1

République Algérienne Démocratique et Populaire

ECOLE NORMALE SUPERIEURE D’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE

- ORAN -

DÉPARTEMENT DU GÉNIE ELECTRIQUE

MAGISTER PREMIERE ANNEE

OPTION

ANALYSE ET COMMANDE DES MACHINES ELECTRIQUES

Module : Commande numérique des systèmes.

Contrôle d’une machine asynchrone parestimation de la vitesse

Sous la direction de : Mr. M. ZERIKAT.

Réalisé par : Mr. HAMANE BEKHADA.

E-mail : hamane.bekhada@yahoo.com

Promotion 2008-2009

2

Sommaire

Introduction générale 03

CHAPITRE I : MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE

I.1 .IntroductionI.2. Description de la machine asynchrone triphaséeI.3. Hypothèses simplificatricesI.4 .Représentation vectorielle de la machineI.5.Équations électriques de la machineI.6.Couplage avec l’équation mécaniqueI.7.Modèle de PARKI.7.1 .Équations électriquesI.7.2 .Équations magnétiquesI.7.3 .Modèle de la MAS dans le repère , ßI.7.4 .Équation du coupleI.8.Conclusion

060607070809091212131515

CHAPITRE II : La Commande Sans Capteur MRAS

II.1 IntroductionII.2. La méthode du MRASII.3. Application à l’estimation de la vitesse de la machine asynchroneII.3.1.Modèle de référenceII.3.2.Modèle adaptatifII.3.3.Mécanisme d’adaptationII.3.4.Synthèse du correcteurII.4.Conclusion

1718181819192023

CHAPITRE III : Résultats de Simulation

III.1 IntroductionIII.2 .Illustration des résultats de simulationIII.2.1. Teste à videIII.2.2. Teste en en chargeIII.2.3. Teste de robustesseIII.2.4. Interprétation des résultatsIII. 3.Conclusion

25262629323535

Conclusion généraleRéférences bibliographiquesANNEXE

363739

3

Introduction générale :

L’industrie moderne a besoin de plus en plus de système d’entraînement à vitesse variable dont le

domaine d’utilisation ne cesse pas de croître, et exige toujours de meilleures performances.

La machine à courant continu a fourni le premier actionneur électrique performant pour la variation de

vitesse. Ce type d’actionneur a occupé et occupe encore une place privilégiée dans la réalisation des

asservissements destinés à l’usage industriel. Ceci est essentiellement dû à la simplicité des lois de

contrôles de ces moteurs, grâce au découplage naturel qui existe entre le flux et le couple, où le courant

d’induit n’agit que sur le couple et le courant inducteur agit sur le couple.

En effet, la présence du collecteur mécanique pose de nombreux problèmes. Les machines à courant

continu ne peuvent être utilisées dans le domaine de grande puissance, ni en milieu corrosifs ou

explosifs.

Face à ces limitations, la machine asynchrone est l’objet de nombreuses études depuis l’évolution de la

technologie de l’électronique de puissance. Elle présente l’avantage d’être robuste, peu coûteuse et de

construction simple. Malheureusement elle présente un inconvénient majeur, sa structure dynamique

est fortement non linéaire et les variables internes de la machine tels que le couple électromagnétique

et le flux sont fortement couplées, ce qui complique la commande de la machine.

La commande vectorielle qui a été réalisée dans les années 70 pas HASS et BLASCHKE, permet

d’envisager un découpage entre le couple et le flux de la machine et d’aboutir à un contrôle

comparable à celui des machines à courant continu.

4

L’évolution de la théorie du système de commande a donné naissances à une multitude de techniques

qui assure l’asservissement et la régulation de la machine asynchrone, à savoir (la commande par mode

glissement, la commande sans capteur, la commande par réseau de neurones, la logique floue, etc.…).

Cependant, face aux systèmes non linéaires qui présentent des structures fortement complexes, la

synthèse des régulateurs exige une étude détaillée de la dynamique du système et en l’absence

d’information à priori sur le système à commander, cette tâche est d’autant plus difficile.

Le travail présenté, consiste au contrôle d’une machine asynchrone par l’estimation de la vitesse.

Le premier chapitre sera consacré à la modélisation de la machine asynchrone.

Le deuxième chapitre, consistera en une présentation de la commande sans capteur (MRAS).

