Comp Rend Re Projections 1

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Comprendre les projectionsMelita Kennedy et Steve KoppTM

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SommaireSYSTMES DE COORDONNES GOGRAPHIQUES .................................... 1

Systmes de coordonnes gographiques ......................................................................... 2 Ellipsodes et sphres .................................................................................................................. 4 Datums .............................................................................................................................................. 6 Datums nord-amricains ........................................................................................................... 7SYSTME DE COORDONNES PROJETES .................................................. 9

Systme de coordonnes projetes ..................................................................................... 10 Quest-ce quune projection cartographique ? ................................................................ 11 Types de projections ................................................................................................................. 13 Autres projections ....................................................................................................................... 19 Paramtres de projection ......................................................................................................... 20TRANSFORMA TIONS GOGRAPHIQUES .................................................. 23

Mthodes de transformation gographique ..................................................................... 24 Mthodes par quation ............................................................................................................ 25 Mthodes par grille .................................................................................................................... 27PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES PRISES EN CHARGE ......................... 29

Liste des projections cartographiques prises en charge ............................................. 30 Alaska Srie E ............................................................................................................................... 34 Projection conique quidistante ........................................................................................... 35 Projection cylindrique quidistante ..................................................................................... 36 Projection quirectangulaire ................................................................................................... 37 Grille de lAlaska ......................................................................................................................... 38 Grille nationale de la Nouvelle Zlande ............................................................................ 39 Grille nationale de la Grande-Bretagne ............................................................................. 40 Projection Universelle Transverse de Mercator (UTM) ................................................ 41 Projection authalique quartique ........................................................................................... 42 Projection quidistante azimutale ........................................................................................ 43 Projection azimutale quivalente de Lambert ................................................................. 44 Projection conique conforme oblique bipolaire ........................................................... 45 Projection cartsienne locale ................................................................................................. 46 Projection quivalente conique dAlbers .......................................................................... 47

Projection conique conforme de Lambert ....................................................................... 48 Projection cylindrique de Miller ........................................................................................... 49 Projection cylindrique quivalente ...................................................................................... 50 Projection cylindrique quivalente de Behrmann ......................................................... 51 Projection dAitoff ...................................................................................................................... 52 Projection de Bonne ................................................................................................................. 53 Projection de CassiniSoldner ............................................................................................... 54 Projection de GaussKrger ................................................................................................... 55 Projection dHammerAitoff ................................................................................................... 56 Projection de Krovak ................................................................................................................ 57 Projection de Mercator ............................................................................................................. 58 Projection de Mollweide .......................................................................................................... 59 Projection de Robinson ........................................................................................................... 60 Projection de Van Der Grinten I .......................................................................................... 61 Projection de Winkel I .............................................................................................................. 62 Projection de Winkel II ............................................................................................................ 63 Projection de Winkel Tripel .................................................................................................... 64 Projection Eckert I ...................................................................................................................... 65 Projection Eckert II .................................................................................................................... 66 Projection Eckert III ................................................................................................................... 67 Projection Eckert IV ................................................................................................................... 68 Projection Eckert V .................................................................................................................... 69 Projection Eckert VI ................................................................................................................... 70 Projection quidistante deux points ................................................................................ 71 Projection gnonomique ........................................................................................................... 72 Projection loximuthale .............................................................................................................. 73 Projection Mercator oblique dHotine ................................................................................ 74 Projection orthographique ...................................................................................................... 75 Projection orthomorphique oblique rectifie .................................................................. 76 Projection parabolique de Craster ....................................................................................... 77 Projection plane polaire quartique de McBrydeThomas ......................................... 78 Projection perspective .............................................................................................................. 79 Projection perspective verticale proche ............................................................................. 80 Projection plate carre .............................................................................................................. 81 Projection polyconique ............................................................................................................ 82 Projection conique simple ...................................................................................................... 83 Projection sinusodale .............................................................................................................. 84 iv Comprendre les projections

Projection spatiale oblique de Mercator ........................................................................... 85 Projection strographique de Gall ..................................................................................... 86 Projection strographique double ..................................................................................... 87 Projection strographique polaire universelle .............................................................. 88 Projection Times ......................................................................................................................... 89 Projection transverse de Mercator ....................................................................................... 90 Projection trimtrique de Chamberlin ................................................................................ 92 Projection strographique ..................................................................................................... 93 Projection polaire strographique ..................................................................................... 94 Systme de coordonnes gographiques ......................................................................... 95 Systme de coordonnes gographiques ......................................................................... 96 Systme de coordonnes planaires dtat ........................................................................ 97RFRENCES CHOISIES .............................................................................. 99

GLOSSAIRE .............................................................................................. 101

INDEX ....................................................................................................... 107

Sommaire v

1

Systmes de coordonnes gographiques

Dans ce chapitre, vous vous familiariserez avec les concepts de longitude et de latitude. Vous tudierez en outre les parties constituantes du systme de coordonnes gographiques, notamment les : Sphres et ellipsodes Datums Mridiens principaux

SYSTMESDECOORDONNES GOGRAPHIQUES

Un systme de coordonnes gographiques (SCG) utilise une surface sphrique en trois dimensions pour dfinir des emplacements sur la terre. Un SCG est souvent confondu avec un datum, lequel nest en fait quune partie dun SCG. Un SCG comprend une unit angulaire de mesure, un mridien principal et un datum (bas sur un ellipsode). Un point est rfrenc daprs ses valeurs de longitude et de latitude. La longitude et la latitude reprsentent des angles mesurs partir du centre de la terre vers un point de la surface terrestre. Les angles sont souvent mesurs en degrs (ou en grades).

verticales ou lignes Nord-Sud sont des lignes de longitude gale ou des mridiens. Ces lignes ceinturent le globe et constituent un rseau quadrill appel un graticule. La ligne de latitude qui spare les ples est appele lquateur. Il dfinit la ligne de latitude zro. La ligne de longitude zro est appele mridien principal. Dans la plupart des systmes de coordonnes gographiques, le mridien principal correspond la longitude qui traverse Greenwich, en Angleterre. Dans dautres pays, les mridiens principaux sont les lignes de longitude qui traversent Berne, Bogota et Paris. Lorigine du graticule (0,0) est dfinie daprs le point dintersection de lquateur et du mridien principal. Le globe est alors divis en quatre quadrants gographiques calculs daprs les relvements au compas effectus partir de lorigine. Le Nord et le Sud se trouvent au-dessus et au-dessous de lquateur, lEst et lOuest se situant gauche et droite du mridien principal. Traditionnellement, les valeurs de latitude et de longitude sont mesures en degrs dcimaux ou en degrs, minutes et secondes (DMS). Les valeurs de latitude sont mesures par rapport lquateur et sont comprises entre -90 au ple Sud et +90 au ple Nord. Les valeurs de longitude sont mesures par rapport au mridien principal. Elles vont de 180 lorsquon va vers louest jusqu 180 lorsquon va vers lest. Si le mridien principal est Greenwich, lAustralie, situe au sud de lquateur et lest de Greenwich, a des valeurs de longitude positives et des valeurs de latitude ngatives. Si la longitude et la latitude permettent de localiser des positions exactes la surface du globe, elles ne reprsentent pas des units de mesure uniformes.

Le monde sous forme de globe affichant les valeurs de longitude et de latitude.

Dans le systme sphrique, les lignes horizontales ou lignes Est-Ouest, sont des lignes de latitude gale ou des parallles. Les lignes

Parallles et mridiens constituant un graticule.

2 Comprendre les projections

Cest uniquement le long de lquateur que la distance reprsente par un degr de longitude avoisine la distance reprsente par un degr de latitude. En effet, lquateur est le seul parallle dont la largeur est gale celle dun mridien. (Les cercles dont le rayon est gal celui de la terre sphrique sont appels grands cercles. Lquateur et tous les mridiens sont des grands cercles.) Au-dessus et au-dessous de lquateur, les cercles dfinissant les parallles de latitude rtrcissent progressivement jusqu devenir un seul point aux ples Nord et Sud, lendroit o les mridiens convergent. Au fur et mesure que les mridiens convergent en direction des ples, la distance reprsente par un degr de longitude est rduite zro. Sur lellipsode Clarke 1866, un degr de longitude au niveau de lquateur est gal 111,321 km, alors qu 60 de latitude, il ne reprsente que 55,802 km. Etant donn que la longueur des degrs de latitude et de longitude nest pas standard, il est impossible de mesurer les distances ou les superficies de faon prcise ni dafficher les donnes facilement sur une carte plate ou un cran dordinateur.

Systmes de coordonnes gographiques 3

ELLIPSODES ET SPHRES

La forme et la taille de la surface dun systme de coordonnes gographiques est dfinie par une sphre ou par un ellipsode. Bien quun ellipsode soit une bonne reprsentation de la terre, la terre est parfois reproduite sous forme de sphre afin de faciliter les calculs mathmatiques. Lhypothse dune terre en forme de sphre est concevable pour les cartes petite chelle (infrieure 1:5 000 000). A cette chelle, la diffrence entre une sphre et un ellipsode nest pas dtectable sur une carte. Cependant, par souci de prcision sur les cartes grande chelle (chelles de 1:1 000 000 ou suprieures), un ellipsode est indispensable pour reprsenter la forme de la terre. Entre ces chelles, le choix dune sphre ou dun ellipsode dpend de lusage qui sera fait de la carte et de la prcision des donnes.

Demi-grand axe et demi-petit axe dun ellipsode.

