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COMPORTEMENT MECANIQUE DES SYSTEME STI 2D TRANSVERSAL Partie 1 Résistance Des Matériaux (R.D.M.) Torseur de cohésion Chapitre 3

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COMPORTEMENT MECANIQUE DES SYSTEME

STI 2DTRANSVERSAL

Partie 1

Résistance Des Matériaux (R.D.M.)

Torseur de cohésion

Chapitre 3

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion

1. Présentation

La RDM est une science qui permet de ne plus considérer les solides comme indéformables et

infiniment résistants, mais comme déformables et pouvant «casser», ce qui est la réalité

Cette théorie est basée sur des lois, déterminées à partir d’expériences qui permettent

d’évaluer le comportement d’un matériau donné.

Mais les résultats sont valables, si les conditions des expériences sont respectées : il faut

vérifier les hypothèses de la RDM.

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion

2. Hypothèses2.1 Notion de poutre

Une poutre est un solide engendré par une surface

plane (S appelée section droite), dont le centre de

surface G décrit une courbe C appelée ligne moyenne.

Cette ligne est le lieu des…………………………………………...ou ………………………………………

ou …………………………des sections droites successives.

centres de gravité centres de surface

barycentres Les résultats établis sont précis pour des solides ayant la forme de poutre :

longueur de la ligne moyenne L>10 fois la plus grande dimension transversale D.

Les sections droites sont des sections planes et perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Elles doivent rester constantes ou ne varier que progressivement entre deux points successifs. Les brusques variations de sections (trou, épaulement, gorge...) amènent des phénomènes ………………………………………………………… qui doivent être étudiés séparément.de concentrations de contraintes

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion

2.2 Matériaux

Ils sont supposés :- homogènes :…………………………………………………………………………………………………………….

- isotropes : tous les points de la structure ont…………………………………………………………………….

…………………………………………………….

tous les cristaux ou tous les grains de matières sont identiques,

les mêmes caractéristiques mécaniques dans

toutes les directions.

2.3 Chargement extérieur

Toutes les forces extérieures exercées sur la poutre sont …………………………………………………………

ou disposées symétriquement par rapport à ce plan.

contenues dans le plan de symétrie,

Il doit être appliqué lentement pour ne pas générer de choc, dans les mêmes conditions que

l’essai de traction : lente et continue.

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion3. Torseur de cohésion : {T coh}

3.1 Définition

Les efforts de cohésion sont les efforts qui agissent ……………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

à l’intérieur des poutres assurant l’équilibre

et la cohésion de la structure sous l’action des charges extérieures exercées.

Le torseur de cohésion {T coh} est le torseur (écrit en G) associé à l'ensemble ………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. des actions mécaniques de la partie (2) de la poutre sur la partie (1) de la poutre.

z)y,R(x,z

y

z

y

Mf

Mf

Mt

T

T

N

G

RG,2/1

2/1

G

coh M

RT

tel que :

N …………………………………..Ty et Tz ……………………………………Mt ……………………………………………..Mfy et Mfz ………………………………..

effort normalefforts tranchants

moment de torsionmoments de flexion

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion3. Torseur de cohésion : {T coh}Remarques :

- Le tronçon de gauche est traditionnellement noté 1 et celui de droite noté 2. On a pour habitude d’isoler le tronçon 1.

2/1R

G,2/1M

- Dans le cas présent :

43 FF

)FG()FG( 43MM

- Ces actions, non visibles, sont internes au matériau et lui permettent de garder son intégrité physique d'où le nom de cohésion

RG,2/1

2/1

G

coh M

RT

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion

3.2 Les différents types de sollicitations simples

3.2.1 Traction / Compression

R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

3.2.2 Cisaillement

R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

si l’effort tangentiel est porté par Z : R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

N00 0

0

0

0Ty

0 000

00

Tz 000

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3.2 Les différents types de sollicitations simples

R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

3.2.3 Torsion

R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

3.2.4 Flexion pure

00

0 00Mt

00

0 Mfz

00

Ou : R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

00

0 0Mfy

0

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3.2 Les différents types de sollicitations simples

R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

3.2.5 Flexion simple

Remarque : en STI2D nous ne traiterons que les cas de la traction, compression et flexion simple.

0Ty

0 Mfz

00

00

Tz 0Mfy

0

Ou : R

coh

......

......

......

......

......

......

T

G

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Résistance des matériaux Torseur de cohésion

3.3 Application

Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C

a) Déterminer les actions exercées sur les appuis A et B :

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3.3 Application

Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C

b) Déterminer le torseur de cohésion dans la poutre en E et G :

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3.3 Application

Une poutre sur deux appuis en A et Bsupporte une charge concentréeF = 300 daN en C

c) Déterminer quelles sont les sollicitations dans la poutre :

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