)X(k) + BR(k)∆ρ(k) + Φ(k)

)− Φ(k)

)(3.25)

Les impulsions de commande des interrupteurs sont centrées à l’intérieur dela période de modulation (double edge modulation). Ceci ne change en rien lescalculs présentés pour obtenir les rapports cycliques puisqu’ils ne concernentque la valeur moyenne des tensions obtenues. L’équivalent centré de la fi-gure 3.2 page 75 (profil de modulation pour lequel un bras ne commute pas)est présenté figure 3.5. Il sera appelé par la suite séquence 1. De même, unexemple de profil de modulation centré pour lequel l’application des tensionsnulles est réparti de manière égale entre les configurations uA = uB = uC = 0et uA = uB = uC = 1 est présenté figure 2.7 page 54. Il sera appelé par lasuite séquence 2.

La durée nécessaire pour mesurer la position et les courants, effectuer tousles calculs, écrire les valeurs des rapports cycliques dans les registres corres-pondants et communiquer avec ControlDesk est de 17 µs. Pour la commandedirecte monocoup, la même mesure effectuée sur le même matériel conduit à26 µs. La méthode présentée ici permet donc de réduire d’environ un tiers ladurée totale d’exécution de l’algorithme. Si on ne s’intéresse qu’à la durée dece qui est spécifique à la commande (on n’inclut pas les temps de mesures,d’écriture et de communication avec ControlDesk qui sont communs aux deuxcommandes), on trouve environ 3,5 µs pour la commande présentée dans cechapitre et 12,5 µs pour la commande directe monocoup. La durée de cal-cul est donc divisée par 3,5. Ceci est dû au fait que la commande présentéedans ce chapitre ne prédit pas d’évolution dans l’espace d’état pour chaqueconfiguration possible.

81



Un essai en régime permanent est effectué en imposant les valeurs de réfé-rence à 5,75 A pour Iq et 0 A pour Id. Ces consignes correspondent au couplenominal. Lors des essais, la vitesse de rotation est proche de 1 000 tr/min. Lesfigures 3.6 et 3.7 montrent les variables d’état en régime permanent pour lesdeux séquences de modulation.

Pour la séquence 1, la valeur moyenne de Iq est de 5,56 A, soit une erreurstatique de 0,19 A (3,23 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,2 A (3.5 %).Pour Id, la valeur moyenne est de 0,16 A et l’amplitude des oscillations vaut0,38 A.

Pour la séquence 2, la valeur moyenne de Iq est de 5,44 A, soit une erreurstatique de 0,31 A (5,33 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,15 A (2,6 %).Pour Id, la valeur moyenne est de 0,18 A et l’amplitude des oscillations vaut0,21 A.

La séquence 1 conduit donc à des erreurs statiques plus faibles pour Iq.Lors de l’analyse des résultats expérimentaux obtenus au chapitre précédent(section 2.3.2 page 61), les erreurs statiques obtenues ont été attribuées pourpartie aux temps morts lors des changements de configuration. Cette analyseest cohérente avec les résultats obtenus ici : la séquence 1 engendre moins decommutations, il y a quatre temps morts par période de commutation, au lieude 6 avec la séquence 2, l’erreur statique est donc plus faible avec cette sé-quence. En revanche, la séquence 1 conduit à des oscillations plus importantes.En effet, la succession de configurations produites par la séquence 1 contient5 configurations, alors qu’il y en a 7 avec la séquence 2.

Les figures 3.8 et 3.9 montrent les grandeurs de commande pendant lerégime permanent. On peut noter que dans le cas de la séquence 1, un desrapports cycliques est nul à chaque instant. Dans les deux cas, les rapportscycliques obtenus sont semblables à ceux obtenus en théorie [49–51].

Pour les deux séquences de modulation, les courants de phases ont la mêmeallure que pour la commande directe monocoup (Figures 2.19 page 64). L’exa-men du spectre du courant dans une phase (Figures 3.10 et 3.11) permetd’apprécier les différences entre les deux séquences de modulation. Le spectreobtenu avec la séquence 2 (Figure 3.11 page 86) est très proche de celui ob-tenu avec la commande directe monocoup (Figure 2.20 page 65). Ce qui estnormal puisque la séquence de modulation est la même dans les deux cas. Lespectre des courants obtenus avec la séquence 1 contient des harmoniques àla fréquence de modulation trois fois plus grandes qu’avec la séquence 2. Ceciest lié aux oscillations légèrement supérieures des courants de phases que l’onretrouve dans le plan dq (Figures 3.6 et 3.7). Pour notre charge et pour le pointde fonctionnement testé, la séquence 2 conduit à des courants moins bruités.Cependant, il est impossible de généraliser ce résultat et de conclure sur lasupériorité d’une séquence sur l’autre. En effet, il a été montré dans la litté-rature que le taux d’harmoniques dépend notamment du facteur de puissance

82


de la charge, du rapport entre la fréquence de modulation et la fréquence dufondamental et de l’indice de modulation [49,52].

83


0

0.2

0.4

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

5.2

5.4

5.6

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 3.6: Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent

0

0.2

0.4

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

5.2

5.4

5.6

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 3.7: Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent

84


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.8: Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.9: Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent

85


0

0.5

1

1.5

2

0 20 40 60 80 100

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/TMLI

2/TMLI

3/TMLI

Fig. 3.10: Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent

0

0.5

1

1.5

2

0 20 40 60 80 100

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/TMLI

2/TMLI

3/TMLI

Fig. 3.11: Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent

86



Les résultats obtenus pour les deux séquences de modulation sont trèsproches en régime transitoire sauf en ce qui concerne les rapports cycliques. Àpart pour les grandeurs de commande, les résultats pour une seule séquence(la séquence 2) seront donc présentés.

Le régime transitoire est obtenu en maintenant la consigne de Id à 0 A alorsque la consigne de Iq change de signe (passage de -5,75 A à 5,75 A). Lors deces essais, le sens de rotation s’inverse avec une vitesse de rotation en régimepermanent de 1 000 tr/min dans un sens comme dans l’autre.

L’évolution des variables d’état pendant le régime transitoire est présentéefigures 3.12 et 3.13. Le temps de montée de Iq est d’environ 400 µs ce quicorrespond à seulement 5 périodes de calcul. Lors de cette évolution brutale deIq, Id n’est que peu perturbé (moins de 0,5 A d’erreur). L’allure des grandeursd’état est indépendante de la vitesse : on note sur la première figure qu’aprèsque Iq ait terminé de croître, son allure est identique à celle obtenue en régimepermanent alors que la vitesse évolue.

Les courants de phases lors du régime transitoire sont montrés figures 3.14et 3.15. L’inversion du couple et de la vitesse de rotation est effectuée sansaucun dépassement.

Les grandeurs de commande lors du régime transitoire sont présentéesfigures 3.16 et 3.17 pour la séquence 1 et 3.18 et 3.19 pour la séquence 2.

Dans les deux cas, on peut voir que lors des 4 premiers cycles de calcul(0 ≤ t ≤ 300 µs) après le changement de consigne, un rapport cyclique estmaintenu égal à 1 alors que l’autre est maintenu égal à 0. Cet intervalle detemps correspond à la partie linéaire de la montée de Iq, l’écart entre lesrapports cycliques étant maximal, la commande est alors saturée.


87


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 3.12: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Sé-quence 2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 3.13: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Sé-quence 2) (détail)

88


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 3.14: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

I [A

]

t [ms]

IAIBIC

Fig. 3.15: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Sé-quence 2)

89


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.16: Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 0 1 2 3 4 5

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.17: Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne(détail)

90


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.18: Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 0 1 2 3 4 5

Rapport

s cycli

ques

t [ms]

ρAρBρC

Fig. 3.19: Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne(détail)

91


Calcul direct des rap-ports cycliquesSéquence 1

Calcul direct des rap-ports cycliquesSéquence 2

Période d’échantillonnage 75 µs 75 µsDurée d’inversion ducouple

400 µs 400 µs

Dépassement du couple négligeable négligeableAmplitude des oscilla-tions de couple

4,2 % 3,4 %


1,3 % 0,8 %

Erreur statique du couple 3,2 % 5,3 %Erreur statique du flux 2,2 % 2,2 %Spectre faible et concentré

autour des multiplesde la fréquence de cal-cul

faible et concentréautour des multiplesde la fréquence de cal-cul


3.6 Conclusions pour ce chapitreUne technique de commande calculant directement les rapports cycliques

des bras de l’onduleur a été présentée et validée expérimentalement. Par rap-port à une commande prédictive qui détermine un vecteur de tensions de réfé-rence dans le plan statorique et qui le traduit ensuite en rapports cycliques enutilisant des relations trigonométriques dépendant du secteur, la commandeprésentée ici détermine directement les rapports cycliques. Elle n’utilise pas defonctions trigonométriques, les équations démontrées sont valables dans tousles secteurs rendant l’implémentation simple et l’exécution rapide.

Différents profils de modulation peuvent être utilisés, la méthode a étéappliquée à deux d’entre eux. Le premier, en diminuant le nombre de com-mutations, réduit l’erreur statique et les pertes dans l’onduleur. Le deuxièmepermet d’obtenir moins d’harmoniques et d’oscillations en régime permanentpour le point de fonctionnement testé.

Par rapport à la commande discrète multicoups, la commande proposéeici permet de ne pas calculer d’évolution dans l’espace d’état pour chaqueconfiguration possible. Des performances similaires ont été obtenues alors quela durée des calculs a été significativement diminuée.

92

Deuxième partie

Commande directe d’unensemble machine synchrone

à aimantspermanents - convertisseur

matriciel triphasé

93

Chapitre 4

Convertisseur matriciel

Dans la suite de ce document le système considéré inclut un convertis-seur matriciel triphasé. Cette structure de convertisseur direct alter-natif - alternatif est encore peu répandue, mais elle est très promet-

teuse si bien qu’elle fait l’objet d’une recherche intensive. Ce chapitre décritd’abord cette structure et son fonctionnement. Les propriétés, avantages et in-convénients des convertisseurs matriciels par rapport à d’autres convertisseursseront rapportés. Les aspects spécifiques de la réalisation de ces convertisseurssont ensuite présentés. Un accent particulier est mis sur la technologie des in-terrupteurs utilisés et sur leur commande rapprochée. Enfin, les commandesappliquées à des convertisseurs matriciels publiées dans la littérature sont pas-sées en revue.

4.1 Généralités

Depuis quelques années, les convertisseurs matriciels ou cycloconvertis-seurs à commutations forcées ont été l’objet d’un intérêt croissant de la partde la communauté scientifique en particulier pour les applications pour les-quelles l’encombrement, la masse et la fiabilité sont des paramètres impor-tants (comme l’aéronautique [53–55]). Ils tiennent leur nom du fait qu’ils sontconstitués d’un tableau d’interrupteurs quatre cadrans de dimension m∗n quiconnectent directement une source de tension m-phasée à une source de cou-rant n-phasée. Ces convertisseurs AC-AC sont bidirectionnels en puissance,permettent d’obtenir des tensions de sortie variables en amplitude et en fré-quence et d’ajuster le facteur de puissance en entrée. Ils sont dits tout sili-cium car ils n’incluent pas de composant passif pour le stockage d’énergie.Ces convertisseurs s’inscrivent donc dans la tendance actuelle de la rechercheen électronique de puissance : plus de silicium, moins de composants pas-sifs [56]. Cette tendance est appuyée par la baisse continue du prix des semi-conducteurs.

95

4. Convertisseur matriciel

Fig. 4.1: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal

4.2 Structure

La plupart des convertisseurs matriciels sont triphasés-triphasés, ils asso-cient généralement le réseau triphasé (source de tension) à un moteur (sourcede courant). Ils sont alors constitués de neuf interrupteurs bidirectionnels encourant et en tension connectés de manière à ce que n’importe quelle phasede la source puisse être connectée à n’importe quelle phase de la charge. Lafigure 4.1 donne la représentation d’un convertisseur matriciel associant troissources de tensions à trois sources de courants à l’aide d’interrupteurs idéaux.La réalisation de ces interrupteurs sera discutée à la section 4.3.1 page 101.

La structure étant parfaitement symétrique et le fonctionnement complè-tement réversible, il n’y a pas, à proprement parler, d’entrée et de sortie pource convertisseur. Ces termes pourront cependant être utilisés pour désignerrespectivement le côté réseau (source de tension) et le côté charge (source decourant – moteur).

4.2.1 Configurations admissibles

Soit λκ (λ = A,B, C et κ = a, b, c) l’interrupteur placé entre la phase λet la phase κ. Si uλκ est un entier représentant l’état de l’interrupteur avecuλκ = 0 implique que l’interrupteur λκ est ouvert1 et uλκ = 1 implique quel’interrupteur λκ est fermé2. D’une part, à chaque instant, la configuration du

1le courant qui le traverse est nul2la tension à ses bornes est nulle

96

Structure

convertisseur doit assurer un passage pour le courant de chaque phase de lasource de courant. D’autre part, le court-circuit de deux phases de la source detension n’est pas permis, il entraînerait un surcourant qui détruirait les semi-conducteurs. Ces deux conditions conduisent aux équations (4.1) qui doiventêtre vérifiées à chaque instant.

uAa + uBa + uCa = 1uAb + uBb + uCb = 1uAc + uBc + uCc = 1

(4.1)

Dans le cas d’un convertisseur triphasé-triphasé, les conditions (4.1) nepermettent de trouver que 27 configurations possibles.

4.2.2 Propriétés

La structure du convertisseur matriciel présente un certain nombre d’avan-tages par rapport à des structures classiques utilisant un bus continu. Deuxonduleurs triphasés dos à dos ont les mêmes fonctionnalités qu’un convertis-seur matriciel (réversibilité en puissance et harmoniques des courants d’entréedans les hautes fréquences). C’est sous forme d’une comparaison avec cettestructure que les propriétés des convertisseurs matriciels sont détaillées danscette section.

4.2.2.1 Encombrement

L’encombrement du circuit de puissance peut être significativement réduitgrâce au fait que le condensateur à électrolyte (ou tout autre élément destockage d’énergie) est éliminé.

Les interrupteurs d’un convertisseur matriciel peuvent être disposés surdes bus bars en arc de cercle ou en triangle [57]. Le convertisseur peut alorsêtre placé directement sur le stator de la machine commandée réalisant ainsiun système très compact. Un convertisseur 30 kW intégré dans une flasqued’une machine asynchrone est présenté dans [58]. La flasque du moteur n’apas été modifiée, l’encombrement total du convertisseur et du moteur est doncéquivalent au moteur seul. Le ventilateur a été modifié pour refroidir le conver-tisseur et lui laisser de la place. Ce type de refroidissement naturel ne permetpas d’utiliser ce système pour des applications demandant de forts couplesà faibles vitesses (pertes joules importantes dans le convertisseur et faibleventilation). L’intégration d’un onduleur traditionnel dans le même volumen’aurait pas été possible à cause du condensateur du bus continu qui occupegénéralement 40 % du volume du convertisseur.

4.2.2.2 Nombre de composants et pertes

Deux onduleurs triphasés dos à dos utilisent 12 semi-conducteurs com-mandés et 12 diodes. Un convertisseur matriciel triphasé-triphasé (constitué

97


d’interrupteurs détaillés à la figure 4.6) utilise 18 semi-conducteurs comman-dés et 18 diodes. Pour la même charge, les composants utilisés sont de mêmecalibre [56]. Cette comparaison est donc en faveur de la structure classiquemais le convertisseur matriciel élimine le condensateur de stockage d’énergie.On peut montrer que les pertes dans les composants sont équivalentes pourles deux structures [59] puisque dans les deux cas le nombre de composantstraversés par le courant entre la source et la charge est le même [60].

4.2.2.3 Fiabilité

La suppression du condensateur à électrolyte pour le stockage d’énergieapporte un gain de fiabilité pour le convertisseur.

Une comparaison de la fiabilité de différentes structures de convertisseursparmi lesquelles le convertisseur matriciel et deux onduleurs dos à dos esteffectuée dans [61]. Les applications étudiées sont des convertisseurs 20 kWpour l’aéronautique. Dans ce contexte, le condensateur électrolytique du buscontinu des onduleurs dos à dos est considéré comme trop peu fiable. Il estdonc remplacé par un condensateur à film métallique. Pour un onduleur tri-phasé à deux niveaux, la tension aux bornes d’un interrupteur qui ne conduitpas vaut toujours la tension du bus continu, alors qu’avec un convertisseurmatriciel, cette tension est la tension entre deux phases d’entrée. Les simula-tions montrent qu’avec le convertisseur matriciel la tension efficace aux bornesd’un composant est plus faible, la probabilité de défaillance du composant estdonc réduite. Finalement, bien que le nombre de composants soit plus impor-tant pour le convertisseur matriciel, le stress de chaque composant étant plusfaible, la fiabilité du convertisseur matriciel est équivalente, voire meilleureque celle de deux onduleurs dos à dos.

4.2.2.4 Filtre d’entrée

Les commutations du convertisseur génèrent des tensions de sortie discon-tinues à partir de tensions d’entrée sinusoïdales (dans le cas idéal). Réciproque-ment, les commutations génèrent des courants d’entrée discontinus alors queles courants de sortie sont sans discontinuité (grâce au comportement inductifde la charge). Un filtre est donc nécessaire du coté de la source tension pourréduire les harmoniques des courants absorbés. Il doit avoir une fréquence decoupure inférieure à la fréquence de commutation, absorber peu de puissanceréactive, avoir un volume et un poids réduits et avoir de faibles chutes detension. Plusieurs structures ont été proposées, il a été montré [59] que pourun taux d’harmoniques donné, un simple filtre LC (Figure 4.2 page ci-contre)est moins cher et moins encombrant. Un filtre haute fréquence en entrée estnécessaire pour le convertisseur matriciel. Il inclut des inductances plus faiblesque les inductances d’entrée utilisées avec des onduleurs dos à dos [61].

98

Structure

Fig. 4.2: Filtre LC triphasé

4.2.2.5 Fonctionnement à haute température

Lorsqu’un fonctionnement à haute température est désiré, cette structureest prometteuse puisqu’un condensateur chimique ne peut pas fonctionnerdans ces conditions alors que des semi-conducteurs adaptés à des températuresambiantes supérieures à 200 C sont d’ores et déjà disponibles sur le marché.

4.2.2.6 Amplitude maximale des tensions de sortie

Parmi les inconvénients des convertisseurs matriciels, on peut noter que lavaleur maximale de la tension efficace de sortie est de seulement 86 % (

√3

2 ) dela tension efficace de sortie. Cette limite vient du fait qu’il n’y a pas de stockaged’énergie dans le circuit si bien que les tensions de sortie doivent rester dansl’enveloppe des tensions d’entrée (Figure 4.3 page suivante). Autrement dit,la tension maximale entre phases de sortie ne peut pas être supérieure à latension minimale entre deux phases d’entrée. Si des tensions d’amplitude plusgrandes sont désirées, des distorsions basses fréquences apparaîtront. Dansce document, pour décrire ce cas, nous parlerons de fonctionnement au-delàde la zone linéaire. Cette limite de l’indice de modulation n’est un problèmeque si les concepteurs n’ont pas le choix de la charge. Par exemple, lorsquele convertisseur est utilisé avec un moteur, le moteur utilisé peut simplementêtre choisi pour fonctionner avec cette tension légèrement réduite.

4.2.3 Convertisseur matriciel indirect

Une autre structure de convertisseur triphasé-triphasé sans stockage d’éner-gie est présentée figure 4.4 page suivante. Si une modulation adaptée est uti-lisée, il n’est pas nécessaire d’utiliser une méthode spécifique pour la com-mutation. De plus, si l’on considère que les composants sont parfaits, cettestructure offre les mêmes performances que la structure directe. (Cette der-nière affirmation n’est valable que lorsque les modulations que l’on trouvedans la littérature sont utilisées. En effet, cette structure ne permet pas de

99


−600

−400

−200

0

200

400

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ten

sio

ns

[V]

t [ms]

Tensions entre phases d’entrée

Exemples de fondamentauxde tension de sortie

Lim

ite d

e l

a "

Zone L

inéair

e"

Fig. 4.3: Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonc-tion des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse fréquence

Fig. 4.4: Convertisseur matriciel indirect

100

Réalisation

connecter chaque phase de sortie à une phase d’entrée différente. Le nombre devecteurs de tensions possibles en sortie est donc plus faible que pour la struc-ture directe. Six configurations possibles avec la structure directe n’ont pasd’équivalent pour cette structure. Mais les méthodes de modulation usuellesn’utilisent pas ces configurations.)

Cependant, le nombre de composants traversés par le courant est plusgrand. Les chutes de tension et les pertes sont donc plus importantes dansla plupart des cas. C’est à dire dans tous les cas sauf lorsque les courantsde charge sont grands alors que les tensions de sortie sont faibles (moteurà l’arrêt fournissant le couple nominal) [62]. L’expérience montre aussi queles harmoniques des courants d’entrée sont plus importants avec la structureindirecte qu’avec la structure directe. Dans [62], les auteurs imputent ce faitaux imperfections des composants.

Dans la suite de ce document, seule la structure directe (Figure 4.1 page 96)sera considérée.

4.3 Réalisation

4.3.1 Interrupteurs

Les interrupteurs réversibles en courant et en tension (capables de conduirele courant dans les deux sens et de bloquer une tension quelque soit son signe)sont des éléments clefs du convertisseur. Ils utilisent généralement des IGBTen silicium et des diodes la plupart du temps en silicium, parfois en carburede silicium (SiC) [63], mais d’autres composants peuvent être utilisés (ReverseBlocking IGBT [60,64]) ou pourront être utilisés dans un futur proche (JFETen carbure de silicium [65,66])

4.3.1.1 Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT

Deux structures existent pour réaliser des interrupteurs bidirectionnels àpartir de diodes et d’IGBT. Avec la première (Figure 4.5 page suivante), lesinterrupteurs sont constitués d’un pont de diode et d’un seul IGBT. Avec ladeuxième (Figure 4.6 page suivante), les interrupteurs sont réalisés à partirde deux diodes et deux IGBT soit à émetteurs communs soit à collecteurscommuns.

La première structure présente l’avantage de ne posséder qu’un semi-conducteur commandé et donc un seul driver par interrupteur. Elle est doncéconomique mais elle présente deux problèmes :

– le courant traverse trois semi-conducteurs par interrupteur. Les pertespar conduction et chutes de tension sont donc relativement importantes ;

– elle est incompatible avec les techniques de commutation présentées en-suite.

101


Fig. 4.5: Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur com-mandé

(a) Émetteurs communs (b) Collecteurs communs

Fig. 4.6: Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT

La deuxième structure permet de diminuer les pertes par conduction (seule-ment deux composants par interrupteur sur le chemin du courant) et de réaliserles commutations dites semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105). On s’intéres-sera plus particulièrement à cette structure par la suite.

L’utilisation d’un montage à émetteurs communs permet d’utiliser un seulconvertisseur isolé pour l’alimentation des drivers des deux IGBT d’un inter-rupteur, soit neuf alimentations pour un montage triphasé-triphasé.

Pour un montage où les collecteurs d’un même interrupteur sont communs,les trois interrupteurs Aκ ont un émetteur en commun, idem pour les troisinterrupteurs λa, soit la possibilité de n’utiliser que six alimentions pour unmontage triphasé-triphasé [67]. Bien que cette structure soit avantageuse dupoint de vue du nombre de convertisseurs isolés, elle est peu répandue. Eneffet, les dispositions des semi-conducteurs sur les bus-bar généralement uti-lisées ne permettent pas d’obtenir les inductances parasites entre collecteurssuffisamment faibles. Le montage à collecteurs communs n’est donc utilisé quelorsque tous les semi-conducteurs sont encapsulés dans le même module.

102

Réalisation

Fig. 4.7: Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT

4.3.1.2 Interrupteurs composés de JFET en carbure de silicium

Une autre structure possible consiste à remplacer les IGBT par des JFETen carbure de silicium (SiC). Ces composants ne sont pas encore facilementdisponibles sur le marché, mais les études préliminaires pour leur utilisationdans des convertisseurs matriciels sont prometteuses.

