Leroux Chloé Lycée Allende Devos Alexandre Hérouville Saint Clair Mottier Antoine

Olympiades de Physique

2004

Comment est-on parvenu à mesurer la célérité de la lumière ?

C= 299 792 458 m/seconde

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Le mot de l’équipe de pilotage

Ce mémoire est le fruit de la collaboration de trois lycéens avec la Société Eldim, Madame Piet et moi-même. Cherchant à comprendre les différentes étapes qui ont permis aux scientifiques de mesurer la vitesse de la lumière, ces trois élèves ont effectué des démarches personnelles auprès du Musée des Arts et Métiers au cours de la 1ère S. Grâce au matériel (laser He Ne…) et aux conseils de la Société Eldim d’Hérouville Saint-Clair, les élèves ont réalisé un montage permettant d’évaluer eux-mêmes la vitesse de la lumière ; ils ont aussi rencontré les différents problèmes propres à tout montage d’optique et connu des échecs. Mais cette progression m’a encouragé à les introduire au laboratoire d’optique de l’ENSI de Caen où ils ont participé à deux expériences très enrichissantes. Cette étude a été approuvée par le Conseil d’Administration du lycée Allende et encouragée par Monsieur Garrec ,Président du Conseil Régional de Basse Normandie . Une présentation du projet a été faite devant des élèves de Terminale S (TPE) et des membres de l’Association Normande d’Astronomie ( ASNORA ). Avec Madame Piet, nous avons eu beaucoup de plaisir à accompagner une équipe aussi motivée, dynamique et nous les remercions d’avoir bien voulu nous intégrer à cette recherche. Nous sommes particulièrement sensibles au sérieux du travail de ces trois candidats et nous sommes confiants pour la qualité de leur prestation lors de la finale des Olympiades de la Physique en janvier 2004 à Paris. Hérouville Saint Clair, le 6 janvier 2003. Anne PIET René CAVAROZ Correspondant Régional CLEA pour la Basse Normandie. CLEA Comité de Liaison Enseignants Astronomes. Cavaroz.rene@wanadoo.fr

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Sommaire Introduction à la vitesse de la lumière page 4

? Chapitre I : XVIIe siècles Galilée pages 5-7

? Chapitre II : XVIIe siècle Römer pages 8-12

? Chapitre III : XIXe siècle Fizeau pages 13-15

? Chapitre IV : XIXe siècle Foucault pages 16-20

? Chapitre V : XXIe siècle notre expérience pages 21-27

? Annexe I : tableau récapitulatif page 28

? Annexe II : visite du musée des Arts et Métiers pages 29-30

? Annexe III : extrait du cahier de notes de Römer page 31

? Annexe IV : liste de tout le matériel utilisé pages 32-33

? Annexe V : mesure de la célérité de la lumière à l’aide d’un

réflectomètre à fibres optiques pages 34-35

? Annexe VI : Mesure de la célérité de la lumière par une

méthode de télémétrie par déphasage pages 36-37

Bibliographie page 38

Remerciements page 39

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Introduction La vitesse de la lumière

La vitesse de la lumière est-elle infinie - on disait avant instantanée - ou est-elle finie- on disait successive ? La question est très ancienne mais la réponse est venue tardivement.

En effet, la vitesse de la lumière est si grande, près de 299 792 458 mètres par seconde, que dans les conditions d'observation ordinaires la durée de propagation de la lumière échappe totalement à nos sens. Durant l'Antiquité, il semble que seul Empodocle d'Agrigente se singularise : pour les auteurs anciens, la même conclusion est invariablement tirée : la lumière se manifeste instantanément. Il en est presque de même au XVIIe siècle : la plupart des savants, Descartes en tête, considèrent que la vitesse de la lumière est instantanée. Pourtant, un marginal d'importance, Huygens, qui est le premier à développer une théorie ondulatoire de la lumière, pense le contraire. La réponse qui viendra vite maintenant, d'abord par les astronomes puis par les physiciens, lui donnera raison.

En janvier 1610, Galilée découvre les quatre premiers satellites de Jupiter. Ils deviennent aussitôt l'objet d'observations nombreuses à travers toute l'Europe. En 1676, Römer, venu du Danemark à l'Observatoire de Paris, interprète les avances et les retards des occultations des satellites de Jupiter par leur planète mère comme étant dus aux variations de la distance entre Jupiter et la Terre. Pour Römer, la vitesse de la lumière est certes très grande mais elle est finie. Cinquante ans plus tard, un autre astronome, Bradley, découvre l'aberration annuelle des étoiles. Il confirme ainsi de manière éclatante la découverte de Römer. Il faudra attendre le milieu du XIXe siècle pour que deux physiciens, travaillant à l'Observatoire de Paris, mesurent la vitesse de la lumière. L'un, Fizeau, la mesurera « au sol » entre Suresnes et Montmartre, au moyen d'une roue dentée tournant rapidement, l'autre, Foucault, en laboratoire, au moyen d'un miroir tournant. Les mesures de Foucault, débouchent sur une valeur excellente.

Pourquoi un tel intérêt s'est-il manifesté autour de cette grandeur ? Alfred Cornu soulignait par exemple que la question était trop importante pour qu'on ne cherche pas à contrôler les résultats établis par ses prédécesseurs.

Depuis 1983, la vitesse de la lumière est maintenant une grandeur fondamentale conventionnelle 299 792 458 m/s exactement qui sert à définir le mètre : « le mètre est la longueur parcourue par la lumière pendant une durée de 1/ 299 792 548e de seconde ».

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Chapitre I XVIIe siècle : Galilée

Galileo Galilei, dit Galilée est né en 1564 à Pise, et est mort en 1642 à Arcetri. C’est un des plus grands physiciens et astronomes de son époque. Il découvrit l’existence des taches solaires, des satellites de Jupiter (nous détaillerons cette découverte extraordinaire pour le monde scientifique ultérieurement) et de nombreuses autres planètes telles que Saturne et Mars grâce à l’amélioration d’une lunette

astronomique d’un grossissement remarquable pour l’époque. Galilée dut renier toute sa théorie concernant le système héliocentrique de Copernic sous peine d’être torturé par l’inquisition qui le condamna en juin 1633, pour motif d’hérésie, et qui l’empêcha de publier tout ce qui concernait l’astronomie.

