compacts foucher

L. BreitbachD. Laurentsous la direction de G. Barussaud

avec CCFGROUPEMENT CProgramme 2010

CORRIGÉ

mathématiques

foucher

lescompacts

11434_Liminaires.qxd 23/07/10 16:13 Page 1

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ISBN 2-216-11434-4Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé quece soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans autorisation de l’édi-teur ou du Centre français d’exploitation du Droit de copie (20 rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sontautorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé ducopiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les analyses etcourtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvredans laquelle elles sont incorporées (Loi du 1er juillet 1992 - art. 40 et 41 et Code pénal- art. 425).

© Éditions Foucher, Vanves, 2010


Sommaire

CHAPITRE 1 Écriture des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

CHAPITRE 2 Comparaison des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

CHAPITRE 3 Proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CHAPITRE 4 Pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

CHAPITRE 5 Puissance – Racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

CHAPITRE 6 Utilisation de formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

CHAPITRE 7 Prix et coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

CHAPITRE 8 TVA et prix de vente taxe comprise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

CHAPITRE 9 Repérage – Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

CHAPITRE 10 Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

CHAPITRE 11 Unités de durée – Mesure des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

CHAPITRE 12 Proportionnalité : échelles – vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

CHAPITRE 13 Fonctions linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

CHAPITRE 14 Tableaux statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

CHAPITRE 15 Graphiques statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

CHAPITRE 16 Moyenne d’une série statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

CHAPITRE 17 Équations du 1er degré à une inconnue . . . . . . . . . . . . . . . 55

CHAPITRE 18 Intérêts simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


4 Mathématiques

CHAPITRE 19 Intérêts simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

CHAPITRE 20 Notions de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

EVALUATION 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

EVALUATION 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

EVALUATION 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

EVALUATION 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

EVALUATION 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

EVALUATION 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

EVALUATION 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

EVALUATION 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

EVALUATION 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

EVALUATION 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76


51. Écriture des nombres

«La grenouille qui se veut faireaussi grosse que le bœuf…»La grenouille sera aussi grosse que lebœuf au bout de 12 jours.Le 11e jour, elle a atteint la moitié duvolume, comme elle double de volumeen un jour, le lendemain elle aura unvolume double. C’est-à-dire un volumeidentique à celui du bœuf.

1 � 2 est le chiffre des unités.

� 4 732 est la partie entière du nombredécimal 4 732,68.� 0,68 est la partie décimale du nombredécimal 4 732,68.

2 � Il peut être nécessaire de tracer destraits supplémentaires pour compter lenombre de parties hachurées.

a) ou b)

c) d)

e) f) 14

38

14

35

23

12

24

A c t i v i t é sg) h)

i) j) ou

k) ou l)

3 � 300 × = 320. La tour Eiffel

mesure actuellement 320 m.

� 147 × = 138,18. La pyramide

mesure actuellement 138 m.

1 285 est la partie entière de 285,091.1 085 est la partie entière de 1 085,56.824 est la partie entière de 824.3 est la partie entière de 3,14.

0,091 est la partie décimale de 285,091.0,56 est la partie décimale de 1 085,56.824 n’a pas de partie décimale.0,14 est la partie décimale de 3,14.

2 4 est le numérateur et 7 est le déno-

minateur de .

3 est le numérateur et 2 est le dénomi-

nateur de .

Neuf est le numérateur et quatre est ledénominateur de neuf quarts.

32

47

E x e r c i c e s

4750

1615

512

34

68

12

48

38

13

13

Écriture des nombres11M

illio

ns

Cen

tain

es d

e m

ille

Diz

aine

s de

mill

e

Mill

iers

Cen

tain

es

Diz

aine

s

Uni

tés

Dix

ièm

es

Cen

tièm

es

Mill

ièm

es

4 7 3 2, 6 8

11434_chap1.qxd 23/07/10 13:49 Page 5

6 Mathématiques

9 est le numérateur et 13 est le dénomi-

nateur de .

Trois est le numérateur et cinq est ledénominateur de trois cinquièmes.

3 Exercice résolu.

4 5 divisé par 8 donne 0,625,

donc = 0,625.

13 divisé par 4 donne 3,25,

donc = 3,25.

2 divisé par 3 donne 0,6666…,

donc = 0,667, arrondi au millième.

6 divisé par 24 donne 0,25,

donc = 0,25.

5

6 Exercice résolu.

7 90 × = 39,375.

Stéphanie est remontée de 39,375 m.

1 a) Économies de Lucille :

1 200 × = 400.

Aide du frère : 1 200 × = 200.

Aide de la sœur : 1 200 × = 300.400 + 200 + 300 = 900.

14

16

13

P r o b l è m e s

716

624

23

134

58

913

Lucille a réuni 900 €. Il lui faut 1 200 €,donc elle n’a pas assez d’argent.b) Les parents donnent le reste : 1 200 – 900 = 300. Soit 300 €.C’est la même somme que ce que donnela sœur de Lucille. Les parents donnent

du prix.

2 4 730 × = 4 138,75.

Soit 4 140 arrondi à la dizaine.La cuve peut stocker au maximum4 140 litres de lait.

3 a) Aire totale à peindre en deux cou-ches : 2 × 39,5 = 79. Soit 79 m2.Un demi-litre de peinture pour 7 m2,soit 1 litre pour 14 m2.79 ÷ 14 = 5,6. Il faut 5,6 litres de peinturepour peindre le plafond en deux couches.b) 5,6 ÷ 3 = 1,87.Il faut donc 2 pots de peinture.

4 a) 500 × = 31,25.

Soit une aire de 31,25 m2.b) M = 2,495 kg = 2 495 g ; A = 31,25 m2.

G = = 79,84. Soit un grammage

G de 80 g/m2.c) 70 � G = 80 � 90Oui, car le grammage est compris entre70 et 90 g/m2.

5 a) Il faut se servir d’une représenta-tion graphique car la manipulation desfractions n’est pas une exigence.On part d’un segment de 10 cm de lon-gueur. On met bout à bout des segmentsdont la longueur représente la fractiond’occupation de chacun des produits.A est représenté par un segment de 6 cm.B est représenté par un segment de 3 cm.

2 49531,25

116

78

14

12

le 59

les

23

les 58

les

37

les

A B C10 cm

11434_chap1.qxd 23/07/10 13:49 Page 6

On lit la longueur du segment qui repré-sente C par comparaison. On trouve1 cm.La fraction du flacon représentée par le

produit C correspond à du volumedu flacon.b) Produit A : 100 × = 60. Soit 60 cm3.Produit B : 100 × = 30. Soit 30 cm3.

Produit C : 100 × = 10. Soit 10 cm3.

On peut vérifier que 60 + 30 + 10 = 100.c) 100 ÷ 5 = 20. On peut faire 20 doses de 5 cm3.

6 Pour résoudre de manière simple cetexercice, prendre le problème à l’enverset remonter jusqu’à la situation initiale.Il peut être utile de s’aider d’un schéma.

Pommes au four

Même raisonnement avec les pommespour la tarte.

Même raisonnement pour les pommespour la compote.

Pierre a cueilli 22 pommes.Par calcul cela donnerait :– dernière pomme : 1 ;– pommes au four : (1 + 1) × 2 = 4 ;– pommes à tarte : (4 + 1) × 2 = 10 ;– pommes à compote : (10 + 1) × 2 = 22.Soit 22 pommes cueillies.

La moitié des pommes

La pomme prise en plus

La dernière pomme

110

310

35

110

7 a)

Les produits des nombres de chaqueligne, de chaque colonne et des deux dia-gonales sont tous identiques à 8. Doncle carré est un carré de produits magique.b)

Carré magique sup-plémentaire à donnercomme exercice à lamaison.Le produit des nombres de la lignecomplète donne la valeur magique du

carré : 3,2 × 0,8 × 0,2 = 0,512.Calcul de A : A = 0,512 ÷ 8 ÷ 0,05.A = 12,8L’intérêt est de faire manipuler les élèvessur le sens des opérations : la multipli-cation et la division par une recherchepar tâtonnement.Il faut donner des indications progres-sives :– rechercher les produits des deuxinconnues par lignes, colonnes et diago-nales ;– puis donner un des quatre autresnombres manquant, par exemple 0,1.Solution :

3,2 0,8

12,8

0,2

0,05

0,1

1,6

0,4

6,4

3,2 0,8

0,0125

0,2

51,2

3,2

0,05

12,8

0,2

4 × 8 × 0,25 = 80,125 × 2 × 32 = 816 × 0,5 × 1 = 84 × 0,125 × 16 = 88 × 2 × 0,5 = 80,25 × 32 × 1 = 84 × 2 × 1 = 80,25 × 2 × 16 = 8

4 8 0,25

0,125 2 32

16 0,5 1

71. Écriture des nombres

3,2 0,8

A

0,2

0,05

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8 Mathématiques

Invraisemblable !� Taille d’un homme : 1,71 m.� Masse d’un homme : 6,5 kg ; 6 500 g.� Un ascenseur supportant une chargede 1,5 tonne peut contenir : 20 per-sonnes.� La moyenne d’un élève dont les notessont comprises entre 9 et 14 est de :10,1.

1 � Femme : en France 84,5 ans ; enAustralie 83,6 ans. 84,5 > 83,6.Donc l’espérance de vie d’une femme enFrance est supérieure à celle d’unefemme en Australie.� La Russie avec 73 ans.� La Suède avec 78,4 ans et l’Australieavec 77,8 ans.� La Suède.

2 �

� Voir ci-dessus.� La moitié, soit .1

2

A c t i v i t é s� Il y a 32 carrés sur une tablette soit :

.

16 × = .

� Aucun des deux, ils ont mangé lamême quantité de chocolat.

� Par 16.

� c = 16 car = = .

3 � 8 carrés par longueur, soit : 21,8 ÷ 8 = 2,725. Longueur d’un carré :2,725 cm.4 carrés par largeur, soit : 7,8 ÷ 4 = 1,95. Largeur d’un carré :1,95 cm.� Le chiffre pour la longueur est plusproche de 2,7.� Le chiffre pour la largeur est plus pro-che de 2,0.� Un carré a pour dimensions une lon-gueur de 2,7 cm et une largeur de2,0 cm.

Comparaison de décimaux

1 50,32 � 6,054 ; 8,69 � 8,7 ; 269,987 � 270,001 ; 5,200 = 5,2 ;0,26 � 26,0.

2 350 � 305 ; 807 � 870 ; 27,4 � 24,7 ; 825,7 � 857 ;

E x e r c i c e s

12

1 × 162 × 16

1632

1632

132

132

Comparaison des nombres22

Jean

Pierre

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5,01 � 50,1 ; 29,52 � 29,25 ; 2,989 � 2,998 ; 37,46 � 37,456 ; 37,46 � 37,465 ; 5,025 � 5,25.

3 a) 3,02 � 12,7 � 14,6 � 19,91 � 23� 30,20.b) 8,016 � 8,106 � 8,16 � 8,60 �8,601.

4 a) 1,24 � 1,06 � 1,01 � 0,47 �0,15 � 0,08.b) 3,751 � 3,75 � 3,7051 � 3,705 �3,075 � 3,0715.

5 a) 42,05 ; 45,3 ; 45,23.b) 36,8 ; 37,435 ; 36,43.c) 39,63 ; 41,3.d) 36,43 ; 36,8 ; 37,435 ; 39,63 ; 41,3 ;42,05 ; 45,23 ; 45,3.

Simplification de fractions6 Pour cet exercice, il est fortementrecommandé d’utiliser les fonctionsspécifiques des calculatrices.

a) = = ; = = ;

= = ;

= (déjà sous sa forme simplifiée)

= = ; = = .

b) = = ;

= = ;

= = ;

= = ;

= = .175

27 × 1727 × 5

459135

19

11 × 111 × 9

1199

1714

11 × 1711 × 14

187154

1129

25 × 1125 × 29

275725

125

7 × 127 × 5

8435

73

2 × 72 × 3

146

37

2 × 32 × 7

614

125

125

83

4 × 84 × 3

3212

73

5 × 75 × 3

3515

43

6 × 46 × 3

2418

ArrondiPour les exercices 7, 8 et 9, il est possi-ble d’utiliser le mode arrondi des calcu-latrices.

7 4,52 ≈ 4,5 ; 7,69 ≈ 7,7 ; 0,07 ≈ 0,1 ;23,423 ≈ 23,4 ; 5,84 ≈ 5,8.

8 32,544 ≈ 32,54 ; 6,434 ≈ 6,43 ;0,637 ≈ 0,64 ; 3,826 8 ≈ 3,83 ; 0,999 ≈ 1,00.

9 11,014 7 ≈ 11,015 ; 89,015 9 ≈ 89,016 ; 54,639 25 ≈ 54,639 ; 35,874 6 ≈ 35,875 ; 205,784 45 ≈ 205,784 ; 874,000 66 ≈ 874,001.

10 Exercice résolu.

11 Écritures décimales des fractionsarrondies au millième :

≈ 0,944 ; ≈ 1,167 ; ≈ 0,833 ;

≈ 1,222 ; ≈ 1,056.

Rangement des écritures décimales :0,833 ; 0,944 ; 1,056 ; 1,167 ; 1,222.Rangement des fractions :

; ; ; ; .

1 a) Mercure, Vénus, Terre, Mars.b) Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune,Pluton.c) Pluton, Saturne, Uranus, Jupiter,Neptune, Mars, Vénus, Terre, Mercure.

P r o b l è m e s

119

76

3836

1718

56

3836

119

56

76

1718

92. Comparaison des nombres

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Mathématiques

2 a) M1 = 22,7 × 1,75 × 1,75. M1 = 69,5 kg.

M2 = 100 × (1,75 − 1) + × .

M2 = 77,9 kg.b) M1 � 73. Pierre a une masse légère-ment supérieure à sa masse idéale.M2 � 72. Pierre a une masse légèrementinférieure à sa masse idéale.c) M1 � 22,4 × 1,69 × 1,69. M1 = 64 kg.

M2 = 100 × (1,69 – 1) + × .

M2 = 71,4 kg.d) M1 � 62. M2 � 62. Dans les deuxcas, Léa a une masse légèrement infé-rieure à sa masse idéale.

3 a) Une coudée fait 28 doigts donc undoigt fait une coudée divisée par 28.

1 doigt fait coudée.

× 52,3 ≈ 1,868.

Donc, un doigt fait 1,9 cm.b) 1re réponse : une main fait 5 doigts :5 × 1,9 = 9,5 cm.Une main fait 9,5 coudées.

2e réponse : un doigt fait coudée et

une main fait 5 doigts donc une main

fait : 5 × = coudée.528

128

128

128

128

910

2710

910

3210

× 52,3 ≈ 9,339.

Donc, une main fait 9,3 cm.

c) Dans la réponse b), on a vu qu’une

main fait coudée. Donc, une coudée

fait mains ou 5,6 mains.

5 a)

b) Un boxeur de 53,542 kg appartient àla catégorie des poids Plumes.Un boxeur de 72,5 kg appartient à lacatégorie des poids Moyens.Un boxeur de 69,835 kg appartient à lacatégorie des poids Super mi-moyens.Un boxeur de 58,697 kg appartient à lacatégorie des poids Légers.

