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cet article sont a:cceptéesjusqu'au 1* septembr:e 2003.

Behaviour of rockfill embankments

Both, laboratory test results and field experience show thatrockfill embankments deform along time in a process that islinked to water action. Tests performed in oedometer cells haveshown that the relative humidity of the air within the rockfillvoids is the variable that controls water action. Subcritical crackpropagation phenomena provide an adequate conceptualreference framework to develop macroscopic constitutivemodels. A model has been developed within the theory ofhardening plasticity. It explains the behaviour of the one-dimensional tests performed. The constitutive model wascoupled with flow phenomena in order to develop a realistictool to solve boundary value problems. The paper reports anexample in which the complete history of an oedometer test hasbeen simulated. It is thought that the model developed offersa better understanding of the behaviour of rockfiil structures.

Keywords : constitutive relations, laboratory tests, gravels,rockfill, suction, compressibility, flow.

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3REVUE tRANçArsE or cÉorucHNteuE

N.1091er trimestre 2003

Comportement des remblaisen enrochement

Les résultats des essais en laboratoire et l'expérience insifu démontrent que les remblais en enrochement sedéforment au cours du temps selon un processus qui estlié à l'action de l'eau. Les essais réalisés dans des cellulesædométriques démontrent que l'humidité relative de l'airdans les vides des enrochements est la variable quicontrôle l'action de I'eau. Les phénomènes depropagation subcritique de fissures offrent un cadre deréférence conceptuel adéquat pour développer desmodèles constitutifs macroscopiques. Un modèle basé surla théorie de la plasticité avec écrouissage est développéafin de reproduire le comportement des essais decompression unidimensionnelle réalisés. Le modèleconstitutif est couplé à des phénomènes d'écoulementpour développer un outil réaliste qui puisse résoudre desproblèmes aux limites. Cet article décrit un exemple danslequel l'histoire complète d'un essai ædométrique a étésimulée. Il semble que le modèle développé offre unemeilleure compréhension du comportement desstructures en enrochement.

Mots-clés : relations constitutives, essais en laboratoire,gravier, enrochement, succion, compressibilité, flux.

lntroductionL'emplci de remblais en enrochement dans la

construction est probablement aussi ancien que notrecivilisation. Un exemple d'une étonnante modernité estle barrage de Sadd-el-Kaffara (Fig. 1) construit enEgrypte en 2600 av. J.-C. (schnitter, 1994). Le barrage,de 14 m de hauteur, avait un noyau imperméable pro-tégé par deux épaulements en enrochement rattachésau parement par un ouwage de maçonnerie. Mais, c'estseulement au début du xxe siècle que se généralise laconception de barrages comportant soit des recharges,soit l'ensemble du profil résistant en enrochement.Dans ces grandes structures, on observait fréquem-ment des tassements différés ou rapides, ces derniersétant associés à l'immersion des zones d'enrochements.Il fut vérifié que le compactage en couches des rem-blais, comme dans les terre-pleins, réduisait consid éra-blement les tassements. Ainsi les données de Sherardet Cooke (1987) montrent que les tassements, aprèsconstruction dans des enrochements compactés, repré-sentent 0,13 % de la hauteur totale de l'ouwage, tandisqu'elles atteignent 0,75 "A de la hauteur et voire plusdans Ie cas d'enrochements non compactés.

liiliiliiiiiiti!*t:iir;ii,itiiilït;#Æi:;ftiii*iit Sadd-el-Kaffara. Barrage en enrochementconstruit en Égrypte en l'an 2600 av. J.-C.(Schnitter, 7994)Sadd-el-Kafara. Rockfili dam built in Egypt2600 a.C (Schnitter, 1gg4).

Les tassements progressent indéfiniment avec letemps. Les mesures de tassements recueillies parSowers et al. (1965) en crête de barrages en enroche-ment à partir de la fin de la construction mettent en évi-dence la tendance des tassements différés à croîtreIinéairement (et parfois à une vitesse supérieure) avecle logarithme du temps.

La présence d'eau a une importance capitale dansla génération des tassements. on connaît bien les phé-nomènes d'effondrement des enrochements en amontdes barrages lors de Ia première mise en eau. Le termea effondrement l signifie dans ce contexte l'augmenta-tion de la déformation à contrainte de confinementconstante. Les phénomènes d'effondrement de maté-

riau granulaire grossier ont été observés dans des bar-rages et des remblais comme en laboratoire (sowers etaI., 1965; Marsal, 1973; Nobari et Duncan, 1g7Z). Lesfigure s 2a et 2b reproduisent les résultats des 'essais

ædométriques publiés par Nobari et Duncan (1 gTz) àpropos d'une argilite triturée et compactée provenantdu barrage Pyramid. La saturation des échantillons ini-tialement secs, à contrainte constante (Fig . Za) ou àporosité constante (Fig. 2b) conduit le volume ou l'étatde contrainte de l'échantillon à la courbe de compres-sion saturée. Ce résultat est formellement identique àcelui observé pendant la saturation des sols non saturés(Alons o et aI., 1987).

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r:*i,itr;*iÊrffiittiiiili,#ffi!,r Essais de Nobari et Duncan (7972). Inonda-tion à contrainte constante (a) ou à volumeconstant (b).Nobari and Duncan (1972) tests. Flooding atconstant stress (a) or constant volume (b).

Toutefois, les mécanismes de déformation des maté-riaux granulaires grossiers et des sols fins (sable fin ettailles inférieures) doivent être radicalement différents.Ceci est illustré sur la figure 3 où l'on a dessiné la varia-tion de la force d'attraction capillaire entre deux parti-cules sphériques en contact avec un ménisque d'eau decourbure (et donc de succion) variable. La forced'attraction capillaire, F*, est calculée en employant lathéorie du ménisque torôïdal présentée par Gili (1gBB).Dans les quatre cas représentés (enrochement : dia-mètre D - 50 cm ; gravief : D - 10 mm; sable moyen :

Demployé le poids du grain comme référence pour nor-maliser la valeur de F.^,. On observe que, pour les taillessupérieures au gravili'on, le poids de chuqn. grain sur-passe nettement la force capillaire maximale auxcontacts isolés et donc les forces internes d'originecapillaire tendront à être négligeables dans les maté-riaux grossiers.

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4REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'i021er trimestre 2003

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capillaire entre sphères

force between spheres in

Sur Ia figure 4, on a représenté la valeur absoluedes forces capillaires F* en fonction de la contraintenormale moyenne Ie long d'un plan de référence quipasse par les contacts entre particules. Pour cela, on afait l'hypothèse simple d'une configuration cubiquede sphères. La réduction rapide du nombre decontacts par unité de surface fait que les contrainteséquivalentes à la succion capillaire dans les matériauxgrossiers soient très petites. Ceci est illustré sur lafigure 4 dans le cas de quatre matériaux granulaireschoisis à cette fin. En conclusion, Ies contraintes d'ori-gine capillaire ne sont pas suffisantes pour expliquerl'effet de l'eau dans les matériaux granulaires gros-siers.

Des essais de compression, réalisés par des diffé-rents auteurs (Sowers et aI., 1,965, Marsal, 1973, Cle-ments , 1981) sur des pointes isolées de roche en contactavec des surfaces du même ou d'autres matériaux, sug-gèrent que l'écrasement des contacts est la principalecause qui explique la déformation de l'enrochementainsi que l'effet de l'eau. Sur la figure 5, on reproduitl'essai de compression présenté par Clements (1981)sur une cale de roche d'angle au sommet 169,1o. Lasaturation de la pointe, effectuée deux heures aprèsl'application de la charge de compressioo, produit uneaccélération brusque de la déformation. Sowers et aI.(1965) ont observé Ie même comportement dans desessais ædométriques sur échantillons granulaires deGrauwacke et de grès (Fig. 5).

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i#i,rtif,#,ffifili\fÉ,*iË!.ffiffi Contrainted'attractioncapillairedansuneconfiguration de sphères de porosité maxi-male.Capillary attraction stress in a configuration ofspheres having maximum porosity.

