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Comparaison des Impédances Électriques par une Méthode de Zéro

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Page 1: Comparaison des Impédances Électriques par une Méthode de Zéro

- - ( 1 9 6 5 ) - - C A H I E R S D ' A C O U S T I Q U E * N ~ 129

COMPARAISON DES IMPI~DANCES ]~LECTRIQUES

PAR UNE M]~THODE DE ZI~RO

par Serge ZIMMERMANN Agr6g6 de physique **

SOMMAtaE. - - Aprds une critique des dispositi# existants, l'auteur prdsente un dispositi/ de zdro utilisant un galva- nomdtre d cadre mobile comme indicateur d'dquilibre. La precision n'est limit~e que par celle des rgsistances dtalon, et I' imper#ction des signaux , sinuso~daux ~) utilisgs. La sensibilitd n'est limitge que par cetle du gah, anom~tre.

P L A ~ . - �9 I. G~ngralit~s. �9 11. Principe du dispositi/ de zgro. �9 111. Rgalisation du dispositi/. �9 IV. Rdsultats.

I . G ~ N ~ B A L I T ~ S .

Lc dispositif pr6sent6 permet de mesurer commo- d6ment des imp6dances 61ectriques avec une bonne pr6cision en basse fr6quence. Le probl6me n'est pas nouveau et on dispose d6jh de plusieurs proc6d6s classiques connus.

a) Les m~thodes d'~galisation de tension ou de courant.

Le c o u r a n t t r a v e r s a n t le c i r cu i t de la f igure I es t s e n s i b l e m e n t c o n s t a n t (R o >> B) et Z ~ R lo r sque l ' i n d i c a t i o n du v o l t m & r e est i n d 6 p e n d a n t e de la

[ FIG. J. - - Les imp6dances R et Z sont 6gales lorsque l'indi-

dication du voltm~tre est ind6pendante de la position du commutateur.

position du commutateur. Cette m6thode ne fait pas intervenir la elasse de l'appareil de mesure, mais les construeteurs livrant les r6sistances 6talon h 0,2 %, le probl~me est d'appr6cier une variation d'imp6dance de 0,2 ~ . Si la longueur de l'6chelle du voltm&re est de 10 cm, une variation d'imp6- dance de 0,2 ~ produira un d6plaeement de l'aiguille

de 0,2 m m , ce qui est fo r t peu . Ce d i spos i t i f n ' e s t donc c o m m o d e que pou r des mesu res approch6es .

Le d i spos i t i f de la f igure 2 est une v a r i a n t e de eelui de la f igure 1. L ' i m p 6 d a n c e Z et la r & i s t a n c e B son t t r ave r s6es p a r un m~me c o u r a n t ; Z ~ R lo r sque les i nd i ca t i ons du v o l t m & r e son t ind6pen- d a n t e s de la pos i t i on du c o m m u t a t e u r . Le mon- t age est un peu plus s imple que le p r6c6dent , ma i s

biG. '2. - - \;ariante de la tigure 1. La suppression dc la r6sistance de charge R o n6cessite une 6galisation des tcn- sions par approximations suecesslves.

/

FIG. 3. - - Dispositif assez r6pandu, mals qui n'est correct que ]orsque Z est une r6sistance, ou une r6actance pure.

* S6rie d'expos6s relatifs aux travaux du Groupement des Acouslieiens de Langue Fran~aise (C. A. L. F.}. ** Maltre-assistant h la Facult6 des sciences de Poitiers.

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t. 20, n ~ 1-2, 1965]

la n6eessit6 de faire plusieurs eomparaisous (le cou- rant var ian t avec R) s 'a joute aux inconv6nients de la m6thode pr6c6dente.

