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Compressibilité à court et à long terme d’assemblages de particules de roche
Mémoire
Vincent Cormier
Maîtrise en génie civil
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
© Vincent Cormier, 2015
iii
Résumé
La compressibilité à court terne et à long terme d’assemblages de particules de roche
granitique a été étudiée lors d’essais de compression uniaxiale à l’intérieur d’une nouvelle
cellule oedométrique de grand diamètre. Il a été démontré que la compressibilité à court
terme est plus importante pour des assemblages de particules d’étalement granulométrique
plus étalé, de faible masse volumique et pour des assemblages préalablement saturés ou
humidifiés. De plus, la taille des particules de l’assemblage testé ne semble pas influencer
de façon significative la compressibilité à court terme. Il a également été démontré que le
ratio entre l’indice de fluage et l’indice de compressibilité, Cε,t/Cε,σ, est de 0,02 ± 0,01 pour
les échantillons secs et de 0,03 ± 0,01 pour les échantillons humides. L’analyse des
distributions granulométriques des échantillons testés a confirmé la relation entre le
broyage et la compressibilité.
v
Abstract
Short term and long term compressibility of assemblages of rock particles was studied
through one-dimensional compression tests in a large oedometer cell. It was found that
short term compressibility tends to be more important for samples with a wide grain size
distribution curve, a low density and when the sample was wetted prior to the oedometer
test. Additional tests on samples of different rock size reveals that the grain size effect on
compressibility is negligible for the samples tested. Furthermore, the compressibility was
successfully related to the breakage factor, Bg, highlighting the importance of breakage in
such tests. As for long term compressibility, it appears that the ratio between the time-
dependent index and the compressibility index, Cε,t/Cε,σ, tends to be a constant of about
0.02 for dry samples and 0.035 for saturated samples.
vii
Table des matières
Résumé ............................................................................................................................................... iii Abstract ............................................................................................................................................... v Table des matières ............................................................................................................................. vii Liste des tableaux ............................................................................................................................... ix Liste des figures ................................................................................................................................. xi Remerciements ................................................................................................................................ xvii
CHAPITRE 1 - INTRODUCTION ...................................................................................................... 1
1.1 Mise en contexte .......................................................................................................... 1 1.2 Objectifs du projet ...................................................................................................... 2 1.3 Structure du mémoire ................................................................................................. 2
CHAPITRE 2 - REVUE DE LITTERATURE ................................................................................... 3
2.1 Introduction ................................................................................................................. 3 2.2 Phénomène de broyage ............................................................................................... 3
2.2.1 Facteurs influençant le broyage ................................................................................. 4 2.2.2 Quantification du broyage........................................................................................ 10
2.3 Phénomène de propagation de fissures ................................................................... 12 2.3.1 Influence de l’eau sur la propagation de fissures ..................................................... 12
2.4 Compressibilité à court terme .................................................................................. 15 2.4.1 Relation contrainte-déformation .............................................................................. 15 2.4.2 Influence de la vitesse de sollicitation ..................................................................... 17 2.4.3 Influence de l’eau ..................................................................................................... 20 2.4.4 Influence de la taille des particules .......................................................................... 20 2.4.5 Autres paramètres influençant la compressibilité à court terme .............................. 22
2.5 Compressibilité à long terme .................................................................................... 23 2.5.1 Influence de l’eau sur la compressibilité à long terme ............................................. 24 2.5.2 Influence de l’augmentation des pressions interstitielles sur la compressibilité à long
terme ........................................................................................................................ 25 2.6 Relation entre la compressibilité à court terme et à long terme ........................... 27
CHAPITRE 3 - DESCRIPTION DU MONTAGE EXPERIMENTAL .......................................... 31
3.1 Dispositif expérimental ............................................................................................. 31 3.1.1 Cellule oedométrique ............................................................................................... 32 3.1.2 Ressort à air ............................................................................................................. 32 3.1.3 Simulation de la contrainte effective ....................................................................... 33 3.1.4 Mesure des déplacements verticaux ......................................................................... 34
3.2 Protocole expérimental ............................................................................................. 35 3.2.1 Mise en place de l’échantillon ................................................................................. 35 3.2.2 Déroulement d’un essai typique............................................................................... 35
CHAPITRE 4 - CARACTERISATION DES MATERIAUX A L’ETUDE ................................... 39
4.1 Granite de La Romaine ............................................................................................ 39 4.1.1 Granulométries ......................................................................................................... 39
viii
4.1.2 Densité des grains secs ............................................................................................. 40 4.2 Gneiss granitique de la région de Québec ............................................................... 40
4.2.1 Densité des grains secs ............................................................................................. 41 4.2.2 Granulométries ......................................................................................................... 41 4.2.3 Masse volumique maximale ..................................................................................... 42
CHAPITRE 5 - FROTTEMENT GENERE DANS UNE CELLULE OEDOMETRIQUE .......... 45
5.1 Relations empiriques définissant le frottement....................................................... 45 5.2 Validation expérimentale .......................................................................................... 47
5.2.1 Programme d’essai : ................................................................................................. 49 5.2.2 Résultats ................................................................................................................... 50
5.3 Discussion des résultats ............................................................................................. 51
CHAPITRE 6 - PRESENTATION ET ANALYSE DES RESULTATS ......................................... 55
6.1 Compressibilité à court terme .................................................................................. 55 6.1.1 Représentation graphique des résultats .................................................................... 55 6.1.2 Influence de la granulométrie ................................................................................... 56 6.1.3 Influence de la masse volumique ............................................................................. 62 6.1.4 Influence de la teneur en eau .................................................................................... 64 6.1.5 Influence de la taille des particules .......................................................................... 69 6.1.6 Conclusion ............................................................................................................... 76
6.2 Compressibilité à long terme .................................................................................... 77 6.2.1 Représentation graphique du fluage ......................................................................... 78 6.2.2 Influence de la saturation sur le fluage..................................................................... 79 6.2.3 Relation entre la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme .. 81 6.2.4 Conclusion ............................................................................................................... 87
6.3 Rebondissement ......................................................................................................... 87 6.4 Broyage ....................................................................................................................... 90
6.4.1 Indice de broyage choisi........................................................................................... 90 6.4.2 Résultats ................................................................................................................... 91
CHAPITRE 7 - CONCLUSION ......................................................................................................... 95
LISTE DES RÉFÉRENCES ................................................................................................................... 97
Annexe A Dessins techniques de la cellule oedométrique ...................................................... 101 Annexe B Étude du frottement : Bilan des essais ................................................................... 105 Annexe C Influence de la granulométrie : Bilan des essais .................................................... 115 Annexe D Influence de la masse volumique : Bilan des essais ............................................... 121 Annexe E Influence de la teneur en eau : Bilan des essais ..................................................... 125 Annexe F Influence de la taille des particules : Bilan des essais ............................................ 129 Annexe G Bilan des essais de fluage ....................................................................................... 135
ix
Liste des tableaux
Tableau 4-1 : Caractéristiques des trois courbes granulométriques pour les matériaux de La
Romaine 2 ..................................................................................................................... 39 Tableau 4-2 : Densité et absorption des granulats provenant du site de La Romaine 2 ....... 40 Tableau 4-3 : Densité et absorption des granulats provenant de Carrière Québec ............... 41 Tableau 4-4 : Caractéristiques des quatre courbes granulométriques pour les matériaux de la
Carrière Québec ............................................................................................................ 42 Tableau 5-1 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués dans l’optique
d’étudier le frottement .................................................................................................. 49 Tableau 6-1 : Paramètres principaux des quatre essais œdométriques sur des échantillons de
distributions granulométriques différentes ................................................................... 57
Tableau 6-2 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais de distributions
granulométriques et de masses volumiques différentes ................................................ 62 Tableau 6-3 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués sur des
échantillons de différentes teneurs en eau .................................................................... 65 Tableau 6-4 : Paramètres principaux des six essais œdométriques effectués sur des
échantillons composés de particules de diamètres maximaux différents ..................... 71 Tableau 6-5 : Résultats pour deux échantillons composés de particules de diamètres
maximaux différents et de ratios ψ semblables ............................................................ 75 Tableau 6-6 : Synthèse des indices de compressibilité et des indices de fluage calculés ..... 86 Tableau 6-7 : Synthèse des paramètres relatifs à la compressibilité à court terme .............. 89
xi
Liste des figures
Figure 2-1 : Résistance à la rupture en fonction du diamètre de douze types de matériaux
(Alonso et al., 2013) ....................................................................................................... 5 Figure 2-2 : Énergie spécifique médiane à la rupture en fonction du diamètre de la particule
testée (Tavares et al., 1998) ............................................................................................ 7 Figure 2-3 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de sable d'Ottawa soumit à un
essai de compression uniaxiale (McDowell et Bolton, 1998) ........................................ 8 Figure 2-4 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de gravier soumis à un essai de
compression anisotrope (Lee et al., 1967) ...................................................................... 9 Figure 2-5 : Schématisation du comportement mécanique des sols pulvérulents en tenant
compte du broyage (Communication personnelle de S. Leroueil (2014) d’après les
idées de Simonini, 1996) .............................................................................................. 10 Figure 2-6 : a) Absorption de l’eau par une liaison SI-O b) Réaction de transfert de proton
et d’électron c) Formation d’hydrolyse de surface (Michalske et al., 1982) ................ 13 Figure 2-7 : Schématisation de la vitesse de propagation de fissure subcritique (Oldecop et
al., 2001) ....................................................................................................................... 14 Figure 2-8 : Effet de la saturation sur les déplacements différés dans le temps d’un coin de
roche de 169,1° (Clements, 1981) ................................................................................ 15 Figure 2-9 : Courbe pression-compression d’échantillons de gravier d’après les résultats de
(Kjaernsli et al., 1963) et présenté par Parkin (1977) ................................................... 16 Figure 2-10 : Relation contrainte-déformation d’un échantillon de sable soumis à une
variation du taux de déformation (Augustesen et al., 2004) ......................................... 18 Figure 2-11 : Courbes contrainte-déformation mesurés à différents intervalles de temps
après chaque incrément de charge : Symboles noirs, tr=10 min; symboles gris, tr=100
min; symboles vides, tr=1000 min (Oldecop et Alonso, 2007) .................................... 19 Figure 2-12 : Courbe contrainte-déformation pour un sable lors d’un essai oedométrique
(Augustesen, 2004, d’après Lagioia, 1998) .................................................................. 19 Figure 2-13 Granulométries mises à l'échelle à partir de la granulométrie du barrage
Pyramid (Marachi et al., 1969) ..................................................................................... 21
Figure 2-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de dimensions et de
particules de tailles différentes (Fumagalli, 1969)........................................................ 22 Figure 2-15 : Tassements observés à la crête de différents barrages au cours du 20e siècle
(Oldecop et Alonso, 2007) ............................................................................................ 24 Figure 2-16 : Indice de fluage Cα en fonction du ratio de pré consolidation (OCR) pour
différentes humidité relatives ambiantes (Romero et al., 2012). .................................. 27
Figure 2-17 : Indice de compression secondaire Cα en fonction de l’indice de
compressibilité Cc (Mesri et Verdhanabhuti, 2009) ..................................................... 28
Figure 2-18 : Indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ (Oldecop et
Alonso, 2007)................................................................................................................ 29 Figure 3-1 : Schématisation complète du montage expérimental ......................................... 31 Figure 3-2 : Force verticale induite par le ressort à air en fonction de la pression d’air et de
son expansion ................................................................................................................ 33 Figure 3-3 : Schématisation de la répartition de la pression d’eau à l’intérieur de la cellule
oedométrique ................................................................................................................ 34
xii
Figure 3-4 : Photographie du dessus d’un échantillon suite au compactage ........................ 35
Figure 3-5 : Déformations verticales mesurées lors d’un essai oedométrique typique ........ 36 Figure 3-6 : Représentation de la cellule oedométrique et du bâti du montage ................... 37 Figure 4-1 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de La Romaine 2 .............. 40 Figure 4-2 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de la Carrière Québec ...... 41 Figure 4-3 : Masse volumique maximale sèche en fonction du coefficient d’uniformité pour
des échantillons de différentes granulométries ............................................................ 43 Figure 5-1 : a) Force verticale mesurée sur le dessus et à la base de l’échantillon. b)
Force de frottement calculée durant le chargement de l’échantillon ........................... 48 Figure 5-2 : Ratio de frottement en fonction de la force appliquée ..................................... 48 Figure 5-3 : Ratios de frottement pour des échantillons de différentes hauteurs et de
différentes granulométries ............................................................................................ 50 Figure 5-4 : a) Courbes contrainte-déformation avec ou sans réduction du frottement b)
Coefficient de friction en fonction de la contrainte appliquée c) Coefficient des terres
au repos en fonction de la contrainte appliquée (Marsal, 1973) .................................. 52 Figure 5-5 : Courbes contrainte-déformation corrigées (D’après les données de Marsal,
1973)............................................................................................................................. 53 Figure 6-1 : Représentation en échelles logarithmiques d’un essai oedométrique .............. 55 Figure 6-2 : Courbes contrainte-déformation pour quatre échantillons de granulométries
différentes ..................................................................................................................... 58 Figure 6-3 : a) Indice de compressibilité n2 en fonction de Cu b) Ratio entre n1 et n2 en
fonction de Cu ............................................................................................................... 59 Figure 6-4 : Schématisation de la compressibilité en deux phases ...................................... 60 Figure 6-5 : Courbe contrainte-déformation de l’essai Q1-56-D100-S ............................... 61 Figure 6-6 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie Q1 et
de masses volumiques différentes ................................................................................ 63
Figure 6-7 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2 et
de masses volumiques différentes ................................................................................ 64 Figure 6-8 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie Q1,
de masse volumique ρ/ρmax=0,94 et de teneur en eau différentes ............................... 66 Figure 6-9 : Courbe contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2, de
masse volumique et de teneur en eau différentes ......................................................... 67
Figure 6-10 : Indice de compressibilité, n2, en fonction de la masse volumique pour des
échantillons secs, humides et saturés. .......................................................................... 68 Figure 6-11 : Déformations verticales différées dans le temps lors de la saturation de
l’échantillon Q1-56-D94-S ........................................................................................... 69 Figure 6-12 : a)Trois courbes granulométriques parallèles et de Dmax différents, Cu=14 .... 70
Figure 6-13 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q1
(Cu=14), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres
maximaux différents ..................................................................................................... 72 Figure 6-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2
(Cu=90), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres
maximaux différents ..................................................................................................... 73 Figure 6-15 : Indice de compressibilité, n2, en fonction du diamètre maximal des particules
composant l’assemblage. .............................................................................................. 74 Figure 6-16 : Courbes contraintes-déformations pour deux échantillons composés de
particules de tailles différentes et dont ψ est semblable. .............................................. 75
xiii
Figure 6-17 : Déformations verticales en fonction du temps lors des différentes étapes d’un
essai oedométrique ........................................................................................................ 78 Figure 6-18 : a) Déformations verticales en fonction du temps sous contrainte constante b)
Déformations verticales en fonction du temps suite à la saturation ............................. 79
Figure 6-19 : Indice de fluage Cε,t en conditions sèches et saturées pour tous les essais
effectués ........................................................................................................................ 80 Figure 6-20 : Déformations verticales en fonction du temps pour l’essai Q2-56-D100-S ... 81 Figure 6-21 : a) Schématisation de l’indice de compressibilité b) Schématisation de l’indice
de fluage ........................................................................................................................ 83
Figure 6-22 : Indice de fluage Cε,t en fonction de l’indice de compressibilité, Cε,σ ............ 84
Figure 6-23 : Schématisation du rebondissement ................................................................ 88 Figure 6-24 : Représentation de l’indice de fluage, Bg ......................................................... 91 Figure 6-25 : Indice de broyage (Bg) en fonction de la différence initiale et finale de l’indice
des vides (Δe)................................................................................................................ 92
xv
À ma famille et ma copine Alexandra
Pour leurs encouragements et leur amour
xvii
Remerciements
J’aimerais d’abord remercier mon directeur de maîtrise, Jean-Marie Konrad, de m’avoir
appuyé tout au long de ce projet. Il a su m’inculquer une discipline et un désir de réussite
qui m’accompagneront tout au long de ma carrière.
La réussite de ce projet de maîtrise n’aurait pas été possible sans l’aide et l’assistance en
laboratoire de François Gilbert, professionnel de recherche au sein du CRIBAR. Ses
judicieux conseils m’ont permis de boucler ce projet dans un intervalle de temps
raisonnable. Je tiens aussi à souligner l’aide en laboratoire et la disponibilité de Christian
Juneau.
J’aimerais également remercier Marc Lebeau qui a fait preuve d’une grande écoute et m’a
fourni de précieux conseils.
Le deuxième cycle a été l’étape la plus plaisante et stimulante de mon cheminement
académique et mes collègues étudiants en sont la cause principale. Merci spécialement à
Pierre-Alain Konrad et Vincent Castonguay, ce fut un réel plaisir de vous côtoyer et
j’espère que nos chemins professionnels se recroiseront.
Finalement, je tiens à remercier les partenaires de la Chaire de recherche CRSNG-Hydro-
Québec, grâce à qui, de par leur financement, j’ai pu concentrer tous mes efforts à la
réalisation de ce projet.
1
Chapitre 1 - Introduction
1.1 Mise en contexte
L’idée d’étudier la compressibilité des assemblages de particules de roche provient de la
nécessité d’approfondir les connaissances actuelles concernant les déformations encourues
dans les barrages en enrochement. Ce type de barrage est constitué de différentes zones
d’enrochement compactées assurant la stabilité structurale de l’ouvrage ainsi qu’une section
imperméable assurant l’étanchéité et la performance de celui-ci. Dans le cas du complexe
hydro-électrique de la Romaine 2, situé dans la Côte Nord du Québec, l’étanchéité du
barrage est assurée par un cœur en enrobé bitumineux compacté. Pour les grands barrages
en enrochement, leur forte hauteur, pouvant atteindre plus de 200 mètres, se traduit par un
très grand poids de matériaux à soutenir pour certaines sections du barrage. Les roches
constituant l’enrochement peuvent alors se rompre sous cette forte sollicitation et induire
des déformations. Si celles-ci sont trop importantes, la stabilité structurale, l’étanchéité et la
performance de l’ouvrage peuvent être compromises. La prévention et la diminution de ses
déformations sont donc capitales. Pour ce faire, il importe d’étudier la compressibilité de
ces matériaux en laboratoire.
Les enrochements sont des assemblages de blocs rocheux de diamètres et de distributions
granulométriques différents. Ces blocs rocheux peuvent atteindre plusieurs dizaines de
centimètres de diamètre. Leur forte taille rend leur caractérisation en laboratoire laborieuse
puisque des appareils expérimentaux de dimensions exceptionnelles sont nécessaires. Pour
pallier à cette difficulté, plusieurs auteurs ont effectué des essais triaxiaux et œdométriques
sur des matériaux de même nature et de même distribution granulométrique que certains
types d’enrochements, mais de taille réduite. Ces matériaux ont donc subi une mise à
l’échelle. C’est à l’aide de cette même technique que l’étude des assemblages des particules
de roches sera abordée dans ce projet. Certains auteurs sont tout de même parvenus à
caractériser différents types d’enrochements de tailles réelles en développant des appareils
expérimentaux de grands diamètres. Ces résultats apportent des explications significatives
en ce qui a trait à la compressibilité des enrochements et ceux-ci seront utilisées dans
l’analyse des résultats obtenus dans le cadre de ce projet de recherche. Ce projet de maîtrise
se veut donc une tentative de consolider les connaissances disponibles sur le comportement
2
mécanique des enrochements. L’analyse de résultats d’essais expérimentaux sur des
assemblages de particules de roche permettra aussi d’accroître les connaissances
disponibles sur le sujet.