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trt#,T184,f,,ffi# (a) Effet de l'immersion dans les essais decompression monodimensionnels de rochebroyée sous contrainte verticale constanteégale à 0,8 MPa (Sowers et aI., 1965).Diamètre de ædomètre = 190 mrr1, hauteurde l'éprouvette = 100 mm, taille maximaledes particules = 38 mm. (b) Essai d'inon-dation d'une pointe de roche (Clements,1981).(a) Effect of flooding in one-dimensionalcompression tests of crushed rock under aconstant vertical stress (0.8 MPa) (Sawers et aI.,1965). Oedometer diameter - 190 mm; specimenthickne ss = 100 mm; rraximum size ofparticles = 38 mm. (b) Flooding test on a rockpoint (Clements, 1981).

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5REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N. 1091er trimestre 2003

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Terzaghi (1960) a été l'un des premiers à suggérerque ia déformation des enrochements est causée parltécrasement de particules à proximité de contacts trèssurchargés et par la postérieure remise en ordre de Iastructure granulaire vers une configuration plus stable.Les essais mentionnés ci-dessus montrent de plus quela présence d'eau accélère l'écrasement des contacts etdonc la déformation globale du matériau granulaire.

La saturation des enrochements n'est pas Ia seulecause des effondrements observés dans les recharges oubarrages en enrochement. L'action des pluies, incapablesde saturer ces matériaux à forte perméabilité, a des effetssimilaires. Ainsi, Naylor et al. (1997) ont montré un rap-port direct entre les tassements du barrage de Beliche etI'intensité des précipitations. Bauman (1960) a décritcomment le barrage de Logswell connut de graves tas-sements d'effondrement lors d'une pluie de 360 mm.Dans ce barrage à masque en béton, lé corps du remblaia été construit avec un gneiss granitique non préalable-ment compacté ou mouillé. Suite à la pluie, ies tasse-ments verticaux ont atteint4%" de la hauteur du barrage,ce qui a causé l'écrasement du masque en béton.

La figure 6 illustre le comportement du barrage del'Infernillo, d'une hauteur de 150 m, à la fin de saconstruction. C'est un barrage à noyau central en argileet recharges en enrochement de diorite et conglomé-rats, déversés secs et sans compactage. En suivant lecomportement de la borne M-10, on peut observerl'effondrement de Ia recharge amont pendant la pre-mière mise en eau en 1964. Il est de plus siqnificatifqu'après 18 mois de vitesse décroissante de àéforma-tion (de janvier 1965 àjuillet 1966) on observe une sou-daine augmentation des tassements et des déplace-ments horizontaux des bornes M-10 et M-23. Cetteaccélération des mouvements est visible jusqu'à la finde 1968 et correspond ar;x périodes de pluie intense quiont commencé en 1966. On peut aussi vérifier que letassement additionnel mesuré en crête du barrage àpartir du premier remplissage, en apparence dû auxpluies et à la prévisible humidification progressive dela recharge amont, est du même ordre de magnitudeque Ie tassement initial d'effondrement induit par lasaturation complète de la recharge en amont. La vitessede ce deuxième tassement différé est seulement pluslente.

Au contraire des épaulements amont des barrages,les remblais employés sous les voies de communica-tion se verront rarement inondés. Mais ils seront sou-mis à l'action des pluies et on peut prévoir qu'ils subi-ront des phénomènes similaires à ceux observés àl'Infernillo. Soriano et Sânchez (1999) ont décrit le com-portement après construction des remblais de Ia lignede train à haute vitesse Madrid-Séville, majoritaire-ment construits en enrochements d'ardoise et deschiste. L'un des cas décrits, qui correspond à un rem-blai d'une hauteur de 40 m, est représenté à la figure 7.On observe dans ce cas un rapport clair entre l'inten-sité de Ia pluie et la vitesse du tassement pendant lesannées 1996-1997. Il est de plus intéressant de noterque les pluies additionnelles de Ia fin de 1997, d'uneintensité similaire à celle de Ia fin de 1996, ne produi-sent plus de mouvements significatifs. On pourraitconclure que les précipitations antérieures ont pré-consolidé le remblai.

L'interprétation de mesures ln situ ainsi que les pro-grammes d'essai dans des équipements de grand dia-mètre ont permis une connaissance raisonnable de lanature de Ia déformation dans les matériaux qranu-

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it:iilffitjiliiliT:iiiii{r,faifriii iilii Lectures de tassements et déplacementshorizontaux de bornes topographiques surle barrage d'El Infernillo (Marsal et aI.,1e76).Settlement and horizontal displacement recordsat topographic marks in El Infernillo dam(Marsal et al., 1976).

laires grossiers. Les principaux programmes expéri-mentaux publiés correspondent à des essais ædomé-triques et triaxiaux. D'autres essais ont aussi été réalisésdans des cellules à déformation plane et de cisaillementen torsion. La recherche expérimentale en laboratoirela plus intense a eu lieu au cours des années 1960, 1970et 1980. Au cours des années suivantes, l'intérêt a dimi-nué. Il est intéressant de noter que la plus grande taillede particules testée en laboratoire est de 20 cm et cor-respond aux essais réalisés par Marsal (1973).

Dans tous les essais, une rupture significative desparticules fut observée. Elle dépend du niveau decontraintes atteint, de la forme des particules, de la gra-nulométrie (les particules anguleuses et les matériauxde granulométrie uniforme sont ceux qui ont la plusgrande propension à la rupture), de la résistance de laroche et de la présence d'eau. L'effet d'échelle fut aussiexaminé, plus concrètement par Maracht et al. (1969).Il se traduit par une rupture plus intense des particules

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6REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" 1021er trimestre 2003

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simulé en introduisant des forces nodales égales à Iarelaxation des contraintes, ce qui implique de a sauter >

de la série de paramètres à l'état sec à celle à l'étathumide. Cette procédure a été employée par d'autresauteurs, cités auparavant. Naylor et al. (1986) générali-sèrent la procédure à n'importe quel modèle rhéolo-gique, y compris les modèles élastoplastiques. Alonsoet al. (1993) décrivirent les déformations volumétriquesdes enrochements par deux surfaces d'état, qui utilisentune formulation propre aux sols non saturés pourintroduire les déformations d'effondrement commedéformations initiales. Justo et Durand (1999) ontsimulé les déformations différées des enrochements enemployant un modèle viscoélastique monodimension-nel.

Dans cet article, on décrit les développementsrécents permettant de comprendre plus précisémentl'action de l'eau sur les enrochements. Ils conduisent àla formulation de modèles constitutifs plus générauxqui, semble-t-il, permettent de reproduire d'une façonsatisfaisante les résultats expérimentaux. Ainsi, unevoie est ouverte pour une modélisation numériqueplus sophistiquée des structures et des remblais enenrochement, qui intègre dans un cadre cohérent lesactions environnementales et proprement méca-niques.

-

Un modèleconceptuelde délormationpour les enrochements

Divers phénomènes ont été proposés pour repré-senter la réduction de la résistance des roches due àl'action de l'eau : la perte de cohésion causée par laréduction de l'énergie superficielle des minéraux (Vutu-kuri et Lama, 1978); Ia réduction de la succion (Vutu-kuri et Lam a, 1978) ; l'expansion des minéraux argileux(De Alba et Sesana, 1978; Delgado et al., 19BZ). Toute-fois, ce sont les phénomènes de propagation sub-cri-tique de fissures qui semblent le mieux s'adapter auxobservations expérimentale s.

Dans la théorie classique de la mécanique de larupture, la propagation rapide et catastrophiqued'une fissure se produit lorsque le facteur dit d'inten-sité des contraintes (K) équivaut à une valeur critique(Kc), qui est une propriété du matériau connu sous lenom de ténacité . La valeur de K dépend de la géomé-trie de Ia fissure, du mode de chargement (tractior,cisaillement normal ou parallèle à la fissure) et deI'intensité de la contrainte appliquée. Pour un modede chargement (décrit par l'indice L) Ia valeur de K secalcule cofirrTre :

K' = F"r,"""a

où a est la longueur de la fissure (voir Fig. B), o, lacontrainte de traction dans le cas représenté sur lafigure B, et B, une constante qui dépend de la géomé-trie. Le mode I (L = I) correspond à Ia traction pure ;

L = II, au cisaillement normal à la fissure , et L - III, aucisaillement parallèle à la fissure. Le cas Ie plus habi-tuel correspond à la propagation de la rupture enmode I.