528

528

528

Pailles – 47,174 kgMi-mouches 47,174 – 48,988 kgMouches 48,988 – 50,802 kgCoqs 50,802 – 53,524 kgPlumes 53,524 – 57,153 kgLégers 57,153 – 58,967 kgSuper-plumes 58,967 – 61,235 kgSuper-légers 61,235 – 63,503 kgMi-moyens 63,503 – 66,678 kgSuper mi-moyens 66,678 – 69,853 kgMoyens 69,853 – 72,575 kgMi-lourds 72,575 – 79,379 kgLourd-légers 79,379 – 86,182 kgLourds + de 86,182 kg

10

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113. Proportionnalité

En travauxPeinture A : 1,90 ÷ 0,25 = 7,6 €/L.Peinture B : 3,75 ÷ 0,50 = 7,5 €/L.La peinture B est la moins chère au litre.

1 � = = = = 25.

� Les rapports sont égaux. La quantitéde sucre pour une personne est 25 g.� Ce tableau est un tableau de propor-tionnalité.

2 � Le coefficient de proportionnalité

est : = 5. C’est le nombre de centi-

litres nécessaires pour une personne.� 5 × 7 = 35 cL de lait pour un gâteau de7 personnes.� 55 ÷ 5 = 11 personnes correspondantà 55 cL de lait.

3 � 75 × 2 = 150 g de beurre pour ungâteau de 10 personnes.

� = 8 personnes.

Proportionnalité

1 = 0,7 ; = 0,7 ; = 0,56 ;

= 0,7.5,68

2,85

2,13

1,42

E x e r c i c e s

5 × 12075

204

30012

2008

1255

1004

A c t i v i t é sLes deux suites ne sont donc pas pro-portionnelles.

2 a) Le prix payé est proportionnel aunombre de litres d’essence achetés.b) La facture d’électricité n’est pas proportionnelle au nombre de kWhconsommés.

Coefficient de proportionnalité

3

4 a) Coefficient de proportionnalité :

= 40.

b)

1,2 × 40 = 48.20 ÷ 40 = 0,5.

Proportion

5 Exercice résolu.

6 a) x = = 3,75.

b) y = = 3,6.

c) z = = 0,96.1,6 × 35

12 × 310

7 × 1528

360,9

Proportionnalité33

20 1,5 130 526 1,95 169 6,5 ÷

1,3

×1,

3

1,2 0,9 0,5

48 36 20

11434_chap3.qxd 23/07/10 13:51 Page 11

12 Mathématiques

7 a) ≈ 18 L pour 284 km.

b) ≈ 508 km pour 32 litres.

8 a) = 1 200 bouteilles.

b) = 6 250 kg.

9 a) = 48,79 €.

b) = 29 litres.

1 a) = 253 points.

b) = 150 ; = 125.

Donc la somme offerte en bons d’achatn’est pas proportionnelle au nombre depoints.

2 Superficie totale :150 + 120 + 80 + 210 + 160 = 720 m2.

Frais par m2 :972 ÷ 720 = 1,35 €.

Frais pour le magasin n° 1 :1,35 × 150 = 202,50 €.

Frais pour le magasin n° 2 :1,35 × 120 = 162 €.

2 50020

7505

50 × 126,5025

P r o b l è m e s

35 × 34,5141,65

41,65 × 4135

4 000 × 5 0003 200

3 200 × 1 5004 000

100 × 326,3

6,3 × 284100


Frais pour le magasin n° 4 :1,35 × 210 = 283,50 €.


3 Quantité totale de marchandises :100 + 60 + 40 = 200 kg.

Montant par kg de marchandises :1 500 ÷ 200 = 7,5 €.

Montant pour la première personne :7,5 × 100 = 750 €.

Montant pour la deuxième personne :7,5 × 60 = 450 €.

Montant pour la troisième personne :7,5 × 40 = 300 €.

4 Quantité de tomates :

= 9 000 g = 9 kg.

Quantité d’olives :

= 1 800 g = 1,8 kg.

Quantité d’huile :

= 54 cuillères.

5 Problème résolu.

6 a) 10,2 × 150 = 1 530 pesos.

b) = 250 €.1 × 2 55010,2

3 × 905

100 × 905

500 × 905

11434_chap3.qxd 23/07/10 13:51 Page 12

134. Pourcentages

J’ai un numérateur et un déno-minateur. Qui suis-je ?

� = 600 m ;

= 600 m.

Les deux distances sont égales.� = .

1 � = 22,4 min

= 22 min 24 s de publicité.� Durée du flash :

= 14 min.

� Durée de l’émission : 140 – 14 = 126 min.

2 � × 100 = 25.

25 % de la durée de l’émission est endirect.

3 � Sur 100 téléspectateurs, 24 ontregardé l’émission.

� x =

= 8,75 millions de téléspectateurs.

4 � 1 400 ÷ 2 = 700 mètres.� 2 000 ÷ 4 = 500 €.� 50 ÷ 5 = 10 heures.

2,1 × 10024

35140

140 × 10100

140 × 16100

40100

25

1 500 × 40100

1 500 × 25

A c t i v i t é s

Appliquer un pourcentage1 a) 216 €.

b) 1 095 m.

c) 10,625 kg.

d) 5 litres.

2 a) Montant de la remise :

= 9,60 €.

b) Prix du pantalon soldé :32 – 9,60 = 22,40 €.

3 a) Augmentation : 22,40 €.

b) Nouveau loyer : 582,40 €.

4 25 % + 7 % + 16 % = 48 %.Nombre d’objets exportés :

= 172 800.

5 a) Bénéfice en 2009 : 225 600 €b) Bénéfice en 2010 : 216 576 €

6 Part de D en pourcentage :100 – (15 + 40 + 10) = 35 %.

= 147 000 €.

7 a) Masse de compote : 1 960 g, soit1,96 kg

b) 6 pots sont nécessaires.

420 000 × 35100

360 000 × 48100

32 × 30100

E x e r c i c e s

Pourcentages44

11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 13

14 Mathématiques

Calcul d’un taux

8 a) × 100 = 25.

Il y a 25 % de cuivre dans l’alliage.

b) Il y a 75 % d’étain dans l’alliage.

9 × 100 = 20.

Il y a 20 % de F3 dans la résidence.

10 Nombre d’abandons :

320 – 120 = 200.

× 100 = 62,5.

Il y a eu 62,5 % d’abandons.

11 × 100 = 6.

Le pourcentage de remise est 6 %.

12 × 100 = 6.

Le pourcentage des frais est 6 %.

13 a) Le taux de garçons par rapportaux filles est 50 %.

b) Le taux de garçons par rapport àl’ensemble du groupe est 33 % (arrondià 1 %).

14 Le taux de diminution du nombre despectateurs est 27,5 %.

15 Le taux de réduction des émissionsde CO2 est 2,9 %

6 036100 600

1 20020 000

200320

1260

2080

Calcul d’une quantité initiale

16 = 512 Mo.

17 = 13 200 €.

18 = 750 km.

19 = 170 €.

20 Le montant maximal de la com-mande est 6 250 €.

Écriture d’un pourcentage


22 a) 0,78 ; 0,10 ; 0,45 ; 1,20 ; 0,06.

b) 39 % ; 50 % ; 4 % ; 90 % ; 130 %.

1 a) Acompte :24 434 – 18 000 = 6 434 €.

b) Montant total des 24 mensualités :772,50 × 24 = 18 540 €.

c) Montant des frais : 540 €.

d) × 100 = 3.

Le pourcentage des frais est 3 %.

54018 000

P r o b l è m e s

5,10 × 1003

450 × 10060

9 240 × 10070

204,8 × 10040

11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 14

154. Pourcentages

2 a) Montant versé à la commande

= 3 650 €.

b) Reste à payer :10 950 – 3 650 = 7 300 €.

Montant versé à la livraison :

= 2 920 €.

c) Montant d’une mensualité :2 920 ÷ 12 ≈ 243,33 €.

3 a)

1 500 – = 1 470 barquettes.

b) Le nombre de barquettes commer-cialisables est proportionnel au nombrede barquettes fabriquées.

= 5 000 barquettes à

fabriquer.

4

× 100 ≈ 6,7.

= 210.

= 3 600.

5 a) 330 hommes travaillent de nuit.b) 135 femmes travaillent de nuit.c) 15,5 % des employés travaillent denuit.

270 × 1007,5

3 000 × 7100

1902 820

1 500 × 4 9001 470

1 500 × 2100

7 300 × 40100

10 9503

6 a) Le montant de la remise est 9 €.b) Le taux de remise est 40 %.c) Le nouveau prix de vente est 270 €.d) Le prix initial est 1 040 €.

7 a) Le nombre total de matchs est 380b) Le pourcentage de matchs restant àjouer par rapport au total des matchsest 42 %c) Le nombre de matchs nuls est 44.d) Le pourcentage de victoires à domicile

est soit 45 %.

e) Le nombre de victoires à l’extérieurest 77.f) Le nombre moyen de buts par matchest 2,4 (arrondi au dixième).

8 a) Le prix du pantalon après la pre-mière remise est 56 €.b) Le prix payé par le client est 44,80 €.c) Le pourcentage total de remise est 44%.

9 a) La somme remboursée par laSécurité sociale est 12,87 €.b) La somme qui reste à la charge demadame Lamade est 10,53 €.c) Le coût du traitement pour madameLamade est 7,37 €.

1011..

99220

0 45= ,

PopulationEffectif scolaire

Rentréede la

Effectif en pourcentage scolaire

communescolaire de la population

de la commune

2002 2 820 190 6,7 %

2003 3 000 210 7 %

2004 3 600 270 7,5 %

AnnéeNombre totald’accidents

mortels

Nombre d’accidents avec alcool

Pourcentage

2002 3 898 1 157 29,7 %

2003 3 123 973 31,2 %

2004 2 802 862 30,8 %

2005 4 453 1 238 27,8 %

2006 3 428 980 28,6 %

2007 3 412 986 28,9 %

2008 3 147 878 27,9 %

11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 15

22.. a) Le nombre d’accidents avec alcoola diminué de 11 % entre 2007 et 2008.b) Le nombre total d’accidents a aug-menté de 58,9 % entre 2004 et 2005.

33.. a) Le nombre d’accidents avec alcoola diminué de 24,1 % entre 2002 et 2008.b) Le nombre total d’accidents a dimi-nué de 19,3 % entre 2002 et 2008.

1111.. La superficie de la Guyane représente15,1 % de la superficie de la Francemétropolitaine.

22.. a) Il y a 92 000 Créoles guyanais.b) La population de Cayenne représente47,8 % du nombre total d’habitants dela Guyane.

1211.. La Guyane a une frontière avec leSuriname et le Brésil.

22..

16 Mathématiques

PaysNombre de km

de frontières% par rapport

au total

Allemagne 451 11,1 %

Andorre 56,6 1,4 %

Belgique 620 15,2 %

Brésil 673 16,5 %

Espagne 620 15,2 %

Italie 488 12,0 %

Luxembourg 73,3 1,8 %

Monaco 4,4 0,1 %

Suisse 574 14,1 %

Suriname 510 12,5 %

Total 4 072

11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 16

175. Puissance – Racine carrée

Nombres croisés

1 � On obtient deux épaisseurs.� On obtient quatre épaisseurs.� Chaque pliage correspond à une mul-tiplication par deux.� 4 = 2 × 2.� On obtient huit épaisseurs.� 8 = 4 × 2 ou 8 = 2 × 2 × 2.� Si on plie la feuille quatre fois, onobtient seize épaisseurs.Si on plie la feuille cinq fois, on obtienttrente-deux épaisseurs.Si on plie la feuille six fois, on obtientsoixante-quatre épaisseurs.

2 � «Mille milliards de mille» = 1 000 000 000 000 000.Il y a quinze zéros à ce nombre. n = 15.� 115. Ce nombre correspond à l’expo-sant de la puissance de 10.� «Mille milliards de mille» = 1015.10– 1 = 0,1 ; 10– 2 = 0,01 ; 10– 3 = 0,001.� 320 = 3,2 × 100 = 3,2 × 102 ;45 000 = 4,5 × 10 000 = 4,5 × 104 ;0,02 = 2 × 0,01 = 2 × 10– 2 ;0,000 12 = 1,2 × 0,000 1= 1,2 × 10– 4.

3 � 2,5 × 2,5 = 6,25.Cette pièce en bois a pour aire 6,25 cm2.

A c t i v i t é s� La longueur du côté de cette pièce enbois est de 2,5 cm.� La longueur du côté de cette pièce enbois est 6 cm, car 6 × 6 = 36.� !ß36 = 6.� !ß25 = 5 ; !ß16,81 = 4,1 ;

!ß121 = 11 ; !ß10 201 = 101.

1 82 = 64 ; 0,52 = 0,25 ; 132 = 169 ; 2,52 = 6,25 ; 0,42 = 0,16 ; 162 = 256.

2 2,53 = 15,625 ; 4,23 = 74,088 ; 53 = 125 ; 7,13 = 357,911 ; 1,53 = 3,375 ; 93 = 729.

3 Exercice résolu.

4 10 000 = 104 ; 1 000 000 = 106 ; 0,000 01 = 10– 5 ; 0,1 = 10– 1 ; 0,01 = 10– 2 ; 0,001 × 100 000 = 100 = 102

1 000 × 0,01 = 10 = 101.

5 4 000 = 4 × 103 ; 45 000 = 4,5 × 104 ;362 = 3,62 × 102 ; 0,06 = 6 × 10– 2 ;0,021 = 2,1 × 10– 2 ; 0,587 = 5,87 × 10– 1.

6 3 × 104 = 30 000 ; 2,7 × 103 = 2 700 ;5,12 × 101 = 51,2 ; 2,6 × 10– 2 = 0,026 ;3 × 10– 3 = 0,003 ; 4,7 × 10– 1 = 0,47.

7 a) 4,025 × 102 ; 5 × 10– 3 ; 4,355 × 1012 ; 6,789 × 1015.b) 402,5 ; 0,005 ; 4 355 000 000 000 ; 6 789 000 000 000 000.

E x e r c i c e s

Puissance – Racine carrée55

AI 3

B2

C D8

II 6 4 4 0III 4 8 0IV 5 1 0 0

11434_chap5.qxd 23/07/10 13:53 Page 17

8 0,012 = 1,2 × 10– 2 ; 125 000 000 = 1,25 × 108 ; 65,36 = 6,536 × 10 ; 0,001 23 = 1,23 × 10– 3 ;0,817 = 8,17 × 10– 1 ; 263 500 = 2,635 × 105 ; 140,2 = 1,402 × 102 ; 0,003 6 = 3,6 × 10– 3.

9 A = 1,215 × 108 ; B = 2 × 10– 10 ;C = 1,575 × 100 = 1,575 ; D = 1,72 × 106 ; E = 1,024 × 10– 5 ; F = 1,25 × 1011 ; G = 5 × 102.