Un ellipsode est dfini par le demi-grand axe, a et par le demi-petit axe, b ou par a et laplatissement. Laplatissement correspond la diffrence de longueur entre les deux axes, exprime par une fraction ou une dcimale. Laplatissement, f est :

f = (a - b) / aLaplatissement tant une petite valeur, la quantit 1/ f lui est en gnral prfre. Les paramtres de lellipsode pour le Systme godsique mondial de 1984 (WGS 1984 ou WGS84) sont : Une sphre est base sur un cercle, un ellipsode sur une ellipse. La forme dune ellipse est dfinie par deux rayons. Le rayon le plus long est appel demi-grand axe et le plus court, demi-petit axe.

a = 6378137,0 mtres 1/f = 298,257223563Laplatissement est une valeur comprise entre zro et un. Une valeur daplatissement de zro signifie que les deux axes sont gaux et forment ainsi une sphre. Laplatissement de la terre avoisine 0,003353. Une autre quantit, qui, de la mme faon que laplatissement, dcrit la forme dun ellipsode, est le carr dexcentricit, e 2 . Il est reprsent par :

e2 =Grand et petit axes dune ellipse

a2 - b2 a2

La rotation de lellipse autour du demi-petit axe cre un ellipsode. Un ellipsode est galement appel ellipsode de rvolution aplati.

DFINITION DE DIFFRENTS ELLIPSODES POUR UNE CARTOGRAPHIE PRCISE

Pour mieux comprendre les caractristiques de sa surface et ses irrgularits distinctives, la terre a fait lobjet de multiples tudes. Ces tudes ont abouti plusieurs ellipsodes qui reprsentent la terre.

4 Comprendre les projections

Gnralement, un ellipsode est slectionn pour sadapter un pays ou une zone particulire. Lellipsode le mieux adapt une rgion nest pas forcment similaire lellipsode adapt une autre rgion. Jusqu prsent, les donnes nordamricaines utilisaient un ellipsode dtermin par Clarke en 1866. Le demi-grand axe de lellipsode Clarke 1866 atteint 6 378 206,4 mtres et le demipetit axe 6 356 583,8 mtres. En raison des variations des caractristiques gravitationnelles et superficielles, la terre nest ni une sphre parfaite ni un ellipsode parfait. La technologie des satellites a rvl plusieurs carts elliptiques ; par exemple, le ple Sud est plus proche de lquateur que le ple Nord. Les ellipsodes dtermins par satellite remplacent de plus en plus les anciens ellipsodes mesurs au sol. Par exemple, le nouvel ellipsode standard en Amrique du Nord est le Systme de rfrence godsique de 1980 (GRS 1980), dont les rayons atteignent 6 378 137,0 et 6 356 752,31414 mtres. La modification de lellipsode dun systme de coordonnes entranant la modification des valeurs mesures prcdemment, bon nombre de socits nont pas opt pour les ellipsodes plus rcents (et plus prcis). .

Systmes de coordonnes gographiques 5

DA UMS T

Si un ellipsode reprsente approximativement la forme de la terre, un datum dfinit la position de lellipsode par rapport au centre de celle-ci. Un datum fournit un cadre de rfrence permettant de mesurer des emplacements la surface de la terre. Il dfinit lorigine et lorientation des lignes de latitude et de longitude. Ds que vous modifiez le datum ou plutt, le systme de coordonnes gographiques, les valeurs des coordonnes de vos donnes voluent. Voici les coordonnes en DMS dun point de contrle Redlands, Californie, dans le datum nord-amricain de 1983 (NAD 1983 ou NAD83).-117 12 57.75961 34 01 43.77884

Voici le mme point dans le datum nord-amricain de 1927 (NAD 1927 ou NAD27).-117 12 54.61539 34 01 43.72995

La valeur de longitude diffre denviron trois secondes, alors que la valeur de latitude diffre denviron 0,05 secondes. Au cours des quinze dernires annes, les donnes de satellite ont fourni aux godsiens de nouvelles mesures pour dfinir lellipsode le plus adapt la terre, qui associe les coordonnes au centre de masse de la terre. Un datum centr sur la terre ou gocentrique utilise comme origine le centre de masse de la terre. Le datum le plus rcemment dvelopp et le plus couramment utilis est le WGS 1984. Il sert de cadre aux mesures des emplacements au niveau international.

Un datum local aligne son ellipsode de faon ladapter prcisment la surface de la terre dans une zone particulire. Un point sur la surface de lellipsode est mis en correspondance avec une position particulire sur la surface de la terre. Ce point est galement dsign sous le nom de point dorigine du datum. Les coordonnes du point dorigine sont fixes et tous les autres points sont calculs daprs ce point dorigine. Lorigine du systme de coordonnes dun datum local ne se trouve pas au centre de la terre. Le centre de lellipsode dun datum local est dcal par rapport au centre de la terre. NAD 1927 et le Le NAD 1927 est conu de faon sadapter autant que faire se peut lAmrique du Nord, lED 1950 a t cr exclusivement pour lEurope. Puisquun datum local aligne son ellipsode trs prcisment sur une zone particulire de la surface de la terre, il nest pas adapt une utilisation en dehors de la zone pour laquelle il a t conu.

6 Comprendre les projections

DA TUMS NORD-AMRICAINS

NAD 1927 et NAD 1983 sont les deux datums horizontaux utiliss presque exclusivement en Amrique du Nord.NAD 1927

HARN OU HPGN

Le NAD 1927 utilise lellipsode Clarke 1866 pour reprsenter la forme de la terre. Lorigine de ce datum est un point sur la terre correspondant Meades Ranch au Kansas. Plusieurs points de contrle du NAD 1927 sont calculs daprs les observations des annes 1800. Ces calculs furent raliss manuellement par sections et prirent plusieurs annes. Les erreurs variaient donc de station en station.NAD 1983

Au niveau des tats, un effort constant est ralis visant amliorer le niveau de prcision du datum NAD 1983 laide de techniques dtude sophistiques, qui ntaient pas couramment disponibles au moment du dveloppement du datum NAD 1983. Cet effort, concrtis par le High Accuracy Reference Network (HARN) ou le High Precision Geodetic Network (HPGN) est un projet de collaboration men par le National Geodetic Survey et les tats individuels. Actuellement, tous les tats ont fait lobjet dune nouvelle tude. Cependant, toutes les tudes nont pas encore t rendues publiques. En septembre 2000, les quadrillages de 44 tats et de deux territoires taient publis.AUTRES DATUMS DES ETATS-UNIS

Plusieurs avances technologiques en matire dtude et de godsie (les thodolites lectroniques, le Systme de positionnement global ou GPS, linterfromtrie trs longue ligne de base et les systmes Doppler) ont rvl les faiblesses du rseau de points de contrle existant. Les diffrences sont particulirement visibles lors de la comparaison entre le contrle existant et les tudes rcemment tablies. Ltablissement dun nouveau datum a permis un seul datum de couvrir, de faon cohrente, lAmrique du Nord et les zones avoisinantes. Le NAD de 1983 repose sur des observations terrestres et par satellite, laide de lellipsode GRS 1980. Lorigine de ce datum correspond au centre de masse de la terre. Cela a une incidence sur la localisation superficielle de toutes les valeurs de longitude et de latitude ; une incidence importante puisquelle entrane le dplacement des points de contrle prcdents en Amrique du Nord, de 500 pieds parfois. Pendant 10 ans, leffort conjoint de plusieurs nations a permis la cration dun rseau de points de contrle pour les Etats-Unis, le Canada, le Mexique, lAmrique centrale et les Carabes. Lellipsode du GRS 1980 est pratiquement identique lellipsode du WGS 1984. Les systmes de coordonnes WGS 1984 et NAD 1983 sont tous les deux centrs sur la terre. Les deux systmes tant si proches, le NAD 1983 est compatible avec les donnes GPS. Les donnes GPS brutes sont lheure actuelle reportes dans le systme de coordonnes WGS 1984.

Outre le NAD 1927, lAlaska, Hawaii, Porto Rico et les Iles vierges ainsi que certaines les dAlaska utilisaient dautres datums. Voir le chapitre 3 intitul Transformations gographiques , pour plus dinformations. Les nouvelles donnes sont rfrences dans le NAD 1983.

Systmes de coordonnes gographiques 7

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Systme de coordonnes coordonnes projetes projetes

Les systmes de coordonnes projetes sont des systmes de coordonnes conus pour des surfaces planes comme une carte imprime ou un cran dordinateur. Les rubriques de ce chapitre incluent : Caractristiques et types de la projection cartographique Diffrents types de paramtres Personnalisation de la projection cartographique grce ses paramtres Systmes de coordonnes projetes communs

SYSTME DE COORDONNES PROJETES

Un systme de coordonnes projetes se dfinit sur une surface plane, deux dimensions. Contrairement un systme de coordonnes gographiques, un systme de coordonnes projetes possde des longueurs, des angles et des surfaces constantes dans les deux dimensions. Un systme de coordonnes projetes est toujours bas sur un systme de coordonnes gographiques luimme bas sur une sphre ou un ellipsode. Dans un systme de coordonnes projetes, des emplacements sont identifis par des coordonnes x, y sur une grille, dont lorigine est situe au centre de cette grille. Chaque position possde deux valeurs qui la situent par rapport cet emplacement central. Lune prcise sa position horizontale et lautre, sa position verticale. Ces deux valeurs sont appeles la coordonne x et la coordonne y. Avec cette notation, les coordonnes lorigine sont x = 0 et y = 0. Sur une grille compose de lignes horizontales et verticales galement espaces, la ligne horizontale au centre est appele laxe des x et la ligne verticale au centre est appele laxe des y. Les units sont constantes et galement espaces sur toute la plage des x et des y. Les lignes horizontales au-dessus de lorigine et les lignes verticales droite de lorigine ont des valeurs positives ; les lignes situes audessous ou la gauche de lorigine ont des valeurs ngatives. Les quatre quadrants reprsentent les quatre combinaisons possibles de coordonnes des x et des y positives et ngatives.