Enfin, le dernier chapitre présente les résultats de simulation de l’étude de la régulation par

l’estimation de la vitesse (La commande MRAS).

5

6

I.1. Introduction :

La représentation des processus physiques par les modèles mathématiques est une étape très

importante dans l’asservissement des systèmes. En effet, afin d’élaborer une structure de commande, il

est important d’établir un modèle mathématique qui représente fidèlement les caractéristiques du

processus.

L’objectif de ce chapitre est de donner un aperçu sur la modélisation des machines asynchrones

triphasées sous forme d’équations d’état en vue de leur commande.

La machine asynchrone est actuellement la machine électrique dont l’usage est le plus répandu dans

l’industrie. Son principal avantage réside dans l’absence de contacts électriques glissants, ce qui

conduit à une structure simple et robuste facile à construire. [5]

De construction simple et peut coûteuse, mais sa commande est plus complexe que celle d’une

machine à courant continu; il est donc difficile d’obtenir le découplage effectif des deux paramètres de

commande que sont le flux magnétique et le couple mécanique.

Il est donc nécessaire de développer un modèle plus simple. Le modèle mathématique de la machine

asynchrone est un système à six équations différentielles, la résolution d’un tel système est difficile

même avec l’utilisation de l’outil informatique.

L’utilisation de la transformation de PARK, sous certaines hypothèses simplificatrices, permet de

contourner cette difficulté. Elle permet une représentation biphasée équivalente de la machine

triphasée ce qui réduit considérablement la complexité du modèle en vue de la commande.

I.2.Description de la machine asynchrone triphasée: [5]

La machine asynchrone comporte une partie fixe, dite stator, constituée par un empilage de tôles à

faible taux de pertes, supportant des bobinages symétriques triphasés, alimentés en alternatif triphasé.

La partie mobile, dite rotor, n'est pas alimentée, elle est en court circuit et peut être de deux types :

Bobiné (à bagues) : muni d'un enroulement, généralement triphasé, connecté à des bagues

isolées sur lesquelles frottent des ballais en charbon ;

À cage d'écureuil : formée d'un ensemble de barres conductrices reliées entre elles à chaque

extrémité par des anneaux (généralement en cuivre).

Le champ statorique tourne à la vitesse ps

s .

Où s étant la pulsation du courant et de la tension statorique, et p le nombre de paires de pôles. Lavitesse mécanique du rotor est notée r.

Le glissement du rotor par rapport au champ tournant du stator est exprimé par le rapport :

s

rsg

7

Dans le repère rotorique, toutes les grandeurs électriques ont une pulsation (1-g).s.

I.3 .Hypothèses simplificatrices : On suppose que :

La machine asynchrone est parfaitement symétrique ayant p paires de pôles ;

Les pertes dans le fer sont négligeables ;

La force magnétomotrice créée par chacune des phases du stator et du rotor est à répartition

sinusoïdale ;

Les résistances des enroulements sont constantes ;

L’effet de peau est négligeable ;

L’entrefer est d’épaisseur uniforme en négligeant l’effet de l’encoche ;

La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault peuvent être

négligés et les circuits magnétiques sans pertes sont linéaires.

L’inductance et l’effet de peau et de l’échauffement sur les caractéristiques ne sont pas pris encompte.

I.4 .REPRESENTATION VECTORIELLE DE LA MACHINE : [5]

La machine asynchrone est représentée dans la figure I.1 par six enroulements dans l’espace électrique.

L’angle repère l’axe de la phase rotorique de référence

aR par rapport à l’axe fixe de la phase

statorique

aS

Fig. 1.1 : Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée [5]

ias

vas

iar

var

ibsvbs

ibrvbr

icr

vcr

θ

ics

vcs

ω

Ra

Sa

8

I.5 .Équations électriques de la machine :

Par application de la loi de Faraday à la machine asynchrone, la loi des mailles s’exprime par larelation : [1]

dtd

R iv

(I.1)

Les équations régissant le fonctionnement électrique de la machine asynchrone pour l’ensemble desphases statoriques, peuvent s’écrire :

0 0

0 0

0 0

as s as as

bs s bs bs

cs s cs cs

v R id

v R idt

v R i

(I.2)

Ou :

s s s s

dV R I

dt (I.3)

On déduit aussi pour l’ensemble des phases rotoriques que :