10 !ß81 = 9 ; !ß100 = 10 ;

!ß1 000 ≈ 31,62 ; !ß1,44 = 1,2 ;

!ß6,25 = 2,5 ; !ß7 ≈ 2,65 ; !ß0,36 = 0,6 ;

!ß17,25 ≈ 4,15 ; !ß65,87 ≈ 8,12 ;

!ß267 ≈ 16,34.

1 1 729 = 123 + 13 = 103 + 93.

2 153 = 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27.370 = 33 + 73 + 03 = 27 + 343 + 0.371 = 33 + 73 + 13 = 27 + 343 +1.407 = 43 + 03 + 73 = 64 + 0 + 343.416 � 43 + 13 + 63 = 64 + 1 + 216 = 281.Cela ne fonctionne pas avec 416.

3 03 = 0 et 0 = 0.13 = 1 et 1 = 1.173 = 4 913 et 4 + 9 + 1 + 3 = 17.263 = 17 576 et 1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26.273 = 19 683 et 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27.

4 a) P = 30 × 72 = 1 470 W.La puissance dissipée par effet Joule parl’armoire chauffante est de 1 470 W.

P r o b l è m e s

2. a) S1 = = 226 cm2.

b) P = 30 × 3,12 = 740 W.

La puissance dissipée par effet Joule dutoaster est de 740 W.

c) I = !ß = 6,24 A.

L’intensité du courant traversant laplaque électrique est de 6,2 A.

d) I = !ß = 8,08 A.

L’intensité du courant traversant larésistance du four est de 8,1 A.

5 1. a) r = 12 cm.b) S = 452 cm2.

2. a) S1 = = 226 cm2.

b) r1 = 8,5 cm.c) D1 = 17 cm.3. S4 = 452 × 2 = 904 cm2

d’où r4 = 17,0 cm. Donc D4 = 34 cm.

6 a)

b) Le Soleil se trouve à une distance de1,5 × 108 km de la Terre. Le temps mis sera de 500 secondes(1,5 × 108 ÷ 300 000 = 500). Soit 8 min 20 s.c) Une année-lumière vaut environ 9,5 × 1015. 6 000 × 9,5 × 1015 = 5,7 × 1019.La nébuleuse du Crabe se trouve donc à5,7 × 1019 km de la Terre.

4522

1 96030

1 50038,5

4522

Temps Temps (en s) Distance(en km)

1 min 60 s 1,8 × 1010

1 h 60 × 60 = 3 600 1,08 × 1012

1 j 3 600 × 24 2,592 × 1013

= 86 400

1 an 86 400 × 365,25 ≈ 9,5 × 1015

= 31 557 600

Mathématiques18

11434_chap5.qxd 23/07/10 13:53 Page 18

196. Utilisation de formules

Qui a raison ?Le résultat exact est 25. Pascal a raison.

1 � 1er dessinOn obtient 6 segments : [AB], [AC],[AD], [BC], [BD], [CD].� 2e dessin : on obtient 10 segments.� 3e dessin : on obtient 15 segments.

S = = 15.

2 A = 50 000 + 2 500 × 3 = 50 000 + 7 500= 57 500 €.

B = 50 000 × 1,053

= 50 000 × 1,157 625= 57 881,25 €.

Règles de priorité1 17 + 2 × 3 = 17 + 6 = 23(17 + 2) × 3 = 19 × 3 = 5717 × 2 + 3 = 34 + 3 = 3717 × (2 + 3) = 17 × 5 = 8515 – 4 × 3 = 15 – 12 = 3(15 – 4) × 3 = 11 × 3 = 3315 × 4 – 3 = 60 – 3 = 5715 × (4 – 3) = 15 × 1 = 15

2 18 + 6 ÷ 3 = 18 + 2 = 20(18 + 6) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8

E x e r c i c e s

2.

1.

6 × 52

A c t i v i t é s18 ÷ 3 + 6 = 6 + 6 = 1218 ÷ (3 + 6) = 18 ÷ 9 = 2(18 ÷ 6) + 3 = 3 + 3 = 665 ÷ 5 – 4 = 13 – 4 = 965 ÷ (5 – 4) = 65 ÷ 1 = 65(65 – 5) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15(80 ÷ 10) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 480 ÷ (10 × 2) = 80 ÷ 20 = 4

3 !ß36 + 64 = !ß100 = 10

!ß36 + !ß64 = 6 + 8 = 14

!ß36 + 64 = 6 + 64 = 7036 + !ß64 = 36 + 8 = 44

4 2 × !ß25 + 6 = 2 × 5 + 6 = 10 + 6 = 162 × (!ß25 + 6) = 2 × (5 + 6) = 2 × 11 = 22(2 + 6) × !ß25 = 8 × 5 = 402 + 6 × !ß25 = 2 + 6 × 5 = 2 + 30 = 32

5 Exercice résolu.

6 16 + 3 × 5 = 16 + 15 = 3116 + 3 × 52 = 16 + 3 × 25 = 16 + 75 = 9116 + 32 × 5 = 16 + 9 × 5 = 16 + 45 = 61(16 + 3) × 52 = 19 × 25 = 47532 + 52 = 9 + 25 = 34(3 + 5)2 = 82 = 642 × 52 + 3 × 4 = 50 + 12 = 62(2 + 3 × 5)3 = 173 = 4 913

7 × 8 + 6 = 4 + 6 = 10

× (8 + 6) = × 14 = 7

8 + 6 × = 8 + 3 = 11

8 × 6 × = 48 × = 2412

12

12

12

12

12

Utilisation de formules66

11434_chap6.qxd 23/07/10 13:54 Page 19

20 Mathématiques

(8 – 6) = × 2 = 1

( × 8) × = 4 × = 2

8 = = 8

+ 4 = 6 + 4 = 10

12 + = 12 + 2 = 14

= = 3

= = 3

= = 4

Valeurs numériques d’une formule

9 2 × 7 + 3 = 17 ; 2 × 0 + 3 = 3.

10 4 × 5 – 3 × 0,8 = 20 – 2,4 = 17,6.

11 2 + 3 × 5 = 17.

12 2 (8 + 7) = 30 ; 2 (0,8 + 7) = 15,6.

13 3 × 0,52 = 0,75.

14 = = 6.

15 !ß92 + 122 = !ß81 + 144 = !ß225 = 15.

1 I = = 20,2 au dixième.55

1,652

P r o b l è m e s

122

5 + 72

82

12 – 42

186

184 + 2

248

244 × 2

42

122

162

12 + 42

12

12

12

12

12

2 Taux d’alcoolémie = =

= 0,2 g/L (au dixième).

3 T = 15 × (15 – 1) × (15 – 2)

= 15 × 14 × 13 = 2 730.

4 a) 1 h 15 min = 1,25 h.

b) v = = 98 km/h.

5 a) P = 176 – 100 –

= 76 – 6,5 = 69,5 kg.

b) P = 164 – 100 –

= 64 – 7 = 57 kg.

6 a) ID =2,1 ; IR =–0,7

b) Le test de Dickson donne un bonniveau de forme pour Alain et celui deRuffier un excellent niveau. Ils n’indi-quent donc pas exactement le mêmeniveau de forme.

7 b) I =1882,63€

c) I =3512,02€

8 11.. a) L’eau gèle à 32°F.

b) L’eau bout à 212°F.

22.. b) Il fait 10°C. William va enfilerune veste plutôt qu’un bermuda.

c) + 10 °F correspond à – 12 °C. C’estdonc à New York qu’il fait le plus froid.

164 – 1502

176 – 1504

122,51,25

1049

1070 × 0,7

11434_chap6.qxd 23/07/10 13:54 Page 20

217. Prix et coûts

Qui est le meilleur ?

Prix payé par monsieur Baratin :

40 000 – = 38 400 ;

38 400 – = 38 016 €.

Prix payé par monsieur Bagou :

40 000 – = 38 000 €.

C’est monsieur Bagou qui a réalisé lameilleure affaire.

1 � Remise : = 744 €.

� Prix après remise : 12 400 – 744 = 11 656 €.

2 � Frais d’achat :

= 1 165,60 €.

� Coût d’achat :11 656 + 1 165,60 = 12 821,60 €.

3 � Prix de vente hors taxe :12 821,60 × 1,35 = 17 309,16 €.

� Marge : 17 309,16 – 12 821,60 = 4 487,56 €.

� × 100 ≈ 26 (à l’unité près).

Le taux de marque est 26 %.

4 487,5617 309,16

11 656 × 10100

12 400 × 6100

40 000 × 5100

38 400 × 1100

40 000 × 4100

A c t i v i t é s

Prix d’achat net

1 7 410 – = 7 410 – 370,50

= 7 039,50 €.

2 a) Montant de la remise :1 250 – 1 130 = 120 €.

b) × 100 = 9,6.

Le taux de remise est 9,6 %.

3 a) Prix d’achat brut :324,70 + 15,30 = 340 €.

b) × 100 = 4,5.


4 = 12 430 €.

5 a) 5 640 – = 5 188,80 € ;

5 188,80 – = 5 085,024 €.

b) k = = 0,9016.

c) 1 – 0,9016 = 0,0984, soit 9,84 %.Le pourcentage global de remise est9,84 %.

5 085,0245 640

5 188,80 × 2100

5 640 × 8100

100 × 745,806

15,30340

1201 250

7 410 × 5100

E x e r c i c e s

Prix et coûts77

11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 21

22 Mathématiques

Coût d’achat

6 a) Coût d’achat :3 725 + 123 = 3 848 €.

b) × 100 ≈ 3,3.

Le pourcentage des frais de transportest 3,3 %.

7 a) Frais d’achat :744 – 620 = 124 €.

b) × 100 ≈ 16,7.

Le pourcentage des frais d’achat est16,7 %.

8 Coût d’achat :

8 160 +

= 8 160 + 1 142,40 = 9 302,40 €.

9 a) Prix d’achat net :

982 – = 932,90 €.

b) Coût d’achat :

932,90 + ≈ 1 016,86 €.

c) k = = 1,0355.

Marge – Prix de vente hors taxe

10 a) Prix de vente hors taxe : 1 240 + 135 = 1 375 €.

b) × 100 ≈ 9,8.

Le taux de marque est 9,8 %.

1351 375

1 016,86982

932,90 × 9100

982 × 5100

8 160 × 14100

124744

1233 725

11 a) Marge :

= 1 032,60 €.

b) Coût d’achat :3 442 – 1 032,60 = 2 409,40 €.

12 a) Marge :2 504 – 1 502,40 = 1 001,60 €.

b) × 100 = 40.

Le taux de marque est 40 %.

13 Les phrases vraies sont : a), d) et e).


15 Prix de vente hors taxe :

≈ 3 321,11 €.

Marge :3 321,11 – 2 391,20 = 929,91 €.

1 a) 710 – = 674,50 €.

Prix d’achat net :

674,50 – = 661,01 €.

b) k = = 0,931.

2 a) Prix de vente hors taxe :726 × 1,478 = 1 073,03 €.

b) Marge :

≈ 321,91 €.

Coût d’achat :1 073,03 – 321,91 = 751,12 €.

1 073,03 × 30100

661,01710

674,50 × 2100

710 × 5100

P r o b l è m e s

2 391,20 × 10072

1 001,602 504

3 442 × 30100

11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 22

23

3 a) Prix d’achat net d’une console :

229 – = 217,55 €.

b) Frais d’achat pour une console :7 615 ÷ 250 = 30,46 €.

c) Coût d’achat pour une console :217,55 + 30,46 = 248,01 €.

229 × 5100

d) Prix de vente hors taxe d’uneconsole :248,01 + 106,29 = 354,30 €.

e) × 100 = 30.

Le taux de marque est 30 %

f) k = ≈ 1,54716.354,30

229

106,29354,30

7. Prix et coûts

11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 23

24 Mathématiques

Des abréviations et des prixPAN : prix d’achat net ;PVHT : prix de vente hors taxe ;FA : frais d’achat ;PAB : prix d’achat brut.

1 � TVA : taxe sur la valeur ajoutée.

� Taux normal : 19,6 % ; taux réduit :5,5 % ; taux super-réduit : 2,1 %.� Le taux de TVA sur les cédéroms est19,6 %.Sur les produits alimentaires courants, ilest de 5,5 %, mais il est de 19,6 % sur lesboissons alcoolisées.

� TVA : = 2 681,28 €.

2 Prix de vente taxe comprise : 13 680 + 2 681,28 = 16 361,28 €.

3 � Prix d’achat net :

70 – = 65,10 €.

� Coût d’achat :

65,10 + = 71,61 €.

� Prix de vente hors taxe :

= 95,48 €.

� Prix de vente taxe comprise :

95,48 + ≈ 114,19 €.

� k = ≈ 1,63129.114,19

70

95,48 × 19,6100

100 × 71,6175

65,10 × 10100

70 × 7100

13 680 × 19,6100

A c t i v i t é s

Calculer la TVA… (page 54)

Voir fichier « 08_PVTC_corrige.xls » ou« 08_PVTC_corrige.ods ».

1 a) On multiplie le prix hors taxe par19,6 et on divise par 100.

2 a) On ajoute le prix hors taxe et lemontant de la TVA.

Remplir une facture… (page 55)

Voir fichier « 08_facture_corrige.xls »ou « 08_facture_corrige.ods ».a) Le net à payer est 137,16 €.b) Le net à payer est 119,64 €.

TVA – Prix de vente taxe comprise

1 a) TVA : ≈ 48,41 €.

b) Prix de vente taxe comprise :247 + 48,41 = 295,41 €.

2 Prix de vente taxe comprise :

5 652 + ≈ 6 759,79 €.5 652 × 5,55 962,86

247 × 19,6100

E x e r c i c e s

TVA et prix de vente taxe

comprise88D e s c l i c s …

11434_chap8.qxd 26/07/10 10:55 Page 24

e) TVA : ≈ 269,34 €.

f)

2 1. Fournisseur Buroplus :PAB : 2,3 × 150 = 345 € ;

PAN : 345 – = 303,60 € ;

Coût d’achat : 303,60 + 30 = 333,60 €.Fournisseur Pressbook :PAB : 2,3 × 150 = 345 € ;

PAN : 345 – = 310,50 € ;

Coût d’achat : 310,50 + 12 = 322,50 €.Le plus intéressant est Pressbook.

2. a) Coût d’achat d’un agenda :322,50 ÷ 150 = 2,15 €.b) Prix de vente hors taxe :

= 5 €.

c) Prix de vente taxe comprise :

5 + = 5,98 €.5 × 19,6

100

100 × 2,1543

345 × 10100

345 × 12100

1 374,16 × 19,6100

QuantitésNature Prix Montant

de l’article unitaire en €

60Lirac

La bouteille231,00

bouteilles 3,85 €156 Costières- La bouteille

561,60bouteilles de-Nîmes 3,60 €

36 Côtes La bouteille174,60

bouteilles du Frontonnais 4,85 €

144 Vin de Pays Le carton de

bouteilles des Cévennes6 bouteilles 331,20

13,80 €

54Le carton de

bouteillesFitou 6 bouteilles 91,80

10,20 €12

RivesaltesLa bouteille

62,40bouteilles 5,20 €

TOTAL 1 452,60Remise : (5,4 %) 78,44Net hors taxes : 1 374,16TVA (19,6 %) 269,34Montant TTC 1 643,50


≈ 711,11 €.


