Conversion de Donnees CNA Et CAN

5/11/2018 Conversion de Donnees CNA Et CAN - slidepdf.com

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CHAINE D’INFORMATION, TRAITEMENT DU SIGNAL CNA et CAN

JC Rolin page 1 / 15 TSI Eiffel DIJON

La conversionanalogique/numérique (CAN)

etnumérique analogique (CNA)

1) INTRODUCTION ...........................................................................................................................................................2 2) SYMBOLISATION et EXEMPLES DE CONVERTISSEURS..................................................................................3 3) PRINCIPE GENERAL de la conversion numérique analogique ou CNA : ...........................................................3

(a) Exemple 1 : Convertisseur numérique - analogique 4 bits. ................................................................................3 (b) Exemple 2 : CNA 8 bits, quantum et résolution, MSB, LSB. ..............................................................................3 (c) Exemple 3 : Convertisseur analogique numérique CAN ....................................................................................4

4) DEFINITIONS ET VOCABULAIRE des CNA et CAN ..............................................................................................5

a) RESOLUTION R et QUANTUM q : ........................................................................................................................5 b) TEMPS DE CONVERSION (ou d’établissement) :..............................................................................................6 c) CONVERSION unipolaire ou bipolaire : ................................................................................................................6

5) ERRREURS des convertisseurs .................................................................................................................................7 a) Erreur d’offset............................................................................................................................................................7 b) Erreur de gain............................................................................................................................................................7 c) Erreur de linéarité différentielle (DNL) ...................................................................................................................7 d) Erreur de linéarité intégrale (INL) ...........................................................................................................................8

6) REALISATION TECHNOLOGIQUE DES CNA.........................................................................................................9 a) CNA à résistances pondérées : ..............................................................................................................................9 b) CNA à réseau R-2R à sortie en tension : ............................................................................................................10

7) REALISATION TECHNOLOGIQUE DES CAN.......................................................................................................11 a) Relation entre V et N (10) ......................................................................................................................................11

b) Convertisseur flash :...............................................................................................................................................11 c) CONVERTISSEURS A INTEGRATION : ............................................................................................................12 d) CONVERTISSEURS à approximations successives : ......................................................................................14

à retenir• Les symboles

• Le principe général d’un CNA, d’un CAN

• Le vocabulaire des convertisseurs

Résolution Quantum

Théorème de Shannon

• Savoir calculer la relation entrée-sortie des différentes structures

Pré-requis : les lois de calcul des circuits électriques,

les structures à ADI ,les compteurs, registres à décalage, bascules,

le codage de l’information numérique.

La richesse des connaissances mises en œuvre dans les CNA/CAN en fait une question de choix pour les sujets de

concours !





1) INTRODUCTION

De nombreux systèmes électroniques utilisent la technique numérique, à base de microprocesseurs ou demicrocontrôleurs pour les avantages qu’elle présente par rapport à la technique analogique : facilité de traitementde l’information selon des fonctions complexes (filtrage, compression…), mémorisation possible des informations,faible sensibilité au bruit…Lorsque les informations issues de capteurs sont des grandeurs analogiques ou que les actionneurs doivent êtrecommandés par des signaux analogiques, il est nécessaire de procéder à des conversions de données :

Conversion analogiquenumérique (CAN) et numériqueanalogique (CNA)

La grandeur physique à convertir peut-être de nature quelconque : vitesse, température, force. Le capteur permetde convertir cette grandeur en un signal analogique (par ex : dynamo tachymétrique pour le captage de la vitesseou jauge d’extensiométrie pour le captage d’une force). Le convertisseur analogique numérique (CAN) va convertirle signal analogique en une suite de mots numériques qui pourront être compris et traités par le calculateur(microprocesseur).De même, le calculateur pourra générer en entrée du CNA des mots numériques qui seront convertis en un signalanalogique par le CNA (convertisseur Numérique Analogique).

Exemple de chaîne de traitement numérique pour le signal audio (enregistrement et restitution MP3, pédaliermulti effets pour guitare…).

