Communications numériques avancés_CH1_cor

8/3/2019 Communications numriques avancs_CH1_cor

1/75

Systmes de communicationsnumriques avancs

Professeur Francois Gagnon

1


2/75

Sommaire du chapitre 1 Introduction aux communications numriques

Modulateur

Rcepteur numrique

Filtrage adapt

ISI et Nyquist

Taux derreur binaire sans ISIPerformance des modulations

2


3/75

Modulateur

3


4/75

Schma-blocs dune chane de

transmission

Source Codeur

source

Codeur

CanalModulateur

Canal

Dcodeur

sourceDcodeur

CanalDmodulateur

Source

estime

4


5/75

Dbit binaire

Conversion bits/symboles

DbModulateur

DsCanal

Dbit binaire : Db= 1/Tb o Tb est la dure d'un bit en seconde

Symbole: Signal lectrique de dure Ts

Pour M symboles, un symbole code Log2(M) bits

Db=Ds.Log2(M)

5


6/75

Symboles en bande de base, M=4

Pour dfinir le symbole s(t) peut jouer sur un de ces paramtres : Amplitudefrquence , ou une combinaison de ces paramtres.

)2cos()(iiii

tfAts +=Symbole numro i

iA

if

i

6


7/75

Symboles sur frquence porteuse

)2sin()sin()2cos()cos()( tfAtfAtsiiiiiii

=

Un symbole est reprsent par un vecteur dans le diagramme de Fresnel (cosinus /sinusou I/Q)

iiiii

)(1

ts)(2

ts

)(3

ts)(4

ts

Diagramme de Fresnel vectoriel

)(1

ts)(2

ts

)(3

ts)(4

ts

Diagramme de constellation 7


8/75

Exemple de modulations (1/2)

8


9/75

Exemple de modulations (1/2)d

Symboles repartis sur leplan IQ: Augmentationde la distance entre deuxsymboles

d

16-PSK16-QAM

32-QAM 9


10/75

Capacit du canal (Shannon)metteur

Bits misCanal

AWGN deBande B

RcepteurPs

AWGN: Additive white Gaussian noisePs= puissance du signal reuPn= uissance du bruit re u La capacit du canal AWGN est donne par:

Pn

-B +B

SNR=Ps/Pn

C=B.log2(1+SNR) (bits/sec)

Ex: SNR(dB)=40 dB; B=3100 HzC=??

KbpsLnLnC 41)2(/)101(.3100)101(log.3100

44

2=+=+=

Canal pass-bas

10


11/75

Rcepteur numrique

11


12/75

Rcepteur numrique

Architecture dun rcepteur numrique

Prise de dcision

12


13/75

Architecture dun rcepteur

numrique

Rcepteur

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Aplitude

-1

0

1

2

3

Aplitude

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-2

-1.5

Temps

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-3

-2

Temps

Objectifs:

-Prendre des dcisions sur les symbolesreus chaque instant Ts-Faire le moins derreurs possible

Besoins:

-Retrouver le rythme des symboles-Prendre des dcisions les Ts

13


14/75

Architecture dun rcepteur

numrique, bande de base

ModulateurBits, Tb Symboles, Ts

Canal

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-3

-2

-1

0

1

2

3

Temps

Aplitude

Dcisions

Synchronisation horloge symboles (Ts)

k.Ts

Suite de symboles

reusSuite de

bits reus

Rgle decodage

sur les bits (BER)TES: Taux derreur

sur les symboles

(SER)

14


15/75

Exemple de metteur/rcepteur

numrique:8-PSK

ConversionDes bits en

signauxI/Q

BitsDb

I(t)

Canal

Q(t)

)2cos(0tf

)2sin(0tf

8-PSK

Dmodulateur

I/Q

Ir(t)

8-PSK

Qr(t)

Testdeladistance

entrelepo

intreude

coordonn

s(Ir,Qr)et

lespointsdela

conste

llation

Suite de bitsDb

15


16/75

Notion de diagramme de lil

16


17/75

Diagramme de lil: principe

Immunit la gigue dhorloge des symboles

17

Time (Tb)

Amplitude

Marge de bruit

bT


18/75

Diagramme de lil principe

Canal parfaitsans bruit

Bit mis

Sortie du canal

Bit reu

tt

E e Dia ram

18

Signal NRZ de priode T la sortie dun canal parfait

-5 0 5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Am

plitude


19/75


Rponse impulsionnelledu canal

Bit emis

t

Priode T

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amplitude

1919

Sortie du canal

Signal NRZ de priode TCanal: Filtre passe bas du 1er ordre fc=1/(T)