Les signes des coordonnes x, y dans un systme de coordonnes projetes.

10 Comprendre les projections

QUEST-CE QUUNE PROJECTION CARTOGRAPHIQUE ?

Que la terre soit considre comme une sphre ou un ellipsode, vous devez transformer sa surface en trois dimensions pour crer une feuille de carte plane. Cette transformation mathmatique est gnralement appele projection cartographique. Une mthode facile pour comprendre comment les projections cartographiques modifient les proprits spatiales consiste imaginer une lumire projete travers la terre sur une surface, appele la surface de projection. Imaginez que la surface de la terre est transparente mais quun graticule a t dessin dessus. Entourez la terre dune feuille de papier. Une lumire projete au centre de la terre reporte les ombres du graticule sur la feuille de papier. A prsent, vous pouvez rcuprer le papier et le poser plat. La forme du graticule plat sur le papier est trs diffrente de celle dessine sur la terre. La projection cartographique a dform le graticule.

Un ellipsode ne peut tre aplati sur un plan, de la mme faon quune peau dorange ne peut tre aplatie : elle se dchire. La reprsentation de la surface de la terre en deux dimensions provoque une distorsion de la forme, de la surface, de la distance et de la direction des donnes. Une projection cartographique utilise des formules mathmatiques pour relier les coordonnes sphriques du globe des coordonnes planaires plates. Diffrentes projections provoquent diffrents types de distorsions. Certaines projections sont conues pour minimiser la distorsion dune ou deux caractristiques des donnes. Une projection peut ainsi conserver la surface dune entit mais en modifier sa forme. Dans le graphique ci-dessous, les donnes prs des ples sont tires. Le diagramme de la page suivante montre comment des entits en trois dimensions sont comprimes pour correspondre une surface plane.

Le graticule dun systme de coordonnes gographiques est projet sur une surface de projection cylindrique.

Systme de coordonnes projetes 11

Les projections cartographiques sont conues pour des usages spcifiques. Une projection cartographique peut tre utilise pour des donnes grande chelle sur une surface limite, alors quune autre peut tre utilise pour raliser une carte du monde petite chelle. Les projections cartographiques conues pour les donnes petite chelle sont gnralement base sur des systmes de coordonnes gographiques sphriques plutt que sphrodaux. Projections conformes Les projections conformes conservent la forme locale. Pour conserver des angles spcifiques dcrivant les rapports spatiaux, une projection conforme doit faire apparatre les lignes perpendiculaires du graticule se coupant un angle de 90 degrs sur la carte. Une projection cartographique y parvient en conservant tous les angles. Linconvnient est que la surface entoure par une srie darcs est donc encline des distorsions importantes. Aucune projection cartographique ne peut conserver les formes de rgions plus grandes. Projections quivalentes Les projections quivalentes conservent la surface des entits affiches. Pour cela, les autres proprits forme, angle et chelle sont dformes. Dans les projections quivalentes, les mridiens et les parallles peuvent ne pas se couper angles droits. Dans certains cas, surtout pour les cartes de petites rgions, les formes ne sont pas dformes de faon vidente, et la distinction entre une projection quivalente et une projection conforme est difficile, moins de se documenter ou de mesurer. 12 Comprendre les projections

Projections quidistantes Les cartes quidistantes conservent la distance entre certains points. Aucune projection ne conserve lchelle correctement sur la totalit dune carte; cependant, dans la plupart des cas, lchelle est conserve correctement sur une ou plusieurs lignes dune carte. La plupart des projections quidistantes ont une ou plusieurs lignes dont la longueur sur la carte est la mme ( lchelle de la carte) que la longueur de la ligne sur le globe, quil sagissent dun petit cercle ou dun grand, dune ligne droite ou courbe. Ces distances sont dites vraies. Par exemple, dans la projection sinusodale, la longueur de lquateur et de tous les parallles est vraie. Dans dautres projections quidistantes, lquateur et tous les mridiens sont vraies. Toutefois, dautres (p.ex., la projection quidistante deux points) montrent une chelle vraie entre un ou deux points et un autre point de la carte. Rappelez-vous quaucune projection nest quidistante dun point lautre pour tous les points de la carte. Projections vraies directions La distance la plus courte entre deux points dune surface courbe comme la terre se trouve le long de lquivalent sphrique dune ligne droite sur une surface plane. Cest--dire le grand cercle sur lequel les deux points se trouvent. Les projections vraies directions, ou azimutales, conservent certains grands arcs, donnant les directions ou les azimuts de tous les points de la carte correctement par rapport au centre. Certaines projections vraies directions sont galement conformes, quivalentes ou quidistantes.

TYPES DE PROJECTIONS

Les cartes tant planes, certaines des projections les plus simples sont ralises sur des formes gomtriques qui peuvent tre aplaties sans tirer leur surface. Elles sont appeles surfaces dveloppables. Les exemples les plus courants sont les cnes, les cylindres et les plans. Une projection cartographique projette systmatiquement des emplacements depuis la surface dun ellipsode en positions reprsentatives sur une surface plane grce lutilisation dalgorithmes mathmatiques. La premire tape pour la projection dune surface sur une autre consiste crer un ou plusieurs points de contact. Chaque contact est appel un point (ou une ligne) de tangence. Comme la section intitule Projections planaires le montre ci-dessous, une projection planaire est tangentielle au globe en un point. Les cnes et les cylindres tangentiels touchent le globe le long dune ligne. Si une surface de projection coupe le globe au lieu de simplement toucher sa surface, la projection rsultante est un cas scant plutt quun cas tangent. Que le point soit tangent ou scant, les points ou lignes de contact sont significatifs car ils dfinissent les emplacements de non distorsion. Les lignes dchelle vraie sont souvent appeles lignes standard. En gnral, la distorsion augmente avec la distance depuis le point de contact. De nombreuses projections cartographiques courantes sont classifies selon la surface de projection utilise : conique, cylindrique, ou planaire.

Systme de coordonnes projetes 13

Projections coniques La projection conique la plus simple est tangente au globe le long dune ligne de latitude. Cette ligne est appele le parallle standard. Les mridiens sont projets sur la surface conique, et se rejoignent au sommet, ou point, du cne. Les lignes parallles de latitude sont projetes sur le cne en anneaux. Le cne est ensuite dcoup le long dun mridien pour obtenir la projection conique finale, qui a des lignes droites convergentes pour les mridiens et des arcs concentriques pour les parallles. Le mridien se trouvant loppos de la ligne de dcoupe devient le mridien central.

emplacements. Ces projections sont appeles projections scantes et sont dfinies par deux parallles standards. Il est galement possible de dfinir une projection scante par un parallle standard et un facteur dchelle. Le motif de distorsion pour les projections scantes nest pas le mme entre les parallles standards et au-del. Gnralement, une projection scante a une plus faible distorsion totale quune projection tangente. Sur des projections coniques encore plus complexes, laxe du cne ne saligne pas avec laxe polaire du globe. Ce type de projections est appel oblique.

En gnral, plus vous vous loignez du parallle standard, plus la distorsion augmente. Ainsi, en dcoupant le sommet du cne, on obtient une projection plus prcise. Vous pouvez y parvenir en liminant la rgion polaire des donnes projetes. Les projections coniques sont utilises pour les zones de latitude moyenne qui ont une orientation EstOuest.

La reprsentation dentits gographiques dpend de lespacement entre les parallles. Lorsquils sont galement espacs, la projection est quidistante NordSud mais elle nest ni conforme ni quivalente. Un exemple de ce type de projection est la projection conique et quidistante. Pour les petites surfaces, la distorsion totale est minime. Sur la projection conique conforme de Lambert, les parallles centraux sont espacs plus troitement que

Des projections coniques un peu plus complexes touchent la surface du globe en deux 14 Comprendre les projections

les parallles se trouvant prs de la bordure, et les petites formes gographiques sont conserves pour les cartes petite chelle comme pour les cartes

grande chelle. Sur la projection conique quivalente dAlbers, les parallles situs prs des segments Nord et Sud sont moins espacs que les parallles centraux, et la projection affiche les surfaces quivalentes.

Systme de coordonnes projetes 15

Projections cylindriques Tout comme les projections coniques, les projections cylindriques peuvent galement avoir des cas tangents ou scants. La projection de Mercator est lune des projections cylindriques les plus courantes, et lquateur constitue gnralement sa ligne de tangence. Les mridiens sont projets de faon gomtrique sur la surface cylindrique, et les parallles sont projets de faon mathmatique. Cela produit des angles de carroyage de 90 degrs. Le cylindre est dcoup le long dun mridien pour obtenir la projection cylindrique. Les mridiens sont galement espacs, alors que lespacement entre les lignes parallles de latitude augmente vers les ples. Cette projection est conforme et affiche la vraie direction le long des lignes droites. Sur une projection de Mercator, les loxodromies, ou lignes de relvement constant sont des lignes droites, contrairement aux grands cercles. Pour les projections cylindriques plus complexes, le cylindre est tourn, changeant ainsi les lignes tangentes ou scantes. Des projections transverses cylindriques tel que Mercator Transverse utilise un mridien comme contact tangentiel ou des lignes parallles aux mridiens comme lignes de scance. Les lignes standard vont ensuite du Nord au Sud, le long desquelles lchelle est vraie. On pivote les cylindres obliques autour dune ligne de grand cercle situe nimporte o entre lquateur et les mridiens. Dans ces projections plus complexes, la plupart des mridiens et des lignes de latitude ne sont plus droites.

Dans toutes les projections cylindriques, la ligne de tangence ou les lignes de scance ne sont pas dformes et sont donc des lignes dquidistance. Dautres proprits gographiques varient selon la projection spcifique.