Avant sa condamnation, Galilée réalisa une de ses plus célèbres expériences bien qu’elle fût un échec. En effet, Galilée pensait déjà, à l’époque, contrairement à de nombreux savants, que la lumière ne se déplaçait pas instantanément. Il chercha donc à mesurer la vitesse de propagation de la lumière : Pour cela son assistant et lui même se placèrent sur deux collines différentes des environs de Florence. Son assistant devait ouvrir sa lanterne au moment où il verrait la lumière provenant de celle

de son maître ; Galilée pensait que si la lumière se propageait à une vitesse bien définie, il devait apercevoir la lumière de son assistant avec un certain retard. Bien sur Galilée n’obtint aucun résultat et en déduisit donc que la célérité de la lumière est trop grande pour être mesurée avec son expérience. Il fallut attendre Römer et sa méthode d’observation des satellites de Jupiter pour obtenir la première valeur de la célérité de la lumière. Malgré son échec on peut dire qu’il demeure un précurseur car c’est lui qui a amené le problème de la détermination de la célérité de la lumière. C’est aussi grâce à lui que Römer pût réaliser la première mesure spatiale de la vitesse de la lumière. Galilée et sa lunette : Entre 1608 et 1609 circulait en Hollande un curieux instrument d’optique composé d’un tube et de deux lentilles. Vus à travers le tube, les objets apparaissaient un peu plus proches et agrandis. Galilée perçut l’intérêt scientifique de cet objet et entreprit très vite de le reproduire. Il parvint à construire son propre appareil capable de grossir environ trois fois. Il utilisa l’instrument d’une manière tout à fait différente de ses contemporains. Il le pointa vers le ciel, là où, d’après l’astronomie traditionnelle de l’Antiquité, on ne devait avoir plus rien à découvrir.

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L’instrument, mit Galilée devant l’évidence que le ciel cachait des secrets de grande importance. Il perfectionna alors sa lunette et obtint enfin un grossissement à 30. Il accomplit ses premières découvertes astronomiques d’un intérêt exceptionnel, comme la nature terrestre de la lune, la nature stellaire de la voie lactée et LES SATELLITES DE JUPITER. Galilée et ses satellites : Galilée était conscient de l’importance de cette découverte et de sa nature extraordinaire : il fallait la rendre publique immédiatement, ce qu’il fit dans le journal scientifique « Siderus nuncie ». Il publia les dessins de ses observations et des positions quotidiennes des « étoiles » (les satellites) et leurs différents aspects. Voici un extrait de son journal : « Le 7 janvier 1610, à une heure du matin, alors que j'explorais le ciel avec ma lunette, Jupiter se présenta à moi; et parce que j'avais construit un instrument puissant, je pus apercevoir trois petites étoiles à côté de lui. Bien que je les considérais comme des étoiles, je fus très étonné parce qu'elles semblaient exactement alignées sur une ligne parallèle à l'écliptique et parce qu'elles étaient beaucoup plus belles que les autres étoiles de même magnitude. Leurs positions étaient comme cela :

C’est-à-dire qu'il y en avait deux à l'est et une à l'ouest. La plus à l'est et celle du côté ouest semblaient légèrement plus brillantes que la troisième. Je ne fis pas attention à leur distance à Jupiter puisque, comme je l'ai déjà dit, je crus qu'il s'agissait d'étoiles fixes. Quand, le 8 janvier, je ne sais pourquoi, je refis la même observation, je vis une configuration complètement différente : les trois étoiles étaient maintenant toutes du côté ouest de Jupiter, et elles étaient plus proches les unes des autres que la veille, à distances égales l'une de l'autre, comme sur la figure suivante :

devant un tel phénomène, et incapable de concevoir que des étoiles puissent changer de positions relatives, je me demandais comment Jupiter pouvait se trouver à l'est de ces étoiles ce jour, alors qu'il se trouvait à l'ouest de deux d'entre elles la veille. Son mouvement n'était-il pas directement en contradiction avec les calculs astronomiques et était-ce par son propre mouvement qu'il s'était déplacé parmi ces étoiles? J'attendis la nuit suivante avec impatience, mais je fus désappointé car le

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ciel fut nuageux de tous côtés. Le 10 janvier cependant, ces étoiles apparurent dans la configuration suivante par rapport à Jupiter :

Il n'y avait que deux étoiles, et toutes deux à l'est de Jupiter; la troisième était, je suppose, cachée par la planète. Elles étaient, comme précédemment, alignées avec la planète, et exactement sur le zodiaque. Devant cela, comprenant que ces changements de configuration n'étaient pas dus à Jupiter et persuadé que ces étoiles étaient les mêmes que les jours précédents, mes doutes se transformèrent en étonnement. Je compris que ce changement de positions relatives n’était pas dû à Jupiter mais aux étoiles elles-mêmes. Pour cette raison, je décidai de continuer les observations avec un grand soin. Le 11 janvier, je vis la configuration suivante :

Seulement deux étoiles à l'est de Jupiter, celle du centre étant trois fois plus loin de Jupiter que de l'autre étoile. Celle la plus à l'est était deux fois plus brillante que celle du centre alors que la nuit précédente elles m'étaient apparues de même magnitude. J'admis ainsi qu'il y avait dans le ciel, sans aucun doute, des étoiles qui tournaient autour de Jupiter de la même façon que Mercure et Vénus tournent autour du Soleil... "Ce n’est que le 13 janvier que Galilée put observer les quatre satellites simultanément. Il fit alors ce dessin :

Galilée explique que ces étoiles, jamais vues auparavant à l’œil nu,

accompagnaient Jupiter dans sa révolution, et que les cercles parcourus autour de Jupiter avaient des rayons différents. La découverte rendue possible par le nouvel instrument d’optique, confère à celui-ci une notoriété sans limite et marque un moment très important dans la vie du savant.

