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COMPARAISON entre plusieurs COMPARAISON entre plusieurs distributions observées distributions observées Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie [email protected]

COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

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COMPARAISON entre plusieurs distributions observées. Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie [email protected]. I - INTRODUCTION. COMPARAISON entre plusieurs DISTRIBUTIONS OBSERVEES. Etude d’un certain caractère qualitatif sur deux ou plusieurs échantillons. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

COMPARAISON entre plusieurs COMPARAISON entre plusieurs distributions observéesdistributions observées

Professeur Pascale FRIANT-MICHEL> Faculté de Pharmacie

[email protected]

Page 2: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

COMPARAISON entre plusieursCOMPARAISON entre plusieursDISTRIBUTIONS OBSERVEESDISTRIBUTIONS OBSERVEES

• Etude d’un certain caractère qualitatif sur deux ou plusieurs échantillons

Exemple :analyser l’influence d’une série de traitements ou l’action de doses différentes d’une substance sur plusieurs lots d’animaux ou de plantes …

• Problème :les divergences constatées sont-elles attribuables exclusivement à de simples fluctuations liées au hasard de l’échantillonnage, ou sont-elles significatives ?

• Différences entre les échantillons

I - INTRODUCTIONI - INTRODUCTION

Page 3: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

• Réponse :méthode générale pour tester l’homogénéité de l’ensemble :

. 2 d’homogénéité

. Test du 2

1. Définition

Comparer deux distributions :. les fréquences expérimentales observées. les fréquences théoriques

Tester l’homogénéité de l’ensemble

2. Principe du testIdem à celui du test d’indépendance

I - INTRODUCTION (2)I - INTRODUCTION (2)

II - TEST de x2II - TEST de II - TEST de 22

Page 4: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

Idem à celles du test d’indépendance

IV - EXEMPLE IV - EXEMPLE Dans un atelier de conditionnement fonctionnent parallèlement deux machines automatiques à compter les comprimés et à les mettre en flacon.A intervalle régulier, le service de contrôle prélève sur chaque machine quelques flacons pour vérifier le nombre de comprimés par flacon.Les flacons sont classés en conformes (nombre de comprimés exact) ou défectueux (comprimés en trop ou en moins).

III - FORMULES du x2

III - FORMULES du III - FORMULES du 22

Page 5: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

Ho : Identité de fonctionnement des deux machines

Calcul des fréquences théoriques

Utilisation de la formule du 2 sans correction de YATES

Les résultats de ces contrôles, portant sur une période d’un mois sont consignés dans le tableau suivant :

MachineFlacons

Totauxconformes défectueux

A 208 46 254

B 270 33 303

Totaux 478 79 557

217,97

260,03

36,03

42,97

IV - EXEMPLEIV - EXEMPLE

Page 6: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

2 =+

+ +

208 217,97 2

217,97

46 36,03 2

36,03

270 260,03 2

260,03

33 42,97 2

42,97

= + + +

9,97 2

217,97

9,97 2

260,03

9,97 2

42,97

9,97 2

36,03

IV - EXEMPLE (suite) IV - EXEMPLE (suite)

= 0,46 + 2,76+ 0,38 + 2,31

= 5,91

IV - EXEMPLE (suite)

Page 7: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

Conclusion :Existence d‘une différence de fonctionnement entre les deux machines.

IV - EXEMPLE (suite) IV - EXEMPLE (suite)

= (2 - 1) . (2 - 1) = 1 . 1 = 1

= 5 % => 2 = 3,84

2 > 2 => l’hypothèse nulle est rejetée à 5 % de risque

IV - EXEMPLE (suite et fin) CONCLUSION

Page 8: COMPARAISON entre plusieurs distributions observées

L1 SANTE