• Passage analogique numérique : (vibrations acoustiques micro CAN compression numérique enregistrement en mémoire ou sur disque dur).

• Passage numérique analogique : (lecture des fichiers numériques stockés filtrage numérique CNA amplification écouteurs ou baffles vibrations acoustiques).

Situer sur le synoptique ci-dessous les différentes conversions CAN ou CNA envisageables.

Ordres

A C T I O N

COMMUNIQUER TRAITER ACQUERIR

CHAINE D’INFORMATION

Échanges avec lesautres systèmes et

interfaces H/M

EntréeEnergie

Grandeurs physiquesà acquérir

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

CHAINE D’ENERGIE





2) SYMBOLISATION et EXEMPLES DE CONVERTISSEURS

Exemples de convertisseurs CAN :CAN flashCAN à simple rampeCAN à double rampeCAN à approximations successives

Exemples de convertisseurs CNA :

CNA à réseau de résistances pondéréeCNA à échelle de résistances R-2R

3) PRINCIPE GENERAL de la conversion numérique analogique ou CNA :

(a) Exemple 1 : Convertisseur numérique - analogique 4 bits.

Si le signal numérique en entrée est composé de 4 bits (mot de 4 bits) ;il existe 2

4= 16 nombres binaires distincts.

Pour chacun de ces nombres, la tension de sortie Vs est différente.

Courbe Vs(N)

(b) Exemple 2 : CNA 8 bits, quantum et résolution, MSB, LSB.

Sachant que Vsmax = 10V et Vsmin = 0V pour un CNA de 8 bits, définir la valeur de q et calculer la tension en sortie,pour les octets d’entrée 10010001 puis 00010110.

Préciser ce que signifie LSB et MSB et donner pour ce convertisseur les tensions V sLSB et VsMSB correspondantes.

D C B A N Vs Quand le mot en entrée est à 1111la tension de sortie du CNA est

maximale.

Sortie analogique = q x valeur del’entrée numérique

Soit Vs = q x N

Où q représente le quantum, pluspetite variation de la tension de sortie

(q en volt)et N la valeur décimale de l’entrée

numérique

Compléter le tableau si q = 1VTracer l’allure de la courbe Vs(N)

N

Vs





(c) Exemple 3 : Convertisseur analogique numérique CAN

Un convertisseur analogique / numérique (CAN) est un circuit hybride qui transforme une grandeur analogiqued'entrée Ve (souvent une tension) en une valeur numérique N exprimée sur n bits.

Exemple de CAN 4 bits : Vref+ et Vref- représentent les tensions de références duconvertisseur. Elles permettent de fixer les amplitudes maximales et minimalesde la grandeur d'entrée à convertir.

L'opération de conversion se déroule en 2 étapes : LA QUANTIFICATION puisLE CODAGE

La quantification consiste à prélever à divers instants (t1, t2, t3 …) la valeur de

la tension Ve : c’est ce qu'on appelle aussi l'échantillonnage oudiscrétisation de Ve (le signal continu Ve est réduit en un nombre finide valeurs).

Le codage consiste à faire correspondre à ces échantillons (lesdiverses valeurs de Ve prélevées aux temps t1, t2, t3 …) un motbinaire, en respectant une logique précise.

La figure ci-contre illustre le problème de l’échantillonnage d’unegrandeur analogique et de sa valeur numérique convertie en tension.

L’horloge interne du CAN prélève des échantillons tous les instants Te(Te étant la période d’échantillonnage). Cette valeur sous sa formeanalogique est bloquée (fonction échantillonneur bloqueur) de façon àpermettre la conversion numérique. La période d’échantillonnage Te est donc une caractéristique essentielle de ce type de convertisseur.

Pour montrer son importance nous allons envisager la situationsuivante.A partir du graphe ci-dessous, esquisser l’allure du signal

échantillonné et bloqué et commenter l’allure de ce signal sur safréquence apparente.

On dit qu’il y a « repliement du spectre ».

On vient de montrer que pour échantillonner correctement un signal d’entrée de fréquence F, il faut que lafréquence d’échantillonnage Fe = 1 /Te soit plus grande que F.A la limite un coefficient Fe / F = 2 est retenu, il s’agit du théorème de Shannon.

