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C.P.G.E/Béni.Mellal Correction du CNC/P2/MP/2009
Correction de l’épreuve de physique (II) filière MPConcours CNC session 2009
EL FILALI SAIDCPGE BENI MELLAL
MAROC= [email protected] =
1 PHYSIQUE :Durée des saisons
1.1 Propriétés générales du mouvement
1.1.1 Référentiel galiléen
1.1.1.1- Un référentiel galiléen est un référentiel qui vérifie le principe d’inertie :«Dans un référentielR si un point matériel M isolé ou pseudo isolé et sa vitesse par rapport à ce référentiel est constante (enéquilibre ou son mouvement est rectiligne uniforme), alors ce référentiel est galiléen».
1.1.1.2- Le référentiel géocentrique est le référentiel centré en O barycentre de la terre et son mouve-ment est une translation elliptique par rapport à celui de copérnic : le plan xoy forme le plan équatorial et ozse dirige vers le nord géographique.Le référentiel géocentrique sera considéré comme galiléen si la durée de l’expérience ∆t est très négligeabledevant la période du mouvement de O dans le référentiel de copérnic (une année)∆t ≪ 1 année.Remarque : Pendant ∆t on peut approximer le mouvement de O par un mouvement rectiligne.
1.1.2 Force et énergie mécanique
On a : ~FS→O = −G MS m
r3~r
1.1.2.1- Puisque le champ de force est porté par ~r alors il est central.(sa direction passe toujours parle centre S du soleil).
1.1.2.2- Une force conservative s’il existe une fonction scalaire Ep dite énergie potentielle telle que on
peut écrire−→F .d
−−→OM = −d Ep ou bien
−→F = −−−→
grad Ep.En général une force est dite conservative si
−→rot
−→F =
−→0
1.1.2.3- Montrons que la force de gravitation est conservative ; pour cela calculons−→F .d
−−→OM
−→F .d
−−→OM = −G MS m
r2−→ur.(dr
−→ur + rdθ−→uθ + r sin θdϕ−→uϕ) =⇒ −→F .d
−−→OM = −G MS m
r2dr
=⇒ −→F .d
−−→OM = −d
(
− G MS m
r+ cte
)
Donc la force−→F est conservative.
1.1.2.4- L’énergie potentielle Ep = −G MS m
r+ cte d’après la question précédente.
On a Ep(r → ∞) = 0 =⇒ cte = 0
Ep = −G MS m
r
1.1.2.5- Puisque la seule force qui existe est conservative et d’après le théorème de l’énergie méca-nique ∆Em = W(
−→F NC) alors l’énergie mécanique Em de la Terre est constante au cours de son mouvement
autour du Soleil (l’integrale première de l’énergie)
1.1.3 Moment cinétique
1.1.3.1- Le vecteur moment cinétique−→LS =
−→SO ∧m
−→V (O/R) =⇒ −→
LS = −→r ∧m−→V
1.1.3.2- Le théorème du moment cinétique pour un point matériel : la dérivée temporelle du vecteurmoment cinétique par rapport à un référentiel R est égal à la somme des moments des forces qui sont luiappliquées .