Par rapport aux IGBT, les JFET en SiC présentent une résistance à l’étatpassant réduite et possèdent une diode intrinsèque (comme les composants detype MOSFET). Bien que la diode intrinsèque offre de piètres performances(tension de seuil supérieure à 2,6 V pour un composant 1 200 V/3 A), l’ajoutd’une diode supplémentaire en parallèle d’un JFET n’est pas nécessaire. Eneffet, le JFET peut conduire le courant dans les deux sens à l’état passantavec moins de pertes qu’avec la diode intrinsèque. Un convertisseur matricielcomposé de JFET SiC provoque moins de pertes qu’un convertisseur équi-valent réalisé avec des IGBT associés à des diodes Schottky SiC [66]. Plus lafréquence de commutation augmente, plus la réduction est significative. Lespertes peuvent être encore réduites par l’ajout d’une diode Schottky SiC enparallèle du JFET. Enfin, les composants en carbure de silicium peuvent fonc-tionner à des températures ambiantes bien supérieures à celles permises parles composants en silicium (jusqu’à 300 C), ce qui implique une réduction dela taille du convertisseur grâce à la réduction du système de refroidissement.

4.3.1.3 Interrupteurs composés de RIGBT

Une dernière structure possible est réalisée en utilisant deux Reverse Blo-cking IGBT (Figure 4.7). Ces composants qui ne sont pas encore largementcommercialisés sont unidirectionnels en courants, mais ont la même capacitéde blocage en direct et en inverse. Deux de ces composants connectés en an-tiparallèle sont donc fonctionnellement équivalents au montage 4.6(b). Lesdurées de commutation de ces composants ainsi que les pertes par conductionet par commutation sont légèrement supérieures à celles des IGBT [68,69]. Ce-pendant, à un instant donné, un seul composant est traversé par le courant,les pertes par conduction sont donc inférieures à celle d’un IGBT mis en série

103


Fig. 4.8: Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec

avec une diode [63]. Les pertes du convertisseur sont donc significativementdiminuées (environ 30 % par rapport à un convertisseur matriciel composéd’IGBT et de diodes et 45 % par rapport à deux onduleurs dos à dos [60]).

4.3.1.4 Intégration des interrupteurs dans des modules

Les progrès constants des convertisseurs matriciels pousseront sans douteles fabricants de semi-conducteurs à commercialiser des composants spéci-fiques comme des interrupteurs bidirectionnels dans un seul boîtier, des bras deconvertisseurs matriciels tout intégrés voir même des convertisseurs complets.L’Economac (Figure 4.8) [67] est un convertisseur matriciel triphasé-triphaséintégré de 7,5 kW fabriqué par Eupec. Les interrupteurs sont composés de deuxIGBT à collecteur commun et de deux diodes. Ce module que l’on trouve dansquelques publications n’est pas commercialisé. Un module qui contient tousles éléments nécessaires pour un bras de sortie (soit 3 interrupteurs bidirec-tionnels, soit 6 IGBT et 6 diodes de calibre 600 V 300 A) est montré dans [54].Un échantillon de module fabriqué par Fuji incluant aussi un bras de sortiecomposé de 6 RIGBT de calibre 600 V 100 A est présenté dans [64].

4.3.2 Commutations

4.3.2.1 Problème de la commutation

Pour un bras d’onduleur classique, le problème du passage d’une configu-ration à une autre est résolu par l’application de temps morts. Pour éviter

104

Réalisation

(a) Court circuit des sources de ten-sions

(b) Source de courant ouverte

Fig. 4.9: Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de laphase A à la phase B

de court-circuiter la source de tension, lors du passage d’une configurationà une autre, les deux semi-conducteurs commandés sont ouverts. Pendantcette phase transitoire, la continuité du passage du courant est assurée pardes diodes de roue libre. (Lors de cette phase, c’est le sens du courant quidétermine la tension du point milieu du bras de l’onduleur.)

La structure du convertisseur matriciel ne permet pas d’avoir de fonction-nement de roue libre. L’ouverture d’un interrupteur commandé doit donc êtresimultanée à la fermeture d’un autre (Figure 4.9). Cette condition est irréa-lisable. En effet, en pratique des pics de courant ou de tension se produisentlors des commutations. Ce problème a été résolu grâce au développement dela stratégie de commutation semi-douce (ou semi-soft) présentée à la sectionsuivante.

4.3.2.2 Commutation semi-douce

Pour assurer une commutation (transition d’une configuration à une autre)sans danger pour les composants, plusieurs méthodes ont été présentées. Ellessont basées soit sur la connaissance du signe du courant dans chaque phase dela charge, soit sur le signe des tensions entre phases de la source de tensions. Laplus répandue [70] est la stratégie de commutation du courant en quatre étapes(four-step current commutation strategy) qui utilise le signe des courants dansla charge.

105


Fig. 4.10: Convertisseur matriciel biphasé-monophasé

Pour expliquer cette technique de commutation dite semi-douce, prenonsl’exemple du transfert du passage du courant de la phase a de l’interrupteurAa à l’interrupteur Ba (Figure 4.10).

À l’instant initial, Aa1 et Aa2 sont fermés. Le courant traverse l’interrup-teur Aa via le semi-conducteur Aa1 ou Aa2 selon le sens du courant Ia. Àcet instant, les semi-conducteurs Ba1 et Ba2 sont ouverts. La séquence decommutation s’effectue en quatre étapes :

1. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa1 si Ia > 0, Aa2

sinon). Il s’agit d’une commutation à courant nul.2. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba2 si Ia > 0, Ba1

sinon). Selon le niveau des tensions VA et VB, le courant Ia circule dansl’interrupteur Aa ou Ba. Il n’y a pas de court-circuit entre les phases Aet B grâce aux diodes du circuit.

3. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa2 si Ia > 0, Aa1

sinon). Le courant Ia circule alors obligatoirement dans la phase B.4. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba1 si Ia > 0, Ba2

sinon). Cette commutation est effectuée à courant nul.

La figure 4.11 page suivante illustre cette séquence dans le cas où Ia est positif.L’état final de la commutation est alors atteint : le courant de la phase a quitraversait la phase A, traverse à présent la phase B sans qu’il n’ait jamais étéinterrompu. Les sources de tensions A et B n’ont jamais été court-circuités.

Selon les valeurs respectives des tensions VA et VB, la tension Va atteint lavaleur souhaitée (VB) après deux ou trois étapes. Il y a donc une incertitudesur la durée de commutation nommée Uncertainty Edge dans la littérature.

Cette succession d’ouverture et de fermeture de semi-conducteurs est pos-sible si le signe du courant dans la phase a est connu. Elle peut être représentée

106

Réalisation

(a) État initial (b) Ouverture de Aa1

(c) Fermeture de Ba2 (d) Ouverture de Aa2

(e) Fermeture de Ba1, état final

Fig. 4.11: Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à laphase B (Ia > 0)

107


Fig. 4.12: Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phasea en quatre étapes lorsque Ia > 0

sous forme de machine d’état et est généralement implémentée sur un circuitlogique comme un FPGA.

Pour le convertisseur complet, les règles définissant les configurations ad-missibles (Équation (4.1) page 97) sont indépendantes et liées chacune à unephase de sortie. La machine d’état pour le convertisseur complet peut doncêtre divisée en trois machines d’état indépendantes. La succession des étatsde commutation étant différente en fonction du signe du courant, pour chaquephase, deux machines d’état différentes sont utilisées. La figure 4.12 représentela machine d’état pour la phase a lorsque le courant Ia est positif. Les troisinterrupteurs concernés sont Aa, Ba et Ca. Les variables représentant un étatsont les états des six IGBTs : Aa1, Aa2, Ba1, Ba2, Ca1 et Ca2.

Une stratégie équivalente basée sur le signe des tensions entre phases d’en-trée a aussi été présentée [71]. Dans les deux cas, une mesure précise du sensdu courant de phase ou de la tension entre phases doit être obtenue. En casd’incertitude, par exemple lorsque la grandeur mesurée est proche de zéro, des

108

Réalisation

erreurs de commutations dommageables pour le convertisseur peuvent surve-nir.

Une stratégie basée sur le signe des tensions aux bornes des composantsdes interrupteurs à l’état passant a aussi été développée [72]. Elle consisteà mesurer les tensions aux bornes des composants λκ1 et λκ1 (Figure 4.6page 102). Selon que le courant circule dans un sens ou dans l’autre, la tensionmesurée sera différente (en signe et en amplitude). Un comparateur peut alorsêtre utilisé pour mesurer de manière fiable le signe du courant. Cette méthodeprésente l’inconvénient d’imposer un circuit de détection de signe au plus prèsdes composants.

D’autres méthodes ont été développées pour les cas où la tension entrephases d’entrée et/ou le courant de phase sont proches de zéro [73]. Ellesconsistent par exemple à interdire les commutations ou à ajouter des com-mutations supplémentaires afin de transformer une séquence critique en deuxséquences non-critiques (dans l’exemple des figures 4.10 et 4.11, la tensionaux bornes de la charge passerait de VA à VC puis finalement à VB). Dans cer-tains cas, ces méthodes en n’appliquent donc pas les configurations désiréesaux bornes de la charge. En conséquence, les performances du système sontdégradées.

4.3.2.3 Conséquences en cas de commutations inappropriées

Dans le cas d’une séquence basée sur le signe de la tension, une erreur demesure du signe peut conduire à court-circuiter la source. Le court-circuit n’alieu que dans le cas où la tension entre phases est supérieure aux chutes detensions aux bornes des composants à l’état passant. Dans ce cas, le courantde court-circuit traverse les composants pendant toute la durée d’une étape dela séquence. Si ce court-circuit est répété régulièrement, l’échauffement peutaller jusqu’à la destruction du composant.

Dans le cas d’une séquence basée sur le signe du courant, une erreur demesure du signe conduit à interrompre le courant dans la charge. La tensionaux bornes d’un IGBT (LdI

dt ) peut devenir très importante (même si I estfaible), un système de protection contre les surtensions doit donc être utilisépour éviter le claquage des composants.

4.3.3 Protections contre les surtensions

Des surtensions potentiellement destructrices pour les semi-conducteurspeuvent apparaître aux bornes du convertisseur en particulier du côté de lacharge. Un dispositif de protection des surtensions est donc indispensable.

Le circuit le plus répandu [55] est représenté sur la figure 4.13, il permetde protéger le convertisseur des surtensions provenant du réseau comme de lacharge. Il utilise 12 diodes à recouvrement rapide de calibre nettement inférieuraux diodes utilisées dans le circuit principal et agit comme un écrêteur. Ce

109


Fig. 4.13: Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes

circuit peut être réduit à seulement 6 diodes dans le cas où le convertisseur estcomposé d’un mélange d’interrupteurs à émetteurs communs et à collecteurscommuns [55].

En cas de coupure inopinée de l’alimentation du système, les circuits decommandes s’arrêtent et tous les IGBT s’ouvrent. L’absence de circuit deroue libre ne permet pas d’évacuer l’énergie stockée dans les inductances de lacharge. L’énergie est alors transférée dans ce circuit de protection. Le conden-sateur peut être dimensionné pour absorber l’énergie stockée dans les induc-tances du moteur sans dépasser une tension limite [54].

Sinon un condensateur de plus faible valeur peut être utilisé, la résistanceest alors associée à un hacheur (comme pour la protection du bus continudes onduleurs classiques) pour dissiper l’énergie et maintenir la tension ducondensateur entre des valeurs prédéfinies. Une commande par hystérésis [55]est utilisée pour commander ce hacheur de calibre nettement inférieur auconvertisseur.

Une solution alternative consiste à utiliser des varistances en parallèle desphases du réseau et de la charge (Figure 4.14 page suivante). Cette solutionest plus économique et moins encombrante [68]. L’énergie stockée dans lesinductances est faible et elle peut être dissipée dans les varistances [74].

Cependant, des techniques de commandes actives ont été développées [75]pour protéger le convertisseur en cas de coupure inopinée du réseau. Ellespermettent de commander les interrupteurs du convertisseur de manière àtoujours assurer un passage pour les courants de la charge. L’alimentationdu circuit de commande est alors assurée en prélevant de l’énergie sur lestensions de la charge [76]. L’énergie est renvoyée sur les condensateurs dufiltre d’entrée [55]. Ceci peut provoquer des surtensions préjudiciables pour les

110

Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante

Fig. 4.14: Protection contre les surtensions à l’aide de varistances

composants. Cette méthode ne protège pas des surtensions dues aux erreurs demesures de courants pour les commutations semi-douces. Elle ne permet doncque d’assurer un arrêt de la machine alors que le réseau est encore présent.

Enfin toujours en cas de coupure du réseau, l’énergie de la charge peut êtredissipée dans le convertisseur lui-même en faisant passer les IGBT en fonction-nement linéaire. Ceci peut être réalisé par un circuit simple dit de clampageactif. Il est constitué d’une diode transil, d’une diode et d’une résistance placéeen série entre le collecteur et la base de chaque IGBT [69]. Lorsque la tensioncollecteur-émetteur de l’IGBT dépasse le seuil de la diode transil, elle devientpassante et provoque la mise en conduction de l’IGBT. La tension aux bornesdu composant est alors limitée et l’énergie accumulée dans les inductances ducircuit est dissipée dans le silicium des IGBT. L’échauffement des composantspeut alors être critique.

4.4 Commandes appliquées à un convertisseurmatriciel associé à une machine tournante

Les commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une ma-chine tournante que l’on trouve dans la littérature sont des adaptations decommandes pour onduleurs triphasés à deux niveaux. À l’exception de lacommande directe de couple présentée à la fin de cette section, il s’agit decommandes vectorielles. Comme dans cette famille de commandes, le conver-tisseur est considéré comme un gain, la principale différence est l’algorithmede modulation qui transforme les consignes de tensions de sortie en successionde configurations.

111


Après avoir défini la modulation de largeur d’impulsions pour un conver-tisseur matriciel (Section 4.4.1) et indiqué ses contraintes et propriétés, nousprésentons les principales méthodes de calculs des rapports cycliques exis-tantes. La première (Section 4.4.2 page 115) correspond à une approche ma-thématique du problème. La seconde est le pendant de la MLI vectorielle, elleest présentée à la section 4.4.4. Pour être appliquée, elle impose de connaîtreles composantes des vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ.Cette étude est l’objet de la section 4.4.3. La troisième méthode présentée(section 4.4.5) utilise un bus continu virtuel.

Les configurations du convertisseur ainsi que leur temps d’application res-pectif étant déterminés par une des trois méthodes précédentes, différentsprofils de modulation peuvent être utilisés afin d’obtenir une succession deconfigurations. Ces profils sont présentés à la section 4.4.6.

Enfin, la commande directe du couple appliquée à un convertisseur matri-ciel est décrite à la section 4.4.7

4.4.1 Modulation de largeur d’impulsions

Si uλκ est un entier valant 0 ou 1, représentant l’état de l’interrupteurreliant la phase d’entrée λ à la phase de sortie κ (Section 4.2.1 page 96) et siles conditions correspondant aux équations 4.1 page 97 sont respectées, on a

uAa = 1 ⇒ uBa = 0 et uCa = 0uBa = 1 ⇒ uCa = 0 et uAa = 0uCa = 1 ⇒ uAa = 0 et uBa = 0

(4.2)

soit

uAa = 1 ⇒ Va = VA

uBa = 1 ⇒ Va = VB

uCa = 1 ⇒ Va = VC

(4.3)

d’oùVa = uAaVA + uBaVB + uCaVC (4.4)

En appliquant le même raisonnement aux autres phases, on montre que levecteur des tensions de sortie V o =

[Va Vb Vc

]t est relié au vecteur destensions d’entrée V i =

[VA VB VC

]t par la relation

V o = U · V i (4.5)

où U vaut :

U =

uAa uBa uCa

uAb uBb uCb

uAc uBc uCc

(4.6)

112


En faisant la même démarche pour les courants, on obtient la relation suivante.

Ii = U t · Io (4.7)

Quel que soit le profil de modulation utilisé, la valeur moyenne, entre deuxinstants d’échantillonnage, d’une tension de sortie (V a pour la phase a) estdonnée par l’équation suivante.

V a(k) =1T

∫ (k+1)T

k·T(uAa(t)VA(t) + uBa(t)VB(t) + uCa(t)VC(t)) dt

=1T

∫ (k+1)T

k·T(uAa(t)VA(t)) dt

+1T

∫ (k+1)T

k·T(uBa(t)VB(t)) dt

+1T

∫ (k+1)T

k·T(uCa(t)VC(t)) dt

(4.8)

En supposant la période d’échantillonnage très faible devant la période des ten-sions du réseau, on peut considérer que les tensions du réseau sont constantespendant la période d’échantillonnage. Soit :

V a(k) =VA(k)

T

∫ (k+1)T

k·TuAa(t) dt

+VB(k)

T

∫ (k+1)T

k·TuBa(t) dt

+VC(k)

T

∫ (k+1)T

k·TuCa(t) dt

(4.9)

On définit des rapports cycliques pour chaque interrupteur.

ρλκ(k) =1T

∫ (k+1)T

k·Tuλκ(t) dt (4.10)

On obtient alors :

V a(k) = ρAa(k)VA(k) + ρBa(k)VB(k) + ρCa(k)VC(k) (4.11)

Les composantes basses fréquences (ou valeurs moyennes sur une périodede modulation) des tensions de sortie V o =

[V A V B V C

]t sont alors don-nées par :

V o(k) = Γ(k) · V i(k) (4.12)

où Γ (ou la matrice des rapports cycliques) est définie par :

Γ(k) =

ρAa(k) ρBa(k) ρCa(k)ρAb(k) ρBb(k) ρCb(k)ρAc(k) ρBc(k) ρCc(k)

(4.13)

113


Fig. 4.15: Illustration de l’équation (4.12) page précédente

De la même manière, on montre que les composantes bases fréquences descourants d’entrée sont données par :

Ii(k) =

Ia(k)Ib(k)Ic(k)

= Γt(k) · Io(k) (4.14)

et les figures 4.15 et 4.16 donnent une illustration du fonctionnement duconvertisseur.

Les contraintes sur les configurations du convertisseur (pour toujours as-surer le passage des courants de charge sans jamais court-circuiter la sourcede tension) conduisent, pour la phase a, à :

uAa(t) + uBa(t) + uCa(t) = 1 (4.15)

Soit :1T

∫ (k+1)T

k·T(uAa + uBa + uCa) dt =

1T

∫ (k+1)T

k·T1 dt (4.16)

D’oùρAa(k) + ρBa(k) + ρCa(k) = 1 (4.17)

En appliquant la même démarche pour les autres phases, on conclut queles conditions représentées par les équations (4.1) page 97 conduisent à trois

114


Fig. 4.16: Illustration de l’équation (4.14) page précédente

contraintes sur les rapports cycliques.

ρAa(k) + ρBa(k) + ρCa(k) = 1ρAb(k) + ρBb(k) + ρCb(k) = 1ρAc(k) + ρBc(k) + ρCc(k) = 1

(4.18)

La modulation de largeur d’impulsions appliquée au convertisseur matricielconsiste donc à déterminer une matrice Γ de rapports cycliques qui permetd’obtenir les tensions de sortie désirées (équation (4.12) page 113), le facteurde puissance en entrée désiré (lié à l’équation (4.14) page précédente) tout enrespectant les conditions de l’équation (4.18). Diverses méthodes de calculsdes rapports cycliques ont été proposées.

4.4.2 Méthode Venturini

La méthode Venturini correspond à une approche mathématique du pro-blème. Les tensions d’entrées sont considérées comme trois tensions d’ampli-tude Vi, de pulsation ωi déphasées de 120 . On suppose aussi que les tensionsde sorties désirées constituent un système triphasé équilibré d’amplitude Vo,de pulsation ωo. Il existe une solution analytique au problème lorsque la condi-tion Vo < 1

2Vi est vérifiée. Cette méthode conduit donc à des amplitudes detensions de sortie sévèrement limitées. Pour pallier cet inconvénient, des har-moniques de rang 3 sont ajoutés aux tensions de sortie désirées. Dans le cas oùle facteur de puissance en entrée doit être unitaire, on obtient alors la relation

115


suivante [77] pour les rapports cycliques :

ρλκ(t) =13

1

+ 2q cos(

ωit− (ki − 1)2π

3

) [cos

(ωot− (ko − 1)

2π

3

)− 1

6cos(3ωot) +

12√

3cos(3ωit)

]− 2

3√

3q

[cos

(4ωit− (ki − 1)

2π

3

)− cos

(2ωit + (ki − 1)

2π

3

)] (4.19)

avec

ki =

1 ⇔ λ = A

2 ⇔ λ = B

3 ⇔ λ = C

ko =

1 ⇔ κ = a

2 ⇔ κ = b

3 ⇔ κ = c

et q = ViVo

. Cette méthode permet d’obtenir un indice de modulation (rapportdu maximum des tensions d’entrée et du maximum des tensions de sortie)pouvant aller jusqu’à 0.866 (

√3

2 ) pour une charge résistive. Ce qui correspondà l’indice de modulation maximal qui peut être obtenu avec ce convertisseursans distorsions basses fréquences des tensions de sortie. La relation dans lecas d’un facteur de puissance en entrée différent de 1 est plus compliquéeet nécessite la connaissance du facteur de puissance de la charge. De plus,la valeur maximale de q qui peut être obtenue décroît rapidement lorsque lerapport des tangentes des déphasages en entrée et en sortie tan(φi)

tan(φo) décroît.

4.4.3 Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans leplan αβ

La méthode de modulation vectorielle présentée à la section suivante né-cessite de connaître les composantes des vecteurs de tensions de sortie et desvecteurs de courants d’entrée dans le plan αβ pour chaque configuration pos-sible. L’étude de ces vecteurs est l’objet de cette section.

Les 27 matrices U possibles permettent de créer 25 vecteurs de tensionsde sortie différents qui peuvent être répartis en 3 groupes (Figure 4.17 pagesuivante) :

1. 6 vecteurs correspondent au cas où chaque sortie est connectée à uneentrée différente. Ces vecteurs sont d’amplitude constante dans le tempset tournent par rapport au plan αβ à une vitesse constante (pulsation

116


Fig. 4.17: Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec destensions sinusoïdales équilibrées en entrée

des tensions d’alimentation). Ce groupe peut être divisé en deux sous-groupes de trois vecteurs déphasés de 120 , l’un tournant dans le senshoraire, l’autre tournant dans le sens antihoraire.

2. 18 vecteurs correspondent au cas où deux sorties sont connectées à lamême entrée. Ces vecteurs se répartissent sur 6 directions fixes à 60 les unes des autres. Leur amplitude dépend des valeurs instantanées destensions entre phases d’entrée.

3. un vecteur est nul. Il correspond aux trois configurations pour lesquellestoutes les sorties sont connectées à la même entrée.

Par exemple, la configuration liée à la matrice U =

1 0 00 1 00 0 1

conduit

à appliquer les tensions du réseau à la charge :

Va

Vb

Vc

=

VA

VB

VC

. Si le réseau

117


fournit trois tensions simples équilibrées d’amplitude Vmax et de fréquence f ,la transposition du vecteur de tensions obtenu dans le plan αβ conduit à

Vα = Vmax

√32

sin(2πft)

Vβ = −Vmax

√32

cos(2πft)

qui correspond manifestement à un vecteur tournant d’amplitude constante.Cette configuration appartient donc au premier groupe.

La configuration

1 0 00 1 00 1 0

est un exemple du second groupe. Elle conduit

à

Va

Vb

Vc

=

VA

VB

VB

, soit

Vα =

√23· (VA − VB) = Vmax

√2 cos(2πft− π

3)

Vβ = 0

qui correspond à un vecteur de direction fixe mais d’amplitude et de sensvariable.

La figure 4.17 page précédente donne une illustration de ces 25 vecteurs detensions de sortie possibles dans le plan αβ à un instant donné. Une anima-tion représentant l’évolution de l’extrémité des vecteurs de tensions de sortiepossibles dans le plan αβ (dans le cas où les tensions d’entrée constituentun système triphasé équilibré) peut être vue en bas des pages impaires de cedocument en le feuilletant rapidement.

