Consignes pour les élèves

d’ECS Félicitations pour votre admission en ECS-1 au Lycée Joffre. Voici quelques

conseils de vos professeurs.

Culture Générale. Mme Catherine Casin –Pellegrini

Le programme de première année s’organise autour de neuf grands thèmes de l’histoire de la pensée, de ses

sources et fondations jusqu’à ses formes les plus contemporaines.

1/ L’héritage de la pensée grecque et latine2/ Les apports du judaïsme, du christianisme et de l’islam à la

pensée occidentale 3/ Les étapes de la constitution des sciences exactes et des sciences de l’homme 4/

L’essor technologique et l’idée de progrès5/ La société, le droit et l’Etat moderne6/ Les figures du moi et

la question du sujet depuis la Renaissance7/ L’esprit des Lumières et leur destin8/ Quelques grands

courants artistiques et esthétiques depuis la Renaissance9/ Les principaux courants idéologiques

contemporains

Nous consacrerons la première partie de l’année à l’étude de ces deux piliers de la culture occidentale que

sont l’héritage gréco-romain et l’héritage judéo- chrétien. Il importe, à cet égard, que vous ayez lu, annoté,

mis en fiche, voire médité, un certain nombre de textes avant l’été. La bibliographie qui suit ne se veut pas

exhaustive mais offre un choix fourni et représentatif d’ouvrages fondamentaux, propres à étayer nos

réflexions futures. La lecture des textes marqués P est prioritaire.

Deux manuels de culture générale sont à conseiller, qui se complètent parfaitement. Ils vous serviront de

vade-mecum tout au long de l’année mais ne sauraient en aucune façon se substituer à la lecture personnelle

des textes. En matière de culture, le savoir de seconde main sonne toujours faux. Et le plaisir comme la

peine que vous pourrez éprouver au contact sensible des œuvres vous nourriront toute votre vie.

BRAUNSTEIN (J.F.) et PHAN (B.), Manuel de culture générale, Armand Colin. Historique, il parcourt

l’histoire des idées, des sciences et des arts, de la Grèce antique au XXème siècle.

DE LA GARANDERIE (T.), EVRARD (F.), MARIN (C.), PEAN (M.), MONTAGNAC (H.), ROBINET

(J.F.), THEILLIER (D.), Culture générale, Pearson Education.

HERITAGE GRECO-ROMAIN

Ouvrages généraux.

PETIT (Paul), Précis d’histoire ancienne.Un classique pour avoir une vision globale de l’histoire de

l’Antiquité.FAURE (P.) et GAIGNEROT (M.J.), Guide grec antique.HACQUARD (G.), DAUTRY (J.)

et MAISANI (O.), Guide romain antique.Deux ouvrages très pratiques proposant une mine de

renseignements sur tous les aspects de la vie des cités antiques.

Mythologie.

VERNANT (J.P.), L’univers, les dieux, les hommes : Vernant raconte les mythes. P GRIMAL (P.),

Dictionnaire de la mythologie grecque et romaine.COMMELIN, Mythologie grecque et romaine.

Grands textes antiques P

+ PhilosophiePLATON, Apologie de Socrate, Gorgias, Phédon, Le Banquet, La République... ARISTOTE,

Poétique, Politique, Ethique à Nicomaque.EPICURE, Doctrines et maximes.LUCRECE, De la nature.

EPICTETE, Manuel.SENEQUE, De la vie heureuse, De la brièveté de la vie, Lettres à Lucilius.+

EpopéesHOMERE, L’Iliade, L’Odyssée.VIRGILE, L’Enéide.+ TragédiesESCHYLE, Les Perses,

L’Orestie.SOPHOCLE, Œdipe-Roi, Œdipe à Colone, Antigone, Electre.EURIPIDE, Iphigénie à Aulis,

Les Bacchantes.+ Théâtre comiqueARISTOPHANE, Les Nuées, Les Guêpes, Les Oiseaux, Lysistrata.

PLAUTE, Amphitryon, La Marmite, Les Ménechmes, Le soldat fanfaron.+ HistoireSUETONE, Vies des

douze Césars.TACITE, Annales.+ Autres textesHESIODE, Les Travaux et les Jours (1ère partie).

OVIDE, Les Métamorphoses.PETRONE, Le Satiricon.

Textes modernes et contemporains inspirés de l’Antiquité

SHAKESPEARE, Timon d’Athènes, Jules César.CORNEILLE, Cinna. Horace.RACINE, Phèdre,

Andromaque, Britannicus.GIRAUDOUX (Jean), La guerre de Troie n’aura pas lieu, Electre, Amphitryon

38. ANOUILH (Jean), Antigone.

COCTEAU (Jean), Orphée, La Machine infernale. GIONO (Jean), Naissance de l’Odyssée.

