Construction sur geogebra et étude d'un lieu géométrique Ch 6 - l’échelle qui glisse( geogebra) On prendra comme longueur d'échelle 4 m. I- Observation: quelle va être , à votre avis, la trajectoire du milieu de l'échelle lors du glissement ? II – Conjecture avec observation du lieu de I sur geogebra: a. On travaille dans un repère orthogonal (O,I,J). Le construire. b. Soit : OA= a. Le point A appartient à l'axe des ordonnées, et le point B à l'axe des abscisses. Donner la valeur minimum, puis la valeur maximum pour a. Résumer dans un encadrement. c. Créer un curseur pour le nombre a, avec une valeur d'incrémentation de 0,1. d. Créer le point A dont vous préciserez les coordonnées. e. A quelle distance est B de A ? Image une configuration pour construire le point B . Vous la détaillerez , avant de construire B sur votre figure geogebra. f. Consrruire I , le triangle OAB, et coder la figure. g. On veut maintenant garder la trace de I pendant que A se déplace sur le segment [AO], simulant ainsi le glissement de l’échelle : Cliquer droit sur I, puis sélectionner : trace activée. Bouger le point A grâce au curseur. Le point I va ainsi aussi changer de position. h. Que pouvez-vous conjecturer concernant la position du point I ? II – Démonstration de la conjecture : Soit : AB = x a) Quelle est la nature du triangle AOB ? b) De par la position particulière de I ( milieu de [AB]), quelle est la distance OI ? Le démontrer. c) Démontrer alors que, quel que soit la position de A et de B, I appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon. d) Quelle est la position de I lorsque l’échelle est plaquée contre le mur ? e) Quelle est la position de I lorsque l’échelle est au sol ?

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Construction sur geogebra et étude d'un lieu géométrique

Ch 6 - l’échelle qui glisse( geogebra)

On prendra comme longueur d'échelle 4 m.

I- Observation: quelle va être , à votre avis, la trajectoire du milieu de l'échelle lors du glissement ?

II – Conjecture avec observation du lieu de I sur geogebra: a. On travaille dans un repère orthogonal (O,I,J). Le construire.b. Soit : OA= a. Le point A appartient à l'axe des ordonnées, et le point B à l'axe des abscisses. Donner

la valeur minimum, puis la valeur maximum pour a. Résumer dans un encadrement.c. Créer un curseur pour le nombre a, avec une valeur d'incrémentation de 0,1.d. Créer le point A dont vous préciserez les coordonnées.e. A quelle distance est B de A ? Image une configuration pour construire le point B . Vous la

détaillerez , avant de construire B sur votre figure geogebra.f. Consrruire I , le triangle OAB, et coder la figure.g. On veut maintenant garder la trace de I pendant que A se déplace sur le segment [AO], simulant ainsi

le glissement de l’échelle :Cliquer droit sur I, puis sélectionner : trace activée. Bouger le point A grâce au curseur. Le point I va ainsi aussi changer de position.

h. Que pouvez-vous conjecturer concernant la position du point I ?

II – Démonstration de la conjecture : Soit : AB = xa) Quelle est la nature du triangle AOB ?b) De par la position particulière de I ( milieu de [AB]), quelle est la distance OI ? Le

démontrer. c) Démontrer alors que, quel que soit la position de A et de B, I appartient à un cercle dont on

précisera le centre et le rayon.d) Quelle est la position de I lorsque l’échelle est plaquée contre le mur ?e) Quelle est la position de I lorsque l’échelle est au sol ?