-5 0 5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Amplitude

Eye Diagram

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1.5

-1

Temps


20/75



Bit emis

t

Priode T

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amplitude

202020

Sorite du canal

Signal NRZ de priode TCanal: Filtre passe bas du 1er ordre fc=1/(4T)

-5 0 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time

Amplitude

Eye Diagram

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

Temps


21/75



Bit emis

t

Priode T

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amplitude

21212121

Sortie du canal

Signal NRZ de priode TCanal: Filtre passe bas du 1er ordre fc=1/(10T)

-5 0 5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Amplitude

Eye Diagram

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

Temps


22/75

Filtrage adapt

22


23/75

Filtrage adapt (1)

Un problme qui se pose souvent dans l'tude des systmes decommunication est celui de la dtection d'une impulsion transmise

sur un canal noy par le bruit de canal

23

tUne impulsion rectangulairet

Impulsion reue


24/75

Filtrage adapt (2)Un filtre adapt est un filtre linaire conu :

-Minimiser le taux derreur binaire

-Maximiser le rapport signal sur bruit la sortie du filtre

)(tg )(tx Rponse impulsionnelle

)(ty )(iTy

)()()( twtgtx += )()()( 0 tntgty +=

24

)(tw

du filtre linaire invariant

dans le temps h(t)chantillonnage

t=T

x(t), la somme du signal g(t) et du bruit additif w(t), est lentre du filtre de rponseimpulsionnelle h(t). On considre que le rcepteur connait la forme donde du signal g(t). La

seule incertitude pour le rcepteur provient du bruit w(t).

La fonction de notre rcepteur est de dtecter le signal g(t) de manire optimale partir du

signalx(t)


25/75

Filtrage adapt (3)Le but est de concevoir une rponse impulsionnelle h(t) du filtre permettant demaximiser le rapport signal sur bruit la sortie

Soient G(f) et H(f) les transformations de Fourrier de g(t) et h(t)alors:

+

25

0

La puissance du signal :

22

0 )2exp()()()(

+

=dfftjfGfHtg


26/75

Filtrage adapt (4)Le bruit w(t) est un bruit blanc additif Gaussien de densit spectral de puissance gale N0/2, alors la densit spectrale du bruit n(t) est

20 )()( fH

NfS

N=

26

La puissance du bruit:

+

= dffH

N

tnE

202

)(2)]([


27/75

Filtrage adapt (5)

Le rapport signal sur bruit:

+

+

=

dffHN

dfftjfGfH2

0

2

)(2

)2exp()()(

=

27

Notre problme maintenant consiste trouver partir de G(f) une forme particulire de lafonction de transfert H(f) du filtre maximisant


28/75

Filtrage adapt (6)

Ingalit de Schwarz

Si et

alors


29/75

)()()2exp()()(222

+

+

+

dffGdffHdfftjfGfH

Filtrage adapt (7)En appliquant lingalit de Schwarz au numrateur de , on aura:

29

)1)2exp((=

ftjavec En remplaant dans le rapport signal sur bruit:

dffGN

2

0)(

2

+

O

0

2

N

E

Avec cest lnergie du signal transmisdffGE2

)(+

=


30/75

Filtrage adapt (8)A noter que le rapport signal sur bruit ne dpend pas de la fonction de transfert H(f) du filtremais seulement de lnergie du signal transmis.

La valeur optimale de H(f) est

)2exp()()( * fTjfkGfH =

30

La transforme inverse de Fourier de H(f) est

[ ]dftTfjfGkth +

= )(2(exp)()( *

)()(* fGfG = Pour les signaux rels

[ ]dftTfjfGkth +

= )(2(exp)()(

)()( tTkgth =


31/75

Filtrage adapt (9)

)()( tTkgth =

La rponse impulsionnelle du filtre adapt est:

31

retarde de la forme donde du signal mis. Adapt la forme donde mise


32/75

Filtrage adapt (10)Exemple du filtre adapt

Pour un signal rectangulaire

A

g(t)

32

Tt

T t

kA

h(t)

La rponse impulsionnelle du filtre adapt a exactement la mme forme du signal g(t)

T t

)(0 tg

TkA2


33/75

Filtrage adapt (11)

