Contribution à la commande et au diagnostic de systèmes algébro-différentiels linéaires 16 décembre 2003 1/40 Contribution à la commande et au diagnostic

16 décembre 2003 1/40

Contribution à la commande et au diagnostic de systèmes algébro-différentiels linéaires

Contribution à la commande et au diagnostic de systèmes algébro-

différentiels linéaires

B. Marx

sous la direction de D. Georges et D. Koenig

Laboratoire d’Automatique de GrenobleUMR CNRS-UJF-INPG

B.P. 46, 38402 Saint Martin d’Hères, France

16 décembre 2003 2/40


• Introduction aux systèmes singuliers

• Placement optimal de capteurs et d'actionneurs

• Diagnostic robuste de défauts

• Commande multicritère et commande tolérante aux défauts

• Conclusion & Publications

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Diag. Robuste

Plact Opt. CA

Commande

Plan de la présentation

16 décembre 2003 3/40


Définition des Systèmes singuliersSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande Pour la modélisation de systèmes physiques on utilise des

• relations dynamiques (loi de comportement, stockage, PFD, etc.)

• relations statiques (maillage, équilibre de bilans, etc.)

))t(y),t(u),t(x(g0))t(y),t(u),t(x),t(x(f0

On a donc un modèle du type :

)t(Du)t(Cx)t(y)t(Bu)t(Ax)t(xE

)x(dimnr)E(rang

après linéarisation, le modèle devient :

avec

0D on peut supposer

Diag. Robuste

16 décembre 2003 4/40


Formes équivalentesSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

pour P et Q non singulières on a :

DCQ

PBPAQ,PEQ

DC

BA,E

Forme équivalente standard :

)t(xC)t(xC)t(y)nilpotenteN()t(uB)t(x)t(xN

)t(uB)t(xA)t(x

2211

222

1111

Forme équivalente par décomposition par valeurs singulières :

)t(xC)t(xC)t(y)t(uB)t(xA)t(xA0)t(uB)t(xA)t(xA)t(x

2211

2222121

12121111

sous-syst. usuel

sous -syst. non propre

dynamique

statique

Diag. Robuste

16 décembre 2003 5/40


Réponse temporelleSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande • Réponse temporelle

)t(uBNC)d)(uBexQ0Ie(C)t(y1h

0k

)k(2

k21

)t(At

00

1tA1

1

1

• régularité unicité de la trajectoire x(t) pour u(t) et x0 données

det(sE-A) 0

• système non impulsif

admet une représentation usuelle

a une fonction de transfert propre

N=0, dans la forme équivalente standard

A22 inversible dans la forme équivalente par SVD de E

sous-syst. usuel

sous syst.non propre

Diag. Robuste

16 décembre 2003 6/40


Intérêts des systèmes singuliersSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• signification physique des variables

• combinaison de relations dynamiques et statiques

• systèmes rectangulaires

• systèmes interconnectés

• systèmes impulsifs

• mauvais conditionnement de E-1A, pour E inversible

Diag. Robuste

16 décembre 2003 7/40


Commandabilité des syst. singuliersSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

(E,A,B)commandable

sous-syst. usuelcommandable

sous-syst. non propre

commandable

K tel que les pôles

finis de (E,A+BK) soient arbitrairement placés

K tel que (E,A+BK) soit non impulsif

(E,A,B) Imp-commandable

Diag. Robuste

(E,A,C)observable

sous-syst. usuelobservable

sous-syst. non propreobservable

L tel que les pôles

finis de (E,A+LC) soient arbitrairement placés

L tel que (E,A+LC) soit non impulsif

(E,A,C) Imp-observable

16 décembre 2003 8/40


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

État du système

(E,A,B) R-commandable et Imp-commandable

ExempleSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Circuit RLC parallèle :à t=1, on applique v=1 V

décrit par la forme singulière

2

1

2

1

2

1

i

i

q

100

010y,v

1

1

0

i

i

q

00C/1

R00

010

i

i

q

000

L00

001

v(t) C

R

L

i1(t)

i2(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

x(t), avec retour d'étatnormalisant

(E,A,C) R-observable etImp-observable

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

Éstimée de x(t), avec retour d'état observé

de fonction de transfert T

RsL

1Cs)s(G

Diag. Robuste

16 décembre 2003 9/40


Placement optimal de capteurs/actionneurs

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Problème : quelles grandeurs mesurer ?

sur quelles grandeurs agir ?

