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COMPORTEMENT MECANIQUE DES SYSTEME
STI 2DTRANSVERSAL
Partie 1
Résistance Des Matériaux (R.D.M.)
Torseur de cohésion
Chapitre 3
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
1. Présentation
La RDM est une science qui permet de ne plus considérer les solides comme indéformables et
infiniment résistants, mais comme déformables et pouvant «casser», ce qui est la réalité
Cette théorie est basée sur des lois, déterminées à partir d’expériences qui permettent
d’évaluer le comportement d’un matériau donné.
Mais les résultats sont valables, si les conditions des expériences sont respectées : il faut
vérifier les hypothèses de la RDM.
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
2. Hypothèses2.1 Notion de poutre
Une poutre est un solide engendré par une surface
plane (S appelée section droite), dont le centre de
surface G décrit une courbe C appelée ligne moyenne.
Cette ligne est le lieu des…………………………………………...ou ………………………………………
ou …………………………des sections droites successives.
centres de gravité centres de surface
barycentres Les résultats établis sont précis pour des solides ayant la forme de poutre :
longueur de la ligne moyenne L>10 fois la plus grande dimension transversale D.
Les sections droites sont des sections planes et perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Elles doivent rester constantes ou ne varier que progressivement entre deux points successifs. Les brusques variations de sections (trou, épaulement, gorge...) amènent des phénomènes ………………………………………………………… qui doivent être étudiés séparément.de concentrations de contraintes
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
2.2 Matériaux
Ils sont supposés :- homogènes :…………………………………………………………………………………………………………….
- isotropes : tous les points de la structure ont…………………………………………………………………….
…………………………………………………….
tous les cristaux ou tous les grains de matières sont identiques,
les mêmes caractéristiques mécaniques dans
toutes les directions.
2.3 Chargement extérieur
Toutes les forces extérieures exercées sur la poutre sont …………………………………………………………
ou disposées symétriquement par rapport à ce plan.
contenues dans le plan de symétrie,
Il doit être appliqué lentement pour ne pas générer de choc, dans les mêmes conditions que
l’essai de traction : lente et continue.
Résistance des matériaux Torseur de cohésion3. Torseur de cohésion : {T coh}
3.1 Définition
Les efforts de cohésion sont les efforts qui agissent ……………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
à l’intérieur des poutres assurant l’équilibre
et la cohésion de la structure sous l’action des charges extérieures exercées.
Le torseur de cohésion {T coh} est le torseur (écrit en G) associé à l'ensemble ………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. des actions mécaniques de la partie (2) de la poutre sur la partie (1) de la poutre.
z)y,R(x,z
y
z
y
Mf
Mf
Mt
T
T
N
G
RG,2/1
2/1
G
coh M
RT
tel que :
N …………………………………..Ty et Tz ……………………………………Mt ……………………………………………..Mfy et Mfz ………………………………..
effort normalefforts tranchants
moment de torsionmoments de flexion
Résistance des matériaux Torseur de cohésion3. Torseur de cohésion : {T coh}Remarques :
- Le tronçon de gauche est traditionnellement noté 1 et celui de droite noté 2. On a pour habitude d’isoler le tronçon 1.
2/1R
G,2/1M
- Dans le cas présent :
43 FF
)FG()FG( 43MM
- Ces actions, non visibles, sont internes au matériau et lui permettent de garder son intégrité physique d'où le nom de cohésion
RG,2/1
2/1
G
coh M
RT
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.2 Les différents types de sollicitations simples
3.2.1 Traction / Compression
R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
3.2.2 Cisaillement
R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
si l’effort tangentiel est porté par Z : R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
N00 0
0
0
0Ty
0 000
00
Tz 000
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.2 Les différents types de sollicitations simples
R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
3.2.3 Torsion
R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
3.2.4 Flexion pure
00
0 00Mt
00
0 Mfz
00
Ou : R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
00
0 0Mfy
0
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.2 Les différents types de sollicitations simples
R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
3.2.5 Flexion simple
Remarque : en STI2D nous ne traiterons que les cas de la traction, compression et flexion simple.
0Ty
0 Mfz
00
00
Tz 0Mfy
0
Ou : R
coh
......
......
......
......
......
......
T
G
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.3 Application
Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C
a) Déterminer les actions exercées sur les appuis A et B :
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.3 Application
Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C
b) Déterminer le torseur de cohésion dans la poutre en E et G :
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
3.3 Application
Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C
c) Déterminer quelles sont les sollicitations dans la poutre :
Résistance des matériaux Torseur de cohésion