RAY (Jean), Malpertuis.JOYCE (James), Ulysses.QUIGNARD (Pascal), Les tablettes de buis

d’Apronenia Avitia. SOMOZA (J.C.), La caverne des idées.

Ouvrages critiques

DODDS (E.R), Les Grecs et l’irrationnel.HADOT (Pierre), La philosophie comme manière de vivre,

Qu’est-ce que la philosophie antique ?VERNANT (Jean-Pierre), Mythe et pensée chez les Grecs, Mythe et

société en Grèce ancienne.VEYNE (Paul), Le pain et le cirque, Les Grecs ont-ils cru à leurs mythes ?

HERITAGE JUDEO-CHRETIEN

La Bible PTexte fondateur s’il en est.La traduction de référence est celle de l’Ecole biblique de Jérusalem

(Desclée de Brouwer).Une lecture exhaustive serait, dans un premier temps, fastidieuse et inopérante. Une

sélection s’impose.+ Lire très attentivement La Genèse et L’Exode, L’Ecclésiaste, Job, Le Cantique des

Cantiques, L’Evangile selon Mathieu, L’Evangile selon Jean, L’Epitre de Paul aux Corinthiens et

L’Apocalypse (ou Révélation)+ Parcourir les autres textes et plus précisément Les Psaumes, Les

Lamentations, Ezéquiel, Jonas, Les Actes des apôtres.

Textes critiques et fictionnels

ELIADE (Mircea), Histoire des croyances et des idées religieuses.HAMMEL (Jean-Pierre) et LADRIERE

(Muriel), Héritages : La culture occidentale dans ses racines religieuses, Hatier.ABECASSIS (Armand),

La pensée juive (4 volumes).ABECASSIS (A.) et EISENBERG (Josy), A Bible ouverte (4 volumes).

CHOURAKI (André), Histoire du judaïsme. (Que sais-je ?)RENAN, La vie de Jésus.FREUD (S.), Moïse

et le monothéisme, L’avenir d’une illusion.DOLTO (Françoise), L’Evangile au risque de la psychanalyse.

VEYNE (P.) Quand notre monde est devenu chrétien.GIRARD (René), Des choses cachées depuis la

fondation du monde.

CORNEILLE, Polyeucte.GOETHE, Faust.BOULGAKOV (Mikhaïl), Le Maître et Marguerite. ZWEIG

(Stefan), Le chandelier enterré.BROCH (Hermann), Le tentateur.GIONO (Jean), Que ma joie demeure.

Par ailleurs, deux textes sont à lire impérativement pour la rentrée :

+ FINKELKRAUT (Alain), La défaite de la pensée. P

+ GIRARD (René), Les origines de la culture. P

Le cours fera référence à bon nombre de ces ouvrages ; leur lecture préalable vous le rendra plus profitable.

Ainsi, sachez user de l’ombre des parasols ou des micocouliers pour parfaire votre culture ! Que la curiosité

vous guide dans vos choix, nécessaires, je l’avoue. Vous ne pourrez pas tout lire : lisez donc avec

gourmandise.

Philosophie Mlle Julie Reynaud

Ce programme de lectures est imposé, il fera l’objet d’une interrogation écrite dès les premiers cours en

septembre. Il faudra d’autre part produire un résumé personnel écrit pour chacun des quatre textes : vous

pouvez, pour cela, vous aider de la méthodologie de la prise de note ci-dessous.

Je ne vous impose pas d’édition précise, choisissez celle qui est pour vous la plus pratique et la plus

économique. Vous pouvez aussi demander aux libraires de vous aider dans vos choix. Le bon vieux bouquin

d’occasion est aussi une solution financièrement avantageuse.

Textes à lire impérativement cet été :

1) Sophocle, Antigone

2) Bacon, La nouvelle Atlantide.

3) Kant, Idée d’une histoire universelle au point de vue cosmopolitique, in Opuscules sur l’histoire.

4) Levi-Strauss, Race et histoire.

Autres lectures conseillées (pour ceux et celles qui souhaiteraient s’avancer un peu), mais non imposées

pour la rentrée :

Euripide, Médée

Sénèque, La brièveté de la vie.

Hadot, Qu'est-ce que la philosophie antique ?

Bon travail,

Méthodologie de la prise de note :

Lire par parties ou paragraphes (ou s’en fixer arbitrairement si le texte n’en présente pas) et en résumer le

contenu. Surligner ne remplace pas la prise de note.

