Consulta de Alessandro C
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7/29/2019 Consulta de Alessandro C.
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Caracas, 25-03-2013
CONSULTA DE TRANSFORMADA DE FOURIERDE ALESSANDRO CONSTANTINI
1. Calcule la transformada de Fourier de:
Solucin:
Aplicando en esta ltima relacin que:
Y adems:
xxx
xsenxf
52
)()(
23
))(52
1()
)(()(
))(52
1)(()(
)52(
1)()(
52
)()(
2
2223
xxF
x
xsenFf
xxx
xsenFf
xxx
xsenxf
xxx
xsenxf
)()( 2 L
x
xsen
casootro
aaa
zx
axsen
F aaa ,0
0,,1
)(1)(
1
)
)(
()24 ),(
0,)2
()722
ae
ax
aF
a
)())(()17 featfF ia
)()(,);()())(()28 21 LLgfgffgF
-
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Entonces:
Utilizando 7) y 17) en esta ltima relacin, se obtiene que:
Entonces:
Luego usando este resultado en el clculo de la transformada de
Fourier, se tiene:
)4)1(
1()(21)(
)
521()(
21)(
22 xFf
xxFf
2
222 4
1)(
4
1)(
4)1(
1)(:),()
4)1(
1(
eft
tfx
xfdondefex
F i
2
2.
4
1)
4)1(
1(
eex
F i
,,,0
,0,8
1
,0,8
1
)(8
1.
4
1)(
2
1)( )2(
)2(
22
i
i
ii e
e
eeef
,,,0
,0],1[,)2(8
1
,0],1[)2(8
1
)( )2(
)2(
i
i
ei
ei
f
-
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2. Hallar
Solucin:
Sean:
Hallemos la transformada de Fourier de g:
Entonces:
Utilizando:
xx exhexhxk )()()(
xx exhxgexhxf )()(,)()(
)()()()()( xxgxexhxg xgen
2
1)()())()(())(( ggixxgFxgF gen
)(2)1(2
1)(
i
i
ig
0,)(2
1))(()5
aia
exhF x
-
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Finalmente, al aplicar:
Se obtiene:
Luego, al aplicar la transformada inversa de Fourier y:
)1(2
1)(
if
)()(2))()((),()(,)16 11 gfxgxfFLgfLgf
)()1(2
1)()(2))((
2
kgfxkF
0,)()()6 22
aa
a
eFxa
xexkx,
2
1)(