= 4 150 €.

Factures5

6

1 a) 174,60 ÷ 4,85 = 36.b) Nombre de cartons : 144 ÷ 6 = 24.13,80 × 24 = 331,20 €.c) Nombre de cartons : 91,80 ÷ 10,20 = 9.Nombre de bouteilles : 6 × 9 = 54.d) Remise : 1 452,60 – 1 374,16 = 78,44 €.

× 100 ≈ 5,4.


78,441 452,60

P r o b l è m e s

100 × 4 378,25105,5

100 × 922,25119,6

5 caisses de 25 kg chacune � 125 kg3 sacs de 5 kg � 15 kgPoids total � 140 kg

Prix d’achat brut hors taxe � 420 €Remise (3 %) � 12,60 €Prix d’achat net hors taxe � 407,40 €

258. TVA et prix de vente taxe comprise

Prix Prix Désignation Quantité unitaire total

HT HT

P. de terre 4,5 kg 0,80 € le kg 3,60 €Crème fraîche 5 litres 2,75 € 13,75 €Boîtes de saumon 12 boîtes 1,45 € la boîte 17,40 €Huile d’olive 3 litres 2,75 € le litre 8,25 €

Prix net H.T. 43,00 €TVA (5,5 %) 2,37 €Prix TTC 45,37 €

11434_chap8.qxd 26/07/10 10:55 Page 25

26 Mathématiques

b) k = = 1,43.

c) Prix d’achat HT :925 ÷ 2,5 = 370 €.

1 315,60920

4 a)

Prix d’achat brut HT 920Remise (2 %) 18,40Prix d’achat net HT 901,60Frais d’achat HT 48,40Coût d’achat HT 950Marge 150Prix de vente HT 1 100TVA (19,6 %) 215,60Prix de vente TTC 1 315,60

Montant (en €)

3 a) Prix de vente hors taxe :

≈ 10 366,03 €.100 × 8 085,5078

d) k = = 2,6.

3. 3,53 × 2,6 ≈ 9,18 €.

5,982,3

b) Prix de vente taxe comprise :

10 366,03 + 10 366,03 × 19,6100

≈ 12 397,77 €.

c) Prix de vente en dollars :12 397,77 ÷ 1,03 ≈ 12 036,67 €.

11434_chap8.qxd 27/07/10 10:02 Page 26

279. Repérage – Nombres relatifs

Coup de chaud� 32,6°.� 21,1°.

1 � 2 lignes, 6 colonnes.� 12° ; 6 h.

� – 9°.� Buenos Aires.

2

� Températures inférieures à 0° : – 3 ; – 5 ;supérieures à 0° : 4 ; 10.

� Température la plus basse : – 5.� – 5 � – 3 � 0 � 4 � 10.

3 � 0° ; 1°.� 16° ; – 9°.� B ; C.� xE = 27 ; xF = – 17.

Tableaux1 a) 7. b) Ford.

E x e r c i c e s

À 6 heures du matin� – 3°� Températurenégative� Températureinférieure à 0°

À midi

� 5°� Températurepositive� Températuresupérieure à 0°

2.

1.

A c t i v i t é s 2 a) 135 €. b) 55 €.

Nombres relatifs

3 Nombres positifs : + 14 ; 5,2 ; 0 ;471 ; + 0,83 ; 99.Nombres négatifs : – 47 ; 0 ; – 0,01 ;– 15,7 ; – 1.

4 Phrases vraies : a) c) d) f) h).

5 21 � 13,9 ; 4,3 � 0 ; 10 � – 10 ; – 5 � – 8 ; – 13,02 � 104 ; – 4,1 � – 2,9 ; – 47 � 0 ; – 4,85 � – 3,35.

6 Phrases vraies : a) b) f).

7 – 21 � – 8 � – 2 � 0 � 16 � 19� 36.

8 0,9 � 0,7 � 0,3 � 0 � – 0,2 � – 0,9� – 1,1.

9 a) – 2,03 ; – 0,8 ; 1,315.b) – 3,71 ; – 3 ; – 2,6.

Repérage sur un axe

10 a) xM = – 4 ; xA = – 2 ; xT = – 1 ; xH = 2.b)

0– 3,5 1 1,5

BC

Repérage –

Nombres relatifs99

11434_chap9.qxd 23/07/10 13:58 Page 27

11

0– 1– 3– 4– 8– 10 1 8

M S N O I AE

12 a) xA = – 0,5 ; xB = – 0,2 ; xC = 0,4 ;xD = 0,6.b)


0 0,1– 0,1– 0,4 0,3

F O EG

14 – 0,1 � xC � 0 ; 0,4 � xD � 0,5 ; 0,2 � xE � 0,3.

15

0 1– 2 4

1 a) 392 €.b)

2 a) 11 heures ; 7 heures.b) 13 heures ; 20 heures.

P r o b l è m e s

PHT1 500 € 2 000 € 700 € 1 200 €

Taux

5,5 % 82,5 € 110 € 38,5 € 66 €

19,6 % 294 € 392 € 137,2 € 235,2 €

Mathématiques28

11434_chap9.qxd 23/07/10 13:58 Page 28

2910. Calculs avec des fractions

Changement de dénominateur

;

1�

� 10 est un multiple commun à 5 et à 10car 10 =2 × 5.

� Cela représente sept dixièmes.

�

� 20 est multiple commun à 20 et à 10car 20 = 2 × 10.

� Trois vingtièmes sont consacrés auxloisirs.

1720

710

−

25

310

=

78

3540

8751000

2124

= = =

23

1015

812

1624

= = =

A c t i v i t é s 211.. a)

b)

c)

� Il a planté 20 poireaux.� Il reste 7 poireaux à Noël.

� La fraction est .

22..� Le résultat est .

� « Pour multiplier deux fractions, onmultiplie les numérateurs entre eux eton multiplie les dénominateurs entreeux ».

720

710

Calculs avec les fractions1100

3

n n ÷ 2 n n ÷ 10 n n ÷ n n ÷ n

36 18

1 2 3 4 5 6 7 8

18 3,6 3,6 14,4 14,4 30 30

183 91,5 91,5 18,3 18,3 33,2 33,2 152,5 152,5

0,67 0,67 0,133 0,133 0,53 0,53 1,11 1,11

5

2

1

2

4

3

6

5

1

10

2

5

5

6

11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 29

30 Mathématiques

� Diviser par 2 revient à multiplier par .

� Diviser par 10 revient à multiplier

par .

� Diviser par revient à multiplier par .

� Diviser par revient à multiplier par .

Réduire au même dénominateur

1 a) et b) et

c) et

2 a) et b) et c) et

3 a) et b) et

c) et

Addition et soustraction de fractions

4 A = ; B = ;

C = ;

D = ; E = ; F =

5 A = ; B = ;

C = ; D = ; E = ;

F = .316

618

13

=18

− 520

1276

319

=1525

35

=

1918

1712

96

32

=

147

2=

1015

23

=69

23

=

466

966

2748

2048

1290

3590

3035

1535

89

219

1636

2836

516

1216

227

1527

1116

1416

E x e r c i c e s

56

65

25

52

110

12

6 A = ; B = ; C = ;

D = ; E = ; F = .

Multiplication de fractions

7 A = ; B = ; C = ;

D = ; E = ;

F = .

8 A = ; B = ; C = ;

D = 6 ; E = 1 ; F = .

9

Division de fractions

10 A = ; B = ; C = ;

D = ; E = ;

F = .

11 A = ; B = ;

C = ; D = ;

E = ; F = .5 313253

21=850255

103

=

144576

14

=975975

1=

1260189

203

=2 205405

499

=

39633

12=

10570

32

=10042

5021

=

2122

1277

367

56090

569

=

103

79

1512

54

=

2161440

320

=

9182 040

4201715

1249

=

12

815

2042

1021

=

118

542

112

530

16

=6172

1912

7,5 3

10 4 1

2

5

1

208

15

1

15

3

5

3

44

3 4

5

11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 30

3110. Calculs avec des fractions

1 a) 3/4 d’heure correspond à 0,75hsoit 45 minutes.b) Oui.c) Environ 1,3 heure ; exactement4/3d’heure.d) Oui.e) Oui.

2

3 Il y a de jus de citron.

4 a) Un verre de cola représente unneuvième.b) Soit 9 verres.

5 a) À de la hauteur initiale.

b) Elle se trouve au de la hauteurinitiale.

81256

916

310

P r o b l è m e s .

Soit à une hauteur de 60,75 cm.

6 On a soutiré de la contenance

totale.

Les 550 litres représentent donc de

la contenance de la cuve.

Soit une cuve d’une contenance de

1000 litres.

7 a) . Il soutire 9,5 litres

en moyenne.

b) . Soit 900pichets.

c) 9,5 × 23 =218,5. Il reste 206,5 litres

dans le fût.

d) 9,5 × 21 =199,5.

199,5 < 206,5. Oui, il aura assez de vin

pour les 21 jours de février.

8 Un milliard d’année correspond à dix

millions de siècles.

Soit un allongement de 21 000secondes.

Ou encore 350minutes, ou 6heures et

50minutes.

La durée d’une journée sera de 30heures

et 50minutes.

10 000 0002 1

100021000× =,

42514

900÷ =

3814

9 5× = ,

1120

920

19281

25660 75× = ,

815

�1715

25

1512

712

12

34

42

52

0,54

�1,14

53

57

2,57

23

0,73

151,4

32

11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 31

32 Mathématiques

Jeux interdits� B2 : Touché ; D3 : Dans l’eau ; C1 :Dans l’eau.� B2, B3, B4.

1 � Pointure 41.� 30 élèves.� B.� L’abscisse de F est 43 ; l’ordonnée de Fest 20.� Les coordonnées du point E sont (42 ; 10).� Les points d’ordonnée 20 sont : A, B et F.�

2 � À 30 km/h, la consommation est6 litres aux 100 km.� La consommation est minimum à50 km/h.� La consommation à 100 km/h est6,5 litres aux 100 km.� À 35 km/h et à 70 km/h, la consom-mation est 5 litres aux 100 km.� Lorsque la voiture passe de 20 km/h à40 km/h, la consommation diminue.� Lorsque la voiture passe de 60 km/h à70 km/h, la consommation augmente.

A c t i v i t é s

Placer des points (page 74)Voir fichier« 11_temperature_corrige.xls » oufichier « 11_temperature_corrige.ods ».1. A(–5 ; –15) ; B(0 ; –15) ; C(2,7 ; –12)2. Partie1 : 2,7cm; partie2 : 25cm;partie3 : 10,3cm; partie 4 : 2cm3. La température diminue de l’inté-rieur vers l’extérieur.

Coordonnées d’un point1 A(1 ; 4) ; B(– 4 ; 2) ; C(– 1 ; – 2) ; D(2 ; – 3) ; E(– 2 ; 1) ; F(– 3 ; – 3).

2

1

0

– 2

– 3

1– 1– 2 2 3

2 C

3

4

E

I

N

E x e r c i c e s

D e s c l i c s …

Graphiques1111

Points Pointure Nombre d’élèves

A 38 20

B 39 20

C 40 40

D 41 30

E 42 10

F 43 20

11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 32

3311. Graphiques

3 S(– 3,5 ; – 1,1) ; T (3,2 ; 2,9) ; E(2,7 ; – 2,8) ; V(– 1,5 ; 0,7) ; Y (– 2 ; 2,5).

4

5 P(0 ; 3) ; A(0 ; 1,7) ; R(0 ; – 1,3) ; I(– 2 ; 0) ; S(3 ; 0).

6

7 Phrases vraies : a) c) e) f).

1

0

– 2,3

1– 1,8

U F

3,6

3,4– 0,7 R

L

E

Graphiques8 A(– 1,8 ; 3) ; B(0 ; 2) ; C(1,5 ; 0) ;D(2,5 ; – 2).

9 a) – 0,9. b) 2,9.

10 C(20 ; – 54) ; A(60 ; 34) ; F(140 ; 34) ; E(210 ; – 30) ; T(100 ; – 80).

1 1. a) 172° au bout de 8 minutes.b) Un peu plus de 9 minutes.2. a) Voir graphique page suivante.b) C’est le four (2) qui correspond à lanotice.

2 a) 44 bactéries. b) 18 heures.c) 10 bactéries.d)

3 a) 2,4 €.b) 3 800 porte-clés. c) 6 400 porte-clés.d) Coût unitaire : 1,5 € ; coût total : 1,5 × 10 000 = 15 000 €.

4 1. a)

P r o b l è m e s

Nombre0 4 8 16 20 24 28

d’heures

Nombre 10 22 34 53 54 43 24

de bactéries

1

0 1– 0,8

2,2

C

H

A

T

3,8– 2,4

– 1,3

– 4

Nombre de DVD loués : x 4 12 20 28

Montant total 28 48 68 88

de la location en euros : y

11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 33

34 Mathématiques

2. a) Tarif 1. b) Tarif 2. c) Tarif 3.3. Entre 12 et 20 DVD.

5 1. Ce n’est pas un tableau de propor-tionnalité.2. et 3. Voir graphique en bas de page.4. a) 52 – 40 = 12 €.

b) = 0,23, soit 23 % à 1 % près.1252

500

42

43

40

44

46

48

50 49

52

54

55

56

58

Prix du billet en €

Distance en km 550 600 650 700 750

b)

0 1

40

80

Four (1)

Four (2)120

160

200

240

Duréeen min2 4 6 8 103 5 7 9 11

Graphique du problème 1 – question 2

0

20

40

60

80

100

120

Tarif 3

Tarif 1

Tarif 2

y

x

45

8 12 1618

20 2425

28

11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 34

3512. Unités de durée - Mesure des angles

Au dixième de secondeLamy-Chappuis : 25’47’’1Spillane : 25’47’’5Pittin : 25’47’’9Lodwick : 25’48’’6Stecher : 26’00’’7

1 � 19 × 60 + 51 = 1191. Il y a 1191 secondes dans 19 minutes et51 secondes.� 23 × 60 + 50 = 1430.Il y a 1430 secondes dans 23 minutes et50 secondes.� Kévin parcourt 5 000 mètres en 1191secondes.5 000 ÷ 1191 = 4,198. Kévin parcourt4,2 mètres en une seconde.

A c t i v i t é sSophie parcourt 5 000 mètres en 1430secondes.5 000 ÷ 1430 = 3,496 5. Sophie par-court 3,5 mètres en une seconde.� 4,2 × 60 = 252. Kévin parcourt 252mètres en une minute.3,5 × 60 = 210. Sophie parcourt 210mètres en une minute.� 4,2 × 3 600 = 15120. Kévin parcourt15120 mètres en une heure.3,5 × 3 600 = 12 600. Sophie parcourt12 600 mètres en une heure.