Pour les configurations du groupe 2, on peut remarquer qu’elles peuventêtre regroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions opposés dans

le plan αβ. Par exemple, la configuration liée à la matrice

0 1 01 0 01 0 0

conduit

à

Va

Vb

Vc

=

VB

VA

VA

, soit[Vα

Vβ

]=

√23 ·

[VB − VA

0

], ce qui correspond à l’opposé

des tensions obtenues avec la matrice

1 0 00 1 00 1 0

(voir plus haut). Par la suite,

on parlera de configurations opposées.La même analyse peut être menée pour les courants en entrée, en sup-

posant que les courants de sortie sont équilibrés. On montre alors que lesconfigurations du groupe 1 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée dontl’amplitude est identique et constante et la direction variable, constituant ainsi

118


deux systèmes triphasés tournants dans des sens opposés. Les configurationsdu groupe 2 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée répartis sur sixdirections fixes déphasées de 60. Ces vecteurs ont une amplitude variable aucours du temps. Deux configurations du groupe 2 qui conduisent à des vec-teurs de tensions opposés conduisent aussi à des vecteurs de courants opposés.Enfin, les trois configurations du groupe 3 conduisent à des courants d’entréenuls.

4.4.4 Modulation vectorielle

Les techniques de modulation vectorielle n’utilisent pas les configurationsdu premier groupe puisqu’elles ne correspondent pas à des directions fixes surlesquelles on peut aisément projeter des vecteurs. Elles permettent de contrôlerle facteur de puissance en entrée cos(φi) tout en appliquant les tensions désiréesen sortie V #

o . Pour ce faire, les profils de modulation utilisés incluent quatreconfigurations du deuxième groupe à chaque période de modulation. Une ouplusieurs configurations qui correspondent à un vecteur nul sont appliquéespour compléter la période.

Les paires de configurations du groupe 2 sont numérotées de 1 à 9. Àl’intérieur de chaque paire, on attribue un signe à chaque configuration (Ta-

bleau 4.1 page suivante). Par exemple, la configuration

1 0 00 1 00 1 0

qui conduit

à

Va

Vb

Vc

=

VA

VB

VB

sera notée +1 alors que la configuration

0 1 01 0 01 0 0

qui

conduit à

Va

Vb

Vc

=

VB

VA

VA

sera notée −1. Pour chaque paire, on peut définir

la direction correspondante dans le plan des tensions comme dans le plan descourants (Figure 4.18 page suivante). Par exemple, la paire ±1 correspond àla direction horizontale pour le plan de tensions.

Afin de déterminer les configurations utilisées, les deux directions adja-centes au vecteur de tensions de sortie désiré sont identifiées. Pour l’exemplede la figure 4.18(a), ces directions correspondent aux paires ±1, ±2, ±3, ±7,±8 et ±9.

On procède de même pour le vecteur de courants d’entrée désiré. Pourl’exemple de la figure 4.18(b), la liste des configurations conduisant à desdirections adjacentes au vecteur de référence est ±1, ±4, ±7, ±3, ±6 et ±9.

Les paires de configurations sélectionnées sont celles qui apparaissent dansles deux listes. Dans notre exemple, ces paires de configurations sont ±1, ±3,±7 et ±9.

Autrement dit, lorsque les vecteurs de référence pour les tensions de sortieet pour les courants d’entrée se trouvent dans le secteur 1 de leur plan respectif,

119


Paire Configuration TensionsVa Vb Vc

±1+1 VA VB VB

−1 VB VA VA

±2+2 VB VC VC

−2 VC VB VB

±3+3 VC VA VA

−3 VA VC VC

±4+4 VB VA VB

−4 VA VB VA

±5+5 VC VB VC

−5 VB VC VB

±6+6 VA VC VA

−6 VC VA VC

±7+7 VB VB VA

−7 VA VA VB

±8+8 VC VC VB

−8 VB VB VC

±9+9 VA VA VC

−9 VC VC VA

Tab. 4.1: Définition des paires de configurations

(a) Plan des tensions (b) Plan des courants

Fig. 4.18: Directions correspondant à chaque paire de configurations dugroupe 2

120


les paires de configurations utilisées sont toujours ±1, ±3, ±7 et ±9. On peutfaire le même raisonnement pour tous les secteurs possibles, on obtient alorsun tableau à double entrée qui donne les quatre configurations à utiliser enfonction du secteur (kv) dans lesquels se trouve le vecteur de tensions de sortiedésiré et du secteur (ki) dans lequel se trouve le vecteur de courants d’entréedésiré [78] (Tableau 4.2 page suivante).

Ce tableau attribue aussi un chiffre romain à chaque paire de configurationsutilisée. Pour l’exemple de la figure 4.18, les secteurs concernés sont kv = 1et ki = 1, les paires de configurations déterminées sont celles déjà indiquées,le chiffre I est affectée à la paire ±9, II à ±7, III à ±3 et IV à ±1. Il estutilisé pour déterminer l’équation qui permet de calculer la durée d’applicationcorrespondante parmi les équations suivantes

τI = T · (−1)kv+ki2√3qcos(αo − π

3 ) cos(βi − π3 )

cos φi(4.20)

τII = T · (−1)kv+ki+1 2√3qcos(αo − π

3 ) cos(βi + π3 )

cos φi(4.21)

τIII = T · (−1)kv+ki+1 2√3qcos(αo + π

3 ) cos(βi − π3 )

cos φi(4.22)

τIV = T · (−1)kv+ki2√3qcos(αo + π

3 ) cos(βi + π3 )

cos φi(4.23)

où q = |V #o |

|V i|, αo est l’angle entre le vecteur de tensions désiré en sortie et la

bissectrice du secteur dans lequel il se trouve, βi est l’angle entre le vecteur decourants désiré en entrée et la bissectrice du secteur dans lequel il se trouve,enfin, cos φi est le facteur de puissance désiré en entrée. Pour l’exemple, la du-rée liée à la paire ±1 est donc calculée avec l’équation (4.23). Si cette valeur estpositive, c’est la configuration +1 qui est utilisée, sinon c’est la configurationopposée (−1).

La modulation vectorielle permet d’obtenir des tensions de sortie allantjusqu’à la limite théorique du convertisseur (Vo ≤

√3

2 Vi) pour un facteur depuissance unitaire en entrée quel que soit le facteur de puissance de la charge.La valeur maximale du rapport des tensions de sortie sur les tensions d’entréene dépend que du facteur de puissance désiré en entrée : Vo

Vi≤

√3

2 | cos(φi)|[79]. Elle permet d’obtenir un contrôle du déphasage en entrée de manièreplus simple que la méthode Venturini et surtout sans connaître le facteur depuissance de la charge.

Cette méthode conduit à un temps de calcul deux fois et demie plus faibleque la méthode Venturini (sur le même matériel) [79]. Enfin, la modulationvectorielle permet d’obtenir des tensions de sortie équilibrées même avec enentrée des tensions déséquilibrées et non sinusoïdales [80].

121


kv

:Sec

teur

duve

cteu

rde

réfé

renc

epo

urle

ste

nsio

nsde

sort

ie1

ou4

2ou

53

ou6

ki

:Sec

teur

duve

cteu

rde

réfé

renc

epo

urle

sco

uran

tsd’

entr

ée

1ou

4±

9±

7±

3±

1±

6±

4±

9±

7±

3±

1±

6±

42

ou5

±8

±9

±2

±3

±5

±6

±8

±9

±2

±3

±5

±6

3ou

6±

7±

8±

1±

2±

4±

5±

7±

8±

1±

2±

4±

5I

IIII

IIV

III

III

IVI

IIII

IIV

Tab. 4.2: Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des sec-teurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence

122


Fig. 4.19: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal

4.4.5 Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continufictif

La littérature comprend de nombreuses publications utilisant un bus continufictif. Pour le calcul des rapports cycliques des interrupteurs, le convertisseurmatriciel direct (Figure 4.1 page 96) est remplacé par un convertisseur indi-rect (Figure 4.19). Le convertisseur est alors vu comme deux convertisseursindépendants, un redresseur et un onduleur commandés par deux algorithmesindépendants. Pour chaque interrupteur de ce convertisseur indirect, commepour les autres convertisseurs vus dans ce manuscrit, on définit un entier ureprésentant sont état.

Pour le redresseur virtuel, l’interdiction de court-circuiter deux sources detensions conduit aux règles suivantes :

uAL + uBL + uCL = 1uAM + uBM + uCM = 1

(4.24)

Autorisant donc neuf configurations pour ce redresseur virtuel dont 3 conduisentà la fois à des courants nuls en entrée et à une tension nulle du bus continuvirtuel. La tension du point M par rapport au point neutre du réseau estdonnée par :

VM = uAMVA + uBMVB + uCMVC (4.25)

Et, la tension de ce bus continu virtuel est exprimée par

VLM = (uALVA + uBLVB + uCLVC)− (uAMVA + uBMVB + uCMVC) (4.26)

=[uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM

]·

VA

VB

VC

(4.27)

123


L’onduleur virtuel est un onduleur triphasé à deux niveaux. Il a donc lesmêmes règles de commutation (uLa = 1− uMa. . .) et les tensions aux bornesdes phases de sortie par rapport au point M sont données parVaM

VbM

VcM

=

uLa

uLb

uLc

· VLM (4.28)

=

uLa

uLb

uLc

· [uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM

]·

VA

VB

VC

(4.29)

Soient les tensions de phases par rapport au neutre de l’installation :Va

Vb

Vc

=

VaM

VbM

VcM

+

VM

VM

VM

=

uLa

uLb

uLc

· [uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM

]·

VA

VB

VC

+

uAM uBM uCM

uAM uBM uCM

uAM uBM uCM

·VA

VB

VC

(4.30)

Soit une équation de la forme V o = U · V i avec des simplifications possiblesdans la matrice U . Par exemple, pour le terme de la première ligne de lapremière colonne :

uLa(uAL − uAM ) + uAM = uLauAL + uAM (1− uLa)︸︷︷︸uMa

On peut alors obtenir :

U =

uALuLa + uAMuMa uBLuLa + uBMuMa uCLuLa + uCMuMa

uALuLb + uAMuMb uBLuLb + uBMuMb uCLuLb + uCMuMb

uALuLc + uAMuMc uBLuLc + uBMuMc uCLuLc + uCMuMc

(4.31)

On peut noter que ce résultat peut être retrouvé à l"aide d’une table de vérité.Par exemple, à partir de la figure 4.19, on peut affirmer que Va = VA si"uAL = 1 et uLa = 1" ou si "uAM = 1 et uMa = 1". On retrouve ainsi le termede la première ligne et de la première colonne de la matrice U (4.31). Le mêmeraisonnement peut être mené pour tous les termes de cette matrice.

On peut vérifier que pour chaque configuration autorisée pour le conver-tisseur virtuel, il y a une configuration du convertisseur direct qui conduit auxmêmes tensions de sortie et aux mêmes courants d’entrée [81]. La réciproquen’est pas vraie. En effet, le convertisseur virtuel ne permet pas de représenter

124


des configurations qui correspondent à la connexion de chaque phase de sortieà une phase différente d’entrée. Les configurations du convertisseur direct quipeuvent être représentées par le convertisseur indirect appartiennent donc auxgroupes 2 et 3.

Il apparaît alors que la recherche d’une loi de commande pour le convertis-seur direct peut être abordée comme la recherche de deux lois de commandesdistinctes. La première calcule une configuration du redresseur virtuel de ma-nière à contrôler le facteur de puissance en entrée. La deuxième calcule uneconfiguration de l’onduleur virtuel de manière à imposer les tensions appli-quées aux bornes de la charge. Ces deux algorithmes permettent d’obtenirdeux vecteurs de trois entiers ((4.27) et (4.28)), le calcul (4.31) donne la ma-trice U recherchée.

Lorsqu’une modulation de largeur d’impulsion est utilisée, le résultat del’équation (4.30) page ci-contre ne peut pas être utilisé directement en rempla-çant les états des interrupteurs virtuels u par leur moyenne d sur une périodepour obtenir l’expression des tensions moyennes de sortie en fonction des ten-sions d’entrée. En effet, on peut affirmer que la valeur moyenne de VLM estégale à la somme (dAL − dAM )VA + (dBL − dBM )VB + (dCL − dCM )VC , maison ne peut pas affirmer que les tensions

[VaM VbM VcM

]t sont proportion-nelles à la valeur moyenne de VLM car VaM = uMa · VLM 6= uLa · VLM . Lesrapports cycliques du convertisseur ne peuvent donc pas être obtenus en cal-culant indépendamment des rapports cycliques en entrée et en sortie puis enles multipliant.

Les techniques publiées consistent tout de même à appliquer des com-mandes indépendantes en entrée et en sortie et à combiner correctement lerésultat de ces commandes pour en déduire les rapports cycliques des interrup-teurs réels. Une approche générale de ces commandes est apportée par [82,83].Les commandes appliquées au redresseur virtuel et à l’onduleur virtuel peuventêtre des commandes vectorielles, c’est le cas qui va être détaillé par la suite.

Pour la modulation vectorielle des courants d’entrée, les 9 configurationspossibles du redresseur virtuel conduisent à 6 vecteurs non nuls pour les cou-rants d’entrée dans le plan αβ. Ces vecteurs ont la même amplitude et ont desdirections fixes séparées de 60 . La connaissance de la direction souhaitée pourle vecteur de courants d’entrée (déduite de la position du vecteur de tensionsd’entrée et du facteur de puissance désiré en entrée) permet de déterminerdeux configurations du redresseur virtuel conduisant à des courants d’entréenon nuls. Cette étape est similaire à celle de la MLI vectorielle appliquée àun onduleur triphasé à deux niveaux (identification du secteur dans lequel setrouve le vecteur de consigne). Ces configurations peuvent être représentéespar des vecteurs de dimension (1,3) ne contenant que des entiers (comme dansl’équation (4.27) page 123). On les notera CR1

et CR2.

À cause de l’absence d’élément de stockage d’énergie dans le convertisseur,la puissance qu’il absorbe est égale (au rendement près) à celle absorbée par

125


Fig. 4.20: Obtention de dR1 et dR2

la charge. Pour une charge et des tensions de sortie données, la puissanceabsorbée en entrée est donc imposée. Pour un facteur de puissance en entréefixé et des tensions d’entrée données, il n’est pas possible de fixer l’amplitudedu vecteur de courants d’entrée. Contrairement à la modulation vectorielleappliquée à un onduleur de tensions, il n’est pas possible d’imposer la norme etl’argument du vecteur de courants d’entrée. Seul l’argument est contrôlé. Pourles deux configurations choisies à l’étape précédente, on calcule un nombrecompris entre 0 et 1 comme indiqué sur la figure 4.20. On note ces nombresdR1 et dR2 .

La modulation vectorielle des tensions de sortie est similaire à celle appli-quée à un onduleur triphasé à deux niveaux à la différence près que la tensiondu bus continu fictif peut varier selon la commande du redresseur virtuel. Onpeut montrer que si le redresseur virtuel est commandé comme indiqué pré-cédemment, la tension du bus continu virtuel est constante. On peut doncobtenir deux configurations conduisant à des tensions non nulles en sortie, re-présentées par des vecteurs de dimension (3,1) (comme dans l’équation (4.28)page 124) CO1

, CO2ainsi que leur durée d’application respective divisée par

la période de modulation dO1 et dO2 .

En utilisant l’équation (4.31) page 124, avec CI1 et CO1on déduit une

configuration du convertisseur matriciel direct. La période de modulation étantnotée T , la durée d’application est TdI1dO1 [71,84]. On procède de même avecCI1 et CO2

puis avec CI2 et CO1enfin avec CI2 et CO2

. On obtient ainsiles quatre configurations du convertisseur direct et leur temps d’applicationrespectifs permettant d’obtenir les tensions de sortie et le facteur de puissanceen entrée désirés.

126


Fig. 4.21: Profil de modulation répartissant les configurations du troisièmegroupe pendant la même durée

4.4.6 Séquences de modulation

Comme avec un onduleur, plusieurs séquences de commutation permettentd’obtenir les mêmes tensions de sortie et courants d’entrée si l’on ne considèreque leur moyenne sur une période de modulation.

La présence de trois configurations conduisant à des tensions de sortie etdes courants d’entrée nuls donne deux degrés de liberté pour la définition dela séquence de modulation. Ils peuvent être utilisés pour n’appliquer qu’uneconfiguration du troisième groupe afin de limiter le nombre de commutationspar période à 8. Une autre séquence de modulation largement utilisée consisteà appliquer les trois configurations du groupe 3 pendant la même durée. Lenombre de commutations par période est alors de 12 (Figure 4.21). La sé-quence de commutations représentée sur cette figure ne permet pas d’utiliserles configurations du groupe 1 [78].

Les différentes manières de répartir la durée pendant laquelle les tensionsaux bornes de la charge doivent être nulles à l’intérieur d’une période demodulation peuvent donc conduire à un nombre différent de commutations,les performances en terme d’oscillations sur les tensions de sortie et courantsd’entrée diffèrent aussi.

Un vecteur d’espace des rapports cycliques d’un bras de sortie (par exemplepour la sortie A, dA = 2

3(dAa+dAbej 2π

3 +dAcej 4π

3 )) est introduit par [78]. Cettepublication montre que pour satisfaire aux contraintes de l’équation (4.18)page 115, les vecteurs dA, dB et dC doivent se trouver dans un triangle. Lors-qu’un de ces vecteurs (par exemple dA) se trouve sur la frontière du trianglecela signifie qu’un rapport cyclique est nul (par exemple dAb). Lorsqu’un de ces

127


vecteurs se trouve dans un angle du triangle, cela correspond à deux rapportscycliques nuls (par exemple dAa et dAb). Les auteurs montrent ensuite que cestrois vecteurs dA, dB et dC sont alignés. Le segment formé par ces trois vec-teurs a une longueur variable, une direction variable et se translate au coursdu temps. Tout segment se trouvant à l’intérieur du triangle, ayant la mêmelongueur et la même direction correspond aux mêmes tensions de sortie et auxmêmes courants d’entrée si l’on ne considère que la valeur moyenne sur unepériode. Un vecteur d0 peut donc être ajouté aux vecteurs dA, dB et dC afinde déplacer le segment. Une approche possible est de déterminer un vecteurdO afin d’amener deux points du segment sur les frontières du triangle afin delimiter le nombre de commutations. Cette publication apporte donc une gé-néralisation de la création de séquences de modulation et une représentationgraphique de l’utilisation des degrés de liberté possibles pour la répartitiondes durées d’application des configurations du groupe 3 dans la période demodulation.

Une autre approche est développée dans [80]. Elle consiste à utiliser lesdegrés de liberté pour minimiser l’amplitude des oscillations de courants. Lesauteurs considèrent la charge comme purement inductive et basent leur théoriesur des considérations géométriques. Après de longs développements mathé-matiques, ils obtiennent des relations analytiques complexes pour chaque du-rée d’application d’une configuration du groupe 3. Ces durées sont expriméesen fonction des durées d’applications des configurations du groupe 2, des ten-sions de sorties correspondant aux configurations sélectionnées du groupe 2et des tensions de référence. Les résultats de simulations montent qu’aveccette stratégie, les ondulations de courants sont légèrement plus faibles quelorsque les durées d’application des configurations du groupe 3 sont égales.Pour certains points de fonctionnement, le nombre moyen de commutationspar période devient légèrement inférieur à 12.

Les durées non nulles de changement d’état des interrupteurs et la succes-sion de commutations nécessaires pour assurer le passage d’une configurationà une autre (Figure 4.11 page 107) font que l’application d’une configurationn’est pas instantanée. Si la durée d’application d’une configuration calculée parl’algorithme de MLI est inférieure à la durée de la commutation semi-douce,une différence importante entre les tensions désirées et les tensions obtenuesapparaît. Des profils de modulations plus complexes que ceux présentés surla figure 4.21 page précédente sont présentés dans [85] pour résoudre ce pro-blème. Ces profils dépendent des valeurs respectives des tensions d’entrée etchangent l’ordre dans lequel sont appliquées les configurations choisies. Ilspermettent de réduire la différence entre les tensions de sortie souhaitée etobtenue. L’impact sur les courants absorbés n’est pas évoqué.

128


4.4.7 Commande directe du couple

Contrairement aux entraînements électriques utilisant un onduleur tri-phasé à deux niveaux, peu de publications rendent compte de commandesdirectes du couple. Pour la plupart d’entre elles, elles sont très récentes [86–88]et seule [89] présente de résultats expérimentaux. Cette publication présenteune commande directe du couple pour une machine asynchrone alimentée parun convertisseur matriciel triphasé. En plus du contrôle du couple et du fluxobtenus avec la commande DTC appliquée à un onduleur triphasé à deuxniveaux, l’application à un convertisseur matriciel permet de contrôler unevariable supplémentaire. Ici c’est le facteur de puissance en entrée qui estmaintenu égal à 1.

La sélection de la configuration utilisée se déroule en trois étapes.– Le vecteur de tensions qui aurait été appliqué par une commande DTC

appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux est déterminé à l’aided’une table en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur de fluxet de la sortie des correcteurs à hystérésis de couple et de flux. Ce tableauest en tous points identique au tableau 1.1 page 12. Six configurations duconvertisseur matriciel correspondent à un vecteur de tensions dans cettedirection (Figures 4.17 page 117 et 4.18(a) page 120). Par exemple, si levecteur flux se trouve dans le secteur VI (Figure 1.1 page 10) et que lescorrecteurs à hystérésis indiquent qu’il faut augmenter à la fois le coupleet la norme du flux, la tableau 1.1 indique que le vecteur de tensionsà utiliser doit être colinéaire à l’axe Vα. Les paires de configurations(définies à la section 4.4.4 page 119) qui correspondent à des vecteurs detensions dans cette direction sont ±1, ±2 et ±3. La configuration utiliséesera choisie parmi ces six configurations qui appartiennent toutes augroupe 2. Les configurations du groupe 1 ne sont donc jamais utilisées.

– Pour notre exemple, le vecteur de tensions à utiliser doit être dans lemême sens que l’axe Vα. Les configurations +1 et −1 conduisent à destensions opposées. À un instant donné, seule une des deux conduit àun vecteur de tensions dans le bon sens. Parmi les six configurationsretenues à l’étape précédente, trois correspondent donc à un vecteurde tensions dans le bon sens. Parmi ces trois configurations, celles quiconduisent aux deux plus grandes normes de vecteurs de tensions sontretenues. Pour une configuration donnée, les tensions de sortie ne dé-pendent que des tensions d’entrée. Connaissant le secteur dans lequelse trouve le vecteur des tensions d’entrée, on peut déterminer les deuxconfigurations retenues.

– Les deux configurations retenues correspondent à deux directions diffé-rentes du vecteur de courants d’entrée dans le plan statorique (Voir lesdirections des vecteurs de courants correspondant aux paires de confi-gurations ±1, ±2 et ±3 sur la figure 4.18(b) page 120). Un troisièmecorrecteur à hystérésis qui admet en entrée la valeur filtrée du sinus de

129


Secteur dans lequel se trouve le vecteur des tensions d’entrée1 2 3 4 5 6

cφ +1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1Va

leur

indi

quée

par

lata

ble

1.1 1 −3 +1 +2 −3 −1 +2 +3 −1 −2 +3 +1 −2

2 +9 −7 −8 +9 +7 −8 −9 +7 +8 −9 −7 +83 −6 +4 +5 −6 −4 +5 +6 −4 −5 +6 +4 −54 +3 −1 −2 +3 +1 −2 −3 +1 +2 −3 −1 +25 −9 +7 +5 −9 −7 +8 +9 −7 −8 +9 +7 −86 +6 −4 −5 +6 +4 −5 −6 +4 +5 −6 −4 +5

Tab. 4.3: Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de lasortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en entrée)

Fig. 4.22: Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matricielest utilisé

l’angle entre les vecteurs de tensions et de courants en entrée est utilisé.Le tableau 4.3 permet de déterminer la configuration finalement retenue.Le principe de cette commande est illustré par la figure 4.22.