0 0

0 0

0 0

ar r ar ar

br r br br

cr r cr cr

v R id

v R idt

v R i

(I.4)

Ou :

r r r r

dV R I

dt (I.5)

Pour une alimentation triphasée, et en tenant compte des hypothèses citées précédemment, les relationsentre les flux et les courants s’écrivent :

s s sr s

r rs r r

L M I

M L I

(I.6)

Avec :

s s s

s s s s

s s s

l M M

L M l M

M M l

et r r r

r r r r

r r r

l M M

L M l M

M M l

9

Et :

1

2 2cos( ) cos( ) cos( )

3 3

2 2cos( ) cos( ) cos( )

3 3

2 2cos( ) cos( ) cos( )

3 3

sr rs srM M M

(I.7)

1.6 Couplage avec l’équation mécanique : [5]

L’équation la plus simple d’un mobile en rotation est de la forme :

em r

dJ f C C

dt

(I.8)

Où : J : moment d’inertie de la partie tournante ;

f : coefficient de frottement visqueux ;

: vitesse angulaire de rotation ;

Cem : couple électromagnétique ;

Cr : couple résistant.

1.7 Modèle de PARK :

Le système d’équations du modèle de la machine asynchrone est fort complexe et non linéaire, car les

matrices des inductances contiennent des éléments variables avec l’angle de rotation θ. Pour rendre les

coefficients du système d’équations de ce modèle indépendants de θ, on a recours à la transformation

de PARK. [1] [5].

10

La figure I.2 permet de définir le repère de PARK et les diverses phases ainsi que les relations

spatiales qui les relient.

Fig. I.2 : Repérage angulaire des systèmes d’axes fictifs de la machine.

DANS LA TRANSFORMEE DE PARK, ON DEFINIT UNE MATRICE UNIQUE DE

TRANSFORMATION QUI EST LA SUIVANTE :

1

0 0 0

2 2cos cos cos

3 3

2 2 2sin sin sin

3 3 3

1 1 1

2 2 2

P k

k k k

(I.9)

s

r

Ra

Sa

Sb

Rb

Sc

Rc

q

d

11

Et son inverse est définie par :

0

1

1 0

0

cos sin

2 2cos sin

3 3

2 2cos sin

3 3

k

P k k

k

(I.10)

Cette dernière permet en général, le retour du système biphasé d,q vers le système triphasé initial a,b,c

quelques soient les grandeurs électriques ou électromagnétiques (flux, courant et tension). On désigne

par « d » l’axe direct et « q » l’axe en quadrature.

Deux transformations sont définies à partir de la matrice de PARK, dans laquelle l’angle ψ est

remplacé par θs pour les grandeurs statoriques et par θr pour celles du rotor, on les note

respectivement : [P (θs)] et [P (θr)].

Ψ étant l’angle électrique entre l’axe d et l’axe a de la phase statorique ou rotorique.

On désigne par :

θs : l’angle électrique ( , )aS d

.

θr : l’angle électrique ( , )aR d

.

On remarque sur la figure que θs et r sont liés naturellement à par la relation rigide :

s r (I.11)

Et par suite :

s rd dd

dt dt dt

(I.12)

La transformation des grandeurs statoriques est définie par :

dq s abc

dq s abc

dq s abc

v P v

i P i

P

(I.13)

12

Où :

2 2cos cos cos

3 3

2 2 2sin sin sin

3 3 3

1 1 1

2 2 2

s s s

s s s sP

(I.14)

La transformation des grandeurs rotorique s’obtient en remplaçant l’indice (s) par l’indice (r).

I.7.1 Equations électriques : [7]

La substitution des enroulements fictifs Sd, Sq, Rd et Rq aux enroulements triphasés permet l’écriture

des équations suivantes [1] :

sds s ds ds qs

sqs s qs qs ds

rdr r dr dr qr

rqr r qr qr dr

ddv R i

dt dt

ddv R i

dt dt

ddv R i

dt dt

ddv R i

dt dt

(I.15)

I.7.2 Equations magnétiques :

En appliquant la transformation de PARK aux équations de flux et de courant, on trouve les relationsélectromagnétiques de la machine généralisée de KRON, soit :

0 0

0 0

0 0

0 0

ds dss

qs qss

dr drr

qr qrr

iL M

iL M

iM L

iM L

(I.16)

En sachant que :2

1s r

M

L L ; on peut écrire :

13

10 0

10 0

10 0

10 0

s s r

ds ds

qs qss s r

dr dr

s r rqr qr

s r r

M

L L L

i M

i L L L

i M

L L Li

M

L L L

(I.17)

La machine biphasée sera représentée dans l’espace électrique par la figure I.3.