2 Voir tableau ci-dessous.� 8 h 57 min – 8 h 42 min = 15 min9 h 32 min – 9 h 8 min = 24 min10 h 25 min – 9 h 40 min = 45 min10 h 51 min – 10 h 31 min = 20 min12 h 00 min – 11 h 00 min = 60 min

Unités de durée

Mesure des angles1122

Durée du trajet

En En fraction Enmin d’heure heures

Client n° 1 8 h 00 min 8 h 30 min 30 0,5





Retour dépôt 11 h 00 min 12 h 00 min 60 = 1 111

13

34

25

14

12

ArrêtHeure

de départHeure

d’arrivée

11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 35

36 Mathématiques

� = = ; = = ;

= = ; = = ;

= = = 1.

� 15 ÷ 60 = 0,25 ; 24 ÷ 60 = 0,4 ; 45 ÷ 60 = 0,75 ; 20 ÷ 60 = 0,33 ; 60 ÷ 60 = 1.

3 lxOy = 37° ; lxOz = 90° ; lxOt = 163°.

Unité de durée

1 4 500 ÷ 60 = 75. Il y a 75 minutes dans 4 500 secondes.3 000 ÷ 60 = 50. Il y a 50 minutes dans 3 000 secondes.1 × 60 + 35 = 95. Il y a 95 minutes dans 1 h 35 min.3 × 60 + 45 = 225. Il y a 225 minutes dans 3 h 45 min.

2 25 × 60 = 1500. Il y a 1500 secondes dans 25 minutes.58 × 60 = 3 480. Il y a 3 480 secondes dans 58 minutes.4 × 3 600 = 14 400. Il y a 14 400 secondes dans 4 heures.7 × 3 600 + 15 × 60 = 26 100. Il y a 26 100 secondes dans 7 h 15 min.2 × 3 600 + 15 × 60 + 10 = 8 110. Il y a 8 110 secondes dans 2 h15 min10 s.

3 0,4 × 60 = 24. 3,4 h = 3 h 24 min.0,3 × 60 = 18. 2,3 h = 3 h 18 min.0,25 × 60 = 15. 0,25 h = 15 min.

E x e r c i c e s

11

60 × 160 × 1

6060

13

20 × 120 × 3

2060

34

15 × 315 × 4

4560

25

12 × 212 × 5

2460

14

15 × 115 × 4

1560

0,77 × 60 = 46,2. 0,77 h = 46,2 minet 0,2 × 60 = 12. Soit 46 min et 12 s.0,55 × 60 = 33. 1,55 h = 1 h 33 min.0,60 × 60 = 36. 2,60 h = 2 h 36 min.

4 = 0,6. Donc 36 min = 0,6 h.

D’où 1 h 36 min = 1,6 h.

= 0,3. Donc 18 min = 0,3 h.

D’où 3 h 18 min = 3,3 h.

= 0,75. Donc 45 min = 0,75 h.

D’où 5 h 45 min = 5,75 h.

= 0,15. Donc 9 min = 0,15 h.

D’où 2 h 9 min = 2,15 h.

= 0,45. Donc 27 min = 0,45 h.

5 ≈ 0,47. Donc, 28 min = 0,47 h.

D’où 1 h 28 min = 1,47 h.

≈ 0,97. Donc, 58 min = 0,97 h.

D’où 3 h 58 min = 3,97 h.

≈ 0,33. Donc, 20 min = 0,33 h.

D’où 2 h 20 min = 2,33 h.

≈ 0,92. Donc, 55 min = 0,92 h.

D’où 7 h 55 min = 7,92 h.

≈ 0,53. Donc, 32 min = 0,53 h.

6 25 × 0,15 = 3,75. Soit 3,75 h de pose.0,75 × 60 = 45, d’où 3,75 h = 3 h 45 min.Soit 3 h 45 min pour poser les 25 mètrescarrés de revêtement.

3260

5560

2060

5860

2860

2760

960

4560

1860

3660

11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 36

3712. Unités de durée - Mesure des angles

Angles

7 Exercice résolu.

8 jA = 85° ; jB = 33° ; jC = 125° ;jD = 360° – 35° = 325° ; jE = 360° – 70° = 290° ; jF = 73°.

9

1 = 0,25.

0,4 × 60 = 24.

= .32

9060

14

P r o b l è m e s

2 a) = 0,45.

D’où 3 h 27 min = 3,45 h.3,45 h pour fabriquer 30 objets. Soit3,45 ÷ 30 = 0,115 h.La machine mettra 0,115 h pour fabri-quer un objet.b) 0,115 × 50 = 5,75.La machine mettra 5,75 h pour fabri-quer 50 objets.c) 0,115 × 100 = 11,5. Soit 11,5 h.0,5 × 60 = 30. D’où 11,5 h = 11 h 30 min.La machine mettra 11 h 30 min pourfabriquer 100 objets.

3 a) lxOy = 63° ; lyOz = 88° ; lzOt = 56°.b) lxOy + lyOz + lzOt + ltOx = 360°.63° + 88° + 56° + ltOx = 360°.ltOx = 153°.Mesure que l’on peut vérifier à l’aidedu rapporteur.

2760

En min En fraction d’heure En heures

15 min 0,25 h

24 min 0,4 h

90 min 1,5 h32

25

14

jF113°

jD

85°

jE67°

jC175°

53°jA

jB22°

11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 37

38 Mathématiques

Convertir pour comparer� 0,6 km = 600 m. C’est donc Sonia quia parcouru la plus grande distance.� BC � DE � CD � AB.

1 � AB = 7 cm.� 5 m = 500 cm.

� .

� Les dimensions sur le plan sont 500fois plus petites que la réalité.

2 � CD = 3,5 cm.� La longueur réelle est 500 fois plusgrande que celle sur le plan.� 3,5 × 500 = 1750 cm = 17,50 m.� 1,3 × 500 = 650 cm = 6,5 m.� 2 m = 200 cm.� 200 ÷ 500 = 0,4 cm = 4 mm.

3 � = = 85 km/h.

� 85 × 3,5 = 297,5 km.

Unités de longueur1 13 m = 1 300 cm ; 560 mm = 56 cm ;350 cm = 3,5 m ; 8 900 cm = 89 m ;0,26 m = 26 cm ; 3 300 mm = 3,3 m ;7,2 m = 7 200 mm ; 85,2 cm = 852 mm.

2 5 km = 5000 m ; 643 m = 0,643 km ;2 km = 200 000 cm ;

E x e r c i c e s

1702

76 + 942

1500

A c t i v i t é s500 000 cm = 5 km ; 0,4 km = 400 m ;1,7 km = 170000 cm.

Échelles de réduction

3 a) 600 ÷ 200 = 3 cm.b) 5 × 200 = 1 000 cm = 10 m.

4 18 × 500 000 = 9 000 000 cm= 90 km.

5 1 cm représente 0,5 m, soit 50 cm ;

échelle = .

6 72 × 2 500 = 180 000 mm = 180 m ;54 × 2 500 = 135 000 mm = 135 m

7 ; ; .

8 L’échelle de la carte est .

9 a) La longueur de la miniature est21cm.b) La largeur de la miniature est 3,4 cm.

10 11.. 1 cm représente 250 mètres.22.. a) La largeur d’une autoroute est0,8 mm.b) La largeur d’une route est 0,36 mm.c) La largeur d’un chemin est 0,04 mm.33.. Les dimensions sont multipliées par10.

11 a) 1 cm représente 0,2 km.b) Le plan de la ville a pour dimensions27,5 cm par 20 cm. Il tient sur unefeuille A4.

125 000

1100 000

110 000

1500 000

150

Proportionnalité :

échelles - vitesses1133

11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 38

1 et .

2 a) 1 cm correspond à 1 000 000 cm,soit 10 km.b) 22,6 × 10 = 226 km.

c) 226 + 226 ×

= 226 + 18,08 ≈ 244 km.

3 1. a) Mesure réelle du côté : 2,4 × 2 000 = 4 800 cm = 48 m.

b) Aire réelle du carré :482 = 2 304 m2.

2. a) Aire réelle du rectangle :58 × 46 = 2 668 m2 = 26 680 000 cm2.b) Longueur sur le plan : 5 800 ÷ 2 000 = 2,9 cm.Largeur sur le plan : 4 600 ÷ 2 000 = 2,3 cm.

c) Aire du rectangle sur le plan :2,9 × 2,3 = 6,67 cm2.26 680 000 ÷ 6,67 = 4 000 000.L’aire réelle est égale à 4 millions defois l’aire sur le plan.

4 A : = 10 km ;

B : = 12,5 km ;

C : = 11,25 km.

B a parcouru la plus grande distance.

15 × 4560

25 × 3060

30 × 2060

8100

1100

1200

P r o b l è m e sÉchelles d’agrandissement


13 a) .

b) 2,4 × 50 = 120 mm = 12 cm.

Vitesses14 2 h 05 min = 125 min.

= 500 km.

15 2 min 10 s = 130 s ; 3,9 km = 3 900 m.

= 30 m/s = 108 km/h.

16 1 heure = 3 600 s.

= 55 548 m

= 55,548 km.

17 a) La vitesse du ballon est28,33 m/s.b) La durée mise par le ballon pouratteindre la ligne de but est0,847 seconde.

18 a) La durée du trajet est 5h 30min,soit 5,5heures.b) La vitesse moyenne du train est130 km/h.

15,43 × 3 600 × 3030

3 900130

240 × 12560

501

Longueur L Largeur � Rayon R

Mesure réelle en mètres 240 160 80

Mesure à l’échelle en mètres 0,12 0,08 0,04

Mesure à l’échelle en centimètres 12 8 4

3913. Proportionnalité : échelles - vitesses

5

11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 39

6 11.. aa)) La durée du parcours du pre-mier concurrent est 2h 21min 15s,soit 8 475s.b) Sa vitesse est 5m/s.22.. a) La durée de la course est2 h 38 min 14 s.b) L’heure d’arrivée est 11h 38min14 s.33.. La distance parcourue est29,287 km.

7 11.. a) 16m = 1 600 cm ; 14m = 1400 cm ; 8m = 800cm.b) Le périmètre du triangle ABC est3 800cm.c) Les dimensions réduites du triangleABC sont 8cm, 7cm, 4cm.d) Le périmètre du triangle réduit est19cm.

22.. a) A1 ≈ 560 000 cm2

b) A2 ≈ 14 cm2

c)

d) A

A2

1

21

200= ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A

A2

1

140 000

=

8 11.. a) Louis met 2,4 heures pour l’aller.b) Il met 3 heures pour le retour.22.. a) 5,4 h = 5 h 24 minb) La vitesse moyenne de Louis est22,2 km/h.

9 11.. La ville B se trouve à 200 km de laville A.22.. Il est 9 heures.33..

44.. La vitesse moyenne sur l’ensembledu trajet est 80km/h.

10 11.. a) 6cmb) 1 cm représente 70m.c) L’échelle de la carte est 1/70.22.. a) 4cmb) La longueur réelle de la rue est280 mètres.33.. La vitesse de Thomas est 3,6 km/h.44.. Le temps de trajet en métro est1 minute.

40 Mathématiques

PhaseDistance (en km)Durée (en heures)Vitesse (en km/h)

150 0 50

1,5 0,5 0,5

100 0 100

11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 40

1 On multiplie 5 par 35 et on divisepar 100.La formule est : =B1*35%.

Le tableau est un tableau de propor-tionnalité car remise = 0,35 × prix. Le coefficient est 0,35.

2 Les points obtenus sont alignés surune droite qui passe par l’origine durepère.

Représenter graphiquementune fonction linéaire

1

Ce tableau est un tableau de propor-tionnalité de coefficient 1,5.

2 On obtient une droite qui passe parl’origine et dont l’inclinaison varie.La droite d’équation y = 2,5x est moinsinclinée, par rapport à l’axe des abs-cisses, que la droite d d’équationy = 1,5x.La droite d’équation y = 0,6x est moinsinclinée, par rapport à l’axe des abs-cisses, que la droite d d’équation y = 1,5x.

4114. Fonctions linéaires

Je double. Moi non plus.� Prix de 40 mètres : 35 × 2 = 70 €.� Prix pour une enveloppe de 40 g :0,82 € (pas de proportionnalité).

1 �

� Coefficient : 1,05.� La règle passe par les 5 points placés etpar l’origine du repère.

2 � P = 1,05 × L.

� P = 1,05 L ou P = L × 1,05 ou L =

ou…

y = 0,85 x.

Représenter graphiquementune situation de proportion-nalitéVoir fichier « p98_corrige.xls »ou « p98_corrige.ods».

D e s c l i c s …

2.

P1,05

1.

A c t i v i t é s

Fonctions linéaires1144

Nombre Prixde litres en euros

10 10,5015 15,7530 31,5040 4245 47,25

Point A B C

Abscisse : x 0,5 3 5

Ordonnée : y 0,75 4,5 7,5

11434_chap14.qxd 27/07/10 10:11 Page 41

Passage du tableau de proportionnalité

au graphique et à la formule1 a)

E x e r c i c e s

42 Mathématiques

b) c) Voir ci-dessous.d) 36 minutes environ.

10 20 5 0

100

0

430

500

700 V en m3

t en min

30 36 40 50 60

0

0,5

1

2

3

4

1 3 6,5 8 10

C en kWh

t en heures

Temps en min : t Volume en m3 : V0 01 12

15 18020 24045 54050 60060 720

2 a) Coefficient de propor-tionnalité : 0,4.b) C = 0,4t.c) voir graphique ci-contre.

11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 42


3 a) b) Coefficient de proportionnalité :0,10.

c) R = 0,10 P.

d) Voir graphique ci-dessous.

0

20

200

100

220

200 800 1 500 2 000 2 200

R en €

P en €

P en € R en €

1 500 150

2 000 200

800 80

2 200 220

Passage de la formule au tableau et au graphique

4 a) Coefficient de proportionnalité : 4.b) c en cm P en cm

0 03 125 20

10 4012 4815 60

11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 43

b)

44 Mathématiques

c) Voir graphiqueci-contre.

c)

0

100

500

1 000

10 30 50 70 90

S en m2

C en €

5 a) Coefficient de proportionnalité : 11. S en m2 C en €0 0

30 33042 46255 60578 85890 990

0

10

60

2 10 15

c en cm

P en cm

11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 44

e) 810 mL.f) 4,2 kg.

2 1. Coefficient de proportionnalité :0,08.2. a) y = 0,08 x.b) Le coefficient est 0,08.3. a)

b) et c)

4. La droite (D) passe par l’origine.


2200

x

2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

400

600

800

y

6 a)

b) Coefficient de proportionnalité : 30.c) V = 30 h.

7 a)

b) Coefficient de proportionnalité : 1,5.c) A = 1,5P.

1 a) 150 × 4,8 = 720 mL.b)

c) C’est un tableau de proportionnalitéde coefficient 150. y = 150xd) Voir graphique ci-dessous

P r o b l è m e s

Passage du graphique au tableau et à la formule

P : nombre de parts 40 40 100

A : nombre d’anchois 60 60 150

h en cm V en litres0 0

10 3020 6040 12050 150

Masse du bébé (en kg) : x 3,2 3,6 4,0 5,2

Volume d’eau (en mL) : y 480 540 600 780

PointA BCoordonnée

x 200 500y 16 40

0 100 500

(D)

10

40

A

B

y litres

x km

11434_chap14.qxd 27/07/10 10:11 Page 45

4 a)

b) Voir graphique ci-dessous.

c) Les points sont alignés sur une droitequi passe par l’origine du repère.

d) 75 km/h.