Pluviométrie mens uelle

mm/mois Vitesse de tassement

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:tiiii,tjiiluit{lt:i:iittritti;titif ffili,#iittiii Lectures de vitesse de tassements d'unremblai de 40 m d'hauteur sous la voie dutrain de haute vitesse (TGV) Madrid-Sévilleet pluviométrie mensuelle sur le site(données de Soriano et Sânchez, 7999).Settlement rate records for a 40 m thick rockfillembankment belonging to the High SpeedRailway link Madrid-Sevilla and rainfallmonthly records at the site (Soriano andSânchez,1999).

dans les matériaux les plus grossiers. L'effet de l'eau aété étudié de façon détaillée par Nobari et Duncan(1972) à partir d'essais ædométriques et triaxiaux surargilite triturée. Ils ont observé que la teneur en eau ini-tiale est le facteur le plus important pour déterminerl'intensité de l'effondrement en cas d'inondation. Plusla teneur en eau est haute, moins grand est l'effondre-ment en cas d'inondation. Cela confirme l'importancede la pratique habituelle d'arroser I'enrochement pen-dant la phase de compactage. Ils ont en outre montréque la rupture des particules se produit suite à l'appli-cation d'incréments de charge ou après un processusd'effondrement à contrainte de confinement constante.

L'ensemble de ces résultats expérimentaux n'a tou-tefois pas conduit à I'élaboration de modèles completsde comportement, ni à l'incorporation d'une façonclaire de l'action de l'eau. Cela n'a pas empêché la réa-lisation d'analyses numériques du comportement desbarrages et des remblais en employant la technique deséléments finis et des modèles contrainte-déformationrelativement simpleS : rrrodèle hyperbolique (Nobari etDuncan, 1,972; Veiga Pinto, 1933; Soriano et Sânchez,1996) ou modèles K-G (Naylor et a1.,1986, 1997 ; Alonsoet al.,19BB). L'effet de l'eau y est pris en compte moyen-nant des artifices numériques.

L'analyse de Nobari et Duncan (1,972) est probable-ment la première à prendre en compte cet effet. Leurméthode considère deux séries de paramètres rhéolo-giques, chacun correspondant au modèle hyperbo-lique. Le premier décrit le matériau à sa teneur d'eauinitiale et le deuxième à sa teneur en eau finale (géné-ralement à saturation). L'effet de la saturation est alors

(1)

7REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNreuE

N.1021er trimestre 2003

tIII prété comme étant le travail des contraintes entre l'étatinitial et l'état activé. R est la constante des gaz papfaitset T la température absolue. Les paramètres Vn, E+ et bsont des constantes pour un environnement déterminé,caractérisé par T et RH. L'équation (3) est cohérenteavec les données expérimentales de la figure g (qui cor-respond à Ia propagation d'écrasement du verre) etaussi avec des données disponibles sur des roches(Atkinson et Meredith, 19BT). Dans tous ces cas, on aobservé que V augmente proportionnellement à RH(pour RH compris entre 20 et B0 %).Si la propagationde Ia fissure se produit dans un milieu liquide (parexemple une solution), on a observé expérimentale-ment (Freiman, 1984) que la vitesse de propagation estproportionnelle à I'humidité relative du gaz en équilibrethermodynamique avec le liquide. Dans ce cas, Iespotentiels chimiques de la solution et du gaz sontégaux. La figure 9 indique que les données de V cor-respondant à HR = 100 % sont très proches de ceuxobtenus pour des éprouvettes plongées dans de l'eau.

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Fissure geometry.

Il a été toutefois observé que la rupture peut se pro-pager à une certaine vitesse V, même quand K < Kc (onomet I'indice L pour simplifier). Ce phénomène estconnu comme propagation sub-critique de la rupture.La vitesse V dépend de Ia valeur K, mais aussi del'action d'agents ( corrosifs > externes comme l'eau.Les études de corrosion sous contraintes (Michalske etFreiman, 1982; Atkinson et Meredith, 1987) aident àinterpréter le mécanisme de I'action de l'eau sur la pro-pagation des ruptures. Dans le cas des minéraux dequartz. l'eau affaiblit les liaisons tendues silice-oxygène(Freim an, 1,984) :

H,o+fsi -o -si]+ xr +z[si-oH] fzt

La réaction conduit alors au complexe acttvé yI,dont les liaisons, plus faibles que celles du matériaud'origine, se brisent sous les contraintes appliquées . Lavitesse de propagation de la fracture V est contrôléepar la vitesse de la réaction (2). Des données expéri-mentales, similaires à celles représentées sur la figure9, indiquent que V dépend du facteur d'intensité descontraintes K et de l'humidité relative (RH) qui est unemesure de l'énergie de l'eau. La formulation thermody-namique de la théorie de Ia vitesse de réaction appli-quée à la corrosion sous contraintes en présence d'eauagissant comme agent corrosif (Widerhorn et a1.,1980,1,982, Freiman, 1984) donne la structure suivante dedépendance entre V, K et la RH :

v - v"(nu)."p [-(rr - bK)u nr] rsl

Le terme (EÏ-nK) est interp rété comme étant l'éner-gie d'activatio;r (ou écran d'énergie) de la réaction decorrosion. E+ englobe les termes d'énergie qui nedépendent pas de la contrainte. Le terme bK est inter-

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i{i,#i\#if,,ii#ÆT,, fi Courbes expérimentales de propagationde vitesse de fissures dans le verrefWiederhorn et aI., 19BO).Experimental results of crack propagationvelocity in glass (Wiederhorn et a1.,1980).

Dans le cas de l'eau et de solutions d'autres liquidesou de sels contenues dans celle-ci, l'humidité relativeest une façon de décrire le potentiel chimique, ou lasuccion. En effet, la loi psychrométrique établit :

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L IIREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN"'1021er trimestre 2003

'.1.I'or{T|i; cit

RH - expRT

(4)

où V = s * rc est la succion totale, s est Ia succion capil-Iaire et 'rE, la succion osmotique. Mu est le volumemolaire de l'eau.

Dans la ligne de ces idées, un précédent intéressantest fourni par les essais réalisés par Martin Vinas (1,973)sur de la roche triturée. Il attribua les déformationsd'effondrement de l'enrochement à l'écrasement desparticules de roche sous l'action conjointe descontraintes et de l'affaiblissement des forces électro-statiques de cohésion dans les liaisons atomiques de laroche en présence de molécules dipolaires telles quecelle de l'eau et choisit d'expliquer l'effondrement enutilisant la constante diélectrique comme variable fon-damentale du liquide saturant les vides de I'enroche-ment. Il réalisa des essais d'effondrement dans un ædo-mètre en inondant avec différents liquides et observaIa corrélation montrée sur Ia figure 10 entre l'effondre-ment et la constante diélectrique. Le travail de MartinVinas a mis en évidence que c'est une propriété fonda-mentale du liquide présent dans les vides de I'enroche-ment qui contrôle, avec l'état de contraintes, l'effon-drement. Dans les travaux d'ingénierie , c'estgénéralement l'eau, avec une concentration variable ensel, qui occupe partiellement les pores de la roche et lesvides de l'enrochement. Dans ce cas, la variable fonda-mentale qui explique la vitesse de rupture des parti-cules est l'humidité relative du gaz dans les vides deI'enrochement ou, alternativement, la succion totale del'eau.

5û?5 Fonnrmldr + 5O?5 Elu o III

Les données expérimentales de la figure g ou deI'équation (3) peuvent se synthétiser par Ie schéma de Iafigure 11 qui représente la vitesse de propagation de larupture en fonction du facteur d'intensité descontraintes, K, et l'humidité relative RH. L'axe K estdivisé en trois régions : I, II et III, limitées par deuxvaleurs critiques de K : la valeur au-dessous de laquellela propagation de la rupture (Kn) est impossible et lavaleur de ténacité K". Les fissurès dont l'état se situedans la région Ko < K ( K. se propagent à une vitessequi dépend de RH et de la contrainte appliquée.Lorsque K = K., la rupture est instantanée. Dans unesituation d'équilibre (sans déformation), toutes les fis-sures des particules de l'enrochement auront lieu dansla région I. Si l'on incrémente la charge, l'éTat des fis-sures se déplacera le long de I'axe K. Certaines attein-dront la région III. Une rupture instantanée de ces par-ticules aura lieu, provoquant une déformationinstantanée. D'autres particules auront un état quioccupera la région II. Celles-ci connaîtront un proces-sus de propagation de la rupture (f augmentera)jusqu'à la rupture complète. La rupture progressive deces particules contribuera à générer une composantede déformation différée. L'augmentation de RH a deuxeffets : il augmente, d'une part, la vitesse de propaga-tion de la rupture (et donc, la vitesse de déformationmacrostructurale) et il étend, d'autre part , Ia région IIà des valeurs de plus en plus petites de Ko, ce quigénère de nouvelles fissures. Selon cette interprétation,l'effondrement par inondation correspond aux défor-mations qui se produisent à contrainte constantelorsque I'humidité relative atteint 100 %. Ce modèleconceptuel est schématiquement représenté sur lafigure 11.n indique qu'un enrochement sec (RH - 0 "/")n'expérimentera pas de déformations différées (cardans ce cas Ko = K.), mais que son potentiel d'effondre-ment est haut, dans le cas où l'humidité relativeambiante augmente suffisamment pour que les fissuresles plus sollicitées soient activées.

min(Ç) Ko KcFactcur dintensaté deg æntraintes. K

il[TIW Représentation schématique des courbes

de propagation subcritique des fissurespour le modèle conceptuel proposé.Schematic representation of subcritical crackpropagation for the conceptual model proposed.

