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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009 Correction de l’épreuve de physique (II) filière MP Concours CNC session 2009 EL FILALI SAID CPGE BENI MELLAL MAROC = elfi[email protected] = 1 PHYSIQUE :Durée des saisons 1.1 Propriétés générales du mouvement 1.1.1 Référentiel galiléen 1.1.1.1- Un référentiel galiléen est un référentiel qui vérifie le principe d’inertie :«Dans un référentiel R si un point matériel M isolé ou pseudo isolé et sa vitesse par rapport à ce référentiel est constante (en équilibre ou son mouvement est rectiligne uniforme), alors ce référentiel est galiléen». 1.1.1.2- Le référentiel géocentrique est le référentiel centré en O barycentre de la terre et son mouve- ment est une translation elliptique par rapport à celui de copérnic : le plan xoy forme le plan équatorial et oz se dirige vers le nord géographique. Le référentiel géocentrique sera considéré comme galiléen si la durée de l’expérience Δt est très négligeable devant la période du mouvement de O dans le référentiel de copérnic (une année)Δt 1 année. Remarque : Pendant Δt on peut approximer le mouvement de O par un mouvement rectiligne. 1.1.2 Force et énergie mécanique On a : F SO = GM S m r 3 r 1.1.2.1- Puisque le champ de force est porté par r alors il est central.(sa direction passe toujours par le centre S du soleil). 1.1.2.2- Une force conservative s’il existe une fonction scalaire Ep dite énergie potentielle telle que on peut écrire F .d −−→ OM = d Ep ou bien F = −−→ grad Ep. En général une force est dite conservative si −→ rot F = 0 1.1.2.3- Montrons que la force de gravitation est conservative ; pour cela calculons F .d −−→ OM F .d −−→ OM = GM S m r 2 −→ u r .(dr −→ u r + rdθ −→ u θ + r sin θdϕ −→ u ϕ ) = F .d −−→ OM = GM S m r 2 dr = F .d −−→ OM = d GM S m r + cte Donc la force F est conservative. 1.1.2.4- L’énergie potentielle Ep = GM S m r + cte d’après la question précédente. On a Ep(r →∞)=0= cte =0 Ep = GM S m r 1.1.2.5- Puisque la seule force qui existe est conservative et d’après le théorème de l’énergie méca- nique Δ E m = W( F NC ) alors l’énergie mécanique E m de la Terre est constante au cours de son mouvement autour du Soleil (l’integrale première de l’énergie) 1.1.3 Moment cinétique 1.1.3.1- Le vecteur moment cinétique −→ L S = −→ SO m V (O/R)= −→ L S = r m V 1.1.3.2- Le théorème du moment cinétique pour un point matériel : la dérivée temporelle du vecteur moment cinétique par rapport à un référentiel R est égal à la somme des moments des forces qui sont lui appliquées . d −→ L S dt /R = N i=1 −−→ M o ( F i ) Page -1/ 7- El.Filali.Said https://al9ahira.com

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

Correction de l’épreuve de physique (II) filière MPConcours CNC session 2009

EL FILALI SAIDCPGE BENI MELLAL

MAROC= [email protected] =

1 PHYSIQUE :Durée des saisons

1.1 Propriétés générales du mouvement

1.1.1 Référentiel galiléen

1.1.1.1- Un référentiel galiléen est un référentiel qui vérifie le principe d’inertie :«Dans un référentielR si un point matériel M isolé ou pseudo isolé et sa vitesse par rapport à ce référentiel est constante (enéquilibre ou son mouvement est rectiligne uniforme), alors ce référentiel est galiléen».

1.1.1.2- Le référentiel géocentrique est le référentiel centré en O barycentre de la terre et son mouve-ment est une translation elliptique par rapport à celui de copérnic : le plan xoy forme le plan équatorial et ozse dirige vers le nord géographique.Le référentiel géocentrique sera considéré comme galiléen si la durée de l’expérience ∆t est très négligeabledevant la période du mouvement de O dans le référentiel de copérnic (une année)∆t ≪ 1 année.Remarque : Pendant ∆t on peut approximer le mouvement de O par un mouvement rectiligne.

1.1.2 Force et énergie mécanique

On a : ~FS→O = −G MS m

r3~r

1.1.2.1- Puisque le champ de force est porté par ~r alors il est central.(sa direction passe toujours parle centre S du soleil).