1.2 Objectifs du projet
L’objectif principal de ce projet de maîtrise est de développer et de mettre au point un
montage expérimental permettant d’effectuer des essais de compression uniaxiale sur des
assemblages de particules de roche à l’intérieur d’une cellule oedométrique de grand
diamètre. Une fois cette phase du projet complétée, l’objectif second est de reproduire, à
l’aide de ce montage expérimental, les principaux types de déformations observés dans les
barrages en enrochement à noyau en enrobé bitumineux compacté. Ceux-ci peuvent se
diviser en deux types généraux soit les déformations à court terme et les déformations à
long terme. Les déformations à court terme font référence aux déformations observées lors
de la construction de l’ouvrage. La compressibilité à long terme fait plutôt référence aux
déformations différées dans le temps une fois la construction du barrage achevée. Le terme
« Fluage » est généralement employé pour définir ce phénomène. Les échantillons
d’assemblage de roches seront soumis à l’influence de différents facteurs et leurs impacts
sur ces deux types de déformations seront analysées et discutées. Naturellement, d’autres
phénomènes peuvent engendrer des déformations dans les barrages, telles que les
sollicitations sismiques, mais ceux-ci ne seront pas abordés dans ce projet.
1.3 Structure du mémoire
Une revue de la littérature des principaux travaux traitant de la compressibilité des
enrochements est présentée au chapitre 2. Les spécificités concernant la conception et
l’utilisation du montage expérimental développé sont présentées au chapitre 3 et au chapitre
5. Les caractéristiques des matériaux testés sont détaillées au chapitre 4. Les résultats sont
ensuite présentés, analysés et discutés au chapitre 6. Ceux-ci sont divisés en deux sections
principales, soit, la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme.
Finalement, un bilan de l’étude fait l’objet du chapitre 7.
3
Chapitre 2 - Revue de littérature
2.1 Introduction
Les années 60 ont connu une tendance orientée vers la construction de grands barrages dans
le but de produire des complexes hydro-électriques. Ces barrages étaient généralement
composés d’un cœur en argile relativement mince assurant l’étanchéité et d’épaulements en
enrochement (Marsal, 1973). Ce type de barrage était économique et sécuritaire. Toutefois,
le manque de connaissances par rapport au comportement mécanique de l’enrochement et
le manque d’équipements appropriés afin de l’étudier ont mené à l’avènement de différents
programmes de recherche d’envergure. C’est le cas notamment des travaux entrepris à
l’Université Nationale Autonome de Mexico (UNAM) (Marsal, 1973) et ceux entrepris à
l’Université Berkeley (Marachi et al., 1972). Ces deux programmes de recherche avaient
pour objectif premier d’approfondir les connaissances disponibles sur le comportement de
l’enrochement en conditions triaxiales, en déformations unidimensionnelles et déformations
planes (« Plain strain »). Pour ce faire, des montages expérimentaux de dimensions
importantes ont été développés. Ces appareils ont permis d’effectuer des essais triaxiaux et
de compression uniaxiale sur des matériaux d’enrochement sans mise à l’échelle, donc à
partir de leur taille d’origine. Une conclusion commune d’importance ressort de ces travaux
voulant que le broyage des particules soit un phénomène prédominant dans le
comportement mécanique de l’enrochement.
2.2 Phénomène de broyage
Le broyage des particules est la fragmentation de celles-ci en particules de plus petite taille.
Ce phénomène se manifeste lorsque les particules d’un assemblage sont soumises à des
efforts ponctuels sur leur surface induisant une sollicitation dépassant la résistance à la
rupture de celles-ci. Ces efforts proviennent du transfert de sollicitations externes par les
points de contact entre les particules. L’avènement du broyage est donc contrôlé par la
résistance individuelle des grains à la rupture et l’intensité de la sollicitation.
La résistance à la rupture des roches est habituellement quatre fois plus élevée en
compression qu’en tension (Hobbs, 1964). Les particules, lorsque soumises à des efforts
4
ponctuels, rompent donc généralement en tension et ce type de rupture est le plus
fréquemment considéré dans la littérature.
Le broyage a pour effet de modifier la distribution granulométrique des assemblages et
ainsi, de modifier la distribution des forces entre les granulats. Ce phénomène affecte donc
la relation contrainte-déformation et la résistance au cisaillement des assemblages testés en
laboratoire. Il est le facteur influençant le plus la compressibilité et la résistance au
cisaillement des assemblages de granulats selon R.J Marsal (1973).
2.2.1 Facteurs influençant le broyage
Plusieurs facteurs peuvent influencer la propension d’une particule d’un assemblage à la
rupture. Certains de ces facteurs sont intrinsèques à la particule, telles sa résistance à la
rupture et sa taille, alors que d’autres facteurs sont plutôt inhérents aux caractéristiques de
l’assemblage, tels que l’étalement granulométrique et la masse volumique. Les principaux
facteurs influençant le broyage sont la taille des particules, le nombre de contacts entre les
particules et le niveau de contrainte.
2.2.1.1 Taille des particules
L’influence de la taille des particules sur le broyage est d’un intérêt majeur dans l’étude de
l’enrochement en laboratoire. Afin de tester ces matériaux, il est généralement nécessaire
d’en réduire la taille tout en conservant toutes les caractéristiques de l’enrochement (nature,
granulométrie et densité relative) afin de se conformer à la taille des appareils
expérimentaux. La compréhension de l’effet de cette réduction de taille sur le broyage est
donc capitale.
Il est généralement admis que la résistance à la rupture d’une particule dépend de la taille
de celle-ci. Chaque particule de roche présente une certaine quantité de fissures
aléatoirement réparties sur sa surface. Ces fissures sont statistiquement plus grosses et plus
nombreuses pour des particules de plus grands diamètres (Frossard et al., 2012).
Parallèlement, la rupture des grains est souvent associée à la théorie de Griffith pour les
matériaux dits fragiles. Celle-ci stipule que la contrainte nécessaire pour initier la
propagation d’une fissure de longueur a est proportionnelle à l’inverse de la racine carrée
5
de la longueur de la fissure (Griffith, 1920). C’est donc dire que plus les défauts sont
initialement grands, plus la contrainte nécessaire pour atteindre la rupture est faible.
Weibull (Weibull, 1951) explique que la survie d’un élément soumis à un effort de tension
nécessite que toutes ses composantes demeurent intactes. La résistance de l’élément
dépendant donc de son lien le plus faible. La probabilité de survie d’un élément dépend
alors de sa concentration de défauts et donc de son volume. Ils expriment la probabilité de
survie, Ps(V), d’un élément par l’équation [2-1] :
𝑃𝑠(𝑉) = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑉
𝑉0(𝜎
𝜎0)𝑚
] [2-1]
Où V est le volume du bloc, V0 est un volume de référence, σ0 correspond à la contrainte
pour laquelle la probabilité de survie d’un élément de volume V0 est de 37 %, σ est la
contrainte de tension appliquée et m est le module de Weibull. Le module de Weibull est
d’environ 5 pour la craie, la pierre et le ciment. L’équation [2-1] indique que la probabilité
de survie d’un élément diminue lorsque son volume augmente. Alonso et al. présentent une
revue de tous les résultats présentés dans la littérature d’essais de compression uniaxiale
effectués sur des roches individuelles. Ces résultats, illustrés à la Figure 2-1, présentent la
Figure 2-1 : Résistance à la rupture en fonction du diamètre de douze types de
matériaux (Alonso et al., 2013)
6
résistance au broyage des particules testées en fonction de leur diamètre et indique que la
résistance est plus faible pour des particules de plus grands diamètres. Ces résultats
semblent donc appuyer les conclusions de Weibull.
McDowell et Bolton (1998) définissent alors la probabilité de survie d’une particule
soumise à un essai de compression uniaxiale par l’équation [2-2] :
𝑃𝑠(𝑑) = 𝑒𝑥𝑝 [− (𝑑
𝑑0)3
(𝜎
𝜎0)𝑚
] [2-2]
où d est le diamètre de la particule testée, σ0 correspond à la contrainte pour laquelle la
probabilité de survie d’un élément de volume d0 est de 37 %. Donc pour une même
contrainte appliquée, la probabilité de survie d’une particule de plus grand diamètre est plus
faible qu’une de faible diamètre. Différents auteurs ont confirmé cette théorie à l’aide
d’essai de compression uniaxiale sur des particules individuelles (Marsal, 1973; Yashima et
al., 1987; Lee, 1992; Nakata et al., 1999; Unland et al., 2004; Kanda et al., 2007).
Plus récemment, des travaux effectués dans les technologies des poudres et du traitement
des produits miniers apportent des résultats d’intérêts concernant l’effet de la taille des
particules sur la résistance à la rupture. Tavares et King (1998) ont étudié la rupture de
particules individuelles soumises à un impact vertical. En calculant l’énergie spécifique
médiane nécessaire à la rupture, Em,50, de particules de roche de différents diamètres, ils ont
démontré que pour certains matériaux, Em,50 tend vers une valeur constante à partir d’un
certain diamètre. Les résultats de ces essais sont présentés à la Figure 2-2.
Ils expliquent cette indépendance entre Em,50 et la taille des particules par la forte
microfissuration initialement présente dans ces matériaux. Lorsqu’une fissure se propage
dans un tel matériau, elle peut rencontrer une microfissure orientée perpendiculairement à
celle-ci et le processus de propagation de fissure est interrompu. Un apport supplémentaire
d’énergie est alors nécessaire pour redémarrer la propagation jusqu’à la rupture.
Somme toute, la majorité des auteurs ayant étudié l’influence de la taille des particules sur
le broyage convergent vers la théorie de Weibull montrant une dépendance entre la
7
résistance à la rupture par tension et le volume de la particule. Il semblerait toutefois que
cette théorie n’est pas applicable pour tous les types de roche.
2.2.1.2 Nombre de contact
La résistance au broyage d’une particule est généralement obtenue lors d’un essai de
compression uniaxiale jusqu’à la rupture de celle-ci. En réalité, les roches formant un
assemblage sont sollicitées de façon plus complexe. La charge n’est pas appliquée en deux
points diamétralement opposés, mais plutôt par plusieurs points de contact. Puisque la
probabilité de rupture des roches décroît avec le nombre de contacts (Jaeger, 1967), aussi
appelé nombre de coordinations, il est important de considérer de facteur lors de l’étude du
broyage. Naturellement, la granulométrie de l’arrangement influence directement le nombre
de contacts entre des roches voisines. Pour un assemblage de granulométrie étalée, les
grains les plus gros auront un nombre de coordinations plus élevé que les plus petits grains
puisqu’ils sont entourés par ces plus petites particules. À l’inverse, les particules de plus
petit diamètre auront un plus faible nombre de coordinations (Marsal, 1973; McDowell et
al., 1998). Comme il a été mentionné précédemment, les plus petites particules ont une
résistance plus élevée à la rupture. Par contre, puisqu’elles ont un nombre de coordinations
plus faible, elles sont plus fortement sollicitées que les plus grosses particules. La taille des
granulats et le nombre de contacts ont donc des effets opposés sur la probabilité de rupture
Figure 2-2 : Énergie spécifique médiane à la rupture en fonction du diamètre de la
particule testée (Tavares et al., 1998)
8
des grains. Dans le cas où le nombre de coordinations est le phénomène dominant dans le
processus de rupture, les particules de plus faibles diamètres auront une plus forte
probabilité de rupture. McDowell et Bolton (1998) proposent que pour un assemblage
uniforme de sable d’Ottawa soumis à un essai de compression uniaxiale, la granulométrie
évolue vers une distribution de plus en plus étalée à mesure que la rupture de grains
survient. Le nombre de coordinations sur les plus grosses particules augmente et diminue
alors la probabilité de rupture de celles-ci menant à une évolution de la courbe
granulométrique semblable à celle présentée à la Figure 2-3.
Lee et Farhoomand (1967) ont effectué des essais de compression anisotrope en cellule
triaxiale sur des échantillons de gravier et ont observé une modification de la granulométrie
semblable à celle illustrée à la Figure 2-3. À mesure que les contraintes principales
augmentent, les plus grosses particules de l’assemblage ne semblent pas se fracturer tel
qu’illustré à la Figure 2-4. Le pourcentage passant pour les grains de plus grand diamètre
demeure constant à mesure que les contraintes principales augmentent.
Outre l’étalement granulométrique de l’assemblage, la masse volumique de celui-ci affecte
également le nombre de coordinations entre les particules. Le nombre de contacts augmente
avec la masse volumique de l’assemblage. Ainsi, les particules d’un assemblage dense
Figure 2-3 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de sable d'Ottawa soumit à
un essai de compression uniaxiale (McDowell et Bolton, 1998)
9
auront un plus grand nombre de coordinations et une plus faible probabilité de se broyer
qu’un échantillon plus lâche (Marsal, 1973).
2.2.1.3 Fluide interstitiel
La présence de fluide interstitielle peut également jouer un certain rôle dans le broyage.
L’eau est le fluide le plus fréquemment considéré dans l’étude du broyage. Lorsque l’eau
entre en contact à la pointe des fissures présentes à la surface des roches, la vitesse de
propagation de ces fissures menant ultimement au broyage de la particule est accélérée
(Atkinson, 1984). Ce phénomène est approfondi à la section 2.3.
Marsal (1973) a soumis des roches de différentes natures et de différents diamètres à des
essais de compression uniaxiale. Chaque roche est placée entre deux plaques d’acier se
refermant sur celle-ci jusqu’à la rupture. La force nécessaire au broyage de la particule est
alors notée. Les roches étaient soit complètement sèches ou préalablement submergées
pendant 24 heures. Pour la majorité des essais effectués, les roches sèches présentent une
résistance au broyage semblable à celles préalablement submergées. Ainsi, l’eau n’affecte
pas la résistance à la rupture pour ces matériaux testés.
Figure 2-4 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de gravier soumis à un
essai de compression anisotrope (Lee et al., 1967)
10
2.2.1.4 Niveau de contrainte
Le broyage survient lorsque la particule est sollicitée par une contrainte dépassant la
résistance à la rupture de celle-ci. La contrainte macroscopique appliquée sur un échantillon
de particules de roche doit donc être suffisamment élevée pour qu’il y ait broyage.
Simonini (1996) schématise le comportement mécanique des sols pulvérulents, en espace
Cambridge, en tenant compte du broyage, tel qu’illustré à la Figure 2-5. Le cheminement
de contrainte peut se diviser en deux régions. La première, pour de plus faibles contraintes,
présente peu de broyage et la dilatance est observable. La ligne d’état critique est donc
incurvée. Lorsque le cheminement de contrainte atteint la limite de la première région, les
contraintes sont telles qu’elles dépassent la résistance à la rupture des grains. Ceux-ci vont
donc se rompent plutôt que de se chevaucher et le phénomène de dilatance est alors
interrompu. Le broyage des particules est donc prédominant dans cette seconde région.
Cette transition entre la dilatance et le broyage a été vérifiée expérimentalement lors de
l’analyse, par Simonini (1996), d’essais triaxiaux sur des échantillons de sable.
2.2.2 Quantification du broyage
Plusieurs auteurs ont proposé différentes méthodes de quantification numérique du
broyage. Ces méthodes consistent à définir un indice de broyage représentant le degré de
Figure 2-5 : Schématisation du comportement mécanique des sols pulvérulents en
tenant compte du broyage (Communication personnelle de S. Leroueil (2014) d’après
les idées de Simonini, 1996)
11
fragmentation encouru par un échantillon de sol pulvérulent, lorsque soumis à différents
types de sollicitations. Tous ces indices sont calculés à partir d’analyses granulométriques
effectuées avant et après l’essai. Les indices de broyage les plus fréquemment utilisés dans
la littérature, pour les assemblages de particules de roche, sont ceux de Marsal (Marsal,
1967) et de Hardin (Hardin, 1985). D’autres indices de broyage sont présentés dans la
littérature mais ceux-ci sont généralement plus utilisés pour quantifier le broyage dans des
échantillons de sable.
2.2.2.1 Marsal (1971)
L’indice de broyage développé par Marsal se base sur une analyse de la masse de granulats
retenue sur chaque tamis utilisé dans l’analyse granulométrique avant et après l’essai. La
différence entre le pourcentage massique initial et final pour les granulats retenus sur
chaque tamis est effectuée. L’indice de broyage est alors défini par la sommation des
différences positives des pourcentages massiques calculés. Celui-ci est exprimé par
l’équation [2-3] :
Bg=∑∆Wk>0 [2-3]
Où W est le pourcentage massique calculé pour un calibre de particule de diamètre k. La
valeur de cet indice se situe entre 0% et 100%. Ainsi, si toutes les particules constituant
l’échantillon ont été broyées, l’indice est de 100 % et si aucune n’a été broyée, l’indice est
de 0 %.
2.2.2.2 Hardin (1985)
L’indice de broyage proposé par Hardin est basé sur le broyage potentiel des particules
d’un échantillon en excluant les grains de diamètre inférieur à 0,074 millimètre. Cet indice
s’exprime selon l’équation :
Br=Bt/Bp [2-4]
Où Bt est l’aire de la surface entre les courbes granulométriques initiales et finales pour des
diamètres de particules supérieurs à 0,074 millimètre. Bp représente l’aire de la surface
entre la courbe granulométrique initiale et une droite verticale à un diamètre de 0,074
12
millimètre. Cet indice est donc relatif au broyage potentiel pouvant survenir pour une
certaine distribution granulométrique.
2.3 Phénomène de propagation de fissures
La fragmentation d’une roche provient nécessairement de la propagation d’une fissure à
l’intérieur de celle-ci. Afin de comprendre le broyage, il importe alors d’isoler le
phénomène de propagation de fissure. En partant de l’idée qu’une fissure se propage à
l’intérieur d’une roche à une vitesse finie, il est possible de déterminer la vitesse de
propagation d’une fissure en fonction d’un facteur d’intensité de contrainte, K, définit
selon l’équation [2-5] (Atkinson, 1984) :
K=βσ√𝜋𝑎 [2-5]
Où σ est la contrainte appliquée hors de la zone d’influence de la fissure, a est la longueur
de la fissure et β est facteur adimensionnel qui dépend de la géométrie de la roche. Dans la
mécanique élastique et linéaire de la fracturation, lorsque la valeur du facteur d’intensité de
contrainte, K, est inférieur au facteur d’intensité de contrainte critique, Kc, il n’y a pas de
propagation de fissure (Broek, 1989). À l’inverse, si K est plus élevé que Kc, il y aura
propagation complète de la fissure. Il existe toutefois certaines situations où une fissure
peut se propager à l’intérieur d’un corps pour des valeurs de facteur d’intensité de
contrainte inférieur à la valeur critique. Ce phénomène se nomme propagation subcritique
de fissures. La fatigue due à l’action répétée d’une charge peut engendrer ce type de
fissuration de même que l’action d’un agent corrosif extérieur tel que l’eau.
2.3.1 Influence de l’eau sur la propagation de fissures
Naturellement, l’action de l’eau sur la fissuration est d’un intérêt majeur dans l’étude des
barrières hydrauliques composées d’enrochement. Le phénomène de propagation
subcritique de fissures en présence d’eau s’explique par la théorie de la corrosion de
contrainte développée par Michalske et Freiman (1982). Pour les silicates, la forte
concentration de contraintes à la pointe d’une fissure peut engendre une déformation des
liaisons atomiques silicium-oxygène (SI-O) favorisant ainsi la formation de nouvelles
liaisons atomiques avec les molécules d’eau. La formation de nouvelles liaisons due à
l’action de l’eau est présentée à la Figure 2-6. Celle-ci illustre l’hydrolyse de liaison Si-O
13
en pont hydrogène de plus faible résistance. Les matériaux à la pointe de la fissure sont
alors de moindre résistance et la fissure peut se propager dans ces matériaux malgré une
valeur de facteur d’intensité de contrainte inférieure au facteur d’intensité de contrainte
critique du matériau.
