E2 (espace)Application de cours 1 Sur une carte, la distance entre Paris et Bordeaux est 23,3cm et dans la ralit, 582,5km. 1. Quelle est l'chelle de cette carte? 582,5km=582500000cm donc e= 23,3 1 = 582500000 25 000 000

2. La surface de la France est 675 417 km2 . Quelle est la superficie de la France sur cette carte? 3. Donne la valeur approche au cm2 prs par dfaut. S'=e 2 S= 1 25 000 000 675 4170 000 000 000 10,8 cm2 2

Application de cours 2 On ralise la section d'une pyramide SABCD base rectangulaire par un plan parallle sa base et passant par A'.S

AB=6,4cm BC=4,8cm A'H'=1,5cm SH=15cm 1. Calcule AH.A

D' A' D

H' H

C' B' B C

La pyramide tant rgulire base rectangulaire, on peut considrer le triangle AHB isocle en H. La hauteur issue de H dans ce triangle mesure 2,4cm. En appliquant Pythagore on obtient AH=4cm 2. Quel est le coefficient de rduction entre les pyramides SABCD et SA'B'C'D'? k= A ' H ' 1,5 = =0,375 AH 4

3. Calcule les valeurs exactes des volumes des deux pyramides. V= 1 AB AC SH=153,6 cm3 3

V'= 0,375 3 133,6 =8,1 cm3 Problme ABCDEFGH est un pav droit dont les dimensions sont : AB=7,5cm, BC=6cm, AE=8cm.a. Montre que HA=10cm. b. Justifie que ABGH est un rectangle puis fais-en une reprsentation E D H F C B G

en vraie grandeur.

A

c. Calcule la valeur exacte de HB. Dduis-en la mesure arrondie au degr de l'angle AHB d. Calcule le volume de la pyramide HABD.

e. Soit I le point de [HD] tel que HI = 2 cm.

f. Le plan parallle la face ABCD et passant par le point I coupe [HA] en J et [HB] en K.

La pyramide HIJK est une rduction de la pyramide HABD. Dtermine le rapport de cette rduction.g. Dduis-en l'aire du triangle IJK et le volume de la pyramide HIJK.