Signal en entrée à

échantillonner

Impulsions

d’échantillonnage

Te





4) DEFINITIONS ET VOCABULAIRE des CNA et CAN

Pour définir les différentes caractéristiques des convertisseurs, ont utilise la caractéristique de transfert idéal (lesécarts sont mesurés par rapport à la droite idéale).

Pour le CAN, la caractéristique de transfert idéal est une courbe en escalier qui lie l’entrée analogique au codenumérique qui lui est affectée. On peut l’établir à l’aide de la fonction Enom qui donne les différents points de ladroite idéale selon le codage des bi :

Ainsi, le code obtenu (b1b2…bn) vérifie :

Pour le CNA, nous obtenons une caractéristique discrète où chaque point est lié au code par la relation :

a) RESOLUTION R et QUANTUM q :La résolution est liée à la valeur du quantum « q ».Pour un convertisseur n bits, Nmax = 2

n-1. Par exemple un convertisseur 8 bits donne Nmax = 255 lorsque toutes ses

entrées sont à 1.Si on appelle Vsmax la tension de sortie correspondante à Nmax, le quantum q est :

q = Vsmax / (2n - 1)

Le quantum s’exprime en volt, c’est aussi la plus petite variation de la tension de sortie et correspond auLSB.

La résolution R du convertisseur est alors R = q / Vsmax = 1 / (2

n

- 1) souvent arrondie à R=

1 / 2

n

pour n grand.La résolution est sans dimension ou exprimée en %.

CNA à n bits R en décimal R en %n = 8 0,003922 0,4n = 10 0,0009775 0,1n = 12 0,0002442 0,024n = 16 0,000015259 0,0015

Il y a souvent confusion entre R et q, l’utilisation de ces deux définitions doit se faire avec précautioncar elles ne sont pas systématiquement acceptées sous ces formes. On rencontre fréquemment ladéfinition de la résolution comme étant simplement le nombre de bits du convertisseur.





ERREUR DE QUANTIFICATION (ou précision) : C’est l’écart entre la tension que l’on convertit (entrée du CAN) et la tension correspondant au code que l’on obtient(sortie du CNA).

C’est une caractéristique en dent de scie à valeur moyenne nulle. Elle évolue entre +/- 1/2 quantum. C’est uneerreur qui est inhérente à toute numérisation. On ne peut pas l’éliminer.

b) TEMPS DE CONVERSION (ou d’établissement) :Temps nécessaire pour que la sortie prenne la valeur indiquée par le code d’entrée et soit stable. Ce tempsdépend des performances du convertisseur utilisé et de son nombre de bits, il vaut typiquement 100ns pour un 8bits mais peut dépasser les 100µs pour un 18 bits.

c) CONVERSION unipolaire ou bipolaire :Unipolaire : la grandeur en sortie et/ou en entrée est toujours du même signe.Bipolaire : la grandeur en sortie et/ou en entrée est positive ou négative, ce qui nécessite une alimentation

négative supplémentaire.Pour coder sous forme binaire un nombre négatif on utilise le code complément à 2.

Figure 3 : CNA 12 bits à sortie bipolaire +/- 10V

Exemple de convertisseurs :Signal unipolaire : 0 à +10V ; 4mA à 20mA.Signal bipolaire : -5V à +5V ; –20mA à +20mA

Exemples de caractéristiques principales fournies par les constructeurs :

TEXAS INSTRUMENTS TL5632C8-BIT 3-CHANNEL HIGH-SPEED DIGITAL-TO-ANALOGCONVERTER

TEXAS INSTRUMENTS TLC0820AC HIGH-SPEED 8-BIT ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERSUSING FLASH TECHNIQUES

Déterminer le quantum q, la résolution R(%) et le temps de conversion typique, de chacun de ces 2 convertisseurs.





5) ERRREURS des convertisseurs

a) Erreur d’offsetC’est un décalage entre la courbe de transfert idéal et la courbe réelle.Elle est définie par l’écart existant sur le code nul (00..0).