Avec le montage de la figure 3, on peut 6crire R ~ Z lorsque l ' indication de l 'amp~rem~tre est ind6pendante de la position du commuta teur . La conclusion pr6c6dente est done encore valable, mais aggrav6e du fait que la mesure n 'es t correcte que si la r6sistanee /~A de l 'amp~rem~tre est n6gligeable devant R et Z. On peu~ le mont re r avec un exemple simple : supposons Z = Leo. A l'6quitibre, le courant l r ave r san t l 'amp~renl~ire est

V 1'

Oil lle peut en dSduire R = LoJ quc si tf~ est ~< R.

h) Les ponts.

lls permet teut , selon leur constructeur, une pr6- cision de 0,25 h 2 ~ , mais ne donnent d ' indieations nettes que lorsque les imp6danees sont peu r6sistives (coefficient de surtension 61ev6) et n6eessitent un double r6glage (r6sistanee et r6aetance), ee qui est assez fast idieux lorsque l 'on a un grand hombre de mesures h effeetuer.

II . PI:LINGIPE D U D I S P O S I T I F D E Z l ~ R O ,

L'id6e directriee est d 'assoeier la eommodit6 des m6thodes de comparaison (un seul r6glage) 'h la

FIG. ' ~ . - Prim:ipc du disposilif de zdro.

COMPARAISON DES IMPEDANCES I~LECTRIQUES 213

sensibilit6 et h la pr6cision des mesures de diff6ren- ces de potentiel en courant continu.

Le principe de la mesure donn6 par la figure 4 est le m6me que celui de la figure 2. On dolt comparer la tension V 1 appara issant aux bornes de R h la tension V 2 appara issant aux bornes de Z. Pour une compa- raison commode, ces tensions sont redress6es et fil- tr6es s6par6ment.

Lorsque R = Z, les tensions redress6es sont 6gales, eL si elles sont associ6es en opposition, aucun courant ne t raversera 18 galvanom~tre.

III . I t l ~ A L I S A T I O N D U D I S P O S I T I F .

~2 2,4

! s

/ i I

/ / I /

/ z /

Z" I I

J I i

/ / l / I

~1 / I]

I !

/ /

t I

i v !

I,a figure 5 en donne le principe. II faut que lorsque //1 ----- Z, It courant dans le

galvanomgtre soit nul. Les eellules de filtrages ne pouvan t atre r igoureusement identiques, il faut pouvoir t a te r l 'appareil . A eet effet, un e o m m u t a t e u r permet de met t re en s6rie avee R1, soil l 'imp6dan(-e Z h mesurer, soit unf~ r6sistance //,,.

Lorsque / /1 = R2, le spot est ramen6 au z6ro par la manoeuvre du potent iom~tre P. Lorsque le eom- mu ta t eu r est sur la position I (mesure), R 2 shunte la derni@e d6cade de R 1 et pe rmet d ' avo i r une pr6- cision sup6rieure h 0,1 ~ (la derni~re d6cade va r ian t par bonds de 0,1 f~). On arr iverai t au m~me r6sultat en interpolant les indications du galvanom~tre, le eourant 6tant sensiblement une fonction lin6aire de la var ia t ion d ' imp6danee, t an t que eelle-ei ne d6passe pas 10 %. Un in ter rupteur I pe rmet de met t re une r6sistanee en s6rie avee le galvanom~tre, done de faire var ier sa sensibilit6.

Pour avoir le m a x i m u m de sensibilit6, il faut que la r6sistanee du e/reuit galvanom6tr ique soit faible : la r6sistanee Ra de filtrage a done 6t6 plac6e dans le re tour (--) de la tension redress6e.

I1 faut aussi que le eourant t r ave r san t les diodes soit faible pour ne pas amor t i r les imp6danees '~ mesurer, done R a ~- P/2 doit ~tre grand.

