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Comportement mécanique des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales – développement d’un modèle analytique adapté.
Durif Sébastien
Clermont Université, Université Blaise Pascal, Institut Pascal, BP 10448, F-63000
Clermont-Ferrand, France
CNRS, UMR 6602, Institut Pascal, F-63171 Aubière, France
Prix Jeunes Chercheurs « René Houpert »
RÉSUMÉ. L’évolution des techniques de conception a mené à développer une nouvelle
forme de poutres cellulaires avec ouvertures sinusoïdales. En vue d’étudier le comportement
mécanique de ces poutres, des essais à la ruine ont été menés à l’Université de Clermont sur
des poutres de dimensions réelles et des composants isolés. Les résultats ont permis de
valider un modèle numérique développé en intégrant les non-linéarités géométriques et
matérielles. L’étude a mis en évidence des insuffisances liées à l’extrapolation directe des
modèles analytiques existants validés pour les ouvertures circulaires. Ainsi, une approche
analytique visant à caractériser la résistance ultime de ces poutres est proposée.
ABSTRACT. The evolution of the design techniques led to the development of a new shape of
cellular beams with sinusoidal openings. In order to study the behaviour of those beams,
experimental tests were conducted at the University of Clermont on full scale beams and
isolated components until the ultimate failure. The results allowed validating a numerical
model using material and geometrical non-linearities. The study pointed out the lacks in
analytical methods to predict the ultimate strength of those beams. Thus, an analytical
approach that aims at defining the ultimate strength of those specific beams is proposed.
MOTS-CLÉS : Poutres cellulaires, ouvertures sinusoïdales, flexion Vierendeel, essais,
modèles numériques, modèle analytique.
KEY WORDS: Cellular beams, sinusoidal openings, Vierendeel bending, tests, numerical
models, analytical model.
Prix Jeunes Chercheurs « René Houpert ». E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 2
1. Introduction
Les demandes architecturales et techniques requièrent toujours plus de flexibilité
des bâtiments. C’est la raison pour laquelle les constructeurs métalliques usent
d’éléments structuraux à grandes portées. Les poutres cellulaires représentent
aujourd’hui un procédé optimal pour allier grande portée et faible épaisseur de
plancher. En effet, la présence d’ouvertures sur la longueur de la poutre offre la
possibilité de faire passer les gaines techniques à travers l’âme du profilé.
Cependant, la présence d’ouvertures de grandes tailles dans l’âme du profilé
implique la présence de nouveaux modes de ruines en comparaison avec les poutres
à âme pleine. Sans compter le risque de déversement global, pouvant être considéré
maintenu dans la plupart des cas, les deux modes de ruines prédominants pour ce
genre de poutre sont : la ruine d’une ouverture par flexion Vierendeel et le
flambement du montant intermédiaire [CHU 01]. Plusieurs études ont été menées
dans le but de développer des modèles analytiques capables de prédire de manière
réaliste la résistance ultime de ces poutres [BIT 06] [LAW 06] [WON 10].
Aujourd’hui, une nouvelle poutre cellulaire avec ouvertures sinusoïdales est
développée par l’entreprise ArcelorMittal (AngelinaTM
). Cette nouvelle forme
d’ouverture a l’avantage d’être plus large que la circulaire, ce qui permet le passage
de gaines techniques rectangulaires. Cette ouverture récente a fait l’objet de très peu
d’études sur son comportement aux différents états limites. En vue de comprendre
le fonctionnement mécanique de poutres à ouvertures sinusoïdales, des études
expérimentales ont été menées à l’Université Blaise Pascal sur des poutres à
l’échelle 1 et des montants isolés.
Ces études expérimentales ont été utilisées pour valider des modèles numériques
construis en utilisant les logiciels d’éléments finis SAFIR (poutres à échelle 1) et
Cast3M (montants isolés) [DUR 12] [DUR 13-2]. L’étude des montants isolés a
permis de zoomer sur certains comportements locaux autour des ouvertures [DUR
12].
Le présent papier résume les études expérimentales et numériques sur les poutres
à échelle 1 seulement. Il illustre aussi les développements analytiques proposés en
vue d’adapter les méthodes de calcul de résistance existantes aux ouvertures
sinusoïdales. L’approche proposée prend en compte les instabilités de parois et les
mécanismes de ruine plastique. Cette approche a été évaluée et validée sur la base de
résultats numériques [DUR 12].