16 Comprendre les projections

Projections planaires Les projections planaires projettent les donnes cartographiques sur une surface plane touchant le globe. Une projection planaire est galement appele projection azimutale ou projection znithale. Ce type de projection est gnralement tangent au globe en un point mais peut tre galement scant. Le point de contact peut tre le ple Nord, le ple Sud, un point sur lquateur ou tout autre point intermdiaire. Ce point dfinit laspect et le point central de la projection. Le point central est dfini par une longitude centrale et une latitude centrale. Un aspect peut tre polaire, quatorial, ou oblique.

plane. Les perspectives travers lesquelles tous les emplacements sont vus varient selon les diffrentes projections azimutales. Le point de perspective peut tre le centre de la terre, un point de surface directement oppos au point central, ou un point externe au globe, comme si le point se trouvait sur un satellite ou une autre plante.

Les aspects polaires constituent la forme la plus simple. Les parallles de latitude sont des cercles concentriques centrs sur le ple, et les mridiens sont des lignes droites qui sentrecroisent au ple avec des angles dorientation vrais. Avec dautres aspects, les projections planaires ont un angle de carroyage de 90 degrs au point central. Les directions depuis le point central sont prcises. Les grands cercles passant par le point central sont reprsents par des lignes droites ; ainsi, la plus courte distance entre le centre et tout autre point de la carte est une ligne droite. Les motifs de la surface et de la forme sont circulaires autour du point central. Par consquent, les projections azimutales prennent mieux en compte les rgions circulaires que les rgions rectangulaires. Les projections planaires sont utilises le plus souvent pour cartographier les rgions polaires. Certaines projections planaires envisagent les donnes de surface depuis un point spcifique dans lespace. Le point de vue dtermine la mthode de projection des donnes sphriques sur la surface Systme de coordonnes projetes 17

Les projections azimutales sont classes en partie par leur point central et, lorsque cela est ncessaire, par le point de perspective. Le graphique ci-dessous compare trois projections planaires ayant toutes un aspect polaire mais diffrentes perspectives. La projection gnomonique envisage les donnes de surface depuis le centre de la terre, alors que la projection strographique les envisage dun ple lautre. La projection orthographique envisage la terre depuis un point infini, comme sil se trouvait dans lespace lointain. Remarquez comment les diffrences de perspective dterminent limportance de la distorsion vers lquateur.

18 Comprendre les projections

AUTRES PROJECTIONS

Les projections prcdemment prsentes sont cres de faon conceptuelle en projetant une forme gomtrique (une sphre) sur une autre (un cne, un cylindre, ou un plan). Cependant, de nombreuses projections ne sont pas aussi facilement relies un cne, un cylindre ou un plan. Des projections modifies sont des versions diffrentes dautres projections (p.ex., la projection de Mercator oblique spatiale est une version modifie de la projection de Mercator ). Ces modifications sont ralises pour rduire la distorsion, souvent grce lajout de lignes standard supplmentaires ou la modification du motif de distorsion. Les pseudo projections ont certaines des caractristiques dune autre classe de projections. Par exemple, la projection sinusodale est galement appele projection pseudo cylindrique car toutes les lignes de latitude sont droites et parallles, et tous les mridiens sont galement espacs. Toutefois, ce nest pas une vritable projection cylindrique car tous les mridiens, lexception du mridien central, sont courbes. Par consquent, la carte de la terre a une forme ovale au lieu dune forme rectangulaire. Dautres projections sont affectes des groupes particuliers comme les projections circulaires ou toiles.

Systme de coordonnes projetes 19

PARAMTRES DE PROJECTION

Une projection cartographique seule nest pas suffisante pour dfinir un systme de coordonnes projetes. Vous pouvez indiquer quun jeu de donnes est en projection Mercator Transverse, mais cette information ne suffit pas. O se trouve le centre de la projection ? Un facteur dchelle a-t-il t utilis ? Sans les valeurs exactes des paramtres de la projection, le jeu de donnes ne peut pas tre reprojet. Vous pouvez galement vous faire une ide de limportance de la distorsion que la projection a ajout aux donnes. Si vous vous intressez lAustralie tout en sachant quune projection du jeu de donnes est centre 0,0, intersection de lquateur et du mridien de Greenwich, vous voudrez peut tre changer le centre de la projection. Chaque projection cartographique possde un ensemble de paramtres que vous devez dfinir. Les paramtres prcisent lorigine et ralisent une projection sur mesure de votre zone considre. Les paramtres angulaires utilisent des units de systme de coordonnes gographiques, alors que les paramtres linaires utilisent des units de systme de coordonnes projetes. Paramtres linaires Fausse longitude : une valeur linaire applique lorigine des coordonnes x. Fausse latitude : une valeur linaire applique lorigine des coordonnes y. Des valeurs de fausse longitude et de fausse latitude sont gnralement appliques pour faire en sorte que toutes les valeurs de x ou de y sont positives. Vous pouvez galement utiliser les paramtres de fausse longitude et de fausse latitude pour rduire la plage des valeurs des coordonnes de x ou de y. Par exemple, si vous savez que toutes les valeurs y sont suprieures cinq millions de mtres, vous pouvez appliquer une fausse latitude de 5 000 000. Facteur dchelle : une valeur sans unit applique au point central ou la ligne dune projection cartographique.

Le facteur dchelle est gnralement un peu moins de un. Le systme de coordonnes UTM, qui utilise la projection transverse de Mercator, possde un facteur dchelle de 0,9996. Plutt que 1,0, lchelle le long du mridien central de la projection est de 0,9996. Cela entrane la cration de lignes presque parallles espaces denviron 180 kilomtres, l o lchelle est de 1,0. Le facteur dchelle rduit la distorsion totale de la projection dans la zone considre. Paramtres angulaires Azimut : il dfinit la ligne centrale dune projection. Langle de rotation est mesur de lEst vers le Nord. Utilisation avec les cas relatifs aux azimuts de la Projection Mercator Oblique dHotine. Mridien central : il dfinit lorigine des coordonnes x. Longitude de lorigine : elle dfinit lorigine des coordonnes x. Le paramtres du mridien central et de la longitude de lorigine sont synonymes. Parallle central : il dfinit lorigine des coordonnes y. Latitude de lorigine : elle dfinit lorigine des coordonnes y. Ce paramtre peut ne pas tre situ au centre de la projection. En effet, les projections coniques utilisent ce paramtre pour dfinir lorigine des coordonnes y sous la zone considre. Dans ce cas, vous navez pas besoin de dfinir un paramtre de fausse latitude pour faire en sorte que toutes les coordonnes de y soient positives. Longitude du centre : utilise avec les cas relatifs au centre de la Projection Mercator Oblique dHotine (tant deux points quazimutale) pour dfinir lorigine des coordonnes x. Gnralement synonyme des paramtres de la longitude de lorigine et du mridien central. Latitude du centre : utilise avec les cas relatifs au centre de la Projection Mercator Oblique dHotine (tant deux points quazimutale) pour dfinir lorigine des coordonnes y. Il sagit presque toujours du centre de la projection.

20 Comprendre les projections

Le parallle standard 1 et le parallle standard 2 : utiliss avec les projections coniques pour dfinir les lignes de latitude l o lchelle est 1,0. Lorsque lon dfinit une projection conique conforme de Lambert avec un parallle standard, le premier parallle standard dfinit lorigine des coordonnes y. Pour les autres cas coniques, lorigine des coordonnes y est dfinie par le paramtre de latitude de lorigine. Longitude du premier point Latitude du premier point Longitude du second point Latitude du second point Les quatre paramtres ci-dessus sont utiliss avec les Projections Mercator Oblique dHotine deux points et quidistantes. Ils prcisent deux points gographiques qui dfinissent laxe central dune projection.

Systme de coordonnes projetes 21

3

ansforma ormations Transformations gographiques

Ce chapitre aborde les diffrentes mthodes de transformation de datums, notamment : Translation gocentrique Cadre des coordonnes etVecteur de position Molodensky et Molodensky abrge NADCON et HARN National Transformation version 2 (NTv2)

MTHODES DE TRANSFORMATION GOGRAPHIQUE

Le dplacement de vos donnes entre plusieurs systmes de coordonnes implique parfois une transformation entre les systmes de coordonnes gographiques.

Ceci comprend la mthode de translation gocentrique, la mthode Molodensky et la mthode Cadre des coordonnes. Dautres mthodes, par exemple : les mthodes NADCON et NTv2 utilisent une grille de diffrences et permettent de convertir les valeurs longitude/latitude directement.

Comme les systmes de coordonnes gographiques contiennent des datums bass sur des ellipsodes, une transformation gographique entrane galement la modification de lellipsode sous-jacent. Une transformation entre datums peut seffectuer selon plusieurs mthodes avec diffrents niveaux de prcision et diverses plages. La prcision dune transformation donne peut varier de quelques centimtres plusieurs mtres en fonction de la mthode ainsi que de la qualit et du nombre de points de contrle disponibles pour la dfinition des paramtres de transformation. Une transformation gographique permet toujours de convertir des coordonnes gographiques (longitudelatitude). Certaines mthodes permettent de convertir les coordonnes gographiques en coordonnes gocentriques (X, Y, Z), de transformer les coordonnes X, Y, Z et de reconvertir les nouvelles valeurs obtenues en coordonnes gographiques.

Le systme de coordonnes X, Y, Z.

24 Comprendre les projections

MTHODES PAR QUATION

Mthodes trois paramtres La mthode de transformation de datums la plus simple consiste en une transformation gocentrique ou trois paramtres. La transformation gocentrique permet de modliser les diffrences entre deux datums dans le systme de coordonnes X, Y, Z. Un datum se dfinit par son centre en 0, 0, 0. Celui de lautre datum est dfini une certaine distance dloignement (DX,DY,DZ) calcule en mtres.