L’expression générale de la vitesse de propagation de fissures en présence d’eau s’exprime
alors selon l’équation [2-5] adoptée par Oldecop et Alonso (2001) d’après Atkinson
(1984) :
V = 𝑉0(𝑅𝐻)𝑒𝑥𝑝[(−𝐸∗∗ + 𝑏𝐾)/𝑅𝑇] [2-6]
Où RH est l’humidité relative de l’environnement, K est le facteur d’intensité de contrainte,
T est la température absolue, R est la constante des gaz parfaits et le terme −𝐸∗∗ + 𝑏𝐾
représente l’énergie d’activation de la réaction de corrosion. À partir de l’équation [2-6], il
est possible de schématiser la vitesse de propagation d’une fissure en fonction du facteur
d’intensité de contrainte et de l’humidité relative comme l’illustre la Figure 2-7. À partir de
celle-ci, Oldecop et Alonso (2001) proposent trois scénarios de propagation de fissures
possibles. Si le facteur d’intensité de contrainte est inférieur à une limite inférieure, K0, la
fissure ne peut pas se propager. À l’inverse, si K atteint une valeur critique Kc, la vitesse de
propagation augmente dramatiquement jusqu’à sa propagation complète à l’intérieur de la
roche. Si le facteur d’intensité de contrainte est d’une valeur mitoyenne entre K0 et Kc, il y a
propagation de fissure à une vitesse intiment reliée à l’humidité relative de l’environnement
dans lequel la roche se trouve. En effet, la schématisation de la Figure 2-7 indique que
Figure 2-6 : a) Absorption de l’eau par une liaison SI-O b) Réaction de transfert de
proton et d’électron c) Formation d’hydrolyse de surface (Michalske et al., 1982)
14
l’augmentation de l’humidité relative diminue la valeur de K0. Ainsi, pour une fissure qui,
pour une faible humidité relative et un faible facteur d’intensité, ne se propage pas, la
propagation peut s’amorcer si l’humidité relative augmente suffisamment pour que K0
devienne plus faible que K. Ce phénomène a été observé expérimentalement par Clément
(1981) lors d’essais de compression uniaxiale sur des coins de roches. Tel qu’illustré à la
Figure 2-8, la saturation du coin de roche a pour effet d’accélérer les déformations différées
dans le temps. Clément (1981) remarque également une plus grande quantité de broyage
lorsque le coin de roche est saturé.
Figure 2-7 : Schématisation de la vitesse de propagation de fissure subcritique
(Oldecop et al., 2001)
15
2.4 Compressibilité à court terme
La compressibilité à court terme fait généralement référence aux déformations encourues
par un échantillon lors du chargement de celui-ci. Dans le cas des assemblages de particules
de roches, pour des contraintes suffisamment élevées, la compressibilité est principalement
contrôlée par le phénomène de broyage. Cette section traitera principalement de la
compressibilité à court terme dans le cas de sollicitation uniaxiale en cellule oedométrique.
La compressibilité à court terme pour ce type de matériau est influencée notamment par la
distribution granulométrique de l’assemblage, la masse volumique et l’humidité relative
environnante.
2.4.1 Relation contrainte-déformation
Afin d’évaluer la compressibilité d’un échantillon de sol soumis à un essai de compression
uniaxiale, les déformations mesurées sont généralement portées en graphique en fonction
de la contrainte appliquée. La courbe contrainte-déformation résultante permet alors de
définir, à partir de différents paramètres, la compressibilité de l’échantillon testé. En
échelles linéaires, la relation contrainte-déformation d’un échantillon de particules de roche
n’est généralement pas linéaire (Fumagalli, 1969; Penman, 1971; Marsal, 1973; Parkin,
1977). Il est ainsi possible de définir un module contraint sécant, s’exprimant selon
l’équation [2-7], différent en tout point de la courbe contrainte-déformation.
M=𝜎
𝜀 [2-7]
Figure 2-8 : Effet de la saturation sur les déplacements différés dans le temps d’un coin
de roche de 169,1° (Clements, 1981)
16
Cette variation du module contraint, aussi appelé module oedométrique, n’est pas pratique
et rend ce paramètre difficilement utilisable pour définir la compressibilité des assemblages
de particules de roche lors du chargement. Tel que mentionné par Parkin (1977), la relation
entre les déformations verticales et la contrainte appliquée s’exprime plus adéquatement à
l’aide d’une relation puissance de la forme suivante :
ε=α∙σ𝑛 [2-8]
Ainsi, en échelles logarithmiques, la relation contrainte-déformation est linéaire et la pente
de la droite est défini par l’indice n et l’ordonné à une contrainte égale à l’unité est définie
par α. À partir des résultats présentés par Kjaernsli et Sande (1963), Parkin (1977) notent
que le gradient de la courbe contrainte-déformation, n, varient entre 0,3 et 0,8 et dépend
fortement de l’étalement granulométrique dans un premier temps et de la masse volumique
dans un deuxième temps tel qu’illustré à la Figure 2-9.
Figure 2-9 : Courbe pression-compression d’échantillons de gravier d’après les résultats
de (Kjaernsli et al., 1963) et présenté par Parkin (1977)
17
Fumagalli (1969) note, quant à lui, que pour une même granulométrie et pour des masses
volumiques initiales différentes, l’indice n demeure constant alors que le coefficient α
augmente lorsque la masse volumique diminue. Celui-ci a également remarqué que pour
des échantillons de particules de roche de diamètre unique (10 à 20 millimètres),
l’approximation via une fonction puissance n’est plus possible. Il attribue cette perturbation
de la relation contrainte-déformation à la fréquence élevée du broyage pour ce type
d’échantillon.
Oldecop et Alonso (2001) ont observé, en échelles linaires, une relation contrainte-
déformation linéaire pour des assemblages de particules de roche de granulométrie
uniforme (Cu=2,5). Ils ont alors défini la compressibilité selon l’indice de compressibilité
exprimé par l’équation [2-9] :
2.4.2 Influence de la vitesse de sollicitation
Le taux de déformation auquel un essai oedométrique est effectué sur un échantillon
d’argile a une importance capitale sur les déformations mesurées. Effectivement, la vitesse
de déformation influence la contrainte de préconsolidation de l’échantillon testé et par
conséquent les déformations mesurées dans le domaine normalement consolidé (Leroueil et
al., 1985). Dans le cas des enrochements, très peu d’information est disponible quant à
l’influence du taux de déformation sur la compressibilité. Toutefois, les travaux de
Matsushita et al. (1999), rapportés par Augustesen et al. (2004), indiquent que, pour les
sables, l’influence de la vitesse de déformation est négligeable. Ceux-ci ont étudié
l’influence de la vitesse de déformation lors d’essais de compression uniaxiale et d’essai
triaxiaux drainés sur des sables en modifiant la vitesse de déformation abruptement en
différents points du chargement. La Figure 2-10 schématise l’augmentation et la réduction
de la vitesse de déformation au cours de l’essai. Il est possible de remarquer qu’à la suite de
ces modifications, la relation contrainte-déformation rejoint une courbe unique. Ils ont
également effectué des essais triaxiaux en conditions drainées avec différents taux de
déformations constants tout au long de l’essai et n’ont noté aucune influence du taux de
déformation sur la relation entre la contrainte et les déformations.
λ=𝑑𝜀
𝑑𝜎 [2-9]
18
Toutefois, la plupart des essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules
de roches présentés dans la littérature sont effectués par incrément de charge verticale suivi
d’une période de fluage. Oldecop et Alonso (2007) présentent les courbes de contrainte-
déformation en fonction d’un temps de référence tr suite à chaque incrément de charge tel
qu’illustré à la Figure 2-11. Ainsi, la courbe contrainte-déformation d’un essai de
compression uniaxiale est fortement dépendante des déformations différées dans le temps
mesurées à chaque incrément de contraintes verticales. Ces résultats semblent toutefois
indiquer que lorsque la contrainte est augmentée suite à une période de fluage, la courbe
contrainte-déformation rejoint alors la courbe d’origine à un temps de référence inférieur.
Ce phénomène a été observé par Laigioia (1998), et rapporté par Augustesen et al. (2004),
lors d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de sable tel que schématisé à la
Figure 2-12. La courbe contrainte-déformation d’un essai oedométrique sur un échantillon
de sol pulvérulent est donc unique et n’est pas affectée par l’accumulation de déformations
lors de période de fluage durant l’essai.
Figure 2-10 : Relation contrainte-déformation d’un échantillon de sable soumis à une
variation du taux de déformation (Augustesen et al., 2004)
19
Figure 2-11 : Courbes contrainte-déformation mesurés à différents intervalles de temps
après chaque incrément de charge : Symboles noirs, tr=10 min; symboles gris, tr=100
min; symboles vides, tr=1000 min (Oldecop et Alonso, 2007)
Figure 2-12 : Courbe contrainte-déformation pour un sable lors d’un essai
oedométrique (Augustesen, 2004, d’après Lagioia, 1998)
20
2.4.3 Influence de l’eau
Puisque les roches composant les enrochements contiennent un certain nombre de
microfissures à leur surface, la compressibilité de l’enrochement devrait être fortement
affectée par l’humidité relative. Afin de le vérifier, Oldecop et Alonso (2001) ont
développé une cellule oedométrique permettant d’augmenter progressivement l’humidité
relative à l’intérieur de celle-ci lors d’un essai de compression uniaxiale sur un assemblage
de particules de roches. Les résultats de ces travaux montrent que l’augmentation de
l’humidité relative engendre des déformations verticales plus élevées. La Figure 2-11
présente les courbes contrainte-déformation de quatre échantillons de roches identiques,
mais testés à des degrés d’humidité différents. Sur cette figure, l’humidité relative est
présentée en fonction de la succion totale. Plus celle-ci est élevée, plus l’humidité relative
est faible. La Figure 2-11 indique clairement que les échantillons testés à une humidité
relative plus élevée présentent des déformations verticales plus importantes. Ils notent
toutefois que lorsque la teneur en eau atteint le degré d’absorption des granulats de
l’échantillon, l’ajout supplémentaire d’eau n’influence plus les déformations mesurées.
2.4.4 Influence de la taille des particules
Tel que mentionné précédemment, l’enrochement est composé de blocs rocheux de
différentes tailles dont certains peuvent atteindre jusqu’à un mètre de diamètre. Afin
d’étudier ces matériaux en laboratoire, une réduction de la taille des particules est
nécessaire. Il existe deux méthodes principales de réduction de l’échelle des
granulométries. La technique la plus couramment utilisée consiste à reconstituer une
granulométrie parallèle et translatée à celle du matériau d’origine (Lowe, 1964). Cette
technique peut toutefois mener à des granulométries contenant une forte quantité de fines.
Les échantillons produits peuvent alors ne plus permettre le drainage posant un sérieux
problème dans le cas d’essais triaxiaux CID. La Figure 2-13 illustre les granulométries
modélisées par parallélisme par Marachi et al. (1972).
21
Il est également possible de reconstituer une granulométrie à l’aide d’une distribution
quadratique telle que le pourcentage passant, p, un tamis de taille d, est donné
par l’équation [2-10] (Fumagalli, 1969). Cette technique conduit à une distribution
granulométrique d’uniformité unique. Elle ne permet donc pas de modéliser des
granulométries de différents coefficients d’uniformité.
𝑝 = 100√𝑑
𝑑𝑚𝑎𝑥 [2-10]
Ces deux techniques produisent des granulométries parallèles et de mêmes coefficients
d’uniformité que la granulométrie d’origine. Cela ne suffit toutefois pas à assurer une
bonne représentativité des résultats au niveau du comportement mécanique de ces
matériaux. Il est donc primordial de comprendre l’influence de cette réduction de la taille
des particules sur les paramètres de résistance.
L’influence de la taille des particules sur la compressibilité a été étudiée par différents
auteurs en testant des échantillons de granulométries mises à l’échelle par l’une des
méthodes présentées précédemment, dans des cellules œdométriques et triaxiales de grands
Figure 2-13 Granulométries mises à l'échelle à partir de la granulométrie du barrage
Pyramid (Marachi et al., 1969)
22
diamètres. Fumagalli (1969) a mené une série d’essais œdométriques sur des échantillons
de calcaire marneux. Les granulométries des échantillons testés ont été modélisées à l’aide
de la technique de distribution quadratique. Bénéficiant de cellules œdométriques de
différents diamètres, différents échantillons ayant un ratio constant entre le diamètre de
l’échantillon et le diamètre maximal des particules (y=0,2) ont été testés. Les courbes
contrainte-déformation pour trois essais œdométriques sont présentées à la Figure 2-14. Ces
résultats indiquent que les déformations sont légèrement plus élevées pour
les échantillons composés de particules de plus grand diamètre. Toutefois, pour des
contraintes verticales inférieures à 2 MPa, la différence de compressibilité pour ces trois
échantillons est très faible. Fumagalli conclu que pour ce type de matériau, les essais
œdométriques effectués sur des roches de plus petit diamètre permettent d’évaluer la
compressibilité de matériaux de plus grande taille et de même distribution granulométrique.
2.4.5 Autres paramètres influençant la compressibilité à court terme
En plus de l’action de l’eau, différents paramètres peuvent influencer de façon significative
la compressibilité à court terme d’assemblages de particules de roche. Charles (1991)
présente l’influence de certains facteurs sur le module contraint, M, calculé lors d’essais
Figure 2-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de dimensions et
de particules de tailles différentes (Fumagalli, 1969)
23
œdométriques sur des échantillons d’enrochement (Charles, 1991). Le module contraint est
défini selon l’équation [2-11] :
M=𝑑𝜎
𝑑𝜀 [2-11]
Les conclusions émises par celui-ci sont les suivantes :
a) M augmente avec l’augmentation de la résistance individuelle des roches à la
rupture
b) M augmente avec l’augmentation de la densité relative de l’échantillon
c) M est plus élevé lorsque les roches testées ont une surface lisse et arrondie
d) M est plus élevé pour des granulométries plus étalées
2.5 Compressibilité à long terme
Une fois leur construction terminée, les barrages en enrochement peuvent subir des
déformations différées dans le temps. L’ampleur de ces déformations dépend
principalement de la méthode de construction et des matériaux utilisés. La Figure 2-15
montre les déplacements différés dans le temps, mesurés à la crête de différents barrages,
une fois la construction terminée. La hauteur de ceux-ci est indiquée entre parenthèses à la
suite du nom du barrage. Il est possible d’y constater que les barrages compactés présentent
généralement des déplacements plus faibles que pour des barrages dont l’enrochement a été
déversé. Le taux de déformation est plus élevé une fois la construction achevée, mais
diminue avec le temps sans jamais complètement s’interrompre. Afin d’évaluer l’ampleur
que peuvent atteindre ces déformations, plusieurs efforts ont été déployés dans l’étude du
fluage en laboratoire sur ce type de matériau. La plupart des résultats présentés dans la
littérature expriment le fluage à l’aide d’une relation logarithmique entre le temps et les
déformations (Clements, 1984; Mesri et al., 1987; Parkin, 1991; Oldecop et al., 2007). Le
fluage dans l’enrochement s’exprime de façon similaire à la compression secondaire dans
les matériaux cohérents, mais les mécanismes derrières ces deux phénomènes sont
fondamentalement très différents (Charles, 1991).
24
2.5.1 Influence de l’eau sur la compressibilité à long terme
Puisque l’eau a un effet marqué sur la vitesse de propagation de fissure, son effet devrait
alors se répercuter sur la compressibilité à long terme dans la mesure où celle-ci est
également contrôlée par le broyage. Dans de nombreux cas de barrage, une accélération
subite des déformations lors du remplissage du réservoir a été observée et rapportée dans la
littérature. Le premier remplissage du réservoir d’un barrage peut exposer des sections
d’enrochement à l’eau. Il en résulte des déformations instantanées pouvant être très
importantes. Ce phénomène de déformations dû à l’exposition de l’enrochement à l’eau,
sous contrainte constante, est appelé « Effondrement ». Le cas du barrage Beliche, dans la
région d’Algarve au Portugal, en est un bon exemple. Avant la fin de la construction,
d’importantes pluies ont élevé le niveau du réservoir à une hauteur inattendue et des
Figure 2-15 : Tassements observés à la crête de différents barrages au cours du 20e siècle
(Oldecop et Alonso, 2007)
25
déformations significatives ont été observées dans l’enrochement du côté amont du barrage.
Il a également été observé que l’enrochement du côté aval présente également des
tassements significatifs alors que cette section du barrage n’a pas été exposée à la montée
de l’eau (Alonso et al., 2005). Ils attribuent ces fortes déformations aux fortes précipitations
qui ont humidifié l’enrochement du côté aval. Une observation semblable a été effectuée
pour le Barrage El Infernillo rapporté par Alonso (2003), d’après les observations de
Marsal et al. (1976). Une accélération des déformations a été observée dans la section aval
du barrage concordant avec d’importantes précipitations.
En laboratoire, l’influence de la saturation sur les déformations mesurées lors d’essais de
compression uniaxiale sur des échantillons de particules de roche a été vérifiée à maintes
reprises (Sowers et al., 1965; Nobari et al., 1972; Marsal, 1973). Lors de la saturation, une
accélération des déformations différées dans le temps a été observée dans tous les cas
lorsque l’échantillon testé était initialement sec. L’ampleur des observations mesurées lors
de la saturation est étroitement reliée à la teneur en eau initiale de l’échantillon. Plus celle-
ci est élevée, moins l’effondrement observé sera important (Nobari & Duncan, 1972). Les
travaux d’Oldecop et Alonso (2001) indiquent que porter à 100 % l’humidité relative à
l’intérieur des vides de l’enrochement induit autant de déformations que la saturation
complète de l’échantillon. Cette observation est en accord avec les déformations observées
dans certains barrages en enrochement lors de fortes précipitations. Ainsi, ce serait l’eau
présente dans les pores de la roche qui cause l’effondrement de la structure plutôt que l’eau
présente dans les vides de l’enrochement, tel que prévu par la théorie de propagation de
fissures.
2.5.2 Influence de l’augmentation des pressions interstitielles sur la compressibilité à
long terme
Dans les cas des barrages en enrochement à noyau imperméable, les sections
d’enrochement en amont sont en contact avec l’eau du réservoir. Ainsi, lorsque le niveau de
celui-ci est augmenté lors du premier remplissage, l’enrochement subit un rebondissement
dû à la diminution des contraintes effectives. Afin de vérifier l’effet de l’historique du
chargement sur le fluage dans les enrochements, Romero et al. (2012) ont effectué une
série d’essais œdométriques sur des assemblages de particules de roche à différents degrés
26
d’humidité relative et différents rapports de surconsolidation (OCR). La compressibilité à
long terme est définie selon l’équation [2-12] par ces auteurs.
C𝛼 =∆𝜀𝑣(1 + 𝑒0)
∆𝑙𝑜𝑔𝑡 [2-12]
La Figure 2-16 présente l’indice de fluage, Cα, en fonction du rapport de surconsolidation
pour des échantillons testés à différents degrés d’humidité relative. L’humidité relative est
présentée sous forme de succion matricielle, ψ, sur cette figure. Plus la succion matricielle
est élevée, plus l’humidité relative est faible. Cette figure indique d’abord que pour des
échantillons normalement consolidé, l’indice de fluage est plus élevé lorsque l’humidité
relative est plus importante, tel que préalablement observé par Oldecop et Alonso (2007).