2. Etudes expérimentales et numériques de poutres cellulaires
2.1. Etudes expérimentales
Les études expérimentales de poutres à l’échelle 1 ont été réalisées sur 3 poutres
(AS012, AS016 et AS018) en flexion 4 points (voir Figure 1) [DUR 13-2]. Elles
sont focalisées sur l’étude du mode de ruine caractéristique des ouvertures
Comportement mécanique des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales – développement d’un
modèle analytique adapté. 3
sinusoïdales relatif à la flexion Vierendeel. Ainsi, des maintiens latéraux sont
disposés sur la longueur de la poutre afin d’éviter la ruine par déversement global.
Figure 1. Schéma de chargement des poutres testées
Les mesures réalisées autour des ouvertures critiques sur chacune des poutres ont
permis d’identifier les modes de ruine des 3 poutres testées. Ces mesures ont été
faites par l’intermédiaire de jauges unidirectionnelles, de rosettes, de capteurs
LVDT et de caméras. Pour les ouvertures de grande taille (a0/Htot > 0.7), la
formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l’ouverture a été observée. Ce mode
de ruine est similaire à celui d’une ouverture rectangulaire (en pointillé sur la
Figure 2).
Figure 2. Formation de quatre rotules plastiques (poutre AS016)
Pour les deux autres poutres, de tailles d’ouvertures plus faibles, un mode de
ruine différent a été observé. Dans ces cas, la ruine de l’ouverture la plus sollicitée a
combiné la formation de rotules plastiques avec des instabilités locales de parois
(voir Figure 3).
Ces études expérimentales ont montré que les ouvertures sinusoïdales peuvent
avoir différents modes de ruine dus à la flexion Vierendeel. Ces modes de ruine
sont étroitement liés à la forme géométrique de l’ouverture. Ces résultats
expérimentaux ont servi de référence pour valider un modèle numérique. Celui-ci a
ensuite été utilisé pour étudier de façon détaillée le comportement à l’état ultime
des poutres à ouvertures sinusoïdales.
a0/Htot = 0.78
Rotule plastique
a0 Htot
Rotule plastique
Rotule plastique Rotule plastique
Prix Jeunes Chercheurs « René Houpert ». E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 4
Figure 3. Combinaison de rotules plastiques et d’instabilités locales (AS012)
2.2. Etudes numériques
Le modèle numérique a été développé en utilisant le logiciel d’éléments finis
(EF) SAFIR. Il s’appuie sur des éléments de coques à 4 nœuds et permet de mener
des calculs en grands déplacements avec prise en compte des non-linéarités
matérielles et géométriques [NAD 07]. Le matériau constitutif des poutres est
représenté par une loi bi-linéaire, avec écrouissage linéaire, identifiée à partir
d’éprouvettes de traction comme illustré à la Figure 4.
Figure 4. Courbe de traction mesurée pour la poutre AS016.
Parmi les différentes mesures effectuées (déformations et déplacement), il a été
choisi de présenter la comparaison des courbes force-déplacement à mi-travée
obtenues d’une part expérimentalement et d’autre part avec le modèle numérique
(voir exemple de la poutre AS012, Figure 5). Deux courbes numériques peuvent être
observées sur la Figure 5, avec ou sans écrouissage linéaire. La comparaison des
courbes force-déplacement a permis de constater que le modèle numérique
représente de manière fidèle le comportement mécanique des poutres jusqu’à la
ruine.
Ainsi, le modèle numérique a été validé sur la base des différentes comparaisons
faites entre les résultats numériques et expérimentaux. Cette validation s’est faite
d’une part quantitativement grâce aux comparaisons de mesures de déplacements et
qualitativement par la comparaison des modes de ruine obtenus. Ce modèle a donc
été utilisé pour étudier plus en détail le comportement de ces poutres. [DUR 13-2]
a0/Htot = 0.66 et = 0.42
Instabilité locale
a0Htot
Rotule plastique
Instabilité locale Rotule plastique
Comportement mécanique des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales – développement d’un
modèle analytique adapté. 5
Figure 5. Courbes force-déplacement Essais/MEF (poutre AS012)
Au niveau des efforts internes, l’étude numérique a permis de valider
l’hypothèse communément admise qu’une poutre cellulaire se comporte de manière
similaire à une poutre échelle. Ainsi, les efforts globaux peuvent se discrétiser en
efforts locaux autour de l’ouverture selon le schéma de la Figure 6 [DUR 12].