Les valeurs de rotation sont donnes en secondes dcimales, tandis que le facteur dchelle est en parts par million (ppm). Les valeurs de rotation peuvent tre dfinies de deux manires diffrentes. Il est possible de dfinir des angles de rotation positifs dans le sens horaire ou inverse quand vous regardez lorigine des systmes X, Y, Z.

La dfinition du cadre des coordonnes (ou Bursa Wolf) relative aux valeurs de rotation.

Gnralement, les paramtres de transformation sont dfinis comme partant dun datum local vers WGS 1984 ou un autre datum gocentrique.DX X X = DY + Y Y Z new DZ Z original

Les trois paramtres sont des translations linaires et se dfinissent toujours en mtres. Mthodes sept paramtres Une transformation de datums plus complexe et plus prcise est possible en ajoutant quatre paramtres supplmentaires une transformation gocentrique. Ces sept paramtres comprennent trois translations linaires (DX,DY,DZ), trois rotations angulaires autour de chaque axe (r x ,r y,r z) et un ou plusieurs facteurs dchelle. 1 X DX = DY + 1 + s - rz Y r Z new DZ y rz 1 - rx - ry X rx Y 1 Z

Lquation de la colonne prcdente correspond la mthode de dfinition des quations utilise aux Etats-Unis et en Australie et sappelle la transformation par rotation du cadre des coordonnes. Les rotations sont positives en sens horaire. LEurope suit une convention diffrente appele la transformation par vecteur de position. Ces deux mthodes sont parfois dsignes sous le nom de mthode Bursa Wolf. Dans le moteur de projection, les mthodes Cadre des coordonnes et Bursa Wolf sont identiques. Les mthodes Cadre des coordonnes et Vecteur de position sont gres et la conversion des valeurs de transformation seffectue facilement dune mthode lautre, en changeant simplement les signes des trois valeurs de rotation. Par exemple, les paramtres de conversion du datum WGS 1972 en datum WGS 1984 par la mthode Cadre des coordonnes sont (dans lordre : DX, DY,DZ,rx,ry,rz,s) :(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, -0.554, 0.227)

original

Pour utiliser les mmes paramtres avec la mthode Vecteur de position, changez le signe de la rotation pour obtenir les nouveaux paramtres suivants :(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, +0.554, 0.227)

Transformations gographiques 25

Sauf mention explicite, il est impossible, partir des seuls paramtres, de dterminer la convention utilise. Si vous employez la mauvaise mthode, vos rsultats peuvent vous donner des coordonnes errones. Le seul moyen de dterminer le mode de dfinition de ces paramtres consiste effectuer une vrification partir dun point de contrle dont les coordonnes sont connues des deux systmes. Mthode Molodensky La mthode Molodensky permet deffectuer une conversion directe entre deux systmes de coordonnes gographiques sans aboutir rellement une conversion en un systme X, Y, Z. La mthode Molodensky ncessite lutilisation de trois translations (DX,DY,DZ), des diffrences entre les demi-grands axes (Da) et les aplatissements (Df) des deux ellipsodes. Le moteur de projection permet de calculer automatiquement les diffrences dellipsodes en fonction des datums concerns.

M et N reprsentent, respectivement, le rayon mridien et la Grande Normale pour une latitude donne. Les quations correspondant M et N sont les suivantes :

a (1 - e ) M = 2 2 3/ 2 (1 - e sin j )N = a 2 1/ 2 (1 - e sin j )2

2

Vous dterminez Dl et Dj. Le moteur de projection ajoute automatiquement les rsultats. Mthode Molodensky abrge La mthode Molodensky abrge est une version simplifie de la mthode Molodensky. Les quations sont les suivantes :

( M + h)Dj = - sin j cos l DX - sin j sin l DY + cos j DZ + e 2 sin j cos j Da (1 - e 2 sin 2 j )1 / 2 a b + N ) Df b a

M Dj = - sin j cos l DX - sin j sin l DY + cos j DZ + (aDf + fDa ) 2 sin j cos j

( N + h ) cos j Dl = - sin l DX + cos l DY N cos j Dl = - sin l DX + cos l DY

+ sin j cos j ( M

Dh = cos j cos l DX + cos j sin l DY + sin j DZ + (aDf + fDa ) sin 2 j -Da

Dh = cos j cos l DX + cos j sin l DY + sin j DZ - (1 - e sin j ) +h j l a b f e2 2 1/ 2

Da

a(1 - f ) 2 sin j Df 2 2 1/ 2 (1 - e sin j )

hauteur de lellipsode (en mtres) latitude longitude demi-grand axe de lellipsode (en mtres) demi-petit axe de lellipsode (en mtres) aplatissement de lellipsode excentricit de lellipsode

26 Comprendre les projections

MTHODES PAR GRILLE

Mthodes NADCON et HARN Les Etats-Unis utilisent une mthode par grille pour effectuer une conversion entre des systmes de coordonnes gographiques. Les mthodes par grille permettent de modliser les diffrences entre les systmes et constituent potentiellement la mthode la plus prcise. La zone considre est divise en cellules. Le National Geodetic Survey (NGS) publie des grilles de conversion entre le NAD 1927 et autres systmes de coordonnes gographiques plus anciens et le NAD 1983. Ces transformations sont regroupes dans la mthode NADCON. La principale grille NADCON, CONUS, permet de convertir les 48 tats contigus. Les autres grilles NADCON permettent de convertir des systmes de coordonnes gographiques plus anciens en NAD 1983 pour : LAlaska, Les les Hawaii, Porto Rico et les les Vierges, Les les Saint-Georges, Saint-Laurent et Saint-Paul en Alaska. Le niveau de prcision est 0,15 mtre prs pour les tats contigus, 0,50 pour lAlaska et ses les, 0,20 pour Hawaii et 0,05 pour Porto Rico et les les Vierges. Les diffrents degrs de prcision peuvent varier en fonction de lexactitude des donnes godsiques pour la zone concerne lors du calcul des grilles (NADCON, 1999). Les les Hawaii nont jamais figur sur le NAC 1927. Elles ont t cartographies laide de plusieurs datums regroups sous le nom de : Anciens datums des les Hawaii.

Les nouvelles techniques de mesure topographiques ou satellitaires ont permis au NGS et aux diffrents tats de mettre jour leurs rseaux de points de contrle godsiques. Chaque fois que le traitement dun tat est termin, le NGS publie une grille de conversion entre les donnes NAD 1983 et les coordonnes plus prcises des points de contrle. A lorigine, cet effort portait le nom de High Precision Geodetic Network (HPGN). Celui-ci est prsent dsign sous le nom de High Accuracy Reference Network (HARN). Plus de 40 tats ont publi des grilles HARN depuis septembre 2000. Les transformations HARN ont un degr de prcision 0,05 mtre prs (NADCON, 2000). Les valeurs des diffrences obtenues en secondes dcimales sont enregistres dans deux fichiers : un fichier pour la longitude, un autre pour la latitude. Une interpolation bilinaire permet de calculer la diffrence exacte entre les deux systmes de coordonnes gographiques utiliss pour un point donn. Les grilles sont des fichiers binaires, mais un programme du NGS nomm NADGRD permet de convertir ces grilles au format ASCII (American Standard Code for Information Interchange). En bas de page, figurent len-tte et la premire ligne du fichier CSHPGN.LOA. Il sagit de la grille de longitude du sud de la Californie. Le format de la premire ligne de nombres correspond, dans lordre, au nombre de colonnes, au nombre de lignes, au nombre de valeurs z (toujours une), la longitude minimum, la taille de la cellule, la latitude minimum, la taille de la cellule et valeur non utilise. Les 37 valeurs suivantes (dans ce cas) correspondent aux translations en longitude de -122 -113 32 N pour des intervalles de 0,25 en longitude.NADGRD

REGION EXTRAITE DE NADCON 37 21 1 -122.00000 .004806 -.009609 -.009986 .004814 -.002869 -.035027 .25000 .002222 -.011305 -.007359 .005503 -.006091 -.050254 32.00000 -.000347 -.012517 -.004301 .005361 -.009842 -.072636

.25000 -.002868 -.013093 -.001389 .004420 -.014240 -.087238

.00000 -.005296 -.012901 .001164 .002580 -.019217 -.099279

.007383 -.007570 -.011867 .003282 .000053 -.025104 -.110968

Partie dun fichier de grille HARN.

Transformations gographiques 27

National Transformation version 2 A linstar des Etats-Unis, le Canada a recours une mthode par grille pour une conversion entre le NAD 1927 et le NAD 1983. La mthode National Transformation version 2 (NTv2) est trs proche du NADCON. Un ensemble de fichiers binaires comporte les diffrences entre les deux systmes de coordonnes gographiques. Une interpolation bilinaire permet de calculer les valeurs exactes dun point. Contrairement au NADCON qui ne permet que lutilisation dune grille la fois, la NTv2 est conue pour slectionner plusieurs grilles afin dobtenir les informations de translation les plus prcises. Un ensemble de grilles de base de faible densit existe pour le Canada. Certaines zones, telles que les grandes villes, sont associes des grilles secondaires locales de haute densit qui chevauchent des portions de grilles de base ou grilles mres. Si un point donn se situe dans lune des grilles de haute densit, NTv2 utilise cette dernire ; sinon, le point concern passe dans la grille de faible densit.

valeurs de prcision peuvent aller de quelques centimtres un mtre environ. Les grilles de haute densit ont gnralement des valeurs de prcision infrieures un centimtre. LAustralie et la Nouvelle-Zlande ont adopt le format NTv2 pour effectuer des conversions entre datums galement. LAustralie a diffus plusieurs grilles par tats pour effectuer des conversions entre lAustralian Geodetic Datum of 1966 (AGD 1966) ou lAGD 1984 et le Geodetic Datum of Australia of 1994 (GDA 1994). Ultrieurement, les grilles par tats ont fusionn pour donner une grille du pays. La Nouvelle-Zlande a diffus une grille du pays pour une conversion entre le New Zealand Geodetic Datum of 1949 (NZGD 1949) et le NZGD 2000. National Transformation version 1 A linstar du NADCON, la National Transformation version 1 (NTv1) utilise une grille unique pour modliser les diffrences entre le NAD 1927 et le NAD 1983 au Canada. Cette version est galement appele CNT dans ArcInfo Workstation. Le niveau de prcision est de lordre de 0,01 m pour la diffrence relle de 74 pour cent des points et de 0,5 m pour 93 pour cent des cas.

