7/22/2019 Constatation Des Theoremes de l Algebre de Boole

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EXERCICE : Constatation des thormes de lalgbre de Boole www.gecif.net Page 1 / 4

Section : S Option :Sciences de lingnieur Discipline : Gnie lectrique

Constatat ion des thormes de l a lgbre de Boo le

Domaine dapplication :

Les systmes logiques Type de document :Cours Classe :Premire Date :

I Constatation du thorme dabsorption

Etudions le logigramme 1 :

A

B

S&1

Logigramme 1

A B S

0 0

0 1

1 0

I 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 1en fonction de A et de B :

S =

I 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

I 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

=

On tudie maintenant le logigramme 2 :

A

B

S1&

Logigramme 2

A B S

0 0

0 1

1 0

I 4 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 2en fonction de A et de B :

S =

I 5 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

I 6 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

=

Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 1 et 2, sappellent le thorme dabsorption.

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II Constatation du thorme dallgement

Etudions le logigramme 3 :

1

A

B

S&1

Logigramme 3

A B S

0 00 1

1 0

II 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 3en fonction de A et de B :

S =

II 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

II 3 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique particulire ? Si oui, laquelle ?

Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de A et B : S =

II 4 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

=

On tudie maintenant le logigramme 4 :

1

A

B

S

& 1

Logigramme 4

A B S

0 0

0 1

1 0

II 5 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 4en fonction de A et de B :

S =

II 6 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

II 7 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique particulire ? Si oui, laquelle ?

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Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de A et B : S =

II 8 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

=

Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 3 et 4, sappellent le thorme dallgement.

III Constatation du thorme dinclusion

Etudions le logigramme 5 :

1

A

B

S

1

&

1

Logigramme 5

A B S

0 0

0 1

1 0

III 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 5en fonction de A et de B :

S =

III 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1

III 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle proprit de lalgbre de Boole :

=

On tudie maintenant le logigramme 6 :

&

1

&1

A

B

S

Logigramme 6

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