Résumer ce n’est pas copier des citations bout à bout mais rendre la logique du passage. Noter quelques

citations éventuelles.

Cela vaut pour tout document : un tableau qu’on décrit, un roman dont on reprend des passages essentiels.

Noter les numéros des pages les plus intéressantes pour pouvoir relire le texte source avant le concours.

Une fois le passage résumé, on l’analyse :

De quoi traite-t-il, quelles sont les étapes du raisonnement, la thèse soutenue, son intérêt, sa critique

éventuelle, sa dimension polémique, son adversaire philosophique déclaré ou supposé, les passages où il

résume ou évoque des thèses auxquelles il n’adhère pas ou adhère, comment l’auteur critique ses adversaires

?

Repérer les notions, questions ou sujets sur lesquels le texte apporte un développement. Inventer les sujets

de dissertation dont le traitement serait illustré par le texte étudié.

Devant un texte long : regarder la table des matières, trier ce qui vous intéresse directement du reste ; ou lire

la préface qui peut annoncer le plan du livre et éviter de tout lire ; consulter s’il existe l’index des notions.

Isoler les passages pertinents, sans égard pour la logique du livre.

L’usage des notes est personnel : la prise de note doit être claire, faire saisir l’essentiel. Les réviser en

relisant les passages importants.

Mathématiques Mme Christine Roche

Voir DM0 en fin de fichier

Histoire-Géographie-Géopolitique-Économie. M. Alain Joyeux

Contact en cas de question : a.joyeux@orange.fr

L'objectif de cette discipline est la compréhension de tous les enjeux du monde contemporain : rapports de

force dans le monde, déséquilibres, modèles de croissance et de développement, crises, etc. Une large place

sera accordée à l'étude des acteurs, notamment les entreprises.

La première exigence qui s'impose à vous réside dans le suivi intensif de l'actualité économique, sociale,

politique et culturelle, que ce soit à l'échelle nationale ou internationale. Dès la rentrée, votre connaissance

de l'actualité des mois de juillet et août sera testée. Ce sera ensuite le cas tout au long de l'année. Le suivi de

l'actualité ne doit pas se limiter au factuel, mais doit au contraire intégrer des éléments d'analyse. C'est

pourquoi les lectures régulières d'un grand quotidien national (Le Monde, Le Figaro, etc.) et

d'hebdomadaires ou mensuels de qualité (Courrier international, L'Expansion, Challenges, Nouvel

Observateur ...) sont très vivement recommandées. La lecture d'un journal étranger n'est pas superflue

d'autant plus qu'elle vous sera utile aussi pour les langues vivantes.

Pendant les grandes vacances, il vous est très conseillé de vous familiariser avec la discipline en lisant :

• Alain Joyeux (dir) Réussir l'épreuve d'histoire, géographie et géopolitique du Monde contemporain.

Éditions Foucher, Paris 2017.

Enfin, si vous avez la chance de voyager, de travailler ou d'effectuer un stage pendant ces grandes vacances,

sachez en retirer le maximum d'enseignements à la fois sur votre personnalité et sur votre connaissance

d'environnements culturels et sociaux différents du vôtre. Ce sera très utile pour les entretiens de

personnalité et de motivation qui constituent une part très importante des épreuves d'admission dans les

écoles.

Anglais LV1 / LV2.

Mme Aude Ahmadi & Mme Carole Sauvageot-Maître

You will be expected to study from ( buy it!):The Vocabulary Guide, BONNET-PIRON Daniel,

DERMAUX-FROISSARD Edith, ISBN-13: 978-2091636894, Nathan, 2ème

édition, 2015.

Suggestions for reading during the summer

- C. N. Adichie, Half of a Yellow Sun, 2006 (the Nigerian civil war -Biafra- seen through the eyes of a

child); The Thing Around Your Neck, 2009 (a collection of short stories),

- I. Fleming, Casino Royale, 1953. (The first James Bond novel)

- K. Follett, Century (the whole trilogy: Fall of Giants, Winter of the World, Edge of Eternity), an

entertaining way of brushing up on 20th

century history

- J. Mardsen, Tomorrow when the war began, 2006

- A. Munro, The View from Castle Rock, 2006 (or any collection of stories by this writer)

- S. Rich, The Last Girlfriend on Earth and other stories, 2013. (a very easy and funny read)

- Arundhati Roy, The God of Small Things, 1997

- A. Weir, The Martian, 2014

- Ernest J. Gaines, The Autobiography of Miss Jane Pittman, 1971 (story of an African American woman

from the Civil War to the Vietnam War, an easy read)

How to practice your English if you cannot travel.The Internet will provide you with many an

opportunity to practice your reading and listening skills.