1.1.2.2- Une force conservative s’il existe une fonction scalaire Ep dite énergie potentielle telle que on

peut écrire−→F .d

−−→OM = −d Ep ou bien

−→F = −−−→

grad Ep.En général une force est dite conservative si

−→rot

−→F =

−→0

1.1.2.3- Montrons que la force de gravitation est conservative ; pour cela calculons−→F .d

−−→OM

−→F .d

−−→OM = −G MS m

r2−→ur.(dr

−→ur + rdθ−→uθ + r sin θdϕ−→uϕ) =⇒ −→F .d

−−→OM = −G MS m

r2dr

=⇒ −→F .d

−−→OM = −d

(

− G MS m

r+ cte

)

Donc la force−→F est conservative.

1.1.2.4- L’énergie potentielle Ep = −G MS m

r+ cte d’après la question précédente.

On a Ep(r → ∞) = 0 =⇒ cte = 0

Ep = −G MS m

r

1.1.2.5- Puisque la seule force qui existe est conservative et d’après le théorème de l’énergie méca-nique ∆Em = W(

−→F NC) alors l’énergie mécanique Em de la Terre est constante au cours de son mouvement

autour du Soleil (l’integrale première de l’énergie)

1.1.3 Moment cinétique

1.1.3.1- Le vecteur moment cinétique−→LS =

−→SO ∧m

−→V (O/R) =⇒ −→

LS = −→r ∧m−→V

1.1.3.2- Le théorème du moment cinétique pour un point matériel : la dérivée temporelle du vecteurmoment cinétique par rapport à un référentiel R est égal à la somme des moments des forces qui sont luiappliquées .

d−→LS

dt /R=

N∑

i=1

−−→Mo(−→F i)

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

1.1.3.3- On a :−−→Mo(

−→F S→O) = r−→ur ∧

−→F S→O =⇒ −−→Mo(

−→F S→O) = r−→ur ∧ (−G MS m

r2−→ur) =

−→0 donc

−→LS =

−→cte

Le moment cinétique de la terre au cours de son mouvement autour du soleil est conservé.1.1.3.4- Puisque

−→LS =

−→cte = −→r ∧m

−→V alors le mouvement du point O centre de la Terre autour du Soleil

est entièrement contenue dans un plan fixe Π.Ce plan est perpendiculaire au vecteur moment cinétique

−→LS ⊥ Π

1.1.3.5- On pose :−→LS = mC~u

1.1.3.5.1- on a :−→SO = −→r = r−→ur =⇒ −→

V (O/R) = r−→ur + rθ−→uθ donc

Vr = r , Vθ = rθ

1.1.3.5.2- Le moment cinétique−→LS , On a :−→

LS = mC−→u = r−→ur ∧m(r−→ur + rθ−→uθ) =⇒−→LS = mr2θ−→u

Don la constante C = r2θ

1.1.4 Loi des aires

1.1.4.1- L’aire dΣ, balayée :

dΣ =1

2‖ (dr−→ur + rdθ−→uθ) ∧ r−→ur) ‖

dΣ =1

2r2dθ

comme dθ = θdt alors

dΣ =C2dt

1.1.4.2- Par intégration et puisque C est constante alors

Σ =C

2∆t

c’est la loi des aires

Justification de l’appellation :

On remarque que la vitesse aréolairedΣ

dtest proportionnelle à C, c’est à dire la surface balayée par le vecteur

−→r pendant dt est proportionnelle à C (=cte).

1.2 Étude de la trajectoire

1.2.1- On a :dr

dt=

dr

du

du

dt=⇒ dr

dt= −r2θ

du

r =dr

dt= −C du

1.2.2-

◮ L’énergie cinétique Ec =1

2m−→V 2 .

◮ Son expression :

On a−→V = r−→ur + rθ−→uθ =⇒ −→

V 2 = r2 + r2θ2 c’est à dire−→V 2 = C2

(

u2 +(du

)2)

Ec =mC2

2

(

u2 +(du

)2)

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

1.2.3- L’énergie mécanique du système : Em = Ec+Ep d’près ce qui précède on conclut que

Em =1

2m C2

(

u2 +

(

du

)2)

−G MS m u

1.2.4- L’énergie mécanique est une constante donc sa dérivée est nulle par rapport au temps :

Em

dt=

du

(

mC2[d2u

dθ2+ u−G Ms m]

)