Cette figure indique également que pour tous les échantillons testés, pour des valeurs
d’OCR supérieures à 1,2, aucune déformation différée dans le temps n’est observable et
l’indice de fluage calculé est alors nul. Cette observation a une conséquence majeure sur le
contrôle du fluage dans les barrages en enrochement. Ces auteurs proposent que
l’application de techniques de pré-chargement puisse grandement diminuer les
déformations post-construction. Dans le cas des barrages en enrochement à noyau
imperméable, puisque l’augmentation du niveau du réservoir diminue les contraintes
effectives pour les sections d’enrochement en amont du noyau, les déformations différées
dans le temps devraient alors diminuer. Toutefois, aucun commentaire spécifique à cette
situation n’est posé par ces auteurs.
27
2.6 Relation entre la compressibilité à court terme et à long terme
Tous les mécanismes responsables des déformations encourues par un échantillon de
particules de roche lors du chargement se poursuivent lors de la phase du fluage. Ainsi, le
broyage, la réorientation et le réarrangement des particules sont des phénomènes
prédominants dans les déformations différées dans le temps (Mesri et al., 2009). Différents
auteurs ont alors cherché à relier la compressibilité à court terme avec la compressibilité à
long terme, dans les sols pulvérulents, en comparant un certain indice de compressibilité
avec un indice représentant le fluage ou la compression secondaire. Mesri et Verdhanabhuti
(2009) présentent les valeurs de l’indice de compression secondaire, Cα, en fonction de
l’indice de compressibilité, Cc, pour différents échantillons de sables testés en cellule
oedométrique. Les résultats provenant des travaux de différents auteurs sur des sables et de
l’enrochement sont ajoutés à ces résultats et sont présentés à la Figure 2-17.
Figure 2-16 : Indice de fluage Cα en fonction du ratio de pré consolidation (OCR)
pour différentes humidité relatives ambiantes (Romero et al., 2012).
28
Les ratios Cα/ Cc des essais présentés à la Figure 2-17 sont compris entre 0,01 et 0,03 pour
des contraintes appliquées allant de 0,05 MPa à 3,0 MPa. Il est ainsi considéré que ce ratio
est constant pour n’importe quel type de sable ainsi que pour l’enrochement. Toutefois, les
données disponibles dans la littérature en ce qui concerne les enrochements sont plus rares.
Un ratio Cα/Cc constant implique que les déformations différées dans le temps peuvent être
prédites à partir de la relation entre les contraintes et les déformations d’un essai de
compression uniaxiale.
Oldecop et Alonso (2007) se sont également intéressés à la relation entre la
compressibilité à court et à long terme pour des échantillons de graviers compactés.
L’indice de compressibilité utilisé dans cette étude est défini par l’équation [2-13] et
l’indice de fluage est défini par l’équation [2-14].
𝜆 =𝑑𝜀
𝑑𝑙𝑛𝜎 [2-13]
𝜆𝑡 =𝑑𝜀
𝑑𝑙𝑛𝑡 [2-14]
Figure 2-17 : Indice de compression secondaire Cα en fonction de l’indice de
compressibilité Cc (Mesri et Verdhanabhuti, 2009)
29
Les essais ont été effectués à différentes valeurs d’humidité relative à l’intérieur de la
cellule oedométrique. Celle-ci est calculée à partir de la succion totale mesurée. La Figure
2-18 présente l’indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ pour quatre
valeurs de succion totale différentes. Pour une succion de 255 MPa, l’échantillon est
considéré sec alors que pour une succion nulle, les pores des roches sont considérés comme
étant saturés. Les résultats présentés indiquent une différence marquée entre les
échantillons testés à sec (succion=0 MPa) et les échantillons testés en présence d’un certain
degré d’humidité (succion >5,7 MPa). Pour les échantillons humides, le rapport entre
l’indice de fluage et l’indice de compressibilité est d’environ 0,02 alors qu’il est
significativement plus faible pour les échantillons secs. Une forte diminution de la vitesse
de propagation de fissures lorsque l’humidité relative est très faible explique cette
différence de comportement. Les résultats présentés par Mesri et Verdhanabhuti (2009)
sont pour des échantillons de sable sec et ne permettent donc pas de noter l’influence de
l’eau sur le rapport Cα/ Cc.
Figure 2-18 : Indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ (Oldecop
et Alonso, 2007)
31
Chapitre 3 - Description du montage expérimental
La réalisation d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules de
roches nécessite des appareils expérimentaux particuliers répondant à un certain nombre de
critères. Afin de répondre à ceux-ci, un montage expérimental permettant de réaliser des
essais de compression uniaxiale dans une cellule oedométrique de grand diamètre a été
élaboré et assemblé sur mesure à l’Université Laval. Les spécificités de ce montage ainsi
que le mode opératoire nécessaire à la réalisation d’un essai typique seront présentés dans
ce chapitre.
3.1 Dispositif expérimental
L’entièreté du montage expérimental est schématisée à la Figure 3-1 où toutes les
composantes principales y sont présentées. Les composantes particulières de ce montage
sont décrites avec plus de précision dans les sous-sections suivantes.
Figure 3-1 : Schématisation complète du montage expérimental
32
3.1.1 Cellule oedométrique
Les échantillons de particules de roches sont sollicités par une charge verticale à l’intérieur
d’une cellule oedométrique de grand diamètre. Les dessins techniques de cette cellule sont
présentés à l’annexe A. Le diamètre intérieur de la cellule est de 0,324 mètre et peut
accueillir des échantillons d’une hauteur maximale de 0,24 mètre. Les parois de la cellule
ont une épaisseur de 0,025 mètre. Le couvercle permet de sceller hermétiquement la cellule
et d’y appliquer des pressions d’eau de plus de 1 MPa sans qu’il y ait de fuites. Toutes les
composantes de la cellule sont en acier inoxydable. La charge verticale est appliquée sur
l’échantillon à l’aide d’un piston guidé par un système de roulement à billes placé à
l’intérieur du couvercle. L’eau présente dans la cellule est libre de se répartir de part et
d’autre du piston. La pression d’eau appliquée dans la cellule est mesurée à l’aide d’un
capteur de pression fixé à celle-ci. Cette cellule oedométrique est également munie d’une
cellule de charge à sa base afin de mesurer les forces de frottement générées le long des
parois de celle-ci. Ces forces de frottement sont étudiées en détail au chapitre 4.
3.1.2 Ressort à air
La charge verticale est induite à l’aide d’un ressort à air de marque « Firestone ». En y
appliquant une certaine pression d’air, le piston se gonfle et transmet une force verticale sur
le piston et donc sur l’échantillon. La force verticale dépend de la pression d’air appliqué
dans le ressort à air ainsi que de l’expansion que prend celui-ci. La Figure 3-2 présente la
force verticale transmise par le ressort sur l’échantillon pour différente pression d’air et
différentes valeurs d’expansion du ressort. Étant donné que la pression d’air disponible
pour ce projet est de 100 psi et que l’aire de l’échantillon est de 0,0824 m², la contrainte
verticale maximale pouvant être appliquée sur celui-ci est d’environ 1700 kPa. La pression
d’air appliquée dans le ressort à air est contrôlée par une valve électronique et la force
appliquée sur le piston est mesurée à l’aide d’une cellule de charge placée entre le ressort à
air et le piston de la cellule oedométrique.
33
3.1.3 Simulation de la contrainte effective
L’eau présente dans la cellule oedométrique se répartit de part et d’autre du piston, comme
l’illustre la Figure 3-3. Une augmentation de la pression d’eau ne produit donc pas une
force opposant la charge appliquée sur l’échantillon. La contrainte verticale demeure donc
constante. Ainsi, afin de simuler la diminution de la contrainte effective, la contrainte
verticale devra être réduite manuellement au même rythme que la pression d’eau est
augmentée. Pour faciliter la coordination entre la pression d’eau et la contrainte verticale
appliquée, la pression d’air appliquée dans le ressort à air et la pression d’eau appliquée
dans la cellule oedométrique sont contrôlées par un algorithme Proportionnel Intégrale
Dérivée (PID). Cet algorithme permet de définir, par exemple, une valeur cible de
contrainte appliquée à atteindre en un certain intervalle de temps. À chaque prise de
mesure, cet algorithme calcul l’erreur entre la contrainte appliquée actuelle et la valeur
cible à atteindre. En fonction de l’erreur calculée, l’algorithme augmente ou diminue la
pression appliquée dans le ressort à air et modifie ainsi la contrainte appliquée afin de se
rapprocher de la valeur cible à atteindre. Le principe est le même pour la pression d’eau
appliquée dans la cellule oedométrique. La pression d’eau est mesurée à l’aide d’un capteur
de pression et l’algorithme calcul l’erreur entre cette pression d’eau mesurée et la valeur
Figure 3-2 : Force verticale induite par le ressort à air en fonction de la pression d’air
et de son expansion
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
Forc
e (
kN)
Expansion (m)
690 kPa552 kPa414 kPa276 kPa138 kPa
34
cible à atteindre. Selon l’erreur calculée, la pression d’eau appliquée dans la cellule est
augmentée ou diminuée afin de corriger cette erreur.
3.1.4 Mesure des déplacements verticaux
Les déplacements verticaux de l’échantillon testés sont mesurés à l’aide d'un LVDT (Linear
Variable Differential Transformer). Cet instrument permet de mesurer des déplacements
avec une précision au micron près. La course totale de cet appareil est de 7 millimètres. Cet
instrument est fixé directement sur le piston transmettant la charge du ressort à air à
l’échantillon. Le LVDT mesure donc également les déplacements verticaux dus à la
contraction du piston. Les contraintes appliquées sur le piston étant inférieures à la limite
d’élasticité de l’acier et connaissant le module de Young de l’acier inoxydable tel que
fourni par le manufacturier, il est possible de calculer les déformations verticales du piston
à partir de la loi d’élasticité de Hooke présenté à l’équation [3-1].
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 [3-1]
Le module de Young pour ce type d’acier est de 200 GPa. Il est ainsi possible de corriger
les déplacements verticaux mesurés par le LVDT pour tenir compte uniquement des
déformations de l’échantillon.
Figure 3-3 : Schématisation de la répartition de la pression d’eau à l’intérieur de la
cellule oedométrique
35
3.2 Protocole expérimental
3.2.1 Mise en place de l’échantillon
L’échantillon est compacté en trois couches de hauteur et de masse identique. Trois sous-
échantillons de granulométrie identique doivent donc être préalablement assemblés. Chaque
sous-échantillon est délicatement placé à l’intérieur de la cellule afin d’éviter autant que
possible qu’il y ait ségrégation des particules. Chaque couche est compactée à l’aide d’un
marteau à percussion électrique de marque HILTI (Modèle TE-1000-AVR). Ce marteau
peut être utilisé à 100 % ou à 70 % de son énergie de compactage maximum. Il a été
remarqué que lorsqu’utilisé à 100 % de son énergie de compactage, quelques particules en
contact avec le marteau se brisent. Une énergie de compactage de 70 % de la valeur
maximale est donc privilégiée afin de limiter le broyage des particules lors du compactage.
Une fois les trois couches de l’échantillon compactées, tel qu’illustré à la Figure 3-4, le
piston est placé sur l’échantillon et le couvercle est placé et visé sur le dessus de la cellule
oedométrique. La cellule oedométrique peut alors être placé à l’intérieur du bâti tel que
présenté à la Figure 3-6.
3.2.2 Déroulement d’un essai typique
Un essai typique se divise en quatre étapes distinctes. Les déformations verticales mesurées
durant ces différentes étapes pour un essai typique sont présentés à la Figure 3-5.
Figure 3-4 : Photographie du dessus d’un échantillon suite au compactage
36
Étape 1 : Chargement
Le ressort à air est d’abord rempli d’air de façon à ce qu’il prenne de l’expansion jusqu’à ce
qu’il y ait contact entre la cellule de charge et le piston. Le simple poids du ressort à air, de
son support et de la cellule de charge induit une contrainte verticale de 25 kPa sur
l’échantillon. À ce point, la pression dans le ressort à air est égale à la pression
atmosphérique. La pression d’air est ensuite progressivement augmentée électroniquement
à partir du système d’acquisition de données jusqu’à ce que la contrainte verticale voulue
soit atteinte. La charge verticale peut être augmentée par palier ou bien augmentée
progressivement. Toutefois, un taux de chargement de 3,3 kPa/minute est choisi pour la
plupart des essais réalisés.
Étape 2 : Fluage (sec)
Une fois une certaine contrainte verticale atteinte, généralement de 1200 kPa, l’échantillon
se déforme alors sous contrainte verticale constante, et ce, pour un période d’environ 1000
minutes.
Étape 3 : Saturation et fluage (saturé)
Suite à la période de fluage, l’échantillon est submergé en remplissant la cellule
oedométrique d’eau, toujours à une contrainte verticale constante. L’échantillon se déforme
alors encore pour une certaine période de temps d’environ 1000 minutes.
Figure 3-5 : Déformations verticales mesurées lors d’un essai oedométrique typique
37
Étape 4 : Diminution de la contrainte effective et déchargement
Suite à cette seconde période de fluage, la pression d’eau dans la cellule oedométrique est
augmentée. Comme il a été mentionné précédemment, afin de simuler une diminution de la
contrainte effective verticale, la contrainte verticale appliquée diminue au même rythme
que la pression interstitielle augmente. Une fois la contrainte effective voulue atteinte,
l’échantillon est complètement déchargé. Il est ensuite récupéré et placé à l’étuve pendant
24 heures. Une analyse granulométrique est alors effectuée sur l’échantillon testé et celle-ci
est finalement comparée avec la distribution granulométrique d’origine de l’échantillon.
Figure 3-6 : Représentation de la cellule oedométrique et du
bâti du montage
39
Chapitre 4 - Caractérisation des matériaux à l’étude
Des roches concassées provenant de deux différentes carrières du Québec ont été utilisées
dans le cadre de ce projet. Ces matériaux proviennent de la région de Québec et du
complexe hydro-électrique de la rivière La Romaine. Plus spécifiquement du site de La
Romaine 2. Les roches provenant de ce site sont utilisées dans l’étude du frottement entre
les roches et les parois de la cellule faisant l’objet du Chapitre 5. Les roches provenant de
la région de Québec sont utilisées dans l’étude de la compressibilité à court et à long terme
présentée au Chapitre 6. La caractérisation de ces deux matériaux diffère légèrement
puisqu’ils sont utilisés à des fins différentes.
4.1 Granite de La Romaine
Ces roches proviennent plus spécifiquement du site du barrage de La Romaine 2. Elles sont
d’origine granitique et sont composées d’environ 5% à 20% de quartz, 70 % à 85 % de
feldspaths et de 5% à 10 % de minéraux ferromagnésiens. Les granulats ont un diamètre
maximal de 25 millimètres et les échantillons assemblés peuvent contenir une certaine
quantité de particules fines (<0,08 mm).
4.1.1 Granulométries
Des échantillons de trois différentes distributions granulométriques ont été testés. Ces trois
courbes granulométries sont présentées à la Figure 4-1 et leurs caractéristiques sont
présentées au tableau Tableau 4-1. Pour ces trois courbes granulométriques, le diamètre
maximal des particules est de 25 millimètres.
Tableau 4-1 : Caractéristiques des trois courbes granulométriques pour les matériaux
de La Romaine 2
Dmax Dmin D60 D10 D60/ D10
mm mm mm mm
R1 25 < 0.08 7.5 0.7 10.7
R2 25 < 0.08 13 4 3.25
R3 25 14 21 15 1.4
40
4.1.2 Densité des grains secs
La densité des granulats a été déterminée conformément à la norme BNQ 2501-062. Les
densités ainsi que les valeurs d’absorption obtenues pour ces granulats pour les différents
diamètres sont présentées au Tableau 4-2. La densité varie entre 2,67 et 2,70 en fonction de
la taille des roches. L’absorption se situe entre 0,26 % et 0,40 %.
4.2 Gneiss granitique de la région de Québec
Ces matériaux proviennent d’une carrière de la région de Québec (Carrière Québec). Ces
roches contiennent environ 66 % de gneiss granitique, 24 % de biotite et 9 % de hornblende
(Konrad et al., 2005). Le diamètre maximal de ces granulats est de 56 millimètres et des
particules fines (<0,08 mm) sont également disponibles.
Figure 4-1 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de La Romaine 2
Tableau 4-2 : Densité et absorption des granulats provenant du site de La Romaine 2
Calibre (mm) 20-25 14-20 10-14 5-10 <5
Densité 2,71 2,71 2,72 2,70 2,70
Absorption (%) 0,26 0,32 0,25 0,44 0,40
41
4.2.1 Densité des grains secs
La densité de ces granulats a également été déterminée conformément à la norme BNQ
2501-062. Les densités des grains secs ainsi que les valeurs d’absorption obtenues pour ces
granulats pour différents diamètres sont présentées au Tableau 4-3. La densité varie entre
2,66 et 2,68 en fonction de la taille des roches. L’absorption se situe entre 0,24 % et 0,55
%.
4.2.2 Granulométries
Pour ces matériaux, des échantillons de quatre granulométries différentes ont été testés. Ces
distributions granulométriques sont présentées à la Figure 4-2 et leurs caractéristiques
principales sont présentées au Tableau 4-4. Le diamètre maximal des grains composant ces
assemblages est de 56 millimètres et le diamètre minimal est de 30 millimètres pour la
distribution granulométrique Q4 alors que les distributions granulométriques Q1 à Q3
contiennent une certaine quantité de particules fines.
Tableau 4-3 : Densité et absorption des granulats provenant de Carrière Québec
Calibre (mm) 40-56 30-40 20-25 14-20 10-14 5-10 <5
Densité relative 2,68 2,66 2,67 2,67 2,65 2,67 2,67
Absorption (%) 0,24 0,23 0,43 0,50 0,55 0,55 0,55
Figure 4-2 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de la Carrière Québec
42
4.2.3 Masse volumique maximale
Les masses volumiques sèches maximales pouvant être atteintes en laboratoire par
compactage d’un échantillon d’environ 15 centimètres de hauteur à l’intérieur de la cellule
oedométrique ont été déterminées. Les échantillons sont compactés en trois couches
d’égales épaisseurs à l’aide d’un marteau à percussion électrique libérant 15 joules par
coup. Cette énergie est transmise sur l’échantillon à l’aide d’un piston dont la plaque est de
6 pouces de diamètre. Les masses volumiques maximales pouvant être atteintes par cette
méthode pour 4 échantillons de distributions granulométriques semblables à celles
présentées à la Figure 4-2 ont été déterminées. La Figure 4-3 présente la masse volumique
maximale en fonction du coefficient d’uniformité pour ces distributions granulométriques.
La masse volumique maximale pouvant être atteinte augmente avec l’étalement
granulométrique et cette influence semble moins significative pour des valeurs de
coefficient d’uniformité supérieur à 14.
Tableau 4-4 : Caractéristiques des quatre courbes granulométriques pour les
matériaux de la Carrière Québec
Dmax Dmin D60 D10 Cu < 80 μm
mm mm mm mm %
Q1 56 < 0.08 28 2,3 14 1
Q2 56 < 0.08 16 0,18 90 6
Q3 56 < 0.08 22 0,50 45 3
Q4 56 30 42 32 1,3 0
43
Figure 4-3 : Masse volumique maximale sèche en fonction du coefficient d’uniformité
pour des échantillons de différentes granulométries
45
Chapitre 5 - Frottement généré dans une cellule
oedométrique
L’une des difficultés d’un essai de compression uniaxiale dans une cellule œdométrique est
la présence inévitable de frottement entre les grains de l’échantillon et les parois intérieures
de la cellule. Le frottement se traduit en une force agissant dans la direction opposée à la
charge appliquée. Il y a donc une diminution de la charge verticale et la distribution de la
charge verticale n’est pas constante sur la hauteur de l’échantillon. La taille de l’échantillon
testé doit respecter certaines exigences afin de réduire l’effet du frottement. Pour les
argiles, l’ASTM recommande un ratio entre le diamètre et la hauteur de l’échantillon d’au
moins 2.5 lors d’essais œdométriques (ASTM-D2435). Pour des échantillons de matériaux
granulaires dont le diamètre maximal des grains est plus important, un tel ratio peut être
difficile à respecter puisque cela nécessiterait des cellules œdométriques d’importantes
dimensions. Dans la mesure où le frottement ne peut être éliminé, il est donc pertinent de
mesurer et d’étudier l’ampleur de ce phénomène lors d’essais œdométriques.