Websites : radios and TV networks

USA:

http://www.npr.org/ : the National Public Radio, with a host of programmes and their transcripts. Explore

and enjoy!

https://www.youtube.com/user/PBSNewsHour : PBS, Public Service TV. Lots of topical issues.

https://www.youtube.com/channel/UCqnbDFdCpuN8CMEg0VuEBqA : videos from New York Times.

https://www.youtube.com/channel/UCHd62-u_v4DvJ8TCFtpi4GA : videos from the Washington Post.

https://www.youtube.com/user/TheYoungTurks : TV Internet, a liberal and very vocal Internet channel.

And of course, the Late Shows:

https://www.youtube.com/channel/UC3XTzVzaHQEd30rQbuvCtTQ (Last Week Tonight)

https://www.youtube.com/channel/UCMtFAi84ehTSYSE9XoHefig (Colbert)

https://www.youtube.com/channel/UCwWhs_6x42TyRM4Wstoq8HA (Trevor Noah - The Daily Show)

https://www.youtube.com/channel/UCwWhs_6x42TyRM4Wstoq8HA (Seth Meyers, especially his segment

called “A Closer Look”)

https://www.youtube.com/channel/UC18vz5hUUqxbGvym9ghtX_w (Samantha Bee’s « Full Frontal »)

UK:

http://www.bbc.co.uk/radio4 : The equivalent of our French “France Culture”; Longer programmes (check

out: Thinking Allowed, Any Questions ?, Any Answers ? etc.)

https://www.youtube.com/results?search_query=bbc+news : BBC News

https://www.youtube.com/channel/UC0p5jTq6Xx_DosDFxVXnWaQ : videos and charts from The

Economist

For conferences or talks about various stimulating subjects: watch TED Talks (Amy Cuddy’s on power

posing is a must-see! https://www.youtube.com/results?search_query=ted+talks

https://leanin.org/education , a feminist website offers a range of very informative talks about various

subjects.

Allemand

Mme Juliane Allendorf

A l’attention des germanistes LV1 et LV2

Se procurer pour la rentrée 2019/20

Obligatoire :

Du mot à la phrase, Vocabulaire allemand contemporain, Albert FINDLING, édition ellipses, ISBN

2-7298-9709-7.

Pour le début des cours, connaître le lexique présenté au chapitre IX. Annexes (pages 190 à 224), y compris

les verbes irréguliers !!!, ainsi que le lexique des chapitres 17 (Das Bildunsgwesen / pages 85-91), 18

(Universität und Studium, pages 92/93) et 32 (Zahlen, Gewichte und Maße / pages 149-151). Il s’agit du

programme lexical des interrogations orales du début de l’année.

Un dictionnaire bilingue français-allemand / allemand-français (minimum 150 000 entrées),

édition au choix (Harrap’s, Larousse, …)

L’Allemand de A à Z, J. Janitza, Hatier, ISBN 2-218-71800-6

Il est recommandé

de lire pendant les vacances un roman contemporain allemand (édition mono- ou bilingue),

de se familiariser avec l’actualité allemande en consultant régulièrement la presse allemande

(format papier ou/et en ligne [Der Spiegel, Die Zeit, Focus, Die Welt, etc.]) et/ou des sites Internet tel

que Deutschland Portal, deutscher depeschen dienst, planet wissen, etc.). On peut également

s’entrainer à la compréhension auditive en regardant des vidéos sur le site de Der Spiegel (onglet

vidéo) ou le mini-journal heute Xpress sur le site ZDF-Mediathek.

de regarder des films allemands récents (Good Bye Lenin, Das Leben der Anderen, Vier Minuten,

Nirgendwo in Afrika, Auf der anderen Seite, Das Wunder von Bern, Sophie Scholl, Soul Kitchen, Das

weiße Band, Das Labyrinth des Schweigens, Frantz, Toni Erdmann, Aus dem Nichts, Fritz Bauer, Die

schweigende Revolution, Transit, etc. etc.)

et de consulter toute autre source d’information en langue allemande qui vous est accessible.

Schöne Ferien und bis bald

Espagnol. M. Dimitri Dehouck

En espagnol, équipez-vous des outils indispensables pour les deux années qui vous attendent :

• Franck Martin, Les verbes espagnols, conjugaison et exercices avec corrigés, Paris, éditions Ophrys, 2018

ou Le Bescherelle des conjugaisons (Hatier)

• Un bon (très bon) dictionnaire bilingue (Larousse par exemple)

Ces achats peuvent bien évidemment attendre la rentrée.