d−→LS
dt /R=
N∑
i=1
−−→Mo(−→F i)
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1.1.3.3- On a :−−→Mo(
−→F S→O) = r−→ur ∧
−→F S→O =⇒ −−→Mo(
−→F S→O) = r−→ur ∧ (−G MS m
r2−→ur) =
−→0 donc
−→LS =
−→cte
Le moment cinétique de la terre au cours de son mouvement autour du soleil est conservé.1.1.3.4- Puisque
−→LS =
−→cte = −→r ∧m
−→V alors le mouvement du point O centre de la Terre autour du Soleil
est entièrement contenue dans un plan fixe Π.Ce plan est perpendiculaire au vecteur moment cinétique
−→LS ⊥ Π
1.1.3.5- On pose :−→LS = mC~u
1.1.3.5.1- on a :−→SO = −→r = r−→ur =⇒ −→
V (O/R) = r−→ur + rθ−→uθ donc
Vr = r , Vθ = rθ
1.1.3.5.2- Le moment cinétique−→LS , On a :−→
LS = mC−→u = r−→ur ∧m(r−→ur + rθ−→uθ) =⇒−→LS = mr2θ−→u
Don la constante C = r2θ
1.1.4 Loi des aires
1.1.4.1- L’aire dΣ, balayée :
dΣ =1
2‖ (dr−→ur + rdθ−→uθ) ∧ r−→ur) ‖
dΣ =1
2r2dθ
comme dθ = θdt alors
dΣ =C2dt
1.1.4.2- Par intégration et puisque C est constante alors
Σ =C
2∆t
c’est la loi des aires
Justification de l’appellation :
On remarque que la vitesse aréolairedΣ
dtest proportionnelle à C, c’est à dire la surface balayée par le vecteur
−→r pendant dt est proportionnelle à C (=cte).
1.2 Étude de la trajectoire
1.2.1- On a :dr
dt=
dr
du
du
dθ
dθ
dt=⇒ dr
dt= −r2θ
du
dθ
r =dr
dt= −C du
dθ
1.2.2-
◮ L’énergie cinétique Ec =1
2m−→V 2 .
◮ Son expression :
On a−→V = r−→ur + rθ−→uθ =⇒ −→
V 2 = r2 + r2θ2 c’est à dire−→V 2 = C2
(
u2 +(du
dθ
)2)
Ec =mC2
2
(
u2 +(du
dθ
)2)
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1.2.3- L’énergie mécanique du système : Em = Ec+Ep d’près ce qui précède on conclut que
Em =1
2m C2
(
u2 +
(
du
dθ
)2)
−G MS m u
1.2.4- L’énergie mécanique est une constante donc sa dérivée est nulle par rapport au temps :
Em
dt=
du
dθ
(
mC2[d2u
dθ2+ u−G Ms m]
)
= 0
du
dθ= 0
d2u
dθ2+ u = G Ms m
1.2.5- Sidu
dθ= 0 alors la trajectoire est circulaire puisque θ ne dépend pas de t ainsi r =
1
u= Cte
1.2.6- La solution de la deuxième équation est : r =p
1 + e cos θ1.2.6.1- La distance SO minimale notée rm au périhélie P de la trajectoire
rm = SO(cos θ = +1) =⇒ rm =p
1 + e
1.2.6.2- La distance SO maximale notée rM à l’aphélie A
rMm = SO(cos θ = −1) =⇒ rM =p
1− e
1.2.6.3- L’écart relatif entre ces deux distances
rM − rmp
=2e
1− e2
.1.2.6.4- Application numérique :
rM 152749500 km
rm 147347800 kmrM − rm
p0,036
Commentaire :rM − rm
p≪ 1 =⇒ la trajectoire elliptique qui tend vers une trajectoire circulaire
1.3 Période temporelle du mouvement
1.3.1- la période T du mouvement de la Terre autour du Soleil :
On a : Σ =C2∆t =⇒ πab =
C2T en remplaçant a par
p
1− e2et b par
p√1− e2
ainsi C2 par pG Ms on trouve
T =2π√G Ms
( p√1− e2
)3
2
1.3.2- Application numérique :◮ T = 31914758, 07 s = 366, 88 jours.◮ Commentaire : Valeur théorique est légèrement supérieur à la valeur expérimentale Texp = 365, 25 jours.1.3.3- Indication des surfaces balayée par le rayon-vecteur de la Terre pendant chacune des quatres
saisons.