Formrmldc

40 60 t0Conrtrntr dlôfrctrfqrt, €

'ft#.trt#;it{itr'tffif Corrélation expérimentale entre ladéformation d'effondrement mesurée lorsd'un essai ædométrigue sur calcaire trituré(sous une charge verticale constante de1,6 MPa) et la constante diélectrique desdifférents liquides employés pour inonderles éprouvettes fVifras, 7973). Diamètre del'ædomètre = 70 mm, hauteur de l'éprou-vette = 7O rnn1, granulométrie entre tamis #4et #10 (ASTN{).Experimental correlation between collapsedeformation measured an oedometer test ofcrushed limestone (under a constant verticalstress of 1.6 MPa) and the dielectric constantof different flooding liquids (Vinas, 1973).Oedometer diameter: 70 mm; Specimen height:70 mm. Grain sizes in the range ASTM #4 and #10.

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9REVUE FRANçAISE DE GÉoTEcHNIQUE

N" 102'ler trimestre 9003

On a décrit un mécanisme de déformation des enro-chements lié à la rupture des particules. Il coexistesrfrement avec des autres mécanismes, tels que lesimple réarrangement de particules, communs dans lessols. Un modèle rhéologique macroscopique se doitd'intégrer les différents mécanismes qui contribuent àla déformation sur la base de données expérimentalesdu comportement d'enrochement en réponse à certainscheminements de contraintes. Les idées antérieuressuggèrent qu'une variable fondamentale de ces trajec-toires est l'humidité relative du milieu ambiant. Pourvalider cette idée, on a planifié et réalisé une séried'essais ædométriques sur roche triturée avec contrôlede l'humidité relative.

EEssais edométriques avec contrôled'humidité relative

Les essais ont été conduits sur une ardoise quart-zique cambrique originaire d'un affleurement proche del'emplacement du futur barrage sur le fleuve Pancrudoen Aragon (Fig. 12). A partir de particules extraites à lapelle rétro, on a obtenu par trituration un matériau gra-nulaire de taille maximale des grains proche de 4 cm(Fig. 13). Sur la figure 14,la courbe granulométrique dumatériau est représentée. Les autres propriétés de laroche sont : une résistance à la compression simple

'iiîuiitiiiiirti:i.fiiijliifÉarfrffiffiiliL,#1îiiii Photographie de l'affleurement d'ardoisedu Pancrudo, à I'endroit d'obtention dumatériau testé.Pancrudo shale outcrop.

égale à 20,5 MPa (14,2-31.9 MPa) déterminée sur deséchantillons équilibrés a l'humidité relative du labora-toire (RH = 60 o/"), un poids spécifique relatif égal à2,754et une porosité de B % (6,,3-11,8 o/"). La courbe de réten-tion des particules de roche, mesurée avec différentestechniques d'application de la succion (technique ten-siométrique pour les succions très basses ; de surpres-sion d'air pour des succions moyennes et de contrôlede I'humidité relative pour les succions hautes) est indi-quée sur la figure 15. La teneur en eau à saturation desparticules de roche est d'environ 2,5 o/". La saturationdu matériau granulaire se produit à une teneur en eaud'environ 20 %. Les échantillons testés ont été compac-tés à l'aide d'un marteau au travers d'une base interpo-sée qui évite un coup direct sur les particules de roche.Les échantillons ont été compactés directement dansl'anneau ædométrique en quatre couches ayant reçuchacune une énergie de 600 -700 Joules/l (proche decelle correspondant à l'essai du Proctor normal :

s9{,3Joules/1). Après compactage, l'indice des videsétait égal à 0,55 + 0,03. Avant compactage, la teneur eneau des échantillons s'était équilibrée avec l'humiditéambiante du laboratoire (30 % HR à 22 "C). La teneuren eau initiale était donc basse, inférieure à 1 %.

On a construit deux oedomètres à humidité relativecontrôlée destinés à recevoir des échantillons de300 mm de diamètre et de 200 mm de hauteur. La pro-cédure de contrôle de l'HR est indiquée sur la figure 16:on fait circuler l'air contenant un pourcentage envapeur d'eau obtenu par barbotage dans une solution

{b}

'tlrtrtlttlî*iilî*iililiiiiiiitltffii:,#,#iiiiii Matériel testé. (a) Avant Ie compactage.(b) Eprouvette compactée dans l'anneauædométrique.Tested material. (a) Before compaction.(b) Compacted specimen inside the oedometercell.

10REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNreuEN'1091er trimestre 2003

100

,t::ti:itliiilirttiitl1it;î1ili!ii::tt11ii1ffi.11iiX:fii11:1:,

d l'tÏn)

Granulométrie d'enrochement du matériautesté (avant le compactage). Ardoise duPancrudo triturée. Taille maximale = 4O nrnf.,taille minimale = 0,4 mm, Cu = 2,9.Grain size distribution of tested gravel beforecompaction. Crushed Pancrudo shale. Maximumand minimum sizes = 40 and 0.4 mm, uniformiWcoefficient, Cu = 2.9.

0.01

0.æt0.5 t 1,3

Huntdllô grrvfmôtrlçr. w (.Él

Courbe de rétention de l'ardoise du Pan-crudo. Données expérimentales et formulesmathématiques par rapport aux branchesd'humidification et de séchage. Les chiftesidentifient les échantillons essayés.Water retention curve of the Pancrudo shale.Experimental data and mathematical expressionsinterpolated. Numbers identify samples tested.

saline à concentration fixée. Après une période d'équi-libre, l'humidité relative dans les vides de l'enroche-ment correspond à un HR en équilibre thermodyna-mique avec la solution saline de contrôle. Unhygromètre placé dans Ie circuit à proximité de l'échan-tillon fournit une mesure directe du HR atteint. Lavapeur d'eau se déplace au travers des (grands) videsde l'enrochement à l'aide des phénomènes advectifs.

La migration de la vapeur d'eau à l'intérieur des poresde la roche sera par contre contrôlée par des phéno-mènes de diffusion (Fig. 16). Un enrochement est en faitun matériau avec une double porosité très marquée.Cela permet de parler d'une part du HR des grandsvides et d'une autre part du HR des pores de Ia roche,,généralement différent. Entre les deux, s'établiront desmécanismes locaux de transfert qui seront examinésdans la dernière section de cet article. Dans cette sec-tion, on présentera des résultats correspondant à lasituation d'équilibre (égalité) entre les deux humiditésrelatives.

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:tttt:t:1i.tii,tt1it:i;r.',',t''',1111ttrt1'ffiii,*tfti,tiii Schéma du système de contrôle d'HR. Nomen-clature des variables employées dans lemodèle analytique.Scheme of RH controlled oedometer cell.

Les deux équipements construits sont illustrés surles figures 17 et 18. La taille des échantillons est lamême dans les deux oedomètres. Le premier équipe-ment construit (Fig . 17) est un oedomètre de type Roween laiton. Les résultats présentés ici correspondent àcette cellule. Dans le deuxième (le schéma est montrésur la figure 19), on a introduit des améliorations : poS-sibilité d'augmenter la contrainte verticale jusqu'à unevaleur de 27 MPa, un meilleur contrôle du HR, unemesure des charges verticales sur l'appui inférieur, quipermet de déterminer la friction moyenne sur l'anneaude confinement ainsi qu'un dispositif de mesure descontraintes horizontales.

