Plan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsBases du traitement des images Dtection de contours
Nicolas ThomeDominique BrziatOctobre 20141 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsIntroductionRle primordial de la dtection de
contours en vision1 Rduction dinformation Information de toute
limage rsume dans le contours des direntsobjets. Contours : parties
les plus informatives dune image. On a longtemps cru que lensemble
de la tche de vision pouvaittre rsolue uniquement partir des
contours.2 Pralable ncessaire lextraction dautres primitives
(droites,segments, cercles)3 Les donnes biologiques confortent
limportance des contours dansle systme de vision Les premires
couches des systmes de vision des mammifreseectuent des traitements
de dtection de contours.2 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsIntroductionDtection de contours : applications1
Reconnaissance dobjets, de formes, classications de scnes2 Mise en
correspondance : calibration, reconstruction 3D3 Compression3 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsIntroductionapplications : mise en
correspondance Reconstruction4 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsIntroductionapplications : mise en correspondance
Classication5 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues
Post-TraitementsIntroductionapplications : Description des formes
Reconnaissancedobjets6 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues Post-TraitementsPlan du
cours1 Modlisation des contours - formulation du problme de
dtection2 Rsolution : Approches bases ltrage (dirences nies)
Filtrage du premier ordre Filtrage second ordre3 Rsolution :
Approches continues (ltrage optimal)4 Post-traitement : de limage
drive aux contours seuillage et chanage.7 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsModle de contourPlusieurs modles de contour8 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsModle de contourModle le plus courant :
Marche descalier. En 1D : I (x) fonction de Heaviside (marche
descalier) Drive premire : pic de DiracI(x) = (x)I(x) maximale sur
le contour Drive seconde :I(x) = (x)(x) : "doublet"I(x) nulle sur
le contour9 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsModle de contourImagef
(x, y). Contour : lieu des fortes variations defGradient def :f
=G=(fxfy)T(1)Module du gradient def :G=
f
=fx2+fy2(2)Direction du gradient def :g =f
f
(3)10 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsModle de
contourDnition du contourLieu des maxima du gradient dans la
direction g du gradientfgest un extrema et2fg2= 0 (4)avec g=g
Lquation obtenue est complexe et non linaire
:fxxfx2+fy2+fyyfx2+fy2= 0 (5)11 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsModle de contourDnition du contourLieu des maxima
du gradient dans la direction g du gradientg normal la surface dnie
parf (x, y)12 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsModle de
contourDnition du contourLieu des maxima du gradient dans la
direction g du gradientContour vertical13 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsModle de contourDnition du contourLieu des maxima
du gradient dans la direction g du gradientContour horizontal14 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsModle de contourDnition du contourLieu
des maxima du gradient dans la direction g du gradientContour
oblique15 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsPlan du cours1
Modlisation des contours - formulation du problme de dtection2
Rsolution : Approches bases ltrage (dirences nies) Filtrage du
premier ordre Filtrage second ordre3 Rsolution : Approches
continues (ltrage optimal)4 Post-traitement : de limage drive aux
contours seuillage et chanage.16 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsRsolution du problme : Approches
basesltrageApproches discrtes : approximations par dirences nies1
Approches du 1erordre approximations du gradient2 Approches du
2ndordre approximations du laplacien17 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradient1 Approximations
discrte du gradient par dirences nies ltres de convolution
(masques)2 Calcul de la norme L2 :fx2+fy2, L1 : |fx| +|fy|, etc
Maxima locaux dans la direction du gradient3 Suppression de non
maxima4 Seuillage5 Chanage18 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientapproximation du
gradient f =(xf yf)Txf f (x, y) f (x 1, y) (yf f (x, y) f (x, y
1))xf f (x +1, y) f (x 1, y)Roberts (gradients 4) : 1f f (x +1,
y+1) f (x, y)( 2f f (x, y+1) f (x +1, y) )Autre masques : Prewitt,
Sobel, etc.+1 1+1 00 1+1 0 1+1 0 1+1 0 1+1 0 1+2 0 2+1 0 1gradient
Roberts Prewitt Sobel19 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientFonctions de
transfert des ltres du premier ordreFiltre gradient (noyau et
spectres)20 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproximations
discrtes du gradientFonctions de transfert des ltres du premier
ordreFiltre Roberts (noyau et spectres)21 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientFonctions de
transfert des ltres du premier ordreFiltre Prewitt (noyau et
spectres)22 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproximations
discrtes du gradientFonctions de transfert des ltres du premier
ordreFiltre Sobel (noyau et spectres)23 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientDe nombreux
autres masques : KirschGradient retenu :maxi{|Hi I |},i {0;
7}Orientation retenue :4argmaxi{|Hi I |},i {0; 7}24 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientSobel : masque
le plus couramment utilis1 Gradient avec Sobel2 Gx=1 0 12 0 21 0 1
etGy=1 2 10 0 01 2 13 Module du gradient ||G|| =G2x+G2y4
Orientation du gradient de : = arctan (GyGx)source ||G|| 25 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproximations discrtes du
gradientObtention dune carte binaire des contoursCalcul norme L2
:fx2+fy2ou L1 : |fx| +|fy|Post-traitement (voir partie consacre)
Maxima locaux dans la direction du gradient Seuillage26 / 72Bases
du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientCarte
binaire des contours : exemple avec SobelSeuil haut : contours
pertinents dtects, mais beaucoup de bruit Contours paisSeuil bas :
peu de bruit, mais de nombreuses dtections manquesSolution ?27 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproximations discrtes du
gradientCombiner lissage et direntiationLes masques locaux de
convolution sont sensibles au bruit, e.g. fauxpositifs dans les
zones texturesIde : Lissage puis direntiation variations locales
ltres,contours dominants restent Filtres linaire pour les bruits de
moyenne nulle (par exemple bruitblanc Gaussien, ltre Gaussien).