I1 faut, de plus, que la constante de temps du cir- cuit soit 61ev6e pour pouvoir t ravai l ler aux basses fr6quenees (20 Hz), mais pas t rop grande pour que l ' inertie de l 'apparei l ne soit pas trop grande. Nous

.~!,Phasemetre ~_

='C

I

l:w.. 5. - - Sch6ma du dispositif de z6ro. Commutateur en position 1 : mcsure. En position 2 : tarage. Lc courant dans G est nul lorsque los imp6dances h comparer (Z et R1, ou R~ ct R1) sont 6gales.

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avons choisi R s = 50 k ~ , P = 5 000 ~ , C -~ 50 tzF. Les redresseurs s e n t des diodes du t y p e OA 85.

L a figure 5 m o n t r e la possibilit6 d 'u t i l i se r un phasem~t r e e t la f igure 6 in te rp r~ te les ind ica t ions de ce phasem~t re . Le d6phasage mesur6 es t ~b. Le

Fro. 6. - - Construction de FR~SN~L montrant le d6pha- sage ? eourant-tension darts Z, et le d6phasage d/ que peut mesurcr un phasem6tre coImect6 aux homes M, E~ et E z de la figure 5.

Lorsque le pont est 6Clmlibr6, ~ ~ 2~.

d6phasage cou ran t - t ens ion dans Z e s t ~. Lo r sque R x - - Z , on a : ~ = 2~b. Lorsque les ang les s en t fa ibles , ce t te m 6 t h o d e p e r m e t d 'u t i l i ser le phase- m6t re au m a x i m u m de sensibili t6, a |ors que si l ' on p e r m u t a i t les bornes E x et M, le p h a s e m ~ t r e indi-

S. Z I M M E R M A N N [ANNbI, E$ DES TI~,LI~COM~iONICA'rIoN$

querait un d6phasage z: ~ ~, vois in de i 80 ~ L'erreur sur $ sera i t done 61ev6e.

IV. I : ~ S U L T A T S .

P o u r une tens ion de 2 vol t s , une v a r i a t i o n d ' imp6- dance de i /1000 se t r a d u i t p a r l ' a p p a r i t i o n d ' u n e o u r a n t de 0,15 9 A m e s u r a b l e : la sensibil i t6 d6pend u n i q u e m e n t de celle du g a l v a n o m ~ t r e r

L a pr6eision sera i t celle des r6sistances 6talons si la source 6ta i t p a r f a i t e m e n t s inusoidale . Avec une sensibil i t6 aussi 61ev6e, il f a u t t en i r e o m p t e des d6fauts de la source (dis torsion ha rmon iqur On p o u r r a souven t m e t t r e en 6vidence un d6faut de sym6t r i e du signal B F en i n t e r v e r t i s s a n t les ,~ sor- t ies )) du g6n6ra teur B F ; le t a r a g e es t modifi6, e t et d ' a u t a n t plus que la f r6quence eat p lus basse et la pu i ssance fournie plus 61ev6e. II semble que dans les eas les plus d6favorables , ce t t e e r reur p u i s e a t t e ind re I ~/o. P a r cons6quent , si l ' on v e u t profi- te r de l ' e x t r e m e sensibiht6 du disposi t i f de z6ro, il f au t l 'associer h u n mat6r ie l de h a u t e qual i t6.

Manuscrit re fule 17 no~embre 1964.

COMPTES R E N D U S DE LIVRF.~

Introduction k la synth~se de~ flltres 61ectn'ques ayant des caract6ristiques donn6es *

de G. BOSSE.

I1 est malais6 de s ' initier aux mdthodes de synth6se des fihres. Ce n 'es t pas que le sujet soit d ' uae diffieuh6 exeeptionnelle. Mais, eomme il n 'existe gu~re d 'ouvrages didactiques d 'un volume raisonnable consaer6s sp6cia- lement b, ee sujet, on dolt s ' a t t aquer ~ d'6normes traitds dent on n 'ex t ra i t pas sans peine les id6es essentielles, ou se contenter des braves indications que donnent des ouvrages eonsaer6s h des probl~mes plus g6n6raux, ou encore se perdre dans le maquis d 'une quantit6 d'articles d ' au tan t plus inaccessibles qu'ils sent plus fondamen- taux.