N’hésitez pas à pratiquer l’espagnol pendant la pause estivale. Revoyez en particulier la grammaire et les

conjugaisons ; vous en aurez grandement besoin à la rentrée.

Tâchez par ailleurs de suivre l’actualité du monde hispanique. Vous n’êtes pas censés ignorer tout sur tout !

Chaque année, trop nombreux sont ceux qui ne connaissent même pas le nom du roi d’Espagne ou celui du

chef du gouvernement…

Bon courage et rendez-vous en septembre !

Italien. Mme Edmée Strauch

A - Pour travailler cet été, procurez-vous :

Bescherelle L’italien pour tous : Grammaire, conjugaison, vocabulaire d’Iris Chionne et Lisa El

Ghaoui

Revoir grâce au livre :

les conjugaisons (présent, futur, imparfait et subjonctif présent)

la grammaire de base (les articles –définis, contractés, indéfinis-, le pluriel des noms, les

possessifs et les pronoms personnels)

le vocabulaire de la vie quotidienne

NB : à la fin de chaque chapitre, un petit exercice vous permet de vérifier vos connaissances, mais il existe

sur internet toute une série de lien vers des sites proposant des exercices de grammaire à partir de cette page

https://www.apprendre-italien.com/grammaire-italienne.php

B - Lire la presse italienne à haute voix et écouter radio, tv et vidéos, et constituer votre « rassegna

stampa personale »

Lire la presse

Quotidiens et hebdomadaires, de la majorité et de l’opposition

www.repubblica.it, www.corriere.it, www.lastampa.it, www.ilsole24ore, www.ilgiornale.it,

http://espresso.repubblica.it/, www.ilfattoquotidiano.it

www.ansa.it (équivalent de l’AFP)

Ecouter la radio, regarder des vidéos

Sur le site de la RAI Radio (https://www.raiplayradio.it), vous pouvez écouter en direct et en podcast les

émissions des différentes radios nationales italiennes.

Vous trouverez aussi des émissions très documentées sur Radio radicale : https://www.radioradicale.it/

Si vous souhaitez approfondir certains sujets, vous pouvez aussi parcourir le site de la clé des langues et y

écouter des documents sonores

http://cle.ens-lyon.fr/italien/

Des sites comme youtube ou dailymotion regorgent aussi de vidéos en italien.

C - Conseil de lecture

Vous pouvez aussi lire des ouvrages littéraires sur la réalité de l’Italie contemporaine, comme par exemple

les livres de Roberto Saviano (Gomorra ; Vieni via con me ; Zero zero zero…)

Lavoro da morire, Einaudi, 2009

Dante Maffia, Milano non esiste, 2009

Evelina Santangelo, Senzaterra, 2008....

BUONE VACANZE

A l’attention des futurs eleves d’ECS1 du lycee Joffre

Bienvenue au lycee Joffre en classe d’ECS1.Le programme de mathematiques de premiere annee est consequent et nous ne ferons pas de revisions a la rentree.Ce programme est compose d’analyse (dont l’etude de fonctions), de probabilites et d’algebre. Les notions de geometrieau programme de Terminale nous serviront de point d’appui pour illustrer certaines notions d’algebre. Il vous est de-mande donc de connaıtre tout le cours de lycee. De plus, vous devez revoir la division euclidienne (soit dans votrecours de troisieme soit dans votre cours de specialite maths, si vous l’avez suivie).Un devoir surveille aura lieu au debut du mois de septembre qui portera en partie sur le programme de college-lycee.

Il faut prendre l’habitude de calculer de tete : la calculatrice n’est autorisee a aucun concours...Vous trouverez ci-dessous un devoir maison a rendre le jour de la rentree.En plus de ce devoir, pour preparer votre rentree, vous pouvez travailler selon les axes suivants :• connaıtre integralement votre cours de lycee y compris les demonstrations lorsqu’elles sont exigibles au bac, en

particulier :– Si (un) et (vn) sont des suites telles qu’a partir d’un certain rang, un 6 vn et que la suite (un) admet comme

limite +∞ en +∞, alors la suite (vn) admet pour limite +∞ en +∞.– Si (un) est une suite croissante qui converge vers ` alors pour tout n ∈ IN, un 6 `.– Existence et valeur de la limite de (qn) tend vers +∞ quand n tend vers +∞ en fonction de q ∈ R.– Connaıtre parfaitement les fonctions de reference de seconde, premiere et terminale : domaine de definition,

graphe, limites, derivee.– Probabilites : montrer que si A et B sont deux evenements independants, alors A et B sont independants.– Savoir resoudre les equations trigonometriques.– Etre incollable sur les nombres complexes (s’entraıner a faire des exercices concrets de calculs utilisant des

complexes).– (1re) : Demontrer la formule sur la somme des entiers 1 + 2 + · · ·+ n.– (1re) : Demontrer la formule sur la somme 1 + q + q2 + · · ·+ qn pour q ∈ IR et n ∈ IN.– (1re) : Demontrer le triangle de Pascal (formule sur les coefficients binomiaux).