6 1.

46 Mathématiques

b) = = = 0,1.

c) Coefficient de proportionnalité : 0,1.

d) 10 %.

e) y = 0,1 x.

5 00050 000

3 00030 000

2 00020 000

3 a) Montant total Montant des

des médicaments médicamentsgénériques

20 000 2 00030 000 3 00050 000 5 000

0 10 50 75 100 130

4

21

28

DTR (m)

km/h

x : nombre de jours 1 2 7 10

y : dépense par 18 36 126 180

personne (€)

Vitesse (km/h) 50 100 110 130

DTR (m) 14 28 30,8 36,4 �0,

28

11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 46

2.

3. a) 144 euros.b) 5 jours.


0 1 2 5 7 8 10

20

144

90

y

x

11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 47

48 Mathématiques

Remplir un tableau et classerdes données

Voir fichier 15_union_europeenne_cor-rige.xls ou fichier 15_union_euro-peenne_corrige.ods.

1 b) La cellule B29 ne doit pas êtremodifiée lorsqu’on recopie la formule.

2 a) Les cinq pays les plus peupléssont : Allemagne, France, Royaume-Uni, Italie, Espagne.Les cinq plus petits pays en superficiesont : Malte, Luxembourg, Chypre,Slovénie, Belgique.Les cinq pays dont la densité de popula-tion est la plus grande sont : Malte,Pays-Bas, Belgique, Royaume-Uni,Allemagne.b) c) d)

Tableaux statistiques1 a) Le caractère étudié est la marquedes véhicules.

E x e r c i c e s

D e s c l i c s …

Pays qui a

d’habi-tants de km2 d’habitants

au km2

Le pluspetit nombre

Malte Malte Finlande

Le plusgrandnombre

Allemagne France Malte

Enquêtons

� × 100 = 22 % à 1 % près.

1 � 28 adhérents pratiquent le tennis.� 18 + 34 + 28 + 40 = 120.Le nombre total d’adhérents du club est120.� Le caractère étudié est le sport prati-qué par chaque adhérent du club.� C’est un caractère qualificatif.� L’effectif du football est 34.

� Le caractère étudié est le nombrede buts marqués.C’est un caractère quantitatif.� Il y a 4 matchs où 2 buts ont été mar-qués.� L’effectif de la valeur 1 du caractèreest 6.

� Le caractère étudié est la durée dela course en minutes. C’est un caractèrequantitatif.� 8 coureurs ont mis entre 55 et60 minutes.� L’effectif de la classe [45 ; 50[ est 14.

2 � × 100 = 23 % à 1 % près.

� × 100 = 15 %.

3 � Les deux caractères étudiés sont lesport pratiqué et le sexe.

� × 100 = 10 %.

� × 100 = 44 %.2250

12120

640

28120

3.

2.

1.

2241 012

A c t i v i t é s

Tableaux statistiques1155

11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 48

b) Il est qualitatif.c) 80 – (28 + 11 + 10) = 31 véhicules demarque Renault.

2 a) Le caractère étudié est l’âge desconducteurs.b) Il est quantitatif.c) 37 + 22 = 59. Il y a 59 conducteursdont l’âge est compris entre 40 et 60 ans.d) 32 + 46 + 37 = 115. Il y a 115 conduc-teurs âgés de moins de 50 ans.

3 a) Le caractère étudié est le nombrede salariés.b) Il est quantitatif.c) 30 entreprises ont 4 salariés.d) 7 + 10 = 17. 17 entreprises ont plus de 5 salariés.

Fréquences4 a) et b)

5 Fréquences dans l’exercice 1 : 35 %,38,75 %, 13,75 %, 12,50 %.Fréquences dans l’exercice 2 : 21,33 %,30,67 %, 24,67 %, 14,67 %, 8,67 %.Fréquences dans l’exercice 3 : 21,11 %,33,33 %, 26,67 %, 7,78 %, 11,11 %.

1 a) Le caractère étudié est le nombrede films vus. Il est quantitatif.

P r o b l è m e s

b)

c) 28 + 84 = 112 ; 112 personnes ont vumoins de deux films.d) 56 + 70 + 42 = 168 ; 168 personnesont vu au moins deux films.e) 70 + 42 = 112 ; 112 personnes ont vuplus de deux films.f) 28 + 84 + 56 = 168 ; 168 personnesont vu au plus deux films.

2 a)

b) 18 apprentis ont reçu moins de 30 €.c) 7 apprentis ont reçu 30 € et plus.


4 a) Les deux caractères étudiés sont letype de paiement et le montant desachats.

b) Le type de paiement le plus fréquentpour les achats compris entre 70 € et140 € est le paiement par chèques.

Nombre de films vus Effectif

0 28

1 84

2 56

3 70

4 42

Total 280

Montant des Effectif Fréquencepourboires (en €) (en %)

[0 ; 10[ 5 20 %

[10 ; 20[ 7 28 %

[20 ; 30[ 6 24 %

[30 ; 40[ 4 16 %

[40 ; 50[ 1 4 %

[50 ; 60[ 2 8 %

Total 25 100 %

4915. Tableaux statistiques

Vitesses en km/h Effectif Fréquence

[35,5 ; 36,5[ 10 12,5 %

[36,5 ; 37,5[ 21 26,25 %

[37,5 ; 38,5[ 30 37,5 %

[38,5 ; 39,5[ 16 20 %

[39,5 ; 40,5[ 3 3,75 %

Total 80 100 %

11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 49

Pour les 500 achats étudiés, le paiementpar cartes est le plus fréquent.

c)

d) × 100 = 90 % à 1 % près. 7078

50 Mathématiques

Types Montant des achats en eurosde

paiement [0 ; 70[ [70 ; 140[ [140 ; 210[ Totaux

Chèques 33 % 54 % 60 % 41 %

Cartes 45 % 43 % 30 % 43 %

Espèces 22 % 3 % 10 % 16 %

Totaux 100 % 100 % 100 % 100 %

11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 50

5116. Graphiques statistiques

Des angles et des mesures� lxOy � 90°.� lxOz � 90°.� lxOy = 50° ; lxOz = 116°.

1 Cross : = 54° ; football :

102° ; tennis : 84° ; vélo : 120°.

2

= = = = = 6 ;

6 mm représentent 1 match.

3 � Les largeurs des rectangles sont égales : les classes ont la même ampli-tude.

≈ 2,67 ≈ 2,64

≈ 2,67 ≈ 2,63

� Les hauteurs des rectangles sont pro-portionnelles aux effectifs, aux erreursde mesure près (la précision du mmn’est pas suffisante).

218

3212

3714

166

61

122

244

366

305

360 × 18120

A c t i v i t é s

Graphiques statistiques1166

Nombre de buts 0 1 2 3 4Nombre de matchs 5 6 4 2 1Hauteur des bâtonsen mm 30 36 24 12 6

Temps Nombre Hauteur

en min de cyclistes des rectanglesen mm

[40 ; 45[ 6 16

[45 ; 50[ 14 37

[50 ; 55[ 12 32

[55 ; 60[ 8 21

Construire un diagramme circulaire et un diagramme en bâtonsVoir fichier « 16_rejetsCO2_corrige.xls »ou « 16_rejetsCO2_corrige.ods »

1 a) Le logiciel a ajouté les six nombresde la colonne B.

b) Le logiciel a calculé .

Le signe « $ » devant 8 permet de nepas modifier le numéro de ligne lors-qu’on recopie la formule de la celluleC2.

4 En Chine, plus de la moitié des gaz àeffet de serre sont dus à l’industrie et àla construction. La Chine a un taux decroissance important.La part due aux transports est plusimportante aux USA qu’en Chine.

101 46 100554

, ×

D e s c l i c s …

Diagramme à secteurs1 a)

E x e r c i c e s

Groupes Effectifs Anglessanguins

O 061 = 146°

A 070 168°B 010 024°

AB 009 022°Total 150 360°

360 × 61150

11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 51

52 Mathématiques

b)

2 a) et c)

b) Ce sont les toilettes qui consom-ment le plus d’eau.d)

e) La nouvelle consommation est 24 litres.

3

Utilisation Consommation

quotidienne d’eau en litres

Fréquenceen %

Boisson - Cuisine 10 8,33

Entretien - Nettoyage 35 29,17

Bain - Douche 35 29,17

Toilettes 40 33,33

Total 120 100

GGrroouuppeess FFrrééqquueenncceess AAnngglleessssaanngguuiinnss

O 47 % = 169°

A 41 % 148°B 09 % 032°

AB 03 % 011°Total 100 % 360°

360 × 47100

Consommation quotidienne d’eau en litresConsommation quotidienne d’eau en litres

Bain - Douche29,17 %

Entretien - Nettoyage29,17 %

Boisson - Cuisine8,33 %

Toilettes33,33 %

Diagramme en bâtons4

5 a) Deux buts ont été marqués aucours de 5 matchs.b) Fréquence de la valeur 1 : ,soit 35 %c)

Histogramme6 a) 17 clients ont dépensé entre 20 €

et 40 €.b)

c) 12 % des clients ont dépensé entre80 € et 100 €.

720

0 35= ,

Âge Angles (en degrés) EffectifsFréquence

en %

[20 ; 30[ 36 100 10

[30 ; 40[ 108 300 30

[40 ; 50[ 126 350 35

[50 ; 60[ 90 250 25

Total 360° 1 000 100

Nombre de lave-linge

5

0 1 2 3

Nombre de pannes

Montant des Effectifs Fréquencesachats en € en %

[0 ; 20[ 8 10

[20 ; 40[ 17 20

[40 ; 60[ 24 29

[60 ; 80[ 20 24

[80 ; 100[ 10 12

[100 ; 120[ 4 5

Total 83 100

Nombre debuts marqués

Effectif Fréquence en %

0 4 20

1 7 35

2 5 25

3 3 15

4 1 5

Total 20 100

11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 52

5316. Graphiques statistiques

7 a)

b) 27 + 13 + 10 = 50.50 % des véhicules sont contrôlés à110 km/h et plus.

1 a) Total des précipitations : 68 + 35 +14 + 104 + 88 + 50 + 40 + 32 + 98 + 128+ 74 + 22 = 753 mm.b) Voir graphique page ci-dessous.

2 a) 12 magasins vendent le four entre480 et 500 €.b) 12 + 14 = 26 ; 26 magasins vendentle four entre 480 et 520 €.c) 5 + 12 + 14 = 31 ; dans 31 magasinsle prix du four est inférieur à 520 €.

P r o b l è m e s

d) 5 + 12 = 17 ; = 42,5 ;

42,5 % des magasins vendent le fourmoins de 500 €.


4 1. et 3. a)

2. Dépense pour le logement :

≈ 267,09 €.

3. b)Voir les mesures des angles (colonne IIIdu tableau).

937,16 × 28,5100

17 × 10040

Vitesse Effectifs Fréquencesen km/h

[90 ; 100[ 20 13 %[100 ; 100[ 55 37 %[100 ; 110[ 40 27 %[120 ; 130[ 20 13 %[130 ; 140[ 15 10 %

Total 150 100 %I II III

Pourcentage Montant Angledu salaire corres- en

mensuel net pondant degrés(en €)

Alimentation 29,7 % 278,34 107Logement 28,5 % 267,09 103Hygièneet santé 9,5 % 89,03 34Impôtset charges 6,2 % 58,10 22Économieset loisirs 26,1 % 244,60 94Total 100,0 % 937,16 360

Précipitationsen mm

0

20

60

100

J F M A M J J S O N DAMois

Graphique du problème 1

11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 53

Part des génériquesen %

4

8

12

16

Allemagne Pays-Bas Danemark États-Unis

54 Mathématiques

6 a)

b) 0,14 + 0,08 + 0,04 = 0,26.26 % des bouteilles consommées ont unprix supérieur ou égal à 12 €.

7 a) 120 000 × = 13 200 €.

b) = 225 000 €.

c)

36 000 × 10016

11100

Classe Effectif Fréquence

[6 ; 8[ 40 0,16

[8 ; 10[ 65 0,26

[10 ; 12[ 80 0,32

[12 ; 14[ 35 0,14

[14 ; 16[ 20 0,08

[16 ; 18[ 10 0,04

Totaux 250 1

5 a)

b)

c)

Quantité de Effectifs Fréquencechocolat (kg) en %

[0 ; 0,5[ 20 10[0,5 ; 1[ 52 26[1 ; 1,5[ 65 32,5[1,5 ; 2[ 37 18,5[2 ; 2,5[ 26 13

Total 200 100

Catégorie Fréquence Anglede chocolat en % en degrésBlanc 15 54Au lait 35 126Noir 40 144Divers 10 36Total 100 360

Divers Blanc

54°

144° 126°

36°

Au laitNoir

11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 54

5517. Moyenne d’une série statistique

J’ai la moyenne ?Cette expression signifie généralement« obtenir une note supérieure ou égaleà 10 ».La moyenne des notes de Karim est10,2. Il a donc la moyenne en mathé-matiques ce trimestre.

1 � La serveuse a raison.� Le barman n’a pris que les valeursextrêmes de la série.Le cuisinier a divisé la somme desvaleurs par 7

2 � Nombre moyen de clients

en septembre : ,

soit 24 clients en arrondissant audixième.

� Liste ordonnée des valeurs : 16 ; 16 ;16 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19 ; 19 ;19 ; 21 ; 24 ; 24 ; 24 ; 25 ; 28 ; 28 ; 28 ;28 ; 30 ; 30 ; 34 ; 34 ; 34 ; 34.

� Les différentes valeurs sont : 16 ; 18 ;19 ; 21 ; 24 ; 25 ; 28 ; 30 ; 34.Antoine n’a pas calculé le nombremoyen de clients par jour car il n’a pastenu compte des effectifs.

62326

23 96≈ ,

A c t i v i t é sNombre total de clients : 16 × 2 + 18 × 6 + 19 × 3 + 21 × 1 + 24× 3 + 25 × 1 + 28 × 4 + 30 × 2 + 34× 4 = 623Nombre moyen de clients par jour

d’ouverture en septembre :

Le résultat est le même que celui trouvéprécédemment.

3 � Le plus petit nombre de clients enseptembre est 16 ; le plus grand est 34.� Le nombre moyen ne peut pas être égalà 28 car il est supérieur au maximum.� Le minimum ne peut pas être égal à14,2 car dans cette activité, c’est unnombre entier.� La seule interprétation possible estdonc la deuxième.

Calculer une moyenneLa moyenne de points par match est26,1.

Calculer une moyenne, un minimum et un maximumVoir fichier« 17_pluviometrie_corrige.xls » ou « 17_pluviometrie_corrige.ods ».

D e s c l i c s …

62326

24�

Moyenne d’une série

statistique1177

Nombre de clients 16 18 19 21 24 25 28 30 34

Nombre de jours 2 6 3 1 3 1 4 2 4

11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 55

56 Mathématiques

1 Le nombre obtenu dans la celluleF33 représente la hauteur de pluiemoyenne par jour en mai.La pluviométrie a été la plus forte enavril.