C'est pourquoi l ' au teur a rassembl6 en une centaine de pages ee qu'il est n6cessaire et suffisant de savoir pour aborder des probl6mes concrets et utiliser imm6- diatement la plus grande part ie de la l i t t6rature sp6eia- lis6e.

Ce livre aborde tous les probl~mes importants de la synth6se des filtres qui ne se ram6nent pas h des ques- tions de simple math6mat ique (comme les probl6mes d 'approximat ion et les proc6d6s de ealeul num6rique) : discussion des conditions auxquelles doivent satisfaire les fonctions r6aetance et les fonetions de t ransfert ; synth6se des dip61es rdaetifs ; rdalisatioa des fonctions de transfert au moyen d'6tages amplificateurs en cascade, de treiUis r6actifs ou d'dchelles rdactives sans ou avee inductances mutuelles ; prine~pe du calcul den aigufl- lages ; principe de la d6termination et de la pr6eor- rection de l 'affaiblissement dfi h la dissipation des 616ments. On y t rouvera la d6monstration, due h l 'auteur (et consid6r6e comme la prcmi6re d6mons- t rat ion compl6te), des importantes Iormules de Bennett pour le calcul des dldments des filtres c( mdplats ,.

Malgr6 quelques inadvertances, on peut recommander ce livre riche en substance, bien compos6 et agrdable

lire, h ceux qui d6sirent se met t re au courant de m6thodes actuelles do calcul des filtres.

P. AMSTUTZ.

* En allemand (Ein#~hrung in Die Synthese Ele.ktrischer S~bschaltumgen Mit Vorgeschriebenen Eigenscha]ten) Vol. n ~ 2~ de la collection ~ Monographien der elektrischen Nachrichtentechnik ~ Ed. S. Hirzel Verlag, Stuttgart (1963) ; I vol. tell6 i6 • 2~. ; zv "t- 109 p. ; 72 fig. ; bibl. {~8 r6f.). Prix : 19,80 DM. ~ Ouvrage re~u en service de presse ; annonc6 darts le Bulletin signaldtique des tdldcommunication.s (d6cembre t963) sous la cote L 7029.

M6thodes relatives aux flltres de fr6quence *

de T. L A U R E N T

Ce livre est une somme des solutions, le plus souvent originales, que l 'auteur a donn6es des probl~mes de filtrage, au cours d 'un tiers de si6cle de prat ique de cet te sp6cialit6. On y t rouvera un expos6 complet d 'une version raffin6e de la m6thode des (( pa ram~tres - images , qui, selon l 'auteur, est au moins aussi efllcaee que les m6thodes ~ de synth~se % plus lourdes et 61oign6es de l ' intuition.

Apr~s un chapitre eonsaer6 aux bases thdoriques, qui eontient en particulier un exposd d6taill6 des mdthodes de t ransformations de fr6quenee, l ' au teur d~veloppe ses m6thodes de ealeul des filtres (adaptat ion (~ eehostant )), ~( ealcul par abaques )1, fihres ~ zig-zag ~), des eorrec- teurs d 'ampl i tude et de phase et des aiguillages, et trai te les probl6mes d'assoeiation de fihres aux modu- lateurs et de filtrage des impulsions.

Le leeteur d6eouvrira dans eet ouvrage maint point de r u e peu eonnu.

P. A~svvrz .

* Ed. Almqvist & Wikselt, Stockholm et Wiley, New York et London (196~) ; i vol. reli6 t6 X 25 ; 320 p. ; nombr. fig. ; bibl. (nombr. r6d.). ~ Prix : 76 KRS. - - Ouvrage re~u en service de presse ; annone6 dans le Bulletin signaldtique des t~l~comrmtnications (avril I_96-~) sous la cote L 7209.

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