• connaıtre en particulier les formules de trigonometrie ;• connaıtre les tables de multiplication (au moins jusqu’a la table de 12, ainsi que 152, 202, 252, 302) ;• s’entraıner au calcul de tete (diviser un nombre par 5, simplifier une fraction, diviser/multiplier des nombres

decimaux, additionner des fractions simples, simplifier des fractions de fractions, gerer les ordres de grandeur...) ;• travailler le fond : si vous rencontrez des difficultes lors d’un exercice, ne cherchez pas uniquement a determiner la

solution, analysez la raison de la difficulte, prenez du recul (en regardant dans quelle mesure les objets manipulessont bien definis, en faisant un schema, en regardant ce qui se passe si on bouge un parametre, etc.) ;

• se donner les moyens de controler vos resultats : par raisonnement et/ou schema d’une part, par des outilsappropries (Geogebra, Xcas, Scilab...) d’autre part, pour le travail a la maison. Profitez du DM ci-dessous pourvous entraıner et identifier vos points faibles ;

• installer la version 5.5.2 de Scilab : c’est le logiciel officiel en ECS. Vous aurez des TP pour apprendre a lemanipuler, mais rien ne vous empeche de telecharger un tutoriel (on en trouve gratuitement en ligne) et de fairequelques exercices de base...

L’equipe des professeurs de mathematiques

ECS1, Lycee Joffre, 21 juin 2019

Devoir no 0

Pour le 2 septembre 2019

La presentation de la copie doit etre impeccable, les resultats mis en valeur et les feuilles numerotees (Ex : 1/10, ... 10/10).La structuration de votre copie reflete la structuration de votre raisonnement...

Les etapes principales des eventuels calculs doivent apparaıtre sur la copie. La clarte, la precision et la concision de la

redaction entrent pour une part importante dans l’evaluation.

Toute copie dont la simple lecture demande un effort au correcteur (ecriture mal lisible, exercices non numerotes,resultats non encadres,...) ne sera pas corrigee.Pour obtenir des conseils de redaction, resoudre l’enigme suivante :

Naywliwpdo.Bnaa.Bn

En termes de contenu, votre but ne doit pas etre de rendre une copie parfaite a tout prix, mais de profiter de cedevoir pour vous entraıner, reflechir, progresser. Rappelez-vous qu’au bout du compte, vous serez seul face a votrecopie, le jour des concours.

Avertissement. Ce devoir est compose d’une collection d’exercices permettant notamment de revoir certaines no-tions que vous avez vues au lycee. La difficulte des exercices est assez variable : si vous avez des difficultes pour enresoudre certains, ne vous inquietez pas ! D’ailleurs, les DM ne sont pas notes. C’est un espace d’entraınement pourles epreuves de concours. Vous disposez, a la fin du devoir, d’un � moniteur �, qui donne des indications pour resoudrecertains des exercices et rappelle certaines proprietes essentielles. . .

Partie I - Techniques de calcul elementaires

Le but des exercices de cette partie est de revoir et d’utiliser les techniques elementaires de calculavec les fonctions usuelles.

Exercice 1Exprimer a l’aide de ln 2 et ln 3 les nombres suivants :

ln 64, ln(367), ln1

18, ln(18× 54), ln(9 + 27).

Exercice 2Simplifier les nombres suivants (il pourra rester

√2,√

3,√

5,√

6 au numerateur) :

√6 + 18, 2√

5,√2−1√3−1 ,√

12 +√

75, (√

(−4)2)3, (√| − 6|)3, e− 5

2 ln 6

Exercice 3Mettre les nombres suivants sous forme algebrique et sous forme exponentielle :

1

i,

2

1− i√

3,

1

1 + i,−2 + 2i

√3

1− i√

3

Exercice 4Pour tout entier naturel n, on definit le nombre n! (”factorielle n”) par 1 si n = 0 et par le produit des entiers comprisentre 1 et n sinon. On a, pour n ∈ IN∗, n! = 1× 2× 3 · · · × n, ce qui peut aussi s’ecrire = Πn

k=1k.