Détail d’une page du cahier de notes de Galilée avec les observations des planètes médicéennes du 7 au 15 janvier 1610

Cette découverte permettra à Römer de réussir là où Galilée avait échoué, c’est-à- dire la mesure de la célérité de la lumière.

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Chapitre II XVIIe siècle : Römer

Caractéristiques et généralités sur les satellites galiléens de Jupiter: Les satellites galiléens de Jupiter sont des corps remarquables à bien des égards. Ce sont les plus anc iens corps connus non visibles directement à l’œil nu. Ils ont des tailles semblables à Mercure et forment, en tournant autour de Jupiter, un système solaire en miniature où la plupart des problèmes de la mécanique céleste sont rassemblés : perturbations par l’aplatissement de Jupiter, par le Soleil, par Saturne et perturbations relatives aux mouvements rapides sont facilement observables et génèrent des phénomènes d’éclipses spectaculaires. Les satellites galiléens se distinguent des autres satellites de Jupiter qui ne sont que des petits corps semblables à des astéroïdes communs. Les sondes spatiales nous ont récemment montré que ces corps étaient d’une diversité géologique intéressante (volcans actifs, banquises, présence d’eau...).

Callisto

Europe Io

Ganymède

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La figure ci-contre montre les tailles comparées des satellites de Jupiter avec la lune, Mercure, Mars et Pluton. On voit qu'il s'agit bien de véritables petites planètes. Le plus gros astéroïde a un diamètre qui n'atteint qu'un quart du plus petit satellite galiléen.

Les satellites de Jupiter (Io, Callisto, Ganymède et Europe), leurs éclipses et la vitesse de la lumière :

Les astronomes, par leurs observations, ont montré l’intérêt et la qualité de la méthode fondée sur les éclipses des satellites de Jupiter. Les voyageurs, marins, jésuites... formés à l’Observatoire de Paris vont pouvoir, des pays lointains où ils se rendent, envoyer leurs déterminations tant en latitude qu’en longitude. Cassini I, naturaliste français et directeur de l’Observatoire de Paris en 1676, établira, dans la rotonde Ouest de l’Observatoire, un « parterre géographique » qui en couvre toute la surface. Tracé à l’encre, il est corrigé chaque fois qu’une valeur nouvelle parvient à Paris ; devenu obsolète et demeuré fragile par sa nature même, il finira par disparaître. Pour mener à bien de telles observations, il est nécessaire de disposer de bonnes prédictions des phénomènes. Cassini I constate bientôt que les Tables des satellites de Jupiter présentent des écarts de temps qui atteignent la dizaine de minutes en plus ou en moins par rapport aux observations. Et ce notamment pour le satellite le plus proche de la planète, celui dont les éclipses sont les plus fréquentes. C’est aussi celui, plus tard appelé Io, qui a été le plus fréquemment observé. Un 22 août (l’année de ce 22 août n’est pas connue mais les historiens penchent pour l’année 1674), Cassini I considère le rayon des orbites respectives de la Terre et de Jupiter autour du Soleil. Il compare le trajet parcouru par la lumière entre la Terre et Jupiter, lorsque ce dernier est en conjonction ou en opposition. Dans le premier cas, cette distance est plus grande du rayon de l’orbite de la Terre et, dans le second cas plus petite de ce même rayon par rapport à celui de l’orbite de Jupiter. Cassini attribue l’écart de plus ou moins 11 minutes, constaté par tous les astronomes, à cette variation de distance, donc à un temps de propagation de la lumière, laquelle ne se propage pas de manière instantanée. Cependant, Cassini I remarque bientôt que le phénomène observé pour le premier satellite de Jupiter ne se présente pas pour les trois autres, alors que son interprétation, par une vitesse finie de la lumière, les place dans les mêmes conditions.

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Les satellites de Jupiter et la découverte de Römer :

L’astronome danois Olaüs Römer travaillait à l’observatoire de Paris, appelé par Cassini I. pour étudier le mouvement des satellites de Jupiter, Il observa que la vitesse de la lumière n’était pas infinie grâce à l’observation des éclipses des satellites de Jupiter (en particulier Io).

En principe, l’intervalle de temps qui sépare deux éclipses devait être constant

lors d’une révolution de Io autour de Jupiter ; soit 42 ,5h. Or Römer observa que cela n’était vrai que lorsque Jupiter était proche de nous (distance Terre-Jupiter constante) mais que les immertions successives prenaient de plus en plus de retard (par rapport à des intervalles constants) au fur et à mesure que la Terre s’èloigne de Jupiter, le cumul des retard atteignant 16 minutes entre une opposition et la conjonction suivante.

Sur la figure, on voit Io, satellite jovien, disparaître derrière le bord de Jupiter (immersion) puis réapparaitre (émersion). La durée entre deux immersions consécutives est la période p de Io qui est constante : p = 42h28mn. RÖMER COMPRIT QU’IL FALLAIT TENIR COMPTE DU TEMPS DE PARCOURS DE LA LUMIERE POUR ALLER DE IO A LA TERRE.

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Nous allons donc vous expliquer sa méthode d’observation, ainsi que ses calculs : (voir schéma page 12)

Prenons comme origine des dates t = 0, l’instant où la Terre se trouve en L et où on observe l’immersion de Io.

A quelle date devrait-on apercevoir l’immersion suivante, la Terre se trouvant en K (elle a bougé) si la propagation lumière était instantanée ? Le temps qu’a mis Io pour faire une révolution, soit 42,5h. En réalité le temps de révolution était augmenté du temps t’ mis par la lumière pour parcourir la distance LK le rayon de l’orbite R de la terre autour du soleil permet de calculer LK et par là

même occasion de calculer LA VITESSE DE LA LUMIERE 't

LK .