• Méthodes (pour systèmes usuels) :

• assurer l'observabilité / la commandabilité

• minimiser une erreur d'estimation / un coût de

commande pour un type d'observateur / correcteur donné

• performances en boucle fermée (norme H,…)

• maximiser les transferts d'énergie

Diag. Robuste

16 décembre 2003 10/40


Principe et avantages des méthodes énergétiques de POC/A

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Avantages :

environnement(correcteur,…)

environnement(observateur,correcteur,…)

• ne dépend pas de la structure de supervision

• fondement théorique : interprétation énergétique des

grammiens :

0)t(uetX)0(xpour,XGXdt)t(y)t(y

X)(x,0)0(xpour,XGXdt)t(u)t(umin

00oT0

0

T

1c

T

0

T

u

énergie énergie

localisationdes actionneurs

énergie énergie

localisationdes capteurs

système

• Principe :

Diag. Robuste

16 décembre 2003 11/40


Calcul des grammiens généralisés pour systèmes singuliers

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

(i) Gccc, Gc

ncc et Gcc= Gc

cc + Gcncc satisfont respectivement

)3(

BBBBEEG

...2/AGAG2/0

)2(BBGEEG0

)1(BBAGAG0

T0

T0

T1

T1

T1

Tcc1

T10

Tcc

cc10

T1

T1

nccc

T1

Tnccc1

T0

T0

T0

Tccc

ccc0

(ii) Si (E, A) est stable, Gccc 0 , Gc

ncc 0 et Gcc 0, sont les

uniques solutions de (1), (2) et (3) respectivement

(iii) Si (E, A) est stable, (E, A, B) est commandable si et seulement si Gc

c>0 est l'unique solution de (3).

=> Résultats analogues pour l'observabilité (par dualité)=> Résultats en temps discrets déjà établis

Théorème.

Diag. Robuste

16 décembre 2003 12/40


Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Interprétation énergétique des grammiens généralisés

Théorème.(i) L'énergie de commande minimale pour amener un système en X, depuis x(t0)=0, en un temps infini, est donnée par :

X)G(X

)k(u)k(umin)X(E

1cd

T0k

T

uu

(ii) L'énergie de sortie d'un système libre, générée par une condition initiale x(0)=X, est donnée par :

X)PQ)(G()PQ(X

)k(y)k(y)X(E

1od

TT0k

Ty

Maximisation de Gdc

=> minimisation de l'énergie de commande

Maximisation de (PQ)-TGdo(PQ)-1

=> maximisation de l'énergie de sortie

Diag. Robuste

16 décembre 2003 13/40


Optimisation de l'observabilité ou de la commandabilité

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande• Placement de nc capteurs maximiser l'énergie de sortie

le placement optimal correspond à la matrice C solution de

sous les contraintes et

))PQ(G)PQ((TracemaxJ 1oc

T

c

co

ij

0G1,0cn,...,1i,1c coijc

Oj

ij

• Placement de na actionneurs minimiser l'énergie de commande

le placement optimal correspond à la matrice B solution de

sous les contraintes et)G(TracemaxJ c

cb

cc

ij

0G1,0bn,...,1i,1b ccija

Ci

ij

Problèmes d'optimisation entière

Diag. Robuste

16 décembre 2003 14/40


Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Réalisation et grammiens équilibrés