Elle est due à la présence d’offset des A.Op. et comparateurs au sein du convertisseur.

On peut la compenser par un circuit externe en ramenant l’écart sur le code nul à zéro.

b) Erreur de gainLa pente de la fonction de transfert est différente de la pente idéale.On la définit par rapport à la pleine échelle du convertisseur (code 11…1).

Elle peut être due à une erreur sur la référence de tension, sur les gains des amplificateurs utilisés ou encore unmauvais appareillage d’un réseau de résistances. On peut la compenser par un circuit externe qui annule l’erreur.

c) Erreur de linéarité différentielle (DNL)Elle est définie pour chaque palier du convertisseur et elle représente la différence entre la largeur du palier réelleet la largeur idéale. On l’exprime en nombre de LSB.





d) Erreur de linéarité intégrale (INL)Elle est définie par la position de la courbe réelle par rapport à la courbe idéale.Dans le cadre du CAN, il existe deux définitions de l’INL. La première caractérise la différence entre la position desflancs, une erreur nulle correspond donc à une INL nulle. La deuxième caractérise la différence entre le milieu despaliers et les flancs. Une erreur nulle correspond alors à un INL d’un demi-quantum.Pour le CNA, il n’y a qu’une seule définition. C’est la différence entre le point théorique et le point pratique.





6) REALISATION TECHNOLOGIQUE DES CNA

a) CNA à résistances pondérées :

L’interrupteur ai à la masse fixe un 0 logique, le cas contraire fixe un 1 logique.

Etablir la relation entre Us et le mot binaire de 4 bits a3. a2. a1. a0.

Déterminer la valeur à donner à Uref pour obtenir Us = 5V à pleine échelle.

Donner alors la valeur du quantum q de ce montage et sa résolution en %.

Déduire la tension de sortie Us pour une entrée correspondant au nombre décimal N10 = 10

Le principe du convertisseur est simple mais nécessite des résistances de précision ayant une plage de valeurstrop élevées (de R à 1024R pour 10 bits) ce qui n’est pas envisageable pour une bonne linéarité de conversion.C’est la raison qui limite souvent le nombre de bits de ce CNA à 4.





b) CNA à réseau R-2R à sortie en tension :

L’interrupteur ai à la masse fixe un 0 logique, le cas contraire fixe un 1 logique.

Ce type de montage utilise une propriété de récurrence que l’on peut mettre en évidence à partir des 2 résistancesles plus à gauche (dans le cadre en pointillés).On remarque tout d’abord que quelle que soit la position de l’interrupteur a i, le point inférieur est relié à la masse :masse réelle à droite ou masse virtuelle à gauche grâce à la contre réaction de l’A.Op.Les 2 résistances dans le cadre sont donc toujours en parallèle et la résistance équivalente est R, soit le schéma :

R

2R 2R

i

i/2 i/2

R

R

i

On peut ainsi de proche en proche établir que la résistance vue de la source de tension U ref est égale à 2R.Le courant sortant de cette source est Iref = Uref / 2.R et il se partage en deux pour donner I3 = Iref /2.

Exprimer les différents courants Ii en fonction de Iref et de l’ai correspondant.

Exprimer I en sortie en fonction des de Iref et des ai.

Déduire finalement la relation entre les ai, Uref et et Us.

Donner la valeur et le signe de Uref pour obtenir Us = 10V à pleine échelle.

Pour ce montage, les résistances ont les mêmes valeurs (R ou 2R) ce qui est facile à obtenir en microélectronique.





7) REALISATION TECHNOLOGIQUE DES CAN

a) Relation entre V et N (10)

Il est nécessaire de connaître la plage de tension convertie en entrée du CAN; cette plage est définie par les deuxtensions Vref+ et Vref- :

- pour la tension V minimale (V = V ref-), le nombre en sortie sera N10 = 0,- pour la tension V maximale (V = V ref+), le nombre en sortie sera N10 = 2

n.

Remarque : le nombre maximal en sortie est Nmax = 2n

– 1 on ne pourra doncpas convertir une tension égale à V ref+.