Calculons maintenant la distance Terre Jupiter :

A l’opposition (lorsque Jupiter la Terre et le Soleil sont alignés), l’observation de Jupiter est facile, la première éclipse avant l’opposition a lieu plus tôt. On a :

TS = 1 U.A. et TJ = 5,2 – 1 = 4,2 U.A. = D1 A la conjonction (Jupiter, Soleil, Terre sont alignés dans l’ordre ci contre), on

ne peut pas observer Jupiter depuis la Terre. L’observation n’a lieu que, par exemple, 261 jours après l’opposition. L’angle a qui sépare les rayons issus du Soleil vers les 2 planètes est grand :

JST = 360 - a Dans le triangle quelconque JST, la relation d’ALKASHI (Extension de Pythagore) s’éc rit : JT² = JS² + ST² - 2(JSxST) xCos (360-a) avec D2 = JT soit : D2 = 5,2² +1²-2(5,2x1) xCos (360-a) Or a = aT - aJ où aT = 261,17°est l’angle « balayé » par la Terre et aJ l’angle

« balayé » par Jupiter pendant la même durée aJ = (5,4332

261 ) x360° = 21,68°, la

période de Jupiter valant 4332,5 de nos jours.

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Le calcul conduit à (D2)²= 33,32 et D2 = 5,77 U.A. Le trajet de la lumière apparaît plus long sur le schéma 3 qu’en 1 et l’on a D2 – D1 = 1, 57 U.A. Comme la durée supplémentaire est de 16 minutes, la vitesse de la lumière vaut :

c =)6016(

)106,14957,1( 6

??? = 244 658 km/s.

Figure 1 : Jupiter en opposition : Figure 2 : Jupiter en conjonction. Figure 3 : Jupiter est à nouveau D1 =4,2 U.A n’est pas observable depuis la observable. Première éclipse La dernière éclipse de IO a été Terre. après la conjonction. On connaît observée quelques jours avant. l’angle JST, on en déduit ST=D2. (Les valeurs utilisées pour ce calcul sont tirées d’une expérience réalisée en 1960 : la valeur de la vitesse de la lumière sera donc, comme le disait Römer, un ordre de grandeur) Son expérience comportait plusieurs sources d’erreurs, ce qui explique la différence de cette valeur avec la valeur actuelle :

La limite de l’ombre de Jupiter n’est pas nette et la taille de Io n’étant pas négligeable, il n’apparaît pas et ne disparaît pas instantanément.

Il est difficile de suivre Jupiter sur un an. L’éclipse de Io ne se produit pas toujours au niveau de l’équateur Jovien, sa durée est donc variable.

Io est très proche de Jupiter, les forces de gravité qu’elle subit, perturbent son orbite.

Avec la valeur de l’unité astronomique estimée par Cassini I, Römer trouva une valeur de la vitesse de la lumière égale à 213 000 km/s.

orbite de Io

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Chapitre III XIXe siècle : Fizeau

Hippolyte Fizeau (1819-1896) réalisa en 1849 la première mesure terrestre de la vitesse de la lumière et obtint 315 000 km/s. Il utilisa un ingénieux système mécanique de miroirs et de roue dentée en rotation (la vitesse de la roue était ajustée pour permettre le passage du rayon lumineux à l’aller, puis au retour après une réflexion sur un miroir).

L’expérience de Fizeau se déroula donc en 1849 à Suresnes dans sa propre maison. Il installa une lunette permettant, par un jeu de miroirs, d’envoyer un rayon lumineux à plusieurs kilomètres à Montmartre où se trouvait une autre lunette dont le foyer avait été remplacé par un miroir. La première lunette était coupée par une roue dentée de 720 dents. Celle-ci était entraînée par un moteur capable de tourner à une vitesse considérable pour l’époque. La roue dentée : Fizeau n’a jamais dit, ni écrit, comment lui est venue l’idée de piéger la lumière au moyen de la roue dentée. Dans sa « notice sur l’œuvre scientifique de Fizeau », son élève et continuateur Alfred Cornu (1841-1902) se souvenant de conversations avec son maître, formule à ce sujet un certain nombre d’hypothèses. Ce qui est certain, c’est que l’année précédant cette fameuse mesure, Fizeau travaille sur les ondes acoustiques et sur ce qu’on ce qu’on appelle plus tard l’effet Doppler-Fizeau. Au cours de cette étude, il est conduit à utiliser une sirène, appareil comportant une roue dentée tournant devant un ajustage qui fait face à la couronne de dents. Lorsque la roue tourne, le jet d’air émis par l’ajustage est hachée périodiquement et la sirène émet un son d’autant plus aigu que la roue tourne vite. C’est à cette occasion que la roue dentée fait son apparition dans la vie de Fizeau, mais de là à en conclure que c’est la sirène de Savart qui est la source de son inspiration pour la mesure de la célérité de la lumière… Le principe de la mesure de la vitesse de la lumière au moyen de ce que la tradition désigne sous le nom de « méthode de la roue dentée » est décrite avec précision dans d’innombrables ouvrages. Si dans son principe elle est relativement simple, sa réalisation pratique, comme nous le montrerons plus tard, n’allait pas sans poser de sérieux problèmes techniques dont la solution, à l’époque, était loin d’être évidente.