Pour (E,A,B,C) commandable et observable, il existe T1 et T2 telles que :

cas continu : et

cas discret : et

où et

T

c2

c1c

c P0

0PG

Q0

0QG

c2

c1Tc

o

T

c2

c1d

c P0

0PG

Q0

0QG

c2

c1Td

o

12

11

T0

0TPP Q

T0

0TQ

2

1

Les énergies de commande optimale, Eu(X), et de sortie, Ey(X),

s'écrivent alors :

et XP0

0PX)X(EXP

0

0PX)X(E

1

d2

d1TT

y1

1

d2

d1TT

u

Diag. Robuste

16 décembre 2003 15/40


Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Optimisation jointe de l'observabilité

et de la commandabilité• Placement de nc capteurs et /ou na actionneurs

maximiser l'énergie transmise des entrées vers les sorties,

le placement optimal correspond à la matrice C et/ou B solution de

sous les contraintes

1,0cn,...,1i,1c ijc

Oj

ij

1,0bn,...,1i,1b ija

Ci

ij

T

c2

c1T

b,c

c P0

0PTracemaxJ

ijij

00

0c2

c1

Diag. Robuste

16 décembre 2003 16/40


Diagnostic robusteSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Diag. Robuste

Plact Opt. CA

Commande

système capteursactionneursconsigne mesures

Modèle nominal

générateur de résidus

traitement des résidus

nature, valeur, instant d'apparition,... des défauts

besoin d'étudier les défauts, malgré les perturbations

généralement insuffisant car :

• bruits, dynamiques non modélisées, variation de paramètres… perturbations

perturbations défauts

• biais, dérives, pannes,... défauts

16 décembre 2003 17/40


Diagnostic robuste pour systèmes singuliers

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• méthodes a priori - traitement (logique, statistique,...) des

données brutes :

validation de bilans pour systèmes interconnectés

• méthodes a posteriori - comparaison entre des grandeurs

mesurées et des grandeurs estimées :

diagnostic robuste par filtrage-H

diagnostic robuste par factorisation coprime

estimation des fautes par observateur PI à entrées

inconnues

Diag. Robuste

16 décembre 2003 18/40


Validation de bilans pour systèmes interconnectés

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• méthode :

approche graphique : système équivalent à un graphe

génération de résidus par arcs et par nœuds

logiques de décision pour générer des alarmes

• objectifs :

détecter et localiser des défauts de mesures (dérives,…)

détecter et localiser des défauts système (fuites,…)

validité à l'apparition de défauts multiples

Diag. Robuste

• résultats :

détection et localisation de défauts multiples

minimisation des fausses alarmes,

décentralisation possible

16 décembre 2003 19/40


Diagnostic par filtrage-HSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande• Positionnement du problème :

système décrit par

ou)t(dE)t(fR)t(Du)t(Cx)t(y

)t(dE)t(fR)t(Bu)t(Ax)t(xE

22

11

)s(d)s(G)s(f)s(G)s(u)s(G)s(y dfu

• Hypothèse :

faisceau (E,A) régulier

• Objectifs :

génération de résidus

modeler la réponse fréquentielle aux défauts

imposer un gabarit de robustesse aux perturbations

• Méthode :

généralisation du filtrage-H aux systèmes singuliers

Diag. Robuste

16 décembre 2003 20/40


Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Diagnostic par filtrage-H

• Formulation sous forme de contrôle H :

Gf(s)

Gd(s) +

K(s)

r

wzgénération de résidus

modeler Gfr(s)gabarit de robustesseproblème standard H

Wf(s)

-

+

y

Déterminer le K(s) qui minimise la norme H de Gwz(s)

Wd(s) Gf(s)

Gd(s)

Gu(s)+

-Gu(s)

K(s)+f

u

dr

génération de résidusmodeler Gfr(s)gabarit de robustesse

Wf(s)

- +

z

Déterminer le K(s) qui minimise ||K(s)Gf(s)-Wf(s) K(s)Gd(s)Wd(s) ||

Wd(s)

Gf(s)

Gd(s)

Gu(s)+

-Gu(s)

K(s)+f

u

dr

génération de résidusmodeler Gfr(s)