5.1 Relations empiriques définissant le frottement
Taylor (1942) est l’un des pionniers de l’étude du frottement dans une cellule œdométrique.
Dans le cadre de ses recherches sur la consolidation des argiles, celui-ci a développé une
série d’équation permettant de quantifier les forces de frottement. Même si ces travaux
portent sur les sols cohérents, il sera vu que ces équations sont également applicables pour
les sols pulvérulents. Définissons d’abord les variables suivantes :
P Force verticale appliquée sur l’échantillon
Q (z) Force verticale sur un plan horizontal à une profondeur z
Fs (z) Force de frottement verticale à une profondeur z
Fs Force de frottement verticale totale
f’ Constante de proportionnalité
46
La charge verticale sur un plan horizontal à une profondeur donnée, Q(z), se calcul en
effectuant la différence entre la charge verticale appliquée, P, et la force engendrée par le
frottement au-dessus de ce plan, Fs(z), tel qu’exprimé par l’équation [5-1] :
Q(z)=P − Fs(z) [5-1]
Puisqu’une partie de la charge appliquée est transmise aux parois de la cellule par
frottement, la force de friction à une profondeur donnée dépend de la contrainte verticale et
s’exprime par l’équation [5-2] :
Fs(z)=Q(z)
πR2*f''*2πR*dz [5-2]
Où R est le rayon de la cellule. En introduisant [5-2] dans [5-1] et en intégrant sur la
hauteur, z, d’un échantillon, Q(z) s’exprime par l’équation [5-3] :
Q(z) = P-2f'
R∫ Q(z)dz
z
0
[5-3]
En intégrant par partie, la solution à l’équation [5-3] s’exprime selon l’équation [5-4]:
Q(z) = P ∗ e-2f'zR [5-4]
Et en introduisant [5-4] dans [5-1], la force de frottement en fonction de la hauteur de
l’échantillon s’exprime selon l’équation [5-5] :
F(z) = P(1 − e-2f'zR ) [5-5]
En connaissant la valeur de la constante de proportionnalité, f’, il est possible de déterminer
la distribution de la contrainte verticale sur toute la hauteur d’un échantillon avec l’équation
[5-3]. Dans le cas où seule la force de frottement totale est connue, la constante de
proportionnalité est obtenue par l’équation [5-6] :
f' = −
R
2*H*ln(1-
Fs
P) [5-6]
Où H est la hauteur de l’échantillon. Puisque la contrainte horizontale appliquée sur les
parois est obtenue en multipliant la contrainte verticale par le coefficient des terres au repos
(K0) comme l’exprime l’équation [5-7] :
47
σH = Ko*Q(z)
πR2*2πR*dz [5-7]
Et puisque la force de frottement latéral est obtenue en multipliant la contrainte horizontale
par un coefficient de frottement, μ=tanoù δ est l’angle de friction à l’interface entre les
parois de la cellule et les grains, l’équation [5-2] peut se réécrire selon l’équation [5-8] :
Fs(z)=Q(z)
πR2*K0*tan δ*2πR*dz [5-8]
La constante de proportionnalité, f’, introduit dans l’équation [5-2], s’exprime donc selon
l’équation [5-9] :
f'=K0*μ [5-9]
La majorité des cellules œdométriques ne sont pas instrumentées de façon à mesurer les
paramètres K0 et δ. Toutefois, certains auteurs sont parvenus à estimer la valeur de K0 en
mesurant les déformations radiales de la cellule oedométrique (Marsal, 1973; Lirer et al.,
2011). Marsal a quantifié les paramètres K0 et μ en mesurant les déformations radiales
d’une cellule oedométrique assujettie à des essais de compression uniaxiale sur des
échantillons de sol pulvérulent. Pour six différents types de granulométries, les résultats de
ces essais présentent des valeurs du coefficient de K0 allant de 0,30 à 0,50 et des valeurs de
μ allant de 0,35 à 0,5. Différentes valeurs de coefficient de frottement entre différents
matériaux peuvent être trouvées dans la littérature. La NAVFAC suggère un coefficient μ
de 0,4 pour une palplanche en contact avec du gravier, du sable ou de l’enrochement
(NAVFAC, 1986).
5.2 Validation expérimentale
Comme il a été mentionné au Chapitre 4, le montage expérimental utilisé permet de
quantifier la force de frottement totale générée par le contact entre les grains de
l’échantillon et les parois de la cellule oedométrique. La force de frottement totale se calcul
en faisant la différence entre la force verticale appliquée, P, par la force verticale mesurée à
la base de l’échantillon, Q, et s’exprime selon l’équation [5-10] :
Fs=P-Q [5-10]
48
La Figure 5-1 a) présente l’évolution de la charge mesurée à la base de l’échantillon (Q) et
la charge appliquée (P) pour un essai typique. À partir de ces mesures, il est possible de
calculer la force de frottement totale avec l’équation [5-10], tout au long d’un essai.
L’évolution de la force de frottement total pour ce même essai est illustrée à la Figure 5-1
b).
La force de frottement totale augmente donc à mesure que la charge appliquée augmente.
Le ratio entre la force de frottement, Fs, est la force appliquée, P, tend vers une constante à
mesure que la charge appliquée augmente comme l’illustre la Figure 5-2. Le terme « ratio
de frottement » sera utilisé afin de définir ce rapport.
Figure 5-1 : a) Force verticale mesurée sur le dessus et à la base de l’échantillon.
b) Force de frottement calculée durant le chargement de l’échantillon
Figure 5-2 : Ratio de frottement en fonction de la force appliquée
49
Pour de faibles valeurs de charge verticale appliquée, ce ratio est plus important et diminue
à mesure que la charge augmente jusqu’à atteindre une valeur constante. Il a été observé à
différentes reprises dans la littérature que la valeur du coefficient des terres au repos, K0, à
tendance à diminuer et tendre vers une valeur constante à mesure que la charge augmente
dans des essais œdométriques sur des matériaux pulvérulents (Marsal, 1973; Parkin, 1977;
Northcutt et al., 2013). D’après l’équation [5-8], il en résulte alors une diminution du ratio
entre la force de frottement et la charge appliquée à mesure que la charge augmente, tel
qu’observé à la Figure 5-2. Ce ratio sera utilisé afin de quantifier le frottement et il est
considéré constant durant l’essai oedométrique.
5.2.1 Programme d’essai :
Afin de vérifier si les relations proposées par Taylor (1942) permettent de quantifier
correctement le frottement, une série d’essais œdométriques a été effectuée. Les trois
granulométries des matériaux de la Romaine 2, présentés au chapitre 4, ont été utilisées afin
d’assembler les échantillons testés. Pour chaque granulométrie, un minimum de deux
échantillons de hauteurs différentes a été testé. Pour chaque essai, la valeur du ratio de
frottement a été calculée. De plus, la valeur de la constante de proportionnalité, f’, a été
calculée à l’aide de l’équation [5-6]. Les caractéristiques générales de chaque essai sont
présentées au Tableau 5-1 et les résultats complets de ces neuf essais se trouvent à
l’Annexe B.
Tableau 5-1 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués dans
l’optique d’étudier le frottement
Granulométrie Essai ei Hi Fs/P f'
--- --- ---- cm % ---
R1
RO-01 0,49 11,2 20,6 0,17
RO-02 0,53 5,6 14,0 0,22
RO-03 0,52 15,8 27,0 0,16
RO-04 0,58 2,8 10,2 0,31
R3
RO-05 0,75 6,2 13,0 0,18
RO-06 0,80 13,5 30,6 0,22
RO-07 0,75 9,5 21,5 0,21
R2 RO-08 0,70 6,0 14,0 0,20
RO-09 0,62 10,0 21,4 0,19
50
5.2.2 Résultats
Les valeurs de ratio de frottement en fonction de la hauteur de l’échantillon sont présentées
à la Figure 5-3. La relation théorique entre le ratio de frottement et la hauteur de
l’échantillon, calculée à partir de l’équation [5-5], y est ajoutée. Pour ce faire, il est
nécessaire de connaître la valeur de la constante de proportionnalité, f’. Des valeurs de f’ de
0,15 et de 0,22 ont été considérées. Ces deux valeurs ont été calculées à l’aide de
l’équation [5-8] et à partir des coefficients K0 et μ présentés dans les travaux de Marsal sur
la compressibilité d’assemblages de particules de roche (Marsal, 1973). Ces deux valeurs
de f’ correspondent aux valeurs limites trouvées par ce dernier.
La Figure 5-3 indique d’abord que le ratio de frottement augmente avec la hauteur de
l’échantillon. Ce phénomène est normal et attendu puisque l’aire de contact entre les grains
et les parois de la cellule augmente avec la hauteur de l’échantillon et la force de frottement
augmente alors nécessairement. Autrement, pour la majorité des essais, le ratio de
frottement est compris entre les valeurs limites utilisées. Seul l’essai RO-04 ne présente pas
un ratio de frottement à l’intérieur de ces bornes. Toutefois, cet échantillon à une hauteur
Figure 5-3 : Ratios de frottement pour des échantillons de différentes hauteurs et de
différentes granulométries
51
de 2,8 cm, ce qui est légèrement plus que le diamètre des plus grosses particules de
l’échantillon (2,5 cm). Cette faible hauteur d’échantillon peut donc conduire à des résultats
moins représentatifs. La Figure 5-3 indique également que les valeurs de ratio de frottement
pour les échantillons de granulométrie plus étalée (G1) sont plus faibles que pour les
échantillons de granulométrie plus uniforme (G3).
5.3 Discussion des résultats
Les résultats présentés démontrent que les relations proposées par D.W. Taylor sont
appropriées afin de quantifier le frottement généré entre les grains de l’échantillon et les
parois de la cellule. Cette dernière affirmation est basée sur l’hypothèse que les échantillons
testés ont des valeurs de K0 et μ semblables à celles présentées par Marsal (Marsal, 1973).
À partir des relations présentées précédemment, il est possible de calculer la contrainte
verticale moyenne à l’intérieur de l’échantillon selon l’équation [5-11] :
𝜎𝑎 =Fs
-ln(1-Fs
P)∙A
[5-11]
Où A est l’aire d’application de la charge verticale. À partir de la contrainte moyenne
verticale, il est possible de porter en graphique la relation entre les contraintes verticales et
les déformations verticales d’un essai oedométrique en tenant compte du frottement. Il
importe toutefois de s’assurer que cette méthode conduit à des résultats réalistes. Pour ce
faire, cette méthode a été appliquée aux résultats expérimentaux de R.J Marsal (1973).
Celui-ci présente les résultats de trois essais œdométriques sur des échantillons, tous
identiques, de gravier dioritique dont les particules ont un diamètre allant de 5 cm à 6 cm.
Pour deux des échantillons testés, trois épaisseurs de bandes de polystyrène graissées ont
été introduites entre les parois de la cellule et l’échantillon afin de réduire le frottement.
Pour le troisième échantillon, aucune mesure particulière n’a été prise pour réduire le
frottement. La Figure 5-4 présente les courbes contrainte-déformation pour ces trois essais
ainsi que les valeurs de coefficient des terres au repos et du coefficient de frottement en
fonction de la contrainte appliquée. À une contrainte verticale de 1700 kPa, les échantillons
munis de bandes de polystyrènes présentent des déformations verticales environ 20 % plus
élevées que l’échantillon sans bandes de polystyrène. Cela s’explique notamment par un
coefficient de frottement, μ, environ 75 % plus faible pour ces essais. La distribution de la
52
contrainte verticale pour ces deux échantillons est donc plus élevée ce qui favorise le
phénomène de broyage et conduit à des échantillons plus compressibles. Les indices de
broyage, Bg, pour ces deux essais sont de 39 % et 42 % alors que pour l’essai sans bandes
de polystyrène, l’indice de broyage est de 28 %.
Figure 5-4 : a) Courbes contrainte-déformation avec ou sans réduction du frottement
b) Coefficient de friction en fonction de la contrainte appliquée c) Coefficient des terres
au repos en fonction de la contrainte appliquée (Marsal, 1973)
53
Le frottement affecte donc l’interprétation de la compressibilité dans ces trois essais
œdométriques. Puisque les valeurs de K0 et de μ sont disponibles tout au long du
chargement, il est possible de déterminer les valeurs de la constante de proportionnalité, f’,
à l’aide de l’équation [5-6]. Il est ensuite possible de déterminer la force de frottement
totale à l’aide de l’équation [5-5] et de calculer la contrainte verticale moyenne avec
l’équation [5-11]. Ces opérations ont été effectuées pour les trois essais et les courbes
contrainte-déformation, dites « corrigées », sont présentées à la Figure 5-5. Pour une
contrainte verticale moyenne de 1200 kPa, les déformations verticales pour les trois essais
sont comparables. Donc ces trois échantillons identiques, mais ayant des coefficients de
friction différents, présentent des déformations verticales semblables lorsque la contrainte
verticale est corrigée pour tenir compte du frottement. Ainsi, la série d’équations présentée
dans ce chapitre semble adéquate afin de calculer la contrainte verticale moyenne en tenant
compte du frottement à l’interface entre les grains et la cellule oedométrique. Il est ainsi
possible de déterminer la compressibilité d’un échantillon avec plus de justesse. Toutefois,
ces résultats mettent en lumière l’atténuation du phénomène de broyage dans les essais où
le frottement est significatif. Donc malgré qu’il est possible de corriger la contrainte
verticale pour tenir compte du frottement, il importe de réduire autant que possible le
frottement afin d’observer une quantité représentative de broyage.
Figure 5-5 : Courbes contrainte-déformation corrigées (D’après les données de
Marsal, 1973)
55
Chapitre 6 - Présentation et analyse des résultats
6.1 Compressibilité à court terme
La compressibilité à court terme fait référence aux déformations mesurées lors d’un essai
oedométrique durant le chargement de l’échantillon. Les résultats présentés dans cette
section comprendront uniquement la partie du chargement de l’essai. Les résultats
concernant le fluage et la saturation de l’échantillon seront abordés à la section 6.2. Tous
les échantillons testés sont constitués des matériaux provenant de la Carrière Québec.
L’influence de quatre caractéristiques des échantillons testés sur la compressibilité a été
étudiée dans cette section. Ces caractéristiques sont :
La distribution granulométrique
La masse volumique
La teneur en eau
La taille des particules
6.1.1 Représentation graphique des résultats
La relation entre les contraintes et les déformations des essais de compression uniaxiale est
présentée sous forme de graphique en échelles logarithmiques tel qu’illustré à la Figure 6-1.
Les paramètres « n » et « A » seront utilisés afin de représenter la compressibilité des
Figure 6-1 : Représentation en échelles logarithmiques d’un essai oedométrique
56
échantillons testés. Le coefficient « n » représente la pente de la courbe contrainte-
déformation et le paramètre « A » représente la valeur des déformations pour une contrainte
verticale moyenne égale à l’unité. Les déformations en fonction de la contrainte appliquée
s’expriment alors comme suit :
ε=Aσn [6-1]
La courbe contrainte-déformation de la Figure 6-1 se divise en deux phases : une première
phase caractérisée par la réorientation et le réarrangement des particules et une seconde
caractérisée par le broyage de celles-ci. La transition entre les deux phases se fait à une
contrainte verticale, σ’c. Dans la région caractérisée par le réarrangement des particules, la
compressibilité est évaluée par les paramètres « A1 ; n1» et par « A2 ; n2» pour la région
caractérisée par le broyage des particules. La relation contrainte-déformation est alors
approximée par les équations [6-2] et [6-3].
ε=𝐴1σ𝑛1 σ < σc [6-2]
ε=𝐴2σ𝑛2 σ > σc [6-3]
Les caractéristiques fondamentales de ces deux phases sont discutées à la section suivante.
6.1.2 Influence de la granulométrie
6.1.2.1 Programme d’essais
Afin d’évaluer l’influence de la granulométrie sur la compressibilité à court terme, quatre
échantillons de masses volumiques maximales et de distributions granulométriques
différentes ont été testés. Ces échantillons sont secs lors de la mise en place et lors du
chargement. Ces quatre distributions granulométriques ont été présentées à la Figure 4-2 de
la section 4.2 et les masses volumiques maximales pour ces échantillons ont été présentées
à la Figure 4-3 de la même section. Les coefficients d’uniformité de ces quatre courbes
granulométriques sont de 1,3 ; 14 ; 45 et 90 respectivement.
6.1.2.2 Résultats
Les principaux paramètres de ces essais se trouvent au Tableau 6-1. Les coefficients
d’uniformité des courbes granulométriques, les paramètres A1, n1, A2, n2 et σ’c y sont
présentés pour chaque essai. Les valeurs calculées du module contraint, M, à partir des
57
déformations mesurées pour la contrainte verticale maximale atteinte sont également
présentés dans ce tableau. Ce module s’exprime selon l’équation [6-4]:
M=𝜎′𝑎𝜀
[6-4]
Les résultats complets de ces quatre essais sont détaillés à l’Annexe C et les quatre courbes
contrainte-déformation sont présentées à la Figure 6-2. D’après cette figure, il est possible
de constater que les essais pour lesquels les coefficients d’uniformité sont de 45 et 90
présentent initialement un comportement plus compressible jusqu’à une contrainte
moyenne appliquée, σ’c, de 100 kPa et de 77 kPa respectivement. Ils sont ensuite moins
compressibles à partir de ces contraintes. Pour ces deux essais, les valeurs de l’indice n1
sont donc plus élevées que les valeurs de l’indice n2. Les indices de compressibilité, n2, de
ces deux essais sont de 0,40 (Cu=45) et de 0,45 (Cu=90). Autrement, l’échantillon de
granulométrie plus uniforme (Cu=1,3) est initialement moins compressible jusqu’à une
contrainte verticale moyenne d’environ 335 kPa et devient ensuite plus compressible. Il a
été observé que cette cassure dans la courbe contrainte-déformation survient au même
instant où le broyage est devenu audible à proximité de la cellule oedométrique.
L’échantillon de granulométrie Q1 (Cu=14) ne présente pas de cassure dans la courbe
contrainte-déformation. Toutefois, il est possible de noter une certaine instabilité dans la
courbe contrainte-déformation, présenté à la Figure C-1 de l’Annexe C, jusqu’à une
contrainte verticale moyenne de 40 kPa. Ces résultats indiquent également que la
compressibilité est plus importante pour des échantillons de granulométrie plus uniforme.
L’échantillon de granulométrie Q4 (Cu=1,3) présente des déformations verticales 78 %
plus importantes, à la fin du chargement, que l’échantillon de granulométrie Q2 (Cu=90) et
Tableau 6-1 : Paramètres principaux des quatre essais œdométriques sur des
échantillons de distributions granulométriques différentes
Essai Cu n1 A1 n2 A2 σ'c M
--- --- 10-2 --- 10-2 kPa MPa
Q4-56-D100-S 1,3 0,44 0,070 0,88 0,005 455 40,0
Q1-56-D100-S 14 0,62 0,024 0,62 0,024 40 61,0
Q3-56-D100-S 45 1,18 0,002 0,40 0,100 100 71,5
Q2-56-D100-S 90 1,10 0,004 0,45 0,070 77 69,7
58
pour l’échantillon de granulométrie Q1 (Cu=14), les déformations verticales sont 16 % plus
importantes que celui-ci. La Figure 6-3a) illustre l’indice de compressibilité n2 en fonction
du coefficient d’uniformité. Celle-ci montre une diminution de n2 pour une augmentation
du coefficient d’uniformité. La Figure 6-3b) présente le ratio entre les indices n1 et n2, en
fonction du coefficient d’uniformité. Cette figure indique l’augmentation de ce ratio pour
une augmentation du coefficient d’uniformité. Lorsque ce ratio est inférieur à l’unité,
l’échantillon testé est initialement moins compressible jusqu’à ce que la contrainte verticale
atteigne σ’c, à partir de laquelle l’échantillon devient plus compressible. À l’inverse,
lorsque ce ratio est supérieur à l’unité, l’échantillon est initialement plus compressible et
devient moins compressible à partir de σ’c.