Les auteurs précisent que la durée nécessaire pour effectuer l’ensemble descalculs est supérieure à celle obtenue avec un onduleur triphasé à deux niveaux.

Dans [87, 88], une amélioration visant à réduire les oscillations de couple

130


est proposée. Elle consiste à utiliser, pour l’erreur de couple, un correcteur àhystérésis à quatre niveaux (erreur grande négative, faible négative, faible posi-tive ou grande positive). Lorsque la norme de l’erreur est faible, à la deuxièmeétape de l’algorithme détaillé précédemment, ce sont les configurations quiconduisent à des vecteurs de tensions de normes faibles qui sont sélectionnées.

Une autre commande directe a été proposée dans [90], elle s’applique àtoute charge très inductive. En effet, pour déterminer une configuration duconvertisseur permettant de réduire l’erreur sur les courants dans la charge, lecritère utilisé impose que le vecteur des tensions de sortie V o ait la mêmedirection que le vecteur erreurs de courants de sortie δIo = I#

o − Io. Lesecteur dans lequel se trouve le vecteur δIo est identifié. Les configurations quiconduisent à un vecteur de tensions de sortie dans ce secteur sont retenues.Sachant que pour des tensions d’entrée données, le vecteur de tensions desortie est connu pour chaque configuration, la connaissance de l’argument duvecteur de tensions d’entrée suffit pour effectuer cette sélection.

Comme indiqué précédemment, à un instant donné, 3 configurations dugroupe 2 conduisent à des vecteurs de tensions de sortie dans une directionet dans un sens donné. Contrairement aux autres publications, ici les confi-gurations du groupe 1 sont considérées. L’orientation des vecteurs de tensionscorrespondant à des configurations du groupe 1 varie au cours du temps (Fi-gure 4.17 page 117). Le premier critère de sélection conduit donc à retenirentre 3 et 5 configurations (dont 3 du groupe 2).

Afin d’obtenir un facteur de puissance unitaire en entrée, on procède demême pour le courant d’entrée : le secteur dans lequel le vecteur des courantsd’entrée doit se trouver est identifié ; connaissant l’argument du vecteur descourants de sortie, on identifie les configurations qui conduisent à des vecteursde courants d’entrée dans le secteur désiré. Ceci permet aussi de retenir entre3 et 5 configurations, dont 3 du groupe 2.

Enfin, l’algorithme de choix de la configuration à utiliser est le suivant.– Si les différences entre les consignes et les mesures sont faibles, une

configuration du groupe 3 (tensions de sortie et courants d’entrée nuls)est appliquée.

– Sinon,– S’il y a une configuration qui satisfait aux deux critères (vecteurs des

tensions de sortie et de courants d’entrée dans les secteurs désirés),elle est appliquée.

– Sinon,– Si l’erreur sur les courants de sortie est plus grande que l’erreur sur

les courants d’entrée, la configuration appliquée est choisie parmicelles du groupe 2 satisfaisant au premier critère. Selon l’amplitudede l’erreur sur les courants de sortie (faible, moyenne ou grande),la configuration appliquée conduit au vecteur de tensions de sortied’amplitude faible, intermédiaire ou grande.

– Sinon, elle est choisie parmi celles du groupe 2 satisfaisant au deuxième

131


critère. Selon l’amplitude de l’erreur sur le facteur de puissanceen entrée (faible, moyenne ou grande), la configuration appliquéeconduit au vecteur de tensions de sortie d’amplitude faible, inter-médiaire ou grande.

4.5 ConclusionLes avantages présentés par la structure des convertisseurs matriciels jus-

tifient de poursuivre les travaux déjà entrepris dans de nombreuses équipesde recherche dans le monde. Les difficultés de réalisation étant résolues ou enpasse de l’être, il est possible voire probable que les convertisseurs matriciels serépandent dans l’industrie. Le développement de commandes pour ces conver-tisseurs est donc un sujet important. À cet égard, l’application de commandesayant prouvé leur efficacité avec un onduleur triphasé à deux niveaux paraîtjudicieuse. Le chapitre suivant sera consacré à l’application d’une commandedirecte monocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanentsalimentée par un convertisseur matriciel triphasé-triphasé.

132

Chapitre 5

Commande directe monocoup

Ce chapitre est consacré à la description de la commande directe mo-nocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanents as-sociée à un convertisseur matriciel. Deux méthodes sont présentées. La

première ne prend en compte que les courants dans la machine, la deuxièmecontrôle en plus la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensionsdu réesau et le vecteur des courants en entrée du convertisseur.

Le convertisseur matriciel qui a été conçu pour la validation expérimentaleest décrit. De nombreux détails pour la mise en œuvre des algorithmes demanière à obtenir une durée d’exécution la plus faible possible sont donnés.

Des expérimentations sont menées pour évaluer les performances des deuxméthodes. Elles permettent d’utiliser des configurations du convertisseur quine sont pas utilisées avec les commandes rapportées lors de l’étude bibliogra-phique. Les expérimentations sont menées avec et sans ces configurations afinde mesurer leurs éventuels apports.

5.1 Commande des courants statoriques

Dans cette section, la commande directe monocoup est utilisée pour contrô-ler les courants statoriques de la machine synchrone à aimants permanents.Un modèle incluant le convertisseur matriciel et permettant de prédire l’évo-lution des courants dans la machine pour toutes les configurations possiblesest obtenu. Le principe de la commande ainsi que la fonction coût utilisée sontdétaillés.


Le modèle utilisé pour la machine synchrone à aimants permanents estle même que pour les commandes appliquées à un onduleur triphasé à deuxniveaux (Équation (1.7) page 17). On fait l’hypothèse que le convertisseurmatriciel est composé d’interrupteurs parfaits (pas de chutes de tension et

133


Fig. 5.1: Système considéré

durées de commutation négligées) (Figure 5.1). On considère aussi que lesrègles d’association des sources (pas de court-circuit des sources de tensionsen entrée ni de circuit ouvert pour les sources de courants de sortie) sonttoujours respectées. Dans ces conditions, les tensions des bornes de la machinepar rapport au neutre de l’installation (Va, Vb et Vc) peuvent être expriméesen fonction des tensions d’entrée du montage (VA, VB et VC) et en fonctionde l’état de chaque interrupteur (équation (5.1)).Va

Vb

Vc

=

uAa uBa uCa

uAb uBb uCb

uAc uBc uCc

·VA

VB

VC

(5.1)

Ces tensions peuvent être exprimées par rapport au point milieu de la machineavec la transformation 1.9 page 18 (en supposant que la charge est équilibrée),ce qui donne ici : VaN

VbN

VcN

=13·

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

·Va

Vb

Vc

(5.2)

134

Commande des courants statoriques

Les tensions de phases peuvent alors être exprimées dans le plan statorique :

[Vα

Vβ

]=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

VaN

VbN

VcN

=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]· 13·

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

·Va

Vb

Vc

=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

Va

Vb

Vc

(5.3)

Pour des tensions d’entrée données, on obtient donc les tensions de sor-tie dans le repère statorique en fonction de l’état des interrupteurs grâce àl’équation suivante :

[Vα

Vβ

]=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]︸︷︷︸

F

·

uAa uBa uCa

uAb uBb uCb

uAc uBc uCc

·VA

VB

VC

(5.4)

Comme pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent êtreexprimées dans le plan du flux rotorique en utilisant une matrice de rotation.On obtient alors le modèle de l’ensemble de convertisseur machine en utilisantl’équation précédente dans l’équation (1.7) page 17 :[

Id(k + 1)Iq(k + 1)

]= A(k) ·

[Id(k)Iq(k)

]

+ B ·R(k) · F ·

uAa(k) uBa(k) uCa(k)uAb(k) uBb(k) uCb(k)uAc(k) uBc(k) uCc(k)

︸︷︷︸

Uαβ(k)

·

VA(k)VB(k)VC(k)

+ Φ(k) (5.5)

Cette équation peut être réécrite si l’on souhaite écrire les grandeurs de contrôle(les états des interrupteurs) sous la forme d’un vecteur

[Id(k + 1)Iq(k + 1)

]= A(k) ·

[Id(k)Iq(k)

]+ B ·R(k) · F ·G(k) ·

uAa(k)uBa(k)uCa(k)uAb(k)uBb(k)uCb(k)uAc(k)uBc(k)uCc(k)

+ Φ(k) (5.6)

135


où G(k) est défini par :VA(k) VB(k) VC(k) 0 0 0 0 0 00 0 0 VA(k) VB(k) VC(k) 0 0 00 0 0 0 0 0 VA(k) VB(k) VC(k)

Pour le modèle utilisé, le vecteur d’état est donc composé de deux grandeurscontinues (les courants statoriques exprimés dans le repère du flux rotorique).Le vecteur de commande est constitué de 9 grandeurs discrètes. Les règlesd’association des sources limitent le nombre de vecteurs de commande à 27.Les éléments du modèle dépendent de la vitesse de rotation (matrices A(k) etΦ(k)), de la position du rotor (matrice R(k)) et des tensions d’entrée.

5.1.2 Principe de la commande

Comme pour les commandes directes décrites précédemment, à chaque pasde calcul, les courants statoriques et la position du rotor sont mesurés et lavitesse du rotor est calculée en dérivant la mesure de position. En plus de cesmesures, les tensions d’entrée sont mesurées.

Les éléments du modèle (5.6) sont alors calculés. Les 27 évolutions possiblesdu vecteur d’état sont alors prédites grâce à ce modèle afin de déterminer lavaleur de la fonction coût pour chaque configuration possible. On obtient alorsles valeurs de Id(k + 1) et de Iq(k + 1) pour chaque configuration possible. Laconfiguration qui minimise la fonction coût est appliquée pendant une duréeégale à la période de calcul.

5.1.3 Fonction coût

Pour la commande des courants statoriques, la fonction coût utilisée esttrès simple, elle représente la somme des erreurs de courants sur les axes d etq1. La somme suivante est calculée pour toutes les configurations possibles.

|I#d − Id(k + 1)|+ |I#

q − Iq(k + 1)|

La configuration sélectionnée est celle qui minimise la somme des différencesentre les projections dans le plan dq du point de référence et du point del’espace d’état qui peut être atteint après une durée T .

Le principe de cette commande et les opérations successives effectuées lorsd’un cycle de calcul sont illustrés par les figures 5.2 et 5.3.

1La même fonction qu’au chapitre 1 (distance entre le vecteur d’état de référence et levecteur d’état prédit) aurait pu être utilisée mais elle aurait conduit à une durée de calculsupérieure pour un gain négligeable sur les performances.

136

Commande des courants statoriques

Fig. 5.2: Principe de la commande proposée


137


5.2 Commande étendue aux courants en entrée

La commande présentée à la section précédente ne contrôle que les cou-rants de sortie alors que la structure du convertisseur matriciel permet decontrôler les courants absorbés. Dans cette section, un modèle permettant deprédire les courants absorbés par le convertisseur pour toutes les configura-tions possibles est présenté. Enfin, une fonction coût est élaborée pour aboutirà une commande permettant de contrôler, en plus des courants statoriques,la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et levecteur des courants en entrée.


Afin de contrôler la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des ten-sions du réseau et le vecteur des courants en entrée, il est nécessaire d’obtenirun modèle permettant de prédire la valeur des courants absorbés si une confi-guration donnée est appliquée. Un modèle permettant de prédire les courantsde sortie (dans le repère du flux rotorique) a été présenté à la section pré-cédente et la relation liant les courants de phase de sortie (Ia, Ib et Ic) auxcourants de phase absorbés (IA, IB et IC) pour une configuration donnée estconnue (Équation (4.7) page 113). La somme des courants d’entrée étant nulle(le point milieu de la machine n’est pas relié au neutre de l’installation), lestrois courants de phase n’offrent que deux degrés de liberté, il est donc pos-sible de les représenter dans un plan. Ces courants n’étant pas liés à une partietournante quelconque, ils seront exprimés dans un repère fixe : le plan αβ. Onnote IAB la représentation dans ce plan des courants absorbés. Connaissant[Id(k + 1) Iq(k + 1)

]t, on cherche donc à déterminer[IA(k + 1) IB(k + 1)

]t

en fonction de la configuration utilisée.

[IA(k + 1)IB(k + 1)

]=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

IA(k + 1)IB(k + 1)IC(k + 1)

=

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

uAa(k) uAb(k) uAc(k)uBa(k) uBb(k) uCc(k)uCa(k) uCb(k) uCc(k)

·Ia(k + 1)

Ib(k + 1)Ic(k + 1)

=

23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

uAa(k) uAb(k) uAc(k)uBa(k) uBb(k) uCc(k)uCa(k) uCb(k) uCc(k)

· 1 0−1

2

√3

2

−12 −

√3

2

︸︷︷︸

Uαβ→AB

·[Iα(k + 1)Iβ(k + 1)

]

= Uαβ→AB ·R−1 ·[Id(k + 1)Iq(k + 1)

](5.7)

138

Validation Expérimentale

Pour une configuration donnée, connaissant les valeurs prédites des cou-rants de sortie exprimés dans le plan dq

[Id(k + 1) Iq(k + 1)

]t, l’équationci-dessus permet de prédire les valeurs des courants absorbés exprimés dansle plan αβ

[IA(k + 1) IB(k + 1)

]t.Le modèle utilisé pour la commande étendue aux courants en entrée com-

porte donc quatre variables d’état réelles (deux pour les courants de sortie,deux pour les courants absorbés). Comme précédemment, il y a neuf variablesde commandes discrètes et 27 configurations possibles, les paramètres du mo-dèle sont les mêmes que précédemment (position du rotor, vitesse de rotationet tensions d’entrée).

5.2.2 Fonction coût

Pour cette commande, la fonction coût doit prendre en compte l’erreur surles courants de sortie et la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur destensions du réseau et le vecteur des courants en entrée. La valeur de référencede cet angle est fixée à zéro. Ces grandeurs n’ayant pas les mêmes unités etafin de pouvoir donner une priorité à l’un des deux critères, un facteur depondération est introduit.

Les projections des tensions d’entrée dans le plan αβ (VA(k) et VB(k))sont calculées. En supposant que l’évolution des tensions d’entrée est très lentedevant la période de calcul, le terme VA(k)IB(k+1)−VB(j)IA(k+1) permet deprédire la puissance réactive absorbée (le réseau d’entrée est supposé équilibréen tension). Après division de ce terme par les normes de

[VA(k) VB(k)

]t etde

[IA(k + 1) IB(k + 1)

]t, le sinus du déphasage entre les tensions d’entréeet les courants d’entrée sin(φi(k + 1)) est obtenu.

Pour chaque configuration possible, l’algorithme calcule la somme pondé-rée suivante :

|I#d − Id(k + 1)|+ |I#

q − Iq(k + 1)|+ c · |sin(φi(k + 1))|

où c est un coefficient de pondération exprimé en ampères. La configurationqui conduit à la fonction coût la plus faible est sélectionnée et appliquée à lapériode suivante.

5.3 Validation Expérimentale

5.3.1 Matériel utilisé

Un schéma de la plate-forme expérimentale est donné à la figure 5.4 pagesuivante

Le convertisseur matriciel a été réalisé au laboratoire (Figure 5.5 page 141).Les documentations des composants utilisés sont fournies en annexe B.

Les interrupteurs bidirectionnels sont réalisés à partir de composants dis-crets connectés selon le montage à émetteur commun (Figure 4.6(a) page 102).

139


Fig. 5.4: Schéma de la plate-forme expérimentale

Ils sont composés d’un IGBT et d’une diode inclus dans le même boîtier2. Lecalibre est 1 200 V - 40 A (à 25 C).

Le circuit de puissance est réalisé sur un circuit imprimé double face. Lescomposants connectés à la charge sont tous placés sur la même face du cir-cuit. Les autres sont disposés sur l’autre face (Figure 5.6 page ci-contre). Cettedisposition permet de réaliser un montage à émetteur commun avec une induc-tance entre les émetteurs très réduite puisque le circuit les séparant se limiteà moins de 1 cm de circuit imprimé (Figure 5.7 page 142)

Les composants sont fixés aux radiateurs par une vis traversante. En tout,six radiateurs sont utilisés ici, trois sur chaque face, un pour chaque phase.La semelle des composants n’est pas isolée, elle est reliée au collecteur. Lechoix du montage de la figure 4.6(a) page 102 impose de connecter ensembleles collecteurs des trois composants reliés à une même phase d’entrée ou desortie. Le fait que les semelles des composants ne soient pas isolées ne posedonc pas de problème ici : les collecteurs des composants fixés sur un mêmeradiateur n’ont pas a être isolés.

Neuf drivers isolés comprenant une alimentation isolée3 1 W fournissant

2Xsys IXGH 20N120BD13Traco TME1215S

140


Fig. 5.5: Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale

Fig. 5.6: Disposition des composants du convertisseur matriciel

141


Fig. 5.7: Disposition des composants

142


Fig. 5.8: Driver d’un interrupteur

une isolation de 1 000 V et un circuit de commande4 pour les deux IGBT d’uninterrupteur ont été réalisés (Figure 5.8). Ils sont commandés par des fibresoptiques.

Le montage est alimenté par un autotransformateur triphasé 400 V entrephases, 10 A par phase.

Le convertisseur est protégé des surtensions par des varistances GE-MOVde tension de service 420 Vac pouvant absorber une énergie de 90 J. Elles sontdisposées comme sur la figure 4.14 page 111.

En guise de filtre d’entrée, un filtre triphasé industriel 7 A5 est utilisé.Les résultats expérimentaux obtenus avec ce filtre montrent que les tensionsfournies sont proches de sinusoïdes et indépendantes du fonctionnement duconvertisseur. En revanche, les courants absorbés ne sont pas filtrés voire pré-sentent plus d’harmoniques que les courants fournis au convertisseur.

Pour la commande, des sondes de tensions isolées sont utilisées. L’ampli-ficateur d’isolement6 fournit une isolation jusqu’à 1 500 Vrms.

Par rapport à l’application précédente, trois convertisseurs analogiques nu-mériques supplémentaires sont utilisés pour les mesures de tensions d’entrée.Une carte a été réalisée au laboratoire pour assurer les séquences de commu-tations semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105) grâce à un FPGA (Figure 5.9page suivante). Elle accepte en entrée 9 bits (un pour chaque interrupteur) dubus numérique de la carte DSpace et 3 bits indiquant le signe des courantsdans la charge. Elle fournit 18 sorties optiques (une pour chaque IGBT). Ladurée entre deux étapes de la commutation semi-douce est fixée par un jeud’interrupteurs. Cette séquence a été synthétisée pour le même FPGA quepour la carte décrite précédemment à l’aide la suite Mentor Graphics.

Le signe des courants est fourni par une simple carte incluant des compa-rateurs et utilisant le signal fourni par les capteurs de courants utilisés pour

4Telcom TC4426COA5Schaffner FN 258 7 076Burr Brown ISO 124

143


Fig. 5.9: Carte gérant les commutations semi-douces

la commande (Figure 5.10 page suivante).Les tensions d’entrée ont une valeur efficace de 240 V et une fréquence de

50 Hz.


5.3.2.1 Méthodologie

Les commandes présentées dans ce chapitre ont été codées en langage C etcompilées d’une part avec le compilateur mex dans Matlab afin d’être testéesen simulation, d’autre part avec les outils fournis par DSpace pour l’exécutionen temps réel. Pour ce faire le code relatif à la plate-forme d’exécution a étésoigneusement séparé du code relatif à la commande. Ce dernier est appelésoit par un fichier (Sfunction) qui contient le code qui consiste à lire des va-leurs fournies par Simulink (consignes, courants, tensions, position, vitesse)

144


Fig. 5.10: Carte pour la détection du signe des courants de sortie

et renvoyer les commandes (état des interrupteurs) dans Simulink ; soit parun fichier destiné à la mise en œuvre pratique. Celui-ci contient le code quipermet d’initialiser les interruptions, de provoquer les conversions analogiquesnumériques, d’écrire sur la sortie numérique, de communiquer avec Control-Desk. . .Cette méthode complique quelque peu le cycle de développement, maispermet de valider le code de la commande avant de le tester sur la plate-formeréelle.

5.3.2.2 Langage C et manipulation de matrices

L’implémentation de la commande requiert de nombreuses manipulationsde matrices alors que le langage C ne propose rien de tel. Des essais ont étémenés pour utiliser des bibliothèques de fonctions existantes (comme la GNUScientific Library [91] ou ATLAS [92]). Mais ils se sont révélés infructueux avecDSpace comme avec Simulink. Un ensemble de fonctions de manipulation dematrices a donc été écrit. (Jusqu’à présent, les matrices étaient considéréescomme de simples tableaux et les opérations simples (sommes, produits. . .)étaient effectuées par des boucles. Ceci posait de sérieux problèmes de réuti-lisation et de clarté de code.)

La structure de données choisie est proche de celle de la GNU ScientificLibrary : les matrices sont représentées par une structure qui contient deuxentiers (pour le nombre de lignes et de colonnes), un tableau à une dimensioncontient les données enfin, un tableau de pointeurs contient des pointeurs versle premier élément de chaque ligne. Un tableau à une dimension a été choisipour contenir les données afin d’utiliser une structure indépendante de la taille

145


de la matrice7. Le tableau de pointeurs permet d’accéder plus rapidement àun élément donné de la matrice. L’allocation de mémoire et le remplissagedu tableau de pointeurs sont effectués dans une fonction indépendante de ladéclaration.

Pour éviter de dupliquer les structures de matrices en mémoire à chaqueappel de fonction, les fonctions développées prennent comme arguments despointeurs de structures. Les fonctions développées concernent le remplissagedes matrices, l’affichage de leur contenu, la somme, le produit, la transposée,les changements de repères (de triphasé à αβ ou l’inverse), la norme, le produitscalaire. . .Avant tout calcul, toutes ces fonctions vérifient que la taille desmatrices est compatible avec l’opération demandée ce qui évite les erreurs desegmentation et facilite grandement le débogage.

5.3.2.3 Réduction de la durée d’exécution des calculs

Les premiers essais d’exécution de commandes directes monocoups avec lematériel utilisé ont montré que les durées nécessaires pour effectuer les calculsétaient très importantes (plus de 200 µs) par rapport aux contraintes imposéespar la machine. Les analyses suivantes ont permis de diminuer le nombre decalculs en n’effectuant pas plusieurs fois les mêmes, en en réalisant hors ligneet en en évitant d’autres. Ainsi, l’équation (5.6) page 135 n’est pas résoluecomplètement pour chaque configuration.

D’une part, le calcul A(k) ·X(k) + Φ(k) (qui correspond au régime libre)peut n’être effectué qu’une fois.

D’autre part, pour la mise en œuvre pratique, l’équation (5.5) page 135 aété préférée à l’équation (5.6) qui représente les états des interrupteurs sousforme d’un vecteur de contrôle. En effet, en utilisant l’équation (5.5), les 27valeurs possibles de la matrice

Uαβ =

√23·

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]·

uAa uBa uCa

uAb uBb uCb

uAc uBc uCc

peuvent être calculées hors ligne. La commande étendue aux courants en entréenécessite la prédiction des courants absorbés par le convertisseur, le produitdes trois matrices de l’équation (5.7) page 138 (Uαβ→AB) est calculé hors lignepour les 27 configurations.

Il a été dit à la page 118 que les configurations du groupe 2 pouvaient êtreregroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions de sortie opposés.Ainsi pour les configurations du groupe 2, le nombre de calculs peut être réduit.

Pour une configuration d’une paire, le produit B · R(k) · Uαβ ·

VA(k)VB(k)VC(k)

sera

7Le langage C ne permet pas de définir un tableau à deux dimensions sans préciser lenombre de lignes [93]

146


calculé et ajouté à l’évolution du régime libre. Pour la configuration opposée,ce produit ne sera pas recalculé et le résultat est soustrait à l’évolution durégime libre.

Pour les configurations du groupe 3 (tensions nulles), aucun calcul n’estnécessaire si l’on a déjà calculé l’évolution correspondant au régime libre.Ces trois configurations conduisant toutes aux mêmes tensions et courants,les fonctions coût qui leurs sont associées ont la même valeur. L’algorithmene permet donc pas d’en choisir une parmi les trois. Ainsi, le calcul de lafonction coût n’est effectué qu’une fois et une seule configuration du groupe 3est utilisée.