Le filtre adapt est implment en utilisant le circuit intgration dchargecomme le montre la figure

Ralisation du filtre pour une forme rectangulaire

33

)(tr

T

0chantillonnage a chaque t=T

)(ty


34/75

Filtrage adapt (12)Ralisation du filtre dans le cas gnral

Prenons la sortie du filtre )()()( thtrty =

dthrt

= 0 )()(

34

)()( tTkgth=Remplaons h(t) par

dtTgrtyt

= 0 )]([)()(Pour t=T

dgrTyt

= 0 )()()( )(tr

T

0

)(ty

)(tgCorrlateur


35/75

ISI et Nyquist

35


36/75

Interfrence inter-symbole (not en anglais Intersymbol interference(ISI) ) auralieu lorsque une pulse stale et interfre avec les autres pulses adjacents au tempsd chantillonnage

Lexemple si dessus montre ltalement des pulses la sortie du canal (Tb devient 2Tb), ce phnomne est caus par des canaux bandes limits

Interfrence inter-symbole

36

Data 1

bT

0 bT0bT bT

Data 0

bT 0 bT0bT bT

Pulse delargeur Tb

Sortie du canal

Pulse de largeur Tb


37/75

Interfrence inter-symboleEntre binaire

La sortie du canal est la superposition de la sortie de chaque bit

1 1110 0

bT bT2 bT3 bT40 bT5

37

bT bT2 bT3 bT40 bT5

1 1110 0

bT bT2 bT3 bT40 bT5

Signal rsultant la sortie du canal


38/75


39/75

)(thc

1

)(tx

A

2

* =)(tr

h+b


Transmettre deux bits dos dos sur un canal bande limit cause des interfrences inter-

symbole

39

h t

avecTh < Tb

tb

1 bit 0 bit

-A Th

t

b

1 bit 0 bit



40/75

Combattre les interfrences inter-symbole1- Attendre un temps Th entre deux pulses successifs (Th intervalle de garde)

2- Concevoir un filtre qui combat les ISI

40

h t

)(thc

1

On suppose que Th < Tb

* =

tb

)(tx

A

1 bit 0 bit

h+b

t

)(ty

-A Thb

1 bit 0 bit

h+b

h


41/75

Les interfrences inter-symbole (modle

mathmatique )

)(th )(thc )(thr)(ta )(ty )(ky

Mise en forme Canal Filtre galiseur

41

)(the

+

=

=n

bnnTtbta )()(

)()(*)()(ben ne

nTthbthtaty ==

+

=

chantillonnage t=t0+KTb

))(()()()(000 be

knn

nenbTnkthbthbkTtyky ++=+=

+

=

= Info utile + ISI


42/75

)(th )(thc

)(thr

)(ta )(ky


)(the

Les interfrences inter-symbole

1er critre de Nyquist

42

=

=

0,1

0,0)(

k

kkTh

be

1er critre de Nyquist pour transmission sans ISI :

Dans le cas gnral:

sk

s

eT

T

kffH = )(*)(

1er it d N i t


43/75


Design du filtreFonction vrifiant le 1er critre de NyquistSupport spectral [-1/Tb, +1/Tb]

Symtrie par rapport au pointf=1/(2Tb)

)( fH

43

Tb

Tb/2

1/(2Tb) 1/Tb f



44/75

Tb

)( fHe


Design du filtreFiltres de Nyquist coupure cosinusoidale (Raised cosine roll of filter )

44

1/(2Tb) 1/Tbfc f

factoroffRollarrondidFacteur

T

Tf

b

b

c

==

= '

2

1

2

1


45/75

Filtre en RCF

Filtres de Nyquist : Raised cosine filters

/cos/sin TtTt

factoroffRollarrondidFacteur

T

Tf

b

b

c

==

='

2

1

2

1

b

c

Tf

2

)1( +=

45

RCF(f)

RCF(f)

RCF(f) 0

2

)/2(1/ bb TtTt

trc

=

bT

c

b

fT

f


46/75

Filtre en rcf(t): roll off

0.6

0.8

1

e

he(t) pour =1

he(t) pour =0.5

he

(t) pour =0

Rponses impulsionnelles

46

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

.

t

Ampl

itud

-Tb Tb2Tb-2Tb


47/75

Filtre en RCF(f) roll off

)( fHe

47

f1/(2Tb)1/(4Tb)