Wf(s)

- +

z

Déterminer le K(s) qui minimise ||K(s)Gf(s)-Wf(s)||

Gf(s)

Gd(s)

Gu(s)+

-Gu(s)

K(s)+f

u

d rgénération de résidus

• Résolution :

synthèse de K(s) par résolution de LMI strictes

• Limite de cette approche :

générateur de résidus éventuellement impulsif

Diag. Robuste

16 décembre 2003 21/40


Diagnostic par factorisation coprime Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Hypothèses :

faisceau (E,A) régulier

système (E,A,C) Imp-observable et détectable

• Objectifs :

génération de résidus par des filtres propres

modeler la réponse fréquentielle aux défauts

imposer un gabarit de robustesse aux perturbations

• Méthode :

factorisation coprime du système

formulation H du diagnostic

• Système :

dEfRDuCxydEfRBuAxxE

22

11

Diag. Robuste

16 décembre 2003 22/40


Factorisation coprime de systèmes singuliers

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Théorème.Un système régulier et Imp-observable admet

une factorisation coprime avec

et

DC

BA,E)s(G

)s(N~

)s(M~

)s(G 1

IC

ILCA,E)s(M

~

DC

LDBLCA,E)s(N

~

)s(N~

)s(M~

)s(G)s(N~

)s(M~

)s(G)s(N~

)s(M~

)s(G d1

df1

fu1

u

2

21d

2

21fu EC

LEELCA,E)s(N

~

RC

LRRLCA,E)s(N

~

DC

LDBLCA,E)s(N

~

Application à la génération de résidus

)s(d)s(N~

)s(f)s(N~

)s(u)s(N~

)s(y)s(M~

)s(r

df

u

cofacteurs propres, réalisables par une représentation usuelle

générateur de résidus propre (choix de L)

Diag. Robuste

16 décembre 2003 23/40


Synthèse du module de diagnosticSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Théorème. Le choix du gain L, n'influe pas sur les performances du

module de diagnostic

Algorithme de synthèse du module de diagnostic.

Gu(s)

~ -Nu(s)

~ M(s)+

u

y+

Gf(s)f

Gd(s)d

r

1. Déterminer L, telle que (E,A+LC) soit admissible, par résolution d'une LMI stricte.

d

fDERxCE0Cy

rd

f0Dx0C0z

r

0

0

0

d

f

B0

0B

DER

x

A00

0A0

CE0A

x

d22d2

ff

d

f

d11

d

f

d1

Gu(s)

~ -Nu(s)

~ M(s)

Qd(s)

+

u

y+

Gf(s)

Wf(s)

f

r

+- zGd(s)dWd(s)d

r

2. Déterminer Qd(s), solution d'un problème H standard pour le système non singulier (LMI)

Diag. Robuste

16 décembre 2003 24/40


Exemple de diagnostic par factorisation coprime

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

On considère le système défini par

d10

00f

10

00x

0100

0010y

d

00

00

00

01

f

00

00

00

01

u

10

00

00

01

x

1000

0100

00105

00115

x

0000

1000

0010

0001

On applique la synthèse pour les fonctions de pondérations :

s01.01

s001.010

0s01.01

s001.01

)s(W

s01.01

10

0s01.01

1

)s(W df

avec

onsin,0

5t3pour,1)t(f

onsin,0

4t1pour),t(u)t(f 21

Diag. Robuste

16 décembre 2003 25/40


Exemple de diagnostic par factorisation coprime

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Frequency (rad/sec)

Sin

gula

r V

alue

s (d

B)

Singular Values

100 101 102 103 104 105 106-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Résultats obtenus :

Fautes (pointillés noirs) et résidus

(traits rouge)Valeurs singulières de la sensibilité à d (bleu), et gabarit

(vert)

Diag. Robuste

16 décembre 2003 26/40


Estimation des défauts par observateur PI à entrées inconnues

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Hypothèses :