La conversion d'une grandeur analogique, nécessite toujours de comparer lagrandeur à convertir à une série de valeurs de référence.Dans le cas général, ces comparaisons sont faites successivement, ce quinécessite un temps de conversion plus ou moins important, suivant le principeadopté. Le temps de conversion d'un CAN est donc généralement plus longque celui d’un CNA.

b) Convertisseur flash :

Dans un convertisseur flash, toutes les conversions sont obtenues simultanément en utilisant autant decomparateurs qu'il y a de tensions à comparer. On dispose ainsi de N informations binaires dont l'état estcaractéristique de la grandeur à convertir. Un transcodeur permet ensuite de restituer la valeur en code binairenaturel pondéré.

Le convertisseur flash est très rapide, c’est un système combinatoire fonctionnant à la vitesse des

composants eux-mêmes, mais il est très coûteux car il nécessite autant de convertisseurs que de tensions

possibles (2n, pour une conversion sur n bits). On l’utilise lorsque les variations de la grandeur analogique

sont rapidement variable et que le temps de conversion doit être le plus court possible (ex : oscilloscopes

numériques, 1 cycle unique de comparaison).

R

R

R / 2

R

R

R

R

R / 2

R

ERef

-

+

-

+

Ve

8

comparateurs

X / BIN

N

20

21

22

Convertisseur flash 3 bits

Etablir le tableau de vérité entre X et N2.

X (état de sortie des 7comparateurs repérés de bas en

haut)

Etats des bits desortie

S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 22

21

20

Pour le convertisseur flash ci-contre Eref = 5V.

Pour Ve = 3,3V, donner le code X en sortie des comparateurs et la sortie N 2 binaire correspondante.

S1

S8





c) CONVERTISSEURS A INTEGRATION :

i) Convertisseur à simple rampe :

-

+-

+INIT

INIT

INIT

E <0VS

Ve >0

CTRG1

R

1C

CT

R

C

1G

N

A partir d’un signal d’initialisation INIT, un circuitintégrateur délivre une tension de sortie Vs, variantproportionnellement au temps et à une tension deréférence E :

V E tR C

s =− .

.

Au même instant un oscillateur à fréquence f = 1 / T,génère des impulsions appliquées à un compteur.

Le contenu N du compteur donne une image discrète du temps écoulé t depuis sa dernière remise à zéro :

t = T . N

Aux instants t = N.T on déduit Vs en fonction de N :

VE N

R C f s

=− .

. .

La tension Ve à convertir est comparée à Vs, et aumoment tX de l'égalité Vs = Ve le compteur est bloqué.

Le contenu NX du compteur donne une représentation binaire de la valeur de Ve par la relation :

f C R

N E V X e

..

.−= d’où on déduit

E

f C R

V K N e X

..K :avec

.

−=

=

Propriétés de ce type de CAN :

• simplicité et économie du principe, précision de l’ordre de 10-3

• le temps de conversion est variable selon la valeur de Ve.

• Mais la qualité de la conversion est liée à la précision des grandeurs constituant le coefficient de conversion Ket à leur invariance dans le temps.

• variation de RC avec la température

• nécessité d'une horloge stable et surtout d'un intégrateur de qualité : une erreur sur la fréquence d'horloge setraduit par l'équivalent de l'erreur de gain dans le CNA et une erreur de synchronisation entre l'ouverture de laporte ET et l'instant de démarrage de l'intégration se traduit par un offset.

• Enfin la qualité du comparateur est essentielle, il faut qu'il bascule exactement à l'égalité de ses deux entréeset que ce basculement soit instantané, c'est à dire que sa sortie doit avoir un front parfaitement raide, souspeine de rajouter quelque(s) quantum(s) d'erreur supplémentaire avant l'arrêt du comptage.





ii) Convertisseur à double rampe :

Pour s'affranchir des principaux défauts du système à simple rampe, on a imaginé un système à double rampe.

1er

temps : On applique la tension à mesurer Ve à l’intégrateur inverseur pendant un temps prédéterminé T1 = N1.T.On obtient alors une tension V1 = -Ve.T1 / RC.