Filtrage non-linaire pour les bruits impulsionnels (ltre mdian
parexemple).28 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproximations
discrtes du gradient = 1.0 = 2.0 = 4.0 = 6.029 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du gradientCombiner lissage
et direntiationFort lissage : robustesse au bruit, mais contours
pais (mauvaiselocalisation)Faible lissage : sensibilit au bruit,
mais bonne localisationSeuil : dicile davoir un seuil optimal pour
toute limage variations dillumination, de contraste Lien avec
suppression de non-maxima (voir partie consacre)30 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsDigression : la texture dans les imagesQuest-ce que
la texture ?Au sens commun (vulgarisation) : Mode dentrecroisement
des ls dans un tissu (tissage). Composition, consistance dune
substance : La texture dune crmesolaire. Constitution gnrale dun
matriau solide : La texture de lacier(structure). Arrangement,
disposition des parties dune uvre : La texture dunrcit (trame).31 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsDigression : la texture dans les
imagesQuest-ce que la texture ?Un peu plus en lien avec le
traitementdimages : Une texture reprsente, une chelledonne, le mme
aspect quelle que soitla zone observe.Rptition spatiale dun mme
motifdans direntes directions de lespacePlus formellement : On
considre limage comme laralisation dun processus stochastiquelocal
et stationnaire.Caractrisation du voisinage dechaque pixel
identique (mme modlestatistique) pour tous les pixels delimage.32 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsDigression : la texture dans les
imagesQuest-ce que la texture ?Des images valent mieux quun long
discours fourrure (zbrures, tigrures, poils, ...) murs (briques,
marbre, ...) nappe, ponge, vtements, etc33 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsDigression : la texture dans les imagesTexture et
dtection de contoursLa texture correspond des variations rapides du
signal hautesfrquencesLes ltres passe-haut dtecteur de contours
vont rpondre sur latextureEn gnral on cherche le contour dobjets
smantiques(gomtriques) : la texture correspond une fausse dtection
Combinaison lissage + drivation pour ltrer les hautesfrquences des
textures tout en conservant celles des contoursdobjets34 / 72Bases
du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsPlan du cours1 Modlisation des contours -
formulation du problme de dtection2 Rsolution : Approches bases
ltrage (dirences nies) Filtrage du premier ordre Filtrage second
ordre3 Rsolution : Approches continues (ltrage optimal)4
Post-traitement : de limage drive aux contours seuillage et
chanage.35 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsRsolution du problme :
Approches dusecond ordreSecond ordre : drives secondes dans la
direction du gradient :2f g2Oprateur laplacien :f =2f g2+2f
t2=2fx2+2fy22fg2= 0 2fx2 cos2 +2fy2 sin2 +22fxycos sin = 036 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsRsolution du problme : Approches dusecond
ordreContour : on cherche les passages par zro de2f g2Laplacien :f
=2f g2+2f t2=2fx2+2fy2. Approximation :f 2f g2 2fx2+2fy2 On nglige
la composante tangentielle (2f t2= 0) Valide dans les zones de
faible courbure37 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches
discrtes du second ordreApproximations du laplacien par dirences
niesf [f (x +1, y) +f (x 1, y) +f (x, y+1) +f (x, y 1)] 4f (x, y) f
disouf [f (x +1, y) +f (x 1, y) +f (x, y+1) +f (x, y 1) +f (x +1,
y+1) +f (x 1, y 1) +f (x 1, y+1) +f (x +1, y 1)] 8f (x, y) f
disavec :dis=0 1 01 4 10 1 0dis=1 1 11 8 11 1 138 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproximations discrtes du laplacienFonctions de
transfert des ltres du second ordreLaplacien 1 (noyau et
spectres)39 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproximations
discrtes du laplacienFonctions de transfert des ltres du second
ordreLaplacien 2 :h(n, m) rect invers,H(f , g) sinus cardinal
invers40 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches discrtes du
second ordreDu laplacien aux images des drivesDtection des passages
par zro du laplacienEn pratique : Prendre une fentre centre 3 3 sur
le pixel(i , j ), et calculermax(IL) et min(IL). Le passage
parOsera dtect si max(IL) > 0, min(IL) < 0 etmax(IL) min(IL)
> S.41 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches discrtes du
second ordreLaplacien : exemples dimagessource laplacienImage du
laplacien : contours transitions entre valeurs positives(blanc) et