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11REVUE FRANçAIsE or cÉotrcHNteuE

N" 1091e'trimestre 9003

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ttiiit;i'tlitttitttiiiii:t:tiitii:li:ir$fgfrnrrtt Photographie de l'ædomètre Rowe (équi-pement I) employé dans le programmed'essais.Rowe type oedometer [I) used in the first seriesof tests nerformed.

,itiii*tii,itiiiiiiii'iiitiii,iii;t1itiBl#ii,:#ffi'iii Photographie de l'ædomètre II, développépour l'essai de matériaux d'enrochementsavec contrôle de HR. Diamètre de l'éprou-vette = 300 mm. Hauteur de l'éprouvette =2O0 mm. Contrainte verticale maximale =2,BMPa. L'équipement permet la mesure dela contrainte latérale et du frottement entrel'éprouvette et la paroi de l'oedomètre.RH controlled oedometer celi (II) used in thesecond series of test performed. Samplediameter = 300 mm. Sample height = 200 mm.Maximum vertical streSS = 2.8 MPa. Lateralstresses and side friction can be measured.

1ii1it1ttittlt1ii11tti11'xtrii,iiiiiirffi,;ri:*:.,a:1ttt1; Schéma de l'ædomètre pour enrochements II.Scheme of RH controlled oedometer cell (II).

Les résultats des cinq essais de compression effec-tués dans le premier oedomètre sont indiqués sur lafigure 20. Sur la figure 20b, oD a indiqué les trajectoiresdes contraintes appliquées dans un plan : succiontotale vs. contrainte verticale. Les déformations mesu-rées dans ces essais sont représentées sur Ia figure20a.La charge a été appliquée par incréments de Z4heures.Les données de la figure 20 correspondent à t =1 000 min.

L'analyse des courbes de déformation en fonctiondu temps après l'immersion à contrainte verticaleconstante (c'est le cas de l'essai 3, sous une contraintede 0,6 MPa) montre que l'effondrement est associé àune accélération des déformations différées. Dansl'essai 4,Ia trajectoire de l'essai 3 est répétée, mais cettefois l'humidification de l'échantillon sous o,, = 0,60 MPase fait en augmentant Ie RH par étapes (c'est-à-dire enréduisant par étapes la succion totale). L'effondrementfinal, atteint lorsqu'on a RH = 100 "/", est similaire àcelui de l'échantillon 3. Pourtant dans l'essai 4,1'échan-tillon n'a pas été inondé et les vides entre particules nesont pas remplis de liquide.

L'ensemble des essais peut être synthétisé en unesérie de conclusions :

Les déformations induites par une augmentation decharge ont deux composantes : instantanées qui dimi-nuent avec la contrainte de confinement et qui ne sem-blent pas être affectées par la teneur en eau ; et diffé-rées, qui augmentent avec l'intensité de Ia contrainteappliquée et la teneur en eau initiale. Les déformationsdifférées semblent être négligeables sous unecontrainte de confinement, qui dans le cas des échan-tillons testés, est d'environ 0,4 Mpa ;

12REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1021er trimestre 9003

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Co.rtrtrtta vrtrcrb. o (IlPr)

ili,fi#r{il,;:,fiuii*,ii1,r;$i l (a) Résultats des essais ædométriques surenrochements, programme I. Matériau :

ardoise du Pancrudo. Contrainte verticale àéchelle naturelle. Les cercles indiquentl'inondation de l'éprouvette. (b) Trajectoiressuivies dans les essais ædométriques dansl'espace contrainte verticale-succion totale.(a) Oedometer tests performed in experimentalprogram I. Vertical stress is shown in naturalscale. Circies indicate specimen flooding. (b)Stress paths followed by tests in a vertical stresstotal suction plane.

Il y a une courbe de compression unique (linéairedans le plan contrainte-déformation) pour chaquehumidité relative (ou succion totale). Si v augmente, lematériau se rigidifie ;

A chaque instant du processus de charge, on peutdéfinir un domaine élastique ;

L'effet de l'humidification dépend de la contraintede confinement. on ne mesure pas d'effondrement endessous d'une certaine contrainte de confinement.

ôt,rto ,

:r:itilliit;iïtltllffiliiiiiiii tttii, Corrélation entre déformation d'effon-drement et succion totale à partir des me-sures obtenues dans les essais 3 et 4.Correlation between collapse deformation andtotal suction. Data from tests 3 and 4.

EModèle rhéologique

A partir des observations expérimentales et desimplications du modèle conceptuel décrit auparavant,on a formulé un modèle élastoplastique pour le com-portement des enrochements. La formulation a troisétapes : dans la première, on considère des états iso-tropes de contrainte et déformation et on introduitl'influence de l'eau. Dans la deuxième, on combine lemodèle de compressibilité isotrope avec des états decisaillement dans l'espace triaxial des contraintes. Fina-lement, on généralise le modèle en employant un cri-tère de rupture du type von Mises. Dans oldecop etAlonso (2001), il y a une description plus détaillée dumodèle de compressibilité.

Conformément aux expériences, on suppose que larelation contrainte (moyenne)-déformation est linéaire.La pente de cette ligne (taux de compression) dépendde la succion totale. Si Ia contrainte moyenne appli-quée, p, est inférieure à une valeur seuil, p.,, le taux decompression est constant. Lorsque p ( p.,,'il n'y a pasde déformations différées et le matériair granulaireréagit seulement par des déformations instantanées. Leparamètre p,, est interprété comme étant la contraintede confinem"ent qui marque le début de la rupture departicule. Il sera donc lié au facteur d'intensité descontraintes K0 défini auparavant. C'est-à-dire, si p < p.,les fissures des particules de roche sont dans la région ï(Fig. 11). Dans ce cas la déformation de l'échantillon estseulement due au réarrangement des particules:

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REVUE FRANçAISE DE GÉoTEcHNIQUEN.102

1e'trimestre 2003

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3

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5

Si p<pu dr=f,'dp

Si p > p" des déformations instantanées et différéesont lieu. Lês deuxièmes dépendent de la succion Vselon :

Si p t pu dr - [Ài+ l.d (V)] dp (6)

où (Ài + Àd (V)) est la pente de la courbe de compressionviergelorsquep>p".

Lors de trajectoires de déchargement et recharge-ment (élastiques):

w&*

&,wt0{rTæ*,8a*0dr'-rdo

où, d'après les essais, r est supposée indépendante del'humidité relative. On introduit de plus une déforma-tion de gonflement lorsque la succion diminue dans ledomaine élastique:

dev:Kvffi (B)

Afin de simplifier le modèle, le taux d'expansion/rétraction causé par les variations de succion, Kr, estsupposé indépendant de Ia succion.

Avec ces hypothèses on peut obtenir Ia surface decharge suivante dans l'espace (p, V)

'

F(p, V) = p.[].i + ]'d(V) -rl -pyÀd(V)-p;(],i-K) = 0 (9)

sù po est le seuil de plasticité à la succion V et PT,est leseuil de plasticité pour des états très secs, choisicomme le paramètre d'écrouissage.

L'équation (9) est valide si p > pu. Si p ( Pu, la sur-face de charge s'écrit simplement:

F(p, V) = po - pô (10)

On propose comme loi d'écrouissage une simple loide compression isotrope :

û fi"t #r 8"1 #fi &,8 * 1,2

Çwtlr*;ml;a tilafiirrll*- llf$ al

:;1i;1;i;1li zxtw & tu cBsrwrrçwwnt n* #wt* e*8 tu t* &uffil

,tii,itii.f,,ii:.4&liTiiiii:iffiffii!* C ourb e s de ch arge plastique .

Yield curves.

modifié est choisi et la nouvelle surface de charges'écrit :

F(p, e) - qz -M' p (po- P) = o

(7)

(1,1)

(12)

dp; - deP/(À'- r)

où ep est Ia déformation volumique plastique.

Conformément aux résultats expérimentaux, lecoefficient de compressibilité ld (V) s'exprime en fonc-tion de la succion totale de la façon suivante:

où q est la contrainte déviatorique, po le seuil de plasti-cité en compression isotrope et M la pente de la ligned'état critique (paramètre du modèle). II serait mêmepossible d'étendre le modèle isotrope à d'autres typesde modèles dans le plan déviatorique.

