Constatation Des Theoremes de l Algebre de Boole

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  • 7/22/2019 Constatation Des Theoremes de l Algebre de Boole

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    EXERCICE : Constatation des thormes de lalgbre de Boole www.gecif.net Page 1 / 4

    Section : S Option :Sciences de lingnieur Discipline : Gnie lectrique

    Constatat ion des thormes de l a lgbre de Boo le

    Domaine dapplication :

    Les systmes logiques Type de document :Cours Classe :Premire Date :

    I Constatation du thorme dabsorption

    Etudions le logigramme 1 :

    A

    B

    S&1

    Logigramme 1

    A B S

    0 0

    0 1

    1 0

    I 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 1en fonction de A et de B :

    S =

    I 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

    I 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

    =

    On tudie maintenant le logigramme 2 :

    A

    B

    S1&

    Logigramme 2

    A B S

    0 0

    0 1

    1 0

    I 4 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 2en fonction de A et de B :

    S =

    I 5 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

    I 6 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

    =

    Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 1 et 2, sappellent le thorme dabsorption.

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    II Constatation du thorme dallgement

    Etudions le logigramme 3 :

    1

    A

    B

    S&1

    Logigramme 3

    A B S

    0 00 1

    1 0

    II 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 3en fonction de A et de B :

    S =

    II 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

    II 3 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique particulire ? Si oui, laquelle ?

    Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de A et B : S =

    II 4 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

    =

    On tudie maintenant le logigramme 4 :

    1

    A

    B

    S

    & 1

    Logigramme 4

    A B S

    0 0

    0 1

    1 0

    II 5 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 4en fonction de A et de B :

    S =

    II 6 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

    II 7 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique particulire ? Si oui, laquelle ?

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    EXERCICE : Constatation des thormes de lalgbre de Boole www.gecif.net Page 3 / 4

    Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de A et B : S =

    II 8 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

    =

    Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 3 et 4, sappellent le thorme dallgement.

    III Constatation du thorme dinclusion

    Etudions le logigramme 5 :

    1

    A

    B

    S

    1

    &

    1

    Logigramme 5

    A B S

    0 0

    0 1

    1 0

    III 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 5en fonction de A et de B :

    S =

    III 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

    III 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

    =

    On tudie maintenant le logigramme 6 :

    &

    1

    &1

    A

    B

    S

    Logigramme 6

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