Fig. I.3 : Représentation des enroulements fictifs d’axes ‘d’ et ‘q’.

I.7.3. Modèle de la MAS dans le repère , ß : [4] [8]

Pour cette étude, nous choisissons un repère (d,q) lié au stator ou (,ß). Donc, on prend en

considération :

r = 0 et s=-

d

q

ids

vds

idr

iqsiqrvqs

M

RsLsRr Lr

Rs

Ls

Rr

Lr

M

θs

Sa

14

Fig. I.4 : Représentation des différents référentiels.

La représentation d’état est donnée par :

dXAX Bu

dt

Où : X : vecteur d’état.

U : vecteur d’entrée.

(I.18)

d

s

m

y x

q

s

s

s

s

r

r

s

s

rr

m

rr

m

mrmrs

s

mmrrs

s

r

r

s

s

V

V

L

Li

i

TT

LTT

LLTLTL

RLLTTL

R

dt

ddt

ddt

didt

di

00

00

10

01

10

10

1110

110

1

15

I.7.4.Équation du couple : [5]

L’expression du couple s’écrit :

( )em r s s r

s r

MC p

L L

(I.19)

On peut exprimer l'équation du couple par d’autres formes :

( )em r s s rC pM i i i i (I.20)

( )em s s s sC p i i (I.21)

( )em s r s r

s

MC p i i

L (I.22)

( )em r s r s

r

MC p i i

L (I.23)

I.8. Conclusion :

À travers ce chapitre, nous avons pu établir un modèle mathématique simple de la machine asynchrone

permettant la détermination de ses différentes performances lors de son démarrage.

16

17

II.1. Introduction :

La commande de la machine asynchrone s’appuie sur la mesure de ses courants statoriques etrotorique, la vitesse et la position du rotor, grandeurs physiques qui doivent fournir des informationssuffisantes en qualités et en quantité de l’état de la machine.La position du rotor ainsi que sa vitesse sont généralement obtenues à l’aide d’un codeur incrémental.Outre son coût, ce capteur pose, entre autres, les problèmes suivants :

Pour ne pas avoir des erreurs de quantifications importantes, le codeur doit être suffisammentprécis.

Pour pouvoir fonctionner dans des environnements hostiles, le codeur doit être protégé contrela poussière et les chocs mécaniques.

Le codeur sera nécessairement logé entre la charge et l’arbre du moteur. Ceci va induire uneaugmentation de l’éloignement entre ces deux éléments, donc un accouplement élastique pluslong. De plus, il doit supporter les à-coups des couples imposés par le moteur.

Pour toutes ces raisons, il est intéressant d’étudier la suppression du capteur mécanique et de leremplacer par des estimateurs ou des observateurs de la vitesse et de la position basés sur la mesuredes grandeurs électriques de la machine.

Fig. II.1 .Schéma de principe représentant la différence entre l'observateur et l’estimateur. [4]

Nous étudions successivement dans ce chapitre un estimateur par la méthode de MRAS(Model Reference Adaptive System), [2]

18

II.2. La méthode du MRAS:

La méthode du MRAS (Model Reference Adaptive system), introduit par LANDAU, est basée sur lechoix de deux modèles pour représenter un système, le premier est appelé « modèle de référence »l’autre sera nommé « modèle adaptatif ». Le modèle de référence ne doit pas dépendre explicitementde la grandeur à estimer alors que le second en dépend explicitement.Un mécanisme d’adaptation, généralement un PI, fait tendre le comportement du modèle adaptatif versle comportement du modèle de référence, conformément à la figure II.2. [2] [3]

Fig. II.2 : Schéma de principe de l’estimateur de MRAS. [3]

II.3. Application à l’estimation de la vitesse de la machine asynchrone :

L’exploitation de cette méthode pour l’estimation de la vitesse d’un moteur asynchrone à cage a étédéveloppée par SCHAUDER. Dans son travail, il propose pour l’estimation de la vitesse le choix dedeux modèles pour construire le flux rotorique : [2] [3] [5] [13]