2 Formule de la cellule I35 :=MOYENNE(B2:M32)Autre formule possible :=MOYENNE(B33:M33)Cette méthode donne une valeurapprochée car elle ne tient pas comptedu fait que les mois n’ont pas tous lemême nombre de jours.Au dixième, les valeurs approchées sontles mêmes : 2,3 mm.

3 La hauteur de pluie maximale tombée en un jour est 72 mm, le 5 septembre.

Minimum et maximum1 Minimum : 1,54 m ; maximum : 1,87 m.

2 Minimum : 2 ; maximum : 19.

Moyenne

3 Taille moyenne :

= = 1,71 m.

4 Note moyenne = 26225

10 48= ,

17,1310

1,68 + 1,87 + 1,54 + 1,71 + 1,75 + 1,63 + 1,70 + 1,80 + 1,59 + 1,86

10

E x e r c i c e s

5 Nombre moyen de pannes :

=

≈ 0,8.

6 a) Temps moyen = s

b) Minimum = 48,65 s ; maximum= 54,80 sc) Pourcentage de coureurs ayant mis

moins de 52,50 s : , soit80 %.

7a) Voir fichier « 17_ex7_corrige.xls » ou « 17_ex7_corrige.ods ».b) Minimum = 27 ohms ; maximum= 38,9 ohmsc) Résistance moyenne :

ohms

8 a)

b) Durée moyenne du travail

à la maison : minutes

c)

84024

35=

1162 436

32 3,

,�

1215

0 8= ,

770 0315

51 35,

,≈

4656

0 × 28 + 1 × 15 + 2 × 8 + 3 × 528 + 15 + 8 + 5

Temps de travail (en min) 0 15 30 45 60

Effectifs 1 2 12 6 3

45 min

60 min0 min

30 min

15 min

11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 56

5717. Moyenne d’une série statistique

1 a) Effectif total : 20 + 20 + 40 + 30+ 10 + 20 = 140.b) et c)

(1) et non 360 à cause des arrondis.

d) Pointure moyenne = 40 (à l’unité).

2 a) La production est la plus faible enavril et en juin. La production est la plusélevée en novembre.b) Production moyenne :

=

≈ 31,4 m3.

37712

40 + 32 + 24 + 18 + 21 + 18 + 24 + 33 + 38 + 43 + 50 + 36

12

38

39

40

41

42

43

P r o b l è m e s 3 Partie Aa) Minimum = 52 pulsations parminute ; maximum = 67 pulsations par minute

b) Nombre moyen de pulsations

par minute :

c) Pourcentage d’élèves ayant un nom-bre de pulsations par minute inférieur

à 60 : , soit 43,75 %.

Partie BVoir fichier « 17_pb3_corrige.xls » ou « 17_pb3_corrige.ods ».

4 a)

b) Durée moyenne d’une intervention :

=

= 2,05 journées.

1 394680

1 × 250 + 2 × 210 + 3 × 156 + 4 × 64

250 + 210 + 156 + 64

Nombre d'interventions

50

250

1 2 3 4

Duréeen jours

1432

0 4375= ,

192832

60 25= ,Pointure Effectif Fréquence Angle

en % en degrés

38 20 14,3 51

39 20 14,3 51

40 40 28,6 103

41 30 21,4 77

42 10 7,1 26

43 20 14,3 51

Total 140 100 359(1)

11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 57

58 Mathématiques

Solutions d’une équation1 Les équations 7 – 2y = 1 ; 9 = 0,1b +8,7 ; 0,5 = 2t – 5,5 ont 3 comme solution.

2 Les équations 3,4 – 2x = 1 et 0,4R = 0,48 ont 1,2 comme solution.

3 3 est solution de l’équation 2,1x + 3,5 = 9,8.

Résolution d’équations du typex + b = c, d’inconnue x

4 Exercice résolu.

5 a) y + 3 = 13 y = 10b) x – 5 = 0 x = 5c) 4 = t – 5 t = 9d) 7,5 + z = 14 z = 6,5e) 10,2 = 0,7 + m m = 9,5f) P – 0,8 = 0,1 P = 0,9

Résolution d’équations du type ax = c, d’inconnue x

6 Exercice résolu.

7 a) 2L = 108 L = 54b) 0,3x = 21 x = 70c) R × 3 = 12 R = 4d) 0,1x = 0,3 x = 3e) 8 = 5 � � = 1,6f) 7,8 = 1,2D D = 6,5

E x e r c i c e s

À mettre dans la balance !50 + 20 + 20 + 100 = 190.

1 � 2 m + 50 + 20 = 110.� Pour m = 40,2 × 40 + 70 = 80 + 70 = 150.� Pour m = 90,2 × 90 + 70 = 180 + 70 = 250.� Pour m = 20, 2 × 20 + 70 = 40 + 70 = 110.� 20 est solution de l’équation 2 m + 70 = 110.

2 � t + 20 = 100� t + 20 – 20 = 100 – 20t = 80� x + x + x = 150

3x = 150

=

x = 50

3 � 4n – 5 = 194n = 19 + 54n = 24

n = = 6

Trouver pour quelle valeur de xL’égalité 4,2x – 7,5 = 26,1 est vraie pourx = 8.L’égalité 7,2 + 1,5x = 23,7 est vraie pourx = 11.

D e s c l i c s …

244

1503

3x3

A c t i v i t é s

Équations du 1er degré

à une inconnue1188

11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 58

Résolution d’équations du type ax + b = x,

d’inconnue x8 a) 7x + 21 = 49

7x = 28x = 4

b) 0,2x – 4 = 80,2x = 12

x = 60c) 4y + 48 = 120

4y = 72y = 18

d) 7 + 5z = 185z = 11

z = 2,2e) 10,2 + 0,4x = 13

0,4x = 2,8x = 7

f) 54 – 0,06x = 054 = 0,06x

x = 900g) 15 = 2x + 10

5 = 2xx = 2,5

h) 10h – 4 = 010h = 4

h = 0,4i) 20 = 7 + 2L

13 = 2LL = 6,5

j) 0 = 8x – 100100 = 8x

x = 12,5k) 14 – 0,7 t = 3,5

10,5 = 0,7 tt = 15

l) 9 = 0,1z – 0,99,9 = 0,1z

z = 99

Équations diverses9 Exercice résolu.

10 a) = 15

� = 15 × 3 = 45

b) = 21

0,2x = 63x = 315

c) =

9x = 126x = 14


2 1. PVTC = 1,196 × 2 200 = 2 631,2 €.

2. a) 633,88 = 1,196x ;

x = = 530.

b) PVHT : 530 €.

3 = 47 mètres.

4 Soit x le nombre d’objets fabriqués.35x + 40 = 24 × 60

35x = 1 400x = 40

5 Soit x le nombre total de carreaux.

x = 75

x = = 125

6 a) 0,36x = 1,8

x = = 51,80,36

75 × 53

35

1413

633,881,196

P r o b l è m e s

429

x3

0,2 × x3

�3

5918. Équations du 1er degré à une inconnue

11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 59

b) 1,8x = 0,36

x = = 0,2

7 a) V = = 20 m3.

b)12 =

12h = 300h = = 25 m.

8 11.. a) 20 × 2 + 0 + 15 + 13 = 68 €b) La dépense supplémentaire est de45 €.22.. a) 30 × 4 + 27 × x = 255 ; 120 + 27x = 255b) 27x = 255 − 120 ; 27x = 135 ;

; x = 5

c) Il y a 5 enfants dans le groupe.

9 a) Le problème peut se traduire parl’équation 2x + 10 × 3 + 14 = 76.

x = 13527

30012

300h

30015

0,361,8

b) 2x = 32 ; d’où x = 16c) Le prix du menu adulte est 16 €.

10 a) Le coût de revient pour 500 exem-plaires est 299,95 €.b) Le coût de revient pour 501 exem-plaires est 300,20 €.c) On peut obtenir 500 exemplaires.d) 0,25x = 125,05 ; x = 500,2e) On obtient le même résultat puisquele nombre d’exemplaires est un nombreentier.

11 a) Il y a un barreau de plus que d’in-tervalles.On cherche combien de fois (10 + 2) cmest contenu dans (158 − 2) cm.156 ÷ 12 = 13. Il y a 13 intervalles, donc14 barreaux.b) 2x + 10 (x − 1) = 158 ; 2x + 10x − 10= 158 ; 12x − 10 = 158c) 12x = 158 + 10; 12x = 168; ;x = 14d) Les deux résultats sont identiques.

x = 16812

60 Mathématiques

11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 60

6119. Intérêts simples

3 � C = 400 €.� La quinzaine.

� .

� n = 8 quinzaines.�

≈ 3,33.

I = 3,33 €.� Va = 400 + 3,33 = 403,33 €.

Calculer et représenter graphi-quement l’intérêt… (Pages 142 et143)

Voir « fichier 19_interets_corrige.xls »ou « fichier 19_interets_corrige.ods ».

1 a) L’intérêt est proportionnel au nom-bre de mois de placement.b) On obtient des points alignés sur unedroite qui passe par l’origine du repère.

2 a) La valeur acquise n’est pas pro-portionnelle au nombre de mois de pla-cement.b) On obtient des points alignés sur unedroite qui ne passe pas par l’origine durepère.

3 a) L’intérêt est 168 € et la valeuracquise 12 168 €.b) Le capital doit rester placé 21 mois.

D e s c l i c s …

I C t n= × × = ××

×4002 5

24 1008

,

t = ≈2 524

0 1042,

% , %Égalités simples !� Les égalités sont vérifiées.

� 2 = ; 5 = ; 7 = ;

70 = 2 × 5 × 7.

� 12 = ; 8 = ;

288 = 12 × 8 × 3 ; 3 = .

� 2 925 = 9 × 25 × 13 ; 9 = ;

25 = ; 13 = .

1 � 450 €.� Entre 12 et 25 ans.� 2,5 %.� Le taux annuel du Livret Jeune est ledouble du Livret A.� Parce qu’ils ont plus de 25 ans.

� .

Erratum : il aurait un relevé de comptelui indiquant que les intérêts s’élèvent à11,25 €.

2 � 24.

� .

� 12 mois dans une année, d’où un taux

mensuel de % = 0,417 %.5

12

2 524

0 1042,

% , %≈

4502 5100

1125× =,,

2 9259 × 25

2 9259 × 13

2 92525 × 13

28812 × 8

28812 × 3

2888 × 3

702 × 5

702 × 7

705 × 7

A c t i v i t é s

Intérêts simples1199

11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 61

62 Mathématiques

Calcul de l’intérêtet de la valeur acquise

1 I = 2 587 × × 8 = 120,73 €.

2 I = 894 × × 13 = 21,79 €.

3 I = 10 258 × × 211

= 315,65 €.

4 a) I = 1 248 × × 11

= 45,76 €.

b) Va = 1 248 + 45,76 = 1 293,76 €.

5 a) I = 10 756 × × 171

= 191,59 €.

b) Va = 10 756 + 191,59 = 10 947,59 €.

Calcul du capital

6 87,50 = C × × 6.

C = 3 500 €.

7 66,94 = C × × 17.

C = 2 700 €.

8 276,50 = C × × 237.

C = 6 000 €.

7360 × 100

3,524 × 100

512 × 100

3,75360 × 100

412 × 100

5,25360 × 100

4,524 × 100

712 × 100

E x e r c i c e s Calcul de la durée de placement

9 90 = 3 000 × × n.n = 9 mois.

10 181,35 = 7 800 × × n.n = 93 jours.

11 26,25 =1 750 × × n.n = 18 quinzaines.

Calcul du taux annuel de placement


13 71,40 = 6 300 × × 96.

Taux annuel = 0,0425 = 4,25 %.

14 99 = 7200 × × 11.

Taux annuel = 0,03 = 3 %.

1 135 = 7 200 × × 90.

Taux annuel = 0,075 = 7,5 %.

2 a) I = 4 607,25 – 4 500 = 107,25.Les intérêts s’élèvent à 107,25 €.

b) 107,25 = 4 500 × × n. n = 156. Soit une durée de placement de156 jours.

5,5360 × 100

taux annuel360

P r o b l è m e s

taux annuel24

taux annuel360

224 × 100

9360 × 100

412 × 100

11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 62

6319. Intérêts simples

3

4 a) I = 72 000 × × 100.

L’intérêt rapporté est de 1 600 €Va = 72 000 + 1 600 = 73 600 €.

b) I = 243,20 €.

c) n = 15,2. Soit 15 jours de placement.

5 a)

b)

8360 × 100

Type de livretTaux en vigueur au

01/01/10CapitalEn €

DuréeEn qz

IntérêtsValeur

acquise

Livret A 1,25 % 10 400 12 65,00 € 10 465,00 €

Livret jeune 2,5 % 1500 20 31,25 € 1 531,25 €

Codevi 1,25 % 3567 17 31,58 € 3 598,58 €

Livret d’Epargne populaire 1,75 % 3300 9 21,66 € 3 321,66 €

Compte Epargne Logement 0,75% 7500 24 56,25 € 7 556,25 €

c) Oui.d)e) Graphiquement le montant des inté-rêts pour un placement d’une durée de9 mois est de 5,6 €.

6 a) .

n = 15.

b) La première quinzaine débute le16 mars, la dernière quinzaine finit le31 octobre. Pierre est venu retirer sesintérêts entre le 1 et le 15 novembre.

7 4 567,50 €.

3125 4 000125

24 100,

,= ××

× n

00

2

4

6

8

I

n

2 4 6 8 10 12

(D)

n en mois 0 1 3 5 8 12

I en € 0 0,625 1,875 3,125 5 7,5

11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 63

64 Mathématiques

Pile ou face ?

� Léo a obtenu 8 « pile » et 12 « face ».

� Fréquence de « pile » : ;

fréquence de « face » : .

1 � Expérience 1 On peut obtenir six résultats différents :1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.On ne sait pas quel résultat on va obte-nir lorsqu’on lance le dé.� Expérience 2 On peut obtenir deux résultats diffé-rents : vert ; rouge.On ne sait pas quel résultat on va obte-nir lorsqu’on lance le dé.Aléatoire : qui repose sur un événementincertain, hasardeux.Autre exemple d’opération aléatoire :tirer une carte au hasard dans un jeu decartes.

2 � Les affirmations correctes sont cellesd’Alex, de Malik et de Laetitia.� L’affirmation d’Alex est exacte car le déest bien équilibré et non truqué.

1220

0 6= ,

820

0 4= ,

A c t i v i t é s� L’affirmation de Barbara est faussepour la même raison.� L’affirmation de Malik est exacte car ily a moins de faces rouges que de facesvertes.� L’affirmation de Laetitia est exacte carle dé a six faces et qu’il est bien équilibré.� L’affirmation de Julien est fausse car lenombre de faces rouges n’est pas égalà 3.