Figure 6-2 : Courbes contrainte-déformation pour quatre échantillons de granulométries
différentes
59
6.1.2.3 Discussion des résultats
À la lumière de ces résultats, il semble que la relation entre la contrainte appliquée et les
déformations verticales soit en deux phases : une première phase caractérisée par la
réorientation et le réarrangement des particules et une seconde caractérisée par le broyage
de celles-ci. Dans le cas où la structure de l’assemblage testé permet très peu de
réarrangements, un tel échantillon sera initialement peu compressible jusqu’à ce que la
contrainte appliquée soit suffisante pour amorcer le phénomène de broyage des particules.
L’échantillon de granulométrie Q4 (Cu=1,3) présente un tel comportement. Les roches de
cet échantillon ont toutes un diamètre semblable (30-56 mm) et leur volume est trop
important pour qu’elles puissent combler les vides de l’échantillon. Cet échantillon est donc
très peu compressible jusqu’à ce que le broyage des particules soit possible. À l’inverse, si
la granulométrie est plus étalée, les possibilités de réarrangement et de réorientation sont
favorisées et l’échantillon est alors plus compressible à faibles contraintes jusqu’à ce qu’il
n’y ait plus de possibilités de réarrangement. La compressibilité est alors contrôlée
essentiellement par la résistance des grains à la rupture. Les échantillons de granulométries
Q2 (Cu=90) et Q3 (Cu=45) présentent un tel comportement. Pour de tels échantillons, les
particules de plus petites tailles peuvent combler les vides entre les plus gros granulats. La
a)
b)
Figure 6-3 : a) Indice de compressibilité n2 en fonction de Cu
b) Ratio entre n1 et n2 en fonction de Cu
Q2 de densités différentes
60
Figure 6-4 schématise les deux phases de la courbe contrainte-déformation en y ajoutant
l’effet de l’étalement granulométrique sur la compressibilité.
Tel que mentionné au Chapitre 2, plus le nombre de contacts entre les particules testées en
cellule oedométrique augmente, plus la probabilité de rupture de celles-ci décroît.
L’augmentation de l’étalement granulométrique a pour effet direct d’augmenter le nombre
de coordinations entre les particules, diminuer la quantité de broyage et par conséquent,
diminuer la compressibilité des assemblages de particules testés. Les essais effectués
confirment ce phénomène puisque l’indice de compressibilité, n2, permet d’évaluer la
compressibilité dans la phase de broyage d’un essai de compression uniaxiale. Comme il a
été observé à la Figure 6-3 a), l’indice n2 est effectivement plus faible pour des échantillons
de granulométrie plus étalée.
Différents auteurs (Fumagalli, 1969; Oldecop & Alonso, 2001) ayant effectués des essais
de compression uniaxiale sur des échantillons de pierres de diamètre unique, donc de
coefficient d’uniformité près de l’unité, ont généralement observé que la relation
contrainte-déformation est linéaire. Cela se traduit par un indice de compressibilité, n2, égal
Figure 6-4 : Schématisation de la compressibilité en deux phases
61
à l’unité. Les résultats présentés à la Figure 6-3 a) indiquent que l’indice de compressibilité
tend vers l’unité pour des assemblages de particules de granulométrie très uniforme. Ces
résultats sont donc en accord avec les résultats présentés dans la littérature.
Comme l’illustre la relation contrainte-déformation de l’essai Q1-56-D100-S, présenté à la
Figure 6-5, lorsque les déformations verticales sont portées en graphique en fonction de la
contrainte appliquée, en échelles linéaires, le taux de variation des déformations verticales
décroît à mesure que la contrainte appliquée augmente. L’échantillon testé devient alors de
plus en plus rigide. Cela se traduit notamment par une augmentation du module contraint,
M, à mesure que la contrainte verticale augmente et il est possible d’approximer les
déformations verticales à l’aide d’une fonction puissance. Les fragments issus du broyage
des particules comblent les vides de l’assemblage de particules et augmentent le nombre de
coordinations entre les particules. La probabilité de rupture des particules est donc réduite
et l’échantillon devient moins compressible à mesure que la contrainte appliquée augmente.
Dans le cas où l’assemblage de pierres a une distribution granulométrique très uniforme, les
vides entre les particules peuvent être de taille importante. Si les fragments issus du
broyage sont petits par rapport à la taille des vides, il se peut que ces fragments ne fassent
pas partie de la chaîne de contacts transmettant la charge appliquée et qu’ils ne contribuent
pas à la rigidité de l’échantillon. Dans une telle situation, la courbe contrainte-déformation
demeure linéaire puisque le broyage a peu d’influence sur la rigidité du squelette granulaire
de l’échantillon.
Figure 6-5 : Courbe contrainte-déformation de l’essai Q1-56-D100-S
62
6.1.3 Influence de la masse volumique
6.1.3.1 Programme d’essai
À la section précédente (section 6.1.2), les résultats d’essais œdométriques sur des
échantillons de granulométrie Q1 et Q2 ont été présentés. Ces deux échantillons ont été mis
en place à une masse volumique maximale pouvant être atteinte en laboratoire selon la
méthode décrite à la section 4.2.3. Afin d’étudier l’influence de la masse volumique sur la
compressibilité à court terme, des essais sur des échantillons de masses volumiques
inférieurs à ceux-ci ont été effectués. Un essai supplémentaire a été effectué sur un
échantillon de granulométrie Q1 (Cu=14) ayant une masse volumique initiale telle que
ρ/ρmax=0,94. De plus, deux essais sur des échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90) et de
masses volumiques initiales ρ/ρmax=0,98 et ρ/ρmax=0,93 respectivement ont été effectués.
Les caractéristiques principales de ces trois essais supplémentaires sont présentées au
Tableau 6-2 et les résultats complets de ces essais sont détaillés à l’Annexe D
6.1.3.2 Résultats
C’est donc les caractéristiques principales de cinq essais différents qui sont présentées au
Tableau 6-2. La Figure 6-6 illustre les courbes contrainte-déformation des deux
échantillons de granulométrie Q1 (Cu=14) testés. L’échantillon de plus faible masse
volumique s’avère plus compressible pour une contrainte verticale moyenne inférieure à
180 kPa. Celui-ci à une valeur d’indice n1 de 1,045 contre une valeur de n1 0,620 pour
l’échantillon de masse volumique plus élevée. Les deux courbes sont ensuite quasiment
parallèles à partir d’une contrainte de 180 kPa. Cela se traduit par des valeurs d’indice de
compressibilité, n2, semblables et d’environ 0,6. Toutefois, puisque la valeur de A2 est plus
Tableau 6-2 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais de distributions
granulométriques et de masses volumiques différentes
Essai ρ/ ρmax n1 A1 n2 A2 σ'c M
--- --- --- 10-2 --- 10-2 kPa Mpa
Q1-56-D100-S 1,00 0,620 0,024 0,62 0,024 40 67,0
Q1-56-D94-S 0,94 1,188 0,002 0,633 0,027 180 48,2
Q2-56-D100-S 1,00 1,098 0,004 0,45 0,070 80 69,7
Q2-56-D98-S 0,98 0,658 0,033 0,44 0,102 195 52,0
Q2-56-D93-S 0,93 0,792 0,013 0,59 0,032 100 57,2
63
élevée pour l’échantillon pour lequel ρ/ρmax=0,94, celui-ci présente de plus grandes
déformations verticales pour une contrainte verticale moyenne supérieure à 180 kPa. Les
déformations verticales de cet échantillon sont 23 % plus grandes que celui de masse
volumique plus élevée pour une contrainte moyenne appliquée de 1200 kPa.
Les trois courbes contrainte-déformation des échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90) et
de masses volumiques différentes sont illustrées à la Figure 6-7. Pour ces trois essais, une
phase de réarrangement plus compressible jusqu’à des contraintes moyennes allant de 100
kPa à 300 kPa est observable. L’échantillon le moins dense (ρ/ρmax=0,93) n’est pas
l’échantillon présentant le plus de déformations pour les contraintes atteintes. Toutefois, il
présente la valeur d’indice n2 la plus importante (n2=0,59) et les déformations verticales
sont 35 % plus importantes que l’échantillon le plus dense. Les courbes contrainte-
déformation des deux échantillons de densités ρ/ρmax=0,98 et ρ/ρmax=1,00 sont parallèles,
mais l’échantillon dont ρ/ρmax=0,98 présente une valeur de A2 plus élevé et est donc plus
compressible. Les déformations verticales de cet échantillon sont 22 % plus élevées que
l’échantillon le plus dense.
Figure 6-6 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie
Q1 et de masses volumiques différentes
64
6.1.3.3 Discussion des résultats
Un assemblage caractérisé par une faible densité relative présente un nombre plus faible de
coordinations entre les particules le composant comparativement à un échantillon plus
dense. Celles-ci ont donc une probabilité de rupture plus élevée et de tels échantillons sont
ainsi généralement plus compressibles. Les résultats présentés dans cette section reflètent
bien ce phénomène. Il a également été observé qu’une plus faible masse volumique peut
accentuer les déformations verticales dues au réarrangement des particules pour de faibles
contraintes.
6.1.4 Influence de la teneur en eau
6.1.4.1 Programme d’essais
Afin de mesurer l’influence de la teneur en eau d’un échantillon sur sa compressibilité à
court terme, les courbes contrainte-déformation d’échantillons de différentes teneurs en eau
mais de même masse volumique sont comparées. Les résultats d’un essai oedométrique sur
un échantillon de granulométrie Q1 (Cu=14) et de masse volumique ρ/ρmax=0,94 a été
présenté à la section 6.1.3. Un essai supplémentaire sur un échantillon de même
Figure 6-7 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie
Q2 et de masses volumiques différentes
65
granulométrie, de même masse volumique, saturé sous une contrainte moyenne verticale de
50 kPa et ensuite chargé jusqu’à 1200 kPa est analysé dans cette section. De plus, deux
échantillons de granulométrie Q2 (Cu=14), de masses volumiques ρ/ρmax=0,90 et
ρ/ρmax=0,99 mis en place à une teneur en eau de 6 % ont été testés. Ces deux essais
supplémentaires sont comparés à celui présenté à la section 6.1.2 sur un échantillon sec de
granulométrie Q2 et de masse volumique maximale. Les résultats complets de ces essais
sont détaillés à l’Annexe E
6.1.4.2 Résultats
Les principales caractéristiques et résultats de ces cinq essais effectués sont présentés au
Tableau 6-3. Les courbes contrainte-déformation pour les deux échantillons de
granulométrie Q1 (Cu=14) sont illustrées à la Figure 6-8. L’échantillon dit « saturé » a été
mis en place à sec et saturé à une contrainte verticale moyenne de 50 kPa. L’échantillon est
donc saturé lors du chargement pour des contraintes supérieures à 50 kPa. Ces deux
échantillons présentent une phase de réarrangement plus compressible jusqu’à une
contrainte moyenne appliquée de 60 kPa pour l’échantillon sec et de 140 kPa pour
l’échantillon saturé. Ils sont tous deux caractérisés par des valeurs d’indice de
compressibilité, n2, semblables de 0,63. Ces deux courbes contrainte-déformation sont donc
parallèles pour des contraintes verticales moyennes supérieures à σ’c. Les modules
contraints pour ces deux échantillons sont respectivement de 48,2 MPa pour l’échantillon
sec et de 45,6 pour l’échantillon saturé. L’échantillon saturé est donc 10% plus
compressible, en termes de déformations verticales, que l’échantillon sec.
Tableau 6-3 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués sur des
échantillons de différentes teneurs en eau
Essais ρ/ ρmax wi n1 A1 n2 A2 σ'c M
--- --- % --- 10-2 --- 10-2 kPa MPa
Q1-56-D94-S 0,94 0,0 1,05 0,004 0,633 0,027 140 48,2
Q1-56-D94-SAT 0,94 15,5 1,19 0,003 0,625 0,032 60 45,6
Q2-56-D100-S 1,00 0,0 1,10 0,004 0,45 0,070 80 70,0
Q2-56-D99-H 0,99 6,0 0,74 0,016 0,49 0,066 300 56,3
Q2-56-D90-H 0,90 6,0 0,958 0,004 0,64 0,026 390 49,7
66
La Figure 6-9 illustre les trois courbes contrainte-déformation des échantillons de
granulométrie Q2 (Cu=90) testés. Un échantillon de masse volumique telle que ρ/ρmax=0,99,
contenant 6 % de teneur en eau massique a été soumis à un essai de compression uniaxiale.
Il est possible d’observer une phase de réarrangement plus compressible jusqu’à une
contrainte verticale moyenne de 300 kPa. Cet échantillon est ensuite caractérisé par un
indice de compressibilité n2 de 0,49. L’essai effectué sur un échantillon sec de masse
volumique maximale et de même granulométrie présente quant à lui un indice de
compressibilité, n2, de 0,45 pour une contrainte moyenne appliquée supérieure à 80 kPa.
Ces deux échantillons de masses volumiques semblables ont donc des indices de
compressibilité comparables mais l’échantillon humide présente des déformations
verticales 25 % plus élevées que l’échantillon sec. En effet, le module contraint est de 70
MPa pour l’échantillon sec et de 56,3 MPa pour l’échantillon humide. Autrement, l’indice
de compressibilité, n2, de l’échantillon de masse volumique ρ/ρmax=0,90 et de teneur en eau
massique de 6 % est de 0,64 au-delà d’une contrainte appliquée de 390 kPa. Cet échantillon
est le plus compressible et présente des déformations verticales 13 % plus importantes que
Figure 6-8 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie
Q1, de masse volumique ρ/ρmax=0,94 et de teneur en eau différentes
67
l’échantillon humide de masse volumique plus importante. Toutefois, aucun échantillon sec
de cette masse volumique et de cette granulométrie n’a été soumis à un essai oedométrique
rendant ainsi l’influence de la teneur en eau sur la compressibilité difficilement observable
pour cet échantillon.
La Figure 6-10 illustre l’indice de compressibilité, n2, en fonction de la masse volumique
pour les échantillons secs, humides et saturés. Celle-ci indique que l’indice de
compressibilité, n2, est plus faible pour des échantillons de masse volumique plus élevée et
que l’eau influence peu cet indice.
Figure 6-9 : Courbe contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie
Q2, de masse volumique et de teneur en eau différentes
68
6.1.4.3 Discussion des résultats
La théorie prévoit que lorsqu’un échantillon sec est submergé à une contrainte constante,
les déformations verticales totales mesurées à la suite de l’effondrement de l’échantillon
seront comparables à celles d’un échantillon identique étant préalablement saturé et ensuite
chargé à cette même contrainte (Nobari & Duncan, 1972). La différence de compressibilité
entre un échantillon chargé à sec et en condition humide serait donc égale aux déformations
encourues par l’échantillon sec au moment de sa saturation. La Figure 6-8 a présenté les
courbes contrainte-déformation de deux échantillons identiques mais l’un de ceux-ci est
initialement submergé et ensuite chargé alors que l’autre est sec tout au long du
chargement. Il a été vu que l’échantillon initialement saturé est effectivement plus
compressible que l’échantillon sec. Cet échantillon sec, suite au chargement, a été
submergé sous une contrainte verticale moyenne de 1200 kPa. Les déformations différées
dans le temps suite à la saturation de cet échantillon (Q1-56-D94-S) sont illustrées à la
Figure 6-11. Celui-ci a déformé de 0,19% durant la saturation. L’écart de déformations
verticales entre ces deux échantillons était de 0,23 % avant la saturation de l’échantillon
sec. L’échantillon sec présente donc des déformations verticales semblables à l’échantillon
submergé une fois que celui-ci est saturé, tel que prévu par la théorie. Cette différence de
déformations verticales est toutefois très faible pour les échantillons testés. La différence de
Figure 6-10 : Indice de compressibilité, n2, en fonction de la masse volumique pour des
échantillons secs, humides et saturés.
69
déformations verticales, illustrées à la Figure 6-11, entre ces deux essais provient du temps
de fluage sensiblement différent pour ces deux essais.
6.1.5 Influence de la taille des particules
Afin d’évaluer l’influence de la taille des particules d’un échantillon sur sa compressibilité
à court terme, deux séries d’essais ont été effectuées. La première consiste à tester, à
l’intérieur d’une seule et même cellule oedométrique, trois échantillons dont les particules
ont un diamètre maximal différent. Ainsi, le ratio entre le diamètre maximal des particules
et le diamètre de l’échantillon diffère pour ces trois différents essais. La seconde série
d’essais consiste à tester deux échantillons dont les particules ont un diamètre maximal
différent à l’intérieur de deux cellules œdométriques de diamètres différents. L’objectif est
de maintenir le ratio entre le diamètre maximal des particules et le diamètre de l’échantillon
constant pour ces deux essais. La notation, ψ, utilisé par Fumagali (1969) sera adopté afin
de définir le ratio entre le diamètre maximal des particules et le diamètre de l’échantillon.
L’objectif premier de ces séries d’essais est de vérifier si un certain effet d’échelle est
observable au niveau de la compressibilité des assemblages de particules de roche. Un
second objectif est de vérifier si le paramètre ψ à un effet marqué sur la compressibilité à
Figure 6-11 : Déformations verticales différées dans le temps lors de la saturation de
l’échantillon Q1-56-D94-S
70
court terme tel qu’observé par Fumagali. Les résultats détaillés de tous ces essais sont
présentés à l’Annexe F.
6.1.5.1 Ratio ψ variable
6.1.5.1.1 Programme d’essais
Les courbes granulométriques des échantillons testés ont été modélisées par translation et
parallélisme à partir des courbes granulométriques Q1 et Q2, préalablement décrites au
chapitre 4.2.2. La figure 6-12 a) présente les deux courbes granulométriques modélisées à
partir de la distribution granulométrique Q1 (Cu=14). Les diamètres maximaux des
particules composant ces échantillons sont donc de 56, 30 et 10 millimètres respectivement.
La figure 6-12 b) présente les deux courbes granulométriques modélisées à partir de la
distribution granulométrique Q2 (Cu=90). Les diamètres maximaux des particules
composant ces échantillons sont également de 56, 30 et 10 millimètres respectivement. Les
essais œdométriques réalisés sur les deux échantillons de granulométries Q1 et Q2, de
masses volumiques maximales et composés de particules de diamètre maximal de 56
millimètres ont été analysés à la section 6.1.2. Ils seront comparés avec les essais
supplémentaires effectués afin de vérifier l’influence de la taille des particules sur la
compressibilité.
a)
b)
Figure 6-12 : a)Trois courbes granulométriques parallèles et de Dmax différents, Cu=14
b) Trois courbes granulométriques parallèles et de Dmax différents, Cu=90
71
6.1.5.1.2 Résultats
Les caractéristiques et résultats principaux de ces six essais œdométriques sont présentés au
Tableau 6-4. La Figure 6-13 illustre les courbes contrainte-déformation pour les trois
échantillons de granulométrie Q1 (Cu=14) testés. Les masses volumiques maximales de ces
trois échantillons sont similaires et sont de 1990 ± 10 kg/m³. Les indices de compressibilité,
n2, de ces trois essais sont semblables et vont de 0,58 à 0,62. De plus, les déformations
verticales mesurées sont semblables. Cela se traduit par des valeurs de modules contraints
de 61 MPa, 66,7 MPa et 68,7 MPa pour les échantillons composés de particules de
diamètres maximaux de 10 mm, 30 mm et 56 mm respectivement. Ces trois échantillons
présentent des indices de compressibilité, n2, constants tout au long de l’essai. Il est ainsi
plus difficile de définir la transition entre la phase de réarrangement des particules et la
phase de broyage de celles-ci.