Enfin, pour la commande étendue aux courants en entrée, le calcul desin(φi(k + 1)) nécessite de connaître les normes des vecteurs de tensions etde courants en entrée. Si on suppose que le réseau triphasé est équilibré, lanorme du vecteur de tensions est constante. Pour nos expérimentations, nousfaisons cette hypothèse et cette norme est calculée hors-ligne. Pour la normedu vecteur de courants en entrée, afin d’éviter des calculs de racines carrées,la somme des valeurs absolues des composantes est utilisée en guise d’approxi-mation de la norme.

5.3.3 Conditions des essais

Toutes les commandes appliquées au convertisseur matriciel citées en réfé-rence n’utilisent pas les configurations du groupe 1 (celles qui correspondentà des vecteurs de tensions de sortie d’amplitude fixe et de direction variable).En effet, elles ne sont pas utilisables pour les commandes utilisant une MLIcomme pour les commandes de type DTC. Les deux commandes proposéesdans ce manuscrit permettent d’utiliser ces configurations. Afin d’évaluer leurapport éventuel, des essais expérimentaux ont été menés avec et sans les confi-gurations du groupe 2, pour les deux commandes présentées.

5.3.3.1 Durées de calculs obtenues

Lorsque les configurations du groupe 1 ne sont pas utilisées, il y 19 confi-gurations susceptibles d’être sélectionnées (les 18 configurations du groupe 2et une configuration du groupe 3). Lorsque les six configurations du groupe 1sont utilisées, le nombre de configurations utilisées est porté à 25.

Pour les deux commandes proposées, le temps de calcul a été mesuré surle même matériel (tableau 5.1). Ces valeurs prennent en compte les conver-sions analogiques numériques, la mesure de position, l’ensemble des calculs,l’écriture sur le bus numérique et la communication avec ControlDesk.

Ces durées sont sensiblement plus importantes que celles obtenues au cha-pitre 1 (commande monocoup contrôlant un onduleur triphasé à deux ni-veaux). Ceci est dû d’une part au nombre de configurations possibles qui estsupérieur dans le cas du convertisseur matriciel, d’autre part à la quantité de

147


Commande des cou-rants statoriques

Commande étendue auxcourants en entrée

19 configurations 75 µs 104 µs25 configurations 96 µs 135 µs

Tab. 5.1: Durée d’exécution des calculs

calculs nécessaires pour chaque configuration qui est aussi plus importante.En effet, pour chaque configuration possible, les tensions statoriques dans leplan αβ doivent être calculées à chaque itération. Alors que pour un onduleurtriphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent être calculées hors ligne.

La première conséquence de l’utilisation ou non des configurations dugroupe 1 est la quantité de calculs à effectuer (25 configurations au lieu de19). L’augmentation du temps de calcul due à l’utilisation des configurationsdu groupe 1 est d’environ 30 % pour les deux commandes, ce qui correspondenviron au rapport 25

19 .

Nous pouvons donc en déduire que la durée d’exécution des tâches autresque l’algorithme est négligeable devant la durée totale d’exécution. Nous avonsaussi pu constater que la durée d’exécution des calculs est sensiblement lamême pour les configurations du groupe 1 et du groupe 2, alors qu’une dimi-nution de la durée de calcul pour les configurations du groupe 2 était attenduegrâce à l’utilisation des propriétés des configurations opposées (Section 5.3.2.3page 146). L’utilisation du fait que les configurations du groupe 2 peuvent êtregroupées deux à deux pour calculer les tensions de sortie correspondantes nepermet donc pas de diminuer significativement le temps de calcul alors qu’elleengendre une complexité supplémentaire importante pour le code.

La conséquence de la prise en compte des courants en entrée du conver-tisseur (commande étendue aux courants en entrée) correspond à une com-plexification de l’algorithme et à une augmentation de la quantité de calculs àeffectuer. Le tableau 5.1 montre que le temps de calcul obtenu est augmentéde 40 %.

La période de calcul la plus faible qui a pu être obtenue pour la com-mande la plus complexe est de 158 µs. C’est avec cette période que les essaissont effectués. Cette période de calcul (158 µs) n’est pas compatible avec unemachine de faible puissance telle que celle utilisée dans notre banc d’essais(Section 1.4.1.4 page 27). Afin de simuler le fonctionnement d’une machine deplus forte puissance, des inductances de 85 mH8 ont été ajoutée en série avecla machine.

8On rappelle que l’inductance nominale d’une phase de la machine vaut 9 mH.

148


5.3.3.2 Correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs

Pour toutes les conditions d’essais, la durée obtenue pour l’exécution descalculs (Tableau 5.1 page ci-contre) n’est pas négligeable devant la périodede calcul. Ceci se traduit par un retard entre le moment où l’état du sys-tème est mesuré et l’instant où la configuration qui minimise la fonction coûtest appliquée (Figure 2.11 page 58). Pour prendre en compte ce phénomène,on évalue l’évolution correspondant à l’application de la configuration choi-sie lors de l’occurrence de calcul précédente δX(k) puis, connaissant la duréed’exécution des calculs tcalc, on ajoute tcalc

T δX(k) à l’état mesuré X(k)

5.3.4 Résultats pour la commande des courants statoriques

Pour cette commande, les consignes sont les valeurs des courants stato-riques exprimés dans le plan dq. La consigne du courant Id est fixée à 0, alorsque la consigne pour le courant Iq vaut 5,75 A, ce qui correspond au couplenominal. Comme pour les essais effectués avec l’onduleur triphasé à deux ni-veaux, il n’y a pas de boucle de vitesse.

5.3.4.1 Étude du régime permanent

Cette étude a été effectuée dans deux conditions de fonctionnement dif-férentes : une à faible vitesse (400 tr/min) où l’amplitude du fondamentalde la tension de sortie est inférieure à 86 % (fonctionnement dit dans lazone linéaire) de l’amplitude des tensions d’entrée : l’autre à forte vitesse(1 800 tr/min) où cette condition sur l’amplitude des tensions n’est pas respec-tée (fonctionnement dit au delà de la zone linéaire). Dans ce deuxième modede fonctionnement, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensionsd’amplitudes suffisantes, des distorsions basses fréquences apparaissent.

Fonctionnement dans la zone linéaire Pour ces essais, la charge estréglée de manière à obtenir une vitesse de rotation de 400 tr/min.

Les figures 5.11 à 5.15 correspondent aux résultats obtenus sans l’utilisa-tion des configurations du groupe 1.

Le contrôle des courants statoriques est satisfaisant (Figure 5.11 page 151)avec des valeurs moyennes de 0,03 A et 5,73 A pour Id et Iq respectivement,soit des erreurs statiques tout à fait négligeables. L’amplitude des oscillationsest de 1,9 A sur les deux axes, soit 33 % de la valeur de référence.

Pour les commandes utilisant un onduleur triphasé à deux niveaux, leserreurs statiques ont été imputées aux temps morts et aux chutes de tensionsdans les interrupteurs. À la section 2.3.2 page 61, il a été montré que pource convertisseur les temps morts conduisaient à systématiquement diminuerles tensions aux bornes de la machine. Pour le convertisseur matriciel, ce rai-sonnement n’est pas valable. En effet, il existe bien un intervalle de tempsnécessaire au passage du courant d’un interrupteur vers un autre (séquence

149


de commutation dite semi-douce) mais l’effet de cette séquence de commu-tation est différent de celui d’un temps mort. Si l’on reprend l’exemple de lafigure 4.11 page 107 pour la tension de sortie, le passage de la valeur de VA

à VB ne se produit pas instantanément lorsque l’ordre de commutation estémis. Il y a d’abord une phase pendant laquelle la tension de sortie reste à lavaleur de VA (Figure 4.11b). La tension de sortie n’est donc pas celle désirée,mais rien ne permet de dire si cette tension est supérieure ou inférieure à celledésirée. En moyenne, l’effet de cette première transition est donc nul. Il y aensuite une phase pendant laquelle c’est le signe de la tension VAB qui imposela tension de sortie (Figure 4.11b). Pendant cette phase, la valeur de la tensionde sortie prend la plus grande des valeurs VA et VB. L’effet de cette deuxièmepériode de transition conduit donc plutôt à augmenter le niveau des tensionsde sortie. Finalement, contrairement, aux temps morts dans un onduleur tri-phasé à deux niveaux, la phase de transition entre deux configurations duconvertisseur conduit à des tensions légèrement plus élevées que celles atten-dues compensant ainsi au moins partiellement les chutes de tension aux bornesdes interrupteurs. L’analyse menée dans [94] confirme la nôtre : l’incertitudesur l’instant de transition de la phase A à la phase B (Edge Uncertainty) et leschutes de tensions aux bornes des composants tendent à se compenser, maisune compensation exacte existe pour seulement une valeur absolue du courantdans les composants. C’est la raison pour laquelle cette publication proposeune méthode de compensation de ces défauts du convertisseur. La chute detension aux bornes des composants et l’impact sur les tensions de sortie duretard de la commutation sont estimés. Ces valeurs sont ajoutées aux tensionsde références fournies par la commande vectorielle. L’impact sur les courantsabsorbés n’est pas évoqué.

Les allures des courants de sortie (Figure 5.12) sont proches de sinusoïdes.Leur spectre (Figure 5.13 page 152) présente des harmoniques de faibles ampli-tudes (moins de 0,4 % de l’amplitude du fondamental) essentiellement concen-trées aux basses fréquences (fréquences inférieures à la fréquence de calcul) etentre les multiples de la fréquence de calcul.

La tension aux bornes d’une phase de la machine en regard du courant quila traverse (Figure 5.15 page 153) montre bien l’existence d’une composantede tension à la même fréquence que le courant de phase légèrement en avancesur celui-ci. Cette composante est de faible amplitude, ce qui est normal pource fonctionnement à faible vitesse.

150


-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.11: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime permanent

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.12: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime per-manent

151


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T

Fig. 5.13: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 5.14: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (dé-tail)

152


-400

-200

0

200

400

0 20 40 60 80 100

VaN

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I a [

A]

t [ms]

Fig. 5.15: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase dela machine et courant la traversant

Lorsque les configurations du groupe 1 peuvent être utilisées (Figures 5.16à 5.19), on note une amélioration sur tous les points.

L’amplitude des oscillations sur les grandeurs contrôlées est diminuée d’untiers : elle passe à 1,2 A soit 20 % de la valeur de référence. Les erreurs statiquessont aussi faibles.

Les courants de phases sont comparables (Figure 5.17 page suivante),mais leur spectre présente des harmoniques réduits sur toute la gamme defréquences : les raies importantes qui apparaissent entre les multiples de lafréquence de calcul sur la figure 5.13 n’apparaissent pas sur la figure 5.18.

Enfin, une composante à la fréquence du courant dans une phase de lamachine se dégage plus clairement dans la tension à ces bornes. Cette tensionmoins bruitée, explique l’amélioration du spectre des courants obtenus ainsique la réduction des oscillations des grandeurs contrôlées.

153


-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.16: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime permanent

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.17: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime per-manent

154


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T

Fig. 5.18: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie

-400

-200

0

200

400

0 20 40 60 80 100

VaN

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I a [

A]

t [ms]

Fig. 5.19: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’une phase dela machine et courant la traversant

155


Fonctionnement au delà de la zone linéaire Pour ces essais, le ré-glage de la charge est changé de manière à obtenir une vitesse de rotationde 1 800 tr/min avec le couple nominal.

Les figures 5.20 à 5.24 correspondent à une commande des courants stato-riques privée des configurations du groupe 1.

La tension aux bornes d’une phase (Figure 5.20 page ci-contre) de la ma-chine montre clairement une composante fondamentale de grande amplitudedue à la forte vitesse de rotation. La figure 5.21 page suivante montre l’al-lure d’une tension entre deux phases de sortie ainsi que l’allure obtenue avecun filtre de Butterworth d’ordre 4 dont la fréquence de coupure a été placéeà 10 fois la fréquence du fondamental. Il apparaît clairement que la compo-sante basse fréquence des tensions de sortie dépasse la limite représentée surla figure 4.3 page 100. Ce point de fonctionnement correspond donc à un fonc-tionnement en dehors de la zone dite linéaire du convertisseur. On peut aussinoter sur cette figure que les tensions d’entrée ne sont pas affectées par lefonctionnement du convertisseur.

L’allure du courant de phase (Figure 5.20) reste proche de la sinusoïde. Lespectre d’un courant de sortie (Figure 5.22) ne montre pas de différence signi-ficative avec le spectre obtenu à 400 tr/min (Figure 5.13) si ce n’est une raie à300 Hz (Figure 5.23 à comparer à la figure 5.14) dont l’amplitude vaut environ1,5 % de l’amplitude du fondamental. Cette fréquence de 300 Hz correspondjustement à la fréquence de l’enveloppe des tensions entre phases.

Les courants de phases de la machine exprimés dans le plan dq (Figure 5.24page 159) sont moins bien contrôlés à cette vitesse qu’à vitesse lente. Lesoscillations sont d’amplitudes équivalentes, mais des erreurs statiques appa-raissent : la moyenne du courant Id vaut 0,43 A alors pour Iq elle vaut 5,55 Asoit une erreur statique de 0,2 A (ce qui correspond respectivement à 7,5 %et 3,5 % de la valeur de référence). Ceci est dû au fait qu’à cette vitesse derotation, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensions nécessairesau maintien des courants aux valeurs de référence.

La figure 5.25 page 159 correspond à un essai dans les mêmes conditions,mais en autorisant l’usage des configurations du groupe 1. Comme précédem-ment, les configurations du groupe 1 permettent d’améliorer les performances.En effet, non seulement l’amplitude des oscillations est réduite (elle vaut en-viron 1,2 A), mais les erreurs statiques sont aussi diminuées (0,35 A pour Id et0,11 A pour Iq).

Les six configurations du groupe 1, correspondent à 24 % des 25 configura-tions utilisables. Il est intéressant de noter qu’à 1 800 tr/min, 36 % des confi-gurations utilisées appartiennent au groupe 1, alors qu’à 400 tr/min ce nombren’est que de 2 %. Ceci peut s’expliquer par le fait que les configurations dugroupe 1 conduisent à des vecteurs de tensions d’amplitude importante quisont justement nécessaires pour le fonctionnement à forte vitesse.

156


-400

-200

0

200

400

0 20 40 60 80 100

VaN

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I a [

A]

t [ms]

Fig. 5.20: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phasede la machine et courant la traversant

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

200 205 210 215 220 225 230 235 240

V [

V]

t [ms]

Tension entre deux phases de sortieTension entre deux phases de sortie filtrée

Tensions entre phases d’entrée

Fig. 5.21: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux phases desortie

157


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T

Fig. 5.22: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 5.23: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie(détail)

158


-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.24: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plandq en régime permanent

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.25: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plandq en régime permanent

159


5.3.4.2 Étude du régime transitoire

Un régime transitoire est obtenu en inversant la valeur de consigne surIq. Les résultats suivants sont obtenus à 400 tr/min sans les configurations degroupe 1 (Figures 5.26 et 5.27) et avec ces configurations (Figures 5.28 à 5.30).

Avec ou sans les configurations du groupe 1, le temps de montée du courantest très bref (environ 2,5 µs soit 15 période de calcul). Cette valeur est supé-rieure à celle obtenue lors des essais avec l’onduleur triphasé à deux niveaux àcause des bobines qui ont été ajoutées en série avec le moteur. Elles ont poureffet de ralentir les évolutions de courant. En effet, ces bobines ajoutent uneinductance et une résistance en série avec les phases du moteur modifiant ainsila constante du temps électrique du système. Après ce bref délai, l’allure desgrandeurs contrôlées est semblable à l’allure obtenue en régime permanent,les propriétés de la commande proposée sont donc indépendantes de la vi-tesse de rotation (tant que le fonctionnement du convertisseur reste linéaire).L’établissement de la nouvelle valeur du courant Iq est obtenu sans le moindredépassement. On peut aussi noter le découplage parfait des courants sur lesaxes d et q.

Ici encore, la commande utilisant les configurations du groupe 1 offre demeilleures performances en terme d’oscillations des grandeurs contrôlées.

La figure 5.30 page 163 illustre le contrôle parfait des courants de phasespendant le régime transitoire : aucun surcourant n’est observé lors de l’inver-sion de couple et de sens de rotation.

160


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.26: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime transitoire

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.27: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime transitoire (détail)

161


-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.28: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime transitoire

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.29: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dqen régime transitoire (détail)

162


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.30: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime tran-sitoire

5.3.4.3 Conclusions pour la commande des courants statoriques

La commande des courants statoriques permet de très bien contrôler lescourants dans la machine. Le fonctionnement est légèrement dégradé lorsquele convertisseur fonctionne en dehors de la zone linéaire. L’utilisation des confi-gurations du groupe 1 permet de diminuer les oscillations en régime permanentquel que soit le point de fonctionnement, ceci représente un avantage impor-tant de la commande présentée par rapport à toutes les techniques citées enréférence. Les performances obtenues pour le temps de montée en régime tran-sitoire sont comparables que les configurations du groupe 1 soient utilisées ounon.

Cependant, cette commande n’est pas totalement satisfaisante. En effet,elle néglige complètement les courants absorbés par le convertisseur. Ces cou-rants étant libres, leur allure n’a rien de sinusoïdal que ce soit avec ou sans lesconfigurations du groupe 1 (Figures 5.31 et 5.32). Un filtre d’entrée importantdoit être inséré entre le convertisseur et le réseau afin de ne pas polluer cedernier.

Les facteurs de puissance en entrée9 sont aussi très mauvais avec des valeursdispersées entre -1 et 1 et une valeur moyenne de 0,251 lorsque les configura-tions du groupe 1 ne sont pas utilisées et 0. 374 avec 25 configurations.

Les spectres des courants absorbés montrent un contenu harmonique im-portant et dispersé en basses fréquences (Figures 5.33 et 5.34). Dans le cas

9Pour ces facteurs de puissance, une valeur de 1 est attribuée lorsque les courants ab-sorbés sont nuls (configurations du groupe 3).

163


particulier où les configurations du groupe 1 sont utilisées, on note même desharmoniques à 5 et 7 fois la fréquence d’alimentation du réseau qui égalentou dépassent l’amplitude du fondamental rendant le filtrage des courants trèsdifficile.

Le spectre haute fréquence des courants (Figures 5.35 et 5.36) fait ap-paraître des harmoniques essentiellement centrées autour des multiples de lamoitié de la fréquence de calcul. Ces harmoniques sont moins critiques, carplus faciles à filtrer.

164


-400-200

0 200 400

0 20 40 60 80 100

VA

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I A [

A]

t [ms]

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

Facte

ur

de p

uis

sance

t [ms]

Fig. 5.31: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée etcourant la traversant en régime permanent

-400-200

0 200 400

0 20 40 60 80 100

VA

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I A [

A]

t [ms]

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

Facte

ur

de p

uis

sance

t [ms]

Fig. 5.32: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée etcourant la traversant en régime permanent

165


0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

f in

3f i

n

5f i

n

7f i

n

Fig. 5.33: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zonelinéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée

0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

f in

3f i

n

5f i

n

7f i

n


166


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T


167


5.3.5 Résultats pour la commande étendue aux courants enentrée

La commande présentée dans cette section prend en compte les courantsen entrée du convertisseur.

Les essais de cette section ont été menés à 400 tr/min. Le facteur de pon-dération utilisé vaut 1 A. Cette valeur a été volontairement prise élevée pourbien montrer son influence.

Une consigne s’ajoute aux consignes des essais précédents : la consignepour la valeur instantanée du sinus de l’angle entre le vecteur des tensions duréseau et le vecteur des courants en entrée vaut zéro.

Notons ici que les deux objectifs visés (courant statorique nul sur l’axe det courants absorbés par le convertisseur en phase avec les tensions d’entréene sont pas antagonistes. Certes le premier objectif (Id nul) implique que lefacteur de puissance de la machine est non nul. Mais le facteur de puissance dela machine (facteur de puissance en sortie du convertisseur) est indépendantdu déphasage entre les courants absorbés par le convertisseur et les tensionsen entrée. En guise d’exemple, considérons le cas d’une commande basée surun bus continus fictif (section 4.4.5 page 123). Une commande satisfaisante del’onduleur virtuel (interrupteurs La, Lb, Lc et Ma, Mb, Mc sur la figure 4.19page 123) assure dans le bus continu fictif un courant proche d’un courantcontinu ou tout au moins une composante continue dans ce courant. Si leredresseur virtuel (interrupteurs AL, BL, CL et AM, BM, CM ) se comportecomme un redresseur non commandé10 alors les composantes fondamentalesdes courants d’entrée sont en phase avec les tensions d’entrée quelque soit lefacteur de puissance de la charge.

5.3.5.1 Étude du régime permanent

Les courants absorbés sont présentés sur les figures 5.37 et 5.38 pour 19 et25 configurations respectivement. Ils sont manifestement améliorés par rapportà ceux obtenus avec la commande des courants statoriques dans le sens oùl’allure d’une sinusoïde en phase avec la tension du réseau se dégage nettementen particulier dans le cas où les configurations du groupe 1 sont utilisées.

Cette impression est confirmée par les spectres basses fréquences des cou-rants en entrée (Figures 5.39 et 5.40 pour 19 et 25 configurations respec-tivement) qui montrent des harmoniques globalement plus faibles et mieuxconcentrées autour de multiples de la fréquence du réseau. La diminution desharmoniques de rang 5 et 7 est particulièrement importante dans le cas où 25configurations sont utilisées : elles passent respectivement de 30 % et 110 % dela valeur du fondamental à 30 % et 20 %.

10Parmi les interrupteurs AL, BL et CL celui qui conduit correspond à la tension d’entréela plus importante ; parmi les interrupteurs AM, BM et CM celui qui conduit correspond àla tension d’entrée la plus faible.

168


-400-200

0 200 400

0 20 40 60 80 100

VA

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I A [

A]

t [ms]

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

Facte

ur

de p

uis

sance

t [ms]

Fig. 5.37: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entréeet courant la traversant en régime permanent

-400-200

0 200 400

0 20 40 60 80 100

VA

[V]

t [ms]

-4

0

4

0 20 40 60 80 100

I A [

A]

t [ms]

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

Facte

ur

de p

uis

sance

t [ms]

Fig. 5.38: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entréeet courant la traversant en régime permanent

169


0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

f in

3f i

n

5f i

n

7f i

n

Fig. 5.39: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée

0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

f in

3f i

n

5f i

n

7f i

n

Fig. 5.40: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée

170


La partie haute fréquence des spectres obtenus est semblable à celle obte-nue avec la commande des courants statoriques. Le fait que le spectre ne soitpas amélioré dans cette plage de fréquence n’est pas très important puisqueles harmoniques de fréquences élevées sont plus faciles à filtrer.

La valeur moyenne de l’angle instantané entre le vecteur des tensions duréseau et le vecteur des courants en entrée est sensiblement plus élevée (Figures5.37 et 5.38). Les valeurs sont toujours plus proches de 1 ou de -1, les valeursmoyennes pour 19 et 25 configurations sont respectivement 0. 812 et 0. 914.

Les figures 5.41 à 5.44 concernent les grandeurs de sortie avec la commandeétendue aux courants en entrée en n’utilisant que 19 configurations.

Les erreurs statiques sont légèrement supérieures (0,34 A pour Id et 0,19 Apour Iq) mais c’est surtout l’amplitude des oscillations qui est augmentée :elle est doublée.

Les courants dans les phases de la machine sont moins lisses qu’avec la com-mande des courants statoriques. Le spectre des courants de sortie (Figure 5.43)comporte des harmoniques d’amplitudes plus importantes sur toute la plagede fréquence et en particulier aux basses fréquences (Figure 5.44) où des raiesd’amplitude importantes apparaissent pour des fréquences inférieures à 500 Hzalors qu’elles sont inexistantes avec la commande des courants statoriques (Fi-gure 5.14).