II.3.1.Modèle de référence :

Qui ne dépend pas explicitement de la vitesse et qui est construit à partir des équations statoriques dela machine. [1]

(II.1)

dt

dILIRV

L

L

dt

d

dt

dILIRV

L

L

dt

d

sssss

m

rr

sssss

m

rr

19

II.3.2Modèle adaptatif :

Qui dépend explicitement de la vitesse et il sera construit à partir des équations rotoriques de lamachine. [1]

(II.2)

II.3.3.Mécanisme d’adaptation : [4]

L’entrée de ce mécanisme est activée par l’erreur.Effectuons la différence entre le modèle de référence et le modèle ajustable, il vient :

ݐ −

ݐ =

ݐ= ൬−

ݎ

ݎܮ+ w൰ − ൬−

ݎ

ݎܮ+ wෝ൰

= ൬−ݎ

ݎܮ+ w൰ ൫ − ൯+ (w − wෝ)

ݐ= ൬−

1

ݎ+ w൰+ (w − wෝ)

(II.3)L’équation précédente, peut être exprimée comme suit :

(II.4)

Ou

(II.5)

s

r

mrr

r

r

s

r

mrr

r

r

IT

Lp

Tdt

d

IT

Lp

Tdt

d

^1^

^1^

20

Avec

(II.6)

La matrice [A] sera considérer comme un pôle complexe de l’évolution de l’erreur du système linéaire.Or ce pôle est à partie réelle négative, alors ce système est stable.La matrice [W] doit également tendre vers zéro sinon vers une quantité à énergie minimale.La loi d’adaptation choisie pour assurer la convergence de wෝ et est :

(II.7)

Cette loi d’adaptation choisie pour assurer la convergence de wෝ et w peut être interprétée comme

l’application d’une correction Proportionnelle-Intégrale (kp ,ki) sur la quantité de eߜ .

La synthèse directe de ce correcteur à partir de la représentation à retour non linéaire est difficile. Onchoisit donc de linéariser ce système autour d’un point de fonctionnement.Cette linéarisation est n’effectuée dans le repère du champ tournant dans lequel les grandeurs sontconnues, ce qui facilite la synthèse du correcteur.L’erreur destinée au correcteur est définis selon le critère dit d’hyperstabilité de Popov.Il vient alors :

(II.8)

II.3.4.Synthèse du correcteur : [4]

L’équation (II.7) que nous utilisons dans le mécanisme d’adaptation permet de faire converger lesgrandeurs estimées vers les valeurs exactes. On peut donc supposer que les grandeurs en régimestatique sont identiques.

La transformée de Laplace de l’équation (II.7) est la suivante :

(II.9)

21

La figure II.3 représente la synthèse du correcteur de vitesse.

Fig. II.3. Synthèse du correcteur de vitesse. [4]

En utilisant les équations (II.4) et (II.8) et après simplification nous trouvons :

(II.10)

Avec :

: Le module du flux.

ro = (so- o)=gso : Représente la différence entre la pulsation des signaux statoriques et lapulsation mécanique. Ce terme sera d’autant plus petit que le glissement g sera proche de zéro.

Cela correspond à un fonctionnement "à vide", lorsque le moment du couple demandé par la charge estrelativement faible par rapport au moment du couple nominal, ce qui pose un problème en base vitesse.La fonction de transfert de la chaîne directe s’écrit :

(II.11)

La fonction de transfert H(s) en boucle fermée, s’obtient alors sous la forme suivante :

(II.12)

ro

22

La représentation standard du dénominateur du second ordre s’écrit :

De sorte que, par identification, nous trouvons :

Et

(II.13)

Remarque :

TAJIMA dans [9] présente une méthode d’estimation basée sur un calcul dans le repère α-β avec unedétermination analytique des paramètres du correcteur PI imposant donc ses performances dynamiqueet statique et garantissant une meilleure robustesse vis-à-vis les variations paramétriques de larésistance au stator. Son étude est vérifiée par une réalisation expérimentale.

Dans [10], l’auteur introduit un estimateur MRAS d’ordre complet incluant une estimation de larésistance rotorique donnant ainsi des bonnes performances à très faible vitesse. Il vérifie la stabilité deson estimateur par le critère d’hyperstabilité de POPOV. Des résultats expérimentaux viennentappuyer son approche.