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Voici le principe de l’expérience : La roue dentée est mise en rotation par le moteur de M. Froment. La lumière parcourt la distance 2d qui correspond au trajet Suresnes/Montmartre/Suresnes (environ 17 Km). La vitesse v est donc l’inconnue d’après la formule v = d/t. Se référant à la valeur de la célérité de la lumière issue des observations astronomiques de Römer, soit 225 000 km/s, le temps du trajet aller/retour (t = d/v) est donc de quelques 1/18 000ème de seconde. Comme la roue est dotée de 720 dents (1 440 intervalles « dent-creux »), une vitesse de rotation d’environ 12 tours par seconde est un minimum car 12 ,5 = 18 000/1 440. Il arrive un moment, lorsque la vitesse de rotation de la roue dépasse 12 tours par seconde, où la durée du passage d’une dent à un creux est exactement égale à la durée du trajet de la lumière. Tant que la roue est animée de cette même vitesse le phénomène se reproduit à chaque dent, donc il se passe ; pour l’œil de l’observateur ; une « éclipse ». Comme la vitesse de rotation de la roue est très difficile à maintenir constante, pendant chaque éclipse Fizeau enregistre cette vitesse grâce à un compteur. A la fin de son expérience, il obtient une moyenne de 12,6 tours par seconde. Schéma de l’expérience :

(S étant la source de lumière)

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Nous allons faire un petit calcul à la porté e d’un lycéen :

t est le temps d’aller/retour de la lumière à la vitesse c. 2d est égale à la distance aller/retour Suresnes/Montmartre.

t est égal à cd2 =

c86332? (1)

La roue possède 2x720 secteurs angulaires (a) identiques, de valeur

7202

2?

? ?a radians

La vitesse angulaire du disque est : ? = 2px12,6 rad/s= 12,6 tours/s Pendant le temps d’un aller/retour de la lumière l’échancrure a tourné de l’angle (a) à la vitesse ? pendant le temps t.

Donc ?a

t ? = 7202

2?

?5,127202

16,122

1??

??

??

(2)

En égalisant (1) et (2) on déduit c.

smad

ca

cd

t /1015,32

)72026,12286332(22 8???????

???????

??

?

Fizeau obtint avec 315 000 km/s une valeur plus que correcte compte tenue des moyens techniques de l’époque et du fait, que c’est lui qui effectua la première mesure de célérité de la lumière dans un référentiel terrestre. A la même époque, des scientifiques tels que Léon Foucault constatèrent que la lumière se propageait plus lentement dans les liquides que dans l’air.

Moteur de Gustave Froment entraînant la roue dentée (Il réalisa aussi la turbine de Foucault)

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Chapitre IV XIXe siècle : Foucault

Lorsque, en 1850, Léon Foucault reprend l’expérience proposée par Arago douze ans auparavant, il met à profit un certain nombre d’innovations techniques. Mais cela ne débouche qu’à une estimation qualitative de la célérité de la lumière. Ce n’est qu’en septembre 1862 qu’il parvient à mesurer la vitesse de la lumière à l’intérieur même d’un laboratoire. L’expérience se passe dans salle de l’ Observatoire de Paris et trois personnages différents y assistent : l’astronome Le Verrier,

directeur de l’Observatoire, l’ingénieur Froment et le facteur d’orgues Cavaillé Coll. PIEGER LA LUMIERE La méthode, finalement simple, imaginée par Foucault, consiste à piéger la lumière au cours du trajet du faisceau lumineux à travers un petit miroir tournant une lentille et quatre miroirs sphériques. Entre ses passages aller et retour le faisceau a parcouru 20 mètres et le miroir a légèrement tourné. C’est de la mesure de cet angle de déviation que Foucault en déduit la vitesse de la lumière. LES HABILES CONSTRUCTEURS Le succès de l’expérience doit beaucoup à l’imagination de Foucault, mais aussi au talent des constructeurs ; Gustave Froment pour le miroir et sa turbine qui tournent à 24 000 tours/minute , et Aristide Cavaillé Coll. pour sa soufflerie à air comprimé.

Léon FOUCAULT détermina donc la vitesse de la lumière à c = 298 000 000 m/s.

Il disposait: D’un miroir tournant à grande vitesse (24 000 tours/minute)

D’une lentille De quatre miroirs tournants

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Principe : le matériel essentiel du dispositif est un miroir tournant capable de tourner à très grande vitesse. La rotation est assurée par le dispositif suivant :

une turbine mise au point par Gustave FROMENT

une soufflerie à air comprimé mise au point par Aristide Cavaillé Coll.

Description du parcours du faisceau lumineux lors de la rotation du miroir tournant : Un rayon issu d’une source lumineuse va se réfléchir sur le miroir tournant. Selon les lois de DESCARTES : quand i et r sont dans le même plan et que i = r. Le miroir tournant, à ce moment, est dans sa position initiale. Au moment où le rayon lumineux est réfléchi vers le miroir sphérique, le miroir est en rotation rapide, il tourne d’un angle ? pendant l’aller et le retour du faisceaux lumineux entre les points I et I’.

Le rayon lumineux revenant sur le miroir tournant ne retrouve pas sa direction initiale vers sa source lumineuse, mais il est dévié d’un angle 2?. La mesure de cet angle permet de déterminer la vitesse de la lumière.

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Procédons désormais à l’élaboration de l’expression littérale de la célérité de la lumière dans les conditions expérimentales : Sur le parcours d1, on a pour de petits angles, la relation suivante :

d/d1=tan 2? ? 2? On a ainsi l’expression suivante de l’angle :

? ?12 d

d?

Le miroir tourne à la vitesse angulaire : (1)

t??

??

Pendant la durée ?t, la lumière a effectué un aller et retour, c’est à dire 2 fois d2, avec une célérité c. On a la relation suivante : (2)

cd

t)2( 2?

??

En remplaçant (1) dans (2), on obtient :)4(

)(

21 ddcd??

???

Et enfin l’expression de la célérité de la lumière en fonction de la vitesse

angulaire :d

ddc

)4( 21 ?????

Calcul de la célérité de la lumière à partir des résultats expérimentaux :

Vitesse de rotation du miroir = 300 tours par secondes (300x360 = 108 000°/s). Distance entre le miroir tournant et le miroir sphérique d2 = 5 m, soit un aller et retour de 10 m.

Angle de déviation obtenu 2? = 26 secondes d’arc.

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Le miroir a alors tourné d’un angle ? = 13 secondes d’arc c'est-à-dire 0,00360° pendant l’intervalle de temps :

? t = 360300

00360,0?