A partir de l'expression de surface de chargevaleur de po s'obtient par:

po = [po* (I' - r) + pu Àd] / (]\i + ]"d - r)

Les équations (12), (13) et (14) définissent la surfacede charge dans le plan (p, q, V).

lJne version généralisée de (13), qui incorpore le cri-tère de rupture de Von Mises, est (Gens et Potts, 19BB) :

F(p, J) = 3 J2 - M2 p (p - Po)ro(v) - rt - crv t" [ff), r' > o

(13)

(g), la

(14)

(15)

(16)

où l"l et cr,,, sont des paramètres du modèle et l": est letaux de compressibilité du matériau saturé. Pendant leséchage du matériau, V augmente et Ia compressibilitédiminue jusqu'à atteindre un ( état très sec l. Dans cecas, le taux de compressibilité est l"i (puisque 1"0 = 0).Conformément aux données expérimentales présen-tées, pour l'ardoise de PancruOo (Fig. 21) V - 67 MPadéfinit l'état très sec.

Si l'équation (12) est introduite dans l'équation (9),

une expression explicite de la surface de charge estobtenue. La figure 22 montre les courbes de chargespour des valeurs différentes du paramètre d'écrouis-sage pf Les zones dans lesquelles le comportement del'enrochement ne dépend pas de l'action de I'eau sontindiquées en gris. Elles correspondent à des états decontrainte moyenne inférieure à pu ainsi qu'à des étatstrès secs

Ce modèle isotrope peut s'étendre facilement à unétat de contrainte triaxial moyennant un modèle deréférence qui introduit l'effet des contraintes decisaillement. Par simplicité, le modèle de Cam-Clay

où Jz est le deuxième invariant du tenseur decontraintes déviatoriques. A partir des équations (13) et(14), un potentiel plastique prédisant de manière adé-quate le coefficient de poussée des terres au repos Ko(Ohmaki, 1982) peut être construit. Il a la forme :

G(P, J) = 3 J2 - o( M'P (R - Ro)

où o est relié à Ia valeur de Ko.

Les équations antérieures définissent le modèle decomportement des enrochements. Dont les paramètressontr py, tr,, À3, 0[v, K, *r, M et cr.

Les paramètres définis ont une signification phy-sique, ce qui permet leur obtention facile à partir desdonnées expérimentales. Les essais 1,2 et 3 conduisentà identifier les valeurs suivantes dans le cas de I'ardoisecompactée :

Pu = 0,29MPa, l,i - 2,3x 10 -2 MPa, Loo - 5,1'x1'0-2 MPa,

or= 0,78x 1.0-2 MPa-1, K = 0,26x10-2 MPa-1,

K* = 0,04x10-2 MPa-1.

Avec ces valeurs, les essais 4 et 5 ont été simulés. Lerésultat de la comparaison entre les résultats de l'Essai 5

et ceux du modèle est indiqué sur Ia figure 23. L'effon-

14REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" '102

1er trimestre 2003

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drement partiel mesuré sous une contrainte verticalede 0,4 MPa n'est pas bien reproduit par le modèle maisle comportement général est représenté de manièresatisfaisante.

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Contrelnto vertrcalc (MPe)

0.20 0.40 0,60 0.90-0,50

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3,50

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i{ii;tiiîiiiiiiffii},iiffiW\}Wilrirt Essai 5. comparaison modèle-expérience.Test 5. Comparison between experimental resultsand model calculations.

E

É.o

EE

Eo

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dw-q-- dt

:-P*0 -v-) (17)

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'109

1er trimestre 2003

où q est le débit unitaire échangé, w-, la masse d'eaua microstructurale )) (c'est-à-dire, localisée dans lesvides ou fissures des particules de roches) et cr', uncoefficient de transfert. Si l'on désigne par Q,, la porositédes particules de roche, Ia vitesse d'échiange de lamasse microstructurale d'eau peut se définir comrrre :

(18)

où S,* est le degré de saturation microstructural et Q estla porosité macrostructurale (grands vides) de l'enro-chement. Les résultats de calculs présentés plus enavant dans le texte considèrent le coefficient o( - a'/6(MPa s)-1. 'P

#-p(1 -o) ô-S

15

{D Oomôos cxpérimontal€r. Ersai 5

- PliJiclaon du modàle

Ecou lement et déformationdans un enrochement

La haute perméabilité d'un barrage ou d'un remblaien enrochement fait que la condition d'écoulementssaturés est en pratique très improbable . La rechargeamont d'un barrag e zoné est inondée lorsque le niveaude Ia retenue augmente, tandis que la recharge aval estsujette à f infiltration causée par la pluie et à l'évapora-tion. Ces dernières conditions sont celles qui prévalentdans les remblais en enrochements des voies de com-munication. Les grands vides du matériau d'enroche-ment resteront essentiellement pleins d'air, avec desquantités variables de vapeur d'eau, pendant la vie utilede ces structures. Comme illustré sur la figure 24,l'écoulement en phase liquide a tendance à être unécoulement à surface libre, à l'intérieur des vides del'enrochement, en se déplaçant en surface des parti-cules. Les particules de roche n'étant pas complète-ment saturés, l'eau peut y pénétrer au travers de laporosité connectée.

Une autre voie de pénétration peut être les fissuresprésentes dans les particules. Les plus significativesd'entre elles sont celles qui existent dans les zonesproches des contacts fortement comprimés.

Dans ce système complexe de transfert d'eau sousforme liquide et vapeur, on peut suggérer un modèled'écoulement basé sur l'existence de deux états d'éner-gie de l'eau dans l'enrochement: l'énergie associée auxgrands vides et celle qui correspond à f intérieur desparticules ou des particules poreuses. Les deux cas ontété représentés sur Ia figure 16. Le premier contrôlera

iiliiiiiltiiriitîitii1iliiiliiliiiffiiia*i:ir:ti Schéma de l'écoulement d'eau dans un enro-chement.Flow regime in a rockfill.

l'écoulement d'eau libre, qui sera emmagasinée auxcontacts entre particules par les phénomènes capil-laires, et en surface des particules de roche. Les méca-nismes de transfert d'eau liquide dans ces conditionsont été analysés dans Gili (1988). On se doit toutefois deles simplifier afin de les réduire à un transfert du genreDarcy généralisé, tel qu'habituellement employé dansdes sols non saturés. Cela conduit à définir un coeffi-cient de perméabilité globale qui dépend de la succionou de l'énergie totale propre des grands vides. Cetteeau libre ou vapeur régnant dans les grands videsapprovisionne en eau les pores et les fissures de laroche . L'écoulement local, qui peut se considérercomme un terme de puits ou source, dépendra dansune première approche de la différence entre la suc-cion dans les grands vides V et celle dans les pores oufissures V-. Ainsi, une formulation simple de l'écoule-ment entre les deux domaines de porosités s'écrit :

On a de plus besoin de définir la courbe de réten-tion d'eau dans les pores de la roche. EIle a été déter-minée dans le cas de l'ardoise cambrienne du Pancrudoet représentée par l'expression suivante:

Si = exp (-v^/v) (1e)

où Vo est une succion de référence (paramètre dumodèle).

On peut maintenant définir les équations de conser-vation du problème couplé écoulement-déformation :

Consenration de Ia masse d'eau

*(ry S, o+olSno) *v(iil *iî)=r* =q

pendant l'essai. L'échantillon est chargé initialement,puis déchargé et rechargé jusqu'à 0,2 MPa à une suc-cion constante de 92 MPa. Ensuite, la teneur en eau estaugmentée jusqu'à saturation sous contrainte verticaleconstante. Finalement, un cycle de chargement etdéchargement à succion nulle est appliqué. Dans lasimulation, on a employé les paramètres du modèlerhéologique présenté auparavant.

Q est la porosité macrostructurale de l'enrochement,, 0,*et 0^* sont les masses d'eau par unité de volume deliquide et gazrespectivement, Sn .1.S, (9n = 1-Sr) sont lesdegrés de saturation en gaz et èn liquide et j,*, jo* sontles flux d'eau (advectifs et diffusifs) dans les phasesliquide et gazeuse. Le terme fl' décrit l'apport extérieuren eau qui, dans ce cas, est représenté par le termeIocal de puits ou source définis par l'équation (17).