Figure 6. Répartition des efforts globaux et locaux autour d’une ouverture
sinusoïdale : (gauche) et quart d’ouverture supérieur gauche équivalent (droite)
Un intérêt particulier est porté aux ruines avec instabilité locale de la paroi
sinusoïdale de l’ouverture. En effet, ce type de ruine se produit souvent dans le
domaine élastique ou élasto-plastique et reste difficile à estimer de manière
analytique. Il n’existe donc pas de méthode de dimensionnement adaptée pour traiter
l’instabilité locale d’un quart d’ouverture. La partie suivante présente succinctement
les travaux effectués, sur la base de la théorie des plaques, pour justifier la résistance
des sections en té le long d’un quart d’ouverture.
3. Modèle analytique de calcul de résistance d’un quart d’ouverture
La résistance d’un quart d’ouverture est déterminée en comparant les résistances
et les sollicitations de toutes les sections situées à l’abscisse (x). A titre
d’illustration, la Figure 7 montre les sollicitations locales appliquées au niveau d’un
quart d’ouverture de membrure tendue par flexion globale (membrure inférieure).
Figure 7. Sollicitation d’une section à l’abscisse x (quart d’ouverture inférieur)
Nsup
Vsup
t
c
x
Ge(x)
Prix Jeunes Chercheurs « René Houpert ». E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 6
Une section à l’abscisse x est soumise à un effort axial Ninf, un effort tranchant
Vinf et un moment fléchissant local Mv,Ed, tel que :
[1]
Avec : e(x), l’excentrement entre le point d’application de l’effort axial Ninf et le
centre de gravité de la section étudiée à l’abscisse x.
La flexion locale Mv,Ed induit des contraintes de compression au niveau du bord
libre de la paroi d’ouverture. Cette compression favorise l’instabilité locale de la
paroi. Les études numériques ont montré que la contrainte de compression estimée
par le modèle analytique est proche de celle déterminée par le modèle éléments finis
[DUR 12]. Cependant, il est nécessaire de développer une approche analytique pour
déterminer la résistance de chacune des sections du quart d’ouverture.
Ainsi, l’approche proposée par l’auteur se base sur le calcul des contraintes
critiques de chaque section en té du quart d’ouverture, voir Equation [2]. Ce calcul
est réalisé pour des plaques équivalentes en console (voir Figure 8). Le modèle
considère donc le rapport longueur sur largeur de paroi (a/b) et celui entre les
contraintes sollicitantes : ψ=σmax/σmin (Figure 8).
ψ [2]
Avec :
- t : l’épaisseur de la plaque,
- D : la raideur flexionnelle unitaire de la plaque : .
Figure 8. Section en té étudiée le long d’un quart d’ouverture et plaque
équivalente en console.
La contrainte critique ainsi calculée est utilisée pour déterminer la résistance
élastique ou élasto-plastique des sections en s’appuyant sur la démarche de
l’Eurocode 3 [EC3-1-3]. Ainsi, le moment résistant de chaque section en té est
défini en utilisant le coefficient de contrainte critique kσ donné par l’Equation [3].
[3]
Avec, σE : la contrainte critique élastique d’une plaque idéalisée [BUL 70].
Comportement mécanique des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales – développement d’un
modèle analytique adapté. 7
Le modèle analytique développé ci-dessus permet de définir de manière réaliste
la résistance des différents quarts d’ouverture. Cependant, la ruine du quart
d’ouverture le plus faible ne constitue que la ruine partielle de l’ouverture. En effet,
une large ouverture telle que l’ouverture sinusoïdale bénéficie d’une résistance
supplémentaire induite par la résistance résiduelle apportée par les autres quarts
d’ouverture.
Par conséquent, afin de définir la résistance ultime des poutres cellulaires à
ouvertures sinusoïdales vis-à-vis de la flexion Vierendeel, il est nécessaire de
prendre en compte le mécanisme de ruine globale de l’ouverture.