ngatives (noir) Avec un seuil sur lamplitude42 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches discrtes du second ordreLaplacien :
exemples dimagessource Seuil bas Seuil moyen Seuil hautPassage par
zro du laplacien : seuiller lamplitude des variations43 / 72Bases
du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproches discrtes du second
ordreComparaison Gradient / laplacienContours fermsUn seul
paramtre, pas de seuil sur lamplitudePossibilit dinterpolation
subpixelliquePas dorientation des contours v.s invariance en
rotationMoins bonne localisation des contours / ltres premier
ordreDrives secondes : grande sensibilit au bruit Ncessit de
lissage par ltrage passe-bas44 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches discrtes du second ordrePr-traitement :
lissage passe-bas :I g1 Convolution de limage avec un masque
laplacien :I g 2 Cas dun masque gaussien :g(x, y, ) =12ex2+y222I g
= I ( g) = I g (6)Remarque : les oprateurs direntiels linaires
commutent avec laconvolution. On peut utiliser directement : g=
g=42(x2+y2221)ex2+y222plutt que de discrtiser le gaussien et
dappliquer un masquelaplacien.3 On convolue directement I avec le
masque dni parg: Laplacianof Gaussian (LoG)45 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches discrtes du second ordreLissage passe-bas
+ laplacien :I g g= g=42(x2+y2221)ex2+y22246 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches discrtes du second ordreLaplacian of
Gaussian (LoG)LoG : ltre du systme de vision humainLoG peut tre
approxim par DoG : Dierence of Gaussians(12= 1.6)DoG(x, y, 1, 2) =
g(x, y, 1) g(x, y, 2) (7)Utilis dans le cadre de la multi-rsolution
(pyramides)47 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution : construction (taille
image 2k)On part de limage originaleI0quon ltre avec un masque
gaussieng:I0= I0 gLimage du second niveauI1est sous-chantillonne
(facteur 2) partir deI0:I1= (I0 g) 2processus rcursif :Ik+1est
sous-chantillonne (facteur 2) partirdeIk:Ik+1= (Ik g) 2jusqu avoir
une image de taille 148 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches
du premier et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection
de contoursLe ltrage x va dtecter des contours un certain niveau
degranularit faible, on dtecte les contours ns (bruit), bonne
localisation grand, on dtecte les structures principales de limage,
mais onperd les dtailsPyramide : varie, on dtecte les contours
direntes chellesFusion multi-chelle : utiliser les contours grande
chelle, et anerla localisation en utilisant les rsultats plus
faible chelle49 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection de
contours50 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection de contours
: niveau 051 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection de contours
: niveau 152 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection de contours
: niveau 253 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches du premier
et du second ordrePyramide multi-rsolution et dtection de contours
: niveau 354 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsPlan du cours1
Modlisation des contours - formulation du problme de dtection2
Rsolution : Approches bases ltrage (dirences nies) Filtrage du
premier ordre Filtrage second ordre3 Rsolution : Approches
continues (ltrage optimal)4 Post-traitement : de limage drive aux
contours seuillage et chanage.55 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsRsolution du problme : ApprochescontinuesFiltrage
optimal : Canny (1986)En 1D : modlisation du contour par une
marcheAvec du bruit :C(x) = A(x) +n(x),n bruit blanc gaussien.On
cherche le ltref drivateur tel que :f C= (8)56 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsRsolution du problme : ApprochescontinuesCanny :
critres doptimalit pour le ltrage1 Bonne dtection : critre2 Bonne
localisation : critre3 Unicit de la rponse On cherchef drivateur
qui maximise et sous la contraintedunicit de la rponse57 / 72Bases
du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproches continuesCanny : solution du
ltrage ltre RIFCanny : solution par ltre Rponse Impulsionnelle
Finie (RIF)f (x) =
a1exsin(wx)+a2excos(wx)+a3exsin(wx)+a4excos(wx)Peut tre approxim
par une drive de Gaussienne :f (x) xex222Passage en 2D : action de
2 ltres croiss :fx(x, y) = xex222ey222etfy(x, y) = yex222ey22258 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproches continuesCanny : approaximation