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P
EP
Hiver
Automne
EA
Été
A
Printemps
1.3.4- Graphiquement (l’axe AP est un axe de symétrie) et puisque la surface balayée est proportion-nelle au temps alors
Σ(Ete) = Σ(Printemps) > Σ(automne) = Σ(Hiver)
∆t(Ete) = ∆t(Printemps) > ∆t(automne) = ∆t(Hiver)
1.3.5- Montrons l’expression de la durée Th de l’hiver On a :C = r2dθ
dt=⇒ dt =
r2
C dθ
En remplaçant r par son expression , on trouve
Th =1
Cπ/2∫
0
r2 dθ =⇒ Th =p2
Cπ/2∫
0
1
(1 + e cos θ)2dθ
Vue la valeur de e ≪ 1 en utilisant un DL de rau voisinage de e = 0 on en déduit que
Th =p2
C
π/2∫
0
(1− 2e cos θ)dθ
Par intégration on trouve :
Th =p2
C [π
2− 2e]
1.3.5.1- Application numérique : Th = 774.104 s = 89, 575 jours.1.3.5.2- De la même façon que précédemment la durée Tp du printemps se calcule approximative-
ment par
Tp ≃ p2
C
∫ π
π/2
(1− 2e cos θ)dθ
Par intégration on trouve :
Tp =p2
C [π
2+ 2e]
1.3.5.3- Application numérique : Tp = 810.104 s = 93, 777 en jours.Commentaire : La durée du printemps est légèrement supérieure à celle de l’hiver mais tous les deux sontpeut différentes à trois mois la durée moyenne d’une saison.
1.3.6-1.3.6.1- La durée de la saison :
◮ d’hiver T ′
h = 10 + 31 + 28 + 20 = 89 jours .◮ du printemps T ′
p = 12H + 11j + 30j + 31j + 6H = 92, 75 jours.1.3.6.2- Comparaison les valeurs sont très voisines par conséquent le modèle convient .
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2 Étude de l’équilibre de l’atmosphère dans le champ de pesanteur
2.1 Pression dans un fluide au repos dans le champ de pesanteur
2.1.1- La résultante des forces de pression :
d−→F p = P (z)S−→ez − P (z + dz)S−→ez =⇒ d
−→F p = −S dP −→ez
• L’expression de la densité volumique des forces pressante
−→f V =
d−→F P
dτ= −dP
dz−→ez
2.1.2- L’équilibre mécanique, donc la résultante des forces extérieures est nulle, ce qui donne
d−→F p − ρgSdz−→ez =
−→0 =⇒ dP
dz+ ρg = 0
2.1.3- L’expression de la pression : L’intégration donne
P (z) = Po − ρgz
2.1.4- Ordres de grandeur :
2.1.4.1- Dans une salle de hauteur H = 3m on a :
∆P = Po − PH = ρgHA.N
GGGGGGGGGA ∆P = 34, 2Pa
Comme∆P
Po≪ 1 Donc la pression dans la salle est constante.
2.1.4.2- Dans l’océan
∆P = PH − Po = ρgHA.N
GGGGGGGGGA ∆P = 329430Pa
Comme∆P
Po≃ 0, 291 alors on ne peut pas considérer que la pression dans l’océan est constante.
2.2 Modèle de l’atmosphère isotherme
2.2.1- On a gaz parfait :
PV = nRT =⇒ ρ =m
V=
PoMa
RTo
2.2.2- L’équation (1) donne
dP
dz+ ρg = 0 =⇒ dP
dz+
Mag
RToP = 0
On pose
h =RTo
Mag
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alors
P (z) = Po exp(−z
h)
2.2.3- En remplaçant R par NAK et connaissant que m =Ma
NAla masse d’une particule ainsi puisque
l’axe oz orienté vers le haut donc ep = +mgz(+cte = 0) alors
P (z) = Po exp(−ep
KTo)
Et puisque par hypothèse l’atmosphère est en équilibre alors em = ep + ec = ep et donc
P (z) = Po exp(−emKTo
)
exp(− emKTo
) : c’est le facteur de Boltzmann2.2.4- La hauteur caractéristique est
h =RTo
Mag
A.NGGGGGGGGGA h = 7978, 2m
Remarquons que h représente la hauteur telle que P (z = h) =P (z = 0)
eCommentaire : la valeur de h est très supérieur aux valeurs habituelles, par conséquent on peut considérerla pression constante.