= 0

du

dθ= 0

d2u

dθ2+ u = G Ms m

1.2.5- Sidu

dθ= 0 alors la trajectoire est circulaire puisque θ ne dépend pas de t ainsi r =

1

u= Cte

1.2.6- La solution de la deuxième équation est : r =p

1 + e cos θ1.2.6.1- La distance SO minimale notée rm au périhélie P de la trajectoire

rm = SO(cos θ = +1) =⇒ rm =p

1 + e

1.2.6.2- La distance SO maximale notée rM à l’aphélie A

rMm = SO(cos θ = −1) =⇒ rM =p

1− e

1.2.6.3- L’écart relatif entre ces deux distances

rM − rmp

=2e

1− e2

.1.2.6.4- Application numérique :

rM 152749500 km

rm 147347800 kmrM − rm

p0,036

Commentaire :rM − rm

p≪ 1 =⇒ la trajectoire elliptique qui tend vers une trajectoire circulaire

1.3 Période temporelle du mouvement

1.3.1- la période T du mouvement de la Terre autour du Soleil :

On a : Σ =C2∆t =⇒ πab =

C2T en remplaçant a par

p

1− e2et b par

p√1− e2

ainsi C2 par pG Ms on trouve

T =2π√G Ms

( p√1− e2

)3

2

1.3.2- Application numérique :◮ T = 31914758, 07 s = 366, 88 jours.◮ Commentaire : Valeur théorique est légèrement supérieur à la valeur expérimentale Texp = 365, 25 jours.1.3.3- Indication des surfaces balayée par le rayon-vecteur de la Terre pendant chacune des quatres

saisons.

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

P

EP

Hiver

Automne

EA

Été

A

Printemps

1.3.4- Graphiquement (l’axe AP est un axe de symétrie) et puisque la surface balayée est proportion-nelle au temps alors

Σ(Ete) = Σ(Printemps) > Σ(automne) = Σ(Hiver)

∆t(Ete) = ∆t(Printemps) > ∆t(automne) = ∆t(Hiver)

1.3.5- Montrons l’expression de la durée Th de l’hiver On a :C = r2dθ

dt=⇒ dt =

r2

C dθ

En remplaçant r par son expression , on trouve

Th =1

Cπ/2∫

0

r2 dθ =⇒ Th =p2

Cπ/2∫

0

1

(1 + e cos θ)2dθ

Vue la valeur de e ≪ 1 en utilisant un DL de rau voisinage de e = 0 on en déduit que

Th =p2

C

π/2∫

0

(1− 2e cos θ)dθ

Par intégration on trouve :

Th =p2

C [π

2− 2e]

1.3.5.1- Application numérique : Th = 774.104 s = 89, 575 jours.1.3.5.2- De la même façon que précédemment la durée Tp du printemps se calcule approximative-

ment par

Tp ≃ p2

C

∫ π

π/2

(1− 2e cos θ)dθ

Par intégration on trouve :

Tp =p2

C [π

2+ 2e]

1.3.5.3- Application numérique : Tp = 810.104 s = 93, 777 en jours.Commentaire : La durée du printemps est légèrement supérieure à celle de l’hiver mais tous les deux sontpeut différentes à trois mois la durée moyenne d’une saison.

1.3.6-1.3.6.1- La durée de la saison :

◮ d’hiver T ′

h = 10 + 31 + 28 + 20 = 89 jours .◮ du printemps T ′

p = 12H + 11j + 30j + 31j + 6H = 92, 75 jours.1.3.6.2- Comparaison les valeurs sont très voisines par conséquent le modèle convient .

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2 Étude de l’équilibre de l’atmosphère dans le champ de pesanteur

2.1 Pression dans un fluide au repos dans le champ de pesanteur

2.1.1- La résultante des forces de pression :

d−→F p = P (z)S−→ez − P (z + dz)S−→ez =⇒ d

−→F p = −S dP −→ez

• L’expression de la densité volumique des forces pressante

−→f V =

d−→F P

dτ= −dP

dz−→ez

2.1.2- L’équilibre mécanique, donc la résultante des forces extérieures est nulle, ce qui donne

d−→F p − ρgSdz−→ez =

−→0 =⇒ dP

dz+ ρg = 0

2.1.3- L’expression de la pression : L’intégration donne

P (z) = Po − ρgz

2.1.4- Ordres de grandeur :

2.1.4.1- Dans une salle de hauteur H = 3m on a :

∆P = Po − PH = ρgHA.N

GGGGGGGGGA ∆P = 34, 2Pa

Comme∆P

Po≪ 1 Donc la pression dans la salle est constante.

2.1.4.2- Dans l’océan

∆P = PH − Po = ρgHA.N

GGGGGGGGGA ∆P = 329430Pa

Comme∆P

Po≃ 0, 291 alors on ne peut pas considérer que la pression dans l’océan est constante.