2nd

temps : On commute l'intégrateur sur une tension de référence E de polarité opposée à V e. Vs va alors décroîtrelinéairement de V

1jusqu'à 0.

VS

t

N0 N0

K.Ve2

K.Ve1

t0

tX2

tX1

On compte ce temps de décroissance et on obtient V1 = -E. NXT / RC. En égalant les deux relations on obtient :

E

V N N e

X .1−= et le résultat ne dépend plus de RC.

La structure ci-dessous réalise la fonction de conversion à double rampe, la valeur N1 est fixée par le dépassementdu compteur (sortie CTR).

-

+ -

+

INIT

Ve >0 VS

CTRG1

R

1C

CT

R

C

1G

N

E < 0

2

1

INITR

CTR

Dépas t

S

> 1

&

1

2

Q

Q

Caractéristiques des CAN à double rampe :

• précision environ 10-5

car il n’y a plus d’influence de la variation des éléments RC

• nécessité d'une réf de tension stable et d'un comparateur de qualité

• nécessité d'un organe de calcul numérique pour obtenir Ve

• temps de conversion plus long et risque de dérive du zéro de l'intégrateur.





d) CONVERTISSEURS à approximations successives :

Il s'agit du principe le plus utilisé actuellement. Le principe est de déterminer les n bits du résultat en n coupsd'horloge grâce à une logique générant celui-ci par approximations successives. Il intègre un CNA pour établir lacomparaison de la tension d’entrée inconnue Ve et celle approchée lors des approximations successives.

Exemple de fonctionnement d'un convertisseur 8 bits :Au premier coup d'horloge le programmateur génère le bit de poids fort (le bit 7) à 1 et tous les autres à zéro. Le

résultat mémorisé dans le registre est transmis au CNA et sa tension de sortie Vs (soit 128 fois le quantum) estcomparée à la tension inconnue Ve. Si Ve est supérieur à Vs, ce bit est retenu et la logique met alors le bit de rangimmédiatement inférieur (le bit 6) à 1 et à nouveau le contenu du registre alimente le CNA dont la nouvelle sortieest comparée à Ve. Supposons que Vs soit maintenant supérieure à Ve, cela signifie que la tension Ve estsupérieure à 128 fois le quantum mais inférieure à 128+64=192 fois le quantum. Le comparateur change d'état etle bit 6 est mis à 0. On met alors le bit 5 à 1 et on reprend le cycle de comparaison jusqu'à obtenir l'égalité entre Ve et Vs à 1 digit près, ce qui sera obtenu en huit opérations successives. A la huitième opération la donnéenumérique est transmise sur le registre de sortie.

Caractéristiques : Ce convertisseur présente un temps de conversion faible et fixe (8 fois la période d'horloge pour 8 bits). On trouvedans le commerce de très nombreux convertisseurs 10 ou 12 bits capables de traiter 20 millions d'échantillons par

seconde. Le problème est sa sensibilité au bruit : une erreur lors de la comparaison détruit le résultat, ce qui n'estpas le cas avec les convertisseurs à intégration qui présentent une immunité au bruit importante. La précisiondépend également de la qualité du CNA donc typiquement d'un réseau d'échelle R/2R .

Exercices :1) Principe : Donner le cycle des approximations successives si Ve = 2,2V pour un convertisseur 8 bits avec uneplage de variation de sortie de 0 à 10V. A chaque étape fournir l’octet N2 du CNA interne et la valeur Ve proposée.

2) Mise en pratique : Le montage ci-dessous réalise une CAN à approximations successives 4 bits.

ST : Début de conversion. EOC : Fin de conversion. Vout : sortie du CNA. LE : Latch enableLes bascules J K sont synchrones.





Si Vref du CNA = 5 Volts et Vin =3,25 Volt, tracez les chronogrammes des signaux A..E et Q3 à Q0 en fonction deCK et ST.Quelle valeur de N est mémorisée dans le registre de sortie ou latch ?

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Conversion de Donnees CNA Et CAN