Soit une grille secondaire de haute densit quatre cellules superpose une grille de base de faible densit, galement quatre cellules.

Si un point se trouve dans la partie infrieure gauche de limage prsente ci-dessus entre les toiles, les translations sont calcules laide de la grille secondaire de haute densit. Les translations dun point dont les coordonnes sont situes hors de ce primtre sont calcules laide de la grille de base de faible densit. Le logiciel dtermine automatiquement la grille de base ou secondaire utiliser. Les grilles mres pour le Canada ont des espacements allant de cinq 20 minutes. La taille des cellules des grilles de haute densit est gnralement de 30 secondes. A la diffrence des grilles NADCON, les grilles NTv2 rpertorient la prcision de chaque point. Les 28 Comprendre les projections

4

Projections cartographiques togr car tographiques prises en charge

Une projection cartographique transpose des donnes du globe terrestre sur une surface plane. Chaque projection cartographique est conue dans un but spcifique et dforme les donnes diffremment. Ce chapitre dcrit les diffrentes projections, notamment : Mthode Graticules linaires Limitations Utilisations et applications Paramtres

LISTE DES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES PRISES EN CHARGE

Alaska Srie E Equidistante conique

Conue en 1972 par le United States Geological Survey (USGS) afin de publier une carte de lAlaska lchelle 1:2 500 000. Cette projection conique seffectue partir dun ou de deux parallles standard. Comme son nom lindique, tous les parallles circulaires sont galement espacs le long des mridiens. Lune des projections les plus faciles construire car elle forme une grille de rectangles gaux. Cette projection est trs simple construire car elle forme une grille de rectangles gaux. Dveloppe pour fournir une carte conforme de lAlaska, cette projection prsente une moindre distorsion dchelle par rapport dautres projections conformes. Il sagit de la projection standard utilise pour raliser des cartes grande chelle de Nouvelle Zlande. Ce systme de coordonnes utilise une projection transverse de Mercator sur lellipsode dAiry. Le mridien central est lchelle 0,9996. Lorigine est 49 N et 2 W. Le systme de coordonnes UTM est une application spcialise de la projection de Mercator transverse. Le globe est divis en soixante zones, chacune delles stendant sur six degrs de longitude. Cette projection quivalente pseudo-cylindrique sutilise principalement pour la ralisation des cartes thmatiques du monde. La principale caractristique de cette projection rside dans le fait que la distance et la direction, mesures partir du point central, sont toutes deux exactes. Cette projection respecte la surface des polygones individuels tout en maintenant simultanment les vraies directions partir du centre. Cette projection, dveloppe spcialement pour la ralisation de cartes de lAmrique du Nord et du Sud, prserve la conformit. Cette projection cartographique spcialise ne tient pas compte de la courbure de la terre. Cette projection conique utilise deux parallles standard pour rduire en partie les dformations inhrentes aux projections utilisant un seul parallle de rfrence. Les distorsions de forme et dchelle linaire sont minimises entre les parallles standards. Cette projection est parmi les mieux adaptes aux latitudes moyennes. Elle est similaire la projection quivalente conique dAlbers mais elle permet une meilleure conservation des formes que des surfaces.

Equidistante cylindrique Equirectangulaire Grille de lAlaska

Grille de la Nouvelle Zlande Grille nationale de la Grande-Bretagne

Mercator Universelle Transverse (UTM)

Projection authalique quartique Projection azimutale quidistante

Projection azimutale quivalente de Lambert Projection bipolaire oblique conforme conique Projection cartsienne locale Projection Conique Conforme dAlbers

Projection Conique Conforme de Lambert

30 Comprendre les projections

Projection cylindrique de Miller Projection cylindrique quivalente Projection cylindrique quivalente de Behrmann Projection dAitoff Projection de Bonne Projection de CassiniSoldner

Cette projection est similaire la projection de Mercator mais la dformation des rgions polaires est moindre. Lambert est le premier avoir dcrit en 1772 cette projection quivalente, peu utilise. Cette projection est une projection quivalente cylindrique adapte la cration de cartes du monde. Une projection de compromis dveloppe en 1889 et utilise pour les cartes du monde. Cette projection quivalente respecte lchelle relle le long du mridien central et de tous les parallles. Cette projection transverse cylindrique respecte lchelle le long du mridien central et de toutes les lignes qui lui sont parallles. Cette projection nest ni quivalente ni conforme. Cette projection est similaire la projection de Mercator mais le cylindre est tangent le long dun mridien et non de lquateur. Le rsultat est une projection conforme sans conservation des directions relles. La projection de HammerAitoff est une version modifie de la projection azimutale quivalente de Lambert. La projection de Krovak est une projection conique conforme de Lambert oblique conue pour lancienne Tchcoslovaquie. Initialement cre afin dafficher des relvements au compas prcis pour la navigation maritime. Cette projection a pour fonction supplmentaire de dfinir clairement et prcisment toutes les formes locales. Carl B. Mollweide a cr cette projection pseudo-cylindrique en 1805. Cest une projection quivalente conue pour les cartes petite chelle. Projection de compromis utilise pour raliser des cartes du monde. Cette projection est similaire la projection de Mercator mais reprsente le monde comme un cercle avec un graticule courbe. Projection pseudo-cylindrique utilise pour les cartes du monde qui tablit une moyenne des coordonnes des projections quirectangulaire (cylindrique quidistante) et sinusodale. Projection pseudo-cylindrique qui tablit une moyenne des coordonnes des projections quirectangulaire et de Mollweide Projection de compromis utilise pour les cartes du monde qui tablit une moyenne les coordonnes des projections quirectangulaire (cylindrique quidistante) et dAitoff. Cette projection pseudo-cylindrique sutilise principalement comme carte de nouveauts. Projection quivalente pseudo-cylindrique.

Projection de GaussKrger

Projection de HammerAitoff Projection de Krovak Projection de Mercator

Projection de Mollweide Projection de Robinson Projection de Van Der Grinten I Projection de Winkel I

Projection de Winkel II Projection de Winkel Triple

Projection Eckert I Projection Eckert II

Projections cartographiques prises en charge 31

Projection Eckert III Projection Eckert IV Projection Eckert V Projection Eckert VI Projection quidistante deux points Projection gnomonique Projection loximuthale

Cette projection pseudo-cylindrique sert principalement raliser des cartes du monde. Cette projection quivalente sert principalement raliser des cartes du monde. Cette projection pseudo-cylindrique sert principalement raliser des cartes du monde. Cette projection quivalente sert principalement raliser des cartes du monde. Cette projection planaire modifie montre la distance relle dun point dune carte lun des deux points slectionns. Cette projection azimutale perspective utilise le centre de la terre comme point de vue. Cette projection transforme des loxodromies en droites avec une conservation correcte de lazimut et de lchelle partir de lintersection du mridien central et du parallle central. Il sagit dune rotation oblique de la projection Mercator. Dveloppe pour la cartographie conforme des zones qui ne suivent pas une orientation nordsud ou estouest, mais qui sont orientes en oblique. Cette projection perspective observe le globe partir dune distance infinie, ce qui donne lillusion dun globe en trois dimensions. Cette projection cylindrique oblique comporte deux options pour les systmes de coordonnes nationales de Malaisie et du Brunei. Cette projection quivalente pseudo-cylindrique sutilise principalement pour la ralisation des cartes thmatiques du monde. Cette projection quivalente sert principalement raliser des cartes du monde. Cette projection est similaire la projection orthographique dans la mesure o le point de vue se trouve dans lespace. Dans cette projection, le point de perspective nest pas situ une distance infinie mais vous pouvez en revanche indiquer la distance.

Projection Mercator Oblique dHotine

Projection orthographique Projection orthomorphique oblique rectifie Projection parabolique de Craster

Projection plane polaire quartique de McBrydeThomas Projection perspective

Projection perspective, verticale proche A la diffrence de la projection orthographique, cette projection perspective reprsente le globe partir dune distance finie. Cette perspective offre les caractristiques gnrales dune vue partir dun satellite. Projection Plate Carre Projection polyconique Cette projection est trs simple construire car elle forme une grille de rectangles gaux. Le nom de cette projection signifie plusieurs cnes et fait rfrence une mthodologie de projection.

32 Comprendre les projections

Projection simple conique Projection sinusodale

Cette projection conique seffectue partir dun ou de deux parallles standard. En tant que planisphre, cette projection conserve les surfaces malgr une distorsion des angles.

Projection Spatiale Oblique de Mercator Cette projection est presque conforme et prsente une faible dformation dchelle lintrieur de la plage de tldtection dun satellite de cartographie en orbite tel que Landsat. Projection strographique de Gall La projection strographique de Gall est une projection cylindrique, datant environ de 1855 avec deux parallles standard aux latitudes 45 N et 45 S. Cette projection azimutale est conforme. Cette forme de cartes strographiques polaires reprsente des surfaces au nord du parallle 84 N et au sud du parallle 80 S qui ne sont pas comprises dans le systme de coordonnes UTM. Cette projection est similaire la projection strographique daspect polaire de lellipsode avec des paramtres spcifiques. La projection Times a t dveloppe par Moir en 1965 pour la socit de cartographie britannique Barholomew Ltd. Cest une projection strographique de Gall modifie dont les mridiens sont des lignes courbes. Elle est similaire la projection de Mercator mais le cylindre est tangent le long dun mridien et non de lquateur. Le rsultat est une projection conforme sans conservation des directions relles. Cette projection, dveloppe par la National Geographic Society permet de raliser des cartes continentales. La distance dun point par rapport trois points dentre est approximativement conserve. Cette projection azimutale est conforme. Cette projection est similaire la projection strographique daspect polaire sur un ellipsode. Le point central est le ple Nord ou le ple Sud.