2.2 Modèle de l’atmosphère isotherme

2.2.1- On a gaz parfait :

PV = nRT =⇒ ρ =m

V=

PoMa

RTo

2.2.2- L’équation (1) donne

dP

dz+ ρg = 0 =⇒ dP

dz+

Mag

RToP = 0

On pose

h =RTo

Mag

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

alors

P (z) = Po exp(−z

h)

2.2.3- En remplaçant R par NAK et connaissant que m =Ma

NAla masse d’une particule ainsi puisque

l’axe oz orienté vers le haut donc ep = +mgz(+cte = 0) alors

P (z) = Po exp(−ep

KTo)

Et puisque par hypothèse l’atmosphère est en équilibre alors em = ep + ec = ep et donc

P (z) = Po exp(−emKTo

)

exp(− emKTo

) : c’est le facteur de Boltzmann2.2.4- La hauteur caractéristique est

h =RTo

Mag

A.NGGGGGGGGGA h = 7978, 2m

Remarquons que h représente la hauteur telle que P (z = h) =P (z = 0)

eCommentaire : la valeur de h est très supérieur aux valeurs habituelles, par conséquent on peut considérerla pression constante.

2.3 Modèle de l’atmosphère polytropique

2.3.1- L’expression de la masse volumique

ρ =MaP

RT=⇒ ρ =

MaP

R(To − az)

2.3.2-2.3.2.1- L’intégration de la statique des fluide donne :

dP

dz= − Mag

R(To − az)P =⇒ dP

P=

Mag

aR(− adz

To − az)

ce qui donne en integrant

lnP

Po=

Mag

aRln

To − az

To

Donc

P (z) = Po

(

1− a

Toz)

Mag

aR

Il en résulte que

b =a

To; α =

Mag

aR

2.3.2.2- Comparaison des résultants pour bz ≪ 1 =⇒ z ≪ 1

◮ Atmosphère isotherme :P = Po exp−z/h → Po(1 −Mag

RToz)

◮ Atmosphère polytropique : P = Po(1− bz)α → Po(1 −Mag

RToz)

Donc Au voisinage de la terre (z → 0) les deux modèles coincident.

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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009

2.3.2.3- Montrons la relation :On a :

P (z) = Po

(

1− a

Toz)α

Ainsi :

ρ =Ma

RTo(1− bz)P =⇒ ρ =

MaPo

RTo(1 − bz)α−1

Ce qui donne

P

ρα

α−1

= cte =⇒ k =α

α− 1

2.3.2.4-2.3.2.4.1- Application Numérique :

α =Mag

Ra=⇒ a =

Mag

A.NGGGGGGGGGA a = 5, 79.10−3 K.m−1

b =a

To=⇒ To =

a

b

A.NGGGGGGGGGA To = 297 K

Pour l’altitude de 10 km on a :

T (10 km) = 239 K

Commentaire : Entre la température donnée à 10 km (223 k) est la température calculée par le modèle estde l’ordre de 16 K ce qui prouve que le modèle convinet avec une légère variation de température, et parconséquent si on veux améliorer mieux le modèle il faut tenir compte de l’action du vent donc l’atmosphèren’est plus en équilibre mécanique ( équilibre hydrostatique).

2.3.2.4.2- La hauteur de l’atmosphère dans le modèle :SI H est la hauteur de l’atmosphère alors P (z = H+) = 0 (au delà de l’atmosphère il n’y a que le vide) d’où :

P (H) = 0 =⇒ H =1

b

A.NGGGGGGGGGA H = 51, 28 km

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Né en 1972, Xavier Merlin est diplômé de l'IEP de Paris, de l'École polytechnique (1991) et de l'École nationale supérieure destélécommunications.

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Auteurs : Nessi Louis-Thomas, Dubois Alexis, Gillette Éric, Mentré Gilles Nombre de pages : 384 pagesÉditeur : Ellipses; Date de parution : 05 Février 1998Collection : Methodix

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24 Commentaire

3 0 Évaluez ceci

Adnane A dit :11 NOVMR 2016 À 19:38 MODIFIR

Le livre « méthode et annale » de phique et-il diponile ?

RÉPONDR

2 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :11 NOVMR 2016 À 23:20 MODIFIR

Oui, veuillez conulter le lien http://al9ahira.com/outique-en-ligne/#!/~/earch/keword=coll.%20m%C3%A9thode%20et%20annale&offet=0&ort=relevance

RÉPONDR

4 0 Évaluez ceci

Mohamed Jalal Rahmani dit :11 PTMR 2016 À 12:40 MODIFIR

t-ce qu’il a de livre de phique pour ti 2 année

RÉPONDR

3 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :11 PTMR 2016 À 13:55 MODIFIR

Le eul livre ur le marché dédié pécialement aux TI ont ceux de la collection « Prépa cience » d’llipe indiponile cheznou actuellement : 1ère année et 2ème année.Par contre, le élève de la voie TI travaillent volontier, en phique-chimie, ur le livre MPI-PTI et MP-PT.