1. Determiner : 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!.

2. Calculer : 6!7! ,

10!21!9!20! ,

(15!)2

(14!)2 ,(10!)2−(9!)211!−10!−9! .

3. Soit n ∈ IN∗. Simplifier : (n+ 1)× n!, (n−1)!(n+1)! , ln(n!)− ln((n+ 1)!), 1n! −

1(n+1)! .

4. Montrer qu’a partir d’un certain rang, a determiner, n! > n2.

5. Ecrire un algorithme en langage naturel, Python ou Scilab permettant de calculer n! pour tout n ∈ N∗ rentrepar l’utilisateur.

Remarque : les factorielles sont un outil de base pour nous ; elles ont un lien avec les coefficients binomiaux... N’hesitezpas a chercher des informations sur ce sujet et a vous entraıner.

Exercice 5Quelle est la somme de tous les nombres naturels dont le reste est egal au quotient dans la division euclidienne par 7 ?

Exercice 6Resoudre les equations et inequations suivantes :

1) e3x = 2 2) ex = x 3) e2x − 3e−x = 0 4) ln(8− x2) = 05) ln(x2 + 6x+ 9) = 1 6) ex−e > − 1

4 7) e−πx 6 1 8) xex − 4ex 6 0

Exercice 7Resoudre dans IR :

x+ 1x+2

1− 1x+2

=1

4

2

Exercice 8Soit, pour x reel non nul, f(x) =

(4

x2− 9

)(5− e2x

). Etudier le signe de f(x).

Exercice 91) Resoudre : e2x+1 − e−2x = e− 1.

2) Indiquer le nombre de solutions de l’equation : 256( ln xx )4 − 1 = 0.

Donner un encadrement d’amplitude 1 de chacune des solutions.

Exercice 101. Soient α, β ∈ IR. Montrer que

{α+ β = sαβ = p

si et seulement si α et β sont les solutions de x2 − sx+ p = 0.

Remarque : ce resultat est utile en pratique ; vous pouvez l’ajouter a vos fiches...

2. Trouver tous les couples de nombres (x, y) tels que leur somme vaille 2 et leur produit -15.

Exercice 111) Resoudre l’equation ln(x+ 3) + ln(x+ 2) = ln(x+ 11).

2) Resoudre l’equation ln(x+ 2) = ln(−x− 11)− ln(x+ 3).

3) Resoudre le systeme :

{x+ y = 4

lnx+ ln y = ln 3

Exercice 12Demontrer que ln(x+

√1 + x2)+ln(

√1 + x2−x) = 0 en precisant avant les valeurs de x pour lesquelles ces expressions

sont definies.

Exercice 13Resoudre l’inequation ln |x+ 1| − ln |2x+ 1| 6 ln 2.

Exercice 141. Resoudre, dans IR l’equation : cos(2x− π

4 ) =√32

2. Resoudre, dans [−π, π] l’equation : sin(x2 − 1) =√22

3. Resoudre, dans [0, 2π] l’equation : cosx = sinx.

Exercice 15Montrer que, pour tous a, b ∈ IR, |ab| 6 a2+b2

2 .

Remarque : ce resultat est utile en pratique ; vous pouvez l’ajouter a vos fiches...

Exercice 16Soit z un nombre complexe tel que |z − 1| = |z − 2| et |z| = 3. Determiner |z − 3|.Indication : On pourra traiter cet exercice de maniere geometrique.

Partie II - Exercices variesExercice 17Etude et representation graphique de la fonction f definie par f(x) =

lnx+ 1

lnx− 1.

Commentaire. Dans les deux exercices suivants, vous aller manipuler des expressions avec � parametre �.

Exercice 18Le plan est rapporte a un repere orthonorme (O,−→u ,−→v ).

1) Soit f la fonction definie sur [0, 1] par : f(x) = x − 2√x + 1. On note Cf sa courbe representative dans le repere

(O,−→u ,−→v ).

a) Etudier les variations de la fonction f .

b) Demontrer que pour tout x dans [0, 1] on a : f ◦ f(x) = x (ou f ◦ f(x) = f(f(x)) par definition) . Que peut-onen deduire pour Cf ?

c) Construire Cf (unite graphique : 10 cm).

3

2) Pour λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2], on considere les points :

Aλ

(1

2+ λ, 0

)et Bλ

(0,

1

2− λ).