Les mêmes remarques peuvent être faites lorsque 25 configurations peuventêtre utilisées si ce n’est que l’amplitude des oscillations est légèrement plusfaible (Figure 5.45 page 174), les courants plus lisses (Figure 5.46) et les har-moniques plus faibles pour les hautes fréquences (Figure 5.47) comme pourles basses fréquences (Figure 5.48).

171


-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.41: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans leplan dq en régime permanent

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.42: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régimepermanent

172


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T

Fig. 5.43: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 5.44: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie(détail)

173


-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

I d [

A]

t [ms]

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

I q [

A]

t [ms]

Fig. 5.45: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans leplan dq en régime permanent

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.46: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régimepermanent

174


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

1/T

2/T

3/T

4/T

Fig. 5.47: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2

Am

pli

tude d

es

harm

oniq

ues

[% d

u f

ondam

enta

l]

f [kHz]

Fig. 5.48: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans lazone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie(détail)

175


5.3.5.2 Étude du régime transitoire

Les essais en régime transitoire (Figures 5.49 à 5.51) avec 19 configurationsmontrent que la nouvelle valeur du courant de référence est obtenue avec unedurée équivalente à celle obtenue avec la commande des courants statoriques(sans prise en compte des courants en entrée) sans aucun dépassement. Ainsi,la commande étendue aux courants en entrée offre des performances en régimetransitoire comparables à la commande des courants statoriques que les confi-gurations du groupe 1 soient utilisées ou non. En effet, nous avons pu faire lesmêmes observations lorsque 25 configurations sont utilisées.

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.49: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans leplan dq en régime transitoire

176


-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I [A

]

t [ms]

IdIq

Fig. 5.50: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans leplan dq en régime transitoire (détail)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

I [A

]

t [ms]

IaIbIc

Fig. 5.51: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dansla zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régimetransitoire

177


5.3.5.3 Conclusions pour la commande étendue aux courants enentrée

La commande étendue aux courants en entrée permet d’améliorer grande-ment la valeur moyenne de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et levecteur des courants absorbés par le convertisseur. Les courants absorbés sontmoins polluants pour le réseau et plus faciles à filtrer. Cette amélioration sefait au prix d’une dégradation de la qualité des courants de sortie. La valeurdu coefficient de pondération utilisée est critique. Lors des essais expérimen-taux, elle a été fixée à une valeur importante afin d’illustrer clairement sonimpact. Toutes choses étant égales par ailleurs, une forte valeur conduira à descourants absorbés plus faciles à filtrer. Pour un niveau imposé d’harmoniquessur le réseau, le filtre d’entrée sera donc plus simple à concevoir, moins encom-brant, voire moins cher. En revanche, la qualité des courants dans la machineest dégradée. Il y a donc un compromis à trouver : si l’amélioration des per-formances est significative pour les courants d’entrée, la dégradation est aussiimportante pour les courants de sortie. Le concepteur doit donc trouver unevaleur intermédiaire en fonction du cahier des charges de l’application.

Comme pour la commande des courants statoriques, l’utilisation des confi-gurations du groupe 1 améliore les performances pour les courants absorbéscomme pour les courants fournis.

178

Bilan et perspectives

Une approche générale applicable aux systèmes décrits par des gran-deurs d’états continues (comme les courants dans une machine tour-nante) et de grandeurs de commandes discrètes (comme les états d’in-

terrupteurs) a été proposée. Trois méthodes ont été développées pour la com-mande de machines électriques. La première détermine une configuration duconvertisseur par cycle de calcul, les deux autres appliquent plusieurs confi-gurations par occurrence de l’algorithme. Ces méthodes ont été appliquéesà une machine synchrone à aimants permanents associée à un onduleur tri-phasé à deux niveaux. La première a aussi été appliquée avec un convertisseurmatriciel triphasé.

Pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, après avoir décrit la commandedirecte du couple comme commande directe de référence pour cette applica-tion, chaque étape nécessaire à l’élaboration d’une commande directe mono-coup (obtention d’un modèle, critère de choix d’une configuration. . .) a été dé-taillée. La validation expérimentale menée sur le même matériel avec la mêmefréquence de calcul a bien montré la supériorité de la commande proposée surla commande directe du couple. Le temps de montée en régime transitoire estaussi court et les oscillations en régime permanent sont largement réduites.Ceci est dû au fait que la commande directe monocoup détermine une com-mande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeursmesurées survienne, alors qu’avec la commande directe du couple, ces erreursdoivent franchir un seuil pour qu’une nouvelle commande soit déterminée.

Bien que les résultats expérimentaux aient confirmé l’efficacité de la mé-thode, la commande directe monocoup n’est pas exempte de défauts. On apu noter la contrainte importante pour la durée d’exécution, la fréquence decommutation des interrupteurs dépendant du point de fonctionnement et lespectre des courants de charge dispersé dans une large gamme de basses fré-quences (inférieures à la fréquence de calcul).

Deux autres commandes ont été proposées pour remédier à ces inconvé-nients. Elles utilisent plusieurs configurations du convertisseur par période decalcul.

La première (commande directe multicoups), comme la commande directemonocoup, prédit l’évolution du vecteur d’état pour chaque configurationpossible du convertisseur. Trois configurations sont ensuite sélectionnées et

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leurs temps d’application respectifs sont déterminés afin de satisfaire à troiscontraintes (atteindre les courants de référence sur les axes d et q et obte-nir une somme des temps d’application donnée). Enfin, le rapport cycliquede chaque bras de l’onduleur est déterminé. Il a ensuite été démontré queles étapes de prédiction de l’évolution du vecteur d’état et de sélection desconfigurations à utiliser pouvaient être évitées pour calculer directement lesrapports cycliques réduisant ainsi significativement la durée d’exécution descalculs. Cette dernière commande (calcul direct des rapports cycliques) laisseun degré de liberté qui peut être utilisé pour déterminer le profil de modulationutilisé.

Pour ces deux commandes directes multicoups, les essais expérimentauxont donné des résultats comparables et supérieurs à ceux obtenus avec lacommande directe monocoup. En effet, les performances en régime transitoiresont équivalentes et les oscillations en régime permanent ont été réduites.

Les commandes proposées présentent une faible erreur statique (inférieureà 6 % dans tous les cas). Pour la majorité des applications, cela ne pose pasde problème puisque les commandes de couple sont généralement utilisées àl’intérieur de boucles de vitesses qui permettent de compenser ces erreursstatiques. Dans le cas où la précision de la boucle de couple est primordiale,plutôt que l’ajout d’un système de corrections des temps morts comme onen trouve couramment dans la littérature, l’ajout d’une action intégrale enparallèle des commandes proposées permettrait d’annuler les erreurs statiquesquelle que soit leur origine (chutes de tensions dans les semi-conducteurs,temps morts, imprécision du modèle. . .). Une action intégrale ajoutée à unecommande prédictive utilisant une MLI vectorielle été proposée dans [37,95].Cet ajout peut être fait pour les commandes présentées dans ce document.

Une autre perspective de travail consiste à appliquer la méthode de répar-tition des tensions nulles à l’intérieur de la période de modulation présentéedans [96]. En supposant que la charge est purement inductive, connaissant lesvecteurs de tensions dans le plan αβ correspondant à chaque configurationde l’onduleur, on peut déterminer l’évolution du vecteur de courants dans leplan αβ pendant une période de modulation. À partir de considérations géo-métriques simples, les auteurs démontrent que cette évolution dépend de lamanière dont les tensions nulles sont réparties dans la période de modulation.Après quelques développements analytiques, ils montrent que l’on peut uti-liser le degré de liberté existant pour le calcul des rapports cycliques pourminimiser la valeur efficace de l’ondulation de courant. Pour l’exemple de lafigure 3.3 page 75, les grandeurs suivantes sont définies

ρx = ρB − ρA

ρy = ρA − ρC

ρ =√

3Vαβ

E

où Vαβ est le vecteur de tensions de référence exprimé dans le plan αβ. L’équa-

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tion supplémentaire utilisée pour résoudre le problème du calcul des rapportscycliques est alors :

ρ′B = 1− ρ7

2− ρxρy(ρx − ρy)

3ρ

Par rapport à la séquence 2 (où ρ′B = 1 − ρ7

2 ), cette méthode permet dediminuer légèrement les oscillations de courant et de réduire le nombre decommutations pour les forts indices de modulation.

La deuxième application considérée lors de nos travaux inclut un convertis-seur matriciel. L’état de l’art de cette structure a été présenté. Les avantagesde cette structure, les contraintes qu’elle impose pour la réalisation des inter-rupteurs ainsi que pour leur commutation ont été détaillés. Les commandesusuelles pour ce convertisseur ont été évoquées.

Une commande directe monocoup a été élaborée pour ce système, deuxfonctions coût différentes ont été proposées. La première permet un contrôletrès satisfaisant des courants de phases de la machine en régime permanentcomme en régime transitoire. La deuxième permet d’influer sur les courantsabsorbés par le convertisseur au prix d’une quantité de calcul plus importanteet d’une dégradation des performances statiques sur les courants de sortie.Un coefficient de pondération permet d’obtenir un compromis entre la qualitédes courants absorbés et la qualité des courants fournis. Pour chacune desfonctions coût proposées, l’obtention du modèle utilisé a été détaillée et lesessais expérimentaux ont validé l’approche proposée.

Quelle que soit la fonction coût utilisée, avec la commande directe mono-coup appliquée au convertisseur matriciel, il est possible de prendre en compteun ensemble de configurations du convertisseur qui est inutilisé par les autrescommandes appliquées à cette structure de convertisseur. Ces configurationscorrespondent à la connexion de chaque phase de sortie sur une phase d’en-trée différente. Les essais expérimentaux ont permis de montrer l’apport de cesconfigurations sur les performances en régime permanent pour tous les pointsde fonctionnement testés. La possibilité d’utiliser ce groupe de configurationsconstitue donc un avantage indéniable par rapport aux commandes proposéesdans les publications citées en référence.

Les problèmes rencontrés lors de la création du convertisseur matricielétant résolus, il représente désormais pour le laboratoire un nouvel équipe-ment fiable et prêt à être utilisé pour l’amélioration des commandes proposéesdans ce document comme pour l’application d’autres techniques. Les voies àexplorer sont nombreuses, les principales sont esquissées ci-dessous.

Avant que les essais expérimentaux aient été menés, il était impossible dedéterminer la durée d’exécution des calculs donc la fréquence minimale descycles de calculs. Le spectre des courants d’entrée ne pouvait donc pas êtredéterminé. En conséquence, le filtre d’entrée ne pouvait pas être dimensionné.C’est la raison pour laquelle un filtre industriel standard a été choisi. Lesmesures effectuées lors des essais expérimentaux montrent que si les tensions

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fournies sont effectivement proches de sinusoïdes quel que soit le point de fonc-tionnement du convertisseur, il n’en va de même pour les courants absorbésqui sont extrêmement perturbés. La fréquence de calcul étant à présent connueet le spectre des courants absorbés par le convertisseur pouvant être déterminépar simulations ou mesuré, il est maintenant possible de définir un filtre d’en-trée qui permettra au réseau de fournir un courant répondant aux normes depollution harmonique. On essayera, dans un premier temps, de dimensionnerun filtre dont la structure est telle que celle présentée à la figure 4.2 page 99.Si elle ne permet pas de satisfaire aux normes de pollution harmoniques envigueur, une autre structure sera envisagée.

La démarche que nous avons suivie lors de tous nos travaux implique deconsidérer un système à commander constitué d’éléments continus et discretscomme un ensemble. Dans le cas d’un système incluant un convertisseur ma-triciel, cette démarche sera poussée plus loin que cela n’a été fait jusqu’àprésent en incluant le filtre d’entrée dans le modèle du système. Ainsi, lesystème considéré jusqu’à présent inclut le convertisseur et la machine, lesgrandeurs mesurées sont les courants de phases de la machine et les tensionsd’entrée du convertisseur. Le nouveau système inclura en plus le filtre d’en-trée. Les tensions qui seront mesurées seront les tensions en amont du filtre.La grandeur contrôlée du côté des sources de tensions ne sera plus la valeurinstantanée du déphasage en entrée du convertisseur, mais en entrée du filtre.Cette commande est plus complexe que celle utilisée jusqu’à présent, maiselle a l’avantage de considérer le système complet et de maîtriser les courantsfournis par le réseau.

Concernant les fonctions coût, celles utilisées jusqu’à présent n’incluent quedes grandeurs d’état continues (en l’occurrence des courants). Une évolutionpossible consiste à ajouter à ces fonctions coût d’autres grandeurs éventuelle-ment discrètes comme le nombre d’interrupteurs qui commutent pour passerde la configuration actuelle à une configuration possible. Ceci permettrait depénaliser les configurations qui conduisent à un nombre important de commu-tations et ainsi réduire la fréquence des commutations.

Avec la deuxième fonction coût présentée pour la commande directe mono-coup appliquée au convertisseur matriciel, l’angle instantané entre le vecteurdes tensions du réseau et le vecteur des courants d’entrée peut être proche dezéro en moyenne. La structure du convertisseur permet d’absorber ou de four-nir de la puissance réactive, cette possibilité n’a pas été utilisée ici. Il seraitsimple d’élaborer une fonction coût légèrement différente de celle présentéedans ce document afin d’imposer à l’entrée du convertisseur, soit un dépha-sage moyen donné soit une puissance réactive donnée (bien que les applicationsde ce genre de commandes paraissent marginales).

Comme avec l’onduleur triphasé à deux niveaux, l’ajout d’une action inté-grale en parallèle permettrait aussi d’annuler les erreurs statiques bien qu’ellessoient bien plus faibles dans le cas du convertisseur matriciel.

La méthode de commande proposée conduit à effectuer une prédiction du

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vecteur d’état du système pour chaque configuration possible. Bien que l’ana-lyse du système puisse dans certains cas diminuer le nombre de calculs (voirpage 118), la quantité de calculs à effectuer reste en première approximationproportionnelle au nombre de configurations possibles. Lorsque la commandeest implémentée sur un DSP, c’est le temps de calcul qui tend à être propor-tionnel au nombre de configurations. Dans le cas du convertisseur matriciel,ceci conduit à des durées d’exécution trop importantes pour la machine uti-lisée lors de la validation expérimentale (machine de l’ordre de 1,5 kW) maissatisfaisantes pour une machine de forte puissance. Pour les machines de faiblepuissance, l’implantation de la commande sur un FPGA effectuant les calculspour toutes les configurations possibles en parallèle permettrait de réduire lestemps de calcul de manière draconienne. De plus, si les calculs pour les diffé-rentes configurations sont effectués en parallèle, l’utilisation des configurationsdu groupe 1 n’entraîne pas d’augmentation du temps de calcul, mais une aug-mentation de la surface de silicium utilisée. Cette implémentation permettrade bénéficier des apports de ces configurations sans pâtir de l’augmentationdu temps de calcul qu’elles impliquent lorsque l’implémentation est effectuéesur un DSP.

Pour le système incluant un onduleur triphasé à deux niveaux, le passaged’une commande monocoup à des commandes multicoups a permis d’améliorersignificativement les performances en régime permanent. On peut logiquementattendre les mêmes résultats de l’application de commandes multicoups (no-tamment le calcul direct des rapports cycliques) au système incluant le conver-tisseur matriciel. Mais la réalisation d’une commande de ce type implique lacréation d’un signal modulé en largeur d’impulsion pour chaque interrupteur(soit 9 signaux). La mise en œuvre pratique de ce genre de commandes avec lematériel pour l’instant disponible au laboratoire posera une difficulté supplé-mentaire par rapport aux autres commandes mises en œuvre jusqu’à présent.En effet, dSpace DS1104 ne permet pas de générer 9 signaux modulés en lar-geur d’impulsion de manière indépendante. Mais, on pourra utiliser le fait que,parmi les trois interrupteurs connectés à une phase de sortie, un et un seulinterrupteur doit toujours être à l’état passant. En imposant la commande dedeux interrupteurs d’un bras de sortie, la commande du troisième peut être ai-sément déduite. Le nombre de signaux indépendants générés par le DSP peutdonc être limité à 6 en ajoutant quelques fonctions logiques simples au FPGAqui gère les commutations dites semi-soft des interrupteurs. Une modificationdu FPGA utilisé est donc nécessaire. Ces 6 rapports cycliques à déterminerlaissent donc six degrés de liberté. Or, les objectifs de la commande du systèmeconduisent naturellement à 4 contraintes (deux pour les courants de sortie etune pour la valeur instantanée du déphasage en entrée). Reste donc à définir 3contraintes supplémentaires de manière judicieuse afin par exemple de limiterle nombre de commutations dans le convertisseur ou de minimiser l’amplitudedes oscillations de courant.

Parmi les autres perspectives envisageables, citons l’application des com-

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mandes présentées à d’autres machines comme la machine synchrone à rotorbobiné, la machine asynchrone ou encore la machine asynchrone à double ali-mentation. De même, l’application de ces commandes à d’autres structures deconvertisseurs est envisagée. On pense en particulier aux convertisseurs mul-tiniveaux qu’ils soient à capacités flottantes ou à diodes clampées. Enfin, lechamp d’application de l’approche proposée étant très vaste, notre approchepourra être utilisée dans d’autres domaines que l’électrotechnique.

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[98] F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentationlors d’une séance du groupe de travail Commande des EntraînementsÉlectriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS),mai 2005.

[99] F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constantepour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence desJeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318,juin 2005.

[100] F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’unemachine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée auxJournées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande desEntraînements Électriques (résumé), septembre 2005.

[101] F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hy-bride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Interna-tionale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006.

[102] X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digi-tal control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Confe-rence of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre2006.

[103] X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guoet Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, application

194

to a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE InternationalSymposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007.

[104] X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Im-plementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007.

[105] F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Ma-gnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008.

[106] X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Va-lentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications auxsystèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Au-tomatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007.

[107] F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive cur-rent control applied to a permanent magnet synchronous machine, com-parison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric PowerSystems Research, Accepté en 2007.

195

Annexes

197

Annexe A

Publications etCommunications

Les travaux effectués lors de cette thèse ont donnés lieu aux publicationset communications suivantes :

– F. Morel, J.-M. Rétif, X. Lin-Shi et A. M. Llor : Fixed switchingfrequency hybrid control for a permanent magnet synchronous machine.IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT’04), dé-cembre 2004.

– F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentationlors d’une séance du groupe de travail Commande des EntraînementsÉlectriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS),mai 2005.

– F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constantepour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence desJeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318,juin 2005.

– F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’unemachine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée auxJournées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande desEntraînements Électriques (résumé), septembre 2005.

– F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hy-bride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Interna-tionale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006.

– X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digi-tal control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Confe-rence of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre2006.

– X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guoet Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, applicationto a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE International

199

Symposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007.– X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Im-

plementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007.

– F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Ma-gnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008.

– X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Va-lentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications auxsystèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Au-tomatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007.

– F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive cur-rent control applied to a permanent magnet synchronous machine, com-parison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric PowerSystems Research, Accepté en 2007.

200

Annexe B

Composants utilisés pour laréalisation du convertisseurmatriciel

– Page 202 : Diodes et IGBTs.– Page 207 : Alimentations isolées pour les drivers.– Page 210 : Drivers d’IGBTs.– Page 216 : Sondes de courant.– Page 218 : Sondes de tension.

201

© 2003 IXYS All rights reserved

TO-247AD(IXGH)

GC

E

G = Gate C = CollectorE = Emitter TAB = Collector

Symbol Test Conditions Maximum Ratings

VCES TJ = 25°C to 150°C 1200 VVCGR TJ = 25°C to 150°C; RGE = 1 MΩ 1200 V

VGES Continuous ±20 VVGEM Transient ±30 V

IC25 TC = 25°C 40 AIC110 TC = 110°C 20 AICM TC = 25°C, 1 ms 100 A

SSOA VGE = 15 V, TJ = 125°C, RG = 10 Ω ICM = 80 A(RBSOA) Clamped inductive load @0.8 VCES

PC TC = 25°C 190 W

TJ -55 ... +150 °CTJM 150 °CTstg -55 ... +150 °C

Md Mounting torque (TO-247) 1.13/10 Nm/lb.in.

Maximum lead temperature for soldering 300 °C1.6 mm (0.062 in.) from case for 10 s

Maximum tab temperature 260 °Csoldering SMD devices for 10s

Weight TO-247AD/TO-268 6/4 g

Symbol Test Conditions Characteristic Values(TJ = 25°C, unless otherwise specified)

min. typ. max.

BVCES IC = 1 µA, VGE = 0 V 1200 VVGE(th) IC = 250 µA, VCE = VGE 2.5 5.0 V

ICES VCE = VCES TJ = 25°C 150 µAVGE = 0 V TJ = 125°C 50 µA

IGES VCE = 0 V, VGE = ±20 V ±100 nA

VCE(sat) IC = 20A, VGE = 15 V 2.9 3.4 VNote 2 TJ=125°C 2.8 V

Features

International standard packages:JEDEC TO-247AD & TO-268IGBT and anti-parallel FRED forresonant power supplies- Induction heating- Rice cookersMOS Gate turn-on- drive simplicityFast Recovery Expitaxial Diode (FRED)- soft recovery with low IRM

Advantages

Saves space (two devices in onepackage)Easy to mount with 1 screw(isolated mounting screw hole)Reduces assembly time and cost

DS98985E(07/03)

TO-268(IXGT)

G

C (TAB)E

High Voltage IGBT with DiodeIXGH 20N120BD1IXGT 20N120BD1

TAB

VCES = 1200 VIC25 = 40 AVCE(sat) = 3.4 Vtfi(typ) = 160 ns

Preliminary Data Sheet

202

IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions.

IXGH 20N120BD1IXGT 20N120BD1

IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more of the following U.S. patents:

4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B14,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665 6,534,343

TO-247 AD Outline

1 = Gate2 = Collector3 = EmitterTab = Collector

Symbol Test Conditions Characteristic Values(TJ = 25°C, unless otherwise specified)

min. typ. max.

gfs IC = 20A; VCE = 10 V, 12 18 SNote 2.

Cies 1700 pFCoes VCE = 25 V, VGE = 0 V, f = 1 MHz 105 pFCres 39 pF

Qg 72 nCQge IC = 20A, VGE = 15 V, VCE = 0.5 VCES 12 nCQgc 27 nC

td(on) 25 nstri 15 nstd(off) 150 280 nstfi 160 320 nsEoff 2.1 3.5 mJ

td(on) 25 nstri 18 nsEon 1.9 mJtd(off) 270 nstfi 360 nsEoff 3.5 mJ

RthJC 0.65 K/WRthCK (TO-247) 0.25 K/W

Reverse Diode (FRED) Characteristic Values(TJ = 25°C, unless otherwise specified)

Symbol Test Conditions min. typ. max.

VF IF = 10 A, VGE = 0 V 3.3 V

IF TC = 90°C 10 A

IRM IF = 10 A; -diF/dt = 400 A/µs, VR = 600 V 14 Atrr VGE = 0 V; TJ = 125°C 120 ns

trr IF = 1 A; -diF/dt = 100 A/µs; VR = 30 V, VGE = 0 V 40 ns

RthJC 2.5 K/W

Inductive load, TJ = 125°°°°°C

IC = 20A; VGE = 15 VVCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 Ω

Note 1

Inductive load, TJ = 25°°°°°CIC = 20 A; VGE = 15 VVCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 ΩNote 1.

TO-268 Outline

Notes: 1. Switching times may increase for VCE (Clamp) > 0.8 • VCES,higher TJ or increased RG.

2. Pulse test, t ≤ 300 µs, duty cycle d ≤ 2 %

Dim. Millimeter InchesMin. Max. Min. Max.