3 � Expériencea) et b) Résultats variables suivant leslancers� Augmentation du nombre de lancersa) Fréquence de P = 0,487 ; fréquencede F = 0,513b) Fréquence de P = 0,5042 ; fréquencede F = 0,4958c) Fréquence de P = 0,49984 ; fréquencede F = 0,50016d) Les fréquences de P et de F se rap-prochent de 0,5.

Simuler une expérience

1 a) Dans le fichier, on a simulé30 lancers.

D e s c l i c s …

Notions de probabilité2200

Nombre de « pile » 19 14 13 15 16 12 13 21

Nombre de « face » 11 16 17 15 14 18 17 9

Nombre de lancers 30 30 30 30 30 30 30 30

Fréquence « pile » 0,633 0,467 0,433 0,5 0,533 0,4 0,433 0,7

Fréquence « face » 0,367 0,533 0,567 0,5 0,467 0,6 0,567 0,3

11434_chap20ok.qxd 26/07/10 11:39 Page 64

6520. Notions de probabilité

Les fréquences obtenues sont très diffé-rentes d’un lancer à l’autre.b)

Les écarts entre les fréquences d’un lan-cer à l’autre sont plus petits qu’avec 30lancers. Les fréquences sont plus pro-ches de 0,5.

2 Les résultats possibles sont : deux foisface, deux fois pile ou une fois pile unefois face.Les élèves proposent le plus souvent :0,25 ; 0,5 ; 0,33.

a)

b) En général, la réponse est oui.

c) Fréquences de FF obtenues pour5 000 lancers : 0,249 ; 0,2604 ; 0,2458 ;0,2474 ; 0,256 ; 0,2496 ; 0,246 ;0,2538 ; 0,2464 ; 0,257 ; 0,2428.Ces fréquences sont proches de 0,25.

Expériences aléatoires1 C’est une expérience aléatoire qui atrois résultats possibles : reinette,Golden, Granny Smith.

2 Ce n’est pas une expérience aléatoirepuisqu’on connaît le résultat.

E x e r c i c e s

3 C’est une expérience aléatoire qui a26 résultats possibles : les 26 lettres del’alphabet. On ne tient pas compte desaccents (« à » est assimilé à « a »).

4 C’est une expérience aléatoire qui atrois résultats possibles : 1 ; 2 ou 3.

Quelques intuitions trompeuses

5 Non, la pièce de monnaie n’a pas demémoire.

6 Si le dé est bien équilibré, le 6 aautant de chance de sortir qu’un autrenuméro.

7 Affirmation a) : fausseAffirmation b) : vraieAffirmation c) : fausse

Probabilité

8 a) Fréquence reinette : ;

fréquence Golden : 0,2 ; fréquence Granny Smith : 0,5b) Probabilité de prendre une reinette= 0,3c) Probabilité de prendre une Golden= 0,2

310

0 3= ,

Nombre de « pile » 519 507 498 471 508 487 505 490

Nombre de « face » 481 493 502 529 492 513 495 510

Nombre de lancers 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

Fréquence « pile » 0,519 0,507 0,498 0,471 0,508 0,487 0,505 0,490

Fréquence « face » 0,481 0,493 0,502 0,529 0,492 0,513 0,495 0,510

Nombre de lancers 50 100 500 1 000 5 000

Nombre de FF 14 28 117 246 1 210

Fréquence de FF 0,28 0,28 0,234 0,246 0,242

11434_chap20ok.qxd 26/07/10 11:39 Page 65

66 Mathématiques

d) Probabilité de prendre une GrannySmith = 0,5e) 0,3 + 0,2 + 0,5 = 1

9 a) Fréquence bonbon rouge :

;

fréquence bonbon jaune : 0,625 ; fréquence bonbon vert : 0,125b) Probabilité d’avoir un bonbon rouge= 0,25

c) Probabilité d’avoir un bonbon jaune= 0,625

d) Probabilité d’avoir un bonbon vert= 0,125

e) 0,25 + 0,625 + 0,125 = 1

f) Probabilité d’avoir un bonbon bleu = 0

10 a) Probabilité que le sac ait étéfabriqué dans l’atelier A : 0,3.b) Probabilité que le sac ait été fabriquédans l’atelier C : 0,325.c) Probabilité que le sac ait été fabriquédans l’atelier A ou dans l’atelier B : 0,675

11 a) Probabilité que le numéro de

page soit un nombre à 1 chiffre : .

b) Probabilité que le numéro de page

soit un nombre à 2 chiffres : .

c) Probabilité que le numéro de page

soit un nombre à 3 chiffres : .

1 a) Probabilité que le nom tiré soit

celui d’un garçon : .352816

P r o b l è m e s

61152

90152

1152

28

0 25= ,

b) Probabilité que le nom tiré soit celui

d’un élève de moins de 16 ans : .

c) Probabilité que le nom tiré soit celui

d’une fille de plus de 18 ans : .

2 a) On ne peut pas connaître la pro-babilité du résultat H par un calcul.

b)

c) La fréquence varie.

d) Il est difficile de donner une valeurpossible pour la probabilité de H, sansdoute proche de 0,3.

3 a) Il y a trois résultats possibles : obte-nir deux jetons noirs, obtenir deuxjetons jaunes, obtenir un jeton noir etun jeton jaune.

b)

c) La fréquence varie.

d) Il est difficile de donner une valeurpossible pour la probabilité de R à par-tir de ce tableau.

e) Probabilité de .R = =825

0 32,

144816

163816

Nombre de tirages

50 100 500 1 000 5 000 10 000

Nombrede R

20 29 165 341 1 542 3 257

Fréquence 0,4 0,29 0,33 0,341 0,3084 0,3257

Nombre de lancers

50 100 500 1 000 5 000 10 000

Nombrede H

11 27 144 326 1 478 3 037

Fréquence 0,22 0,27 0,288 0,326 0,2956 0,3037

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67Évaluation

1 1.1. 2 h 15 min = 2,25 h.

1.2. 50 × 2 =100€

1.3. Coût de la main-d’œuvre : 45,40 × 2,25 = 102,15 €

2 Somme reçue en francs suisses : = 117,10.

3 3.1. Le caractère étudié est le pays d’origine des touristes étrangers. Il est qualitatif.

3.2.

� : = 10 000

� : × 100 = 35

3.3.

8 75025 000

25 000 × 40100

146,38 × 80100

Évaluation 11

Pays d’origine Effectifs Fréquences (en %)

Allemagne 10 000 � 40 %Japon 8 750 35 % �

Autres 6 250 25 %Total 25 000 100 %

Fréquences en %

Pays d’origine

0

10

Allemagne Japon Autres

50

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68 Mathématiques

1 1.1. 1,5 × 108. (Et voir tableau.)

1.2. 5,2 × 1,5 × 108 = 780 000 000 = 7,8 × 108 km. (Et voir tableau.)

1.3. 0,39 � 0,72 � 1 � 5,2 � 9,5 � 19,2.

1.4. Mercure, Vénus, Terre, Jupiter, Saturne et Uranus.

2 2.1. S = = 314,2 cm2.

2.2. S’ = 2 × S = 628,4 cm2.

2.3. D = !ß = 28,3 cm.

3 3.1. t = = 0,375 %.

3.2. I = 5 250 × × 8 = 157,5. L’intérêt rapporté s’élève à 157,50 €.

3.3. 5 250 + 157,50 = 5 407,50. La valeur acquise est de 5 407,50 €.

0,375100

4,512

4 × 628,4π

π × 202

4

Évaluation 22

Distance Distance au Soleil au Soleil en km (notationen u.a. scientifique)

Terre 1 1,5 × 108

Jupiter 5,2 7,8 × 108

Uranus 19,2 2,88 × 109

Saturne 9,5 1,43 × 109

Mercure 0,39 5,85 × 107

Vénus 0,72 1,08 × 108

11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 68

69Évaluation

1 1.1. Le caractère étudié est le nombre de clients d’un bureau de tabac de 7 h à19 h. Il est quantitatif.

1.2.

1.3. La tranche [7 ; 9[ correspond au nombre maximum de clients.

1.4. = 0,15. La fréquence de la classe [17 ; 19[ est 15 %.

1.5. 130 + 50 + 80 = 260.260 clients se rendent dans le magasin avant 13 heures.

2 2.1. A = 4 × 3,14 × 52 = 314 cm2.

2.2.2.2.1. 4 0002 = 16 000 000.2.2.2. 2,0096 × 108 = 200 960 000.

60400

Évaluation 33

Classes Nombre de clients

[7 ; 9[ 130

[9 ; 11[ 50

[11 ; 13[ 80

[13 ; 15[ 30

[15 ; 17[ 50

[17 ; 19[ 60

Total 400

11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 69

70 Mathématiques

1 1.1. Remise : = 29,50 €.

1.2. Prix de vente dans le magasin A : 295 – 29,50 = 265,50 €.

1.3. Le magasin B est le plus intéressant.

2 2.1. Somme versée le jour de l’achat : = 156 €.

2.2. Montant d’une mensualité : (260 – 156) ÷ 3 ≈ 34,67 €.

3 3.1.

3.2. Coefficient de proportionnalité : 0,30.

3.3.

Le prix de 40 photos est 12 euros.

260 × 35

295 × 10100

Évaluation 44

Prix en euros

Nombre de photos

0

5

10 20 40 70 35

10

20

12

Nombre de photos 10 35 70

Prix en euros 3 10,5 21

11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 70

71Évaluation

Partie A1 1.1. Intérêt : 4 500 × × 210 = 52,50 €.

1.2. Valeur acquise : 4 500 + 52,50 = 4 552,50 €.

2 2.1. V = 0,25 × 210 + 4 500 = 4 552,50 €.

2.2. 0,25 n + 4 500 = 4 528,25.0,25 n = 28,25.

n = = 113.

2.3. Le nombre de jours cherché est 113.

Partie B1

2

3 f est une fonction linéaire.

28,250,25

0,02360

Évaluation 55

Valeur de x 0 50 100 200

Valeur de f (x) 0 12,5 25 50

y

x0

10

100 200 50

20

11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 71

72 Mathématiques

Partie A

1. Le nombre de couverts servis. Il est quantitatif.2. 384. (Et voir tableau.)

3. Vendredi : × 100 = 17,18 soit 17,2 % ;

Samedi : × 100 = 19,01 soit 19,0 %.

(Et voir tableau.)4. Le lundi.5. Samedi et dimanche : 19 + 13,3 = 32,3 %.

6. Mercredi : × 360 = 53° ; jeudi : × 360 = 40°.

(Et voir tableau.)7. Voir graphique.

8. = 54,9. Le nombre moyen de couverts servis est de 55 couverts.

Partie B1. n = 47 + = 55. Soit 55 parts.

2. 63 × 0,1 = 6,3 h. Il faut 6,3 heures pour préparer les desserts.3. 6 + 0,3 × 60 = 6 h 18 min. 1 h 45 min + 1 h 15 min + 2 h 30 min + 6 h 18 min = 11 h 48 min. Il faut au total 11 h 48 min pour la confection du buffet.

162

3847

11,2100

14,6100

73384

66384

Évaluation 66Jour Nombre Fréquence en % Angle en °

de la semaine de couverts

Lundi 42 10,9 39Mardi 53 13,8 50Mercredi 56 14,6 53Jeudi 43 11,2 40Vendredi 66 17,2 62Samedi 73 19,0 68Dimanche 51 13,3 48Total 384 100 360

Lundi

Mardi Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

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73Évaluation

1 1.1. La vitesse. Il est quantitatif.

1.2. 746 véhicules ont une vitesse comprise entre 70 et 90 km/h.

1.3.

1.4. 1 449.

1.5. × 100 = 51,5. (Et voir tableau.)

1.6. 45,2 + 2,4 = 47,6. Il y a 47,6 % de véhicules en infraction.

2 2.1 D = = 173,4. Soit une distance de freinage de 173 m.

2.2 = 0,84 ; = 1,17 ; = 1,5 ; = 1,84. Donc non, la distance de

freinage n’est pas proportionnelle à la vitesse du véhicule.

202110

13590

8270

4250

4 × 1022

1 000 × 0,24

7461 449

Évaluation 77

Vitesse Effectifs Fréquencesen km/h en %

[50 ; 70[ 13 0,9

[70 ; 90[ 746 51,5

[90 ; 110[ 655 45,2

[110 ; 130[ 35 2,4

Total 1 449 100

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74 Mathématiques

1 Morceau par morceau

1.1. Un tiers de la forêt.

1.2. Il reste deux tiers de la forêt.

1.3. . Soit huit quinzièmes de la forêt initiale.

1.4. Il reste deux quinzièmes de la forêt initiale.

1.5. Soit , la forêt avait une superficie de 60 hectares.

2 Lancement de dé

2. 1. 1. La fréquence d’obtention du 6 est 0,18 ou 18 %.

2. 1. 2. La fréquence d’obtention d’un chiffre pair est 0,57 ou 57 %.

2. 2. 1. La fréquence d’obtention du 6 est respectivement 0,165 ; 0,1694 ; 0,1674.

2. 2. 2. La probabilité la plus proche des fréquences obtenues est 0,17.

2. 2. 3. La probabilité de sortie du 6 est , soit 0,1667 en arrondissant au millième.16

82

15

23

45

815

× =

Évaluation 88

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75Évaluation

Évaluation 991 1.1.

1.2. k = ≈ 1,458137.

2 2.1. SC = ≈ 1,975 m2 (arrondi au millième).

2.2. 1,743 m2 � 1,968 m2 � 1,984 m2.

!ß180 × 78

60

1 064,44730

Prix d’achat brut hors taxe 730,00 €

Remise (2 %) 14,60 €

Prix d’achat net hors taxe 715,40 €

Frais d’achat hors taxe 38,70 €

Coût d’achat hors taxe 754,10 €

Marge 135,90 €

Prix de vente hors taxe 890,00 €

TVA (19,6 %) 174,44 €

Prix de vente taxe comprise 1 064,44 €

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Évaluation 11001 Madame Dujardin

1.1. 24 quinzaines Q dans une année.

1.2. t = % = 0,14375 %.

1.3. La première quinzaine débute le 16 avril. Soit 17 quinzaines.

1.4. I = 2 500 × × 17 = 61,09 €.

1.5. Va = 2 500 + 61,09 = 2 561,09 €.

2.1. 75 = C × × 17. D’où C = 3 069,05 €.

2.2. 75 = 2 500 × × n = 20,87. D’où n = 21 quinzaines.

2.3. 75 = 2 500 × t100 × 17. t = 0,17647. 0,17647 × 24 = 4,235. Soit un taux annuel de 4,24 %.

2 Des balles de couleur

2.1. La probabilité qu’il prenne une balle rouge est , soit 0,6.

2.2. La probabilité qu’il prenne une balle jaune ou bleue est , soit 0,4.

2.3. La probabilité qu’il prenne une balle blanche est 0.

25

35

0,1437 5100

0,1437 5100

0,1437 5100

3,4524

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ÉDITIONS FOUCHER – VANVES – AOÛT 2010 – 01 – DL-GG / DC

IMPRIMÉ EN FRANCE EMD S.A.S. - 53110 Lassay-les-Châteaux - N° dossier : 100000 - Dépôt légal : août 2010

Composition et infographie : IDT, Versailles

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