(E, A, C) Imp-observable (H1)

rang [E E1] = rang E (H2)

défaut vérifiant df(t)/dt=0 (H3)

• Objectifs :

estimation robuste de l'état et des défauts

gabarit de robusesse

• Méthode :

extension de l'observateur PI aux systèmes singuliers

synthèse d'un banc d'observateurs dédiés

• Système : )(fRuDxCy

dEfRuBxAxE

2

11

Diag. Robuste

16 décembre 2003 27/40


Observateur PI à entrées inconnues Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande• Système équivalent à () par compression des lignes de E :

fRDuCxydEfRBuAxxE

2

11

H

L1+L2

F

J +

M2

M1

M3 D

C+ +

(')

L3+-

K

u

d f

y

f

y

xz

boucle integrale

• On propose l'observateur proportionnel-integral défini par :

fKDuxCy

uMyMzMx)yy(Lf

fHJuy)LL(Fzz

321

3

21

gains à déterminer afin que

et)t(x)t(x )t(f)t(f

Diag. Robuste

16 décembre 2003 28/40


Existence et synthèse de l'obs. PISyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

CommandePour : F=T1A-L2C , L1=FT2 , J=T1B-(L1+L2)B , H=T1R1-L2R2 M1=In ,

M2=T2 , M3=-T2D, K=R2, l'erreur d'estimation vérifie :

avec

3

22

11111

f

x

f

x

L

LLNCC

0

ETB

00

NTATAdB

e

eCLA

e

e

Théorème : sous (H1-H3), l'observateur PI converge

les erreurs d'estimation sont stabilisables

0)s(Reavecs,nfn

NC

sI0

NAEs

rang

NC

sI0

NAsE

rang

2

1

2

1

•Existence

Théorème : l'observateur PI optimal est solution de la minimisation de sous les contraintes LMI

et

et L est donné par L=X-1Y

0X0

I0I

0IXB

IBXYCCYAXXAT

TTT

•Synthèse

Diag. Robuste

16 décembre 2003 29/40


Diagnostic robuste par observateur PI à entrées inconnues

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande Synthétiser un banc de nf observateurs : chaque observateur

PI dédié à un défaut

Pour i=1,…nf l'observateur PI dédié optimal est déterminé par la

minimisation de i sous les contraintes LMI suivantes

où Di est la (n+i)ème colonne de D

et Li est donné par Li=X1i-1Yi

0X0X

0

I00D

0IXBXBD

0BXXAAXXBC

DDBXCBXYCCYAXXA

i2i1

ii

ii2Tdi1

TTd

di2i2Tddi2i1

TTd

Tidi1di1

Ti

Tii1i1

T

Un gabarit de robustesse est assuré par une fonction de pondération fréquentielle Wd(s)

Algorithme de synthèse du module de diagnostic.

Diag. Robuste

16 décembre 2003 30/40


Exemple d'application de l'observateur PI

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Diag. Robuste

0 2 4 6 8 10 12

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f2(t)

estimée de f2(t) avec un PIO dédié

estimée de f2(t)

0 2 4 6 8 10 12-1

0

1

2

3

4

5

estimée de f1(t)

f1(t)

f2(t)

estimée de f2(t)


avec :

et le filtre de pondération :

f00

10x

0010

0001y

d

00

00

1,00

01,0

f

00

00

01

00

u

0

0

1

0

x

1110

1001

0001

0100

x

0000

0000

001,00

0001,0

onsin,0

9t7pour,1)t(f

onsin,0

5t3pour),t(u)t(f

2

1

200s2

100s02,0)s(W 1

d

Singular Values

100 101 102 103 104 105 106-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

valeurs singulièresde Ted(s)

1 / |Wd(s)|

16 décembre 2003 31/40


Diagnostic robuste pour systèmes singuliers : récapitulatif

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Validation de bilans

Filtrage HFactorisation

coprimeObservateur PI à

entrées inconnues

(E,A) régulier(non impulsif)

(E,A) régulier(non impulsif)