BLASCO s’intéresse dans [11] à l’étude de la stabilité de l’ensemble estimateur - régulateur, parl’approche des petites variations, de la boucle de vitesse d’une machine à cage à commande vectorielleavec orientation du flux rotorique. Il montre qu’une incertitude sur les paramètres de la machine induitdes oscillations indésirables au niveau de la vitesse et arrive même à déstabiliser le système.

Dans [12], il poursuit son étude en montrant qu’une estimation de la constante de temps rotorique et dela résistance statoriques conduit à un comportement plus stable pour l’estimateur. Une réalisationexpérimentale est faite sur une machine de 4KW.

23

Fig. II.4. Système adaptatif avec modèle de référence MRAS.

II.4.Conclusion :

À travers ce chapitre, nous avons pu introduire notre commande sans capteur MRAS.

L’avantage de cette commande est que a une solution potentielle pour mettre en application des

systèmes de contrôle de haute performance, particulièrement quand des caractéristiques dynamiques

d'une usine sont mal connues.

L’action intégrale de l’estimateur est suffisante pour nous fournir la vitesse estimée. Toute fois, une

action proportionnelle sera ajoutée afin d’augmenter la dynamique de l’estimateur lors d’une variation

de la vitesse.

Le choix du gain Ki détermine la bande passante de l’estimateur donc son temps de réponse. Nous

avons intérêt à augmenter ce gain pour accélérer la réponse de l’estimateur mais un gain trop élevé

induit une mauvaise atténuation du bruit à l’entrée de l’estimateur et même peut conduire à un

fonctionnement instable.

24

25

III.1. Introduction :

Une fois le modèle mathématique de la machine asynchrone ainsi que son alimentation est établi, nous

pouvons aborder l’aspect lié à la simulation de celles-ci.

On a introduit notre commande sans capteur MRAS, et en faisant plusieurs testes puis on visualisé ces

résultats.

Pour effectué cette simulation nous avons utilisé le logiciel MATLAB/SIMULINK 7.8 et nous

adoptons comme méthode de résolution celle de Rung Kutta d’ordre 4, avec un pas d’intégration fixe

pour résoudre le système. Dont les paramètres de simulation sont aussi indiqués dans l’annexe.

Notre machine asynchrone est alimentée par sources sinusoïdales triphasées simple.

Les paramètres de notre machine sont indiqués dans l’annexe.

Ainsi que le shéma bloc de la commande MAS d’un Système adaptatif avec modèle de référence

MRAS.

Dans notre cas nous avons effectué les simulations sur trois types de fonctionnement : à vide, en

charge (on à appliqué un couple résistant Cr=7N.m à l’instant t=1 s), et un test de robustesse.

26

III.2 .Illustration des résultats de simulation:

III.2.1. Teste à vide :

Fig. III.1. La vitesse angulaire estimée et la vitesse angulaire réelle de MAS à vide.

Fig. III.2. Erreur entre la vitesse angulaire réelle de MASEt la vitesse angulaire estimée à vide.

27

Fig. III.3. La forme du couple de la MAS à vide.

Fig. III.4. La forme du courant statorique Is et Isß de la MAS à vide.

28

Fig.III.5. Les composants de flux rotorique de modèle de référence à vide.

Fig.III.6. Les composants de flux rotorique de modèle adaptatif à vide.

29

III.2.2. Teste en charge:

Ajout d’une charge de Cr=7 N.m à t = 1sec

Fig. III.7. La vitesse angulaire estimée et la vitesse angulaire réelle de MAS en charge.

Fig. III.8. Erreur entre la vitesse angulaire réelle de MASEt la vitesse angulaire estimée en charge.

30

Fig. III.9. La forme du couple de la MAS en charge.

Fig. III.10. La forme du courant statorique Is et Isß de la MAS en charge.

31

Fig.III.11. Les composants de flux rotorique de modèle de référence en charge.

Fig.III.12. Les composants de flux rotorique de modèle adaptatif en charge.

32

III.2.3. Teste de robustesse :

Avec variation de la résistance rotorique Rr de 50%.

Fig. III.13. La vitesse angulaire estimée et la vitesse angulaire réelle de MAS avec variation deRr de 50%.

Fig. III.14. Erreur entre la vitesse angulaire réelle de MAS et la vitesse angulaire estimée avecvariation de Rr de 50%.