Projection strographique double Projection strographique polaire universelle (UPS)

Projection Times

Projection Transverse de Mercator

Projection trimtrique de Chamberlin

Strographique Strographique polaire

Systme de coordonnes gocentriques Le systme de coordonnes gocentriques nest pas une projection cartographique. La terre est modlise comme une sphre ou comme un ellipsode dans un systme X,Y,Z orient droite. Systme de coordonnes gographiques Systme SPCS Le systme de coordonnes gographiques nest pas une projection cartographique. La terre est modlise comme une sphre ou comme un ellipsode. Le systme SPCS (State Plane Coordinate System) nest pas une projection. Il sagit dun systme de coordonnes qui divise les 50 tats des Etats-Unis, Porto Rico et les Iles vierges amricaines en plus de 120 sections numrotes, appeles des zones .

Projections cartographiques prises en charge 33

ALASKA SRIE E

LIMITATIONS

Cette projection est uniquement adapte une cartographie de lAlaska, des Iles Aloutiennes et de la rgion de la mer de Bring.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

La rvision USGS de 1972 dune carte de lAlaska de 1954 qui a t publie lchelle 1:2 500 000. La carte de 1974 des Iles Aloutiennes et de la mer de Bring.

Les paramtres sont dfinis par le logiciel.

DESCRIPTION

Cette projection fut dveloppe en 1972 par le United States Geological Survey (USGS) afin de publier une carte de lAlaska lchelle 1:2 500 000.MTHODE DE PROJECTION

Similaire une projection conique quidistante, bien quelle soit couramment dsigne sous le nom de Projection de Mercator transverse modifie.LIGNES DE CONTACT

Les parallles de rfrence 5330' N et 660524" N.GRATICULES LINAIRES

Les mridiens sont des lignes droites partant dun point central. Les parallles sont trs similaires des arcs circulaires concentriques.PROPRITS

Forme Ni conforme ni quivalente. Surface Ni conforme ni quivalente. Direction La dformation augmente avec les distances partir des parallles standard. Distance Exacte le long des parallles de rfrence. 34 Comprendre les projections

PROJECTION CONIQUE QUIDIST ANTE

Employez la projection quirectangulaire si le parallle de rfrence est lquateur.LIGNES DE CONTACT

La projection dpend du nombre de parallles de rfrence. Projections tangentielles (Type 1) Une ligne, indique par le parallle de rfrence. Projections scantes (Type 2) Deux lignes, spcifies comme tant le premier et le second parallle de rfrence.GRATICULES LINAIRES

Tous les mridiens.PROPRITS

FormeLe mridien central se situe 60 Ouest. Le premier et le deuxime parallles de rfrence se situent respectivement 5 Sud et 42 Sud. La latitude dorigine est de 32 Sud.

DESCRIPTION

Les formes sont fidles au niveau des parallles de rfrence. La distorsion est constante au niveau de chaque parallle mais augmente avec lloignement par rapport aux parallles de rfrence. Surface La distorsion est constante au niveau de chaque parallle mais augmente avec lloignement par rapport aux parallles de rfrence. Direction Vrai localement le long des parallles standard. Distance Ceci est vrai pour les mridiens et les parallles de rfrence. Lchelle est constante au niveau de chaque parallle donn mais change dun parallle lautre.LIMITATIONS

Cette projection conique seffectue partir dun ou deux parallles standard. Comme son nom lindique, tous les parallles circulaires sont quidistants le long des mridiens. Cela est vrai mme si un ou deux parallles sont utiliss comme parallles de rfrence.MTHODE DE PROJECTION

Le cne est tangentiel si un parallle de rfrence est spcifi, et scant si deux parallles de rfrence sont spcifis. Les graticules (carroyage) sont gaux. Lespacement des mridiens est gal ainsi que lespace entre chacun des arcs concentriques qui dcrivent les lignes de latitude. Les ples sont reprsents par des arcs et non des points. Si le ple est propos comme parallle de rfrence, le cne devient un plan et la projection rsultante est une quidistante azimutale polaire. Si les deux parallles de rfrence sont placs symtriquement au nord et au sud de lquateur, la projection rsultante est la mme que la projection quirectangulaire. Dans ce cas, vous devez utiliser la projection quirectangulaire.

La plage de latitude ne doit pas dpasser 30 degrs.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Cartographie rgionale des zones latitude moyenne orientes principalement dest en ouest. Courant dans les atlas des petits pays. Utilise par lancienne Union sovitique pour la cartographie de tout le pays. Projections cartographiques prises en charge 35

PROJECTION CYLINDRIQUE QUIDIST ANTE

LIGNES DE CONTACT

Tangente lquateur ou scante aux deux parallles symtriques autour de lquateur.GRATICULES LINAIRES

Tous les mridiens et tous les parallles.PROPRITS

Forme La distorsion est proportionnelle laugmentation de la distance sparant les parallles de rfrence. Surface La distorsion est proportionnelle laugmentation de la distance sparant les parallles de rfrence. DirectionLe mridien central est 0.

Les orientations Sud, Nord, Est et Ouest sont fidles. Les orientations gnrales sont distordues sauf au niveau des parallles de rfrence. Distance Lchelle est juste au niveau des mridiens et des parallles de rfrence.LIMITATIONS

DESCRIPTION

Dsigne galement sous le nom de projection quirectangulaire, cylindrique simple, rectangulaire ou plate carre (si le parallle de rfrence est lquateur). Cette projection est trs simple construire car elle forme une grille de rectangles gaux. Base sur des calculs simples, cette projection tait courante dans le pass. Cette projection a lavantage de prsenter des rgions polaires moins dformes en termes dchelle et de surface quelles le sont dans la projection Mercator.MTHODE DE PROJECTION

A mesure que lon sloigne des parallles de rfrence, la distorsion est significative.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartsienne. Chaque cellule rectangulaire de la grille possde la mme taille, la mme forme et la mme surface. Les intersections de carroyage sont 90. Le parallle central peut consister en une ligne quelconque, mais la projection Plate Carre classique prsente lquateur. Lorsque lquateur est prsent, les cellules de la grille sont des carrs parfaits ; en cas dutilisation dautres parallles, elles sont rectangulaires. Dans cette projection, les ples sont reprsents sous la forme de lignes droites transversales au haut et au bas de la grille. 36 Comprendre les projections

Cette projection est particulirement utile pour la reprsentation des plans de ville et des petites surfaces selon une chelle suffisamment grande pour que la distorsion ne pose pas de problme. Elle est utilise pour la reprsentation simple de petites parties du monde laide dun minimum de donnes gographiques. Cette projection est utile pour les cartes indexes.

PROJECTION QUIRECT ANGULAIRE

PROPRITS

Forme La distorsion est proportionnelle laugmentation de la distance sparant les parallles de rfrence. Surface La distorsion est proportionnelle laugmentation de la distance sparant les parallles de rfrence.Le mridien central correspond la longitude 149 Ouest.

Direction Les orientationsSud, Nord, Est et Ouest sont fidles. Les orientations gnrales sont distordues sauf au niveau des parallles de rfrence. Distance Lchelle est juste au niveau des mridiens et des parallles de rfrence.LIMITATIONS

DESCRIPTION

Dsigne galement sous le nom de projection cylindrique quidistante, cylindrique simple, rectangulaire ou plate carre (si le parallle de rfrence est lquateur). Cette projection est trs simple construire car elle forme une grille de rectangles gaux. Base sur des calculs simples, cette projection tait courante dans le pass. Cette projection a lavantage de prsenter des rgions polaires moins dformes en termes dchelle et de surface quelles le sont dans la projection Mercator.MTHODE DE PROJECTION

A mesure que lon sloigne des parallles de rfrence, la distorsion est significative.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartsienne. Chaque cellule rectangulaire de la grille possde la mme taille, la mme forme et la mme surface. Les intersections de carroyage sont 90. Le parallle central peut consister en une ligne quelconque, mais la projection Plate Carre classique prsente lquateur. Lorsque lquateur est prsent, les cellules de la grille sont des carrs parfaits ; en cas dutilisation dautres parallles, elles sont rectangulaires. Dans cette projection, les ples sont reprsents sous la forme de lignes droites transversales au haut et au bas de la grille.LIGNES DE CONTACT

Cette projection est particulirement utile pour la reprsentation des plans de ville et des petites surfaces selon une chelle suffisamment grande pour que la distorsion ne pose pas de problme. Elle est utilise pour la reprsentation simple de petites parties du monde laide dun minimum de donnes gographiques. Cette projection est utile pour les cartes indexes.

Tangentes lquateur ou scantes aux deux parallles symtriques autour de lquateur.GRATICULES LINAIRES

Tous les mridiens et tous les parallles.

Projections cartographiques prises en charge 37

GRILLE DE LALASKA

Distance Le facteur dchelle minimale est 0,997 approximativement 6230' N, 156 O. Lchelle augmente mesure que lon sloigne de ce point. La majeure partie de lAlaska et des Iles Aloutiennes, non compris le pdicule, sont dlimites par une ligne respectant lchelle relle. Le facteur dchelle est compris entre 0,997 et 1,003 pour lAlaska, ce qui reprsente un quart de la plage pour une projection conique correspondante (Snyder, 1987).LIMITATIONSLes paramtres sont dfinis par le logiciel.