2.3 Modèle de l’atmosphère polytropique
2.3.1- L’expression de la masse volumique
ρ =MaP
RT=⇒ ρ =
MaP
R(To − az)
2.3.2-2.3.2.1- L’intégration de la statique des fluide donne :
dP
dz= − Mag
R(To − az)P =⇒ dP
P=
Mag
aR(− adz
To − az)
ce qui donne en integrant
lnP
Po=
Mag
aRln
To − az
To
Donc
P (z) = Po
(
1− a
Toz)
Mag
aR
Il en résulte que
b =a
To; α =
Mag
aR
2.3.2.2- Comparaison des résultants pour bz ≪ 1 =⇒ z ≪ 1
◮ Atmosphère isotherme :P = Po exp−z/h → Po(1 −Mag
RToz)
◮ Atmosphère polytropique : P = Po(1− bz)α → Po(1 −Mag
RToz)
Donc Au voisinage de la terre (z → 0) les deux modèles coincident.
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2.3.2.3- Montrons la relation :On a :
P (z) = Po
(
1− a
Toz)α
Ainsi :
ρ =Ma
RTo(1− bz)P =⇒ ρ =
MaPo
RTo(1 − bz)α−1
Ce qui donne
P
ρα
α−1
= cte =⇒ k =α
α− 1
2.3.2.4-2.3.2.4.1- Application Numérique :
α =Mag
Ra=⇒ a =
Mag
Rα
A.NGGGGGGGGGA a = 5, 79.10−3 K.m−1
b =a
To=⇒ To =
a
b
A.NGGGGGGGGGA To = 297 K
Pour l’altitude de 10 km on a :
T (10 km) = 239 K
Commentaire : Entre la température donnée à 10 km (223 k) est la température calculée par le modèle estde l’ordre de 16 K ce qui prouve que le modèle convinet avec une légère variation de température, et parconséquent si on veux améliorer mieux le modèle il faut tenir compte de l’action du vent donc l’atmosphèren’est plus en équilibre mécanique ( équilibre hydrostatique).
2.3.2.4.2- La hauteur de l’atmosphère dans le modèle :SI H est la hauteur de l’atmosphère alors P (z = H+) = 0 (au delà de l’atmosphère il n’y a que le vide) d’où :
P (H) = 0 =⇒ H =1
b
A.NGGGGGGGGGA H = 51, 28 km
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Né en 1972, Xavier Merlin est diplômé de l'IEP de Paris, de l'École polytechnique (1991) et de l'École nationale supérieure destélécommunications.
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24 Commentaire
3 0 Évaluez ceci
Adnane A dit :11 NOVMR 2016 À 19:38 MODIFIR
Le livre « méthode et annale » de phique et-il diponile ?
RÉPONDR
2 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :11 NOVMR 2016 À 23:20 MODIFIR
Oui, veuillez conulter le lien http://al9ahira.com/outique-en-ligne/#!/~/earch/keword=coll.%20m%C3%A9thode%20et%20annale&offet=0&ort=relevance
RÉPONDR
4 0 Évaluez ceci
Mohamed Jalal Rahmani dit :11 PTMR 2016 À 12:40 MODIFIR
t-ce qu’il a de livre de phique pour ti 2 année
RÉPONDR
3 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :11 PTMR 2016 À 13:55 MODIFIR
Le eul livre ur le marché dédié pécialement aux TI ont ceux de la collection « Prépa cience » d’llipe indiponile cheznou actuellement : 1ère année et 2ème année.Par contre, le élève de la voie TI travaillent volontier, en phique-chimie, ur le livre MPI-PTI et MP-PT.
RÉPONDR
2 0 Évaluez ceci
anaik dit :15 JUILLT 2016 À 10:24 MODIFIR
t ce que le livre « mille et une quetion de la phique en prépa » 2eme année Mp et diponile?
RÉPONDR
1 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :15 JUILLT 2016 À 12:11 MODIFIR
L’ancienne édition et diponile.
RÉPONDR
1 0 Évaluez ceci
Thamii Lakhai dit :7 JUILLT 2016 À 03:25 MODIFIR
le livre de prolème mathématique corrigé ( C C ,,) , comien ça coûte ??