33

Fig. III.15. La forme du couple de la MAS avec variation de Rr de 50%.

Fig. III.16. La forme du courant statorique Is et Isß de la MAS avec variation de Rr de 50%.

34

Fig.III.17. Les composants de flux rotorique de modèle de référence avec variation de Rr de 50%.

Fig.III.18. Les composants de flux rotorique de modèle adaptatif avec variation de Rr de 50%.

35

III.2.4. Interprétation des résultats :

Teste à vide :

Le moteur n’entraîne pas de charge, pendant la période de démarrage le courant absorbé par

le moteur est important et il atteint le régime permanant au bout de 0.5 sec.

Le moteur tourne à la vitesse de synchronisme, qui présente la vitesse nominale atteinte au

bout de 0.5 sec.

Teste en charge :

L’application d’une charge de7 N.m à t =1 sec engendre une diminution de la vitesse et les

composants de flux rotorique et une augmentation du courant statorique et le couple dés son

application.

Teste de robustesse : Avec les variations paramétriques nous avons eu les mêmes résultats eta bien montré la robustesse de cette commande

Les résultats de simulation montrent les performances de notre commande MRAS tel que :

Une bonne poursuite de la vitesse de référence.

Démarrage sans dépassement.

Rejet rapide des perturbations, avec une faible chute de vitesse.

Une bonne prise en charge des variations des paramètres du moteur.

III. 3. Conclusion :

Les résultats obtenus prouvent la fiabilité de l’application de la commande pour le contrôle de la

vitesse de la machine asynchrone.

La commande MRAS montre bien qu’ils peuvent remplacer les régulateurs classiques puisque cette

stratégie de commande ne nécessite pas beaucoup d’équation mathématique et elle est aussi

compatible avec les systèmes non linéaires.

36

Conclusion générale

Les divers travaux de recherche entrepris jusqu’à nos jours, ont montré que la difficulté de la

commande du moteur asynchrone réside essentiellement dans son modèle mathématique caractérisé

par une forte non linéarité et un couplage étroit entre les variables internes (couple et flux).

La commande sans capteur mécanique de vitesse est en plein évolution. Elle à pour but d’éliminer les

capteurs avec leurs inconvénients tels que : fragilité, coût et bruit.

Dans ce travail nous avons établi un modèle mathématique simple de la machine asynchrone et on a

étudié l’estimateur basé sur la technique MRAS. Cette technique est exploitée pour la commande de

la machine asynchrone afin d’améliorer les performances de la commande sans capteur.

D’après les résultats de simulation obtenus, on peut conclure que les techniques d’estimations

proposées sont valable pour les conditions nominales, allant même à satisfais les fonctionnements en

base vitesse, l’arrêt et même quand la machine est chargée, et il a bien montré sa robustesse vis-à-vis

aux variations paramétriques.

On signale ainsi que ce type de commande a apporté quelques améliorations concernant la rapidité de

rejet de la perturbation avec une faible chute de vitesse, l’annulation du dépassement de vitesse dans le

régime transitoire.

37

Références Bibliographiques

[1] : Lotfi BAGHLI -Contribution à la commande de la machine asynchrone, utilisation de la logique

floue, des réseaux de neurones et des algorithmes génétiques. Thèse de doctorat, université Henri

Poincaré, Nancy-I en Génie Electrique.

[2] : Imad AL-ROUH- Contribution à la commande sans capteur de la machine asynchrone. Thèse de

doctorat, université Docteur de l’Université Henri Poincaré, Nancy-I en Génie Electrique.

[3] : Georges SALLOUM- CONTRIBUTION A LA COMMANDE ROBUSTE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE A DOUBLE ALIMENTATION.

THESE DE DOCTORA DE, DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE

[4] : CHEKROUN Soufyane « COMMANDE NEURO-FLOUE SANS CAPTEU DE VITESSE

D’UNE MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE »

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER EN

ELECTROTECHNIQUE

[5] : AÏMER Ameur Fethi , OUALI Yassine

« Contribution à l’amélioration de la commande directe de couple de la machine asynchrone :

Utilisation de la MLI vectorielle »

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR EN ELECTROTECHNIQUE.

[6] : MEROUFEL.A. -Commande découplée d’une machine asynchrone sans capteur mécanique.