A 4.9 5.1 .193 .201A1 2.7 2.9 .106 .114A2 .02 .25 .001 .010b 1.15 1.45 .045 .057b2 1.9 2.1 .75 .83C .4 .65 .016 .026D 13.80 14.00 .543 .551E 15.85 16.05 .624 .632E1 13.3 13.6 .524 .535e 5.45 BSC .215 BSCH 18.70 19.10 .736 .752L 2.40 2.70 .094 .106L1 1.20 1.40 .047 .055

L2 1.00 1.15 .039 .045L3 0.25 BSC .010 BSCL4 3.80 4.10 .150 .161

203


Fig. 2. Extended Output Characteristics @ 25 deg. C

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18VCE - Volts

I C -

Ampe

res

VG E = 1 5V

9V

1 1V

7V

5V

13V

Fig. 3. Output Characteristics @ 125 Deg. C

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5VCE - Volts

I C -

Ampe

res

VG E = 1 5V 1 3V 1 1 V

5V

7V

9V

Fig. 1. Output Characteristics @ 25 Deg. C

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5VCE - Volts

I C -

Ampe

res

VG E = 1 5V 1 3V 1 1 V

5V

7V

9V

Fig. 5. Input Admittance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

3 4 5 6 7 8 9 10VGE - Volts

I C -

Ampe

res

TJ = -40ºC 25ºC 1 25ºC

Fig. 6. Transconductance

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

0 10 20 30 40 50 60 70 80I C - Amperes

G f s

- Si

emen

s

TJ = -40ºC 25ºC 1 25ºC

Fig. 4. Temperature Dependence of VCE(sat)

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150TJ - Degrees Centigrade

VC

E (s

at) -

Nor

mal

ized

I C = 40A

I C = 20A

I C = 1 0A

VG E = 1 5V


204

IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions.


IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more of the following U.S. patents:

4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B14,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665 6,534,343

Fig. 10. Gate Charge

0

3

6

9

12

15

0 10 20 30 40 50 60 70 80Q G - nanoCoulombs

VG

E -

Volts

VC E = 600VI C = 20AI G = 1 0mA

Fig. 7. Dependence of Eoff on RG

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60R G - Ohms

E of

f - m

illiJo

ules

I C = 1 0A

I C = 20A

I C = 40A

TJ = 1 25ºCVG E = 1 5VVC E = 960V

Fig. 8. Dependence of Eoff on IC

2

4

6

8

10

12

14

10 15 20 25 30 35 40I C - Amperes

E of

f - m

illiJo

ules

R G = 5 Ohms

R G = 56 Ohms

TJ = 1 25ºCVG E = 1 5VVC E = 960V

Fig. 9. Dependence of Eoff on Temperature

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 25 50 75 100 125 150TJ - Degrees Centigrade

E of

f - m

illiJo

ules

I C = 40A

I C = 20A

I C = 1 0A

VG E = 1 5VVC E = 960V

Solid lines - RG = 56 OhmsDashed lines - RG = 5 Ohms

Fig. 11. Reverse-Bias Safe Operating Area

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 300 500 700 900 1100 1300VCE - Volts

I C -

Ampe

res

TJ = 125ºCRG = 10 OhmsdV/dT < 10V/ns

Fig. 12. Maximum Transient Thermal Resistance

0.1

1

1 10 100 1000Pulse Width - milliseconds

R (th

) J C

- (ºC

/W)

205


200 600 10000 400 800120

140

160

180

200

220

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 10.001

0.01

0.1

1

0 40 80 120 1600.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Kf

TVJ

°C

-diF/dt

ts

K/W

0 200 400 600 800 10000

40

80

120

0.0

0.4

0.8

1.2

VFR

diF/dt

V

200 600 10000 400 8000

10

20

30

40

50

60

100 10000

1

2

3

4

5

0 1 2 3 40

10

20

30

40

50

60

70

IRMQrIF

A

VF -diF/dt -diF/dtA/µs

A

V

µC

A/µs A/µs

trr

ns

tfr

ZthJC

A/µs

µs

DSEP 30-12A/DSEC 60-12A

IF= 60AIF= 30AIF= 15A

TVJ= 100°CVR = 600V

TVJ= 100°CIF = 30A

Fig. 15. Peak reverse current IRMversus -diF/dt

Fig. 14. Reverse recovery charge Qrversus -diF/dt

Fig. 13. Forward current IF versus VF

TVJ= 100°CVR = 600V

TVJ= 100°CVR = 600V


Qr

IRM

Fig. 16. Dynamic parameters Qr, IRMversus TVJ

Fig. 17. Recovery time trr versus -diF/dt Fig. 18. Peak forward voltage VFR andtfr versus diF/dt


tfr

VFR

Fig. 19. Transient thermal resistance junction to case

TVJ=150°CTVJ=100°CTVJ= 25°C

Constants for ZthJC calculation:

i Rthi (K/W) ti (s)

1 0.465 0.00522 0.179 0.00033 0.256 0.0397


206

www.tracopower.com Page 1

Features

DC/DC ConverterTME Series 1 Watt

Single-in-Line Package (SIP)

I/O-Isolation 1‘000 VDC

High Efficiency up to 80%

Operating Temperature –40°C to +85°C

Pin-compatible with other Manufacturers

100% Burn-in (8 h)

2 Year Product Warranty

The TME series is a range of sub-miniature , isolated DC/DC-con-verters in a SIP-package, which requires only 0.7 cm2 of boardspace. They provide a cost effective solution to generate supplemen-tary, isolated voltages. Full SMD-design and a 100 % production testof parameters ensure a high reliability of this product.

Models

Ordercode Input voltage Output voltage Output current max. Efficiency typ.

TME 0505S 5 VDC 200 mA 70 %TME 0509S 9 VDC 110 mA 76 %TME 0512S 5 VDC ±10% 12 VDC 80 mA 77 %TME 0515S 15 VDC 65 mA 78 %



207

www.tracopower.com Page 2

All specifications valid at nominal input voltage, full load and +25°C after warm-up time unless otherwise stated.

Input Specifications

Input current no load /full load 5 Vin models 30 mA / 290 mA typ.12 Vin models 15 mA / 120 mA typ.24 Vin models 10 mA / 60 mA typ.

Surge voltage (1 sec. max.) 5 Vin models 9 V max.12 Vin models 18 V max.24 Vin models 30 V max.

Reverse voltage protection 0.3 A max.

Reflected input ripple current can be reduced by ext. 1–3.3 µF polyester filmcapacitor

Input filter Internal capacitors

Output Specifications

Voltage set accuracy ± 3 %

Regulation – Input variation ± 1.2 % / 1 % change Vin– Load variation 20 – 100 % ± 10 % max.

Ripple and noise (20 MHz Bandwidth) 150 mV pk-pk max.

Temperature coefficient ± 0.02 % / °C

Short circuit protection limited 1 sec. max.

Capacitive load 33 µF max.

General Specifications

Temperature ranges – Operating – 40 °C ... +85 °C– Case temperature +95 °C max.– Storage – 40 °C ... +105 °C

Humidity (non condensing) 95 % rel H max.

Reliability, calculated MTBF (MIL-HDBK-217 E) >2’000’000 h @ 25 °C

Isolation voltage Input/Output 1‘000 VDC

Isolation capacity Input/Output 60 pF typ.

Isolation resistance Input/Output >1‘000 Mohm

Switching frequency 90 kHz typ. (Frequency modulation)

Frequency change over line and load ± 30 % max.


208

Page 3

Specifications can be changed without notice

Outline Dimensions mm (inches)

Jenatschstrasse 1 • CH-8002 Zurich • SwitzerlandTel. +41-1284 2911 • Fax +41-1201 1168 • e-mail: [email protected] • internet: http://www.tracopower.com


Rev. 05/00

Physical Specifications

Case material non conductive black plastic(flammability to UL 94-V0)

Package weight 5 Vin & 12 Vin models 1.3 g (0.05 oz)24 Vin models 1.7 g (0.06 oz)

Soldering temperature max. 260°C / 10 sec

Pin-Out

Pin Single

1 –Vin (GND)

2 +Vin (Vcc)

3 –Vout

4 +Vout

Tolerances ±0.25 (0.01)pins ±0.05 (0.002)

Bottom view

2.54

11.5 (0.45)

21

0.5

1.9 2.54

3 4

6.0

(0.2

4)

24 V

Mod

els

4.2

(0.1

7)

5.2

(0.2

)

7.0

(0.2

8)

0.25

(0.0

1)

0.5 (0.02)

3.2(

0.13)

0.5

(0.0

2)

2.54

1.8

10.2

(0.4

)

(0.02)

0.5 (0.02)

(0.1) (0.1) (0.1)(0.08±0.02)

(0.0

7)

±0.5

209

4-245TELCOM SEMICONDUCTOR, INC.

7

6

5

4

3

1

2

8

1.5A DUAL HIGH-SPEED, POWER MOSFET DRIVERS

TC4426TC4427TC4428

OUTPUT

INPUT

GNDEFFECTIVE INPUT

C = 12 pF

300 mV

INVERTINGOUTPUTS

NONINVERTINGOUTPUTS

VDD

TC4426/TC4427/TC44284.7V

NOTES: 1.TC4426 has 2 inverting drivers; TC4427 has 2 noninverting drivers.2. TC4428 has one inverting and one noninverting driver.3. Ground any unused driver input.

FEATURES

High Peak Output Current ............................... 1.5A Wide Operating Range .......................... 4.5V to 18V High Capacitive Load

Drive Capability ........................ 1000 pF in 25 nsec Short Delay Time ................................ <40nsec Typ Consistent Delay Times With Changes in

Supply Voltage Low Supply Current

— With Logic “1” Input .................................... 4mA— With Logic “0” Input ................................. 400 µA

Low Output Impedance ....................................... 7 Ω Latch-Up Protected: Will Withstand >0.5A

Reverse Current ................................. Down to – 5V Input Will Withstand Negative Inputs ESD Protected .....................................................4kV Pinout Same as TC426/TC427/TC428

GENERAL DESCRIPTION

The TC4426/4427/4428 are improved versions of theearlier TC426/427/428 family of buffer/drivers (with whichthey are pin compatible). They will not latch up under anyconditions within their power and voltage ratings. They arenot subject to damage when up to 5V of noise spiking (ofeither polarity) occurs on the ground pin. They can accept,without damage or logic upset, up to 500mA of reversecurrent (of either polarity) being forced back into theiroutputs. All terminals are fully protected against up to 4kV ofelectrostatic discharge.

As MOSFET drivers, the TC4426/4427/4428 can easilyswitch 1000 pF gate capacitances in under 30nsec, andprovide low enough impedances in both the ON and OFFstates to ensure the MOSFET's intended state will not beaffected, even by large transients.

Other compatible drivers are the TC4426A/27A/28A.These drivers have matched input to output leading edgeand falling edge delays, tD1 and tD2, for processing shortduration pulses in the 25 nanoseconds range. They are pincompatible with the TC4426/27/28.

TC4426/7/8-8 10/21/96

FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM

ORDERING INFORMATION

TemperaturePart No. Package Range

TC4426COA 8-Pin SOIC 0°C to +70°CTC4426CPA 8-Pin Plastic DIP 0°C to +70°CTC4426EOA 8-Pin SOIC – 40°C to +85°CTC4426EPA 8-Pin Plastic DIP – 40°C to +85°CTC4426MJA 8-Pin CerDIP – 55°C to +125°C



210

4-246 TELCOM SEMICONDUCTOR, INC.

1.5A DUAL HIGH-SPEEDPOWER MOSFET DRIVERS

TC4426TC4427TC4428

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS*

Supply Voltage ......................................................... +22VInput Voltage, IN A or IN B . (VDD + 0.3V) to (GND – 5.0V)Maximum Chip Temperature ................................. +150°CStorage Temperature Range ................ – 65°C to +150°CLead Temperature (Soldering, 10 sec) ................. +300°CPackage Thermal Resistance

CerDIP RθJ-A ................................................ 150°C/WCerDIP RθJ-C .................................................. 50°C/WPDIP RθJ-A ................................................... 125°C/WPDIP RθJ-C ..................................................... 42°C/WSOIC RθJ-A ................................................... 155°C/WSOIC RθJ-C ..................................................... 45°C/W

Operating Temperature RangeC Version ............................................... 0°C to +70°CE Version .......................................... – 40°C to +85°CM Version ....................................... – 55°C to +125°C

Package Power Dissipation (TA ≤ 70°C)Plastic .............................................................730mWCerDIP ............................................................800mWSOIC ...............................................................470mW

*Static-sensitive device. Unused devices must be stored in conductivematerial. Protect devices from static discharge and static fields. Stressesabove those listed under "Absolute Maximum Ratings" may cause perma-nent damage to the device. These are stress ratings only and functionaloperation of the device at these or any other conditions above thoseindicated in the operation sections of the specifications is not implied.Exposure to absolute maximum rating conditions for extended periods mayaffect device reliability.

ELECTRICAL CHARACTERISTICS: TA = +25°C with 4.5V ≤ VDD ≤ 18V, unless otherwise specified.

Symbol Parameter Test Conditions Min Typ Max Unit

InputVIH Logic 1 High Input Voltage 2.4 — — V

VIL Logic 0 Low Input Voltage — — 0.8 V

IIN Input Current 0V ≤ VIN ≤ VDD – 1 — 1 µA

OutputVOH High Output Voltage VDD – 0.025 — — V

VOL Low Output Voltage — — 0.025 V

RO Output Resistance VDD = 18V, IO = 10 mA — 7 10 ΩIPK Peak Output Current Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 30 µsec — 1.5 — A

IREV Latch-Up Protection Duty Cycle ≤ 2% > 0.5 — — AWithstand Reverse Current t ≤ 30 µsec

Switching Time (Note 1)tR Rise Time Figure 1 — 19 30 nsec

tF Fall Time Figure 1 — 19 30 nsec

tD1 Delay Time Figure 1 — 20 30 nsec

tD2 Delay Time Figure 1 — 40 50 nsec

Power SupplyIS Power Supply Current VIN = 3V (Both Inputs) — — 4.5 mA

VIN = 0V (Both Inputs) — — 0.4 mANOTE: 1. Switching times are guaranteed by design.

PIN CONFIGURATIONS

TC4426

1

2

3

4

NC

5

6

7

8

OUT A

OUT B

NC

IN A

GND

IN B

VDD

NC = NO INTERNAL CONNECTION

TC4427

1

2

3

4

NC

5

6

7

8

OUT A

OUT B

NC

IN A

GND

IN B

TC4428

1

2

3

4

NC

5

6

7

8

OUT A

OUT B

NC

IN A

GND

IN B

2,4 7,5

INVERTING

2,4 7,5

NONINVERTING

VDD

2

4

DIFFERENTIAL

7

5

VDD

NOTE: SOIC pinout is identical to DIP.

211


7

6

5

4

3

1

2

8


TC4426TC4427TC4428

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (CONT.): Specifications measured over operating temperaturerange with 4.5V ≤ VDD

≤ 18V, unless otherwise specified.

Symbol Parameter Test Conditions Min Typ Max Unit

InputVIH Logic 1 High Input Voltage 2.4 — — V

VIL Logic 0 Low Input Voltage — — 0.8 V

IIN Input Current 0V ≤ VIN ≤ VDD – 10 — 10 µA

OutputVOH High Output Voltage VDD – 0.025 — — V

VOL Low Output Voltage — — 0.025 V

RO Output Resistance VDD = 18V, IO = 10 mA — 9 12 ΩIPK Peak Output Current Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 300µsec — 1.5 — A

IREV Latch-Up Protection Duty Cycle≤ 2% > 0.5 — — AWithstand Reverse Current t ≤ 300µsec

Switching Time (Note 1)tR Rise Time Figure 1 — — 40 nsec

tF Fall Time Figure 1 — — 40 nsec

tD1 Delay Time Figure 1 — — 40 nsec

tD2 Delay Time Figure 1 — — 60 nsec

Power SupplyIS Power Supply Current VIN = 3V (Both Inputs) — — 8 mA

VIN = 0V (Both Inputs) — — 0.6NOTE: 1. Switching times are guaranteed by design.

+5V

INPUT

10%

90%

10%

90%

10%

90%VDD

OUTPUT

tD1

0V

90%

10%

10% 10%

tF

90%

+5V

INPUT

VDD

OUTPUT

0V

0V

0V

90%

OUTPUTINPUT

0.1 µF

CL = 1000 pF

4.7 µF

VDD= 18V

Inverting Driver

3

2,4 5,7

6

Noninverting Driver

tFtD2 tR

tR

tD1 tD2INPUT: 100 kHz, square wave,tRISE = tFALL ≤ 10ns

Figure 1. Switching Time Test Circuit

NOTE: The values on this graph represent the loss seen by both drivers in a packageduring one complete cycle. For a single driver, divide the stated values by 2. For asingle transition of a single driver, divide the stated value by 4.

200

0

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

AMBIENT TEMPERATURE (°C)

MA

X. P

OW

ER

(m

W) 8 Pin DIP

Thermal Derating Curves

8 Pin CerDIP

8 Pin SOIC

Crossover Energy Loss

4

A •

sec

186 8 10 12 14 16

876

5

4

3

2

10–9

10–8

9

V DD

212


TYPICAL CHARACTERISTICS

Rise TIme vs. Capacitive Load

TIM

E (

nse

c)

Rise and Fall Times vs. Temperature

tRISE

TEMPERATURE (°C)

C = 1000 pFLOADV = 17.5VDD

Propagation Delay vs. Supply Voltage

t FA

LL

(n

sec)

4 6 8 10 12 14 16 18

Fall Time vs. Supply Voltage

100 pF

470 pF

1000 pF

2200 pF

1500 pF

t RIS

E (

nse

c)

4 6 8 10 12 14 16 18

Rise Time vs. Supply Voltage

VDD

100 pF

470 pF

2200 pF TA = 25°CTA = 25°C

1500 pF

100 1000 10,000C (pF)LOAD

5V

10V

15V

Fall TIme vs. Capacitive Load

100 1000 10,000

5V

10V

60

–55 –35 5 25 45 65 85 105 125–15

60

4 6 8 10 12 14 16 18

DE

LA

Y T

IME

(n

sec)

t D2

tD1

C = 1000 pFLOAD

100

VDD

C (pF)LOAD

tFALL

VDD

1000 pF

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

50

40

30

20

10

50

40

30

20

10

t RIS

E (

nse

c)

t FA

LL

(n

sec)

15V

TA = 25°C TA = 25°C

TA = 25°C


TC4426TC4427TC4428

213


7

6

5

4

3

1

2

8

TYPICAL CHARACTERISTICS (Cont.)

Quiescent Supply Current vs. Voltage

High-State Output Resistance

TA (°C)

4TA (°C)

I QU

IES

CE

NT

(m

A)

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

I

(

mA

)Q

UIE

SC

EN

T

186 8 10 12 14 16

DE

LA

Y T

IME

(n

sec)

VDRIVE (V)

60

0.1–55 –35 –15 5 25 45 65 85 105 125

Quiescent Supply Current vs. Temperature

Effect of Input Amplitude on Delay Time Propagation Delay Time vs. Temperature

4 6 8 10 12 14 16 18 4 6 8 10 12 14 16 18

20

Low-State Output Resistance

–55 –35 –15 5 25 45 65 85 105 125

C = 1000 pFLOADV = 10VDD

T = +25°CA

V = 1000 pFLOAD

V = 18VDD

tD2

tD2

BOTH INPUTS = 1

BOTH INPUTS = 0

0 2 4 6 8 10

tD1

V DD

V DD V DD

50

40

30

20

10

DE

LA

Y T

IME

(n

sec)

60

50

40

30

20

10

1

25

15

10

8

5

RD

S(O

N)

(Ω)

20

25

15

10

8

5

tD1

WORST CASE @ TJ = +150°C

TYP @ TA = +25°C

WORST CASE @ TJ = +150°C

TYP @ TA = +25°C

RD

S(O

N)

(Ω)

V = 18VDD

BOTH INPUTS = 1


TC4426TC4427TC4428

214


SUPPLY CURRENT CHARACTERISTICS (Load on Single Output Only)

Supply Current vs. Capacitive Load60

100 1000 10,000

I SU

PP

LY

(m

A)

Supply Current vs. Capacitive Load

100 1000 10,000

Supply Current vs. Capacitive Load

100 1000 10,000

Supply Current vs. Frequency

10 100 1000FREQUENCY (kHz)





2 MHz

600 kHz

200 kHz

20 kHz

900 kHz

2 MHz

600 kHz

200 kHz20 kHz

900 kHz

2 MHz

200 kHz20 kHz

600 kHz900 kHz

1000 pF

2200 pF

1000 pF

2200 pF

100 pF

1000 pF

2200 pF

100 pF

V = 18VDD

V = 12VDD V = 12VDD

V = 6VDD V = 6VDD

100 pF

C (pF)LOAD

C (pF)LOAD

C (pF)LOAD

V = 18VDD50

40

30

20

10

0

60

50

40

30

20

10

0

60

50

40

30

20

10

0

60

50

40

30

20

10

0

60

50

40

30

20

10

0

60

50

40

30

20

10

0

I SU

PP

LY

(m

A)

I SU

PP

LY

(m

A)

I SU

PP

LY

(m

A)

I SU

PP

LY

(m

A)

I SU

PP

LY

(m

A)


TC4426TC4427TC4428

215

Current Transducer LA 100-PFor the electronic measurement of currents : DC, AC, pulsed...,with a galvanic isolation between the primary circuit (high power)and the secondary circuit (electronic circuit).

Electrical dataIPN Primary nominal r.m.s. current 100 AIP Primary current, measuring range 0 .. ± 150 AR M Measuring resistance @ TA = 70°C TA = 85°C

RM minRM max RM minRM max

with ± 12 V @ ± 100 A max 0 50 0 42 Ω@ ± 120 A max 0 22 0 14 Ω

with ± 15 V @ ± 100 A max 0 110 20 102 Ω@ ± 150 A max 0 33 20 25 Ω

ISN Secondary nominal r.m.s. current 50 mAK N Conversion ratio 1 : 2000VC Supply voltage (± 5 %) ± 12 .. 15 VIC Current consumption 10 (@ ± 15 V) + IS mAVd R.m.s. voltage for AC isolation test, 50 Hz, 1 mn 2.5 kV

Accuracy - Dynamic performance dataX Accuracy @ IPN , TA = 25°C @ ± 15 V (± 5 %) ± 0.45 %

@ ± 12 .. 15 V (± 5 %) ± 0.70 %εL Linearity < 0.15 %

Typ MaxIO Offset current @ IP = 0, TA = 25°C ± 0.10 mAIOM Residual current 1) @ IP = 0, after an overload of 3 x IPN ± 0.15 mAIOT Thermal drift of IO - 25°C .. + 85°C ± 0.05 ± 0.25 mA

- 40°C .. - 25°C ± 0.10 ± 0.50 mA

tra Reaction time @ 10 % of IP max < 500 nstr Response time 2) @ 90 % of IP max < 1 µsdi/dt di/dt accurately followed > 200 A/µsf Frequency bandwidth (- 1 dB) DC .. 200 kHz

General dataTA Ambient operating temperature - 40 .. + 85 °CTS Ambient storage temperature - 50 .. + 95 °CR S Secondary coil resistance @ TA = 70°C 120 Ω

TA = 85°C 128 Ωm Mass 18 g

Standards 3) EN 50178

Notes : 1) The result of the coercive field of the magnetic circuit2) With a di/dt of 100 A/µs3) A list of corresponding tests is available

Features

•Closed loop (compensated) currenttransducer using the Hall effect

•Printed circuit board mounting•Insulated plastic case recognized

according to UL 94-V0.

Advantages

•Excellent accuracy•Very good linearity•Low temperature drift•Optimized response time•Wide frequency bandwidth•No insertion losses•High immunity to external

interference•Current overload capability.

Applications

•AC variable speed drives and servomotor drives

•Static converters for DC motor drives•Battery supplied applications•Uninterruptible Power Supplies

(UPS)•Switched Mode Power Supplies

(SMPS)•Power supplies for welding

applications.

IPN = 100 A

980717/6

LEM Components www.lem.com216

Secondary terminals

Terminal + : supply voltage + 12 .. 15 VTerminal - : supply voltage - 12 .. 15 VTerminal M : measure

Connection

Remarks

•IS is positive when IP flows in the direction of the arrow.•Temperature of the primary conductor should not exceed

100°C.•Dynamic performances (di/dt and response time) are best

with a single bar completely filling the primary hole.•In order to achieve the best magnetic coupling, the primary

windings have to be wound over the top edge of the device.•This is a standard model. For different versions (supply

voltages, turns ratios, unidirectional measurements...),please contact us.