Tableau 6-4 : Paramètres principaux des six essais œdométriques effectués sur des
échantillons composés de particules de diamètres maximaux différents
Dmax ρmax n1 A1 n2 A2 σ'c M
mm kg/m³ --- 10-2 --- 10-2 kPa MPa
Q1-56-D100-S 56 1997 0,62 0,024 0,62 0,024 40 68,7
Q1-30-D100-S 30 1982 0,69 0,015 0,64 0,019 140 66,7
Q1-10-D100-S 10 1990 0,59 0,028 0,59 0,028 40 61,0
Q2-56-D100-S 56 2249 1,10 0,004 0,45 0,070 77 69,7
Q2-30-D100-S 30 2195 1,08 0,009 0,36 0,163 55 57,4
Q2-10-D100-S 10 2147 0,83 0,019 0,45 0,085 50 60,3
72
Les courbes contrainte-déformation des trois essais œdométriques effectués sur les
échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90) sont illustrées à la Figure 6-14. Ces trois essais
présentent une phase plus compressible jusqu’à une contrainte verticale moyenne allant de
50 kPa à 80 kPa. Les échantillons, dont les diamètres maximaux des particules sont de 10
mm et 56 mm, sont tous deux caractérisés par un indice de compressibilité, n2, de 0,45.
L’indice de compressibilité, n2, pour l’échantillon dont le diamètre maximal des particules
est de 30 millimètres est de 0,36 et il est légèrement moins compressible que les deux
autres échantillons. Pour les contraintes verticales moyennes atteintes, les modules
contraints de ces trois essais œdométriques sont de 69,7 MPa, 57,4 MPa et 60,3 MPa pour
les échantillons dont les particules ont un diamètre maximal de 56 mm, 30 mm et 10 mm
respectivement.
Figure 6-13 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie
Q1 (Cu=14), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres
maximaux différents
73
Les essais effectués sur des échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90) présentent des
modules contraints semblables à ceux obtenus pour les échantillons de granulométrie Q1
(Cu=14). Cela s’explique par la forte compressibilité des échantillons de granulométrie Q2
dans la phase de réarrangement. Pour des contraintes verticales supérieurs à σ’c, les
échantillons de granulométrie Q2 sont moins compressibles et présentent des indices de
compressibilité, n2, plus faibles que pour les échantillons de granulométrie plus uniforme
(Cu=14), comme l’en témoigne la Figure 6-15. Somme toute, les résultats de ces six essais
indiquent que l’augmentation de la taille des particules ne semble pas affecter de façon
significative leur compressibilité à court terme.
Figure 6-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie
Q2 (Cu=90), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres
maximaux différents
74
6.1.5.2 Ratio ψ constant
Bien que les résultats présentés à la section 6.1.5.1 ne démontrent pas d’influence de la
taille des particules sur la compressibilité, un certain effet d’échelle peut tout de même
exister pour les matériaux à l’étude. Comme l’a observé Fumagalli (1969), l’augmentation
du ratio ψ tend à diminuer la compressibilité des échantillons testés. C’est donc dire, que
pour un échantillon d’une certaine granulométrie et d’un certain diamètre maximal de
particules, la compressibilité sera plus élevée lorsque cet échantillon est soumis à un essai
de compression uniaxiale dans une cellule de grand diamètre plutôt que dans une cellule
oedométrique de plus petit diamètre. Afin de vérifier cette observation, un essai de
compression uniaxiale a été effectué dans une cellule oedométrique de plus petit diamètre
que celle décrite au Chapitre 3. Cette cellule a un diamètre intérieur de 100 millimètres et
peut contenir des échantillons de 50 millimètres de hauteur. Afin de tenir compte du
frottement, la contrainte verticale moyenne a été calculé à l’aide des équations présentées
au Chapitre 5 en supposant que la constante de proportionnalité, f’, est de 0,19. Cette valeur
correspond à la valeur moyenne observée pour les essais présentés au Chapitre 5.
L’échantillon testé dans cette cellule est composé de particules de diamètre maximal de 14
millimètres et a une distribution granulométrique translatée et parallèle à la distribution
granulométrique Q1 (Cu=14). Cet échantillon est mis en place à une même masse
Figure 6-15 : Indice de compressibilité, n2, en fonction du diamètre maximal des
particules composant l’assemblage.
75
volumique que les échantillons de granulométrie Q1 testés et a une hauteur de 49
millimètres. Les résultats de cet essai sont détaillés à la figure F-3 de l’Annexe F. L’objectif
de cet essai est de comparer la compressibilité à court terme de cet échantillon avec
l’échantillon de même granulométrie et composé de particules de diamètre maximal de 56
millimètres.
Les résultats de ces deux essais sont présentés au Tableau 6-5. Ainsi le ratio ψ est de 0,17
pour l’échantillon composé de plus grosses particules et de 0,14 pour celui composé de plus
petites particules. Les courbes contrainte-déformation pour ces deux essais sont illustrées à
la Figure 6-16. Pour les contraintes verticales moyennes atteintes, l’échantillon composé de
Tableau 6-5 : Résultats pour deux échantillons composés de particules de diamètres
maximaux différents et de ratios ψ semblables
Dmax ψ n1 A1 n2 A2 σ'c M
mm --- --- 10-2 --- 10-2 kPa MPa
Q1-56-D100-S 56 0,17 0,62 0,024 0,62 0,024 40 61,0
Q1-14-D100-S 14 0,14 0,67 0,018 0,70 0,014 214 58,0
Figure 6-16 : Courbes contraintes-déformations pour deux échantillons composés de
particules de tailles différentes et dont ψ est semblable.
76
plus petites particules est légèrement plus compressible. L’indice de compressibilité, n2, est
de 0,71 pour cet échantillon alors qu’il est de 0,62 pour l’échantillon composé de particules
de diamètre maximal de 56 millimètres. Les modules contraints calculés sont semblables et
sont de 61 MPa pour l’essai Q1-56-D100-S (Dmax=56 mm) et de 58 MPa pour l’essai Q1-
14-D100-S (Dmax=14 mm).
6.1.5.3 Discussion
Les résultats des essais présentés dans cette section indiquent que la taille des particules ne
semble pas être un facteur affectant de façon significative la compressibilité pour des
échantillons de ces distributions granulométriques et de ce type de matériau. Fumagalli
(1969) spécifie que, pour des échantillons de particules de roche de granulométrie
relativement étalée, le ratio ψ devrait être inférieur à 0,20 afin d’obtenir des résultats
représentatifs et fiables. Une valeur encore plus faible devrait être utilisée pour des
échantillons de granulométries très uniformes. Pour tous les essais effectués, le ratio ψ est
inférieur à 0,20 et peut expliquer pourquoi l’influence de ce paramètre sur la
compressibilité est assez faible. Finalement, il est intéressant de noter que les résultats
présentés par Fumagalli (1969), pour des échantillons de calcaire de granulométries
parallèles et pour un ratio ψ constant, l’effet de la taille des particules sur la compressibilité
à court terme est négligeable.
6.1.6 Conclusion
Dans cette section, la compressibilité à court terme d’assemblages de particules de roche
lors d’essais de compression uniaxiale a été abordée. La compressibilité a été évaluée par la
fonction puissance et par les paramètres « A » et « n ». Quatre caractéristiques des
assemblages de particules de roche ont été étudiées, soit : la granulométrie, la masse
volumique, la teneur en eau et la taille des particules. Il en ressort que la compressibilité à
court terme augmente lorsque :
L’étalement granulométrique diminue
La masse volumique diminue
La teneur en eau augmente
77
L’étalement granulométrique est le facteur influençant le plus la compressibilité à court
terme. De plus, la taille des particules ne semble pas influencer la compressibilité à court
terme pour les échantillons testés. Cette observation est valable tant pour des ratios ψ
constants, que variables. Autrement, il a été observé que la relation contrainte-déformation
lors d’un essai oedométrique se divise en deux phases différentes. La première étant
caractérisée par le réarrangement des particules et la seconde caractérisé par le broyage des
particules. La transition entre ces deux phases est caractérisée par une cassure dans la
courbe contrainte-déformation présentée en échelles logarithmiques.
6.2 Compressibilité à long terme
Les essais œdométriques effectués dans le cadre de ce projet se divisent en quatre étapes
distinctes en ce qui a trait aux déformations verticales et celles-ci sont illustrées à la Figure
6-17. La première étape consiste à charger l’échantillon jusqu’à sa contrainte verticale
finale. Dans la seconde étape, l’échantillon se déforme verticalement sous contrainte
constante. L’échantillon est ensuite submergé et les déformations verticales sont alors
accélérées, toujours sous contrainte constante. Finalement, les pressions interstitielles
augmentent et la contrainte effective diminue résultant en un rebondissement de
l’échantillon. La compressibilité à long terme fait référence au fluage de l’échantillon avant
et après la saturation de celui-ci. La représentation des déformations en fonction du temps
de la Figure 6-17 est pour un échantillon sec. Il sera vu que si l’échantillon est mis en place
à une certaine teneur en eau, la submersion de l’échantillon n’entraînera pas d’accélération
des déformations différées dans le temps. La majorité des essais décrit à la section 6.1
présente une phase de fluage suite au chargement et une accélération du taux de
déformations suite à la saturation de l’échantillon. Les résultats obtenus lors de ces deux
étapes seront analysés et discutés dans la présente section.
78
6.2.1 Représentation graphique du fluage
La Figure 6-18 a) illustre les déformations verticales en fonction du temps en échelle semi
logarithmique pour une contrainte verticale constante. Cette courbe tend vers une droite
après un certain délai allant de quelques dizaines à une centaine de minutes. La pente de
cette droite, Cε,t, s’exprime selon l’équation [6-5]:
𝐶𝜀,𝑡=∆𝜀
𝑙𝑜𝑔(𝑡/𝑡0) [6-5]
Pour les essais réalisés, les valeurs adimensionnelles des déformations verticales sont
utilisées pour calculer l’indice de fluage. La Figure 6-18 b) présente les déformations
verticales en fonction du temps à partir du début de la saturation de l’échantillon. Cette
courbe tend également vers une droite en espace semi-log dont la pente est également
définie par l’équation [6-5]. Ainsi l’indice de fluage de l’échantillon sec sera représenté par
le symbole 𝐶𝜀,𝑡𝑑 et le symbole 𝐶𝜀,𝑡
𝑠 pour l’indice de fluage suite à la saturation de
l’échantillon. Il est possible de remarquer, sur la Figure 6-18 b), que la saturation de
l’échantillon entraîne des déformations verticales plus importantes dans les premières
minutes suivant la saturation. Ensuite, le taux de déformations différées dans le temps
diminue et peut être approximer par l’indice de fluage, 𝐶𝜀,𝑡𝑠 .
Figure 6-17 : Déformations verticales en fonction du temps lors des différentes étapes
d’un essai oedométrique
79
6.2.2 Influence de la saturation sur le fluage
La majorité des échantillons secs testés ont été chargés jusqu’à une certaine contrainte
verticale et les déformations différées dans le temps suite au chargement sont alors
mesurées. L’échantillon est ensuite saturé sous la même contrainte verticale et les
déformations différées dans le temps sont également mesurées. Il est ainsi possible
d’observer l’effet de la saturation sur le fluage. Les indices de fluage, Cε,t, mesurés avant et
après la saturation de l’échantillon sont présentés à la Figure 6-19. Les déformations
mesurées en fonction du temps, en espace semi-logarithmique, pour ces essais sont
présentées à l’annexe G. Pour tous les essais effectués, l’indice de fluage est plus élevé une
fois l’échantillon saturé. L’ampleur de cette augmentation de l’indice de fluage varie pour
les différents essais et sera discutée à la section 6.2.3.
a) b)
Figure 6-18 : a) Déformations verticales en fonction du temps sous contrainte
constante b) Déformations verticales en fonction du temps suite à la saturation
80
Les travaux effectués par Oldecop et Alonso (2001) ont démontrés que la saturation des
pores des roches constituant l’échantillon testé en cellule oedométrique produit autant de
déformations verticales que la saturation complète de l’échantillon. Une teneur en eau égale
à l’absorption des granulats, c’est-à-dire, la teneur en eau nécessaire à saturer uniquement
les pores des granulats, est suffisante pour produire l’effondrement de l’échantillon.
Deux essais œdométriques sur des échantillons mis en place avec une certaine teneur en eau
ont été présentés à la section 6.1.4. L’objectif de ces deux essais était en premier lieu
d’analyser l’influence de la teneur en eau sur la compressibilité à court terme. Ces essais
permettent en deuxième lieu de vérifier l’effet de la saturation sur le fluage d’un échantillon
d’une certaine teneur en eau. Selon les valeurs d’absorption présentées au Chapitre 4, pour
ces deux échantillons, une teneur en eau de 0,5 % est nécessaire pour saturer les pores de
tous les granulats. Toutefois, l’eau introduite dans l’échantillon ne se distribue pas
nécessairement uniformément dans tous les pores des différents granulats. De plus, une
certaine quantité d’eau peut également s’évaporer durant l’essai, asséchant ainsi les
granulats. Il a donc été choisi de tester ces échantillons à une teneur en eau de 6 % afin
Figure 6-19 : Indice de fluage Cε,t en conditions sèches et saturées pour tous les essais
effectués
81
d’éviter ces sources d’erreurs. La Figure 6-20 présente les déformations verticales en
fonction du temps lors du chargement et du fluage de l’essai Q2-56-D99-H. L’instant où
l’échantillon a été saturé est également présenté sur cette figure et il est possible de
constater que la saturation ne modifie pas de façon significative le taux de déformation de
l’échantillon. La même observation peut être faite pour l’essai Q2-56-90-H présenté à la
figure E-3 de l’annexe E. Les pores des granulats étant déjà saturés, la saturation des vides
de l’échantillon ne modifie donc pas le processus de déformation. Ce résultat semble donc
appuyer la conclusion ressortant des travaux d’Alonso et Oldecop (2001) voulant que la
simple saturation des pores des granulats induise autant de déformations verticales que la
saturation complète de l’échantillon.
Ainsi, la saturation d’un échantillon accélère les déformations différées dans le temps sous
contrainte constante. Toutefois, si l’échantillon contient une certaine quantité d’eau lors du
chargement de celui-ci, la saturation n’aura pas d’effet observable sur le fluage.
6.2.3 Relation entre la compressibilité à court terme et la compressibilité à long
terme
Tel que discuter au Chapitre 2, le broyage est le phénomène contrôlant la compressibilité à
court terme. Puisque ce phénomène se poursuit lors de la période de fluage, une corrélation
Figure 6-20 : Déformations verticales en fonction du temps pour l’essai Q2-56-D100-S
82
entre la compressibilité à long terme et la compressibilité à court terme est généralement
observable (Oldecop & Alonso, 2007; Mesri & Vardhanabhuti, 2009). Pour caractériser la
compressibilité à court terme, Mesri et Verdhanabhuti (2009) ont utilisé l’indice, Cc, alors
que Oldecop et Alonso (2007) ont utilisé l’indice de compressibilité à court terme, λc. Ces
deux paramètres ont été définis au chapitre 2.6. Afin d’analyser les résultats présentés dans
ce projet, un indice de compressibilité s’exprimant de façon similaire à l’indice λc a été
utilisé. Il a été démontré que la relation contrainte-déformation d’un essai œdométrique
peut s’approximer adéquatement par une fonction puissance définie par l’équation [6-6]:
ε = A𝜎𝑛 [6-6]
Il est alors possible de déterminer la pente tangente de la courbe contrainte-déformation en
espace semi-log, illustrée à la Figure 6-21 a), en tout point en dérivant par rapport au
logarithme de la contrainte verticale, tel qu’exprimé par l’équation [6-7]:
dε/dlogσ = 𝑙𝑛10 ∙ A ∙ 𝑛 ∙ 𝜎 ∙ 𝜎(𝑛−1) [6-7]
Donc après simplification de l’équation [6-7], il est possible de définir l’indice de
compressibilité, C𝜀,𝜎, tel qu’exprimé par l’équation [6-8]:
C𝜀,𝜎 = 2,3 ∙ A ∙ 𝑛 ∙ 𝜎𝑛 [6-8]
Cet indice de compressibilité reflète la compressibilité de l’échantillon pour toutes
contraintes verticales lors de la phase de chargement. Ainsi, l’indice de compressibilité C𝜀,𝜎
et l’indice de compressibilité en fonction du temps C𝜀,𝑡 seront utilisés pour mettre en
relation la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme. Ces deux indices
sont schématisés à la Figure 6-21 a) et b).
83
6.2.3.1 Résultats
Tous les indices de compressibilité, Cε,σ, et tous les indices de fluage calculés pour les
échantillons secs, Cdε,t, et saturés, Cs
ε,t, sont présentés au tableau 6.6. À partir de ces
valeurs, la Figure 6-22 illustre l’indice de fluage Cε,t en fonction de l’indice de
compressibilité Cε,σ. À celle-ci sont ajoutés les indices de fluages et de compressibilité
provenant des résultats publiés par Ovalle et al. (2014) sur des essais œdométriques
effectués sur des échantillons de sable de composition quartzitique. Il en ressort que
l’indice de fluage est proportionnel à l’indice de compressibilité. Le ratio Cε,t/Cε,σ calculé
est alors approximativement constant. Toutefois, ce ratio est différent entre les essais
réalisés en présence d’eau et ceux où l’échantillon est sec. Le ratio Cε,t/Cε,σ est
effectivement plus élevé pour les échantillons saturés que pour les échantillons secs testés.
Ce ratio est de 0,02±0,01 pour les échantillons secs et de 0,03±0,01 dans le cas des
échantillons saturés.
a) b)
Figure 6-21 : a) Schématisation de l’indice de compressibilité b) Schématisation de
l’indice de fluage
84
Pour la majorité des essais présentés, suite à la saturation de l’échantillon, les contraintes
effectives verticales sont diminuées afin de simuler la montée du niveau du réservoir dans
un barrage en enrochement. Suite à cette diminution de la contrainte verticale appliquée, les
déformations différées dans le temps ont été mesurées en maintenant la contrainte verticale
constante. Il s’avère toutefois que pour tous les essais réalisés, les déformations verticales
différées dans le temps sont nulles suite à la diminution de la contrainte effective.
6.2.3.2 Discussion des résultats
L’une des conclusions ressortant des travaux de Mesri et Verdhanabhuti (2009) est que le
fluage des matériaux granulaires suit la loi de compressibilité Cα/Cc et que ce ratio pour ce
type de matériaux, incluant l’enrochement, se situe entre 0,01 et 0,03. Le ratio Cε,t/Cε,σ,
utilisé dans ce projet, est équivalent au ratio Cα/Cc puisque les coefficients Cε,t et Cε,σ
s’expriment selon les équations [6-9]et [6-10] :
Figure 6-22 : Indice de fluage Cε,t en fonction de l’indice de compressibilité, Cε,σ
85
C𝜀,𝜎 = 𝐶𝑐/(1 + 𝑒0) [6-9]
C𝜀,𝑡 = 𝐶𝛼/(1 + 𝑒0) [6-10]
Tout comme les résultats présentés par Mesri et Verdhanabhuti, les ratios Cε,t/Cε,σ des
échantillons secs testés dans ce projet se situent entre 0,01 et 0,03. Toutefois, les ratios
Cε,t/Cε,σ des échantillons humides ou saturés sont plus élevés et se situent plutôt entre 0,02
et 0,04. La même observation ressort des résultats présentés par Ovalle et al. (2014) ainsi
que de ceux présentés par Alonso et Oldecop (2007). Toutefois, les ratios observés par
ceux-ci sont plus faibles.