RÉPONDR
2 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :9 JUILLT 2016 À 10:23 MODIFIR
Il coûte 55 Dh.
RÉPONDR
2 0 Évaluez ceci
Thamii Lakhai dit :15 JUILLT 2016 À 14:54 MODIFIR
Comment je peux l’acheter en ligne
RÉPONDR
9 0 Évaluez ceci
Chùùpa Cara dit :11 JUIN 2016 À 02:14 MODIFIR
alut la outique et fermée depui le déut de l’année. Je me demande ’il a un polème ou vou la réouvrirez ientôt et merci
RÉPONDR
4 2 Évaluez ceci
al9ahira dit :11 JUIN 2016 À 02:31 MODIFIR
La réouverture de la outique en ligne et pour ientôt inchallah.
RÉPONDR
6 0 Évaluez ceci
adellah dit :7 AOÛT 2015 À 16:15 MODIFIR
Je cherche xercice de mathématique : Oraux X-N, Algère 1.
RÉPONDR
7 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :7 AOÛT 2015 À 16:25 MODIFIR
Cet article fera ientôt partie de nouveauté ur Al9ahira en Ligne.
RÉPONDR
6 0 Évaluez ceci
Adil dit :5 AOÛT 2015 À 21:29 MODIFIR
onjour, j’aimerai acheter: « Dictionnaire de géopolitique et de géoéconomique -PUF » et « Leçon philoophique ur La nature ». Ce ontvraiment deux ouquin indipenale pour le prépa commerciale et ce par expérience. J’aimerai ien le voir diponile chez vou danun futur proche. Merci.
RÉPONDR
6 0 Évaluez ceci
ouatta dit :20 MAI 2015 À 20:11 MODIFIR
onjour, j’ai eoin de roman propoé pour le programme de françai pour le cpge ! voire 20 diertation et 20 fiche j’attend votrerépone !
RÉPONDR
10 0 Évaluez ceci
al9ahira dit :20 MAI 2015 À 20:22 MODIFIR
onjour,Le 3 œuvre au programme aini que leur anale eront mie en vente ur la outique en ligne une foi diponile, et ce au courantdu moi de juin.
RÉPONDR
8 1 Évaluez ceci
aloua dit :6 AOÛT 2014 À 16:34 MODIFIR
onjour,vp quel ont le livre de TP que vou avez? n phique , chimie et I ? prière de me donner e nom et prix .Merci
RÉPONDR
7 1 Évaluez ceci
al9ahira dit :7 AOÛT 2014 À 09:11 MODIFIR
onjour,Le livre pour CPG pécialement dédié aux TP ont quai inexitant ; nou dipoon pour l’intant en Phique de celui-ci.
RÉPONDR
6 1 Évaluez ceci
aloua dit :2 JUILLT 2014 À 17:50 MODIFIR
onjour,vp j’haite à Marrakech, comment je peux effectuer me achat? !
RÉPONDR
9 1 Évaluez ceci
al9ahira dit :2 JUILLT 2014 À 17:56 MODIFIR
onjour, veuillez conulter ici
RÉPONDR
7 1 Évaluez ceci
rahim dit :6 AVRIL 2014 À 18:18 MODIFIR
vou pouvez m’envoer votre numero de tel vp?
RÉPONDR
6 1 Évaluez ceci
al9ahira dit :6 AVRIL 2014 À 18:53 MODIFIR
Le numéro de téléphone de Al9ahira et : 0539 34 33 20
RÉPONDR
7 1 Évaluez ceci
imane dit :29 MAR 2014 À 17:28 MODIFIR
onjour,
le livre » Reuir le TP de phique aux concour » et-il diponile ? ça coute comien ? mrc
RÉPONDR
10 1 Évaluez ceci
al9ahira dit :29 MAR 2014 À 18:42 MODIFIR
Affirmatif ! on prix et de 49 Dh. Vou pouvez conulter la fiche du livre ur la outique en ligne ici
RÉPONDR
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