É,quilibre des forcesL'équilibre des forces peut s'exprimer en fonction

des contraintes totales o et des forces massiques b par:

(20)

(21)

(22)

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V'o+b-0Les composantes des forces d'origine capillaire sont

ici négligeables et les formulations employées dans dessols non saturés ne sont donc pas nécessaires (Alonsoet aL,19BB).

Les équations (17) et (21) peuvent se résoudre enintroduisant les relations rhéologiques appropriées etles restrictions d'équilibre local (Olivella et al., 1,994,1996). Dans le cas des enrochements, l'informationadditionnelle nécessaire est la suivante : équationd'écoulement de l'eau liquide (loi de Darcy générali-sée); équation de diffusion de la vapeur d'eau (loi deFick) et courbe de rétention du milieu granulaire.

Dans le modèle développé, la déformation des par-ticules de roche n'est pas consid érée. Seule Ia déforma-tion de l'enrochement, associée à la rupture des parti-cules, est représentée par le modèle rhéologique décritauparavant. Ce modèle établit une relation incrémen-tale entre contraintes et déformations du type :

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sont iés déformations associées aux changements dèteneur en eau ou de succion microstructurale (à l'inté-rieur des particules de roche). Les expressions pour D"oet deo dérivent des relations rhéologiques auparavantprésentées, en considérant que la succion qui intervientdans les équations est la succion existante dans les par-ticules de roche.

La formulation présentée a été intégrée dans un pro-gramme général d'éléments finis pour la résolution deproblèmes thermohydromécaniques (CODE-BRIGHT,Olivella et aI., 1994, 1996) aux conditions avec limites.Premièrement, l'essai ædométrique 2 a été simulé.L'échantillon a été discrétisé moyennant 10 éléments àforte perméabilité macrostructurale, ce qui garanti untransfert rapide des succions depuis le contour versl'intérieur de l'échantillon. Sur la figure 25, on indiquele cheminement de contraintes et de succion imposé

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iuiilttlitiit:tiiititltiiî;ltt,*ffiffili,i Essai 2. Histoire des contraintes et succions.Prédictions du modèle pour les trois valeursdu coefficient de transfert cr.

Test 2. History of stress and suction changes.Model predictions for these values of the transfercoefficient u.

On suppose que les succions macrostructurale etmicrostructurale sont initialement en équilibre. Le chan-gement de la succion macrostructurale (de 90 MPa à

0 MPa) provoque un phénomène transitoire de transfertd'eau entre les vides de la macrostructure et les poresdes particules de roche qui peut être observé sur }a

figure 25 (évolution de la succion microstructurale). Cephénomène transitoire est contrôlé par la valeur du para-mètre cr. Trois cas ont été représentés sur Ia figureZl.

16REVUE FRANçAIsE DE cÉotecHNtQurN'1021e'trimestre 2003

Pour une forte valeur de cx (Cas C : cr -10-s MPa s-1), letransfert local d'eau est rapide et les succions macro-structurale et microstructurale évoluent en adoptantpresque les mêmes valeurs.

Sur la figure 26, on a représenté les courbescontrainte vertical-déformation mesurées et calculées.Les courbes calculées correspondent aux trois valeursde ( indiquées sur la figure 25. On peut observer l'effetde ce paramètre sur la réponse mécanique du matériau.Lors de la première réduction de succion (humidifica-tion) à contrainte constante (0,2 MPa), la valeur de cr

contrôle la vitesse de réduction de la succion micro-structurale. La réduction étant lente, la réaction del'échantillon est retardée (faible gonflement). Lorsquela valeur d'cr est suffisamment forte, les changementsbrusques de la succion sur le pourtour de l'échantillonse traduisent en déformations instantanées. Un phéno-mène similaire est observé pour de plus fortescontraintes appliquées. Lorsque la valeur de cx est faible(Fig. 26a), des différences subsistent entre les succions

microstructurale et macrostructurale. La première tendlentement à I'équilibre et ce processus provoque desdéformations différées à contrainte constante. Ce phé-nomène s'amortit lorsque û, augmente.

Cet exemple manifeste les capacités du modèle àdouble sfucture. L'effet < secondaire n de Ia déforma-tion apparaît d'une façon naturelle comme un phéno-mène de transfert d'eau à l'intérieur des particules deroche. Cet effet temporel n'est pas le seui présent dansles enrochements. En effet, les essais à succionconstante (où probablement l'équilibre macro-microest atteint) montrent une vitesse finie de propagationde fissures et donc de déformations différées. Cedeuxième effet n'a pas été introduit d'une façon expli-cite dans le modèle développé. La dépendance entre lavitesse de propagation de la rupture et la succionmicrostructurale semble cohérente avec le mécanismepostulé de propagation subcritique de fissures. Il estraisonnable de penser que l'énergie de l'eau qui saturepartialement les fissures actives des particules contrôleleur propagation. La succion micro ainsi définie est uneapproximation de la succion existant réellement auxextrémités des fissures actives.

EConclusion

Le mécanisme de propagation subcritique des frac-tures fournit un cadre adéquat au développement d'unmodèle constitutif de comportement des enrochementsqui considère l'action de l'eau. Des essais de laboratoireet I'évidence indirecte causée par les observations deterrain démontrent que I'humidité relative est lavariable qui contrôle l'effet de l'eau.

Le modèle a été développé en suivant la théorie dela plasticité avec écrouissage. Le modèle a été déve-loppé initialement pour expliquer le comportementsous un état isotrope de contraintes puis postérieure-ment étendu à un état général de contraintes. Dans saversion la plus simple, pour des conditions isotropes decontraintes, il requiert six paramètres rhéologiques quipeuvent être déterminés par des essais de compressi-bilité cedométrique ou isotrope, préférablement encontrôlant ]'humidité relative.

Un certain parallélisme existe entre le comporte-ment des sols non saturés d'activité modérée et lesenrochements. Le modèle élastoplastique, déve-Ioppé par Alonso, Gens et Josa (1990) pour des solsnon saturés, présente des similitudes formelles avecle modèle ici présenté. Cependant, des différencesfondamentales, montrées dans le tableau I, les sépa-rent.

Un développement additionnel consiste à incorpo-rer les mécanismes de transfert d'eau dans les enro-chements. Étant donné que l'état d'humidité des parti-cules de roche a une influence directe sur lecomportement global, on a développé un modèle pourconsidérer I'échange d'humidité à échelle locale. Larupture des particules est en rapport avec la succion ouénergie de l'eau à l'intérieur des particules de roche. Laméthode décrite permet d'inclure naturellement leseffets observés de déformation secondaires. Le modèlecouplé écoulement-déformation est un outil puissantpour simuler la réponse de barrage ou remblai en enro-chement soumis à des changements de Ieur environne-ment.

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iiiiifilliiffiijiii'ii1T,,,i1ii,ffitt.F#jf*l Essai .2. Comparaison entre les résultatsexpérimentaux et le modèle de calcul.Test 2. Comparison between experimentalresults and model calculations.

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11REVUE FRANçAISE DE GËOTECHNIQUE

N" 1021e'trimestre 2003

"'!ffi comparaisonentreComparison between

le comportement des sols non saturés et celui des enrochements.unsaturated soil and rockfiil behaviour.

La ténacité des particules apparaît dans le modèle à travers leparamètre (p,). Si la contrainte moyenne p ( p,,, il n'y a pas dedéformations différées ou de phénomène d'effondrement.

L'effondrement est lié à la rupture de particules et au réarran-gement postérieur de la structure granulaire.

La ténacité des particules est une propriété fondamentale.

L'effet de la succion est de contrôler la vitesse de rupture desparticules.

L'effondrement est lié au réarrangement des particules du sol.

La ténacité ou la résistance des particules n'affecte pas le com-portement

L'effet de la succion est d'introduire une contrainte interne deprécompression.

Ii n'y a pas de concepts équivalents dans les sols.

La succion matricielle ou capillaire contrôle les effets de l'eau

Il n'y a pas de concepts équivalents dans ies sols.

Le seuil de plasticité de l'état saturé est un choix convenablecomme paramètre d'écrouissage.

Les déformations élastoplastiques sont en rapport linéaire avecle logarithme de la contrainte de confinement.

Les matériaux compactés se caractérisent par une surface ini-tiale de charqe.

La succion totale contrôle les effets de l'eau.