L’eau, en réduisant la résistance à la rupture de la roche à la pointe des fissures, augmente
la vitesse de propagation de fissures et augmente ainsi le taux de déformation en fonction
du temps sous contrainte constante. L’indice de fluage est donc plus élevé pour des
échantillons contenant une certaine teneur en eau. Pour que le ratio Cε,t/Cε,σ en condition
sèche et en condition humide soit le même, l’indice de compressibilité doit subir la même
influence par la présence d’eau que l’indice de fluage. Or, l’eau affecte la vitesse de
propagation de fissures et a donc une influence essentiellement différée dans le temps.
Puisque la compressibilité à court terme, pour les matériaux pulvérulents, dépend peu du
temps de sollicitation (Augustesen, Liingaard et al., 2004), il semble raisonnable d’affirmer
que l’eau ne peut pas influencer de la même manière la compressibilité à court terme que la
compressibilité à long terme. Le ratio Cε,t/Cε,σ est donc différent pour des échantillons secs
et des échantillons humides ou saturés.
L’implication d’un ratio Cε,t/Cε,σ est majeure pour l’évaluation des déformations différées
dans le temps lors d’essais œdométriques. Puisque la relation contrainte-déformation est
adéquatement approximée par une fonction puissance, il est possible de calculer un indice
de compressibilité, Cε,σ, en tout point de la courbe contrainte-déformation. À partir de
celui-ci il est possible d’évaluer l’indice de fluage, Cε,t, avant et après la saturation de
l’échantillon. Ainsi, les paramètres A2 et n2 permettent non seulement d’évaluer la
compressibilité à court terme mais aussi d’approximer les déformations différées dans le
temps.
86
Tableau 6-6 : Synthèse des indices de compressibilité et des indices de fluage calculés
Sec Saturé
Essai σ'a (kPa) Cε,σ Cdε,t Cs
ε,t Cε,t/Cε,σ Cε,t/Cε,σ
Q1-10-D100-S 1200 2,45E-02 3,44E-04 8,61E-04 0,014 0,035
Q1-30-D100-S 1200 2,56E-02 3,80E-04 9,10E-04 0,015 0,036
Q1-56-D100-S 1200 2,65E-02 3,62E-04 6,12E-04 0,014 0,023
Q1-56-D94-S 1200 2,79E-02 4,58E-04 1,44E-03 --- 0,052
Q1-56-D94-SAT
50 4,12E-03 --- 1,60E-04 --- 0,039
1200 4,24E-02 --- 1,00E-03 --- 0,024
1700 4,36E-02 --- 1,19E-03 --- 0,027
2000 5,02E-02 --- 1,52E-03 --- 0,030
Q2-10-D100-S 1040 2,00E-02 2,20E-04 6,23E-04 0,011 0,031
Q2-30-D100-S 1130 1,70E-02 2,58E-04 4,96E-04 0,015 0,029
Q2-56-D100-S 1170 1,75E-02 2,44E-04 3,69E-04 0,014 0,021
Q2-56-D93-S 1180 2,79E-02 3,60E-04 8,00E-04 0,013 0,029
Q2-56-D99-H 1200 2,42E-02 --- 3,70E-04 --- 0,015
Q2-56-D90-H 1200 3,45E-02 --- 7,14E-04 --- 0,021
Q3-56-D100-S
100 9,66E-03 1,65E-04 --- 0,017 ---
400 8,64E-03 1,09E-04 --- 0,013 ---
600 1,03E-02 1,86E-04 --- 0,018 ---
800 1,24E-02 1,47E-04 --- 0,012 ---
1200 1,56E-02 1,80E-04 3,80E-04 0,012 0,024
Q4-56-D100-S
400 1,08E-02 1,53E-04 --- 0,014 ---
800 3,32E-02 5,46E-04 --- 0,016 ---
1200 6,15E-02 2,25E-03 3,12E-03 0,037 ---
87
6.2.4 Conclusion
Dans cette section, une attention particulière a été portée au phénomène de fluage pour
les essais œdométriques effectués. Les déformations verticales en fonction du temps
avant et après la saturation sont approximées par une droite en échelles semi-
logarithmique. L’indice de fluage, Cε,t, représente la pente de cette droite et est utilisé
afin de caractériser la compressibilité à long terme des échantillons testés. L’influence
de la teneur en eau d’un échantillon sur le fluage a d’abord été étudiée et les résultats
démontrent une augmentation de l’indice de fluage lorsque l’échantillon est saturé. Par
contre, si l’échantillon contient préalablement une certaine teneur en eau, l’effet de la
saturation de l’échantillon sur le fluage est négligeable. La relation entre la
compressibilité à court terme et à long terme a ensuite été abordée. Une relation entre
l’indice de compressibilité et l’indice de fluage a été observée et cette relation est
intimement reliée à la teneur en eau de l’échantillon. Ces résultats sont en accord avec
ceux présentés par Mesri et Verdhanabhuti (2009), Oldecop et Alonso (2007) et Ovalle
et al. (2014) qui présentent également une relation entre la compressibilité à court terme
et à long terme. Il a finalement été observé que le phénomène de fluage est interrompu
lorsque la contrainte verticale appliquée sur un échantillon est diminuée, tel qu’observé
par Romero et al. (2008).
6.3 Rebondissement
Suite au fluage ainsi qu’à la saturation des échantillons testés, la pression interstitielle
est augmentée et la contrainte verticale appliquée diminuée. Il en résulte une diminution
des déformations verticales appelée « rebondissement ». Lorsque la courbe contrainte-
déformation est présentée en échelles linéaires, telle qu’illustrée à la Figure 6-23, le
rebondissement de l’échantillon est linéaire jusqu’à une faible contrainte verticale,
généralement d’une dizaine de kilopascals, à partir de laquelle les déformations
verticales diminuent abruptement.
88
Le module de rebondissement, Er, défini par l’équation [6-11], permet d’évaluer la
diminution des déformations verticales lors du rebondissement.
Er =∆σ
∆ε [6-11]
Celui-ci définit uniquement la section linéaire du rebondissement. Les valeurs du
module de rebondissement pour tous les essais effectués précédemment sont présentées
au Tableau 6-7. La valeur de ceux-ci varie entre 235 MPa et 350 MPa. Le ratio entre le
module de rebondissement et le module contraint à la fin du chargement se situe entre 4
et 8 et est de 5,2 en moyenne.
Justo (Justo, 1991) a mesuré des modules de rebondissement de 2 à 11 fois plus élevé
que le module oedométrique pour des échantillons d’enrochement. Il utilise alors un
ratio de quatre dans la modélisation des déformations du barrage Il Infernillo. Ces
résultats sont donc comparables à ceux calculés pour les essais réalisés dans cette étude.
Figure 6-23 : Schématisation du rebondissement
89
Tableau 6-7 : Synthèse des paramètres relatifs à la compressibilité à court terme
Essai σ'a A2 n2 εp M Er Er/M Bg
kPa (%) MPa MPa %
Q1-10-D100-S 1200 0,028 0,59 1,51 66,5 300 4,5 2,5
Q1-14-D100-S 1272 0,014 0,70 1,45 57,0 235 4,1 2,0
Q1-30-D100-S 1200 0,022 0,64 1,62 66,8 316 4,7 2,7
Q1-56-D100-S 1200 0,024 0,62 1,50 61,2 283 4,6 1,6
Q1-56-D94-SAT 1200 0,029 0,61 2,66 45,6 300 6,1 4,0
Q1-56-D94-S 1200 0,027 0,61 1,66 48,2 353 7,8 3,2
Q2-10-D100-S 1040 0,085 0,45 0,77 60,1 275 4,6 ---
Q2-30-D100-S 1130 0,163 0,36 0,60 57,4 282 4,9 1,4
Q2-56-D100-S 1170 0,070 0,45 0,97 69,6 297 4,3 2,4
Q2-56-D93-S 1180 0,030 0,59 --- 57,2 --- --- ---
Q2-56-D99-H 1200 0,066 0,49 0,23 56,3 273 4,8 0,9
Q2-56-D90-H 1200 0,026 0,64 0,46 49,9 300 6,0 1,8
Q2-56-D98-S 1188 0,100 0,44 0,54 52,0 272 5,2 1,3
Q3-56-D100-S 1200 0,100 0,40 0,65 71,5 335 4,7 2,3
Q4-56-D100-S 1200 0,005 0,88 2,98 47,5 261 5,5 11,7
90
6.4 Broyage
Pour la majorité des essais présentés dans ce chapitre, une analyse granulométrique avant et
une après l’essai de compression uniaxiale ont été effectuées. Les résultats de ces analyses
granulométriques permettent de quantifier le broyage et font l’objet de cette section.
6.4.1 Indice de broyage choisi
Afin de vérifier que le broyage est bel et bien le phénomène contrôlant la compressibilité
des essais effectués, il importe de le quantifier à l’aide d’un indice de broyage. Les
principaux indices de broyage ont été présentés au Chapitre 2.2.2. Pour les essais effectués,
la différence entre la distribution granulométrique initiale et finale est généralement très
faible et une analyse graphique de ces courbes est ardue. L’indice de broyage développé par
Hardin (1985) s’appuie sur l’analyse graphique des courbes granulométriques. De plus, cet
indice est relatif à une certaine distribution granulométrique le rendant inadéquat lorsque
des résultats provenant d’échantillons de différentes distributions granulométriques sont
comparés (Romero et al., 2008). L’indice de broyage utilisé par Marsal (1973) a donc été
choisi afin de simplifier l’analyse. À titre de rappel, cet indice se calcule en effectuant la
sommation des différences positives entre le pourcentage massique initial et final pour
chaque calibre de granulats. Considérons, par exemple, un échantillon constitué d’un
certain pourcentage massique de particules retenu au tamis de 20 millimètres d’ouverture.
Si une certaine quantité de ces particules est broyée durant l’essai, le pourcentage massique
de particules retenu au tamis de 20 millimètres d’ouverture sera plus faible après l’essai.
Pour des échantillons de granulométrie étalée, le broyage de certains calibres de particules
est difficilement observable puisque les fragments issus du broyage de plus grosses
particules biaisent le pourcentage massique observé après l’essai. La sommation des
différences de pourcentages massiques pour tous les calibres de particules devrait être nulle
si aucune particule n’a été perdue lors des manipulations de tamisage. La Figure 6-24
présente la différence entre le pourcentage massique initial et final pour différents calibres
de particules lors d’un essai de compression oedométrique.
91
6.4.2 Résultats
Puisque les particules composant l’échantillon testé peuvent se rompent durant le
chargement, la période de fluage et la saturation de l’échantillon, il est préférable de mettre
en relation l’indice de broyage avec un paramètre représentant la compressibilité de toutes
ces étapes de l’essai. De plus, il a été vu que pour certains échantillons, d’importantes
déformations à faible contrainte ont été mesurés dues au réarrangement des particules.
Puisque ces déformations ne sont pas liées au mécanisme de broyage des grains, elles ne
devraient pas être utilisées lors de l’analyse du broyage des particules. Il a donc été choisi
de présenter l’indice de broyage en fonction des déformations plastiques mesurées, celles-ci
s’exprimant selon l’équation [6-12].
ε𝑝 = ε𝐹 − ε𝑟 [6-12]
Où εf est la déformation verticale mesurée une fois l’échantillon complètement déchargé et
εr est la déformation verticale due au réarrangement des particules à faibles contraintes.
Dans le cas où l’indice de compressibilité n1 est inférieur à l’indice n2, il est considéré que
les déformations mesurées à faibles contraintes ne sont pas dues au réarrangement des
particules mais plutôt à la déformation des particules et ces déformations ne sont alors pas
soustraites des déformations verticales finales dans le calcul des déformations plastiques.
Le Tableau 6-7 présente les indices de broyage et les déformations plastiques, en plus des
Figure 6-24 : Représentation de l’indice de fluage, Bg
92
modules de rebondissement tel que discuté à la section précédente. La Figure 6-25 illustre
l’indice de broyage, Bg, en fonction des déformations plastiques pour ces essais. Il en
ressort que l’indice de broyage est plus élevé pour les échantillons présentant des
déformations plastiques plus importantes. L’échantillon de granulométrie Q4 (Cu=1,3) est
le plus compressible et présente un indice de broyage plus élevé de 11,7 %. Ensuite, les
échantillons de granulométrie Q1 (Cu=14) sont généralement plus compressibles que les
échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90) et Q3 (Cu=45) et présentent pour la plupart des
indices de broyage plus élevés.
6.4.2.1 Discussion des résultats
Il semble donc que la compressibilité des échantillons testés est intimement reliée au
broyage des particules. Il est toutefois possible de noter une certaine dispersion dans les
résultats présentés à la Figure 6-25. Pour des distributions granulométriques plus étalées, le
broyage des plus petites particules n’est pas décelable par une analyse granulométrique.
L’indice de broyage ne permet donc pas de mesurer la totalité du broyage ayant eu lieu
durant l’essai. De plus, une particule broyée ne conduit pas nécessairement a un incrément
Figure 6-25 : Indice de broyage (Bg) en fonction des déformations plastiques
93
de déformations verticales si les fragments issus du broyage restent à la même position
puisqu’il n’y pas suffisamment de possibilités de réarrangement.
95
Chapitre 7 - Conclusion
Une cellule oedométrique de grand diamètre permettant d’effectuer des essais de
compression uniaxiale sur des assemblages de particules de roche a été développée dans le
cadre de ce projet. Une série d’équations permettant d’évaluer les forces de frottement
générées à l’interface entre les parois de celle-ci et les grains de l’échantillon a été présenté.
Une série d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules de roche
provenant du site de La Romaine 2 a permis de confirmer la validité de ces équations.
La compressibilité à court terme d’échantillons de particules de roche a ensuite été évaluée
à l’aide de la fonction puissance et caractérisée par la pente de la droite contrainte-
déformation en échelles logarithmiques. Il a été observé que la relation contrainte-
déformation des échantillons testés se divise en deux phases. La première est caractérisée
par le réarrangement des particules et la seconde est caractérisée par le broyage de celles-ci.
La compressibilité à court terme est influencée par la distribution granulométrique et dans
une moindre mesure, par la masse volumique initiale et la teneur en eau. Les essais réalisés
ont également démontré que, pour les échantillons testés, la taille des particules a peu
d’influence sur la compressibilité à court terme. Une étude détaillée de la résistance à la
rupture des grains individuels soumis à un essai de broyage permettrait de préciser
l’influence de la taille des particules sur la compressibilité. Elle permettrait également
d’établir un parallèle entre la compressibilité d’assemblages de particules de roche et celle
de l’enrochement, qui est habituellement composé de bloc rocheux de diamètres
importants.
En plus de la compressibilité à court terme, le phénomène de fluage a également été étudié.
Il en ressort que les indices de fluage, Cε,t, calculés peuvent être reliés à l’indice de
compressibilité, Cε,σ, tel que proposé par Mesri et Verdhanabhuti (2009). Les ratios
Cε,t/Cε,σ, obtenus sont d’environ 0,02 dans le cas des échantillons sec et d’environ 0,03 pour
les échantillons humides et ceux saturés. Ces valeurs sont du même ordre que les résultats
présentés par Mesri et Verdhanabhuti (2009) et Oldecop et Alonso (2007). Ainsi, en
dérivant la fonction puissance caractérisant la relation contrainte-déformation en fonction
96
du logarithme de la contrainte appliquée, il est possible d’évaluer l’indice de fluage en tout
point de la courbe contrainte-déformation.
L’analyse des distributions granulométriques initiales et finales des essais réalisés a permis
de déterminer un indice de broyage pour ces essais. Il en ressort que les déformations
totales encourues durant l’essai sont étroitement reliées à l’indice de broyage calculé. La
relation entre le broyage et la compressibilité confirme donc que le broyage des particules
est un phénomène influençant fortement la compressibilité des assemblages de particules de
roche.
En terminant, ce projet a permis d’approfondir les connaissances disponibles sur la
compressibilité des assemblages de particules de roche. L’appareillage développé dans le
cadre de cette maîtrise s’avère efficace dans l’étude de ce type de matériau et peut être
utilisé afin de poursuivre l’étude de la compressibilité des assemblages de particules de
roche. Par exemple, quelques ajouts à ce montage lui permettraient d’effectuer des essais
œdométriques tout en contrôlant l’humidité relative présente dans la cellule oedométrique.
L’étude de l’influence de l’humidité relative sur la compressibilité pourrait alors être
entreprise. Différents matériaux pourraient également être utilisés afin d’évaluer l’effet de
la minéralogie.
97
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fracture energy or impact velocity required to fracture as estimated from single
particle crushing. Powder Technology, 51(3), 277-282.
101
Annexe A Dessins techniques de la cellule oedométrique
102
Figure A-1 : Dessin technique du couvercle de la cellule oedométrique (Réalisé par C. Juneau, 2011)
103
Figure A-1 : Dessin technique de la cellule oedométrique (Réalisé par C. Juneau, 2011)
105
Annexe B Étude du frottement : Bilan des essais
106
Figure B-1 : Bilan de l’essai RO-01
107
Figure B-2 : Bilan de l’essai RO-02
108
Figure B-3 : Bilan de l’essai RO-03
109
Figure B-4 : Bilan de l’essai RO-04
110
Figure B-5 : Bilan de l’essai RO-05
111
Figure B-6 : Bilan de l’essai RO-06
112
Figure B-7 : Bilan de l’essai RO-07
113
Figure B-8 : Bilan de l’essai RO-08
114
Figure B-9 : Bilan de l’essai RO-09
115
Annexe C Influence de la granulométrie : Bilan des essais
116
Figure C-1 : Bilan de l’essai Q1-56-D100-S
117
Figure C-2 : Bilan de l’essai Q2-56-D100-S
118
Figure C-3 : Bilan de l’essai Q3-56-D100-S
119
Figure C-4 : Bilan de l’essai Q4-56-D100-S
121
Annexe D Influence de la masse volumique : Bilan des essais
122
Figure D-1 : Bilan de l’essai Q1-56-D94-S
123
Figure D-2 : Bilan de l’essai Q2-56-D98-S
124
Figure D-3 : Bilan de l’essai Q2-56-D93-S
125
Annexe E Influence de la teneur en eau : Bilan des essais
126
Figure E-1 : Bilan de l’essai Q1-56-D94-SAT
127
Figure E-2 : Bilan de l’essai Q2-56-D99-H
128
Figure E-3 : Bilan de l’essai Q2-56-D90-H
129
Annexe F Influence de la taille des particules : Bilan des essais
130
Figure F-1 : Bilan de l’essai Q1-10-D100-S
131
Figure F-2 : Bilan de l’essai Q1-30-D100-S
132
Figure F-3 : Bilan de l’essai Q1-14-D100-S
133
Figure F-4 : Bilan de l’essai Q2-10-D100-S
134
Figure F-5 : Bilan de l’essai Q2-30-D100-S
135
Annexe G Bilan des essais de fluage
137
Figure G-1 : Bilan des essais de fluage pour les échantillons de granulométrie Q1
138
Figure G-2 : Bilan des essais de fluage pour les échantillons de granulométrie Q2
139
Figure G-3 : Bilan des essais de fluage pour les échantillons de granulométries Q3 et
Q4