RÉPONDR

2 0 Évaluez ceci

anaik dit :15 JUILLT 2016 À 10:24 MODIFIR

t ce que le livre « mille et une quetion de la phique en prépa » 2eme année Mp et diponile?

RÉPONDR

1 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :15 JUILLT 2016 À 12:11 MODIFIR

L’ancienne édition et diponile.

RÉPONDR

1 0 Évaluez ceci

Thamii Lakhai dit :7 JUILLT 2016 À 03:25 MODIFIR

le livre de prolème mathématique corrigé ( C C ,,) , comien ça coûte ??

RÉPONDR

2 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :9 JUILLT 2016 À 10:23 MODIFIR

Il coûte 55 Dh.

RÉPONDR

2 0 Évaluez ceci

Thamii Lakhai dit :15 JUILLT 2016 À 14:54 MODIFIR

Comment je peux l’acheter en ligne

RÉPONDR

9 0 Évaluez ceci

Chùùpa Cara dit :11 JUIN 2016 À 02:14 MODIFIR

alut la outique et fermée depui le déut de l’année. Je me demande ’il a un polème ou vou la réouvrirez ientôt et merci

RÉPONDR

4 2 Évaluez ceci

al9ahira dit :11 JUIN 2016 À 02:31 MODIFIR

La réouverture de la outique en ligne et pour ientôt inchallah.

RÉPONDR

6 0 Évaluez ceci

adellah dit :7 AOÛT 2015 À 16:15 MODIFIR

Je cherche xercice de mathématique : Oraux X-N, Algère 1.

RÉPONDR

7 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :7 AOÛT 2015 À 16:25 MODIFIR

Cet article fera ientôt partie de nouveauté ur Al9ahira en Ligne.

RÉPONDR

6 0 Évaluez ceci

Adil dit :5 AOÛT 2015 À 21:29 MODIFIR

onjour, j’aimerai acheter: « Dictionnaire de géopolitique et de géoéconomique -PUF » et « Leçon philoophique ur La nature ». Ce ontvraiment deux ouquin indipenale pour le prépa commerciale et ce par expérience. J’aimerai ien le voir diponile chez vou danun futur proche. Merci.

RÉPONDR

6 0 Évaluez ceci

ouatta dit :20 MAI 2015 À 20:11 MODIFIR

onjour, j’ai eoin de roman propoé pour le programme de françai pour le cpge ! voire 20 diertation et 20 fiche j’attend votrerépone !

RÉPONDR

10 0 Évaluez ceci

al9ahira dit :20 MAI 2015 À 20:22 MODIFIR

onjour,Le 3 œuvre au programme aini que leur anale eront mie en vente ur la outique en ligne une foi diponile, et ce au courantdu moi de juin.

RÉPONDR

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aloua dit :6 AOÛT 2014 À 16:34 MODIFIR

onjour,vp quel ont le livre de TP que vou avez? n phique , chimie et I ? prière de me donner e nom et prix .Merci

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al9ahira dit :7 AOÛT 2014 À 09:11 MODIFIR

onjour,Le livre pour CPG pécialement dédié aux TP ont quai inexitant ; nou dipoon pour l’intant en Phique de celui-ci.

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aloua dit :2 JUILLT 2014 À 17:50 MODIFIR

onjour,vp j’haite à Marrakech, comment je peux effectuer me achat? !

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al9ahira dit :2 JUILLT 2014 À 17:56 MODIFIR

onjour, veuillez conulter ici

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rahim dit :6 AVRIL 2014 À 18:18 MODIFIR

vou pouvez m’envoer votre numero de tel vp?

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al9ahira dit :6 AVRIL 2014 À 18:53 MODIFIR

Le numéro de téléphone de Al9ahira et : 0539 34 33 20

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imane dit :29 MAR 2014 À 17:28 MODIFIR

onjour,

le livre » Reuir le TP de phique aux concour » et-il diponile ? ça coute comien ? mrc

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al9ahira dit :29 MAR 2014 À 18:42 MODIFIR

Affirmatif ! on prix et de 49 Dh. Vou pouvez conulter la fiche du livre ur la outique en ligne ici

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