Les déformations différées (et donc l'effondrement) sont inexis-tantes pour les. états très secs.

Le seuil de plasticité pour un état très sec est un choix conve-nable comme paramètre d'écrouissage.

Les déformations élastoplastiques (instantanées et différées)sont en rapport linéaire avec les contraintes de confinement(pour l'intervalle de contraintes habituellement considérés enpratique).

Dans les matériaux compactés, la surface de charge correspondinitialement à un état de contrainte de confinement nulle.

Bibliographie4ryrypwq.-.'..''.'..'*q'.|9ryv''ryq'P''gw'..''.'-".*%'ryffiwwwryq4?'qw

Alonso E.E., Gens A. & Hight D.W. - a Spe- Broek D. - Elementary engineering fracture Gili J. - Modelo microestructural paracial Problem Soils. General Report>. mechanics. Dordrecht, Martinus Nrjhoff medios granulares no saturados. TesisEur. Conf. On Soil Mech. And Found.Engng. Dublin, 19BT .

Publishers. 1986. Doctorai., UPC, Barceiona, 1988.Cetin H., Laman M. & Ertunç A. - < Settle- Justo J.L. & Durand P. - < Settlement-time

AlonsoE.E.,BatlleF.,GensA.&LloretA.- ment and slaking problems in the behaviourof granularembankments>.<Consolidation analysis of partially world'sfourthlargestrock-filldam,the Int. J. For Numerical and Analytica)saturated siols. Application to earthdam Ataturk Dam in Turkey r. Engineering Methods in Geomechanics, 24, 1999,construction) . Proceedings of the 6th Geology56,2000, p. ZZS-ZSZ. p'281-303,lnt. Conf. on Num. Meth. in Geomech. ClementÀR.p. _Theàeformationof rockfill: Marachi N.D., Chan C.K., Seed H.B. &Innsbruck, 1988, p. 1303-1308. inter-particle behaviour, bulk propertie^r Duncan JrM. - Sfrength and deformation

Alonso E.E., Gens A. & Josa A. - <A consti- and behaviour in dams. pfr.b. inesis, clralacteristics of rocdill matenals. Dep.tutive model for partially saturated Facultyof Engineering,King'sCollege, Of C.ivtlfW"q Reportn'TE-69-5,Uni-soils >. Géotech nique, 40, iOOO, p. +OS- Londoï Unive--rsity, 19É1. versity of California, 1969.

430. Coussy o.-Mechanicsof porouscontinua. M1lt11"l;{ --<Mechanical-ProPcrties ofAtonso E.E., Batle F., Gens A., Lloret A. & chichester, John wilày a s""r liâ., :?:IftI]': Embankment Dam Enginee-

Delahaye C. - a Anâlisis de la construc- 1995. ting. Casagrande Volume. Hirschfeldci6n y îtenado de presas de materiates De Atba E. & Sesana F. - <The influence of 3"1r.1ti:t"t

S'J', eds' John wilev &

sueltos)). Simp. Geotecnia de Presas de expansive minerals on L^^^r+Materiates sueuos, sEMS, zarasoza, behaviour>. proc. tnt. co"surrËiàià ttiXljir^:"liîîrir*ST;ïï:#*ri1993, p. 191-204. Gedosy, Madrid, 1978, p. 107-1,1,6. 'oîâiÀi|"nt

in Mexico. Mexico, rnsti_Alonso E.E. & Oldecop L.A. - aFundamen- Delgado J., Veiga Pinto A. & Maranha das i,*lî^ii^^-,aria TTNïÂrr/ 1o7Atals of rockfill collapse >. 1st Asian NevesE. -Rockindexpropertiesforpre- Vfi.ËJrl"î.i.'&ï;ffi;Ë.ïV."_àe.or._Conference on Unsat. Sor?s, Singapore, diction of rockfill behaviour.lvlemoria -;;Ë;i;t"rpretation

of stress corrosion2000. n" 581, Laborat6rio Nacional de Engen- in silica >. Nature, 2gS, 1982, p. 577_872.Atkinson B.K. & Meredith P.G. - <rThe haria Civil, Lisbon, 1982. Navlor D..t.. Maranha das Neves E., Mattar

theory of subcritical crack growth with Freiman S.W. - <Effects of chemical envi- ' "b. &Gi;" pinto A.A. - tr prediction of

applications to minerals and rocks>. ronment s on slow crack growth in construc-tion performance of BelicheFractureMechanicsof Rock, B.K.Atkin- glasses and ceramics>.J. Geophysical Dam>.GéotecÀnique,36(2),1986,p.221-son ed., London, Academic Press Inc., Research, Bg (B6), 1984, p. 4072-4076. 233.1'987,p.117-766. Gens A. & Potts D.M. - ( Critical state Naylor D.J., Maranha J.R., Maranha das

Bauman P. - Rockfill dams: Cogswell and models ln computational geomecha- Neves E. & Veiga Pinto A.A. - <A back-San Gabriel Dams. Transactions of the nics >. Engrneering Computations Jour- analysis of Beliche Dam>. GéotechniqueASCE, 125 (2),1960, p.29-57.

18REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'1021€r trimestre 2003

nal, 1988, p. 178-197. 48 (2), 1997, p. 221-233.

Nobari E.S. & Duncan J.M. - Effect ofreservoir filling on stresses and move-ments in earth and rockfill dams. Depart-ment of Civil Engineering, Report no TE-72-1, IJniversity of California, 1972.

Oldecop L.A. & Aionso E.E. - (A model forrockfill compressibility >>. Géotechnique ;

51, 2,2001,, p. 127 -139.Olivella S., Carrera J., Gens A. & Alonso

E.E. - a Nonisothermal multiphase flowof brine and gas through saline media >.

Transport in Porous Media 15, 1994,p.271-293.

Olivella S., Gens A. & Josa A. - cr Numericalformulation for a simulator(CODE_BRIGHT) for the coupled analy-sis of saline media >>. Engineering Com-putations, 13, 7 , 1996, p. BT -112.

Ohmaki S. - < Stress-strain behaviour ofanisotropically, normally consoiidatedcohesive soil >. Proceedings 1st Int.

Symp..l{um. Methods on Geomechanics,Zurich, 1982, p. 250-269.

Rein J.A., Soriano A. & Pradera E. - < Esta-bilidad de los terraplenes del ferrocarrilde alta velocidad del NAFA. III ). Simpo-sio l{acional sobre Taludes y LaderasInestables, La Coruna, 1,992, p. 509-520.

Schnitter N.J. - A history of dams. The use-ful pyramids. Rotterdam, Balkema, 1994.

Sherard J.L. & Cooke J.B. - < Concrete-facerockfill dam: I. Assessment). J. of Geo-tech. Engng. ASCE, 113 (10), 1987,p. 1096-1112.

Soriano A. & Sânchez F.J. - a Settlementsof railroad high embankments >>. Proc.XII European Conf. on Soil Mech. andGeotech. Eng ., Netherlands, 1999.

Sowers G.F., Williams R.C. & Wallace T.S.

- < Compressibility of broken rock andsettlement of rockfills >. Proc. 6thICSMFE, 2, MontreaI, 1965, p. 561-565.

Terzaghi K. - < Discussion on salt springsand lower bear river dams >. Trans.ASCE, 125 (2),1960, p. 139-148.

Veiga Pinto A.A. - Previsao do comporta-mento de enrocamento. PhD Thesis. Lis-boa: Laboratorio Nacional de Engenhe-ria Civil, 1983.

Vinas J.M. - rc Mecanismo fiscoquimico delfenômeno que origina el colapso de losmateriaies pétreos )) . Bol. Lab. Transp. YMec. del Suelo, 100, 1973, p. 71-79.

Vutukuri V.S. & Lama R.D . - Handbook onMechanical Properties of Rocks. Claus-tahl, Trans Tech Publications, 1978.

Wiederhorn S.M., Fuller E.R. & Thomson R.

- < Micro-mechanisms of crack growth increamics and glasses in corrosive envi-ronments >r. Met. Sci., 14, 1980. p.450-458.

Wiederhorn S.M., Freiman S.\A/., FullerE.R. & Simmons C.J. - (Effects of waterand other dielectrics on crack growth >.

J. Mater. Sci., 17,1982. p. 3460.

19REVUE FRANçAIsE or cÉorccuNreuE

N'1021er trimestre 2003