Structure mailléerégime stationnaire

Nature du système(E,A) régulier

Imp-observabledétectable

Défauts à dynamiques lentes

dans Im(E)

Problème H non singulier

LMI strictes

LMI strictesplacement de

pôlesLogique booléenneRésolution

Implémentation Automate logiqueFiltre singulier

(admissible) d'ordre nFiltre propre

d'ordre 2r+kf+fd

Filtre propre d'ordre n+nf

Application

Génération de résidus,

Génération d'alarmes

Estimation robuste des fautes,

Accomodation de la loi de commande


Accomodation de la loi de

commande

Génération de résidus,


Contrôle tolérant aux fautes

Diag. Robuste

16 décembre 2003 32/40


Commande multicritèreSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Hypothèses :

(E, A,B) Imp-commandable

(E, A,C) Imp-observable

Ker(E) Ker(C2)

• Objectifs :

placement de pôles (O1)

contrainte de norme-H sur le transfert de w vers z (O2)

contrainte de norme-H2 sur le transfert de w vers z2 (O3)

• Méthode :

formulation LMI des objectifs, et optimisation convexe

• Système :CxyetxCz,xCz

BuwBAxxE

22

w

Diag. Robuste

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caractérisation par LMI stricte du placement de pôles

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Région LMI : région convexe de C 2 matrices =T et

• D-admissible : (E,A), stable, non impulsif et les v.p. finies D

Théorème : (E,A) est D-admissible si et seulement si il existe une matrice P définie positive et une matrice S telles que

EPET+APE T + TEPAT+1mm(AVSUT+USTVTAT) < 0

avec V et U base du noyau de E et ET,

et où 1ij désigne la matrice (ij) de composantes égales à 1

Généralisé aux systèmes singuliers incertains

Diag. Robuste

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Synthèse des correcteurs pour commande multicritère

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

0)BHUAVSU(Sym

...)BEL(EPA)BLE(APEEPE

mk,l1TT

TTTlk

TTkl

Tkl

0I)VUSEP(C

C)VUSEP(BB)BHUBLEAVSUAPE(Sym2TTT

TTTTww

TTTT

22

T22

Tww

TTTT

)PCC(Trace

0BB)BHUBLEAVSUAPE(Sym

méthode analogue pour le contrôle par retour dynamique de sorties

chaque objectif impose une contrainte LMI stricte recherche d'un solution : convexité,… mais conservatisme

Théorème : Pour une région LMI D et deux réels 2 et , il existe un retour

d'état u(t)=Kx(t) tel que le système en boucle fermée satisfasse (01-03) si il existe des matrices P=PT>0, L, H et S telles que

et le gain est donné par K=(LET+HUT)(PET+VSUT)-1

Diag. Robuste

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Commande tolérante aux fautesSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• Hypothèses : (E, A) régulier (E, A,B) Imp-commandable et stabilisable (E, A,C) Imp-observable et détectable

• Objectifs :

performances nominales

tolérance aux fautes et aux perturbations

mise en œuvre de filtres propres

• Méthode :

factorisation coprime

formalisme H standard pour systèmes usuels

• Système :

dEfRDuCxydEfRBuAxxE

22

11

Diag. Robuste

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G(s)

Xr-1(s) -Yr(s)

+u

d f

yref

• Réponse nominale retour d'état observé

L et F déterminés par LMI strictes

DCDFC

LDB

LD

LCA0

LCBFA

,E0

0E)s(N

~)s(X ul

)s(ref)s(N~

)s(X)s(y ul

Synthèse du correcteur pour la commande tolérante aux fautes

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

G(s)

Qc(s)

Xr-1(s) -Yr(s)

+

+

+u

d f

yref

~ -Nu(s)

~ M(s)

• Tolérance aux fautes problème standard H

Qc(s) déterminé par synthèse de correcteur H d'un système non singulier.

