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7/22/2019 Constatation Des Theoremes de l Algebre de Boole
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EXERCICE : Constatation des thormes de lalgbre de Boole
www.gecif.net Page 1 / 4
Section : S Option :Sciences de lingnieur Discipline : Gnie
lectrique
Constatat ion des thormes de l a lgbre de Boo le
Domaine dapplication :
Les systmes logiques Type de document :Cours Classe :Premire
Date :
I Constatation du thorme dabsorption
Etudions le logigramme 1 :
A
B
S&1
Logigramme 1
A B S
0 0
0 1
1 0
I 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 1en fonction de
A et de B :
S =
I 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1
I 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle
proprit de lalgbre de Boole :
=
On tudie maintenant le logigramme 2 :
A
B
S1&
Logigramme 2
A B S
0 0
0 1
1 0
I 4 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 2en fonction de
A et de B :
S =
I 5 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1
I 6 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une nouvelle
proprit de lalgbre de Boole :
=
Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 1 et
2, sappellent le thorme dabsorption.
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II Constatation du thorme dallgement
Etudions le logigramme 3 :
1
A
B
S&1
Logigramme 3
A B S
0 00 1
1 0
II 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 3en fonction
de A et de B :
S =
II 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1
II 3 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique
particulire ? Si oui, laquelle ?
Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de
A et B : S =
II 4 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de
Boole :
=
On tudie maintenant le logigramme 4 :
1
A
B
S
& 1
Logigramme 4
A B S
0 0
0 1
1 0
II 5 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 4en fonction
de A et de B :
S =
II 6 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1
II 7 Reconnaissez-vous la table de vrit dune porte logique
particulire ? Si oui, laquelle ?
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Proposez alors une quation simple de la sortie S en fonction de
A et B : S =
II 8 Dduisez de ce problme une nouvelle proprit de lalgbre de
Boole :
=
Les deux nouvelles proprits, constates sur les logigrammes 3 et
4, sappellent le thorme dallgement.
III Constatation du thorme dinclusion
Etudions le logigramme 5 :
1
A
B
S
1
&
1
Logigramme 5
A B S
0 0
0 1
1 0
III 1 Donnez lquation de la sortie S du logigramme 5en fonction
de A et de B :
S =
III 2 Compltez ci-contre la table de vrit de S. 1 1
III 3 En comparant les valeurs de S et de A, dduisez une
nouvelle proprit de lalgbre de Boole :
=
On tudie maintenant le logigramme 6 :
&
1
&1
A
B
S
Logigramme 6
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