= 3,33x10 -8 s

La vitesse de la lumière est alors égale à v = 81033.310

???

td ˜ 300 300 300 m/s

Foucault a beaucoup amélioré son dispositif en mettant 4 miroirs sphériques au lieu d’un, afin d’augmenter le parcours aller et retour du faisceau lumineux, c'est-à-dire la distance d2. Cette expérience, réalisée en 1862 l’a conduit à une estimation de la vitesse de la lumière dans l’air de 298 000 km/s.

(Nous sommes allés au musée des arts et métiers où nous avons pu observer ce dispositif de plus près)

Schéma explicatif du dispositif expérimental :

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La détermination de la vitesse de la lumière par Léon Foucault a une

importance historique. En effet, elle a permis de comparer la vitesse de la lumière dans l’air et dans l’eau. Cette comparaison était très importante au niveau théorique car deux idées s’opposaient à propos de la vitesse de la lumière.

La première théorie était la théorie de l’émission. Celle-ci supposait que la célérité de la lumière augmentait avec la densité, donc elle serait plus élevée dans l’air que dans le vide.

La seconde théorie était la théorie ondulatoire qui émettait hypothèse que la vitesse de la lumière était inversement proportionnelle à l’indice de réfraction de (n supérieur ou égal à1), donc elle serait plus faible dans l’eau.

L’expérience de Foucault montra que la vitesse de la lumière dans l’eau (225 400 km/s) était moins élevée que dans l’air. Ce qui confirma les deux théories.

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Chapitre V XXIe siècle : Notre expérience

L’expérience que nous allons présenter s’apparente beaucoup à celle

d’Hippolyte Fizeau. En effet, le principe y est similaire. Cependant, les instruments dont nous disposons pour mettre en place cette expérience sont nettement plus élaborés, et plus accessibles que ceux de M. Fizeau à son époque.

Nous pouvons ainsi mettre en parallèle ces deux expériences et en faire ressortir les similitudes et les différences :

Fizeau et son expérience de la roue dentée en 1849.

Trois lycéens et leur expérience du hacheur en 2003.

Une roue dentée de 720 dents et 720 échancrures (1440 intervalles dent/creux) qui coupent le faisceau lumineux.

Un hacheur composé d’un cristal d’oxyde de tellure qui diffracte et coupe le faisceau produit par le laser.

La vitesse de rotation de la roue dentée a un minimum de 12 tours par seconde .

Le hacheur découpe le rayon du laser à une fréquence variable grâce au générateur de fréquences.

La distance efficace de parcours du faisceau lumineux est d’environ 17 km.

La distance du parcours du rayon laser est adaptée à la fréquence de hachage du faisceau (pour nous, elle est d’environ 37.5 m).

La source lumineuse est une lampe à « gaz oxygène et hydrogène ».

La source lumineuse est un laser rouge de longueur d’onde ?= 633 nm ou un laser vert ? = 547 nm

La surface réfléchissante est un miroir. La surface réfléchissante est un miroir.

Le moteur entraînant la roue dentée est capable de tourner à très grande vitesse (système de poids et d’engrenages).

Un générateur haute fréquence et un générateur de fréquence permettent un découpage du rayon laser à intervalles de temps réguliers.

Notre expérience s’inspire donc de celle de la roue dentée, adaptée à notre époque grâce aux nouvelles possibilités techniques dont nous disposons. On remarque notamment que certains inconvénients de l’époque de Fizeau ne sont plus problématiques aujourd’hui. Par exemple, il lui était difficile de maintenir la vitesse de rotation de la roue dentée constante, alors que de nos jours un générateur haute fréquence monté dans un circuit électronique permet le découpage du rayon laser à intervalles de temps réguliers. De plus la vitesse de découpage du hacheur est considérablement plus élevée ce qui permet une réduction du parcours du faisceau lumineux (ce qui met l’expérience à la portée d’un lycéen).

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PRINCIPE DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL

Hacheur : Déflecteur Acousto-Optique (Cristal d’Oxyde de Tellure – TeO2)

Laser : HeNe (633 nm) ou YAG (547 nm)

Générateur - Amplificateur Haute Fréquence : 110 MHz

Alimentation : 24 V

Générateur de Fréquence : Ajustable de 0 à 10 MHz

Le hacheur, utilisé en guise de roue dentée, coupe le rayon lumineux avec une fréquence déterminée par le générateur haute fréquence. Le cristal d’oxyde de tellure situé dans le hacheur diffracte le rayon comme le ferait un réseau, on voit apparaître sur le miroir un spot direct (point de lumière) et plusieurs spots diffractés clignotants (cf. photo.)

Spot direct Spots diffractés clignotants

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Le faisceau lumineux généré par le laser passe dans le hacheur où il est diffracté puis va se réfléchir sur le miroir et l’on renvoie l’un des rayons diffractés clignotant dans le hacheur. L’aller-retour hacheur miroir hacheur est la distance 2d. Elle n’est valable que si et seulement si le hacheur est en position ouverte (il laisse passer la lumière) à l’aller et au retour. Le cycle ouvert fermé correspond à la période T. La période T varie en fonction de la fréquence F (grâce au générateur de fréquence) selon la formule F=1/T.

Un cube séparateur est inséré après alignement afin de pouvoir projeter le faisceau retour sur un écran (Drap, …) et observer la fréquence « d’éclipse ».

P1 : Intensité du faisceau lumineux sortant du hacheur à l’aller P2 : Intensité du courant arrivant dans le hacheur au retour P3 : Intensité du courant repassant dans le hacheur au retour (on observe un seul faisceau)

LASER

HACHEUR

?T/2

?T/2

MIROIR

P1

P2

Rayon réfléchi

P3

Observation

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(Ici, nous étions en train de mesurer la distance entre le hacheur et le « miroir » afin de calculer, grâce à la tangente, l’angle de réfraction du faisceau lumineux qui est d’environ 1°)

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Pour un minimum de lumière, soit pour ?t = T/2, on aura une éclipse, la lumière ne passera plus du tout. T/2 T/2 Etat du « hacheur » Intensité de la lumière en P2 ? t En P3 la lumière ne passe plus

Fermé : la lumière ne passe pas

Ouvert : la lumière passe

Temps

T/2 T/2

Etat du « Hacheur »

Intensité de la lumière (P1)

(P2)

(P3)

?t

?t=2d/c (c étant la célérité de la lumière)

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On a donc les formules suivantes :

? t=cD2

=2T

c= TD4

=4DF

Pour un maximum de lumière, soit ?t = T, la lumière passera entièrement : On a donc les formules suivantes :

?t=cD2

=T

c=TD2

=2DF

Pour trouver à quelle distance il faut se placer pour avoir une éclipse, on effectue le calcul suivant :

On sait que la fréquence est de 2MHz. On sait d’après les estimations d’autres scientifiques que la célérité de la lumière est d’environ 3X108m/s.