On note Dλ la droite determinee par les points Aλ et Bλ.

a) Determiner une equation de la droite Dλ sous la forme a(λ)x + b(λ)y + c(λ) = 0 ou a, b, c sont des fonctionsderivables de la variable λ.

b) On appelle D′λ la droite d’equation a′(λ)x + b′(λ)y + c′(λ) = 0 ou a′, b′, c′ designent les fonctions deriveesrespectives de a, b, c. Verifier que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] les droites Dλ et D′λ sont secantesen un point que l’on appelle Mλ. Demontrer que les coordonnees de Mλ sont :

xλ =

(1

2+ λ

)2

et yλ =

(1

2− λ)2

.

c) Demontrer que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] le point Mλ appartient a Cf (courbe de la premierequestion).

d) Demontrer que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] la droite Dλ est tangente en Mλ a la courbe Cf .

Exercice 191) Pour a et x reel, developper et reduire (x+ 2a)(x− a)2 + 3a2x− 2a3.

2) Pour a reel fixe on considere la fonction fa definie pour x distinct de a par : fa(x) =x3

(x− a)2.

(a) Demontrer que pour tout x reel distinct de a on a :

fa(x) = (x+ 2a) +3a2x− 2a3

(x− a)2.

(b) Montrer que la courbe representative Ca de fa dans un repere admet une asymptote da en −∞ et +∞ donton precisera une equation.

(c) Etudier le signe de fa(x)− (x+ 2a) selon les valeurs de x et en deduire les positions relatives de Ca et da.

(d) Determiner la derivee de fa et etudier les variations de fa (il faudra distinguer les trois cas a = 0, a > 0 eta < 0).

3) Etudier la fonction fa et tracer sa courbe representative et les asymptotes dans les trois cas suivants : a = 1, a = 0et a = −2.

Exercice 20a, b et c sont des nombres reels avec 0 < b < 1 tels que :• a = bc• a+ c = b

Classer dans l’ordre croissant les nombres a, b et c.

Exercice 21Dire, pour chacun des enonces ci-dessous s’il est vrai ou faux. On justifiera systematiquement la reponse sauf mentioncontraire.

1. Soit x un nombre reel.

(a) Si x = 3 alors x2 = 9.

(b) Si x2 = 2 alors x =√

2.

2. Soient a, b, c, d des nombres reels.

(a) Si a 6 b et c 6 d alors ac 6 bd.

(b) Si a 6 b et c 6 d alors a+ c 6 b+ d.

3. Si une suite est croissante alors elle est divergente.

4. Si une suite est bornee alors elle converge.

5. Si une suite converge alors elle est bornee (pas de justification attendue).

6. Soit (un)n∈N une suite dont aucun terme n’est nul. On definit la suite (vn)n∈N par vn = − 2un

pour tout n ∈ N.

4

(a) Si (un)n∈N converge alors (vn)n∈N converge.

(b) Si (un)n∈N est minoree par 6 alors (vn)n∈N est minoree par −2.

7. Soit f une fonction definie sur R. Si f n’est pas croissante alors f est decroissante.

8. Soit f une fonction definie sur R∗ et derivable sur R∗. Si, pour tout x ∈ R∗, f ′(x) = 0 alors il existe une constantec ∈ R telle que f(x) = x pour tout x ∈ R∗.

9. Si a > 0 alors exp(12 ln(a)

)=√a.

Fin de l’enonce

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Partie I - Techniques de calcul elementaires

Exercice 1Utiliser les formules classiques du logarithme naturel.

Exercice 6Penser aux equation bicarrees et s’y ramener. . . Pour la question 1, pensez que e−2x =

1

e2x, ce qui permet de se

ramener a l’equation : ee4x + (1− e)e2x − 1 = 0. On trouve une seule solution qui est 0. Pour la question 2, on peutse ramener a deux equations plus simples.

Exercice 11Utiliser les proprietes du logarithme naturel. Bien faire attention au domaine de definition des expressions considerees.Pour la premiere question on trouve une solution qui est 1. Pour la seconde question, il n’y a pas de solution.

Exercice 12Penser aux identites remarquables.

Partie II - Exercices variesExercice 17Lors de l’etude d’une fonction, vous devez :

1. Determiner le domaine de definition.

2. Etudier la periodicite, la parite, de maniere a reduire l’intervalle d’etude.

3. Dresser le tableau de variation de la fonction, en precisant les limites aux bornes du domaine de definition(attention : ne pas deriver sans avoir justifie que la fonction est derivable...).

4. Etudier eventuellement les asymptotes et les positions relatives de la courbe par rapport a ces asymptotes.

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