par une drive de Gaussienne59 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches continuesCanny : exemple de rsultat60 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsApproches continuesOptimisation du
problme de Canny : DericheModle du ltre avec Rponse Impulsionnelle
Innie (RII)Forme du ltre RII maximisant et sous la contrainte
dunicitde la rponsef (x) = ce|x|sin(wx) (9)avecc= (1 e)2/ePeut
simplmenter ecacement de manire rcursive61 / 72Bases du traitement
des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsApproches continuesCanny-Deriche : forme des ltres
2Don dnitk=f , alors le ltre 2D scrit :fx(x, y) = f (x)k(y) etfy(x,
y) = f (y)k(x)62 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches
continuesCanny-Deriche : rsultatsInuence de facteur dchelleFaible :
peu de robustesse au bruit, bonne localisationFort : bonne
robustesse au bruit, mauvaise localisationAdapter au rapport
Signal/Bruit de limage63 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues Post-TraitementsApproches
continues : conclusionAutres optimisation analytiquesSchma gnral de
construction dun ltre :1 produit dune fonction passe-bas,
symtrique, paramtre par bruit et taille entre 2 contours2 produit
dune fonction passe-haut, anti-symtriqueEx : Canny-Deriche
Gaussienne et drive de GaussienneShen-Castanf (x) = c sign(x)e|x|De
nombreux autres ltres proposs : Spacek, Petrou, etc64 / 72Bases du
traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsPlan du cours1 Modlisation des contours -
formulation du problme de dtection2 Rsolution : Approches bases
ltrage (dirences nies) Filtrage du premier ordre Filtrage second
ordre3 Rsolution : Approches continues (ltrage optimal)4
Post-traitement : de limage drive aux contours seuillage et
chanage.65 / 72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation
Filtrage Approches continues Post-TraitementsPost-TraitementsDe
limage des drives aux contoursImage des drives :
Probabilit/vraissemblance dappartenance aucontour1 premier ordre :
valeurs fortes indiquent prsence contour2 second ordre : valeurs
proches de 0 indiquent prsence contourPour extraire les contours de
limage :1 Suppression de non maxima dans la direction du gradient2
Seuillage3 Chanage des contours66 / 72Bases du traitement des
imagesPlan Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsPost-TraitementsSuppression de non-maximaRappel :
on recherche les maximas locaux dans la direction dugradient1
Dterminer, pour un pixelpdonn, les valeurs du gradient sur ladroite
passantp et de direction celle de son gradient.2 Vrier que le
gradient enp est bien localement maximal sur cettedroite.67 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsPost-TraitementsSuppresion de
non-maximaRappel : on recherche les maximas locaux dans la
direction dugradientP est un maximum local ||G(P)|| > ||G(P1)||
et||G(P)|| > ||G(P2)||68 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsPost-TraitementsSuppresion de non-maxima :
application pratique1 Discrtisation de la direction On arrondit la
direction 4(8 voisins) on cherche les 2 pixels voisins dans la
direction du gradient2 Interpolation On calcule la valeur subpixels
des deux voisins On interpole la valeur de la norme du gradient en
ces points(1) (2)3 Suppresson de P si ||G(P)|| non maximale69 /
72Bases du traitement des imagesPlan Modlisation Filtrage Approches
continues Post-TraitementsPost-TraitementsSuppresion de non-maxima
: application pratiqueAssure davoir des contours dpaisseur 1source
||G || NMS Contours ns70 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsPost-TraitementsSeuillage1 Seuillage simple : on
garde les pixels pour lesquels||G(x, y)|| > Seuil Dicile davoir
un seuil unique pour toute limage Variations de contraste,
dillumination, etc2 Seuillage par hystrsis Seuil haut : slection
dun ensemble initial de points de contour Seuil bas : partir de ces
points, on chane rcursivement les pointsconnexes tels que ||G(x,
y)|| > Seuil _bas71 / 72Bases du traitement des imagesPlan
Modlisation Filtrage Approches continues
Post-TraitementsPost-TraitementsChanage des contoursNcessaire pour
beaucoup dapplications, avoir un ensemble decomposantes
connexesPour extraire droites, cercles, formes gomtriques
etreprsentations plus complexesDirentes stratgies :1 tiquetage en
composantes connexes2 Recherche dans les graphes (programmation
dynamique)3 Approches multi-chelles4 Automates5 etcHors du cadre du
cours daujourdhui72 / 72Bases du traitement des images