48/75

Filtre en RCF(f) roll off

48


49/75

Choix du filtre en RCF

On choisira le filtre en cosinus surlev avec le roll off le plus grand possible pour les

raisons suivantes:

-1 Plus facile raliser car les pentes sont plus faibles

49

-2 Moins sensible la gigue de phase


50/75

)(th )(thc

)(thr

)(ta )(ky


Critre de Nyquist : Filtre adapt

)(the

50

..rc

Filtre adapt : )2exp().().()(0

**ftjfHfHfH

cr=

)()( fRCFfHr

=

alors:

)(

)()(

fH

fRCFfH

c

= avec: 02))(( ftfRCFphase =

02))(())(())(( ftfHphasefHphasefHphase

rc=++


51/75

Taux derreur binaire sans ISI(TEB)

51


52/75

Rcepteur optimal ?M symboles

)(tei

Meee ,..., 21 )( fCCanal )(tn

)(trk

Dcision

te est re rsent ar un vecteur de dimension N dans une base de si naux de dimension Ns

52

NiNiii sasasae ....2211 ++=

kikner +=

i

i

kime observation reue

Exemple:

Modulation 64-QAMM=64

N=2: les composantes I(t) et Q(t)


53/75

Rcepteur optimal MAP

Le rcepteur optimal MAP ( Maximum A posteriori) choisit chaque instant de prisede dcision, le symbole mis qui a la plus grande probabilit davoir t mis,connaissant le signal reu partir des observations

ie

kr = Signal reu linstant k.Ts

53

Objectif : trouver qui maximise la probabiliti

e ki rep

)(

)/().()/(

kr

ikri

ki

rp

erpePrep =

Il faut connaitre )(i

eP

)(i

eP = probabilit dmission du symbolei

e

)/(ikr

erp

= Densit de probabilit du bruit)/( ikr erp


54/75


Le rcepteur MAP cherche qui maximisei

e )/().( ikri erpeP

)/()/( iiknikr eerperp =

Dans le cas ou le bruit et les symboles sont indpendants:i

n

54

)()/(iknikr

erperp =

0

)(apn

)/(ir

eap

ieb

ieb


55/75


Dans le cas dun bruit additif Gaussien de moyenne nulle et de variance

Le rcepteur MAP doit choisir qui minimise :

2

ie

55

iik ePLner .22

b ( )


56/75

Taux derreur binaire (TEB)

10...Modulateur

kTs

DcisionCanal

Pas de ISI et sans bruit : Niveau V1 1 misNiveau V0 0 mis

56

Pas de ISI et AVEC bruit : Niveaux proches de V1 1 misNiveaux proches de V0 0 mis

V0 V1

Amplitudes aux instants de prise de dcisionDensit de probabilit

d bi i ( )


57/75


Observation

+

+

+

2)(

0

)1(

Variance

centrGaussientn

pV

pV

=

Seuil

57

V0 V1

.k

)1().1/( misPbitrpk

=

Zone de dcision du bit 1Zone de dcision du bit 0

T d bi i (TEB)


58/75


Fixer le seuil de dcision selon la rgle MAP

Seuil

58

Zone de dcision du bit 0

Erreur m s Erreur m s

Seuil optimal : Croisement des deux courbes

Zone de dcision du bit 1

V0 V1

Seuil

Ta derre r binaire (TEB)


59/75


Courbe V0:

2

2

0

2

)(

exp2

1

Vx

p

Pour un bruit Gaussien

Courbe V1: 2)(1 Vx

59

22exp

2 p

Seuil Optimal:

2)

1( 01

01

2VV

VVp

pLn

+

p: Prob demettre 0 = Prob de recevoir V0+n(t)1-p: Prob demettre 1 = Prob de recevoir V1+n(t)

= Ecart type du bruit



60/75

Taux d erreur binaire (TEB)

duu

pduu

pTEB VSVS

+

+

=

0

21 2

exp1

exp1

)1(

+

+=S

S

VCourbeVCourbeTEB 21

60

+

=

01)1(

VSpQ

SVQpTEB

S= Seuil optimal= cart type du bruit



61/75


Loi de Normal rduite:

)2

1exp(2

1)(

2

zzp =

61

+

=z

duupzQ )()(



62/75

Fonction Q(z) et erfc(z)