4. Prise en compte du mécanisme de ruine de l’ouverture
Pour étudier ce mécanisme de ruine de l’ouverture sinusoïdale, il a été choisi
d’étudier un modèle simplifié d’ouverture seule en console (Figure 9). D’une part,
l’avantage de ce modèle simplifié est d’avoir une répartition de moment fléchissant
local identique à celle obtenue dans une poutre cellulaire (distribution bi-
triangulaire). D’autre part, ce modèle permet d’assurer que la résistance ultime
obtenue provient uniquement de l’ouverture et non d’une éventuelle redistribution
d’efforts avec d’autres ouvertures adjacentes.
Figure 9. Modèle d’ouverture seule en console
Au travers de cette modélisation sur le logiciel EF SAFIR, il a été possible de
justifier que la ruine de l’ouverture correspond à celle des 4 quarts constituant
l’ouverture [DUR 12]. Cette dernière étude a montré qu’une approche cinématique
de ruine de l’ouverture permet d’obtenir des valeurs de résistance ultime similaires à
celles déduite du modèle EF [DUR 12]. Enfin, le Tableau 1 compare les charges
ultimes déduites du modèle analytique avec celles obtenues expérimentalement.
Fult,exp (kN) Fult,analytique (kN) Ecart %
AS012 494 427 13,5
AS016 274 244 11
AS018 621 509 18
Tableau 1. Comparaison des charges ultimes expérimentales et analytiques
5. Conclusion
Les études expérimentales et numériques menées sur des poutres cellulaires à
ouvertures sinusoïdales ont permis d’analyser en détail leurs comportements
mécaniques. Il a été observé que ces poutres, sous réserves de maintiens anti-
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déversement, ont un mode de ruine lié à la flexion Vierendeel. De plus, il a été
observé que la ruine d’une ouverture sinusoïdale combine la ruine des différents
quarts d’ouverture avec la formation de rotules plastiques ou le développement
d’instabilités locales. En l’absence de méthodes existantes pour caractériser la
résistance ultime de ce type de poutre, une approche analytique a été développée.
Elle permet de définir de manière précise la résistance de chaque quart d’ouverture
et d’en déduire la résistance ultime d’une ouverture en considérant son mécanisme
de ruine globale. La comparaison avec les résultats numériques et expérimentaux a
permis de confirmer la précision du modèle analytique proposé.
6. Bibliographie
[BIT 06] BITAR D., MARTIN P.O., GALEA Y., DEMARCO T., « Poutres cellulaires acier et
mixtes : Partie 1, proposition d'un modèle pour la résistance des montants », Revue
Construction Métallique (CTICM), n°1, pp.15-39, 2006.
[BUL 70] BULSON P.S., « The Stability of Flat Plates », Chatto&Windus, 1970.
[CHU 01] CHUNG K.F., LIU TCH., KO ACH, « Investigation on Vierendeel Mechanism in
steel beams with circular web openings », Journal of Constructional Steel Research,
vol.5, pp. 467-490, 2001.
[DUR 12] DURIF S., Etude du comportement mécanique des poutres cellulaires à ouverture
sinusoïdales –développement d’un modèle analytique adapté, Thèse de doctorat,
Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, soutenue le 08 novembre 2012.
[DUR 13-1] DURIF S., BOUCHAIR A., VASSART O., « Validation of an analytical model for
curved and tapered cellular beams in fire conditions », Periodica Polytechnica -Civil
Engineering, 22 pages, approuvé en décembre 2012.
[DUR 13-2] DURIF S., BOUCHAIR A., VASSART O., « Experimental tests and numerical
modeling of cellular beams with sinusoidal openings », Journal of Constructional Steel
Research, vol. 82, p. 72-87, 2013.
[EN3 1-3] EN 1993-1-3. 2006. Eurocode 3 - Design of steel structures - part1-3 : General
rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting.
[LAW 06] LAWSON R.M., LIM J., HICKS S.J., SIMMS W.I., « Design of composite asymmetric
cellular beams and beams with large web openings », Journal of Constructional Steel
Research, vol. 62, pp. 614-629, 2006.
[NAD 07] NADJAI A, VASSART O., « Performance of cellular composite floor beams at
elevated temperatures », Fire safety journal, vol. 42, pp. 489-497, 2007.
[WON 10] WONG V.Y.B., BURGESS I.W., PLANK R.J., « Experimental and analytical
investigations of the behaviour of protected composite floor beams with web openings in
fire », Proceedings of the sixth international conference Structures in Fire, pp.366-373,
2010.