D = Fc

4 =

)108()103(

6

8

??

= 37.5 m

Déroulement de l’expérience : (on effectue nos mesures pour un minimum de lumière donc pour une éclipse) Afin de disposer d’une distance suffisante pour observer une éclipse à une fréquence < à 5 MHz (Limite d’efficacité du hacheur), nous avons placé l’assemblage de mesure dans le salon de nos parents et le miroir dans le jardin de notre voisin (merci à Mr.X).

T/2

? t

T/2

Etat du hacheur Intensité de la lumière en P3

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La distance hacheur-miroir, mesurée avec un décamètre était approximativement de 31 m. L’alignement du faisceau de retour sur l’entrée (quelques mm) du hacheur a été la tâche la plus difficile. Nous avons observé une éclipse vers la fréquence de 2.5 MHz. Ce qui donne pour la vitesse de la lumière C = 4 D F = 3.1 10 8 m/s. Nous obtenons donc une valeur du même ordre de grandeur que Fizeau mais avec une distance beaucoup plus faible.

Source d’erreurs et améliorations Les sources d’erreurs de notre e xpérience sont :

L’incertitude sur la mesure de la longueur D que nous estimons à 60 cm soit 2%

L’incertitude sur la détection du minimum (cette détection a été faite à l’œil).que nous estimons à 200 kHz soit 8%

L’erreur sur notre mesure est donc dans l’état actuel de 10%. Les améliorations à envisager pour obtenir une valeur très précise :

Améliorer la méthode de réglage et d’alignement du miroir qui est très pénible Pour ce qui est de la mesure de la distance, nous estimons qu’elle peut être faite beaucoup plus précisément (10 cm d’erreur sur 31 m, soit 0.3%)

Pour ce qui est de la détermination précise du minimum, il faut envisager de placer un détecteur (Photodiode ?) au niveau de la tache diffractée de retour et de tracer la courbe Intensité en fonction de la fréquence du hacheur. Cela devrait permettre de déterminer la fréquence à 10 kHz prés soit une précision de 0.4%

Il devrait donc être possible de faire une mesure avec une incertitude de 0.6%.

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Annexe I Tableau récapitulatif

Scientifiques ayant tenté de mesurer la vitesse de la lumière

Méthode expérimentale utilisée

Résultats obtenus Pourcentage d’erreur par rapport à la valeur actuelle (c= 299 792 458 m/s)

XVIe-XVIIe : Galilée

Système de deux lanternes sur deux collines différentes

?

?

XVIIe : Römer

Les satellites de Jupiter

1676 : 213 000 km/s

Valeur actualisée : c=244 658 km/s

30%

18.39%

XIXe : Fizeau

La roue dentée

c=315 000 km/s

5.07%

XIXe : Foucault

Piéger la lumière au cours du trajet du faisceau lumineux à travers un petit miroir tournant, une lentille et 4 miroirs sphériques

c=298 000 km/s

0.6%

XXIe : notre expérience

Le hacheur c=310 000 km/s 3.40%

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Annexe II

Visite du musée des arts et métiers

Le musée des arts et métiers est situé à Paris. Il regroupe les inventions et les différentes expériences ayant eu lieu de l’antiquité à nos jours et qui ont marqué le monde scientifique ou le quotidien des civils. On peut, entre autre, y trouver les premiers récipients ayant servi à la mesure du litre, les maquettes des plus grands ponts ou par exemple celle du port de Cherbourg. On y trouve aussi le premier accélérateur de particules ou encore la pascaline, ancêtre de la calculatrice et bien sûr le plus intéressant dans le cadre de notre TPE : une copie des instruments utilisés par Léon Foucault dans son expérience sur la mesure de la célérité de la lumière que vous pouvez voir ci dessous :

Ensemble du dispositif de réticule de visée servant à regarder l’expérience de Léon Foucault de quel angle se sont décalés les deux rayons lumineux. (Voir expérience Foucault)

soufflerie à air comprimé servant à propulser la turbine entraînant le miroir tournant turbine entraînant le miroir tournant

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Pour contrôler la vitesse de sa turbine, Foucault utilisa un système de contrôle acoustique de la soufflerie à air comprimé : Un sifflet fixé sur la soufflerie produisait un son. En tapant sur le diapason correspondant à ce son, on savait à quelle vitesse tournait la turbine.

Diapason et sifflet diapasons Foucault n’a pas réalisé qu’une seule expérience célèbre, c’est aussi lui qui a mis en évidence la rotation de la terre grâce à son expérience avec le pendule.

Pendule de Foucault

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Annexe IV Liste du matériel expérimental

Support sur lequel repose le laser YAG (574 nm), un cube séparateur de lumière et le déflecteur Acousto-optique (cristal d’oxyde de Tellure) Support rigide en mousse Cube séparateur de lumière

Hacheur (déflecteur Acousto-optique)

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Génerateur de fréquence :ajustable De 0 à 10 MHz

Alimentation 24 V Support sur lequel est placé le miroir Générateur-Amplifiquateur haute fréquence

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Annexe V Etude d’un réflectomètre à fibre optique:

Cette méthode par rétro-diffusion nécessite l’utilisation d’un réflectomètre à

fibre optique : Il s’agit d’un dispositif composé d’un laser émettant de brèves impulsions de longueur d’onde (l=850 nm), d’un coupleur à fibres optiques, de deux bobines de fibres optiques de longueurs différentes (Bobine1=800 m et bobine2=1200m). Le dispositif expérimental est composé d’une photodiode permettant de visualiser sur un oscilloscope le retour de la lumière.