Relations entre Q(z) et erfc(z)

duuzQz

+

= )21exp(

21)( 2

62

dvvzerfc z

+

= )exp(

2

)(2

)2(2

1

)(

z

erfczQ =



63/75


-Pour Symboles quiprobables, p=(1-p)=0.5

-Bruit Gaussien

Symboles quiprobables

63

=

2QTEB

= 2

DistanceQTEB

+= 2

01 VVS

optimalSeuil


64/75

Performances des modulations

Performances des modulations

64

Chaine de transmission passe bas


65/75

quivalenten(t) N0/2

)2cos( ft

)2sin( ft

r(t)

r(t)

)(tSI

)(tSQ

65

n(t) N0/4)2cos( ft

)2sin( ft

r(t)

r(t)

)(tSI

)(tSQ

n(t) N0/4


66/75

Performance BPSK cohrentLa performance dune modulation peut tre valu en fonction du taux derreur

symbole (TES) ou en fonction du taux derreur binaire (TEB)

bE

bE

bE

nergie par bit

nergie par symbolebs

nEE =

66

=

==

00212

NEerfc

NEQTEBTES bbBPSKBPSK

0 1Nombre de bits par symbolen


67/75

Performance QPSK cohrent

67

=

00

22 N

EerfcN

EQTES bbQPSK

)(2

12

00GraycodageN

E

erfcN

E

QTEBTEBbb

BPSKQPSK

=

==

QPSK mme TEB que BPSK car :QPSK est considre comme une modulation en quadrature vue comme deux modulations

BPSK indpendantes sur I et Q respectivement

Constellation QPSK (codage gray)

Performance M PSK cohrent


68/75

Performance M-PSK cohrent

22min

d

QTES PSKMmin

d

Une approximation du TES pour M et E / N levs est :

68

nb

PSKMM

MN

EnQTES 2;sin220

=

)(1 GraycodageTESn

TEB PSKMPSKM

Performance M QAM


69/75

Performance M-QAM

M-QAM rectangulaire

La constellation rectangulaire est sous-optimale car elle ne maximise pas lespace entre

les points pour une nergie donne

pTES : Taux derreur symbole par porteuse

69

Pour un nombre n de bits par symbole lexpression est:pTES

=

01

3112

N

E

MQ

MTES s

p

I

Q2)1(1p

TESTES =Constellation 16-QAM rectangulaire

Performance M-QAM


70/75

Performance M-QAM

Le taux derreur binaire par porteuse est:p

TEB

)(1

311420

GraycodageNnE

MQ

MnTES

nTEB bpp

=

70

A porteuses in pen antes:

TEBTEBp =

Si n est impaire (ex 8-QAM, n=3) la borne suprieure est:

0)1(

34NM

EQTES s

Performance M-QAM


71/75

Performance M-QAM

M-QAM non rectangulaire

Difficile pour calculer pour certains M alors la borne suprieure est :

71

0

2

min

2)1(

NdQMTES

Gnralement ce type de constellation est optimal pour certains M, mais M-QAMrectangulaire est beaucoup plus utilise cause de modulation dmodulation plus simple

Constellation 16-QAM circulaire

Performance de modulation a


72/75

dmodulation non cohrenteASK avec dmodulation par dtection denveloppe:

0

__

21exp

21

NETEB b

coherentenonASK

72

0

__

21exp

21

NETEB b

coherentenonFSK

DBPSK avec dmodulation diffrentielle:

0

__

2

1exp

2

1

N

ETEB b

coherentenonDBSK

Performance des modulations


73/75

Performance des modulations

73

Vision vectorielle de la modulation et


74/75

Section 4.2 du livre de Proakis

Concept de base orthonomale, ex Permet la transformation de signal en vecteur

cos(2 / ) / 2t kT T

du codage

et v ce-versa

Le bruit est simplement transform en unevariable alatoire de variance No/2,

gaussienne et indpendante chaquedimension

74

Vision vectorielle de la modulation et


75/75

Dfinition du produit vectoriel:

Base orthonormale: i(t) donc i j=0 si ij eti j=1 ssi i=j

du codage1 2 1 2

0

( ) ( )

T

f t f t dt f f =

T

nerg e: 1 = 1 1 ;

Si la base est complte, la reprsentation

vectorielle conserve toute linformation... Rgion de dcision, calcul de probabilit...

75

1 1( ) ( )j j f t f t =

1 1 1

0

( ) ( ) ( ) ( ) j j j

f f t t dt f t t = =

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