)s(d)s(N~

)s(f)s(N~

)s(Q)s(N)s(X dfcul

)s(N~

)s(N~

)s(Q)s(N)s(XminJ dfculRH)s(Qc

filtres propres perf. nominales / tolérance aux fautes : traitées séparément

Diag. Robuste

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Commande tolérante aux fautes adaptative

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

CommandeAlgorithme de contrôle adaptatif tolérant aux fautes.

1 Déterminer F et L tels que (E,A+BF) et (E,A+LC) satisfassent les objectifs de contrôle nominal

2 Déterminer le filtre de diagnostic robuste Qd(s)

3 Déterminer nf filtres Qci(s) chacun dédié à une faute fi, et un filtre Qc0(s) pour le cas "sans faute"

4 Implémenter le contrôleur ci-contre, avec

où Jd est la norme H du transfert de d sur r

onsin),s(Q

Jrsi),s(Q)s(Q

0c

dicic

G(s)

Qc(s)

Xr-1(s) -Yr(s)

+

+

+u

d f

yref

~ -Nu(s)

~ M(s)

Qd(s)

r

r

Diag. Robuste

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Application de la commande tolérante aux fautes

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Diag. Robuste

Résidus fournis par le module de

diagnosticSorties, contrôle nominal avec d=f=0 (ronds), contrôle par

retour d'état observé (pointillés), CTF (croix) et CTFA (trait).


avec

f10

00x

0100

0010y

d

0

0

0

01,0

f

00

00

00

01

u

10

00

00

01

x

1000

0100

00105

00115

x

0000

1000

0010

0001

onsin,0

5,4t5,3pour,2)t(f

onsin,0

2t1pour,2)t(f

2

1

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• On a proposé des méthodologies complémentaires

de 1/ placement optimal de capteurs / actionneurs

2/ diagnostic robuste

3/ commande

Conclusion & PerspectivesSyst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

• mais de nombreux sujets restent ouverts…

1/ robustesse du POC / A

2/ LTR et Loop shaping

3/ décentralisation de la commande

4/ aspects numériques de la mise en œuvre

Diag. Robuste

16 décembre 2003 40/40


Publications Georges, Benoit, Chovin, Koenig, Marx & Mauris, Distributed Instruments for

Control and Diagnosis Applied to a Water Distribution System, IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, Anchorage, USA, 2002.

Koenig, Mammar & Marx, H Fault Detection and Isolation for Descriptor : a Matrix Inequalities Approach, American Conference on Control, Anchorage, USA, 2002.

Marx, Koenig & Georges, Optimal sensor/Actuator Location for Descriptor Systems Using Lyapnov-Like Equations, 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, USA, 2002.

Marx, Koenig & Georges, Robust fault diagnosis for descriptor systems – a coprime factorization approach, IFAC SAFEPROCESS’03, Washington, USA, 2003.

Marx, Koenig & Georges, Robust pole-clustering in LMI regions for descriptor systems, a characterization via strict LMIs, European Control Conference, Cambridge, UK, 2003.

Marx, Koenig & Georges, Robust fault diagnosis for linear descriptor systems using proportional integral obsevers, 42nd IEEE Conference on Decision and Control, Hawai, USA, 2003.

Syst. Sing.

Introduction

Conclusion

Plact Opt. CA

Commande

Soumis : Marx, Koenig & Georges, Optimal sensor and actuator location for descriptor systems using generalized gramians and balanced realizations, soumis à American Control Conference, 2004

Marx, Koenig & Georges, Pole-Clustering, H2/H Control for Descriptor Systems : a Strict LMI Approach, soumis à IEEE transactions on automatic control (2003)

Marx, Koenig & Georges, Fault Diagnosis and Robust Fault Tolerant Control for Descriptor Systems, soumis à Automatica (2003)

Diag. Robuste

16 décembre 2003 41/40


Merci de votre attention (ou de votre patience)

Documents

Contribution à la commande et au diagnostic de systèmes algébro-différentiels linéaires 16 décembre 2003 1/40 Contribution à la commande et au diagnostic