Le principe de cette expérience consiste à émettre grâce au laser de brèves impulsions lumineuses de forte intensité à l’une des extrémités de la fibre afin d’observer à partir de cette même extrémité le signal réfléchi par les différents dioptres.

oscilloscope bobine1 bobine2 Connaissant la célérité de la lumière, cette expérience sert normalement à savoir à quelle distance est brisée une fibre optique. Exemple : réseau de communication sous-marin Notre objectif est de mesurer la célérité de la lumière connaissant la longueur de la fibre optique. On branche alors un oscilloscope aux bornes du réflectomètre à fibre optique :

Pic I Pic II Pic III

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réflectomètre oscilloscope à fibres optiques Sur l’oscilloscope on observe différents pics correspondant aux dioptres. On peut calculer l’intervalle de temps entre deux pics :

? La longueur des bobines est de 2000m ? L’écart de temps entre le premier et le dernier dioptre est de 20,20 µs.

On a le calcul suivant :

vL

t2

?? (v étant la célérité de la lumière)

L’indice de réfraction de la lumière dans la fibre est n=1 ,5

donc smc /1097,2102,20

5.120002 86 ??

???

? ?

Soit un pourcentage d’erreur de 0.9% avec la valeur actuelle.

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Annexe VI : Mesure de la célérité de la lumière par une méthode de télémétrie par déphasage : Cette technique de télémétrie par déphasage consiste à étudier le temps que met une onde émise par une source (un télémètre à DEL Infrarouge) pour se propager vers une cible (un catadioptre) et subir un phénomène d’écho pour enfin finir sa course en étant détectée par un photodétecteur situé à proximité de la source. C’est un phénomène analogue à celui que l’on observe en montagne. Le temps de décalage correspondant au retard que met l’écho sonore pour nous parvenir. Cette technique sert à mesurer des distances. C’est le principe utilisé par les systèmes de radars et de sonars. En effet, connaissant la valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans l’air (pour les radars) et dans l’eau ( pour les sonars ), et par la mesure du temps ?, correspondant au temps de décalage entre le signal émis par la source et le signal reçu par le photorécepteur, on en déduit une valeur précise de la distance entre la source et la cible. Nous nous sommes donc inspirés de cette méthode afin de déterminer une valeur précise de la célérité de la lumière. Cependant, la distance séparant la source de la cible nous était connue, la célérité de la lumière étant désormais la valeur à déterminer.

La manipulation consiste à établir une courbe d’étalonnage représentant ? (l’écart de temps entre le signal émis et le signal photodétecté ) en fonction de la distance L séparant l’ensemble télémètre -photodétecteur du catadioptre. Pour ce faire, nous avons procédé à plusieurs mesure de ? en faisant varier la valeur de la distance L.

Schéma du dispositif expérimental :

2L Télémètre cible Photodétecteur source infrarouge

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T ?

Soit P la puissance optique : Pémise(t)=P0.(1+cos(2p FT)) Preçue(t)=KP0(1+cos(2pF(t-?)) =KP0(1+cos(2pFt-f )) f =déphasage soit t=(2L) /c c=2L/? on pose ?=? t on a ainsi c=2L/? t On procède aux mesure s suivantes afin de tracer un graphique qui nous permetra d’obtenir, grâce à la pente de la droite, la determination de la célerité de la lumière :

soit la pente p : p = 2/c d’où c = 2/p

Distance L (en m) ? t (*10^-9s)

c (en m.s-1)

1 10 2,00.10^8 2 18 2,22.10^8 3 24 2,50.10^8 4 32 2,50.10^8 5 36 2,78.10^8 6 42 2,86.10^8 7 48 2,92.10^8

Courbe d'étalonnage représentant ? t en fonction de la distance L.

y = 6.2143x + 5.1429

0102030405060

0 2 4 6 8 Distance L (en m)

? t (10^-9 s)

Courbe de tendance

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Bibliographie

Livres magazines et documents divers provenant du CDI du lycée Allende ou de sources personnelles :

? La vitesse de la lumière, Tangente n°068 ? Comment on a réussi à mesurer la vitesse de la lumière ? cahier de science et

vie n°025 ? Cinq cents ans de découvertes scientifiques, clé de l’actualité n°375-376 ? La lumière, Pierre Rousseau, presse universitaire de France ? Les inventeurs célèbres, 1950 pages 112-114 ? L’astronomie , numéro spécial volume 116 mars avril 2002 ? Documentation issue de la bibliothèque du musée des Arts et Métier

Les sites Internet

? http://clubastronomie.free.fr/lois/römer.htm ? http://villemin.gerard.free.fr/science/Lumrelat.htm ? http://serge.bertorello.free.fr/optique/vitesse.html ? http://assoc.wanadoo.fr/plane tica/astrohistoire/vit_lum.html ? http://apella.ac.limoges.fr/lyc-valadon-limoges/manifest/science/sciences.htm

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Remerciements A la société ELDIM, pour nous avoir fourni le matériel nécessaire à la réalisation de notre expérience A Mme Piet, professeur de physique chimie au lycée Allende , pour son suivi et son soutien A M. René Cavaroz, correspondant régional du CLEA, pour nous avoir permis de participer aux olympiades de physique et pour son aide tout au long de notre projet A Mr Gaillardon, proviseur du lycée Allende , pour avoir mis son enceinte à notre disposition A Mr Hervé Gilles, maître de conférence à l’institut de matière et rayonnement (IRMRA de Caen) A la bibliothécaire du musée des arts et métier qui nous a consacré un peu de son temps et qui nous a beaucoup aidé A nos parents pour leurs encouragements Et à tous ceux qui nous ont apporté leur aide d’une manière ou d’une autre

Merci encore.