Mechanical characteristics

•General tolerance ± 0.2 mm•Primary through-hole 12.7 x 7 mm•Fastening & connection of secondary 3 pins

0.63 x 0.56 mmRecommended PCB hole 0.9 mm

Dimensions LA 100-P (in mm. 1 mm = 0.0394 inch)

Bottom view

Front view

Left view

LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without previous notice.

Standard 00 Year Weekor N° SP ..

swissmade

217

1®

ISO124

FEATURES 100% TESTED FOR HIGH-VOLTAGE

BREAKDOWN

RATED 1500Vrms

HIGH IMR: 140dB at 60Hz

0.010% max NONLINEARITY

BIPOLAR OPERATION: V O = ±10V

16-PIN PLASTIC DIP AND 28-LEAD SOIC

EASE OF USE: Fixed Unity GainConfiguration

±4.5V to ±18V SUPPLY RANGE

APPLICATIONS INDUSTRIAL PROCESS CONTROL:

Transducer Isolator, Isolator for Thermo-couples, RTDs, Pressure Bridges, andFlow Meters, 4mA to 20mA Loop Isolation

GROUND LOOP ELIMINATION

MOTOR AND SCR CONTROL

POWER MONITORING

PC-BASED DATA ACQUISITION

TEST EQUIPMENT

ISO124

DESCRIPTIONThe ISO124 is a precision isolation amplifier incor-porating a novel duty cycle modulation-demodulationtechnique. The signal is transmitted digitally acrossa 2pF differential capacitive barrier. With digital modu-lation the barrier characteristics do not affect signalintegrity, resulting in excellent reliability and good highfrequency transient immunity across the barrier. Bothbarrier capacitors are imbedded in the plastic body ofthe package.

The ISO124 is easy to use. No external componentsare required for operation. The key specifications are0.010% max nonlinearity, 50kHz signal bandwidth,and 200µV/°C VOS drift. A power supply range of±4.5V to ±18V and quiescent currents of ±5.0mA onVS1 and ±5.5mA on VS2 make these amplifiers idealfor a wide range of applications.

The ISO124 is available in 16-pin plastic DIP and 28-lead plastic surface mount packages.

®

Precision Lowest CostISOLATION AMPLIFIER

International Airport Industrial Park • Mailing Address: PO Box 11400, Tucson, AZ 85734 • Street Address: 6730 S. Tucson Blvd., Tucson, AZ 85706 • Tel: (520) 746-1111 • Twx: 910-952-1111Internet: http://www.burr-brown.com/ • FAXLine: (800) 548-6133 (US/Canada Only) • Cable: BBRCORP • Telex: 066-6491 • FAX: (520) 889-1510 • Immediate Product Info: (800) 548-6132

©1997 Burr-Brown Corporation PDS-1405A Printed in U.S.A. September, 1997

+VS1

VIN VOUT

–VS1

+VS2

Gnd–VS2

Gnd

ISO124

ISO124

218

2®

ISO124

The information provided herein is believed to be reliable; however, BURR-BROWN assumes no responsibility for inaccuracies or omissions. BURR-BROWN assumesno responsibility for the use of this information, and all use of such information shall be entirely at the user’s own risk. Prices and specifications are subject to changewithout notice. No patent rights or licenses to any of the circuits described herein are implied or granted to any third party. BURR-BROWN does not authorize or warrantany BURR-BROWN product for use in life support devices and/or systems.

SPECIFICATIONSAt TA = +25°C , VS1 = VS2 = ±15V, and RL = 2kΩ, unless otherwise noted.

ISO124P, U

PARAMETER CONDITIONS MIN TYP MAX UNITS

ISOLATIONRated Voltage, continuous ac 60Hz 1500 Vac100% Test (1) 1s, 5pc PD 2400 VacIsolation Mode Rejection 60Hz 140 dBBarrier Impedance 1014 || 2 Ω || pFLeakage Current at 60Hz VISO = 240Vrms 0.18 0.5 µArms

GAIN VO = ±10VNominal Gain 1 V/VGain Error ±0.05 ±0.50 %FSR

Gain vs Temperature ±10 ppm/°CNonlinearity(2) ±0.005 ±0.010 %FSR

INPUT OFFSET VOLTAGEInitial Offset ±20 ±50 mV

vs Temperature ±200 µV/°Cvs Supply ±2 mV/V

Noise 4 µV/√Hz

INPUTVoltage Range ±10 ±12.5 VResistance 200 kΩ

OUTPUTVoltage Range ±10 ±12.5 VCurrent Drive ±5 ±15 mACapacitive Load Drive 0.1 µFRipple Voltage(3) 20 mVp-p

FREQUENCY RESPONSESmall Signal Bandwidth 50 kHzSlew Rate 2 V/µsSettling Time VO = ±10V

0.1% 50 µs0.01% 350 µs

Overload Recovery Time 150 µs

POWER SUPPLIESRated Voltage ±15 VVoltage Range ±4.5 ±18 VQuiescent Current: VS1 ±5.0 ±7.0 mA

VS2 ±5.5 ±7.0 mA

TEMPERATURE RANGESpecification –25 +85 °COperating –25 +85 °CStorage –40 +85 °CThermal Resistance, θJA 100 °C/W

θJC 65 °C/W

NOTES: (1) Tested at 1.6 X rated, fail on 5pC partial discharge. (2) Nonlinearity is the peak deviation of the output voltage from the best-fit straight line. It is expressedas the ratio of deviation to FSR. (3) Ripple frequency is at carrier frequency (500kHz).

219

3®

ISO124

1

2

28

27

16

15

13

14

+VS1

–VS1

VOUT

Gnd

Gnd

VIN

–VS2

+VS2

Top View —P Package Top View—U Package

CONNECTION DIAGRAM

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS (1)

Supply Voltage ................................................................................... ±18VVIN ......................................................................................................±100VContinuous Isolation Voltage ..................................................... 1500VrmsJunction Temperature .................................................................... +150°CStorage Temperature ....................................................................... +85°CLead Temperature (soldering, 10s) ................................................ +300°COutput Short to Common ......................................................... Continuous

NOTE: (1) Stresses above these ratings may cause permanent damage.

PACKAGE INFORMATION

PACKAGE DRAWINGPRODUCT PACKAGE NUMBER (1)

ISO124P 16-Pin Plastic DIP 238ISO124U 28-Lead Plastic SOIC 217-1

NOTE: (1) For detailed drawing and dimension table, please see end of datasheet, or Appendix C of Burr-Brown IC Data Book.

1

2

16

15

10

9

7

8

+VS1

–VS1

VOUT

Gnd

Gnd

VIN

–VS2

+VS2

ELECTROSTATICDISCHARGE SENSITIVITY

This integrated circuit can be damaged by ESD. Burr-Brownrecommends that all integrated circuits be handled withappropriate precautions. Failure to observe proper handlingand installation procedures can cause damage.

ESD damage can range from subtle performance degrada-tion to complete device failure. Precision integrated circuitsmay be more susceptible to damage because very smallparametric changes could cause the device not to meet itspublished specifications.

NONLINEARITYPRODUCT PACKAGE MAX %FSR

ISO124P 16-Pin Plastic DIP ±0.010ISO124U 28-Lead Plastic SOIC ±0.010

ORDERING INFORMATION

220

4®

ISO124

Time (µs)

Time (µs)

+10

0

–10

0

STEP RESPONSE

500 1000

TYPICAL PERFORMANCE CURVESAt TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted.

+10

0

–10

0

SINE RESPONSE(f = 2kHz)

Out

put V

olta

ge (

V)

Out

put V

olta

ge (

V)

SINE RESPONSE(f = 20kHz)

Time (µs)

+10

0

–10

0 10050

Out

put V

olta

ge (

V)

Time (µs)

+10

0

–10

0

STEP RESPONSE

10050

Out

put V

olta

ge (

V)

1000500

ISOLATION VOLTAGE vs FREQUENCY

Frequency (Hz)

Pea

k Is

olat

ion

Vol

tage

100 1k 10k 100k 1M 10M 100M

1k

100

0

2.1k

Degraded Performance

Typical Performance

Max DC Rating

IMR vs FREQUENCY

Frequency (Hz)

IMR

(dB

)

160

140

120

100

80

60

401 10 100 1k 10k 100k 1M

221

5®

ISO124

TYPICAL PERFORMANCE CURVES (CONT)At TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted.

60

40

20

0

54

1 10 100 1k 10k 100k 1M

PSRR vs FREQUENCY

Frequency (Hz)

PS

RR

(dB

)

–VS1, –VS2

+VS1, +VS2

100mA

10mA

1mA

100µA

10µA

1µA

0.1µA1 10 100 1k 10k 100k 1M

ISOLATION LEAKAGE CURRENT vs FREQUENCY

Frequency (Hz)

Leak

age

Cur

rent

(rm

s)

1500Vrms

240Vrms

0

–10

–20

–30

–40

250

200

150

100

50

0 500k 1M 1.5M

SIGNAL RESPONSE TO INPUTS GREATER THAN 250kHz

Input Frequency (Hz)

VO

UT/V

IN (

dBm

)

Fre

quen

cy O

ut

(NOTE: Shaded area shows aliasing frequencies that cannot be removed by a low-pass filter at the output.)

VOUT/VIN100kHz

Frequency Out

222

6®

ISO124

THEORY OF OPERATIONThe ISO124 isolation amplifier uses an input and an outputsection galvanically isolated by matched 1pF isolating ca-pacitors built into the plastic package. The input is duty-cycle modulated and transmitted digitally across the barrier.The output section receives the modulated signal, converts itback to an analog voltage and removes the ripple componentinherent in the demodulation. Input and output sections arefabricated, then laser trimmed for exceptional circuitry match-ing common to both input and output sections. The sectionsare then mounted on opposite ends of the package with theisolating capacitors mounted between the two sections. Thetransistor count of the ISO124 is 250 transistors.

MODULATOR

An input amplifier (A1, Figure 1) integrates the differencebetween the input current (VIN/200kΩ) and a switched±100µA current source. This current source is implementedby a switchable 200µA source and a fixed 100µA currentsink. To understand the basic operation of the modulator,assume that VIN = 0.0V. The integrator will ramp in onedirection until the comparator threshold is exceeded. Thecomparator and sense amp will force the current source toswitch; the resultant signal is a triangular waveform with a50% duty cycle. The internal oscillator forces the currentsource to switch at 500kHz. The resultant capacitor drive isa complementary duty-cycle modulation square wave.

DEMODULATOR

The sense amplifier detects the signal transitions across thecapacitive barrier and drives a switched current source intointegrator A2. The output stage balances the duty-cycle

FIGURE 1. Block Diagram.

modulated current against the feedback current through the200kΩ feedback resistor, resulting in an average value at theVOUT pin equal to VIN. The sample and hold amplifiers in theoutput feedback loop serve to remove undesired ripplevoltages inherent in the demodulation process.

BASIC OPERATIONSIGNAL AND SUPPLY CONNECTIONS

Each power supply pin should be bypassed with 1µF tantalumcapacitors located as close to the amplifier as possible. Theinternal frequency of the modulator/demodulator is set at500kHz by an internal oscillator. Therefore, if it is desired tominimize any feedthrough noise (beat frequencies) from aDC/DC converter, use a π filter on the supplies (see Figure 4).ISO124 output has a 500kHz ripple of 20mV, which can beremoved with a simple two pole low-pass filter with a100kHz cutoff using a low cost op amp (see Figure 4).

The input to the modulator is a current (set by the 200kΩintegrator input resistor) that makes it possible to have aninput voltage greater than the input supplies, as long as theoutput supply is at least ±15V. It is therefore possible whenusing an unregulated DC/DC converter to minimize PSRrelated output errors with ±5V voltage regulators on theisolated side and still get the full ±10V input and outputswing. An example of this application is shown in Figure 9.

CARRIER FREQUENCY CONSIDERATIONS

The ISO124 amplifier transmits the signal across the isola-tion barrier by a 500kHz duty cycle modulation technique.For input signals having frequencies below 250kHz, thissystem works like any linear amplifier. But for frequencies

200kΩ

1pF

1pF

1pF

1pF

150pF

Osc

200µA

100µA

Sense

200µA

100µA

200kΩ150pF

S/H G = 1

S/H G = 6

Sense

A2

A1

+VS2 Gnd 2 –VS2+VS1 Gnd 1 –VS1

VIN

VOUT

Isolation Barrier

223

7®

ISO124

1

2

7

910

8

PGA102 ISO124

ISO150

1

2

3

16

4

6

7

85

15 15

+15V –15V +15V –15V

VIN VOUT

A0

A1

above 250kHz, the behavior is similar to that of a samplingamplifier. The signal response to inputs greater than 250kHzperformance curve shows this behavior graphically; at inputfrequencies above 250kHz the device generates an outputsignal component of reduced magnitude at a frequencybelow 250kHz. This is the aliasing effect of sampling atfrequencies less than 2 times the signal frequency (theNyquist frequency). Note that at the carrier frequency and itsharmonics, both the frequency and amplitude of the aliasinggo to zero.

ISOLATION MODE VOLTAGE INDUCED ERRORS

IMV can induce errors at the output as indicated by the plots ofIMV vs Frequency. It should be noted that if the IMV frequencyexceeds 250kHz, the output also will display spurious outputs(aliasing) in a manner similar to that for VIN >250kHz and theamplifier response will be identical to that shown in the “SignalResponse to Inputs Greater Than 250kHz” typical performancecurve. This occurs because IMV-induced errors behave like input-referred error signals. To predict the total error, divide the isolationvoltage by the IMR shown in the “IMR versus Frequency” typicalperformance curve and compute the amplifier response to thisinput-referred error signal from the data given in the “SignalResponse to Inputs Greater Than 250kHz” typical performancecurve. For example, if a 800kHz 1000Vrms IMR is present, thena total of [(–60dB) + (–30dB)] x (1000V) = 32mV error signal at200kHz plus a 1V, 800kHz error signal will be present at theoutput.

HIGH IMV dV/dt ERRORS

As the IMV frequency increases and the dV/dt exceeds1000V/µs, the sense amp may start to false trigger, and theoutput will display spurious errors. The common-modecurrent being sent across the barrier by the high slew rate isthe cause of the false triggering of the sense amplifier.Lowering the power supply voltages below ±15V maydecrease the dV/dt to 500V/µs for typical performance.

HIGH VOLTAGE TESTING

Burr-Brown Corporation has adopted a partial discharge testcriterion that conforms to the German VDE0884 Optocou-pler Standards. This method requires the measurement ofminute current pulses (<5pC) while applying 2400Vrms,60Hz high voltage stress across every ISO124 isolationbarrier. No partial discharge may be initiated to passthis test. This criterion confirms transient overvoltage(1.6 x 1500Vrms) protection without damage to the ISO124.Lifetest results verify the absence of failure under continu-ous rated voltage and maximum temperature.

This new test method represents the “state-of-the art” fornon-destructive high voltage reliability testing. It is based onthe effects of non-uniform fields that exist in heterogeneousdielectric material during barrier degradation. In the case ofvoid non-uniformities, electric field stress begins to ionizethe void region before bridging the entire high voltagebarrier. The transient conduction of charge during and afterthe ionization can be detected externally as a burst of 0.01-0.1µs current pulses that repeat on each ac voltage cycle.The minimum ac barrier voltage that initiates partial dis-charge is defined as the “inception voltage.” Decreasing thebarrier voltage to a lower level is required before partialdischarge ceases and is defined as the “extinction voltage.”We have characterized and developed the package insulationprocesses to yield an inception voltage in excess of 2400Vrmsso that transient overvoltages below this level will notdamage the ISO124. The extinction voltage is above1500Vrms so that even overvoltage induced partial dis-charge will cease once the barrier voltage is reduced to the1500Vrms (rated) level. Older high voltage test methodsrelied on applying a large enough overvoltage (above rating)to break down marginal parts, but not so high as to damagegood ones. Our new partial discharge testing gives us moreconfidence in barrier reliability than breakdown/no break-down criteria.

FIGURE 3. Programmable-Gain Isolation Channel withGains of 1, 10, and 100.

FIGURE 2. Basic Signal and Power Connections.

+VS1

+VS2

GndGnd

VINVOUT

–VS1

±VS1 ±VS2

–VS2

1µF 1µF 1µF 1µF

Isolation Barrier

ISO124

224

8®

ISO124

FIGURE 5. Battery Monitor for a 600V Battery Power System. (Derives input power from the battery.)

FIGURE 4. Optional π Filter to Minimize Power Supply Feedthrough Noise; Output Filter to Remove 500kHz Carrier Ripple.For more information concerning output filter refer to AB-023 and AB-034.

VIN

VOUT = VIN

Isolation Barrier

ISO124

+VS2

+VS1

–VS1

±VS1

–VS2

Gnd2Gnd1

R1 4.75kΩ

R2 9.76kΩ

1µF 1µF

1µF 1µF

10µH

10µH±VS2

10µH

10µH

1µF 1µF 1µF 1µF

C1 220pF

C2 1000pF

OPA237

15

1

9

10

7

2

e50 = 12V

8

–V16

+V

15 1

9

10

7

210kΩ

8

–V16

+V

10kΩ

e49 = 12V

e2 = 12V

e1 = 12V

10kΩ

10kΩ

Charge/Discharge Control

INA105

25kΩ

25kΩ

25kΩ

25kΩ

2

3

1

e50 V =2

+V –V

7 4

5

6

e1 V =2

Mul

tiple

xer

Control Section

ISO124

This Section Repeated 49 Times.

ISO124

225

9®

ISO124

FIGURE 6. Thermocouple Amplifier with Ground Loop Elimination, Cold Junction Compensation, and Up-scale Burn-out.

FIGURE 7. Isolated 4-20mA Instrument Loop. (RTD shown.)

RCM 1kΩ

RCV420

XTR105RG

RZ(1)

13

3

4

26

7

10141

0.01µF

4-20mA

RTD (PT100)

0.8mA 0.8mA

1.6mA

1415

16

3

2

10 4

12

11

5, 13

15

162

1

Gnd–VS = –15V on PWS740

+VS = 15V on PWS740

9

10

7

8

–V

+VISO124

VOUT

0V - 5V

NOTE: (1) RZ = RTD resistance at minimum measured temperature.

2

610.0V 4REF102

INA114 or

INA128

+In7

43

8

1

2

5

16

15

8

10

ISO124

7VOUT

96

–In

+15V

+15V

–15V

+15V –15V

ISA TYPE

E J

K

T

MATERIAL

Chromel Constantan

Iron Constantan

Chromel Alumel Copper

Constantan

SEEBACK COEFFICIENT

(µV/°C)

58.5

50.2

39.4

38.0

R2 (R3 = 100Ω)

3.48kΩ

4.12kΩ

5.23kΩ

5.49kΩ

R4 (R5 + R6 = 100Ω)

56.2kΩ

64.9kΩ

80.6kΩ

84.5kΩ

+15V –15V

R3 100Ω

Ground Loop Through Conduit

NOTE: (1) –2.1mV/°C at 2.00µA.

R1 27kΩ

Isothermal Block with 1N4148(1)

R21MΩ

R5 50Ω

RG

R4

R6 100 Zero Adj

Thermocouple

21

226

10®

ISO124

FIG

UR

E 8

. Iso

late

d P

ower

Lin

e M

onito

r.

15

V–

V+ 10

7

9

8

ISO

124

1

2

16

15 16

V–

V+ 10

7

9

8

ISO

124

1

2

0.47

µF

0.47

µF

0.47

µF

0.47

µF

0.47

µF

0.47

µF

RS

RD

1I L

Load

RD

2

VL

YX

XY 10

PL

= V

2 (R

D1

+ R

D2)

RS R

D2

(V2)

MP

Y63

4

I L =

V1

10R

S

(V1)

10kΩ

2kΩ

2kΩ

0.01

µF

VL

= V

3 (R

D1

+ R

D2)

RD

2

(V3)

OP

A23

76

2 3

12

DC

P01

1515

56

7

12

DC

P01

1515

56

7

227

11®

ISO124

FIGURE 10. Single Supply Operation of the ISO124 Isolation Amplifier. For additional information refer to AB-009.

R1 R2

R4

INA105 Difference Amp

R3

RS

2

3

4

IN4689 5.1V

Reference

5

7

6

1VIN

Signal Source

+

NOTE: (1) Select to match R . NOTE: Since the amplifier is unity gain, the input range is also the output range. The output can go to –2V since the output section of the ISO amp operates from dual supplies.

S

10kΩ

15

–VS2 (–15V)

+VS2 (+15V)

VS1 (+15V)

16

–VS1

Com 210

In

GndRC

(1)

VS (V)

20+ 15 12

INPUT RANGE (V)(1)

–2 to +10 –2 to +5 –2 to +2

7

9

8

ISO124

2

1

VOUT = VIN

FIGURE 9. Improved PSR Using External Regulator.

NOTE: The input supplies can be subregulated to ±5V to reduce PSR related errors without reducing the ±10V input range.

10

7

9

8

2

VOUT

+15V

–15V

VIN, up to ±10V Swing

+5V Regulator MC78L05

–5V Regulator MC79L05

0.47µF 0.47µF

0.1µF

1

2

3

0.1µF

0.47µF

ISO124

3

1

2

161

DCP011515

7 6 5 2 1

228

12®

ISO124

FIGURE 12. Powered ISO Amp with Three-Port Isolation.

FIGURE 11. Input-Side Powered ISO Amp.

16

Gnd VIN V– V+

V+ V– VO Gnd

15

1 2

1 2

10 9

7 8

DCP011515

INPUT SECTION

OUTPUT SECTION

5 6 7

VIN

Input Gnd

+15V

–15V

–15V, 20mA

+15V, 20mA

Auxiliary Isolated Power Output

Output Gnd

VO

ISO124

0.47µF

0.47µF

0.47µF

16

Gnd VIN V– V+

V+ V– VO Gnd

15

1 2

1 2

10 9

7 8

DCP011515

INPUT SECTION

OUTPUT SECTION

5 6 7

+15V Gnd

DCP011515

7 6 5 2 1

VIN

Input Gnd

+15V, 20mA

–15V, 20mA

–15V, 20mA

+15V, 20mA



Output Gnd

VO

ISO124

0.47µF

0.47µF

0.47µF

0.47µF 0.47µF

229

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : Morel DATE de SOUTENANCE : 6 décembre 2007 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Florent TITRE : Commandes directes appliquées à une machine synchrone à aimants permanents alimentée par un onduleur triphasé à deux niveaux ou par un convertisseur matricel triphasé NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 07 ISAL 0086 Ecole doctorale : EEA Spécialité : Génie Electrique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Un système électrotechnique, et plus particulièrement l'association d'un convertisseur statique et d'une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet, un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d'obtenir un contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresserons uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui déterminent directement les configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin de poursuivre le plus rapidement possible les références des variables d’état continues du système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de microseconde), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l’ensemble modulateur d’énergie-processus continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir prédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration possible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configuration adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plusieurs configurations ainsi que leurs durées d'application respectives sont déterminées lors de chaque occurrence de l'algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. La troisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des éléments discrets du convertisseur d'énergie. Ceci simplifie l’algorithme et facilite son implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension. La deuxième partie est consacrée à l'exploitation d'un convertisseur matriciel. Après sa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur l’ensemble MSAP-convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirment l’efficacité de l'approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour la commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe. MOTS-CLES : Commande prédictive, contrôle de couple, implémentation de commandes en temps réel, convertisseur matriciel, électronique de puissance, machines à courants alternatifs Laboratoire (s) de recherche : AMPERE UMR CNRS 5005 Directeur de thèse: Jean-Marie Rétif Président de jury : Jean-Paul Louis Composition du jury : Jean-Paul Louis, Maurice Fadel, Jean-Paul Vilain, Damien Flieller, Claire Valentin, Jean-Marie Rétif, Xuefang Lin-Shi

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Commandes directes appliquées à une machine synchrone à