La distorsion saccentue mesure que lon sloigne de lAlaska.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

DESCRIPTION

Dveloppe pour fournir une carte conforme de lAlaska, cette projection prsente une moindre distorsion dchelle par rapport dautres projections conformes. Un jeu de formules mathmatiques dfinit une transformation conforme entre deux surfaces (Snyder, 1993).MTHODE DE PROJECTION

La cartographie conforme de lAlaska en tant qutat complet sur lellipsode Clarke 1866 ou le NAD27. Cette projection nest pas optimise pour une utilisation avec dautres datums et ellipsodes.

Planaire modifi. Il sagit dune modification dquation de sixime degr dun projet conforme strographique dans lellipsode Clarke 1866. Lorigine est 64 N et 152 O.POINT DE TANGENCE

Le point conceptuel de tangence est 64 N et 152 W.GRATICULES LINAIRES

AucunePROPRITS

Forme Parfaitement conforme. Surface Varie denviron 1,2 pour cent en Alaska. Direction Les angles locaux sont corrects partout.

38 Comprendre les projections

GRILLE NATIONALE DE LA NOUVELLE ZLANDE

Surface La distorsion est infrieure 0,04 pour cent pour la Nouvelle Zlande. Direction Distorsion minimale lintrieur de la Nouvelle Zlande. Distance Lchelle respecte lchelle relle 0,02 pour cent, pour la Nouvelle Zlande.LIMITATIONS

Non applicable aux rgions situes en dehors de la Nouvelle Zlande.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Utilise pour des cartes grande chelle de la Nouvelle Zlande.Le mridien central est 173 Est et la latitude dorigine est 41 Sud. Labscisse fictive est 2 510 000 mtres et lordonne fictive est 6 023 150 mtres.

DESCRIPTION

Il sagit de la projection standard utilise pour raliser des cartes grande chelle de Nouvelle Zlande.MTHODE DE PROJECTION

Cylindrique modifie. Aune modification conforme de sixime ordre de la projection de Mercator laide de lellipsode international.POINT DE TANGENCE

173 E, 41 S.GRATICULES LINAIRES

AucunePROPRITS

Forme Projection conforme. Les formes locales sont fidles.

Projections cartographiques prises en charge 39

GRILLE NA TIONALE DE LA GRANDE-BRET AGNE

Direction Les directions locales sont prserves exactement. Distance Lchelle est respecte le long des lignes scantes, 180 km du mridien central. Lchelle est comprime entre les lignes scantes et dveloppe au-del.LIMITATIONS

Adapte la cartographie de la Grande-Bretagne. Limite une tendue dest en ouest.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Le mridien central est 2 Ouest. La latitude dorigine est 49 Nord. Le facteur dchelle est 0,9996.

Le systme de coordonnes national de la GrandeBretagne ; utilise pour une cartographie topographique grande chelle.

DESCRIPTION

Il sagit dune projection de Mercator transverse sur lellipsode dAiry. Le mridien central est lchelle 0,9996. Lorigine est 49 N et 2 W.MTHODE DE PROJECTION

Projection cylindrique transverse avec mridien central centr le long dune rgion prcise.LIGNES DE CONTACT

Deux lignes parallles au mridien central et situes 180 km de ce dernier 2 Ouest.GRATICULES LINAIRES

Le mridien central.PROPRITS

Forme Conforme. Par consquent, les petites formes sont conserves fidlement. Surface La distorsion saccentue au-del de la GrandeBretagne mesure que lon sloigne du mridien central.

40 Comprendre les projections

PROJECTION UNIVERSELLETRANSVERSE DE MERCATOR (UTM)

DESCRIPTION

Direction Les angles locaux sont exacts. Distance Lchelle est constante le long du mridien central, mais atteint un facteur dchelle de 0,996 pour rduire la distorsion latrale lintrieur de chaque zone. Avec ce facteur dchelle, les lignes rsidant 180 km lest, louest et paralllement au mridien central ont un facteur dchelle gal 1.LIMITATIONS

Egalement dsigne sous le nom de projection UTM. Le systme de coordonnes UTM est une application spcialise de la projection de Mercator transverse. Le globe est divis en soixante zones nord et sud, chacune delles stendant sur six degrs de longitude. Chaque zone a son propre mridien central. Les zones 1N et 1S dbutent -180 Ouest. Les limites de chaque zone sont 84 N et 80 S, la division entre les zones nord et sud ayant lieu au niveau de lquateur. Les rgions polaires utilisent le systme de coordonnes UPS. Lorigine de chaque zone correspond son mridien central et lquateur. Pour liminer des valeurs ngatives de coordonnes, le systme de coordonnes modifient les valeurs des coordonnes lorigine. La valeur propose pour le mridien central est labscisse fictive et la valeur affecte lquateur est lordonne fictive. Une abscisse fictive de CNOBREAK 1>500 000 mtres est attribue. Une zone nord a une ordonne fictive de zro alors quune zone sud a une ordonne fictive de 10 000 000 mtres.MTHODE DE PROJECTION

Conues pour une erreur dchelle ne dpassant pas 0,1 pour cent lintrieur de chaque zone. Les erreurs et la distorsion saccentuent pour les rgions stendant sur plusieurs zones UTM. La projection UTM nest pas conue pour des surfaces stendant sur plusieurs zones. Les donnes dune sphrode ou dun ellipsode ne sont pas projetables au-del de 90 degrs partir du mridien central. Il convient, pour des sphrodes et des ellipsodes, de ne pas dpasser de 15-20 degrs chaque ct du mridien central. Au-del, les donnes de la projection Mercator transversale risquent de dvier. Sur une sphre, cette limitation ne sapplique pas.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Projection cylindrique. Se reporter la projection de Mercator transverse pour la mthodologie.LIGNES DE CONTACT

Utilises pour les quadrangles topographiques des Etats-Unis, une chelle de 1:100 000. Plusieurs pays utilisent les zones locales UTM en fonction des systmes de coordonnes gographiques officiels en cours. Cartographie topographique grande chelle de lancienne Union sovitique.

Deux lignes parallles chaque ct du mridien central de la zone UTM et situes approximativement 180 km.GRATICULES LINAIRES

Lquateur et le mridien central.PROPRITS

Forme Projection conforme. Reprsentation fidle des petites formes. Distorsion minimale des plus grandes formes lintrieur de la zone. Surface Distorsion minimale lintrieur de chaque zone UTM. Projections cartographiques prises en charge 41

PROJECTION AUTHALIQUE QUARTIQUE

LIMITATIONS

Utile uniquement en tant que carte mondiale.UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Cartes mondiales thmatiques. La projection plane polaire quartique de McBrydeThomas est base sur cette projection.

Le mridien central est 0.

DESCRIPTION

Cette projection quivalente pseudo-cylindrique sutilise principalement pour la ralisation des cartes thmatiques du monde.MTHODE DE PROJECTION

Projection pseudo-cylindrique surfaces gales.GRATICULES LINAIRES

Le mridien central est une ligne droite dune longueur gale 0,45 fois celle de lquateur. Les mridiens sont des courbes galement espaces. Les parallles sont des lignes droites ingalement espaces, parallles entre elles et perpendiculaires au mridien central. Leur espacement dcrot mesure quelles sloignent de lquateur.PROPRITS

Forme Gnralement dforme. Surface Surface equivallente. Direction La direction est habituellement distordue. Distance Lchelle est juste au niveau de lquateur. Lchelle est constante le long de toutes les latitudes et symtrique autour de lquateur.

42 Comprendre les projections

PROJECTION QUIDIST ANTE AZIMUT ALE

Surface La distorsion saccentue mesure que lon sloigne du centre. Direction Exactitude des directions mesure que lon sloigne du centre. Distance Les distances pour tous les aspects sont exactes mesure que lon sloigne du point central. Pour laspect polaire, les distances le long des mridiens sont fidles. Cependant, la distorsion saccentue de faon rgulire le long de cercles de latitude, mesure que lon sloigne du centre.LIMITATIONS DESCRIPTION

Le centre de la projection est 0, 0.

La principale caractristique de cette projection rside dans le fait que la distance et la direction, mesures partir du point central, sont toutes deux exactes. Cette projection peut prendre en compte tous les aspects : quatorial, polaire et oblique.MTHODE DE PROJECTION

Habituellement limite 90 degrs partir du centre, bien quelle puisse projeter lintgralit du globe. Les projections daspect polaire sont plus adaptes aux rgions situes dans un rayon de 30 degrs car la dformation y est minimale. Degrs partir du centre : 15 30 45 60 90

Planaire. Le monde est projet sur une surface plane partir dun point quelconque du globe. Bien que tous les aspect soient possibles, le plus frquemment utilis est laspect polaire, dans lequel tous les mridiens et les parallles sont diviss galement pour conserver la proprit quidistante. Les aspects obliques centrs sur une ville sont galement courants.POINT DE TANGENCE

Distorsion de lchelle en pourcentage le long des parallles : 1.2 4.7 11.1 20.9 57UTILISATIONS ET APPLICATIONS

Un seul point, habituellement le ple nord ou sud, dfini par les degrs de latitude et de longitude.GRATICULES LINAIRES

Itinraires de la navigation maritime et arienne. Ces cartes portent essentiellement sur un emplacement important comme point central et utilisent laspect appropri. Aspect polaire Rgions polaires et navigation polaire. Aspect quatorial Emplacements situs sur ou proches de lquateur tels que Singapour. Aspect oblique Emplacements situs entre les ples et lquateur ; par exemple, la cartographie grande chelle de la Micronsie. Si cette projection est utilise sur lintgralit du globe, lhmisphre le plus proche peut tre reconnu et ressemble la