Thèse de doctorat, université D.Liabes, Sidi Bel-Abbas, Algérie. 2004

[7] : NOUR.M et TIDJINI.H. -Étude comparative entre les contrôleurs PI classique et PI à gain

variable dans la commande directe du couple d’une machine asynchrone.

Mémoire d’ingénieur, centre universitaire Dr M.Tahar, Saïda, Algérie. 2004

[8] : GRELLET.G et CLERC.G. -Actionneurs électriques : Principes, modèles et commandes.

Eyrolles, Paris, France. 2000

[9]: TAJIMA H. – HORI Y.

Speed Sensorless Field-Orientation Control of the Induction Machin

IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, N° 1, pp. 175-180,

January/February 1993.

[10]: YANG G. – CHIN T.H.

Adaptive-Speed Identification Scheme for a Vector-Controlled Speed Sensorless

Inverter-Induction Motor Drive

IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, N° 4, pp. 820-825, July/August 1993.

38

[11]: BLASCO-GIMENEZ R. – ASHER G.M. – SUMNER M. – BRADLEY K.J.

Dynamic Performance Limitations for MRAS Based Sensorless Induction Motor

Drives. Part 1: Stability Analysis for the Closed Loop Drive

IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 143, N° 2, pp. 113-122, March 1996.

[12] : BLASCO-GIMENEZ R. – ASHER G.M. – SUMNER M. – BRADLEY K.J.

Dynamic Performance Limitations for MRAS Based Sensorless Induction Motor

Drives. Part 2 : On Line Parameter Tuning and Dynamic Performance Studies

IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 143, N° 2, pp. 123-134, March 1996.

[13]: AHMAD RAZANI BIN HARON.

SIMULATION OF MRAS BASED SPEED SENSORLESS ESTIMATION TECHNIQUES

FOR INDUCTION MACHINE DRIVES USING MATLAB/SIMULINK

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

[14] : CHAIGNE Claude, ETIEN Erik, CAUËT Sébastien, RAMBAULT Laurent

« Commande vectorielle sans capteur des machines asynchrones

39

ANNEXE

1. Les paramètres du moteur asynchrone : [14]

Tension nominale 240 / 380 V

Puissance nominale 3 KW

Nombre de paire de pôles P = 2

Résistance statorique par phase Rs = 9.65

Résistance rotorique par phaseRr = 4.3047

Inductance de fuite statorique Ls = 0.471 H

Inductance de fuite rotorique Lr = 0.471 H

Inductance mutuelle cyclique M=Lm = 0.4475 H

Moment d’inertie de la partietournante

J = 0.01043 Kg.m

Coefficient de frottement f = 0013 N.m/rad/s

Vitesse nominale Nn = 1500 tr/min

2. Les paramètres de simulation:

Simulation time:Start time: 0 Stop time: 2s

Solver options:Type: variable step ode45

Max step size: 0.001 Relative tolerance : 1e-4Min step size: auto Absolute tolerance: 1e-4Max step size: auto

Définir Te sous Matlab : Nous prenons généralement Te=1e-4

Paramètres du correcteur PI (Mécanisme d’adaptation)

Gain proportionnel 100Constante intégrale 1/10000

40

3. Les paramètres de sources sinusoïdales triphasées:

Fréquence de référence : 50 Hz.

Tension efficace V=240 volt.

4.Le programme d’apprentissage :

clear all

clc

Lm=0.4475;

Lr=471.8e-3;

Ls=471.8e-3;

sig=0.10036;

Rr=4.3047;

Tr=Lr/Rr;

Rs=9.65;

p=2;

sigma = 1-(Lm^2)/(Ls*Lr);

J = 104e-3;

fvis=13e-3;

Te=1e-4;

t0=0.2;

tm=0.01;

wn=157;

K=Lr^2/(Rs+Lr^2+Lm^2*Rr);

T=sigma*Ls*Lr^2/(Rs+Lr^2+Lm^2*Rr);

Ti=T;

% facteur liant les constantes de temps (on accélère la BF d'un facteur Ki par rapport à la BO)

ki=2;

TBF=T/ki;

Kp=1/(K*TBF);

% facteur liant les constantes de temps (on accélère la BF d'un facteur Kpsi par rapport à la BO)

kpsi=100;

Kp=kpsi/(Lm*Tr);

41

5.Schéma bloc de la commande MAS d’un Système adaptatif avec modèle de référence MRAS :